LKPD STEM POLA BILANGAN 8

Lembar Kerja Peserta Didik
Pola Bilangan VIII | i

HALAMAN PENULIS

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) POLA BILANGAN

Matematika WAJIB
Berdasarkan Pendekatan Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM)

Untuk Siswa SMP Kelas VIII
Semester 1

Penulis : Firda Aisa Miftahunida
Penelaah : Dwi Sulistyaningsih, S.Si., M.Pd
Abdul Aziz, M.Pd

Ukuran LKPD : 21 x 29,7 cm (A4)

Buku ini disusun dan dirancang oleh penulis
Dengan menggunakan Microsoft Office Word 2021

Pola Bilangan VIII | ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas taufiq dan hidayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk SMP ini.
Lembar Kerja Peserta Didik yang penulis kembangkan merupakan Lembar Kerja Peserta Didik
dengan Pendekatan Berdasarkan Pendekatan Science, Technology, Engineering and Mathematics
(STEM) pada materi Pola Bilangan. LKPD ini disusun sebagai salah satu bahan ajar yang
berperan penting dalam meningkatkan kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam proses pembelajaran terutama kemampuan berpikir kritis. LKPD
ini disusun berdasarkan kurikulum yang telah direvisi.
LPKD ini dimulai dengan sebuah permasalahan yang diharapkan mampu meningkatkan
Kerjasama peserta didik dalam proses pembelajaran. Selain itu, kemandirian yang diharapkan
dapat tumbuh dalam jiwa peserta didik dalam melaksanakan tugas-tugas mandiri yang ada dalam
proses pembelajaran. Selanjutnya terdapat langkah-langkah penyelesaian permasalahan dalam
kegiatan menggunakan pendekatan STEM yang diharapkan dapat mempermudah peserta didik
dalam menyelesaikan suatu masalah dan meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Kegiatan
belajar, diskusi dan latihan diberikan sebagai pengembangan kemampuan siswa pada materi Pola
Bilangan. Pada akhir kegiatan disajikan soal uji kompetensi untuk menguji kemampuan berpikir
kritis peserta didik pada materi yang telah diajarkan.
Penulis menyadari bahwa tersedianya buku referensi dari berbagai macam pihak agar membantu
penulis dalam menyajikan konsep-konsep dasar sesuai kaidah matematika. Harapan penulis
semoga LKPD ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan dapat bermanfaat di dalam
perkembangan ilmu pengetahuan secara luas. LKPD ini masih jauh dari kata sempurna, oleh
karena itu segala Saran dan masukan yang bersifat membangun penulis harapkan demi
kesempurnaan LKPD ini.

Semarang, 15 November 2022

Penulis

Pola Bilangan VIII | iii

KOMPETENSI INTI

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.

KOMPETENSI DASAR

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek

Pola Bilangan VIII | iv

INDIKATOR PENCAPAIAN
KOMPETENSI

3.1.1 Mengemukakan konsep pola barisan bilangan
3.1.2 Menentukan pola barisan bilangan ganjil
3.1.3 Menentukan pola barisan bilangan ganjil
3.1.4 Menentukan pola barisan bilangan Segitiga Pascal
3.1.5 Menentukan pola barisan bilangan fibionacci
3.1.6 Menentukan generalisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan
3.1.7 Menentukan pola barisan bilangan segitiga
3.1.8 Menentukan pola barisan bilangan persegi
3.1.9 Menentukan pola barisan bilangan persegi Panjang
3.2.0 Menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan generalisasi pola

bilangan sebelumnya
4.1.1 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
4.1.2 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan pola pada barisan

konfigurasi objek

Pola Bilangan VIII | v

PETA KONSEP

POLA BILANGAN

Menyatakan Barisan Menggeneralisasikan Menggeneralisasikan
Bilangan menjadi Pola dan Barisan Pola dari Suatu
Persamaan
Menggunakan Tabel Konfigurasi Objek

Pola Barisan Aritmatika Pola Bilangan Persegi
Pola Bilangan Genap Panjang
Pola Bilangan Ganjil
Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Segitiga

Pola Bilangan Segitiga
Pascal

Pola Bilangan Fibionacci

Pola Bilangan VIII | vi

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................................................i

HALAMAN PENULIS ............................................................................................. ii

KATA PENGANTAR....................................................................................................................iii
KI DAN KD……. ...........................................................................................................................iv
INDIKATOR PENCAPAIAN ...................................................................................................... v
PETA KONSEP... ..........................................................................................................................vi
DAFTAR ISI……..........................................................................................................................vii
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) POLA BILANGAN......................................... 1
LKPD 1 LKPD 1 PERSAMAAN SUATU POLA BARISAN BILANGAN...................... 1

AKTIVITAS MANDIRI 1 ..................................................................................... 36
LKPD 2 LKPD 2 PERSAMAAN SUATU KONFIGURASI OBJEK............................... 37

AKTIVITAS MANDIRI 2 ..................................................................................... 67
UJI KOMPETENSI ..................................................................................................................... 68
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................................... 72
PROFIL PENULIS ...................................................................................................................... 73

Pola Bilangan VIII | vii

LKPD 1
PERSAMAAN POLA BARISAN BILANGAN

PETA KONSEP
SUB BAB

Menyatakan Barisan Pola Barisan Aritmatika
Bilangan menjadi
Persamaan Pola Bilangan Genap

Menggeneralisasikan Pola Bilangan Ganjil
Pola dan Barisan
Pola Bilangan Segitiga
Menggunakan Tabel Pascal

Pola Bilangan
Fibionacci

Pola Bilangan VIII | 1

APA ITU BERPIKIR KRITIS???

Berpikir Kritis atau Critical Thinking merupakan kemampuan
berpikir dengan jernih dan rasional mengenai apa yang yang
harus dilakukan atau apa yang harus dipercayai. Proses di mana
kita harus membuat penilaian yang rasional, logis, sistematis,
dan dipikirkan secara matang adalah proses dalam berpikir
kritis.

4 Indikator Berpikir Kritis yang
digunakan dalam LKPD ini

Interpretasi
Ayo Memperhatikan

Analisis
Ayo Mengidentifikasi

Evaluasi
Ayo Menghitung

Inferensi
Ayo Menyimpulkan

Pola Bilangan VIII | 2

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
POLA BILANGAN

ANGGOTA KELOMPOK:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

INDIKATOR
3.1.1 Mendefinisikan Konsep Pola Barisan Bilangan
3.1.2 Menentukan Pola Barisan Bilangan Ganjil
3.1.3 Menentukan Pola Barisan Bilangan Genap
3.1.4 Menentukan Pola Barisan Bilangan Segitiga Pascal
3.1.5 Menentukan Pola Barisan Bilangan Fibionacci
3.1.6 Menentukan Generalisasi Pola Barisan Bilangan menjadi Suatu Persamaan
4.1.1 Menyelesaikan Masalah Konstektual yang berkaitan dengan Pola pada Barisan

Bilangan

TUJUAN :
Setelah mengisi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD),
Peserta didik dapat memahami persamaan pola barisan
bilangan

PETUNJUK :
1. Isilah identitas anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan.
2. Ikuti Langkah-langkah yang ada pada LKPD
3. Jawablah pertanyaan yang ada pada LKPD pada tempat yang telah disediakan
4. LKPD ini dikerjakan mandiri dengan pendampingan guru.
5. Setiap Peserta didik diijinkan mencari sumber belajar lain dalam mengerjakan
LKPD.
6. Buatlah simpulan sesuai pertanyaan yang ada pada kolom kesimpulan

Pola Bilangan VIII | 3

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
PERSAMAAN POLA BARISAN BILANGAN

Materi Pembelajaran

Bilangan-bilangan yang membentuk barisan adalah barisan bilangan. Suatu barisan bilangan akan
membentuk pola bilangan tertentu seperti pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan
segitiga pascal, pola bilangan fibonacci, dan pola lainnya yang dapat diketahui dengan melihat
beberapa bilangan yang berurutan. Beberapa bilangan pada barisan bilangan akan membentuk pola
yang menunjukkan persamaan dari suatu barisan bilangan. Berikut kita akan mempelajari beberapa
contoh barisan bilangan dan persamaannya.
Dalam belajar matematika, kalian akan menemui banyak pola yang terbentuk. Setiap pola tersebut
mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupa bentuk geometri atau relasi
matematika.
Bisakah kalian mendeskripsikan pola pada gambar di bawah ini yang terbentuk menggunakan
kalimat kalian sendiri?

Gambar 1.1 pola bilangan pada kehidupan sehari-hari
Sumber: https://www.kibrispdr.org/contoh-pola-bilangan-dalam-kehidupan-sehari-hari.html
Tanpa kita sadari banyak bentuk pola yang ada di sekitar kehidupan kita. Pola yang terbentuk
ternyata banyak sekali jika kita teliti lebih dalam. Diharapkan dengan mempelajari materi Pola
Bilangan ini kita mampu melihat pola-pola di sekitar lingkungan. Pola digunakan dalam
menyelesaikan banyak permasalahan matematika. Suatu masalah matematika disajikan dalam
bentuk barisan bilangan, kemudian peserta didik diminta untuk menentukan pola atau beberapa
bilangan selanjutnya. Masalah lainnya mungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data
dan melihat pola yang nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisa
menemukan pola yang terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebih peka terhadap pola
yang terbentuk oleh suatu data sehingga bisa menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Pola Bilangan VIII | 4

A. Pola Barisan Aritmatika

Ayo Memperhatikan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering kali menjumpai masalah yang berkaitan dengan pola.
Sebagai contoh, ketika kita naik tangga di suatu gedung ataupun bangunan yang memiliki
ketinggian. Perhatikan gambar di bawah ini untuk lebih memahami materi.

Perhatikan Ilustrasi tangga di samping ini. Kita sering
menjumpai tangga dalam kehidupan sehari-hari,
terutama tangga di sekolah, di kantor, dan di rumah,
bahkan di beberapa tempat yang memiliki lebih dari
satu lantai. Ketika kita perhatikan susunan lantai pada
tangga ini membentuk suatu pola, bagaimanakah pola
tersebut terbentuk? Di bawah ini terdapat lift yang
memiliki kinerja yang sama dengan tangga.

Gambar 1.2 pola bilangan pada tangga
Sumber: https://www.architectureartdesigns.com/

Perhatikan Ilustrasi lift ini.
Pernahkah kalian naik lift? Jika
diperhatikan lebih dalam lantai pada
lift membentuk susunan pola,
bagaimanakah pola yang dimaksut?

Gambar 1.3 pola bilangan pada lift
Sumber: (Kurniawan & Susanti, 2020)

Pola Bilangan VIII | 5

Science

Amati lah tangga dan lift di atas! ketika kita berada di posisi bawah kita berada di anak tangga
nomor 1 dan akan semakin naik ke tangga nomor 2, 3 dst sampai ke tangga nomor 8. Maka saat
naik akan melakukan penambahan satu persatu anak tangga, sebaliknya jika kita ingin turun
menandakan bahwa akan adanya pengurangan setiap anak tangga seperti pada ilustrasi turun dari
tangga 5 ke tangga 1. Begitupun pada lift Pada saat lift bergerak naik, maka secara tidak
langsung lift tersebut akan melewati terdahulu dari setiap lantai yang ada, sehingga bila bergerak
dari lantai 0 ke lantai 8, maka akan melewati satu demi satu lantai yang ada sampai dengan lantai
tujuan yaitu lantai 8. Sebaliknya bila lift bergerak turun menandakan bahwa akan adanya
pengurangan setiap lantai sebanyak satu untuk masing-masingnya. Saat diamati lebih dalam
ternyata ilustrasi di atas menggambarkan pola barisan Aritmatika. Barisan Aritmatika. Barisan
Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap.

Technology

Untuk lebih memahami bagaimana bisa tangga dan lift memiliki
sistem naik 1 angka dan turun 1 angka kalian dapat menggunakan
internet sebagai bantuan untuk memecahkan masalah di atas
dengan mencari tau apa itu barisan Aritmatika secara lebih
mendalam!

Gambar 1.4 Handphone Engineering
Sumber: www.pinterest.com

Ayo Mengidentifikasi

Kalian dapat menggunakan bantuan angka di
dalam penggaris untuk mempraktekkan realisasi
perhiitungan pola pada lift di atas, dengan
mengamati susunan angka penggaris yang semakin
naik semakin bertambah 1 angka begitupun
sebaliknya semakin turun berkurang 1 angka.

Gambar 1.5 penggaris alat ukur
Sumber: https://www.pngtree-ruler-clipart

Pola Bilangan VIII | 6

Ayo Menghitung Mathematics

1. Diketahui Pada ilustrasi tangga dan lift di atas kita mengetahui bahwa pola setiap anak
tangga dan lantai lift bertambah 1 disetiap naik dan berkurang 1 disetiap turun.

2. Ditanya pola yang membentuk Maka didapat membentuk suatu pola seperti berikut ini

3. Pola yang terbentuk di anak tangga dan lantai lift membentuk suatu pola dengan a= 8, beda
(+1) disetiap angka. 1 + 1 = 2 begitupun pada angka seterusnya, dan akan menjadi pola
kurang bila di balik kedudukannya dari 8 ke 1 (8 - 1 = 7) a = 8, beda (-1) disetiap tingkatan.

Ayo Menyimpulkan

4. Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya
dapat terbentuk berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan
suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa
disimbolkan dengan b. Maka rumus untuk pola diatas adalah

Un = a + (n-1) b

Keterangan:
a = nilai awal barisan
b = nilai beda penjumlahan +1 dan pengurangan -1
n = banyak urutan bilangan yang diinginkan

Pola Bilangan VIII | 7

Menemukan pola bisa menjadi suatu hal yang menantang ketika kamu
ingin menemukan pola suatu data dalam berbagai situasi yang berbeda.
Maka dari penjabaran dan penjelasan di atas didapatkan bahwa
Pola yang terbentuk dari pola tersebut terbentuk dari perbedaan selisih 1
angka, atau yang biasa dikenal dengan pola bilangan selisih satu Barisan
Aritmatika. Maka didapatkan pengertian Pola Bilangan itu sendiri adalah
Pola yang artinya bentuk tetap dan bilangan artinya satuan jumlah atau
angka.
Jadi, kalau disimpulkan pola bilangan adalah susunan angka yang
membentuk suatu pola tertentu. Tiap-tiap bilangan yang terdapat pada
barisan bilangan dinamakan suku dari barisan tersebut.
Mari kita pelajari lebih lanjut bagaimana pola-pola bilangan yang
membentuk barisan bilangan dan jenis pola bilangan seperti pola
bilangan Ganjil, Genap, Segitiga Pascal dan Fibionacci.

Pola Bilangan VIII | 8

B. Pola Barisan Genap

Pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap .
Bilangan genap adalah bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
Pola barisan bilangan ini akan habis dibagi dua. Pola ini akan bermula dari bilangan 2 sampai
tak terhingga. Persamaan dari barisan bilangan genap untuk suku ke-n adalah

Un = 2n

Ayo Memperhatikan Pada suatu hari Akmal bersepeda ke perumahan
CONTOH 1.1 Jatigunung, Dia melihat di sekelilingnya berisi
rumah yang berderetan dan memiliki nomor
Gambar 1.6 deretan rumah rumah yang tidak berurutan dan saling
Sumber: https://rumah-berderet/ simpangan dengan rumah di seberangnya,
nomor rumahnya yaitu 24, 28, 32, dan 36,
Ayo Mengidentifikasi namun tersisa 2 rumah yang tidak memiliki
nomor.
PENYELESAIAN CONTOH 1.1
Akmal menyadari bahwa nomor rumah itu
membentuk suatu pola yang teratur. Dari hal
yang dilakukan Akmal, pola apakah yang
dimaksut Akmal? dan berapakah 2 nomor yang
hilang itu seharusnya? Lalu bagaimanakah
polanya?

Science

1. Diketahui Akmal melihat nomor rumah dengan nomor 24, 28, 32, dan 36. Jika diamati
seksama nomor rumah tersebut merupakan angka genap dan berselisih 4 angka bedanya.

Pola Bilangan VIII | 9

2. Ditanya pola yang terbentuk dan pola selanjutnya. Pola yang diketahui Akmal dituliskan
polanya sebagai berikut:

Jadi sudah dapat diketahui jika pola yang terbentuk pada bilangan tersebut adalah pola
genap. Kemudian Akmal mencari 2 nomor lanjutan dari pola tersebut yang hilang.

Engineering

Kalian bisa mendesain gambar susunan rumah
pada contoh di atas agar lebih paham. Dan
lebih mudah untuk menghitung beda suku dan
pola selanjutnya, seperti pda gambar di
samping.

Gambar 1.7 desain susunan rumah
Sumber: http://matematikacorner.weebly.com/barisan-dan-deret-aritmetika.html

Mathematics

Ayo Menghitung

3. Setelah itu kita dapat menuliskan pola lanjutan yang dibentuk Akmal dengan selisish beda
+4 dan meminta 2 pola lanjutannya

Pola Bilangan VIII | 10

bahwa jika beda +4 maka dua nomor yang hilang adalah

Un = a + (n-1) b Un = a + (n-1) b
5 = 24 + (5 – 1) 4 6 = 24 + (6 – 1) 4

= 24 + 16 = 24 + 20

= 40 = 44

Atau bisa menggunakan rumus Un = n + 4 (dimana n adalah bilangan sebelumnya)
Dapat diketahui dari contoh diatas, Karena polanya membentuk barisan bilangan dengan
susunan angka genap. Jadi pola bilangan yang terbentuk adalah Pola Bilangan Genap
dengan beda 4 dan 2 nomor yang hilang yaitu 40 dan 44

Ayo Menyimpulkan

4. Maka dapat disimpulkan bahwa pola barisan yang terbentuk adalah pola Bilangan Genap
dengan rumus Un = a+ (n-1) b atau Un = n + 4, dan dua pola selanjutnya yaitu nomor 40
dan 44.

C. Pola Bilangan Ganjil

Ayo Memperhatikan

Peserta didik memperhatikan ilustrasi di bawah ini!
Untuk memahami lebih dalam konsep barisan bilangan, perhatikan ilustrasi berikut ini.
Ilustrasi :

lam merupakan tempat belajar kita. Kita bisa

belajar dari berbagai fenomena yang terjadi di

alam. Sebagaimana Isaac Newton yang

menemukan hukum gravitasi dari buah apel yang

jatuh dan mengenai kepalanya. Dia berpikir

mengapa buah apel jatuh ke bawah. Begitu pula

dengan jumlah kelopak bunga pada gambar di

samping. Masing-masing bunga membentuk pola

yang berjumlah berbeda sesuai jenis bunganya.

Dan jika kalian amati jumlah kelopak bunga bisa

Gambar 1.8 pola pada Kelopak bunga membentuk suatu pola bilangan.

Sumber: https://www.slideshare.pola-bilangan

Pola Bilangan VIII | 11

Ayo Mencoba

MASALAH 1.1

MAM

Gambar 1.9 kelopak bunga membentuk pola
Sumber: https://www.slideshare.pola-bilangan

Perhatikan gambar di atas!

Ada yang bisa mempraktekkan didepan kelas bagaimanakah bisa kelopak bunga membentuk
suatu pola? Tunjukkan praktek menghitung kelopak bunga dengan bunga yang ada di sekitar
lingkunganmu, dan buat pola bilangannya!

Ayo Mengidentifikasi Science

PENYELESAIAN MASALAH 1.1:

1. Diketahui dan diamati 3 jenis bunga berbeda dan jumlah kelopak berbeda, maka kita
jodohkan dari masing-masing bunga dengan jumlah kelopak dengan memasangkan garis
pada bunga dan jumlah kelopak.

57 3
Pola Bilangan VIII | 12

2. Ditanya pola yang terbentuk, maka Kelopak pada bunga yang ditunjukkan pada gambar
tersebut. Jumlah kelopak = …, …, dan … dari ketiga angka tersebut akan membentuk suatu
pola

Technology

Untuk lebih memahami dan membantu kalian menyelesaikan
permasalahan di atas. Mari mencari tahu menggunakan
Handphone mengenai pengertian Pola bilangan Ganjil dalam
kehidupan sehari-hari.

Mathematics

Ayo Menghitung

3. berdasarkan penjabaran jumlah masing-masing kelopak bunga diatas maka kita akan
membuat model pola, Berikut adalah pola yang tersusun

jarak beda = …

Ayo Menyimpulkan

4. Karena polanya membentuk barisan bilangan… jadi dari masalah tersebut kita mengetahui
bahwa pola yang terbentuk adalah pola bilangan….….
Dengan rumus Un = …

Pola Bilangan VIII | 13

Maka kesimpulan yang kita dapatkan bahwa pola di atas membentuk suatu pola yang beraturan
dan membentuk susunan angka bilangan yang disebut pola…

Ayo Membaca

Melalui kegiatan diatas dapat kita dapatkan Macam-macam Barisan Bilangan dan
Persamaan:

C. Barisan Bilangan Ganjil
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27

Pola barisan bilangan ini tidak akan habis jika dibagi dengan 2. Pola ini dimulai dari bilangan
1 sampai tak terhingga.Barisan bilangan ganjil dibentuk oleh bilangan ganjil, sehingga
persamaan dari barisan bilangan ganjil untuk suku ke-n adalah

Un = 2n – 1

Pola Bilangan VIII | 14

KEGIATAN 1.1

Ayo Berkelompok

Petunjuk mengerjakan!
▪ Peserta didik membentuk kelompok 5-6 orang dalam satu kelompok
▪ Peserta didik membaca dan mengamati permasalahan di bawah ini dengan masing-
masing kelompok
▪ Peserta didik diperbolehkan mencari informasi dari sumber lain tentang penyelesaian
permasalahan tersebut dan mendiskusikan Bersama kelompoknya
▪ Peserta didik boleh bertanya kepada guru jika merasa kurang paham

Ayo Memperhatikan

MASALAH 1.2
Kerjakan permasalahan di bawah ini dengan benar dan teliti secara kelompok

Ryan bermain ular tangga yang menggunakan dua buah dadu dan 25 kotak petak papan tangga
berwarna merah dan putih, warna putih untuk angka ganjil dan merah untuk angka genap
Bersama Fahrul, di halaman rumah. Permainan tersebut diawali pertama kali oleh Ryan dengan
melemparkan dua buah dadu dan didapatkan point 2, dari posisi diam. Ryan segera menjalankan
pionnya 2 arah ke depan. Kemudian dilanjutkan Fahrul melempar dadu didapatkan point 3.
Setelah masing-masing melempar dadu dan menjalankan pionnya ternyata masing-masing anak
mendapatkan angka point yang membentuk suatu barisan bilangan. Ryan mendapatkan
lemparan berturut-turut 2, 4, 6,. Sedangkan Fahrul mendapatkan lemparan 3, 5, 7. Masing-
masing dari mereka hampir mencapai garis finish. Ternyata lemparan terakhir Ryan
mendapatkan angka 8 dan Fahrul mendapatkan angka 9. Barisan bilangan apakah yang
dibentuk oleh kedua anak tersebut? Dan berada dikotak warna apa dan nomor berapakah Ryan
dan Fahrul? Berikan alasan memengapa memilih jawaban tersebut!

Pola Bilangan VIII | 15

Science

Saat memainkan dadu pada ular tangga Ryan dan Fahrul mendapatkan masing-masing poin
yang membentuk suatu pola bilangan. Ryan mendapatkan lemparan berturut-turut 2, 4, 6,.
Sedangkan Fahrul mendapatkan lemparan 3, 5, 7. Kemudian masing- masing dari mereka
mendapatkan lemparan 8 dan 9 poin. Dalam menyelesaikan masalah tersebut kita perlu
menggunakan alat bantu berupa permainan ular tangga itu, dan kita akan mengetahui pada
nomor dan warna apa pion Ryan dan pion Fahrul berada.

Ayo Membaca Technology

Tentunnya anak muda zaman
sekarang tidak asing dengan
permainan game ular tangga.
Apa itu permainan ular tangga?

Gambar 1.10 game ular tangga
Sumber: https://www.sipitek.com/game-ular-tangga/

Permainan ular tangga merupakan inovasi dari permainan ular tangga tradisional yang dimainkan
menggunakan bahan keras kertas dan dadu serta pion pemain yang sudah bisa dimainkan secara
lebih efisien baik tempat dan waktu, yaitu dimainkan secara online di Handphone atau komputer
dengan modifikasi teknologi sekarang ini
Dalam game ular tangga ini kita dapat mempelajari pola bilangan baik dari dadu maupun lemparan
di papan ular tangga, dengan menentukan sebuah pola bilangan dan menebak lanjutan dari suatu
pola barisan bilangan. Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan permasalahan di atas gunakan
bantuan game ular tangga, sesuaikan permasalahan dengan game tersebut.

Pola Bilangan VIII | 16

Ayo Berkreasi Engineering

Apakah kalian bisa membuat ular tangga sederhana? Jika jawaban kalian bisa ayo kita
membuatnya. (Kerjakan Bersama kelompok kalian!)

Membuat Ular Tangga Sederhana
Bahan:
1. Kertas asturo dua warna ukuran 40cm x 60cm
2. Penghapus karet (untuk membuat dadu)
3. Batu kerikil warna (untuk pion-pion pemain)

Alat:
1. Pensil 2B
2. Penggaris
3. Spidol warna
4. Pensil warna
5. Cutter/gunting

Langkah-langkah membuat ular tangga sederhana:
1. Siapkan bahan alat yang akan digunakan
2. Buatlah garis kotak-kotak (25 kotak) pada kertas asturo sesuai ukuran yang diinginkan
3. Warnai kotak yang merah dengan pewarna sesuai aturan genap merah

Gambar 1.11 Kertas Asturo yang sudah dikotak-kotak

4. Berilah nomor-nomor pada tiap kolom dari 1-25
5. Setelah kolom-kolom selesai dibuat, Langkah berikutnya yaitu membuat gambar “ular” dan

“tangga” dengan jumlah sesuai keinginan. Lalu diberi warna dengan pensil warna seperti
contoh di bawah ini

Pola Bilangan VIII | 17

Gambar 1.12 ular tangga sederhana
Sumber: http://abahvsans72.blogspot.com
6. Jika sudah selesai mewarnai gambar serta kolom, Langkah selanjutnya yaitu membuat dadu
dari penghapus.

Gambar 1.13 dua buah dadu
Sumber: https://bobo.grid.id/
7. Membuat 2 buah dadu dari penghapus dan dibuat titik-titik menggunakan bolpoin 1-6
seperti gambar di atas
8. Selanjutnya membuat pion pemain menggunakan kerikil warna
9. Setelah selesai membuat semuanya, silahkan pecahkan permasalahan 1.2 menggunakan
ular tangga sudah dibuat secara kelompok dengan cara memainkannya dengan menjawab
pertanyaan pada kotak Penyelesaian di atas.

Pola Bilangan VIII | 18

Ayo Menghitung Mathematics

PENYELESAIAN MASALAH 1.2:

1.
2.
3.

h Ayo Menyimpulkan

4.

Ayo Memperhatikan
CONTOH 1.2

Gambar 1.14 desain kolam berpola
Bu Elisia dan Pak Asa memSubmuabtedr:e(sAaisn’akroi,laAmbdbuerrRbeanhtmukanp,e2r0se1g7i). Tiap-tiap kolam mempunyai
bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warna biru. Di sekitar kolam dikelilingi
oleh pembatas yang dipasang ubin warna putih. Gambar di samping menunjukkan desain tiap
kolam terkecil. Berapa banyak ubin warna putih, Ketika ubin warna biru sebanyak 100?

Pola Bilangan VIII | 19

Ayo Menghitung

PENYELESAIAN CONTOH 1.2

Science

1. Diketahui dan diamati dari ilustrasi di atas ada 3 desain kolam yang terbentuk dari 2 warna
ubin yaitu biru dan putih, berapakah jumlah ubin putih bila jumlah ubin biru sebanyak 100.
Untuk lebih memahami konsep di atas kalian dapat memahaminya dengan mengenal pola
bilangan dengan penyajian tabel.

Engineering

Kalian dapat menggunakan bantuan
penggaris untuk menghitung perbedaan
Panjang atau penambahan setiap pola dari
keramik tersebut!

Mathematics

2. Ditanya banyak ubin putih ketika ubin biru 100, Mari melihat pola yang tersusun dari
ubin tersebut.

Tabel 1.1 Jumlah ubin pada setiap kolam

Kolam Ubin biru Ubin putih

1 1x1=1 8

2 2x2=4 12 = 8 + (1 x 4)

3 3x3=9 16 = 8 + (2 x 4)

Dari tabel tersebut , kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna biru adalah kuadrat ( 2)
dari urutan kolam. Sedangkan jumlah ubin warna putih selalu bertambah (n + 4).

3. Dengan melihat pola yang terbentuk, maka akan dilanjutkan tabel berikut.

Pola Bilangan VIII | 20

Tabel 1.2 Jumlah ubin kolam 4, 5, dan 6

Kolam Ubin biru Ubin putih

4 4 x 4 = 16 20 = 8 + (3 x 4)
5 5 x 5 = 25 24 = 8 + (4 x 4)
6 6 x 6 = 36 28 = 8 + (5 x 4)

Dengan bantuan tabel tersebut, kita dapat mengetahui jawaban bahwa Ketika ubin biru
sebanyak (62= 36 ubin,) maka ubin putih sebanyak ( 24 + 4 = 28 ubin). Lalu bagaimana dengan
berapa banyak ubin putih Ketika ubin biru sebanyak 100? Cara tersebut kurang efektif dan
memakan waktu. Maka itu kita lihat pola ubin putih. Ubin putih sebanyak 10.000 adalah urutan
ke-100 dari pola, karena akar kuadrat dari 10.000 adalah 100. Banyak ubin putih adalah 8 +
(99 x 4) = 404 ubin.

h Ayo Menyimpulkan

4. Jadi dapat disimpullkan setelah dihitung polanya menggunakan penyajian tabel, banyaknya
ubin putih yaitu 404 ubin dan biru sebanyak 100 ubin

Ayo Mencoba

Peringatan hari kemerdekaan Republik Indonesia diperingati saat 17 Agustus 2022, saat
mendekati hari kemerdekaan tentunnya banyak warga dan kampung yang bersiap
memperingati dengan berbagai pernak Pernik dan kemeriahan khusus untuk menyambutnya.
Seperti di salah satu kampung milik Rasya yang memperingatinya dengan mengadakan lomba,
menghias kampung dan melakukan cat ulang di jalanan rumah. Salah satu kegiatan menghias
kampung dengan memasang lampu gantung yang menghiasi setiap jalanan agar lebih terlihat
menarik, Saat malam hari dan lampu dinyalakan Rasya melihat bahwa lampu tersebut memiliki
3 buah warna yaitu merah, kuning, dan hijau. Rasya merasa bingung mengapa lampu bisa
bergerak dan berpindah warna. Setelah diamati lebih dalam lampu itu memiliki 20 susunan
lampu, dan saat Rasya melihat lampu tersebut masih berada pada urutan ke 9. Lampu tersebut
berubah warna dari Hiijau kemudian kuning, kemudian merah, dan seterusnya setiap 2 detik
dengan pola yang sama dan berulang. Warna lampu apakah yang menyala pada urutan ke-15?
Urutan ke-30? Ke-40? dan 100?

Pola Bilangan VIII | 21

Science

Lampu yang dimiliki oleh Rasya memiliki 3 warna yaitu merah, kuning, dan hijau. Lampu
tersebut bersusun sepanjang 20 susunan setiap 2 detik berpindah warna. Kita akan membuat
permisalan untuk warna hiijau adalah “h”, warna kuning “k”, dan warna merah “m”.

Technology

Gambar 1.15 bola lampu hias
Sumber: https://www.lampu-bohlam-mini-led
Untuk mempermudah kalian mengamati bagaimana lampu miliki Rasya. Gambar di atas
merupakan ilustrasi lampu hias yang digantung di kampung Rasya. Jenis lampu ini
memanfaatkan teknologi semi-konduktor yang hampir sama dengan teknologi pada komputer,
telepon pintar, serta alat-alat elektronik yang kita gunakan saat ini.

Pola Bilangan VIII | 22

Mathematics

Ayo Menghitung

PENYELESAIAN:

1. Kemudian akan kita buat permodelannya menggunakan tabel berikut ini
2. Lengkapilah tabel berikut ini

Tabel 1.3 urutan warna lampu hias

Menyala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ke-

Warna h k m h k m h k m … … … … … …

3. Dengan memperhatikan pola tersebut, kalian dapat melihat lampu hijau, kuning, dan
merah menyala secara bergantian dengan pola

- Hijau = 1, 4, 7, …, …, …
- Kuning = 2, 5, 8, …, …, …
- Merah = 3, 6, 9, …, …, …

Dengan melihat pola pada tabel dengan urutan warna yang telah tersusun, urutan ke-15
menyala lampu warna…

Tabel 1.4 urutan warna lampu hias

Menyala 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ke-

Warna … …. … … … … … … … … … … … … …

Dengan melihat pola pada tabel dengan urutan warna yang telah tersusun, urutan ke-30
menyala lampu warna…

Pola Bilangan VIII | 23

Tabel 1.5 urutan warna lampu hias

Menyala 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 .. .. .. 100 n
ke-

Warna … …. … … … … … … … … … … … … …

Dengan melihat pola pada tabel dengan urutan warna yang telah tersusun, urutan ke-40
menyala lampu warna…

Dengan memperhatikan pola tersebut, lanjutkan pola berikut ini dan temukan rumusnya
sehingga bisa menemukan urutan ke-100 berwarna…

- Hijau = 1, 4, 7, …, …, …
- Kuning = 2, 5, 8, …, …, …
- Merah = 3, 6, 9, …, …
- Rumus pola = …

Ayo Menyimpulkan

4. Kesimpulan yang didapatkan dari pengerjaan di atas yaitu:

Pola Bilangan VIII | 24

KEGIATAN 1.2
Ayo Berlatih

MASALAH 1.3
Kerjakan permasalahan di bawah ini dengan benar dan teliti secara kelompok
Pernahkah kalian menjumpai pohon bercabang di sekitar lingkungan kalian? Simak gambar di
bawah ini!

Gambar 1.16 pohon bercabang yang membentuk pola
Sumber: https://akupintar.id/belajar

Pada gambar di atas menunjukkan empat lapis cabang yang terbentuk. Jika cabang pohon tersebut
terus tumbuh dengan pola yang teratur, maka tentukan:
a. Banyak cabang pada lapis ke-10
b. Jumlah cabang pohon hingga lapis ke-10
Kerjakan dengan penyajian tabel!

Pola Bilangan VIII | 25

PENYELESAIAN MASALAH 1.3:

Science

1. Diketahui ilustrasi pada cabang pohon tersebut terdiri sebanyak 5 lapis cabang masing-
masing cabang membelah

Technology

Kalian bisa mencari tahu bagaimana penyelesaian pola bilangan
dengan penyajian tabel melalui Handphone kalian.

Engineering

Kalian bisa mendesain gambar di buku kalian masing-
masing pola batang pohon pada contoh di atas agar lebih
paham. Dan lebih mudah untuk menghitung beda suku dan
pola selanjutnya.

Pola Bilangan VIII | 26

2. Mathematics

Ayo Menghitung

3.

Ayo Menyimpulkan

4.

Pola Bilangan VIII | 27

Ayo Membaca

Pola barisan bilangan yang mempunyai rasio (perbandingan) yang tetap atau biasa disebut
sebagai hasil kali suatu bilangan dengan suku sebelumnya dinamakan Barisan Bilangan
Geometri

Gambar 1.17 pola segitiga pascal
D. Pola Bilangan Pascal
• Baris paling atas (baris ke-1) diisi oleh angka 1.
• Setiap baris diawali dan diakhiri dengan angka 1.
• Setiap bilangan yang ditulis di baris ke-2- ke-n merupakan hasil penjumlahan dari dua

bilangan diagonal di atasnya (kecuali angka 1 pada baris ke-1).
• Banyaknya bilangan di setiap barisnya merupakan kelipatan dua dari jumlah angka pada baris

sebelumnya. Misalnya, baris ke-1 banyaknya bilangan = 1 maka baris ke-2 banyaknya
bilangan = 2

Pola Bilangan VIII | 28

E. Pola Fibionacci

Ayo Memperhatikan

CONTOH 1.3

Saat sedang berada di luar kelas Ikhsan berkumpul bersama teman-temannya. Ikhsan
berkeinginan bermain game Bersama temannya, game yang Ia mainkan berupa soal teka-teki
berbentuk pola. Berikut ini Pola bilangan yang ditanyakan Ikhsan. Dapatkah kalian membantu
Ikhsan menentukan 3 bilangan selanjutnya?
13, 21, 34, 55, 89, 144, …..

Science

Pola yang terbentuk dari bermain game berbentuk pola yang rumpang atau hilang, polanya
adalah 13, 21, 34, 55, 89, 144, …… kita bisa mulai menghitung berapakah selisih angka pada
masing-masing susunan angka.

Technology

Kalian bisa mencari tahu lebih dalam mengenai Ap aitu pola
bilangan yang terbentuk dari penjumlahan 2 bilangan sebelumnya
menggunakan Handphone kalian.

Engineering

Kalian bisa menggunakan alat bantu berupa kalkulator dalam
mengerjakan contoh soal di atas

Gambar 1.18 alat bantu kalkulator
Sumber: https://www. lovepik.com%2Fimage

Pola Bilangan VIII | 29

Mathematics

Ayo Menghitung

PENYELESAIAN CONTOH 1.3

1. Diketahui pola terbentuk = 13, 21, 34, 55, 89, 144
2. Ditanya 3 pola selanjutnya, Untuk mengetahui 3 bilangan selanjutnya maka kita buat pola

untuk pola sebelumnya

Bilangan ke-3 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-1 dan ke-2 = 13 + 21 = 34
Bilangan ke-4 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-2 dan ke-3 = 21 + 34 = 55
Bilangan ke-5 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-3 dan ke-4 = 34 + 55 = 89
Bilangan ke-6 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-4 dan ke-5 = 55 + 89 = 144

3. Setelah Melihat pola di atas, kita dapat menentukan 3 bilangan selanjutnya yaitu

Bilangan ke-7 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-5 dan ke-6 = 89 + 144 = 233
Bilangan ke-8 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-6 dan ke-7 = 144 + 233 = 377
Bilangan ke-9 diperoleh dengan jumlah bilangan ke-7 dan ke-8 = 233 + 377 = 610

Ayo Menyimpulkan

4. Jadi dapat disimpulkan bahwa setelah dibentuk pola dan dihitung maka didapatkan 3
bilangan selanjutnya yaitu 233, 377, dan 610. Bilangan ini dinamakan dengan pola Barisan
Bilangan Fibonacci.

Pola Bilangan VIII | 30

Ayo Membaca

E. Barisan Bilangan Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

Barisan bilangan fibonacci dibentuk oleh penjumlahan kedua suku sebelum bilangan tersebut,
sehingga persamaan dari barisan bilangan fibnacci untuk suku ke-n adalah

Un = Un-2 + Un-1
F. Barisan Bilangan Lainnya

3, 6. 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
Barisan bilangan tersebut dibentuk oleh pola penjumlahan +3 atau kelipatan 3, sehingga
persamaan dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n adalah

Un = 3n

Pola Bilangan VIII | 31

Ayo Mencoba

Perhatikan gambar berikut!

Gambar 1.18 Bagan peranakan Kelinci
Kelinci merupakan salah satu hewan yang berkembangbiak dengan perkawinan jantan dan
betina. Perkawinan kelinci jantan dan betina pada Gen 1, Gen 2, dan Gen 3 memiliki hasil
peranakan dengan jumlah berbeda setiap Gen. Gen 1 perkawinan jantan dan betina, Gen 2
menghasilkan 1 bibit betina, Gen 3 menghasilkan 2 bibit campur dan 1 bibit jantan.
Berapakah banyaknya bibit anakan kelinci pada generasi ke-4, 5, dan seterusnya?

Science

1. Diketahui Ketika diamati terdapat pola 1 1 2 dan 3 pada peranakan bagan kelinci di atas.
Ditanya berapakah jumlah anakan kelinci pada 2 gen selanjutnya, bilangan tersebut
tentunnya membentuk suatu pola, pola tersebut terlihat seperti pola fibionacci yang berasal
dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Engineering

Kalian bisa menggunakan alat bantu berupa kalkulator
dalam mengerjakan dan menjumlahkan soal ayo mencoba
di atas.

Pola Bilangan VIII | 32

Ayo Menghitung Mathematics

PENYELESAIAN:

2. Mencari dua suku anakan kelinci gen 4 dan 5 selanjutnya dengan membuat polanya terlebih
dahulu

Hubungan dari pola di atas adalah…
Rumus untuk pola bilangan ini adalah = …

3. Suku ke-4 = … = ….
Suku ke-5 = … = …..

Ayo Menyimpulkan

4. Jadi melalui pengerjaan di atas dapat disimpulkan bahwa rumus untuk pola bilangan di
atas adalah… dan dua angka selanjutnya adalah…

Ayo Berlatih

Di hari Rabu Saat pulang sekolah Reyhan dan teman-temannya bermain kumpul poin di suatu
tempat perbelanjaan, mereka harus mengumpulkan beberapa poin agar memenangkan hadiah
nantinya. Ternyata salah satu permainan yang dimainkan Reyhan adalah menebak 2 angka
lanjutan dari suatu barisan. Reyhan dan temannya harus memecahkan angka berpakah
selanjutnya agar mereka bisa membawa pulang hadiah. Ayo bantu Reyhan menemukan dua
suku berikutnya dari pola barisan berikut

3, 5, 9, 17, 33,……

Pola Bilangan VIII | 33

Ayo Memperhatikan
CONTOH 1.4

Tentukkan angka satuan pada Bilangan 3100!
PENYELESAIAN CONTOH 1.4:

1. Diketahui untuk menentukan angka satuan pada bilangan 3100 kita tidak perlu mengalikan
bilangan 3 sebanyak 100 kali namun cukup mengamati pola angka satuannya. Perhatikan
tabel di bawah ini.
Tabel 1.3 tabel angka satuan 3

2. Dengan mengamati pertanyaan dan tabel hasil angka satuan pada bilangan yang lebih kecil,
terlihat bahwa pola angka satuannya adalah 3, 9, 7, 1 bergantian terus-menerus. Angka
satuan pada pangkat 1 sama dengan pangkat 5, pangkat 2 sama dengan pangkat 6, dan
pangkat 3 sama dengan pangkat 7. Kita bisa menemukan pangkat berulang ketika angka
satuannya sudah memenuhi 4x sama, dengan memperhatikan polanya.

Pola Bilangan VIII | 34

3. Dijawab dengan mencermati pola keterkaitan antara pangkat bilangan dengan angka satuan
bilangan yang dihasilkan yaitu dengan membagi nilai 100 dengan 4 (sebanyak berulang
angka satuan 3^) kita dapat menentukan bahwa 100 adalah bilangan kelipatan 4, dan
didapat 100 : 4 = 25 tidak bersisa atau 0 maka kita cermati tabel angka satuan 3.
Oleh karena itu angka satuan pada bilangan 3100adalah 1.

Ayo Menyimpulkan

4. Jadi dapat kita simpulkan didapatkan angka satuan pada 3100 bernilai 1

Ayo Berlatih

Cobalah menentukan angka satuan pada bilangan di bawah ini
1. 325
2. 32.013

Pola Bilangan VIII | 35

AKTIVITAS MANDIRI

Kerjakan latihan soal dibawah ini dengan baik dan benar pada buku tugas masing-
masing! Dengan tahapan seperti contoh soal sebelumnya (4Langkah)

1. Dalam sebuah kotak terdapat delapan kantung yang berisi buah Jeruk. Jika kantung pertama
berisi 2 buah Jeruk, kantung kedua berisi 6 buah, kantung ketiga berisi 12 buah, kantung
keempat berisi 20 buah, kantung kelima berisi 30 buah. Banyak buah pada kantung terakhir?

2. Kompleks suatu perumahan ditata teratur, rumah yang terletak di sebelah kiri menggunakan
nomor ganjil yaitu 1,3,5,7,…
Nomor rumah pada urutan ke 7 dan 10 adalah nomor?

3. Dalam Gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah
baris kedua berisi 14 buah baris ke-3 berisi 19 buah baris ke-4 berisi 27 dan seterusnya selalu
bertambah banyak. Menurut Salwa Jumlah Kursi pada baris ke-10 adalah 40, menurutmu
apakah jawaban Salwa benar? Jelaskan alasanmu dan rumusnya!

4. Tentukkan angka satuan pada bilangan ini:
a. 2100
b. 13100

Pola Bilangan VIII | 36

LKPD 2
KONFIGURASI OBJEK POLA BILANGAN

PETA KONSEP
SUB BAB

Menggeneralisasikan Pola Bilangan Persegi
Pola dari Suatu Panjang

Konfigurasi Objek Pola Bilangan Persegi

Menggeneralisasikan Pola Bilangan Segitiga
Pola dan Barisan

Menggunakan Tabel

Pola Bilangan VIII | 37

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
POLA BILANGAN

ANGGOTA KELOMPOK:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

INDIKATOR:
3.1.7 Menentukan pola barisan bilangan segitiga
3.1.8 Menentukan pola barisan bilangan persegi
3.1.9 Menentukan pola barisan bilangan persegi Panjang
3.2.0 Menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan generalisasi pola

bilangan sebelumnya
4.1.2 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan pola pada barisan konfigurasi

objek

TUJUAN :
Setelah mengisi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), Peserta
didik dapat memahami persamaan suatu konfigurasi objek pola
bilangan

PETUNJUK :
1. Sebelum mengerjakan peserta didik dapat mempelajari pola bilangan pada LKPD 1
2. Isilah identitas anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan.
3. Ikuti Langkah-langkah yang ada pada LKPD
4. Jawablah pertanyaan yang ada pada LKPD pada tempat yang telah disediakan
5. LKPD ini dikerjakan mandiri dengan pendampingan guru.
6. Setiap Peserta didik diijinkan mencari sumber belajar lain dalam mengerjakan

LKPD.
7. Buatlah simpulan sesuai pertanyaan yang ada pada kolom kesimpulan

Pola Bilangan VIII | 38

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

KONFIGURASI OBJEK

Pengantar Materi

Pada kegiatan sebelumnya kita sudah mempelajari persamaan suatu pola bilangan yang terdiri
atas beberapa pola yaitu pola bilangan aritmatika, genap, ganjil, Fibonacci, segitiga pascal dan
persamaan pola barisan lainnya yang dikaitkan dengan kehidupan sekitar kita. Pada LKPD
kedua ini kita akan mempelajari pola bilangan suatu konfigurasi objek. Seperti apakah polanya
mari kita pelajari lebih lanjut.

Materi Pembelajaran

Suatu konfigurasi objek yang berurutan membentuk barisan yang memiliki pola bilangan. Cara
untuk menentukan pola bilangan tersebut adalah dengan memperhatikan baris konfigurasi
objek tersebut, temukan perubahannya dan buatlah persamaan. Beberapa contoh dari pola
bilangan tersebut adalah pola bilangan segitiga dan pola bilangan persegi. Berikut ini kalian
akan diajak mengamati objek dan menggali informasi pola bilangan, sehingga dapat
membentuk pola bilangan segitiga, persegi, persegi Panjang dan bentuk lainnya.

Pola Bilangan Persegi Panjang dan Persegi
A.

Ayo Memperhatikan

Untuk memahami konsep baris konfigurasi objek, Mari Perhatikan ilustrasi di bawah ini!
Ilustrasi :

asti kalian tidak asing dengan gambar di samping,

gambar di samping tentunnya merupakan salah satu

hal yang sering kita temui disekitar lingkungan kita.

Biasanya kita mengenalnya dengan sebutan

perkembangan tumbuhan yang bermula dari biji

kemudian akan berkembang dan tumbuh seiring

berjalannya waktu dan nutrisi yang tumbuhan

Gambar 2.1 Perkembangan Tumbuhan dapatkan.

Sumber: https://www.Fnationalgeographic.grid.id

Pola Bilangan VIII | 39

Jika kita amati lebih jelas, perkembangan tumbuhan ini mengalami perubahan pada tinggi
dan lebar tumbuhan tersebut. Lalu apakah hubungan dari pola bilangan dan perkembangan
tumbuhan di atas?. Kita ketahui jika bertumbuh dan berkembang baik manusia dan hewan
serta tumbuhan akan mengalami perubahan Panjang dan lebar. Tumbuhan yang semakin
tinggi ini membentuk susunan apakah kira-kira?

Bentuk pada tumbuhan tersebut hampir mirip dengan bentuk suatu bidang, atau biasanya
dikenal dengan pola konfigurasi dari objek tersebut.

Science

1. Saat diamati Perubahan tinggi dan lebar tumbuhan terlihat semakin bertambah dan
memanjang. Ukuran pada batang tumbuhan dari saat menjadi biji sampai menjadi batang
menambah ukuran tertentu. Diketahui Pada ilustrasi perkembangbiakan tumbuhan di atas kita
dapat mengetahui bahwa hal tersebut memiliki hubungan pola yang dibentuk berdasarkan
bentuk susunannya dengan konfigurasi objek Pola seperti di atas dinamakan pola barisan
bilangan persegi panjang karena konfigurasi objek membentuk persegi panjang.

Technology

Ayo Mengidentifikasi

Gambar 2.2 video penjelasan pola persegi panjang
Sumber: https://www.youtube.com/watch?v=U57PMZW6Cjs
Agar lebih jelas bagaimana proses perkembangan tumbuhan yang semula kecil hanya biji
hingga menjadi sebuah pohon besar dan mengalami perubahan baik tinggi dan lebarnya dan
kaitannya dengan pola persegi panjang, kalian bisa menonton video mengenai penjelasan pola
persegi panjang lebih lanjut di Handphone milik kalian masing-masing.

Pola Bilangan VIII | 40

Engineering

Setelah kalian mengamati pertumbuhan tanaman
tersebut, kalian bisa menggambarkan bagaimana
pengamatan mengenai tinggi dan lebar dari
tumbuhan tersebut pada buku kalian masing-
masing dan gambarkan juga ilustrasi bagaimana
tumbuhan tersebut membentuk pola.

Gambar 2.3 Menggambar dan menulis
Sumber : https://belajarmelukisyuk.blogspot.com

Mathematics

g Ayo Menghitung

2. Ditanya pola yang terbentuk. Berdasarkan tingkatannya yang semakin bertambah tinggi
dan lebar dengan permisalan 2, 6, 12, 20, 30, yang merupakan pola naik dengan n dikalikan
n + 1.

3. Amati permisalan berikut

Gambar 2.4 Pola Barisan Persegi Panjang
Sumber : (Fauziah et al., 2021).

Pola Bilangan VIII | 41

Ayo Menyimpulkan

4. Jadi dapat dikatakan pola di atas adalah pola dengan panjang dan lebar dari kedua sisi
persegi panjang pada konfigurasi objek, sehingga persamaan pada pola bilangan persegi
panjang tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

Un = n × (n + 1)

Ayo Mencoba

MASALAH 2.1

MAM

Ani dan Dani akan memberi kejutan hadiah untuk temannya yang
Bernama Fahmi, mereka berniat menyiapkan sebuah snack tower
yang berisikan makanan seperti pada contoh gambar di samping,
namun mereka masih bingung berapakah tingkat pola pada snack
tower dan termasuk bentuk pola apakah susunan snack di gambar
tersebut?

Gambar 2.5 susunan snack tower
Sumber: https://www.inews.id/travel/kuliner/kue-ulang-tahun-dari-snack/all

Pola Bilangan VIII | 42

Ayo Mengidentifikasi Science

PENYELESAIAN MASALAH 2.1:

1. Diketahui Pola susunan pada snack tower tersebut adalah sebagai berikut

Dari gambar snack tower di atas setelah diamati snack tower
membentuk pola susunan
Gambar 1 = pola bangun …

Engineering

2. Kalian dapat menggunakan bantuan penggaris
untuk mengetahui perbedaan dari tinggi setiap
tingkatan snack di atas

Gambar 2.6 penggaris alat ukur
sumber: https://www..pngtree.com%2Ffreepng%2Fruler

Pola Bilangan VIII | 43