Diketahui bangun datar persegi PQTU dan bangun datar persegi QRST yang saling berhimpit pada sisi QT. Buktikan bahwa persegi PQTU kongruen dengan persegi QRST! KEKONGRUENAN SEGITIGA Bangun datar segitiga dikatakan kongruen apabila memenuhi sifat-sifat berikut. Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi-sisi-sisi), 1. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (Sisi-sudut-sisi), 2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang (Sudut-sisi-sudut), 3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (Sudut-sudut-sisi). 4. Perhatikan gambar berikut.
Macam bangun datar segitiga kongruen pada Masjid Agung Jawa Tengah. 1.Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi-sisi-sisi) Perhatikan bahwa pada dinding Masjid Agung Jawa Tengah terdapat segitiga kongruen yang memenuhi sifat sisi-sisi-sisi yaitu,
Perhatikan pada lantai Masjid Agung Jawa Tengah terdapat segitiga kongruen yang memenuhi sifat sisi-sudut-sisi yaitu, 2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (Sisi-sudut-sisi)
Perhatikan bahwa pada dinding Masjid Agung Jawa Tengah terdapat segitiga kongruen yang memenuhi sifat sudut-sisisudut yaitu, 3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang (Sudut-sisi-sudut)
Perhatikan bahwa ukiran pada mihrab Masjid Agung Jawa Tengah terdapat segitiga kongruen yang memenuhi sifat sudut-sudut-sisi yaitu, 4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (Sudutsudut-sisi)
Pada bangun datar segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu sisi dan sudut yang bersesuaian sama panjang dan sama besar dan juga memenuhi sifat yaitu Sisi-sisi-sisi, Sisi-sudut-sisi, Sudut-sisi-sudut, dan Sudut-sudut-sisi. Dalam menyelesaikan permasalahan terkait dengan kekongruenan pada segitiga, kita juga dapat menyelesaikannya dengan menggunakan aplikasi Geogebra untuk membantu dalam merepresentasikan bentuk bangun datar. Seperti contohnya, Jika diketahui segitiga sama kaki yaitu segitita J dan segitiga K yang kongruen dan diketahui bahwa titik puncak segitiga J terdapat pada koordinat (7,5) dan titik puncak segitiga K terdapat pada koordinat (5,-1). Apabila segitiga J dan segitiga K memiliki tinggi 4 satuan dan panjang alasnya adalah 6 satuan. Maka, Representasikan gambar bangun datar tersebut menggunakan Geogebra kemudian analisislah kekongruenan dari segitiga J dan segitiga K! Untuk merepresentasikan segitiga J dan segitiga K kita dapat menggunakan Geogebra. Pertama kita masukkan titik puncak segitiga J dan segitiga K, kemudian diketahui tinggi segitiga adalah 4 satuan maka kita tarik garis ke bawah sejauh 4 satuan. Diketahui juga panjang alas adalah 6 satuan maka dari titik tinggi segitiga kita tarik garis sejauh 6 satuan. Maka kita peroleh representasi menggunakan Geogebra seperti gambar di bawah ini.
Untuk menganalisis kekongruenan pada segitiga J dan segitiga K kita menggunakan syarat pada kekongruenan segitiga yaitu pada bangun datar segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu sisi dan sudut yang bersesuaian sama panjang dan sama besar dan juga memenuhi sifat yaitu Sisi-sisi-sisi, Sisi-sudut-sisi, Sudutsisi-sudut, dan Sudut-sudut-sisi. Jika kedua bangun segitiga J dan segitiga K memenuhi syarat tersebut maka kedua segitiga dapat dikatakan kongruen.
Perhatikan gambar berikut. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di A dan segitiga siku-siku dengan siku-siku di D yang kongruen (Sisi-sisi-sisi). Selesaikan pertanyaan berikut. a. Tuliskan sisi-sisi yang saling bersesuaian! b. Tentukan panjang sisi BC dan sisi DE!
1. Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) bukan hanya menjadi tempat ibadah, tetapi juga menjadi sejarah dan keindahan seni arsitektur Jawa. Bangunan dari MAJT ini dihiasi dengan berbagai ukiran yang terdapat baik di dalam masjid maupun di luar masjid. Salah satunya adalah pada pintu masjid yang di mana pintu tersebut terdapat ukiran yang mencerminkan kekayaan budaya Jawa. Jika diamati pintu MAJT ini berbentuk bangun datar persegi panjang. Namun, apabila kedua pintu masjid akan diganti dengan pintu yang baru di mana pintu tersebut dipasang dengan ukuran panjang dan lebar pintu keduanya adalah sama yaitu panjangnya 15 satuan dan lebarnya 6 satuan. Maka, a.Ilustrasikan hal tersebut dalam bentuk gambar menggunakan aplikasi geogebra dengan titik awal dalam koordinat Cartesius persegi panjang 1 dan persegi panjang 2 berturut-turut adalah (6,2) dan (6,14). b.Tentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian! c.Hitunglah luas dari persegi panjang tersebut!
2.Struktur bangunan Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) memiliki kemegahan yang dilengkapi dengan ukiran-ukiran di dalamnya. Pada tiang-tiang dan dinding MAJT ini banyak dijumpai ukiran yang indah. Salah satunya yang terdapat pada salah satu tiang pada masjid yang jika diamati terdapat dua bangun datar segitiga siku-siku yang dapat diasumsikan sebagai segitiga siku-siku KLM dan OPQ. Di mana pada segitiga KLM diketahui siku-siku di L dengan koordinatnya (3,2) dan segitiga OPQ diketahui sikusiku di P dengan koordinat (18,3). Jika panjang KL = 5 satuan dan panjang sisi LM = 8 satuan. a.Ilustrasikan segitiga tersebut dengan menggunakan aplikasi geogebra! b.Tentukan panjang MN! c.Hitunglah luas dan keliling dari bangun tersebut!
Diskusikanlah bersama-sama dengan anggota kelompokmu untuk menyelesaikan challenge atau tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu dalam kalian memecahkan challenge yang telah diberikan. Setelah kalian menyelesaikan challenge yang diberikan pada kegiatan belajar 2 berkaitan dengan kekongruenan segi empat dan segitiga, setiap kelompok mempublikasikan hasil pekerjaan melalui video presentasi yang diupload di channel YouTube, kemudian link video presentasi dapat dikumpulkan melalui WhatsApp Group.
Peserta didik merefleksikan dan memonitor diri sendiri terkiat dengan pemahaman materi kekongruenan setelah mempelajari materi menggunakan bahan ajar etnomatematika kesebangunan dan kekongruenan ini dengan menjawab pertanyaan berikut. Selama mempelajari materi kekongruenan pada kegiatan belajar dalam buku ini apakah kalian dapat menguasai materi dengan baik? 1. Setelah mempelajari materi ini apakah kalian dapat mengidentifikasi kekongruenan pada segi empat dan segitiga dengan baik? 2. Adakah kesulitan yang kalian alami selama kegiatan belajar? Jika ada, seperti apa kesulitan tersebut? 3. Adakah hal bermakna yang kalian dapatkan setelah mempelajari materi kekongruenan? 4. Apakah kalian dapat menghubungkan materi kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari setelah mempelajari materi ini? 5. Apakah kesimpulan dari pembelajaran materi ini yang kalian dapatkan? 6.
Dua buah bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu memiliki ukuran sama (setiap panjang sisi yang bersesuaian sama panjang) dan memiliki bentuk sama (setiap pasang sudut yang bersesuaian sama besar). 1. Bangun datar segi empat dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Bangun datar segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat yaitu sisi dan sudut yang bersesuaian sama panjang dan sama besar dan juga memenuhi sifat yaitu Sisi-sisi-sisi, Sisi-sudut-sisi, Sudut-sisi-sudut, dan Sudut-sudut-sisi. 3.
1. Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) menjadi salah satu masjid terbesar yang ada di Kota Semarang. MAJT tidak hanya sebagai wisata religi, melainkan banyak kegiatan yang dapat dilakukan disana. Banyak masyarakat memanfaatkan kawasan MAJT untuk berolahraga, berwisata bahkan berpiknik dengan keluarga. Di dalam kawasan MAJT ini, juga disediakan replika ka’bah yang dapat dimanfaatkan masyarakat. Apabila diperhatikan, setiap sisi replika ka’bah tersebut menerapkan konsep kekongruenan. Maka: a. Jelaskan yang dimaksud dengan kekongruenan b. Tunjukkan bahwa setiap sisi ka’bah memenuhi konsep kekongruenan.
2. Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) adalah salah satu objek kebudayaan yang ada di Kota Semarang, Jawa Tengah. MAJT sebagai kawasan wisata religi terkenal dengan paying dan Al-Qur’an raksasa yang ada di dalamnya. Al-Qur’an raksasa yang ada di MAJT diletakkan di dekat pintu masjid dan diletakkan di dalam kaca. Namun, terdapat tempat penyimpanan sendiri yang terbuat dari kayu dengan ukiran yang indah. Perlu diperhatikan bahwa ukiran yang ada dalam kotak tersebut menerapkan konsep matematika yaitu kesebangunan. Ukiran yang ada dalam kotak penyimpanan tersebut memiliki ukuran panjang 2 m dan lebar 1 m. Apabila diukur dari ukiran bagian dalam, tersisa ukiran dengan panjang di sebelah kanan dan kiri 25 cm dan bagian atas 50 cm. Maka tentukan luas maksimum ukiran tepi yang ada pada kotak penyimpanan Al-Qur’an raksasa tersebut.
Diketahui bahwa sudut segitiga terluar dari segitiga tersebut adalah dan sudut puncaknya yaitu . Maka: a. tentukan besar sudut yang belum diketahui dalam segitiga b. representasikan untuk menunjukkan bahwa kedua bangun segitiga tersebut dikatakan kongruen. 3. Pada Masjid Agung Jawa Tengah (MAJT) banyak sekali terdapat arsitektur dan ukiran-ukiran yang sangat indah dan memiliki seni. Salah satunya terdapat pada dinding payung raksasa pada masjid tersebut. Namun, jika diperhatikan pada ukiran di dinding tersebut terdapat bentuk bangun datar segitiga yang bersifat kongruen. Perhatikan ukiran segitiga kongruen pada dinding payung raksasa MAJT di bawah ini!
4. Kawasan dengan luas 10 hektar menjadikan Masjid Agung Jawa Tengah menjadi tempat wisata religi dan budaya yang memiliki berbagai komplek. Maka dari itu, di setiap komplek memiliki keunikannya sendiri. Ketika masuk, pengunjung akan disambut dengan tugu yang bertuliskan rukun islam. Lalu, untuk masuk ke dalam komplek utama masjid perlu menaiki anak tangga yang begitu banyak. Namun, banyak masyarakat tidak langsung menuju komplek utama masjid melainkan menikmati kawasan sekitar terlebih dahulu. Di kawasan tersebut, terdapat bangunan yang hampir mirip dengan gazebo dan berfungsi sebagai tempat meletakkan bedhug. Bangunan tersebut disusun dengan konsep atap seperti rumah joglo. Apabila diamati lebih lanjut, pembangunan atap yang seperti itu terdapat konsep matematika yang diterapkan, yaitu geometri. Perhatikan gambar bangunan dalam kawasan Masjid Agung Jawa Tengah berikut!
Berdasarkan gambar di atas, perlu diketahui bahwa panjang alas dari atap trapesium tersebut adalah 8 m dan panjang sisi atas trapesium tersebut adalah 5 m. untuk panjang sisi miring dari trapesium atas adalah 35 cm dan panjang sisi trapesium bawah adalah 50 cm. Maka gambarkan trapesium tersebut dan hitunglah panjang sisi alas dari trapesium bagian atas.
1. Etnomatematika : kajian yang mengaitkan hubungan antara matematika dan budaya 2. Sudut : daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis dengan pangkal yang sama 3. Sisi : ruas garis yang dihubungkan dengan dua titik sudut di suatu poligon 4. Segitiga : poligon tiga sisi yang terdiri atas tiga tepi dan tiga simpul 5. Segiempat : poligon yang memiliki empat sisi, empat sudut dan empat titik sudut 6. Geogebra : program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar.
Fadhila Salvia Khairunnisa merupakan mahasiswi Rumpun Ilmu Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Ia lahir di Demak, 24 Maret 2004. Saat ini ia sedang menempuh pendidikan semester 4 di Universitas Negeri Semarang. PENULIS 1 Widya Andike merupakan mahasiswi Rumpun Ilmu Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Ia lahir di Ampalu, 17 Juli 2003. Saat ini ia sedang menempuh pendidikan semester 4 di Universitas Negeri Semarang. PENULIS 2
Anik Setyaningsih merupakan mahasiswi Rumpun Ilmu Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Ia lahir di Wonosobo, 25 Juni 2003. Saat ini ia sedang menempuh pendidikan semester 4 di Universitas Negeri Semarang. PENULIS 3 PENULIS 4 Adi Satrio Ardiansyah, S.Pd., M.Pd merupakan dosen Rumpun Ilmu Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Beliau lahir di Semarang, 14 Januari 1994. Riwayat pendidikan beliau, menempuh jenjang S1 dan S2 Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Semarang.
“Bila kaum muda yang telah belajar di sekolah dan menganggap dirinya terlalu tinggi dan pintar untuk melebur dengan masyarakat yang bekerja dengan cangkul dan hanya memiliki cita-cita yang sederhana, maka lebih baik pendidikan itu tidak diberikan sama sekali” Tan Malaka
BBAAHHAANNAAJJAARR eettnnoommaatteemmaattiikkaa Bahan ajar ini dikembangkan dengan mengintegrasikan model Challenge Based Learning (CBL) dan pendekatan etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah terhadap kemampuan komunikasi matematis peserta didik. Dengan adanya bahan ajar ini, diharapkan peserta didik dapat memahami permasalahan kontekstual dengan nuansa etnomatematika pada Masjid Agung Jawa Tengah terkait dengan konsep kesebangunan dan kekongruenan. Materi yang dibahas dalam bahan ajar ini terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan meliputi kesebangunan segitiga, kesebangunan segiempat, kekongruenan segitiga dan kekongruenan segiempat. Bahan ajar ini diperuntukkan bagi peserta didik jenjang SMP/MTs Kelas VIII.