วิจัยรส ทฤษฎีบทปีทาโกรัส 2565

วจิ ัยในชั้นเรยี น

การพัฒนาผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎบี ทปที าโกรสั
โดยใช้วธิ ีการสอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

โรงเรียนอนบุ าลห้วยกระเจา สำนกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศกึ ษา เขต 2
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผู้วจิ ัย
นางสาวสาวิตรี ยมโคตร์

ตำแหน่ง ครู

โรงเรียนอนบุ าลห้วยกระเจา
สำนกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษาประถมศกึ ษา เขต 2

สำนกั งานคณะกรรมการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน

ชือ่ เรื่อง การพฒั นาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ งโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ทฤษฎีบท
ปที าโกรสั โดยใช้วธิ ีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรบั ช้นั
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนอนบุ าลหว้ ยกระเจา สำนกั งานเขต
พนื้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2

ชือ่ ผู้วจิ ัย นางสาวสาวิตรี ยมโคตร์
ตำแหน่ง ครู
ปีการศกึ ษา 2565

บทคัดย่อ
การวิจยั ในครง้ั น้มี ีความมุง่ หมาย 1. เพอื่ พัฒนาทกั ษะการคดิ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตรโ์ ดย
กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคิดของโพลยา เรอ่ื งโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทปีทาโกรัส สำหรบั ชนั้
มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ให้มีประสทิ ธภิ าพตามเกณฑ์ 70/70 2. เพ่อื พฒั นาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์
ทางการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์โดยกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคิดของโพลยา เรอ่ื งทฤษฎีบทปีทาโกรสั
สำหรับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 3. เพอ่ื ศกึ ษาความพงึ พอใจท่มี ตี อ่ การเรียนคณติ ศาสตรด์ ้วยการจดั การ
เรยี นการสอน เร่ืองการแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วธิ กี ารสอนตามกระบวนการ
แก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

กล่มุ เป้าหมายทีใ่ ชท้ ดลองสอนโดยใชแ้ ผนการจัดการเรยี นร้คู ือ นักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
โรงเรียนอนุบาลหว้ ยกระเจา อำเภอหว้ ยกระเจา จังหวัดกาญจนบุรี สำนกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษา
กาญจนบุรี เขต 2 จำนวน 13 คน ซึ่งได้จากการเลือกแบบเจาะจง (Purposive sampling) เครื่องมือที่ใช้ใน
การเก็บรวบรวมข้อมูลคือ แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 3 แผน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบอัตนัย 5 ข้อ แบบสอบถามวัดความพึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์
20 ข้อ ส่วนการวิเคราะห์ข้อมูลใช้สถิติพื้นฐาน สถิติที่ใช้ในการหาคุณภาพของแบบทดสอบ สูตรการหา
ประสิทธิภาพของแผนการจดั การเรียนรู้และแบบทดสอบคา่ ที

ผลการวิจยั พบวา่
1) แผนการจัดการเรียนรู้ เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับทฤษฎีบทปที าโกรัส ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

ทคี่ ณะผวู้ จิ ยั พฒั นาขน้ึ มปี ระสิทธภิ าพเทา่ กับ 75.43/87.19 ซ่งึ สูงกวา่ เกณฑ์ 70/70 ที่ตง้ั ไว้
2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส นักเรียนชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 2 หลังเรียนด้วยวิธีการสอนโดยกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา เรื่อง โจทย์
ปญั หาเกยี่ วกับทฤษฎบี ทปที าโกรัส สูงกว่ากอ่ นเรยี นอยา่ งมนี ัยสำคัญระดบั .05

3) ผลการศกึ ษาความพงึ พอใจทีม่ ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ สำหรบั นักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 โรงเรยี น

อนบุ าลหว้ ยกระเจา สำนกั งานเขตพน้ื ที่ประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 โดยรวม นกั เรยี นมีความพึงพอใจใน
ระดับ มากท่ีสุดโดยมคี ่าเฉล่ยี 4.55

คำสำคัญ โพลยา ,ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส

กติ ตกิ รรมประกาศ

การพัฒนาผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื งโจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทปที าโกรสั
โดยใช้วธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาสำหรบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 โรงเรยี น
อนบุ าลห้วยกระเจา สำนกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 ฉบับนี้ ไดร้ บั คำแนะนำ
ข้อเสนอแนะจาก นางวงเดอื น จีนอนงค์ ซ่ึงไดใ้ หท้ ้ังคำแนะนำ ตลอดจนใหข้ วัญและกำลงั ใจอยา่ งดยี งิ่ ทีเ่ ปน็
ประโยชน์ต่อการศกึ ษาในครัง้ นี้ ผวู้ ิจยั รูส้ ึกซาบซึ้งและขอขอบพระคุณเป็นอยา่ งสงู ณ โอกาสน้ี

ขอขอบพระคณุ นายณัฐพล ดำรงฤทธ์ิ ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา ครูผ้สู อน และนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรยี นอนุบาลห้วยกระเจา สำนกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2
ท่ใี หค้ วามรว่ มมือในการทดลองใชเ้ ครื่องมือและเกบ็ ขอ้ มลู ในการวจิ ัยคร้งั นี้ด้วยดตี ลอดมา

ทา้ ยนี้ ผูว้ จิ ัยขอขอบคุณความดขี องรายงานการวจิ ัยฉบบั น้ี แด่ผมู้ พี ระคณุ ทุกทา่ นท่ีมีสว่ นเสริมสรา้ ง
ปญั ญาแก่ผ้วู ิจยั และผูท้ รงคุณวฒุ ิทุกท่านที่ผู้วจิ ัยอา้ งถึงแนวคิดในรายงานการวิจยั ฉบับนี้ ทา้ ยท่สี ดุ น้ี ขอน้อม
รำลกึ ถงึ พระคณุ ของบิดามารดา ญาติพี่นอ้ งทกุ คน ทใี่ หก้ ำลังใจแก่ผ้วู จิ ัยมาโดยตลอด

ผู้วจิ ยั
นายงสาวสาวิตรี ยมโคตร์

สารบัญ

หน้า

บทคดั ย่อ ก

กติ ติกรรมประกาศ ข

บทที่ 1 บทนำ 1

1. ความเป็นมาและความสำคัญของปญั หา 3

2. คำถามวิจยั 3

3. วตั ถุประสงค์ของการวจิ ยั 3

4. ขอบเขตของการศึกษา 4

5. สมมติฐานของการวจิ ยั 4

6. ความสำคญั ของการวจิ ยั 5

7. กรอบแนวคดิ การวิจัย 5

8. นิยามศพั ท์เฉพาะ 5

5. ประโยชนท์ ี่คาดวา่ จะไดร้ ับ 7

บทท่ี 2 เอกสารและงานวจิ ยั ที่เกยี่ วขอ้ ง 8

1. หลกั สูตรกล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พทุ ธศักราช 2551 (ปรบั ปรุง2560) 8

2. แนวคิดเกี่ยวกับความสามารถในการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 9

3. รูปแบบและประเภทของปัญหา 16

4. แนวคดิ การพัฒนาทกั ษะกิจกรรมการเรยี นรกู้ ระบวนการแก้ไขปญั หาของโพลยา 18

5. แผนการเรยี นรู้ 18

6. วธิ กี ารสอน 19

7. ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน 25

8. ความพึงพอใจ 28

9. เนอ้ื หาเก่ยี วข้องในการจดั การเรยี นการสอน 29

10. งานวจิ ัยท่เี ก่ยี วขอ้ ง 29

สารบัญ (ต่อ) 32
32
บทที่ 3 วิธกี ารดำเนนิ การศกึ ษา 32
1. กลุ่มเปา้ หมาย 32
2. เครอื่ งมอื ทใี่ ช้ในการวจิ ัย 35
3. การสรา้ งเครอ่ื งมอื ในการวจิ ยั 36
4. การดำเนินการวจิ ยั 36
5. วิธีการดำเนินการทดลองและเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู 37
6. การวิเคราะห์ข้อมูล 41
7. สถติ ทิ ่ีใชใ้ นการวจิ ัย 41
41
บทที่ 4 ผลการศกึ ษาและอภปิ รายผล 41
1. สัญลกั ษณ์ทใี่ ชใ้ นการนำเสนอผลการวเิ คราะห์ข้อมลู 44
2. ลำดบั ขน้ั ในการนำเสนอผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู 44
3. ผลวิเคราะหข์ ้อมลู 44
44
บทท่ี 5 สรุปผลและขอ้ เสนอแนะ 45
1. ความมุ่งหมายของการวิจัย 46
2. สมมติฐาน 46
3. วธิ กี ารดำเนินการวจิ ยั 49
4. การวิเคราะหข์ อ้ มูล 50
5. สรปุ ผลการศกึ ษา
6. อภิปรายผล
7. ขอ้ เสนอแนะ

บรรณานุกรม

1

บทที่ 1
บทนำ
ความเป็นมาและความสำคญั ของปญั หา

พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 ได้บัญญัติไว้ว่า จุดมุ่งหมายของการศึกษา
คือ การพัฒนาคนไทยให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ทั้งร่างกาย จิตใจ สติปัญญา ความรู้และคุณธรรม
ยึดหลักการศึกษาตลอดชีวิต แนวการจัดการศึกษาเป็นกระบวนการหนึ่งที่ส่งเสริมและพัฒนา
ให้ผู้เรียนเป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ ซึ่งการจัดการเรียนรู้พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542
หมวด 4 มาตรา 22 ได้กล่าวว่า ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้และถือว่า
ผู้เรียนมีความสำคัญสูงที่สุด กระบวนการจัดการศึกษาต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนา
ตามธรรมชาติและเต็มศักยภาพ กระบวนการเรียนรู้ ต้องจัดเนื้อหา สาระกิจกรรมให้สอดคล้องกับ
ความสนใจ ความถนัดและความแตกต่างของผู้เรียนฝึกทักษะ กระบวนการคิดการจัดการ
เผชิญสถานการณ์และประยุกต์ ใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา (คณะกรรมการศึกษาแห่งชาติ, 2543,
หนา้ 12-13)

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียน
มีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ
ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี
สารสนเทศ และการสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบ
เศรษฐกจิ สงั คม วัฒนธรรม และสภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขันและอย่รู ่วมกบั ประชาคมโลกได้ ท้งั น้ี
การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อม
ที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับ
ท่ีสงู ข้นึ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560, หน้า 10 )

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก
คณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน
สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน
ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ
นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้าน วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ
อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มคี ุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้
ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ที่ เจรญิ กา้ วหน้าอยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภิวฒั น์ (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, 2560, หนา้ 10 )

พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ 2542 ได้กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ครูผู้สอนจึงต้องมีความรู้ความเข้าใจ หลักการจัดการเรียนรู้ เพื่อให้สอดคล้องกับแนวทางการปฎิรูป
โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล วุฒิภาวะของผู้เรียน การจัดสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
จะต้องคำนึงถึงความยากง่าย ความต่อเนื่อง ลำดับขั้นตอนของเนื้อหาและการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ให้กับผู้เรียน ได้มีโอกาสเรียนรู้จากประสบการณ์จริง ทั้ง 3 ด้าน คือ ด้านความรู้ ด้านทักษะ

2

กระบวนการ ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม รวมทัง้ ปลกู ฝงั นิสยั ใหร้ ักในการศึกษาและแสวงหา
ความรทู้ างคณติ ศาสตรอ์ ย่างตอ่ เน่ือง (พระราชบัญญตั ิการศึกษา, 2542, หนา้ 16)

สำหรับการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์นั้นจำเป็นต้องเน้นเรื่องทักษะ
กระบวนการแกปัญหาเป็นหลัก เนื่องจากในระหว่างที่มีการแกปัญหานั้น ผู้เรียนจำเป็นต้องมีการ
แสดงออกถึงการให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมาย การนำเสนอ รูจักเชื่อมโยงคณิตศาสตร์
กับ ศาสตร์อื่นๆ และเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ควบคูกันด้วย (สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลย,ี 2550: 339)

การแกโจทย์ปัญหาปัจจุบันพบว่า ผู้เรียนไมสามารถแกโจทย์ปัญหาได คือ ผู้เรียนไมรูจัก
วิธีคิด ไมทราบว่าจะเริม่ ตน้ แก้โจทย์ปญั หานั้นอย่างไร อา่ นโจทยแ์ ล้วไม่เข้าใจว่าจะดำเนินการแก้โจทย์
ปัญหานัน้ อยา่ งไร ซึ่งพฤตกิ รรมดังกล่าวทำให้ผู้เรยี นไมเกดิ ทักษะการแกปัญหา (มหาวิทยาลัย สุโขทัย
ธรรมาธิราช, 2543: 251) การจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการแกปัญหานั้น นับว่าเป็น
เรอื่ งยากสำหรบั ผู้สอน เนอ่ื งจากผู้เรยี นสว่ นใหญ่มักมปี ัญหาเกีย่ วกบั ความสามารถในการแกปัญหา ทงั้
ที่มีความสามารถและทักษะในการคำนวณ แต่หากขาดทักษะในด้านของการแกปัญหา ก็จะทำให้
ผู้เรียนไมสามารถเข้าใจโจทย์ ไมสามารถวิเคราะห์และหารูปแบบหรือแนวคิดของการแก้ปัญหา
ผู้เรียนก็ไมสามารถแกปัญหานั้นไดอย่างถูกต้อง (วิไลวัลย์ เมืองโคตร, 2548: 2) การสอนวิธี
แกปัญหาไมใช่สิ่งใหม่ แต่เป็นสิ่งที่ต้องฝึกฝนให้เกิดความชำนาญ ครูส่วนมากพบว่าผู้เรียนไม่สามารถ
แกปัญหาไดตั้งแต่เริ่มเรียนคณิตศาสตร์ ทั้งนี้มาจากหลายสาเหตุหลายประการ เช่น ผู้เรียนไดรับคำ
บอกเล่ามาว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยากไมสามารถทำความเข้าใจได จึงทำให้ผู้เรียนไมชอบ
คณิตศาสตร์ ดังนั้นครูจึงควรพัฒนากระบวนการจัดการเรียนการสอนวิธีการแก ปัญหา
เน้นให้มีการเรียนการสอนการแก ปัญหาในโรงเรียนเพื่อให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อการแก ปัญหาและ
สามารถแก ปญั หาตา่ งๆได (สริ ิพร ทพิ ย์คง, 2545: 4-6)

กระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหา
ตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน ได้แก่ ขั้นที่ 1 ทำความ
เข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผล
และได้กล่าวว่า การแก้โจทย์ปัญหาจะต้องทำความเข้าใจสัญลักษณ์ต่าง ๆ แยกแยะปัญหาออกเป็น
ส่วนย่อย รู้จักการคำนวณตามแผนการที่วางไว้และรู้จักการตรวจสอบวิธีการหาคำตอบ ซึ่งจะทำให้
ผู้เรียนเกิดความรู้ ความเข้าใจ การคิดวิเคราะห์ประสบการณ์ และ ทักษะพื้นฐานต่าง ๆ ที่มีอยู่
ไปประยุกต์ใช้ ตลอดจนการคิดแนวทางปฎิบัติเพื่อให้ปัญหาทั้งหมดบรรลุจุดหมายที่ต้องการ (Polya,
1957, p. 16)

จากประสบการณ์ทีผ่ ู้วิจัยได้สอน เกี่ยวกับการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ ได้เห็นว่านักเรียนยังขาด
ทักษะ การวางแผนกระบวนการในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ทำให้ผลสัมฤทธิ์การสอบแต่ละครั้งในการแก้โจทย์ปัญหาไม่ถึงร้อยละ 70 และจากการสอบถาม
นักเรียนส่วนใหญ่ขาดการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ขาดทักษะกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาจึงทำให้
ผลสัมฤทธิ์ไมถ่ ึงร้อยละ 70

3

จากปัญหาดา้ นการจดั การเรยี นรู้ดังกลา่ ว ผวู้ ิจยั จงึ สนใจจะศกึ ษาวจิ ัยผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นวชิ า
คณิตศาสตร์ในการแก้โจทยป์ ญั หา ของนกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้วิธกี ารสอนตามกระบวนการ
แกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา โดยม่งุ เพื่อพฒั นาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ทฤษฎีบท
ปีทาโกรสั สำหรบั นักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 และพฒั นาทกั ษะกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอย่างมีระบบ

คำถามวิจยั

1. การจดั การเรียนการสอนเพอ่ื การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรต์ ามแนวคิดของโพลยา เรือ่ งโจทย์ปัญหา

เก่ียวกับทฤษฎีบทปที าโกรสั โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70 หรอื ไม่ อย่างไร

2. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 หลงั จัดการเรยี นการสอนเรื่องการแก้โจทย์

ปญั หาเกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส โดยใชว้ ธิ ีการสอนตามกระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคิดของโพลยา
สำหรับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 สูงกวา่ กอ่ นเรียนหรือไม่ อย่างไร

3 ความพึงพอใจที่มตี อ่ การเรยี นคณิตศาสตรด์ ว้ ยการจดั การเรยี นการสอน เรอื่ งการแก้โจทย์ปญั หา
เก่ียวกับทฤษฎีบทปที าโกรัส โดยใชก้ ระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
เปน็ อยา่ งไร

วัตถุประสงคข์ องการวิจยั

1. เพื่อพฒั นาทกั ษะการคดิ แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์โดยกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา

เร่ืองการแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ทฤษฎีบทปที าโกรัส สำหรับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ใหม้ ีประสิทธิภาพตาม
เกณฑ์ 70/70

2. เพ่อื พฒั นาผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ ทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์โดยกระบวนการ

แก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา เรอ่ื งการแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัสโดยใชว้ ธิ ีการสอนตาม
กระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

3. เพอ่ื ศกึ ษาความพงึ พอใจทมี่ ีต่อการเรยี นคณติ ศาสตร์ด้วยการจดั การเรยี นการสอน เรือ่ งทฤษฎีบทปีทา
โกรัส โดยใช้วิธกี ารสอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ขอบเขตของการวิจัย

ในการศกึ ษาครง้ั นี้ผวู้ จิ ัยไดก้ ำหนดขอบเขตของการวจิ ยั ไวด้ ังนี้
1.ประชากรทใ่ี ช้ในการวจิ ยั

ประชากรทใ่ี ช้ในการวจิ ยั ครั้งน้เี ป็นนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 2 ทก่ี ำลงั ศกึ ษาอย่ใู นภาคเรยี นท่ี
1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรียนอนบุ าลหว้ ยกระเจา อำเภอห้วยกระเจา จงั หวดั กาญจนบรุ ีสำนกั งานเขตพ้ืนท่ี
ประถมศึกษา เขต 2

2. กลุม่ เป้าหมาย
กลมุ่ ตวั อยา่ งทใี่ ชใ้ นการวจิ ัยครัง้ นเี้ ป็นนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ท่กี ำลงั ศกึ ษาอยู่ใน

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 โรงเรยี นอนุบาลห้วยกระเจา อำเภอห้วยกระเจา จังหวดั กาญจนบุรี
สำนกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษาศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2 จำนวน 13 คน ซึง่ ไดจ้ ากการเลอื กแบบ
เจาะจง (Purposivesampling)

3.เนอ้ื หาที่ใชใ้ นการวิจัย
เนื้อหาที่ใช้การวิจัยในครั้งนี้เป็นเนื้อหาตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ

เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน

4

พทุ ธศกั ราช 2551 ประกอบดว้ ยเน้ือหาและระยะเวลาเรยี นต่อไปน้ี

1. โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั จำนวน 1 ช่ัวโมง

2. บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรสั จำนวน 1 ชัว่ โมง

4. ระยะเวลาทีใ่ ชใ้ นการวิจยั
ระยะเวลาที่ใช้ในการวิจัย จำนวน 2 ชั่วโมง เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
5. ตวั แปรทใ่ี ช้ในการวิจยั
5.1 ตวั แปรตน้ ได้แก่
วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์

ทางการเรียน เร่อื งโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ทปที าโกรสั สำหรับนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

5.2 ตัวแปรตาม ไดแ้ ก่
1) ประสิทธิภาพทักษะการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยกระบวนการแก้ปัญหา

ตามแนวคิดของโพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการ
แกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หลงั ไดร้ บั การจัดการเรยี นรู้

2) ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ทฤษฎีบทปีทา
โกรัส สำหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2

3) ความพึงพอใจของนักเรียนตอ่ วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิด
ของโพลยาเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส สำหรับนักเรียน
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

สมมตฐิ านของการวิจัย

การวิจยั ครั้งนี้ คณะผวู้ ิจัยได้ต้ังสมมติฐานการวจิ ัยไว้ดังน้ี
1. การจัดการเรียนรู้เพื่อแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของ
โพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสโดยใช้วิธี
การสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สูงกว่า
กอ่ นการจดั การเรยี นรู้
3. ความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับช้ัน
มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

ความสำคัญของวิจยั

1.ทราบความแตกต่างของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในการแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้
วธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา

2. เป็นแนวทางให้นักเรียนไดน้ ำทักษะกระบวนการแก้โจทย์ปญั หา โดยใช้วิธกี ารสอนตามกระบวนการ
แกป้ ญั หาตามแนวคิดของโพลยา ไปใชใ้ นระดบั ตอ่ ไป

3. ผลการค้นคว้าจะเป็นแนวทางการสอนของครู การจัดการเรียนรู้ปรับปรุงรูปแบบการสอนการแก้
โจทย์คณิตศาสตร์ ตอ่ ไป

กรอบแนวคดิ การวจิ ัย 5

ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม

การจัดการเรียนการรู้โดยใช้ -ประสทิ ธิภาพ
วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหา -ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวิชา
ตามแนวคิดของโพลยา คณติ ศาสตร์ เรือ่ งโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับ
ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส
มี 4 ขัน้ ตอน ได้แก่ -ความพงึ พอใจ
ขน้ั ท่ี 1 ทำความเข้าใจโจทย์
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา
ขน้ั ที่ 3 ดำเนินการแกป้ ญั หา
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบผล

นยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ

1. วธิ ีการสอนโดยใช้วธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา หมายถึง การ
แก้โจทยป์ ญั หาวิชาคณติ ศาสตร์โดยใชข้ ้ันตอนของโพลยา ซ่ึงมี 4 ข้นั ตอนคือ

ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์ เป็นการสำรวจวา่ ในปญั หามีคำ หรือวลี หรอื ประโยคยอ่ ย ๆ
อะไรบ้าง มคี วามหมายอย่างไร แล้วจำแนกเปน็ ส่วนๆ วา่ โจทยก์ ำหนดอะไรให้ ส่ิงทต่ี ้องการหาคอื คือ
อะไร ขอ้ มูลท่กี ำหนดใหม้ ีเงอื่ นไขอยา่ งไรบ้าง

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา เป็นขัน้ การวเิ คราะหร์ ายละเอยี ดและหาความเช่อื มโยงระหว่าง
ขอ้ มูลทก่ี ำหนดกบั ส่งิ ทต่ี อ้ งการหา โดยใช้บทนยิ าม สมบตั ิ และทฤษฎบี ทต่าง ๆ ที่ไดเ้ รยี นรู้มากอ่ นแลว้ ในการ
พิจารณาอาจใช้วิธกี ารตา่ ง ๆ เพอ่ื ชว่ ยให้ไดข้ ้อสรปุ ทสี่ ามารถดำเนนิ การแก้ปญั หาและหาคำตอบได้ เชน่ การ
วาดรปู ประกอบ การสรา้ งตาราง วเิ คราะห์ การแยกสถานการณห์ รือเงื่อนไขเปน็ สว่ นย่อย ๆ เป็นต้น

ข้ันที่ 3 ดำเนินการแก้ปัญหา เป็นข้ันของการแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ และ
มกี ารตรวจสอบแต่ละข้ันตอนท่ีปฏบิ ตั วิ า่ ถกู ตอ้ งหรือไม่

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผล เป็นการตรวจสอบผลท่ีได้ในแต่ละขั้นตอนว่าถูกต้องหรือไม่ หรือใช้
วิธีการแก้ปัญหาวิธีอื่น ๆ แล้วตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าตรงกันหรือไม่ หรืออาจใช้การประมาณคำตอบอย่าง
คร่าวๆ

6

ทำความเข้าใจปญั หา
วางแผนแกป้ ญั หา
ดำเนินการแกป้ ัญหา

ตรวจคำตอบ

2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ หมายถึง ผลการเปรยี บเทยี บ คะแนนจากแบบทดสอบก่อนเรยี น
และหลังเรียน เรื่องโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

3. การสอนปกติ หมายถงึ การจดั การเรยี นรตู้ ามคู่มอื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 และ
หนงั สือเรียนพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ทีจ่ ดั ทำโดยสถาบนั สง่ เสริม
การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

4. โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปที าโกรสั เป็นเนอ้ื หาวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานของนกั เรยี นชน้ั
มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ตามหลักสตู รสถานศกึ ษาโรงเรยี นอนุบาลหว้ ยกระเจา อำเภอหว้ ยกระเจา จังหวดั กาญจนบรุ ี
โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส

5. แบบทดสอบก่อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถงึ แบบทดสอบกอ่ นเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ท่เี ปน็
ขอ้ สอบแบบอัตนัย จำนวน 3 ข้อ ซง่ึ วดั ในดา้ นความรู้ความจำ ด้วยความเขา้ ใจและการนำไปใช้ ในการเรียน
วิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ งโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับทฤษฎีบทปีทาโกรสั

6. แบบทดสอบหลงั เรียนวชิ าคณิตศาสตร์ หมายถงึ แบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ทเี่ ปน็
ขอ้ สอบแบบอตั นยั จำนวน 5 ข้อ ซ่ึงวดั ในดา้ นความรคู้ วามจำ ดว้ ยความเขา้ ใจและการนำไปใช้ ในการเรยี น
วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเก่ียวกับทฤษฎีบทปีทาโกรสั

7. ความพึงพอใจ หมายถงึ ความรสู้ กึ ของผ้เู รยี นทม่ี ตี ่อการจดั การเรียนรู้โดยใช้กระบวนการ
แก้ปญั หาตามแนวคิดของโพลยา เรอ่ื งโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับทฤษฎบี ทปีทาโกรสั ในวิชาคณิตศาสตร์ หลงั ได้รบั
การกระตนุ้ จากการจดั การเรยี นรู้โดยใช้โดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา เรอื่ งโจทย์ปญั หา
เก่ยี วกับทฤษฎบี ทปีทาโกรัส ให้ผูเ้ รยี นแสดงพฤตกิ รรมทจี่ ะสนองต่อสงิ่ เรา้ น้ันไปทางใดทางหนงึ่ หรอื ในลักษณะ
ใดลักษณะหนึง่ ซงึ่ เป็นคะแนนท่วี ัดไดจ้ ากการทำแบบวดั เจตคติตอ่ การจดั การเรียนรโู้ ดยใช้กระบวนการ
แกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา ท่ผี วู้ จิ ัยสรา้ งข้นึ

8. การจัดการเรยี นรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา เพอ่ื พัฒนาผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี น เรอ่ื งเรื่องโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส วิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน สำหรับนกั เรยี น
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 หมายถงึ แบบวดั ความร้สู กึ ของผเู้ รียนท่มี ีต่อการจดั การเรียนรู้โดยใช้กระบวนการ

7

แก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา ในวชิ าคณติ ศาสตร์
หลังได้รับการกระต้นุ จากการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา เร่อื งโจทย์
ปัญหาเก่ียวกบั ทฤษฎีบทปที าโกรสั ซึง่ เปน็ การวดั วา่ ผู้เรยี นมีความคิดเห็นในทางดา้ นบวกหรอื ทางดา้ นลบ โดย
ใช้มาตรวดั ประมาณคา่ (Rating scale) แบบของลเิ คิรท์ (Likert’s scale) แบง่ ออกเป็น 5 ระดบั (โดยให้
คะแนน 5 4 3 2 1 ทางด้านบวกและใหค้ ะแนน 1 2 3 4 5 ทางดา้ นลบ) โดยวัดหลงั จากผูเ้ รียน ได้เข้าร่วม
กิจกรรม ซง่ึ ผู้วิจัยสร้างขนึ้

ประโยชน์ทค่ี าดวา่ จะได้รับ

1. พัฒนาทักษะการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิด
ของโพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตาม
แนวคิดของโพลยา สำหรบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 มปี ระสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70

2. นกั เรยี นที่เรียนวชิ าคณิตศาสตรโ์ ดยกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา เรอ่ื งโจทยป์ ัญหา
เกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 มีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นหลงั เรียนสูงกวา่ กอ่ นเรียน

3. ความพงึ พอใจทมี่ ตี อ่ การเรียนการเรียนคณิตศาสตร์ดว้ ยการจดั การเรียนการสอน เร่ืองโจทย์ปัญหา
เกยี่ วกบั ทฤษฎีบทปีทาโกรสั โดยใชว้ ธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรบั ชัน้
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 อยูใ่ นระดบั มาก

8

บทที่ 2
เอกสารและงานวจิ ัยทเ่ี ก่ยี วข้อง

การวิจัยในครงั้ นี้ ผวู้ จิ ยั ได้ทำการศกึ ษาค้นควา้ แนวคดิ ทฤษฎที เ่ี ก่ยี วขอ้ ง แนวปฏบิ ัติเอกสารและ
งานวิจยั ทเ่ี ก่ียวข้อง ดังตอ่ ไปน้ี

1.หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ฉบับปรบั ปรงุ 2560 กลุ่มสาระการ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์

2.แนวคิดเกย่ี วกับความสารถในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์
3.รปู แบบและประเภทของโจทยป์ ัญหา
4.แนวคิดการพฒั นาทกั ษะกิจกรรมการเรียนรูก้ ระบวนการในการแก้ไขปัญหาของโพลยา
5.แผนการจดั การเรียนรู้
6.วิธีการสอน
7.ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น
8.ความพงึ พอใจ
9.งานวิจยั ท่เี กย่ี วขอ้ ง

1. หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ฉบับปรบั ปรุง 2560 กล่มุ
สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้และมาตรฐานการเรียนรู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ที่หลักสูตรแกนกลาง
ฉบับปรับปรุง 2560 ได้กำหนดไว้ เป็นมาตรฐานสำหรับนักเรียนทุกคน ประกอบด้วยเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์
และทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื ใหก้ ารจัดการเรยี นรู้บรรลตุ ามเป้าหมายทหี่ ลกั สูตรกำหนดไว้อยา่ ง
มปี ระสทิ ธิภาพ ครูผสู้ อนจึงจำเปน็ ตอ้ งศกึ ษามาตรฐานการเรียนรู้ตามท่ีหลักสูตรกำหนด

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน
ศตวรรษที่ 21 และสามารถเรยี นรูไ้ ดเ้ ต็มตามศกั ยภาพของผู้เรียน จึงกำหนดสาระทีจ่ ำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคน
สำหรับการทำวจิ ยั ในครง้ั น้ีมสี าระเกี่ยวขอ้ งดงั น้ี

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ
ความจุเงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนเกี่ยวกับตรีโกณมิติ รูป
เรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การ
แปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและ
เรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิตความสัมพันธร์ ะหว่างรูป
เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

จากสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรแกนกลาง ฉบับปรับปรุง 2560 ได้กำหนดไว้ เพื่อเป็น
มาตรฐานในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ จะเห็นว่ามีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถ
ที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใชใ้ นชีวติ ประจำวันได้
อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรท์ ่ีจำเปน็ และตอ้ งการพัฒนาใหเ้ กดิ ขนึ้ กบั ผู้เรยี น ได้แก่ ความสามารถต่อไปนี้

9

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา

และเลอื กใชว้ ิธกี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทง้ั ตรวจสอบความถกู ต้อง
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้

รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง

ชัดเจน
3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ

ในการเรยี นรู้คณติ ศาสตรเ์ นื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และนำไปใชใ้ นชวี ิตจริง
4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน

หรอื โตแ้ ยง้ เพอื่ นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรบั ปรุง พฒั นาองค์ความรู้

สำหรับการทำวิจัยในครั้งนี้ผู้วิจัยได้วิเคราะห์เนื้อหาสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหา
เก่ียวกบั ทฤษฎบี ทปที าโกรัส ซึง่ เปน็ เนอ้ื หาท่ีอยู่ในสาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ และการวเิ คราะห์เป็นทักษะ
ทีส่ ำคญั และเป็นพืน้ ฐานทจี่ ะส่งผลให้นักเรยี นเกดิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดงั ตารางท่ี 1

ตารางที่ 1 ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ฉบับปรับปรงุ 2560 เรอ่ื งโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับทฤษฎบี ทปี
ทาโกรสั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิตความสมั พันธร์ ะหว่าง
รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้ สมบตั ขิ องการเท่ากนั และสมบัติ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ของจำนวน เพื่อวเิ คราะห์และแกป้ ญั หา โดยใช้ ■ การนำความรู้เรือ่ งโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ทฤษฎีบท
สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ปีทาโกรสั ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

2. แนวคดิ เกีย่ วกับความสารถในการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.ความสำคญั ของคณติ ศาสตร์

สมทรง สุวพานิช (2539:14–15) กล่าวถึงความสำคัญทางคณิตศาสตร์ไว้ว่าคณิตศาสตร์มี

ความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล

และรูจ้ กั เหตุผลความจรงิ สามารแก้ปัญหาตามวัยทุกระยะได้

กรมวชิ าการ (2545 : 1) ได้กล่าวถงึ ความสำคัญของคณิตศาสตร์ดงั นี้ คณติ ศาสตรเ์ ป็นวิชาที่มี

บทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์สามารถคิดอย่างมีเหตุผล

เป็น ระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบครอบ ทำให้

สามารถคาดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจแก้ปัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ต้องเหมาะสม

คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆ ที่

เกี่ยวข้องคณิตศาสตร์ จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้สาระวิชา

คณติ ศาสตร์ ยงั ชว่ ยพัฒนามนษุ ย์ใหส้ มบูรณม์ คี วามสมดลุ ทางรา่ งกาย จิตใจ สตปิ ัญญาและอารมณ์ สามารถ

คิดเป็นทำเป็น ปญั หาเป็นสามารถอยู่ร่วมกบั ผู้อน่ื ไดอ้ ยา่ งมคี วามสุข

10

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า วิชาคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในการดำรงชีวิตของมนุษย์ เพราะ
คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องทั้งระบบ ด้านพัฒนาการคิดของมนุษย์ และเกี่ยวข้องกับกิจกรรมประจำวันของมนุษย์
อกี ดว้ ย

2.ความหมายของคณิตศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่ทีความสำคัญทั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน ในอดีตมนุษย์ก็รู้จัก

คณิตศาสตร์ในรูปแบบที่แตกต่างกัน เช่น การรวมกัน การหักออก การนับ ซึ่งเป็นพื้นฐานคณิตศาสตร์ในยุค
ปัจจุบัน คณิตศาสตร์มีบทบาทในสังคมทุกสังคมไม่ว่าจะเป็นสังคมในชนบทสังคมในเมืองก็ต้องอาศัย
คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์จึงมีผู้ให้ความหมายแตกต่างกันออกไปตาม
แนวคิดไดด้ ังนี้

พีระพล ศิริวงศ์ ( 2542 : 1- 3 ) กล่าวว่า คนไทยทั่วไปอาจเข้าใจคณิตศาสตร์ไปได้หลาย
แบบแตกต่างกันไป เช่น เข้าใจว่าวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารของจำนวน
คณิตศาสตร์เป็นวชิ าที่ว่าด้วยการคำนวณเชงิ ปริมาณ เป็นภาพอย่างหนึ่งและเป็นเครื่องมือของวทิ ยาการแขนง
ต่างๆ ยังมีนักคณิตศาสตร์หลายคนให้ความหมายคณิตศาสตร์ไว้หลากหลายแตกตา่ งกันไป เชน่

Stone ให้ความหมายไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาระบบที่เป็นนามธรรมมี
โครงสร้างชดั เจนแนน่ อน มคี วามสมั พันธเ์ ช่ือมโยงกัน

Black กลา่ วไวว้ า่ คณิตศาสตรเ์ ปน็ วิชาทวี่ า่ ด้วยการศึกษาเก่ียวกบั โครงสรา้ งต่าง ๆ ท่แี สดงไดด้ ว้ ย
สญั ลักษณ์ มีหลักเกณฑท์ ่สี มั พนั ธ์เกีย่ วกับสญั ลักษณ์

Hilbert กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นเกมชนิดหน่ึงที่มีกติกาง่าย ๆ ซึ่งเล่นโดยอาศยั เครื่องหมายที่
ปราศจากความหมายบนแผน่ กระดาษ

Perise กลา่ วไวว้ ่า คณิตศาสตรเ์ ป็นวชิ าทว่ี า่ ดว้ ยการสรุปความ
Russell กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ทราบว่าด้วยเรื่องอะไร และไม่ทราบว่า
สิง่ ท่ีพดู ถงึ นน้ั เป็นเรื่องจริงหรือเทจ็
จากคำกล่าวทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่า คณิตศาสตร์มีความหมายกว้างขวางมากมิได้
มีความหมายเฉพาะเรื่องราวของตัวเลขหรือสญั ลกั ษณเ์ พียงอย่างเดียวเท่านน้ั สรุปได้ดงั นี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม ซึ่งเกี่ยวกับความคิดที่ช่วยให้ผู้เรียนคิดเป็น
ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็นมีความคิดเชิงวิเคราะห์เหตุผลที่สมเหตุสมผลอันเป็นพื้นฐาน
ที่สำคัญยิ่งในการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเป็นพื้นฐานแห่งความเจริ ญของศาสตร์
สาขาตา่ ง ๆ
2. คณิตสาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ชัดเจนต้องคิดอย่างมีแบบแผนทุกขั้นตอน
ในกระบวนการตอ้ งมีเหตุผลตอบหรือวิเคราะหจ์ ำแนกใหเ้ ห็นจรงิ ได้แนน่ อน
3. คณิตศาสตร์ เป็นศิลปะรูปแบบหนึ่งที่มีความงามในรูปแบบซึ่งว่าด้วยระเบียบ ความ
กลมกลืน ความคิดสอดคล้องกัน และความคิดขัดแย้ งกันในระบบ แสดงให้เห็นความงาม
ในความคิดที่สร้างสรรค์กลมกลืน จินตนาการที่มีเหตุผล และสัมผัสได้ แสดงความคิดริเริ่มใหม่ ๆ
ทัง้ แบบจำลองในรปู แบบของโครงสรา้ งใหม่ ท่เี ต็มไปดว้ ยเหตแุ ละผล
4. คณิตศาสตร์ เป็นภาษาที่สื่อความหมายได้เป็นสากล อันประกอบด้วย สัญลักษณ์ ท่ี
เหมาะสมรดั กุม และส่ือความหมายไดช้ ัดเจน เป็นภาษาทีม่ ีองคป์ ระกอบเปน็ ตวั เลขตวั อกั ษร และสญั ลักษณ์ซึ่ง
เปน็ สอื่ แทนความคดิ

11

5. คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มีโครงสร้างอื่นมีเหตุผล โดยเริ่มต้นจากสิ่งที่ง่าย ๆ จากคำพื้นฐาน
แลว้ นำไปสัมพันธ์เช่ือมโยงในส่งิ ใหม่ ๆ อ่ืน
(http://learners.in.th/blog/mathtimatic/217091)

ความหมายของคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาไดใ้ หค้ วามหมายไว้ ดงั ตอ่ ไปนี้
พจนานุกรมราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ.2525 (ราชบัณฑิตยสถาน 2539:164) ได้ให้ความหมายไว้ว่า “
คณิตศาสตร์เปน็ วชิ าทว่ี า่ ด้วยการคำนวณ ”

ในหลักสูตรประถมศึกษาพุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง 2533) กล่าวว่า “หลักสูตร
คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาประกอบด้วยพื้นฐานทางคำนวณ พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ”
(กระทรวงศกึ ษาธิการ 2538 : 16)

ยุพิน พิพิธกุล (2519 : 1-2) กล่าวว่า คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความว่า เพียง
เลขคณิตซึ่งเกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะใช้
สัญลักษณ์และความเกี่ยวข้อง มีความหมายมากกว่า วิชาเลขคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มี
ความหมายมากกว่าตรีโกณมิติ ซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติและแคลคูลัส ฯลฯ
สรุปแลว้ ความหมายกลา่ ว คือ

1. คณติ ศาสตร์เปน็ วชิ าหนึง่ ท่ีเก่ยี วกบั การคดิ
2. คณติ ศาสตร์เป็นภาษาอยา่ งหน่ึง
3. คณติ ศาสตรเ์ ป็นโครงสร้างทร่ี วมของความรู้
4. คณติ ศาสตร์เป็นการศกึ ษาเกีย่ วกบั แบบแผน
5. คณติ ศาสตรเ์ ป็นศิลปะอยา่ งหนึ่ง
บญุ ทนั อยู่ชมบญุ (2529 : 1) ให้ความหมายคณติ ศาสตรว์ า่ หมายถึง กลุ่มของวชิ าตา่ ง ๆได้แก่
เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวพันกับปริมาณ ขนาด รูปร่างและความสัมพันธ์โดยที่ใช้
จำนวนเลขและสญั ลกั ษณ์เปน็ เคร่อื งช่วย
พิศสมัย ศรอี ำไพ (2533 : 1-2) ไดใ้ ห้แนวคิดเกยี่ วกับคณิตศาสตร์ดังน้ี
1. คณติ ศาสตรเ์ ป็นการศึกษาถึงกระสวน และความสัมพนั ธ์
2. คณติ ศาสตรเ์ ป็นวถิ ที างของการคิด ช่วยให้เรามกี ลยทุ ธ์ในการจดั วิเคราะห์
และสงั เคราะหข์ อ้ มูล
3. คณิตศาสตร์เปน็ ศลิ ปะให้ความซาบซึ้งความงดงามและความต่อเน่ืองของคณิตศาสตร์
4. คณิตศาสตรเ์ ป็นภาษาเพราะคนทว่ั โลกสามารถเข้าใจประโยคคณิตศาสตร์ไดต้ รงกัน
5. คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ใช้และเป็นสิ่งท่ี
ทกุ คนใช้ในชีวิตประจำวัน
จากความหมายดังกล่าวสรุปได้ว่าคณิตศาสตรเ์ ป็นวิชาที่ศกึ ษาเกี่ยวกับจำนวนและตัวเลข รูปทรงและ
การวางระยะที่ต้องใช้การคิดคำนวณเป็นเครอ่ื งมือในการเรยี นรู้

3.ความหมายของโจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์
นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ซึ่งรวบรวม

ไดด้ ังตอ่ ไปน้ี

12

จักรพนั ธ์ ทองเอยี ด (2540: 31) ไดใ้ ห้ความหมายของโจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ วว้ ่า โจทย์ปัญหา
คณติ ศาสตร์ หมายถึง สถานการณห์ รอื คา ถามทต่ี ้องการหาข้อสรุป หรอื เปน็ คำตอบซง่ึ ผูแ้ กป้ ญั หาจะทำได้โดย
จะต้องมีกระบวนท่เี หมาะซึ่งจะตอ้ งมีกระบวนท่ีเหมาะสมซึ่งต้องใช้ความรู้ประสบการณ์ การวางแผน และการ
ตัดสนิ ใจประกอบกนั

ดวงเดือน อ่อนน่วม และคณะ (2550: 263) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า
โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ หมายถึง คา ถามทางคณติ ศาสตรท์ ี่ใช้ภาษาอธิบายเปน็ เรอ่ื งราว

นภดล แก้วเรือง (2550: 40) กล่าวว่า โจทย์คณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่ประกอบด้วย
ตัวเลข และข้อความพบได้ในชีวิตประจำ วัน ซึ่งผู้แก้จะต้องใช้ความรู้ประสบการณ์ การวางแผน และการ
ตดั สนิ ใจโดยมีกระบวนการท่ีเหมาะสม

ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ (2548: 2) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์
ปัญหาคณติ ศาสตร์ หมายถึง คำถามทางคณติ ศาสตร์ที่ตอ้ งการ หรอื อาศยั เชาว์ปญั ญา ไหวพริบ ปฏภิ าณ ความ
ช่างสงั เกต และความชา่ งคิดจากผตู้ อบในการวเิ คราะหเ์ พ่ือคน้ หาวธิ ีการหรอื เทคนิคสำหรับใช้ตอบคำถาม

วัชรี บูรณสิงห์ (2546: 178) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของปัญหาที่เป็นคำพูด หรือปัญหาที่เป็น
สถานการณ์ หรือเรื่องราว ซ่ึงตอ้ งการคำตอบออกมาในรปู แบบต่างๆ เชน่ ปริมาณจำนวน หรอื เหตุผล

สมวงษ์ แปลงประสบโชค (2543: 1) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์
คณิตศาสตร์ หมายถึง โจทย์ปัญหาหรือเรื่องราว หรือโจทย์เชิงสนทนาซึ่งบรรยายด้วยถ้อยคำ และตัวเลขมี
คำถามที่ตอ้ งการคำตอบในเชิงปริมาณ

สมศรี คงวงษ์ (2542: 39) กล่าวว่าโจทย์ปัญหา หมายถึง สถานการณ์ที่ประกอบไปด้วยภาษา
และตัวเลขที่ต้องการคำตอบโดยผู้แก้ปัญหานั้นจะต้องหาวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม เลือกตัดสนิ ใจ ลง
มอื แกป้ ญั หาและประเมนิ ปัญหาเอง เพือ่ ใหไ้ ด้มาซ่งึ คำตอบ หรอื ขอ้ มูลที่โจทย์ต้องการ

ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537: 62) กล่าวถึงความหมายของปัญหาคณิตศาสตร์ โดยสามารถสรุปได้
เปน็ ข้อๆ ดงั น้ี

1. ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์ทางคณติ ศาสตร์ทีต่ อ้ งการคำตอบ ซึ่งอาจจะอยู่ใน
รปู ปริมาณ หรอื จำนวน หรือคำอธิบายใหเ้ หตผุ ล

2. ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์ที่ผู้แก้ปัญหาไม่คุ้นเคยมาก่อน ไม่สามารถหา
คำตอบได้ในทันทีทันใด ต้องใช้ทักษะความรู้และประสบการณ์หลายๆ อ ย่างประมวลเข้าด้วยกัน
จึงจะหาคำตอบได้

3. สถานการณ์ใดจะเป็นปัญหาหรือไม่ ขึ้นอยู่กับบุคคลผู้แก้ปัญหาไว้และเวลาสถานการณ์
ห น ึ ่ ง อ า จ เ ป ็ น ป ั ญ ห า ส ำ ห ร ั บ บ ุ ค ค ล ห น ึ ่ ง แ ต ่ อ า จ ไ ม ่ ใ ช ่ ป ั ญ ห า ส ำ ห ร ั บ บ ุ ค ค ล อ ี ก ค น ห น ึ ่ ง ก ็ ไ ด้
และสถานการณ์ที่เคยเป็นปัญหาสำหรับบุคคลหนึ่งในอดีต อาจไม่เป็นปัญหาสำหรับบุคคลน้ัน
แล้วในปจั จบุ ัน

แอนเดอร์สัน และพิงกรี (Anderson and Pingry 1973: 228) ได้ให้ความหมายของโจทย์
ปญั หาคณติ ศาสตร์ไว้วา่ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถงึ สถานการณ์หรือคำถามทีต่ ้องการวิธแี ก้ปญั หา หรือ
หาคำตอบ ซงึ่ ผู้ตอบจะทำ ไดด้ ตี ้องมีวิธีการทเ่ี หมาะสม ใชค้ วามรปู้ ระสบการณ์ และการตัดสินใจโดยพรอ้ มมลู

สรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์หรือคำถามทางคณิตศาสตร์ ที่ประกอบไป
ด้วยภาษาหนังสือและตัวเลขที่ต้องการคำตอบ หรือไม่สามารถหาผลลัพธ์ได้ในทันทีทันใดต้องคิดหาวิธีการ

13

เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบโดยต้องใช้ความรู้หรือประสบการณ์ การวางแผนในการลงมือแก้ปัญหา การแปล
ความหมายโจทย์ การวิเคราะหโ์ จทย์ก่อนดำเนินการแกโ้ จทย์ปัญหา

4.ประเภทของโจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์
นกั การศกึ ษาหลายทา่ นได้แบง่ ประเภทโจทย์ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ว้ ซ่งึ ไดร้ วบรวมไวด้ ังต่อไปน้ี

สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548 : ก
2-3) ได้แบ่งโจทยป์ ญั หาคณิตศาสตรโ์ ดยแบง่ ตามลกั ษณะการแกป้ ญั หาออกเป็น 2 ประเภท ซงึ่ สรปุ ได้ดงั นี้

1. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นทั่วไป โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นทั่วไป หรือ
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีความหมายที่มีความคุ้นเคย เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้าง ไม่ซับซ้อน
นกั เรยี นสามารถนาความรู้ หลักการ กฎเกณฑแ์ ละสูตรที่เคยเรยี นมาใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ทนั ที

2. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยพบเห็น โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยพบเห็น หรือ
โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรท์ ีไ่ ม่คุ้นเคย เปน็ โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรท์ มี่ ีโครงสรา้ งซับซอ้ นนกั เรียนต้องใช้ความคิด
วิเคราะห์การให้เหตุผลสังเคราะห์ความรู้ ความคิดรวบยอด หลักการและสูตรต่างๆ มาประกอบกันเพื่อใช้
แกป้ ัญหาซึ่งมี 2 ลกั ษณะ ดงั นี้

2.1 โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กระบวนการเป็นโจทย์หาคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้
กระบวนการคดิ และแกป้ ญั หาอยา่ งมลี า ดับข้ันตอนนกั เรียนตอ้ งเขา้ ใจโจทย์ วางแผนคดิ หาวิธีการหรอื กลยุทธ์
ตา่ งๆ ดำเนนิ การแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ และตรวจสอบคำตอบ

2.2 โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปปริศนาเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับ
การประยุกต์ เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ท้าทายให้มีโอกาสทดลองเล่นให้เกิดความสนุกสนาน อาจเป็น
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ลักษณะนี้ทำให้มองเห็นความยืดหยุ่นของการคิดการคาดเดาและมองปัญหาในหลาย
ลักษณะนักเรียนเห็นคุณค่าและเห็นประโยชน์ของรายวิชาคณิตศาสตร์ที่มีต่อชีวิตประจำวันสามารถนำความรู้
ทางคณิตศาสตรม์ าใชแ้ กป้ ญั หา

วชิ ัย พาณชิ ย์สวย (2545: 10-12) ได้แบ่งประเภทของโจทยป์ ญั หาไว้ 2 ประเภทสรุปไดด้ ังน้ี
1. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นอยู่ทั่วไปใน

หนังสือเรียนซึ่งใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ลักษณะเด่นของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้คือ
สามารถหาคำตอบด้วยวิธี และลำดับขั้นตอนที่ใช้อยู่เป็นประจำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนเกือบ
ทั้งหมดเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จำเจซึ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จำเจจะเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ใน
รูปแบบที่เด็กเคยเห็นจนคุ้นเคย สามารถหาคำตอบด้วยวิธีที่เป็นข้อกำหนดกฎเกณฑ์เดิมๆ โดยผู้เรียนจะแปล
เร่ืองราวของโจทย์เป็นประโยคสญั ลักษณ์ และคำนวณหาคำตอบได้ทันทโี จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์จำเจอาจเป็น
โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตรข์ ้ันเดียว หรอื โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรห์ ลายขน้ั กไ็ ด้

2. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหา โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ที่เน้นกระบวน การแก้ปัญหาเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่จำเจ ผู้เรียนไม่สามารถหาคำตอบได้โดยการแปล
เรื่องราวของโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์ และคิดคำนวณหาคำตอบตามวิธีที่ใช้อยู่เดิมๆ แต่ผู้เรียนจะต้อง
วางแผนคดิ หากลวธิ มี าใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ประเภทนีอ้ าจเกย่ี วข้องกบั เหตกุ ารณใ์ น

14

ชีวิตประจำวันของบุคคล หรือเป็นปัญหาที่เกี่ยวโยงกับเนื้อหาวิชาอื่น และบางครั้งคำตอบของโจทย์ปัญห
คณิตศาสตรอ์ าจมีมากกว่า 1 คำตอบ

บารูดี้ (Baroody.1993 อ้างอิงในรสอุบล ธรรมพานิชวงศ์ 2545: 10) ได้แบ่งปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ออกเปน็ 2 ประเภท คือ

1. โจทย์ปัญหาปกติ (Routine Problem) เป็นปัญหาที่พบในหนังสือเรียนทั่วไปโจทย์
ประเภทนี้จะระบุสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบไว้อย่างชัดเจน กำหนดข้อมูลไว้พอดีกับการคิดคำนวณ (ไม่มีข้อมูล
ขาด หรอื ขาด) มวี ิธีหาคา ตอบมากกวา่ 1 คา ตอบ และมคี า ตอบเพียง 1คำตอบ

2. โจทย์ปัญหาไม่ปกติ (Nonroutine Problem) เป็นโจทย์ปัญหาที่สอดคล้องกับความเป็น
จริงในชีวิต คือมีข้อมูลมากทั้งที่จำเป็นและไม่จำเป็น (ข้อมูลเกิน) หรือข้อมูลไม่เพียงพอ(ข้อมูลขาด) อาจมี
คำตอบมากกวา่ 1 คำตอบ การแก้ปัญหาต้องใชเ้ วลานาน

คทู ส์ (Kutz, 1991: 91-93) ได้แบ่งโจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตรอ์ อกเปน็ 2 ประเภทซึง่ สรปุ ได้ดงั นี้
1. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ปกติ หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เป็นภาษา ซึ่งส่วนใหญ่เป็น

ปญั หาท่ีนกั เรยี นพบในหนงั สือเรยี น
2. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ปกติ ซึ่งอาจแบ่งได้เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่แสดง

ขบวนการ และปญั หาท่ีเป็นปรศิ นา
จากแนวคิดที่กล่าวมา สรุปได้ว่า ประเภทของโจทย์ปัญหา หมายถึง โจทย์ปัญหาที่แบ่งเป็น

2 ชนิด ดังนี้ คือ โจทย์ปัญหาที่พบในหนังสือเรียน ซึ่งเป็นปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เน้นกระบวนการ
แกโ้ จทย์ปญั หา ลักษณะเดน่ คือ สามารถหาคำตอบด้วยวิธแี ละลำ ดับขั้นตอนที่ใช้อยู่เปน็ ประจำค้นหาคำตอบ
จ า ก ก า ร พ ิ ส ู จ น ์ ต า ม ก ฎ ท ฤ ษ ฎ ี แ ล ะ อ ี ก ช น ิ ด ก ็ ค ื อ โ จ ท ย ์ ป ั ญ ห า ท ี ่ พ บ ใ น ช ี ว ิ ต ป ร ะ จ ำ วั น
เป็นโจทย์ปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน นักเรียนต้องใช้การคิดวิเคราะห์ การให้เหตุผลมาประกอบกันเพื่อให้
ไดม้ าซึ่งคา ตอบที่ถูกตอ้ งจะทำให้ปัญหาน้นั สำเรจ็ ลุลว่ งไปได้

5.การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์
การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการหรือวิธีการในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา

คณิตศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจในมโนมติหลักเกณฑ์ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ประสบการณ์
และทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่สำคัญในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ทุกระดั บ
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ถูกจัดให้นักเรียนทุกระดับชั้นได้เรียนรู้จึงกล่าวได้ว่าโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็น
ส่วนที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่นักเรียนส่วนใหญ่ก็ยังไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ได้ มีนกั การศกึ ษาหลายทา่ นไดก้ ลา่ วถงึ สาเหตทุ ี่นกั เรียนไม่สามารถแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ได้ ดังตอ่ ไปนี้

วชั รี บรู ณสงิ ห์ (2546: 181-184) ได้เสนอแนะเทคนคิ ที่นักเรยี นจะนา ไปใช้ในแต่ละขั้นตอนของ
การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ ซึง่ มีดงั น้ี

1. ฝึกการอ่าน การอ่านเนื้อหาหรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะแตกต่างจากการอ่านเนื้อหา
อื่นๆ เนื้อหาคณิตศาสตร์จะมีคำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนบางคนไม่สามารถจะ
เข้าใจได้ การให้นกั เรยี นอ่านโจทย์ปัญหาคณติ ศาสตรจ์ ึงตอ้ งฝึกใหร้ ักเรียนอา่ นชา้ ๆ และให้คิดเกีย่ วกับสิ่งที่เขา
อ่านด้วย ครูไมค่ วรถามนักเรยี นว่า “นกั เรยี นอา่ นโจทยเ์ รยี บร้อยแล้วหรือยงั ” ควรใช้คำวา่ “อา่ นโจทยใ์ หค้ รฟู ัง
หน่อยซิสมศรี” “ทุกคนฟังและคิดตามไปด้วย” ครูต้องสังเกตและแก้ไขว่านักเรียนอ่านได้ถูกต้องหรอื ไม่ หยุด
ตามวรรคตอนทีถ่ ูกตอ้ งหรือไม่ อา่ นสัญลกั ษณ์ถกู ต้องหรือไม่ และถามนักเรยี นเกยี่ วกับทเี่ ขาอา่ น

2. สอนการใช้ทกั ษะทางเครื่องมอื บางประการเพอื่ ชว่ ยใหเ้ ข้าใจโจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ให้ดี
ยิ่งขึ้น ทักษะทางเคร่ืองมอื หมายถึงทักษะที่จะช่วยให้การวางแผนได้ชัดเจนชว่ ยในการจัดการข้อมูลต่างๆ หรือ

15

ช่วยใช้กลวิธีการแก้ปัญหาไดถ้ ูกต้อง ครูควรสอนเทคนิคบางอย่างที่จะทำ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีความเป็น
รูปธรรม และมองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูล เช่น การทำตารางการเขียนภาพ และการวาดรูปจำลอง การ
เขียนโครงสร้าง ฯลฯ เทคนิคตา่ งๆ เหล่านี้ครูควรใช้ประกอบการสอนอยู่เสมอ และชี้แนะให้นักเรียนเห็นวา่ จะ
ชว่ ยใหเ้ ขา้ ใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตรอ์ ย่างไร และฝกึ ใหน้ กั เรยี นนำไปใช้

3. การเปรียบเทียบ โดยใช้การเปรียบเทียบสถานการณ์ที่อยู่ไกลตัวนักเรียนให้ใกล้ตัวท่ี
นักเรียนเคยประสบการณ์มาก่อน หรือข้อมูลมาก ๆ ซึ่งจะทำให้นักเรียนงุนงงมาเป็นข้อมูลที่แท้จริงในโจทย์
ปัญหาคณติ ศาสตรต์ ่อไป

4. การฝึกใหน้ กั เรยี นระลกึ ถึงข้อมูลในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตรท์ ีม่ ีความสัมพันธ์กันหรืออยู่ใน
แวดวงเดียวกนั

5. ฝึกให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกให้นักเรียนรู้จักใช้ภาษาความรู้
และสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ ซึ่งจะช่วยให้นกั เรียนคุ้นเคยและเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้มากขึ้น การ
สอนอาจเรม่ิ จากให้นกั เรยี นเตมิ ปญั หาทคี่ รกู ำหนดใหบ้ างสว่ นให้สมบรู ณ์ขนึ้

6. ให้นักเรียนฝกึ ฝนทำโจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้จากที่นักเรียนพบจริง ๆ ในชีวิตประจำวัน
หรือไม่หากไม่ไดม้ าจากสภาพที่นักเรยี นพบจริงก็ตอ้ งเป็นสภาพท่ีนักเรยี นนึกถึงได้

7. กระตนุ้ ให้นักเรียนคดิ ดว้ ยตนเอง
8. แนะนำหรือกระตุน้ ให้นักเรียนแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ใหม่ๆ โดยใช้วธิ ีการเดมิ หรือใช้
เทคนิควิธีการใหม่ๆ ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เดียวกัน เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกการแก้ปัญหาได้หลายวิธี
ไม่ยึดติดรปู แบบใดแบบหนึ่งโดยเฉพาะ
9. แก้ไขความผิดหรือข้อบกพร่องที่เกิดขึ้นเมื่อนักเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ควร
แก้ไขเพียงให้ได้คำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น ครูควรได้อธิบายเทคนิคที่ไม่ถูกต้องที่นักเรียนใช้ในการแก้ปัญหาหรือ
อธิบายความหมายหรือส่ิงทีน่ กั เรยี นยงั ไมเ่ ขา้ ใจดว้ ย
10. กระตุ้นให้นักเรียนคิดตรวจสอบและพิจารณาข้อบกพร่องหรือแก้ไขข้อที่ผิด
ให้นักเรียนอธิบายข้อผิดพลาด และให้หาว่าทำไมถึงผิด หากนักเรยี นหาพบและอธิบายข้อผิดพลาดได้นักเรียน
จะเขา้ ใจได้มากขน้ึ และจะไมท่ ำสิ่งที่ผิดพลาดนัน้ ๆ อีก
11. ฝึกนิสัยนักเรียนให้วางแผนทั้งหมดก่อนลงมือทำการวางแผนนั้นอาจทำได้โดยใช้การ
เขียนแผนภาพ การวาดภาพหรือการเขียนความสัมพันธ์ของสิ่งที่โจทย์กำหนดและเน้นให้นักเรียนเห็นว่า
กระบวนการท่ีนักเรียนใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตรน์ นั้ สำคญั กวา่ คำตอบ
12. จัดหาโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่ท้าทายความคิด และให้เหมาะสมกับ
ความสามารถของนกั เรียนมาให้นกั เรยี นคดิ บอ่ ยๆให้นกั เรยี นใชว้ ิธกี ารแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์หลายแบบ
13. ก่อนลงมือทำตามแผน ครูควรฝึกให้นักเรียนตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผนเสียก่อน
ว่าถกู ต้องหรอื ไม่
14. ฝึกให้นักเรียนตรวจสอบคำตอบที่หาได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตรวจสอบความเป็นไปได้
ของคำตอบเหลา่ นั้นดว้ ย
15. ฝึกให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนจากข้อมูลที่เป็น
จริงในชีวิตประจา วัน หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แปลกๆ และอาจมีการประกวดการสร้างโจทย์หรือการแก้
โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ โจทยเ์ พ่ือส่งเสริมใหร้ กั เรียนให้ความสนใจมากข้ึน
ครูลิค และรัดนิค (Krulik & Rudnick,1988: 19) ได้เสนอแนะลา ดับขั้นในการแก้โจทย์ปัญหา
คณติ ศาสตร์ โดยสรปุ มี 5 ขั้นตอน ดังน้ี

16

1. การอา่ นทำความเข้าใจโจทย์
2. การสำรวจเง่ือนไขและข้อมลู ในโจทย์ทจ่ี ำเป็นตอ่ การแก้ปญั หา
3. การเลือกวิธกี ารมาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์
4. การดำเนนิ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
5. การตรวจสอบและนำวิธีการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรเ์ พ่ือนาไปใชต้ อ่ ไป
สมวงษ์ แปลงประสพโชค (2543: 1) ได้กล่าวว่าสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ได้ มาจากสาเหตดุ งั ตอ่ ไปน้ี
1. ความคดิ รวบยอดเก่ียวกับ การบวก ลบ คูณ หารไมด่ ี
2. ความสามารถในการอา่ นไม่ดี
3. ความสามารถในการวเิ คราะห์ปัญหาไม่ดี
4. ทกั ษะในการคดิ คำนวณไมด่ ี
จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง รูปประโยคที่นำเสนอ
ดว้ ยการแสดงกระบวนการคดิ และทกั ษะการคดิ คำนวณใหไ้ ด้มาซงึ่ คำตอบทีถ่ กู ตอ้ ง

3. รูปแบบและประเภทของโจทย์ปญั หา

โจทย์ปัญหาเป็นตัวแปรที่สำคัญซึ่งมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน
โดยเฉพาะในด้านการแก้โจทย์ปัญหา ดังนั้นผู้สอนต้องให้ความสนใจและเอาใจใส่ในการเลือกโจทย์ปัญหามา
ให้กับนักเรียน หรือสร้างขึ้นเองเพราะโจทย์ปัญหาในหนังสือเรียนมุ่งเน้นที่จะนำทักษะการคิดคำนวณมาใช้ใน
เรื่องที่เรียนมาแล้วทำให้นักเรียนละเลยการคิดเพราะรู้อยู่แล้วว่าจะใช้ทักษะการคิดคำนวณแบบใดในการคิด
นกั เรยี นเลยขาดการโอกาสในการพฒั นาทักษะในการแกป้ ญั หา ซง่ึ ไดม้ นี ักการศกึ ษาหลายทา่ นกล่าวถึงลักษณะ
ของโจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ท่ีดี ซ่งึ ได้รวบรวมไวด้ งั ต่อไปน้ี

ดวงเดือน อ่อนน่วม (2538: 12-17) สุวร กาญจนมยูร (2533: 5-6) ได้สรุปลักษณะ
ของโจทยป์ ญั หาดงั ต่อไปนี้

1. โจทยป์ ัญหาที่อยใู่ นลกั ษณะของคา ทาย หรือคา คล้องจอง
2. โจทย์ปัญหาที่อยู่ในลกั ษณะของรปู ภาพ
3. โจทย์ปญั หาทอี่ ยใู่ นลกั ษณะของสัญลักษณ์
4. โจทย์ปญั หาท่ีอยใู่ นลกั ษณะของข้อความ
5. ปญั หาท่ใี ชภ้ าษาน้อยทสี่ ดุ เปน็ โจทย์ท่ีเหมาะสมกับนักเรียนระดับชัน้
ประถมศกึ ษาปที ี่ 1-2 ซ่ึงภาษายงั ไม่แตกฉานนัก เชน่ พอ่ ใหเ้ งิน 5 บาท แมใ่ หเ้ งินอีก 5 บาท รวมเป็นเท่าไร
6. โจทย์ปัญหาจากสภาพการณ์จริง เป็นโจทย์ปัญหา ที่ใกล้ตัวนักเรียนมาก เช่น
การซอ้ื ขายสินค้า การแข่งกฬี า
7. โจทย์ปัญหาที่ไม่มีตัวเลข ช่วยส่งเสริมความสามารถในการคิดวิเคราะห์ และ
การทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาไดด้ ี เช่น แม่ค้าซื้อทุเรยี นจำนวนหนึ่งไปขายได้กำไรเป็นเปอรเ์ ซ็นต์ แม่ค้าได้
กำไรเท่าไร ซึ่งโจทย์ปัญหาลักษณะนี้ครูสามารถใช้คำถามได้ เช่น นักเรียนต้องรู้อะไรบ้างจึงจะได้คำตอบ
นกั เรียนตอ้ งทำอยา่ งไรจึงจะหาคำตอบได้
8. โจทย์ปัญหาที่ไม่มีคำตอบ เป็นโจทย์ปญั หาที่กำหนดข้อมูลส่วนต่าง ๆ ให้ยกเว้นส่วนที่เวน้
ไว้ใหน้ ักเรยี นเป็นผ้ตู ั้งเอง เช่น ลงทุนทา ขนม 540 บาท ไดข้ นม 90 ถงุ นำไปขายได้เงิน 650 บาท

17

9. โจทย์ปัญหาที่มีข้อมูลเพียงพอและไม่เพียงพอ เป็นโจทย์ที่ส่งเสริมทักษะการศึกษาข้อมูล
อย่างพิจารณา ทั้งนี้เพราะในชีวิตประจา วันมีข้อมูลอยูม่ ากมาย ทั้งที่จำเป็น และไม่จำเป็นตอ้ งนำมาใช้ในการ
แกป้ ัญหา

10. โจทย์ปัญหาที่นักเรียนสร้างเอง การส่งเสรมิ ให้นักเรียนสรา้ งโจทย์ปัญหาด้วยตัวเอง เป็น
การกระตุ้นให้เด็กสนใจได้ดี มีวิธีการทำได้หลายอย่าง เช่น ครูพูดคุยเกี่ยวกับประสบการณ์ การแสดงภาพ ให้
ข้อมูล กำหนดหัวเรื่อง แล้วให้นักเรียนแต่งเป็นโจทย์ปัญหาหรือการให้นักเรียนแต่งโจทย์ต่อจากโจทย์ท่ี
กำหนดให้

11. โจทย์ปัญหาเป็นชุดโจทย์ลักษณะนี้เน้นเนื้อหาสาระของเรื่องที่เกี่ยวเนื่องกันจึงช่วยให้
เนื้อหาสาระน้นั มคี วามหมายตอ่ นักเรียนมากข้ึนตัวอยา่ ง เชน่ ร่างกาย สง่ิ แวดล้อม จา่ ยตลาด

ปรีชา เนาว์เย็นผล (2538: 28) กล่าวว่า ลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ท่ีดีที่ครูควรนำมา
ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบควรมลี กั ษณะดังนี้

1. ท้าทายความสามารถของนกั เรยี น
2. สถานการณ์ของปญั หาเหมาะสมกบั วยั ของนักเรียน
3. แปลกใหมส่ าหรบั นักเรียน
4. มวี ธิ หี าคำตอบมากกวา่ 1 วิธี
5. ใช้ภาษาทีก่ ระชบั รัดกมุ ถูกตอ้ ง
สิริพร ทิพย์คง (2544: 18) ได้กล่าวถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดี ควรมีลักษณะ
ดังน้ี
1. ภาษาทใี่ ช้กระชับ รดั กมุ ถกู ตอ้ ง สามารถเขา้ ใจง่าย
2. แปลกใหม่ สา หรับนักเรียน ช่วยกระตนุ้ และพัฒนาความคิดทา้ ทายความสามารถของ
นกั เรยี น
3. ไมส่ น้ั หรือยาวเกินไป
4. ไมย่ ากหรืองา่ ยเกนิ ไป สำหรบั ความสามารถของนกั เรยี นในวยั น้ัน ๆ
5. สถานการณ์ของปญั หาเหมาะสมกบั วยั ของนักเรยี น
6. ให้ข้อมลู เพยี งพอ ทจ่ี ะนาไปประกอบการพิจารณาแกป้ ัญหาได้
7. เกีย่ วข้องกบั ชีวิตประจำวนั
8. ข้อมูลทมี่ ีอย่จู ะตอ้ งทนั สมัย และเหตุการณท์ ่เี ปน็ ไปได้จรงิ
9. มวี ธิ กี ารหาคา ตอบไดม้ ากกวา่ 1 วธิ ี
10. นักเรียนสามารถใช้การวาดภาพลายเส้น แผนภาพ ไดอะแกรม หรือแผนภูมิ
ชว่ ยในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์
สรุปได้ว่าลักษณะของโจทย์ปัญหาที่ดีมีส่วนสัมพันธ์กับความสามารถในการแก้ปัญหาของนักเรียน
ดังนั้นครูผู้สอนควรสร้างปัญหาให้นา่ สนใจ เป็นเรื่องท่ีเกีย่ วขอ้ งกบั ชีวิตประจำวันของนักเรยี น ใช้ภาษาทีเ่ ข้าใจ
ง่าย มีความยากง่ายเหมาะสมกับระดับความรู้และวัยของนักเรียน ในทางที่ดีครูและนักเรียนควรช่วยกันสร้าง
โจทยป์ ญั หารว่ มกับนักเรียน ซงึ่ เป็นผลทำให้นกั เรียนมีความสนใจทจ่ี ะแกโ้ จทยป์ ญั หาท่ีตนเองสร้างข้นึ

18

4.แนวคดิ การพฒั นาทักษะกิจกรรมการเรียนรกู้ ระบวนการในการแก้ไขปญั หาของ
โพลยา

เนอื่ งจากทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์เปน็ ทักษะระดับสูง ซึง่ ตอ้ งอาศัยท้ังความรู้ความเข้าใจ
ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ และทักษะดา้ นอน่ื ๆ อกี หลายอยา่ งเข้าด้วยกัน จงึ มนี กั เรยี นจำนวนมากท่มี ขี ้อบกพรอ่ ง
ในเรื่องนี้ การแก้ไขข้อบกพร่องรวมทั้งหาแนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
นั้น จึงเป็นเรื่องที่มีความสำคัญเป็นอย่างมาก มีนักการศึกษาหลายท่านได้เสนอแนะแนวทางการพัฒนา
ความสามารถในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ ซ่ึงได้รวบรวมไว้ดงั ตอ่ ไปน้ี

สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์ (2544: 66 -67) กล่าวถึง
การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อพิจารณาตามขั้นตอนการแก้ปัญหา
4 ข้นั ของโพลยา มแี นวทางในการนา เสนอ ดงั น้ี

1. การพัฒนาความสามารถในการเข้าใจปัญหา นักเรียนควรได้รับการฝึกฝนให้อ่านข้อความ
อ่านปัญหา แล้วทา ความเข้าใจ โดยอาจเริ่มจากการตั้งคำถามให้นักเรียนตอบ ต่อไปให้นักเรียนฝึกทำความ
เข้าใจเอง โดยอาจเริ่มจากการตั้งคำถามให้นักเรียนตอบ โดยอาจใช้กลวิธีช่วยเพิ่มพูนความเข้าใจ เช่น การ
เขียนภาพ สร้างแบบจำลอง การปรับเปลี่ยนขนาดของปริมาณต่าง ๆ ของตัวปัญหา การยกตัวอย่างท่ี
สอดคล้องกบั ปัญหา

2. การพัฒนาความสามารถในการวางแผนแก้ปัญหา ในการทำกจิ กรรมตา่ ง ๆ ฝึกให้นักเรียน
คิดวางเป็นก่อนลงมือทำเสมอ เช่น ในการทำแบบฝึกหัด ควรฝึกให้นักเรียนแบบแผนการคิดอย่างคร่าวๆ
ก่อนที่จะลงมือทา อย่างละเอียดชัดเจน ครูต้องไม่บอกวิธีการแก้ปัญหากับนักเรียนโดยตรง แต่ควรใช้คำถาม
เพ่ือกระตนุ้ นักเรียนไดค้ ิดด้วยตนเอง นอกจากน้ีควรจัดปัญหาทแ่ี ปลกใหมม่ าใหน้ กั เรยี นฝกึ คิดอยู่เสมอ

3. การพัฒนาความสามารถในการดำเนินการตามแผน การวางแผนเป็นการจัดลำดับ
แนวความคดิ หลกั ในการแกป้ ญั หา เมือ่ จะลงมือการดำเนินการตามแผนนกั เรียนตอ้ งตคี วามขยายความ นำแผน
ไปสู่การปฏิบัติอย่างละเอียดชัดเจน ตามลำดับขั้นตอนซึ่ง ครูสามารถฝึกฝนนักเรียนได้จากการทำแบบฝึก
นั่นเอง โดยฝึกให้นักเรียนวางแผนจัดลำดับความคิดก่อน แล้วจึงค่อยลงมือแสดงวิธีการหาคำตอบตามลำดับ
ความคิดนั้น นอกจากนี้ ควรให้นักเรียนฝึกการตรวจสอบความถูกต้อง ความเป็นไปได้ของแผนที่วางไว้ ก่อนที่
จะลงมือดำเนนิ การตามแผน

4. การพัฒนาความสามารถในการหาคำตอบ ขั้นตอนตรวจสอบของการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ครอบคลุมประเด็นสำคัญ 2 ประเด็น คือ การมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนการแก้ปัญหา เพื่อขอ
พิจารณาความถูกต้องของกระบวนการและผลลัพธ์ปรับปรุงและพัฒนาให้เมาะยิ่งขึ้น อีกประเด็นหนึ่งคือ การ
มองไปขา้ งหน้าเปน็ การใช้ประโยชนจ์ ากกระบวนการแกป้ ัญหาท่เี พงิ่ สน้ิ สดุ ลง

5. แผนการจดั การเรียนรู้

แผนการสอน หมายถึง แผนการหรือโครงการที่จัดทำเป็นลายลักษณ์อักษรเพื่อใช้ในการปฏิบัติการ
สอนในรายวชิ าใดวิชาหนง่ึ เป็นการเตรียมการสอนอย่างมรี ะบบ และเปน็ เครือ่ งมอื ทีช่ ่วยให้ครูพฒั นากาจัดการ
เรียนการสอนไปสู่จุดประสงค์การเรยี นรู้และจุดมุ่งหมายของหลักสตู รได้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ (วัฒนาพร ระงับ
ทกุ ข์, 2543, หน้า 1)

19

เอกรินทร์ สี่มหาศาล (2545, หน้า 409) กล่าวว่า แผนการจัดการเรียนรู้ (Lesson Plan) เป็นวัสดุ
หลักสูตรที่ควรพัฒนามาจากหน่วยการเรียนรู้ (UNIT PLAN) ที่กำหนด ไว้ เพื่อให้การจัดการสอบบรรลุ
เป้าประสงคต์ ามมาตรฐานการเรียนรู้ของหลักสตู ร หน่วยการเรียนรจู้ ึงเปรียบเสมอื นโครงร่าง หรือพิมพ์เขียวที่
กล่าวถึงประสบการณ์การเรียนรู้ตามหัวข้อการจัดการเรียนรู้และกระบวนการวัดผลที่สอดคล้องสัมพันธ์กัน
ส่วนแผนการเรียนรู้จะแสดงการจัดการเรียนรู้ตามบทเรียน (lesson) และประสบการณ์การเรียนรู้เป็นรายวนั
หรือรายสัปดาห์ ดังนั้นแผนการจัดการเรียนรู้ จึงเป็นเครื่องมือหรือแนวทางในการจัดประสบการณก์ ารเรียนรู้
ให้แก่ผูเ้ รยี นตามกำหนดไว้ในสาระการเรียนรู้ของแตล่ ะกลุม่

กรมวิชาการ (2546, หน้า 1 - 2) ได้ให้ความหมายของแผนการจัดการเรียนรู้ไว้ว่า แผน
การจัดการเรียนรู้ หมายถึง แผนซึ่งครูเตรียมการจัดการเรียนรู้ให้แก่นักเรียน โดยวางแผนการจัด
การเรียนรู้ แผนการใช้สื่อการเรียนรู้หรือแหล่งเรียนรู้ แผนการวัดผลประเมินผลโดยการวิเคราะห์
จากคำอธิบายรายวิชาหรือหน่วยการเรียนรู้ ซึ่งยึดผลการเรียนรู้ที่คาดหวังและสาระ การเรียนรู้
ทก่ี ำหนด อันสอดคลอ้ ง กบั มาตรฐานการเรยี นร้ชู ว่ งชัน้

แผนการจัดการเรียนรู้ หรือแผนการเรียนรู้ เป็นคำใหม่ที่นำมาใช้ในหลักสูตรการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เหตุที่ใช้คำ “แผนการจัดการเรียนรู้” แทนคำ “แผนการสอน” เพราะต้องการ
ให้ผู้สอนมุ่งจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ เพื่อให้สอดคล้องกับเป้าหมายของการจัด
การศึกษาที่บ่งไว้ในมาตรา 22 ของพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2544 ที่กล่าวไว้ว่า “การ
จัดการศึกษาต้องยึดหลักว่าผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ และถือว่าผู้เรียนสำคัญ
ทส่ี ดุ ” (อาภรณ์ ใจเทย่ี ง, 2546, หน้า 213)

แผนการจดั การเรยี นรู้ คอื แผนการเตรียมการสอนหรือกำหนดกจิ กรรมการเรียนร้ไู วล้ ่วงหนา้ อย่างเปน็
ระบบและจัดทำไว้เป็นลายลักษณ์อักษร โดยมีการรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ มากำหนดกิจกรรมการเรียนการสอน
เพอื่ ให้ผูเ้ รียนบรรลจุ ดุ มุ่งหมายท่ีกำหนดไว้ (สวุ ิทย์ มูลคำ, 2549, หน้า58)

6.วธิ กี ารสอน

ทฤษฎีการสอน (Teaching Theory) คือ ข้อความรู้ที่พรรณนา / อธิบาย / ทำนายปรากฏการณต์ ่าง
ๆ ทางการสอน ที่ได้รับการพิสูจน์ ทดสอบ และการยอมรับว่าเชื่อถือได้ซึ่งนักจิตวิทยาหรือนักการศึกษาอาจ
พัฒนาหรือแปลงมาจากทฤษฎีการเรียนรู้ เพื่อนำไปใช้เป็นหลักในการจัดการเรียนการสอนให้เป็นไปตาม
จดุ มงุ่ หมายทกี่ ำหนดไว้ ทฤษฎีการสอนหน่งึ ๆ มักประกอบไปดว้ ยหลักการสอนย่อย ๆ หลายหลกั การ

หลักการสอน (Teaching Principle) คือ ข้อความรู้ย่อย ๆ ที่พรรณนา / อธิบาย / ทำนาย
ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางการสอนที่ได้รับการพิสูจน์ ทดสอบ และการยอมรับว่าเชื่อถือได้ สามารถนำไปใช้ใน
การสอนผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด หลักการสอนหลาย ๆ หลักการ อาจนำไปสู่การ
สรา้ งเปน็ ทฤษฎีการสอนได้

รูปแบบการสอน (Teaching Model) คือ แบบแผนการดำเนินการสอนที่ได้รับการจัดไว้อย่างเป็น
ระบบ อย่างสัมพันธ์สอดคล้องกับทฤษฎี / หลักการเรียนรู้หรือการสอนที่รูปแบบนั้นยึดถือ และได้รับการ
พิสูจน์ ทดสอบว่ามปี ระสิทธภิ าพ สามารถช่วยให้ผูเ้ รยี นเกิดการเรียนร้ตู ามจดุ มุ่งหมายเฉพาะของรปู แบบ

20

นั้น ๆ โดยทั่วไปแบบแผนการดำเนินการสอนดังกล่าว มักประกอบด้วย ทฤษฎี / หลักการที่รูปแบบนั้นยึดถือ
และกระบวนการสอนที่มีลกั ษณะเฉพาะอนั จะนำผ้เู รียนไปสูจ่ ดุ หมายเฉพาะทร่ี ูปแบบนัน้ กำหนด

วิธีการสอน (Teaching Method) คือ ขั้นตอนที่ผู้สอนดำเนินการให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตาม
วัตถุประสงค์ ด้วยวิธีการต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไปตามองค์ประกอบและขั้นตอนสำคัญอันเป็นลักษณะเด่นหรือ
ลกั ษณะเฉพาะท่ขี าดไม่ได้ของวธิ ีนน้ั ๆ

เทคนิคการสอน (Teaching Technique) คือ กลวิธีต่าง ๆ ที่ใช้เสริมกระบวนการสอน ขั้นตอนการ
สอน วธิ ีการสอน หรือการดำเนนิ การทางการสอนใด ๆ เพ่ือช่วยให้การสอนมคี ุณภาพและประสิทธภิ าพมากขน้ึ

การเรยี นรู้ หมายถงึ การเปลยี่ นแปลงพฤติกรรมของบุคคลอนั เนอ่ื งจากประสบการณ์ หรือส่งิ เร้า เป็น
การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมท้ังด้านความรู้ การปฏิบตั ิ และความรู้สึก ผลท่เี กดิ จาก การสอนคือการเรยี นรู้

ระบบการเรียนการสอน (Teaching/Instructional System) คือ องค์ประกอบต่าง ๆ ของกิจกรรม
การเรียนและการสอนที่ได้รับการจัดให้มีความสัมพันธ์กัน และส่งเสริมกันอย่างเป็นระบบ เพื่อช่วยให้ผู้เรียน
เกิดการเรียนรตู้ ามจุดมุง่ หมายท่กี ำหนดไว้

ศิลปะการสอน (Art of Teaching) หมายถึง ความสามารถ ฝีมือ ในการนำจิตวิทยา วิธีการ และ
เทคนิคต่าง ๆ ไปใช้ในการสอนเพื่อช่วยให้การสอนมีความน่าสนใจ สนุกมีชีวิตชีวา และช่วยให้ผู้เรียนสามารถ
เรยี นรู้ได้งา่ ย สะดวก รวดเร็ว ราบร่ืน และมคี วามสขุ

ทักษะการสอน หมายถึง ความสามารถในการปฏิบัติการสอนด้านต่าง ๆ อย่างชำนาญ
ซึ่งครอบคลุมการวางแผนการเรียนการสอน การออกแบบการเรียนการสอน การจัดการเรียนการสอน การใช้
วิธีสอน เทคนิคการสอน รูปแบบการเรียนการสอน ระบบการสอน สื่อการสอน การประเมินผลการเรียนการ
สอน รวมทง้ั การใชท้ ฤษฏแี ละหลักการเรยี นรู้ และการสอนตา่ ง ๆ

ปรัชญาการศึกษา (Educational Philosophy) หมายถึง ความคดิ หรือระบบของความคิดท่ีเกี่ยวกบั
การศึกษาท่ตี ง้ั อยบู่ นรากฐานของปรชั ญาใดปรชั ญาหน่ึง ปรชั ญาการศึกษาเป็นความเชอ่ื ความศรทั ธา การเห็น
คุณค่าในความคิดทางการศึกษาใด ๆ ซึ่งผลักดันให้บุคคลคิดและกระทำการต่าง ๆ ในด้านการจดั การศึกษาให้
มีความสอดคล้องกับความเชื่อนั้น ๆ เช่น การเรียนรู้เกิดจากการสร้างความรู้ของผู้เรียน ปรัชญาปฏิบัตินิยม
เนน้ Learning by doing ปฏริ ปู นยิ มเห็นว่าการศึกษาเป็นไปเพอื่ พัฒนาสงั คม

นวัตกรรมการสอน คือ สิ่งใหม่ที่ทำขึ้น ซึ่งอาจอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำหรืออุปกรณ์
องค์กร หรือสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ นำมาใช้แล้วเกิดผลดียิ่งขึ้น ดังนั้นนวัตกรรมการสอนจึงหมายถึงแนวคิด หรือ
สิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่สามารถนำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอน ซึ่งอาจเป็นสิ่งใหม่ทั้งหมดหรือใหม่เพียง
บางส่วน หรอื อาจเป็นสิง่ ใหม่ในบริบทหนึ่งหรือในชว่ งเวลาหน่ึง หรอื อาจเปน็ ส่งิ ใหมท่ ีก่ ำลังอยู่ในกระบวนการ
พิสูจน์ทดสอบ หรือได้รับการยอมรับนำไปใช้แล้ว แต่ยังไม่แพร่หลายหรือเป็นส่วนหนึ่งของระบบงานปกติ ใช้
แลว้ ทำให้ผูเ้ รยี นเกิดการเรยี นรูต้ ามจุดหมาย
หลกั เกณฑ์ในการเลอื กวธิ ีสอน

วิธีสอนมีอยู่ด้วยกันมากมายหลายวิธี แต่ละวิธีมีทั้งข้อดีและข้อเสีย วิธีการสอนแต่ละวิธีอาจจะ
เหมาะสมกบั สถานการณ์บางอยา่ ง ซึง่ จะถือว่าวิธีการสอนวธิ ีใดวธิ ีหนึ่งเปน็ วิธที ดี่ ที ่ีสดุ ไม่ได้ ในบางครั้งอาจต้อง
ผสมผสานวิธีสอนหลาย ๆ วิธีเข้าด้วยกัน เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ให้มากที่สุด ดังนั้นในการเรียนการสอน
แตล่ ะครัง้ ตอ้ งมีการเลือกวธิ ีสอนที่เหมาะสม โดยมหี ลกั เกณฑ์ในการเลอื ก คอื

1. ลักษณะของเน้อื หาวชิ าท่จี ะสอน
ถ้าผู้สอนต้องการให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน คือ ความรู้ ทักษะ และเจตคติ ดังนั้น ลักษณะ
เนื้อหาวิชา จึงเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกวิธีสอน การสอนความรู้ เป็นการส่งเสริมให้ผู้เรียนดำเนินกิจกรรมทาง

21

สมอง เพื่อที่จะรับเนื้อหาทฤษฎี หลักการและข้อเท็จจริงต่าง ๆ สำหรับการสอนทักษะนั้นเป็นการส่งเสริมให้
ผู้เรียนเกิดความชำนาญในการใช้กล้ามเนื้อ และความคิดได้อย่างแคล่วคล่องว่องไว ส่วนการสอนเจตคติเป็น
การส่งเสริมใหผ้ ้เู รยี นไดร้ บั คา่ นยิ ม และลกั ษณะนิสัยทดี่ ี

สิ่งเหล่านี้ย่อมต้องการวิธีการสอนที่แตกต่างกัน วิธีสอนอย่างหนึ่งอาจจะเหมาะสมต่อการสอน
เนื้อหาวิชาในลักษณะหนึ่ง แต่บทเรียนโดยทั่วไป มักจะมีลักษณะปนทั้งทฤษฎีและปฏิบัติ ในการเลือกวิธีสอน
ผสู้ อนท่ดี ีควรจะเลอื กวธิ ีสอนท่เี หมาะสมท่สี ดุ สำหรับการสอนในแต่ละสว่ นของบทเรยี น

2. ผู้สอน
หลักในการเลือกวิธีสอนในข้อนี้ ยึดหลักความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ผู้สอนบางคนอาจมีเทคนิคในการพูด หรือความสามารถในการถ่ายทอด โดยใช้คำพูดเพื่ออธิบายสิ่งต่าง ๆ ได้
เป็นอย่างดี แต่ในทางตรงกันข้ามผู้สอนบางคนอาจพูดไม่เก่ง ถ่ายทอดไม่เป็นอาจจะนำวธิ ีการสอนอยา่ งอื่นมา
ใช้แทนการพดู อธิบาย เช่น ใช้วธิ กี ารแสดงให้เห็นจรงิ ดว้ ยวิธกี ารสาธติ หรือดว้ ยการใช้สื่อการสอนต่าง ๆ เข้ามา
ชว่ ย ท้งั นเี้ พือ่ ท่ีจะให้ผูเ้ รยี นเกิดการเรียนร้นู ัน่ เอง
3. ทรัพยากรทมี่ ีอยู่
สง่ิ ที่ตอ้ งคำนึงถงึ อีกอยา่ งหนงึ่ ในการเลอื กวิธีสอน คือ ทรัพยากรตา่ ง ๆ ซง่ึ อาจจะเป็นเร่ืองของเวลาท่ี
จำกัด วัสดุอุปกรณ์ต่าง ๆ ที่มีอยู่ เช่น ถ้าหากวัตถุประสงค์ของบทเรียน ต้องการที่จะพัฒนาทักษะของผู้เรียน
วิธีสอนที่ดีที่สุดสำหรับกรณีนี้ก็คือ การให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ แต่ถ้าหากว่าวัสดุที่มีอยู่ไม่เพียงพอ จึงมีการ
พิจารณาเลอื กวิธสี อนแบบใหม่มาใช้ เพือ่ แก้ไขปญั หาการขาดทรัพยากรน้ี
4. หลักการของการเรียนรู้
ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้ได้ด้วยการรับสิ่งเร้า โดยผ่านทางประสาทรับรู้ในส่วนต่าง ๆ ยิ่งถ้าได้ใช้
ประสาทรับรู้มากส่วนเพียงใด ก็จะยิ่งช่วยให้เกิดการเรียนรู้ได้ง่ายและเร็วขึ้น ดังนั้นในการตัดสินเลือกวิธีสอน
ผูส้ อนจะต้องคำนึงถึงสิง่ เหลา่ น้ี และสงิ่ อ่นื ๆ อีก เช่น ความแตกตา่ งระหว่างบคุ คล บรรยากาศของส่ิงแวดล้อม
ความพร้อมของผู้เรยี น เป็นตน้
วิธกี ารสอน
ผู้เขียนได้ดำเนินการศึกษา “ศาสตร์ของการสอน” (ทฤษฎีการสอน หลักการสอน รูปแบบการสอน
วธิ สี อน และเทคนคิ การสอน) จากตำรา หนังสอื รายงานการวิจยั บทความ เอกสารส่งิ พิมพ์ และเวบ็ ไซต์ตา่ ง ๆ
พบวา่ วิธกี ารสอนทนี่ ิยมใช้กันในปจั จบุ นั มจี ำนวน 26 วธิ ี โดยมรี ายละเอยี ดดังนี้คือ
1. วธิ ีการสอนโดยใชก้ ารบรรยาย
2. วิธกี ารสอนโดยใช้การสาธติ
3. วธิ กี ารสอนโดยใช้การทดลอง
4. วธิ ีการสอนโดยใชก้ ารนริ นัย
5. วธิ ีการสอนโดยใช้การอปุ นยั
6. วิธกี ารสอนโดยใชก้ ารไปทศั นศึกษา
7. วธิ ีการสอนโดยใชก้ ารอภิปรายกล่มุ ยอ่ ย
8. วิธกี ารสอนโดยใชก้ ารแสดงละคร
9. วธิ ีการสอนโดยใช้การแสดงบทบาทสมมติ
10. วธิ กี ารสอนโดยใช้กรณตี ัวอย่าง
11. วิธีการสอนโดยใช้เกม
12. วิธีการสอนโดยใชส้ ถานการณจ์ ำลอง

22

13. วิธีการสอนโดยใชศ้ นู ยก์ ารเรยี น
14. วิธีการสอนโดยใช้บทเรยี นแบบโปรแกรม
15. วิธีการสอนโดยใช้โครงงานหรอื โครงการ
16. วธิ ีการสอนแบบ M-I-A-P
17. วธิ กี ารสอนโดยใช้ส่ือ
18. วิธีสอนแบบสบื สวนสอบสวน
19. วิธสี อนแบบแบง่ กลุม่ ทำงาน
20. วธิ สี อนแบบหน่วย
21. วิธีสอนแบบศึกษาด้วยตวั เอง
22. วธิ ีสอนแบบแฮร์บารต์
23. วิธีสอนแบบทีม
24. วิธสี อนแบบทำงานรบั ผิดชอบรว่ มกนั
25. วิธสี อนแบบระดมพลังสมอง
26.วิธีการสอนโดยการลงมือปฏบิ ตั ิ

ในที่นี้ผวู้ จิ ัย ไดใ้ ชว้ ธิ ีการสอนดังนี้

1. วิธกี ารสอนโดยใช้การบรรยาย
2. วธิ กี ารสอนโดยใช้การสาธิต

1. วิธกี ารสอนโดยใชก้ ารบรรยาย (Lecture)
“....เป็นวิธีการสอนที่อาศัยความสามารถของผูส้ อนในการเรียบเรยี งเน้ือหาสาระและการใช้เทคนิคใน

การถา่ ยทอดเน้ือหาสาระให้น่าสนใจ....”
1.1 ความหมาย
วิธีสอนโดยใช้การบรรยายคือกระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตาม

วตั ถุประสงคท์ ก่ี ำหนด โดยการพดู บอก เล่า อธบิ าย ส่งิ ทีต่ อ้ งการสอนแก่ผเู้ รียน ให้ผเู้ รยี นซักถาม แลว้ ประเมิน
การเรยี นร้ขู องผู้เรยี นดว้ ยวิธีใดวธิ ีหนงึ่

1.2 วัตถุประสงค์
วิธีสอนโดยใชก้ ารบรรยายเป็นวธิ กี ารทมี่ ุ่งชว่ ยให้ผู้เรียนจำนวนมากได้เรียนรู้เนื้อหาสาระหรือ

ขอ้ ความร้จู ำนวนมากพร้อมๆ กนั ได้ในเวลาทจี่ ำกัด
1.3 องคป์ ระกอบสำคญั (ทีข่ าดไมไ่ ด)้ ของวิธีสอน
1.3.1 มเี นือ้ หาสาระ หรือขอ้ ความร้ทู ตี่ ้องการใหผ้ เู้ รียนได้เรยี นรู้
1.3.2 มีการบรรยาย (พูด บอก เล่า อธบิ าย)
1.3.3 มผี ลการเรยี นรขู้ องผ้เู รียนท่ีเกดิ จากการบรรยาย
1.4 ขน้ั ตอนสำคญั (ทข่ี าดไม่ได้) ของการสอน
1.4.1 ผสู้ อนเตรียมเนอื้ หาสาระที่จะบรรยาย
1.4.2 ผ้สู อนบรรยาย (พดู บอก เลา่ อธบิ าย) เนอ้ื หาสาระทีต่ อ้ งการใหผ้ ้เู รียนไดเ้ รียนรู้
1.4.3 ผู้สอนเปิดโอกาสให้ผเู้ รยี นซกั ถาม และประเมินผลการเรยี นรูข้ องผเู้ รยี น

23

1.5 เทคนคิ และขอ้ เสนอแนะตา่ ง ๆ ในการใช้วิธีสอนโดยใช้การบรรยายใหม้ ีประสิทธิภาพ
1.5.1 การเตรียมการบรรยาย
การบรรยายที่ดี ต้องอาศัยการเตรียมการที่ดี ผู้สอนจำเป็นต้องศึกษาเนื้อหาสาระ

ที่จะบรรยายให้เข้าใจแจ่มแจ้งหากพบว่า มีจุดใดที่ตนยังไม่เข้าใจแจ่มแจ้งหรือมีข้อสงสัย ควรศึกษาค้นคว้าให้
กระจ่างกอ่ น ต่อจากนั้นควรคัดเลือกวา่ เนื้อหาสาระใดมีความจำเป็นหรือมปี ระโยชนต์ ่อผู้เรียนของตนเพยี งใด
เนื้อหาใดไม่จำเป็นอาจตัดออก ต่อไปควรจัดลำดับเนื้อหาสาระว่าสิ่งใดควรพูดก่อน พูดหลัง และจะเช่ือมโยง
กันอย่างไร ในเนื้อหาสาระแต่ละส่วนมีส่วนใดที่ยังคลุมเครือ ควรหาตัวอย่างประกอบ หรือควรใช้สื่อใดช่วย
และควรแสวงหาเทคนิคในการนำเสนอสาระแตล่ ะสว่ นให้นา่ สนใจ ทา้ ทายความคดิ และเข้าใจได้งา่ ย ซ่ึงอาจจะ
เปน็ การใชค้ ำถามกระตุ้น หรือการเล่าประสบการณท์ แ่ี ปลกใหม่ หรือนำเสนอปัญหาทท่ี ้าทายความคดิ ก่อนการ
บรรยาย ผู้สอนควรจะมโี ครงร่าง (outline) สำหรับการบรรยาย และมีเอกสารประกอบการบรรยายแจกให้แก่
ผูเ้ รยี น

1.5.2 การบรรยาย
เมื่อเริ่มการบรรยาย ผู้บรรยายควรเร้าความสนใจของผู้เรียน และพยายามรักษาความสนใจ
นน้ั ให้คงอยตู่ ลอดการบรรยายดว้ ยเทคนิคตา่ ง ๆ เช่น
1) การใช้ปญั หาเป็นสง่ิ เรา้ เชน่ ใชข้ า่ ว เหตกุ ารณ์สำคญั และกรณตี วั อยา่ งตา่ ง ๆ
2) การใช้การทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน เพื่อช่วยให้ผู้เรียนได้เห็นความสามารถของตนในเรื่อง
น้ัน
3) การใชส้ ือ่ ประกอบ เชน่ ใชแ้ ผ่นใส ภาพสไลด์ เทปเสียง วดี ที ัศน์ ภาพยนตร์ คอมพิวเตอร์ เป็นตน้
4) การใช้การซักถามประกอบกบั การบรรยาย
5) การใช้กิจกรรมประกอบการบรรยาย เช่น การอภิปรายกลุ่มย่อย การสาธิต การแสดงบทบาท
สมมติ การเล่นเกม การทดลองปฏิบตั ิ เป็นต้น
6) การยกตัวอยา่ งประกอบการอธิบาย
7) การใช้อารมณข์ ัน
8) การเปดิ โอกาสใหผ้ ูฟ้ ังซักถาม และแสดงความคิดเหน็
1.5.3 การอภปิ รายซกั ถาม และประเมนิ ผลการเรียนรขู้ องผเู้ รียน
ก่อนยุติการบรรยาย ผู้บรรยายควรสรุปสาระสำคัญของการบรรยาย และควรเปิดโอกาสให้
ผู้ฟังซักถาม หรือเปดิ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เห็นกนั ตอ่ จากนัน้ ควรมีการทดสอบการเรียนรู้ของผู้เรยี นใน
เรื่องท่ีบรรยายด้วยวธิ กี ารตา่ ง ๆ เช่น การสมุ่ ถามผู้เรยี น หรอื การใหท้ ำแบบทดสอบ เป็นตน้
1.6 ข้อดีและขอ้ จำกดั ของวธิ สี อนโดยใชก้ ารบรรยาย
1.6.1 ขอ้ ดี
1) เป็นวธิ ีสอนทใี่ ช้เวลานอ้ ย เมือ่ เทียบกบั วธิ ีสอนแบบอ่นื ๆ
2) เปน็ วิธสี อนทีใ่ ช้กบั ผูเ้ รยี นจำนวนมากได้
3) เปน็ วธิ สี อนท่ีสะดวก ไมย่ งุ่ ยาก
4) เป็นวิธสี อนที่ถ่ายทอดเน้อื หาสาระได้มาก
1.6.2 ข้อจำกดั
1) เป็นวิธีสอนที่ผเู้ รยี นมบี ทบาทนอ้ ย จงึ อาจทำให้ผเู้ รยี นขาดความสนใจในการบรรยาย

24

2) เป็นวิธีสอนที่อาศัยความสามารถของผู้บรรยาย ถ้าผู้บรรยายไม่มีศิลปะในการบรรยาย
ที่ดึงดูดใจผู้เรียน ผู้เรียนอาจขาดความสนใจ และถ้าผู้สอนขาดการเรียบเรียงเนื้อหาสาระอย่างเหมาะสม
ผู้เรยี นอาจเกิดความไมเ่ ขา้ ใจ และไม่สามารถซกั ถามได้ (ถา้ ผ้บู รรยายไมเ่ ปดิ โอกาส)

3) เปน็ วิธีสอนทีไ่ มส่ ามารถสนองตอบความต้องการและความแตกต่างระหว่างบคุ คล

2. วิธสี อนโดยใชก้ ารสาธิต (Demonstration)
“....เป็นวิธีสอนที่ช่วยให้ผู้เรียนได้รับประสบการณ์ตรง เห็นสิ่งที่เรียนรู้อย่างเป็นรูปธรรม

ทำให้เกิดความเข้าใจและจดจำในเร่อื งท่ีสาธติ ไดด้ แี ละนาน....”
2.1 ความหมาย
วิธีสอนโดยใช้การสาธิต คือกระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้

ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด โดยการแสดงหรือทำสิ่งที่ต้องการให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ให้ผู้เรียนสังเกตดู แล้วให้
ผเู้ รยี นซักถาม อภปิ ราย และสรปุ การเรียนรู้ท่ไี ด้จากการสังเกตการสาธิต

2.2 วัตถุประสงค์
วิธีสอนโดยใช้การสาธิตเป็นวิธีการที่มุ่งช่วยให้ผู้เรียนทั้งชั้นได้เห็นการปฏิบัติจริงด้วยตาตนเอง ทำให้
เกิดความรคู้ วามเขา้ ใจในเร่ืองหรือการปฏบิ ัตนิ ัน้ ชดั เจนขนึ้
2.3 องค์ประกอบสำคัญ (ทข่ี าดไม่ได้) ของวิธีสอน

2.3.1 มีเรือ่ งหรอื สงิ่ ทจี่ ะสาธติ
2.3.2 มกี ารแสดง/ การทำ / ให้ผู้เรยี นสงั เกตดู
2.3.3 มีผลการเรียนรขู้ องผู้เรียนท่เี กิดจากการสาธติ
2.4 ขั้นตอนสำคญั (ท่ขี าดไม่ได)้ ของการสอน
2.4.1 ผู้สอนแสดงการสาธติ ผเู้ รยี นสังเกตการสาธติ
2.4.2 ผู้สอนและผเู้ รยี นอภปิ รายและสรุปการเรยี นรู้ทไ่ี ดจ้ ากการสาธิต
2.5 เทคนคิ ต่าง ๆ ในการใช้วิธสี อนโดยใช้การสาธิตให้มปี ระสิทธิภาพ
2.5.1 การเตรียมการ
ผู้สอนจำเป็นต้องมีการเตรียมตัวพอสมควร เพื่อให้การเรยี นรู้เป็นไปอยา่ งสะดวกและราบร่นื
การเตรียมตัวที่สำคัญ คือ ผู้สอนควรมีการซ้อมการสาธิตก่อนเพื่อจะได้เห็นปัญหา และเตรียมแก้ไข/ป้องกัน
ปัญหาที่จะเกิดขึ้น ต่อไปจึงจัดเตรียมวัสดุอุปกรณ์ เครื่องมือ และสถานที่ที่จะใช้ในการสาธิต และจัดวางไว้
อย่างเหมาะสมสะดวกแก่การใช้ นอกจากนั้นควรจัดเตรียมแบบสังเกตการสาธิต และเตรียมคำถามหรือ
ประเด็นทจ่ี ะใหผ้ เู้ รียนไดร้ ่วมคดิ และอภิปรายดว้ ย
2.5.2 ก่อนการสาธติ
ผู้สอนควรให้ความรู้เกี่ยวกับเรื่องที่สาธิตแก่ผู้เรียนอย่างเพียงพอที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดความ
เข้าใจสิง่ ท่ีสาธิตได้ดี โดยอาจใชว้ ธิ บี รรยาย หรือเตรยี มเอกสารทีใ่ หร้ ายละเอียดเกี่ยวกบั ลำดับขั้นตอนให้ผู้เรียน
หรอื ใช้สอื่ เช่น วีดที ัศน์ หรอื ผสู้ อนอาจมอบหมายให้ผเู้ รยี นไปศกึ ษาเนอื้ หาสาระท่จี ะสาธิตมาล่วงหน้า และควร
ให้คำแนะนำแก่ผู้เรียนในการสังเกต หรือจัดทำแบบสังเกตการสาธิตให้ผู้เรียนใช้ในการสังเกต นอกจากน้ัน
ผู้สอนอาจใช้เทคนิคการมอบหมายให้ผู้เรียนรายบุคคลสังเกตเป็นพิเศษเฉพาะจุด เฉพาะประเด็น เพื่อช่วยให้
ผูเ้ รยี นต้งั ใจสังเกต และมสี ่วนร่วมอย่างท่ัวถึง

25

2.5.3 การสาธติ
ผ้สู อนอาจใชว้ ธิ ีการบรรยายประกอบการสาธิต การสาธิตควรเปน็ ไป อย่างมีลำดับขั้นตอน ใช้
เวลาอย่างเหมาะสม ไม่เร็วเกินไป ขณะสาธิตอาจใช้แผนภูมิกระดานดำหรือ Powerpointประกอบ และควร
เปิดโอกาสให้ผู้เรียนซักถาม หรือซักถามผู้เรียนเป็นระยะ ๆ เพื่อกระตุ้นความคิดและความสนใจของผู้เรียน
และในบางกรณีอาจให้ผู้เรียนบางคนมาช่วยในการสาธิตด้วย เทคนิคการสาธิตอีกเทคนิคหนึ่งคือ การใช้การ
สาธิตเงียบแทนการบรรยายประกอบการสาธิต และอาจมีการสาธิตซ้ำหากผู้เรียนยังไม่เกิดความเข้าใจชัดเจน
นอกจากนั้นผู้สอนอาจให้ผู้เรียนเป็นฝ่ายแสดงการสาธิตด้วยก็ได้ ในกรณีที่การสาธิตมีสิ่งที่อาจเป็นอันตรายได้
ผู้สอนจะตอ้ งสอนให้ผ้เู รยี นรแู้ ละระมัดระวงั ในเรื่องความปลอดภยั และควรเตรยี มการปอ้ งกันและแก้ไขปัญหา
ไว้ดว้ ย
2.5.4 การอภิปรายสรุปการเรยี นรู้
หลังจากการสาธิตแล้ว ผู้สอนควรให้ผู้เรียนรายงานสิ่งที่ได้สังเกตเห็นแลกเปลี่ยนกัน เปิด
โอกาสให้ผู้เรียนซักถาม ผู้สอนควรเตรียมคำถามไว้กระตุน้ ให้ผู้เรยี นคดิ ดว้ ย ผู้เรียนอภิปรายแลกเปลี่ยนความรู้
ความคิดท่แี ต่ละคนไดร้ ับจากการสาธิตของผู้สอนและร่วมกันสรปุ การเรียนร้ทู ไ่ี ดร้ ับ
2.6 ขอ้ ดแี ละข้อจำกัดของวิธีสอนโดยใช้การสาธิต
2.6.1 ข้อดี
1) เป็นวิธีสอนที่ช่วยให้ผู้เรียนได้รับประสบการณ์ตรง เห็นสิ่งที่เรียนรู้อย่างเป็นรูปธรรม ทำให้เกิด
ความเขา้ ใจและจดจำในเรอ่ื งท่ีสาธิตได้ดแี ละนาน

2) เป็นวิธสี อนทีช่ ว่ ยประหยัดเวลา อปุ กรณ์และค่าใชจ้ า่ ย หากใช้ทดแทนการทดลอง
3) เป็นวิธที ส่ี ามารถสอนผู้เรียนได้จำนวนมาก

2.6.2 ขอ้ จำกดั
1) เป็นวธิ ีทีผ่ ู้เรียนอาจไม่สังเกตเหน็ การสาธติ อยา่ งชดั เจน ทัว่ ถึง หากเปน็ กลมุ่ ใหญ่
2) เปน็ วธิ ีท่ีผู้สอนเปน็ ผู้สาธิต จงึ อาจไมเ่ ห็นพฤติกรรมของผู้เรยี น
3) เปน็ วธิ ที ่ผี เู้ รียนอาจมีส่วนรว่ มไมท่ ว่ั ถงึ และมากพอ
4) เปน็ วิธที ี่ผู้เรียนไม่ไดล้ งมือทำเองจึงอาจไม่เกดิ ความรทู้ ่ลี กึ ซง้ึ เพียงพอ

7.ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน

1. ความหมาย
ศิริชัย กาญจนวาสี (2544) ได้ให้คำนิยามของผลสัมฤทธิ์ว่า เป็นการเรียนรู้ตามแผนที่กำหนดไว้
ลว่ งหนา้ อันเกดิ จากกระบวนการเรยี นการสอนในช่วงระยะเวลาใดเวลาหนงึ่
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2546) ให้ความหมายว่า การวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนเป็นการวดั
ความสำเร็จทางการเรียน หรือวัดประสบการณ์ทางการเรียนที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอน โดยวัดตาม
จดุ มงุ่ หมายของการสอนหรอื วัดผลสำเร็จจากการศกึ ษาอบรมในโปรแกรมตา่ ง ๆ
ไพโรจน์ คะเชนทร์ (2556) ให้คำจำกดั ความผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนว่า คือคุณลกั ษณะ รวมถึงความรู้
ความสามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการสอน หรือ มวลประสบการณ์ทั้งปวงที่บุคคลได้รับจาก
การเรียนการสอน ทำให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่าง ๆ ของสมรรถภาพทางสมอง ซึ่งมี
จุดมุ่งหมายเพื่อเป็นการตรวจสอบระดับความสามารถสมองของบุคคลว่าเรียนแล้วรู้อะไรบ้าง และมี
ความสามารถด้านใดมากน้อยเท่าไร ตลอดจนผลทีเ่ กิดขึ้นจากการเรียนการฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ท้ัง

26

ในโรงเรียน ท่ีบ้าน และสิ่งแวดล้อมอื่นๆ รวมทั้งความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรมต่างๆ ก็เป็นผลมาจากการฝึกฝน
ด้วย

สรปุ ได้วา่ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน คอื ผลการเรยี นรตู้ ามหลกั สูตร ไดม้ าตามหลักการวัดและประเมนิ ผล
ที่ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ความคิดหรือพุทธิพิสัย ด้านอารมณ์และความรูสึกหรือจิตพิสัย และด้านทักษะ
ปฏิบัติหรือทักษะพิสัยที่ผู้สอนกำหนดไว้ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง สำหรับผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้คำศัพท์
ภาษาอังกฤษในการวิจัยครั้งนี้ หมายถึงความรู้ความเข้าใจความหมายของคำศัพท์ในบทเรียนภาษาอังกฤษ
เรื่อง Animal World เรื่อง Leisure Activities และ เรื่อง Jobs และ ความสามารถในการนำคำศัพท์ไปใช้ใน
การอ่าน การพดู การเขยี น และการฟงั

โดยทั่วไปการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จะวัดความรู้ความสามารถตามสาระที่เรียน ซ่ึง
สว่ นใหญจ่ ะเปน็ ดา้ นพุทธพิ ิสัยหรอื ด้านความรู้ เครื่องมอื ท่ีใชว้ ัดสว่ นใหญ่เปน็ แบบทดสอบ เรียกว่า แบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีวัตถุประสงค์เพื่อต้องการทราบว่าผู้เรียนเมื่อผ่านกระบวนการเรียนการสอนแล้ว
ผู้เรียนจะมีความรู้อยูใ่ นระดับใด เพื่อที่ผู้สอนจะได้หาทางปรับปรุงแก้ไข พัฒนา และส่งเสริมใหผ้ ู้เรียนได้พัฒนา
ความรู้อยา่ งเต็มตามศกั ยภาพ แต่การจะสร้างแบบทดสอบใหม้ ีคุณภาพ ผู้สอนจะตอ้ งมีความรูเ้ กี่ยวกบั ลักษณะ
ของแบบทดสอบ การวางแผนการสร้าง หลักการสร้าง การเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหา
และการนำผลจากการสอบไปใช้ปรับปรุงและสรปุ ผลการเรยี น

2. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน (achievement tests)
สมบูรณ์ ตนั ยะ (2545 : 143) ได้ให้ความหมายว่า แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นเปน็ แบบทดสอบ
ที่ใช้สำหรบั วัดพฤติกรรมทางสมองของผู้เรียนวา่ มคี วามรู้ ความสามารถใน เรื่องที่เรียนรูม้ าแลว้ หรือได้รบั การ
ฝึกฝนอบรมมาแล้วมากน้อยเพียงใด ส่วน พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2544 : 98) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเป็น แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ ทักษะ และความสามารถทางวิชาการที่ผู้เรียนได้เรียนรู้มาแล้ว
วา่ บรรลผุ ลสำเร็จตามจดุ ประสงค์ท่กี ำหนดไว้เพียงใด

ดังนั้นสรุปได้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือแบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ และทักษะ
ความสามารถจากการเรยี นร้ใู นอดีตหรือในสภาพปจั จุบันของแต่ละบคุ คล

2.1 ประเภทของแบบทดสอบ
ไพโรจน์ คะเชนทร์ (2556) ได้จัดประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบ่งออกเป็น 2
ประเภท คือแบบทดสอบทีค่ รสู รา้ งข้นึ เอง (Teacher made tests) และแบบทดสอมาตรฐาน (Standardized
tests) ซึ่งทั้ง 2 ประเภทจะถามเนื้อหาเหมือนกัน คือถามสิ่งที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอนซึ่งจัดกลุ่ม
พฤติกรรมได้ 6 ประเภท คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสงั เคราะห์ และการ
ประเมิน

2.1.1 แบบทดสอบทค่ี รูสร้างขึน้ เป็นแบบทดสอบทีค่ รูสร้างข้นึ เองเพ่อื ใชใ้ นการทดสอบผู้เรียน
ในช้นั เรียน แบ่งเป็น 2 ประเภท คอื

2.1.1.1 แบบทดสอบปรนยั (Objective tests) ได้แก่
แบบถกู – ผิด (True-false) แบบจบั คู่ (Matching) แบบเติมคำให้สมบรู ณ์ (Completion) หรือแบบคำตอบ
สั้น (Short answer) และแบบเลือกตอบ (Multiple choice)

2.1.1.2 แบบอตั นยั (Essay tests) ไดแ้ ก่ แบบจำกัดคำตอบ (Restricted response
items) และแบบไม่จำกดั ความตอบ หรอื ตอบอย่างเสรี (Extended response items)

2.1.2 แบบทดสอบมาตรฐาน (Standardized tests) เปน็ แบบทดสอบทีส่ รา้ งโดยผู้เชย่ี วชาญ
ที่มีความรู้ในเนื้อหา และมีทักษะการสร้างแบบทดสอบ มีการวิเคราะห์หาคณุ ภาพของแบบทดสอบ มีคำชี้แจง

27

เกี่ยวกับการดำเนินการสอบ การให้คะแนนและการแปลผล มีความเป็นปรนัย (Objective) มีความ
เที่ยงตรง (Validity) และความเชื่อมั่น (Reliability) แบบทดสอบมาตรฐาน ได้แก่ California Achievement
Test, Iowa Test of Basic Skills, Standford Achievement Test และ the Metropolitan Achievement
tests เป็นตน้

สว่ นพวงรตั น์ ทวีรตั น์ (2543) ไดจ้ ดั ประเภทแบบทดสอบไว้ 3 ประเภท ดังนี้
2.1.3 แบบปากเปล่า เป็นการทดสอบที่อาศัยการซักถามเป็นรายบุคคล ใช้ได้ผลดีถ้ามีผู้เข้า

สอบจำนวนนอ้ ย เพราะต้องใชเ้ วลามาก ถามไดล้ ะเอยี ด เพราะสามารถโต้ตอบกนั ได้
2.1.4 แบบเขียนตอบ เป็นการทดสอบที่เปลี่ยนแปลงมาจากการสอบแบบปากเปล่า

เน่ืองจากจำนวนผูเ้ ข้าสอบมากและมจี ำนวนจำกัด แบง่ ไดเ้ ป็น 2 แบบ คอื
2.1.4.1 แบบความเรียง หรืออัตนัย เป็นการสอบที่ให้ผู้ตอบได้รวบรวมเรยี บเรยี งคำ

พูดของตนเองในการแสดงทัศนคติ ความรู้สึก และความคิดได้อย่างอิสระภายใต้หัวเรื่องที่กำหนดให้ เป็น
ข้อสอบที่สามารถ วัดพฤติกรรมด้านการสังเคราะห์ได้อย่างดี แต่มีข้อเสียที่การให้คะแนน ซึ่งอาจไม่เที่ยงตรง
ทำให้มคี วามเปน็ ปรนยั ได้ยาก

2.1.4.2 แบบจำกัดคำตอบ เป็นข้อสอบ ที่มีคำตอบถูกใต้เงื่อนไขที่กำหนดให้อย่าง
จำกัด ขอ้ สอบแบบนแ้ี บ่งออกเปน็ 4 แบบ คอื แบบถูกผดิ แบบเตมิ คำ แบบจบั คู่ และแบบเลอื กตอบ

2.1.5 แบบปฏบิ ัติ เป็นการทดสอบทผ่ี ู้สอบได้แสดงพฤติกรรมออกมา โดยการกระทำหรือลง
มือปฏบิ ตั ิจริงๆ เชน่ การทดสอบทางดนตรี ช่างกล พลศึกษา เป็นต้น

สรุปได้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบ่งได้ 2 ประเภท คือ แบบทดสอบมาตรฐาน ซึ่ง
สร้างจากผู้เชี่ยวชาญดา้ นเน้ือหาและด้านวัดผลการศึกษา มีการหาคุณภาพเป็นอย่างดี ส่วนอีกประเภทหนึ่ง คือ
แบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้น เพื่อใช้ในการทดสอบในชั้นเรียน ในการออกแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
คำศัพท์เพื่อการส่ือสาร ผูว้ ิจัยได้เลือกแบบทดสอบที่ผู้วิจยั สร้างขน้ึ แบบปฏิบตั ิ ในการวดั ความสามารถในการนำ
คำศัพท์ไปใช้ในการสื่อสารด้านการการพูด และการเขียน และเลือกแบบทดสอบแบบเขียนตอบท่ีจำกัดคำตอบ
โดยการเลือกตอบจากตัวเลือกที่กำหนดให้ ในการวัดความรู้ความเข้าใจความหมายของคำศัพท์ และการนำ
คำศัพท์ไปใช้ในการฟงั และการอ่าน
การวางแผนการสร้างและการเลอื กชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกบั เนื้อหา

ในการสร้างแบบทดสอบให้ครอบคลุมเนื้อหาและสามารถวัดพฤติกรรมได้เหมาะสมกับเนื้อหา ควรมี
การสร้างตารางวเิ คราะห์หลักสตู ร (Developing the table of specifications) เพือ่ เป็นแนวทางในการสร้าง
เหมือนกับการเขียนแบบสรา้ งบา้ น ท่ีเรียกกันวา่ Test blueprint ตารางวเิ คราะหห์ ลกั สตู รประกอบด้วยหัวข้อ
เน้อื หา และวตั ถปุ ระสงค์การเรียนรกู้ ับพฤตกิ รรมทต่ี อ้ งการจะวัด

การสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตรเริ่มที่การสร้างตาราง 2 มิติ คือแนวตั้งเป็นพฤติกรรมที่ต้องการจะ
วัด ประกอบด้วย ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ และการประเมินค่า ส่วน
แนวนอนเป็นหัวข้อเนื้อหาหรือวัตถุประสงค์การเรียนรู้ ซึ่งขึ้นอยู่กับเนื้อหาและ/หรือวัตถุประสงค์ของวิชาน้ัน
จากนั้นจึงกำหนดน้ำหนักของเนื้อหา พิจารณาจากความสำคัญของเนื้อหานั้นๆ โดยอาจกำหนดน้ำหนักเป็น
ร้อยละ พร้อมกับกำหนดพฤติกรรมที่ต้องการจะวัดและกำหนดความสำคัญ โดยพิจารณาจากจุดประสงค์การ
เรียนรู้ควบคู่ไปกับเนื้อหา สุดท้ายจึงกำหนดแบบทดสอบที่จะใช้วัด เช่น แบบถูกผิด แบบจับคู่ แบบเติมคำ
แบบเลอื กตอบ หรอื แบบอตั นยั เปน็ ต้น

28

8. ความพงึ พอใจ

1. ความหมายของความพงึ พอใจ
พงึ พอใจ ไดม้ ผี ู้ใหค้ วามหมายไวห้ ลากหลาย พอจะรวบรวมไดเ้ ป็นสงั เขปดงั นี้
มอส (Morse.1958:19) กล่าวว่า ความพึงพอใจ หมายถึง สภาวะจิตที่ปราศจากความเครียดทั้งนี้

เพราะธรรมชาติของมนุษย์มีความต้องการ ถ้าความต้องการได้รับการตอบสนองทั้งหมดหรื อบางส่วน
ความเครียดก็จะน้อยลง ความพึงพอใจก็จะเกิดขึ้นและในทางกลับกัน ถ้าความต้องการนั้นไม่ได้รับการ
ตอบสนอง ความเครยี ดและความไม่พึงพอใจกจ็ ะเกดิ ขน้ึ

วรูม (Vroom.1964:8) กล่าวว่า ความพึงพอใจ หมายถึงผลที่ได้จากการที่บุคคลเข้าไป
มีส่วนร่วมในสิง่ น้ัน ทัศนคตดิ ้านบวกจะแสดงให้เปน็ สภาพความพงึ พอใจในส่ิงนั้น และทัศนคตดิ ้านลบจะแสดง
ให้เหน็ สภาพความไมพ่ ึงพอใจนนั่ เอง

เมนาร์ด ดับบริล เชลลี่ (Maynard W.Shelly.1975:9) ได้ศึกษาแนวคิดเกี่ยวกับความพึงพอใจ ซ่ึง
สรุปได้ว่าความพึงพอใจเป็นความรู้สึก แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ความรู้สึกในทางบวกและความรู้สึกในทาง
ลบ ความรู้สึกในทางบวกเป็นความรู้สึกที่เมื่อเกิดขึ้นแล้วทำให้เกิดความสุข ความสุขนี้เป็นความสุขที่แตกต่าง
จากความรู้สึกทางบวกอื่นๆ กล่าวคอื เป็นความรู้สึกที่มีระบบย้อนกลับความสขุ สามารถทำให้เกิดความสุขหรอื
ความรู้สึกทางบวกอื่นๆ ความรู้สึกทางลบ ความรู้สึกทางบวกและความรู้สึกที่มีความสัมพันธ์กันอย่าง
สลบั ซับซอ้ นและระบบความสัมพันธข์ องความรสู้ กึ ทั้งสามน้ี เรียกว่า ระบบความพึงพอใจ

2. ความสำคัญของความพงึ พอใจ
ความพึงพอใจ เป็นปัจจัยสำคัญประการหนึ่งที่ช่วยให้งานสำเร็จโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเป็นงานที่

เกี่ยวข้องกับการให้บริการ นอกจากผู้บริหารจะดำเนินการให้ผู้ปฏิบัติงานให้บริการเกิดความพึงพอใจในการ
ทำงานแล้ว ยังจำเป็นตอ้ งดำเนินการที่จะใหผ้ ู้มาใช้บริการเกิดความพงึ พอใจด้วย เพราะความเจริญเติบโตของ
งานบรกิ าร ปจั จยั ทเ่ี ปน็ ตวั บง่ ชี้ คือ จำนวนผมู้ าใช้บรกิ าร ดงั นัน้ ผบู้ ริหารทีช่ าญฉลาดจงึ ควรอย่างย่ิงท่ีจะศึกษา
ใหล้ กึ ซงึ้ ถงึ ปจั จยั และองคป์ ระกอบต่างๆท่จี ะทำให้เกดิ ความพึงพอใจทั้งผู้ใหบ้ รกิ ารและผ้รู บั บริการ

3. การวดั ระดบั ความพงึ พอใจ
ที่กล่าวมาข้างต้น ความพึงพอใจจะเกิดขึ้นหรือไม่ ขึ้นอยู่กับการให้บริการขององค์กรประกอบกับ

ระดับความรู้สึกของผู้มารับบริการในมิติต่างๆของแต่ละบุคคล ดังนั้นการวัดระดับความพึงพอใจ สามารถ
กระทำไดห้ ลายวธิ ีต่อไปนี้

1. การใช้แบบสอบถาม ซึ่งเป็นวิธีที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย โยการขอความร่วมมือจากกลุ่ม
บุคคลทีต่ อ้ งการวดั แสดงความคดิ เห็นลงในแบบฟอร์มทีก่ ำหนด

2. การสัมภาษณ์ ต้องอาศัยเทคนิคและความชำนาญพิเศษของผู้สัมภาษณ์ที่จะจูงใจให้ผู้ตอบ
คำถามตอบตามข้อเทจ็ จริง

3. การสังเกต เป็นการสังเกตพฤติกรรมทั้งก่อนการรับบริการ ขณะรับบริการและหลังการรับ
บริการ การวดั โดยวธิ นี ี้จะตอ้ งกระทำอยา่ งจริงจงั และมแี บบแผนที่แนน่ อนจะเห็นได้วา่ การวดั ความพึงพอใจต่อ
การใหบ้ ริการนน้ั สามารถกระทำไดห้ ลายวิธี ข้นึ อย่กู ับความสะดวก เหมาะสม ตลอดจนจดุ ม่งุ หมายของการวัด
ดว้ ย จึงจะส่งผลใหก้ ารวัดนนั้ มปี ระสทิ ธิภาพและน่าเชือ่ ถือได้

29

9. เนือ้ หาเกี่ยวข้องในการจดั การเรยี นการสอน

โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับทฤษฎีบทปีทาโกรสั
เชน่ 1 จงหาคำตอบของโจทยต์ อ่ ไปน้ี จากรูป สว่ นตา่ ง ๆ ของจ่วั มีชือ่ เรียก ดงั นี้

AB และ AC เรยี กว่า กลอน
BD และCE เรยี กวา่ ชายคา
BC เรยี ก ขือ่
AH เรียกดั้ง สว่ นทีเ่ ป็นด้งั จะต้องตั้งฉากกบั ข่อื
สามเหลย่ี ม ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่ว เรยี กสว่ นนี้ของบา้ นว่า หนา้ จว่ั

ถ้ากลอนของจ่ัวบ้านยาว 4.9 เมตร ด้งั ยาว 1.6 เมตร และขือ่ ยาว 6 เมตร ชายคาจะมคี วาม

ยาวเทา่ ใด

วธิ ีทำ จากรูป AE(กลอน) = 4.9 เมตร AH (ดงั้ ) = 1.6 เมตร และ BC(ข่อื ) = 6 เมตร

เนอ่ื งจาก สามเหล่ยี มABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั

ดงั น้นั BH = HC = 6 =3

2

และเนอ่ื งจาก สามเหลยี่ มAHC เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากซ่งึ มี มุมAHC เป็นมุมฉาก

จะได้ AC 2 = AH 2 + HC 2
= (1.6)2 + 32

= 2.56 +9

= 11.56

AC = 3.4

ดังนนั้ CE = AE-AC

= 4.9-3.4

= 1.5

นัน่ คือ ชายคามคี วามยาว 1.5 เมตร

ตอบ ชายคามคี วามยาว 1.5 เมตร

10.งานวิจัยทเ่ี ก่ียวข้อง

ฐิติยา อินทุยศ (2547 , หน้า 60 -62 ) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์
ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ในโรงเรียนเมืองใหม่ชะลอราษฎรังสฤษฏ์ โดยใช้
แผนการเรียนรู้การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดโพลยาพบว่าแผนการเรียนรู้การแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยามีประสิทธิภาพเท่ากับ 81.93/92.65 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ 80/80
และนักเรียนมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ หลงั เรยี นสงู กว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทาง
สถติ ทิ ี่ระดับ .01

พยิดา สุทธิจุฑามณี (2560 : บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดย
ใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดของโพลยา เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้น

30

มัธยมศึกษาปี่ที่ 2 พบว่า แผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (polya)
เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว มีประสทิ ธภิ าพ 81.04 / 80.10 ซง่ึ สูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ท่ตี ้ัง
ไว้ 2. เม่อื เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นท่ีเรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปญั หา
ตามแนวคิดของโพลยา (polya) เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีความสามารถในการแก้
โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 3.
นักเรียนมีความพึง 3 พอใจที่เรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (polya) เร่ือง
การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวอยู่ในระดับมาก ( x =3.973)

สิรีธร ชุนหะศร (2560, บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจยั เพ่ือศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่องโจทย์ปัญหา
เกี่ยวกบสมการเชิงเส้น ั ตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 โดยใช้ขั้นตอนของโพลยา โรงเรียน
วดั โสธรวราราม วรวหิ าร” พบวา่ ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นคณิตศาสตร์ ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เร่อื ง โจทย์
ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 โดยใช้ข้ันตอนของโพลยา ก่อน
เรียนมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 6.57 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.00 และหลังเรียน มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ
13.54 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.33 เมื่อเปรียบเทียบคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
คณิตศาสตร์ กอ่ นและหลังที่ไดร้ ับการจดั การเรียนการสอนโดยใช้ขั้นตอนของโพลยาของนกั เรยี นกล่มุ ตัวอย่าง
โดยใช้สถิติ t-test for Dependent Sample พบว่า คะแนนเฉลี่ยหลังเรยี นสูงกวา่ คะแนนเฉล่ยี กอ่ นเรียน และ
มคี วามแตกตา่ งกันอย่างมีนัยสำคญั ทางสถติ ิท่รี ะดับ 0.05

ศิรินุช รัตนประสบ (2550, บทคัดย่อ)ได้ศึกษาการสร้างชุดการสอน เรื่องการโจทย์ปัญหา การบวก
ลบ คณู หารระคน ตามขน้ั ตอนของโพลยา สำหรบั นกั เรยี นช้ันประถมศึกษาปที ี่3 ใหม้ ีประสิทธิภาพตามเกณฑ์
มาตรฐาน 80/80 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งน้ีได้แก่นักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่3 ภาคเรียนที่2 ปี
การศกึ ษา 2549 โรงเรียนบ้านท่าเกษม สำนักงานเขตพื้นท่ี การศกึ ษาสระแก้ว เขต 1 จังหวัดสระแก้ว ซงึ่ ได้มา
จากการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster or area sampling) จำนวน 30 คน ชุดการสอนที่สร้างขึ้นประกอบด้วย ชุด
การสอนย่อย 4 ชุด เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้ตรวจสอบ 59 ประสทิ ธิภาพของชดุ การสอน ได้แก่แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน ตามขั้นตอนของโพลยา จำนวน 25 ข้อ ใช้เวลาในการ
ทดลองจำนวน 17 ชั่วโมง ผลการวิจัย พบว่าชุดการสอน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาการบวกลบ คูณ หารระคน
ตามขั้นตอน ของโพลยา สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่3 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 88.33/86.66
สูงกว่าเกณฑ์มาตรฐานทตี่ ั้งไว้

บูล (Bull, 1994, p.2497-A) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การสำรวจผลของผลสัมฤทธิ์ทางวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนเกรด 8 ในมลรัฐคาโรไลนา ที่ได้รับการสอนแก้ปัญหา โดยใช้กิจกรรมที่เรียกว่า Magic Math ซึ่ง
เน้นให้ผู้เรียนเกิดศักยภาพในขั้นตอนทั้ง 4 ขั้นตอนการแก้ปัญหา ได้แก่ ทำความเข้าใจแก้ปัญหา วางแผน
แก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหา และตรวจสอบผลที่ได้ โดยจัดบริบทของปัญหาให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจท่ี
กระจ่างทั้งโดยการฟังการดู การลงมือทดลอง การทำให้เป็นรูปธรรม ผลการวิจัยพบว่าผู้เรียนที่ได้รับกิจกรรม
การแก้ปัญหาในลักษณะดังกล่าวมีผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ และมีความเข้าใจมโนมติทางคณิตศาสตร์ได้
ชดั เจนกวา่ ผ้เู รียนท่ีได้รับการสอนแบบปกติ

Xin(2003, p. 2476-A) ได้ศึกษาผลที่แตกต่างของกลยุทธ์การสอน 2 กลยุทธ์ คือ กลยุทธ์การ
แก้ปัญหาที่อาศัยแผนผังเป็นฐาน และกลยุทธ์การสอนแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีต่อการมีความรู้การคงทน
ความรู้และการสรุปเกี่ยวกับการแก้ปัญหาคำที่ใช้ในทางคณิตศาสตร์ และได้ศึกษาการรับรูต้ นเองของนักเรียน
เกี่ยวกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ก่อนและหลังการสอน รวมทั้งศึกษาความพึงพอใจในการใช้กลยุทธ์การ
แก้ปัญหาที่กำหนดให้กลุ่มตัวอย่าง ประกอบด้วย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จำนวน 22 คน ที่มีความ

31

บกพร่องทางการเรียนรู้และปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ โดยสุ่มกำหนดใหใ้ นสภาพการทดลองจากผลการวัดการ
ปฏิบัติการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับคำ พบว่า กลุ่มที่สอนด้วยการอาศัยแผนผังเป็นฐานนั้น ปฏิบัติได้ดีกว่ากลุ่มท่ี
สอนด้วยวิธีแบบดั้งเดิม อย่างมีนัยสำคัญ เรื่องด้านคะแนนทดสอบหลังการทดลองการทดสอบความคงทน
(ทดสอบ 1-2 สปั ดาห์ หลังการทดลอง) และในคะแนนทดสอบตดิ ตามผล (ทดลอง 3 สัปดาห์ ถงึ 3 เดือน หลัง
การทดลอง) กลุ่มที่สอนด้วยอาศัยวิธแี บบแผนผังเป็นฐานปฏิบัติได้ดีกว่า กลุ่มที่สอนด้วยวิธีแบบดั้งเดิมอย่างมี
นัยสำคัญในการแก้ปญั หาการถ่ายโอนเช่นกัน (คือคลา้ ยกันทางโครงสรา้ ง แตซ่ บั ซอ้ นกว่ากนั ) ภายหลังการสอน
ด้วยกลยุทธ์ที่กำหนดให้นอกจากนี้การปฏิบัติของกลุ่มที่สอนด้วยการอาศัยแผนผังเป็นฐาน มีคะแนนหลังการ
ทดลองการทดสอบคงทน และติดตามผลดีกว่ากลุ่มตัวอย่างนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น จำนวน 6 คน ผล
การวัดการรับรู้ตนเองและ ความพึงพอใจของนักเรียนพบว่า กลุ่มที่สอนด้วยการสอนที่อาศัยแผนผังเป็นฐาน
ชอบแก้ปญั หาคำมากกว่าก่อนทดลอง

จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนการสอนของโพลยา
แสดงให้เห็นว่า การแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนการสอนของโพลยา สามารถพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
คณิตศาสตร์สูงกว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่ได้รับการสอนการแก้โจทย์ปัญหาโดใ ช้วิธีการสอน
ตามคู่มือการจัดการเรียนรู้ ผู้วิจัยจึงมีความสนใจที่จะพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใช้โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับ
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรยี นอนบุ าลห้วยกระเจา สำนักงานเขตพน้ื ทปี่ ระถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 2

32

บทที่ 3
วธิ กี ารดำเนนิ การวจิ ัย

การดำเนินการวิจัยในครั้งนี้ การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหา
เกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสโดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา ช้ัน
มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ผูว้ ิจัยไดก้ ำหนดขั้นตอนการดำเนินงานตามลำดบั ดังน้ี

1.กลมุ่ เปา้ หมาย
2.เครอ่ื งมือท่ีใชใ้ นการวิจยั
3.การสร้างและหาคณุ ภาพเครอื่ งมอื ทใ่ี ชใ้ นการวจิ ยั
4.การดำเนนิ งานวจิ ัย
5.การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
6.การวเิ คราะหข์ ้อมลู
7.สถิติที่ใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมลู

กลมุ่ เปา้ หมาย

กลุ่มเป้าหมาย ที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา
2565 โรงเรียนอนุบาลห้วยกระเจา ตำบลห้วยกระเจา อำเภอห้วยกระเจา จังหวัดกาญจนบุรี สำนักงานเขต
พน้ื ท่กี ารศึกษาประถมศึกษา เขต 2 จำนวน 13 คน

เคร่ืองมอื ท่ใี ช้ในการวจิ ัย

เครอ่ื งมอื ท่ใี ชใ้ นการวิจยั ประกอบด้วย
1.แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสโดยใช้วิธีการสอน

ตามกระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 จำนวน 2
แผน ใช้เวลา 2 ช่ัวโมง

2.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทา
โกรัสโดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็น
แบบทดสอบอัตนัย จำนวน 5 ขอ้

3.แบบสอบถามความพึงพอใจ ของนักเรียนต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้วธิ กี ารสอนตามกระบวนการ
แก้ปัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเก่ียวกับทฤษฎบี ทปีทาโกรัส โดยใช้แบบสอบถามตามของลิ
เคริ ์ท (Likert) (บุญชม ศรีสะอาด, 2545 : 72) ทีม่ ีมาตราส่วนประมาณคา่ 5 อันดบั จำนวน 20 ข้อ

การสร้างเครือ่ งมอื ในการวิจัย

1.แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสโดยใช้วิธีการสอนตาม
กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 โดยมขี ้ันตอนดังตอ่ ไปน้ี

1.1 ศึกษาทฤษฎี หลักการและแนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบการสอนเทคนิคการสอน
คณิตศาสตร์ ทฤษฎีการเรียนรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง และแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
เร่อื งโจทย์ปญั หาเกีย่ วกับทฤษฎีบทปที าโกรสั โดยใช้วิธกี ารสอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพล
ยา สำหรับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

1.2 ศึกษาสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในหลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช2551 หลักสูตรสถานศึกษาของโรงเรียนอนุบาลห้วยกระเจา กลุ่มสาระการ

33

เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน หน่วยที่ 6 สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว หวั ขอ้ เร่ืองโจทยป์ ญั หาเก่ียวกับทฤษฎบี ทปที าโกรัส

1.3 ศึกษาและวิเคราะห์เนื้อหา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส จากคู่มือการ
สอนคณิตศาสตร์ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.)
แบบเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ และหนังสอื ทเ่ี ก่ียวข้อง โดยจำแนกเนอื้ หาได้ดังน้ี

ตารางท่ี 2 วเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรูท้ คี่ าดหวงั และเนื้อหา

คาบท่ี เนอ้ื หา ผลการเรียนรทู้ ี่คาดหวงั

1-2 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ทฤษฎีบทปที าโกรสั 1) เขียนสมการแทนโจทยป์ ัญหาที่

กำหนดใหไ้ ด้

2) แก้สมการจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้

และสามารถตรวจสอบคำตอบได้

1.4 วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างเนื้อหา และผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั เพื่อจะสร้างแผนการจดั

กิจกรรมการเรยี นรตู้ ามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา เพ่ือสง่ เสรมิ ความสามารถในการแกโ้ จทย์

ปัญหา ตามขัน้ ตอนของโพลยา

1.5 นำเค้าโครงเร่อื งของเนอ้ื หาวชิ ามาแบง่ เป็นเนื้อหายอ่ ยและจัดลำดับเพอื่ จัดทำแผนการเรยี นรู้

ดังน้ี

แผนการเรียนร้ทู ี่ 5 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ทปที าโกรสั จำนวน 1 ช่วั โมง

แผนการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรสั จำนวน 1 ชว่ั โมง

1.6 ศึกษาการเขยี นแผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา

ซงึ่ มอี งค์ประกอบดงั น้ี

1.6.1 มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้ีวดั ชั้นปี/ช่วงชัน้

1.6.2 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1.6.3 สาระสำคัญ

1.6.4 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1.6.5 ชิน้ งานหรือภาระงาน

1.6.6 กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1.6.7 สื่อประกอบการสอน

1.6.8 กระบวนการวดั และการประเมินผล

1.6.9 ข้อเสนอแนะ ความคดิ เหน็

1.7 ดำเนินการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้

วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ประกอบด้วย 4

ข้นั ตอน คอื ขน้ั ที่ 1 การทำความเขา้ ใจปญั หา ข้ันที่ 2 การวางแผนแก้ปญั หา ขัน้ ที่ 3 การลงมอื ปฏบิ ตั ติ ามแผน

ข้นั ที่ 4 การตรวจคำตอบหรอื การมองยอ้ นกลับ โดยใหค้ รอบคลมุ เน้ือหาและตวั ช้วี ัด จำนวน 2 แผน แผนละ 1

ชั่วโมง

34

1.8 นำแผนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ งโจทยป์ ญั หาเก่ียวกับทฤษฎีบทปที าโกรสั โดยใช้วิธีการ
สอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ท่สี รา้ งขึ้นเสนอตอ่ อาจารย์
ท่ปี รกึ ษา เพื่อพจิ ารณาตรวจสอบความถกู ต้อง และความเหมาะสมแล้วนำไปปรับปรุงแกไ้ ข

1.9 ปรับปรุงแก้ไขแผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ งโจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับทฤษฎีบทปที าโกรสั โดยใชว้ ิธีการ
สอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

2.สร้างแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปญั หาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปี
ทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เปน็ แบบทดสอบอตั นยั จำนวน 5 ขอ้

ผู้วิจัยได้สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้น
มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เป็นแบบทดสอบอตั นยั จำนวน 5 ข้อ มีขั้นตอนดงั น้ี

2.1 ศึกษาทฤษฎีและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของ
โพลยา สำหรบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

2.2 ศึกษาหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรงั ปรุง 2560) คู่มือครู
เกี่ยวกบั แบบเรียนคณติ ศาสตร์ คมู่ อื การวดั และประเมินผล เพอ่ื เปน็ แนวทางในการสรา้ งแบบทดสอบ

2.3 ศึกษาวิเคราะหเ์ นือ้ หาเรอื่ ง โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั
2.4 กำหนดตัวช้ีวัดท่ีตอ้ งการใหค้ รอบคลมุ เนื้อหาและพฤตกิ รรมท่ตี ้องการวดั เพื่อสร้างแบบทดสอบ
2.5 สรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณิตศาสตรโ์ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั ทฤษฎบี ทปีทา
โกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็น
แบบทดสอบอตั นยั จำนวน 5 ขอ้
2.6 นำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปี
ทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่
ปรับปรุงแก้ไขแล้วพร้อมแบบประเมินความสอดคล้องระหว่างแบบทดสอบกับจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
วเิ คราะหข์ ้อมูลและหาคา่ ดัชนีความสอดคลอ้ งแบบทดสอบใช้สูตร IOC (ไพศาล วรคำ. 2552 . หน้า 257 ) โดย
เลอื กข้อสอบทม่ี ีคา่ IOC ตั้งแต่ 0.6 ข้นึ ไปเป็นขอ้ สอบทอี่ ยใู่ นเกณฑค์ วามเทีย่ งตรงตามเนอ้ื หาท่ใี ชไ้ ด้ ซง่ึ มีเกณฑ์
คะแนน ดังน้ี

+1 เม่ือแนใ่ จวา่ ขอ้ สอบนัน้ วัดตามผลการเรยี นรูท้ คี่ าดหวงั
0 เมอ่ื ไมแ่ น่ใจวา่ ข้อสอบนั้นวัดตามผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวัง
-1 เมื่อแน่ใจวา่ ขอ้ สอบนั้นไม่วดั ตามผลการเรยี นรู้ทค่ี าดหวัง
2.8 นำผลการประเมนิ ความสอดคล้องระหว่างขอ้ สอบแตล่ ะข้อกับตัวชว้ี ดั มาวเิ คราะห์คะแนนโดยใช้
สตู ร IOC โดยพิจารณาคดั เลอื กทมี่ ีคา่ ดชั นคี วามสอดคลอ้ งตัง้ แต่ 0.50 – 1.00 มาจดั พิมพเ์ ปน็ แบบทดสอบ
2.9 นำแบบทดสอบมาวิเคราะห์ทางการเรียนที่ได้รับการตรวจสอบเชิงเนื้อหาแล้วนำไปทดลองใช้
กับนกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรียนอนุบาลห้วยกระเจา ที่เป็นกลุ่มเป้าหมาย จำนวน 13 คน
3.การสร้างแบบวัดความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎี
บทปที าโกรัส โดยใชว้ ิธกี ารสอนตามกระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
การสร้างแบบวัดความพึงพอใจของนักเรียน ต่อแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้น

35

มัธยมศึกษาปีที่ 2 มีลักษณะเป็นมาตราส่วนประมาณค่า(Rating Scale) 5 ระดับจำนวน 20 ข้อ ผู้วิจัยได้
ดำเนนิ การดังตอ่ ไปนี้

3.1 ศกึ ษาวิธสี รา้ งแบบสอบถามความพงึ พอใจและการสร้างเคร่อื งมอื แบบมาตราส่วนประมาณคา่
3.2 สร้างแบบวัดความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้
เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของ
โพลยา สำหรบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 จำนวน 20 ข้อ มลี ักษณะเปน็ มาตราสว่ นประมาณค่าตามวธิ ีของลเิ คิร์ท ที่
แบ่งเป็น 5 ระดบั คือ เหมาะสมมากที่สดุ เหมาะสมมาก เหมาะสมปานกลาง เหมาะสมนอ้ ยและเหมาะสมน้อย
ทีส่ ดุ (ไพศาล วรคำ. 2552. หนา้ 244-245)
3.4 หาค่าอำนาจจำแนกของแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการ
แก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา และคดั เลอื กขอ้ ท่มี คี า่ อำนาจจำแนกตัง้ แต่ 0.2 ข้ึนไป
3.5 การหาค่าความเชื่อมั่น (Reliability) นำเสนอแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนต่อการ
จดั การเรียนรู้โดยใช้แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื งโจทย์ปญั หาเก่ียวกับทฤษฎีบทปีทาโกรสั โดยใช้วิธกี ารสอนตาม
กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยามาหาค่าความเชื่อมั่นโดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์แอลฟาของครอ
นบรัค
3.6 นำแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนต่อ การจัดการเรียนรู้โดยใช้ แผน
การจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับทฤษฎบี ทปีทาโกรสั โดยใชว้ ิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหา
ตามแนวคิดของโพลยา ที่ผ่านการตรวจสอบและแก้ไขจากผู้เชี่ยวชาญแล้วไปทดสอบกับนักเรียนชั้น
มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 โรงเรยี นอนบุ าลห้วยกระเจา ทีเ่ ป็นกลุ่มเป้าหมาย จำนวน 13 คน

การดำเนินการวิจัย

การวิจัยในครงั้ น้ีวจิ ยั ไดด้ ำเนินการวจิ ยั ไดด้ ำเนนิ การทดลองแบบ One Group Pretest Posttest

Design ดงั ตาราง

ตารางที่ 3 การทดสอบกอ่ น-หลงั เรยี น

กล่มุ การทดสอบกอ่ น ทดลอง การทดสอบหลงั

(Pretest) (Posttest)

E O1 X O2

สญั ลกั ษณ์ท่ีใช้ในแบบแผนการทดลอง
E แทน กลุม่ ทดลองทไี่ ด้รบั การสอนสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ดว้ ยการจัดกิจกรรมการ

เรียนรู้ตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เร่ืองโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับทฤษฎบี ทปที าโกรสั

O1 แทน การวัดกอ่ นการทดลอง ซ่งึ ได้แก่ การทดสอบก่อนเรยี น
O2 แทน การวดั หลงั การทดลอง ซ่งึ ไดแ้ ก่ การทดสอบหลังเรียน
X แทน กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดการแก้ปัญหาของโพลยาเพื่อส่งเสริม
ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ทฤษฎีบทปที าโกรัส

36

ระยะเวลาท่ใี ช้ในการวิจัย
ระยะเวลาท่ใี ชใ้ นการวิจยั ใช้เวลาในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 รวมท้ังสน้ิ 2 ชัว่ โมง

วิธดี ำเนนิ การทดลองและการเก็บรวบรวมขอ้ มลู

ผู้วิจัยได้ดำเนินการทดลองในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ช่วงเดือนพฤษภาคม – มิถุนายน
2565 มีลำดับข้นั ตอน ดังนี้

1.ดำเนินการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา ที่
ผู้วิจยั สร้างขนึ้ จำนวน 2 คาบ คาบละ 1 ชัว่ โมง

2.หลงั จากเสรจ็ สิ้นการทดลอง ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั
ทฤษฎีบทปที าโกรัส ทผี่ วู้ ิจัยสรา้ งขึน้ และบนั ทกึ ผลไวส้ ำหรับวิเคราะห์ขอ้ มูล

3.ใหน้ กั เรียนทำแบบสอบถามความพึงพอใจหลงั เรยี นและบันทึกผลไวส้ ำหรบั วิเคราะหข์ ้อมลู
4.นำคะแนนทไ่ี ดจ้ ากการทำแบบทดสอบหลังเรียนและแบบสอบถามความพึงพอใจ
มาวเิ คราะหโ์ ดยใช้วธิ ีทางสถติ เิ พ่อื การทดสอบสมมติฐาน

การวิเคราะห์ขอ้ มลู

1. วิเคราะห์ประสิทธิภาพของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฎีบทปีทา
โกรัส โดยใช้วธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี
2 ตามเกณฑ์ 70/70 โดยใช้สูตรการหาประสิทธิภาพกระบวนการ (E1 )และประสิทธิภาพผลลัพธ์
(E2 )

2. วิเคราะห์เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนกับหลังเรียน ด้วยแบบทดสอบผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหา

ตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ค่าเฉลี่ย โดยใช้ (X) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

(S.D.) และสถติ ทิ ดสอบคา่ ที (t-test for one simple) กรณกี ลุ่มตัวอยา่ ง 1 กลุ่ม
3. วิเคราะหค์ วามพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบทดสอบผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้ ค่าเฉลี่ย (X) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) โดยกำหนดเกณฑ์วัด

ความพึงพอใจ ไวด้ ังน้ี
ค่าเฉลีย่ 4.51 - 5.00 หมายถงึ พอใจมากทีส่ ดุ
คา่ เฉลยี่ 3.51 - 4.50 หมายถึง พอใจมาก
คา่ เฉลี่ย 2.51 - 3.50 หมายถงึ พอใจปานกลาง
ค่าเฉล่ีย 1.51 - 2.50 หมายถึง พอใจน้อย
คา่ เฉลีย่ 1.00 - 1.50 หมายถงึ พอใจนอ้ ยทส่ี ดุ

37

สถติ ทิ ใี่ ช้ในการวิจยั

1. สถติ ทิ ่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ขอ้ มูล มดี ังนี้

1.1 ร้อยละ (Percentage) (บญุ ชม ศรสี ะอาด, 2545 : 104)

P = f 100
N

เม่อื P แทน ร้อยละ

f แทน ความถ่ีท่ตี อ้ งการแปลงให้เป็นรอ้ ยละ

N แทน จำนวนความถ่ที ง้ั หมด

1.2 ค่าเฉลยี่ (Arithmetic Mean) ใช้สูตรดงั นี้ (บุญชม ศรสี ะอาด, 2545 : 105)

X = X
N

เมอ่ื X แทน คา่ เฉล่ีย

X แทน ผลรวมของคะแนนท้ังหมด

N แทน จำนวนนกั เรียนในกลุม่

1.3 สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ใชส้ ตู รดังน้ี (กองวจิ ยั ทางการศึกษา กรมวชิ าการ

, 2545 : 110)

S.D. = N X2 − ( X)2

N(N −1)

เมอ่ื S.D. แทน สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

x แทน ขอ้ มลู แตล่ ะจำนวน

N แทน จำนวนขอ้ มลู ท้งั หมด
 แทน ผลรวม

2.สถติ ิทีใ่ ชใ้ นการหาคุณภาพเคร่ืองมือ ได้แก่

2.1 หาค่าอำนาจจำแนก โดยใช้วธิ ี Item-total Correlation ใช้สูตรสหสมั พันธ์อยา่ งง่ายของเพียสันต์

(บญุ ชม ศรสี ะอาด, 2545) ดงั น้ี

N ∑ XY − (∑ X)(∑ Y)
rxy = √[N ∑ X2 − (∑ X)2][N ∑ Y2 − (∑ Y)2]

เมื่อ rxy แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
∑ XY
แทน ผลรวมของผลคูณระหวา่ ง X กับ Y
∑X แทน ผลรวมของคะแนน X
แทน ผลรวมของคะแนน Y
∑Y แทน ผลรวมของคะแนน X แตล่ ะตัวยกกำลงั สอง
∑ x2 แทน ผลรวมของคะแนน Y แตล่ ะตวั ยกกำลงั สอง
∑ Y2

38

2.2 หาความเชือ่ ม่นั ของแบบทดสอบผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เรอ่ื งโจทยป์ ญั หา

เก่ยี วกับทฤษฎีบทปที าโกรสั โดยใชว้ ิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคดิ ของ โพลยาสำหรบั ชน้ั

มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

คำนวณจากสตู ร KR – 20 ของคูเดอร์ ริชารด์ สัน (ลว้ น สายยศ และอังคณา สายยศ 2538 :

197-199) ดงั น้ี

rtt= n [1- ∑ pq
n-1 s2t ]

เมือ่ rtt แทน คา่ ความเชือ่ มั่นของแบบทดสอบ

n แทน จำนวนขอ้ สอบของแบบทดสอบ

P แทน สัดสว่ นของนกั เรยี นที่ตอบถกู ในแต่ละข้อ

P = จำนวนนกั เรยี นตอบถกู
จำนวนนกั เรยี นท้ังหมด
q แทนงหสมดั ดสว่ นของผทู้ ำผดิ ในแตล่ ะข้อ

q = 1– p

S 2 แทน คะแนนความแปรปรวนของแบบทดสอบทง้ั ฉบบั
t

St2 = X2 − ( X)2

N(N −1)

เมื่อ X แทน ผลรวมของคะแนนท้งั หมด

X 2 แทน ผลรวมของคะแนนแตล่ ะตวั ยกกำลงั สอง

(X)2 แทน ผลรวมของคะแนนทงั้ หมดยกกำลงั สอง

N แทน จำนวนนกั เรียนท่ีเขา้ สอบทั้งหมด

2.3 การประเมินความสอดคล้องความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา โดยการหาค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC)

ใชห้ ลักสูตรดงั นี้ (กองวิจัยทางการศกึ ษา กรมวชิ าการ, 2545 : 84)

IOC =  R
N

เมื่อ IOC แทน ดัชนีความสอดคลอ้ ง

R แทน ผลรวมคะแนนความคิดเห็นของผ้เู ชยี่ วชาญท้งั หมด

N แทน จำนวนผ้เู ชี่ยวชาญทัง้ หมด

การกำหนดคะแนนของผเู้ ชย่ี วชาญอาจจะเป็น +1 หรือ 0 หรือ -1 ดงั นี้
+1 หมายถึง แนใ่ จวา่ ถูกต้อง/สอดคล้อง/ตรงจดุ ประสงค์
0 หมายถึง ไม่แน่ใจ

-1 หมายถึง แน่ใจว่าไมถ่ กู ตอ้ ง/ไมส่ อดคลอ้ ง/ไมต่ รงจุดประสงค์
ค่าดชั นีทีย่ อมรบั ได้ต้องมคี ่าต้งั แต่ 0.50 ขึ้นไป

39

2.4 การวิเคราะห์หาประสิทธิภาพกระบวนการและประสิทธิภาพผลลัพธ์ของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์

ทางการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื งสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชว้ ิธีการสอนตามแนวคิดโพลยา สำหรับช้ัน

มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามเกณฑ์ท่ีตง้ั ไว้ ใชส้ ตู รดังนี้ (สมนกึ ภทั ทิยธนี, 2548 : 99)

E1 = X

N 100
A
เม่อื E1 แทน ประสิทธภิ าพของกระบวนการ

X แทน ผลรวมของคะแนนทุกส่วนที่ผ้เู รียนทกุ คนทำได้

N แทน จำนวนผเู้ รยี น
A แทน คะแนนเตม็ ของทัง้ หมด

Y

E2 = N 100
B

เมื่อ E2 แทน ประสทิ ธิภาพของผลลัพธ์

Y แทน ผลรวมของคะแนนจากแบบทดสอบทผ่ี ู้เรียนทกุ คนทำได้

N แทน จำนวนผเู้ รียน
B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบ

2.5 หาค่าความยาก (Difficulty) และค่าอำนาจจำแนกของแบบทดสอบวัดความสามารถในการคิด
วเิ คราะห์คณติ ศาสตร์ โดยใชส้ ตู ร (P) ดงั น้ี (สมนึก ภทั ทิยธน.ี 2549 : 195-208)

ตัวถกู p = H + L , r = H − L

2n n

เม่อื P แทน ค่าความยากของข้อสอบ
r แทน ค่าอำนาจจำแนกของข้อสอบ
H แทน จำนวนคนในกลมุ่ สงู ตอบถูก
L แทน จำนวนคนในกลุ่มต่ำตอบถกู
n แทน จำนวนคนทั้งหมดในกลมุ่ ใดกลุม่ หนึ่ง

ตวั ลวง p = H + L , r = L − H

2n n

เมอ่ื P แทน ค่าความยากของขอ้ สอบ
r แทน คา่ อำนาจจำแนกของข้อสอบ
H แทน จำนวนคนในกลมุ่ สงู ตอบถูก
L แทน จำนวนคนในกลมุ่ ตำ่ ตอบถูก
n แทน จำนวนคนทงั้ หมดในกลุ่มใดกลมุ่ หนึ่ง

40

2.6 หาความเชื่อมั่นของแบบประเมินความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้ตามกระบวนการแก้ปัญหา

ตามแนวคิดของโพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำนวณโดยใช้

สูตรสัมประสทิ ธ์แิ อลฟา (Alpha Coefficient) ของคอนบาค (Cronbach) (พวงรัตน์ ทวรี ตั น์ 2538 : 125)
s2tsi2
α = n n 1 − 
−1 
 

เม่ือ α แทน คา่ สมั ประสิทธิ์ของความเชอื่ ม่ัน

n แทน จำนวนข้อของแบบสอบถาม
S2i แทน คะแนนความแปรปรวนเปน็ รายข้อ
S2t แทน คะแนนความแปรปรวนของเครอ่ื งมือนั้นทัง้ ฉบับ
3. สถิติท่ใี ช้ในการทดสอบสมมตฐิ าน ประกอบด้วย

3.1 การเปรียบเทยี บผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนกอ่ นเรียนกบั หลงั เรียน โดยใช้คา่ เฉล่ยี (X)

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) และสถติ ทิ ดสอบค่าที (t-test) กรณกี ลมุ่ ตัวอยา่ ง 1 กลมุ่

สูตร = ∑ โดยมี df = n – 1
เมื่อ D
√ ∑ 2−(∑ )2

−1

แทน ความแตกต่างของคะแนนแต่ละคู่

n แทน จำนวนคูข่ องคะแนนหรือจำนวนนักเรียน

 D แทน ผลรวมทั้งหมดของผลตา่ งของคะแนนก่อน

และหลงั การทดลอง

 D2 แทน ผลรวมของกำลังสองของผลต่างของคะแนนกอ่ น

และหลงั การทดลอง

41

บทที่ 4
ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มูล

ในการวเิ คราะหข์ ้อมูล คณะผวู้ ิจยั ไดเ้ สนอผลการวิเคราะห์ขอ้ มูลตามลำดบั ดังตอ่ ไปน้ี
1. สญั ลักษณ์ท่ีใช้ในการนำเสนอผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล
2. ลำดับขั้นในการนำเสนอผลการวิเคราะหข์ อ้ มลู
3. ผลการวเิ คราะหข์ ้อมลู

สญั ลักษณท์ ใี่ ช้ในการนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล

เพือ่ ใหเ้ กิดความเขา้ ใจตรงกนั ในการสื่อความหมาย คณะผู้วิจัยได้กำหนดความหมายของสัญลกั ษณท์ ่ี
ใชใ้ นการรายงานการวเิ คราะห์ขอ้ มูล ดังน้ี

N แทน จำนวนคนในกลุ่มทเ่ี รียนโดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
S.D. แทน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนน
X̅ แทน ค่าเฉลย่ี
E1 แทน คา่ เฉลี่ยร้อยละของคะแนนท่ีนักเรยี นได้รบั โดยเฉล่ียจากการทาแบบฝึกทกั ษะและ
แบบทดสอบหลังเรียน
E2 แทน ค่าเฉลี่ยรอ้ ยละของคะแนนเฉลยี่ ของนกั เรียนที่ไดจ้ ากการทาแบบทดสอบวดั
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นหลงั การเรยี น
t แทน คา่ วิกฤติใน t – distribution
Df แทน ชัน้ แห่งความเปน็ อิสระ

ลำดบั ขั้นในการนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมลู

การวเิ คราะหข์ ้อมลู ครง้ั น้ี คณะผู้วิจัยไดด้ ำเนินการวิเคราะห์ขอ้ มูลและแปลความหมายตามลำดับขน้ั
ดงั นี้

ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพการจัดการเรียนการสอนเพื่อแก้โจทย์ปัญหาทาง
คณิตศาสตรต์ ามแนวคิดของโพลยา เรอื่ งชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 มีประสิทธภิ าพตามเกณฑ์ 70/70 ( E1/E2)

ตอนที่ 2 ผลการวิเคราะห์เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหา
เกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทปีทาโกรัสโดยใชว้ ธิ กี ารสอนตามกระบวนการแนวคดิ ของโพลยา สำหรับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
กอ่ นการจดั การเรยี นการสอนและหลังการจัดการเรยี นการสอน

ตอนที่ 3 ผลการวิเคราะห์ความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนการ
สอนเรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสโดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา
สำหรับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

ผลการวิเคราะหข์ ้อมลู

ผูว้ จิ ยั ไดท้ ำการวิเคราะห์และนำเสนอผล ดงั นี้
ตอนท่ี 1 ผลการวเิ คราะห์หาประสิทธิภาพกจิ กรรมการพัฒนาผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์
เรอ่ื งโจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดยใชว้ ธิ กี ารสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ตามเกณฑ์ 70/70 ( E1/E2)

42

ตารางที่ 4 ประสิทธิภาพกจิ กรรมการพฒั นาผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามเกณฑ์

70/70 ( E1/E2)

คะแนน คะแนนเตม็ X̅ S.D. รอ้ ยละ

ประสทิ ธิภาพของกระบวนการจดั การเรียน 70 52.8 5.05 75.43
การสอน(E1)

ประสิทธภิ าพของผลลพั ธข์ องแบบวดั ผล 30 26.16 3.11 87.19
สัมฤทธิท์ างการเรยี นหลงั เรยี น(E2)

ประสิทธภิ าพของกจิ กรรมเท่ากับ 75.43/74.11

จากตารางที่ 4 แสดงให้เห็นว่า ประสิทธิภาพกระบวนการของกิจกรรม(E1) เท่ากับ 75.43 และมี
ประสิทธิภาพผลลัพธ์ของแบบทดหลังเรียน(E2) เท่ากับ 87.19 ดังนั้นกิจกรรมการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการ
แนวคิดของโพลยา ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 สามารถส่งเสริมความสามารถกิจกรรมการพัฒนาผลสมั ฤทธิ์ทางการ
เรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการ
แนวคิดของโพลยา ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 มปี ระสทิ ธิภาพ 75.43/87.19 ซึง่ สงู กวา่ เกณฑท์ ่ีตง้ั ไว้

ตอนที่ 2 ผลการวิเคราะห์เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา สำหรับ
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 กอ่ นการจัดการเรยี นการสอนและหลงั การจัดการเรยี นการสอน

ตารางท่ี 5 การเปรียบเทยี บคะแนนก่อนและหลังเรยี น

การทดสอบ n ̅ S.D. ∑ ∑ 2 df t Sig.

กอ่ นเรียน 38 20.87 4.50 201 1457 37 9.994* .000
หลังเรียน 38 26.16 3.11

*คา่ วกิ ฤติของ t ทรี่ ะดับนยั สำคัญ .05

จากตารางที่ 5 พบว่า คะแนนเฉลี่ยก่อนจัดการเรียนการสอน มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 20.87 (ค่า

เบี่ยงเบนมาตรฐาน 4.50) และคะแนนเฉลี่ยหลังการจัดการเรียนการสอน มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 26.16 (ค่า

เบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.11) ซึ่งแสดงให้เห็นว่า คะแนนเฉลี่ยหลังจัดการเรียนการสอนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อน

จัดการเรยี นการสอน ความแตกต่างระหวา่ งค่าคะแนนเฉลี่ย พบความแตกตา่ งอยา่ งมนี ยั สำคัญทางสถิติท่ีระดบั

.05 ซงึ่ แสดงให้เห็นว่าประสทิ ธภิ าพของการจดั การเรยี นการสอนอยา่ งมีนยั สำคัญทางสถิติ

ตอนที่ 3 ผลการวิเคราะห์ความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนการ

สอน เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา

สำหรับชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

ตารางที่ 6 ระดับความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนการสอนเรื่อง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา สำหรับช้ัน

มัธยมศึกษาปีท่ี 2

43

ตาราง 6 ผลการศึกษาความพึงพอใจต่อวชิ าคณติ ศาสตร์ สำหรบั นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ข้อที่ รายการ X̅ S.D. ระดบั ความพงึ พอใจ

1 ครใู ห้คำแนะนำเป็นอย่างดีเม่อื ฉันไมเ่ ข้าใจในสิง่ ทเ่ี รยี น 4.6 1.03 ดีมาก

2 ครทู ำให้การเรียนคณติ ศาสตร์สนุกสนาน 4.55 0.81 ดมี าก

3 ครทู ีส่ อนเขา้ ใจและเอาใจใส่เดก็ นักเรยี น 4.45 0.86 ดี

4 ครมู ีความตงั้ ใจสอนเป็นอยา่ งดี 4.45 0.75 ดี

5 ครูมีความพร้อมท่ีดใี นการสอน 4.45 0.81 ดี

6 ฉันมีความสขุ กับการเรียนคณิตศาสตร์ 4.75 0.51 ดีมาก

7 การสอนของครูทำให้ฉันเข้าใจมากขน้ึ 4.6 0.85 ดมี าก

8 การสอนของครทู ำให้ฉันอยากวิชาคณิตศาสตร์ 4.5 0.97 ดมี าก

9 การสอนของครูทำให้ฉนั มโี อกาสได้แสดงความคดิ เหน็ 4.75 1.07 ดมี าก

10 การสอนของครทู ำใหฉ้ ันไดฝ้ กึ ทกั ษะและนำไปใชใ้ น 4.45 1.38 ดี
ชีวติ ประจำวันได้

11 การสอนของครทู ำให้ฉันไดแ้ สดงความสามารถของ 4.55 1.53 ดีมาก
ตนเอง

12 ฉนั อยากให้เวลาเรียนคณติ ศาสตรผ์ า่ นไปช้าๆ 4.35 1.76 ดี

13 ขณะทค่ี รสู อน ฉันจะต้งั ใจ และคิดตามโดยไมร่ สู้ ึก 4.8 1.86 ดีมาก
เบ่อื หนา่ ย

14 การสอนของครูทำให้ฉนั ตื่นเต้นกบั ปัญหาใหม่ๆ 4.45 2.19 ดี
ท่ที า้ ทาย

15 การสอนของครทู ำให้ฉนั รู้ถึงประโยชน์ของคณติ ศาสตร์ 4.6 2.32 ดมี าก

16 การสอนของครูทำใหฉ้ นั ไม่เกดิ ความเครียด 4.6 1.03 ดมี าก

17 ฉนั คดิ วา่ แบบฝกึ หัดของครูเหมาะสมในการสอน 4.55 0.81 ดีมาก

18 แบบฝึกหัดของครูไม่ยากไม่งา่ ยเกนิ ไป 4.45 0.86 ดี

19 แบบฝกึ หัดของครูทำใหฉ้ ันเกิดความสนใจ 4.45 0.75 ดี

20 แบบฝกึ หดั ของครูทำใหฉ้ นั เรียนไดอ้ ยา่ งสนกุ สนาน 4.45 0.81 ดี

รวม 4.55 1.25 ดีมาก

จากตารางท่ี 6 พบวา่ ระดบั ความพงึ พอใจที่มีตอ่ การเรียนคณติ ศาสตร์ หลงั ได้รับการจัดการเรียนการ
สอนเรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา
โดยรวมอยใู่ นระดับดีมาก (ค่าเฉลย่ี 4.55 คา่ เบยี่ งเบนมาตรฐาน 1.25)

44

บทท่ี 5
สรุป อภิปราย และเสนอแนะ

การวิจัยครง้ั น้ีเป็นการพฒั นาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับทฤษฎี
บทปีทาโกรสั โดยใชว้ ิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ท่คี ณะผ้วู ิจยั
ไดพ้ ัฒนาข้ึน สามารถสรปุ สาระสำคญั และผลการวจิ ยั ไดด้ งั ต่อไปนี้

ความมงุ่ หมายของการวจิ ัย

ในการวิจยั คร้งั นี้ คณะผวู้ ิจัยไดก้ ำหนดความมงุ่ หมายดังน้ี
1. เพ่อื พฒั นาทกั ษะการคิดแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรโ์ ดยกระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ

ของโพลยา เรอื่ งโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส สำหรบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ให้มปี ระสทิ ธิภาพ
ตามเกณฑ์ 70/70

2. เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดย
กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา เร่อื งโจทย์ปัญหาเก่ียวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอน
ตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรบั ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

3. เพื่อศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ด้วยการจัดการเรียนการสอน เรื่อง
โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับทฤษฎีบทปีทาโกรสั โดยใช้วธิ ีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา
สำหรับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

สมมุติฐานการวจิ ยั

ในการวิจยั ครั้งนี้ คณะผวู้ ิจัยไดก้ ำหนดสมมุติฐานของการวจิ ัยไวด้ ังนี้
1. การจัดการเรียนรู้เพื่อแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกระบวนการแก้ปัญหาตาม

แนวคิดของโพลยา เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพตาม
เกณฑ์ 70/70

2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส
โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สูงกวา่ กอ่ นการจดั การเรยี นรู้

3. ความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหา
เกยี่ วกบั ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดยใชว้ ิธีการสอนตามกระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา สำหรับชั้น
มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

วธิ ดี ำเนินการวิจัย

1. ประชากรและกล่มุ เปา้ หมาย
ประชากรที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้เป็นนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่กำลังศึกษาอยู่ในภาคเรียนท่ี

1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรยี นอนุบาลห้วยกระเจา อำเภอห้วยกระเจา จงั หวัดกาญจนบุรีสำนักงานเขต
พน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2

กลุ่มเป้าหมายทีใ่ ช้ในการวจิ ยั ครง้ั น้ีเปน็ นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ท่ีกำลังศึกษาอยู่ในภาค
เรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอนุบาลห้วยกระเจา อำเภอห้วยกระเจา จังหวัดกาญจนบุรี
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษา เขต 2 จำนวน 13 คน ซึ่งได้จากการเลือกแบบเจาะจง
(Purposivesampling)

45

2. เคร่อื งมือทใ่ี ช้ในการศึกษาค้นควา้
เคร่อื งมอื ทีใ่ ชใ้ นการศึกษาค้นควา้ ครงั้ นี้ ประกอบด้วย
1.1 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้

วิธีการสอนตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี
1 จำนวน 2 แผน ใช้เวลา 2 ช่วั โมง

2.2 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งโจทย์ปญั หาเกี่ยวกับทฤษฎี
บทปที าโกรัส โดยใชว้ ธิ กี ารสอนตามกระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคิดของโพลยา สำหรบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี
2 เป็นแบบทดสอบอตั นัย จำนวน 5 ข้อ

2.3 แบบสอบถามความพึงพอใจ ของนกั เรียนตอ่ การจดั การเรียนรู้โดยใชว้ ธิ ีการสอนตาม
กระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา เรอ่ื งโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดยใช้
แบบสอบถามตามของลเิ คริ ท์ (Likert) (บญุ ชม ศรสี ะอาด, 2545 : 72) ทม่ี มี าตราสว่ นประมาณค่า 5 อนั ดับ
จำนวน 20 ข้อ

3. วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
ในวจิ ัยครง้ั นคี้ ณะผวู้ จิ ยั ไดด้ ำเนินเก็บรวบรวมข้อมลู ดว้ ยตนเอง แบบแผนในการวิจยั ครงั้ นี้

เปน็ แบบ One Group Pretest Posttest Design โดยดำเนนิ การตามขนั้ ตอน ดังนี้
3.1 การประเมินผลการเรียน โดยนำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์

เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น ให้นักเรียนทำแล้ว
บนั ทึกคะแนนเกบ็ ไวเ้ ปรยี บเทียบกบั คะแนนสอบหลังเรยี น (Post-test)

3.2 ทดลองใชส้ อนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ทคี่ ณะผวู้ จิ ยั สร้างข้นึ โดยคณะผวู้ ิจัยทดลอง
สอนด้วยตนเองใช้เวลาสอน แผนละ 1 ชั่วโมง รวมเวลาทดลอง 3 ชว่ั โมง

3.3 ทดสอบหลังเรียนโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนฉบับเดิมที่ใช้ในการ
ทดสอบก่อนเรียน ตอบแบบวัดความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนวิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา
เรื่อง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

4. การวเิ คราะห์ข้อมลู

4.1 หาประสิทธิภาพการจัดการเรียนการสอนตามแนวคิดโพลยา เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ตามเกณฑ์มาตรฐาน 70/70 โดยใช้ E1/E2

4.2 เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนด้วย
แบบทดสอบ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทปีทาโกรัสเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การทดสอบค่าที่
แบบสองกล่มุ ไมอ่ ิสระต่อกนั (t-test แบบ Dependent Samples)

4.3 ศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ หลังได้รับการจัดการเรียนการสอน
เรื่องทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดยใช้วิธีการสอนตามกระบวนการแนวคิดของโพลยา สำหรับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2
เปน็ การหาค่าเฉลีย่ แล้วเทียบกับเกณฑใ์ นระดบั มาก คือ ค่าเฉลีย่ ตัง้ แต่ 3.50 ขนึ้ ไป