หน่วยที่ 3 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล

R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ
เลขเปน )

 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี
วิจารณญาณและทกั ษะในการแกป ญ หา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรางสรรคแ ละนวัตกรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขาใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ
ทำงานเปน ทีมและภาวะผนู ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรเู ทาทนั สือ่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จริยธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผูน ำ)

การวดั และการประเมินผลการเรียนรู

เพือ่ ใหสอดคลองกบั จุดประสงคก ารเรียนรู การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรูในคาบน้ีมดี ังน้ี

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวัดและประเมินผล

ดา นความรูทางคณิตศาสตร : วธิ วี ดั ผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถนำทฤษฎี พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกจิ กรรม “มาพิสจู นกนั (3)”

บทเบอื้ งตนทางเรขาคณิตมาใช กิจกรรม “มาพิสจู นก ัน (3)” ถา นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ได

อา งอิงในการพิสจู นได ถกู ตอ งและครบถวน

เคร่ืองมอื วดั ผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “มาพสิ ูจนกนั (3)” ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ไดแ ต

มขี อผิดพลาดเล็กนอย

จะไดข อละ 2 คะแนน

ถา นักเรียนแสดงแนวคิดได

เลก็ นอยและมขี อผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแสดงแนวคดิ

หรือไมมีชิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล
ตองการวดั และประเมินผล
ใบกิจกรรม “มาพสิ ูจนกัน
(3)”ถานักเรียนทำได 2
คะแนนขึ้นไปถอื วา ผา น
(คะแนนเต็ม 3 คะแนน)

ดานทกั ษะและกระบวนการ วิธีวดั ผล : เกณฑการใหค ะแนน :
กำหนดเกณฑการใหค ะแนน
ทางคณิตศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม แบบวเิ คราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการส่ือความหมายทาง เกณฑก ารประเมินผล :
ถานกั เรยี นแตล ะคนสามารถ
สามารถนำทฤษฎีบทเบื้องตน คณติ ศาสตรแ ละนำเสนอการ สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร
และนำเสนอการอธิบายการนำ
ทางเรขาคณิตมาเปนเหตุผล อธิบายการนำทฤษฎีบท ทฤษฎีบทเบื้องตน ทาง
เรขาคณติ มาใชอางอิงในการ
อางอิงในการพิสูจนไดอยาง เบอ้ื งตน ทางเรขาคณติ มาใช พิสูจนไดอยางเหมาะสมถกู ตอง
ถือวาผาน
เหมาะสม อางอิงในการพิสจู นได

2) การสื่อสาร นักเรยี นสามารถ

อ ธ ิ บ า ย ก า ร น ำ ท ฤ ษ ฎ ี บ ท เครอ่ื งมือวัดผล :

เบื้องตนทางเรขาคณิตมาใช คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี

อา งองิ ในการพิสจู นได นกั เรยี นใชใ นการนำเสนอ

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สื่อสารระหวางการนำเสนอได

ดา นคุณลักษณะอันพงึ วิธวี ดั ผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรือ พจิ ารณาเปนรายบุคคล

1) นกั เรียนใฝรู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นักเรียนตั้งใจ

2) นกั เรียนมคี วามมุงมั่นในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนนิ ทำ และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตางทง้ั รายบุคคล ราย ปฏบิ ัติกจิ กรรมตา งๆที่ไดรบั

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ และ

เหตุผลโดยครูเปน ผูส ังเกต ถูกตอ งสมบูรณ ภายในเวลาท่ี

กำหนด

2 คะแนน ถานกั เรยี นต้ังใจ

เครอื่ งมอื วัดผล : และมีความรับผิดชอบในการ

ไมม ี ปฏิบตั กิ จิ กรรมตางๆที่ไดรบั

มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ แตมี

ขอผดิ พลาดบางสวน

จุดประสงคการเรยี นรทู ่ี การวัดผล การประเมินผล
ตองการวดั และประเมนิ ผล
1 คะแนน ถานกั เรยี นตัง้ ใจใน
การปฏิบตั กิ จิ กรรมตา งๆท่ี
ไดร บั มอบหมายแตไมส ำเรจ็
0 คะแนน นักเรียนไมไดล งมอื
ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม

เกณฑก ารประเมนิ ผล :
นกั เรยี นทไ่ี ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถือวา “ผา น”

กจิ กรรมการเรยี นรู

ขน้ั ที่ 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนกั เรียนรวมกันทบทวน ทฤษฎบี ทเบ้ืองตน ทางเรขาคณิต” ซ่งึ มีทฤษฎีที่เก่ียวของดังนี้
ทฤษฎีบท ถาเสนตรงสองเสนตัดกัน แลวมุมตรงขา มมขี นาดเทากัน
ทฤษฎีบท เมื่อเสนตรงเสนหนึ่งตดั เสนตรงคหู น่ึง เสน ตรงคนู ้ันขนานกันกต็ อเมื่อ ขนาดของมุม
ภายในทอี่ ยูบ นขางเดียวกนั ของเสนตัดรวมกนั เทา กบั 180 องศา
ทฤษฎีบท เม่ือเสน ตรงเสนหน่ึงตัดเสน ตรงคหู นึ่ง เสน ตรงคูนั้นขนานกันก็ตอเมอื่ มุมแยงมีขนาด
เทากัน
ทฤษฎบี ท เมื่อเสนตรงเสนหน่ึงตัดเสน ตรงคหู นึ่ง เสน ตรงคูน ั้นขนานกันก็ตอเมือ่ มุมภายในและ
มมุ ภายนอกที่อยูตรงขามบนขา งเดียวกนั ของเสน ตดั มีขนาดเทา กัน
ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทัง้ สามมุมของรูปสามเหล่ยี มรวมกันเทากบั 180 องศา
ทฤษฎีบท ถาตอดานใดดานหนึ่งของรูปสามเหล่ยี มออกไป มมุ ภายนอกทเี่ กิดข้นึ จะมีขนาด
เทากบั ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมใ ชม ุมประชดิ ของมุมภายนอกน้นั

1.2 ครูใหนักเรยี นทำกิจกรรม “มาพสิ จู นก นั (3)” เปนรายบคุ คล โดยใหนกั เรียนรวมกันแสดงแนวคิด
ซ่งึ ครจู ะนำเสนอสถานการณโดยใช PowerPoint ซึ่งมภี ารกจิ ดังน้ี

ภารกิจที่ 1 กำหนดให ∎PQRS เปน รูปส่เี หล่ียมดา นขนานและกำหนดมุมท่มี ขี นาดตา ง ๆ ดงั รูป
คำสง่ั จงหาวา a + b + c มีคาเทาไร

Q R

b°

T c°

85° a° 40°
S
P

ภารกจิ ท่ี 2 จากรูป กำหนดให l // m l
คำสั่ง จงหาวา AB̂C มขี นาดเทาไร

AC

100°

ED m
140°

B

1.3 ครชู ้ีแจงส่งิ ทต่ี องทำในแตละภารกิจ จากนั้นแจกใบกจิ กรรมใหกบั นักเรยี น และใหน กั เรยี นลงมือทำ
ขนั้ ท่ี 2 การเรียนรดู วยตนเองของนักเรยี น

2.1 นกั เรยี นแตละคนทำกจิ กรรม “มาพิสูจนก ัน (3)” โดยครคู อยกระตุนนักเรียนขณะทำงานและ
สงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นรูข องนักเรียน

ขน้ั ท่ี 3 ขั้นการอภปิ รายชนั้ เรียน
3.1 ครใู หต วั แทนนักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดท่ีหลากหลายในการแสดงแนวคดิ การเขียนพิสูจน โดย
ครูจดั ลำดับในการนำเสนอแนวคิดของนกั เรียนจากการสังเกตแนวคิดท่ีแตกตางกันของนักเรยี น

ขน้ั ท่ี 4 ข้ันการสรปุ เช่ือมโยงแนวคิดของนกั เรียน
4.1 ครูและนักเรียนรว มกันสรปุ ความรจู ากการนำทฤษฎเี บ้ืองตนทางเรขาคณิตมาใชในการพสิ จู น ดงั น้ี
ในภารกจิ ท่ี 1 ใชท ฤษฎบี ทถา ตอดานใดดานหนึง่ ของรูปสามเหล่ียมออกไป มุมภายนอกท่ีเกิดข้นึ จะมี
ขนาดเทากบั ผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีไมใชม มุ ประชิดของมุมภายนอกนั้น
ในภารกิจท่ี 2 ใชสมบัตขิ องเสนขนานและทฤษฎีบทถาตอดานใดดานหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุม
ภายนอกที่เกิดขึ้นจะมขี นาดเทากับผลบวกของขนาดของมุมภายในทีไ่ มใชมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น

ส่อื /แหลง เรียนรู
(1) ใบกิจกรรม “มาพสิ จู นก นั (3)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญหา

กำหนดให ∎ PQRS เปน รปู สีเ่ หลี่ยมดานขนานและกำหนดมุมท่มี ีขนาดตา ง ๆ ดงั รปู
คำส่ัง จงหาวา a + b + c มคี าเทาไร

จากรูป กำหนดให l // m
คำส่งั จงหาวา AB̂C มีขนาดเทาไร





แผนการจัดการเรียนรทู ี่

รายวชิ า คณิตศาสตร 4 รหัสวชิ า ค22102 ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 2

กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรทู ี่ 3 เรอื่ ง การใหเ หตผุ ลทางเรขาคณิต เวลา 20 ชั่วโมง

เรื่อง การสรา งและการใหเหตุผลเก่ียวกบั การสราง (1) เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎรธ านี

แนวคดิ สำคญั
การสรางพื้นฐานทางเรขาคณิต โดยใชเครื่องมือ คือ สันตรงและวงเวียน พรอมทั้งเขียน

ขัน้ ตอนการสรา งและการใหเ หตผุ ลเก่ยี วกับการสรา งนัน้ ๆ

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ เพ่อื สรางรปู เรขาคณิตตลอดจน
นำความรเู ก่ยี วกบั การสรางนไ้ี ปประยกุ ตใ ชใ นการแกปญ หาในชีวิตจรงิ

จุดประสงคการเรยี นรู
การนำความรเู ก่ียวกับการสรางทางเรขาคณิตไปใชในชีวติ จริง

สาระการเรยี นรู

ดานความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเ หตุผลเกี่ยวกบั การสรางน้นั ๆ
ได
ดา นทักษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกี่ยวกับการสรางนน้ั ๆ ได
2) การสอ่ื สาร นักเรียนสามารถอธิบายการสรา งแบบพ้ืนฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกย่ี วกับการสรา งน้นั ๆ ได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดานคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั รยิ   5. อยอู ยา งพอเพียง
 2. ซ่อื สตั ยสจุ ริต  6. มุงมั่นในการทำงาน
 3. มีวินยั
 4. ใฝเรยี นรู  7. รกั ความเปน ไทย
 8. มีจิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบัน

 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผูเรียน
 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนนสกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปนในการเรียนรูใ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วิจารณญาณและทกั ษะในการแกปญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรวมมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา นการส่ือสาร
สารสนเทศและรูเทาทนั สื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่ือสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปนผูนำ)

การวัดและการประเมนิ ผลการเรยี นรู

เพ่ือใหสอดคลองกบั จุดประสงคก ารเรยี นรู การวัดและประเมินผลการเรียนรใู นคาบน้ีมีดังนี้

จุดประสงคการเรยี นรูท ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวัดและประเมนิ ผล

ดา นความรทู างคณติ ศาสตร : วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

1) นักเรียนสามารถสรางแบบ พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกิจกรรม “การสรางและการ

พื้นฐานทางเรขาคณิตและการ กจิ กรรม “การสรางและการให ใหเหตผุ ลเก่ียวกับการสราง

ใหเหตุผลเกี่ยวกับการสราง เหตุผลเก่ียวกับการสราง (1)” (1)” ถานักเรียนแสดงแนวคดิ

นนั้ ๆ ได ไดถ ูกตองและครบถว น

เครื่องมอื วัดผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกิจกรรม “การสรา งและการ ถานักเรยี นแสดงแนวคิดไดแ ต

ใหเหตผุ ลเก่ียวกับการสราง มีขอผิดพลาดเลก็ นอย

(1)” จะไดข อละ 2 คะแนน

ถา นกั เรียนแสดงแนวคิดได

เล็กนอ ยและมขี อผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานักเรยี นไมแสดงแนวคิด

หรือไมมชี ิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

ใบกจิ กรรม “การสรา งและการ

ใหเ หตุผลเก่ียวกบั การสรา ง

(1)”ถา นักเรียนทำได 2

คะแนนข้ึนไปถือวา ผา น

(คะแนนเตม็ 3 คะแนน)

ดา นทกั ษะและกระบวนการ วิธีวดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :
กำหนดเกณฑการใหค ะแนน
ทางคณติ ศาสตร : พิจารณาจากความเหมาะสม แบบวเิ คราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการส่ือความหมายทาง

สามารถนำสรางแบบพื้นฐาน คณติ ศาสตรและนำเสนอการ

ทางเรขาคณิตและการให อธิบายการสรา งแบบพน้ื ฐาน

จดุ ประสงคการเรยี นรทู ี่ การวดั ผล การประเมินผล

ตองการวดั และประเมินผล เกณฑการประเมนิ ผล :
ถา นักเรยี นแตล ะคนสามารถ
เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ ทางเรขาคณติ และการให สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร
และนำเสนอการอธิบายการ
ได เหตผุ ลเกีย่ วกับการสรางน้นั ๆ สรางแบบพืน้ ฐานทาง
เรขาคณติ และการใหเ หตผุ ล
2) การส่ือสาร นักเรียนสามารถ ได เกย่ี วกับการสรางนัน้ ๆ ไดอยาง
เหมาะสมถกู ตอง ถือวาผาน
อธิบายการสรางแบบพื้นฐาน เครอื่ งมอื วดั ผล :

ทางเรขาคณิตและการให คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี

เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ นกั เรยี นใชในการนำเสนอ

ได

3) การส่ือสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สือ่ สารระหวางการนำเสนอได

ดานคณุ ลกั ษณะอนั พงึ วธิ ีวัดผล : เกณฑการใหคะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื พจิ ารณาเปน รายบคุ คล

1) นกั เรยี นใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถานักเรยี นต้ังใจ

2) นักเรยี นมีความมุงมั่นในการ ของนกั เรียนขณะดำเนินทำ และมีความรบั ผิดชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตา งทั้งรายบุคคล ราย ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตา งๆท่ีไดร ับ

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ และ

เหตผุ ลโดยครเู ปนผสู งั เกต ถกู ตอ งสมบรู ณ ภายในเวลาที่

กำหนด

2 คะแนน ถา นกั เรยี นต้ังใจ

เครอ่ื งมอื วัดผล : และมคี วามรับผดิ ชอบในการ

ไมม ี ปฏิบัตกิ ิจกรรมตา งๆท่ีไดรบั

มอบหมายใหท ำจนสำเร็จแตมี

ขอผดิ พลาดบางสว น

1 คะแนน ถา นักเรยี นตั้งใจใน

การปฏิบตั ิกจิ กรรมตา งๆที่

ไดร บั มอบหมายแตไมสำเรจ็

0 คะแนน นักเรียนไมไดล งมือ

ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม

เกณฑก ารประเมนิ ผล :
นกั เรยี นท่ีไดค ะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื วา “ผา น”

กิจกรรมการเรยี นรู
ข้นั ที่ 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวการสรางทางเรขาคณิต ที่เปนเนื้อหาที่นักเรียนเรียนมาแลวในช้ัน
มัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 โดยจะใชเครอื่ งมือ คอื สนั ตรงและวงเวียน ซง่ึ ในช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 2 น้ีจะมีเน้ือหา
คือ เขียนขน้ั ตอนการสรา งและการใหเ หตุผลเกี่ยวกับการสรางในแตล ะแบบ

1.2 ครูใหน ักเรยี นทำกจิ กรรม “การสรางและการใหเหตุผลเกยี่ วกบั การสราง (1)” เปนรายบุคคล โดย
ใหน ักเรยี นรวมกนั แสดงแนวคิด ซึ่งครูจะนำเสนอสถานการณโ ดยใช PowerPoint ซง่ึ มีภารกจิ ดังน้ี

ภารกจิ ท่ี 1 การสรางสว นของเสนตรงใหยาวเทากบั ความยาวของสว นของเสนตรงท่ีกำหนดให

ภารกจิ ท่ี 2 การแบง ครึง่ สวนของเสนตรง

1.3 ครชู ี้แจงสิ่งทต่ี องทำในแตละภารกิจ จากนั้นแจกใบกจิ กรรมใหกบั นกั เรียน และใหน ักเรยี นลงมอื ทำ

ข้ันที่ 2 การเรียนรูด วยตนเองของนกั เรียน
2.1 นักเรียนแตละคนทำกิจกรรม “การสรางและการใหเ หตผุ ลเกยี่ วกบั การสรา ง (1)” โดยครคู อย
กระตนุ นักเรยี นขณะทำงานและสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรูของนักเรียน

ขน้ั ที่ 3 ข้ันการอภิปรายชัน้ เรียน
3.1 ครูใหตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอในการแสดงแนวคิดการเขียนขั้นตอนการพิสูจน และการให
เหตุผลในการสรา ง โดยครจู ดั ลำดบั ในการนำเสนอแนวคิดของนักเรียนจากการสังเกตแนวคิดท่ีแตกตางกัน
ของนักเรียน

ขั้นที่ 4 ข้ันการสรุปเช่ือมโยงแนวคดิ ของนักเรียน
4.1 ครูและนักเรียนรว มกันสรุปความรูจากการนำทฤษฎีเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาใชในการพสิ ูจน ดงั น้ี
ในภารกจิ ท่ี 1 การสรางสว นของเสนตรงใหยาวเทากับความยาวของสวนของเสนตรงที่กำหนดให ใชการ
วัดความยาวโดยการใชว งเวียนในการใหเ หตผุ ล
ในภารกิจที่ 2 การแบงครึ่งสวนของเสนตรง จากการสรางเราสามารถใหเหตุผลในการพิสูจนวาสิ่งที่เรา
สรางเปนจริง โดยเร่ืองความเทากันทุกประการซึ่งเปนความสัมพันธข องรูปสามเหลี่ยมสองรูปแบบ ดาน-
ดา น-ดาน และแบบดา น-มุม-ดาน ตามลำดบั

สือ่ /แหลงเรยี นรู
(1) ใบกิจกรรม “การสรา งและการใหเหตผุ ลเกีย่ วกบั การสรา ง (1)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณป ญหา

การสร้างและการใหเ้ หตุผลเกยี่ วกับการสรา้ ง

1.1. การสรางสวนของเสน ตรงใหย าวเทากับความยาวของสวนของเสนตรงที่กำหนดให

การสรา งพ้ืนฐาน การใหเ หตผุ ล
กำหนดให AB เปนสวนของเสนตรงเสน จากรปู ที่สรา ง จะไดวา XY = AB
หนึ่ง
เพราะวา ...........................................................
AB
............................................................................
สรา ง XY ใหม คี วามยาวเทากับความยาว
ของ AB

2. 2. การแบงครึง่ สว นของเสน ตรงทก่ี ำหนดให

การสรา งพื้นฐาน การใหเ หตผุ ล
กำหนดให AB เปนสวนของเสนตรงเสน หนึง่

AB ลาก AP, PB, AQ และ QB
สรา ง ⃖PQ⃗ แบง ครึง่ AB ใหจ ุดตัด คือ จดุ C
∆APQ≅ ∆BPQ (มคี วามสัมพนั ธแบบ ...............)

................................(.....................................................)
................................(.....................................................)
................................(.....................................................)

จะได. ..........................................................................

...........................................................................

∆APC≅ ∆BPC (มีความสัมพนั ธแ บบ ...............)

................................(.....................................................)

A B ................................(.....................................................)

................................(.....................................................)

จะได. ..........................................................................

...........................................................................

แผนการจดั การเรียนรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วชิ า ค22102 ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 2

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 เรอื่ ง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง การสรางและการใหเหตผุ ลเก่ียวกบั การสรา ง (2) เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สรุ าษฎรธ านี

แนวคิดสำคญั
การสรางพื้นฐานทางเรขาคณิต โดยใชเครื่องมือ คือ สันตรงและวงเวียน พรอมทั้งเขียน

ขนั้ ตอนการสรางและการใหเ หตผุ ลเกี่ยวกบั การสรา งนั้นๆ

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสรางรปู เรขาคณติ ตลอดจน
นำความรูเก่ียวกบั การสรางนีไ้ ปประยุกตใ ชในการแกปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรยี นรู

การนำความรเู กยี่ วกบั การสรา งทางเรขาคณิตไปใชในชีวติ จรงิ

สาระการเรยี นรู

ดา นความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผลเกี่ยวกบั การสรางน้ันๆ
ได
ดา นทักษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกย่ี วกบั การสรางนน้ั ๆ ได
2) การสอื่ สาร นกั เรียนสามารถอธิบายการสรา งแบบพ้ืนฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกยี่ วกับการสรางนน้ั ๆ ได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั รยิ   5. อยอู ยา งพอเพียง
 2. ซ่อื สตั ยสจุ ริต  6. มุงมั่นในการทำงาน
 3. มีวินยั
 4. ใฝเรยี นรู  7. รกั ความเปน ไทย
 8. มีจิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบัน

 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผูเรียน
 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนนสกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปนในการเรียนรูใ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วิจารณญาณและทกั ษะในการแกปญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรวมมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา นการส่ือสาร
สารสนเทศและรูเทาทนั สื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่ือสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปนผูนำ)

การวัดและการประเมนิ ผลการเรยี นรู

เพ่ือใหสอดคลองกบั จุดประสงคก ารเรยี นรู การวัดและประเมินผลการเรียนรใู นคาบน้ีมีดังนี้

จุดประสงคการเรยี นรูท ี่ การวัดผล การประเมนิ ผล

ตองการวัดและประเมนิ ผล

ดา นความรทู างคณติ ศาสตร : วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

1) นักเรียนสามารถสรางแบบ พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกิจกรรม “การสรางและการ

พื้นฐานทางเรขาคณิตและการ กจิ กรรม “การสรางและการให ใหเหตผุ ลเก่ียวกับการสราง

ใหเหตุผลเกี่ยวกับการสราง เหตุผลเก่ียวกับการสราง (2)” (2)” ถานักเรียนแสดงแนวคดิ

นนั้ ๆ ได ไดถ ูกตองและครบถว น

เครื่องมอื วัดผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกิจกรรม “การสรา งและการ ถานักเรยี นแสดงแนวคิดไดแ ต

ใหเหตผุ ลเก่ียวกับการสราง มีขอผิดพลาดเลก็ นอย

(2)” จะไดข อละ 2 คะแนน

ถา นกั เรียนแสดงแนวคิดได

เล็กนอ ยและมขี อผดิ พลาด

จะไดข อละ 1 คะแนน

ถานักเรยี นไมแสดงแนวคิด

หรือไมมชี ิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมนิ ผล :

ใบกจิ กรรม “การสรา งและการ

ใหเ หตุผลเก่ียวกบั การสรา ง

(2)”ถา นักเรียนทำได 2

คะแนนข้ึนไปถือวา ผา น

(คะแนนเตม็ 3 คะแนน)

ดา นทกั ษะและกระบวนการ วิธีวดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :
กำหนดเกณฑการใหค ะแนน
ทางคณติ ศาสตร : พิจารณาจากความเหมาะสม แบบวเิ คราะห

1) การแกปญหา นักเรียน ของการส่ือความหมายทาง

สามารถนำสรางแบบพื้นฐาน คณติ ศาสตรและนำเสนอการ

ทางเรขาคณิตและการให อธิบายการสรา งแบบพน้ื ฐาน

จดุ ประสงคการเรยี นรทู ี่ การวดั ผล การประเมินผล

ตองการวดั และประเมินผล เกณฑการประเมินผล :
ถา นักเรยี นแตล ะคนสามารถ
เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ ทางเรขาคณติ และการให สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร
และนำเสนอการอธิบายการ
ได เหตผุ ลเกีย่ วกับการสรางน้นั ๆ สรางแบบพืน้ ฐานทาง
เรขาคณติ และการใหเ หตผุ ล
2) การส่ือสาร นักเรียนสามารถ ได เกย่ี วกบั การสรา งนั้นๆ ไดอยา ง
เหมาะสมถกู ตอ ง ถอื วาผา น
อธิบายการสรางแบบพื้นฐาน

ทางเรขาคณิตและการให เครอื่ งมอื วดั ผล :

เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี

ได นกั เรยี นใชในการนำเสนอ

3) การส่ือสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สือ่ สารระหวางการนำเสนอได

ดานคณุ ลกั ษณะอนั พงึ วธิ ีวัดผล : เกณฑการใหคะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื พจิ ารณาเปน รายบุคคล

1) นกั เรยี นใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นักเรียนตั้งใจ

2) นักเรยี นมีความมุงมั่นในการ ของนกั เรียนขณะดำเนินทำ และมีความรับผิดชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตา งทั้งรายบุคคล ราย ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตา งๆที่ไดร ับ

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหทำจนสำเร็จและ

เหตผุ ลโดยครเู ปนผสู งั เกต ถกู ตอ งสมบรู ณ ภายในเวลาที่

กำหนด

2 คะแนน ถานกั เรียนต้ังใจ

เครอ่ื งมอื วัดผล : และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการ

ไมม ี ปฏิบตั กิ ิจกรรมตางๆที่ไดรบั

มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ แตมี

ขอผดิ พลาดบางสวน

1 คะแนน ถา นักเรยี นตั้งใจใน

การปฏิบตั ิกจิ กรรมตา งๆท่ี

ไดร บั มอบหมายแตไ มส ำเรจ็

0 คะแนน นักเรยี นไมไดล งมอื
ปฏิบัตกิ ิจกรรม

เกณฑการประเมนิ ผล :
นกั เรยี นท่ีไดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื วา “ผา น”

กิจกรรมการเรยี นรู
ขนั้ ท่ี 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวการสรางทางเรขาคณิต ที่เปนเนื้อหาที่นักเรียนเรียนมาแลวในชั้น
มัธยมศึกษาปท ี่ 1 โดยจะใชเ ครื่องมือ คอื สนั ตรงและวงเวียน ซ่งึ ในชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 2 น้ีจะมีเน้ือหา
คอื เขียนขน้ั ตอนการสรา งและการใหเ หตุผลเก่ียวกบั การสรางในแตละแบบ

1.2 ครใู หนกั เรยี นทำกิจกรรม “การสรา งและการใหเ หตผุ ลเก่ียวกบั การสรา ง (2)” เปน รายบุคคล ซ่ึง
เปนกจิ กรรมท่ีปฏิบัติตอจากคาบที่แลวโดยใหนักเรียนรวมกันแสดงแนวคิด ซ่ึงครูจะนำเสนอสถานการณ
โดยใช PowerPoint ซ่ึงมีภารกจิ ดงั นี้

ภารกิจท่ี 3 การสรางมุมใหมีขนาดเทา กบั ขนาดของมมุ ท่ีกำหนดให

ภารกจิ ท่ี 4 การแบงครงึ่ มมุ ท่กี ำหนดให

1.3 ครชู ้ีแจงสงิ่ ท่ีตองทำในแตละภารกิจ จากน้ันแจกใบกิจกรรมใหกบั นักเรยี น และใหน ักเรยี นลงมือทำ

ข้นั ที่ 2 การเรียนรูด วยตนเองของนักเรียน
2.1 นกั เรยี นแตละคนทำกิจกรรม “การสรา งและการใหเ หตุผลเก่ียวกบั การสราง (2)” โดยครคู อย
กระตุนนักเรยี นขณะทำงานและสังเกตพฤติกรรมการเรียนรขู องนักเรียน

ข้ันท่ี 3 ข้ันการอภิปรายชัน้ เรียน
3.1 ครูใหตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอในการแสดงแนวคิดการเขียนขั้นตอนการพิสูจน และการให
เหตุผลในการสราง โดยครจู ดั ลำดบั ในการนำเสนอแนวคิดของนักเรียนจากการสังเกตแนวคิดท่ีแตกตางกัน
ของนักเรยี น

ขั้นที่ 4 ขั้นการสรปุ เช่ือมโยงแนวคดิ ของนักเรียน
4.1 ครแู ละนักเรยี นรว มกนั สรุปความรูจากการทำกจิ กรรม ดังนี้
ในภารกิจที่ 3 การสรางมุมใหมีขนาดเทากับขนาดของมุมที่กำหนดให จากการสรางเราสามารถให
เหตุผลในการพิสูจนวาสิง่ ท่ีเราสรา งเปนจริง โดยเร่ืองความเทากันทุกประการซึ่งเปนความสัมพันธของรูป
สามเหลีย่ มสองรูปแบบ ดา น-ดา น-ดา น
ในภารกจิ ที่ 4 การแบงครึ่งมุมที่กำหนดให จากการสรางเราสามารถใหเ หตุผลในการพิสจู นวาสิง่ ที่เรา
สรางเปน จริง โดยเรื่องความเทากันทุกประการซึ่งเปนความสัมพันธของรูปสามเหลี่ยมสองรูปแบบ ดา น-
ดาน-ดา น

สื่อ/แหลง เรยี นรู
(1) ใบกิจกรรม “การสรา งและการใหเหตุผลเก่ยี วกับการสราง (2)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณป ญหา

การสร้างและการใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั การสร้าง

33.. การสรา งมุมใหมขี นาดเทากบั ขนาดของมมุ ทีก่ ำหนดให

การสรางพน้ื ฐาน การใหเ หตุผล
กำหนดให AB̂C เปนมมุ มุมหน่ึง ลาก ................................................................

A

∆……..≅ ∆……..(มีความสมั พนั ธแบบ ................)

สรา Bง XŶZ ใหม ีขนาดเทากบั ขนาดC ...............................(.....................................................)
................................(....................................................)
ของ AB̂C A ................................(....................................................)

จะได. ..........................................................................

..................................................................................

BC

4.4. การแบง ครึง่ มุมที่กำหนดให การใหเ หตผุ ล
การสรา งพนื้ ฐาน
ลาก .............................................................
กำหนดให AB̂C เปน มุมมมุ หนึ่ง ∆……..≅ ∆……..(มีความสัมพนั ธแ บบ ................)
A
................................(.....................................................)
BC ................................(.....................................................)
สราง ............... แบง ครง่ึ AB̂C ................................(.....................................................)

A จะได. ..........................................................................
...........................................................................
...........................................................................

BC

แผนการจดั การเรียนรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วชิ า ค22102 ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 2

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 เรอื่ ง การใหเหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง การสรางและการใหเหตผุ ลเก่ียวกบั การสรา ง (3) เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สรุ าษฎรธ านี

แนวคิดสำคญั
การสรางพื้นฐานทางเรขาคณิต โดยใชเครื่องมือ คือ สันตรงและวงเวียน พรอมทั้งเขียน

ขนั้ ตอนการสรางและการใหเ หตผุ ลเกี่ยวกบั การสรา งนั้นๆ

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสรางรปู เรขาคณติ ตลอดจน
นำความรูเก่ียวกบั การสรางนีไ้ ปประยุกตใ ชในการแกปญหาในชีวิตจริง

จุดประสงคการเรยี นรู
การนำความรเู กยี่ วกบั การสรา งทางเรขาคณิตไปใชในชีวติ จรงิ

สาระการเรยี นรู

ดา นความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผลเกี่ยวกบั การสรางน้ันๆ
ได
ดา นทักษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถนำสรางแบบพื้นฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกย่ี วกบั การสรางนน้ั ๆ ได
2) การสอื่ สาร นกั เรียนสามารถอธิบายการสรา งแบบพ้ืนฐานทางเรขาคณิตและการใหเหตุผล
เกยี่ วกับการสรางนน้ั ๆ ได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษตั รยิ   5. อยอู ยา งพอเพียง
 2. ซ่อื สตั ยสจุ ริต  6. มุงมั่นในการทำงาน
 3. มีวินยั
 4. ใฝเรยี นรู  7. รกั ความเปน ไทย
 8. มีจิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบัน

 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผูเรียน
 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนนสกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปนในการเรียนรูใ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วิจารณญาณและทกั ษะในการแกปญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรวมมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา นการส่ือสาร
สารสนเทศและรูเทาทนั สื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดา นคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วินยั คุณธรรม จริยธรรม)
L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทักษะความเปน ผูนำ)

การวดั และการประเมินผลการเรยี นรู

เพอื่ ใหส อดคลองกับจดุ ประสงคการเรียนรู การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรูในคาบน้ีมดี ังนี้

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวดั ผล การประเมนิ ผล

ตอ งการวัดและประเมนิ ผล

ดา นความรูทางคณิตศาสตร : วธิ วี ดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถสรางแบบ พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกจิ กรรม “การสรางและการ

พื้นฐานทางเรขาคณิตและการ กจิ กรรม “การสรางและการให ใหเ หตผุ ลเกย่ี วกับการสรา ง

ใหเหตุผลเกี่ยวกับการสราง เหตุผลเกีย่ วกบั การสรา ง (3)” (3)” ถานกั เรียนแสดงแนวคิด

น้นั ๆ ได ไดถูกตองและครบถวน

เคร่อื งมอื วดั ผล : จะไดข อละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “การสรา งและการ ถา นักเรยี นแสดงแนวคิดไดแต

ใหเหตุผลเก่ยี วกบั การสราง มขี อผิดพลาดเล็กนอย

(3)” จะไดขอละ 2 คะแนน

ถานักเรยี นแสดงแนวคิดได

เล็กนอ ยและมีขอผดิ พลาด

จะไดขอละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแสดงแนวคิด

หรอื ไมมชี ิน้ งาน

จะไดข อละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมินผล :

ใบกิจกรรม “การสรางและการ

ใหเหตุผลเกี่ยวกับการสราง

(3)”ถา นกั เรียนทำได 2

คะแนนขนึ้ ไปถอื วา ผาน

ดา นทกั ษะและกระบวนการ วธิ ีวัดผล : เกณฑการใหคะแนน :

ทางคณติ ศาสตร : พจิ ารณาจากความเหมาะสม กำหนดเกณฑการใหคะแนน

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสื่อความหมายทาง แบบวิเคราะห

สามารถนำสรางแบบพื้นฐาน คณติ ศาสตรและนำเสนอการ

ทางเรขาคณิตและการให อธิบายการสรา งแบบพนื้ ฐาน

เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ ทางเรขาคณติ และการให เกณฑก ารประเมนิ ผล :

ได เหตุผลเก่ียวกบั การสรา งน้นั ๆ ถา นักเรียนแตล ะคนสามารถ

ได สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร

จุดประสงคก ารเรยี นรูท ี่ การวดั ผล การประเมินผล

ตองการวัดและประเมินผล

2) การสอ่ื สาร นกั เรยี นสามารถ และนำเสนอการอธิบายการ

อธิบายการสรางแบบพื้นฐาน เครื่องมือวัดผล : สรา งแบบพนื้ ฐานทาง

ทางเรขาคณิตและการให คำตอบและเหตุผลประกอบที่ เรขาคณิตและการใหเ หตุผล

เหตุผลเกี่ยวกับการสรางนั้นๆ นักเรียนใชใ นการนำเสนอ เกี่ยวกบั การสรา งนนั้ ๆ ไดอยา ง

ได เหมาะสมถูกตอง ถือวา ผาน

3) การส่ือสารทางคณิตศาสตร

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สอ่ื สารระหวางการนำเสนอได

ดานคณุ ลกั ษณะอันพึง วธิ วี ดั ผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

ประสงค : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรอื พจิ ารณาเปน รายบุคคล

1) นกั เรียนใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถานกั เรียนต้ังใจ

2) นกั เรียนมคี วามมุงมั่นในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนินทำ และมคี วามรับผิดชอบในการ

ทำงาน กิจกรรมตางทง้ั รายบุคคล ราย ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตา งๆท่ีไดร บั

กลมุ และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเร็จและ

เหตุผลโดยครูเปน ผูสังเกต ถูกตอ งสมบูรณ ภายในเวลาท่ี

กำหนด

2 คะแนน ถา นักเรียนต้ังใจ

เครื่องมือวดั ผล : และมีความรบั ผดิ ชอบในการ

ไมมี ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตา งๆที่ไดร ับ

มอบหมายใหทำจนสำเร็จแตมี

ขอผิดพลาดบางสวน

1 คะแนน ถานกั เรียนต้ังใจใน

การปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตา งๆที่

ไดรบั มอบหมายแตไมส ำเร็จ

0 คะแนน นักเรียนไมไดลงมือ
ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม
เกณฑก ารประเมินผล :
นักเรยี นทีไ่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื วา “ผาน”

กจิ กรรมการเรยี นรู
ข้นั ที่ 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวการสรางทางเรขาคณิต ที่เปนเนื้อหาที่นักเรียนเรียนมาแลวในช้ัน
มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 โดยจะใชเครือ่ งมือ คอื สันตรงและวงเวียน ซง่ึ ในชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 2 น้ีจะมีเน้ือหา
คือ เขยี นข้ันตอนการสรา งและการใหเ หตผุ ลเกยี่ วกบั การสรา งในแตล ะแบบ

1.2 ครูใหน กั เรียนทำกิจกรรม “การสรางและการใหเหตุผลเก่ียวกับการสรา ง (3)” เปนรายบุคคล ซ่ึง
เปนกจิ กรรมที่ปฏิบัติตอจากคาบที่แลวโดยใหนักเรียนรวมกันแสดงแนวคิด ซ่ึงครูจะนำเสนอสถานการณ
โดยใช PowerPoint ซงึ่ มีภารกิจดังนี้

ภารกิจท่ี 5 การสรางเสนต้ังฉากจากจุดภายนอกมายังเสน ตรงที่กำหนดให

ภารกิจท่ี 6 การสรางเสนต้ังฉากท่จี ุดจุดหนง่ึ ท่อี ยูบนเสน ตรงทก่ี ำหนดให

1.3 ครชู ้ีแจงสิง่ ที่ตองทำในแตละภารกิจ จากนั้นแจกใบกิจกรรมใหก ับนักเรียน และใหนกั เรียนลงมือทำ
ขน้ั ที่ 2 การเรียนรดู วยตนเองของนกั เรียน

2.1 นกั เรียนแตละคนทำกจิ กรรม “การสรา งและการใหเ หตผุ ลเก่ียวกบั การสราง (3)” โดยครูคอย
กระตนุ นักเรยี นขณะทำงานและสังเกตพฤติกรรมการเรียนรขู องนกั เรยี น

ขน้ั ท่ี 3 ข้ันการอภิปรายชน้ั เรียน
3.1 ครใู หตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอในการแสดงแนวคิดการเขียนข้ันตอนการพสิ ูจน และการให
เหตผุ ลในการสราง โดยครจู ดั ลำดับในการนำเสนอแนวคิดของนักเรยี นจากการสงั เกตแนวคิดท่ีแตกตางกัน
ของนกั เรยี น

ขั้นท่ี 4 ขั้นการสรุปเช่ือมโยงแนวคิดของนักเรยี น
4.1 ครแู ละนักเรียนรว มกนั สรุปความรจู ากการนำทฤษฎีเบ้ืองตน ทางเรขาคณิตมาใชในการพิสูจน ดังนี้
ในภารกิจที่ 5 การสรางเสน ตั้งฉากจากจุดภายนอกมายงั เสนตรงที่กำหนดให จากการสรางเราสามารถ
ใหเ หตุผลในการพิสูจนวาสิ่งที่เราสรา งเปนจริง โดยเร่ืองความเทากันทุกประการซึง่ เปนความสัมพันธของ
รปู สามเหล่ียมสองรปู แบบ ดา น-ดาน-ดาน และแบบดา น-มุม-ดาน ตามลำดบั
ในภารกจิ ท่ี 6 การสรางเสน ตัง้ ฉากท่จี ดุ จุดหน่ึงทอี่ ยูบ นเสนตรงที่กำหนดให จากการสรางเราสามารถให
เหตุผลในการพสิ จู นวาสิ่งที่เราสรางเปนจริง โดยเรื่องความเทา กนั ทุกประการซึ่งเปนความสัมพันธข องรูป
สามเหลี่ยมสองรูปแบบ ดาน-ดาน-ดาน

สอื่ /แหลงเรยี นรู
(1) ใบกิจกรรม “การสรา งและการใหเ หตผุ ลเก่ียวกบั การสราง (3)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญ หา

การสร้างและการใหเ้ หตผุ ลเกีย่ วกบั การสรา้ ง

5.5. การสรางเสน ต้ังฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสน ตรงที่กำหนดให

การสรางพนื้ ฐาน การใหเ หตผุ ล
กำหนดให จดุ P เปน จุดจุดหนึง่ ทอ่ี ยู
ภายนอก A⃖B⃗ ลาก ................................................................
∆………..≅ ∆………..(มีความสมั พนั ธแ บบ ..............
P

...............................(.....................................................)

................................(....................................................)

AB ................................(....................................................)

สราง P⃖Q⃗ ตั้งฉากกบั ⃖AB⃗ ใหจ ุดตดั คอื จุด จะได. ..........................................................................
C ..................................................................................

P ∆………..≅ ∆………..(มคี วามสมั พันธแบบ ..............

...............................(.....................................................)

................................(....................................................)

................................(....................................................)

จะได. ..........................................................................
A B ..................................................................................

66.. การสรา งเสน ต้งั ฉากท่จี ุดจุดหนึ่งทอ่ี ยูบ นเสน ตรงที่กำหนดให

การสรา งพ้ืนฐาน การใหเหตุผล
กำหนดให จดุ P อยูบน ⃖AB⃗
ลาก ........................... และ ............................
....) A P B ∆………..≅ ∆………..(มคี วามสมั พนั ธแ บบ .................)

) ...............................(.........................................................)
................................(........................................................)
) สราง .................. ต้งั ฉากกบั ⃖AB⃗ ที่จดุ P ................................(........................................................)

) จะได. ..........................................................................
...................................................................................
.
เน่อื งจาก.................................................................
....) ........................................................................................
...................................................................................
) ดังนั้น.........................................................................
) ...................................................................................
...................................................................................
)A P B
.

แผนการจัดการเรียนรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วิชา ค22102 ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 2

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรทู ่ี 3 เรื่อง การใหเ หตุผลทางเรขาคณิต เวลา 20 ชั่วโมง

เรื่อง การสรางและการใหเหตผุ ลเกยี่ วกับการสรา ง (4) เวลาเรียน 1 ชั่วโมง

ผสู อน นางณัฐชา สนั สำราญ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวิทยาลยั สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคญั
การนำความรเู กี่ยวกับการสรา งพื้นฐานทางเรขาคณิต มาสรา งรปู เรขาคณิตตางๆ ใหมลี กั ษณะ

ตามท่ีโจทยกำหนด โดยใชเครอ่ื งมือ คือ สันตรงและวงเวียน พรอ มท้ังเขียนขั้นตอนการสราง

มาตรฐานการเรยี นรู / ตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพือ่ สรา งรูปเรขาคณติ ตลอดจน
นำความรเู ก่ยี วกบั การสรา งนีไ้ ปประยกุ ตใชในการแกปญ หาในชีวิตจรงิ

จุดประสงคการเรียนรู
การนำทฤษฎีบทเบ้ืองตน ทางเรขาคณิตมาอา งองิ ในการพสิ ูจน

สาระการเรียนรู
ดา นความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถสรางและบอกขั้นตอนสรางรปู เรขาคณิตใหมลี ักษณะตามทโี่ จทยกำหนด

โดยใชว งเวียนและสนั ตรงได
ดานทักษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถสรางรูปเรขาคณิตใหมีลักษณะตามทีโ่ จทยกำหนดโดยใช

วงเวียนและสนั ตรงได
2) การสือ่ สาร นกั เรียนสามารถอธบิ ายการสรางรูปเรขาคณติ ใหม ลี กั ษณะตามทโี่ จทยกำหนด

โดยใชวงเวียนและสันตรงได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร

ระหวางการนำเสนอได

ดานคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค  5. อยูอยางพอเพียง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตรยิ   6. มงุ มั่นในการทำงาน

 2. ซ่ือสตั ยสุจรติ  7. รกั ความเปนไทย
 8. มจี ิตสาธารณะ
 3. มวี ินยั
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทิดทูนสถาบัน

 2. กตัญู

 3. บุคลกิ ดี
 4. มวี ินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคญั ของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทักษะชวี ติ

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนน สกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทักษะที่จำเปนในการเรยี นรูใ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วจิ ารณญาณและทักษะในการแกป ญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรา งสรรคแ ละนวัตกรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวฒั นธรรมตา ง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูน ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการส่ือสาร
สารสนเทศและรูเทา ทนั สอ่ื )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วินัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
L1 – Learning (ทักษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปนผนู ำ)

การวดั และการประเมินผลการเรียนรู

เพื่อใหส อดคลองกับจดุ ประสงคก ารเรยี นรู การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรูในคาบนี้มีดงั นี้

จุดประสงคการเรยี นรทู ี่ การวดั ผล การประเมนิ ผล

ตอ งการวัดและประเมินผล

ดานความรูท างคณิตศาสตร : วธิ ีวัดผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

1) นักเรียนสามารถสรางและ พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกิจกรรม “การสรางและการ

บอกขัน้ ตอนสรางรูปเรขาคณิต กิจกรรม “การสรา งและการให ใหเ หตผุ ลเก่ียวกับการสราง

ให มีลักษณะตามที่โ จทย เหตุผลเกีย่ วกบั การสราง (1)” (1)” ถานักเรียนแสดงแนวคิด

กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน ไดถูกตอ งและครบถว น

ตรงได เครอ่ื งมือวัดผล : จะไดข อละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “การสรา งและการ ถานักเรยี นแสดงแนวคิดไดแต

ใหเ หตุผลเกีย่ วกับการสราง มขี อ ผิดพลาดเลก็ นอย

(1)” จะไดขอละ 2 คะแนน

ถา นกั เรียนแสดงแนวคิดได

เล็กนอ ยและมีขอผดิ พลาด

จะไดขอละ 1 คะแนน

ถานกั เรียนไมแ สดงแนวคิด

หรือไมมีชน้ิ งาน

จะไดขอละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมินผล :
ใบกิจกรรม “การสรา งและการ
ใหเ หตุผลเกย่ี วกับการสราง
(1)”ถา นักเรียนทำได 2
คะแนนข้ึนไปถือวาผา น

จุดประสงคการเรียนรูท ี่ การวดั ผล การประเมนิ ผล

ตองการวดั และประเมินผล

ดานทักษะและกระบวนการ วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหคะแนน :

ทางคณติ ศาสตร : พิจารณาจากความเหมาะสม กำหนดเกณฑการใหค ะแนน

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสื่อความหมายทาง แบบวเิ คราะห

สามารถสรา งรปู เรขาคณิตใหมี คณิตศาสตรและนำเสนอการ

ลักษณะตามที่โจทยกำหนด อธิบายการสรางรูปเรขาคณิต เกณฑก ารประเมินผล :

โดยใชว งเวียนและสันตรงได ใหมีลักษณะตามที่โจทย ถานักเรียนแตละคนสามารถ

2) การสือ่ สาร นกั เรียนสามารถ กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร

อธิบายการสรางรูปเรขาคณิต ตรงได และนำเสนอการอธิบายการ

ให มีลักษณะตามที่โ จทย สรางรปู เรขาคณิตใหมีลักษณะ

กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน ตามที่โจทยกำหนดโดยใชวง

ตรงได เครอ่ื งมอื วัดผล : เวียนและสนั ตรงได

3) การสื่อสารทางคณิตศาสตร คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี อยางเหมาะสมถูกตอง ถอื วา

นักเรียนสามารถใชภาษา นักเรียนใชใ นการนำเสนอ ผา น

ขอความ สัญลักษณ ในการ

ส่อื สารระหวางการนำเสนอได

ดา นคณุ ลักษณะอนั พงึ วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื พิจารณาเปน รายบคุ คล

1) นักเรียนใฝร ู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถานกั เรียนต้ังใจ

2) นักเรียนมคี วามมุงม่ันในการ ของนกั เรยี นขณะดำเนนิ ทำ และมคี วามรับผดิ ชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตา งท้งั รายบุคคล ราย ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตา งๆท่ีไดรบั

กลุม และการอภิปรายแสดง มอบหมายใหท ำจนสำเรจ็ และ

เหตผุ ลโดยครูเปนผูส งั เกต ถูกตอ งสมบูรณ ภายในเวลาที่

กำหนด

เครอื่ งมือวดั ผล : 2 คะแนน ถานักเรยี นต้ังใจ

ไมมี และมคี วามรบั ผิดชอบในการ

ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตางๆท่ีไดรบั

มอบหมายใหท ำจนสำเร็จแตมี

ขอ ผิดพลาดบางสว น

1 คะแนน ถานกั เรยี นต้ังใจใน

การปฏบิ ตั ิกิจกรรมตางๆที่

ไดร ับมอบหมายแตไ มส ำเรจ็

0 คะแนน นักเรยี นไมไดล งมอื

ปฏิบตั กิ จิ กรรม

เกณฑก ารประเมินผล :

จดุ ประสงคการเรียนรทู ่ี การวัดผล การประเมนิ ผล
ตอ งการวดั และประเมินผล
นกั เรยี นทไ่ี ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื วา “ผา น”

กิจกรรมการเรียนรู

ข้ันท่ี 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนักเรยี นรว มกันทบทวน การสรา งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ
1.2 ครูใหน ักเรียนทำกิจกรรม “การสรางและการใหเหตุผลเกย่ี วกบั การสราง (1)” เปน รายบุคคล
โดยใหนักเรียนรวมกันแสดงแนวคิด ซึ่งครูจะนำเสนอสถานการณโ ดยใช PowerPoint ซึ่งมภี ารกิจดังน้ี

ภารกจิ การสรางและการใหเหตผุ ลเก่ยี วกับการสรา ง

จงสรางรูปสามเหลีย่ มที่มีมมุ มุมหนึ่งมขี นาดเทากับคร่งึ หน่ึงของขนาดของ XYˆZ ดา นท่ี
เปนแขนของมุมทส่ี รา งยาวเทากบั a หนว ย และ b

1.3 ครชู แ้ี จงสิ่งทต่ี อ งทำในแตละภารกจิ จากน้นั แจกใบกิจกรรมใหก ับนักเรยี น และใหนักเรียนลงมือทำ
ขั้นที่ 2 การเรียนรดู วยตนเองของนักเรยี น

2.1 นกั เรยี นแตละคนทำกจิ กรรม “การสรางและการใหเ หตุผลเกยี่ วกับการสรา ง (1)” โดยครคู อย
กระตุนนักเรยี นขณะทำงานและสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรขู องนกั เรยี น

ขั้นท่ี 3 ข้ันการอภปิ รายช้ันเรียน
3.1 ครใู หต ัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดที่หลากหลายในการแสดงแนวคิดการเขียนพิสูจน โดย
ครจู ัดลำดับในการนำเสนอแนวคิดของนกั เรียนจากการสังเกตแนวคิดที่แตกตางกันของนักเรยี น

ขัน้ ท่ี 4 ขน้ั การสรปุ เช่ือมโยงแนวคิดของนกั เรยี น

4.1 ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรุปความรูในคาบนี้
การนำความรเู ก่ยี วกบั การสรางพ้นื ฐานทางเรขาคณติ มาสรางรปู เรขาคณติ ตางๆ ใหม ี

ลกั ษณะตามท่โี จทยกำหนด โดยใชเครอ่ื งมอื คือ สันตรงและวงเวยี น พรอ มท้ังเขียนขั้นตอนการสรา ง

สอ่ื /แหลง เรยี นรู
(1) ใบกิจกรรม “การสรางและการใหเ หตผุ ลเกย่ี วกับการสราง (1)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญหา

จงสรา งรปู สามเหลี่ยมที่มีลักษณะเปนไปตามโจทยก ำหนดในแตล ะขอ ตอไปนย้ี งั ไมตอ งพสิ จู น
1. จงสรา งรูปสามเหล่ยี มท่ีมมี ุมมมุ หนง่ึ มขี นาดเทากับคร่งึ หนึ่งของขนาดของ XYˆZ ดานทเี่ ปน แขนของมุมทส่ี รา งยาว
เทากับ a หนวย และ b

Y

แผนการจัดการเรียนรู

รายวิชา คณิตศาสตร 4 รหสั วชิ า ค22102 ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 2

กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564

หนวยการเรียนรทู ่ี 3 เรอ่ื ง การใหเ หตุผลทางเรขาคณติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรอื่ ง การสรางและการใหเหตุผลเก่ยี วกับการสรา ง (5) เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง

ผสู อน นางณัฐชา สันสำราญ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สุราษฎรธ านี

แนวคิดสำคญั
การนำความรูเก่ยี วกบั การสรา งพ้นื ฐานทางเรขาคณิต มาสรา งรูปเรขาคณิตตา งๆ ใหม ลี ักษณะ

ตามทีโ่ จทยก ำหนด โดยใชเครื่องมือ คือ สนั ตรงและวงเวียน พรอมทง้ั เขยี นขน้ั ตอนการสรา ง

มาตรฐานการเรยี นรู / ตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ

ระหวางรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
ค2.2 ม.2/1 ใชความรูทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เชน วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพอ่ื สรางรปู เรขาคณติ ตลอดจน
นำความรเู กี่ยวกับการสรา งน้ีไปประยุกตใชในการแกป ญ หาในชีวิตจริง

จดุ ประสงคก ารเรยี นรู
การนำทฤษฎีบทเบื้องตน ทางเรขาคณิตมาอางอิงในการพิสจู น

สาระการเรยี นรู

ดา นความรู (knowledge)
1) นักเรียนสามารถสรางและบอกขั้นตอนสรางรูปเรขาคณิตใหมลี ักษณะตามทโี่ จทยก ำหนด
โดยใชวงเวียนและสันตรงได
ดา นทักษะกระบวนการ (Process)
1) การแกปญหา นักเรียนสามารถสรางรูปเรขาคณิตใหมีลักษณะตามทีโ่ จทยกำหนดโดยใช
วงเวยี นและสันตรงได
2) การสือ่ สาร นกั เรียนสามารถอธบิ ายการสรางรปู เรขาคณิตใหม ีลักษณะตามที่โจทยกำหนด
โดยใชวงเวียนและสนั ตรงได
3) การสื่อสารทางคณิตศาสตรนักเรียนสามารถใชภาษา ขอความ สัญลักษณ ในการสื่อสาร
ระหวางการนำเสนอได
ดานคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค

 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย  5. อยอู ยา งพอเพียง
 2. ซ่อื สตั ยสจุ ริต  6. มุงมั่นในการทำงาน
 3. มีวินยั
 4. ใฝเรยี นรู  7. รกั ความเปน ไทย
 8. มีจิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบัน

 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวินยั
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผูเรียน
 1. ความสามารถในการสือ่ สาร
 2. ความสามารถในการคิด
 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จดุ เนนสกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะท่จี ำเปนในการเรียนรูใ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคดิ อยางมี

วิจารณญาณและทกั ษะในการแกปญหา)

 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคแ ละนวตั กรรม)

 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวฒั นธรรมตาง
กระบวนทัศน)

 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรวมมือ การ
ทำงานเปนทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา นการส่ือสาร
สารสนเทศและรูเทาทนั สื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นร)ู

 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)
L1 – Learning (ทักษะการเรยี นร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูน ำ)

การวัดและการประเมินผลการเรยี นรู

เพอ่ื ใหส อดคลองกบั จุดประสงคการเรียนรู การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรูใ นคาบน้ีมดี ังนี้

จุดประสงคก ารเรียนรทู ี่ การวัดผล การประเมินผล

ตอ งการวัดและประเมินผล

ดานความรูทางคณติ ศาสตร : วิธวี ดั ผล : เกณฑการใหค ะแนน :

1) นักเรียนสามารถสรางและ พ ิ จ า ร ณ า ค ำ ต อ บ ใ น ใ บ ใบกิจกรรม “การสรา งและการ

บอกขัน้ ตอนสรางรูปเรขาคณิต กิจกรรม “การสรางและการให ใหเ หตผุ ลเกย่ี วกบั การสราง

ให มีลักษณะตามที่โ จทย เหตุผลเกย่ี วกบั การสราง (2)” (2)” ถานกั เรียนแสดงแนวคดิ

กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน ไดถ ูกตองและครบถว น

ตรงได เคร่อื งมือวัดผล : จะไดขอละ 3 คะแนน

ใบกจิ กรรม “การสรา งและการ ถา นกั เรียนแสดงแนวคดิ ไดแ ต

ใหเ หตุผลเกยี่ วกับการสรา ง มีขอ ผดิ พลาดเลก็ นอย

(2)” จะไดข อละ 2 คะแนน

ถานกั เรยี นแสดงแนวคดิ ได

เลก็ นอ ยและมขี อผดิ พลาด

จะไดขอละ 1 คะแนน

ถา นักเรยี นไมแ สดงแนวคิด

หรอื ไมม ีช้นิ งาน

จะไดขอละ 0 คะแนน

เกณฑก ารประเมินผล :
ใบกจิ กรรม “การสรางและการ
ใหเหตุผลเกี่ยวกับการสราง
(2)”ถา นกั เรยี นทำได 2
คะแนนขึน้ ไปถอื วาผาน

ดา นทกั ษะและกระบวนการ วิธีวัดผล : เกณฑก ารใหค ะแนน :

ทางคณติ ศาสตร : พิจารณาจากความเหมาะสม กำหนดเกณฑการใหค ะแนน

1) การแกปญหา นักเรียน ของการสื่อความหมายทาง แบบวิเคราะห

สามารถสรางรปู เรขาคณิตใหมี คณิตศาสตรและนำเสนอการ

อธิบายการสรางรูปเรขาคณิต เกณฑการประเมนิ ผล :

จดุ ประสงคก ารเรยี นรทู ี่ การวดั ผล การประเมินผล

ตอ งการวดั และประเมินผล

ลักษณะตามที่โจทยกำหนด ใหมีลักษณะตามที่โจทย ถานักเรียนแตละคนสามารถ

โดยใชว งเวยี นและสนั ตรงได กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร

2) การสื่อสาร นกั เรียนสามารถ ตรงได และนำเสนอการอธิบายการ

อธิบายการสรางรูปเรขาคณิต สรางรปู เรขาคณิตใหมีลักษณะ

ให มีลักษณะตามที่โ จทย ตามที่โจทยกำหนดโดยใชวง

กำหนดโดยใชวงเวียนและสัน เครือ่ งมอื วัดผล : เวียนและสันตรงได

ตรงได คำตอบและเหตุผลประกอบท่ี อยางเหมาะสมถกู ตอง ถือวา

3) การส่ือสารทางคณิตศาสตร นักเรียนใชใ นการนำเสนอ ผาน

นักเรียนสามารถใชภาษา

ขอความ สัญลักษณ ในการ

สอ่ื สารระหวางการนำเสนอได

ดานคณุ ลักษณะอันพึง วิธีวดั ผล : เกณฑการใหคะแนน :

ประสงค : พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื พิจารณาเปน รายบุคคล

1) นกั เรียนใฝรู ความเหมาสมในการแสดงออก 3 คะแนน ถา นกั เรยี นตั้งใจ

2) นกั เรียนมคี วามมุงมั่นในการ ของนักเรียนขณะดำเนินทำ และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการ

ทำงาน กจิ กรรมตางทงั้ รายบุคคล ราย ปฏบิ ตั ิกิจกรรมตางๆท่ีไดร ับ

กลุมและการอภิปรายแสดง มอบหมายใหทำจนสำเรจ็ และ

เหตุผลโดยครูเปน ผสู งั เกต ถกู ตอ งสมบูรณ ภายในเวลาที่

กำหนด

เครือ่ งมือวัดผล : 2 คะแนน ถา นักเรยี นตั้งใจ

ไมม ี และมคี วามรบั ผิดชอบในการ

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตา งๆที่ไดร ับ

มอบหมายใหทำจนสำเร็จแตมี

ขอ ผิดพลาดบางสวน

1 คะแนน ถา นกั เรียนตั้งใจใน

การปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตา งๆที่

ไดร บั มอบหมายแตไ มส ำเรจ็

0 คะแนน นักเรียนไมไดลงมือ

ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม

เกณฑก ารประเมินผล :
นักเรียนทีไ่ ดคะแนน 2 คะแนน
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถือวา “ผา น”

กจิ กรรมการเรียนรู
ขน้ั ที่ 1 นำเสนอสถานการณ

1.1 ครูและนักเรยี นรว มกันทบทวน การสรา งพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ
1.2 ครูใหน ักเรยี นทำกิจกรรม “การสรางและการใหเหตุผลเกยี่ วกับการสรา ง (1)” เปน รายบุคคล
โดยใหน ักเรียนรวมกันแสดงแนวคดิ ซึ่งครูจะนำเสนอสถานการณโ ดยใช PowerPoint ซึ่งมภี ารกจิ ดังน้ี

ภารกจิ การสรา งและการใหเหตผุ ลเก่ียวกับการสรา ง
กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป

จงสราง ∆XYZ ให XY = AB + AC , XŶZ = 2(AB̂C) และ YZ = BC

1.3 ครชู ้ีแจงสง่ิ ท่ตี องทำในแตล ะภารกิจ จากนั้นแจกใบกิจกรรมใหกบั นักเรยี น และใหน กั เรียนลงมือทำ
ขน้ั ที่ 2 การเรียนรดู วยตนเองของนักเรยี น

2.1 นกั เรียนแตละคนทำกจิ กรรม “การสรา งและการใหเหตุผลเก่ยี วกบั การสราง (2)” โดยครูคอย
กระตนุ นักเรยี นขณะทำงานและสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรขู องนกั เรียน

ข้นั ที่ 3 ขั้นการอภปิ รายชน้ั เรียน
3.1 ครใู หต วั แทนนักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดท่ีหลากหลายในการแสดงแนวคิดการเขยี นพิสูจน โดย
ครจู ดั ลำดบั ในการนำเสนอแนวคดิ ของนกั เรยี นจากการสงั เกตแนวคิดท่ีแตกตางกันของนกั เรยี น

ข้นั ที่ 4 ข้ันการสรปุ เชื่อมโยงแนวคิดของนักเรยี น
4.1 ครูและนักเรียนรว มกันสรุปความรูในคาบนี้

การนำความรเู กี่ยวกบั การสรา งพน้ื ฐานทางเรขาคณิต มาสรางรปู เรขาคณติ ตางๆ ใหม ี
ลกั ษณะตามท่ีโจทยกำหนด โดยใชเ ครอ่ื งมอื คือ สนั ตรงและวงเวียน พรอ มทง้ั เขยี นข้นั ตอนการสราง

9. การคาดการณแนวคดิ ของผเู รยี น
การคาดการณแ นวคดิ ของผูเรียนจากกจิ กรรม

ภารกจิ กำหนดรปู สามเหล่ียม ABC ดงั รปู จงสรา ง ∆XYZ ให XY = AB + AC , XŶZ = 2(AB̂C)
และ YZ = BC

คาดการณคำตอบของนักเรียน
แนวคดิ

ข้นั ตอนการสราง
1. สรา ง ⃖D⃗E แบง ครง่ึ AB ทีจ่ ุด F
2. สรา ง Y⃗S
3. บน XP⃗ สราง XR ยาวเทากับ AF และสราง RY ยาวเทากับ AC จะได XY = AB + AC
4. สรา ง XŶQ ใหม ีขนาดเทากบั สองเทากับของขนาดของ AB̂C
5. บน YQ⃗ สรา ง YZ ยาวเทา กบั BC
6. ลาก XZ
จะได ∆XYZ เปน รูปสามเหล่ยี มตามตองการ

ส่ือ/แหลงเรยี นรู
(1) ใบกจิ กรรม “การสรา งและการใหเหตผุ ลเกยี่ วกบั การสรา ง (1)”
(2) PowerPoint นำเสนอสถานการณปญหา

จงสรา งรปู สามเหลี่ยมที่มลี กั ษณะเปน ไปตามโจทยกำหนดในแตล ะขอตอไปนี้ยงั ไมตองพสิ ูจน
กำหนดรูปสามเหล่ยี ม ABC ดังรปู
จงสราง ∆XYZ ให XY = AB + AC , XŶZ = 2(AB̂C) และ YZ = BC

A