แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เทอม 1บทที่ 5-6

ที่ ช่อื - สกลุ มีความ แสดง มีความ คะแนน เกณฑ:การ
มJงุ มนั่ ในการ พฤตกิ รรมมี ซอ่ื สัตย: รวม ประเมิน
24 เดก็ หญิงรงุJ นภาลยั เจรญิ ดี วิจารณญาณ สจุ ริต
25 เดก็ หญิงอลิสา หลงอาจ ทำงาน
26 เดก็ หญิงอภิญญา ญาตกิ ระจาย
27 เด็กหญงิ อริสรา จันสุภีร: 321 3 21321 9 ผาJ น ไมผJ าJ น
28 เด็กชายกฤษดา แดงคำ PP P 9 P
29 เดก็ ชายรตั นากร เขยี วกลม PP P 9 P
30 เดก็ ชายศกั ดินนท: นนทะดี PP P P
PP P 9 P
PP P 9 P
PP P P
PP P 9 P
9

9

สรปุ ผล ผาJ นเกณฑ: ………30…….คน
ไมผJ าJ นเกณฑ…: ……-…….คน

นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปDท่ี 2/2 ผาJ นเกณฑก: ารประเมินรอ1 ยละ 100 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

ลงชอ่ื ............................................. ผู1ประเมิน
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

…………………/……………………./………………..

แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณติ ศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 96

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคลชนั้ ม.2/3
หน&วยการเรยี นรูทA ่ี 5 สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

ท่ี ชือ่ - สกลุ มีความ แสดง มคี วาม คะแนน เกณฑก: าร
มงุJ ม่ันในการ พฤติกรรมมี ซ่ือสัตย: รวม ประเมนิ
1 เด็กชายกิตตภิ ัทร บญุ ภา วิจารณญาณ สจุ รติ
2 เดก็ ชายขวัญชัย เฟ†üองรุงJ ทำงาน 3 21 321 9 ผาJ น ไมผJ าJ น
3 เด็กชายจีรศกั ด์ิ เสนคำ 321 P P 9 P
4 เด็กชายณฐวัฒน: ทองสวย P P P 9 P
5 เดก็ ชายณฐั ชยั บรรพต P P P 9 P
6 เดก็ ชายเดชณรงค: สังกาพรม P P P 9 P
7 เด็กชายธนากร สินทร P P P 9 P
8 เด็กชายธนารกั ษ: ใจธรรม P P P 9 P
9 เด็กชายธวชั ชยั ศริ ิมา P P P 9 P
10 เด็กชายปรัญชัย เพยี กแสง P P P 9 P
11 เดก็ ชายปณ^ ณธร สมตน P P P 9 P
12 เด็กชายพรี ณัฐ ฤทธิเ์ กรยี ง P P P 9 P
13 เด็กชายพุฒพิ งษ: บญุ พา P P P 9 P
14 เดก็ ชายภูธน ศรีสุข P P P 9 P
15 เดก็ ชายวรกนั ต: ศรสี มทุ ร P P P 9 P
16 เดก็ ชายศรายทุ ธ ลกั ษณะจนั ทร: P P P 9 P
17 เด็กชายศุภกิตต์ิ กJอมขุนทด P P P 9 P
18 เดก็ ชายอนวุ ัฒน: คิงคำ P P P 9 P
19 เดก็ หญิงกวินตรา ใจบุญ P P P 9 P
20 เด็กหญงิ เกวลิน ลายทอง P P P 9 P
21 เด็กหญงิ จณิ ณพตั สาลหี อม P P P 9 P
22 เด็กหญิงจุฬามณี พังจันทร: P P P 9 P
23 เด็กหญิงชลธชิ า หัสดี P P P 9 P
24 เดก็ หญิงณฐั แสงหา1 ว P P P 9 P
P P P 9 P
P P P 9 P
P

แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 97

ที่ ชอื่ - สกลุ มีความ แสดง มคี วาม คะแนน เกณฑ:การ
มJุงมนั่ ในการ พฤตกิ รรมมี ซ่อื สตั ย: รวม ประเมิน
25 เดก็ หญงิ นฐั กาญ ชำนาญ วิจารณญาณ สุจริต
26 เดก็ หญงิ นัฐณชิ า หงิมกระโทก ทำงาน 3 21 321 9 ผาJ น ไมผJ าJ น
27 เดก็ หญิงเบญญาภา กระแสสิงห: 321 P P 9 P
28 เด็กหญงิ ปรยิ าภทั ร ชาวกลา1 P 9 P
29 เด็กหญิงวรรณสา ศรีลา P P 9 P
30 เด็กชายธนดล ธัญยรตั น:สกลุ P 9 P
31 เดก็ หญิงแกJนนภา บา1 นเลน P P 9 P
32 เดก็ หญิงอนั ดา แก1วยก P 9 P
33 เดก็ หญิงชมพนู ุช พรอ1 มใจ P P 9 P
P 9 P
P P 9 P
P
P P
P
P P
P
P P
P
P P
P

สรปุ ผล ผJานเกณฑ: ………33…….คน
ไมผJ Jานเกณฑ…: ……-…….คน

นกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปDท่ี 2/3 ผาJ นเกณฑ:การประเมินร1อยละ 100 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ลงชือ่ ............................................. ผูป1 ระเมิน
(นายอลงกรณ: ชมุ แสง)

…………………/……………………./………………..

แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณติ ศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 98

เกณฑกQ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

8-9 ดีมาก
6-7 ดี (ผาJ นเกณฑ:)

4-5 พอใช1
ต่ำกวJา 4 ปรับปรงุ

รายการประเมิน เกณฑกQ ารใหคA ะแนน

1. มีความมงJุ ม่นั ใน 3 21
การทำงาน
2. แสดงพฤติกรรม มคี วามตงั้ ใจคิด วธิ กี ารท่ี พยายามแกไ1 ขป^ญหา ขอความชJวยเหลอื จาก
มีวิจารณญาณ จะทำงาน จนสำเรจ็ อุปสรรคดว1 ยตนเองเปOน คนอนื่ เมือ่ มปี ^ญหา
ได1ผลงานดี พยายาม บางครง้ั ทำงานเสรจ็ อุปสรรค ทำงานเสร็จ
3. มคี วามซอื่ สัตย:
สจุ ริต แก1ปญ^ หาอุปสรรคด1วย ตามท่ี กำหนด แตJใชเ1 วลามาก
ตนเองทกุ คร้ัง

มคี วามคิดเปนO เหตุเปนO มีความคิดเปนO เหตุเปOน มคึ วามคดิ เปนO เหตเุ ปนO

ผล มขี นั้ ตอนอยJาง ผล มีขนั้ ตอนบางสวJ น ผลบา1 งบางสJวน
ชดั เจน และไมJชัดเจน

มีความประพฤตติ รงตอJ ความประพฤตติ รงตอJ ความประพฤตติ รงตJอ
หนา1 ท่ตี รงตอJ เวลา ไมJ หนา1 ที่ ไมJตรงตJอเวลา ไมJ หน1าทไ่ี มJตรงตJอเวลา
คัดลอกงาน ของผ1ูอ่นื มา คดั ลอกงานของผ1อู ่ืนมา คัดลอกงานของผอู1 น่ื มา

เปOนของตน รับรูห1 นา1 ท่ี เปนO ของตน รับร1ูหนา1 ท่ี เปOนของตน รบั รูห1 น1าที่
ของตนเองและปฏบิ ตั ิ ของตนเองและปฏิบัติ ของตนเอง และปฏบิ ตั ิ
อยาJ งเต็มท่ถี กู ต1อง อยาJ งเต็มท่ถี ูกตอ1 ง อยJางเต็มที่ถูกตอ1 ง

แผนการจัดการเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตร8พื้นฐาน ม.2 99

แผนการจัดการเรยี นรKทู ่ี 37 ชนั้ มัธยมศึกษาปทX ่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 1
กลุ&มสาระการเรียนรAคู ณิตศาสตรQ
รหสั วิชา ค22101 เวลาเรียน 10 ช่วั โมง
หน&วยการเรยี นรAูท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง เอกนาม
ผสูA อน นายอลงกรณQ ชมุ แสง โรงเรียนพบิ ลู ยQรักษพQ ิทยา
สอนวันท.ี่ ..........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรูA
มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะห:แบบรปู ความสมั พนั ธ: ฟง^ ก:ชัน ลำดับและอนุกรม และ

นำไปใช1
ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.2/1 เขา1 ใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใชพ1 หุนามในการแกป1 ญ^ หา

คณิตศาสตร:

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
นพิ จนท: สี่ ามารถเขยี นให1อยJใู นรูปการคณู ของคาJ คงตัวกับตัวแปรต้ังแตJหนึง่ ตัวขนึ้ ไป และเลขช้ี

กำลังของตัวแปรแตJละตวั เปOนศนู ยห: รอื จำนวนเตม็ บวก เรยี กวJา เอกนาม (monomial) และเอกนาม
สองเอกนามท่ีมีตวั แปรชุดเดียวกัน และมเี ลขชี้กำลังของตัวแปรเทาJ กัน เรียกเอกนามทง้ั สองวาJ เอก
นามคล1าย

จุดประสงคกQ ารเรียนรAู เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ลวA นักเรยี นสามารถ

1. ดาA นความรูA (K)
อธบิ ายนิพจนท: เี่ ปOนเอกนาม และนิพจนท: ไี่ มเJ ปOนเอกนามไดอ1 ยาJ งถูกต1อง

2. ดAานทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีหานพิ จนท: เี่ ปOนเอกนาม และนพิ จนท: ไ่ี มJเปOนเอกนามได1อยาJ งถูกตอ1 ง

3. ดAานคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคQ (A)
มคี วามมงJุ มั่นในการทำงาน

สาระการเรียนรAู

เอกนาม

แผนการจดั การเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 100

กจิ กรรมการเรียนรAู
ข้ันนำเขAาสบ&ู ทเรยี น

1. ครูแจ1งจดุ ประสงคก: ารเรยี นรใู1 หน1 กั เรยี นทราบ และเชค็ ชอ่ื นกั เรยี น
2. ครแู ละนักเรียนรวJ มกนั ทบทวนสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทไี่ ด1เรยี นไปในคร้งั ที่แลว1 เมือ่ a , b
เปOนจำนวนใดๆ โดยที่ a ≠ 0 และ b ≠ 0 m และ n เปOนจำนวนเตม็ บวก
1. !) × !* = !)'*
2. !) ÷ !* = !)!*
3. (!))* = !)×*
4. (!')* = !*'*
:,-;* ,!
5. = -!

3. ครูยกตัวอยาJ งเลขยกกำลงั ทีค่ ณู อยูJกับตัวแปร เชนJ (3+)( = 9#2 , (2/)" = 8/$

เรียกตัวเลขเหลาJ นี้วาJ นิพจน:
4. ครูใช1คำถามกบั นกั เรยี นวาJ นกั เรยี นร1ูจัก “นิพจนแ: ละเอกนาม” หรือไมJ

ข้ันสอน
5. ครูนำเสนอตัวอยJางและใหน1 ักเรียนสังเกตนิพจนแ: ตลJ ะตัวของเอกนามตอJ ไปน้ี (นิพจนค: ือ
จำนวนทส่ี ามารถเขียนใหอ1 ยJใู นรูปการคณู ของคJาคงตัวกับตัวแปรต้งั แตหJ นึ่งตวั ข้นึ ไป)

2x เปOนเอกนาม 2 - 5x2 ไมJเปOนเอกนาม
13x4 เปนO เอกนาม 8 - 5x2 + y ไมJเปนO เอกนาม
-3z7 เปนO เอกนาม -x + 7y ไมเJ ปOนเอกนาม

78 เปOนเอกนาม 6x + 5y + z ไมJเปนO เอกนาม
ครแู ละ21xนyัก3เรียนเรปวJ นO มเกอนักนหาามจุดรJวมของตวั อยJาง
6. 7+x-1 ไมเJ ปOนเอกนาม
จากนน้ั ตอบคำถาม ดังน้ี เปรียบเทียบความเหมือนความแตกตJาง

2x ทำไมถงึ เปOนเอกนาม (อยJใู นรปู การคณู ของคาJ คงตวั กับตัวแปรตงั้ แตJหนงึ่ ตวั ขน้ึ ไป

และเลขชีก้ ำลังของตัวแปรแตJละตัวเปOนศูนย:หรอื จำนวนเต็มบวก)
2 - 5x2 ทำไมถึงไมJเปนO เอกนาม (ไมJอยใูJ นรูปการคณู ของคาJ คงตวั กับตัวแปร เพราะมี
การบวก การลบดว1 ย)

หรือไมJ 7. จากการทนี่ ักเรยี นสังเกตนพิ จนข: า1 งตน1 ครใู ห1นกั เรยี นตอบวาJ นิพจน:ตJอไปนี้เปOนเอกนาม

-9x2y3 (เปOนเอกนาม) -5x + y (ไมJเปนO เอกนาม)
51x3y2
(เปOนเอกนาม) 5y-2 (ไมเJ ปนO เอกนาม)

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 101

8. ครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ เกี่ยวกบั ดีกรี และสมั ประสทิ ธ์ิวาJ
ดีกรี คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรแตJละตัวในเอกนาม เรียกวJา เชJน 2x มี

ดีกรีเปนO 1 -9x2y3 มดี กี รเี ปOน 5 1
5
สัมประสิทธิ์ คือ สJวนท่ีเปOนคJาคงที่หน1าตัวแปร เชJน 2x มีสัมประสิทธ์ิเปOน 2 , xy3
มีสัมประ9ส.ทิ คธร์ิเปูเขOนีย51นเอกนาม
ตาJ งกนั บา1 ง 2 ตัวคือ 12x3y และ 3x3y ให1นักเรียนพิจารณาวJามีอะไรเหมือนและ

(ซึ่งนกั เรียนจะเห็นวJาเอกนามทงั้ สองตJางกันเฉพาะสJวนที่เปOนสัมประสทิ ธิ์สวJ นท่เี ปนO ผลคูณของตัวแปร
จะเหมอื นกนั น่ันคอื มตี วั แปรเหมือนกัน และเลขช้ีกำลงั เทJากนั )
10. ครูอธิบายเพม่ิ เติมกับนกั เรียนวJา เอกนามทงั้ สองเอกนามนเี้ รียกวJา “เอกนามคลา1 ย”

จากนั้นครแู ละนักเรียนรJวมกนั สรปุ เอกนามสองเอกนามคลา1 ยกัน ได1ดงั นี้ “เอกนามสองเอกนาม
คล1ายกันกต็ Jอเมอื่ 1) เอกนามทงั้ สองมตี ัวแปรชดุ เดยี วกนั 2) เลขชีก้ ำลังของตวั แปรแตJละตวั ในเอก
นามทง้ั สองเทJากัน”

11. ครูนำเสนอตัวอยJางที่ 1 บนกระดานและให1นักเรียนตอบคำถามวาJ ข1อใดเปนO เอกนาม
คลา1 ยบ1าง โดยครูตรวจสอบความถูกตอ1 งจากทนี่ กั เรียนตอบคำถามอกี คร้ัง
ตัวอยา& งท่ี 1 จงบอกวาJ เอกนามตอJ ไปน้เี ปนO เอกนามทีค่ ลา1 ยกันหรือไมJ

1) 5x และ -4x (เปOนเอกนามคลา1 ย)
2) 2xy2 และ 4y2x (เปนO เอกนามคล1าย เนอื่ งจาก xy2 = y2x เน่อื งจาก เอกนามท้ังสองมี ตัว
แปรชดุ เดียวกันและเลขชีก้ ำลังแตJละตัวในเอกนามเทาJ กัน)

3) 35p4q3r2 และ 17p2q3r4 (ไมJเปนO เอกนามคลา1 ย เน่ืองจาก p4q3r2 ≠ p2q3r4 เนื่องจาก
เอกนามทั้งสองมีชดุ ตัวแปรแตกตJางกันและเลขช้กี ำลงั แตลJ ะตวั ในเอกนามไมเJ ทาJ กนั )
ข้นั สรุป

12. ครูละนกั เรยี นรวJ มกันสรุปบทเรียนท่ีไดเ1 รียนรู1ในวนั นี้ โดยใชค1 ำถาม
12.1 ในวันนี้นกั เรยี นไดเ1 รียนรอ1ู ะไรบา1 ง (เอกนาม ดกี รี สัมประสทิ ธิ์ เอกนามคล1าย
นิพจน:)

12.2 ใหน1 ักเรียนยกตวั อยาJ งเอกนามและเอกนามคล1ายมาพร1อมทงั้ อธบิ ายเหตผุ ลท่ี
นกั เรียนเลอื กตอบ
12.3 ครแู ละนักเรยี นรวJ มกนั สรปุ ดงั นี้

นิพจนค: อื จำนวนทสี่ ามารถเขียนให1อยใูJ นรูปการคูณของคาJ คงตวั กบั ตวั แปรต้ังแตJหน่ึงตวั ขน้ึ ไป
และเลขช้กี ำลังของตวั แปรแตลJ ะตัวเปนO ศูนย:หรือจำนวนเตม็ บวก เรียกวาJ เอกนาม (monomial) และ

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณติ ศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 102

เอกนามสองเอกนามทีม่ ีตัวแปรชุดเดียวกัน และมเี ลขช้กี ำลงั ของตวั แปรเทJากัน เรียกเอกนามทง้ั สอง
วJา เอกนามคลา1 ย

ขัน้ วดั และประเมนิ ผล
13. ครูใหน1 ักเรยี นทำ แบบฝöกหดั 6.1ก (หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร:พื้นฐาน เลมJ ชน้ั 1

2 มธั ยมศึกษาปทD ่ี หน1า 263 สสวท.)

สอื่ /แหล&งการเรียนรูA
1. สอื่ การเรียนรAู
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร: ม.2 เลมJ 1 กลJมุ สาระการเรยี นร1ูคณติ ศาสตร:

ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จัดทำโดย สถาบนั สJงเสรมิ การสอน
วทิ ยาศาสตรแ: ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แหลง& การเรยี นรAู
2.1 หอ1 งสมดุ โรงเรยี นพบิ ูลย:รกั ษพ: ทิ ยา
2.2 ห1องกลุมJ สาระการเรียนรูค1 ณิตศาสตร:โรงเรยี นพิบูลยร: ักษ:พิทยา
2.3 สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา เอกนาม

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรูA เครอ่ื งมอื ทใ่ี ชA วิธกี าร เกณฑQการประเมนิ
แบบฝöกหัด 6.1 ก
ส่ิงทตี่ อA งการวัด/ประเมิน แบบฝöกหดั 6.1 ก ถูกต1องรอ1 ยละ 70
แบบฝöกหัด 6.1 ก ขึ้นไป
ดAานความรAู แบบประเมิน
อธิบายนิพจนท: เ่ี ปOนเอกนาม พฤติกรรม ตรวจแบบฝกö หดั 6.1 ก ถูกต1องรอ1 ยละ 70
ขน้ึ ไป
และ นพิ จนท: ไ่ี มเJ ปOนเอกนามได1
อยJางถกู ต1อง สงั เกตพฤติกรรม ผาJ นเกณฑใ: นระดับ

ดาA นทกั ษะ/กระบวนการ ระหวJางเรียน ดขี ้ึนไป
แสดงวธิ ีหานิพจนท: เ่ี ปนO เอกนาม

และ นิพจนท: ไี่ มJเปOนเอกนามได1
อยาJ งถูกตอ1 ง

ดAานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงคQ
มีความมJุงม่นั ในการทำงาน

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 103

บันทกึ ความคิดเหน็ และขAอเสนอแนะ
ความคดิ เห็นและขอA เสนอแนะของครูพีเ่ ล้ียง

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ1 ลว1 เปนO แผนการจัดการเรียนร1ูที่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวมัทวนั ละคร)
ตำแหนJงครูพเ่ี ลีย้ ง

วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขAอเสนอแนะของหัวหนาA กล&มุ สาระการเรียนรAู

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร1แู ลว1 เปนO แผนการจดั การเรียนรู1ท่ี
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนรไู1 ด1 ¨ ควรปรบั ปรุงกอJ นนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)

ตำแหนJงหัวหน1ากลมJุ สาระการเรยี นรูค1 ณติ ศาสตร:
วนั ท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เหน็ ของผูบA รหิ ารสถานศกึ ษา/ผทูA ่ไี ดAรับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร1ูแล1ว เปOนแผนการจดั การเรียนร1ทู ี่
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอืน่ ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนJงรองผอ1ู ำนวยการโรงเรียน
วนั ที.่ ........เดือน.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 104

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 105

แผนการจดั การเรียนรทKู ่ี 38

กลุม& สาระการเรียนรูAคณติ ศาสตรQ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปทX ่ี 2
รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1
หน&วยการเรียนรูAท่ี 6 เรอื่ ง พหนุ าม
เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม เวลาเรียน 10 ชั่วโมง
ผสูA อน นายอลงกรณQ ชมุ แสง เวลา 1 ชว่ั โมง
สอนวันท่.ี ..........เดอื น...........................พ.ศ.2565
โรงเรียนพบิ ลู ยQรักษQพิทยา

มาตรฐาน/ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรูA
มาตรฐาน ค 1.2 เขา1 ใจและวิเคราะห:แบบรูป ความสัมพันธ: ฟ^งก:ชัน ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช1
ตัวชวี้ ัด
ค 1.2 ม.2/1 เข1าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช1พหนุ ามในการแก1ปญ^ หา

คณติ ศาสตร:
สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของสัมประสิทธิ)์ คูณด1วย (สวJ นทอ่ี ยใJู นรูปการคูณของตวั แปร)
ผลลบของเอกนาม คอื (ผลลบของสมั ประสทิ ธ)ิ์ คูณดว1 ย (สวJ นทอ่ี ยใJู นรูปการคูณของตวั แปร)

จุดประสงคQการเรียนรAู เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนน้แี ลวA นักเรียนสามารถ
1. ดAานความรูA (K)
1.1 อธบิ ายการบวกเอกนามทคี่ ล1ายกนั ได1อยาJ งถกู ตอ1 ง
1.2 อธบิ ายการลบเอกนามท่คี ลา1 ยกนั ได1อยJางถูกต1อง
2. ดาA นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 แสดงวิธหี าผลบวกของเอกนามทคี่ ล1ายกนั ไดอ1 ยาJ งถกู ตอ1 ง
2.2 แสดงวธิ หี าผลลบของเอกนามท่คี ล1ายกนั ไดอ1 ยาJ งถูกต1อง
3. ดาA นคุณลกั ษณะอันพึงประสงคQ (A)
มคี วามมุJงมน่ั ในการทำงาน

สาระการเรียนรAู
การบวกเอกนาม
การลบเอกนาม

แผนการจัดการเรยี นรู. วิชาคณติ ศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 106

กจิ กรรมการเรียนรAู

ข้นั นำเขAาสบ&ู ทเรียน

1. ครูแจ1งจดุ ประสงค:การเรยี นร1ูให1นกั เรียนทราบ และเชค็ ชอ่ื นกั เรยี น
2. ครูและนกั เรยี นรวJ มกันทบทวนเร่อื งเอกนามคล1าย โดยให1นักเรยี นบอกวJาเอกนามตอJ ไปนี้
เปนO เอกนามคลา1 ยหรือไมJ

1.) y กบั 9y 2.) 7s กับ 7t
3.) -2ab6c กบั 2ab6c 4.) 5s2t4 กบั -4s4t2
3. ครูใช1คำถามวาJ หากนำเอกนาม 2 ตัวมาบวกกนั หรอื มาลบกนั นักเรียนจะมวี ธิ กี ารอยJางไร

ขัน้ สอน
4. ครนู ำเสนอตวั อยJางและให1นักเรียนสังเกต การบวกเอกนามทค่ี ลา1 ยกนั ตJอไปน้ี
ตัวอยา& งที่ 1 จงหาผลบวกของ 7xy2 + 2xy2

วธิ ีทำ 7xy2 + 2xy2 = (7 + 2)xy2
= 9xy2
ตอบ 9xy2

ตวั อยา& งที่ 2 จงหาผลบวกของ s3t3 + (-5s3t3)
วิธที ำ s3t3 + (-5s3t3) = [1 + (-5)]s3t3
= -4s3t3

ตอบ -4s3t3
5. นักเรียนรวJ มกนั หาจุดรวJ มของตัวอยJาง เปรียบเทียบความเหมอื นความแตกตJาง จากนน้ั
ตอบคำถาม “7xy2 + 2xy2 สามารถหาผลบวกได1อยาJ งไร” (นำสมั ประสิทธขิ์ องเอกนามทค่ี ล1ายกนั แตJ

ละตวั มาบวกกนั จากนั้น คูณ สวJ นทีอ่ ยูJในรูปของตวั แปรหรอื การคูณของตัวแปร)
6. ครูใช1คำถามวJา จากตวั อยาJ งเปนO การบวกเอกนาม หากครเู ปล่ียนโจทยจ: ากการบวกเปOน
การลบเอกนามนักเรยี นจะหาคำตอบได1หรือไมอJ ยาJ งไร

7.ครนู ำเสนอตัวอยาJ งและให1นกั เรยี นออกมาลองทำ และครูคอยเพ่มิ เตมิ
ตวั อย&างท่ี 1 จงหาผลลบของ 7xy2 - 2xy2
วิธีทำ 7xy2 - 2xy2 = (7 - 2)xy2

ตอบ 5xy2 = 5xy2

แผนการจัดการเรยี นรู. วชิ าคณติ ศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 107

ตัวอย&างที่ 2 จงหาผลลบของ s3t3 - (-5s3t3)
วธิ ที ำ s3t3 + (-5s3t3) = [1 - (-5)]s3t3
= [1 +5]s3t3
= 6s3t3
ตอบ 6s3t3
8. นักเรียนรวJ มกันหาจุดรJวมของตวั อยาJ ง เปรยี บเทียบความเหมือนความแตกตาJ ง จากนัน้

ตอบคำถาม “7xy2 - 2xy2 สามารถหาผลลบได1อยJางไร” (นำสัมประสิทธขิ์ องเอกนามที่คล1ายกันแตลJ ะ
ตวั มาลบกนั จากนั้น คณู สวJ นท่อี ยูJในรปู ของตัวแปรหรือการคูณของตวั แปร)

9. ครูอธิบายเพม่ิ เติมวาJ สำหรบั เอกนามทไ่ี มคJ ลา1 ยกนั เชนJ xy กับ 2y3 นัน้ ไมJสามารถเขียน
ผลบวกและผลลบในรปู เอกนามได1 แตเJ ขียนผลบวกหรือผลลบในรูปการบวกหรือการลบได1ดงั นี้ xy +
2y3 หรอื xy - 2y3

ข้นั สรุป
10. ครูใหน1 กั เรยี นดูใบกิจกรรม “จบั คูJหาคำตอบ”
11. ครอู ธิบายคำชี้แจงของกจิ กรรมนว้ี าJ “ให1นักเรียนชJวยกนั เลอื กเอกนามที่คล1ายกัน (จะมี

การกำหนดเอกนามไว1ในกรอบด1านบนของใบกจิ กรรม) แล1วอธิบายรวJ มกนั ไมJวาJ จะนำมาบวก หรอื
นำมาลบก็ได1พรอ1 มทง้ั หาผลลพั ธ”:

12. ครใู หน1 กั เรยี นออกมานำเสนอวาJ ไดส1 มการอะไรบา1 ง
13. ครแู ละนกั เรียนรJวมกนั สรปุ เกีย่ วกบั การบวกและการลบเอกนาม

ผลบวกของเอกนาม คอื (ผลบวกของสมั ประสทิ ธ์)ิ คณู ด1วย (สวJ นทอ่ี ยูใJ นรปู การคณู
ของตัวแปร)

ผลลบของเอกนาม คือ (ผลลบของสมั ประสิทธ)ิ์ คูณด1วย (สวJ นที่อยJใู นรูปการคณู
ของตวั แปร)
ข้ันวัดและประเมินผล
14. ครูให1นักเรียนทำ แบบฝöกหดั .6.1 ข (หนังสือเรียนคณติ ศาสตรพ: ้นื ฐาน เลJม ชัน้ 1
2 มัธยมศึกษาปDที่ หน1า 269 สสวท.)

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณติ ศาสตร8พื้นฐาน ม.2 108

สอ่ื และแหลง& การเรยี นรAู
1. ส่อื การเรยี นรAู
1.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร: ม.2 เลมJ 1 กลมJุ สาระการเรียนรูค1 ณิตศาสตร:

ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทำโดย สถาบนั สJงเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ: ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

1.2 ใบกจิ กรรม “จับคหูJ าคำตอบ”
2. แหลง& การเรยี นรูA
2.1 หอ1 งสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ย:รกั ษพ: ิทยา
2.2 ห1องกลุJมสาระการเรยี นรู1คณติ ศาสตร:โรงเรยี นพิบลู ย:รักษพ: ทิ ยา
2.3 สบื คน1 ผJาน www.google.co.th ด1วยคำวาJ การบวกและการลบเอกนาม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรAู เครือ่ งมือทใี่ ชA วิธีการ เกณฑQการประเมนิ
ใบกจิ กรรม “จับคJู
ส่ิงทต่ี อA งการวัด/ประเมนิ ตรวจใบกจิ กรรม “จบั คูJ ถูกตอ1 งร1อยละ 70
หาคำตอบ” หาคำตอบ” ขนึ้ ไป
ดAานความรAู
อธิบายการบวกเอกนามท่ี แบบฝöกหัด 6.1 ข ตรวจแบบฝกö หัด 6.1 ข ถูกตอ1 งร1อยละ 70
แบบประเมนิ ขึ้นไป
คลา1 ยกนั ไดอ1 ยJางถกู ตอ1 ง พฤติกรรม
อธบิ ายการลบเอกนามที่ สงั เกตพฤตกิ รรม ผาJ นเกณฑ:ในระดับ
คลา1 ยกันได1อยาJ งถูกต1อง ระหวJางเรยี น ดขี ึ้นไป

ดาA นทกั ษะ/กระบวนการ
แสดงวิธีหาผลบวกของเอกนาม

ท่คี ล1ายกนั ได1อยาJ งถกู ต1อง
แสดงวิธีหาผลลบของเอกนามท่ี
คล1ายกันไดอ1 ยาJ งถกู ตอ1 ง

ดAานคณุ ลักษณะ
มีความมุงJ มนั่ ในการทำงาน

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 109

ชื่อ…………………………………..……………..…..ชั้น………...เลขท…่ี ………

ใบกิจกรรม จบั ค#ูหาคำตอบ

คำชแ้ี จง ใหน1 กั เรยี นเลือกเอกนามท่กี ำหนดให1มาดำเนนิ การบวกและการลบ พรอ1 มท้ังหาผลลัพธ:

23#% 45- 3.& 6#' 4/& %$&%
$
50( 31&2' 16- 6#.' 4#&.)
9.#% 3#.& 3#' 123/& 43*/&
−#.' 7. −30( 24 43*/&
6#% 5# 31.& 8/& −2#%

62'1& 4#&.)

−5#' 76&

เอกนามทีเ่ ลือก การดำเนินการบวก ผลลัพธN การดำเนนิ การลบ ผลลัพธN

,23#% 6#%, −2#% (23$$) + (6$$) + (−2$$) 27#% (23$$) − (6$$) − (−2$$) 19#%

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พืน้ ฐาน ม.2 110

บันทกึ ความคิดเห็นและขอA เสนอแนะ
ความคดิ เหน็ และขAอเสนอแนะของครพู เี่ ลีย้ ง

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู1 ล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นร1ไู ด1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอืน่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................
(นางสาวมัทวนั ละคร)
ตำแหนJงครพู ีเ่ ลย้ี ง

วันท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขAอเสนอแนะของหวั หนAากลม&ุ สาระการเรยี นรAู

1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู1 ล1ว เปนO แผนการจดั การเรียนรูท1 ี่
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นร1ูได1 ¨ ควรปรับปรุงกอJ นนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................................
(นางสาวมทั วนั ละคร)

ตำแหนงJ หัวหน1ากลJมุ สาระการเรียนรูค1 ณิตศาสตร:
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผAบู รหิ ารสถานศึกษา/ผAทู ่ีไดAรบั มอบหมาย
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรียนร1แู ลว1 เปOนแผนการจดั การเรยี นร1ทู ี่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรูไ1 ด1 ¨ ควรปรับปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนJงรองผ1อู ำนวยการโรงเรยี น
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............

แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 111

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 112

แผนการจัดการเรยี นรทKู ี่ 39 ช้ันมัธยมศกึ ษาปXท่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 1
กล&มุ สาระการเรียนรคAู ณิตศาสตรQ
รหสั วชิ า ค22101 เวลาเรยี น 10 ชวั่ โมง
หนว& ยการเรียนรAทู ี่ 6 เรอ่ื ง พหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง พหุนาม
ผAูสอน นายอลงกรณQ ชมุ แสง โรงเรยี นพบิ ลู ยรQ ักษพQ ทิ ยา
สอนวนั ที.่ ..........เดอื น...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรAู
มาตรฐาน ค 1.2 เขา1 ใจและวเิ คราะหแ: บบรปู ความสมั พันธ: ฟ^งก:ชนั ลำดบั และอนุกรม และ

นำไปใช1
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.2/1 เขา1 ใจหลกั การการดำเนินการของพหนุ ามและใชพ1 หนุ ามในการแกป1 ญ^ หา

คณติ ศาสตร:

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
นิพจนท: ี่อยใูJ นรปู เอกนาม หรอื เขียนอยใูJ นรปู การบวกกันของเอกนามต้งั แตJสองเอกนามขน้ึ ไป

เรยี กวJา พหนุ าม (polynomial)

จดุ ประสงคกQ ารเรียนรูA เมอื่ เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลวA นกั เรียนสามารถ

1. ดAานความรAู (K)
อธิบายการเขียนพหุนามในรปู ผลสำเร็จไดอ1 ยJางถูกต1อง

2. ดาA นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการเขียนพหนุ ามในรปู ผลสำเร็จได1อยาJ งถูกตอ1 ง

3. ดาA นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคQ (A)
มีความมงุJ ม่ันในการทำงาน

สาระการเรียนรูA

พหนุ าม

แผนการจัดการเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ืน้ ฐาน ม.2 113

กิจกรรมการเรยี นรAู
ขนั้ นำเขAาสูบ& ทเรียน
1. ครูแจ1งจดุ ประสงค:การเรียนรู1ใหน1 กั เรียนทราบ และเชค็ ช่อื นกั เรียน
2. ครแู ละนักเรียนรJวมกันทบทวนเอกนามท่ไี ด1เรียนในครง้ั ท่ีแล1ว โดยการท่คี รูใหน1 กั เรียนทง้ั

หอ1 งยกตวั อยJางเอกนามมา 6 ตวั อยาJ ง โดยห1ามซำ้ คนตอบ
ข้นั สอน
3. ครูเพิม่ เติมวJา นพิ จน:ทเี่ ขียนได1ในรปู เอกนาม หรอื เขียนไดใ1 นรปู การบวกของเอกนามตง้ั แตJ

สองเอกนามขึ้นไป เรียกวาJ พหุนาม
4. ครนู ำเสนอตวั อยาJ งท่ี 1 ให1นกั เรยี นสงั เกต ดงั น้ี
ตัวอย&างท่ี 1 จงบอกวJานิพจนต: อJ ไปนีเ้ ปนO พหุนามหรอื ไมJ
1) 23y+x เปOนพหนุ าม เนื่องจาก 23y , x เปนO เอกนาม
2) 5+7x+x6 เปนO พหนุ าม เนือ่ งจากเปOนผลบวกของเอกนาม 5, 7x และ x4
5. ครูเพิม่ เติมเนอ้ื หากับนักเรยี นวาJ เอกนามแตJละตวั ในพหนุ ามจะเรียกวJา พจนQ และในกรณี

ทพี่ หุนามมพี จนท: เ่ี ปนO เอกนามคลา1 ยกนั จะเรียกเอกนามที่คล1ายกันวาJ พจนท: คี่ ล1ายกัน เชนJ 4x3 + 3x
+ 6x2 + (-7x) + 2 เปนO พหุนามท่ีมี 5 พจน: คอื 4x3, 3x, 6x2, (-7x) และ 2 และมี 3x และ (-7x) เปOน
พจนท: ี่คลา1 ยกนั

6. ครูซักถามนกั เรยี นวJา เราสามารถรวมพจน:ทค่ี ล1ายกันเขา1 ด1วยกนั ไดห1 รอื ไมJ ใหน1 กั เรยี น
อภิปรายจนได1ข1อสรุป

7. ครูสรปุ ข1อคำถามเก่ยี วกับพจน:ทคี่ ลา1 ยกนั ดังนี้
“พหุนามท่ีมีพจนค: ล1ายกนั เชJน 4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 เราสามารถรวมพจน:ทคี่ ลา1 ยกันเข1า
ด1วยกนั ไดด1 งั น้ี

4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 = 4x3 + 6x2 + {3 + (-7)}x + 2
= 4x3 + 6x2 - 4x + 2

และเรยี กพหนุ ามทรี่ วมพจนท: ีค่ ล1ายกนั เขา1 ดว1 ยกนั วJา พหนุ ามในรปู ผลสำเร็จ และจะกำหนดดีกรสี ูงสุด
ของพจนใ: นพหนุ ามเปนO ดีกรขี องพหนุ ามน้นั ”

8. ครูให1นกั เรียนพจิ ารณาตัวอยJางที่ 2 ดังน้ี
ตัวอย&างท่ี 2 จงเขียนพหุนามในรปู ผลสำเรจ็ และบอกดกี รขี องพหุนาม
1) -4X3 + 7X2 - 6X + 7X3
วิธที ำ –4x3+7x2–6x+7x3 = {(–4)+7}x3+7x2–6x

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 114

= 3x3+7x2–6x
ดังน้ัน พหนุ ามในรปู สำเร็จ คือ 3x3+7x2–6x มดี ีกรีเทJากบั 3
2) X4 - X3 - 7X2 - 6X + 7X3 + 12X2 + 12
วธิ ที ำ x4–x3–7x2–6x+7x3+12x2+12 = x4+{(–1)+7}x3+{(–7)+12}x2–6x+12

= x4+6x3+5x2–6x+12
ดังนัน้ พหนุ ามในรปู สำเรจ็ คอื x4+6x3+5x2–6x+12 มดี ีกรีเทJากบั 4
ขั้นสรุป
9. ครูและนกั เรียนรJวมกันสรปุ บทเรียนทไ่ี ด1เรยี นร1ูในวนั นี้ โดยใชค1 ำถาม ดงั นี้
9.1 นกั เรียนได1เรียนรูอ1 ะไรบา1 ง (การเขยี นพหุนามใหอ1 ยใJู นรปู ผลสำเรจ็ )
9.2 พหนุ าม คอื อะไร (นิพจนท: ่อี ยใูJ นรปู เอกนาม หรอื เขียนอยูใJ นรูปการบวกกนั ของ
เอกนามต้ังแตสJ องเอกนามข้ึนไป เรยี กวJา พหนุ าม (polynomial))
9.3 การเขียนพหนุ ามใหอ1 ยใJู นรูปผลสำเรจ็ ทำไดอ1 ยJางไร (นำพจน:ทีค่ ลา1 ยกันรวมเขา1
ดว1 ยกนั เพือ่ ทำใหเ1 ปนO พหุนามในรูปทไี่ มJมพี จน:ท่คี ล1ายกัน)
ขน้ั วดั และประเมนิ ผล
10. ครูให1นักเรยี นทำ แบบฝกö หดั 6.2 ก (หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร:พื้นฐาน เลJม ชัน้ 1
2 มธั ยมศึกษาปทD ี่ หนา1 272 สสวท.)

สอื่ และแหล&งการเรยี นรAู
1. สอ่ื การเรยี นรูA
1.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร: ม.2 เลมJ 1 กลุJมสาระการเรียนร1ู

คณติ ศาสตร: ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สงJ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แหลง& การเรียนรAู
2.1 ห1องสมุดโรงเรยี นพบิ ูลย:รกั ษพ: ิทยา
2.2 ห1องกลุมJ สาระการเรียนรูค1 ณิตศาสตรโ: รงเรยี นพิบูลยร: กั ษพ: ิทยา
2.3 สบื ค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวาJ พหุนาม

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 115

การวัดและประเมินผลการเรยี นรูA เคร่ืองมือทใ่ี ชA วธิ กี าร เกณฑQการประเมนิ
ส่ิงท่ตี อA งการวัด/ประเมิน แบบฝöกหัด 6.2 ก
ตรวจแบบฝกö หัด 6.2 ก ถกู ต1องร1อยละ 70
ดAานความรูA แบบฝกö หดั 6.2 ก ขึน้ ไป
อธบิ ายการเขียนพหุนามในรปู แบบประเมนิ
พฤตกิ รรม ตรวจแบบฝöกหดั 6.2 ก ถกู ต1องรอ1 ยละ 70
ผลสำเร็จไดอ1 ยาJ งถกู ต1อง ขนึ้ ไป

ดาA นทักษะ/กระบวนการ สังเกตพฤติกรรม ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
แสดงวิธกี ารเขียนพหนุ ามในรปู ระหวาJ งเรียน ดขี นึ้ ไป

ผลสำเร็จไดอ1 ยJางถูกตอ1 ง
ดAานคุณลักษณะ
มคี วามมงJุ มัน่ ในการทำงาน

แผนการจัดการเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 116

บันทึกความคิดเห็นและขอA เสนอแนะ
ความคิดเห็นและขอA เสนอแนะของครพู ี่เลี้ยง

1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร1ูแลว1 เปนO แผนการจดั การเรียนรท1ู ่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นร1ไู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กอJ นนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)
ตำแหนJงครพู เ่ี ล้ยี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นและขอA เสนอแนะของหัวหนAากลุม& สาระการเรียนรAู

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร1แู ล1ว เปนO แผนการจัดการเรียนรท1ู ่ี
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวมทั วนั ละคร)

ตำแหนงJ หัวหน1ากลJมุ สาระการเรยี นร1คู ณิตศาสตร:
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผAบู ริหารสถานศกึ ษา/ผูAท่ีไดรA ับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู1แลว1 เปOนแผนการจดั การเรียนรู1ท่ี
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรียนรูไ1 ด1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอู1 ำนวยการโรงเรียน
วันท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 117

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 118

แผนการจดั การเรียนรทูK ี่ 40 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปXที่ 2
ภาคเรียนที่ 1
กล&มุ สาระการเรยี นรคูA ณติ ศาสตรQ
รหสั วชิ า ค22101 เวลาเรยี น 9 ชว่ั โมง
หนว& ยการเรียนรูAที่ 6 เรือ่ ง พหนุ าม เวลา 1 ช่ัวโมง
เรื่อง การบวกและการลบพหนุ าม
ผสAู อน นายอลงกรณQ ชมุ แสง โรงเรยี นพบิ ลู ยQรักษพQ ิทยา
สอนวนั ท.ี่ ..........เดอื น...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรAู
มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะหแ: บบรูป ความสมั พันธ: ฟง^ ก:ชนั ลำดับและอนกุ รม และ

นำไปใช1
ตวั ชว้ี ดั
ค 1.2 ม.2/1 เข1าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช1พหุนามในการแก1ป^ญหา

คณิตศาสตร:

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
การหาผลบวกของพหนุ าม ทำไดโ1 ดยนำพหุนามมาเขยี นในรปู การบวก และถ1ามีพจนท: ่ี

คล1ายกนั ใหบ1 วกพจน:ท่ีคลา1 ยกนั เข1าดว1 ยกนั

การลบพหุนามดว1 ยพหุนาม ทำไดโ1 ดยบวกพหุนามตัวตัง้ ดว1 ยพจน:ตรงขา1 มของแตJละพจน:ของ

พหนุ ามตัวลบ

จุดประสงคกQ ารเรยี นรูA เมื่อเรียนจบบทเรียนนแี้ ลวA นักเรยี นสามารถ

1. ดAานความรAู (K)
อธิบายการบวกและการลบพหุนามไดอ1 ยาJ งถกู ตอ1 ง

2. ดAานทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการบวกและการลบพหนุ ามได1อยาJ งถูกต1อง

3. ดAานคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคQ (A)
แสดงพฤติกรรมมีวจิ ารณญาณ

แผนการจัดการเรยี นรู. วชิ าคณติ ศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 119

สาระการเรยี นรAู

- การบวกพหุนาม
- การลบพหุนาม

กิจกรรมการเรียนรูA

ขั้นนำเขAาส&บู ทเรียน

1. ครูแจง1 จดุ ประสงคก: ารเรยี นรูใ1 ห1นกั เรยี นทราบ และเชค็ ชื่อนักเรยี น
2. ครสู นทนากบั นักเรยี นเพ่อื ทบทวนเรอื่ งหลักเกณฑ:การบวกเอกนามและการลบเอกนาม

พร1อมยกตวั อยJางประกอบ

ขั้นสอน

3. ครแู นะนำนักเรยี นวาJ การหาคำตอบของพหุนามตามแนวนอน คอื การนำพจน:ที่คลา1 ยกนั

มารวมกนั โดยนำสมั ประสทิ ธ์ิมาบวกหรอื ลบกนั ตามเคร่ืองหมาย จากนนั้ ครูนำเสนอตวั อยาJ งท่ี 1
และใหน1 กั เรยี นสงั เกตวธิ กี ารหาคำตอบ
ตวั อยา& งท่ี 1 จงหาผลบวกของ x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 และ –2x4 + 4x3 – 12x + 6

วิธที ำ (x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4) + ( –2x4 + 4x3 – 12x + 6)
= x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 –2x4 + 4x3 – 12x + 6
= (1 + (–2))x4 + (2+4)x3 – 3x2 + (5 + (–12))x + (4+6)

= – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10
ตอบ – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10
4. ครใู หน1 กั เรียนสังเกตความสัมพันธก: ารบวกในแนวตง้ั โดยจะตอ1 งใหพ1 จน:ท่ีคล1ายกนั อยJู

ตรงกัน ครนู ำเสนอตัวอยาJ งที่ 2

ตวั อยา& งท่ี 2 จงหาผลบวกของ 4x3 + 2x2 + 12x – 12 และ 3x3 – 6x2 – 9x + 27

วิธที ำ

4x3 + 2x2 + 12x – 12 +
3x3 – 6x2 – 9x + 27

7x3 – 4x2 + 3x + 15

ตอบ 7x3 – 4x2 + 3x + 15
5. ครซู ักถามนกั เรยี นวาJ หากคำถามถามหาผลลบนกั เรยี นคิดวJาจะใชว1 ิธกี ารใดในการหา
คำตอบ (วธิ กี ารคลา1 ยกนั เพยี งแคJเปลีย่ นจากบวกเปOนลบ เพราะการลบคอื การบวกคาJ ลบเข1าไป)
6. ครยู กตวั อยJางการหาผลลบของพหนุ ามให1นักเรยี นได1สังเกต

แผนการจัดการเรยี นรู. วิชาคณติ ศาสตร8พื้นฐาน ม.2 120

ตัวอยา& งที่ 3 จงหาผลลัพธ:ของ (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6
วธิ ีทำ (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6

= (x4 + 2x3 − 3x 2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6

= x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4 + 2x4 − 4x3 + 12x − 6

= 3x4 − 2x3 − 3x2 +17x – 2

ตอบ 3x4 − 2x3 − 3x2 +17x – 2

ตัวอย&างที่ 4 จงหาผลลบของ 4x3 + 12x – 12 และ 6x2 + 9x – 27

วธิ ที ำ

4x3 + 0x2 + 12x – 12 –
0x3 + 6x2 + 9x – 27

4x3 – 6x2 + 3x + 15

ตอบ 4x3 – 6x2 + 3x + 15
7. ครใู ห1นกั เรยี นซักถามขอ1 สงสยั กับตวั อยาJ งท้งั 4 ขอ1
ขน้ั สรุป
8. ครูและนักเรียนรวJ มกนั สรุปบทเรียนทีไ่ ดเ1 รียนรใ1ู นวนั น้ี โดยใชค1 ำถาม ดังน้ี

8.1 นักเรียนไดเ1 รียนร1ูอะไรบา1 ง (การบวกพหุนาม การลบพหุนาม)
8.2 ครูใหน1 ักเรียนสรปุ การบวกและการลบพหุนามโดยครจู ะคอยเสริม เพมิ่ เติมใน
สJวนทขี่ าด
การหาผลบวกของพหนุ าม ทำได1โดยนำพหนุ ามมาเขยี นในรูปการบวก และถ1ามีพจนท: ่ี

คลา1 ยกนั ใหบ1 วกพจน:ทคี่ ล1ายกนั เขา1 ด1วยกัน

การลบพหนุ ามด1วยพหนุ าม ทำไดโ1 ดยบวกพหนุ ามตวั ตงั้ ดว1 ยพจน:ตรงข1ามของแตJละ

พจน:ของพหุนามตวั ลบ

9. ครใู ห1นักเรยี นแสดงวิธีการบวกและลบพหุนาม ลงในสมุด โดยมคี รคู อยให1คำแนะนำ
อธิบายเพิม่ เตมิ เม่อื นักเรยี นมปี ญ^ หา

1.) จงหาผลบวกของพหนุ าม – 4X + 9 และ 2X – 5 ตามแนวนอน
2.) จงหาผลบวกของพหุนาม 8X + XY – 6 และ 3X – 5XY + 2 ตามแนวตงั้
3.) จงหาผลลบของพหุนาม 13x + 2 และ x2 + 12x – 6 ตามแนวนอน
4.) จงหาผลลบของพหนุ าม 6X2+ 13X – 15 และ X2 + 2X – 12 ตามแนวตงั้

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พ้ืนฐาน ม.2 121

ข้ันวัดและประเมนิ ผล
10. ครูให1นกั เรยี นทำ แบบฝกö หดั 6.2 ข ข1อ 1 และ แบบฝกö หดั 6.2 ค ข1อ 1 (หนงั สอื เรยี น

คณติ ศาสตร:พน้ื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปทD ีJ 2 เลมJ 1 หน1า 269 สสวท.) เปนO การบ1าน (โดยเลือกทำ
แบบฝöกหดั ละ 5 ขอ1 )

ส่ือและแหล&งการเรียนรูA
1. ส่ือการเรยี นรูA
1.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร: ม.2 เลมJ 1 กลมJุ สาระการเรยี นร1ู

คณติ ศาสตร: ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2560 จดั ทำโดย สถาบนั
สJงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แหลง& การเรยี นรูA
2.1 ห1องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ยร: กั ษพ: ทิ ยา
2.2 ห1องกลุมJ สาระการเรยี นร1คู ณติ ศาสตรโ: รงเรยี นพบิ ูลยร: กั ษ:พิทยา
2.3 สืบคน1 ผJาน www.google.co.th ด1วยคำวาJ การบวกและการลบเอกนาม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรAู เครื่องมอื ที่ใชA วธิ กี าร เกณฑQการประเมนิ
ส่ิงทีต่ อA งการวัด/ประเมิน แบบฝกö หัด 6.2
ตรวจแบบฝกö หดั 6.2 ถูกตอ1 งร1อยละ 70
ดาA นความรAู แบบฝöกหัด 6.2 ขน้ึ ไป
อธบิ ายการบวกและการลบพหุ แบบประเมนิ
พฤติกรรม ตรวจแบบฝöกหัด 6.2 ถูกตอ1 งร1อยละ 70
นามได1อยาJ งถูกตอ1 ง ขึน้ ไป

ดาA นทักษะ/กระบวนการ สังเกตพฤตกิ รรม ผJานเกณฑ:ในระดับ
แสดงวธิ ีการบวกและการลบพหุ ระหวาJ งเรยี น ดีข้นึ ไป

นามได1อยJางถูกตอ1 ง
ดาA นคุณลักษณะ

แสดงพฤตกิ รรมมีวจิ ารณญาณ

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 122

บนั ทึกความคดิ เหน็ และขอA เสนอแนะ
ความคิดเห็นและขAอเสนอแนะของครพู ีเ่ ล้ียง

1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แลว1 เปOนแผนการจัดการเรียนรทู1 ่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอืน่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร)
ตำแหนงJ ครูพีเ่ ล้ยี ง

วันท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขAอเสนอแนะของหัวหนAากลุ&มสาระการเรียนรูA

1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู1แลว1 เปOนแผนการจดั การเรยี นรู1ที่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกอJ นนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................
(นางสาวมทั วนั ละคร)

ตำแหนงJ หวั หน1ากลมุJ สาระการเรยี นร1คู ณติ ศาสตร:
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ ของผูAบริหารสถานศึกษา/ผทAู ไี่ ดรA ับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร1ูแลว1 เปนO แผนการจดั การเรียนรูท1 ี่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรับปรงุ กJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนJงรองผ1ูอำนวยการโรงเรียน
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. ............
แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 123

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 124

แผนการจดั การเรยี นรทKู ่ี 41 ชน้ั มัธยมศึกษาปทX ่ี 2
ภาคเรียนท่ี 1
กลุ&มสาระการเรียนรคูA ณติ ศาสตรQ
รหสั วชิ า ค22101 เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง
หน&วยการเรียนรทAู ี่ 6 เร่อื ง พหุนาม เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง การคณู พหนุ าม(1)
ผAสู อน นายอลงกรณQ ชุมแสง โรงเรยี นพบิ ลู ยรQ กั ษพQ ทิ ยา
สอนวนั ท.่ี ..........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรูA
มาตรฐาน ค 1.2 เขา1 ใจและวเิ คราะห:แบบรปู ความสมั พนั ธ: ฟง^ กช: นั ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช1
ตัวช้วี ดั
ค 1.2 ม.2/1 เขา1 ใจหลักการการดำเนนิ การของพหนุ ามและใชพ1 หนุ ามในการแก1ป^ญหา

คณติ ศาสตร:

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
1. การหาผลคูณระหวJางเอกนามกับเอกนาม ทำได1โดยนำคาJ คงตัวในแตJละเอกนามมาคูณกนั

และนำตัวแปรในแตJละเอกนามมาคูณกนั โดยใชส1 มบตั ิของเลขยกกำลัง

2. การหาผลคณู ระหวาJ งเอกนามกบั พหนุ าม ทำได1โดยใชส1 มบตั กิ ารแจกแจง และใช1หลกั การ
คณู เอกนาม

จดุ ประสงคQการเรียนรูA เมื่อเรียนจบบทเรียนนแ้ี ลAวนักเรียนสามารถ

1. ดAานความรAู (K)
1.1 บอกขั้นตอนการคูณเอกนามกับเอกนามได1อยJางถกู ต1อง
1.2 บอกขน้ั ตอนการคูณเอกนามกับพหุนามไดอ1 ยาJ งถกู ตอ1 ง

2. ดาA นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1.1 แสดงวธิ ีการคูณระหวJางเอกนามกับเอกนามได1อยาJ งถกู ต1อง

1.2 แสดงวิธกี ารคูณระหวาJ งเอกนามกับพหุนามได1อยJางถกู ตอ1 ง

3. ดาA นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคQ (A)
แสดงพฤตกิ รรมมวี ิจารณญาณ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 125

สาระการเรียนรAู
การคูณพหนุ าม

กิจกรรมการเรยี นรูA
ข้ันนำเขAาสบู& ทเรยี น
1. แจ1งจุดประสงคก: ารเรยี นร1ูใหน1 กั เรยี นทราบ และตรวจสอบรายชือ่ นกั เรียน

2. ครสู นทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนการคณู จำนวนเตม็ กบั จำนวนเต็มโดยใหน1 กั เรียนหาผล
คูณของจำนวนตJอไปน้ี
1.) 5x9 2.) (-4)x6 3.) (-12)(-12) 4.) 23x5

ขนั้ สอน
3. ครูเพมิ่ เตมิ วาJ การคณู นอกจากจะคณู จำนวนเต็มแลว1 เรายังเคยเหน็ การคูณของเอกนาม

และการคณู พหุนาม

4. ครูนำเสนอตวั อยJางและใหน1 กั เรยี นสงั เกต วธิ กี ารหาผลคณู พหนุ ามดังตJอไปน้ี
( เอกนาม × เอกนาม )
ตัวอย&างที่ 1 จงหาผลคณู ของ (7x)(5y)

วิธีทำ (7x)(5y) = (7 × 5)(x × y)
= 35xy
ตอบ 35xy

ตวั อย&างท่ี 2 จงหาผลคณู ของ (9x3)(-x2)
วิธที ำ (9x3)(-x2) = (9)(-1)(x3 × x2)
= -9x3+2

ตอบ -9x5 = -9x5

5. นกั เรยี นรJวมกันหาจดุ รวJ มของตัวอยJาง เปรียบเทยี บความเหมอื นความแตกตาJ ง จากนน้ั

ตอบคำถาม “จากตวั อยJาง สามารถหาผลคณู ระหวJางเอกนามกับเอกนามได1อยาJ งไร” (ทำได1โดยนำคาJ

คงตัวในแตลJ ะเอกนามมาคณู กัน และนำตัวแปรในแตJละเอกนามมาคณู กนั โดยใชส1 มบัติของเลขยก

กำลงั )

6. ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง โดยใชค1 ำถาม ดงั น้ี “สมบัตกิ ารแจกมีหลกั การอยJางไร”

a(b + c) = ab + ac)

แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 126

7. ครูนำเสนอตวั อยJางและใหน1 กั เรียนสงั เกต วธิ กี ารหาผลคณู พหนุ ามดงั ตอJ ไปนี้
( เอกนาม × พหุนาม )
ตวั อยา& งท่ี 3 จงหาผลคูณของ (2x)(x + 3)

วิธที ำ (2x)(x + 3) = (2x)(x) + (2x)(3)
= 2x2 + 6x

ตอบ 2x2 + 6x
ตวั อยา& งท่ี 4 จงหาผลคูณของ (9 – 4x)(-x)

วธิ ที ำ (9 – 4x)(-x) = [9 + (-4x)](-x)
= (9)(-4x) + (-4x)(-x)
= -36x + 4x2

ตอบ -36x + 4x2

ข้นั สรปุ
8. ครแู ละนักเรียนรJวมกนั สรุปบทเรียนท่ีได1เรียนรใ1ู นวันนี้ โดยใชค1 ำถาม ดังน้ี
8.1 นักเรียนไดเ1 รียนรอู1 ะไรบา1 ง (การคูณระหวาJ งเอกนามกับเอกนามแล การคูณกนั

ระหวJางเอกนามกับพหนุ าม และการคณู ระหวJางพหนุ ามกับพหุนาม)
8.2 การหาผลคณู ระหวาJ งเอกนามกบั เอกนามทำไดอ1 ยJางไร (ทำได1โดยนำคาJ คงตัวในแตJ

ละเอกนามมาคูณกัน และนำตัวแปรในแตJละเอกนามมาคณู กัน โดยใชส1 มบัตขิ องเลขยกกำลัง)
8.3 การหาผลคูณระหวJางเอกนามกับพหนุ ามนามทำได1อยาJ งไร (การหาผลคูณระหวาJ ง

เอกนามกบั พหุนาม ทำได1โดยใชส1 มบตั กิ ารแจกแจง และใช1หลักการคณู เอกนาม)
9. ครสู รุปในสง่ิ ทน่ี กั เรียนตอบมาดงั นี้
1. การหาผลคูณระหวาJ งเอกนามกับเอกนาม ทำได1โดยนำคาJ คงตัวในแตลJ ะเอกนามมาคณู

กัน และนำตัวแปรในแตลJ ะเอกนามมาคูณกัน โดยใช1สมบัติของเลขยกกำลัง
2. การหาผลคณู ระหวJางเอกนามกับพหุนาม ทำไดโ1 ดยใชส1 มบัตกิ ารแจกแจง และใช1

หลกั การคณู เอกนาม

10.ครใู หน1 ักเรยี นทำแบบฝöกหดั 6.3 ก ขอ1 1 โดยเลือกทำมา 4 ขอ1 ยอJ ย

แผนการจดั การเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 127

ขัน้ วดั และประเมินผล
11. ครูให1นักเรยี นทำแบบฝกö หัด 6.3 ก ข1อ 2 (หนังสือเรียนคณิตศาสตร:พน้ื ฐาน เลมJ 1

ชั้นมัธยมศึกษาปทD ี่ 2 หนา1 285 สสวท.) เปนO การบ1านเพ่อื ทบทวนสิ่งที่เรยี นในคาบเรยี นนี้

ส่อื และแหลง& การเรียนรูA
1. สอ่ื การเรยี นรูA
1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร: ม.2 เลมJ 1 กลุมJ สาระการเรยี นรู1

คณติ ศาสตร: ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จดั ทำโดย สถาบัน
สJงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ: ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แหล&งการเรยี นรูA
2.1 หอ1 งสมดุ โรงเรียนพิบลู ยร: กั ษพ: ทิ ยา
2.2 หอ1 งกลJุมสาระการเรียนร1คู ณติ ศาสตรโ: รงเรียนพบิ ลู ยร: ักษ:พทิ ยา
2.3 สบื ค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา การคณู พหุนาม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรูA เคร่อื งมอื ท่ใี ชA วิธกี าร เกณฑQการประเมนิ
ส่งิ ทตี่ Aองการวัด/ประเมิน แบบฝกö หดั 6.3 ก
ตรวจแบบฝกö หัด 6.3 ก ถกู ตอ1 งรอ1 ยละ 70
ดาA นความรูA แบบฝöกหัด 6.3 ก ขึน้ ไป
-บอกขน้ั ตอนการคูณเอกนามกับ แบบประเมิน
เอกนามได1อยาJ งถูกต1อง พฤตกิ รรม ตรวจแบบฝกö หดั 6.3 ก ถูกต1องรอ1 ยละ 75
- บอกขั้นตอนการคณู เอกนามกบั ขึน้ ไป
พหนุ ามได1อยJางถูกตอ1 ง
ดาA นทักษะ/กระบวนการ สงั เกตพฤติกรรม ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
-แสดงวิธีการคูณระหวJางเอก
ระหวJางเรียน ดขี ึ้นไป
นามกับเอกนามได1อยJางถกู ตอ1 ง

-แสดงวธิ กี ารคณู ระหวาJ งเอก

นามกับพหนุ ามไดอ1 ยJางถูกต1อง

ดาA นคณุ ลักษณะ
แสดงพฤตกิ รรมมีวิจารณญาณ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 128

บันทกึ ความคดิ เหน็ และขAอเสนอแนะ
ความคดิ เหน็ และขAอเสนอแนะของครูพเ่ี ลย้ี ง

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ1 ลว1 เปOนแผนการจัดการเรียนร1ูท่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอืน่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................
(นางสาวมัทวนั ละคร)
ตำแหนงJ ครพู เี่ ล้ียง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ และขอA เสนอแนะของหัวหนาA กลม&ุ สาระการเรยี นรAู

1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแ1ู ล1ว เปนO แผนการจดั การเรียนร1ทู ่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรูไ1 ด1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวมทั วนั ละคร)

ตำแหนJงหวั หน1ากลมุJ สาระการเรียนร1คู ณิตศาสตร:
วันที่.........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผAูบริหารสถานศึกษา/ผAทู ่ไี ดรA ับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแ1ู ล1ว เปนO แผนการจดั การเรยี นร1ูที่
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนร1ูได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่ือ.........................................................

(นางสาวมนฤทยั หลวงวงษ:)
ตำแหนJงรองผอ1ู ำนวยการโรงเรียน
วันท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 129

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 130

แผนการจดั การเรยี นรทูK ่ี 42 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปทX ่ี 2
ภาคเรียนท่ี 1
กลม&ุ สาระการเรยี นรูคA ณิตศาสตรQ
รหัสวิชา ค22101 เวลาเรียน 10 ช่ัวโมง
หนว& ยการเรียนรูAท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การคูณพหุนาม(2)
ผสAู อน นายอลงกรณQ ชุมแสง โรงเรยี นพิบลู ยรQ ักษพQ ทิ ยา
สอนวนั ท่ี...........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรูA
มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะหแ: บบรูป ความสัมพนั ธ: ฟ^งก:ชัน ลำดบั และอนุกรม และ

นำไปใช1
ตัวชว้ี ดั
ค 1.2 ม.2/1 เขา1 ใจหลกั การการดำเนินการของพหนุ ามและใชพ1 หนุ ามในการแกป1 ^ญหา

คณติ ศาสตร:

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การหาผลคณู ระหวาJ งพหุนามกับพหุนาม ทำได1โดยคูณแตJละพจน:ของพหนุ ามหนึง่ กับทุก ๆ

พจนข: องอีกพหุนามหนึ่ง แล1วนำผลคณู เหลJานน้ั มาบวกกัน

จุดประสงคกQ ารเรียนรAู เมื่อเรยี นจบบทเรียนนแี้ ลวA นักเรียนสามารถ
1. ดAานความรูA (K)
อธบิ ายข้นั ตอนการคูณพหุนามกบั พหุนามได1อยJางถกู ตอ1 ง
2. ดาA นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการคูณระหวJางพหนุ ามกบั พหนุ ามไดอ1 ยาJ งถกู ตอ1 ง

3. ดาA นคุณลักษณะอันพงึ ประสงคQ (A)
แสดงพฤตกิ รรมมีวิจารณญาณ

สาระการเรยี นรูA

การคณู พหนุ าม

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 131

กจิ กรรมการเรียนรAู
ขัน้ นำเขาA สบ&ู ทเรียน
1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรยี นร1ูใหน1 กั เรยี นทราบ และเชค็ ชื่อนกั เรยี น
2. ครทู บทวนการคูณระหวJางเอกนามกบั พหุนาม โดยให1นักเรียนหาผลคูณตอJ ไปน้ี
1.) (−3+)(2+" − + + 6) 2.) (8+)(−6+" + 5+( − 11+)

1) วิธีทำ (−3+)(2+" − + + 6) = (−3+)(2+") + (−3+)(−+) + (−3+)6

= −6+. + 3+( − 18+

2) วิธที ำ (8+)(−6+" + 5+( − 11+) = (8+)(−6+") + (8+)(5+() + (8+)(−11+)

= −48+. + 40+" − 88+(

ขนั้ สอน
3. ครูอธิบายเพมิ่ เติมวาJ นอกจากการคณู เอกนามและพหนุ ามแล1ว ในระดับชัน้ ม.2จะไดเ1 รียน

เกย่ี วกับการคณู พหุนามกับพหนุ ามดว1 ย
4. ครนู ำเสนอตัวอยJางและใหน1 ักเรียนสงั เกตวธิ กี ารหาผลคณู พหนุ ามดงั ตอJ ไปน้ี

ตัวอย&างที่ 1 จงหาผลคณู ของ (x + 2)(x + 5)

วิธีทำ (x + 2)(x + 5) = (x)(x) + (x)(5) + (2)(x) + (2)(5)
= x2 + 5x + 2x + 10
= x2 + 7x + 10

ตอบ x2 + 7x + 10
ตวั อยา& งที่ 2 จงหาผลคณู ของ (x - 3)(x 2 + 2x – 5 )

วิธีทำ (x - 3)(x 2 + 2x – 5 ) = (x)(x2) + (x)(2x) - (x)(5) – (3)(x2) – (3)(2x) + (3)(5)
= x3 + 2x2 – 5x – 3x2 – 6x + 15
= x3 – x2 – 11x + 15

ตอบ x3 – x2 – 11x + 15
5. ครูและนักเรียนรJวมกันเปรียบเทยี บความเหมือนและความตJาง จากนน้ั ตอบคำถาม
“ตวั อยาJ งที่ 1 และ ตัวอยาJ งที่ 2 สามารถหาผลคณู ระหวJางพหนุ ามกับพหุนามเหมือนหรอื ตJางกนั
อยาJ งไร” (เหมือนกัน คือ ทำได1โดยคณู แตลJ ะพจนข: องพหุนามหน่งึ กบั ทุก ๆ พจน:ของอกี พหุนามหนง่ึ
แลว1 นำผลคูณเหลJานัน้ มาบวกกัน)

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 132

ข้นั สรปุ

6. ครแู ละนักเรยี นรวJ มกันสรปุ บทเรยี นที่ไดเ1 รียนรใ1ู นวนั น้ี โดยใชค1 ำถาม

6.1 นกั เรียนได1เรียนรอู1 ะไรบ1าง (การคณู ระหวาJ งพหนุ ามกับพหนุ าม)

6.2 การหาผลคูณระหวJางพหนุ ามกบั พหุนามทำไดอ1 ยJางไร (ทำไดโ1 ดยคณู แตJละพจน:

ของพหุนามหน่งึ กบั ทกุ ๆ พจน:ของอีกพหุนามหนง่ึ แล1วนำผลคณู เหลJานัน้ มาบวกกนั )

7. ครูใหน1 กั เรยี นแสดงวิธกี ารหาผลคูณระหวJางพหุนามกบั พหนุ าม ลงในสมดุ โดยครูจะคอย

ให1คำแนะนำและอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เมือ่ นักเรยี นเกดิ ขอ1 สงสยั

1.) จงหาผลคณู ของ (x + 3)(x + 6)

2.) จงหาผลคณู ของ (9x)(x + 4)

(เฉลย) 1 จงหาผลคณู ของ (x + 3)(x + 6)

วธิ ีทำ (x + 3)(x + 6) = (x)(x) + (6)(x) + (3)(x) + (3x6)
= x( + 6x + 3x + 18
= x( + 9x + 18

2 จงหาผลคณู ของ (9x)(x + 4)

วิธีทำ (9x)(x + 4) = (9x)(x) + (9x)(4)

= 9x( + 36x

ข้ันวดั และประเมินผล

8. ครใู ห1นกั เรยี นทำ แบบฝกö หดั 6.3 ข ข1อคูJ (หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร:พน้ื ฐาน เลมJ 1
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปทD ่ี 2 หนา1 285 สสวท.) เปนO การบา1 นเพ่อื ทบทวนสงิ่ ทเ่ี รยี นในช่วั โมงน้ี

สื่อและแหลง& การเรยี นรูA

1. สือ่ การเรยี นรูA
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร: ม.2 เลJม 1 กลมJุ สาระการเรยี นรู1

คณติ ศาสตร: ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2560 จดั ทำโดย สถาบัน
สJงเสริมการสอนวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. แหล&งการเรียนรูA
2.1. ห1องสมดุ โรงเรียนพิบลู ย:รกั ษ:พิทยา
2.2 หอ1 งกลมุJ สาระการเรียนรคู1 ณติ ศาสตรโ: รงเรียนพิบลู ยร: กั ษ:พทิ ยา
2.3 สบื ค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา การคูณพหุนาม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรAู

แผนการจัดการเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 133

สง่ิ ทีต่ อA งการวัด/ประเมิน เครื่องมอื ท่ีใชA วิธกี าร เกณฑQการประเมนิ
ดAานความรูA
บอกขั้นตอนการคณู พหุนามกบั แบบฝöกหัด 6.3 ข ตรวจแบบฝกö หดั 6.3 ข ถกู ต1องร1อยละ 70
พหนุ ามไดอ1 ยาJ งถกู ต1อง ขึน้ ไป

ดาA นทักษะ/กระบวนการ แบบฝกö หดั 6.3 ข ตรวจแบบฝกö หัด 6.3 ข ถกู ตอ1 งร1อยละ 70
แสดงวธิ กี ารคูณระหวาJ งพหุนาม ขนึ้ ไป
กบั พหุนามได1อยJางถูกตอ1 ง
แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรม ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
ดาA นคุณลกั ษณะ พฤตกิ รรม
แสดงพฤติกรรมมีวจิ ารณญาณ ระหวJางเรยี น ดขี ้ึนไป

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 134

บนั ทึกความคิดเห็นและขAอเสนอแนะ
ความคิดเหน็ และขอA เสนอแนะของครูพเ่ี ล้ยี ง

1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ1 ล1ว เปนO แผนการจัดการเรยี นรู1ท่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นร1ูได1 ¨ ควรปรับปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร)
ตำแหนงJ ครูพ่ีเล้ียง

วันที.่ ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นและขAอเสนอแนะของหวั หนาA กลมุ& สาระการเรยี นรAู

1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร1ูแลว1 เปOนแผนการจัดการเรียนร1ทู ่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นร1ูได1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ข1อเสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)

ตำแหนงJ หวั หน1ากลมุJ สาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ ของผบAู ริหารสถานศกึ ษา/ผทAู ไี่ ดAรบั มอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู1แล1ว เปนO แผนการจดั การเรียนรูท1 ี่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรูไ1 ด1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .........................................................

(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)
ตำแหนJงรองผ1ูอำนวยการโรงเรียน
วนั ท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 135

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 136

แผนการจัดการเรียนรทKู ี่ 43 ชนั้ มธั ยมศึกษาปทX ่ี 2
ภาคเรียนท่ี 1
กล&ุมสาระการเรยี นรคAู ณติ ศาสตรQ
รหัสวชิ า ค22101 เวลาเรียน 10 ชว่ั โมง
หน&วยการเรยี นรAทู ี่ 6 เรื่อง พหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง การหารพหนุ าม(1)
ผูAสอน นายอลงกรณQ ชมุ แสง โรงเรยี นพิบูลยQรกั ษQพทิ ยา
สอนวันท.ี่ ..........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรูA
มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวเิ คราะหแ: บบรูป ความสัมพนั ธ: ฟ^งก:ชัน ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช1
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.2/1 เข1าใจหลักการการดำเนินการของพหนุ ามและใช1พหนุ ามในการแก1ปญ^ หา

คณติ ศาสตร:

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การหารเอกนามดว1 ยเอกนามนน้ั จะนำคาJ คงตัวในแตลJ ะเอกนามมาหารกนั และนำตวั แปรใน

แตJละเอกนามมาหารกนั โดยใช1สมบัติของเลขยกกำลงั และเมอื่ ได1ผลหารเปนO เอกนาม จะกลาJ วได1วJา

การหารนน้ั เปนO การหารลงตวั

จุดประสงคกQ ารเรียนรูA เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลAวนกั เรยี นสามารถ
1. ดAานความรูA (K)
อธิบายขั้นตอนการหารเอกนามด1วยเอกนามได1อยาJ งถกู ต1อง
2. ดAานทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธีการหารเอกนามดว1 ยเอกนามได1อยาJ งถกู ตอ1 ง
3. ดAานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคQ (A)

แสดงพฤติกรรมมีวิจารณญาณ
สาระการเรยี นรAู

การหารพหนุ าม

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 137

กิจกรรมการเรียนรูA
ข้นั นำเขาA สูบ& ทเรียน
1. ครูแจง1 จุดประสงค:การเรยี นรใู1 หน1 ักเรยี นทราบ และเชค็ ช่ือนักเรียน
2. ครูสนทนากับนักเรียนเพ่อื ทบทวนการหารจำนวนเต็มพร1อมยกตวั อยJางประกอบ ดงั นี้

1) 24 ÷ 12 = 2 2) (-100) ÷ 10 = -10

3) (-25) ÷ (-5) = 5 4) 16 ÷ (-4) = -4

ข้ันสอน

3. ครูอธบิ ายเพมิ่ เติมวJานอกจากการหารจำนวนจรงิ แล1ว ในบทเรยี นน้เี รายังจะได1เรยี นการ

หารของเอกนาม และพหนุ ามดว1 ย

4. ครูนำเสนอตวั อยาJ งและให1นักเรยี นสงั เกต วธิ กี ารหาผลหารเอกนามด1วยเอกนามดังตJอไปนี้
(4%
ตวั อย&างที่ 1 จงหาผลหาร 4!
"/"
วธิ ีทำ /# = 3x(!"

= 3x!#
'
= +

ตอบ (
4
ตวั อยา& งท่ี 2 จงหาผลหารของ$"44!55!
$4!5!
วธิ ที ำ "45 = 4 3−1 /3−1
2
x

ตอบ 2x(/( = 2x(/(

5. ครใู ช1คำถามวJา “จากตัวอยJางที่ 1 ตัวต้งั ตัวหาร ผลหาร คือเลขใด” (ตัวตง้ั คือ 3x(
(
ตัวหารคอื x" และผลหารคือ 4 )

6. ครใู หน1 กั เรียนสงั เกตส่ิงท่คี รเู ลขบนกระดานวJา “ผลหาร x ตัวหาร = ตวั ต้งั ” หลังจากนนั้

ให1ใชต1 วั อยJางที่ 2 ในการอธบิ ายเพม่ิ เตมิ

7. นกั เรียนรวJ มกันหาจดุ รJวมของตัวอยาJ ง เปรียบเทียบความเหมอื นความแตกตาJ ง จากนัน้

ตอบคำถาม ดังน้ี “ตัวอยาJ งที่ 1 - ตัวอยาJ งที่ 2 สามารถหาผลหารเอกนามด1วยเอกนาม เหมอื นหรือ

ตJางกันอยJางไร (เหมอื นกัน คอื นำคาJ คงตวั ในแตJละเอกนามมาหารกนั และนำตัวแปรในแตJละเอกนาม

มาหารกันโดยใช1สมบตั ิของเลขยกกำลัง)

แผนการจัดการเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 138

8. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมวาJ “เม่อื ได1ผลหารเปนO เอกนาม จะกลJาวได1วJาการหารนั้นเปนO การหารลง
ตัว”

ขน้ั สรปุ
9. ครแู ละนักเรียนรวJ มกันสรปุ บทเรียนทไ่ี ดเ1 รยี นรู1ในวนั นี้ โดยใชค1 ำถาม ดังน้ี
9.1 นกั เรียนไดเ1 รยี นรอ1ู ะไรบา1 ง (การหารเอกนามด1วยเอกนาม)
9.2 การหาผลหารเอกนามด1วยเอกนามทำไดอ1 ยJางไร (นำคJาคงตัวในแตJละเอกนามมา

หารกัน และนำตวั แปรในแตลJ ะเอกนามมาหารกันโดยใชส1 มบตั ิของเลขยกกำลงั )
ขั้นวดั และประเมนิ ผล
10. ครใู หน1 กั เรียนทำ แบบฝöกหดั 6.4 ก ขอ1 ค่ี (หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร:พื้นฐาน เลมJ 1

ช้นั มัธยมศึกษาปทD ี่ 2 หนา1 292 สสวท.) เปนO การบ1านเพื่อทบทวนส่ิงที่เรียนในคาบเรยี นนี้
สือ่ และแหล&งการเรยี นรูA

สือ่ การเรียนรAู
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร: ม.2 เลJม 1 กลJุมสาระการเรียนร1ู

คณิตศาสตร: ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สงJ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ: ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

แหลง& การเรยี นรAู
2.1 หอ1 งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย:รักษพ: ิทยา
2.2 ห1องกลมJุ สาระการเรียนร1คู ณิตศาสตรโ: รงเรยี นพิบลู ยร: ักษพ: ิทยา
2.3 สืบคน1 ผาJ น www.google.co.th ด1วยคำวJา การหารพหนุ าม

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 139

การวดั และประเมินผลการเรียนรูA

สิ่งท่ีตอA งการวัด/ประเมิน เคร่ืองมือทใ่ี ชA วิธกี าร เกณฑQการประเมนิ
ดาA นความรAู แบบฝöกหัด 6.4 ก
อธิบายขั้นตอนการหารเอกนาม ตรวจแบบฝกö หัด 6.4 ก ผาJ นระดบั ปาน
ดว1 ยเอกนามได1อยJางถกู ต1อง แบบฝกö หัด 6.4 ก กลางขึ้นไป
แบบประเมิน
ดAานทกั ษะ/กระบวนการ พฤตกิ รรม ตรวจแบบฝกö หัด 6.4 ก ถูกต1องร1อยละ 70
แสดงวิธกี ารหารเอกนามดว1 ยเอก ข้นึ ไป
นามได1อยาJ งถกู ต1อง
สังเกตพฤติกรรม ผJานเกณฑใ: นระดับ
ดาA นคณุ ลกั ษณะ ระหวJางเรียน ดีขึน้ ไป
แสดงพฤตกิ รรมมวี ิจารณญาณ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 140

บันทกึ ความคดิ เหน็ และขอA เสนอแนะ
ความคดิ เห็นและขอA เสนอแนะของครูพ่เี ลยี้ ง

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ1 ล1ว เปนO แผนการจัดการเรยี นรทู1 ี่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรับปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................
(นางสาวมัทวนั ละคร)
ตำแหนJงครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท่ี.........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขAอเสนอแนะของหวั หนAากลม&ุ สาระการเรยี นรูA

1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจัดการเรียนร1แู ล1ว เปนO แผนการจัดการเรยี นรทู1 ี่
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นร1ูได1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1

2. ขอ1 เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร)

ตำแหนงJ หวั หนา1 กลJุมสาระการเรยี นรค1ู ณิตศาสตร:
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคดิ เหน็ ของผูบA รหิ ารสถานศกึ ษา/ผAูทไ่ี ดรA บั มอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร1ูแลว1 เปOนแผนการจัดการเรยี นร1ูที่
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไ1ู ด1 ¨ ควรปรับปรุงกอJ นนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอืน่ ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอู1 ำนวยการโรงเรยี น
วนั ที.่ ........เดือน.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พ้ืนฐาน ม.2 141

บันทึกผลหลังการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปXท่ี ม.2/1
วนั ที.่ ..............................................................
ผลการจัดการเรยี นรAู

ปญZ หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกAไขปญZ หา

ลงช่ือ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 142

แผนการจัดการเรียนรทูK ่ี 44 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปทX ่ี 2
ภาคเรยี นที่ 1
กลม&ุ สาระการเรียนรูAคณิตศาสตรQ
รหัสวิชา ค22101 เวลาเรียน 10 ช่วั โมง
หน&วยการเรยี นรทAู ่ี 6 เรือ่ ง พหนุ าม เวลา 1 ชั่วโมง
เรือ่ ง การหารพหนุ าม
ผAสู อน นายอลงกรณQ ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยรQ กั ษQพทิ ยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดอื น...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรAู
มาตรฐาน ค 1.2 เขา1 ใจและวเิ คราะห:แบบรปู ความสัมพนั ธ: ฟ^งกช: ัน ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช1
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/1 เข1าใจหลักการการดำเนนิ การของพหุนามและใชพ1 หนุ ามในการแกป1 ญ^ หา

คณติ ศาสตร:

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
การหารพหุนามดว1 ยเอกนาม จะหารแตJละพจน:ของพหุนามดว1 ยเอกนาม แล1วนำผลหาร

เหลาJ น้นั มาบวกกัน และเม่ือไดผ1 ลหารเปOนพหนุ าม จะกลJาวไดว1 าJ การหารนนั้ เปOนการหารลงตัว

จุดประสงคQการเรียนรูA เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนี้แลวA นกั เรยี นสามารถ
1. ดาA นความรูA (K)
อธบิ ายข้นั ตอนการหารพหนุ ามดว1 ยเอกนามไดอ1 ยาJ งถูกต1อง
2. ดAานทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธีการหารพหนุ ามดว1 ยเอกนามได1อยาJ งถกู ต1อง
3. ดAานคุณลกั ษณะอันพึงประสงคQ (A)

แสดงพฤติกรรมมวี จิ ารณญาณ
สาระการเรียนรูA

การหารพหนุ าม

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 143

กจิ กรรมการเรียนรAู
ขน้ั นำเขAาสูบ& ทเรียน

1. ครูแจ1งจุดประสงคก: ารเรียนร1ูให1นกั เรยี นทราบ และเชค็ ชือ่ นักเรียน
2. ครูและนกั เรียนรJวมกนั ทบทวนการหารเอกนามดว1 ยเอกนามท่ีไดเ1 รียนในคร้ังทแี่ ลว1 โดยให1
นักเรยี นหาผลหารตอJ ไปน้ี
*4! 2) !,4#5)
1) 4 4%5!

3. หากเปลยี่ นตัวตัง้ จากเอกนามเปOนพหนุ าม นกั เรยี นจะทำไดห1 รอื ไมJ

ขั้นสอน

4. ครนู ำเสนอตวั อยาJ งและให1นักเรยี นสงั เกต วธิ กี ารหาผลหารพหุนามด1วยเอกนามดงั ตJอไปน้ี

ตวั อย&างที่ 1 จงหาร 15m2+ 30m ด1วย 5m
15m2 + 30m 15m2 30m
วธิ ที ำ 5m = 5m + 5m

ตอบ 3m+ 6 = 3m + 6

ตัวอย&างท่ี 2 จงหาผลหารของ 15x2y + xy

วธิ ีทำ 15x2y + xy xy 15x2y + xy
xy xy xy
=

= 15x + 1

ตอบ 15x + 1
5. นกั เรียนรJวมกนั หาจดุ รวJ มของตัวอยJาง เปรยี บเทียบความเหมอื นความแตกตาJ ง จากน้นั

ตอบคำถาม ดังนี้ “ตัวอยาJ งที่ 1 - ตัวอยาJ งที่ 2 สามารถหาผลหารพหุนามดว1 ยเอกนาม เหมือนหรอื

ตJางกันอยาJ งไร (เหมือนกัน คือ จะหารแตลJ ะพจน:ของพหนุ ามดว1 ยเอกนาม แลว1 นำผลหารเหลาJ นน้ั มา

บวกกัน)

6. ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ วาJ “เมอ่ื ไดผ1 ลหารเปนO พหนุ าม จะกลาJ วไดว1 Jาการหารนัน้ เปนO การหารลง

ตัว”

ขน้ั สรปุ
7. ครูและนกั เรียนรวJ มกนั สรปุ บทเรียนทีไ่ ดเ1 รยี นรู1ในวนั น้ี โดยใชค1 ำถาม ดงั นี้

7.1 นกั เรยี นได1เรยี นรู1อะไรบา1 ง (การหารพหุนามดว1 ยเอกนาม)

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 144

7.2 การหาผลหารพหนุ ามดว1 ยเอกนามทำได1อยJางไร (การหารพหุนามดว1 ยเอกนาม จะ
หารแตลJ ะพจนข: องพหนุ ามด1วยเอกนาม แลว1 นำผลหารเหลาJ นั้นมาบวกกัน และเม่ือไดผ1 ลหารเปนO พหุ
นาม จะกลJาวได1วาJ การหารน้นั เปนO การหารลงตัว)

8. ครูให1นกั เรียนแบงJ ทมี ออกเปนO 2 ทีมแลว1 ใหเ1 ลอื กคำถามในกจิ กรรม “จับ คดิ เขียน ”

1) จงหาผลหารของ 12x + 6 4ab
2) จงหาผลหารของ 10a3b2 +

2ab

9. ครูใหน1 กั เรียนจบั ฉลากข1อคำถามแล1วใหท1 กุ คนในกลJุมเขยี นวิธีการทำลงในสมดุ และใหส1 งJ
ตวั แทนลองอธบิ ายให1เพ่ือนฟ^ง

10. ครคู อยอธบิ ายเพมิ่ เติมกับโจทยท: ่ีนกั เรยี นออกมานำเสนอ
ขน้ั วดั และประเมนิ ผล

11. ครใู ห1นกั เรยี นทำ แบบฝöกหดั 6.4 ข ขอ1 ค่ี (หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1
ชั้นมัธยมศกึ ษาปDที่ 2 หน1า 295 สสวท.) เปนO การบา1 นเพอื่ ทบทวนส่ิงท่เี รยี นในคาบเรยี นนี้

ส่ือและแหลง& การเรยี นรAู
1. สอื่ การเรียนรAู
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร: ม.2 เลJม 1 กลJุมสาระการเรียนร1ู

คณิตศาสตร: ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สงJ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. แหลง& การเรยี นรAู
2.1 ห1องสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร: กั ษพ: ทิ ยา
2.2 หอ1 งกลมJุ สาระการเรยี นร1ูคณิตศาสตร:โรงเรียนพิบลู ยร: กั ษพ: ทิ ยา
2.3 สบื ค1นผาJ น www.google.co.th ดว1 ยคำวาJ การหารพหนุ าม

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 145