หน่วยที่ 3 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล

แผนการจัดการเรยี นรู

รายวชิ า คณิตศาสตร 4 รหสั วชิ า ค22102 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 2

กลุม สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรยี นรูที่ 3 เร่อื ง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรื่อง ประโยคเงื่อนไข เวลาเรียน 1 ชั่วโมง

ผสู อน นางณัฐชา สนั สำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สรุ าษฎรธ านี

แนวคิดสำคัญ
ประโยคเงอ่ื นไข คือ ขอความท่ีประกอบไปดว ยขอความ 2 ขอความ ที่เชอ่ื มตอกนั ดว ย ถา...

แลว... โดยเราจะเรียกขอความที่ตามหลัง “ถา ” วา “เหตุ” และจะเรียกขอความที่ตามหลัง “แลว”
วา “ผล”

ประโยคเงื่อนไขที่เปนจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับวาเหตุเปนจริง เหตนุ ั้นทำใหผล
เปนจริงเสมอ

ประโยคเงอ่ื นไขที่ไมเปน จรงิ คอื ประโยคเงอื่ นไขท่ีเรายอมรับวาเหตุเปนจริง เหตุนั้นไมทำให
เกดิ ผลจริงเสมอไป

มาตรฐานการเรยี นรู / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช
ตัวช้วี ัด
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูท างเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เชน วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพอ่ื สรางรูปเรขาคณิตตลอดจน
นำความรูเ ก่ียวกบั การสรา งนไี้ ปประยกุ ตใชในการแกปญหาในชีวิตจรงิ

จดุ ประสงคการเรยี นรู
การนำความรเู ก่ียวกบั การสรา งทางเรขาคณิตไปใชในชวี ติ จรงิ

สาระการเรียนรู

ดา นความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถนำประโยคที่กำหนดใหมาเขียนเปนประโยคเงื่อนไขและบอกไดวา
ประโยคเงอ่ื นไขน้นั มผี ลเปน จริงหรอื ไม

ดานทักษะกระบวนการ (Process)

1) การแกปญหา นักเรียนสามารถบอกไดวาประโยคใดเปนเหตุหรือผล และสามารถใช

เหตุผลในการอธิบายไดว า ประโยคเง่ือนไขนั้นมผี ลเปนจริงหรือไม

2) การสื่อสาร นักเรียนสามารถอธิบายการเขียนประโยคที่กำหนดใหมาเขียนเปนประโยค

เงื่อนไขและอธบิ ายไดวา ประโยคเง่ือนไขนนั้ มีผลเปนจริงหรือไม

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร

ระหวางการนำเสนอได

ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษัตรยิ   5. อยูอยา งพอเพียง

 2. ซ่อื สตั ยสุจรติ  6. มุง ม่นั ในการทำงาน

 3. มีวนิ ัย  7. รกั ความเปน ไทย
 4. ใฝเ รยี นรู  8. มีจติ สาธารณะ

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทิดทนู สถาบนั

 2. กตัญู

 3. บุคลิกดี
 4. มวี ินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะที่สำคัญของผูเรียน
 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนน สกู ารพฒั นาผเู รยี น
ความสามารถและทักษะท่จี ำเปนในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )

 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี
วิจารณญาณและทักษะในการแกปญ หา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดา นความเขา ใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรวมมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรเู ทา ทันสือ่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่ือสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วินยั คุณธรรม จริยธรรม)
L1 – Learning (ทักษะการเรียนรู)  L2 – Leadership (ทักษะความ

เปน ผูนำ) 2) ความสามารถในการคิดวเิ คราะห
3) ความสามารถในการแกปญหา

การวดั และการประเมนิ ผลการเรียนรู

เพอื่ ใหส อดคลองกับจดุ ประสงคก ารเรยี นรู การวัดและประเมินผลการเรยี นรใู นคาบนี้มีดังน้ี

จุดประสงคการเรยี นรูที่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวดั และประเมนิ ผล

ดา นความรทู างคณิตศาสตร : วธิ ีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

1) น ั ก เ ร ี ย น ส า ม า ร ถ น ำ พจิ ารณาคำตอบในแบบฝกหัด แบบฝก หดั “การเขยี นประโยค

ประโยคที่กำหนดใหมาเขียน “การเขยี นประโยคเงื่อนไข” เงื่อนไข” ถา นกั เรยี นแสดง

เปนประโยคเงื่อนไขและบอก เคร่ืองมอื วดั ผล : แนวคิดไดถ กู ตองและครบถว น

ไดวาประโยคเงื่อนไขนั้นมีผล แบบฝกหดั “การเขียนประโยค จะไดข อละ 3 คะแนน

เปนจริงหรือไม เง่ือนไข” ถา นกั เรียนแสดงแนวคดิ ไดแต

มขี อผิดพลาดเล็กนอย

จะไดข อละ 2 คะแนน

ถานักเรียนแสดงแนวคิดได

เล็กนอยและมีขอผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแสดงแนวคิด

หรอื ไมม ชี ิ้นงาน

จะไดขอละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

จุดประสงคการเรยี นรูที่ การวัดผล การประเมนิ ผล
ตองการวดั และประเมนิ ผล
แบบฝกหัด “การเขยี นประโยค
เงื่อนไข” ถานักเรยี นทำได 2
คะแนนขึน้ ไปถอื วาผาน
(คะแนนเตม็ 3 คะแนน)

ดานทักษะและกระบวนการ วธิ วี ดั ผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

ทางคณติ ศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม กำหนดเกณฑการใหค ะแนน

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสือ่ ความหมายทาง แบบวเิ คราะห

สามารถบอกไดวาประโยคใด คณติ ศาสตรแ ละนำเสนอการ

เปนเหตุหรือผล และสามารถ อธิบายการเขยี นประโยคที่ เกณฑการประเมนิ ผล :

ใชเหตุผลในการอธิบายไดวา กำหนดใหมาเขยี นเปนประโยค ถานักเรียนแตละคนสามารถ

ประโยคเงื่อนไขนั้นมีผลเปน เงือ่ นไขและอธิบายไดว า ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร

จรงิ หรอื ไม ประโยคเงื่อนไขน้ันมผี ลเปน และนำเสนอการอธิบายการ

2) ก า ร ส ื ่ อ ส า ร จรงิ หรอื ไมได เขียนประโยคท่ีกำหนดใหมา

นักเรียนสามารถอธิบายการ เขียนเปน ประโยคเงือ่ นไขและ

เขียนประโยคที่กำหนดใหมา เครอ่ื งมอื วดั ผล : อธิบายไดวาประโยคเงื่อนไข

เขียนเปนประโยคเงื่อนไขและ คำตอบและเหตผุ ลประกอบที่ น้นั มผี ลเปนจรงิ หรอื ไมไดอยา ง

อธิบายไดวาประโยคเงื่อนไข นักเรียนใชในการนำเสนอ เหมาะสมถูกตอ ง ถือวา ผาน

นน้ั มผี ลเปนจริงหรือไม

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สื่อสารระหวางการนำเสนอได

ดานคุณลักษณะอนั พงึ วธิ ีวดั ผล : เกณฑการใหค ะแนน :

ประสงค : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรอื พิจารณาเปน รายบุคคล

1) นักเรียนใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นักเรียนตั้งใจ

2) นักเรยี นมคี วามมุงมั่นในการ ของนักเรียนขณะดำเนินทำ และมคี วามรับผดิ ชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตา งทงั้ รายบุคคล ราย ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมตางๆที่ไดรับ

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหทำจนสำเร็จและ

เหตุผลโดยครเู ปนผสู งั เกต ถกู ตอ งสมบูรณ ภายในเวลาที่

กำหนด

เครอื่ งมือวดั ผล : 2 คะแนน ถานกั เรียนต้ังใจ

ไมมี และมีความรบั ผิดชอบในการ

ปฏิบัตกิ จิ กรรมตางๆที่ไดร บั

จดุ ประสงคการเรียนรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล
ตองการวดั และประเมินผล
มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ แตมี
ขอ ผิดพลาดบางสวน
1 คะแนน ถานักเรยี นตั้งใจใน
การปฏบิ ตั ิกิจกรรมตา งๆที่
ไดรบั มอบหมายแตไ มสำเร็จ
0 คะแนน นักเรยี นไมไดลงมือ
ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม

เกณฑการประเมนิ ผล :
นกั เรยี นทไี่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื วา “ผาน”

กิจกรรมการเรยี นรู
ขั้นนำ

1.1 ครูสนทนากับนักเรียน ในเนือ้ หาท่ีตองทบทวนกอนเรยี นในหนวยการเรียนรูที่ 3 การใหเหตุผลทาง
เรขาคณิต มดี ังน้ี 1) การสรางทางเรขาคณติ

2) ความเทากันทุกประการ
3) เสนขนาน
4) สมบัติของรปู สามเหลี่ยมหนา จ่วั
ข้ันสอน
2.1 ครูจดั การเรียนการสอนที่นำเสนอเน้ือหาโดย PowerPoint ครใู หน ักเรียนพิจารณาขอความดังนี้

5, 10, 15, 20, 25, …

จากนั้นถามนักเรียนวา “ใหนักเรยี นคาดการณว า ลำดบั ตอไปจะเปนหมายเลขอะไร” (30)
และ “ใหเหตผุ ลวาทำไมถึงเปนเลขนัน้ ” (เพราะเพิ่มข้ึนคร้ังละ 5, บวก 5 ไปเร่อื ยๆ, เอา 5 มาคณู กับลำดับ
ทนี่ ้ันๆ)

2.2 ครูอธบิ ายเกี่ยวกบั ขอความที่ใหนกั เรียนพิจารณาเพ่ิมเติม
5, 10, 15, 20, 25, …

จะไดว าเปนแบบรูป จำนวนท่ี 1 คอื 5 ซง่ึ เทากบั 5 x 1
จำนวนท่ี 2 คอื 10 ซึ่งเทากับ 5 x 2
จำนวนที่ 3 คอื 5 ซึง่ เทากบั 5 x 3

จำนวนท่ี 4 คือ 5 ซ่ึงเทา กบั 5 x 4

จำนวนท่ี 5 คือ 5 ซ่งึ เทากับ 5 x 5

เราจึงไดขอคาดการณว า จำนวนที่ n เทากับ 5n

ครูอธิบายเกี่ยวกับขอความคาดการณ

“ขอสรปุ ที่ไดจากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆ ครง้ั ซึง่ เช่ือวามีความเปนไปไดมากทส่ี ุดแต

ยังไมไดพิสจู นว าเปนจริง เรียกขอสรุปนั้นวา ขอความคาดการณ ถาตองการยืนยนั วา ขอความคาดการณ

นัน้ เปนจริง ตองสบื เสาะคน หาขอมลู มาสนับสนุนใหเ พียงพอหรอื แสดงเหตผุ ลท่ที ำใหยอมรับไดวา ขอความ

คาดการณนั้นเปนจรงิ ”

2.3 ครูใหนักเรียนกลมุ เดิมพิจารณาประโยคตอไปนี้

“ถานักเรยี นไมต ้ังใจเรยี น แลว นกั เรยี นจะทำขอ สอบไมได”

ครถู ามคำถาม “นักเรยี นคดิ วา ประโยคดงั กลาวมีลักษณะอยางไร” (เช่อื มดวย ถา..... แลว .....)

2.4 ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ วา “ประโยคมเี ง่ือนไขมรี ปู แบบ คือ ประกอบดว ยขอความสองขอ ความที่เช่ือม

ดว ย ถา…แลว … โดยเรยี กขอความที่ตามหลัง ถา วา เหตุ

แลว วา ผล”

2.5 ครูใหนกั เรยี นรว มกันแสดงความคดิ เห็นวา “จากประโยคที่ใหพิจารณา อะไรเปนเหตุ และ

อะไรเปนผล” จากน้นั ครูถามคำถาม ดังน้ี

 เหตแุ ละผลของประโยคจะอยูหลงั คำวาอะไร
(แนวตอบ: เหตอุ ยหู ลงั คำวา “ถา ” และผลอยูหลังคำวา “แลว ”)
 ถา X เปน จำนวนคู แลว X เปนจำนวนคู ประโยคใดเปน เหตุและประโยคใดเปนผล
(แนวตอบ: ประโยคทีเ่ ปนเหตุ คอื X เปนจำนวนคู และประโยคที่เปนผล คอื X2 เปน จำนวนคู )
 นักเรยี นคิดวา ถา X เปน จำนวนคู แลว X เปน จำนวนคู จรงิ หรือไม
(แนวตอบ: จรงิ เชน เมื่อให x=2 แลว x = 4 ก็เปนจำนวนคูเชน กัน)

 ถา ∎ABCD เปนรปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉาก แลว ∎ABCD มีดานตรงขา มยาวเทา กัน ประโยคใดเปนเหตุ
และประโยคใดเปนผล

(แนวตอบ: ประโยคที่เปนเหตุ คือ ∎ABCD เปน รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และประโยคที่เปนผล คือ
∎ABCD มีดา นตรงขามยาวเทากัน )
 นกั เรียนคิดวา ถา ∎ABCD เปนรูปสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก แลว ∎ABCD มีดา นตรงขามยาวเทา กนั จริง

หรอื ไม
(แนวตอบ: มผี ลเปนจริง)

2.6 ครูอธบิ ายใหเ พ่ิมเตมิ ใหกบั นักเรียน

- ประโยคเงื่อนไขที่เปนจริง คือ ประโยคเงือ่ นไขทีเ่ รายอมรับวาเหตุเปนจรงิ เหตุนั้นทำใหผล

เปน จรงิ เสมอ

- ประโยคเงือ่ นไขทีไ่ มเปนจรงิ คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับวาเหตเุ ปนจริง เหตุนั้นไมทำ

ใหเ กดิ ผลจรงิ เสมอไป

2.7 ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหดั ท่ี 1 การเขียนประโยคเงื่อนไข ลงในสมุด

คำสั่ง : เขียนขอความในแตล ะขอตอไปน้เี ปนประโยคเงื่อนไข ในรูปถา ... แลว ...
1) 36 หารดวย 2 ลงตวั ดังนน้ั 2 จึงเปนตวั ประกอบของ 36
2) a เปนจำนวนคี่และ b เปน จำนวนคู ดังนั้น a + b เปนจำนวนค่ี
3) รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการจะนำมาวางทับกันสนิทพอดี
4) รูปส่ีเหลี่ยมผืนผา มเี สน ทแยงมุมสองเสน ยาวเทา กันและแบงครงึ่ ซึ่งกันและกัน
5) เสน ตรงท่ีแบงครึ่งมุมประชิดที่มผี ลบวกขนาดของมมุ เปน 180 องศาจะต้ังฉากกัน
2.8 นกั เรยี นแตล ะคนทำแบบฝก หดั ท่ี 1 การเขยี นประโยคเงอ่ื นไข โดยครูคอยกระตนุ นกั เรียนขณะ
ทำงานและสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นรขู องนักเรยี น
2.9 เมื่อนักเรียนทำแบบฝก หัดเรียบรอ ยแลว ครูใหตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลยแตล ะขอโดยการสุม
ตวั แทนออกมาหนาชั้นเรียน เม่ือขอไหนทน่ี ักเรียนนำเสนอไมครบถวนหรือไมถูกตอง ครูผสู อนจะให
คำแนะนำหรอื อธิบายเพิ่มเติม จากนั้นใหน ักเรียนทำการแกไขและนำเสนออีกคร้ัง
2.10 เมื่อทำการนำเสนอเรียบรอยแลว ใหนักเรียนทำการแกไขแบบฝกหัดของตนที่ไมครบถวนให
เรียบรอย
ขนั้ การสรปุ
3.1 ครูและนักเรยี นรว มกนั สรุปความรูจากการเรยี นรู ดังนี้
ประโยคเง่อื นไข คือ ขอ ความท่ปี ระกอบไปดวยขอความ 2 ขอความ ท่ีเชอื่ มตอ กันดวย ถา ...แลว
... โดยเราจะเรยี กขอความทีต่ ามหลัง “ถา” วา “เหตุ” และจะเรียกขอความที่ตามหลัง “แลว” วา
“ผล”
ประโยคเงื่อนไขที่เปนจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับวาเหตเุ ปนจริง เหตุนั้นทำใหผล
เปนจรงิ เสมอ
ประโยคเงอ่ื นไขที่ไมเปนจรงิ คอื ประโยคเง่ือนไขท่ีเรายอมรับวาเหตเุ ปน จริง เหตุน้ันไมทำให
เกิดผลจริงเสมอไป

สื่อ/แหลงเรยี นรู
(1) PowerPoint นำเสนอเน้ือหาเร่ือง “ประโยคเงอ่ื นไข”
(2) แบบฝก หดั “การเขยี นประโยคเงื่อนไข”

: เขียนขอความในแตละขอตอไปน้เี ปนประโยคเง่ือนไข ในรูปถา ... แลว ...
1) 36 หารดว ย 2 ลงตัว ดังนน้ั 2 จงึ เปน ตวั ประกอบของ 36

เหตุ : ………………………………………..…… ผล : ………………………………………………
ประโยคเงอ่ื นไข : ………………………………………….……………………………………………
สรปุ ผล : …………………………………………………….………………………………………………

2) a เปนจำนวนค่แี ละ b เปนจำนวนคู ดังนนั้ a + b เปนจำนวนค่ี
เหตุ : ………………………………………..…… ผล : ………………………………………………
ประโยคเงื่อนไข : ………………………………………….……………………………………………
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

3) รปู สามเหล่ียมสองรูปท่เี ทากนั ทกุ ประการจะนำมาวางทับกนั สนทิ พอดี
เหตุ : ………………………………………..…… ผล : ………………………………………………
ประโยคเง่ือนไข : ………………………………………….……………………………………………
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

4) รูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผามีเสนทแยงมมุ สองเสนยาวเทา กนั และแบงครึง่ ซงึ่ กนั และกัน

เหตุ : ………………………………………..…… ผล : ………………………………………………
ประโยคเงอ่ื นไข : ………………………………………….……………………………………………
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

5) เสนตรงท่แี บงคร่งึ มมุ ประชดิ ที่มผี ลบวกขนาดของมุมเปน 180 องศาจะต้ังฉากกนั
เหตุ : ………………………………………..…… ผล : ………………………………………………
ประโยคเงื่อนไข : ………………………………………….……………………………………………
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรู

รายวชิ า คณิตศาสตร 4 รหัสวิชา ค22102 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 2

กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนวยการเรยี นรทู ี่ 3 เร่อื ง การใหเ หตุผลทางเรขาคณิต เวลา 20 ชั่วโมง

เร่อื ง บทกลับของประโยคเง่อื นไข เวลาเรยี น 1 ชวั่ โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธ านี

แนวคิดสำคัญ
ในการเขียนบทกลับของประโยคเงื่อนไขใดๆ สามารถทำไดโดยนำผลของประโยคนั้นมาเปนเหตุ

และนำเหตขุ องประโยคนน้ั มาเปน ผล

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช
ตัวชี้วดั
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูท างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อ่ืนๆ เพ่ือสรา งรปู เรขาคณติ ตลอดจน
นำความรูเ ก่ียวกับการสรา งนไ้ี ปประยุกตใชใ นการแกป ญ หาในชีวิตจริง

จดุ ประสงคก ารเรียนรู
การนำความรูเก่ยี วกับการสรา งทางเรขาคณิตไปใชใ นชีวติ จริง

สาระการเรยี นรู

ดานความรู (knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถเขยี นบทกลับของประโยคเง่ือนไขได
ดา นทกั ษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นกั เรยี นสามารถเขียนบทกลับของประโยคเง่อื นไขได
2) การสื่อสาร นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการเขยี นบทกลับของประโยคเง่อื นไขได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดานคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั รยิ   5. อยอู ยา งพอเพียง

 2. ซอื่ สัตยส ุจริต  6. มงุ มั่นในการทำงาน

 3. มวี นิ ัย  7. รกั ความเปนไทย
 4. ใฝเ รยี นรู  8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถกี าญจนา
 1. เทิดทนู สถาบนั

 2. กตัญู

 3. บุคลิกดี
 4. มีวินยั
 5. ใหเกียรติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผเู รียน
 1. ความสามารถในการส่ือสาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนน สูการพัฒนาผูเ รียน
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปนในการเรยี นรใู นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทักษะในการแกปญ หา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรา งสรรคแ ละนวัตกรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดา นความเขา ใจตางวัฒนธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรว มมือ การ
ทำงานเปน ทีมและภาวะผนู ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการส่ือสาร
สารสนเทศและรเู ทา ทันสอ่ื )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสือ่ สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชพี และทักษะการเรยี นร)ู
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
L1 – Learning (ทักษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผนู ำ)

การวดั และการประเมินผลการเรียนรู

เพอื่ ใหส อดคลองกบั จดุ ประสงคการเรยี นรู การวัดและประเมินผลการเรยี นรใู นคาบน้ีมีดงั นี้

จุดประสงคการเรยี นรูท ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตอ งการวดั และประเมินผล

ดา นความรทู างคณิตศาสตร : วธิ ีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

1) นักเรียนสามารถเขียนบท พิจารณาคำตอบในแบบฝกหัด แบบฝกหดั “บทกลับของ

กลับของประโยคเง่อื นไขได “บทกลบั ของประโยคเงอื่ นไข” ประโยคเงอื่ นไข” ถานักเรยี น

เคร่ืองมือวัดผล : แสดงแนวคิดไดถ ูกตองและ

แบบฝกหดั “บทกลับของ ครบถวน

ประโยคเง่ือนไข” จะไดข อละ 3 คะแนน

ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ไดแต

มีขอ ผดิ พลาดเล็กนอย

จะไดขอละ 2 คะแนน

ถา นักเรยี นแสดงแนวคดิ ได

เล็กนอยและมขี อผิดพลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถา นักเรียนไมแ สดงแนวคดิ

หรอื ไมมชี น้ิ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑการประเมนิ ผล :
แบบฝกหัด “บทกลบั ของ
ประโยคเงื่อนไข” ถานักเรยี น
ทำได 2 คะแนนขน้ึ ไปถอื วา
ผา น (คะแนนเตม็ 3 คะแนน)

ดานทักษะและกระบวนการ วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :
กำหนดเกณฑการใหคะแนน
ทางคณติ ศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม แบบวิเคราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสือ่ ความหมายทาง เกณฑก ารประเมนิ ผล :
ถา นกั เรยี นแตละคนสามารถ
สามารถเขียนบทกลับของ คณติ ศาสตรและนำเสนอการ สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร

ประโยคเงอ่ื นไขได อธิบายการเขียนบทกลับของ

ประโยคเง่อื นไขได

จดุ ประสงคก ารเรียนรูที่ การวัดผล การประเมินผล

ตอ งการวัดและประเมินผล

2) การส่ือสาร นกั เรียนสามารถ เคร่ืองมอื วดั ผล : และนำเสนอการอธบิ ายการ

อธิบายการเขียนบทกลับของ คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี เขยี นบทกลบั ของประโยค

ประโยคเงอ่ื นไขได นักเรียนใชใ นการนำเสนอ เงอื่ นไขไดอ ยา งเหมาะสม

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร ถูกตอง ถือวาผา น

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สื่อสารระหวาง

ดา นคุณลักษณะอนั พึง วธิ ีวดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :

ประสงค : พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรอื พิจารณาเปนรายบคุ คล

1) นักเรยี นใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถานักเรียนต้ังใจ

2) นักเรยี นมคี วามมุงมั่นในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนินทำ และมคี วามรับผิดชอบในการ

ทำงาน กิจกรรมตา งท้ังรายบุคคล ราย ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตางๆที่ไดรับ

กลุม และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ และ

เหตุผลโดยครูเปนผูส งั เกต ถูกตองสมบรู ณ ภายในเวลาที่

กำหนด

เคร่อื งมือวัดผล : 2 คะแนน ถานักเรียนตั้งใจ

ไมมี และมีความรับผิดชอบในการ

ปฏิบตั กิ จิ กรรมตา งๆท่ีไดรับ

มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ แตมี

ขอผิดพลาดบางสว น

1 คะแนน ถานักเรยี นตั้งใจใน

การปฏิบตั ิกิจกรรมตางๆที่

ไดรบั มอบหมายแตไมสำเร็จ

0 คะแนน นักเรียนไมไดล งมือ

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม

เกณฑก ารประเมินผล :
นักเรียนทไี่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื วา “ผาน”

กจิ กรรมการเรยี นรู
ขนั้ นำ

1.1 ครสู นทนากับนกั เรียน ในเน้อื หาคาบท่ีแลว เรื่องประโยคเง่อื นไข
ประโยคเงอื่ นไข คือ ขอ ความท่ีประกอบไปดวยขอความ 2 ขอ ความ ทเี่ ชื่อมตอ กันดว ย ถา ...แลว...

โดยเราจะเรียกขอความทตี่ ามหลงั “ถา” วา “เหตุ” และจะเรยี กขอความทตี่ ามหลัง “แลว” วา “ผล”
ขั้นสอน

2.1 ครจู ัดการเรยี นการสอนทน่ี ำเสนอเนื้อหาโดย PowerPoint ครูใหน ักเรียนพิจารณาขอความดังนี้

“ถาเขยี วอยูพังงา แลว เขียวอยูที่ภาคใตของประเทศไทย”

ครถู ามคำถาม ดงั น้ี
• นกั เรียนคดิ วา จากประโยคเง่ือนไขดังกลาว มีประโยคใดเปนเหตุ และประโยคใดเปนผล
(แนวคำตอบ : เขยี วอยพู ังงาเปนเหตุ และเขียวอยทู ภ่ี าคใตของประเทศไทยเปนผล)

2.2 ครใู หน ักเรยี นศึกษาทำความเขาใจการเขียนบทกลับของประโยคเง่ือนไข จนไดขอสรปุ รว มกันวา
“ในการเขยี นบทกลับของประโยคเงื่อนไขใดๆ สามารถทำไดโดยนำผลของประโยคนั้นมาเปนเหตุ
และนำเหตขุ องประโยคนั้นมาเปนผล”
2.3 จากประโยคเง่อื นไข “ถาเขยี วอยูพังงา แลวเขียวอยทู ่ีภาคใตของประเทศไทย” ใหนกั เรยี นชว ยกัน
เขยี นบทกลับของประโยคเง่ือนไข

(แนวคำตอบ : ถาเขียวอยูท ี่ภาคใตของประเทศไทยแลวเขียวอยูพังงา)
ครูถามนักเรยี นวา “นักเรียนคิดวา จากประโยคเงือ่ นไขและบทกลบั ดงั กลา วเปนจรงิ หรือไม”

(แนวคำตอบ : ประโยคเง่ือนไขมีผลเปนจรงิ เพราะ จ.พังงาอยูในภาคใต แตบทกลับมผี ลไมเปน
จริง เพราะ ในภาคใตมอี ีก 13 จงั หวดั ไมใชเ ฉพาะ จ.พังงา)

2.4 ครูยกตัวอยางประโยคเงือ่ นไขท่ี 2 เพ่ิมเติม ดังตอไปนี้

“ถา ∆ABC เปนรปู สามเหลยี่ มดา นเทา แลว ∆ABC จะเปนรูปสามเหล่ียมหนาจว่ั ”

จากน้ันครูถามคำถาม ดังนี้
“จากประโยคเง่อื นไขขางตน นักเรียนสามารถเขียนบทกลบั ของประโยคเง่ือนไขไดอยางไร”

(แนวตอบ: ถา∆ABC เปนรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่ แลว ∆ABC จะเปนรปู สามเหลี่ยมดานเทา )
“นักเรียนคิดวา จากประโยคเงื่อนไขและบทกลบั ดังกลาวเปน จริงหรอื ไม”

(แนวตอบ: ไมเปน จริง เพราะรูปสามเหล่ียมทม่ี ีความยาวดา นเทากันสองดาน ก็เปน รปู
สามเหล่ยี มหนาจ่วั )

2.5 ครยู กตวั อยางประโยคเง่อื นไขที่ 3 เพม่ิ เติม ดงั ตอไปน้ี

ถา ∆ABC เปนรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก แลว ∆ABC จะมมี ุมมุมหนงึ่ เปน มุมฉาก

จากน้ันครูถามคำถาม ดังน้ี
“จากประโยคเง่อื นไขขางตน นักเรยี นสามารถเขยี นบทกลบั ของประโยคเง่อื นไขไดอยางไร”

(แนวตอบ: ถา∆ABC มมี มุ มุมหนึ่งเปนมุมฉากแลว ∆ABC เปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก)
“นักเรียนคิดวา จากประโยคเงื่อนไขและบทกลบั ดงั กลาวเปนจรงิ หรือไม”

(แนวตอบ: เปน จริง เพราะรูปสามเหล่ยี มมุมฉากจะตองมีมุมมมุ หนง่ึ เปนมมุ ฉาก)
2.6 ครูและนักเรยี นรว มกันสรปุ วา

“ถาประโยคเงื่อนไขใดเปน จรงิ แลว การเขียนบทกลับของประโยคมเี ง่ือนไข สามารถมีผลเปน จริง
หรอื ไมเ ปนจริง ก็ได”

2.7 ครูอธิบายเพิ่มเติมวา
“ถาประโยคเงื่อนไขเปนจริง และบทกลบั ของประโยคเงื่อนไขกเ็ ปนจริง จะเขียนเช่ือมประโยค

เง่ือนไขทเี่ ปนจรงิ และมีบทกลับเปนจรงิ น้ี โดยใชค ำวา “ก็ตอเม่อื ” เปนตัวเช่ือม”
2.8 ครถู ามนกั เรยี น ดังน้ี
“นักเรียนคิดวาประโยคเงอ่ื นไขใดทส่ี ามารถใชค ำวา “ก็ตอเม่อื ” เปน ตวั เชื่อม และเพราะเหตใุ ด”
(แนวตอบ: ประโยคที่ 3 ถา ∆ABC เปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก แลว ∆ABC จะมีมุมมุมหนึ่ง

เปน มุมฉาก เพราะประโยคเง่ือนไขเปนจริง และบทกลับของประโยคเงือ่ นไขกเ็ ปนจรงิ )
“นักเรียนสามารถเขียนเปนประโยคท่ีเช่อื มดว ยคำวา ก็ตอเมื่อ ไดอ ยา งไร”

(แนวตอบ : ∆ABC เปนรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ก็ตอเมื่อ ∆ABC จะมีมุมมุมหนึง่ เปนมมุ ฉาก)
2.9 ครูใหนักเรยี นทำแบบฝกหัดท่ี 2 บทกลับของประโยคเง่ือนไข ลงในสมดุ
1) คำส่ัง : จงเขยี นบทกลับของประโยคเงือ่ นไขตอไปน้ี

6) ถา นักเรยี นสงการบาน แลว นักเรยี นจะไมโดนตี
7) ถา เธอด่ืมนมทุกวัน แลวรา งกายจะแข็งแรง
8) ถา x2 = 100 แลว x = 10
9) ถา N เปนจำนวนนบั แลว N เปนจำนวนเตม็ บวก
2) คำส่ัง : จงเขยี นบทกลบั และเชอื่ มประโยคเหลานัน้ ในรปู ของ ....ก็ตอ เม่ือ....
1) ถา เสนตรงสองเสนขนานกัน แลว เสน ตรงสองเสน จะไมบรรจบกัน
2) ถา ∎ABCD เปนรปู ส่ีเหลย่ี มที่มดี านทั้งส่ียาวเทากัน แลว เสน ทแยงมุมทัง้ สองเสน ของ
∎ABCD ตัดกันเปน มมุ ฉากและแบงคร่งึ ซ่ึงกันและกัน
3) ถารปู สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมสี วนสูงท้ังสามเสนยาวเทากัน แลวรูปสามเหลี่ยมนั้นเปน รปู
สามเหลย่ี มดานเทา

2.10 นกั เรียนแตละคนทำแบบฝกหดั ที่ 2 บทกลับของประโยคเง่อื นไข โดยครูคอยกระตุนนักเรียน
ขณะทำงานและสังเกตพฤตกิ รรมการเรยี นรขู องนักเรยี น

2.11 เม่ือนักเรียนทำแบบฝกหดั เรียบรอ ยแลว ครูใหต ัวแทนนักเรียนออกมาเฉลยแตล ะขอโดยการสุม
ตวั แทนออกมาหนาช้นั เรียน เม่ือขอไหนทน่ี ักเรยี นนำเสนอไมครบถวนหรือไมถ ูกตอง ครผู สู อนจะให
คำแนะนำหรอื อธิบายเพิ่มเติม จากน้ันใหน ักเรียนทำการแกไขและนำเสนออีกครั้ง

2.10 เมื่อทำการนำเสนอเรียบรอยแลว ใหนักเรียนทำการแกไขแบบฝกหัดของตนที่ไมครบถวนให
เรยี บรอ ย

ขนั้ การสรุป
3.1 ครแู ละนักเรยี นรว มกนั สรปุ ความรูจากการเรียนรู ดังนี้

ในการเขียนบทกลับของประโยคเงื่อนไขใดๆ สามารถทำไดโดยนำผลของประโยคนั้นมาเปน
เหตุและนำเหตุของประโยคนน้ั มาเปนผล

ส่ือ/แหลงเรยี นรู
(1) PowerPoint นำเสนอเนอ้ื หาเรอ่ื ง “บทกลบั ของประโยคเง่ือนไข”
(2) แบบฝก หัด “บทกลับของประโยคเงื่อนไข”

: จงเขยี นบทกลับของประโยคเง่ือนไขตอไปน้ี

ถา นกั เรยี นสง การบาน แลว นกั เรียนจะไมโ ดนตี

บทกลับประโยคเง่ือนไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

ถาเธอดื่มนมทุกวัน แลว รางกายจะแข็งแรง
บทกลบั ประโยคเงอื่ นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

ถา x2 = 100 แลว x = 10
บทกลับประโยคเง่อื นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
สรุปผล : …………………………………………………….………………………………………………

ถา N เปนจำนวนนบั แลว N เปน จำนวนเตม็ บวก

บทกลับประโยคเง่อื นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
สรปุ ผล : …………………………………………………….………………………………………………

: จงเขียนบทกลบั และเชอ่ื มประโยคเหลา นน้ั ในรูปของ ....กต็ อเม่ือ....

1) ถา เสน ตรงสองเสนขนานกัน แลว เสนตรงสองเสน จะไมบ รรจบกนั
บทกลับประโยคเง่อื นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
เน่อื งจากประโยคเงื่อนไขและบทกลบั ของประโยคเงื่อนไขเปน จรงิ จะไดว า ...............
…………………………………………………….………………………………………………................

2) ถา ∎ABCD เปนรูปสีเ่ หลี่ยมทม่ี ีดานท้ังส่ียาวเทากัน แลว เสนทแยงมุมทั้งสองเสน ของ
∎ABCD ตัดกันเปน มมุ ฉากและแบงครงึ่ ซ่ึงกนั และกัน

บทกลบั ประโยคเง่อื นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
เนอื่ งจากประโยคเงื่อนไขและบทกลบั ของประโยคเงอ่ื นไขเปนจริง จะไดว า ...............
…………………………………………………….………………………………………………................
…………………………………………………….………………………………………………................

ถา รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมสี วนสูงท้งั สามเสน ยาวเทา กัน แลว รปู สามเหลีย่ มน้ันเปน รูป
สามเหลย่ี มดานเทา

บทกลบั ประโยคเงอ่ื นไข : ……………………………….……………………………………………
…………………………………………………….………………………………………………................
เนือ่ งจากประโยคเง่ือนไขและบทกลบั ของประโยคเงื่อนไขเปน จริง จะไดวา ...............
…………………………………………………….………………………………………………................
…………………………………………………….………………………………………………................



แผนการจัดการเรยี นรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วชิ า ค22102 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 2

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรยี นรทู ่ี 3 เร่อื ง การใหเหตผุ ลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรือ่ ง ทฤษฎบี ทเบอ้ื งตน ทางเรขาคณติ (1) เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

ผสู อน นางณัฐชา สนั สำราญ โรงเรยี นกาญจนาภเิ ษกวิทยาลัย สุราษฎรธานี

แนวคดิ สำคญั
ทฤษฎบี ท ถา เสน ตรงสองเสน ตดั กนั แลว มมุ ตรงขามมขี นาดเทา กัน
ทฤษฎบี ท เมอ่ื เสน ตรงเสนหนง่ึ ตัดเสน ตรงคูหนง่ึ เสนตรงคนู นั้ ขนานกนั กต็ อ เมื่อ ขนาดของมุมภายใน

ทอี่ ยบู นขางเดยี วกันของเสน ตดั รวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท เมือ่ เสน ตรงเสนหน่งึ ตัดเสน ตรงคหู น่ึง เสนตรงคนู ้นั ขนานกนั ก็ตอ เมอื่ มมุ แยง มีขนาด

เทา กนั
ทฤษฎบี ท เมอื่ เสน ตรงเสน หนึง่ ตัดเสนตรงคหู นึง่ เสนตรงคนู ้ันขนานกันก็ตอเม่ือ มุมภายในและมุม

ภายนอกที่อยตู รงขา มบนขา งเดยี วกนั ของเสน ตัดมขี นาดเทา กัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในทัง้ สามมุมของรูปสามเหลย่ี มรวมกนั เทา กับ 180 องศา
ทฤษฎีบท ถาตอดานใดดานหน่ึงของรปู สามเหลยี่ มออกไป มมุ ภายนอกท่ีเกดิ ขนึ้ จะมขี นาดเทากับ

ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไี่ มใ ชมมุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช

ตวั ชี้วัด
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอื่นๆ เพื่อสรางรูปเรขาคณิตตลอดจน
นำความรเู กยี่ วกับการสรางนไี้ ปประยุกตใ ชในการแกปญ หาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงคการเรยี นรู
การนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาอา งองิ ในการพิสูจน

สาระการเรยี นรู

ดานความรู (knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอา งอิงในการพิสจู นได
ดานทกั ษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำทฤษฎบี ทเบื้องตนทางเรขาคณิตมาเปน เหตผุ ลอางอิง
ในการพสิ ูจนไดอยา งเหมาะสม
2) การส่ือสาร นักเรียนสามารถอธบิ ายการนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอางอิงใน
การพิสจู นไ ด
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั ริย  5. อยอู ยางพอเพยี ง

 2. ซื่อสัตยสจุ รติ  6. มุงม่ันในการทำงาน

 3. มีวินัย  7. รกั ความเปน ไทย

 4. ใฝเรยี นรู  8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทิดทนู สถาบนั

 2. กตญั ู

 3. บุคลกิ ดี
 4. มวี ินยั

 5. ใหเกียรติ

สมรรถนะท่ีสำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จุดเนนสกู ารพฒั นาผเู รยี น
ความสามารถและทกั ษะท่จี ำเปนในการเรียนรใู นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)

R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )

 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทักษะในการแกปญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขาใจตางวฒั นธรรมตาง

กระบวนทศั น)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา นการส่ือสาร

สารสนเทศและรเู ทา ทันสอ่ื )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี

สารสนเทศและการสื่อสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชพี และทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วินยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)

L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผูนำ)

การวดั และการประเมินผลการเรยี นรู

เพอ่ื ใหสอดคลองกับจดุ ประสงคก ารเรยี นรู การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรใู นคาบนี้มีดงั นี้

จดุ ประสงคก ารเรยี นรูที่ การวัดผล การประเมินผล

ตองการวัดและประเมินผล

ดา นความรูทางคณิตศาสตร : วธิ วี ดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถนำทฤษฎี พจิ ารณาคำตอบในแบบฝกหัด แบบฝกหดั “บทกลบั ของ

บทเบ้อื งตนทางเรขาคณิตมาใช “บทกลับของประโยคเง่อื นไข” ประโยคเงื่อนไข” ถานักเรยี น

อา งอิงในการพิสจู นได เครอื่ งมือวดั ผล : แสดงแนวคิดไดถ กู ตอ งและ

แบบฝกหดั “บทกลบั ของ ครบถวน

ประโยคเง่ือนไข” จะไดขอละ 3 คะแนน

ถา นักเรียนแสดงแนวคิดไดแต

มขี อ ผดิ พลาดเลก็ นอย

จะไดขอละ 2 คะแนน

ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ได

เล็กนอยและมีขอผดิ พลาด

จะไดขอละ 1 คะแนน

ถานกั เรยี นไมแสดงแนวคดิ

หรอื ไมม ีชนิ้ งาน

จะไดขอละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

จุดประสงคก ารเรียนรทู ี่ การวดั ผล การประเมินผล
ตอ งการวัดและประเมินผล
แบบฝกหัด “บทกลับของ
ประโยคเงอื่ นไข” ถานักเรยี น
ทำได 2 คะแนนขนึ้ ไปถอื วา
ผา น (คะแนนเต็ม 3 คะแนน)

ดา นทักษะและกระบวนการ วิธีวัดผล : เกณฑการใหค ะแนน :

ทางคณิตศาสตร : พิจารณาจากความเหมาะสม กำหนดเกณฑการใหค ะแนน

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสื่อความหมายทาง แบบวเิ คราะห

สามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน คณติ ศาสตรแ ละนำเสนอการ

ทางเรขาคณิตมาเปนเหตุผล อธิบายการนำทฤษฎีบท เกณฑก ารประเมินผล :

อางอิงในการพิสูจนไดอยาง เบอ้ื งตน ทางเรขาคณติ มาใช ถานักเรียนแตละคนสามารถ

เหมาะสม อางองิ ในการพิสูจนไ ด สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร

2) การสอ่ื สาร นกั เรยี นสามารถ เครือ่ งมอื วดั ผล : และนำเสนอการอธิบายการนำ

อ ธ ิ บ า ย ก า ร น ำ ท ฤ ษ ฎ ี บ ท คำตอบและเหตผุ ลประกอบท่ี ท ฤ ษ ฎ ี บ ท เ บ ื ้ อ ง ต  น ท า ง

เบื้องตนทางเรขาคณิตมาใช นักเรียนใชใ นการนำเสนอ เรขาคณิตมาใชอางอิงในการ

อางองิ ในการพสิ ูจนไ ด พสิ ูจนไ ดอ ยางเหมาะสมถูกตอง

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร ถอื วาผาน

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สื่อสารระหวาง

ดานคณุ ลักษณะอนั พึง วิธีวัดผล : เกณฑการใหค ะแนน :

ประสงค : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือ พจิ ารณาเปนรายบคุ คล

1) นักเรียนใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถานักเรยี นต้ังใจ

2) นกั เรยี นมีความมุงม่ันในการ ของนักเรียนขณะดำเนินทำ และมีความรับผดิ ชอบในการ

ทำงาน กิจกรรมตางท้งั รายบุคคล ราย ปฏิบตั กิ จิ กรรมตางๆท่ีไดรับ

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเร็จและ

เหตผุ ลโดยครูเปน ผูส งั เกต ถกู ตอ งสมบรู ณ ภายในเวลาที่

กำหนด

เครอ่ื งมอื วดั ผล : 2 คะแนน ถานักเรยี นต้ังใจ

ไมม ี และมีความรับผิดชอบในการ

ปฏิบัตกิ จิ กรรมตางๆท่ีไดรบั

มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ แตมี

ขอ ผิดพลาดบางสวน

1 คะแนน ถานกั เรยี นต้ังใจใน

การปฏิบัตกิ ิจกรรมตางๆที่

ไดร บั มอบหมายแตไ มส ำเร็จ

จุดประสงคก ารเรียนรทู ี่ การวัดผล การประเมินผล
ตอ งการวัดและประเมนิ ผล
0 คะแนน นักเรียนไมไ ดล งมอื
ปฏิบตั กิ ิจกรรม

เกณฑการประเมนิ ผล :
นกั เรียนทีไ่ ดค ะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื วา “ผาน”

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู
ข้ันนำ

1.1 ครทู บทวนความรูพ้ืนฐานเก่ียวกับการใหเหตุผลทางเรขาคณติ เกี่ยวกับประโยคเงื่อนไข บทกลับ
ของประโยคเงื่อนไข โดยการถามตอบกับนักเรียน

ประโยคเงื่อนไข “ถารปู สามเหล่ยี มสองรปู มีขนาดของมมุ เทากันเปนคูๆสามคู
แลว รปู สามเหล่ียมสองรปู น้นั เปนรปู สามเหลย่ี มที่คลายกัน”

ครูถามนกั เรียน “เรามหี ลักในการเขียนบทกลับของประโยคเง่ือนไขอยางไร”
คาดการณคำตอบของนักเรียน “เรานำผลของประโยคเงื่อนไขนี้มาเปนเหตุ และนำเหตุของประโยค
เง่ือนไขน้มี าเปนผล”
ครูถามนักเรยี น “เราจะไดบทกลับของประโยคเง่อื นไข เปน ประโยคใหมไดอยางไร”
คาดการณคำตอบของนักเรียน “ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลว รูป
สามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมมุ เทา กันเปนคูๆ สามคู”

ขัน้ สอน
2.1 ครูใหนกั เรียนทำกิจกรรม “ทบทวนชวนคิด เรือ่ ง ทฤษฎีบทเบือ้ งตนทางเรขาคณิต” โดยครูจะให
นักเรียนทบทวนทฤษฎีบทเบื้องตนทางเรขาคณิตที่นักเรียนเคยทราบมาแลว ซึ่งจะกลาวถึงโดยไมพิสูจน
จะทำในกระดาษa4 พรอมตกแตง ใหสวยงาม ซึง่ มที ฤษฎที ีเ่ กยี่ วของดังน้ี
ทฤษฎบี ท ถา เสน ตรงสองเสน ตดั กนั แลว มมุ ตรงขา มมขี นาดเทา กัน
ทฤษฎีบท เมื่อเสน ตรงเสนหนงึ่ ตดั เสนตรงคหู นง่ึ เสน ตรงคูนัน้ ขนานกันกต็ อเมอื่ ขนาดของมุม

ภายในที่อยูบ นขางเดยี วกนั ของเสนตดั รวมกันเทากับ 180 องศา
ทฤษฎบี ท เมอื่ เสน ตรงเสน หน่งึ ตดั เสนตรงคูหน่ึง เสน ตรงคนู นั้ ขนานกันก็ตอ เมอ่ื มมุ แยงมีขนาด

เทา กัน
ทฤษฎีบท เม่อื เสนตรงเสน หนึง่ ตดั เสน ตรงคหู นงึ่ เสน ตรงคนู ั้นขนานกนั ก็ตอ เม่อื มมุ ภายในและ

มุมภายนอกท่อี ยตู รงขา มบนขา งเดียวกนั ของเสน ตดั มีขนาดเทา กนั
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในทง้ั สามมมุ ของรปู สามเหล่ยี มรวมกันเทากบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท ถา ตอ ดานใดดานหน่ึงของรปู สามเหลย่ี มออกไป มุมภายนอกทเี่ กิดขึน้ จะมีขนาด

เทา กับผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ไี มใ ชมุมประชดิ ของมมุ ภายนอกน้นั
2.2 ครูใหตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอทฤษฎีเบื้องตนทางเรขาคณิต พรอมทั้งวาดรูปประกอบ
เพ่อื ใหเ ขาใจมากยิ่งข้ึน

ตวั อยา ง ทฤษฎบี ท ถา เสนตรงสองเสนตดั กัน แลว มุมตรงขามมีขนาดเทา กัน

2.3 ครูยกตัวอยางของการนำทฤษฎีบทไปใชในการพสิ ูจน ดังน้ี
ตวั อยางท่ี 1 จงพิสูจนว า ขนาดของมมุ ภายในทง้ั ส่ีมมุ ของรูปสี่เหล่ียมรวมกันเทา กบั 360 องศา

กำหนดให ∎ABCD เปนรปู ส่ีเหล่ียมรูปหน่ึง
ตองการพิสจู นวา DÂB + AB̂C + BĈD + CDA = 360°
พสิ ูจน ลาก AC
เนอื่ งจาก CÂB + AB̂C + BĈA = 180°
และ CÂD + ADC + DĈA = 180° (ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของ

รปู สามเหลยี่ มรวมกันเทา กับ 180 องศา)
จะได (CÂB + AB̂C + BĈA) + (CÂD + ADC + DĈA) = 180 + 180

= 360° (สมบตั ิการเทากัน)
(CÂB + CÂD) + AB̂C + (BĈA + DĈA) + ADC = 360°
ดงั นัน้ DÂB + AB̂C + BĈD + CDA = 360°

ตัวอยางที่ 2 กำหนดให ⃖AB⃗//C⃖D⃗ , G⃖H⃗ ตดั กบั ⃖AB⃗ และ ⃖CD⃗ ทจ่ี ุด E และจดุ F ตามลำดับ
จงหาวา GÊB + CF̂E เทา กบั ก่ีองศา
G

A EB

CF D

H

วิธที ำ เน่ืองจาก ⃖AB⃗//⃖CD⃗ , G⃖H⃗ ตดั กับ ⃖AB⃗ และ ⃖CD⃗ ทจี่ ุด E และจุด F ตามลำดับ
จะได GÊA = CF̂E (ถาเสนตรงสองเสน ขนานกนั และมีเสน ตดั แลวมมุ ภายในและมมุ
ภายนอกท่อี ยตู รงขามบนขา งเดียวกันของเสน ตดั มีขนาดเทา กนั )
GÊB + GÊA = 180° (ขนาดของมมุ ตรง)
ดงั นนั้ GÊB + CF̂E = 180° (สมบัติของการเทา กนั โดยแทน GÊA ดว ย CF̂E)

ตอบ GÊB + CF̂E เทา กับ 180 องศา
2.4 ครูใหน ักเรียนจดลงในสมุดใหเรียบรอย
ขน้ั การสรปุ
3.1 ครูและนักเรียนรว มกันสรปุ ความรจู ากการเรยี นรูเร่อื ง “ทฤษฎีเบื้องตน ทางเรขาคณิต”

สือ่ /แหลง เรียนรู
(1) หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร (สสวท.) ฉบบั ปรงุ พ.ศ.2560
(2) ใบงาน “ทบทวนชวนคดิ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทเบือ้ งตนทางเรขาคณิต”





แผนการจดั การเรยี นรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วิชา ค22102 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 2

กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท่ี 3 เร่ือง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง ทฤษฎีบทเบ้ืองตนทางเรขาคณิต (2) เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคญั
การนำความรเู กี่ยวกับทฤษฎีบทเบ้ืองตน ทางเรขาคณติ มาใชในการอา งองิ ในการพสิ จู น โดยมี

ทฤษฎบี ททเ่ี กี่ยวของ ดังน้ี
ทฤษฎบี ท ถาเสนตรงสองเสน ตดั กนั แลว มุมตรงขามมีขนาดเทากนั
ทฤษฎีบท เมอื่ เสนตรงเสน หน่งึ ตดั เสน ตรงคูห น่ึง เสนตรงคนู ั้นขนานกันกต็ อเม่ือ ขนาดของมมุ ภายใน

ทอี่ ยบู นขา งเดียวกันของเสน ตดั รวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท เมอ่ื เสนตรงเสน หนึ่งตดั เสน ตรงคหู นง่ึ เสน ตรงคนู ัน้ ขนานกนั ก็ตอเม่อื มมุ แยง มีขนาด

เทา กัน
ทฤษฎีบท เมอ่ื เสนตรงเสน หนงึ่ ตัดเสน ตรงคหู น่งึ เสน ตรงคนู นั้ ขนานกนั กต็ อ เมื่อ มุมภายในและมุม

ภายนอกท่อี ยูต รงขา มบนขา งเดยี วกนั ของเสน ตัดมีขนาดเทากัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมมุ ภายในท้งั สามมมุ ของรูปสามเหล่ียมรวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท ถา ตอดานใดดานหน่งึ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกท่เี กดิ ขึน้ จะมขี นาดเทากับ

ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไ่ี มใ ชมมุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูท างเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพอ่ื สรา งรปู เรขาคณิตตลอดจน
นำความรเู ก่ียวกบั การสรา งนไี้ ปประยกุ ตใ ชใ นการแกปญ หาในชีวิตจริง

จุดประสงคก ารเรยี นรู
การนำทฤษฎีบทเบื้องตนทางเรขาคณิตมาอา งอิงในการพสิ จู น

สาระการเรยี นรู

ดานความรู (knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอา งอิงในการพิสจู นไ ด
ดานทกั ษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำทฤษฎบี ทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาเปน เหตุผลอางอิง
ในการพสิ ูจนไดอยา งเหมาะสม
2) การส่ือสาร นักเรียนสามารถอธบิ ายการนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอางอิงใน
การพิสจู นไ ด
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั ริย  5. อยอู ยางพอเพยี ง

 2. ซื่อสัตยสจุ รติ  6. มุงม่ันในการทำงาน

 3. มีวินัย  7. รกั ความเปน ไทย

 4. ใฝเรยี นรู  8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทิดทนู สถาบนั

 2. กตญั ู

 3. บุคลกิ ดี
 4. มวี ินยั

 5. ใหเกียรติ

สมรรถนะท่ีสำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จุดเนนสกู ารพฒั นาผเู รยี น
ความสามารถและทกั ษะท่จี ำเปนในการเรียนรใู นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)

R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ
เลขเปน )

 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี
วิจารณญาณและทกั ษะในการแกป ญ หา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรางสรรคแ ละนวัตกรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขาใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ
ทำงานเปน ทีมและภาวะผนู ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรเู ทาทนั สือ่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จริยธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผูน ำ)

การวดั และการประเมินผลการเรียนรู

เพือ่ ใหสอดคลองกบั จุดประสงคก ารเรียนรู การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรูในคาบน้ีมดี ังน้ี

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวัดและประเมินผล

ดา นความรูทางคณิตศาสตร : วธิ วี ดั ผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถนำทฤษฎี พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกจิ กรรม “มาพิสจู นกนั (1)”

บทเบอื้ งตนทางเรขาคณิตมาใช กิจกรรม “มาพิสจู นก ัน (1)” ถา นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ได

อา งอิงในการพิสจู นได ถกู ตอ งและครบถวน

เคร่ืองมอื วดั ผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “มาพสิ ูจนกนั (1)” ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ไดแ ต

มขี อผิดพลาดเล็กนอย

จะไดข อละ 2 คะแนน

ถา นักเรียนแสดงแนวคิดได

เลก็ นอยและมขี อผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแสดงแนวคดิ

หรือไมมีชิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล
ตองการวดั และประเมินผล
ใบกิจกรรม “มาพสิ ูจนกัน
(1)”ถานักเรียนทำได 2
คะแนนขึ้นไปถอื วา ผา น
(คะแนนเต็ม 3 คะแนน)

ดานทกั ษะและกระบวนการ วิธีวดั ผล : เกณฑการใหค ะแนน :
กำหนดเกณฑการใหค ะแนน
ทางคณิตศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม แบบวเิ คราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการส่ือความหมายทาง เกณฑก ารประเมินผล :
ถานกั เรยี นแตล ะคนสามารถ
สามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน คณติ ศาสตรแ ละนำเสนอการ สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร
และนำเสนอการอธิบายการนำ
ทางเรขาคณิตมาเปนเหตุผล อธิบายการนำทฤษฎีบท ทฤษฎีบทเบื้องตน ทาง
เรขาคณติ มาใชอางอิงในการ
อางอิงในการพิสูจนไดอยาง เบอ้ื งตน ทางเรขาคณติ มาใช พิสูจนไดอยางเหมาะสมถกู ตอง
ถือวาผาน
เหมาะสม อางอิงในการพิสจู นได

2) การสื่อสาร นักเรยี นสามารถ

อ ธ ิ บ า ย ก า ร น ำ ท ฤ ษ ฎ ี บ ท เครอ่ื งมือวัดผล :

เบื้องตนทางเรขาคณิตมาใช คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี

อา งองิ ในการพิสจู นได นกั เรยี นใชใ นการนำเสนอ

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สื่อสารระหวางการนำเสนอได

ดา นคุณลักษณะอันพงึ วิธวี ดั ผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรือ พจิ ารณาเปนรายบุคคล

1) นกั เรียนใฝรู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นักเรียนตั้งใจ

2) นกั เรียนมคี วามมุงมั่นในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนนิ ทำ และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตางทง้ั รายบุคคล ราย ปฏบิ ัติกจิ กรรมตา งๆที่ไดรบั

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ และ

เหตุผลโดยครูเปน ผูส ังเกต ถูกตอ งสมบูรณ ภายในเวลาท่ี

กำหนด

เครอื่ งมอื วัดผล : 2 คะแนน ถานกั เรยี นต้ังใจ

ไมม ี และมีความรับผิดชอบในการ

ปฏิบตั กิ จิ กรรมตางๆที่ไดรบั

มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ แตมี

ขอผดิ พลาดบางสวน

จุดประสงคการเรียนรูท่ี การวดั ผล การประเมนิ ผล
ตอ งการวัดและประเมนิ ผล
1 คะแนน ถา นกั เรยี นต้งั ใจใน
การปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตา งๆที่
ไดรับมอบหมายแตไมสำเรจ็
0 คะแนน นักเรียนไมไ ดล งมอื
ปฏิบัติกิจกรรม

เกณฑก ารประเมินผล :
นกั เรยี นทีไ่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื วา “ผา น”

กิจกรรมการเรยี นรู

ข้ันท่ี 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครแู ละนกั เรยี นรว มกันทบทวน ทฤษฎีบทเบ้ืองตนทางเรขาคณิต” ซง่ึ มที ฤษฎีท่ีเกย่ี วของดังน้ี
ทฤษฎีบท ถาเสน ตรงสองเสนตัดกัน แลวมุมตรงขา มมขี นาดเทากัน
ทฤษฎบี ท เมื่อเสน ตรงเสนหน่ึงตัดเสน ตรงคูห นึ่ง เสน ตรงคูนั้นขนานกันก็ตอเมอื่ ขนาดของมุม
ภายในท่อี ยูบนขา งเดียวกนั ของเสน ตัดรวมกนั เทา กับ 180 องศา
ทฤษฎบี ท เม่ือเสน ตรงเสนหนึ่งตดั เสนตรงคหู น่ึง เสน ตรงคนู ้ันขนานกันกต็ อเมื่อ มมุ แยงมีขนาด
เทากนั
ทฤษฎบี ท เม่ือเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสน ตรงคูหนึ่ง เสน ตรงคูน้ันขนานกันก็ตอเมอ่ื มุมภายในและ
มุมภายนอกท่ีอยูตรงขามบนขา งเดียวกนั ของเสน ตดั มีขนาดเทา กัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้ังสามมุมของรปู สามเหล่ยี มรวมกันเทากับ 180 องศา
ทฤษฎีบท ถาตอดานใดดานหน่ึงของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขนึ้ จะมีขนาด
เทา กบั ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมใ ชมุมประชิดของมุมภายนอกน้นั

1.2 ครูใหนักเรียนทำกิจกรรม “มาพิสจู นกนั (1)” เปนรายบุคคล โดยใหน ักเรยี นรว มกันแสดงแนวคิด
ซ่งึ ครจู ะนำเสนอสถานการณโ ดยใช PowerPoint ซ่ึงมภี ารกจิ ดงั นี้

ภารกจิ ที่ 1 จากรูปกำหนดให 1̂ = 4̂ จงหาขนาดของ 2̂ + 3̂

1 43
2

ภารกจิ ท่ี 2 จากรูปกำหนดให 1̂ = 3̂ รปู สามเหล่ียม ABC นเ้ี ปนรูปสามเหลี่ยมชนิดใด เม่อื

(1) 2̂ ≠ 3̂ (2) 2̂ = 3̂

1B A
23

C

1.3 ครชู ี้แจงสง่ิ ท่ีตองทำในแตล ะภารกิจ จากนั้นแจกใบกิจกรรมใหกบั นักเรยี น และใหน กั เรียนลงมือทำ
ขั้นที่ 2 การเรียนรดู วยตนเองของนกั เรยี น

2.1 นกั เรยี นแตล ะคนทำกิจกรรม “มาพิสจู นกัน (1)” โดยครูคอยกระตุน นักเรยี นขณะทำงานและ
สงั เกตพฤติกรรมการเรียนรขู องนักเรยี น

ขน้ั ท่ี 3 ขั้นการอภิปรายชนั้ เรียน
3.1 ครูใหต วั แทนนักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดที่หลากหลายในการแสดงแนวคดิ การเขียนพิสูจน โดย
ครูจดั ลำดบั ในการนำเสนอแนวคดิ ของนกั เรยี นจากการสังเกตแนวคิดที่แตกตางกันของนักเรยี น

ขัน้ ที่ 4 ขนั้ การสรุปเชื่อมโยงแนวคิดของนกั เรยี น
4.1 ครแู ละนักเรียนรว มกันสรุปความรจู ากการนำทฤษฎเี บื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชในการพสิ จู น ดังน้ี
ในภารกจิ ท่ี 1 ใชท ฤษฎีบทถา เสน ตรงสองเสนตัดกนั แลว มุมตรงขามมีขนาดเทา กนั และสมบัตกิ าร

เทากัน
ในภารกิจท่ี 2 ใชท ฤษฎบี ทถาเสน ตรงสองเสนตัดกนั แลวมุมตรงขา มมีขนาดเทากนั และ

ทฤษฎบี ท เม่ือเสน ตรงเสน หน่ึงตัดเสน ตรงคูหน่ึง เสนตรงคนู ้ันขนานกนั ก็ตอเม่อื มุมแยงมี
ขนาดเทากัน จากนนั้ ดูความสมั พันธของมุมทั้งสมมุมภายในรปู สามเหลี่ยม

สือ่ /แหลงเรียนรู
(1) ใบกจิ กรรม “มาพสิ จู นกนั (1)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญ หา

จากรปู กำหนดให 1̂ = 4̂ จงหาขนาดของ 2̂ + 3̂

1 43
2

จากรปู กำหนดให 1̂ = 3̂ รูปสามเหลย่ี ม ABC นี้เปน รูปสามเหลี่ยมชนดิ ใด เม่ือ

(1) 2̂ ≠ 3̂ (2) 2̂ = 3̂

A
23

1B C

แผนการจดั การเรยี นรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วิชา ค22102 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 2

กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท่ี 3 เร่ือง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง ทฤษฎีบทเบ้ืองตนทางเรขาคณิต (3) เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคญั
การนำความรเู กี่ยวกับทฤษฎีบทเบ้ืองตน ทางเรขาคณติ มาใชในการอา งองิ ในการพสิ จู น โดยมี

ทฤษฎบี ททเ่ี กี่ยวของ ดังน้ี
ทฤษฎบี ท ถาเสนตรงสองเสน ตดั กนั แลว มุมตรงขามมีขนาดเทากนั
ทฤษฎีบท เมอื่ เสนตรงเสน หน่งึ ตดั เสน ตรงคูห น่ึง เสนตรงคนู ั้นขนานกันกต็ อเม่ือ ขนาดของมมุ ภายใน

ทอี่ ยบู นขา งเดียวกันของเสน ตดั รวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท เมอ่ื เสนตรงเสน หนึ่งตดั เสน ตรงคหู นง่ึ เสน ตรงคนู ัน้ ขนานกนั ก็ตอเม่อื มมุ แยง มีขนาด

เทา กัน
ทฤษฎีบท เมอ่ื เสนตรงเสน หนงึ่ ตัดเสน ตรงคหู น่งึ เสน ตรงคนู นั้ ขนานกนั กต็ อ เมื่อ มุมภายในและมมุ

ภายนอกท่อี ยูต รงขา มบนขา งเดยี วกนั ของเสน ตัดมีขนาดเทากัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของรูปสามเหล่ียมรวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท ถา ตอดานใดดานหน่งึ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกท่เี กดิ ขึน้ จะมขี นาดเทากับ

ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไ่ี มใ ชมมุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูท างเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพอ่ื สรา งรปู เรขาคณิตตลอดจน
นำความรเู ก่ียวกบั การสรา งนไี้ ปประยกุ ตใ ชใ นการแกปญ หาในชีวิตจริง

จุดประสงคก ารเรยี นรู
การนำทฤษฎีบทเบื้องตนทางเรขาคณิตมาอา งอิงในการพสิ จู น

สาระการเรยี นรู

ดานความรู (knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอา งอิงในการพิสจู นไ ด
ดานทกั ษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำทฤษฎบี ทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาเปน เหตุผลอางอิง
ในการพสิ ูจนไดอยา งเหมาะสม
2) การส่ือสาร นักเรียนสามารถอธบิ ายการนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชอางอิงใน
การพิสจู นไ ด
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั ริย  5. อยอู ยางพอเพยี ง

 2. ซื่อสัตยสจุ รติ  6. มุงม่ันในการทำงาน

 3. มีวินัย  7. รกั ความเปน ไทย

 4. ใฝเรยี นรู  8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทิดทนู สถาบนั

 2. กตญั ู

 3. บุคลกิ ดี
 4. มวี ินยั

 5. ใหเกียรติ

สมรรถนะท่ีสำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จุดเนนสกู ารพฒั นาผเู รยี น
ความสามารถและทกั ษะท่จี ำเปนในการเรียนรใู นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)

R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ
เลขเปน )

 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี
วิจารณญาณและทกั ษะในการแกป ญ หา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรางสรรคแ ละนวัตกรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขาใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ
ทำงานเปน ทีมและภาวะผนู ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรเู ทาทนั สือ่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จริยธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผูน ำ)

การวดั และการประเมินผลการเรียนรู

เพือ่ ใหสอดคลองกบั จุดประสงคก ารเรียนรู การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรูในคาบนี้มดี ังน้ี

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวัดและประเมินผล

ดา นความรูทางคณิตศาสตร : วธิ วี ดั ผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถนำทฤษฎี พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกจิ กรรม “มาพิสจู นกนั (2)”

บทเบอื้ งตนทางเรขาคณิตมาใช กิจกรรม “มาพิสจู นก ัน (2)” ถา นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ได

อา งอิงในการพิสจู นได ถกู ตอ งและครบถวน

เคร่ืองมอื วดั ผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “มาพสิ ูจนกนั (2)” ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ไดแ ต

มขี อผิดพลาดเล็กนอย

จะไดข อละ 2 คะแนน

ถา นักเรียนแสดงแนวคิดได

เลก็ นอยและมขี อผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแ สดงแนวคดิ

หรือไมมีชิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

จดุ ประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมินผล
ตองการวดั และประเมนิ ผล
ใบกิจกรรม “มาพิสูจนกัน
(2)”ถานกั เรียนทำได 2
คะแนนขึน้ ไปถอื วา ผาน
(คะแนนเต็ม 3 คะแนน)

ดานทกั ษะและกระบวนการ วิธีวดั ผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :
กำหนดเกณฑการใหค ะแนน
ทางคณิตศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม แบบวเิ คราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการส่ือความหมายทาง เกณฑก ารประเมินผล :
ถานกั เรียนแตละคนสามารถ
สามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน คณติ ศาสตรแ ละนำเสนอการ สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร
และนำเสนอการอธิบายการนำ
ทางเรขาคณิตมาเปนเหตุผล อธิบายการนำทฤษฎีบท ทฤษฎีบทเบ้ืองตน ทาง
เรขาคณติ มาใชอ างอิงในการ
อางอิงในการพิสูจนไดอยาง เบอ้ื งตน ทางเรขาคณติ มาใช พสิ ูจนไ ดอยางเหมาะสมถกู ตอง
ถือวาผา น
เหมาะสม อางอิงในการพิสจู นได

2) การสื่อสาร นักเรยี นสามารถ

อ ธ ิ บ า ย ก า ร น ำ ท ฤ ษ ฎ ี บ ท เครอ่ื งมือวัดผล :

เบื้องตนทางเรขาคณิตมาใช คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี

อางองิ ในการพิสจู นได นกั เรยี นใชใ นการนำเสนอ

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

ส่ือสารระหวา งการนำเสนอได

ดา นคุณลักษณะอันพงึ วิธวี ดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรือ พิจารณาเปน รายบคุ คล

1) นกั เรียนใฝรู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นักเรียนตั้งใจ

2) นักเรียนมคี วามมุงมั่นในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนนิ ทำ และมีความรับผิดชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตางทง้ั รายบุคคล ราย ปฏิบตั กิ จิ กรรมตางๆที่ไดร ับ

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ และ

เหตุผลโดยครูเปน ผูส ังเกต ถูกตอ งสมบรู ณ ภายในเวลาท่ี

กำหนด

2 คะแนน ถานกั เรยี นต้ังใจ

เครอื่ งมอื วัดผล : และมีความรับผดิ ชอบในการ

ไมม ี ปฏิบัตกิ จิ กรรมตางๆที่ไดรบั

มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ แตมี

ขอผดิ พลาดบางสว น

จุดประสงคการเรียนรทู ่ี การวัดผล การประเมนิ ผล
ตอ งการวัดและประเมินผล
1 คะแนน ถานักเรยี นต้ังใจใน
การปฏบิ ัติกจิ กรรมตางๆที่
ไดรบั มอบหมายแตไ มส ำเรจ็
0 คะแนน นักเรยี นไมไ ดล งมือ
ปฏิบตั ิกจิ กรรม

เกณฑก ารประเมินผล :
นกั เรียนทีไ่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา “ผา น”

กจิ กรรมการเรยี นรู

ขัน้ ท่ี 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนกั เรียนรวมกนั ทบทวน ทฤษฎบี ทเบื้องตน ทางเรขาคณิต” ซง่ึ มีทฤษฎที ่ีเกยี่ วของดงั นี้
ทฤษฎีบท ถาเสน ตรงสองเสนตัดกัน แลว มุมตรงขา มมีขนาดเทากัน
ทฤษฎบี ท เม่ือเสนตรงเสนหน่ึงตัดเสน ตรงคหู น่ึง เสน ตรงคนู ้ันขนานกันก็ตอเม่อื ขนาดของมุม
ภายในท่อี ยบู นขางเดียวกนั ของเสนตัดรวมกันเทา กบั 180 องศา
ทฤษฎีบท เมื่อเสนตรงเสนหน่ึงตดั เสนตรงคูหนึ่ง เสน ตรงคูน้ันขนานกันกต็ อเมื่อ มมุ แยงมีขนาด
เทากนั
ทฤษฎีบท เม่ือเสน ตรงเสนหน่ึงตดั เสน ตรงคูหนึ่ง เสน ตรงคูน ้ันขนานกันกต็ อเมือ่ มมุ ภายในและ
มุมภายนอกที่อยูตรงขา มบนขา งเดียวกนั ของเสน ตดั มีขนาดเทา กัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้ังสามมุมของรปู สามเหลีย่ มรวมกันเทากบั 180 องศา
ทฤษฎีบท ถาตอดานใดดานหนึ่งของรูปสามเหลย่ี มออกไป มมุ ภายนอกท่เี กิดขึน้ จะมีขนาด
เทา กบั ผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีไมใชมุมประชิดของมุมภายนอกน้นั

1.2 ครูใหนักเรยี นทำกิจกรรม “มาพิสูจนกัน (2)” เปนรายบุคคล โดยใหน ักเรยี นรวมกันแสดงแนวคิด
ซง่ึ ครจู ะนำเสนอสถานการณโ ดยใช PowerPoint ซ่ึงมภี ารกิจดงั น้ี

ภารกิจท่ี 1 กำหนดให ⃖X⃗Y ตดั ⃖AB⃗ และ ⃖CD⃗ท่จี ดุ E และจดุ F ตามลำดับและ AÊX = DF̂Y

คำสัง่ จงใชเหตุผลวา เพราะเหตุใด AB จึงขนานกับ CD

X B
AE

F

CD

Y

ภารกจิ ที่ 2 จากรูป กำหนดให ⃖AB⃗ // C⃖D⃗ และ ⃖CD⃗// ⃖EF⃗ และ DE พบ BC ทีจ่ ุด E
คำส่งั จงพิสูจนวา BÊD = AB̂E + EDC

AB

E

CD

1.3 ครชู ี้แจงส่งิ ที่ตองทำในแตละภารกิจ จากนั้นแจกใบกิจกรรมใหกบั นักเรียน และใหนกั เรียนลงมือทำ
ขั้นที่ 2 การเรียนรดู วยตนเองของนักเรียน

2.1 นกั เรยี นแตล ะคนทำกิจกรรม “มาพสิ จู นกัน (2)” โดยครูคอยกระตนุ นักเรียนขณะทำงานและ
สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรูข องนกั เรยี น

ข้ันท่ี 3 ข้ันการอภปิ รายชนั้ เรียน
3.1 ครใู หต วั แทนนักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดที่หลากหลายในการแสดงแนวคิดการเขยี นพิสูจน โดย
ครจู ดั ลำดับในการนำเสนอแนวคดิ ของนักเรียนจากการสงั เกตแนวคิดที่แตกตา งกันของนกั เรยี น

ขั้นที่ 4 ขน้ั การสรปุ เช่ือมโยงแนวคิดของนักเรียน
4.1 ครแู ละนักเรียนรว มกันสรปุ ความรจู ากการนำทฤษฎเี บ้ืองตนทางเรขาคณิตมาใชในการพิสจู น ดังนี้
ในภารกิจท่ี 1 ใชส มบตั ิของเสนขนานมาใชใ นการใหเ หตผุ ล
ในภารกจิ ท่ี 2 ใชท ฤษฎีบท เมอ่ื เสนตรงเสนหน่ึงตัดเสนตรงคหู นึ่ง เสน ตรงคูนั้นขนานกันก็ตอเมื่อ มุมแยง
มีขนาดเทากัน และทฤษฎีบทถาตอดานใดดานหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี
ขนาดเทา กับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมใชมุมประชิดของมุมภายนอกน้ัน

สอ่ื /แหลงเรียนรู
(1) ใบกิจกรรม “มาพิสจู นก นั (2)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญหา

กำหนดให X⃖⃗Y ตดั ⃖AB⃗ และ C⃖D⃗ท่จี ุด E และจุด F ตามลำดบั และ AÊX = DF̂Y
คำส่ัง จงใชเหตุผลวา เพราะเหตุใด ⃖AB⃗ จึงขนานกับ ⃖CD⃗

จากรปู กำหนดให ⃖AB⃗ // ⃖CD⃗ และ C⃖D⃗// ⃖EF⃗ และ DE พบ BC ทีจ่ ุด E

AB

E

C D
คำสง่ั จงพิสจู นว า BÊD = AB̂E + EDC





แผนการจดั การเรยี นรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วิชา ค22102 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 2

กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท่ี 3 เร่ือง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง ทฤษฎีบทเบ้ืองตนทางเรขาคณิต (4) เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

ผสู อน นางณัฐชา สนั สำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลยั สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคญั
การนำความรเู กี่ยวกับทฤษฎีบทเบ้ืองตน ทางเรขาคณติ มาใชในการอา งองิ ในการพสิ จู น โดยมี

ทฤษฎบี ททเ่ี กี่ยวของ ดังน้ี
ทฤษฎบี ท ถาเสนตรงสองเสนตดั กนั แลว มุมตรงขามมีขนาดเทากนั
ทฤษฎีบท เมอื่ เสนตรงเสน หน่งึ ตดั เสน ตรงคูห น่ึง เสนตรงคนู ั้นขนานกันกต็ อเม่ือ ขนาดของมมุ ภายใน

ทอี่ ยบู นขา งเดียวกันของเสน ตดั รวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท เมอ่ื เสนตรงเสน หนึ่งตดั เสน ตรงคหู นง่ึ เสน ตรงคนู ัน้ ขนานกนั ก็ตอเมื่อ มมุ แยง มีขนาด

เทา กัน
ทฤษฎีบท เมอ่ื เสนตรงเสน หนงึ่ ตัดเสนตรงคหู นึ่ง เสน ตรงคนู นั้ ขนานกนั กต็ อ เมื่อ มุมภายในและมุม

ภายนอกท่อี ยูต รงขา มบนขา งเดยี วกนั ของเสน ตัดมีขนาดเทากัน
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้ังสามมมุ ของรปู สามเหล่ียมรวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎบี ท ถา ตอดานใดดานหน่งึ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกท่เี กดิ ขนึ้ จะมขี นาดเทากับ

ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไ่ี มใ ชมมุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูท างเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เชน วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพอ่ื สรา งรูปเรขาคณิตตลอดจน
นำความรเู ก่ียวกบั การสรา งนไี้ ปประยกุ ตใ ชใ นการแกปญ หาในชีวิตจริง

จุดประสงคก ารเรยี นรู
การนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาอา งอิงในการพสิ จู น

สาระการเรยี นรู

ดา นความรู (knowledge)

1) นกั เรียนสามารถนำทฤษฎบี ทเบอ้ื งตนทางเรขาคณติ มาใชอา งอิงในการพิสูจนไ ด

ดา นทกั ษะกระบวนการ (Process)

1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำทฤษฎบี ทเบื้องตนทางเรขาคณิตมาเปน เหตุผลอางอิง

ในการพสิ จู นไ ดอ ยางเหมาะสม

2) การสอื่ สาร นกั เรียนสามารถอธบิ ายการนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณติ มาใชอางอิงใน

การพสิ จู นไ ด

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร

ระหวางการนำเสนอได

ดา นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค

 1. รกั ชาติ ศาสน กษตั ริย  5. อยอู ยางพอเพียง

 2. ซอ่ื สัตยส ุจริต  6. มงุ ม่นั ในการทำงาน

 3. มีวินยั  7. รกั ความเปน ไทย
 4. ใฝเรยี นรู  8. มีจิตสาธารณะ

เบญจวิถกี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบนั

 2. กตญั ู

 3. บุคลกิ ดี
 4. มวี ินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะที่สำคัญของผเู รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนนสูก ารพัฒนาผูเรียน
ความสามารถและทักษะท่ีจำเปนในการเรียนรูใ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)