Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidraulicas

628 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

APENDICE 11

CURVAS DE SATURACION DE ALGUNAS SUSTANCIAS

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32

10-9 O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 t (oC)
-40 -20

APENDICES 629

APENDICE 12

MEDIDA DE CAUDALES CON DIAFRAGMAS, TOBERAS
Y TUBOS DE VENTURI NORMALIZADOS

Introducción

En el Cap. 6 se expuso la teoría de estos medidores de caudal. Aquí se aducen junto
con los esquenlas de dimensiones normalizadas, que pueden servir para su construcción,
las tablas y curvas para determinar el coeficiente de caudal, Cq , en función del cuadrado de
la relación de diámetros, In, y del número de Reynolds, Re, siempre que Re sea inferior a
un cierto valor de Re < Re lim . También se aducen las normas para su instalación. Si se siguen
estas normas se garantiza la exactitud de la medida; de lo contrario, será necesario un ta-
rado in situ.

La fórmula universal para el caudal en los tres tipos de instrumentos es la Ec. (6-17)
deducida en el texto:

FIG. A. 12-1.

donde Cq , coeficiente de caudal, que depende de m y de Re,
siendo
donde A 2' área de la sección más estrecha del medidor ~

Al' área transversal de la tubería.

630 MECANICA DE FLUIDOS Y MXQUINAS HIDRAULICAS

D;afraglna normal

Se utiliza para tuberías de diámetro D ~ 50 mm, en que 0,05 ~ ln ~ 0,7. Las tomas
de.presiones pueden hacerse de cualquiera de las dos-maneras indicadas en la Fig. A. 12-1.
Los diafragmas se han de instalar en un tramo recto de tubería, de manera que la longitud
de tubería recta antes del diafragma cumpla la condición 11 ~ (lO a 40)D (cuanto mayor
es -la relación de diámetros diD, donde d = diámetro del diafragma, D = diámetro de la
tubería, tanto mayor deberá ser 11 ). La longitud de tubería después del diafragma ha de ser
tal que 12 ~ 5D.

En la Fig. A. 12-2 se hallan los valores del coeficiente de caudal Cq de los diafragmas
normales en función de Re, para diferentes valores de m, y en la Tabla A. 12-1, los valores
de Cq para Re > Relim •

"eq
~
0,8'2
"~ m=Á1
\0,8tJ
~18 ~~
76 ~~ I

1'\ -1/# ~ mJJ,6
f

o,12 l ',,~ ~ .§j f
10 ~"'I
m:IJ~
.~.....G......J.
t::
~

~~
--lj'IJ
~ I66 1

/611 ~~ .1 m:O,q

-l

m::IJ,l

o.,6: ' - ........... I

~
m=O,1
~60 ~ ~ l.....I' 10,s 2 3~S
0,58''1-5 ~
10~'1 2 JI¡.5
106 2 JRe

FIG. A. 12-2 FIG. A. 12-3.

Tobera nonnal

Se utiliza para tuberías de diámetro D ~ 50 mm y 0.05 ~ m ~ 0,65. Si m > 0,45- se
construye según la Fig. A. 12-3, Y si In ~ 45, según la Fig. A. 12-4. Las tomas de presiones
y su instalación se hacen como se dijo para los diafragmas. Los valores de Cq se encuen-
tran análogamente en la Fig. A. 12-6 o en la Tabla A. 12-1, según los casos.

APENDICES 631

FIG. A. 12-4. FIG. A. 12-5.

Ven/ur; normal

El tubo de Venturi, según su longitud, puede ser normal, Fig. A. 12-5 (mitad inferior) o
corto (mitad superior). En ambos casos la parte convergente tiene la misma longitud. Se

utiliza para D ~ 50 mm y d ~ 20 mm y 0,05 ~ In ~ 0,6, 11 = 0,3d; 0,2d ~ 12 ~ 0,4d;
e ~ 0,13d; Cmín = 2 mm; 50 ~ qJ ~ 30°.

1,18 ~ '1 11
1,16
k'J'I'lill~
1,12 ~ mIe 5

1,10 ' ...... ~ 111.5
,h!O;~
1,08 ~"" ~
1,06 ¡,.,
1,011- , ~ ~ .....
1,02 Q)
1,00 , ,.,.¡..-
~ t:
~ .J o
~ ~~~~
"'L'"l.'".
t/llI"" ¡... m=o.S5
~~ 11 11
~::ltlID
/ I 1.11 U

10,1# m=O,q.S

II~J mI=Ot"lI

,I m=d,3S

7 1m'=V,30

m1=o1,"20"

m=0'10

¡¡1m
10,5 'o"R~
FIG. A. 12-6.

632 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS
Los valores de Cq se aducen de manera análoga en la Fig. A. 12-6 yen la mIsma Tabla A. 12-1.

TABLA A. 12-1

VALORES DEL COEFICIENTE DE CAUDAL Cq PARA DIAFRAGMAS,
TOBERAS Y TUBOS DE VENTURI NORMALES

Diafragmas Toberas y tubos de Venturi

In = A 2 /A I 1---

Cq R1im · 10- 4 Cq R'im· 10- 4

0,05 0,598 2,8 0,987 6
0,989 6,5
0,10 0,602 3,6 0,997 7,5
0,999 9
0,15 0,608 5,4 1,007 11
1,017 12,5
0,20 0,615 7,4 1,029 14,5
1,043 16,5
0,25 0,624 10 1,060 18
1,081 19
0,30 0,634 13 1,108 20
1,142 20
0,35 0,645 16 1,183 20

0,40 0,650 20 ~--

0,45 0,660 27

0,50 0,695 33

0,55 0,716 43

0,60 0,740 55

0,65 0,768 75

0,70 0,802 110

APENDICES 633

APENDICE 13

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS IMPARES

4-9. PT' - P = 8.388 N/m2
4-11. / = 139,9 mm

5-9. P = 15,104 kW

5-11. P = 408,714 kW

5-13. / = 900,8 mm

5-15. lmáx = 17,656 m

6-3. Presión a la salida de la tobera del eyector, P2 = 9.447 N/m2 ; presión máxima para que
fuera posible la elevación, 55.855 N/m2 ; luego es posible.

6-5. P2 = -56.172 N/m2

7-7. a) Re' = 595,8 (menor que Recrir.)
b) Re" = 1 986 . 105
e) Re'" = 3:972 . 106

9-7. k =0,0118 k = 11,8 mm

d

9-9. a) Q = 0,0705 m 3/s b) Cota sobre el fondo del depósito, 22,268 m

9-11. r = 1,568 mis

9-13. !Ir = 4,334 m

9-15. a) H; = 5,67~m b) Hr" = 0,648 m

9-17. Q = 132,3 l/s P = 24.795 Pa > presión saturación = 5.622 Pa

10-3. s = 0,7 0
10-5. / 00

r = 3,069 mis

10-7. h = 0,166 m

11-5. a) P = 2,778 kW b) Pa = 3,704 kW e) ¡\1 = 23,74 mN
d) PB = 2,073 bar

11-7. / = 0,649 m

11-9. / = 68 mm

11-11. 1 = 40,16 mm

12-5. Q = 85,5 l/s

12-7. ~z = 14,217 m

12-9. Q = 219,8 l/s

634 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

12-11. Q = 0,0056 m3 /s

12-13. a) Hr1 -4 = 18,827 m Q' = 154 l/s Q" = 115 l/s Q'" = 231 l/s

b) AQ . 100 = 22,9 %

Q
c) d = 524 mm

12-15. Q = 276 l/s

12-17. Q = 31,3 l/s

. 13-1. Wp = 1.230· 104 N

14-5. Ce = 0,659 Cv = 0,982

14-7. Q = 160,4 l/s

14-9. h = 364 mm Z e = 1.136 mm

14-11. Q = 1.237 m 3/s

14-13. ( = 34 inin 45 s

14-15. Q = 239,5 l/s

15-3. Q = 5,152 m 3/h

15-5. Azmáx = 5,46 m b) r" = 7,060 mis
15-7.
a) v = 6,131 mis

15-9. (mín = 5,97 s

16-5. v = 8 mis b) F:' = 392,7 N
16-7. Q = 3,864 m3/s
16-9.
a) F: = 196,3 N

16-11. F = 1.361,4 N ángulo de la fuerza con la horizontal, () = 30°

16-13. a) (J = 53°,8 b) C2 = 7,703 mis c) Y = 1.220,3 J/kg

16-15. F = 10.055 N

19-9. Pa = 1,102 kW
19-11. H = 93,72 m

19-13. Pa = 17,477 kW

19-15. a) '7h = 45,8 %

19-17. PE = 3,176 kW b) Q = 25,1 l/s e) Pa = 22,686 kW

19-19. a) H = 51 m

19-21. Pa = 6,704 kW

19-23. a) d2 = 383 mm b) cª - cf. = ov 671 m e) Q = 36,1 l/s
,
b 1 = 37,5 mm 2g

{J1 = 18°,39 e) 'ltot = 67,5%

APENDICES 635

19-25. a) H = 61,367 m b) Pa = 51,640 kW

19-27. 1) ~pg = 4'(193 m 2) ~ = 23,23 m

pg

19-29. a) C1 = 3,430 mis U1 = 9,425 mis ; W1 = 10,03 mis ; C1u = O
C1 m = 3,430 mis (Xl = 90° ; C2 = 14,62 mis ; U2 = 18,85 mis ;
W 2 = 5,146 mis
C2u = 14,39 mis C2m = 2,573 mis (X2 ::;: 10°,14

b) Q = 58,19 l/s c) Hu = 27,65 m d) ~ = -5,319 m

e) Eeléctrica = 117,293 kW' h pg
f) ~= 17,03 m

pg

19-31. a) H = 65,53 m b) Pa = 41,666 kW

19-33. ZE - ZA = 0,028 m (ZA - cota del nivel del agua en el pozo de aspiración)

19-35. a) Q = 83,8 l/s b) Zz - ZA = 30 m

19-37. a) (J1 = 30°,58 b) (J2 = 17°,43

19-39. Hu = 62,390 m

19-41. a) d2 = 256,5 m b) (J2 = 28°,87

19-43. a) H smáx = -5,890 m
b) La bomba está en carga

c) HrS - Z = 2,988 m

19-45. a) Pred = 1.249,8 kW b) Pa = 1.062,3 kW
20-7. Aptot = 245,25 Pa

20-9. Pa = 142,857 kW

20-11. Q = 404,5 l/s

20-13. Q = 0,25 m3/s

20-15. Escogiendo una velocidad del aire en los conductos de 15 mis se tiene:

Aptot del ventilador, 2.562,2 Pa

Diámetros: dAB = 595 mm ; dBH = 243 mm ; dBe = 545 mm ;
del = 343 mm deD = 420 mm dDG = 343 mm dDK = 243 mm

20-17. Pa = 6,154 kW

20-19. a) J1,ptot = 986,1 Pa

b) Pa = 4,931 kW
c) C1 = 3 mis
d) P1 = -103,2 Pa

20-21. Pa = 172,450 kW

20-23. Pa = 171,836 kW
22-7. C1 = 41,831 mis

636 MECANIYA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

22-9. Po = 7.510 kW

u (m/s) M (m'N)

O 00
20
40 375,5 . 103
60 187,8 . 103
80 125,2,103
100 938,7 . 102
751,0 . 102

22-11. a) V = 4,0824 . 107 m3
mín

b) d = 1,539 m

e) Po = 786,473 kW

22~13. a) D == 640 mm

b) 1.045 rpm

ej 1,8971 m (0,76 % de H)

d) Po = 61,239 kW

22-15. a) Q = 212,4 l/s

b) 1J = 786 mm

e) d = 90,1 mm

d) PI:, = 5,8747 bar

22-1 7 . a) Q = 22,17:' m 3 /s

b) Px = - 200 mbar

22-19. a) Po = 178,444 kW
b) al = 14°,84

e) (Jl = 147°,89

22-21. P = 8,726 kW

22-23. a) Po = 7,358 kW

b) P = 9,810 kW

22-~5. (ll Q = 22,403 mis
b) P = 1.046 kW

22-27. P = 3.924 kW M h = 73.278 m . N (par hidráulico)

22-29. a) 270,29 rpm
b) /12 = 28°,18

22-31. Pu -= 296,309 kW

22-33. a) H-=115m

b) ¡Wu = 69.614 m . N (par nlecánico)

22-35. PI< == 649,667 kW

22-37. a) Ul = 15,71 mis Cl m = 3,624 mis "'2Clu = 13,52 mis !il = 58',86
»1 = 4,232 mis U2 = 13,20 mis !i2 = 20' ,75
=" 14,]¡ mis
b) Q = 0,9606 m 3 /s
e) Hit = 21,65 m
d) H = 27,06 m
e) PE = 2,243 bar

f) Pa = 200,319 kW

22-39. a) 390,5 rpm

b) #2 = 16",65

e) Pu = 188,6 kW



DIA

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

638

25-27.· Turbina h~dr~ul~ca de Sabiñánigo, ns = 17,21
Turbina hidrauhca de Pontenovo, ns = 33,16

Turbina hidráulica de Pintado, ns = 127,19

Turbina hidráulica de San Sebastián, ns = 157,69

25-29. n s 2p = v/T
nsl

26-3. a) Fa = 1.4/2,6 N F¡ = 4.712 N
b) P = 920,5 W

26-5. a) Q = 56,28 l/min
b) F = 10.000 N
e) P = 9,380 kW

26-7. a) Qt = 265,072 l/min
Pt =
b) = 866 W l/min
Q 251,83
e)

26-9. a) Q = 2,88 m 3/h
b) F = 7.200 N
e) P = 7,2 kW

26-11. -Hp = 55,612 m/kW

27-1. a) Q = 250 l/min
b) P = 4,167 kW

e) M = 15,92 m' N

27-3. a) Q =- 4.535,7 l/min D = 1.814,4 cm3/rev.

28-3. a) Vt = 1,999 m/min
b) t"r = 2,52u m/min

28-5. Q = 42,516 l/min

28-7. a) M = 122,47 m . "N
b) Pa = 12,825 kW

APENDICE 14

AGRAMA DE MOODY PARA HALLAR EL COEFICIENTE DE PERDIDAS DE CARGA A EN TUBERIAS

-;¡a
\fJ\1l\f13H O\fOlS09nH

Ol::t"

~

~

;.ClO

...... ~I

ce

1/

Ln el)

el:

Ol::t" een
M -ez'
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el:

N we

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11' en ClO
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ClO

......

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Q')

oo



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B.Hl.K. Brennstoff-rVanne-Kraft (Alemania).
Computers and fluids (Inglaterra).
Energie (Alemania).
Energieteclmik (Alemania).
Energiewirtschaftliclze Tagesfragen (Alemania).
Energie comlnunications (U.S.A.).
Energy policy (Inglaterra).
Fluid dynamics (traducción del ruso) (U.S.A.).
Gas, Wasser, Abwasser (Suiza).
Heating and ventilating engineer (Inglaterra).
Heating, Refrigerating and air-conditioning (U .S.A.).

Heizung + Lüftung (Alemania).

Heizung, LüftungjKlimatechnik, Hausteclznik (Alemania).
Journal of fluid ¡neclzanics (Inglaterra).
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KK Die Kalte und Klima Teclmik (Alemania).

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649

Normas DIN

(Entre paréntesis la fecha de publicación de la norma)

DIN 1314 (2-77). - Presión. Conceptos fundamentales. Unidades.
DIN 1342 (12-71). -.Viscosidad de fluidos newtonianos.
DIN 5492 (11-65). - Símbolos de mecá~ica de fluidos. . , .
DIN 13342 (6-76). - Fluidos no newtonIanos. Conceptos. EcuacIones reologIcas
DIN 51550 (12-78). - Viscosimetría. Determinación de la viscosidad. Principios generales.
DIN 51562, 53012, 53015, 53017, 53018, 53222. - Viscosimetría.

DIN E 28400 TI (1-78). - Tecnología del vaCÍo. Nomenclatura y definiciones. Términos generales.
DIN 28400 TI (1-72), DIN 28400 T3 (1-72), DIN E 28400 T5 (8-73). -Tecnología del vacío.

DIN 4320 (10-71). - Turbinas hidráulicas. Definiciones según funcionamiento -y tipo de cons-
trucción.

DIN V 24312 (11-77). - Oleohidráulica y neumática. Presión. Presión nominal, vocabulario.
DIN 24331 (1-72). - Oleohidráulica; bombas y motores hidráulü;os; desplazamiento positivo;

parámetros.
DIN E 24333 (2-77). - Potencia fluida; cilindro hidráulico, 250 bar, dimensiones de montaje.
DIN 24334 (2-66). - Equipo oleohidráulico; cilindros hidráulicos; dimensiones principales.
DIN E 24236 (8-78). - Potencia fl\lida; cilindro hidráulico, 100 bar, dimensiones de montaje.

DIN 8955 (4-76). - Ventiladores. Conceptos. Ensayos. Potencia.
DIN 28400 T2 (1-72), 28400 T4 (3-76), 28401 (11-76),28402 (12-76),28426 TI (3-76),28426 T2 (3-76),

28427 (3-76), 28428 (11-78), E 28429 (2-77), E 43690 (4-78), 43690 (1-64). - Técnica de vacío.

DIN E 24163 TI (2-78). - Instalaciones de ventilación. Ventiladores. Medición de potenCia. Ca-
racterísticas normales.

DIN E 24167 (8-78). - Instalaciones de ventilación. Ventiladores. Exigencias técnicas de se-
guridad con respecto al contacto de los rodetes, pruebas.

DIN 1944 (10-68). - Mediciones en los ensayos de bombas rotativas.
DIN 4325 (10-71). - Mediciones en los ensayos de bombas de acumulación.
DIN 5437 (2-69). - Bombas de mano; bombas de paletas; dobles y cuádruples.
DIN 5440 (8-78). - Bombas;, bombas de refrigeracic'n' de máquinas herramientas; caudal no-

mInal; dimensIones.
DIN 14420 (6-61). - Bombas centrífugas para incendios.
DIN E 14420 TI Y T2 (11-76). - Bombas para incendios.
DIN V 24220 TI Y T2 (10-74 Y 6-76). - Bombas para quemadores.
DIN 24251 (8-73). - Bombas centrífugas de múltiples escalonamientos; bombas de drenaje; re-

voluciones nominales 1.500 rpm; altura útil hasta 1.000 m.
DIN 24255 (11-78), 2456 (11-78). - Bombas centrífugas de entrada axial.
DIN 24260 (6-71). - Bombas centrífugas e instalaciones de las mismas.
DIN E 24295 (9-77). - Bombas e instalaciones de las mismas. Exigencias técnicas de seguridad.
DIN E 24296 TI YT2 (9-76). - Bombas centrífugas. Instrucciones para su construcción.
DIN E 24299 T2 (7-78). - Placa de características de las bombas.
DIN 73356 (7-78), 73365 TI (5-78), 73365 T4 (5-63). - Bombas de inyección para motores Diesel.

DIN E 24147 TI (8-78 a DIN E 24147 TI2). -- Instalaciones de ventilación. Accesorios.
DIN 1946 TI a T5. - lnstalaóones de ventilación diversas.

650

Indice alfabético

accesorios tubería, 236-253 Anderson, pantalla hidrométrica, 302-303
nomograma, 248 anemómetros, 132-134

aceleración, componentes, 96-98 eje horizontal, 134
acoplamiento hidrodinámico, 525-526 eje vertical, 133
acumulación por bombeo, centrales, 450-453 hilo caliente, 135
acumulador, 582 anillos de cierre, 392-393
adherencia, 21 Arquímedes, 4
admisión total, 461 empuje, 305
agua principio, 72
arrastre, 346
fluyente, centrales, 449 coeficiente, 278-281
tabla de saturación, 321-322 A.S.M.E., 131
ala de avión, 187-189,278-281 Atmósfera
empuje ascensional, 348-350 local y temporal, 39
álabe, fuerza sobre, 334-336 normal, 39
alcachofa, 244-245, 384-385 técnica, 39
altura automatismo, 598
aspiración . axial, turbomáquina, 368

bomba, 398-401 balanza
turbina, 496-500 anular, 60
bruta, 440 de presión, 305-306
dinámica del rodete, 366
geodésica, 110 Rittmeyer, 151
equivalente, 37-39, 110 banco
gráfico de, 114-115
manométrica, bomba, 386 cavitación, 400, 499-500
piezométrica, 46, 111, 285 controles hidráulicos, 598
de presión, 110 ensayo, 545-547
del rodete, 366
de velocidad, 110 motores combustión interna, 58
neta, 440, 486-492 servotransmisión, 599
normas internacionales, 487-489 banda extensométrica, 66-67
total, 111 barcos, resistencia, 281-282
útil, bomba, 386-390 barómetros
ABen, método, 303 cubeta, 51-52
alimentación de calderas, bombas, 406 en U, 51-52
Allis Chalmers, 456 Bazin,4
American Standard, 528 ecuación, 231-232
amplificador, 600 Bayley,68
modo de flujo, 192-193 Bendix,6oo
análisis dimensional, 162, 278-280

651

652 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Bemoulli, 3, 4 caudal
constante, 113 unidades, 92, 94
(véase talnbién ecuación de)
caudalímetros, 141-155
bibliografía, 641-648 de constricción, 142
Blasius, ecuación, 213, 216-217 electromagnéticos, 153-154
de flujo cerrado, 141-156
Boing, 520 área de paso constante, 142-151
bombas área de paso variable, 151-152
de ultrasonido, 154-155
bancos ensayo, 545-547 cavitación, 318-325
campo aplicación, 558 bombas, 397-403
clasificación, 369-370 turbinas, 496-500
en carga, 398
cavitación, 319 cebado, bomba, 383-384, 404
de cilindro oscilante, 565 celeridad onda, 31 7
desplazamiento positivo, 369-370, 553-602 centrales hidroeléctricas, 440-459
diferencial, 565-566
de émbolo, 553-571 de acumulación por bombeo, 450-453, 455,
479
comparación con bombas rotodinámi-
cas, 557-559 agua fluyente, 481-482
Aldeadávila, 441
ensayo de, 540-543 Bratsk,442
leyes de semejanza, 532-536 clasificación, 449-459
rotodinámicas, 369-422 coste, 448-449
rotoestáticas, 572-578 Churchill Falls, 442
simplex, duplex, triplex, multiplex, 562- españolas, 445-446, 451, 456
Grand Coulee, 442-443
564, 567-568 Guri, 442
tipos, 404-406 Itaipú, 442-443
bombas-turbinas, 463 Krasnoyarsk, 442
de dos velocidades, 454 Lünersee, 378
boquilla de Borda, 286-2g7 mareomotrices, 453, 520-523
Brahmapoutra, central, 442 de mayor potencia, 443
Brooks Instrument, 140, 151-153 de pie de presa, 458
Sayan Suchensk, 442
caja espiral, 370, 382-383, 472 Tennessee, 442
para medir caudales, 148 Villarino, 447, 453
turbinas, 460 Vianden, 453
Ust Ulin, 442
cámara centipoise, 24
de agua, 495 centistoke, 25
de aire, 562 centro de presión
sobre superficie curva, 71
cámara espiral (véase caja espiral) sobre superficie plana, 70
cambios de unidades, 10 cepilladora, esquema hidráulico, 595
Canal de Experiencias Hidrodinámicas, El cierre instantáneo, válvula, 315-317
lento, 317-318
Pardo, 165, 167, 324 cierres laberínticos, 392-393
canal de Venturi, 300-302 cilindro circular en corriente uniforme, 1g4-
canales, pérdidas, 227-235
cantidad de movimiento (véase impulso) 187
capa límite, 4, 186.!189, 277 empuje ascensional, 344-348
circuito hidráulico en serie, ecuación, 113-
laminar y turbulenta, 193 114
captador inductivo, 68 circuitos hidráulicos y neumáticos, 595-597
carcasa seccionada, 371 circulación, 4, 346-350
caudal Clairaut, 3
codos, fuerza sobre, 333-334
definición, 92 medidor de caudaL 148
ecuación de dimensiones, 92, 94 pérdidas, 241-242
instalado, 447-448
másico, 94
medición, 139-155, 288-289, 629-632
teórico, reaL instantáneo, bomba émbolo,

559-562

INDICE ALFABETICO 653

coeficientes China
arrastre, 278-281 microcentrales, 456
cavitación potencial hidroeléctrico, 444
bombas, 401-403
turbinas, 497 Chrysler, 586
caudal, 143, 287
tobera, 146 D'Alembert, 3-4
contracción, 287 paradoja, 31, 184-187,276
irregularidad, 567
pérdidas primarias, 206-219 Danaide, cuba, 288-289
pérdidas secundarias, 237 Danfoss, 391
rugosidad absoluta, 219 Darcy-Weisbach, ecuación, 206
rugosidad, canales, 231-232
total de pérdidas, 245-247 en función de R h , 230
velocidad, 287, 469 deformación (véase resistencia a la)
sonda esférica, 132 deflector, 466, 500-501
tubo de Prandtl, 130
Venturi, 143 regulación, 609-610
densidad
cohesión, 21, 28-29
Colebrook-White, ecuación, 215-219 absoluta, 14-15
colina rendimientos, 542-545 ecuación de dimensiones, 14
compresibilidad, 20 unidades, 14

predominio de, 176-1 77 agua, 15
compresor, 14, 356, 423-424 gas, cálculo, 425-429
compuertas, 289-290, 482 líquidos en función de t, 621
relativa, 16-17
accionamiento hidráulico, 595-596
conductos abiertos, pérdidas, 227-235 agua en función de t, 17
configuración de corriente, 170 líquidos en función de t, 16
mercurio en función de t, 16
(véase támbién régimen de corriente) densímetro, 18
contador desagüe por orificios, etc., 285-286
desplazador, 555-556, 572
de agua, 140 desplazamiento, 559
desplazamiento positivo, 140 positivo, 357-358
oval, 140 máquinas de, 553-602
de turbina, 140-141 principio, 553-555
contornos romos y fuselados, 198-201 desprendimiento de capa límite, 196-201
contracciones bruscas y suaves, 239 destructor de energía, 466-467
control de flujo, 286-288 destructor de energía, 466-467
convertidor diafragma, 146
magnético, 152 standard, 146, 629-630, 632
hidrodinámico de par, 525-528 diagrama
corona directriz, 370 indicador, 563, 565
corriente (véase régimen) Moody, 207, 217-219
corrosión, agua del mar, 522 polar, 185
cucharas, 466, 469 diámetro más económico, 220-221
curvas características, 540-545 difusor, bombas, 382-383
cavitación, bomba, 400 dimensiones (véase ecuación de)
curvas en concha, 542-545 distorsión de modelos, 168
cuba Danaide, 288-289 distribuidor, 460, 462
curva hidrógrafa, 135 Fink, 464, 472-473, 482, 522 (véase tal11-
bién inyector)
Charmilles, 453, 465, 609 disolución salina, medición de caudaL 303
Chausey, 522 doble regulación, 610-611
Chézy,4 Drees, 456
Duero, 446
ecuación, 230-232
chimenea de equilibrio, 500-501 ecuación
de Bazin, 231-232

654 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

ecuación Engler
de Bernoulli, 89-124, 284-285, 289-302, grados, 26
viscosímetro, 26
319,495
en alturas, 110-111 English Electric, 479
aplicaciones, 125-160 ensanchamiento brusco y suave, 238-239
deducción por ecuaciones de Euler, 101- ensayo

102 bancos, 545-547
deducción por primer principio, 102- bombas, 540-543
entrada y salida, turbina, 486
111 Entrepeñas, 459
fluido real, 112 equilibrio
gas incompresible, 115-116 cuerpos sumergidos, 73-75
de líquidos, 75-77
generalizada, 113-114 erosión, 498
gráfico, 247-249 bomba, 397
hilo de corriente, 106-107 escalonamientos, bomba, 380
tubo de corriente, 107-108 Escher Wyss, 165, 374, 467, 472, 499-500,

de Blasius, 213, 216-217 611
de Colebrook-White, 215-219 esfera de Pitot, 133
de continuidad, 4, 93-95 estática fluido real e ideal, 36
estatismo, 604
fluido compresible, 94-95 Euler, 3-4
fluido incompresible, 94-95
ecuaciones diferenciales, 96-100
de Chézy, 230-232 (véanse también ecuación, número de)
de Darcy-Weisbach, 206 eyector, 138-139

en función de Rh , 230 filamento de corriente, 92
de dimensiones, 7-10 ecuación de continuidad, 94
de Euler, 359-366, 385
del gas perfecto, 425-429 fluido
primera de Kármán-Prandt1, 213,216-217 compresible e incompresible, 31
segunda de Kármán-Prandt1, 215-217 definición, 13
Kármán-Schoenherr, 277 ideal, 30-31
de Kutter, 232 ideal y real, estática, 36
de Mannig, 232-233 newtoniano, 21, 24
de Newton, 31 propiedades, 13-40
de Poiseuille, 209-213, 216-217 real, 183
de Torricelli, 125-126
ecuaciones diferenciales de Euler, 96-100 flotación, 72-75
energía térmica, 201-202 plano de, 74
elementos deprimógenos, 142, 148-151 eje de, 74
eje de flotación, 74
embalamiento, 609, 611 flotador Rittmeyer, 306
embalses españoles, 450 fluídica, 3
émbolo buzo, 562
embrague fluido, 525-526 amplificador modo de flujo, 192-193
empuje flujo laminar y turbulento, 277
de Arquímedes, 305
ascensional, 344-352 natural y antinatural, 201
energía uniforme, canales, 278
(véanse también caudal, régimen)
cinética, 106 Fordomatic, 527
eólica, 519-520 fórmula (véase ecuación)
específica, 102-106 Fottinger, 524
Fourneyron, 4
dimensiones, 103 Foxboro, 67, 141, 150, 153-154
unidades, 103 freno de turbina, 466
geodésica, 104 Francis (véanse turbinas)
neta, 490-492 Froude, 3-4 (véase también número de)
de las olas, 523 fuerza
solar, 519 de inercia, 171
de presión, 104-105
útil, bomba, 386-390

INDICE ALFABETICO 655

fuerza instrumentación de medida
y masa, 11 de caudales, 139-155
propulsiva, 352 de nivel, 306-307
sobre un fluido, 95-96 de presiones, 48-68
de velocidades, 127-135
garantía, bombas, 371 de volumen, 139-141
gas
integrador, 300
definición, 13 de flujo, 141
perfecto, 425-429
Gilkes, 546 irrotacional flujo, 30
golpe de ariete, 312-318 inyector, 138,466
bombas, 403-405 1taipú, 442-443
turbinas, 500-501
gotas, formación, 29 Joukowski, 4
Gottingen, laboratorios, 131 fórmula, 316-317
Gould Pumps, 248 fórmula de Kutta-Joukowski, 348-349
gradiente de presiones, 96
grados Engler, 26 Kaplan (véase turbinas)
conversión a segundos Redwood y Say- Kármán-Prandt1

bolt, 627 primera ecuación, 213, 216-217
grado de reacción, 367 segunda ecuación, 215-217
Kármán-Schoenherr, ecuación, 277
turbinas, 441-463
gráfico kilogramo, 6
K.M.W., 303
de alturas, 114-115 Kobe,564
ecuación de Bernoulli, 247-249 KSB, 166, 375
de presiones, 47 Kutta-Joukowski, 348-349
gravedad, predominio de, 172-174 Kutter, ecuación, 232
standard, 11
grupos binarios, ternarios y cuaternarios

451-453
bulbo, 521-523

Halslske, A.G., 304 Laboratorio ensayo de máquinas (véase
Hartman und Braun, 65-66
Hammelrath und Schwenzer, 377 L.E.M.)
Hardy-Cross, método, 260-262 Lagrange', 3-4
hélice laminar (véase régimen)
Lanchester, 4
cavitación, 324 Langley Field, 169
propulsión, 350-352 Laplace, operador, 111
(véase también turbinas) L.E.M., I.e.A.I., 189, 528, 547
hidráulica industrial, 579-602
hidrodinámica banco controles hidráulicos, 598
ecuación fundamental, 89-124 banco de servotransmisión, 599
hidrostática, 45-85 Leonardo da Vinci, 4
ecuación fundamental, 45-47 ley de los nudos y de las mallas, 260
hidrógrafa, 135, 448 leyes de semejanza, 530-552
hilo de corriente, 92 límite compresibilidad, ventiladores, 423-424
Honeywell, 150
Hydramatic, 526 líneas de corriente
cilindro circo en corriente uniforme, 184-
impulso, 360
teorema, 329-343 187
y trayectoria, 91
indicador de Watt, 563-565 líquidos
definición, 13
manométricos, 38-39
longitud equivalente, 247

656 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Mach (véase número de) menisco, 29-30
Meriam, manómetro, 57-59
magnitudes metacentro, 73-75
adimensionales, 8 método Hardy-Cross, 260-262
metro, 6
cinemáticas, 8 microcentrales, 453
dinámicas, 8 micromanómetro, 57
fundamentales, 5 mm. col. agua, 38
geométricas, 4 modelos (véase leyes de semejanza, teoría de)
máquinas de fluido molinete hidráulico, 134
definición, 355 molinos de viento (véase energía eólica)
momento cinético, 360-361
historia, 3-4 Moody, diagrama, 217-219
máquinas hidráulicas, ~55-358 movimiento irrotacional, 169

clasificación, 357-358 (véase también régimen)
desplazamiento positivo, 553-602 murtiplex, bomba, 566
N.A.S.A., 167, 169, 188-189
clasificación, 555-557 Nat. Phys. Lab., 131
de émbolos axiales, 575-576 Navier,4
de émbolos radiales, 560, 574-575 Navier-Stokes, ecuación, 111-112
de engranajes, 576-577 neumática industriaL 579-602
de paletas deslizantes, 574, 576-577 Newton,4
rotoestáticas, 554, 572-578
máquinas térmicas, 356 fórmula viscosidad, 21-24
máquinas tránsfer, 586
manómetros, 48-68 Neyrpic, 164-165, 456, 521
d~ flotador. 304 Niágara, 479-480
de líquido. 51-61 Nikuradse, rugosidad artificiaL 214-219
niveL medida, 304-308
de cubeta. 55 nonlenclatura, xx-xxiii
diferenciaL 55-56 nonius, 30, 50
micromanónl~tro. tuho inclinado. '57 normas
ventajas e incor1\·~nientes. 60-61
de raíz cuadrada. 14X-1 SI DIN,650
tórico. 5X. hO internacionales altura neta, 487-489
ISO, transmisiones hidráulicas, 593-594
con Venturi. 143-145 NPSH, bomba, 398-403
diferenciales. 130. 149-1 SO notación internacionaL 364-365
números adimensionales, 162-182
de diafragma y resorte. ()~ número específico de revoluciones
dústicos bombas, 380-382. 534-535
cavitación, 401-402
de fuelle. 62 turbinas, 476-478. 537
de tuho de Hourdon. () I-()~ número
de Euler, 162-182. 185. 280-282
ventajas e inconvenientes. 63 de Froude, 162-164. 168. 172-174. 178-
de émbolo y resorte. 63-64
en LJ. 52-53 179, 281-282
ind ustriaIcs. 64 de Mach. 162-164. 176-178
inferenciaL 142 de Reynolds. 26. 162-164. 168. 174- 1"76.
tarador, 63-64
tórico, 149 178-179. 194-196.237.257.205-218.
280-282. 350. 530-53 L 629
Mannig, ecuación, 232-233 crítico inferior y superior. 195-196
en Venturi. 144
mapa de ·corriente (véase configuración de) de Weber. 162-164. 177-178
mareas, 520-523
Üil Gear. 585
masa y fuerza, l 1 olas. energía, 523
mecánica de fluidos

aplicaciones, 1

compresibles e incompresibles. 13
objeto, 1
medición

de caudales, 288-289. 629-632
por rayos gamma, 308
por ultrasonido, 307

de nivel, 304-308
Megatrón, K.G., 68

INDICE ALFABETICO 657

onoa de presión, 313-315 potencia
orientación de los álabes, 480 accionamiento bombas, 394
orificio, 283-289 indicada, 563-565
interna, bombas, 395
compensador, 500-501 propulsiva, 352
piezométrico, 47, 49 turbinas, 492-496
salida por, 125-126 acción, 334-336
Ossberger, 456, 463 unitaria, 485
útil, bombas, 395
pantalla
deflectora, 466, 500-501 potencial
higrométrica, Anderson, 302-303 geotérmico, 519
hidroeléctrico, 441-442, 445
paradoja de D'Alembert, 4, 31,276
paralelo, tuberías en, 256-257 Prandtl, 3, 4, 201
Pardo, túnel cavitación, 323 capa límite, 186-189
Pascal, 4 primera ecuación Kármán-Prandtl, 213,
216-217
unidad, 6, 37 segunda ecuación Kármán-Prandtl, 215-
(véase también principio de) 217
Pelton (véase turbinas) tubo de, 128-132
pérdidas cilíndrico direccional, 132
bombas, 390-397 formas diversas, 131-132
coeficiente total, 245-247 sonda esférica, 132
contracción, 239
codos, 241-242 prefijos en SI, 618
y energía térmica, 201-202 prensaestopas, 391
ensanchamiento, 238 presas
mecánicas, 393-394
Almendra, 453
primarias (véase también embalses)
tuberías, 203-226, 254-275 presión
canales, 227-235 absoluta, 39-40
secundarias, 236-254 atmosférica, 39-40
coeficiente, 206-219, 237
turbinas, 492-496 (véase también atmósfera)
en válvulas, 242-245 dinámica, 115
volumétricas, 390-393, 492-493
perfil de ala de avión (véase ala de avión) medición, 128-132
peso específico distribución en cilindro, 346-347
y densidad, valor en ST y SI, 19
ecuación de dimensiones, 15 con corriente uniforme, 185-186
unidad, 15 ecuación de dimensiones, 36
Pitot, tubo de, 126-128, 130 es un escalar, 34
cilíndrico, 132 de estancamiento, 126-127
formas diversas, 131-132 estática, 115
sonda esférica, 132 excedente, 39-40
piezómetro diferencial, 56-57 gradiente de, 96
(véase también orificio piezométrico) gráfico de, 97
placa plana, corriente uniforme, 193 hidrostática, 69-72
plano
flotación, 74 en movimiento uniforme, 100
piezométrico, 47, 49 sobre superficie curva, 71-72
referencia, 45 sobre superficie plana, 69-71
de representación, turbomáquina, 359 media, 33
plásticos, bombas, 405-406 propiedades, 33-36
Poise, unidad, 24 relativa, 39-40
Poiseuille, 4 de saturación, 30, 321-322, 496
ecuación, 209-213, 216-217 total, 115
transmisor neumático, 67
unidades, 36-39
primer principio, 201-202
principio de Pascal, 579-585
problema de tres recipientes~ 258-
259

658 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

propulsión rodete

a chorro, 337 formas, 379-382

por hélice, 350-352 turbinas, 462

punto rotámetro, 151

estancamiento, 127 Rouse, 3

de funcionamiento, 540 rozamiento de disco, 393-394

nominal, 540 (véase resistencia

rugosidad, 209, 212-219

absoluta, tabla, 219

radial, turbomáquina, 368 coeficiente, canales, 231-232
radio hidráulico, 229-230 Rusia, potencial hidroeléctrico, 444

Rance, 520-522

rayos gamma, medición nivel, 308 S.A.E., viscosidad, 27

Redwood, segundos, 26 St. Anthony Falls Hydr. Lab., 165,200

régimen de corriente, 89-92 Saint Malo, 521-522

irrotacional, rotacional, 30 sal, método de Allen, 303

laminar y turbulento, 90, 190-196,205-217 salida de un depósito, coeficiente
estudio con anemómetro hilo caliente, 135 brusca, 237-238
permanente y variable, 89
suave, 237-238
uniforme, no uniforme, 89-90
saturación
uniforme, canales, 233
registrador de flujo curvas de algunas sustancias, 628
mercurio, tabla, 52
Venturi, 145
Saybolt, segundos, 26
registrador de presión, 67
Schavelev, 441
regulación de turbinas, 603-611
Schoenherr, 277
directa e indirecta, 605-606
sección entrada y salida, máquina, 371
con y sin retroalimentación, 606-607
secuencias, 598
taquimétrica, 605
de dos cilindros, 597
turbina Pelton, 609-610
segundo, 6
turbina Kaplan, 610-611
Redwood, 26
remanso, presión de, 127
rendimiento Saybolt,26
conversión de segundos Saybolt a segun-
bomba émbolo, 565
dos Redwood y grados Engler, 627
hidráulico, interno, mecánico, volumétri- semejanza
co y total, bomba, 395-399
dinámica, 162-182, 530-532
propulsión, 352
con predominio de la compresibilidad,
del prototipo, 531-532 176-177

turbinas, 492-496 con predominio de la gravedad, 172-174
con predominio de la tensión superfi-
volumétrico, bombas émbolo 560
resistencia ' cial, 177-178

barcos, 281-282 con predominio de la viscosidad, 174-
176
a la deformación, 23

de los fluidos, 183-282 geométrica, 168
de forma, 187, 196-201 de modelos, 4, 164-167

fórmula general, 278-281 (véase también leyes de)
de presión, 183 sensibilidad, 18

de superficie, 1861-87, 203-235 manómetros diferencial, 55
redes, tuberías, 254-275
separación capa límite (véase desprendi-
retroalimentación, 606-609 miento)
revistas, selección, 649
Reynolds, 3-4 serie, tuberías en, 255-256

, (véase también número de) servomecanismos hidráulicos, 599-600, 606
n~s mundiales importantes, 441
R~ttmeyer, 151, 155, 305 SI al sistema anglosajón y viceversa, 618-620
Ritz, 376 SI al ST y viceversa, 615
SI, prefijos, 618
rodete, 370, 468, 474, 482-483
Siemens, 304, 428

sifón, 136-138

INDICE ALFABETICO 659

símbolos transmisiones hidráulicas, 593-594 Torricelli, 4
simplex, duplex, triplex, bombas, 562 ecuación de, 125-126
-sistema
transductor
anglosajón al SI YST y viceversa, 618-620 electrónico, 68
cegesimal, 5 de flujo, electromagnético, 141
difusor, bombas, 382-383 de presiQn, 65-68
Giorgi o MKS, 5 bandas extensométricas, 66
inglés, 5 de capacidad, 65
internacional, SI, 5 inductivo, 65
técnico, 5 piezoeléctrico, 65
sobrepresión, golpe de ariete, 312-318 de resistencia, 65
Sogreah, 164
sónar, 307-308 transmisiones, 579-602
solución de problemas impares, 633-638 hidrostáticas, 524-555
ST al sistema anglosajón y viceversa, 618-620 hidrodinámicas, 524-529
ST al SI y viceversa, 615 potenciométricas, 66
StepanofT, 40 1
Sterling Instruments, 307 transmisor mecánico, 67
Stokes, 4 triángulos de velocidades, 364-365
unidad, 25
Sulzer, 165, 371, 379, 426-427 turbinas Pelton, 467-471
superficie libre Troskolánski, 132
inclinada, 76 trayectoria y línea de corriente, 91
parabólica, 77 tuberías
sustentación, origen, 349-350
comerciales, rugosidad, 215-219
tanques forzadas, 460, 462
gravimétricos, 139-140
volumétricos, 139-140 anclaje, 334
longitud equivalente, 247
taquigrama de corriente, 191-193 más económica, 220-221
taquímetro, 605 redes, 254-275
tarado
en derivación, 257-259
diafragma, 146 en paralelo, 256-257
tobera, 146 en serie, 255-256
Venturi, 144 tubo de aspiración, 460-461, 473-475, 482-
tensión superficial, 28-30 484, 495-496
ecuación de dimensiones, 28 cavitación, 320
medición, 28-29 tubos capilares, 29-30
predominio, 177-178 control de flujo, 283-289
valores, 29 de corriente, 92
tensión de vapor, 30 ecuación de continuidad, 95
temperatura saturación, 30 difusor, 370
tendencias actuales, bombas, 404-406 piezométrico, 47, 49-50, 128
turbinas, 484-486 (véase también pIezómetro)
teorema tubo de Pitot, 126-128, 130
impulso, 329-343 cilíndrico, 132
momento cinético, 360-361 formas diversas, 131-132
teoría de modelos, 161-182 sonda esférica, 132
unidimensional, 361 tubo de Prandtl, 128-132
tes, 240 cilíndrico, 131-132
tiempo de desagüe, 290-291 formas diversas, 131-132
toberas sonda esférica, 132
de medida, 145-146 tubo standard, 286-287
standard, 146, 630-632 tubo de Venturi, 142-145
Torr,37 cavitación, 319
standard, 144
(véase además canal de Venturi)
túnel
aerodinámico, 165, 189
cavitación, 323
turbinas hidráulicas, 460-518

660 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

turbinas hidráulicas velocidad
acción, 461-463 en el infinito, 184
media, 93
bulbo, 452
cavitación, 320 ventilación, vertedero, 294
clasificación, 461-464 ventiladores, 14, 423-439

según ns , 463-464 clasificación, 424-425
curvas características, 543-545 leyes de semejanza, 539-540
Dériaz, 452, 463, 479-481 Venturi, 4, 200
ensayo, 543-545 standard, 631-632

Francis, 453, 463, 471-478, 484-486, 488- (véase también canal de, tubo de)
489, 543-545 vertederos, 291-300

regulación, 611 pared delgada, 293-295
hélice, 463, 471-478 pared gruesa, 295
isogiro, 453 rectangular, 295-297
Kaplan, 452, 463, 471-478, 479, 481-486,
con y sin contracción lateral, 296-297
488-489, 547 sifónico, 137
regulación, 610-611 tipos, 292-293, 299-300
leyes de semejanza, 536-538 triangular, 297-299
Pelton, 463-471, 478, 484-485, 488-489 viscosidad, 20-27, 36
múltiples, 467 cinemática, 24-27
regulación, 609-610
tangenciales, 368 agua en función de t
unitarias, 544 y dinámica de gases, 625
turbomáquinas, 357-552 ecuación de dimensiones, 25
turbulento (véase régimen) de gases en función de t, 626
turbulencia· (véase régimen turbulento) líquidos diversos, 26
unidades, 25-27
ultrasonido, medición nivel, 307 variación en gases y líquidos con p y t, 25
unidades dinámica, 30
aceites en función de t, 624
derivadas, 6 agua en función de t
energía, 61 7 ecuación de dimensiones, 24
fundamentales, SI, 6 unidades, 24
potencia, 617 variación en gases y líquidos con p y t, 25
viscosidad cinemática, 616 predominio de, 174-176
viscosidad dinámica, 616 de remolino, 191
viscosímetro Engler, 26
(véase también cambio de, SI y ST, sis- visualización del flujo, 166
tema de) Voith, 165-166,378,468,474,481,483
volumen
vacuómetro, 53-54 específico, 19
válvulas, 588-593 ecuación de dimensiones, 19
valor numérito en ST y SI, 19
de aguja, 466 unidades, 19
de compuerta, 242 medición, 139-141
control de dirección, 591-592 voluta, 382-383
control de flujo, 591
control de presión, 589 Weber (véase número de)
de macho, 243 Weisbach, 4
mariposa, 242-243 Weise und Monski, 376
para medir caudal, 148 Wilh. Lambrecht K.G., 130
pérdidas, 242-245 Worthinton, 372, 373, 377
de pie, 244-245, 384-385
reductoras de presión, 589-590 Zijnen, 132
retención, 246, 384-385
rotóricas, 592
de secuencia, 591
de seguridad, 584, 589-590

,1