DIKTAT MATEMATIKA WAJIB KELAS X

BAB 1

FUNGSI

KOMPETENSI DASAR
3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional)

secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa
grafiknya.
4.5 Menganalisa karakteristik masing – masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak,
asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), | ( )| dsb.

RANGKUMAN MATERI

Materi Prasyarat: siswa harus trampil dalam:
a. Relasi dan himpunan.
b. Menggambar fungsi linear.
c. Menggambar fungsi kuadrat.

A. Relasi dan Fungsi
Relasi antara dua himpunan misalnya himpunan A dan B, adalah aturan yang memasangkan atau

memetakan anggota-anggota himpunan A denganhimpunan B. Relasi tersebut biasanya dinyatakan
dengan diagram panah, diagram Cartesius atau dengan himpunan pasangan berurutan. Sebagai
contoh relasi antara nama siswa dengan hobinya yang ditunjukkan dalam diagram panah berikut:

Sita • • Futsal
Doni • • Menyanyi
Yola • •Menari
Andi • •Main Game
Budi • • Menanam

Relasi Hobi
Jika diketahui relasi himpunan A terhadap himpunan B, maka:

• Daerah asalrelasi adalah himpunan A
• Daerah kawan relasi adalah himpunan B
• Daerah hasil sebuah Relasi adalah himpunan bagian dari B yang anggotanya merupakan

pasangan dari anggota A
Cara menyajikan relasi ada 4 cara yaitu:

1. Diagram Panah
2. Himpunan pasangan berurut
3. Diagram Kartesius

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 1

Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} dan himpunan B = {1,2 ,3} dengan relasi “lebih kecil dari”.

a. Sajikanlah relasi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurut, diagram
kartesius!

b. Tentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasilnya!
Penyelesaian:
a. Relasi himpunan A dengan himpunan B disajikan dalam :

1. Diagram panah

AB

1 • •1

2 • •2

3• •3
4•
5• •4

Lebih kecil dari

2. Himpunan pasangan berurut
H = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

3. Diagram kartesius

b. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil
Daerah asal : {1,2,3,4,5,6}
Daerah Kawan : {1,2,3,4}
Daerah Hasil : {2,3,4}

Misalnya A dan B adalah himpunan tidak kosong. Relasi himpunan A terhadap himpunan B
dikatakan fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota/elemen A berpasangan dengan
sebuah anggota B. elemen y ∈ B dikatakan peta atau bayangan dari x ∈ A.

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:
: →

A disebut domain (daerah asal) dinotasikan dengan Df
B disebut kodomain (daerah kawan) dinotasikan Kf
{y ∈ B|( , ) ∈ , ∈ } disebut range ( daerah hasil) dinotasikan dengan Rf

2 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Contoh:

Tentukan manakah dari relasi berikut yang merupakan fungsi! Tentukan pula daerah asal, daerah

kawan dari daerah hasil dari fungsi tersebut!

a. b. c.

a• •1 a• •1 a• •1
b• •2 b• •2 b• •2
c• •3 c• •3 c• •3

d. •1 e. •1
•2 •2
a• •3 a• •3
b• b•
c• c•

Penyelesaian:
a. Bukan fungsi karena ada anggota daearah asal lebih dari 1 pasangan pada daerah kawan

yaitu b berpasangan dengan 2 dan 3.
b. Fungsi dengan :

Daerah asal (Domain) = {a, b, c}
Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3}
Daerah hasil (Range) = {1,2}
c. Bukan fungsi karena ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan yaitu c.
d. Fungsi dengan :
Daerah asal (Domain) = {a, b, c}
Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3}
Daerah hasil (Range) = {1}
e. Fungsi dengan :
Daerah asal (Domain) = {a, b, c}
Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3}
Daerah hasil (Range) = {1,2,3}

Uji Kompetensi 1.1

1. Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7,8} dan himpunan B = {2,4,6,8}. Dari himpunan A ke

himpunan B mempunyai relasi “faktor dari”.

a. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk:

1) Diagram panah

2) Himpunan pasangan berurut

3) Diagram kartesius

b. Tentukan daerah asal (Df), daerah kawan (Kf), dan daerah hasil (Rf)!

c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!

2. Diberikan relasi sebagai berikut:

a) {(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)} c. {(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)}

b) {(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)} d. {(1,2),(1,4),(3,5),(4,6)}

Tentukan:

a. Domain dan range masing – masing relasi

b. Relasi mana yang merupakan fungsi? Jelaskan!

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 3

3. Pada gambar berikut, manakah yang merupakan fungsi?

a. b. c.

1• •4 1• •4 1• •4
•5
2• •5 2• •5 2• •6

3• •6 3• •6 3•

d. •4 e. •4
•5 •5
1• •6 1• •6
2• 2•
3• 3•

4. Grafik – grafik manakah pada gambar berikut yang merupakan fungsi?
a bc

0y 0y y
))

0 x 0 x0 x

d ef
0y 0y 0y
) ))

0 x0 x0 x
i
g hy y
0y 0
) )

x

0

0x 0x

5. Di sebuah toko baju terdapat 6 baju dengan motif sama akan tetapi ada 3 warna yang berbeda
yaitu warna biru ada 2 buah, merah ada 1 buah, orange ada 2 buah dan 1 buah warna hitam. Doni,
Susi, Hendra, Arif dan Najwa membeli kelima baju tersebut. Susi dan Najwa memilih warna yang
sama, hendra memilih warna merah, Arif mendapat warna orange, sedangkan Doni menginginkan
baju yang warnanya sama dengan Arif.
a. Sebutkan 2 relasi yang terdapat di permasalahan di atas!
b. Nyatakan masing – masing relasi tersebut dengan:
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurut?
c. Tentukan domain, kodomain dan range dari masing – masing relasi tersebut!
d. Apakah diantara kedua relasi tersebut ada yang merupakan fungsi? jelaskan!

4 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

B. Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif Dan Fungsi Bijektif
1. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto/ Fungsi kepada)
Suatu fungsi : → dengan daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B (Rf = Kf)

AB Ciri:Setiap anggota B mempunyai pasangan pada A
Jika ada yang tidak memiliki pasangan dinamakan fungsi
a• •1 into.
b• •2 Contoh:
c• f(x) = x2 dengan x, y ∈ R dan y ≥ 0

2. Fungsi Injektif
Suatu fungsi : → disebut fungsi injektif jika dan hanya jika untuk setiap a1, a2 ∈ A dan
a1 ≠ a2 berlaku f(a1) = f (a2).

AB Ciri:
- Satu – satu
a• •1 - Anggota B boleh sisa (tidak mempunyai pasangan)
b• •2 Contoh:

•3 f(x) = √x dengan x, y ∈ R

3. Fungsi Bijektif (Korespondensi satu – satu)
Fungsi bijektif adalah fungsi surjektif dan injektif.

AB Ciri:
- Satu – satu
a• •1 - Anggota B tidak boleh sisa
b• •2 Contoh:
c • •3 f(x) = x dengan x, y ∈ R

C. Macam – Macam Fungsi 2. Fungsi Transenden
Beberapa macam fungsi yaitu: • Fungsi Eksponen
1. Fungsi Aljabar: • Fungsi Logaritma
• Fungsi Rasional: • Fungsi Trigonometri
- Fungsi Linear • Fungsi Siklometri
- Fungsi Kuadrat • Fungsi Hiperbolik
- Fungsi Polinom
- Fungsi Pecahan 4. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
- Fungsi Pangkat
• Fungsi Irrasional

3. Fungsi Khusus:
• Fungsi Konstan
• Fungsi Identitas
• Fungsi Modulus
• Fungsi Parameter

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5

D. Domain Dan Range Fungsi
1. Fungsi Linear
Fungsi linear berbentuk y = ax + b, x, y ∈ R, grafiknya berupa garis lurus
Contoh:
Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
a. y = 2x +1, untuk −2 ≤ ≤ 4
b. 2x+3y = 6

Penyelesaian:
a. y = 2x +1, untuk −2 ≤ ≤ 4

Df = { |−2 ≤ ≤ 4, ∈ }
x = – 2 → y = - 4 +1 = - 3
x=4→y=8+1=9
Rf = { |−3 ≤ ≤ 9, ∈ }

Dari grafik disamping terlihat bahwa:
Df = { |−2 ≤ ≤ 4, ∈ }
Rf = { |−3 ≤ ≤ 9, ∈ }
b. 2x+3y = 6
Df = { | ∈ }
Rf = { | ∈ }

2. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat berbentuk ( ) = 2 + +

Grafiknya berupa parabola (untukcara menggambar sudah ada pada materi semester 1)
Contoh 1:
Tentukan domain dan range dari ( ) = 2 − 2 − 8!

Penyelesaian:
Karena untuk setiap x, f(x) terdefinisi maka Df = { | ∈ }

Dengan menggambar grafik fungsi kuadrat ( ) =
2 − 2 − 8 diperoleh:
Rf = { | ≥ −9, ∈ }

Atau tanpa menggambar grafik dapat ditentukan

daerah hasil dengan menggunakan titik puncak.

Fungsi ( ) = 2 − 2 − 8 mempunyai:

Df = { | ∈ } x = − = 1
Dengan titik puncak 2

y = 12 – 2 – 8 = – 9

jadi Rf = { | ≥ −9, ∈ }

Catatan:
Jika a > 0 maka y ≥ yp
Jika a < 0 maka y ≤ yp
Dengan yp = nilai y pada titik puncak

6 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Contoh 2:
Tentukan domain dan range dari ( ) = 2 − 2 − 3, untuk – 2 ≤ x ≤ 2!

Penyelesaian:

Df = { |– 2 ≤ x ≤ 2, ∈ }

(−2) = 4 + 4 − 3 = 5

(2) = 4 − 4 − 3 = −3

Apabila x pada puncak berada pada domain maka

harus dicari juga f pada titik puncak:

x = − = 1 (berada pada interval – 2 ≤ x ≤ 2)
2

y = f(1) = 12 – 2 – 3 = – 4

jadi Rf = { |−4 ≤ ≤ 5, ∈ }

Akan tetapi jika x pada titik puncak tidak berada
pada domain, maka tidak perlu mencari y pada titik
puncak, cukup hanya mencari nilai y pada ujung –
ujung interval.

3. Fungsi Pecahan
Fungsi Rasional Pecahan adalah suatu fungsi yang peubahnya terdapat dalam penyebut suatu
pecahan.
Bentuk Umum fungsi Rasional Pecahan:

f (x) = g(x) , dengan g (x) dan h(x) polinom dan h(x) ≠ 0
h(x)

Contoh:
Tentukan domain dan range dari f (x) = 2x −1 !

x+2
Penyelesaian:
Syarat agar f(x) terdefinisi yaitu x + 2 ≠ 0
Maka x ≠ – 2 sehingga didapatkan Df = { | ≠ −2, ∈ }
Untuk mencari range :
f (x) = y = 2x −1

x+2
xy + 2y = 2x -1
xy – 2x = – 2y – 1
x (y-2) = – 2y – 1
x = − 2 y −1 , jadi x terdefinisi jika y – 2 ≠0 →y ≠ 2

y−2

Sehingga diperoleh Rf = { | ≠ 2, ∈ }

4. Fungsi Irrasional
Bentuk Umum fungsi Irrasional:

f (x) = g(x) , g (x) ≥ 0, x ∈ R
Contoh:

Tentukan domain dan range dari f (x) = x2 − 4 +2 !

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 7

Penyelesaian:

f(x) terdefinisi jika dan hanya jika x2 − 4 ≥0

x2 − 4 ≥0 +− +
(x – 2)(x + 2) ≥ 0

Pembuat Nol -2 2
x = 2 atau x = – 2
Jadi Df = { | ≤ −2 atau ≥ 2, ∈ }

Karena f (x) = x2 − 4 ≥ 0 maka untuk f (x) = x2 − 4 + 2didapatkan nilai y ≥ 2

Rf = { | ≥ 2, ∈ }

5. Fungsi Modulus
Bentuk Umum:

f (x) = g(x) , dengan x ∈ R

Contoh:
Tentukan domain dan range dari f (x) = x + 2 −1 !

Penyelesaian:
Df = { | ∈ }
Karena f (x) = x + 2 ≥ 0 maka f (x) = x + 2 −1 → f(x) ≥ 0 – 1 → f(x) = y ≥ – 1

Sehingga Rf = { | ≥ −1, ∈ }

Uji Kompetensi 1.2
1. Selidikilah fungsi berikut apakah termasuk fungsi bijektif!

a. f(x) = x2 – 1 d. f(x) = 3 – 2x e. f(x) = x

b. f(x) = x e. f(x) =x3 – 1 f. f(x) = x

2. Periksalah, apakah fungsi – fungsi berikut ini adalah fungsi injektif?

a. y = f(x) = – x + 3

b. y = g(x) = 4x2

c. y = h(x) = x3

3. Diberikan f(x) = 3x3 + x, hitunglah:

a. f(- 6) d. f( 3 )

b. f( 1 ) e. f(x + 1)
2

c. f( ) f. f( 1 )
x

4. Carilah domain dan range dari masing – masing fungsi berikut:

a. f(x) = x + 2, untuk -1 ≤ x ≤ 4 f. g(x) = 2 2 − x +1

b. g(x) = (x + 2)2 g. h(x) = x2 − 3x −10
c. h(x) = 1 h. f(x) = – x2 + 4
i. k(x) = 1 − 2
x+2
x
d. k(x) = x + 2

e. f(x) = x + 2 j. f(x) = 2x + 4

8 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

5. Tentukan daerah asal (domain) untuk tiap fungsi berikut:

a. f(x) = x2 − 25 d. g(x) = 1
b. g(x) = − 2 e. k(x) = x +1

x2 + 3x + 2 4x + 2
x2 + 2x −8

c. f(x) = x2 −1
x2 − x −6

6. Diberikan f(x) =1 – 2x, dengan Df = {x − 2  x  3, x  R }. Tentukan:

a. Nilai f(x) untuk x = – 3, dan x = 6
b. Gambar grafiknya
c. Range fungsi f
7. Fungsi f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 – 5x
a. Hitunglah f(– 1), f(2), f(5)
b. Tentukan nilai p jika f(p) = 24?
c. Dengan cara menggambar grafik fungsi f(x), tentukan daerah hasil untuk 0 ≤ x ≤ 5 !
d. Dengan mencari titik puncaknya, tentukan range f untuk – 3 ≤ x ≤ 1
8. Jika fungsi linear f : x → px + q, nilai fungsi f(1) = 7 dan f(- 2) = 1, tentukanlah:
a. Nilai p dan q
b. Nilai x jika f(x) = 5

9. Fungsi f(x) = 16 − x2

a. Carilah (bila ada) f(1), f(0), f(4), f(-5)
b. Carilah x supaya f(x) ada
10. Diketahui fungsi f: R → R dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x

a. Carilah f (2 + a) dan f (2 + a)
a

b. Jika f (2 + a) = 0, carilah nilai a yang mungkin!

c. Jika domain f ditentukan Df = {x 0  x  1, x  R }, tentukan daerah hasilnya!

E. Menggambar Grafik Fungsi
Menggambar Fungsi Linear
Grafik fungsi linear berupa garis.
Langkah – langkah menggambar grafik fungsi linear + =
1. Ambillah dua titik sembarang yang memenuhi pers.garis
2. Hubungkan dua titik sembarang.

Contoh: 2 + 3 = 6

Gambarlah fungsi 2 + 3 = 6

Penyelesaian:

Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

= 0 → = 2

Titik potong terhadap sumbu x ( y =0)

= 0 → = 3 x03

y20

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 9

Menggambar Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola, lingkaran, ataupun irisan kerucut.
Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat = 2 + +

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu X ( = 0)
2. Menentukan titik potong terhadap sumbu Y ( = 0)
3. Menentukan titik puncak (− , (− ))

2 2

4. Menentukan beberapa titik bantu (ambil sembarang x, kemudian substitusikan ke fungsi
sehingga didapatkan y)

5. Hubungkanlah titik- titik tersebut

Contoh:
Gambarlah grafik fungsi = 2 + 2 − 8 !

Penyelesaian:
a. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

= 0 → = −8
b. Titik potong terhadap sumbu x ( y = 0)

= 0 → 2 + 2 − 8 = 0
→ ( + 4)( − 2) = 0
→ = −4 atau = 2

c. Puncak ➔ = − 2 = −1 → = −9

2.1

jadi puncak (-1,-9)

X -4 -1 0 2
Y 0 -9 -8 0
(x,y) (-4,0) (-1,-9) (0,-8) (2,0)

Menggambar Fungsi Pecahan
Langkah – langkah menggambar grafik f (x) = ax + b yaitu:

cx + d
1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu koordinat
2. Menentukan asimtot

Asimtot suatu grafik adalah sebuah garis lurus (lengkung) k yang didekati oleh grafik
sedemikian rupa sehingga jarak antara titik – titik pada grafik dengan garis k makin lama
makin kecil dan dapat dibuat lebih kecil dari bilangan positif kecil manapun yang
ditentukan.
Asimtot fungsi f (x) = ax + b ada 2 yaitu:

cx + d
a. Asimtot tegak (y →~) yaitu ketika cx + d = 0 sehingga diperoleh x = − d

c
b. Asimtot datar (x → ~) dengan menggunakan limit tak hingga diperoleh y = a

c
3. Menentukan beberapa titik bantu
4. Menggambar grafik

10 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Contoh:

Gambarlah grafik fungsi f (x) = x + 3 !
1− x

Penyelesaian:

1. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

y = f (0) = 3 jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0,3)

titik potong terhadap sumbu x ( y = 0)

0 = x + 3 → x + 3 = 0 → x = - 3 , jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (-3, 0)
1− x

2. Asimtot datar y = - 1 dan asimtot tegak 1 – x = 0 → x = 1

3. Ambil beberapa titik bantu

x -2 -1 2 5

y1 1 –5 –2
3

4. Gambar grafik

Langkah – langkah menggambar fungsi f (x) = ax2 + bx + c :
px + q

1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu koordinat
2. Menentukan asimtot

Asimtot suatu grafik adalah sebuah garis lurus (lengkung) k yang didekati oleh grafik
sedemikian rupa sehingga jarak antara titik – titik pada grafik dengan garis k makin lama
makin kecil dan dapat dibuat lebih kecil dari bilangan positif kecil manapun yang ditentukan.

Asimtot fungsi f (x) = ax2 + bx + c ada 3 yaitu:
px + q

a. Asimtot tegak (y →~) yaitu ketika px + q = 0 sehingga diperoleh x = − q
p

b. Asimtot miring (x → ~) yaitu y = a x+ bp − aq
p p2

3. Menentukan beberapa titik bantu
4. Menggambar grafik

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 11

Contoh:

Gambarlah grafik fungsi f (x) = x2 + 2x − 8
x −1

Penyelesaian:

1. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

y = f (0) = 8 jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0,8)

titik potong terhadap sumbu x ( y = 0)

0 = x 2 + 2x − 8 → x2 + 2x – 48 = 0 → x = - 4 dan x = 2 , jadi titik potong terhadap sumbu x
x −1

adalah (-4, 0) dan ( 2, 0)

2. Asimtot tegak (y →~) → x – 1 = 0 → x = 1

Asimtot miring (x →~) → y = 1 x + 2.1 −1(−1) → y = x + 3
11

3. Ambil beberapa titik bantu

x –2 –1 3 6

y8 97 8
3 22

4. Gambar grafik

Uji Kompetensi 1.3
1. Tentukan titik potong fungsi – fungsi berikut terhadap sumbu x dan sumbu y!

a. f(x) = x + 2
b. g(x) = (x + 2)2
c. h(x) = 1

x+2
d. k(x) = x + 2

e. f(x) = x + 2

12 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

2. Gambarlah fungsi – fungsi pada soal nomor 1 pada satu diagram kartesius, kemudian
perhatikanlah:
a. Titik potong terhadap sumbu x untuk f(x) = x + 2
b. Titik puncak g(x) = (x + 2)2
c. Asimtot tegak dari h(x) = 1
x+2

d. Titik puncak pada k(x) = x + 2

e. Nilai x minimum untuk f(x) = x + 2

Apa yang dapat anda simpulkan dari hubungan f(x), f2(x), 1 , f (x) dan f (x) ?
f (x)

3. Gambarlah grafik fungsi berikut:
a. f(x) = x − 4
x+2
b. f(x) = 2x − 5
(x − 2)5

c. y = x2 + 4x
x2 + 2

4. Diketahui fungsi rasional y = ax + b
cx + d

Grafik fungsi rasional itu mempunyai asimtot x = 2 dan y = 3 dan grafik melalui titik (0,0)
a. Tentukan fungsi rasional tersebut!
b. Gambarlah grafiknya!
5. Tentukan persamaan asimtot miring dari:
a. y = x2 − x + 2

x−2
b. y = x2 − 5x + 7

x−3

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 13

EVALUASI 1

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf A, B, C, D, atau E pada jawaban yang

paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!

1. Perhatikan himpunan pasangan berikut:

(1) {(1,a),(2,b),(3,b)}

(2) {(1,a),(1,b),(3,c)}

(3) {(2,4),(4,8),(6,12)}

(4) {(2,4),(2,8),(6,8)}

Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah ...

a. (1) dan (2) c. (2) dan (3) e. (1) dan (4)

b. (1) dan (3) d. (2) dan (4)

2. Dari grafik – grafik berikut, yang merupakan fungsi adalah ...

a ce

0y 0y y
))

0 x 0 x0 x

by d
0 y
)

0x
0x

3. Misalkan f(x) = { 2 2 +−11,, untuk x0 y<an g<lai1n, maka f(2).f(- 4) + f( 1 ).f( 3 ) = ...
untuk 2

a. 52 c. 85 e. 210

b. 55 d. 105 UMPTN ‘01

− 2, untuk < −1
4. Diketahui ( ) = { 2, untuk − 1 ≤ ≤ 2. Nilai dari f(-2) + f(1) + f(3) = ...

6 − , untuk > 2

a. – 1 c. 1 e. 3

b. 0 d. 2

5. Diketahui g(x) = – x + 2. Nilai dari g(x)2 − 2g(x2 ) − 4g(x) untuk x = – 1 adalah ...

a. 15 c. 3 e. – 9
b. 7 d. – 5 EBTANAS 1999

14 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

6. Agar y = x2 − 5x + 6 bernilai real, syarat nilai x yang memenuhi adalah ...
x2 − 3x + 2

a. 1 < x ≤ 3 c. x < 1 atau x ≥ 3 e. – 1 < x < 0 atau x > 1

b. 1 ≤ x < 3 d. 1 < x < 2 atau x ≥ 3

7. Jika f(x) = bx, b konstanta positif maka f (x2 + x) = ...
f (x +1)

a. f(x2) c. f(x+1) + f(x-1) e. f(x2 – 1)
b. f(x+1).f(x-1) d. f(x+1) – f(x-1) SPMB ‘02

8. Fungsi f dengan rumus f(x) = x 2 − x terdefinisi pada himpunan ...
x +1
a. { | ≥ −1}
b. { | ≥ 0} c. { | ≥ 1} e. { |−1 < ≤ 0 atau ≥ 1}

d. { |−1 ≤ < 0 atau ≥ 1} UMPTN ‘93

9. Fungsi f (x) = x2 − 2x + 1 terdefinisi untuk ...
16 − x2

a. – 1 < x < 4 c. – 1 < x < 1 e. – 4 < x < 4
UMPTN ’93
b. x < – 1 atau x > 1 d. x < – 4 atau x > 4
e. f(x) + f(y) = f(x + y)
10. Jika f(x) = ax, maka untuk setiap x dan y berlaku ... SPMB ’02

a. f(x) f(y) = f(xy) c. f(x) f(y) = f(x) + f(y)

b. f(x) f(y) = f(x + y) d. f(x) + f(y) = f(xy)

11. Jika f(x) = 3x, maka f(a + 2b – c) = ...

a. f(a) + 2f(b) – f(c) c. f (a)( f (b))2 e. f(a+2b) – f(c)
f (c)

b. 2 f (a) f (b) d. f (a) + ( f (b))2 SPMB ‘02
f (c) f (c)

12. Jika ( ) = {2 2 − 1, 0 ≤ < 21, maka kisaran range dari fungsi di atas adalah ...
+ 1, 1 ≤ <

a. { |−1 < ≤ 4} c. { | ≥ −1} e. { | < 4}

b. { |−1 ≤ < 4} d. { | ≤ −1} UMPTN ‘01

13. Daerah asal fungsi f(x) = x2 + 5x − 6 adalah ...
−x+2

a. { | < 2} c. { | ≤ −6 atau 1 ≤ < 2} e. { | ≤ −6 atau 1 < < 2}
UMPTN ‘01
b. { |1 ≤ < 2} d. { | ≤ −6 atau 1 ≤ ≤ 2}

14. Fungsi ( ) = √ 2− 5 terdefinisi dalam daerah….

1−

a. ≤ 0 1 < ≤ 5 d. 0 ≤ ≤ 1 > 5

b. < 0 1 < < 5 e. 0 < < 0 ≤ 5

c. ≤ 0 1 ≤ ≤ 5

15. Jika f(x) = 3 , maka untuk setiap x berlaku f(x+1) – f(x) =….

a. f(x) c. 3 f(x) e. 3 f(x+ 1)

b. 2 f(x) d. f( x – 1) SPMB 2003

16. Jika f(x) = 2 + 2x + 3, maka f(x + 1) = ….

a. 2 + 2x + 3 c. 2 + 4x + 6 e. 2 + 4

b. 2 + x + 3 d. 2 + 3 UAN 2008 IPS

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 15

17. Diketahui suatu fungsi f bersifat (− ) = − ( ) untuk setiap bilangan real x. Jika (3) = −5 dan

(−5) = 1, maka ( (−3)) = …

a. – 5 c. – 1 e. 2

b. – 2 d. 1 SBMPTN MADAS 2015

18. Grafik fungsi y = x − 1 mempunyai asimtot tegak ...
2x2 + x −1

a. y = 0 c. x = 1 dan x = – 2 e. x = 2 dan x = − 1
2

b. x = 0 d. x = – 1 dan x = 1
2

19. grafik fungsi y = x 2 akan berpotongan dengan asimtot datarnya di titik ...
x2 − 4x + 4

a. (-2, 0) c. (1,-1) e. (1,1)

b. (2,0) d. (-1,1)

20. Asimtot miring dari grafik fungsi y = x2 + 3x + 6 adalah ...
x−3

a. y = x – 1 c. y = x + 3 e. y = x + 6

b. y = – x + 3 d. y = x – 6

B. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar!
1. Diketahui fungsi f: R → R yang ditentukan oleh rumus f(x) = mx + n. Jika f(2) = 1 dan f(3) = 11.

a. Hitunglah m dan n
b. Carilah titik potong fungsi f dengan sumbu – sumbu koordinat.
c. Sketsakan grafik fungsi f.
2. Tentukan domain, dan range dari fungsi – fungsi berikut:

a. f(x) = 9 − x2 d. f(x) = x2 − 3x − 4
x2 −9

b. g(x) = 5 − x − 3 e. h(x) = x3 – x

c. h(x) = x2 – 2x +3 f. k(x) = x 2 + 2
x2 − 6

3. Diberikan f(x) = x – 4. Gambarlah grafik f(x), f2(x), 1 , f (x) dalam satu diagram kartesius!
f (x)

(dengan 4 warna bolpoin yang berbeda)

4. Tentukan asimtot – asimtot pada fungsi – fungsi berikut:

a. f(x) = 3x + 2 c. h(x) = 2x2 − x − 3
2x − 5 x2 − 5x + 4

b. g(x) = x − 1 d. f(x) = x 2 − x + 20
2x2 + x −1 x−4

5. Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal RP 10.000,00 dan tarif setiap

kilometer Rp 3.000,00. Jika Andi menyewa taksi tersebut untuk menempuh jarak 10 km menuju

rumahnya, berapakah ongkos taksi yang harus dibayar oleh Andi?

16 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

BAB 2

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPETENSI DASAR
3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta

sifat – sifatnya serta menentukan eksistensinya.
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers

suatu fungsi.

RANGKUMAN MATERI

A. Aljabar Fungsi

Fungsi bukanlah suatu bilangan, tetapi seperti halnya dua bilangan x dan y dapat dijumlahkan,

dikurangkan, dikalikan, dibagi atau dipangkatkan, untuk menghasilkan sebuah bilangan baru x +

y, x – y, xy, atau x atau x n . Demikian pula dua fungsi f dan g dapat dijumlahkan, dikurangkan,
y

dikalikan, dibagi atau dipangkatkan dengan suatu bilangan, untuk menghasilkan sebuah fungsi

bari f + g, f – g, fg, f atau f n .
g

1. Jumlah dua fungsi 4. Pembagian dua fungsi
(f + g) (x) = f(x) + g(x) ( f )(x) = f (x)
Domain f + g = Df  Dg g g(x)

2. Selisih dua fungsi Domain f = Df  Dg dengan g(x) ≠ 0
(f – g)(x) = f(x) – g(x) g
Domain f – g = Df  Dg
5. Perpangkatan suatu fungsi
3. Perkalian dua fungsi (f(x))n = fn (x)
(f g)(x) = f(x). g(x)
Domain f. g = Df  Dg

Contoh:
Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x , tentukan f dan tentukan pula domainnya!
g

Penyelesaian:
( f )(x) = x + 2
gx
Df = {x| ∈ }
Dg = {x| ≥ 0, ∈ }

g(x) ≠ 0 maka x > 0, jadi D f = {x| > 0, ∈ }

g

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 17

Uji Kompetensi 2.1

1. Diberikan fungsi – fungsi f(x) = x − 3 dan g(x) = x . Tentukan fungsi – fungsi berikut,
2 e. f2(x)

kemudian tentukan daerah asalnya!

a. (f + g)(x) c. (fg)(x)

b. (f – g)(x) d.  f (x)
g

2. Untuk f(x) = x , x  −1 dan g(x) = x2 +1 , carilah nilai setiap fungsi berikut:
x +1

a. (f + g)(2) c. (fg)( − 1 ) e. f2(5)
2

b. (f – g)(– 1) d.  f (2 2)
g

3. Tentukan domain dari masing – masing fungsi berikut:

a. f(x) = 3 − x + x + 2 c. h(x) = x −1 + 1
9−x

b. g(x) = − 3 − x + x + 3 d. 1 , jika h(x) = 2x − 3
h(x) x2 + 1

4. Diketahui f(x) = x – 2 dan g(x) = x + 3. Tentukan (fg)(x) dan gambarlah grafik f(x), g(x) dan
(fg)(x) dalam satu diagram kartesius! Apa yang dapat anda simpulkan dengan hubungan ketiga
grafik tersebut!

5. Diketahui f(x) = x2 – x + 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan  f (x) dan gambarlah grafik f(x), g(x)
g

dan  f (x) dalam satu diagram kartesius! Apa yang dapat anda simpulkan dengan hubungan
g

ketiga grafik tersebut!

6. Misalkan f(x) = x - 1 dan g(x) = x2 + 1, hitunglah nilai tiap fungsi berikut:
x

a. (f + g)(-1) c. f3(-1)

b. (f + g)(2) d. f2(2) + g2(2)

7. Diberikan f(x) = x −1 dan g(x) = 1 ,tentukan:
x−3

a. Domain f(x) c. (fg)(x) e. Nilai p jika (fg)(p) = 1

b. Domain g(x) d. Domain (fg)(x)

8. Pak Budi melakukan sebuah perjalanan keluar kota. Awalnya ia mengendarai motor selama 3 jam

dengan kecepatan rata – rata (2x – 5) km/jam. Setelah itu Pak Budi melanjutkan perjalanan

dengan manaiki bus selama 4 jam dengan kecepatan rata – rata (5x + 8) km/jam. Maka

tentukanlah:

a. Jarak yang ditempuh pak Budi dalam x

b. Nilai x apabila jarak yang ditempuh adalah 329 km.

18 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

B. Fungsi Komposisi
Dari dua fungsi f dan g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi ( ) ( ).
Komposisi fungsi f(x) dan fungsi g(x), baik yang disusun dengan menggunakan aturan (fog)(x)
atau (gof)(x) disebut fungsi komposisi atau fungsi majemuk.
Misalkan f dan g adalah fungsi sehingga f : A →B dan g : B → C maka fungsi komposisi f dan g
dilambangkan g o f : A → C ditentukan dengan rumus (g o f)(x) = g(f(x)).
(g o f)(x) dibaca g bundaran f.

Rumus fungsi komposisi ( )( ) = ( ( )) sedangkan ( )( ) = ( ( ))

Contoh:

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 2x , tentukan:
x −1

a. (fog)(x)
b. (gof)(x)
c. (fog)(2)
d. p jika (gof)(p) = 9
Penyelesaian:

a. (fog)(x) = f(g(x)) c. (fog)(2) = f(g(2)= f(4) = 9
= f( 2x )
atau = 5x −1
x −1 (fog)(x) x −1
= 2. 2x + 1
(fog)(2) = 5.2 − 1 = 9
x −1 2 −1
= 4x + x −1
d. (gof)(p) = 9
x −1 g(f(p)) = 9
= 5x −1 4p+2 =9
2p
x −1 4p + 2 = 18p
4p – 18p = – 2
b. (gof)(x) = g(f(x))
= g(2x+1) – 14p = – 2 p
= 2(2x + 1) =1
7
2x +1−1
= 4x + 2

2x

❖ Menentukan Domain (fog)(x) dan (gof)(x) f •1 g
Domain (g o f) yaitu {x | ∈ ∋ ( ) ∈ } •4
Ilustrasi: (g o f) (x) 1• •9 •1
2• • 16 •2
(g o f)(1) = 2 3• •3
(g o f)(2) = 1 4• •4
(g o f)(3) = 3
gof
Domain dari g o f yaitu {1,2,3}

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 19

gf

•1 1• • 1 (f o g)(1) = 4
•4 2• •4 (f o g)(4) = 1
• 9 3• • 9 (f o g)(9) = 9
• 16 4 • •16

Domain dari f o g yaitu {1,4,9}

fog

Contoh:

Diberikan f(x) = x – 3 , g(x) = x , tentukan domaian dari (f o g)(x) dan (g o f)(x)!

Penyelesaian:
Df = {x | ∈ }
Dg = {x| ≥ 0, ∈ }

(f o g)(x) = f(g(x)) = x − 3

Dfog = {x ∈ | ( ) ∈ , ∈ } = {x| ≥ 0, ∈ }
Dgof = {x ∈ | ( ) ∈ , ∈ } = {x| ≥ 3, ∈ }

❖ Menentukan Fungsi f jika fungsi g dan gof (atau fog) diketahui
Jika f(x) = ax + b dan g(x) = px + q maka (fog)(x) atau (gof)(x) = mx + n
Jika f(x) = px + q dan (fog)(x) = ax2 + bx + c maka g(x) = mx2 + nx + k
Jika f(x) = px + q dan (gof)(x) = ax2 + bx + c maka g(x) = mx2 + nx + k
Jika f(x) = ax2 + bx + c dan (gof)(x) = px2 + qx + r maka g(x) = mx + n

Contoh:

Diketahui g(x) = 2x + 3, dan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5, tentukan f(x) !

Penyelesaian:

Misal f(x) = ax2 + bx + c

(gof)(x) = 2x2 + 4x + 5

g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

2(ax2 + bx + c) + 3 = 2x2 + 4x + 5

2ax2 + 2bx + 2c + 3 = 2x2 + 4x + 5

Ini berarti:

2a = 2 → a = 1

2b = 4 → b = 2

2c + 3 = 5 →2c = 2 → c = 1

Jadi f(x) = x2 + 2x + 1

Atau

(gof)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2 f(x) + 3 = 2x2 + 4x + 5
2 f(x) = 2x2 + 4x + 2 (dibagi 2)
f(x) = x2 + 2x + 1

20 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

❖ Sifat – sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak bersifat komutatif
(fog)(x) ≠ (gof)(x)
2. Bersifat asosiasi
(h o (g o f))(x) =((h o g) o f)(x)
dimana (h o g o f) = h(g(f(x)))
3. I o f = f o I = f
I : fungsi identitas yang dirumuskan I(x) = x

Uji Kompetensi 2.2
1. Fungsi f: A → B dan g: B → C ditentukan pada gambar di bawah ini.

fg

AB C

-1• •0 •2
2• •1 •3
3• • 4 •6
• 11
•9

Tentukan:

a. f(x) d. (g o f)(-1) g. domain (g o f)(x)

b. g(x) e. (g o f)(1) h. range (g o f)(x)

c. (g o f) f. (g o f)(2)

2. Fungsi g: R → R dan h: R →R ditentukan oleh g(x) = 2x + 1 dan h(x) = x2 + 2. Carilah:

a. Carilah (h o g)(x)

b. Tentukan domain dan range g dan h

c. Tentukan domain dan range h o g

d. Jika (h o g)(x) = 27, tentukan nilai x

3. Diberikan f: R →R, g:R→R, dan h: R →R adalah fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2x, g(x) = x + 1,

dan h(x) = x2. Tentukan:

a. (h o g o f)(x) c. (g o f o h)(x) e. (f o g o h)(2)

b. (f o g o h)(x) d. (h o g o f)(2) f. (g o f o h)(0)

4. Fungsi p: R → R dan q: R → R ditentukan oleh p(x) = 3 – x2 dan q(x) = 4x.

Diketahui (p o g)(x) = – 61. Hitung nilai x!

5. Diberikan ( ) = { 62,−jik a, j0ik≤a >≤22

Hitunglah:

a. g(0), g(1), g(2), dan g(3)

b. (g o g)(0), (g o g)(1), (g o g)(2) dan (g o g)(3)

6. Diketahui (g o f)(x) = x2 – 6x + 5, g(x) = x2 – 4, f(4) = 1.

a. f(x)

b. (f o g)(2)

7. Diketahui (f o g)(x) = 4x2 – 6x + 2, f(x) = x2 – 5x + 6, dan g(2) = 5. Tentukan:

a. g(x)

b. (g o f)(-2)

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 21

8. Tentukan rumus fungsi untuk fungsi g(x), bila diketahui:

a. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = 2x2 – 13x + 22

b. f(x) = 2x + 1 dan (g o f)(x) = 4x2 + 12x

c. f(x) = x2 + 4 dan (g o f)(x) = 3x4 + 20x2 + 34

d. f(x) = x2 – x + 1 dan (g o f)(x) = x4 – 2x3 – 3x2 + 4x + 5

9. Tentukan rumus untuk fungsi f(x), bila diketahui:

a. g(x) = x2 + 4, (g o f)(x) = 9x2 + 12x, dan f(1) = - 1

b. g(x) = x2 – 3x + 2, (g o f)(x) = 4x2 – 26x + 42, dan f(1) = 6

10. Tentukan f(x) jika:

a. g(x) = 2x + 17 dan (g o f)(x) = 4x + 1
2x +1

b. g(x) = 3x + 2 dan (g o f)(x) = 5x − 2
2x +1 4x +1

C. Fungsi Invers B
Pengertian Invers suatu fungsi
Invers fungsi f(x) dilambangkan f-1 (x)
Invers fungsi f(x) merupakan balikan dari fungsi f(x)
Jika f(x) = y maka f-1(y) = x
Invers dari sebuah fungsi dapat diilustrasikan:

fA

A B 1• • 1
2• •4
1• •1 3• • 6
2• •4
3• •6 Invers f
f-1 (1) = 1
f(1) = 1 f-1 (4) = 2
f(2) = 4 f-1 (6) = 3
f(3) = 6

Fungsi Invers
Hasil invers suatu fungsi belum tentu berupa fungsi, tetapi dapat saja merupakan relasi biasa.
Jika invers dari suatu fungsi merupakan fungsi pula maka invers fungsi yang demikian
disebut fungsi invers.
Suatu fungsi f mempunyai fungsi invers −1apabila fungsi f bersifat bijektif.
Daerah hasil f(x) merupakan daerah asal f-1 (x).
Langkah – langkah menemukan rumus fungsi invers:
a. Ubahlah persamaan y = f(x) menjadi x sebagai fungsi y, misalnya diperoleh x = g(y).
b. Bentuk x = g(y) pada langkah 1 adalah f-1(y), sehingga x = f-1 (y) = g(y).
c. Gantilah y dengan x dan x dengan y, sehingga y = f-1(x) = g(x)
d. Menentukan domain dari invers fungsi f(x) sehingga invers f(x) merupakan fungsi.

y = f-1(x) = g(x) adalah rumus fungsi invers dari fungsi f(x)

22 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Contoh 1:
Diberikan f(x) = 5 – x, tentukan invers fungsi dari f(x)!
Penyelesaian:
f(x) = 5 – x
y=5–x
x=5–y
f(y) = 5 – y, variabel y boleh diganti oleh variabel apapun
f-1(x) = 5 – x

Contoh 2:

Diketahui f(x) = x + 3 , dengan x ≠ 1 tentukan:
1− x

a. −1( )

b. f(0)
c. −1(3)
Penyelesaian:

a. f(x) = x+3 b. f(x) = x + 3
1− x 1− x

y = x+3 f(0) = 0 + 3 = 3
1− x 1− 0

y – xy =x+3 c. f-1(x) = x−3
y–3 = x + xy 1+ x
y–3 = (1+y) x

x = y−3 f-1(3) = 3−3
1+ y 1+ 3

f(y) = y − 3 =0
1+ y
atau karena pada point b didapatkan

= x−3,x≠–1 f(0) = 3 maka f-1(3) = 0
1+ x
f-1(x)

Contoh 3:
Diketahui f(x) = x2 – 2x – 8, tentukan invers fungsi dan domain invers fungsinya agar invers
fungsinya merupakan fungsi!

Penyelesaian:
f(x) = x2 – 2x – 8
y = x2 – 2x + 1 – 9
y = (x – 1)2 – 9
y + 9 = (x – 1)2

x–1 =  y+9

x =1  y+9

f-1(x) = 1 + x + 9 atau f-1(x) = 1 – x + 9
agar invers fungsi tersebut merupakan fungsi, maka x + 9 ≥ 0 → x ≥ – 9
Df-1 = {x | ≥ −9, ∈ }

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 23

Fungsi Invers Dari Suatu Fungsi Komposisi
Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x). ada 2
macam kemungkinan fungsi h(x) yang dapat dibentuk.

h(x) = (f o g)(x) atau h(x) = (g o f)(x)
Invers dari fungsi h(x) adalah:

h-1(x) = (f o g)-1(x) atau h-1(x) = (g o f)-1(x)
dimana,

1. (f o g)-1(x)= (g-1 o f-1)(x)
2. (g o f)-1(x)= (f-1 o g-1)(x)

Tugas Portofolio

1. Buktikan rumus fungsi invers berikut!

a. Jika f(x) = ax + b maka −1( ) = − −1( ) = −


b. Jika ( ) = + ≠ − maka −1 ( ) = − + ≠
+ −

c. Jika f(x) = 2 + + −1( ) = − ±√4 + 2−4

2

d. f(x) = a log x maka −1( ) =

e. f(x) = maka −1( ) = a log x

2. Tunjukkan bahwa:
a. (f o g)-1(x)= (g-1 o f-1)(x)
b. (g o f)-1(x)= (f-1 o g-1)(x)

Uji Kompetensi 2.3

1. Tentukan invers dari fungsi – fungsi berikut ini. Kemudian periksalah apakah inversnya

merupakan fungsi?

a. f = {(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)} d. f = {(4,3),(3,2),(2,1),(1,0)}

b. f = {(1, -1),(2,3),(3,2),(5,7)} e. f = {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}

c. f = {(5,2), (4,2),(3,0),(-1,0)} f. f = {(0,0),(-1,1),(-2,4),(-3,9)}

2. Pada gambar – gambar fungsi berikut, fungsi manakah yang inversnya merupakan fungsi?

a bc

0y 0y y
))

0 x 0 x0 x

d ef
0y 0y 0y
) ))

0 x 0 x0 x

24 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

g h y i
0y 0 y

))

x

0

0x 0x

3. Ditentukan f(x) sebagai berikut, tentukan x sehingga f(x) = y!

a. f(x) = 4x c. g(x) = x2 – 4x – 12 e. f(x) = x − 2 +1 g. f(x) = x2 - 16

b. g(x) = 3 – 2x d. h(x) = 2 − 5x , x  0 f. h(x) = 2x + 4
3x

4. Tentukan invers dari fungsi – fungsi berikut:

a. f(x) = 3x – 1 d. g(x) = 3 , x  2
4 − 2x

b. g(x) = 1 (x + 2) e. f(x) = x2 − 4, untuk x ≥ 0
2

c. h(x) = 2x − 2 , x  −3 f. h(x) = 3 − x , untuk x ≥ 3
x+3

5. Tentukan invers fungsi – fungsi berikut, kemudian tentukan domain invers fungsi tersebut agar

invers fungsi tersebut merupakan fungsi!

a. f(x) = 9 – x2 d. f(x) = x3 – 4x g. f(x) = x − 4

b. g(x) = 2x e. g(x) = x2– 16 h. g(x) = 1
2x

c. h(x) = 2x + 3 , x  4 f. f(x) = x4 – 1 i. h(x) = (x – 3)2 – 1
4 − 5x 5

6. Diketahui fungsi f: R →R dan fungsi g : R →R ditentukan dengan rumus

f(x) = 4x – 6 dan g(x) = 2x + 5

tentukan:

a. (f o g)-1(x) c. (g o f)-1(x) e. (f o f)-1(x)

b. g-1 o f-1 (x) d. (f-1 o g-1) (x) f. (g o g)-1 (x)

7. Diketahui fungsi f: R →R, g: R →R dengan rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = x . Tentukan (g o
3x − 5 x +1

f)(x) dan (f-1 o g-1)(x) !

8. Diketahui fungsi f, g dan h adalah fungsi – fungsi pada R dan f(x) = 1 + 2x, g(x) = 3 + x, dan h(x)

= 4x. jika peta dari (f o g o h)-1(x) = 1, tentukan nilai x!

9. Diketahui fungsi f, g, dan h adalah fungsi – fungsi pada R dengan f(x) = x – 1, g(x) = 2 – 3x, dan

h(x) = 2x + 5. Tentukan rumus untuk (h-1 o g-1 o f-1)(x)!

10. Diketahui f:R →R, g: R → R, (g o f)(x) = 4x2 + 20x + 18. Bila f(x) = 2x + 3, tentukan g(x)!

(dengan menggunakan (g o f o f-1)(x) = g(x))

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 25

EVALUASI 2

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf A, B, C, D, atau E pada jawaban yang

paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!

1. Diketahui f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2 ( 4x – 1) .fungsi (f – g )(x) = ….

a. -5x + 1 c. -3x + 4 e. -3x + 1

b. -5x + 4 d. -3x + 3 EBTANAS 00

2. Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi pada R dengan ( ) = 2 – 1 dan g(x) =3 −+12 , ≠ 1. Hasil

dari (g ∘ ) ( ) adalah …..

a. 6 − 1 ; ≠1 c. 5 − 5 ; ≠1 e. 5 − 1 ; ≠1
2 −2 2 −2 −1

b. 6 +1 ; ≠1 d. 5 +5 ; ≠1
2 −2 −1

3. Jika f(x) = x2 - 3x - 4 dan g(x) = 2x + 3 maka ( ∘ )(x) = ….

a. 4x2 - 6x – 4 c. 4x2 - 6x + 4 e. 4x2 - 9x – 4

b. 4x2 + 6x – 4 d. 4x2 + 6x + 4

4. Jika ( ) = 2 + 5, ( ) = + 4, dan ( (1)) = 25, maka nilai (1) adalah …

a. 1 c. 5 e. 7

b. 3 d. 6 SNMPTN MADAS 2012

5. Diketahui f(x) = x – 1 , g(x) = x2 + 2x + 1 dan (g o f)(x) = 4. Nilai x yang memenuhi adalah ….

a. -8 c. 4 e. – 2 atau 2

b. -4 d. – 4 atau 4 EBTANAS 01

6. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x +4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a adalah ...

a. – 2 c. 1 e. 3

b. – 1 d. 2 EBTANAS ‘01

7. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 2x – 4 dan ( g o f ) (x) = 4x2 – 24x + 32.

Rumus fungsi g adalah g(x) = ….

a. x2 - 4x +8 c. x2 + 4x +8 e. x2 - 4x

b. x2 - 4x – 8 d. x2 + 4x EBTANAS 00

8. Fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan oleh f(x) = x+ 2 dan ( g o f ) (x) = 2x2 + 4x + 1,

maka g(2x) = ….

a. 2x2 -4x +1 c. 8x2 -8x +1 e. 4x2 – 8x + 1

b. 2x2-12x + 1 d. 8x2 + 8x + 1 EBTANAS 02

9. Jika diketahui fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 4 dan (g ∘ ) ( ) = 10 + 2 . Maka g(x) = ….

a. 5x – 18 c. 5x – 1 e. 5x + 6

b. 5x – 2 d. 5x + 3

10. Diketahui (f ∘ ) ( ) = 42 +1. Jika g(x) = 2x – 1 , maka f(x) = ….

a. 42 +3 c. 22 +1 + 1 e. 22 +1 + 1
2 UAN SMA IPA 2004

b. 4 +2 d. 24 +1 + 1
2

11. Jika g(x) = x + 3 dan (f ∘ ) ( ) = 2 − 4, maka f(x – 2 ) = ….

a. 2 − 6 + 5 c. 2 − 10 + 21 e. 2 + 10 + 21

b. 2 + 6 + 5 d. 2 − 10 − 21 UN IPA 2006

26 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

12. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1 dan h(x) = 3x, maka (h o g o f)(3) = ...

a. – 80 c. 6 e. 81

b. – 6 d. 80 UMPTN ‘01

13. Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x – 1, maka titik (x,y) yang memenuhi y = (f o g)(x) adalah ...

(1) (-1,9) (3) (1,1)

(2) (0,1) (4) (2,4)

a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. semua benar

b. 1, dan 3 d. 4 UMPTN ‘97

14. Jika f(x) = x2 +1 dan ( f o g)(x) = 1 x 2 − 4x + 5 , maka g (x – 3) = ...
x−2

a. 1 c. 1 e. 1
x−5 x −1 x+3

b. 1 d. 1 UMPTN ‘99
x +1 x−3

15. Diketahui f(x) = 3 −5 ; ≠ −7 nilai dari −1(1) adalah….
6 +7 6

a. – 4 c. −2 e. 2
13 9

b. −2 d. −2

9 7

16. Diketahui f(x) = −3 ; ≠ − 21. Invers dari ( )adalah −1( ) = ⋯.
2 +1

a. 2 +1 ; ≠ 3 c. + 3 ; ≠ 1 e. − −3 ; ≠ 0
−2 +1 2
−3 2

b. −2 − 1 ; ≠ 3 d. −3 ; ≠ 1 UAN 2008 IPS
2 −1 2
− +3

17. Jika f(x) = 2x − 5 ,maka f-1(1) = ...
3x − 2

a. 11 c. – 7 d. 11

b. – 3 d. 2
3

18. Fungsi f ditentukan oleh f(x) =3 +4 , x≠ - 1. Jika −1 invers dari f, maka −1(x+2) = ….
2 +1 2

a. – + 4 ,x ≠ 3 c. – + 2 ,x ≠ 3 e. −5 +10 ,x ≠ 3
2 − 3 2 2 −3 2 2 − 3 2

b. – + 2 ,x ≠ −1 d. – ++16,x ≠ −1 EBTANAS 98
2 + 1 2 2 2

19. Jika f(x) = 3 −1.maka −1(81) = ….

a. 1 c. 3 e. 5

b. 2 d. 4 UMPTN 2002

20. Jika ( 1 ) = +3, maka nilai a – 3 agar −1( + 1) = 2 adalah …

+1 +1

a. − 3 c. 0 e. 2

2

b. − 1 d. 1 SBMPTN MADAS 2013

2

21. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dengan f(x) = 2x + 4 dan g(x)= 2 +5, dan h(x)= (g o f-1) (x)

−4

untuk f -1adalah invers fungsi f dan h-1 adalah invers fungsi h. Rumus fungsi h-1(x) = ….

a. 12 +2 c. 2 +12 e. 2 −12

−2 5 +13 5 −13

b. 6 +2 d. 12 − 2 EBTANAS 01
−2 −2

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 27

22. Diketahui f( x – 1 ) = −1 , ≠ 1 dan −1(x) adalah invers fungsi f(x). Rumus −1(2x -1) = ….
2 −1 2

a. 6 −5 c. −1 e. +1

4 −3 2 + 1 2 −4

b. – −2 d. – 2 + 1 EBTANAS 01

2 +1 4 −3

23. Jika ( ) = 1dan ( ) = 2 − 1 , maka ( )−1 ( ) = ….



a. 2 −1 c. +1 e. 2
2 −1

b. d. 2 EBTANAS 99

2 −1 +1

24. Jika f(x) = 2x, g(x)= x+2 dan h(x) = 1 ≠ 0 maka ( ∘ ∘ ℎ)−1 =….



a. 1 , ≠2 c. 2 , ≠4 e. 1−2 , ≠4
−2 −4 −4

b. 1−2 , ≠ 2 d. 2 , ≠ 2

−2 −2

25. Jika (f ∘ ) ( ) = 4 2 + 8 − 3 dan ( ) = 2 + 4, maka −1( ) =….

a. x + 9 c. 2 + √ e. 2 + √ + 7
b. 2 − 4 − 3 d. 2 + √ + 1 UMPTN 2001

B. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar!

1. Jika f(x) = 4x dan f(g(x)) = − x + 1, tentukan g(x) dan g(-10)!
2

2. Jika f: R → R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R → R dengan g(x) = x2 – 1 , tentukan (f o g)(x + 1)!

3. Jika f(x) = 1 , dan (f o g)(x) = x , carilah g(x) dan g-1(x) !
2x −1 3x − 2

4. Diketahui fungsi f(x) = x + 1 , x  0 dan f-1(x) adalah invers dari f(x). jika k adalah banyaknya
x

faktor prima dari 210, tentukan f-1(k) !

5. Jika f(x) = 4x − 3 , x  − 1 , jika f-1 invers dari f, tentukan f-1(x+1) !
2x +1 2

6. Diketahui f(x) = x2 – 3x + 5, g(x) = x + 2, tentukan nilai x yang memenuhi (f o g)(x) = 15!

7. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x) = 2x + 4, g(x) = 2x + 5 dan h(x) = (g o f-1)(x) untuk f-1
x−4

adalah invers fungsi f dan h-1 adalah invers fungsi h. Tentukan rumus fungsi h-1(x) !

8. Jika f(x) = x +1 dan (f o g)(x) = 2 x −1 , tentukan g (2x) !

9. Diketahui f(x – 1) = x − 1 , dan x  − 1 dan f-1(x) adalah invers fungsi f(x).
2x +1 2

Tentukan rumus f-1(2x – 1) !

10. Jika f-1(x) = x − 1 dan g-1(x) = 3 − x , tentukan nilai (f o g)-1(6) !
52

28 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

BAB 3

TRIGONOMETRI

KOMPETENSI DASAR
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada

segitiga siku - siku.
3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut – sudut di berbagai kuadran dan sudut –

sudut berelasi.
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus
3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan.
4.7 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus,

tangen, cosecan, secan dan cotangen) pada segitiga siku – siku.
4.8 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut – sudut di

berbagai kuadran dan sudut – sudut berelasi.
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan kosinus.
4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada kontanta pada fungsi

y = a sin b(x+c) + d

RANGKUMAN MATERI

Materi Prasyarat:Sudut danPerbandingan Segitiga

A. Pengukuran Sudut

1. Ukuran sudut dalam derajat

1o = 1 putaran = 60 menit
360

1 menit = 60 detik

1 putaran (lingkaran) = 360o

2. Ukuran sudut dalam radian

Satu radian adalah besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari – jari lingkaran.

1 putaran = 2 rad

3. Hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian

1 putaran = 2 rad = 360o 1o =  rad
180

rad = 180o 1 rad = 180o , ≈ 3,14


Contoh:

a) Nyatakan 1 putaran dalam derajat dan radian!
4

b) Nyatakan sudut 30o dalam radian!

c) Nyatakan sudut 5 rad dalam derajat!
4

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 29

Penyelesaian:

a) 1 putaran (lingkaran) = 360o

1 putaran = 360o = 90o
44

1 putaran = 2 rad

1 putaran = 2 rad = 1  rad
4 42

b) 1o =  rad
180

30o = 30 .  rad =  rad
180 6

c) 1 rad = 180o


5 rad = 5 . 180o = 225o
4 4

Uji Kompetensi 3.1

1. Dengan berpatokkan satu putaran penuh adalah 360o, nyatakan besar sudut-sudut berikut dalam
ukuran derajat dan ukuran radian!

a. 3 putaran penuh d. 5 putaran penuh g. 2 putaran penuh
4 6 3

b. 7 putaran penuh e. 3 putaran penuh h. 11 putaran penuh
4 2 6

c. 11 putaran penuh f. 6 putaran penuh i. 7 putaran penuh
12 5 6

2. Nyatakan sudut – sudut berikut dalam ukuran radian!

a. 15o d. 135o g. 225o j. 300o

b. 18o e. 150o h. 240o k. 315o

c. 75o f. 210o i. 270o l. 330o

3. Nyatakan sudut – sudut berikut dalam ukuran derajat!

a.  rad d. 3 rad g. 5 rad j. 11 rad
6 4 6 6

b.  rad e. 5 rad h. 5 rad k. 2 rad
4 9 12 3

c. 2 rad f. 6 rad i. 7 rad l. 7 rad
5 7 4 12

4. Diketahui segitiga ABC dengan ∠BCA = 30o dan ∠ABC = 45o. Tentukan:

a. ∠BAC

b. Jenis segitiga

c. sudut – sudut dalam segitiga dalam ukuran radian

5. Diberikan segienam beraturan ABC.DEF dengan O adalah titik pusat segienam.

a. Nyatakan besar ∠ABC dalam ukuran derajat dan dalam ukuran radian!

b. Carilah besar ∠AOB dalam ukuran radian!

c. Segitiga apakah ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆DOE, ∆EOF, ∆FOA

30 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

B. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku

Pada segitiga ABC siku-siku di B,  A = 

C cosec  = BC

sin  = BC AB

AB sec  = BC

 B cos  = BC AB

A AB cot  = BC

AC : sisi miring (mi) tan  = BC AB

BC : sisi di depan sudut  (de) AB
AB : sisi di samping sudut  (sa)

Contoh1:
Diberikan ∆ ABC siku – siku di B. Jika α adalah ∠BCA, AB = 3 cm dan BC = 4 cm, tentukan nilai
perbandingan trigonometri untuk α !

Penyelesaian: A AC2= BC2 + AB2
C4 α = 42 + 32
= 16 + 9
3 = 25

B AC = 5

sin α = 4 cos α = 3 tan α = 4
5 5 3

cosec α = 5 sec α = 5 cotan α = 3
4 3 4

Contoh2:

Diberikan segitiga ABC dengan panjang BC = 9 cm dan sin A = 0,6. Tentukan panjang sisi lainnya

AC!

Penyelesaian: C sin A = 3
A 9 cm 5
B
BC = 3
AC 5
9 =3
AC 5
AC= 9 x 5

3
AC= 15 cm

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 31

Uji Kompetensi 3.2

1. Carilah nilai – nilai perbandingan trigonometri pada segitiga – segitiga berikut!

a. A b. 10 R c.
b α P α 5

c 6 Q f.
1
C aB e. 12 β
15
d. 8
a a2 p θ
θ γ

2. Diketahui ∆ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = a cm. Tentukan:

C a. Panjang CD d. tan 30o g. tan 60o

30O b. sin 30o e. sin 60o g. sin 2 30o + cos 2 30o

c. cos 30o f. cos 60o h. 1 + tan 2 30o

A 60O B

D

3. Perhatikanlah segitiga siku – siku sama kaki berikut!Tentukan:

Q a. sin 45o d. sec 45o g. sin 2 45o
h. sec 2 45o
b. cos 45o e. cosec 45o i. sin 2 45o + cos 2 45o

a c. tan 45o f. cotan 45o

45O R
P

4. Perhatikan gambar berikut! Tentukan:

a. Tentukan sin α, cos α, dan tan α

1 b. Jika α = 0o, tentukan:

r 1) Nilai y 4) sin 0o
2) Nilai x 5) cos 0o
y 3) Nilai r 6) tan 0o
α1

x c. Jika α = 90o, tentukan:

1) Nilai y 4) sin 90o

2) Nilai x 5) cos 90o

3) Nilai r 6) tan 90o

32 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

5. Dari hasil nomer 2, 3 dan 4 lengkapilah tabel berikut:

satuan sudut  Sin  Cos  Tan  Cot  Sec  Cosec 

derajad radian
00

30 1 
6

45 1 
4

60 1 
3

90 1 
2

6. Diberikan segitiga KLM siku – siku di L. Tentukan perbandingan trigonometri yang lain umtuk

sudut yang bersangkutan:

a. cos M = 1 c. tan M = 7
5 24

b. b. sin K = 15 d. cosec K = 2
17

7. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q, dengan ∠QRP = 30o dan PQ = 4 cm. Tentukan panjang sisi

QR dan PR!

8. Jika diketahui sin 55o = a, tentukan nilai perbandingan trigonometri berikut dalam a!

a. Cos 55o c. sin 35o

b. Tan 55o d. cos 35o

9. Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 20 cm, AC = 15 cm, dan BC = 25 cm. Tentukan nilai:

a. cos B dan sin C c. sin C.cos B + sin B. cos C

b. sin C − cos B d. tan C + tan B
sin C + cos B 1 − tan C tan B

10. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri berikut:

a. tan 30o + cotan 60o c. sin 60o cos 30o + cos 60o sin 30o

b. sin 60o cos 30o tan 45o d. cos 45o cos 30o – sin 45o sin 30o

11. Jika nilai tan A = 5 , Tentukan nilai dari 2 sin A. Cos A!
12

12. Diberikan segitiga ABC sama kaki, dengan a=b= 25 cm dan c = 14 cm. Carilah sin A dan tan B !

13. Diberikan segitiga ABC sama sisi, dengan a=b= c=10 cm. Carilah tan A dan sin B !

14. Diketahui segienam beraturan ABC.DEF dengan O adalah titik pusat segienam beraturan. Carilah

besar sudut AOC dalam radian!

15. Andi yang memiliki tinggi badan 1,7 m sedang mengamati ketinggian sebuah pohon dengan sedut

elevasi α. Jika sin α = 0,8 dan jarak Andi terhadap pohon adalah 6 meter. Tentukan tinggi pohon

tersebut!

16. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang

sedang terbang dengan sudut 60o . Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 18 meter. Tentukan

tinggi elang dari atas tanah!

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 33

17. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari dirinya. Antara mata
dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30o. Jika tinggi siswa tersebut terukur
sampai mata adalah 1,6 m, berapakah tinggi pohon?

18. Herman dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45o. Ia kemudian
berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi tersebut, Herman mengamati puncak
gedung kembali dengan sudut elevasi 60o. Tentukan tinggi gedung tersebut!

19. Dari atap sebuah gedung. Thanos melihat sebuah mobil sedan diparkir di sebelah barat dengan
sudut depresi 60o. Tidak lama kemudian, dia melihat sebuah mobil menibus diparkir di sebelah
selatan gedung dengan sudut depresi 45o. Jika jarak kedua mobil tersebut adalah 100 m, tentukan
jarak mobil minibus terhadap gedung!

20. Seorang anak diminta untuk mengukur tinggi tiang listrik yang ada di depan sekolahnya dengan
menggunakan klinometer. Pada posisi berdiri pertama dengan melihat ujung atas tiang listrik,
terlihat klinometer menunjuk sudut 30o. Kemudian dia bergerak mendekati tiang listrik sejauh 18
m dan terlihat klinometer menunjuk sudut 45o. Tentukan tinggi tiang listrik tersebut!

C. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

kuadran II Yy kuadran I

900< <1800 atau 1  < <  00< <900 atau 0 < < 1 

2 2
sinus dan cosecan
semua
positif (+)
positif (+) x
kuadran III
O
1800< < 2700 atau  < < 3  kuadran IV

2 2700< < 3600 atau 3  < <2
tangen dan cotangen
2
positif (+)
cosinus dan secan

positif (+)

Contoh:

Diketahui sin p = – 3 , cos q = 5 , jika p dan q sudut-sudut di kuadran IV, maka tentukan nilai
5 13

dari tan p − tan q !
1 + tan p.tan q

Penyelesaian:

Untuk sudut p, Untuk sudut q

sin p = y = – 3 , cos q = x = 5
r5 r 13

y = –3 dan r = 5 x = 5 dan r = 13

x2 = r2 – y2 y2 = r2 – x2

x2 = 25 – 9 y2 = 169 – 25

x2 = 16 y2 = 144

x =±4 y = ± 12

p dikuadran IV , maka x = – 4 q di kuadran IV, maka y = –12

tan p = y = 3 = – 3 tan q = y = −12 = – 12
x −4 4 x5 5

34 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

tan p − tan q = (− 3) − (− 12) = − 15 + 60 = 45
45 20 20

1+ tan p.tan q 1+ (− 3)(− 12) 20 + 36 56
45 20 20

Uji Kompetensi 3.3

1. Tentuka letak sudut A berikut ini!

a. sin A > 0 dan tan A < 0

b. cos A > 0 dan tan A < 0

c. tan A = 1, dan cos A < 0

d. sin A = − 3 dan cos A < 0
5

2. Tentukan perbandingan trigonometri yang lain jika diketahui:

a. sin α = 2 5 , α di kuadran I
5

b. tan γ = 8 , γ sudut di kuadran III
15

c. cotan A = − 12 , A sudut di kuadran IV
5

d. cos θ = − 1 , θ sudut di kuadran II
2

e. sin W = − 3 dan tan W > 0
5

3. Diberikan cot x = 0,5. Tentukan perbandingan trigonometri yang lainnya!

4. Diketahui sin α = – 0,8 dengan 180o< α < 270o. Tentukan nilai cos α dan tan α!

5. Jika sin = 2 dan tan > 0, maka tentukan perbandingan trigonometri lainnya!

3

6. Jika sin = − 3 dan cos < 0, maka tentukan perbandingan trigonometri lainnya!

5

7. Jika sin α = 4 , sin β = − 12 , 0 <α<  dan 3 < β < 2 , tentukan nilai – nilai dari:
5 13 2 2

a. sin α cos β + sin β cos α c. tan  − tan 
1+ tan  tan 

b. cos α cos β – sin α sin β

8. Jika sin A = 2 , dengan A sudut tumpul, hitunglah:
3

a. 2 sin A cos A c. cos A + sin A

b. 1 + tan 2 A d. sec 2 A

9. Jika sudut tumpul dan tan = , tentukan perbandingan trigonometri yang lain!

10. Jika  < x < dan tan x = p, hitunglah hasil dari bentuk – bentuk berikut dalam p!
2

a. sin x c. sin x. cos x

b. cos x d. sin x
cos x

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 35

D. Sudut – Sudut Berelasi

Kuadran I sin (90 –  )0 = cos  0 sin ( + n.360)0 = sin  0
Kuadran II cos (90 –  )0 = sin  0 cos ( + n.360)0 = cos  0
Kuadran III tan (90 –  )0 = cot  0 tan ( + n.180)0 = tan  0
Kuadran IV
sin (180 –  )0 = sin  0 sin (90 +  )0 = cos  0
cos (180 –  )0 = – cos  0 cos (90 +  )0 = – sin  0
tan (180 –  )0 = – tan  0 tan (90 +  )0 = – cot 0

sin (270 –  )0 = – cos  0 sin (180 +  )0 = – sin  0 sin (– )0 = – sin  0
cos (270 –  )0 = – sin  0 cos (180 +  )0 = – cos cos (– )0 = cos  0
tan (270 –  )0 = cot  0 tan (– )0 = – tan  0
0
sin (360 –  )0 = – sin  0
cos (360 –  )0 = cos  0 tan (180 +  )0 = tan  0
tan (360 –  )0 = – tan  0 sin (270 +  )0 = – cos 

0

cos (270 +  )0 = sin  0
tan (270 +  )0 = – cot 0

Contoh:
1. Ubahlah perbandingan trigonometri berikut menjadi perbandingan trigonometri sudut lancip!

a. sin 135o
b. cos 195o
c. tan 335o
2. Diketahui sin 15o = p, tentukan nilai dari:
a. cos 75o
b. tan 165o

Penyelesaian:
1. a. sin 135o = sin (90o + 45o) = cos 45o

atau
sin 135o = sin (180o – 45o) = sin 45o
b. cos 195o = cos (180o + 15o) = – cos 15o
atau
cos 195o = cos (270o – 75o) = – sin 75o
c. tan 335o = tan (360o – 25o) = – tan 25o
atau
tan 335o = tan (270o + 65o) = – cotan 65o
2. a. cos 75o = cos (90o – 15o) = sin 15o = p
b. tan 165o = tan (180o – 15o) = – tan 15o

1
p

15o

1 – p2
jadi tan 165o = – tan 15o = − p

1− p2

36 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Uji Kompetensi 3. 4

1. Nyatakan bentuk – bentuk trigonometri berikut dalam sudut lancip!

a. sin 241o c. tan 175o e. cosec 225o g. cos 315o

b. cos 150o d. sin 330o f. sec 261o h. sin 135o

2. Tentukan nilai trigonometri sudut – sudut dalam radian berikut:

a. cos 4  b. sin 5  c. tan 7  d. sin (− 7  )
3 6 4 6

b. sec 2 3  d. cotan 2  f. cosec2 11 h. sin 1  + cos 5 
4 3 6 44

3. Jika tan 23o = p, tentukan nilai dari bentuk – bentuk berikut:

a. sin 23o d. sin 67o g. cos 113o

b. cos 23o e. cotan 293o h. tan 157o – tan 337o

c. tan 157o f. sin 337o i. sin 203o + cos 157o

4. Tentukanlah nilai dari bentuk – bentuk trigonometri berikut tanpa menggunakan tabel!

a. sin 30o + cos 60o + tan 45o + cotan 30o

b. cos (– 60)o – sin 150o + cotan 135o + tan 135o

c. cos 30o.tan 45o cot 315o sin 150o
sin 60o.tan150o cos 300o cot 45o

d. 3 tan 5  + 4 cos 11 - sin 2 
6 63

5. Jika nilai tan x = 1 maka, hitunglah nilai:
2

a. cos (  - x) c. 2 sin (x +  ) + cos ( – x)

2

b. sin (  + x ) d. cot   − x 
2 2 

E. Aturan Sinus Dan Kosinus

Perhatikan segitiga berikut! Aturan Sinus:
A a=b=c

cb sin A sin B sin C

B Aturan Cosinus:
a a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
C b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
c2 = a2 + b2 – 2abcos C

Contoh 1:
Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 10 6 cm, BC = 10 cm dan sudut A = 60o, tentukan sudut C!

3

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 37

Penyelesaian: 10
A 6
10 6 a = b → 10 =3
60o 3

sin A sin B sin 60o sin B

B C 10 sin B = 1 3.10 6
10 23

sin B = 1 2 → B = 45o
2

Jadi sudut C = 180o – (60o+45o) = 75o

Contoh 2:

Dalam segitiga ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika α sudut di hadapan sisi

BC, tentukan nilai sin α !

Penyelesaian:

BC2 = AB2 + CA2 – 2.AB.CA cos α

112 = 82 + 52 – 2.8.5. cos α

121 = 89 – 80. cos α

80 cos α = – 32

cos α = − 2 (berarti sudut tumpul)
5

sin α = 25 − 4 = 21
55

F. Luas Segitiga (Pengayaan)

Perhatikan segitiga berikut! Luas ∆ ABC = 1 × alas × tinggi
A 2

cb Luas ∆ ABC = 1 a. b. sin C = 1 b. c. sin A = 1 a. c. sin B
222

Luas ∆ ABC = s(s − a)(s − b)(s − c)
B a C Ket: s = 1 keliling segitiga

2

Contoh:

Tentukan luas ∆ABC, jika diketahui b = 6 cm, B = 45o, dan C = 60o!

Penyelesaian: 6 cm A = 180o – (B + C)
A = 180o – (45o+75o)
= 60o
75o

B 45o 9 cm C

38 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

b=c
sin B sin C

6=c
sin 45o sin 60o

1
6. 3
c = 6 sin 60 o = 2 = 3 6 cm

sin 45o 12

2

L∆ABC = 1 ac sin B
2

= 1 9.3 6 sin 45o
2

= 27 3 cm2

Uji Kompetensi 3.5

A. Berilah Tanda Silang (X) Pada Jawaban Yang Benar!

1. Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 10 6 cm, BC = 10 cm, dan sudut A = 60o, maka sudut C
3

adalah ...

a. 105o c. 75o e. 45o

b. 90o d. 55o UMPTN ‘01

2. Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm. Sedangkan sudut P = 60o.

Maka besar cosinus R adalah ...

a. 5 13 c. 5 13 e. 1 13
26 52 5

b. 5 13 d. 15 13 UM-UGM ‘03
39 26

3. Pada ∆ABC, jika AB = 8 cm, ∠A = 75o dan ∠C = 60o, maka AC = adalah ... cm

a. 5 6 c. 8 6 e. 6 6
6 3 3

b. 8 6 d. 6 5

4. Pada ∆ABC diketahui panjang sisi – sisinya AB = 10 cm, BC = 9 cm, dan AC = 8 cm. Nilai kosinus

sudut terkecil adalah ...

a. 20 c. 13 e. 13
13 15 20

b. 11 d. 11
15 20

5. Dalam segitga ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika α sudut di hadapan sisi

BC maka 10 sin α = ...

a. − 2 21 c. 1 21 e. 2 21
2

b. − 21 d. 21

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 39

6. Pada ∆ABC diketahui cos (B + C) = 9 . Jika panjang sisi AC = 10 cm, AB = 8 cm, maka panjang
40

sisi BC = ...

a. 8 2 cm c.10 2 cm e. 12 2 cm

b. 9 2 cm d. 11 2 cm UMPTN ‘01

7. Pada ∆ABC diketahui a : b : c = 2 : 3 : 4. Maka sin (A + B) = ...

a. 1 15 c. 1 2 e. − 1 15
4 3 4

b. 1 15 d. − 1 5 UMPTN ‘01
2 2

8. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm2, maka sudut C = ...

a. 120o c. 60o e. 30o

b. 90o d. 45o UMPTN ‘00

9. Luas ∆ABC yang panjang sisi – sisinya 12 cm, 16 cm, dan 20 cm adalah ... cm2.

a. 96 c. 50 e. 24

b. 60 d. 40

10. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 60o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan

AT = 3 a 2 , maka AC = ...
2

a. 1 a 21 c. 1 a 3 e. 1 a 5
2 2 2

b. a 21 d. a 3 UMPTN ‘98

B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut Dengan Benar!

1. Diketahui segitiga ABC, ∠A = 30o, ∠B = 45o dan panjang AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!

2. Diketahui segitiga DEF, ∠D = 60o, ∠F = 45o dan panjang DE = 6 cm. Tentukan panjang EF!
3. Pada ∆ABC diketahui ∠BAC = 60o, AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Hitunglah panjang BC!

4. Pada segitiga ABC diketahui BC = 13 cm, AB = 3 cm, dan AC = 4 cm. Hitunglah besar ∠BAC !
5. Pada segitga ABC diketahui AB = 5 cm, BC = 9 cm, dan AC = 7 cm. Apakah segitiga ABC

merupakan segitiga lancip?
6. Dua kapal perang berlayar dari pangkalan P pada waktu yang sama. Kapal A berlayar dengan

jurusan tiga angka 100o dan kapal B dengan arah 220o. Setelah berlayar selama 6 jam, jika
kecepatan kapal A adalah 15 mil/jam dan kapal B adalah 10 mil/jam, tentukan jarak kedua kapal
tersebut!
7. Hitunglah luas jajaran genjang yang panjang sisi – sisi berdekatannya adalah 12 cm dan 18 cm,
serta besar salah satu sudutnya adalah 60o !
8. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km dengan arah 40o, kemudian berbelok sejauh 24
km ke tempat B dengan arah 160o. Tentukan jarak A dan B dalam km!
9. Panjang sisi – sisi pada segitiga ABC berbanding 6 : 5 : 4. Tentukan cosinus sudut terbesar dari
segitiga tersebut!
10. Pada segitiga PQR, diketahui besar sudut Q = 45o dan TR garis tinggi dari titik R. Jika QR = a dan
PT = a √2, tentukan panjang PR !

40 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

G. Grafik Fungsi Trigonometri
1. Grafik fungsi f(x) = sin x
Nilai fungsi f(x) = sin x, 0  x  2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut!
Lengkapilah tabel –tabel berikut!

x    2 3 5  7 5 4 3 5 7 11 2
06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6

f(x)

Gambarlah grafik fungsi f(x) = sin x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah
busur untuk menentukan sudutnya)

30o

2. Grafik fungsi f(x) = cos x
Nilai fungsi f(x) = cos x, 0  x  2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut!
Lengkapilah tabel –tabel berikut!

X    2 3 5  7 5 4 3 5 7 11 2
06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6

f(x)

Gambarlah grafik fungsi f(x) = cos x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah
busur untuk menentukan sudutnya)

30o

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 41

3. Grafik fungsi f(x) = tan x
Nilai fungsi f(x) = tan x, 0  x  2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut!
Lengkapilah tabel –tabel berikut!

X    2 3 5  7 5 4 3 5 7 11 2
06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6

f(x)

Gambarlah grafik fungsi f(x) = tan x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah
busur untuk menentukan sudutnya)

30o

Tugas Portofolio
1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2 sin 2x dengan melengkapi tabel berikut, kemudian gambarlah

keempat fungsi dalam satu diagram kartesius dengan 4 bolpoin yang warnanya berbeda!

x     2 3 5  7 5 4 3 5 7 11 2
06 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6
sin x
sin 2x

2sin 2x

2sin 2x + 1

42 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

Perhatikan perubahan dari ke-4 grafik fungsi trigonometri di atas!
a) Apa yang dapat anda simpulkan tentang cara menggambar grafik sin 2x, 2 sin 2x dan 2sin 2x

+1 dilihat dari grafik f(x) = sin x?
b) Tentukan periode nilai maksimum dan nilai minimum dari masing – masing fungsi!

2. Gambarlah grafik f(x) = 2 cos (2x – 60o) dengan melengkapi tabel berikut, kemudian gambarlah
keempat fungsi dalam satu diagram kartesius dengan 4 bolpoin yang warnanya berbeda!

x     2 3 5  7 5 4 3 5 7 11 2
06 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6

cos x

cos (x–30o)

cos 2(x–30o)

2cos 2(x-30o)

Perhatikan perubahan dari ke-4 grafik fungsi trigonometri di atas!
a) Apa yang dapat anda simpulkan tentang cara menggambar grafik cos (x – 30o), cos 2(x – 30o)

dan 2 cos 2(x-30o) dilihat dari grafik f(x) = cos x?
b) Tentukan periode nilai maksimum dan nilai minimum dari masing – masing fungsi!

3. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam kertas berpetak tanpa mengambil titik – titik

bantu, akan tetapi berdasarkan grafik fungsi sin x, cos x dan tan x!

a) y = - sin x f. y = tan (x + 60o)

b) y = 2 cos (x – 30o) g. y = 1 sin 4x
2

c) y = 2 sin (x + 30o) + 1 h. y = sin (2x – 60o)

d) y = tan 2x i. y = 2 cos (2x – 60o) – 1

e) y = sec x j. y = cosec x

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 43

H. Periode, Nilai Maksimum Dan Minimum Serta Amplitudo Grafik Fungsi Trigonometri
1) f(x) = a sin(kx + b) mempunyai:

a) Periode = 360o atau 2
kk

b) Nilai Maksimum = a

c) Nilai Maksimum = – a

d) Amplitudo = a
2) f(x) = a cos (kx + b) mempunyai:

a) Periode = 360o atau 2
kk

b) Nilai Maksimum = a

c) Nilai Maksimum = – a

d) Amplitudo = a
3) f(x) = a tan (kx + b) mempunyai:

a) Periode = 180o atau 
kk

b) Nilai Maksimum = tidak ada
c) Nilai Maksimum = tidak ada

Uji Kompetensi 3.6

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimu dan amplitudo setiap grafik fungsi berikut!

1. f(x) = sin x + 2 6. f(x) = 2 sin (3x + 45o)

2. f(x) = 2 sin x – 1 7. f(x) = 3 cos (5x – 30o) – 1

3. f(x) = cos 1 x + 2 8. f(x) = 1 sin (2x + 60o) + 2
2 2

4. f(x) = 2 cos 4x - 3 2 9. f(x) = – 4 cos 2x +3
10. f(x) = – 5 sin 3x – 4
5. f(x) = 5 tan 2x + 2

44 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

EVALUASI 3

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang
paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!

1. Panjang bayangan sebuah menara adalah 12 meter. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu 60o,
maka tinggi menara adalah …

a. 4 3 m c. 8 3 m e. 16 3 m

b. 6 3 m d. 12 3 m SPMB ‘05

2. Nilai dari sin150o + sin120o = . . . .
cos 210o − cos 300o

a. – 6 – 2 3 c. 2 – 3 e. 2 + 3

b. – 1 d. 1 (EBTANAS 96)

3. Cos2  – sin2 3 + 8 sin  cos 3 = . . . .
64 44

a. – 4 1 c. 4 e. 3 3
4 4

b. – 3 3 d. 4 1 (UMPTN 2000)
4 4

4. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = …

a. – 2r c. 0 e. 2r

b. – r d. r UMPTN ‘01

5. Diketahui tan x = 2 2 dengan x dalam selang ( , 3  ) maka nilai cos x = . . . .

52

a. – 3 c. – 12 e. 5
13 13 13

b. – 5 d. 12 (UMPTN 91)
13 13

6. Jika 00< x < 900 dan cotan x = 1 15 maka nilai cosec x = . . . .
7

a. 3 c. 8 e. 13
7 77

b. 5 d. 11 (UMPTN 99)
7 7

7. Jika tan x = – 2 dan  < x < maka 5sin x + 6 cos xo = . . . .
32 2cos x − 3sin x

a. – 1 1 c. 1 e. 1 1
63 6

b. – 1 d. 2 (SPMB 06)
3 3

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 45

8. Diketahui tan  = a, jika  sudut tumpul maka sin  = . . . .

a. a c. −a e. −a
1+ a2 a2 +1 a2 −1

b. a d. −a (UMPTN 96)
a2 −1 1− a2

9. Jika  di kuadran II dan cos  = 1 , maka sin  = . . . .

a

a. a2 − 2 c. a2 −1 e. – a2 − 2
b. a a (UMPTN 97)

a2 −1 d. – a2 −1 e. p − 2
10. Jika tan x = a p −1

a. 1 p − 2 dan 0 < x <  , maka sin x = . . . .
p −1 2
c. p −1
p−2

b. 1 p−2 (UMPTN 92)
p−2
d. e. – 3
11. Nilai cos 11100 adalah . . . .
p −1
a. 3 c. 1

2

b. 3 d. – 3 (UMPTN 95)
2 2

12. Nilai dari tan 10350 = . . . .

a. –1 c. 1 3 e. 3
3

b. – 1 3 d. 1 (EBTANAS 99)
3

13. Jika cos x = 1 5 , maka cot   − x  = …
5 2 

a. 2 c. 4 e. 6

b. – 3 d. 5 UMPTN ‘97

14. Jika tan x = 1 , x sudut lancip, maka nilai 2 sin(x +  ) + cos( – x) = . . . .

22

a. 1 5 c. 2 5 e. 1 5
2 5 5

b. 1 d. 0

15. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang

sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….

a. 4 : 5 : 6 c. 6 : 5 : 4 e. 6 : 4 : 5

b. 5 : 6 : 4 d. 4 : 6 : 5 UN 2004

46 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013

16. Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang sama. Supaya
keduanya sampai di C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari A harus . . . .
C a. 2 kali kecepatan orang yang dari B
b. 1 2 kali kecepatan orang yang dari B
2

300 450 c. 2 kali kecepatan orang yang dari B
A B d. 2 2 kali kecepatan orang yang dari B

e. 3 kali kecepatan orang yang dari B

(Sipenmaru 84)

17. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT =
5 a 2 , maka AC = . . . .
2

a. a 3 c. a 7 e. a 13

b. a 5 d. a 11 (UMPTN 98)

18. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm. Panjang garis

tinggi BD = . . . .

a. 7 cm c. 10 cm e. 12 cm

b. 8 cm d. 11 cm (UN 2005)

19. Diketahui segitiga ABC dan ∠ = 90 . Titik D pada sisi miring A dan titik E pada AC sehingga AD :

BD = AE : EC = 1 : 2. Jika p = tan B, maka tan ∠ = ⋯

a. 2 c. 3 e.
1− 2 1+2 2 1− 2

b. 3 d. 2 SBMPTN MAT IPA 2016
1−2 2 1+ 2

20. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut

ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2 p 2 meter, maka panjang terowongan itu adalah

… meter.

a. p 5 c. 3 2 e. 5p

b. p 17 d. 4p UN 2007

21. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi
dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km.

a. 10 √95 c. 10√85 e. 10√61

b. 10 √91 d. 10√71 UN 2006

22. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah

030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.

a. 10 √37 c. 30√5 + 2√2 e. 30 √5 − 2√3

b. 30 √7 d. 30 √5 + 2√3 UN2005 kurikulum 2004

23. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ....

a. 5 c. 24 e. 1 6
7 49 7

b. 2 6 d. 2 UN 2005
7 7

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 47

24. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …

a. 1 21 c. 1 5 e. 1 5
5 5 3

b. 1 21 d. 1 5 UN 2003
6 6

25. Persamaan grafik di bawah ini adalah …

a. y = 2 sin 3 x
2

b. y = – 2 sin x

c. y = – 2 cos 3 x
2

d. y = 2 cos 3 x
2

e. y = – 2 cos x

UMPTN ‘96

B. Jawablah soal – soal berikut dengan benar!
1. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. Panjang PQ = 5 cm, PR = 10. Tentukan:

a. Panjang QR
b. sin R, cos R, tan R, sin P, cos P dan tan P
c. besar ∠R dan besar ∠P
2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa = 30o dan = 60o. Jika a + c = 6, Tentukan panjang sisi b!
3. Tentukan nilai dari:

 tan 2  cos2   +  tan 2  sin 2  
 3  6   6  3 

sin  cos 
63

4. Tiang bendera yang tingginya 17 m, diamati dari dua tempat A dan B. dari tempat A ujung tiang
bendera terlihat dengan sudut elevasi 45o sedang dari B terlihat dengan sudut 30o. (seperti
gambar). Hitunglah jarak A ke B!

Q

30o 45o P
BA
Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013
48

5. Seorang tentara berlatih menyeberangi sungai dengan menggunakan perahu dengan arah tegak

lurus arus air. Seorang instruktur berdiri diam di seberang sungai. Jika kecepatan perahu tersebut

10 m /s dan kecepatan arus 6 m/s, tentukanlah:

A. arah perahu terhadap arus

b. lebar sungai tersebut, jika waktu yang diperlukan sampai ke seberang adalah 90 sekon.

6. Jika      dan tan = p, tentukan sin – 1 !
2 cos

7. Jika tan x = 1 3 dan 0 < x <  , tentukan nilai 3 cos x + cos (x +  ) + sin ( – x)!
32 2

8. Pada jajar genjang ABCD, dua diagonal panjangnya 12 cm dan 16 cm. jika besar sudut apit kedua

diagonal itu adalah 60o, tentukan luas jajar genjang!

9. Bus cahaya dan bus sinar berangkat bersamaan dari terminal yang terletak di persimpangan jalan.

Bus cahaya berkecepatan rata – rata 60 km/jam, sedangkan bus sinar berkecepatan rata – rata 50

km/jam. Jika arah yang ditempuh kedua bus itu membentuk sudut 68o, hitunglah jarak kedua bus

itu setelah 5 menit!

10. Diketahui y = – 3cos (2x – 60o) + 1, dengan 0≤ x ≤ 2 , tentukan:

a. Nilai maksimum dan nilai minimum fungsi

b. Amplitudo

c. Sketsa grafiknya

Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 49

LATIHAN ULANGAN SEMESTER 2 (A)

A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D atau E pada jawaban
yang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!

1. Himpunan pasangan berurut berikut yang merupakan fungsi adalah …

A. {(1,2),(2,3),(2,4),(3,9)} D. {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}

B. {(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)} E. {(2,0),(3,1),(4,0),(5,2)}

C. {(2,4),(3,4),(5,4),(7,4)}

2. Domain dari ( ) = √4 − 2 adalah …

A. { | ≤ 2, ∈ } D. { |−2 ≤ ≤ 2, ∈ }

B. { | ≤ −2 atau ≥ 2, ∈ } E. { | > 2, ∈ }

C. { |−2 < < 2, ∈ }

3. Diketahui ( ) = 2 dan ( ) = − 2 + 3, range dari f + g adalah …

A. { | ∈ } D. { | ≤ 2, ∈ }

B. { | ≥ 0, ∈ } E. { | ≤ 0, ∈ }

C. { | ≥ −4, ∈ }

4. Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan (0,-2) adalah …

A. 5x – 2y – 4 = 0 D. – 5x + 2y – 4 = 0

B. 5x + 2y + 4 = 0 E. – 5x – 2y + 4 = 0

C. 5x – 2y + 4 = 0
5. Diberikan ( ) = 2 − + melalui titik (3,1), maka f(x) mencapai …

A. Titik maksimum (2,0) D. Titik minimum (0,2)

B. Titik minimum (2,0) E. Titik maksimum (-2,0)

C. Titik maksimum (0,2)

6. Terdapat dua bilangan asli. Jika 2 kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua adalah 16, maka

hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua mencapai maksimum ketika bilangan kedua

adalah …

A. 4 D. 10

B. 6 E. 12

C. 8

7. Nilai m yang memenuhi persamaan garis y = mx – 2, sehingga persamaan garis tersebut
menyinggung kurva = 2 − 2 + 3 adalah …

A. 2 dan 6 D. 2 dan 8

B. 2 dan – 6 E. – 2 dan 8

C. – 2 dan 6

50 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013