หลักสูตรสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตวั ช้วี ดั และสาระการเรยี นรูแกนกลาง

กลุ‹มสาระการเร�ยนรคŒู ณติ ศาสตร
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

สํานกั วิชาการและมาตรฐานการศึกษา สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ



ตวั ชว้ี ดั และสำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

กลุ‹มสาระการเรย� นรคŒู ณิตศาสตร
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตำมหลักสตู รแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพ้ืนฐำน พทุ ธศักรำช ๒๕๕๑

สำ� นกั วชิ ำกำรและมำตรฐำนกำรศึกษำ สถำบนั ส่งเสรมิ กำรสอนวทิ ยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ส�ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำข้ันพ้นื ฐำน

กระทรวงศึกษำธิกำร

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

พิมพค์ ร้งั ที่ ๑ พ.ศ. ๒๕๖๐
จำ� นวนพิมพ์ ๓๕,๐๐๐ เลม่
ISBN 978-616-395-938-6
จดั พิมพแ์ ละเผยแพร่ ส�ำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
พมิ พท์ ี่ โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำ� กดั
๗๙ ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตุจกั ร กรงุ เทพมหานคร ๑๐๙๐๐
โทร. ๐-๒๕๖๑-๔๕๖๗ โทรสาร ๐-๒๕๗๙-๕๑๐๑
นายโชคดี ออสวุ รรณ ผพู้ มิ พ์ผโู้ ฆษณา

คาํ นํา

กระทรวงศึกษำธิกำร โดยสถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี
ไดด้ ำ� เนนิ กำรจดั ทำ� มำตรฐำนกำรเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตรแ์ ละวทิ ยำศำสตร ์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) และส�ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้ันพ้ืนฐำนได้ด�ำเนินกำรจัดท�ำ
สำระภมู ศิ ำสตร ์ ในกลมุ่ สำระกำรเรยี นรสู้ งั คมศกึ ษำ ศำสนำ และวฒั นธรรม (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตำมหลกั สตู รแกนกลำงกำรศกึ ษำขน้ั พน้ื ฐำน พทุ ธศกั รำช ๒๕๕๑ พรอ้ มทง้ั จดั ทำ� สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง
ของกลุ่มสำระกำรเรียนรู้และสำระดังกล่ำวในแต่ละระดับช้ัน เพื่อให้เขตพื้นท่ีกำรศึกษำ หน่วยงำน
ระดับท้องถ่ิน และสถำนศึกษำทุกสังกัดท่ีจัดกำรศึกษำข้ันพื้นฐำน ได้น�ำไปใช้เป็นกรอบและทิศทำง
ในกำรพัฒนำหลกั สูตรสถำนศึกษำ และจดั กำรเรียนกำรสอน โดยจัดท�ำเป็น ๓ เลม่ ดงั น้ี
๑. ตัวช้วี ัดและสำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง กลุ่มสำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร ์ (ฉบับปรับปรงุ
พ.ศ. ๒๕๖๐) ตำมหลกั สูตรแกนกลำงกำรศกึ ษำขั้นพืน้ ฐำน พุทธศักรำช ๒๕๕๑
๒. ตวั ชี้วดั และสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเรียนรูว้ ทิ ยำศำสตร ์ (ฉบบั ปรบั ปรุง
พ.ศ. ๒๕๖๐) ตำมหลักสตู รแกนกลำงกำรศกึ ษำขน้ั พ้นื ฐำน พทุ ธศกั รำช ๒๕๕๑
๓. ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง สำระภูมิศำสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
กลุ่มสำระกำรเรยี นรสู้ ังคมศึกษำ ศำสนำ และวัฒนธรรม ตำมหลักสตู รแกนกลำงกำรศกึ ษำข้นั พื้นฐำน
พทุ ธศกั รำช ๒๕๕๑ และแนวกำรจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรู้
ส�ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้ันพ้ืนฐำน ขอขอบคุณผู้ที่มีส่วนร่วมจำกทุกหน่วยงำน
และทกุ ภำคสว่ นท่เี กย่ี วขอ้ ง ทงั้ ในและนอกกระทรวงศึกษำธิกำร ซ่งึ ชว่ ยในกำรจดั ท�ำเอกสำรดังกลำ่ ว
ใหม้ คี วำมสมบรู ณแ์ ละเหมำะสมสำ� หรบั กำรจดั กำรเรยี นกำรสอนในแตล่ ะระดบั ชนั้ สำมำรถพฒั นำผเู้ รยี น
ใหม้ คี ุณภำพตำมมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตวั ชวี้ ดั ทีก่ �ำหนด

(นำยกำรุณ สกุลประดษิ ฐ)์
เลขำธิกำรคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้นั พน้ื ฐำน



สารบญั หน้า
๑
๒
คำ� นำ� ๒
ท�ำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร ์ ๓
เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ ๓
สาระและมาตรฐานการเรียนรู ้ ๓
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร ์ ๔
คณุ ภาพผู้เรียน ๔
จบช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ ๓ ๕
จบชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ ๖ ๖
จบชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ ๓ ๖
จบชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ ๖ ๑๘
ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ๒๘
สาระท่ี ๑ จำ� นวนและพชี คณติ ๓๑
สาระที่ ๒ การวดั และเรขาคณติ ๓๓
สาระที่ ๓ สถิตแิ ละความน่าจะเป็น ๓๓
คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ๓๖
ผลการเรยี นร้แู ละสาระการเรยี นร้เู พม่ิ เติม ๓๗
สาระจ�ำนวนและพชี คณติ ๓๘
สาระการวดั และเรขาคณิต ๓๙
สาระสถิติและความน่าจะเปน็ ๔๘
สาระแคลคลู ัส
อภิธานศพั ท ์
คณะผู้จดั ทำ�



กล‹มุ สาระการเร�ยนรŒูคณติ ศาสตร

ทาํ ไมตองเร�ยนคณติ ศาสตร
คณิตศำสตร์มีบทบำทส�ำคัญย่ิงต่อควำมส�ำเร็จในกำรเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เน่ืองจำก
คณติ ศำสตรช์ ่วยใหม้ นุษย์มีควำมคดิ ริเริ่มสรำ้ งสรรค ์ คดิ อย่ำงมเี หตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สำมำรถ
วิเครำะห์ปญหำหรือสถำนกำรณ์ได้อย่ำงรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คำดกำรณ์ วำงแผน ตัดสินใจ
แกป้ ญ หำ ไดอ้ ยำ่ งถกู ตอ้ งเหมำะสม และสำมำรถนำ� ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ไดอ้ ยำ่ งมปี ระสทิ ธภิ ำพ นอกจำกนี้
คณติ ศำสตรย์ งั เปน็ เครอื่ งมอื ในกำรศกึ ษำดำ้ นวทิ ยำศำสตร ์ เทคโนโลย ี และศำสตรอ์ น่ื ๆ อนั เปน็ รำกฐำน
ในกำรพัฒนำทรัพยำกรบุคคลของชำติให้มีคุณภำพและพัฒนำเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียม
กับนำนำชำติ กำรศึกษำคณิตศำสตร์จึงจ�ำเป็นต้องมีกำรพัฒนำอย่ำงต่อเนื่อง เพ่ือให้ทันสมัย
และสอดคลอ้ งกบั สภำพเศรษฐกจิ สังคม และควำมรทู้ ำงวทิ ยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยีท่เี จริญก้ำวหน้ำ
อยำ่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกำภิวัตน์
ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. ๒๕๖๐) ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพ้ืนฐำน พุทธศักรำช ๒๕๕๑ ฉบับน้ี จัดท�ำขึ้น
โดยค�ำนึงถึงกำรส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจ�ำเป็นส�ำหรับกำรเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นส�ำคัญ
นั่นคือ กำรเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้ำนกำรคิดวิเครำะห์ กำรคิดอย่ำงมีวิจำรณญำณ กำรแก้ปญหำ
กำรคิดสร้ำงสรรค์ กำรใช้เทคโนโลยี กำรส่ือสำรและกำรร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่ำทัน
กำรเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภำพแวดล้อม สำมำรถแข่งขันและ
อยู่ร่วมกับประชำคมโลกได้ ทั้งนี้กำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ที่ประสบควำมส�ำเร็จน้ัน จะต้อง
เตรียมผู้เรียนให้มีควำมพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่ำง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอำชีพเม่ือจบกำรศึกษำ หรือ
สำมำรถศึกษำต่อในระดับที่สูงข้ึน ดังนั้นสถำนศึกษำควรจัดกำรเรียนรู้ให้เหมำะสมตำมศักยภำพ
ของผู้เรยี น

ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 1
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

เร�ยนรูอ ะไรในคณิตศาสตร
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์จัดเป็น ๓ สำระ ได้แก่ จ�ำนวนและพีชคณิต กำรวัดและ
เรขำคณิต และสถิติและควำมน่ำจะเปน็

✧ จำ� นวนและพชี คณติ เรยี นรเู้ กยี่ วกบั ระบบจำ� นวนจรงิ สมบตั เิ กยี่ วกบั จำ� นวนจรงิ อตั รำสว่ น
รอ้ ยละ กำรประมำณคำ่ กำรแกป้ ญ หำเกย่ี วกบั จำ� นวน กำรใชจ้ ำ� นวนในชวี ติ จรงิ แบบรปู ควำมสมั พนั ธ์
ฟง กช์ นั เซต ตรรกศำสตร ์ นพิ จน ์ เอกนำม พหนุ ำม สมกำร ระบบสมกำร อสมกำร กรำฟ ดอกเบยี้ และมลู คำ่
ของเงนิ ลำ� ดบั และอนกุ รม และกำรน�ำควำมรเู้ กี่ยวกับจ�ำนวนและพชี คณติ ไปใชใ้ นสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ

✧ กำรวดั และเรขำคณติ เรยี นรเู้ กยี่ วกบั ควำมยำว ระยะทำง นำ้� หนกั พนื้ ท ่ี ปรมิ ำตรและควำมจุ
เงินและเวลำ หนว่ ยวดั ระบบตำ่ ง ๆ กำรคำดคะเนเกยี่ วกับกำรวดั อัตรำสว่ นตรีโกณมิต ิ รูปเรขำคณติ
และสมบัติของรูปเรขำคณิต กำรนึกภำพ แบบจ�ำลองทำงเรขำคณิต ทฤษฎีบททำงเรขำคณิต
กำรแปลงทำงเรขำคณติ ในเรอ่ื งกำรเลอื่ นขนำน กำรสะทอ้ น กำรหมนุ และกำรนำ� ควำมรเู้ กยี่ วกบั กำรวดั
และเรขำคณิตไปใช้ในสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ

✧ สถิติและควำมนำ่ จะเปน เรยี นรเู้ กย่ี วกบั กำรต้งั คำ� ถำมทำงสถิติ กำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู
กำรค�ำนวณค่ำสถิติ กำรน�ำเสนอและแปลผลส�ำหรับข้อมูลเชิงคุณภำพและเชิงปริมำณ หลักกำรนับ
เบอ้ื งตน้ ควำมนำ่ จะเปน็ กำรใชค้ วำมรเู้ กย่ี วกบั สถติ แิ ละควำมนำ่ จะเปน็ ในกำรอธบิ ำยเหตกุ ำรณต์ ำ่ ง ๆ
และชว่ ยในกำรตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรย� นรู

สำระท่ี ๑ จำ� นวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค ๑.๑ เข้ำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนินกำร
ของจำ� นวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จำกกำรดำ� เนนิ กำร สมบตั ขิ องกำรดำ� เนนิ กำร และนำ� ไปใช้
มำตรฐำน ค ๑.๒ เข้ำใจและวิเครำะห์แบบรูป ควำมสัมพันธ ์ ฟงกช์ ัน ลำ� ดับและอนุกรม และน�ำไปใช้
มำตรฐำน ค ๑.๓ ใชน้ พิ จน ์ สมกำร และอสมกำร อธบิ ำยควำมสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ญ หำทกี่ ำ� หนดให้
สำระที่ ๒ กำรวดั และเรขำคณิต
มำตรฐำน ค ๒.๑ เขำ้ ใจพน้ื ฐำนเกย่ี วกบั กำรวดั วดั และคำดคะเนขนำดของสง่ิ ทตี่ อ้ งกำรวดั และนำ� ไปใช้
มำตรฐำน ค ๒.๒ เข้ำใจและวิเครำะห์รูปเรขำคณิต สมบัติของรูปเรขำคณิต ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง
รูปเรขำคณติ และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และน�ำไปใช้

สำระที่ ๓ สถติ ิและควำมน่ำจะเปน
มำตรฐำน ค ๓.๑ เข้ำใจกระบวนกำรทำงสถติ ิ และใชค้ วำมรทู้ ำงสถติ ิในกำรแกป้ ญ หำ
มำตรฐำน ค ๓.๒ เข้ำใจหลักกำรนับเบอ้ื งต้น ควำมน่ำจะเปน็ และนำ� ไปใช้

2 ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์เป็นควำมสำมำรถท่ีจะน�ำควำมรู้ไปประยุกต์ใช้
ในกำรเรียนรสู้ ่งิ ตำ่ ง ๆ เพื่อให้ไดม้ ำซ่งึ ควำมร้ ู และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจำ� วันได้อยำ่ งมีประสิทธภิ ำพ
ทักษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรใ์ นท่นี ี้ เน้นทีท่ ักษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรท์ ่จี �ำเป็น
และตอ้ งกำรพัฒนำใหเ้ กดิ ข้นึ กับผูเ้ รยี น ไดแ้ กค่ วำมสำมำรถต่อไปนี้

๑. กำรแก้ปญหำ เป็นควำมสำมำรถในกำรท�ำควำมเข้ำใจปญหำ คิดวิเครำะห์ วำงแผน
แก้ปญหำ และเลือกใช้วิธีกำรที่เหมำะสม โดยค�ำนึงถึงควำมสมเหตุสมผลของค�ำตอบ พร้อมทั้ง
ตรวจสอบควำมถูกต้อง

๒. กำรสื่อสำรและกำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นควำมสำมำรถในกำรใช้รูป
ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร สื่อควำมหมำย สรุปผล และน�ำเสนอได้อย่ำง
ถูกตอ้ ง ชัดเจน

๓. กำรเชื่อมโยง เป็นควำมสำมำรถในกำรใช้ควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์เป็นเครื่องมือในกำร
เรียนรคู้ ณิตศำสตร์ เนื้อหำต่ำง ๆ หรอื ศำสตร์อน่ื ๆ และน�ำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

๔. กำรให้เหตุผล เป็นควำมสำมำรถในกำรให้เหตุผล รับฟงและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โตแ้ ย้งเพอ่ื น�ำไปสู่กำรสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จรงิ ทำงคณติ ศำสตรร์ องรบั

๕. กำรคดิ สรำ้ งสรรค์ เปน็ ควำมสำมำรถในกำรขยำยแนวคดิ ทม่ี อี ยเู่ ดมิ หรอื สรำ้ งแนวคดิ ใหม่
เพอ่ื ปรบั ปรุง พัฒนำองค์ควำมรู้

คณุ ภาพผเู รย� น
จบชน้ั ประถมศกึ ษำปที่ ๓

✧ อ่ำน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจ�ำนวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีควำมรู้สึก
เชิงจำ� นวน มีทักษะกำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร และน�ำไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

✧ มีควำมรู้สึกเชิงจ�ำนวนเก่ียวกับเศษส่วนที่ไม่เกิน ๑ มีทักษะกำรบวก กำรลบ เศษส่วน
ท่ีตวั ส่วนเท่ำกนั และน�ำไปใช้ในสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

✧ คำดคะเนและวัดควำมยำว น้�ำหนัก ปริมำตร ควำมจุ เลือกใช้เคร่ืองมือและหน่วย
ทเี่ หมำะสม บอกเวลำ บอกจ�ำนวนเงนิ และนำ� ไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 3
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

✧ จำ� แนกและบอกลกั ษณะของรปู หลำยเหลยี่ ม วงกลม วงร ี ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉำก ทรงกลม
ทรงกระบอก และกรวย เขียนรปู หลำยเหลี่ยม วงกลม และวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบรุ ปู เรขำคณิต
ท่ีมแี กนสมมำตรและจำ� นวนแกนสมมำตร และนำ� ไปใชใ้ นสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ

✧ อ่ำนและเขียนแผนภูมริ ปู ภำพ ตำรำงทำงเดียวและน�ำไปใชใ้ นสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ
จบช้ันประถมศึกษำปท่ี ๖

✧ อ่ำน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจ�ำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแหน่ง
อัตรำสว่ น และร้อยละ มีควำมร้สู กึ เชิงจ�ำนวน มีทักษะกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำร ประมำณ
ผลลัพธ ์ และนำ� ไปใช้ในสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

✧อธิบำยลักษณะและสมบัติของรูปเรขำคณิต หำควำมยำวรอบรูปและพื้นท่ีของรูป
เรขำคณติ สรำ้ งรปู สำมเหลย่ี ม รปู สเี่ หลย่ี ม และวงกลม หำปรมิ ำตรและควำมจขุ องทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉำก
และน�ำไปใช้ในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ

✧ น�ำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจำกแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตำรำง
สองทำง และกรำฟเสน้ ในกำรอธิบำยเหตุกำรณต์ ่ำง ๆ และตัดสนิ ใจ
จบช้นั มธั ยมศึกษำปที่ ๓

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับจ�ำนวนจริง ควำมสัมพันธ์ของจ�ำนวนจริง สมบัติของ
จำ� นวนจริง และใชค้ วำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปญ หำในชีวิตจรงิ

✧ มคี วำมร้คู วำมเขำ้ ใจเก่ยี วกับอัตรำสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ และใชค้ วำมรูค้ วำมเขำ้ ใจนี้
ในกำรแกป้ ญ หำในชวี ิตจริง

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับเลขยกก�ำลังท่ีมีเลขชี้ก�ำลังเป็นจ�ำนวนเต็ม และใช้ควำมรู้
ควำมเขำ้ ใจนใ้ี นกำรแก้ปญหำในชวี ติ จรงิ

✧ มคี วำมรคู้ วำมเขำ้ ใจเกย่ี วกบั สมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ระบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร
และอสมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว และใชค้ วำมรคู้ วำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปญหำในชวี ิตจรงิ

✧ มคี วำมรู้ควำมเขำ้ ใจเก่ยี วกบั พหนุ ำม กำรแยกตวั ประกอบของพหุนำม สมกำรก�ำลังสอง
และใช้ควำมรคู้ วำมเข้ำใจน้ีในกำรแกป้ ญ หำคณติ ศำสตร์

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กรำฟของควำมสัมพันธ์ และฟงก์ชันก�ำลังสอง
และใช้ควำมรู้ควำมเขำ้ ใจนีใ้ นกำรแกป้ ญหำในชวี ติ จรงิ

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจทำงเรขำคณิตและใช้เคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขำคณิตพลวัตอ่นื ๆ เพื่อสรำ้ งรปู เรขำคณิต
ตลอดจนน�ำควำมรเู้ ก่ียวกับกำรสร้ำงนไี้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในกำรแกป้ ญหำในชวี ติ จริง

4 ตวั ชี้วัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับรูปเรขำคณิตสองมิติ และรูปเรขำคณิตสำมมิติและใช้
ควำมรคู้ วำมเขำ้ ใจนี้ในกำรหำควำมสมั พันธ์ระหว่ำงรปู เรขำคณติ สองมิติ และรปู เรขำคณติ สำมมิติ

✧ มคี วำมรู้ควำมเข้ำใจในเร่อื งพน้ื ทผ่ี วิ และปริมำตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย
และทรงกลม และใชค้ วำมรู้ควำมเข้ำใจนใ้ี นกำรแกป้ ญหำในชวี ติ จรงิ

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับสมบัติของเส้นขนำน รูปสำมเหล่ียมท่ีเท่ำกันทุกประกำร
รปู สำมเหลยี่ มคลำ้ ย ทฤษฎบี ทพที ำโกรสั และบทกลบั และนำ� ควำมรคู้ วำมเขำ้ ใจนไ้ี ปใชใ้ นกำรแกป้ ญ หำ
ในชวี ติ จริง

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเร่ืองกำรแปลงทำงเรขำคณิต และน�ำควำมรู้ควำมเข้ำใจน้ีไปใช้
ในกำรแกป้ ญ หำในชวี ติ จรงิ

✧ มีควำมร้คู วำมเขำ้ ใจในเรือ่ งอตั รำสว่ นตรีโกณมิต ิ และน�ำควำมรคู้ วำมเขำ้ ใจน้ีไปใช้ในกำร
แก้ปญหำในชวี ิตจริง

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเร่ืองทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลม และน�ำควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ไปใช้
ในกำรแกป้ ญ หำคณติ ศำสตร์

✧ มีควำมรู้ควำมเขำ้ ใจทำงสถิตใิ นกำรนำ� เสนอข้อมลู วิเครำะหข์ อ้ มูล และแปลควำมหมำย
ข้อมูล ท่เี กี่ยวขอ้ งกับแผนภำพจดุ แผนภำพต้น-ใบ ฮสิ โทแกรม ค่ำกลำงของขอ้ มูล และแผนภำพกล่อง
และใช้ควำมร้คู วำมเข้ำใจน้ี รวมทง้ั นำ� สถติ ิไปใช้ในชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมำะสม

✧ มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเก่ียวกับควำมน่ำจะเป็นและใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปญหำ
ในชวี ติ จริง
จบช้นั มธั ยมศกึ ษำปท ี่ ๖

✧ เขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ กย่ี วกบั เซตและตรรกศำสตรเ์ บอ้ื งตน้ ในกำรสอ่ื สำร และสอ่ื ควำมหมำย
ทำงคณติ ศำสตร์

✧ เข้ำใจและใช้หลักกำรนับเบ้ืองต้น กำรเรียงสับเปล่ียน และกำรจัดหมู่ ในกำรแก้ปญหำ
และน�ำควำมร้เู กย่ี วกับควำมน่ำจะเป็นไปใช้

✧ นำ� ควำมร้เู กีย่ วกบั เลขยกก�ำลงั ฟงก์ชัน ลำ� ดบั และอนกุ รม ไปใชใ้ นกำรแก้ปญหำ รวมท้งั
ปญ หำเก่ียวกับดอกเบยี้ และมูลคำ่ ของเงิน

✧ เขำ้ ใจและใช้ควำมร้ทู ำงสถติ ใิ นกำรวเิ ครำะหข์ อ้ มูล นำ� เสนอขอ้ มลู และแปลควำมหมำย
ขอ้ มูลเพ่อื ประกอบกำรตัดสนิ ใจ

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 5
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

ตวั ช้�วดั และสาระการเร�ยนรูแ กนกลาง
สำระที่ ๑ จ�ำนวนและพชี คณิต
มำตรฐำน ค ๑.๑ เขำ้ ใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำ� นวนระบบจำ� นวนกำรดำ� เนนิ กำรของจำ� นวน

ผลที่เกดิ ข้นึ จำกกำรด�ำเนินกำร สมบัตขิ องกำรดำ� เนินกำร และน�ำไปใช้

ช้นั ตัวช้ีวดั สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ป.๑ จ�ำนวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐
๑. บอกจ�ำนวนของสิง่ ตำ่ ง ๆ แสดงสิ่งตำ่ ง ๆ - กำรนับทีละ ๑ และทีละ ๑๐
ตำมจำ� นวนทีก่ �ำหนด อำ่ นและเขยี น - กำรอำ่ นและกำรเขยี นตวั เลขฮนิ ดอู ำรบกิ
ตัวเลขฮินดูอำรบิก ตัวเลขไทย ตัวเลขไทยแสดงจ�ำนวน
แสดงจำ� นวนนบั ไม่เกิน ๑๐๐ และ ๐ - กำรแสดงจ�ำนวนนบั ไม่เกิน ๒๐ ในรูป
๒. เปรยี บเทียบจำ� นวนนับไมเ่ กนิ ๑๐๐ ควำมสมั พนั ธ์ของจ�ำนวนแบบสว่ นยอ่ ย -
และ ๐ โดยใชเ้ ครื่องหมำย = ≠ > < ส่วนรวม (part - whole relationship)
๓. เรียงลำ� ดบั จ�ำนวนนบั ไมเ่ กิน ๑๐๐ - กำรบอกอนั ดับท่ี
และ ๐ ตั้งแต ่ ๓ ถงึ ๕ จำ� นวน - หลกั ค่ำของเลขโดดในแตล่ ะหลักและ
กำรเขียนตวั เลขแสดงจำ� นวนในรูปกระจำย
- กำรเปรียบเทียบจ�ำนวนและกำรใช้
เคร่ืองหมำย = ≠ > <
- กำรเรียงล�ำดับจำ� นวน

๔. หำคำ่ ของตวั ไม่ทรำบค่ำในประโยค กำรบวก กำรลบ จำ� นวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐
สญั ลักษณแ์ สดงกำรบวกและ - ควำมหมำยของกำรบวก ควำมหมำย
ประโยคสญั ลักษณแ์ สดงกำรลบ
ของจ�ำนวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ ของกำรลบ กำรหำผลบวก กำรหำผลลบ
๕. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทย์ปญ หำ และควำมสมั พนั ธ์ของกำรบวกและกำรลบ
กำรบวกและโจทย์ปญ หำกำรลบ - กำรแก้โจทยป์ ญหำกำรบวก โจทย์ปญ หำ
ของจำ� นวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ กำรลบ และกำรสรำ้ งโจทย์ปญหำ
พรอ้ มท้งั หำค�ำตอบ

ป.๒ จำ� นวนนับไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ และ ๐
๑. บอกจำ� นวนของสง่ิ ตำ่ ง ๆ แสดงสงิ่ ตำ่ ง ๆ - กำรนบั ทีละ ๒ ทลี ะ ๕ ทีละ ๑๐
ตำมจำ� นวนท่กี �ำหนด อ่ำนและ และทีละ ๑๐๐
เขียนตวั เลขฮนิ ดอู ำรบกิ ตวั เลขไทย - กำรอำ่ นและกำรเขยี นตัวเลขฮนิ ดูอำรบกิ
ตัวหนังสือแสดงจ�ำนวนนับไม่เกิน ตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจ�ำนวน
๑,๐๐๐ และ ๐ - จำ� นวนคู ่ จำ� นวนค่ ี

6 ตัวชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตวั ช้ีวดั สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง
ป.๒ (ต่อ)
๒. เปรยี บเทียบจำ� นวนนบั ไม่เกิน ๑,๐๐๐ - หลัก คำ่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และ
และ ๐ โดยใชเ้ ครือ่ งหมำย = ≠ > < กำรเขียนตัวเลขแสดงจำ� นวนในรปู กระจำย
๓. เรียงล�ำดับจำ� นวนนับไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ - กำรเปรียบเทียบและเรียงลำ� ดบั จำ� นวน
และ ๐ ต้งั แต่ ๓ ถึง ๕ จำ� นวนจำก
สถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

๔. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำใน กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร
ประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงกำรบวก จำ� นวนนับไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ และ ๐
และประโยคสญั ลักษณแ์ สดงกำรลบ - กำรบวกและกำรลบ
ของจำ� นวนนบั ไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ - ควำมหมำยของกำรคณู ควำมหมำยของ
๕. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำใน กำรหำร กำรหำผลคณู กำรหำผลหำร
ประโยคสัญลักษณ์แสดงกำรคูณ และเศษ และควำมสัมพันธ์ของกำรคณู
ของจำ� นวน ๑ หลักกบั จำ� นวนไมเ่ กิน และกำรหำร
๒ หลัก - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
๖. หำค่ำของตวั ไม่ทรำบค่ำใน - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำและกำรสรำ้ ง
ประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงกำรหำร โจทยป์ ญหำ พร้อมท้ังหำค�ำตอบ
ท่ีตัวตงั้ ไมเ่ กนิ ๒ หลัก ตัวหำร ๑ หลัก
โดยทผ่ี ลหำรม ี ๑ หลกั ทัง้ หำรลงตวั
และหำรไมล่ งตวั
๗. หำผลลัพธ์กำรบวก ลบ คณู หำรระคน
ของจ�ำนวนนับ ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐
๘. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทย์ปญหำ
๒ ข้นั ตอนของจำ� นวนนับไมเ่ กิน
๑,๐๐๐ และ ๐

ป.๓ จำ� นวนนับไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
๑. อ่ำนและเขียน ตัวเลขฮนิ ดอู ำรบกิ - กำรอ่ำน กำรเขยี นตวั เลขฮินดอู ำรบกิ
ตวั เลขไทย และตวั หนังสือ แสดงจำ� นวนนับ ตัวเลขไทย และตัวหนงั สอื แสดงจ�ำนวน
ไมเ่ กนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - หลกั คำ่ ของเลขโดดในแต่ละหลกั และ
๒. เปรยี บเทียบและเรียงลำ� ดบั จำ� นวนนบั กำรเขียนตัวเลขแสดงจำ� นวนในรปู กระจำย
ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ จำกสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ - กำรเปรียบเทยี บและเรยี งลำ� ดับจำ� นวน

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 7
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ชั้น ตวั ช้วี ดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง
ป.๓ (ต่อ)
๓. บอก อำ่ น และเขยี นเศษสว่ นแสดง เศษสว่ น
ปริมำณส่ิงตำ่ ง ๆ และแสดงสงิ่ ตำ่ ง ๆ - เศษสว่ นท่ีตวั เศษน้อยกวำ่ หรอื เท่ำกับ
ตำมเศษสว่ นทกี่ ำ� หนด ตวั ส่วน
๔. เปรยี บเทียบเศษสว่ นทีต่ วั เศษเทำ่ กัน - กำรเปรยี บเทียบและเรยี งล�ำดับเศษส่วน
โดยท่ตี ัวเศษน้อยกว่ำหรอื เทำ่ กับตวั ส่วน

๕. หำค่ำของตัวไม่ทรำบค่ำใน กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำรจ�ำนวนนบั
ประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงกำรบวก ไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
และประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงกำรลบ - กำรบวกและกำรลบ
- กำรคูณ กำรหำรยำวและกำรหำรส้นั
ของจำ� นวนนับไมเ่ กนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - กำรบวก ลบ คณู หำรระคน
๖. หำค่ำของตัวไมท่ รำบคำ่ ใน - กำรแก้โจทยป์ ญ หำและกำรสรำ้ ง
ประโยคสัญลักษณ์ แสดงกำรคณู ของ โจทยป์ ญหำ พร้อมท้งั หำคำ� ตอบ

จ�ำนวน ๑ หลักกับจ�ำนวนไม่เกิน ๔ หลัก
และจ�ำนวน ๒ หลกั กับจำ� นวน ๒ หลัก
๗. หำคำ่ ของตัวไมท่ รำบคำ่ ใน
ประโยคสญั ลักษณ์ แสดงกำรหำร
ท่ตี วั ตง้ั ไม่เกิน ๔ หลัก ตัวหำร ๑ หลัก
๘. หำผลลพั ธ์กำรบวก ลบ คณู หำรระคน

ของจ�ำนวนนับไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
๙. แสดงวิธหี ำคำ� ตอบของโจทยป์ ญหำ
๒ ข้ันตอน ของจ�ำนวนนับไม่เกนิ
๑๐๐,๐๐๐ และ ๐

กำรบวก กำรลบเศษสว่ น
๑๐. หำผลบวกของเศษส่วนที่มีตวั สว่ นเท่ำกนั - กำรบวกและกำรลบเศษสว่ น
และผลบวกไม่เกิน ๑ และหำผลลบ - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำกำรบวกและ
ของเศษส่วนที่มตี ัวสว่ นเทำ่ กนั โจทยป์ ญ หำกำรลบเศษสว่ น
๑๑. แสดงวธิ หี ำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ
กำรบวกเศษสว่ นที่มตี ัวสว่ นเทำ่ กัน
และผลบวกไม่เกิน ๑ และโจทยป์ ญหำ
กำรลบเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นเท่ำกัน

8 ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

ชัน้ ตวั ชีว้ ัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๔ จ�ำนวนนบั ท่มี ำกกว่ำ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
๑. อ่ำนและเขียนตัวเลขฮินดอู ำรบกิ - กำรอ่ำน กำรเขียนตวั เลขฮินดูอำรบิก
ตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจ�ำนวนนบั ตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจ�ำนวน
ท่ีมำกกวำ่ ๑๐๐,๐๐๐ - หลกั คำ่ ประจำ� หลักและค่ำของเลขโดด
๒. เปรยี บเทียบและเรียงลำ� ดบั จำ� นวนนบั ในแตล่ ะหลัก และกำรเขียนตวั เลข
ท่มี ำกกว่ำ ๑๐๐,๐๐๐ จำกสถำนกำรณ์ แสดงจ�ำนวนในรปู กระจำย
ตำ่ ง ๆ - กำรเปรยี บเทียบและเรียงลำ� ดบั จำ� นวน
- ค่ำประมำณของจ�ำนวนนับและกำรใช้
เครอ่ื งหมำย ≈

เศษสว่ น
๓. บอก อ่ำน และเขยี นเศษส่วน จ�ำนวนคละ - เศษส่วนแท ้ เศษเกนิ
แสดงปริมำณสง่ิ ตำ่ ง ๆ และแสดงสิ่งตำ่ ง ๆ - จำ� นวนคละ
ตำมเศษสว่ น จำ� นวนคละท่ีก�ำหนด - ควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงจำ� นวนคละและเศษเกิน
๔. เปรยี บเทยี บ เรยี งล�ำดบั เศษส่วน - เศษส่วนที่เทำ่ กนั เศษสว่ นอยำ่ งตำ่�
และจ�ำนวนคละที่ตวั ส่วนตัวหนึง่ และเศษสว่ นท่เี ท่ำกบั จำ� นวนนับ
เปน็ พหุคณู ของอกี ตวั หนง่ึ - กำรเปรยี บเทียบ เรียงล�ำดับเศษส่วน
และจำ� นวนคละ

ทศนยิ ม
๕. อำ่ นและเขียนทศนยิ มไม่เกิน ๓ ตำ� แหนง่ - กำรอ่ำนและกำรเขียนทศนยิ มไมเ่ กนิ
แสดงปรมิ ำณของสิ่งต่ำง ๆ และแสดง ๓ ต�ำแหนง่ ตำมปรมิ ำณทก่ี �ำหนด
สง่ิ ต่ำง ๆ ตำมทศนิยมทกี่ ำ� หนด - หลกั คำ่ ประจำ� หลัก ค่ำของเลขโดด
๖. เปรยี บเทยี บและเรียงล�ำดับทศนยิ ม ในแตล่ ะหลกั ของทศนิยม และกำรเขยี น
ไมเ่ กิน ๓ ต�ำแหนง่ จำกสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ ตวั เลขแสดงทศนิยมในรปู กระจำย
- ทศนยิ มท่เี ท่ำกัน
- กำรเปรยี บเทียบและเรียงลำ� ดบั ทศนิยม

กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำรจ�ำนวนนบั
ท่มี ำกกว่ำ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
๗. ประมำณผลลัพธข์ องกำรบวก กำรลบ - กำรประมำณผลลพั ธข์ องกำรบวก
กำรคูณ กำรหำร จำกสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ กำรลบ กำรคูณ กำรหำร
อยำ่ งสมเหตุสมผล - กำรบวกและกำรลบ
๘. หำคำ่ ของตัวไมท่ รำบค่ำในประโยคสัญลักษณ์ - กำรคูณและกำรหำร
แสดงกำรบวกและประโยคสัญลกั ษณ์ - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
แสดงกำรลบของจ�ำนวนนบั ทม่ี ำกกวำ่ - กำรแก้โจทยป์ ญหำและกำรสรำ้ ง
๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ โจทย์ปญ หำ พร้อมทง้ั หำค�ำตอบ
๙. หำค่ำของตัวไม่ทรำบค่ำในประโยคสญั ลักษณ์
แสดงกำรคณู ของจ�ำนวนหลำยหลกั
๒ จ�ำนวน ทม่ี ผี ลคูณไมเ่ กนิ ๖ หลกั และ
ประโยคสญั ลักษณ์แสดงกำรหำรที่ตวั ต้ัง
ไม่เกิน ๖ หลกั ตัวหำรไม่เกิน ๒ หลัก

ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 9
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตวั ชี้วัด สำระกำรเรยี นรูแ้ กนกลำง
ป.๔ (ต่อ)
๑๐. หำผลลพั ธก์ ำรบวก ลบ คณู หำรระคน
ของจำ� นวนนับ และ ๐
๑๑. แสดงวธิ ีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญหำ
๒ ขัน้ ตอนของจ�ำนวนนับท่ีมำกกวำ่
๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
๑๒. สร้ำงโจทยป์ ญ หำ ๒ ขน้ั ตอน

ของจ�ำนวนนับและ ๐ พรอ้ มทัง้ หำค�ำตอบ

กำรบวก กำรลบเศษส่วน
๑๓. หำผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและ - กำรบวก กำรลบเศษส่วนและจำ� นวนคละ
จ�ำนวนคละทต่ี วั สว่ นตวั หนึง่ เปน็ พหคุ ูณ - กำรแก้โจทยป์ ญ หำกำรบวกและ
ของอกี ตวั หน่ึง โจทยป์ ญหำกำรลบเศษสว่ นและ
๑๔. แสดงวิธหี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ จ�ำนวนคละ
กำรบวกและโจทยป์ ญ หำกำรลบเศษสว่ น
และจำ� นวนคละที่ตวั สว่ นตัวหน่ึง
เป็นพหคุ ูณของอีกตวั หนึง่

๑๕. หำผลบวก ผลลบของทศนยิ มไมเ่ กิน กำรบวก กำรลบทศนยิ ม
๓ ตำ� แหนง่ - กำรบวก กำรลบทศนยิ ม
๑๖. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำกำรบวก กำรลบ
กำรบวก กำรลบ ๒ ข้นั ตอน ทศนิยมไมเ่ กิน ๒ ขน้ั ตอน
ของทศนิยมไม่เกนิ ๓ ตำ� แหน่ง

ป.๕ ทศนยิ ม
๑. เขยี นเศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นเป็นตวั ประกอบ - ควำมสมั พันธ์ระหว่ำงเศษสว่ นและทศนิยม
ของ ๑๐ หรอื ๑๐๐ หรือ ๑,๐๐๐ - ค่ำประมำณของทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตำ� แหน่ง
ในรปู ทศนิยม ท่เี ป็นจำ� นวนเต็ม ทศนิยม ๑ ตำ� แหนง่
และ ๒ ตำ� แหนง่ กำรใชเ้ ครือ่ งหมำย ≈

๒. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ จำ� นวนนบั และ ๐ กำรบวก กำรลบ
โดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยำงศ์ กำรคูณ และกำรหำร
- กำรแก้โจทยป์ ญหำโดยใชบ้ ญั ญตั ิไตรยำงศ์

๓. หำผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและ เศษส่วน และกำรบวก กำรลบ กำรคณู
จ�ำนวนคละ กำรหำรเศษสว่ น
- กำรเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจำ� นวนคละ
- กำรบวก กำรลบของเศษสว่ นและจำ� นวนคละ

10 ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตัวชวี้ ดั สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง
ป.๕ (ต่อ)
๔. หำผลคณู ผลหำรของเศษสว่ นและ - กำรคณู กำรหำรของเศษส่วนและจ�ำนวนคละ
จำ� นวนคละ - กำรบวก ลบ คูณ หำรระคนของเศษสว่ น
๕. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญ หำ และจ�ำนวนคละ
กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร - กำรแก้โจทยป์ ญหำเศษสว่ นและจำ� นวนคละ
เศษส่วน ๒ ขัน้ ตอน

๖. หำผลคูณของทศนยิ มท่ีผลคณู กำรคณู กำรหำรทศนยิ ม
เปน็ ทศนยิ มไม่เกิน ๓ ต�ำแหน่ง - กำรประมำณผลลัพธข์ องกำรบวก กำรลบ
๗. หำผลหำรท่ีตวั ต้ังเปน็ จ�ำนวนนับหรอื กำรคณู กำรหำรทศนิยม
ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำ� แหนง่ และตวั หำร - กำรคูณทศนยิ ม
เปน็ จ�ำนวนนับ ผลหำรเป็นทศนยิ ม - กำรหำรทศนยิ ม
ไม่เกนิ ๓ ต�ำแหนง่ - กำรแก้โจทยป์ ญ หำเกีย่ วกับทศนิยม
๘. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญหำ
กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร
ทศนยิ ม ๒ ข้ันตอน

๙. แสดงวิธหี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ ร้อยละหรือเปอร์เซน็ ต์
ร้อยละไมเ่ กนิ ๒ ขน้ั ตอน - กำรอ่ำนและกำรเขียนร้อยละหรอื
เปอรเ์ ซน็ ต์
- กำรแกโ้ จทย์ปญหำรอ้ ยละ

ป.๖ เศษส่วน
๑. เปรียบเทียบ เรียงล�ำดบั เศษสว่ นและ - กำรเปรียบเทยี บและเรยี งลำ� ดบั เศษสว่ น
จ�ำนวนคละ จำกสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ และจ�ำนวนคละโดยใช้ควำมรูเ้ รือ่ ง ค.ร.น.

๒. เขยี นอัตรำส่วนแสดงกำรเปรยี บเทียบ อตั รำส่วน
ปริมำณ ๒ ปริมำณ จำกขอ้ ควำมหรอื - อัตรำส่วน อัตรำสว่ นทเ่ี ท่ำกัน
สถำนกำรณ์ โดยทปี่ ริมำณแต่ละ และมำตรำส่วน
ปรมิ ำณเปน็ จำ� นวนนบั
๓. หำอตั รำสว่ นที่เทำ่ กบั อัตรำส่วน
ทก่ี ำ� หนดให้

จ�ำนวนนับและ ๐
๔. หำ ห.ร.ม. ของจ�ำนวนนบั ไม่เกิน ๓ จ�ำนวน - ตัวประกอบ จ�ำนวนเฉพำะ ตัวประกอบเฉพำะ
๕. หำ ค.ร.น. ของจ�ำนวนนับไมเ่ กนิ ๓ จ�ำนวน และกำรแยกตวั ประกอบ
๖. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ - ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
โดยใช้ควำมรเู้ กี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - กำรแก้โจทยป์ ญ หำเก่ียวกบั ห.ร.ม.
และ ค.ร.น.

ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 11
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ชั้น ตวั ช้วี ัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง
ป.๖ (ตอ่ )
๗. หำผลลัพธ์ของกำรบวก ลบ คูณ กำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำรเศษส่วน
หำรระคนของเศษสว่ นและจำ� นวนคละ - กำรบวก กำรลบเศษสว่ นและจ�ำนวนคละ
๘. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ โดยใชค้ วำมร้เู รือ่ ง ค.ร.น.
- กำรบวก ลบ คูณ หำรระคนของเศษสว่ น
เศษส่วนและจ�ำนวนคละ ๒ - ๓ ขั้นตอน และจำ� นวนคละ
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเศษส่วนและจำ� นวนคละ

๙. หำผลหำรของทศนิยมที่ตัวหำรและ ทศนิยม และกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำร
ผลหำร เป็นทศนิยมไมเ่ กนิ ๓ ต�ำแหน่ง - ควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งเศษส่วนและทศนิยม
๑๐. แสดงวธิ หี ำคำ� ตอบของโจทยป์ ญหำ - กำรหำรทศนิยม
กำรบวก กำรลบ กำรคูณ - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำเกี่ยวกับทศนยิ ม
กำรหำรทศนยิ ม ๓ ขั้นตอน (รวมกำรแลกเงนิ ตำ่ งประเทศ)

๑๑. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทย์ปญ หำ อัตรำส่วนและรอ้ ยละ
อตั รำสว่ น - กำรแก้โจทย์ปญหำอตั รำส่วน
๑๒. แสดงวิธีหำคำ� ตอบของโจทย์ปญ หำ และมำตรำสว่ น
รอ้ ยละ ๒ - ๓ ขัน้ ตอน - กำรแก้โจทย์ปญ หำร้อยละ

ม.๑ จ�ำนวนตรรกยะ
๑. เขำ้ ใจจ�ำนวนตรรกยะและควำมสมั พันธ์ - จ�ำนวนเต็ม
ของจำ� นวนตรรกยะ และใช้สมบัติ - สมบตั ิของจำ� นวนเต็ม
ของจ�ำนวนตรรกยะในกำรแก้ปญหำ - ทศนิยมและเศษสว่ น
คณิตศำสตรแ์ ละปญ หำในชีวติ จรงิ - จ�ำนวนตรรกยะและสมบัตขิ อง
๒. เขำ้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกก�ำลัง จำ� นวนตรรกยะ
ทม่ี ีเลขชก้ี ำ� ลงั เป็นจำ� นวนเตม็ บวก - เลขยกกำ� ลงั ท่มี เี ลขช้ีกำ� ลังเป็น
ในกำรแกป้ ญ หำคณิตศำสตร์และ จำ� นวนเต็มบวก
ปญ หำในชีวติ จรงิ - กำรน�ำควำมร้เู กยี่ วกบั จำ� นวนเต็ม
จ�ำนวนตรรกยะ และเลขยกกำ� ลังไปใช้
ในกำรแก้ปญหำ

อัตรำส่วน
๓. เข้ำใจและประยุกตใ์ ช้อัตรำส่วน สดั สว่ น - อตั รำส่วนของจ�ำนวนหลำย ๆ จำ� นวน
และรอ้ ยละ ในกำรแกป้ ญหำคณติ ศำสตร์ - สัดสว่ น
และปญหำในชีวิตจรงิ - กำรน�ำควำมรู้เกี่ยวกับอตั รำส่วน สัดส่วน
และรอ้ ยละไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

12 ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตวั ช้วี ดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ม.๒ จ�ำนวนตรรกยะ
๑. เขำ้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำ� ลงั - เลขยกกำ� ลงั ทม่ี เี ลขชี้กำ� ลังเปน็ จ�ำนวนเตม็
ท่ีมเี ลขช้กี ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเต็มในกำร - กำรนำ� ควำมรเู้ ก่ยี วกบั เลขยกกำ� ลัง
แก้ปญหำคณิตศำสตรแ์ ละปญหำ ไปใช้ในกำรแก้ปญหำ
ในชวี ิตจริง

จำ� นวนจรงิ
๒. เขำ้ ใจจ�ำนวนจริงและควำมสัมพนั ธข์ อง - จ�ำนวนอตรรกยะ
จ�ำนวนจริง และใช้สมบัตขิ องจำ� นวนจริง - จำ� นวนจริง
ในกำรแก้ปญหำคณติ ศำสตร์และปญ หำ - รำกท่ีสองและรำกท่สี ำมของจำ� นวนตรรกยะ
ในชีวติ จริง - กำรน�ำควำมรู้เก่ยี วกบั จ�ำนวนจริงไปใช้

ม.๓ - -

ม.๔ เซต
๑. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ กย่ี วกับเซต - ควำมรูเ้ บ้อื งตน้ และสญั ลักษณพ์ นื้ ฐำน
และตรรกศำสตรเ์ บ้อื งต้น ในกำรสือ่ สำร เก่ยี วกับเซต
และส่อื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ - ยเู นยี น อินเตอรเ์ ซกชนั และคอมพลีเมนต ์
ของเซต
ตรรกศำสตร์เบอื้ งต้น
- ประพจนแ์ ละตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรอื
ถ้ำ...แล้ว... ก็ต่อเมอ่ื )

ม.๕ เลขยกกำ� ลัง
๑. เขำ้ ใจควำมหมำยและใช้สมบัตเิ กีย่ วกบั - รำกท่ี n ของจ�ำนวนจรงิ เมอ่ื n
กำรบวก กำรคูณ กำรเทำ่ กัน และ เป็นจ�ำนวนนับทม่ี ำกกวำ่ ๑
กำรไมเ่ ท่ำกนั ของจ�ำนวนจริงในรปู กรณฑ์ - เลขยกกำ� ลังที่มเี ลขชี้กำ� ลังเปน็
และจำ� นวนจริงในรูปเลขยกก�ำลงั จ�ำนวนตรรกยะ
ทีม่ ีเลขชก้ี ำ� ลงั เป็นจำ� นวนตรรกยะ

ม.๖ - -

ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 13
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

สำระท่ี ๑ จ�ำนวนและพีชคณติ
มำตรฐำน ค ๑.๒ เขำ้ ใจและวเิ ครำะหแ์ บบรปู ควำมสมั พนั ธ์ ฟง กช์ นั ลำ� ดบั และอนกุ รม และนำ� ไปใช้

ชน้ั ตัวช้ีวัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๑ แบบรปู
๑. ระบุจ�ำนวนท่หี ำยไปในแบบรูปของจ�ำนวน - แบบรูปของจ�ำนวนทีเ่ พมิ่ ขนึ้ หรือลดลง
ทเี่ พมิ่ ขึน้ หรอื ลดลงทลี ะ ๑ และทลี ะ ๑๐ ทลี ะ ๑ และทีละ ๑๐
และระบุรูปท่ีหำยไปในแบบรูปซ้�ำ - แบบรปู ซ้ำ� ของจำ� นวน รปู เรขำคณิต
ของรูปเรขำคณิตและรูปอ่ืน ๆ ท่ีสมำชิก และรปู อน่ื ๆ
ในแต่ละชุดทซ่ี �ำ้ ม ี ๒ รูป

ป.๒ แบบรปู
(มีกำรจดั กำรเรียนกำรสอน - แบบรปู ของจ�ำนวนทเ่ี พมิ่ ขึน้ หรอื ลดลง
เพอื่ เป็นพนื้ ฐำน แต่ไมว่ ดั ผล) ทีละ ๒ ทีละ ๕ และทีละ ๑๐๐
- แบบรูปซำ้�

ป.๓ แบบรูป
๑. ระบจุ �ำนวนทห่ี ำยไปในแบบรูปของ - แบบรูปของจำ� นวนทเ่ี พ่มิ ข้นึ หรอื ลดลง
จ�ำนวนท่ีเพิ่มขึน้ หรือลดลงทลี ะเทำ่ ๆ กนั ทลี ะเทำ่ ๆ กัน

ป.๔ แบบรปู
(มีกำรจัดกำรเรยี นกำรสอน - แบบรูปของจำ� นวนท่ีเกิดจำกกำรคูณ
เพื่อเปน็ พน้ื ฐำน แตไ่ มว่ ัดผล) กำรหำรด้วยจ�ำนวนเดียวกัน

ป.๕ - -

ป.๖ แบบรปู
๑. แสดงวธิ คี ดิ และหำค�ำตอบของปญหำ - กำรแกป้ ญหำเกีย่ วกบั แบบรูป
เกยี่ วกับแบบรปู

ม.๑ - -

14 ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ชนั้ ตวั ชี้วัด สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง

ม.๒ พหนุ ำม
๑. เข้ำใจหลกั กำรกำรดำ� เนินกำรของ - พหุนำม
พหุนำม และใชพ้ หนุ ำมในกำรแกป้ ญหำ - กำรบวก กำรลบ และกำรคูณของพหนุ ำม
คณิตศำสตร์ - กำรหำรพหุนำมด้วยเอกนำมที่มผี ลหำร
เปน็ พหุนำม

๒. เขำ้ ใจและใชก้ ำรแยกตัวประกอบ กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม
ของพหนุ ำมดีกรสี องในกำรแก้ปญ หำ - กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำมดกี รสี อง
คณติ ศำสตร์ โดยใช้
o สมบตั กิ ำรแจกแจง
o ก�ำลงั สองสมบรู ณ์
o ผลต่ำงของกำ� ลังสอง

ม.๓ กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำม
๑. เขำ้ ใจและใช้กำรแยกตวั ประกอบ - กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรี
ของพหุนำมทม่ี ดี ีกรสี งู กว่ำสองในกำร สูงกวำ่ สอง
แก้ปญหำคณิตศำสตร์

๒. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ ก่ียวกบั ฟงกช์ ัน ฟงกช์ ันก�ำลังสอง
กำ� ลังสองในกำรแก้ปญหำคณิตศำสตร์ - กรำฟของฟง กช์ นั ก�ำลังสอง
- กำรน�ำควำมรู้เก่ียวกับฟงกช์ ันก�ำลังสอง
ไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

ม.๔ - -

ฟงกช์ นั
ม.๕ ๑. ใช้ฟงก์ชนั และกรำฟของฟง กช์ ันอธิบำย - ฟงกช์ ันและกรำฟของฟง ก์ชนั
สถำนกำรณ์ที่กำ� หนด (ฟง กช์ นั เชงิ เสน้ ฟง ก์ชันก�ำลงั สอง
ฟง กช์ นั ขน้ั บนั ได ฟงก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล)

๒. เขำ้ ใจและน�ำควำมร้เู กีย่ วกับลำ� ดบั ลำ� ดับและอนกุ รม
และอนุกรมไปใช้ - ล�ำดบั เลขคณิตและล�ำดบั เรขำคณติ
- อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขำคณติ

ม.๖ - -

ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 15
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

สำระท่ี ๑ จ�ำนวนและพีชคณิต
มำตรฐำน ค ๑.๓ ใชน้ พิ จน์ สมกำร และอสมกำร อธบิ ำยควำมสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ญ หำทก่ี ำ� หนดให้

ชน้ั ตัวช้ีวดั สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๑ - -

ป.๒ - -

ป.๓ - -

ป.๔ - -

ป.๕ - -

ป.๖ - -

ม.๑ สมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
๑. เขำ้ ใจและใชส้ มบัติของกำรเท่ำกัน - สมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
และสมบตั ิของจ�ำนวน เพื่อวเิ ครำะห์ - กำรแกส้ มกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
และแกป้ ญหำโดยใชส้ มกำรเชงิ เส้น - กำรนำ� ควำมรเู้ กยี่ วกบั กำรแกส้ มกำรเชิงเส้น
ตัวแปรเดยี ว ตัวแปรเดียวไปใช้ในชวี ติ จรงิ

๒. เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกี่ยวกับกรำฟ สมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปร
ในกำรแกป้ ญหำคณติ ศำสตร์และ - กรำฟของควำมสัมพนั ธ์เชงิ เสน้
ปญหำในชีวติ จริง - สมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร
๓. เขำ้ ใจและใช้ควำมรู้เกย่ี วกับควำมสัมพนั ธ์ - กำรนำ� ควำมรเู้ กีย่ วกบั สมกำรเชิงเสน้
เชงิ เส้นในกำรแกป้ ญหำคณิตศำสตร์ สองตวั แปรและกรำฟของควำมสมั พนั ธ์
และปญ หำในชวี ติ จริง เชงิ เสน้ ไปใช้ในชวี ิตจรงิ

ม.๒ - -

ม.๓ อสมกำรเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
๑. เข้ำใจและใชส้ มบตั ขิ องกำรไมเ่ ท่ำกนั - อสมกำรเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
เพ่ือวเิ ครำะหแ์ ละแกป้ ญ หำ โดยใช้ - กำรแกอ้ สมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว - กำรน�ำควำมร้เู กย่ี วกบั กำรแกอ้ สมกำร
เชิงเส้นตวั แปรเดยี วไปใช้ในกำรแก้ปญหำ

16 ตัวชว้ี ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตวั ชี้วดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ม.๓ (ตอ่ ) ๒. ประยกุ ตใ์ ชส้ มกำรกำ� ลังสองตวั แปรเดียว สมกำรก�ำลงั สองตวั แปรเดยี ว
ในกำรแก้ปญ หำคณิตศำสตร์ - สมกำรก�ำลงั สองตัวแปรเดยี ว
- กำรแกส้ มกำรกำ� ลังสองตัวแปรเดียว
- กำรนำ� ควำมรู้เกยี่ วกับกำรแกส้ มกำร

กำ� ลงั สองตัวแปรเดยี วไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

๓. ประยุกตใ์ ช้ระบบสมกำรเชิงเส้น ระบบสมกำร
สองตัวแปรในกำรแกป้ ญ หำคณิตศำสตร์ - ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร
- กำรแก้ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร
- กำรนำ� ควำมร้เู กยี่ วกับกำรแกร้ ะบบ
สมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปรไปใช้
ในกำรแก้ปญ หำ

ม.๔ - -

ม.๕ ดอกเบ้ียและมูลค่ำของเงนิ
๑. เข้ำใจและใชค้ วำมรเู้ ก่ียวกบั ดอกเบี้ย - ดอกเบีย้
และมลู คำ่ ของเงนิ ในกำรแก้ปญ หำ - มลู ค่ำของเงิน
- คำ่ รำยงวด

ม.๖ - -

ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 17
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

สำระที่ ๒ กำรวดั และเรขำคณติ
มำตรฐำน ค ๒.๑ เข้ำใจพื้นฐำนเก่ียวกับกำรวัด วัดและคำดคะเนขนำดของสิ่งที่ต้องกำรวัด

และนำ� ไปใช้

ชน้ั ตัวชีว้ ัด สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ป.๑ ควำมยำว
๑. วดั และเปรยี บเทยี บควำมยำวเปน็ เซนตเิ มตร - กำรวัดควำมยำวโดยใชห้ น่วยทไี่ มใ่ ช่
เปน็ เมตร หนว่ ยมำตรฐำน
- กำรวดั ควำมยำวเปน็ เซนติเมตร เปน็ เมตร
- กำรเปรียบเทียบควำมยำวเปน็ เซนตเิ มตร
เป็นเมตร
- กำรแก้โจทย์ปญ หำกำรบวก กำรลบเก่ียวกบั
ควำมยำวทีม่ หี น่วยเปน็ เซนติเมตร เปน็ เมตร

๒. วัดและเปรียบเทียบนำ�้ หนักเปน็ กิโลกรมั นำ้� หนัก
เป็นขีด - กำรวดั น้�ำหนักโดยใชห้ นว่ ยท่ีไมใ่ ชห่ นว่ ย
มำตรฐำน
- กำรวัดน้ำ� หนักเปน็ กิโลกรมั เป็นขีด
- กำรเปรยี บเทยี บนำ้� หนกั เปน็ กโิ ลกรมั เปน็ ขดี
- กำรแก้โจทย์ปญ หำกำรบวก กำรลบเกยี่ วกบั
น�้ำหนักทีม่ ีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม เป็นขดี

ป.๒ เวลำ
๑. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญหำ - กำรบอกเวลำเป็นนำฬกำและนำที
เก่ียวกับเวลำทม่ี ีหนว่ ยเด่ยี วและ (ช่วง ๕ นำที)
เป็นหน่วยเดียวกัน - กำรบอกระยะเวลำเป็นช่วั โมง เป็นนำที
- กำรเปรยี บเทยี บระยะเวลำเป็นชว่ั โมง
เปน็ นำที
- กำรอำ่ นปฏทิ นิ
- กำรแก้โจทยป์ ญ หำเกย่ี วกับเวลำ

๒. วดั และเปรียบเทียบควำมยำวเป็นเมตร ควำมยำว
และเซนตเิ มตร - กำรวัดควำมยำวเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร
๓. แสดงวธิ ีหำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ - กำรคำดคะเนควำมยำวเป็นเมตร
กำรบวก กำรลบเกย่ี วกับควำมยำวทมี่ ี - กำรเปรียบเทียบควำมยำวโดยใช้
หนว่ ยเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร ควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งเมตรกับเซนติเมตร
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเก่ียวกับควำมยำว
ทม่ี ีหนว่ ยเปน็ เมตรและเซนติเมตร

18 ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ชั้น ตวั ช้ีวัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ป.๒ (ต่อ) ๔. วดั และเปรียบเทยี บน�ำ้ หนกั เปน็ กิโลกรัม นำ้� หนัก
และกรมั กโิ ลกรัมและขดี - กำรวดั นำ้� หนักเปน็ กิโลกรัมและกรัม
๕. แสดงวธิ หี ำคำ� ตอบของโจทย์ปญหำ กิโลกรมั และขดี
กำรบวก กำรลบเกี่ยวกบั น�ำ้ หนกั ทมี่ ี - กำรคำดคะเนนำ้� หนักเปน็ กิโลกรัม
หน่วยเปน็ กโิ ลกรมั และกรัม กโิ ลกรัม - กำรเปรยี บเทียบน�้ำหนกั โดยใช้ควำมสมั พันธ์
และขีด ระหวำ่ งกิโลกรัมกบั กรมั กิโลกรมั กบั ขดี
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเก่ยี วกับน้�ำหนกั ที่มี

หน่วยเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด

๖. วดั และเปรียบเทียบปริมำตรและควำมจุ ปริมำตรและควำมจุ
เปน็ ลติ ร - กำรวัดปรมิ ำตรและควำมจุโดยใชห้ นว่ ย
ทไ่ี ม่ใชห่ น่วยมำตรฐำน
- กำรวดั ปรมิ ำตรและควำมจุเป็นช้อนชำ
ช้อนโตะ ถว้ ยตวง ลติ ร
- กำรเปรยี บเทยี บปรมิ ำตรและควำมจุเป็น
ชอ้ นชำ ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวง ลิตร
- กำรแก้โจทยป์ ญ หำเกย่ี วกับปริมำตรและ
ควำมจ ุ ท่มี ีหนว่ ยเปน็ ชอ้ นชำ ชอ้ นโตะ
ถว้ ยตวง ลติ ร

ป.๓ เงนิ
๑. แสดงวิธีหำคำ� ตอบของโจทย์ปญ หำ - กำรบอกจ�ำนวนเงนิ และเขียนแสดง
เก่ยี วกบั เงิน จ�ำนวนเงนิ แบบใช้จุด
๒. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญหำ - กำรเปรียบเทยี บจ�ำนวนเงินและกำรแลกเงนิ
เกยี่ วกับเวลำ และระยะเวลำ - กำรอำ่ นและเขยี นบนั ทกึ รำยรับ รำยจ่ำย
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเกี่ยวกับเงนิ
เวลำ
- กำรบอกเวลำเป็นนำฬกำและนำที
- กำรเขียนบอกเวลำโดยใชม้ หัพภำค (.)
หรือทวภิ ำค (:) และกำรอำ่ น
- กำรบอกระยะเวลำเปน็ ชั่วโมงและนำที
- กำรเปรียบเทียบระยะเวลำโดยใช้
ควำมสัมพนั ธร์ ะหวำ่ งชั่วโมงกบั นำที
- กำรอ่ำนและกำรเขียนบนั ทกึ กิจกรรม
ทรี่ ะบเุ วลำ
- กำรแกโ้ จทย์ปญหำเกี่ยวกบั เวลำและ
ระยะเวลำ

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 19
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ช้ัน ตวั ชว้ี ดั สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ป.๓ (ต่อ) ควำมยำว
๓. เลือกใชเ้ ครือ่ งวดั ควำมยำวท่เี หมำะสม - กำรวัดควำมยำวเป็นเซนตเิ มตรและ
วดั และบอกควำมยำวของส่งิ ตำ่ ง ๆ มิลลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร
เป็นเซนติเมตรและมิลลเิ มตร เมตร กโิ ลเมตรและเมตร
และเซนติเมตร - กำรเลอื กเคร่อื งวดั ควำมยำวท่เี หมำะสม
๔. คำดคะเนควำมยำวเปน็ เมตรและเป็น - กำรคำดคะเนควำมยำวเป็นเมตรและเปน็
เซนตเิ มตร เซนติเมตร
๕. เปรยี บเทยี บควำมยำวระหว่ำงเซนตเิ มตร - กำรเปรยี บเทยี บควำมยำวโดยใช้
กบั มลิ ลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กิโลเมตร ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงหน่วยควำมยำว
กบั เมตร จำกสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ - กำรแกโ้ จทย์ปญหำเกี่ยวกบั ควำมยำว
๖. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ
เกีย่ วกบั ควำมยำว ที่มหี นว่ ยเปน็ เซนติเมตร
และมิลลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร
กิโลเมตรและเมตร

นำ้� หนัก
๗. เลอื กใช้เครอื่ งชง่ั ทเี่ หมำะสม วดั และบอก - กำรเลอื กเคร่ืองชงั่ ที่เหมำะสม

นำ�้ หนกั เปน็ กโิ ลกรมั และขดี กโิ ลกรมั และกรมั - กำรคำดคะเนน้�ำหนักเปน็ กโิ ลกรัมและเปน็ ขีด
๘. คำดคะเนนำ�้ หนกั เป็นกิโลกรมั และเป็นขดี - กำรเปรียบเทียบนำ�้ หนักโดยใชค้ วำมสมั พันธ์
๙. เปรยี บเทียบนำ�้ หนกั ระหวำ่ งกิโลกรัมกับกรัม ระหว่ำงกโิ ลกรมั กับกรมั เมตรกิ ตันกับ

เมตรกิ ตนั กับกิโลกรัม จำกสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ กโิ ลกรัม
๑๐. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญ หำ - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำเกีย่ วกบั น้�ำหนกั
เกีย่ วกับน�้ำหนกั ท่มี หี นว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม
กับกรัม เมตรกิ ตันกับกิโลกรมั

๑๑. เลอื กใช้เครอ่ื งตวงท่เี หมำะสม วัดและ ปริมำตรและควำมจุ
เปรียบเทยี บปริมำตร ควำมจเุ ป็นลิตร - กำรวัดปริมำตรและควำมจเุ ปน็ ลิตร
และมิลลลิ ิตร และมิลลลิ ิตร
๑๒. คำดคะเนปริมำตรและควำมจุเปน็ ลติ ร - กำรเลือกเครอ่ื งตวงทเี่ หมำะสม
๑๓. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญ หำ - กำรคำดคะเนปริมำตรและควำมจเุ ป็นลติ ร
เกี่ยวกบั ปรมิ ำตรและควำมจุทม่ี ีหน่วย - กำรเปรยี บเทียบปรมิ ำตรและควำมจุ
เป็นลติ รและมิลลลิ ิตร โดยใช้ควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งลิตรกบั มลิ ลลิ ิตร
ช้อนชำ ชอ้ นโตะ ถ้วยตวงกบั มิลลลิ ติ ร
- กำรแก้โจทย์ปญหำเก่ยี วกับปริมำตรและ
ควำมจุทม่ี หี นว่ ยเปน็ ลิตรและมลิ ลิลิตร

20 ตัวชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

ชั้น ตวั ช้ีวัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ป.๔ เวลำ
๑. แสดงวิธหี ำคำ� ตอบของโจทย์ปญหำ - กำรบอกระยะเวลำเป็นวนิ ำที นำท ี ช่วั โมง
เก่ยี วกับเวลำ วนั สปั ดำห ์ เดือน ปี
- กำรเปรยี บเทียบระยะเวลำโดยใช้
ควำมสัมพนั ธ์ระหว่ำงหนว่ ยเวลำ
- กำรอำ่ นตำรำงเวลำ
- กำรแก้โจทยป์ ญ หำเก่ยี วกับเวลำ

๒. วัดและสร้ำงมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ กำรวดั และสร้ำงมุม
- กำรวัดขนำดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์
- กำรสร้ำงมุมเมอื่ ก�ำหนดขนำดของมมุ

๓. แสดงวธิ ีหำคำ� ตอบของโจทยป์ ญหำ รูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉำก
เกี่ยวกบั ควำมยำวรอบรปู และพ้ืนท่ี - ควำมยำวรอบรูปของรูปสี่เหลย่ี มมุมฉำก
ของรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉำก - พ้ืนทีข่ องรปู สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉำก
- กำรแกโ้ จทยป์ ญหำเกี่ยวกบั ควำมยำว
รอบรูป และพนื้ ที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมมมุ ฉำก

ป.๕ ควำมยำว
๑. แสดงวธิ หี ำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ - ควำมสมั พันธร์ ะหว่ำงหนว่ ยควำมยำว
เกี่ยวกับควำมยำวทีม่ ีกำรเปล่ยี นหนว่ ย เซนตเิ มตรกับมิลลิเมตร เมตรกบั เซนตเิ มตร
และเขยี นในรูปทศนยิ ม กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ควำมร้เู ร่ืองทศนิยม
- กำรแกโ้ จทยป์ ญหำเกีย่ วกับควำมยำว
โดยใช้ควำมร้เู รอื่ งกำรเปลี่ยนหน่วย
และทศนิยม

๒. แสดงวิธหี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ นำ้� หนัก
เกยี่ วกับนำ้� หนักท่ีมกี ำรเปล่ยี นหนว่ ย - ควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งหน่วยน้�ำหนกั
และเขียนในรูปทศนิยม กโิ ลกรัมกบั กรัม โดยใชค้ วำมรู้เร่อื งทศนิยม
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเก่ียวกับนำ�้ หนกั โดยใช้
ควำมร้เู ร่ืองกำรเปลี่ยนหน่วยและทศนิยม

ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 21
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ช้นั ตัวชี้วัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ป.๕ (ต่อ) ปรมิ ำตรและควำมจุ
๓. แสดงวธิ หี ำคำ� ตอบของโจทย์ปญ หำ - ปรมิ ำตรของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉำกและ
เก่ียวกับปริมำตรของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉำก ควำมจุของภำชนะทรงสี่เหลยี่ มมุมฉำก
และควำมจขุ องภำชนะทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉำก - ควำมสมั พันธร์ ะหว่ำง มลิ ลิลิตร ลติ ร
ลกู บำศกเ์ ซนติเมตร และลูกบำศก์เมตร
- กำรแกโ้ จทยป์ ญ หำเก่ยี วกับปรมิ ำตร
ของทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉำกและควำมจุ
ของภำชนะทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉำก

รูปเรขำคณิตสองมิติ
๔. แสดงวธิ หี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำเกยี่ วกบั - ควำมยำวรอบรปู ของรปู ส่ีเหล่ยี ม
ควำมยำวรอบรปู ของรูปส่เี หล่ียมและพ้ืนที ่ - พืน้ ท่ขี องรปู สเี่ หลยี่ มดำ้ นขนำนและ
ของรปู สีเ่ หลีย่ มดำ้ นขนำนและรปู ส่เี หลีย่ ม รปู ส่ีเหลีย่ มขนมเปียกปูน
ขนมเปยี กปนู - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำเกีย่ วกบั ควำมยำวรอบรปู
ของรูปสเ่ี หล่ียมและพ้นื ทข่ี องรูปส่ีเหล่ยี ม
ดำ้ นขนำนและรูปส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปูน

ป.๖ ปรมิ ำตรและควำมจุ
๑. แสดงวธิ หี ำคำ� ตอบของโจทย์ปญหำเกย่ี วกบั - ปริมำตรของรูปเรขำคณติ สำมมติ ิ
ปรมิ ำตรของรูปเรขำคณติ สำมมิติที่ ที่ประกอบดว้ ยทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉำก
ประกอบดว้ ยทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉำก - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำเก่ยี วกับปรมิ ำตร
ของรูปเรขำคณติ สำมมิตทิ ปี่ ระกอบด้วย
ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉำก

รูปเรขำคณติ สองมติ ิ
๒. แสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำเกยี่ วกับ - ควำมยำวรอบรูปและพื้นทีข่ องรูปสำมเหลี่ยม
ควำมยำวรอบรปู และพ้นื ท่ีของรูป - มุมภำยในของรปู หลำยเหลี่ยม
หลำยเหล่ียม - ควำมยำวรอบรูปและพนื้ ท่ขี องรปู หลำยเหล่ียม
๓. แสดงวธิ หี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำเกี่ยวกับ - กำรแกโ้ จทย์ปญ หำเก่ียวกับควำมยำวรอบรปู
ควำมยำวรอบรปู และพนื้ ทีข่ องวงกลม และพืน้ ทขี่ องรูปหลำยเหลยี่ ม
- ควำมยำวรอบรูปและพ้ืนทีข่ องวงกลม
- กำรแก้โจทยป์ ญ หำเกี่ยวกบั ควำมยำวรอบรูป
และพ้นื ทขี่ องวงกลม

22 ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ชั้น ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ม.๑ - -

ม.๒ พน้ื ทผี่ ิว
๑. ประยุกต์ใชค้ วำมรเู้ รอ่ื งพน้ื ทีผ่ ิวของปริซมึ - กำรหำพน้ื ทีผ่ วิ ของปริซมึ และทรงกระบอก
และทรงกระบอกในกำรแกป้ ญหำ - กำรน�ำควำมรูเ้ กย่ี วกบั พนื้ ท่ีผวิ ของปรซิ มึ
คณติ ศำสตร์และปญ หำในชวี ิตจริง และทรงกระบอกไปใช้ในกำรแก้ปญหำ

ปริมำตร
๒. ประยุกต์ใชค้ วำมรู้เรอื่ งปรมิ ำตรของปริซมึ - กำรหำปรมิ ำตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
และทรงกระบอกในกำรแกป้ ญหำ - กำรน�ำควำมรู้เก่ียวกับปรมิ ำตรของปรซิ ึม
คณติ ศำสตรแ์ ละปญหำในชวี ิตจรงิ และทรงกระบอกไปใช้ในกำรแก้ปญ หำ

ม.๓ พ้ืนทีผ่ วิ
๑. ประยกุ ต์ใชค้ วำมร้เู ร่อื งพนื้ ที่ผิวของ - กำรหำพนื้ ที่ผิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม
พรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในกำร - กำรน�ำควำมรู้เก่ียวกบั พื้นทผี่ ิวของพีระมิด
แกป้ ญ หำคณิตศำสตร์และปญ หำในชวี ิตจริง กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นกำรแก้ปญหำ

ปรมิ ำตร
๒. ประยกุ ต์ใชค้ วำมร้เู ร่อื งปริมำตรของ - กำรหำปรมิ ำตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม
พรี ะมิด กรวย และทรงกลมในกำร - กำรน�ำควำมรูเ้ กี่ยวกบั ปรมิ ำตรของพรี ะมิด
แกป้ ญ หำคณติ ศำสตรแ์ ละปญหำในชวี ิตจรงิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นกำรแก้ปญหำ

ม.๔ - -

ม.๕ - -

ม.๖ - -

ตัวชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 23
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

สำระท่ี ๒ กำรวดั และเรขำคณติ
มำตรฐำน ค ๒.๒ เขำ้ ใจและวเิ ครำะหร์ ปู เรขำคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขำคณติ ควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ ง

รูปเรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำ� ไปใช้

ชั้น ตัวช้ีวัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๑ รูปเรขำคณิตสองมติ ิและรปู เรขำคณิตสำมมติ ิ
๑. จ�ำแนกรูปสำมเหล่ียม รปู ส่เี หล่ยี ม วงกลม - ลักษณะของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉำก ทรงกลม
วงร ี ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉำก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย
ทรงกระบอก และกรวย - ลักษณะของรูปสำมเหลย่ี ม รปู สีเ่ หล่ียม
วงกลม และวงรี

ป.๒ รปู เรขำคณิตสองมิติ
๑. จำ� แนกและบอกลักษณะของ - ลกั ษณะของรปู หลำยเหลย่ี ม วงกลม
รปู หลำยเหลยี่ มและวงกลม และวงรี และกำรเขยี นรปู เรขำคณติ สองมติ ิ
โดยใช้แบบของรูป

ป.๓ รปู เรขำคณิตสองมิติ
๑. ระบรุ ปู เรขำคณิตสองมติ ิท่มี ีแกนสมมำตร - รปู ทีม่ ีแกนสมมำตร
และจ�ำนวนแกนสมมำตร

ป.๔ รปู เรขำคณิต
๑. จ�ำแนกชนิดของมมุ บอกชอ่ื มุม - ระนำบ จุด เส้นตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง
ส่วนประกอบของมมุ และเขียนสญั ลักษณ ์ และสัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังส ี
แสดงมมุ สว่ นของเสน้ ตรง
๒. สร้ำงรูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉำกเมอ่ื กำ� หนด - มมุ
ควำมยำวของดำ้ น o ส่วนประกอบของมมุ
o กำรเรยี กช่อื มมุ
o สญั ลักษณแ์ สดงมมุ
o ชนิดของมมุ
- ชนิดและสมบตั ิของรูปส่เี หล่ียมมุมฉำก
- กำรสร้ำงรูปส่ีเหล่ยี มมุมฉำก

ป.๕ รปู เรขำคณติ
๑. สร้ำงเส้นตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรง - เสน้ ต้ังฉำกและสญั ลักษณแ์ สดงกำรตงั้ ฉำก
ให้ขนำนกบั เสน้ ตรงหรือส่วนของเสน้ ตรง - เสน้ ขนำนและสัญลกั ษณแ์ สดงกำรขนำน
ทก่ี �ำหนดให้ - กำรสร้ำงเส้นขนำน
- มุมแยง้ มมุ ภำยใน และมมุ ภำยนอก
ทอ่ี ยู่บนข้ำงเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวำง
(Transversal)

24 ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ชัน้ ตัวชีว้ ัด สำระกำรเรียนร้แู กนกลำง

ป.๕ (ตอ่ ) รูปเรขำคณติ สองมิติ
๒. จำ� แนกรูปส่เี หล่ยี มโดยพิจำรณำจำกสมบตั ิ - ชนิดและสมบตั ิของรูปสเี่ หลยี่ ม
ของรปู - กำรสรำ้ งรูปสเ่ี หล่ยี ม
๓. สร้ำงรูปสี่เหลี่ยมชนดิ ตำ่ ง ๆ เมอื่ กำ� หนด
ควำมยำวของดำ้ นและขนำดของมุม
หรือเมอ่ื ก�ำหนดควำมยำวของเสน้ ทแยงมุม

๔. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม รูปเรขำคณติ สำมมิติ
- ลกั ษณะและส่วนตำ่ ง ๆ ของปริซมึ

ป.๖ รูปเรขำคณติ สองมติ ิ
๑. จำ� แนกรปู สำมเหล่ยี มโดยพิจำรณำจำก - ชนดิ และสมบัตขิ องรูปสำมเหลย่ี ม
สมบตั ขิ องรปู - กำรสร้ำงรปู สำมเหลี่ยม
๒. สร้ำงรูปสำมเหลยี่ มเมือ่ กำ� หนดควำมยำว - ส่วนตำ่ ง ๆ ของวงกลม
ของดำ้ นและขนำดของมุม - กำรสรำ้ งวงกลม

๓. บอกลกั ษณะของรปู เรขำคณติ สำมมิติ รปู เรขำคณิตสำมมติ ิ
ชนิดต่ำง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด
๔. ระบรุ ปู เรขำคณิตสำมมิติทปี่ ระกอบจำก - รูปคล่ขี องทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม
รูปคล่ ี และระบรุ ปู คลี่ของรปู เรขำคณิต พรี ะมดิ
สำมมิติ

ม.๑ กำรสรำ้ งทำงเรขำคณิต
๑. ใช้ควำมรู้ทำงเรขำคณิตและเครื่องมือ เชน่ - กำรสรำ้ งพนื้ ฐำนทำงเรขำคณิต
วงเวียนและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม - กำรสร้ำงรปู เรขำคณิตสองมิติ โดยใช้
The Geometer’s Sketchpad หรอื กำรสร้ำงพนื้ ฐำนทำงเรขำคณิต
โปรแกรมเรขำคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพ่อื สร้ำง - กำรน�ำควำมรเู้ กย่ี วกบั กำรสรำ้ งพืน้ ฐำน
รูปเรขำคณิต ตลอดจนน�ำควำมรู้เกยี่ วกับ ทำงเรขำคณติ ไปใชใ้ นชวี ติ จริง
กำรสร้ำงนไี้ ปประยุกต์ใช้ในกำรแกป้ ญหำ
ในชวี ติ จริง

๒. เข้ำใจและใชค้ วำมรู้ทำงเรขำคณิตในกำร มติ ิสมั พนั ธ์ของรูปเรขำคณิต
วิเครำะหห์ ำควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ ง - หนำ้ ตัดของรปู เรขำคณิตสำมมติ ิ
รูปเรขำคณิตสองมติ ิและรปู เรขำคณติ - ภำพท่ีไดจ้ ำกกำรมองด้ำนหน้ำ ดำ้ นข้ำง
สำมมติ ิ ด้ำนบนของรปู เรขำคณติ สำมมิต ิ
ที่ประกอบข้นึ จำกลกู บำศก์

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 25
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

ชน้ั ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.๒ กำรสรำ้ งทำงเรขำคณิต
๑. ใช้ควำมรทู้ ำงเรขำคณิตและเคร่อื งมือ เชน่ - กำรนำ� ควำมรู้เกีย่ วกบั กำรสร้ำง
วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม ทำงเรขำคณิตไปใชใ้ นชวี ติ จริง
The Geometer’s Sketchpad หรอื
โปรแกรมเรขำคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพ่อื สรำ้ ง
รูปเรขำคณิต ตลอดจนน�ำควำมรู้เกยี่ วกับ
กำรสร้ำงนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นกำรแก้ปญ หำ
ในชวี ิตจริง

๒. น�ำควำมรเู้ ก่ยี วกับสมบัตขิ องเสน้ ขนำน เส้นขนำน
และรปู สำมเหลีย่ มไปใช้ในกำรแกป้ ญหำ - สมบตั ิเกย่ี วกบั เส้นขนำนและรูปสำมเหล่ียม
คณิตศำสตร์

กำรแปลงทำงเรขำคณติ
๓. เขำ้ ใจและใช้ควำมรูเ้ ก่ยี วกับกำรแปลง - กำรเล่อื นขนำน
ทำงเรขำคณิตในกำรแก้ปญหำคณติ ศำสตร ์ - กำรสะท้อน
และปญหำในชีวิตจรงิ - กำรหมุน
- กำรน�ำควำมรู้เกยี่ วกบั กำรแปลง
ทำงเรขำคณิตไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

๔. เขำ้ ใจและใชส้ มบัติของรูปสำมเหลี่ยม ควำมเทำ่ กนั ทุกประกำร
ทเี่ ทำ่ กนั ทกุ ประกำรในกำรแก้ปญ หำ - ควำมเทำ่ กนั ทกุ ประกำรของรูปสำมเหล่ยี ม
คณติ ศำสตร์และปญหำในชวี ิตจริง - กำรนำ� ควำมร้เู กย่ี วกับควำมเทำ่ กนั
ทุกประกำรไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

๕. เข้ำใจและใชท้ ฤษฎบี ทพีทำโกรสั และ ทฤษฎีบทพีทำโกรสั
บทกลับในกำรแก้ปญ หำคณิตศำสตร์ - ทฤษฎบี ทพที ำโกรัสและบทกลบั
และปญหำในชวี ิตจรงิ - กำรน�ำควำมรเู้ กี่ยวกับทฤษฎบี ทพที ำโกรัส
และบทกลบั ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

ม.๓ ควำมคล้ำย
๑. เขำ้ ใจและใช้สมบัตขิ องรูปสำมเหลย่ี ม - รปู สำมเหลย่ี มทคี่ ล้ำยกนั
ทีค่ ล้ำยกันในกำรแก้ปญ หำคณติ ศำสตร์ - กำรนำ� ควำมรเู้ กีย่ วกับควำมคลำ้ ยไปใช้
และปญ หำในชวี ติ จริง ในกำรแก้ปญ หำ

26 ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ชน้ั ตวั ชวี้ ดั สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.๓ (ตอ่ ) ๒. เขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ ก่ยี วกบั อตั รำสว่ น อัตรำส่วนตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติในกำรแกป้ ญ หำคณิตศำสตร์ - อตั รำสว่ นตรีโกณมติ ิ
และปญหำในชวี ิตจรงิ - กำรน�ำคำ่ อัตรำส่วนตรโี กณมติ ิของมมุ
๓๐ องศำ ๔๕ องศำ และ ๖๐ องศำ
ไปใชใ้ นกำรแกป้ ญ หำ

๓. เขำ้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลม วงกลม
ในกำรแก้ปญหำคณิตศำสตร์ - วงกลม คอรด์ และเสน้ สมั ผสั
- ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม

ม.๔ - -

ม.๕ - -

ม.๖ - -

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 27
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

สำระท่ี ๓ สถติ ิและควำมน่ำจะเปน
มำตรฐำน ค ๓.๑ เข้ำใจกระบวนกำรทำงสถิติ และใชค้ วำมรู้ทำงสถิติในกำรแกป้ ญหำ

ช้ัน ตัวชว้ี ัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ป.๑ กำรนำ� เสนอขอ้ มูล
๑. ใช้ข้อมูลจำกแผนภมู ิรปู ภำพในกำรหำค�ำตอบ - กำรอำ่ นแผนภมู ริ ูปภำพ
ของโจทยป์ ญหำ เมือ่ ก�ำหนดรูป ๑ รูป
แทน ๑ หนว่ ย

ป.๒ กำรนำ� เสนอข้อมลู
๑. ใช้ข้อมูลจำกแผนภมู ิรปู ภำพในกำรหำคำ� ตอบ - กำรอำ่ นแผนภูมริ ปู ภำพ
ของโจทย์ปญหำเมื่อก�ำหนดรปู ๑ รูป
แทน ๒ หน่วย ๕ หนว่ ย หรอื ๑๐ หน่วย

ป.๓ กำรเก็บรวบรวมข้อมูลและกำรนำ� เสนอข้อมูล
๑. เขียนแผนภมู ิรูปภำพ และใชข้ ้อมูลจำก - กำรเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และจำ� แนกขอ้ มูล
แผนภมู ริ ูปภำพในกำรหำค�ำตอบของ - กำรอำ่ นและกำรเขียนแผนภูมิรปู ภำพ
โจทยป์ ญ หำ - กำรอำ่ นและกำรเขียนตำรำงทำงเดียว
๒. เขยี นตำรำงทำงเดยี วจำกข้อมลู ทเี่ ป็น (one - way table)
จำ� นวนนับ และใชข้ ้อมูลจำกตำรำง
ทำงเดยี วในกำรหำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ

ป.๔ กำรน�ำเสนอข้อมลู
๑. ใช้ขอ้ มลู จำกแผนภูมแิ ท่ง ตำรำงสองทำง - กำรอำ่ นและกำรเขียนแผนภมู ิแท่ง
ในกำรหำค�ำตอบของโจทย์ปญ หำ (ไมร่ วมกำรยน่ ระยะ)
- กำรอ่ำนตำรำงสองทำง (two - way table)

ป.๕ กำรน�ำเสนอข้อมลู
๑. ใชข้ ้อมลู จำกกรำฟเส้นในกำรหำคำ� ตอบ - กำรอ่ำนกรำฟเสน้
ของโจทย์ปญ หำ - กำรอำ่ นและกำรเขียนแผนภูมิแทง่
๒. เขยี นแผนภูมิแท่งจำกข้อมลู ท่เี ป็นจ�ำนวนนบั

ป.๖ กำรน�ำเสนอข้อมูล
๑. ใช้ข้อมูลจำกแผนภูมิรปู วงกลมในกำร - กำรอ่ำนแผนภูมิรปู วงกลม
หำคำ� ตอบของโจทย์ปญหำ

28 ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ชัน้ ตัวชี้วดั สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง

ม.๑ สถิติ
๑. เข้ำใจและใช้ควำมรู้ทำงสถติ ใิ นกำรน�ำเสนอ - กำรต้งั คำ� ถำมทำงสถิต ิ
ข้อมลู และแปลควำมหมำยขอ้ มูล รวมทัง้ - กำรเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
นำ� สถติ ไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยี - กำรน�ำเสนอขอ้ มลู
ที่เหมำะสม o แผนภมู ิรปู ภำพ
o แผนภูมแิ ท่ง
o กรำฟเส้น
o แผนภูมิรปู วงกลม
- กำรแปลควำมหมำยข้อมูล
- กำรนำ� สถติ ิไปใช้ในชวี ิตจรงิ

ม.๒ สถติ ิ
๑. เข้ำใจและใช้ควำมร้ทู ำงสถิตใิ นกำรนำ� เสนอ - กำรน�ำเสนอและวเิ ครำะหข์ ้อมูล
ขอ้ มูลและวเิ ครำะห์ขอ้ มลู จำกแผนภำพจดุ o แผนภำพจุด
แผนภำพตน้ - ใบ ฮสิ โทแกรม และ o แผนภำพตน้ - ใบ
ค่ำกลำงของขอ้ มลู และแปลควำมหมำย o ฮสิ โทแกรม
ผลลัพธ์ รวมท้ังนำ� สถิติไปใช้ในชีวติ จริง o คำ่ กลำงของข้อมูล
โดยใชเ้ ทคโนโลยที เ่ี หมำะสม - กำรแปลควำมหมำยผลลัพธ์
- กำรนำ� สถิติไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

ม.๓ สถติ ิ
๑. เข้ำใจและใชค้ วำมรู้ทำงสถติ ใิ นกำรน�ำเสนอ - ขอ้ มลู และกำรวิเครำะหข์ ้อมลู
และวเิ ครำะหข์ อ้ มลู จำกแผนภำพกล่อง o แผนภำพกล่อง
และแปลควำมหมำยผลลัพธ์รวมทั้งน�ำสถติ ิ - กำรแปลควำมหมำยผลลัพธ์
ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีทเ่ี หมำะสม - กำรน�ำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ

ม.๔ - -

ม.๕ - -

ม.๖ สถิติ
๑. เข้ำใจและใช้ควำมร้ทู ำงสถติ ใิ นกำรน�ำเสนอ - ขอ้ มลู
ขอ้ มลู และแปลควำมหมำยของค่ำสถติ ิ - ตำ� แหนง่ ท่ีของข้อมลู
เพ่อื ประกอบกำรตัดสินใจ - คำ่ กลำง (ฐำนนยิ ม มธั ยฐำน คำ่ เฉลยี่ เลขคณติ )
- คำ่ กำรกระจำย (พสิ ยั สว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำน
ควำมแปรปรวน)
- กำรนำ� เสนอขอ้ มลู เชงิ คณุ ภำพและเชงิ ปรมิ ำณ
- กำรแปลควำมหมำยของค่ำสถิติ

ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 29
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

สำระท่ี ๓ สถิติและควำมน่ำจะเปน
มำตรฐำน ค ๓.๒ เข้ำใจหลกั กำรนบั เบือ้ งต้น ควำมนำ่ จะเปน และน�ำไปใช้

ชน้ั ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ป.๑ - -

ป.๒ - -

ป.๓ - -

ป.๔ - -

ป.๕ - -

ป.๖ - -

ม.๑ - -

ม.๒ - -

ม.๓ ควำมนำ่ จะเปน
๑. เขำ้ ใจเกีย่ วกบั กำรทดลองสุม่ และนำ� ผลท่ีได้ - เหตกุ ำรณจ์ ำกกำรทดลองสุ่ม
ไปหำควำมน่ำจะเปน็ ของเหตุกำรณ์ - ควำมนำ่ จะเปน็
- กำรนำ� ควำมรเู้ ก่ยี วกับควำมน่ำจะเปน็
ไปใช้ในชีวิตจริง

ม.๔ หลักกำรนับเบื้องตน้
๑. เขำ้ ใจและใช้หลกั กำรบวกและกำรคูณ - หลกั กำรบวกและกำรคูณ
กำรเรียงสบั เปล่ยี น และกำรจดั หมู่ - กำรเรียงสบั เปล่ียนเชงิ เสน้ กรณที สี่ ง่ิ ของ
ในกำรแก้ปญหำ แตกต่ำงกนั ทัง้ หมด
- กำรจัดหมู่กรณีท่ีสง่ิ ของแตกตำ่ งกันทงั้ หมด

ควำมนำ่ จะเปน
๒. หำควำมน่ำจะเปน็ และน�ำควำมรเู้ ก่ยี วกบั - กำรทดลองส่มุ และเหตุกำรณ์
ควำมน่ำจะเปน็ ไปใช้ - ควำมน่ำจะเปน็ ของเหตุกำรณ์

ม.๕ - -

ม.๖ - -

30 ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

คณิตศาสตรเพ�มเตมิ

คณิตศำสตร์เพิ่มเติมจัดท�ำข้ึนส�ำหรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษำตอนปลำย แผนกำรเรียน
วิทยำศำสตร์ ท่ีจ�ำเป็นต้องเรียนเน้ือหำในสำระจ�ำนวนและพีชคณิต กำรวัดและเรขำคณิต สถิติและ
ควำมนำ่ จะเปน็ รวมท้ังสำระแคลคูลสั ให้มีควำมลมุ่ ลกึ ขน้ึ ซึ่งเป็นพนื้ ฐำนสำ� คญั ส�ำหรับกำรศกึ ษำตอ่
ในระดับอุดมศึกษำในด้ำนวิทยำศำสตร์ คณิตศำสตร์เพ่ิมเติมนี้ได้จัดท�ำขึ้นให้มีเน้ือหำสำระท่ีทัดเทียม
กับนำนำชำติ เน้นกำรคิดวิเครำะห์ กำรคิดอย่ำงมีวิจำรณญำณ กำรแก้ปญหำ กำรคิดสร้ำงสรรค ์
กำรใชเ้ ทคโนโลย ี กำรส่อื สำรและกำรรว่ มมอื รวมทง้ั เชอ่ื มโยงควำมรู้ส่กู ำรนำ� ไปใช้ในชวี ิตจริง
เรย� นรูอะไรในคณิตศาสตรเพิม่ เติม
ในคณิตศำสตร์เพ่ิมเตมิ ผเู้ รยี นจะไดเ้ รียนรู้สำระส�ำคัญ ดังนี้

✧จ�ำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศำสตร์ จ�ำนวนจริงและพหุนำม
จ�ำนวนเชงิ ซ้อน ฟง ก์ชัน ฟง ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงกช์ นั ลอกำริทมึ ฟง ก์ชนั ตรโี กณมิต ิ ลำ� ดับและ
อนกุ รม เมทรกิ ซ์ และกำรนำ� ควำมรู้เก่ียวกบั จำ� นวนและพีชคณิตไปใช้ในสถำนกำรณต์ ่ำง ๆ

✧กำรวัดและเรขำคณิต เรียนรู้เก่ียวกับ เรขำคณิตวิเครำะห์ เวกเตอร์ในสำมมิติ และ
กำรนำ� ควำมรเู้ กย่ี วกบั กำรวดั และเรขำคณติ ไปใชใ้ นสถำนกำรณ์ตำ่ ง ๆ

✧สถิติและควำมน่ำจะเปน เรียนรู้เกี่ยวกับ หลักกำรนับเบื้องต้น ควำมน่ำจะเป็น
กำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นเบื้องต้น และน�ำควำมรู้เก่ียวกับสถิติและควำมน่ำจะเป็นในกำรอธิบำย
เหตุกำรณต์ ำ่ ง ๆ และชว่ ยในกำรตัดสินใจ

✧แคลคลู สั เรยี นรเู้ กย่ี วกบั ลมิ ติ และควำมตอ่ เนอื่ งของฟง กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟง กช์ นั พชี คณติ
ปริพนั ธข์ องฟงก์ชนั พชี คณิต และกำรนำ� ควำมรเู้ ก่ยี วกับแคลคูลัสไปใชใ้ นสถำนกำรณต์ ำ่ ง ๆ
สาระคณิตศาสตรเพมิ่ เติม
เปำ หมำยของกำรพฒั นำผเู้ รยี นในคณติ ศำสตรเ์ พม่ิ เตมิ ม ี ๒ ลกั ษณะ คอื เชอื่ มโยงกบั มำตรฐำน
กำรเรียนรู้ในคณิตศำสตร์พ้ืนฐำน เพ่ือให้เกิดกำรต่อยอดองค์ควำมรู้และเรียนรู้สำระน้ันอย่ำงลึกซ้ึง
ได้แก่ สำระจ�ำนวนและพีชคณิต และสำระสถิติและควำมน่ำจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมำตรฐำน
กำรเรยี นรใู้ นคณิตศำสตร์พนื้ ฐำน ได้แก ่ สำระกำรวดั และเรขำคณติ และสำระแคลคูลัส

ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 31
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

สำระจำ� นวนและพีชคณิต
๑. เข้ำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนินกำรของจ�ำนวน
ผลที่เกดิ ขน้ึ จำกกำรดำ� เนินกำร สมบตั ิของกำรด�ำเนินกำร และนำ� ไปใช้
๒. เข้ำใจและวิเครำะห์แบบรูป ควำมสัมพันธ์ ฟงก์ชัน ล�ำดับและอนุกรม และน�ำไปใช้
๓. ใชน้ ิพจน์ สมกำร อสมกำร และเมทรกิ ซ์ อธบิ ำยควำมสมั พนั ธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญหำที่กำ� หนดให้
สำระกำรวัดและเรขำคณิต
๑. เขำ้ ใจเรขำคณติ วเิ ครำะห ์ และน�ำไปใช้
๒. เขำ้ ใจเวกเตอร์ กำรดำ� เนินกำรของเวกเตอร ์ และนำ� ไปใช้
สำระสถติ ิและควำมน่ำจะเปน
๑. เขำ้ ใจหลกั กำรนับเบือ้ งตน้ ควำมนำ่ จะเป็น และน�ำไปใช้
สำระแคลคลู สั
๑. เขำ้ ใจลมิ ติ และควำมตอ่ เนอื่ งของฟง กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟง กช์ นั และปรพิ นั ธข์ องฟง กช์ นั และนำ� ไปใช้

คุณภาพผูเรย� น
ผู้เรยี นระดับมัธยมศกึ ษำตอนปลำย เม่อื เรียนครบทุกผลกำรเรียนรู้ มีคณุ ภำพดังน้ี

✧ เข้ำใจและใชค้ วำมร้เู ก่ียวกับเซต ในกำรสือ่ สำรและส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
✧ เขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ กยี่ วกบั ตรรกศำสตรเ์ บอื้ งตน้ ในกำรสอ่ื สำร สอื่ ควำมหมำย และอำ้ งเหตผุ ล
✧ เขำ้ ใจและใช้สมบัตขิ องจ�ำนวนจรงิ และพหนุ ำม
✧ เข้ำใจและใช้ควำมรู้เก่ียวกับฟงก์ชัน ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟงก์ชันลอกำริทึม
และฟงก์ชันตรโี กณมติ ิ
✧ เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กี่ยวกบั เรขำคณิตวิเครำะห์
✧ เข้ำใจและใชค้ วำมรู้เก่ียวกับเมทริกซ์
✧ เข้ำใจและใชส้ มบัตขิ องจำ� นวนเชงิ ซอ้ น
✧ นำ� ควำมรูเ้ ก่ยี วกับเวกเตอร์ในสำมมิติไปใช้
✧ เข้ำใจและใช้หลักกำรนับเบ้ืองต้น กำรเรียงสับเปล่ียน และกำรจัดหมู่ในกำรแก้ปญหำ
และน�ำควำมรู้เกย่ี วกับควำมนำ่ จะเป็นไปใช้
✧ นำ� ควำมร้เู กยี่ วกับล�ำดับและอนุกรมไปใช้
✧ หำควำมนำ่ จะเปน็ ของเหตกุ ำรณท์ เ่ี กดิ จำกตวั แปรสมุ่ ทมี่ กี ำรแจกแจงเอกรปู กำรแจกแจง
ทวินำม และกำรแจกแจงปกติ และน�ำไปใช้
✧ นำ� ควำมรู้เก่ียวกบั แคลคูลสั เบอ้ื งตน้ ไปใช้

32 ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

ผลการเรย� นรูและสาระการเร�ยนรเู พมิ่ เติม
สำระจำ� นวนและพชี คณิต
๑. เข้ำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนินกำรของจ�ำนวน

ผลทเี่ กดิ ขนึ้ จำกกำรดำ� เนนิ กำร สมบตั ขิ องกำรดำ� เนนิ กำร และนำ� ไปใช้

ชนั้ ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรียนรูเ้ พ่ิมเติม
ม.๔
เซต
๑. เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กยี่ วกับเซต - ควำมรเู้ บอื้ งต้นและสญั ลกั ษณ์พน้ื ฐำน
ในกำรสอื่ สำรและสื่อควำมหมำย เกยี่ วกับเซต
ทำงคณิตศำสตร์ - ยูเนยี น อินเตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์

ของเซต

๒. เขำ้ ใจและใช้ควำมรเู้ กีย่ วกบั ตรรกศำสตร์
ตรรกศำสตรเ์ บอ้ื งตน้ ในกำรสอื่ สำร - ประพจนแ์ ละตวั เชอ่ื ม
สอ่ื ควำมหมำย และอำ้ งเหตผุ ล - ประโยคท่มี ตี วั บ่งปริมำณตัวเดียว
- กำรอ้ำงเหตผุ ล

๓. เข้ำใจจำ� นวนจริงและใช้สมบัติ จ�ำนวนจรงิ และพหนุ ำม
ของจ�ำนวนจริงในกำรแกป้ ญหำ - จำ� นวนจรงิ และสมบตั ขิ องจำ� นวนจริง
- ค่ำสัมบูรณข์ องจ�ำนวนจรงิ และสมบตั ิ
ของค่ำสมั บูรณ์ของจำ� นวนจริง
- จ�ำนวนจริงในรูปกรณฑ ์ และจ�ำนวนจรงิ
ในรูปเลขยกกำ� ลัง

ม.๕ จำ� นวนเชงิ ซอ้ น
๑. เขำ้ ใจจำ� นวนเชิงซอ้ นและใช้สมบตั ิ - จำ� นวนเชิงซ้อนและสมบัติของ
ของจำ� นวนเชงิ ซ้อนในกำรแก้ปญ หำ จ�ำนวนเชิงซ้อน
๒. หำรำกท ่ี n ของจ�ำนวนเชิงซอ้ น เมื่อ n - จ�ำนวนเชงิ ซอ้ นในรูปเชงิ ขั้ว
เปน็ จ�ำนวนนบั ท่ีมำกกว่ำ ๑ - รำกที ่ n ของจำ� นวนเชงิ ซอ้ น เมอ่ื n
เปน็ จำ� นวนนบั ท่มี ำกกวำ่ ๑

ม.๖ - -

ตวั ช้ีวดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 33
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

สำระจำ� นวนและพชี คณิต
๒. เขำ้ ใจและวเิ ครำะห์แบบรปู ควำมสมั พนั ธ์ ฟงก์ชัน ลำ� ดบั และอนกุ รม และนำ� ไปใช้

ชนั้ ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรยี นรูเ้ พิม่ เติม

ม.๔ ฟง ก์ชนั
๑. หำผลลพั ธ์ของกำรบวก กำรลบ กำรคูณ - กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำรฟง ก์ชัน
กำรหำรฟงกช์ นั หำฟงกช์ ันประกอบ - ฟง กช์ นั ประกอบ
และฟง ก์ชนั ผกผัน - ฟง กช์ ันผกผัน
๒. ใชส้ มบัตขิ องฟงก์ชันในกำรแก้ปญ หำ

๓. เข้ำใจลกั ษณะกรำฟของฟง ก์ชัน ฟงก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและ
เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟง ก์ชนั ลอกำริทมึ ฟงก์ชันลอกำริทึม
และน�ำไปใช้ในกำรแกป้ ญหำ - ฟง ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล
- ฟงกช์ นั ลอกำริทึม

ม.๕ ฟง ก์ชันตรโี กณมติ ิ
๑. เขำ้ ใจฟงกช์ ันตรโี กณมติ ิและ - ฟง ก์ชนั ตรีโกณมิติ
ลกั ษณะกรำฟของฟง ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ - ฟง กช์ ันตรีโกณมติ ิผกผัน
และนำ� ไปใช้ในกำรแกป้ ญ หำ

ม.๖ ล�ำดับและอนุกรม
๑. ระบุได้ว่ำล�ำดบั ที่ก�ำหนดให้เปน็ ลำ� ดับ - ลำ� ดับจำ� กัดและลำ� ดับอนันต์
ลเู่ ขำ้ หรอื ลอู่ อก - ลำ� ดับเลขคณติ และล�ำดบั เรขำคณิต
๒. หำผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รม - ลิมติ ของลำ� ดับอนนั ต์
เลขคณิตและอนกุ รมเรขำคณติ - อนกุ รมจ�ำกดั และอนกุ รมอนนั ต์
๓. หำผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ - อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณติ
๔. เข้ำใจและนำ� ควำมรูเ้ กี่ยวกับล�ำดบั - ผลบวกอนุกรมอนนั ต์
และอนุกรมไปใช้ - กำรนำ� ควำมรู้เกย่ี วกับลำ� ดบั และอนกุ รม
ไปใชใ้ นกำรแก้ปญ หำมูลค่ำของเงิน
และคำ่ รำยงวด

34 ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

สำระจำ� นวนและพชี คณิต
๓. ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร และเมทริกซ์ อธิบำยควำมสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปญหำ

ท่ีก�ำหนดให้

ชน้ั ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรู้เพม่ิ เติม

ม.๔ จำ� นวนจริงและพหุนำม
๑. แก้สมกำรและอสมกำรพหนุ ำม - ตัวประกอบของพหุนำม
ตัวแปรเดยี ว ดกี รีไมเ่ กินส่ ี และนำ� ไปใช้ - สมกำรและอสมกำรพหุนำม
ในกำรแกป้ ญ หำ - สมกำรและอสมกำรเศษส่วนของพหุนำม
๒. แก้สมกำรและอสมกำรเศษส่วนของ - สมกำรและอสมกำรคำ่ สมั บรู ณข์ องพหนุ ำม
พหุนำมตวั แปรเดียว และน�ำไปใช้
ในกำรแกป้ ญหำ
๓. แกส้ มกำรและอสมกำรคำ่ สัมบูรณ์
ของพหุนำมตัวแปรเดียว และนำ� ไปใช้
ในกำรแกป้ ญหำ

๔. แก้สมกำรเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมกำร ฟง กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและ
ลอกำรทิ ึม และนำ� ไปใชใ้ นกำรแกป้ ญหำ ฟงกช์ ันลอกำรทิ มึ
- สมกำรเอกซ์โพเนนเชียลและสมกำร
ลอกำรทิ มึ

ม.๕ ฟงกช์ นั ตรีโกณมิติ
๑. แกส้ มกำรตรโี กณมติ ิ และนำ� ไปใช้ - เอกลกั ษณ์และสมกำรตรโี กณมติ ิ
ในกำรแกป้ ญหำ - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์
๒. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์
ในกำรแกป้ ญหำ

เมทรกิ ซ์
๓. เขำ้ ใจควำมหมำย หำผลลัพธข์ อง - เมทรกิ ซ์และเมทรกิ ซส์ ลับเปลี่ยน
กำรบวกเมทริกซ์ กำรคณู เมทรกิ ซ์กับ - กำรบวกเมทรกิ ซ์ กำรคูณเมทรกิ ซก์ ับ
จำ� นวนจรงิ กำรคูณระหว่ำงเมทรกิ ซ ์ จำ� นวนจริง กำรคูณระหว่ำงเมทรกิ ซ์
และหำเมทริกซส์ ลับเปล่ียน - ดีเทอร์มแิ นนต์
หำดเี ทอรม์ แิ นนตข์ องเมทริกซ ์ n x n - เมทรกิ ซผ์ กผนั
เม่อื n เป็นจำ� นวนนับทีไ่ มเ่ กนิ สำม - กำรแก้ระบบสมกำรเชงิ เส้นโดยใช้เมทริกซ์
๔. หำเมทริกซผ์ กผันของเมทรกิ ซ์ ๒ x ๒
๕. แกร้ ะบบสมกำรเชิงเส้นโดยใช้
เมทรกิ ซผ์ กผนั และกำรด�ำเนนิ กำรตำมแถว

ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 35
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

ชั้น ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรู้เพมิ่ เติม

ม.๕ (ตอ่ ) ๖. แกส้ มกำรพหนุ ำมตัวแปรเดยี ว ดีกรี จ�ำนวนเชงิ ซ้อน
ไมเ่ กินส ี่ ทีม่ สี ัมประสิทธิเ์ ปน็ จำ� นวนเต็ม - สมกำรพหนุ ำมตัวแปรเดยี ว
และนำ� ไปใช้ในกำรแก้ปญ หำ

ม.๖ - -

สำระกำรวดั และเรขำคณิต สำระกำรเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ
๑. เขำ้ ใจเรขำคณติ วิเครำะห์ และน�ำไปใช้
เรขำคณติ วเิ ครำะห์
ช้ัน ผลกำรเรยี นรู้ - จดุ และเส้นตรง
- วงกลม
ม.๔ - พำรำโบลำ
๑. เข้ำใจและใชค้ วำมรู้เก่ยี วกบั - วงรี
เรขำคณติ วเิ ครำะหใ์ นกำรแก้ปญ หำ - ไฮเพอร์โบลำ

ม.๕ - -
ม.๖ -
-

๒. เข้ำใจเวกเตอร์ กำรด�ำเนินกำรของเวกเตอร์ และน�ำไปใช้

ช้ัน ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรเู้ พ่มิ เติม

ม.๔ - -

ม.๕ เวกเตอร์ในสำมมิติ
๑. หำผลลัพธ์ของกำรบวก กำรลบเวกเตอร ์ - เวกเตอร ์ นเิ สธของเวกเตอร์
กำรคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลำร ์ หำผลคูณ - กำรบวก กำรลบเวกเตอร์ กำรคณู เวกเตอร์
เชิงสเกลำร์ และผลคณู เชิงเวกเตอร ์ ด้วยสเกลำร์
๒. นำ� ควำมรู้เกี่ยวกบั เวกเตอร์ในสำมมติ ิ - ผลคณู เชิงสเกลำร์ ผลคูณเชงิ เวกเตอร์
ไปใชใ้ นกำรแก้ปญ หำ

ม.๖ - -

36 ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

สำระสถิตแิ ละควำมนำ่ จะเปน
๑. เขำ้ ใจหลักกำรนบั เบื้องตน้ ควำมน่ำจะเปน และน�ำไปใช้

ชัน้ ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรยี นรเู้ พิ่มเตมิ

ม.๔ - -

ม.๕ หลกั กำรนบั เบ้อื งตน้
๑. เข้ำใจและใชห้ ลกั กำรบวกและกำรคูณ - หลกั กำรบวกและกำรคณู
กำรเรยี งสับเปลย่ี น และกำรจดั หมู่ - กำรเรยี งสับเปลยี่ น
ในกำรแกป้ ญหำ o กำรเรียงสบั เปล่ยี นเชงิ เส้น
o กำรเรียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลม
กรณที ่ีสิง่ ของแตกต่ำงกันท้งั หมด
- กำรจัดหม่กู รณที ส่ี ิง่ ของแตกต่ำงกันทง้ั หมด
- ทฤษฎบี ททวินำม

ควำมนำ่ จะเปน
๒. หำควำมนำ่ จะเปน็ และน�ำควำมรเู้ กยี่ วกบั - กำรทดลองส่มุ และเหตกุ ำรณ์
ควำมน่ำจะเป็นไปใช้ - ควำมน่ำจะเป็นของเหตกุ ำรณ์

ม.๖ กำรแจกแจงควำมนำ่ จะเปน เบ้อื งต้น
๑. หำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีเกิดจำก - กำรแจกแจงเอกรูป
ตัวแปรสมุ่ ทมี่ ีกำรแจกแจงเอกรูป - กำรแจกแจงทวนิ ำม
กำรแจกแจงทวนิ ำม และกำรแจกแจงปกติ - กำรแจกแจงปกติ
และนำ� ไปใช้ในกำรแกป้ ญหำ

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 37
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

สำระแคลคลู สั
๑. เขำ้ ใจลมิ ติ และควำมตอ่ เนือ่ งของฟง ก์ชัน อนพุ นั ธข์ องฟง ก์ชนั และปรพิ นั ธ์ของฟงกช์ ัน และ

นำ� ไปใช้

ช้ัน ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรู้เพิม่ เตมิ

ม.๔ - -

ม.๕ - -

ม.๖ แคลคลู ัสเบื้องต้น
๑. ตรวจสอบควำมต่อเนอ่ื งของฟง กช์ ัน - ลิมิตและควำมตอ่ เน่ืองของฟงกช์ ัน
ทก่ี ำ� หนดให้ - อนุพันธข์ องฟง ก์ชนั พีชคณิต
๒. หำอนพุ ันธ์ของฟง ก์ชันพีชคณิตทีก่ ำ� หนดให้ - ปริพันธข์ องฟงก์ชนั พีชคณติ
และนำ� ไปใช้แก้ปญหำ
๓. หำปรพิ ันธไ์ ม่จ�ำกัดเขตและจำ� กดั เขตของ
ฟง กช์ ันพชี คณติ ทก่ี �ำหนดให ้ และนำ� ไปใช้
แกป้ ญหำ

38 ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

อภธิ านศัพท

กำรแจกแจงของควำมนำ่ จะเปน (probability distribution)
กำรอธิบำยลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยกำรแสดงค่ำที่เป็นไปได้ และควำมน่ำจะเป็นของ
กำรเกดิ คำ่ ตำ่ ง ๆ ของตัวแปรส่มุ นั้น
กำรประมำณ (approximation)
กำรประมำณเป็นกำรหำค่ำซึ่งไม่ใช่ค่ำที่แท้จริง แต่เป็นกำรหำค่ำท่ีมีควำมละเอียดเพียงพอ
ทีจ่ ะนำ� ไปใช ้ เชน่ ประมำณ ๒๕.๒๐ เปน็ ๒๕ หรอื ประมำณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมำณ ๑๘.๔๕
เป็น ๒๐ เพ่ือสะดวกในกำรค�ำนวณ คำ่ ทไ่ี ด้จำกกำรประมำณ เรยี กว่ำ คำ่ ประมำณ
กำรประมำณคำ่ (estimation)
กำรประมำณค่ำเป็นกำรค�ำนวณหำผลลัพธ์โดยประมำณ ด้วยกำรประมำณแต่ละจ�ำนวน
ท่ีเกี่ยวข้องก่อนแล้วจึงน�ำมำค�ำนวณหำผลลัพธ์ กำรประมำณแต่ละจ�ำนวนที่จะน�ำมำค�ำนวณ
อำจใชห้ ลกั กำรปด เศษหรอื ไมใ่ ช้ก็ได้ ข้นึ อยกู่ บั ควำมเหมำะสมในแตล่ ะสถำนกำรณ์
กำรแปลงทำงเรขำคณติ (geometric transformation)
กำรแปลงทำงเรขำคณิตในท่ีน้ีเน้นทั้งกำรแปลงท่ีท�ำให้ได้ภำพท่ีเกิดจำกกำรแปลงมีขนำด
และรูปร่ำงเหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจำกกำรเลื่อนขนำน (translation) กำรสะท้อน
(reflection) และกำรหมุน (rotation) รวมท้ังกำรแปลงท่ีท�ำให้ได้ภำพท่ีเกิดจำกกำรแปลงมีรูปร่ำง
คล้ำยกบั รปู ต้นแบบ แตม่ ีขนำดแตกตำ่ งจำกรูปตน้ แบบ ซง่ึ เปน็ ผลมำจำกกำรยอ่ /ขยำย (dilation)
กำรสบื เสำะ กำรส�ำรวจ และกำรสร้ำงข้อควำมคำดกำรณเ์ กี่ยวกบั สมบัตทิ ำงเรขำคณติ
กำรสบื เสำะ กำรสำ� รวจ และกำรสรำ้ งขอ้ ควำมคำดกำรณเ์ ปน็ กระบวนกำรเรยี นรทู้ ี่สง่ เสรมิ
ให้ผู้เรียนสร้ำงองค์ควำมรู้ขึ้นมำด้วยตนเอง ในที่น้ีใช้สมบัติทำงเรขำคณิตเป็นสื่อในกำรเรียนรู ้
ผู้สอนควรก�ำหนดกิจกรรมทำงเรขำคณิตที่ผู้เรียนสำมำรถใช้ควำมรู้พื้นฐำนเดิมที่เคยเรียนมำเป็นฐำน
ในกำรต่อยอดควำมรู้ ด้วยกำรสืบเสำะ ส�ำรวจ สังเกตหำแบบรูป และสร้ำงข้อควำมคำดกำรณ์
ที่อำจเป็นไปได้ อย่ำงไรก็ตำมผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่ำข้อควำมคำดกำรณ์นั้นถูกต้องหรือไม่
โดยอำจค้นคว้ำหำควำมรู้เพิ่มเติมว่ำข้อควำมคำดกำรณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติทำงเรขำคณิตหรือ
ทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ ใดหรอื ไม ่ ในกำรประเมนิ ผลสำมำรถพจิ ำรณำไดจ้ ำกกำรทำ� กจิ กรรมของผเู้ รยี น

ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 39
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

กำรแสดงวิธหี ำค�ำตอบของโจทยป์ ญ หำ
กำรแสดงวิธีหำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ เป็นกำรแสดงแนวคิด วิธีกำร หรือข้ันตอนของ
กำรหำค�ำตอบของโจทย์ปญหำ โดยอำจใช้กำรวำดภำพประกอบ เขียนเป็นข้อควำมด้วยภำษำง่ำย ๆ
หรืออำจเขียนแสดงวิธีท�ำอย่ำงเปน็ ข้ันตอน
กำรหำผลลัพธข์ องกำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
กำรหำผลลพั ธข์ องกำรบวก ลบ คณู หำรระคนเปน็ กำรหำคำ� ตอบของโจทยก์ ำรบวก ลบ คณู
หำรทีม่ เี ครอ่ื งหมำย + – × ÷ มำกกวำ่ หน่งึ เครอื่ งหมำยท่แี ตกตำ่ งกนั เชน่
(๔ + ๗) – ๓ =
(๑๘ ÷ ๒) + ๙ =
(๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) =
ตวั อยำ่ งต่อไปนี ้ ไม่เปน โจทย์กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
(๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทย์กำรบวก ๒ ข้นั ตอน
(๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เปน็ โจทย์กำรคูณ ๓ ข้ันตอน
กำรให้เหตผุ ลเก่ยี วกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
กำรให้เหตุผลเก่ียวกับปริภูมิในที่น้ีเป็นกำรใช้ควำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกับสมบัติต่ำง ๆ
ของรูปเรขำคณิตและควำมสัมพันธ์ระหว่ำงรูปเรขำคณิต มำให้เหตุผล หรืออธิบำยปรำกฏกำรณ์
หรอื แกป้ ญ หำทำงเรขำคณิต
ขอ้ มูล (data)
ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือส่ิงท่ียอมรับว่ำเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซ่ึงได้จำกกำร
เกบ็ รวบรวม อำจเป็นไดท้ งั้ ขอ้ ควำมและตัวเลข
ควำมรู้สึกเชงิ จ�ำนวน (number sense)
ควำมรู้สึกเชิงจ�ำนวนเป็นสำมัญส�ำนึกและควำมเข้ำใจเก่ียวกับจ�ำนวนที่อำจพิจำรณำ

ในด้ำนต่ำง• ๆ เเขชำ้่นใจควำมหมำยของจำ� นวนทใี่ ช้บอกปริมำณ (เชน่ ดนิ สอ ๕ แท่ง) และใชบ้ อกอนั ดับท ่ี
(เชน่ เต้ว่งิ เ•ข ำ้ เเสข้น้ำใชจยั คเวปำ็นมคสนัมทพ่ ี ัน๕ธ)ท์ หี่ ลำกหลำยของจำ� นวนใด ๆ กบั จ�ำนวนอ่ืน ๆ เชน่ ๘ มำกกวำ่ ๗
อยู่ ๑ แตน่ •้อ ยเกขว้ำำ่ ใ จ๑เ๐ก่ีย อวยกู ่ ับ๒ขนำดหรือค่ำของจ�ำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจ�ำนวนอ่ืน เช่น ๘

มคี ่ำใกลเ้ คียงกับ ๔ แต ่ ๘ มีคำ่ น้อยกวำ่ ๑๐๐ มำก

40 ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

• เขำ้ ใจผลทเี่ กดิ ขน้ึ จำกกำรดำ� เนนิ กำรของจำ� นวน เชน่ ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมำกกวำ่
๑๐๐ เพรำ•ะ วใำ่ ช ๖เ้ ก๕ณ >ฑ จ์๖ำ๐ก ป ๔ระ๒ส >บ ก๔ำ๐รณ แใ์ ลนะก ำ๖ร๐เท +ยี บ๔เ๐คยี =ง เ๑พ๐อ่ื พ๐จิ ำรณำควำมสมเหตสุ มผลของจำ� นวน

เช่น กำรรำยงำนว่ำ ผ้เู รยี นช้นั ประถมศกึ ษำปีที่ ๑ คนหนึ่งสงู ๒๕๐ เซนตเิ มตรนน้ั ไม่น่ำจะเป็นไปได้

ควำมสัมพันธแ์ บบสว่ นย่อย - สว่ นรวม (part - whole relationship)
ควำมสัมพันธ์แบบส่วนย่อย - ส่วนรวมของจ�ำนวน เป็นกำรเขียนแสดงจ�ำนวนในรูปของ
จ�ำนวน ๒ จ�ำนวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจ�ำนวนเหล่ำน้ันเท่ำกับจ�ำนวนเดิม เช่น ๘ อำจเขียนเป็น
๒ กับ ๖ หรอื ๓ กบั ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรือ ๑ กับ ๒ กบั ๕ ซงึ่ อำจเขยี นแสดงควำมสมั พันธ์ได้ดงั นี้

๘๘ ๐๑

๒๖ ๘ ๘ ๒
๓๕ ๘ ๕

จำ� นวน (number)
จ�ำนวนเป็นค�ำท่ีไม่มีค�ำจ�ำกัดควำม (ค�ำอนิยำม) จ�ำนวนแสดงถึงปริมำณของสิ่งต่ำง ๆ
จ�ำนวนมหี ลำยชนดิ เช่น จำ� นวนนับ จ�ำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม
จ�ำนวนทหี่ ำยไปหรอื รูปท่ีหำยไป
จ�ำนวนท่ีหำยไปหรือรูปที่หำยไปเป็นจ�ำนวนหรือรูปท่ีเม่ือน�ำมำเติมส่วนท่ีว่ำงในแบบรูป
แล้วทำ� ให้ควำมสมั พันธ์ในแบบรูปน้นั ไมเ่ ปล่ียนแปลง
เช่น
๑ ๓ ๕ ๗ ๙ .......... จ�ำนวนที่หำยไปคอื ๑๑
.......... รูปทห่ี ำยไปคือ
ตวั ไม่ทรำบค่ำ
ตัวไม่ทรำบค่ำเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจ�ำนวนที่ยังไม่ทรำบค่ำในประโยคสัญลักษณ ์
ซ่ึงตัวไม่ทรำบค่ำจะอยู่ส่วนใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดับประถมศึกษำ กำรหำค่ำของตัว
ไม่ทรำบค่ำอำจหำไดโ้ ดยใชค้ วำมสมั พนั ธข์ องกำรบวกและกำรลบ หรอื กำรคูณและกำรหำร เช่น
+ ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔
๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ – ๑๕๖ =

ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 41
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

ตวั เลข (numeral)
ตวั เลขเป็นสญั ลกั ษณ์ท่ใี ช้แสดงจ�ำนวน

ตวั อยำ่ ง  
เขียนตวั เลข แสดงจ�ำนวนมงั คดุ ไดห้ ลำยแบบ เช่น
ตวั เลขไทย : ๗
ตัวเลขฮนิ ดูอำรบกิ : 7
ตวั เลขโรมนั : VII
ตวั เลขทั้งหมดแสดงจ�ำนวนเดียวกนั แม้ว่ำสัญลักษณ์ท่ีใช้จะแตกตำ่ งกนั
ตำรำงทำงเดียว (one - way table)
ตำรำงทำงเดยี วเปน็ ตำรำงทมี่ กี ำรจำ� แนกรำยกำรตำมหวั เรอ่ื งเพยี งลกั ษณะเดยี วเทำ่ นน้ั เชน่
จำ� นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนึ่งจ�ำแนกตำมชน้ั ปี

จ�ำนวนนักเรียนของโรงเรยี นแห่งหน่งึ จ�ำแนกตำมช้ันป

ช้ัน จำ� นวน (คน)
ประถมศึกษำปที ่ี ๑ ๖๕
ประถมศกึ ษำปที ่ี ๒ ๗๐
ประถมศกึ ษำปีท่ี ๓ ๖๙
ประถมศกึ ษำปที ่ี ๔ ๖๒
ประถมศกึ ษำปีท ่ี ๕ ๗๒
ประถมศกึ ษำปที ี่ ๖ ๖๐
๓๙๘
รวม

42 ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑