หลักสูตรสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตำรำงสองทำง (two - way table)
ตำรำงสองทำงเปน็ ตำรำงทมี่ กี ำรจำ� แนกรำยกำรตำมหวั เรอื่ งสองลกั ษณะ เชน่ จำ� นวนนกั เรยี น
ของโรงเรยี นแห่งหนงึ่ จ�ำแนกตำมชั้นปี และเพศ

จ�ำนวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ จ�ำแนกตำมชนั้ ป และเพศ

ชั้น ชำย (คน) เพศ รวม (คน)

ประถมศกึ ษำปที ี ่ ๑ ๓๘ หญิง (คน) ๖๕
ประถมศึกษำปีท ่ี ๒ ๓๓ ๗๐
ประถมศึกษำปที ่ ี ๓ ๓๒ ๒๗ ๖๙
ประถมศึกษำปีที่ ๔ ๒๘ ๓๗ ๖๒
ประถมศกึ ษำปที ่ี ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒
ประถมศกึ ษำปีที ่ ๖ ๒๕ ๓๔ ๖๐
๑๘๘ ๔๐ ๓๙๘
รวม ๓๕
๒๑๐

แถวล�ำดบั (array)
แถวล�ำดับเป็นกำรจัดเรียงจ�ำนวนหรือสิ่งต่ำง ๆ ในรูปแถวและสดมภ์ อำจใช้แถวล�ำดับ
เพอื่ อธบิ ำยเกยี่ วกบั กำรคณู และกำรหำร เชน่

กำรคูณ กำรหำร
๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕
๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒

ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 43
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

ทศนยิ มซ�้ำ
ทศนิยมซ้�ำเป็นจ�ำนวนท่ีมีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขท่ีอยู่หลังจุดทศนิยมซ้�ำกันไปเร่ือย ๆ
ไมม่ ที ส่ี ้ินสุด เช่น ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…
ส�ำหรับทศนิยม เช่น ๐.๒๕ ถือว่ำเป็นทศนิยมซ้�ำเช่นเดียวกัน เรียกว่ำ ทศนิยมซ้�ำศูนย ์
เพรำะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในกำรเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซ�้ำ อำจเขียนได้โดยกำรเติม •
ไว้เหนอื ตัวเลขทซ่ี ้�ำกัน เช่น
๐.๓๓๓๓… เขยี นเป็น ๐.๓ อ่ำนวำ่ ศูนย์จุดสำม สำมซ้ำ�
๐.๔๑๖๖๖... เขยี นเป็น ๐.๔๑๖ อำ่ นว่ำ ศูนย์จุดส่ีหน่ึงหก หกซ้ำ�
หรอื เตมิ • ไว้เหนือกล่มุ ตวั เลขที่ซ้�ำกนั ในต�ำแหน่งแรกและตำ� แหนง่ สดุ ทำ้ ย เชน่
๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยี นเปน็ ๒๓.๐๒๑๘ อ่ำนว่ำ ยีส่ ิบสำมจุดศูนยส์ องหน่งึ แปด หนง่ึ แปดซ�้ำ
๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขยี นเป็น ๐.๒๔๓ อำ่ นวำ่ ศนู ย์จดุ สองสส่ี ำม สองสีส่ ำมซ�ำ้
ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์เป็นควำมสำมำรถที่จะน�ำควำมรู้ไปประยุกต์ใช้
ในกำรเรยี นรสู้ ิง่ ต่ำง ๆ เพ่อื ให้ได้มำซ่งึ ควำมรแู้ ละประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจำ� วนั ได้อย่ำงมปี ระสทิ ธิภำพ

กำรแก้ปญหำ
กำรแก้ปญหำ เป็นกระบวนกำรท่ีผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝกฝน และพัฒนำให้เกิดทักษะขึ้น
ในตนเอง เพื่อสร้ำงองค์ควำมรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทำงในกำรคิดที่หลำกหลำย รู้จักประยุกต์
และปรับเปล่ียนวิธีกำรแก้ปญหำให้เหมำะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนกำรแก้ปญหำ
มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมีควำมมั่นใจในกำรแก้ปญหำที่เผชิญอยู่ท้ังภำยในและ
ภำยนอกหอ้ งเรยี น นอกจำกน ี้ กำรแกป้ ญ หำยงั เปน็ ทกั ษะพนื้ ฐำนทผ่ี เู้ รยี นสำมำรถนำ� ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ได้
กำรส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เก่ียวกับกำรแก้ปญหำอย่ำงมีประสิทธิผล ควรใช้สถำนกำรณ์หรือ
ปญหำทำงคณิตศำสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดควำมสนใจ ส่งเสริมให้มีกำรประยุกต์ควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์
ขน้ั ตอน/กระบวนกำรแก้ปญ หำ และยุทธวธิ แี ก้ปญ หำทหี่ ลำกหลำย

กำรสือ่ สำรและกำรสือ่ ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์
กำรสอ่ื สำร เปน็ วธิ กี ำรแลกเปลยี่ นควำมคดิ และสรำ้ งควำมเขำ้ ใจระหวำ่ งบคุ คล ผำ่ นชอ่ งทำง
กำรสื่อสำรต่ำง ๆ ได้แก่ กำรฟง กำรพูด กำรอ่ำน กำรเขียน กำรสังเกต และกำรแสดงท่ำทำง
กำรสอ่ื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตรเ์ ปน็ กระบวนกำรสอ่ื สำรทน่ี อกจำกนำ� เสนอผำ่ นชอ่ งทำง
กำรส่ือสำร กำรฟง กำรพูด กำรอ่ำน กำรเขยี น กำรสงั เกตและกำรแสดงทำ่ ทำงตำมปกตแิ ล้ว ยงั เป็น
กำรสื่อสำรทีม่ ลี กั ษณะพิเศษ โดยมกี ำรใช้สญั ลักษณ ์ ตวั แปร ตำรำง กรำฟ สมกำร อสมกำร ฟง กช์ นั
หรอื แบบจำ� ลอง เป็นต้น มำชว่ ยในกำรส่ือควำมหมำยดว้ ย

44 ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

กำรส่ือสำรและกำรส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นทักษะและกระบวนกำร
ทำงคณิตศำสตร์ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสำมำรถถ่ำยทอดควำมรู้ควำมเข้ำใจ แนวคิดทำงคณิตศำสตร ์
หรือกระบวนกำรคิดของตนให้ผู้อ่ืนรับรู้ได้อย่ำงถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภำพ กำรที่ผู้เรียน
มสี ว่ นรว่ มในกำรอภปิ รำยหรอื กำรเขยี นเพอ่ื แลกเปลยี่ นควำมรแู้ ละควำมคดิ เหน็ ถำ่ ยทอดประสบกำรณ์
ซงึ่ กนั และกนั ยอมรบั ฟง ควำมคดิ เหน็ ของผอู้ นื่ จะชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรคู้ ณติ ศำสตรไ์ ดอ้ ยำ่ งมคี วำมหมำย
เข้ำใจได้อย่ำงกวำ้ งขวำงลึกซงึ้ และจดจำ� ได้นำนมำกขนึ้

กำรเชื่อมโยง
กำรเชอ่ื มโยงทำงคณิตศำสตร์ เปน็ กระบวนกำรท่ตี อ้ งอำศัยกำรคดิ วเิ ครำะห ์ และควำมคิด
ริเริ่มสร้ำงสรรค์ ในกำรน�ำควำมรู้ เนื้อหำ และหลักกำรทำงคณิตศำสตร์ มำสร้ำงควำมสัมพันธ์
อย่ำงเป็นเหตุเป็นผลระหว่ำงควำมรู้และทักษะและกระบวนกำรท่ีมีในเนื้อหำคณิตศำสตร์กับงำน
ทีเ่ กย่ี วขอ้ ง เพอื่ น�ำไปสกู่ ำรแก้ปญหำและกำรเรียนรู้แนวคิดใหม่ทซ่ี ับซอ้ นหรอื สมบูรณ์ขึน้
กำรเช่ือมโยงควำมรตู้ ่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร ์ เปน็ กำรน�ำควำมร้แู ละทกั ษะและกระบวนกำร
ต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่ำงเป็นเหตุเป็นผล ท�ำให้สำมำรถแก้ปญหำได้หลำกหลำยวิธี
และกะทดั รัดขึ้น ทำ� ให้กำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์มคี วำมหมำยส�ำหรับผู้เรยี นมำกย่งิ ขนึ้
กำรเชอ่ื มโยงคณิตศำสตรก์ ับศำสตร์อ่นื ๆ เป็นกำรน�ำควำมร ู้ ทกั ษะและกระบวนกำรต่ำง ๆ
ทำงคณิตศำสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่ำงเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหำและควำมรู้ของศำสตร์อ่ืน ๆ เช่น
วิทยำศำสตร์ ดำรำศำสตร์ พันธุกรรมศำสตร์ จิตวิทยำ และเศรษฐศำสตร์ เป็นต้น ท�ำให้กำรเรียน
คณิตศำสตร์นำ่ สนใจ มคี วำมหมำย และผู้เรียนมองเหน็ ควำมสำ� คัญของกำรเรียนคณติ ศำสตร์
กำรท่ีผู้เรียนเห็นกำรเชื่อมโยงทำงคณิตศำสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นควำมสัมพันธ์
ของเนอ้ื หำต่ำง ๆ ในคณติ ศำสตร์ และควำมสัมพนั ธ์ระหวำ่ งแนวคิดทำงคณติ ศำสตรก์ บั ศำสตรอ์ ื่น ๆ
ท�ำให้ผู้เรียนเข้ำใจเนื้อหำทำงคณิตศำสตร์ได้ลึกซ้ึงและมีควำมคงทนในกำรเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้
ผเู้ รียนเห็นว่ำคณิตศำสตร์มีคุณคำ่ น่ำสนใจ และสำมำรถนำ� ไปใชป้ ระโยชน์ในชวี ติ จริงได้

กำรให้เหตุผล
กำรให้เหตุผล เป็นกระบวนกำรคิดทำงคณิตศำสตร์ท่ีต้องอำศัยกำรคิดวิเครำะห์และ
ควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์ ในกำรรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อควำม แนวคิด สถำนกำรณ์ทำงคณิตศำสตร์
ต่ำง ๆ แจกแจงควำมสัมพนั ธ์ หรือกำรเชื่อมโยง เพ่ือใหเ้ กดิ ขอ้ เทจ็ จริงหรอื สถำนกำรณใ์ หม่
กำรให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนกำรที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่ำงมีเหตุผล
คิดอย่ำงเป็นระบบ สำมำรถคิดวิเครำะห์ปญหำและสถำนกำรณ์ได้อย่ำงถ่ีถ้วนรอบคอบ สำมำรถ
คำดกำรณ์ วำงแผน ตัดสินใจ และแก้ปญหำได้อย่ำงถูกต้องและเหมำะสม กำรคิดอย่ำงมีเหตุผล
เป็นเครื่องมือส�ำคัญที่ผู้เรียนจะน�ำไปใช้พัฒนำตนเองในกำรเรียนรู้สิ่งใหม่ เพ่ือน�ำไปประยุกต์ใช้
ในกำรท�ำงำนและกำรดำ� รงชีวิต

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) 45
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

กำรคดิ สร้ำงสรรค์
กำรคดิ สรำ้ งสรรค์ เป็นกระบวนกำรคดิ ทอ่ี ำศยั ควำมรพู้ ้นื ฐำน จินตนำกำรและวิจำรณญำณ
ในกำรพัฒนำหรือคิดค้นองค์ควำมรู้ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่ำและเป็นประโยชน์ต่อตนเอง
และสังคม ควำมคดิ สร้ำงสรรค์มีหลำยระดับ ตัง้ แต่ระดบั พื้นฐำนทีส่ ูงกว่ำควำมคิดพื้น ๆ เพียงเลก็ นอ้ ย
ไปจนกระทงั่ เปน็ ควำมคิดท่ีอยใู่ นระดบั สูงมำก
กำรพัฒนำควำมคิดสร้ำงสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทำงกำรคิดที่หลำกหลำย
มีกระบวนกำรคิด จินตนำกำรในกำรประยุกต์ที่จะน�ำไปสู่กำรคิดค้นส่ิงประดิษฐ์ท่ีแปลกใหม่และ
มีคุณค่ำที่คนส่วนใหญ่คำดคิดไม่ถึงหรือมองข้ำม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น
ไมย่ อ่ ทอ้ อยำกรู้อยำกเห็น อยำกคน้ ควำ้ และทดลองสง่ิ ใหม ่ ๆ อยเู่ สมอ

แบบรูป (pattern)
แบบรูปเป็นควำมสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะส�ำคัญร่วมกันของชุดของจ�ำนวน รูปเรขำคณิต
หรืออน่ื ๆ

ตัวอย่ำง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑
(๒) 12 41 18 12 14 81 12 41 81
(๓)

รปู เรขำคณิต (geometric figure)

ร•••ปู เตตตรขววัััวอออำคยยยณำ่่ำ่ำงงงิตขขขเอออปงงงน็ รรรรปูปููปูปเเเรรรทขขขีป่ ำำำรคคคะณณณกตติิติอสหสบอำนดมงึ่ง้วมมมยิติตติ จิ ิ ิ เเเุดชชช น่่น่นเส วทเน้ สงรตก้นงรลกตงมลร เ งมสร สูป้นลว่โสูกคนำบง้ขมำ อเรศหงะกลเนส ์ ่ยีปำ้นมบรต ิซ รรฯมึปูงล สพรฯ่ีเัง รีหอสะลยี มี่ยำ่ ดิ มงน้อยหนง่ึ อย่ำง

เลขโดด (digit)
เลขโดดเป็นสัญลักษณ์พื้นฐำนที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจ�ำนวน จ�ำนวนท่ีนิยมใช้ในปจจุบัน
เปน็ ระบบฐำนสบิ ในกำรเขียนตัวเลขแสดงจำ� นวนใด ๆ ในระบบฐำนสิบ ใชเ้ ลขโดดสิบตัว
เลขโดดทีใ่ ช้เขยี นตัวเลขฮนิ ดูอำรบกิ ไดแ้ ก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
เลขโดดทใ่ี ชเ้ ขียนตัวเลขไทย ไดแ้ ก ่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙

46 ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑

สันตรง (straightedge)
สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในกำรเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของ
เส้นตรงและรังสี ปกติบนสนั ตรงจะไม่มขี ดี สเกลสำ� หรับกำรวดั ระยะก�ำกบั ไว้ อย่ำงไรก็ตำมในกำรเรียน
กำรสอนอนุโลมใหใ้ ช้ไมบ้ รรทดั แทนสนั ตรงได้โดยถอื เสมือนวำ่ ไม่มขี ดี สเกลสำ� หรบั กำรวัดระยะก�ำกับ
หน่วยเด่ยี ว (single unit) และหนว่ ยผสม (compound unit)
กำรบอกปริมำณที่ได้จำกกำรวัดอำจใช้หน่วยเดี่ยว เช่น ส้มหนัก ๑๒ กิโลกรัม หรือ
ใชห้ นว่ ยผสม เชน่ ปลำหนกั ๑ กโิ ลกรมั ๒๐๐ กรมั
หนว่ ยมำตรฐำน (standard unit)
หนว่ ยมำตรฐำนเป็นหนว่ ยกำรวดั ทเี่ ป็นท่ียอมรบั กันทว่ั ไป เชน่ กโิ ลเมตร เมตร เซนตเิ มตร
เปน็ หนว่ ยมำตรฐำนของกำรวดั ควำมยำว กโิ ลกรมั กรมั มลิ ลกิ รมั เปน็ หนว่ ยมำตรฐำนของกำรวดั นำ�้ หนกั
อตั รำส่วน (ratio)
อัตรำส่วนเป็นควำมสัมพันธ์ท่ีแสดงกำรเปรียบเทียบปริมำณสองปริมำณ ซึ่งอำจมี
หนว่ ยเดียวกนั หรอื ตำ่ งกันกไ็ ด ้ อัตรำสว่ นของปรมิ ำณ a ต่อ ปริมำณ b เขยี นแทนด้วย a : b

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 47
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะผูจดั ทาํ

ที่ปรกึ ษำ ผอู้ �ำนวยกำรสถำบนั สง่ เสรมิ กำรสอนวทิ ยำศำสตร์และเทคโนโลยี
นำงพรพรรณ ไวทยำงกรู รองผู้อำ� นวยกำรสถำบนั สง่ เสรมิ กำรสอนวทิ ยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยี
รองศำสตรำจำรยส์ ัญญำ มิตรเอม ผู้เชยี่ วชำญพิเศษ สสวท.
คณะทำ� งำนยกรำ่ ง ผเู้ ชีย่ วชำญ สสวท.
๑. นำงสำวปำนทอง กุลนำถศริ ิ ผู้เชีย่ วชำญ สสวท.
๒. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์ลัดดำวัลย์ เพญ็ สภุ ำ ผู้ชำ� นำญ สสวท.
๓. นำงสวุ รรณำ คลำ้ ยกระแส ผชู้ �ำนำญ สสวท.
๔. นำยคณติ เพช็ รปญ ญำ ผู้ช�ำนำญ สสวท.
๕. นำงสำวจินตนำ อำรยะรงั สฤษฎิ ์ ผูช้ �ำนำญ สสวท.
๖. ผชู้ ่วยศำสตรำจำรย์มำลนิ ท ์ อิทธริ ส ผู้ชำ� นำญ สสวท.
๗. นำยสเุ ทพ กิตติพิทักษ์ สำขำคณติ ศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท.
๘. นำงอำ� ภำ บุญคำ� มำ สำขำคณิตศำสตรป์ ระถมศึกษำ สสวท.
๙. นำงณัตตยำ มังคลำสิร ิ สำขำคณติ ศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท.
๑๐. นำงนวลจนั ทร ์ ฤทธ์ิขำ� สำขำคณิตศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท.
๑๑. นำงสำวเบญจมำศ เหลำ่ ขวัญสถิตย ์ สำขำคณิตศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท.
๑๒. นำงสำวภัทรวด ี หำดแก้ว สำขำคณติ ศำสตรป์ ระถมศกึ ษำ สสวท.
๑๓. นำยภีมวัจน์ ธรรมใจ สำขำคณิตศำสตรป์ ระถมศึกษำ สสวท.
๑๔. นำงเหมอื นฝน เยำว์วิวัฒน์ สำขำคณติ ศำสตรม์ ธั ยมศกึ ษำ สสวท.
๑๕. นำงสำวอุษณีย ์ วงศ์อำมำตย์ สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท.
๑๖. นำงสำวปฐมำภรณ์ อวชัย สำขำคณิตศำสตร์มธั ยมศึกษำ สสวท.
๑๗. นำยพัฒนชัย รววิ รรณ สำขำคณติ ศำสตรม์ ัธยมศึกษำ สสวท.
๑๘. นำงสำวพิลำลกั ษณ ์ ทองทพิ ย ์ สำขำคณิตศำสตร์มัธยมศกึ ษำ สสวท.
๑๙. นำงสำวจันทรน์ ภำ อุตตะมะ สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท.
๒๐. นำงสำวดนติ ำ ช่นื อำรมณ์ สำขำคณติ ศำสตร์มัธยมศึกษำ สสวท.
๒๑. นำงสำวภิญญดำ กลับแกว้ สำขำคณิตศำสตร์มัธยมศกึ ษำ สสวท.
๒๒. นำยรณชยั ปำนะโปย สำขำคณติ ศำสตร์มัธยมศกึ ษำ สสวท.
๒๓. นำงสำววรนำรถ อยู่สขุ สำขำคณติ ศำสตร์มธั ยมศกึ ษำ สสวท.
๒๔. นำงสำวศศิวรรณ เมลอื งนนท ์ สำขำคณติ ศำสตรม์ ัธยมศกึ ษำ สสวท.
๒๕. นำงสำวสริ ิวรรณ จนั ทรก์ ลู สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศกึ ษำ สสวท.
๒๖. นำงสธุ ำรส นลิ รอด สำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท.
๒๗. นำยอลงกต ใหมด่ ้วง สำขำวจิ ัยและประเมินมำตรฐำน สสวท.
๒๘. นำงสำวอัมรสิ ำ จันทนะศริ ิ
๒๙. นำงสำวพดุ เตย ตำฬวัฒน์

48 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะผรู้ ว่ มประชมุ พิจำรณำร่ำง
๑. รองศำสตรำจำรย์วชิ ำญ ลวิ่ กีรติยตุ กุล จุฬำลงกรณม์ หำวทิ ยำลัย
๒. รองศำสตรำจำรย์อัมพร มำ้ คนอง จฬุ ำลงกรณ์มหำวิทยำลัย
๓. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์เก่ง วบิ ูลย์ธัญญ์ จุฬำลงกรณม์ หำวิทยำลัย
๔. ผู้ช่วยศำสตรำจำรยณ์ ฐั พนั ธ์ กิติสิน จฬุ ำลงกรณม์ หำวทิ ยำลยั
๕. นำยนทั กลุ วำนชิ จุฬำลงกรณม์ หำวทิ ยำลัย
๖. นำงสำววิฐรำ พ่ึงพำพงศ ์ จุฬำลงกรณ์มหำวิทยำลัย
๗. นำยอนภุ ำพ สมบูรณ์สวสั ด ี จุฬำลงกรณ์มหำวิทยำลัย
๘. นำยอคั รนิ ทร์ ไพบูลย์พำนิช จฬุ ำลงกรณ์มหำวิทยำลัย
๙. นำยวีระพล บดรี ฐั ธนำคำรกสิกรไทย
๑๐. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรยช์ นศิ วรำ เลิศอมรพงษ ์ มหำวทิ ยำลยั เกษตรศำสตร์
๑๑. นำงสำวต้องตำ สมใจเพง็ มหำวทิ ยำลยั เกษตรศำสตร์
๑๒. ผชู้ ่วยศำสตรำจำรยธ์ นะศกั ดิ์ หมวกทองหลำง มหำวทิ ยำลยั เชยี งใหม่
๑๓. นำงสำวเป็นหญงิ โรจนกลุ มหำวทิ ยำลัยเชียงใหม่
๑๔. นำยอติชำต เกตตะพันธุ ์ มหำวทิ ยำลยั เชยี งใหม่
๑๕. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรยธ์ ีระเดช เจียรสขุ สกลุ มหำวิทยำลยั เทคโนโลยีพระจอมเกล้ำธนบรุ ี
๑๖. นำยอรรถวฒุ ิ วงศ์ประดิษธ ์ มหำวิทยำลยั ธรรมศำสตร ์ ศนู ย์รงั สติ
๑๗. รองศำสตรำจำรยเ์ วชฤทธ์ ิ อังกนะภัทรขจร มหำวิทยำลัยบูรพำ
๑๘. นำงสำววรพรรณ จันทรด์ ี มหำวทิ ยำลยั บูรพำ
๑๙. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรยส์ มคดิ อมรสมำนกุล มหำวทิ ยำลยั มหดิ ล
๒๐. นำงสำววรำรัตน์ วงศ์เก่ีย มหำวทิ ยำลัยมหิดล
๒๑. นำยพชิ ญ์กติ ติ บรรณำงกรู มหำวิทยำลยั มหดิ ล
๒๒. นำยตีรวชิ ช์ ทินประภำ มหำวทิ ยำลัยรำชภัฏสวนสุนนั ทำ
๒๓. นำงร่งุ ทวิ ำ แยม้ รุ่ง มหำวิทยำลัยศรนี ครินทรวโิ รฒ
๒๔. ศำสตรำจำรยฉ์ ววี รรณ รัตนประเสรฐิ มหำวทิ ยำลัยศลิ ปำกร
๒๕. ผูช้ ่วยศำสตรำจำรย์อนริ ทุ ธ ผลอ่อน มหำวิทยำลัยสงขลำนครนิ ทร ์ วิทยำเขตปตตำนี
๒๖. นำงสำวมณทกำนต ิ เพชรอภิรกั ษ ์ มหำวิทยำลัยสงขลำนครนิ ทร ์ วทิ ยำเขตหำดใหญ่
๒๗. นำยยูซุฟ เจำะบ่ำว มหำวทิ ยำลยั สงขลำนครนิ ทร์ วิทยำเขตหำดใหญ่
๒๘. นำงสำวสำยพิณ ศรสี ุวรรณรตั น ์ โรงเรยี นคณะรำษฎรบ์ ำ� รุง ปทมุ ธำนี
๒๙. นำยสบุ รรณ ต้งั ศรีเสร ี โรงเรียนจนั ทรป์ ระดษิ ฐำรำมวิทยำคม
๓๐. ว่ำที ่ ร.ต.สำมำรถ วนำธรัตน ์ โรงเรียนเฉลิมขวญั สตรี
๓๑. นำงฉววี รรณ ทัศนวญิ ู โรงเรยี นดำรำคำม
๓๒. นำงเสำวรตั น์ รำมแกว้ โรงเรยี นทงุ่ ใหญ่วทิ ยำคม
๓๓. นำยภูมศิ ษิ ฐ์ ภทั รำธนคัมภีร์ โรงเรยี นนวมินทรำชทู ศิ พำยัพ
๓๔. นำงวัลลภำ บญุ วิเศษ โรงเรียนเบญ็ จะมะมหำรำช
๓๕. นำงสำวพรำวนภำ เพ็ชรแ์ สงศร ี โรงเรยี นวัดธำตทุ อง (เรือนเขียวสะอำด)
๓๖. นำยถนอมเกียรติ งำนสกลุ โรงเรยี นสตรภี ูเก็ต
๓๗. นำงมยุรี สำลวี งศ ์ โรงเรยี นสตรสี ริ ิเกศ
๓๘. ผชู้ ว่ ยศำสตรำจำรย์พชั รี วรจรัสรงั ส ี โรงเรียนสำธติ จุฬำลงกรณม์ หำวิทยำลัย
๓๙. นำงจริ ชพรรณ ชำญช่ำง โรงเรยี นสำธิตจุฬำลงกรณม์ หำวทิ ยำลยั

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) 49
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

๔๐. ผชู้ ่วยศำสตรำจำรย์เปรมฤดี เนอื้ ทอง โรงเรยี นสำธติ แหง่ มหำวิทยำลยั เกษตรศำสตร ์
ศนู ย์วิจัยและพัฒนำกำรศกึ ษำ
๔๑. ผู้ช่วยศำสตรำจำรย์สุภำพร สขุ เจรญิ โรงเรยี นสำธติ แห่งมหำวิทยำลัยเกษตรศำสตร์
ศนู ย์วิจยั และพัฒนำกำรศึกษำ
๔๒. นำงสำวจำรวุ รรณ แสงทอง ผู้เช่ยี วชำญพเิ ศษอำวโุ ส สสวท.
๔๓. รองศำสตรำจำรยม์ ัณฑน ี กฎุ ำคำร ผูเ้ ช่ยี วชำญ สสวท.
๔๔. นำงนงลักษณ ์ ศรสี วุ รรณ ผเู้ ชย่ี วชำญ สสวท.
๔๕. นำงสำวจินดำ พอ่ คำ้ ชำ� นำญ ผชู้ �ำนำญ สสวท.
๔๖. นำงสำวจำ� เริญ เจียวหวำน ผชู้ �ำนำญ สสวท.
๔๗. นำงเนำวรตั น ์ ตันตเิ วทย ์ ผชู้ ำ� นำญ สสวท.
๔๘. นำงสำวรชั ดำ ยำตรำ ฝำ ยโอลิมปกวิชำกำรและพัฒนำอจั ฉริยภำพ
ทำงวิทยำศำสตรแ์ ละคณติ ศำสตร์ สสวท.
๔๙. นำยศรำวุฒ ิ รัตนประยูร สำขำวจิ ัยและประเมนิ มำตรฐำน สสวท.
๕๐. รองศำสตรำจำรย์สมทรง สุวพำนิช นกั วิชำกำรอิสระ
๕๑. ผ้ชู ่วยศำสตรำจำรยผ์ อ่ งฉว ี ไวยำวัจมยั นักวิชำกำรอสิ ระ
๕๒. ผู้ชว่ ยศำสตรำจำรย์มัลลกิ ำ ถำวรอธิวำสน ์ นักวชิ ำกำรอสิ ระ
๕๓. นำงสำวกัลยำณ ี แคนยุกต์ นกั วิชำกำรอสิ ระ
๕๔. นำงสำวผำณิต เกิดโชคชยั นักวชิ ำกำรอสิ ระ
๕๕. นำยสรุ ัชน์ อนิ ทสังข์ นักวชิ ำกำรอสิ ระ
๕๖. นำงสำวรชยำ ศรสี รุ ิฉนั นกั วชิ ำกำรอิสระ
คณะบรรณำธิกำร ท่ปี รกึ ษำ สสวท.
๑. นำยยต ิ กฤษณังกรู มหำวทิ ยำลยั รำมคำ� แหง
๒. รองศำสตรำจำรยน์ พพร แหยมแสง ผเู้ ชยี่ วชำญพเิ ศษ สสวท.
๓. นำยดนัย ยงั คง ผเู้ ชย่ี วชำญพเิ ศษ สสวท.
๔. นำยประสำท สอำ้ นวงศ์ ผู้เชีย่ วชำญ สสวท.
๕. รองศำสตรำจำรยจ์ ริ ำภรณ ์ ศริ ิทวี ผู้เชี่ยวชำญ สสวท.
๖. รองศำสตรำจำรย์สิริพร ทิพยค์ ง ผ้เู ชี่ยวชำญ สสวท.
๗. นำงชมัยพร ตัง้ ตน ผู้เชี่ยวชำญ สสวท.
๘. นำงเชอรี่ อยดู่ ี ผเู้ ชยี่ วชำญ สสวท.
๙. นำยนิรันดร ์ ตัณฑัยย ์ ผู้ช�ำนำญ สสวท.
๑๐. นำงสำวจริ ำพร พรำยมณี รองผอู้ �ำนวยกำร สสวท.
๑๑. นำงสำวสพุ ตั รำ ผำติวิสันต ์ิ ผูอ้ �ำนวยกำรสำขำคณิตศำสตร์ประถมศึกษำ สสวท.
๑๒. นำยสมเกียรต ิ เพญ็ ทอง รักษำกำรผอู้ ำ� นวยกำรสำขำคณิตศำสตรม์ ธั ยมศึกษำ สสวท.
๑๓. นำงสำวอลงกรณ์ ต้ังสงวนธรรม

50 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑



สํานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา
สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
ถนนราชดาํ เนินนอก เขตดสุ ิต กรงุ เทพมหานคร 10300
http://www.academic.obec.go.th