Kesebangunan & Kekongruenan BBAAHHAANNAAJJAARReettnnoommaatteemmaattiikkaa TTeerriinntteeggrraassii CChhaalllleennggeebbaasseeddLLeeaarrnniinngg Widya Andike | Fadhila Salvia Khairunnisa | Anik Setyaningsih | Adi Satrio Ardiansyah, S.Pd., M.Pd. SMP/Mts VIII Semester geNap
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkah dan rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan bahan ajar ini. Bahan ajar yang telah kami susun ini berjudul “Bahan Ajar Etnomatematika terintegrasi Challenge Based Learning” yang dapat digunakan oleh peserta didik kelas VIII. Bahan ajar terintegrasi Challenge Based Learning bernuansa etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah ini diharapkan mampu memberikan pemahaman bermakna kepada peserta didik terkhususnya pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Materi yang disajikan dengan mengolaborasikan antara matematika dengan budaya diharapkan dapat meingkatkan minat belajar serta ketertarikan peserta didik sehingga mampu meningkatkan hasil belajarnya. Penulis menyadari bahwa terdapat banyak kekurangan dalam penyusunan bahan ajar ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan dalam penyempurnaan bahan ajar ini. Terima kasih Semarang, 1 April 2024 Penulis
PENDAHULUAN PRAKATA DAFTAR ISI DESKRIPSI BAHAN AJAR PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR PETUNJUK PENGGUNAAN GEOGEBRA PETA KONSEP MOTIVATION LETTER KEGIATAN BELAJAR KEGIATAN BELAJAR 1 RANGKUMAN KEGIATAN BELAJAR 2 RANGKUMAN PENUTUP UJI KOMPETENSI DAFTAR PUSTAKA GLOSARIUM PROFIL PENULIS i ii iii v viii ix x 10 29 30 52 53 58 59 60
Bahan ajar ini disusun dengan model Challenge Based Learning yang berisi materi kesebangunan dan kekongruenan. Kesebangunan dan kekongruenan yang dibahas pada bahan ajar ini adalah kesebangunan dan kekongruenan segitiga dan segiempat yang terdapat di Masjid Agung Jawa Tengah. Ruang lingkup dalam bahan ajar ini, antara lain: 1.Kegiatan belajar 1 : kesebangunan 2.Kegiatan belajar 2 : kekongruenan Uraian materi pada bahan ajar ini telah disesuaikan dengan sintaks model challenge based learning. Pada bahan ajar ini terdapat beberapa istilah yang perlu dipahami antara lain Challenge Based Learning (CBL) CBL adalah model pembelajaran baru yang mengintegrasikan projek terkait dengan permasalahan kontekstual. CBL memiliki tujuan untuk melatih peserta didik agar dapat terbiasa dalam mengajukan ataupun menyelesaikan masalah. Dalam CBL terdapat lima sintaks, yaitu : Big Idea Sebuah ide besar atau gagasan yang akan dieksplor. Essential Question Pertanyaan-pertanyaan esensial atau pertanyaan penting berdasarkan Big Idea yang diberikan.
The Challenge Berisikan challenge atau tantangan yang dapat diselesaikan oleh peserta didik dengan memanfaatkan guiding resource, guiding question dan guiding activity. Solution Action Penyelesaian dari challenge yang diberikan serta solusi disampaikan secara jelas untuk dapat dipublikasikan. Assesment Bentuk dari penilaian kognitif yang dapat berupa soal uraian dan penilaian refleksi diri.
Mengingat kembali memiliki tujuan untuk mengarahkan peserta didik dalam mengingat materi prasyarat yang dibutuhkan. Modul ajar ini bernuansa etnomatematika dengan model Challenge Based Learning. Bagian awal di setiap kegiatan belajar, yang memuat Capaian Pembelajaran dan Tujuan Pembelajaran yang akan ditempuh peserta didik. Tahapan Challenge Based Learning pada bahan ajar ini: 1 2 3 4 5
Melalui Big Idea, peserta didik akan diberikan ide besar atau gagasan bernuansa etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah untuk diarahkan ke materi yang akan dibahas. Essential Question berisi pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea. Challenge berisi tantangan yang dapat diselesaikan peserta didik berupa melakukan eksplorasi dan menyajiak dalam video kreatif. Peserta didik dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question dan Quiding Activities untuk menyelesaikan challenge. Guiding Resource berisi materi pemandu untuk membantu peserta didik menyelesaikan Challenge. Guiding Question berisi pertanyaan pemandu untuk membantu peserta didik menyelesaikan Challenge. Guiding Activity berisi aktivitas pemandu dan penggunaan Geogebra untuk membantu peserta didik menyelesaikan Challenge.
Solution action berisi penyelesaian dari tantangan yang diberikan dimana harus dipaparkan secara jelas dan disajikan dalam bentuk video kreatif. Assessment terdiri dari dua tahapan yaitu publishing dan reflection. Peserta didik akan mempresentasikan hasil pekerjaannya dan mempublikasikannya di channel youtube. Peserta didik melakukan refleksi diri melalui pertanyaan-pertanyaan Rangkuman ini berisi rangkuman hal-hal penting dari setiap kegiatan belajar supaya peserta didik dapat dengan mudah mengingatnya. Uji kompetensi berisikan soal-soal dari kegiatan belajar 1 dan kegiatan belajar 2 sebagai bahan evaluasi.
1) Scan QR code yang tersedia pada Guiding Activities. 2) Tampilan awal Geogebra. 3) Tersedia beberapa tools yang ada pada bagian atas. 4) Pilih tools “Point” untuk menginput titik. 5) Pilih tools “Segment” untuk menghubungkan dua titik dengan garis.
1. 2.
“Tidak ada akhir untuk pendidikan. Bukan berarti Anda membaca buku, lulus ujian dan menyelesaikan pendidikan. Seluruh kehidupan, dari saat Anda lahir hingga saat Anda mati adalah proses pembelajaran” Jiddu Krishnamurti
Sebelum memasuki materi kesebangunan dan kekongruenan, mari kita mengulas materi bangun datar dan hubungan antar sudut yang telah kalian pelajari sebelumnya. Hubungan antar sudut Perhatikan gambar persimpangan jalan menuju Masjid Agung Jawa Tengah di bawah ini. Lampu merah yang ada di gambar tersebut terletak di persimpangan antara Jalan Soekarno-Hatta, Jalan Gajah Raya dan Jalan Tambak Dalam Raya. Persimpangan tersebut dapat membentuk hubungan antar sudut. Misalkan persimpangan antara Jalan Gajah Raya dan Jalan Soekarno-Hatta adalah sudut a, b, c dan d. Sedangkan sudut yang terbentuk dari persimpangan Jalan Tambak Dalam Raya dan Jalan Soekarno Hatta adalah e, f, g dan h.
Berdasarkan ilustrasi di atas, dapat digambarkan sebagai berikut Gambar 1. Ilustrasi hubungan antar sudut persimpangan jalan Sehingga dapat diperoleh nama-nama sudut, sudutsudut yang sama besar, hubungan antar sudutnya dan pasangan sudutnya. Jl. Soekarno-Hatta Jl. Gajah Raya Jl. Tambak Dalam Raya a b e f d c g h
1. Nama-nama sudut Persimpangan Nama sudut Jalan Gajah Raya dan Jalan Soekarno-Hatta adalah sudut a b c d Jalan Tambak Dalam Raya dan Jalan Soekarno-Hatta adalah sudut e . f g h 2. Sudut-sudut yang sama besar Sudut-sudut yang sama besar dengan a adalah c, e dan g Sudut-sudut yang sama besar dengan d adalah b, f dan h a dan d adalah dua sudut berpelurus karena a+d =
3. Hubungan antar sudut Pada dua garis yang berpotongan, terdapat sudut yang bertolak belakang. Sedangkan pada dua garis sejajar yang berpotongan dengan garis lain, dikenal istilah sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan, dalam sepihak, luar sepihak. a b d c e f h g Gambar 2. Dua garis yang sejajar yang berpotongan dengan garis lain Istilah Nama sudut Bertolak belakang a dan c b dan d e dan g f dan h Sehadap a dan e b dan f c dan g d dan h
Istilah Nama sudut Dalam berseberangan b dan h c dan e Luar berseberangan a dan g d dan f Dalam sepihak b dan e c dan h Luar sepihak a dan f d dan g 4. Pasangan-pasangan sudut Istilah Nama sudut sama besar/pelurus 1. Bertolak belakang a dan c b dan d e dan g f dan h sama besar 2. Sehadap a dan e b dan f c dan g d dan h sama besar 3. Dalam berseberangan b dan h c dan e sama besar 4. Luar berseberangan a dan g d dan f sama besar
Istilah Nama sudut sama besar/pelurus 5. Dalam sepihak b dan e c dan h pelurus 6. Luar sepihak a dan f d dan g pelurus No Bangun Datar Gambar Sifat-sifat Luas 1. Persegi Memiliki 4 sisi sama panjang Memiliki 4 sudut sama besar Memiliki 2 diagonal sama panjang 2. Persegi panjang Memiliki 2 pasang sisi sama panjang Memiliki 4 sudut sama besar Memiliki 2 diagonal sama panjang Bangun datar
No Bangun Datar Gambar Sifat-sifat Luas 3. Segitiga sama sisi Memiliki 3 sisi sama panjang Memiliki 3 sudut sama besar Memiliki 3 sumbu simetri Segitiga sama kaki Memiliki 1 pasang sisi sama panjang Memiliki 2 sudut sama besar Memiliki 1 sumbu simetri Segitiga siku-siku Memiliki sebuah sudut yang besarnya Segitiga sembarang Memiliki 3 sisi tidak sama panjang Memiliki 3 sudut tidak sama besar Tidak memiliki sumbu simetri 4. Trapesium sama kaki Memiliki sepasang sisi sama panjang Memiliki 2 pasang sudut sama besar Memiliki 2 diagonal sama panjang
No Bangun Datar Gambar Sifat-sifat Luas Trapesium siku-siku Memiliki 2 sudut sama besar Memiliki diagonal tidak sama panjang Trapesium sembarang Memiliki 4 sudut tidak sama besar Memiliki diagonal tidak sama panjang 5. Jajargenjang Memiliki 2 pasang sisi sama panjang Memiliki 2 pasang sudut sama besar Memiliki 2 diagonal tidak sama panjang 6. Layanglayang Memiliki 2 pasang sisi sama panjang Memiliki sepasang sudut sama besar Memiliki 2 diagonal tidak sama panjang Diagonaldiagonalnya saling tegak lurus
No Bangun Datar Gambar Sifat-sifat Luas 7. Belah ketupat Memiliki 4 sisi sama panjang Memiliki 2 pasang sudut sama besar Diagonaldiagonalnya saling tegak lurus 8. Lingkaran Memiliki 1 sisi Tidak memiliki titik sudut Memiliki simetri lipat tak terhingga Menentukan jarak dari dua titik dalam koordinat cartesius Misalkan terdapat dua titik dalam koordinat cartesius yaitu: dan maka jarak antara titik A dan B dapat ditentukan dengan cara sumbu x sumbu y
KKeesseebbaanngguunnaann Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Melalui bahan ajar etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah, peserta didik dengan tepat mampu : 1.menjelaskan konsep dasar kesebangunan 2.menjelaskan sifat-sifat kesebangunan segitiga, 3.menjelaskan sifat-sifat kesebangunan segiempat, menyelesaikan permasalahan kontekstual pada kawasan Masjid Agung Jawa Tengah yang melibatkan konsep kesebangunan 4.
Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) merupakan salah satu tempat wisata religi yang ada di Kota Semarang. MAJT beralamat di Jalan Gajah Raya, Kelurahan Sambirejo, Kecamatan Gayamsari, Kota Semarang. Lokasinya yang berada di pusat Kota Semarang, menjadikan MAJT sebagai simbol kebanggan dan identitas budaya masyarakat Jawa Tengah. MAJT ini memiliki luas sekitar 10 hektar yang dibangun pada 6 September 2002 dan selesai pada 14 November 2006. MAJT dibangun sebagai “Tetenger” untuk mengembalikan tanah wakaf bondo ke Masjid Kauman di Semarang.
Arsitektur masjid ini sangat megah dan dilengkapi dengan enam buah payung raksasa di pelataran depannya yang terinspirasi dari Masjid Nabawi. Kawasan masjid ini juga memiliki menara bernama Menara Al Husna karena tinggi menara tersebut 99 meter serta menggambarkan nama-nama Allah Asmaul Husna. Tidak hanya itu, di kawasan MAJT ini terdapat beberapa sarana prasarana yang dapat digunakan antara lain yaitu gedung serbaguna, perpustakaan, pujasera, toko souvenir dan bahkan terdapat replika ka’bah yang dapat digunakan oleh pengunjung. Dilihat dari konsep matematika banyak dijumpai bagian-bagian Masjid Agung Jawa Tengah yang menerapkan konsep geometri seperti, bentuk ukiran pada dinding masjid yang merupakan bentuk segi empat dengan ukuran berbeda dan bentuk tangga serta atap masjid yang merupakan bentuk dua bangun datar segitiga dengan ukuran yang berbeda juga. Jika kita eksplorasi lebih dalam akan banyak lagi bagian-bagian lainnya dari MAJT yang memuat bentukbentuk geometri dengan bentuk bangun yang sama namun ukuran yang berbeda.
Mari kita kaitkan dengan Matematika! Silahkan jawab pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea dibawah ini! Berdasarkan big idea di atas apakah ada hubungan antara bentuk-bentuk ukiran atau bagian-bagian dari MAJT lainnya dengan materi kesebangunan bangun datar? 1. Perhatikan gambar pada big idea diatas apakah gambar diatas bisa dikatakan sebangun? 2. Setelah menjawab Essential Question di atas, selesaikan challenge berikut secara berkelompok dan publikasikan hasil akhirnya! 1.Bentuk sebuah kelompok beranggotakan 3-4 orang. Lakukan eksplorasi pada bangunan bersejarah yang ada disekitar kalian. 2. Carilah ornamen atau bagian dari bangunan yang bersifat sebangun. 3. Kelompokkan kesebangunan segi empat dan kesebangunan segitiga. 4. Buat laporan tertulis berupa portofolio dan buat laporan akhir dalam bentuk vidio kreatif dan publikasikan melalui aplikasi YouTube. 5.
Berdasarkan penjelasan dari Big Idea, banyak bagianbagian arsitektur dari MAJT yang memuat bentukbentuk geometri dengan bentuk bangun yang sama namun ukuran yang berbeda. Untuk menyelesaikan persoalan dari Big Idea tersebut maka konsep matematika yang dapat kita gunakan adalah konsep Kesebangunan. Pengenalan Kesebangunan! Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika apabila memenuhi syarat atau ketentuan yaitu panjang sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian pada bangun datar memiliki perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian atau seletak sama besar. Lambang dari kesebangunan itu sendiri adalah Perhatikan salah satu bentuk keramik yang ada di Masjid Agung Jawa Tengah berikut.
Kedua buah segitiga tersebut dikatakan sebangun apabila memenuhi dua syarat: Sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai Sudut yang bersesuaian sama besar Dari gambar tersebut, diperoleh Untuk perbandingan panjang sisi dapat dituliskan: Oleh karena kedua buah segitiga tersebut memenuhi kedua syarat dari kesebangunan, maka kedua bangun segitiga tersebut dikatakan dua buah bangun yang sebangun. Perhatikan Gambair dibawah ini!
Buktikan bahwa dua bangun datar diatas adalah sebanguan dengan menunjukkan syarat kesebangunan. Kesebangunan Segi Empat Konsep kesebangunan segi empat banyak ditemui pada bagian-bagian arsitektur Masjid Agung Jawa Tengah. Kesebangunan segi empat yang ditemukan yaitu bentuk persegi dan persegi panjang. Persegi Perhatikan gambar berikut! Syarat umum kesebangunan yang dijelaskan pada Guiding Resource 1 juga belaku untuk kesebangunan pada segi empat. Maka dari gambar diatas diperoleh. Sudut yang bersesuain:
Untuk perbandingan panjang sisi yang bersesuaian dapat kita tuliskan yaitu, Syarat kesebangunan yang sama juga berlaku untuk bangun datar persegi panjang seperti gambar diatas. Maka dari gambar diatas diperoleh, Sudut-sudut yang bersesuaian: Berdasarkan syarat kesebangunan maka apabila sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai bangun datar persegi yang terdapat pada dinding Masjid Agung Jawa Tengah dapat dikatakan bahwa persegi ABCD sebangun dengan persegi EFGH. Persegi Panjang Perhatikan gambar berikut!
Untuk perbandingan panjang sisi yang bersesuaian dapat kita tuliskan yaitu, Berdasarkan syarat kesebangunan apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai, maka bangun datar persegi panjang yang terdapat pada mihrab dapat dikatakan sebangun atau persegi panjang IJKL sebangun dengan persegi panjang MNOP. Penyelesaian terkait masalah kesebangunan segiempat selain dengan cara manual, dapat juga dengan cara menggunakan aplikasi GeoGebra untuk membantu dalam mempresentasikan bentuk gambar. Contohnya, diketahui dua buah persegi yaitu P dan Q dengan titik awal berturut-turut (0,0) dan (0,5). Jika diketahui panjang sisi persegi P adalah 3 satuan dan persegi Q adalah 5 satuan. Tentukan luas dan kelilingnya dan tentukan juga apakah persegi P dan Q sebangun. Untuk menyelesaikan persoalan diatas maka langkah pertama kita harus bisa mempresentasikan 2 buah persegi yang disebutkan kedalam bentuk gambar. Disini kita bisa memanfaatkan Geogebra untuk mempresentasikannya.
Langkah awal untuk membuat gambar didalam Geogebra, kita masukkan titik pertama yang diketahui dalam soal. Selanjutnya buat titik lain dengan jarak yang sudah diketahui pada soal dan hubung kan setipkan titik hingga membentuk persegi. Gambar disamping merupakan salah satu contoh representasi 2 persegi yang ukurannya sesuai dengan soal. Ada banyak lagi kemungkinan bentuk representasi lainnya yang dapat kita buat dengan menggunakan ukuran yang sama. Setelah mereprentasikan gambar yang diminta pada soal, langkah selanjutnya kita akan menghitung luas dan keliling persegi dengan cara pada umumnya. Jika didapatkan perbandingan sisi persegi adalah sama maka dapat kita katakan bahwa dua bangun tersebut adalah sebangun. Sebuah persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar berturut-turut 13 cm dan 39 cm. Diketahui persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN, yang panjangnya adalah 24 cm, tentukan ukuran lebar dari persegi panjang KLMN.
Kesebangunan Segitiga Kesebangunan segitiga berkaitan dengan besar sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian memilki perbandingan yang senilai. Pada Masjid Agung Jawa Tengah ini tentunya selain memiliki arsitektur yang mempunyai sifat sebangun pada bangun datar segitiga, seperti pada bagian bentuk keramik, atap masjid dan juga bagian ukiran pada tiang payung.
Contoh kesebangunan segitiga. Perhatikan gambar dibawah ini! Dari gambar tersebut, diperoleh Untuk perbandingan panjang sisi dapat dituliskan: Oleh karena kedua buah segitiga tersebut memenuhi kedua syarat dari kesebangunan, maka kedua bangun segitiga tersebut dikatakan dua buah bangun yang sebangun.
Kesebangunan Segitiga dengan Perbandingan Sederhana. Perhatikan gambar dibawah ini! Untuk kesabangunan segitiga dengan perbandingan sederhana ini coba perhatikan bahwa atap pada Masjid Agung Jawa Tengah dapat membentuk sebuah bangun yaitu bangun segitiga PST dan segitiga PQR. Berdasarkan hal tersebut diketahui bahwa QR//ST sehingga Oleh karena itu, diperoleh maka,
Penyelesaian terkait masalah kesebangunan segiempat selain dengan cara manual, dapat juga dengan cara menggunakan aplikasi GeoGebra untuk membantu dalam mempresentasikan bentuk gambar. Contoh, buatlah 2 segitiga siku-siku dengan ukuran berikut: Segitiga ABC: AB=4 satuan, BC=5 satuan , AC= 3 satuan, dan titik siku-siku berada pada koordinat (5,5). Segitiga PQR: PQ=8 satuan, QR=10 satuan, PR=6 satuan dan titik siku-siku berada pada koordinat (-5,-5). Setelah melakukan representasi gambar tentukan apakah dua buah segitiga tersebut sebangun atau tidak. Untuk menyelesaikan persoalan diatas maka langkah pertama kita harus bisa mempresentasikan 2 buah persegi yang disebutkan kedalam bentuk gambar. Disini kita bisa memanfaatkan Geogebra untuk mempresentasikannya. Langkah awal untuk membuat gambar didalam Geogebra, kita masukkan titik koordinat yang diketahui dalam soal. Selanjutnya buat titik lain dengan jarak yang sudah diketahui pada soal dan hubungkan setiapkan titik hingga membentuk segitiga siku-siku.
Gambar diatas merupakan salah satu contoh representasi dua segitiga siku-siku yang ukurannya sesuai dengan soal. Ada banyak lagi kemungkinan bentuk representasi lainnya yang dapat kita buat dengan menggunakan ukuran yang sama. Setelah mereprentasikan gambar yang diminta pada soal, langkah selanjutnya kita akan menghitung perbandingan panjang sisi. Jika didapatkan perbandingan sisi segitiga siku-siku adalah senilai maka dapat kita katakan bahwa dua bangun tersebut adalah sebangun.
Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga CDE (sd, sd, sd). Berapa panjang sisi EB pada gambar tersebut…
1. Arsitektur Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) merupakan gabungan dari arsitektur Jawa dan Arab. Arsitektur Jawa pada MAJT ditunjukkan pada bagian ukiran-ukiran yang terdapat pada dinding, pintu, ataupun jendela. Berbeda dengan pintu-pintu pada umumnya, pintu pada MAJT memiliki bentuk persegi panjang dengan sedikit pahatan. Pada pintu tersebut terdapat dua buah persegi panjang yang dapat diasumsikan sebagai persegi panjang X dan Y yang memiliki ukuran panjang dan lebar sebagai berikut: Persegi panjang X: Panjang = 8 satuan, Lebar = 5 satuan Persegi panjang Y: Panjang = 12 satuan, Lebar = 7,5 satuan. Dalam koordinat Cartesius persegi panjang X memiliki titik awal (3,5) dan persegi panjang Y memiliki titik awal (3,8). Ilustrasikan penyataan diatas dalam bentuk gambar dengan menggunakan aplikasi GeoGebra, selanjutnya hitunglah luas dan keliling persegi panjang X dan Y, dan tentukan apakah kedua persegi panjang tersebut sebangun atau tidak.
2. Sebuah segitiga OPQ yang terbagi dengan garis RS. Apabila panjang OQ = 8 cm, RS = 6 cm, dan OR = 2 cm, Representasikan dalam bentuk gambar dan hitunglah berapakah panjang dari RP? Untuk menyelesaikan Challenge yang telah diberikan sebelumnya, berdiskuliah bersama anggota kelompokmu dengan memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity yang telah disediakan agar dapat membantu kalian dalam menyelesaikan Challenge yang diberikan. Setelah menyelesaikan Challenge pada KEGIATAN BELAJAR 1, setiap kelompok melakukan presentasi hasil penemuan solusi dari Challenge yang diberikan dalam bentuk video kreatif dan dipublikasikan di salah satu Channel YouTube anggota kelompok. Selanjutnya kumpulkan link video yang sudah diupload di YouTube melalui WhatsApp Group.
Peserta didik melakukan refleksi dan memonitor diri sendiri tentang pemahaman materi kesebangunan setelah mempelajari materi menggunakan bahan ajar etnomatematika kesebangunan dan kekongruenan ini dengan menjawab pertanyaan berikut. Selama mempelajari materi kesebangunan dalam buku ini apakah kalian dapat menguasai materi dengan baik? Setelah mempelajari materi kesebangunan dalam buku ini apakah kalian dapat mengidentifikasi kesebangunan pada segi empat dan segitiga dengan baik? Adakah kesulitan yang kalian alami selama kegiatan belajar? Jika ada, seperti apa kesulitan tersebut? Adakah hal bermakna yang kalian dapatkan setelah mempelajari materi kesebangunan? Setelah mempelajari materi apakah kalian dapat menghubungkan materi kesebangunan dengan masalah yang dalam kehidupan sehari-hari? Apakah kesimpulan yang kalian dapatkan setelah mempelajari materi kesebangunan dalam buku ini?
Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika apabila memenuhi syarat atau ketentuan yaitu panjang sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian pada bangun datar memiliki perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian atau seletak sama besar. Kesebangunan ini mencakup dua buah bangun datar yaitu kesebangunan segi empat dan kesebangunan segitiga. Ada dua syarat kesebangunan, baik itu kesebangunan segi empat ataupun kesebangunan segitiga yaitu: Sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai. Sudut yang bersesuaian sama besar.
KKeekkoonnggrruueennaann Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Melalui bahan ajar etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah, peserta didik dengan tepat mampu : 1.menjelaskan konsep dasar kekongruenan 2.menjelaskan sifat-sifat kekongruenan segitiga, 3.menjelaskan sifat-sifat kekongruenan segiempat, menyelesaikan permasalahan kontekstual pada kawasan Masjid Agung Jawa Tengah yang melibatkan konsep kekongruenan 4.
Bangunan Masjid Agung Jawa Tengah yang kental dengan nilai budaya memiliki arsitektur yang khas perpaduan antara gaya Jawa dan juga Arab. Ukiran pada Masjid Agung Jawa Tengah tidak hanya merupakan seni yang indah, tetapi mencerminkan keberagaman budaya dan agama. Bangunan Masjid Agung yang dihiasi dengan ukiran dan kaligrafi menjadikan para pengunjung dapat belajar dan juga melestarikan indahnya budaya. Dengan ukiran dan interior yang berada di dalam dan di luar masjid baik pada dinding, atap, pintu, hingga lantai banyak bentuk bangun datar yang terbentuk. Terdapat bangun datar segi empat seperti persegi, persegi panjang, belah ketupat, dan lainnya hingga bangun datar segitiga yang memiliki ukuran berbeda dan juga terdapat yang memiliki ukuran sama.
Ayo kita kaitan dengan matematika! Silakan kalian dapat menjawab pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di bawah ini! Apakah terdapat hubungan antara ukiran-ukiran yang terdapat pada Masjid Agung Jawa Tengah dengan materi kekongruenan bangun datar? 1. Perhatikan salah satu ukiran pada Masjid Agung Jawa Tengah tersebut, apakah bentuk ukiran tersebut dapat dikatakan kongruen? 2. Setelah menjawab essential question tersebut, selesaikan challenge berikut secara berkelompok yang di mana akan dipublikasikan! 1.Bentuk sebuah kelompok dengan anggota 3-4 orang! Lakukan eksplorasi pada bangunan bersejarah yang ada di sekitar kalian! 2. Carilah bentuk-bentuk bangun datar segiempat dan segitiga yang kongruen pada bangunan tersebut! 3. Analisislah dan buatlah laporan tertulis berupa portofolio kemudian buat laporan akhir dalam bentuk video, buat sekreatif mungkin terkait bangun datar kongruen yang kalian temukan! 4. 5.Publikasikan video tersebut pada aplikasi YouTube!
Untuk dapat menyelesaikan challenge tersebut, peserta didik dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activities berikut. Berdasarkan penjelasan dari Big Idea, banyak ukiran dan interior yang berada di dalam dan di luar MAJT baik pada dinding, atap, pintu, hingga lantai yang memiliki ukuran sama. Untuk menyelesaikan persoalan dari Big Idea tersebut maka konsep matematika yang dapat kita gunakan adalah konsep Kekongruenan. Kekongruenan atau kongruen merupakan istilah matematika yang menyatakan kesamaan bentuk dan ukuran pada dua atau lebih objek geometri. Dua buah bangun dikatakan kongruen apabila memenuhi syarat yaitu : Kedua bangun datar memiliki ukuran yang sama dinyatakan dengan setiap panjang sisi yang bersesuaian sama panjang. 1. Kedua bangun datar memiliki bentuk yang sama yang dinyatakan dengan setiap pasang sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Perhatikan gambar berikut!
Terlihat bahwa pada dinding Masjid Agung Jawa Tengah tersebut membentuk sebuah bangun datar. Melalui gambar tersebut dapat diperoleh, Dapat disimpulkan bahwa bangun datar pada dinding Majid memenuhi 2 syarat kekongruenan yaitu sisi dan sudut yang bersesuaian sama panjang dan sama besar. Dua buah bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, apabila terdapat dua bangun datar seperti gambar di atas apakah bangun datar tersebut dapat dikatakan kongruen? Sertakan alasannya!
KEKONGRUENAN SEGI EMPAT 1. Persegi Perhatikan bahwa pintu Masjid Agung Jawa Tengah membentuk bangun datar persegi yang di mana memenuhi syarat kekongruenan yaitu,
2. Persegi Panjang Perhatikan pada bagian lantai Masjid Agung Jawa Tengah membentuk bangun datar persegi panjang yang memenuhi syarat kekongruenan yaitu,
3. Belah ketupat Perhatikan pada langit-langit Masjid Agung Jawa Tengah membentuk bangun datar belah ketupat yang memenuhi syarat kekongruenan yaitu, Bangun datar segi empat dikatakan kongruen jika memenuhi 2 syarat yaitu sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar.
Dalam menyelesaikan permasalahan terkait dengan kekongruenan pada segi empat, kita juga dapat menyelesaikannya dengan menggunakan aplikasi Geogebra untuk membantu dalam merepresentasikan bentuk bangun datar. Seperti contoh berikut. Diketahui dua buah bangun datar persegi yang kongruen yaitu persegi A dan persegi B. Jika dipunyai titik awal persegi A pada koordinat (0,1) dan titik awal persegi B pada koordinat (7,3). Kemudian panjang sisi baik segitiga A dan segitiga B adalah 4 satuan. Maka, a. Representasikan bangun persegi A dan B menggunakan aplikasi Geogebra! b. Analisislah kekongruenan pada bangun datar tersebut! c. Tentukan luas dari persegi A dan persegi B! Untuk menyelesaikan permasalahan yang pertama kita harus merepresentasikan bangun persegi A dan persegi B menggunakan Geogebra dengan cara memasukkan titik-titik koordinatnya yang kemudian menarik garis sepanjang 4 satuan. Pada gambar di samping merupakan representasi persegi A dan persegi B menggunakan Geogebra.
Selanjutnya untuk menyelesaikan permasalahan kedua yaitu menganalisis kekongruenan pada persegi A dan persegi B maka, kita ketahui bahwa syarat bangun datar segi empat dikatakan kongruen jika sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, kita akan mendapatkan sisi-sisi yang bersesuai dan sudut-sudut yang bersesuaian dengan melihat representasi pada Geogebra. Permasalahan yang ketiga yaitu menentukan luas dari kedua persegi. Diketahui bahwa panjang sisi dari persegi A maupun persegi B adalah 4 satuan dan kita tahu bahwa luas persegi dapat dicari dengan rumus s × s . Sehingga, dengan menggunakan rumus tersebut kita akan memperoleh luas dari persegi A dan persegi B.