Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidraulicas

24 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

La viscosidad, como cualquiera otra propiedad del fluido, depende del es-
tado del fluido caracterizado por la presión y la temperatura.

Fluidos nel'vtonianos y no ne»Jtonianos

Fluido newtoniano es aquel fluido, cuya viscosidad dinámica r¡ depende

de la presión y de la temperatura, pero no del gradiente de velocidad ~;.

Fluidos newtonianos son el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en gene-
ral los fluidos de pequeña viscosidad.

La ciencia de los fluidos no ne\\'tonianos, a los cuales pertenecen las grasas,
materiales plásticos, metales líquidos, suspensiones., la sangre, etc., se llama
r(!ología

Ecuación de dimensiones: [r¡] == [F][T][L]-2 == [A1][LJ-l[TJ--l.

Unidades: Es muy corriente expresar la viscosidad dinámica en el siste-
1na cegesimal (C.G.S.)

1 - 1 dina . s - 1 -g- == 1 P (C.G.S.)

r¡ - cm2 - cm· s

(léase Poise, nombre derivado del físico Poiseuille).

También se emplea el submúltiplo 1 cP (léase centipoise) == 10- 2 P.

Tanto el P como el cP son submúltiplos de la unidad de r¡ en el S/ y pueden
seguir en1pleándose; aunque los nombres mismos hayan sido desterrados del
SI y no se deben seguir utilizando. Se tiene

1 r¡ == N· s == 1 Pa . s ==
1 -m2 -

1~ (expresión en las unidades fundamentales) S/

m· s

1 cP == 10- 2 P == 10-- 3 Pa' s

"'Factor de conversión del ..)T al 5/ y viceversa

Pa' s
9,81 kp' sl'm2

2.4.2. Viscosidad cinemática

En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosi-
dad las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un sig-
nificado importante la viscosidad dinámica referida a la densidad, o sea la re-
lación de la viscosidad dinámica r¡ a la densidad p, que se denomina viscosidad
cinelnática.

v == !L (2-10)

p

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 25

TABLA 2-4

PROPIEDADES DEL AIRE SECO A 1,01325 BAR

Temperatura I J/iscosidad cinemática
t
I Viscosidad dinámica I V • 10- 6
(OC) I r¡ . 10- 6
(m 2 /s;
O I (Ns/m2 )
10
20 I 17,16 J
30
40 17,68 I 13,28
50 14,18
60 I
80
100 I 18,19 i 15,10
200 18,67
300 I I 16,03
400 I
500 I 19,15 16,98

I 19,62 I 17,94
20,08
I 18,92

1 20,98 I 20,92I

I 21,85 I 23,04
I 34,65
I 25,87 I 48,00
I
29,60 I
! ¡
62,90
33,00

36,20 I 79,20
L

Ecuación de dimensiones [v] == [L] 2 [T] - 1 •

Unidad: 1 v == m2 SI.

1-
s

En la práctica se ha utilizado mucho más el Stoke (St) == 1 cm2/s, en honor

de Stokes (pág. 4, núm. 17)

1 St == 10-4 ~2
S

También se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt == 10- 2 St. El

St y cSt son submúltiplos de la unidad coherente del SI y pueden seguir em-
pleándose, aunque no se utilicen los mismos nombres:

1 cSt == 10- 2 St == 10- 6 ~2
S

La viscosidad dinámica de los fluidos varía mucho con la temperatura, aumen-

tando-ron--1a--temperatura·enlos gases.ydisminuyendo en los líquidos; pero en
~y--etros-'prácticamentees independiente de la presión. Por el contrarios la
vis~º.siclad cinemática de los gases varía mucho con la presión y la temperatura,
mien.tra.s_ que la de los líquidos prácticamente solo varíaconJa.temperatura.

En la tabla 2-3 pueden verse los valores de r¡ y v para el agua a distintas tem-

peraturas y asimismo para el aire a la presión normal en la tabla 2-4 y los
de v para algunos líquidos industriales más frecuentes en la tabla 2-5; mientras

que en los Apéndices 5 a 9 pueden verse los valores de r¡ y v de diversos líquidos
y gases en función de la temperatura.

Comparando la viscosidad dinámica del agua y del aire en el mismo estado,

por ejemplo, a 200 C y 1,0 bar se observan los valores siguientes:

aire seco: r¡ == 18,19· 10- 6 (Pa' s)
r¡ == 1.002' 10- 6 (Pa . s)
agua:

26 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS
TABLA 2-5

VISCOSIDAD CINEMATICA DE ALGUNOS LIQUIDOS INDUSTRIALES

Líquido

Gasolina corriente . 18 0,0065
Agua dulce . 20 0,0101
Alcohol sin agua :. 18 0,0133
Mercurio : 20 0,0157
Petróleo ligero . 18 0,2500
Petróleo pesado . 18 1,4000
Aceite lubricante . 20 1,7200

Asimismo, comparando sus viscosidades cinemáticas en el estado ante-
riormente indicado, se tiene:

aire seco: v = 15,1 . 10- 6 (m2 js)

agua: v = 1,01 . 10- 6 (m 2 js)

Es interesante observar que la viscosidad cinemática del aire en .el mismo
estado es aproximadamente 15 veces superior a la del agua; aunque la visco-
sidad dinámica del aire en el mismo estado es más de 55 veces inferior a la del
agua (4).

2.4.3. Unidades no coherentes de la viscosidad

Desgraciadamente se utilizan mucho en la práctica otras unidades empí-
ricas de la viscosidad, que no se expresan en función de las unidades funda-
mentales. Las principales son los grados Engler, muy utilizados en Alemania,
Rusia, España y otros países; los segundos Redwood, utilizados en la Gran
Bretaña, y los segundos Saybolt, de uso frecuente en Estados Unidos.

Solo explicaremos el significado de los grados Engler (0E), cuya definición
se basa en el viscosímetro Engler, por ser el más utilizado en nuestra patria.
Los segundos Redwood y Saybolt y sus viscosímetros respectivos tienen análo-
go significado

0E = Tiempo de vaciado de 200 cm3 del fluido en cuestión (2-11 )

Tiempo de vaciado de 200 m 3 de agua a 20° e

El viscosímetro Engler (Fig. 2-4) consta de un recipiente cilíndrico de latón
de 106 mm de diámetro interior y de fondo esférico, que desagua por un tubo de
2,9 mm de diámetro y 200 de longitud, que se cierta mediante un obturador.
El recipiente se llena del líquido cuya viscosidad se quiere medir hasta una señal
y se mantiene a temperatura constante en baño de María; a continuación se
levanta el obturador y se cronometra el tiempo necesario para evacuar 200 cm3 de
líquido. Todas las dimensiones del viscosímetro anteriormente indicadas están

(4) Posteriormente se verá (Sec. 7.6) que el parámetro que determina el influjo de la viscosi-

dad en un fenómeno no es r¡, ni siquiera r¡/p = v, sino el número de Reynolds, en que aparece v como

el factor más significativo.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 27

FIG. 2-4. El viscosímetro Engler mide la viscosidad de
un líquido en grados Engler, cronometrando el tiempo
que se tarda en vaciar un recipiente lleno de líquido.

normalizadas. El resultado de la medida se expresa en grados Eng/er, Ü E, que
se define, seg(m la Ec. (2-11), como la relación entre los tiempos necesarios
para evacuar 200 cm3 de liquido y el mismo volumen de agua a 20° (' (48,51 s).

La viscosi"ad cinemática tiene las dimensiones [L]2[T]-1 y el °E es adi-

mensional. Se tralc.. pues, de una unidad empírica, basada en un fenómeno

(vaciado de un depó:.:to)- que es función de la viscosidad. Los °E no pueden

utilizarse dire tamente en una fórmula fisica, sino que han de transformarse

previamente en un sistema coherente de unidades, mediante una fórmula em-

pírica como la propuesta por Ubbelohde:

v = ( 0,0731 °E - 0~0631) cm2 jseg (2-12 )

El coche americano ha popularizado en el mundo la nomenclatura S. A. E.
(Society of Automotive Engineers). La siguiente tabla de equivalencia se refiere
a los aceites de engrase y es válida para 50° C. Como se verá hay una tolerancia
en el uso de estos aceites:

TABLA 2-6

SAE: 10 20 30 40 50 60
°E: 3a5 5a 7 7a 9 12 a 19 19 a 17
9 a 12

En el Apéndice 10 se aduce una tabla para la conversión de grados 'Engler
y segundos Redwood y Saybolt en m2/s.

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

2.5. TENSIüN SUPERFICIAL

La tensión superficial es una fuerza que, como su nombre indica, produce efectos de
tensión en la superficie de los líquidos, allí donde el fluido entra en contacto con otro flui-
do no miscible, ~articularmente un líquido con un gas o con un contorno sólido (vasija,
tubo, etc.). El ongen de esta fuerza es la cohesión intermolecular y la fuerza de adhesión
del fluido al sólido.
t En la superficie libre de un líquido, que es por tanto la superficie de contacto entre dos
¡fluidos, líquido y aire, la tensión superficial se manifiesta como si el líquido creara allí una
Jfina membrana. As~ se explica, por ejemplo, que una aguja de acero colocada cuidadosa-
¡mente sobre la superficie del agua no se hunda.

~--~~---~---- ~-- - --
-F

1 FIG. 2-5. Fu('r~as dI! COill!sión mo-
lecular en un líquido.

, El ~rigen de la. tens~ón superficial puede explIcarse de la siguiente manera. U na mo-
lecula sltua.da e~ ellntenor del fl~ido, co~o la molécula 1 en la Fig. 2-5, es atraída por igual
en todas dlr~~clones por las moleculas cIrcundantes y se encuentra en equilibrio: las fuer-
z~s de coheslon molecular no producen efecto resultante alguno. Por el contrario, las mo-
leculas. ~ y 3 se encu~~tran cerca de (o sea a una distancia menor que el radio de la esfera
~e aCClon de ,la coheslon molecular, que es ~~l ~rden de 10- 6 mm) o en la misma superficie
hbre~ respectIvamente:, en cuyo caso el equlhbno se rompe porque las moléculas del líqui-

do ejercen una atracClon mucho mayor que las del gas (aire) de la superficie libre. En este

caso ~ay una ~e~ultante F de. las fuerzas de cohesión dirigida hacia el interior del líquido.
Esta .tuerza onglna una tensIón tangencial en la superficie libre, que la convierte en algo

semejante a una membrana elástica.

. Si sobre la superficie li.bre del líquido se tra7--<l una línea cualquiera, la tensión super-

fiCIal (J es la fuerza superficIal normal a dicha línea por unidad de longitud. Sus dimensiones

son, por tanto, [(J] = [F] [L] -1. La fuerza debida a la tensión superficial es igual a (J L.

, Esta f~erza suele ser muy pe.qu~ña, disminuyendo además al aumentar la temperatura.
~Sl, por ejemplo, en la superficIe hbre del agua en contacto con el aire a lo largo de una

lInea de 60 m, la fuerza total debida a la tensión superficial es del orden de 5 N.

-1-
h

II

FIG. 2-6. Medición de la ll!n.\'ión supe//icia!.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 29

En la Fig. 2-6 puede verse el método clásico para investigar la tensión superficial. A fin
de aumentar la superficie de la. membrana líquid~ encuél:drada en el marco de la figura des-
plazando la barra móvil infenor un NI es precIso aplicar una fuerza F tal que

F

(J = -

21

La tenslon superficial explica la formación de las gotas en un líquido. En un líquido
que se pulveriza las fuerzas de cohesi?n pre~omina,n~es diri~i~as siempre hacia el, ~nte­
cior tienden a la formación de superficIes de area mInIma, onglnando las gotas esfencas,

ya que para un volumen determinado la esfera es el cuerpo que posee área mínima.

(a) (b) (e)

FIG. 2-7. Fenómenos debidos a la tensión superficial: (a) contacto entre agua
y vidrio; (h) contacto entre mercurio y vidrio; (e) elevación capilar.

La tensión superficial explica también los fenómenos de formación de menisco y el de
la elevación del líquido en tubos capilares. En la Fig. 2-7 a se muestra la forma de la su-
perficie libre que adopta el agua en contacto con vidrio y en la Fig. 2-7 b la que adopta el
mercurio en contacto con el vidrio también. En el mercurio la fuerza de cohesión entre sus
moléculas es mayor que la de adhesión del mercurio al vidrio y lo contrario ocurre en el
agua. La Fig. 2-7 c ilustra el fenómeno de la elevación capilar, que encuentra su explica-

ción también en la tensión superficial.

TABLA 2-7
VALORES DE LA TENS/ON SUPERC/C/AL

Líquido Coeficiente de tensión supel:1i cial
a 20° C
Agua con aire húmedo (N/m)
Agua con aceite
Mercurio con agua : 0,0741
Mercurio con aire ~ 0,0275
Alcohol con agua ' 0,3750
Solución de jabón ~on aire 1 0,5000
1 0,0020

1 0,0300

La formación del menisco cóncavo hacia abajo, en el caso del mercurio y de los líqui-
dos que no mojen al vidrio, o cóncavo hacia arriba en el caso del agua y de los líquidos que
mojen al vidrio, y el fenómeno de capilaridad puede producir un error en la lectura de los
manómetros de líquido (véase Seco 4.3.2), que se evita leyendo el manómetro como se in-

30 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

p t-------rJfConexión a los puntos
1 111 2 11I de medida

Pl =P2

Plano de
0 - lectura

FIG. 2-g. Lectura de ma-
nómetros con Inenisco.

dica en la Fig. 2-8. En efecto, si las dos ramas del manómetro en U tienen la misma sec-
ción transversal, el ascenso capilar en una rama es igual al descenso capilar en la otra. De
esta manera, utilizando una lente y un Nonius, se pueden leer los manómetros líquidos
con un error menor de 0,1 mm.

2.6. TENSION DE VAPOR

En la superficie libre de un líquido a cualquier temperatura hay un cons-
tante movimiento de moléculas que escapan de dicha superficie, es decir, el
líquido se evapora. Si el líquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre su
superficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y ya
no se evapora más líquido. Si aumenta la temperatura aumenta la presión de
"~aturación y se evapora más líquido. Es decir, todo fluido tiene para cada tem-
peratura una presión Ps llamada presión de saturación del vapor a esa temperatura;
o lo que es lo mismo, a cada presión corresponde una temperatura ts llamada
temperatura de saturación del vapor a esa presión. Esta propiedad es fundamental
en el estudio de la cavitación que se hace en las Secs. 15.2, 19.12.1 y 22.11.1. En
la pág. 321 se encuentra una tabla de Ps para las diferentes temperaturas ts del
agua.

2.7. FLlJIDO IDEAL

En Mecánica de Fluidos se define un fluido ideal que no existe en la natura-
leza: a ningún precio puede comprarse en el comercio un litro de fluido ideal. Es
una hipótesis análoga a la hipótesis del gas perfecto en Termodinámica que sim-
plifica las ecuaciones matemáticas. Para demostrar la utilidad de esta hipótesis
en la técnica bastará aducir el ejemplo del diseño de las máquinas hidráulicas
que se hace en gran parte con ecuaciones deducidas a partir de esta hipótesis (5).

Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula. La fórmula r¡ = O

define matemáticamente al fluido ideal.

(5) En el estudio de las máquinas hidráulicas se supone además que el fluido ideal circula
en régimen irrotacional (el fluido 'ideal puede circular en régimen rotacional o irrotacional), hi-
pótesis aún más restrictiva que la del fluido ideal.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 31

En ningún fluido real la viscosidad es nula. Los ?OS fluidos má~ importantes

\\ Pdoarsaees1 uI'nngefnlui,eidroo el aire y el agua, son muy lpaocVo.ISCVOISSCI'dOaSdOS,sepaermo unyInpgeuqnuo~nd-ae,lo~s1
ideal. Por tanto,
aunq~~
I esfuerzo cortante, expresado por la ecuaCIon de Newton, Ec. (2-8), se hara sentIr

1 . dr .,
!I a11¡' donde el gradiente de velOCIdad -dy es grande, es deCIr, en la pehcula de con-
lf;
teaxcpteor¡d'melenlítqaruíiadopécrodnideal sólido. Un aaflglguu~idno.aId. eidUaelnanl oacVie.lr'xoc,pnu~rlaIv,nomd1eaton."dplotoarr,eInuannuarnestul.asbI"tree~rníca/(l.jaenaooI
un submarino navega de energía
ndo en un
r\ ~rrastre alguno. La experiencia contradIce, pues, la hIpo~esIs de ,que el aIre o ~l
agua sea un fluido ideal (véas~ en la Seco 8.~ l~ paradoja d~ D A~emb~rt). ~In
\, embargo, Prandlt con su teond de la capa lImIte transformo la hldr?dlnamlc~

\ del fluido ideal en una mecánil\L de. fluidos muy ap:ovechable en los flUIdos reales

\de pequeña v~scosidad, .como j aIre y el ag~ (vease Seco ~.3).. ,'., . _
~, El fluido IncompresIble pll ~de ser real o Ideal. Un fl.uldo Id~al ~ In( olnpl~-
~ible sería, si vale la rrase, más ~lieal. ~n este libro se estudIa el flUIdo IncompresI-

\ble siempre (6), e Ideal o. real, segun los casos.

t

PROBLEMAS

2-1. ¿Cuál es la densidad relativa, la densidad absoluta, el peso especflico.r el volwJ1en del IJlercurio
a 0° C?

En la tabla 2-1 se lee directamente la densidad relativa del mercurio, 13,6 (el mercurio es
13,6 veces más pesado que el agua).

La densidad del Jllcn:urio es:

kg
13,6 . 1.000 (densidad absoluta del agua) = 13.600 m 3

El peso especifico del mercurio [Ec. (2-3)] es:
N

A,' = 13.600' 9,81 = 133.416 m 3

El volulnen especifico es [Ec. (2-4)]:

v= I 7,3529 . 10- 5 m3

-- = -
13.600 kg

(6) Véase, sin embargo, Seco 15.1.

3. Presión

3.1. DEFINICION y PROPIEDADES

Un cuerpo sólido de peso W, Fig. 3.1 a, se encuentra en equilibrio sobre una
superficie horizontal, siendo A el área de contacto. Se llama presión del cuerpo
sobre la superficie horizontal de apoyo, debida a la fuerza vertical W, a la re-
lación

~= W/A (3-1)

~l cuer~ está en equilibrio gracias a otra fuerza igual a W y de sentido contra-
rIO que ejerce el suelo sobre el cuerpo, que se llama reacción R, la cual en este
caso deberá ser también normal al suelo.

Si imaginamos que el cuerpo de la Fig. 3-1 a es ahora una vasija que contiene
un fluido, el fluido ejerce también sobre el fondo de la vasija una presión p == WjA
en que W es ahora el peso del fluido.

R = R" R'" R" R' R,,= W R R,,= W

1-- - -

I
I
II
II

I:

R'"tlllaJt F,

d~'7Superficie 7 ' / / /~' / -

W ""-- Suelo horizontal W w
(b)
contacto A (e)

(a)

FIG. 3-1. Un cuerpo sólido apoyado sobre una superficie sólida y sometido a

una fu.erza ex~e~ior creciente F, sigue en equilibrio hasta que Ft es mayor que el
ro~amIento .m~xImo. Un fluido, por el contrario, sometido a una fuerza F" se pon-

dra en mOVImIento por pequeña que sea la fuerza

Si cortamos imaginariamente el fluido de la Fig. 3-1 a por un plano 1r, como
~ representa en la Fig. 3-2,y ais~amos la parte superior, sustituyendo la parte
InferIor por las fuerzas que esta ejerce sobre la parte superior, el cuerpo seguirá
en reposo., Estas fuerzas elementales, dibujadas en la Fig. 3-2 son las fuerzas
debid~ a la presi?n p' que la parte inferior ejerce sobre la superior iguales y
de sen.tldo contrarIO al peso W' de la parte superior. El fluido aislado está, pues,
sometIdo a una fuerza proporcional a su masa, que es la fuerza de la gravedad

32

33

PRESION

FIG. 3-2. Explicación de la presión en el interior
de un fluido.

y a una fuerza proporcional a su supcrjicic.y normal a ella, que ~s la fuerza de
presión. Si llamamos a esta fuerza superficIal M p , y a la superficIe de contacto
~A, se define la presión media sobre la superficie dA así:

__ dEp
p - ~A

y la presión en un punto,

p == 11, m -Mi-'p == d- Fp
dA
¿\A-O ~A

En el ejemplo de las Figs. 3-1 a y 3-2 la fuerza exterior que origina la pre-
sión del líquido, variable por cierto según el plano 1r que se considere, es la gra-
vedad; pero en general puede ser cualquier otra fuerza externa, por ejemplo,
la debida al empuje de un émbolo en un cilindro hidráulico.

En general, pues, la presión media se definirá así:

_ F,;
p ==-

A

donde F,: - fuerza normal a la superficie A.

Nótese que la presión p no es una fuerza; sino el cociente de una fuerza por
una superficie.

Consideremos las cinco propiedades siguientes:

Primera propiedad

La presión en un punto de W1 fluido en reposo es igual en todas direcciones
(principio de Pascal). Es decir: una diminuta placa (infinitesimal) sumergida
en un fluido experimentaría el mismo empuje de parte del fluido, sea cual
fuere la orientación de la placa. La demostración en dos dimensiones es
sencilla. La Fig. 3-3 representa un prisma triangular de fluido aislado mental-

FIG. 3-3. La presión sobre una placa de área ds' 1,
que forma- un ángulo () con la horizontal. es la misma
sea cual fuere la inclinación () de la placa.

34

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

~ente del resto del fluido que le rodea. El prisma considerado tiene según el
eje y la unidad de longitud. Se tendrá:

dFpx = Px dz . 1 fuerza debida a la presión según el eje x
dFp .. = p.. dx . 1 ~uerza de~ida a la presión según el eje z
dFp ,: = p,: ds . 1 tuerza debIda a la presión sobre la cara ds . 1

dW = dxdz 1 fuerza de la gravedad.
pg - - .
2

Como el prisma está en equilibrio:

Px dz - p,: ds sen () = O l:Fx = O
p.. dx - p,: ds cos () = O l:F.. = O

donde la fueu..a de la gravedad se ha omitido por ser un diferencial de segundo
orden; pero

luego sen () = dz/ds
Por tanto, ('os () = dx/ds

Px dz - PI: dz = O
p.. dx - PI: dx = O.

~omo el ángulo () es arbitrario, siendo las diferenciales infinitamente pe-

quenas, qu~?a demostrada la primera propiedad (1).

L~ pres/on no es un vecto~, es un escalar. La fuerza de presión ejercida,
p~r ejemplo, sob~e la superficIe de un contorno y dirigida normalmente a la

mIsma es la preSIón media multiplicada por la superficie y es un vector (2).

Segunda propiedad

La presión en todos los puntos situados en un miSlno plano horizontal en
el seno de un fluido en reposo es la mis/na.

En ~~ect~, consi~ere~os.un cilindr~ de fluido horizontal de longitud I y
de seCCIon cIrcular InfinItesImal dA, FIg 3-4. De la ecuación de equilibrio
el eje.del cilind~o se.deduce: .Pl dA 1 = P2 dA 2; pero
según dA = dA 2c;illiunedgroo
P2· NI la gravecfad ID las preSIones sobre la superficie 1 del
fJ.l =
lateral
tIe~en componente alguna en la dirección del eje del cilindro. Como la orien-
t~cIón del eje del cilindro es arbitraria queda demostrada la segunda pro-
pIedad.

(1) La d.e~ostración en tres dimensiones se haría aislando un tetraedro de fluido que tuviera
tres(2c)araDs ecOaI~nucI~dseenStI~gsuecoqnuelolsa planos coordenados y la cuarta cara inclinada arbitrariamente.
superficie (o la diferencial de superficie si la superficie no es plana)

debe ser c,onsIdera?a como un vector normal a la superficie, dirigido hacia el interior de la misma
y cuyo modulo es Igual a la superficie misma.

PRESION 35

FIG. 3-4. El cilindro de flui?,o de eje horizontal. de la

~f~iegpuuorsnaomdeeissmmlauoemsptilrsaamnaoqu(hesoerKlaizuonpdnraetaslIporenonpeieenldsateodn)do.odepuunntoflusiIdtuoadeno

Tercera propiedad

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior
de un fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la
dirección normal a la superficie de contacto. Como esta fuerza normal es
la presión, en el in.t~rior de un ~uido en reposo no existe m~s fuerza gue
la debida a la presIon (3). ConSIderemos un volumen cualqUIera de flUIdo
como en la Fig. 3-5.' Dividamos el volumen en dos partes A y B por una
superficie (J cualquiera. Si la fuerza que ~jerce B sobre A tuviera la dirección 1,

se descompondría en dos fuerzas 2 y 3. Ef fluido no puede soportar la fuerza

tangencial 3 sin ponerse en movimiento (v~se pág. 23); pero por hipótesis el
fluido está en reposo, luego la fuerza no puede tener la dirección 1 y tiene que
tener la dirección 2~ o sea, la dirección de la;llorrnal.

(J

FIG. 3-5. La fuerza debida a la presión que B
ejerce sobre A debe ser nornlal a (J porque no

puede tener componente tangencial (3 j si el Huido
está en reposo (tercera propiedad).

Este mismo argumento es valedero para la fuerza que el fluido en repo-

so ejerce sobre el contorno sólido en el cual está contenido.

Insistamos una vez más en que ésta es la característica que distingue

esencialmente un fluido de un sólido. Consideremos de nuevo el bloque sólido

de la Fig. 3.1 b, sobre el que actúa ahora, además de la fuerza de la grave-

dad ~V, una fuerza tangencial, que crece paulatinamente pasando por los

valores F;, F;' YF;". La reacción del suelo en estos tres casos es R', R" Y R"'

que no tiene la dirección normal, sino que tiene una componente constante

en la dirección normal R,: = ~v y una componente tangencial variable R;,

R;', R;". R;, R;', R;" es la fuerza de rozamiento. El suelo puede oponer al

deslizamiento del bloque hasta una fuer7--'l máxima R;" = F;". Si Ft aumen-
ta (Fig. 3-1 e), o sea, si Ft > R;" = Rt máx' el cuerpo sufrirá una aceleración,
~ F F - R'"
según la ley de Newton valdrá: a = g = Estos estados
que H/ gt ~~ t

de equilibrio con las fuerzas F;, F;' YF;" posibles en un sólido, som imposibles

en un fluido.

(3) En un fluido real en movimiento la fuerza de contacto no es normal y se descompone en
una fuerza normal (la presión) y otra tangencial que provoca la resistencia.

36 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

El rozamiento en los fluidos es debido a la viscosidad, y es de natura-
leza completamente distinta que el rozamiento en los sólidos. La viscosi-
dad sólo interviene cuando el fluido se pone en movimiento (Sec. 2.4); no
así el rozamiento en los sólidos. De lo dicho se desprende que la viscosidad
no juega ningún papel en los fluidos en reposo.

La estática de los fluidos reales no se diferencia en nada de la estática del
fluido ideal. Los resultados obtenidos de las deducciones matemáticas en es-
tática se verifican exactamente en los fluidos reales. La hidrostática es una
ciencia mucho más sencilla que la hidrodinámica.

Cuarta propiedad

. ~ fuerza ~e la presi~n en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el
InterIor del fluIdo, es deCIr, es una compresión, jamás una tracción. Tomando
?om? positi~o el ~igno de compresión, la presión absoluta no puede ser
Jamas negatIva.

w

FIG. 3-6. Esta figura demuestra intuitiva-
mente (véase texto) que la superficie libre
de un líquido en reposo es horizontal (quinta
propiedad) .

Quinta propiedad

. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal. Supongamos
(FIg. 3-6) que (J es la superficie libre de un líquido, no horizontal. Cortando
por u~ plano 1t no horizontal y aislando la. parte superior del líquido se ve
que, sIen~o l~s fu~rzas elementales de presión que el líquido inferior ejerce
sobre el lIquIdo aIslado normales al plano 1t, su resultante también 10 será
y no podrá estár en equilibrio con la fuerza de la gravedad, W.

3.2. UNIDADES DE PRESION

Ecuación de dimensiones:

Unidad en el SI:

1 p = 1mN-2

PIlESION 37

o bien expresada en las unidades básicas:

Esta unidad ha recibido el nombre de Pascal (Pa):

1 N/m2 = 1 Pa

Factor de conversión del ST al SI y viceversa:
N/m2

9,81 kp/m2 = 1

En 'la práctica se expresa con frecuencia la preSlon en altura equivalente

de columna de un líquido determinado: por ejemplo, en m de columna de agua,

en mm de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente (véase tabla 1-2) la

presión no es una longitud, sino una fuerza partido por una superficie. Por
eso en. el SI las alturas COlno unidades de presión han sido abolidas aunque no

hay dificultad en seguir utilizándose cOI-no alturas equivalentes. Como excep-

ciónpuede seguirse utilizando como unidad de presión el mm de columna de

mercurio, que recibe el nombre de Torr (en atención a Torricelli), nombre que
debe sustituir al de mm c. m.:

milímetro Hg = 1 Torr

A continuación se deduce una ecuación, que permite pasar fácilmente de
una presión expresada en columna equivalente de un fluido a la expresada en
unidades de presión de un sistema cualquiera.

Consideremos un recipiente cilíndrico de base horizontal A lleno de líquido
de densidad p hasta una altura /z. Según la definición de presión, Ec. (3-1):

p = ~v /A = T/pg/A = A/zpg/A = pgil

o sea

(3-2)

Ejemplo: Hallar la presión correspondiente a una columna de glicerina de
I1:::::: 300 mm.

=bglicerina 1,26

luego

=Pglicerina 1,26 x 1.000 = 1.260 kg/m 3 , SI

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

y aplicando la Ec. (3.2),

p = pgh = 1.260·9,81 ·0,3 = 3.708,2 Pa, S~I

En l?s manómetros líquidos y tubos piezométrico~(véanse Secs. 4.3.1. y 4.3.2)
se lee dIrectamente una columna de líquido manométrico, que puede fácilmen-
te traducirse a presión mediante la Ec. (3-2). He aquí algunos de los líquidos
manométricos más utilizados:

a) Agua.

Siendo Pagua = 1.000 kg/m3 , se tendrá:

p(N/m2 ) = 1.000· 9,81 h

(h en m)

E~ corriente eXI:resar la .presión en milímetros de colurnna de agua (mm c. a.)
[medIda de pequenas preSIones en ventiladores (véase Cap. 20)J. Se tendrá:

p(N/m2 ) = 1.000·9,81 ·0,001 h

(h en mm c. a.)

b) Alcohol, 95 %. l5 = 0,789, a 200 C [el peso específico del alcohol varía

mucho con la temperatura, así como con la humedad absorbida de la atmós-
fera, lo cual hace indispensable la comprobación de l5 con un densímetro (Fig. 2-1),
antes de la lectura de un manómetro cuyo líquido manométrico sea el alcoholJ.

c) Tetracloruro de carbono. l5 = 1,6, a 200 C.

d) Bro/noforlno. l5 = 3, a 200 C.

t') ~í1 ercurio. 6 == 13,6 (véase también tabla 2-2).

f) Tolueno. l5 = 0,87.

g) Parafina. l5 = 0,81.

h) Tetrabromoc?tano. l5 = 3,43, a 00 C.

i) Brolnuro de etileno. l5 = 2,18, a 00 C.

j) Brolnuro de etilo. l5 = 1,43, a 00 C.

Aplicando la Ec. (3-2) se tiene:

Con frecuencia se presenta el caso de pasar de una columna del líquido x
a otra de un líquido distinto y.

Aplicando la Ec. (3-2), se tiene:

y

PRESION 39

Si, el líquido y es agua, se tiene: (3-3)

(Véanse los problemas 3-1 y 3-2.)

3.3. PRESION ATMOSFERICA

Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión del aire o gas que

sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un reci-

piente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobre la superficie libre del
líquido reina ~ presión atm~sférica Pamb (4), debida al peso de la columna de
aire que graVIta sobre el flUIdo.

La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión

media normal a 0° C y al nivel del mar es de 760 Torr = 1,01396 bar y se llama

atmósfera normal. En la técnica se utiliza mucho la atmósfera técnica, que es

igual a 1 bar. Por tanto, hay tres atmósferas:

'Atmósferá normal 1,01396 bar
Atmósfera técnica 1 bar
Atmósfera local y telnporal
presión atmosférica reinante en
un lugar y tiempo determinados.

3.4. PRESION ABSOLUTA y PRESION EXCEDENTE O RELATIVA

La presión en cualquier sistema de unidades se puede expresar como presión
absoluta, Pabs' o como presión excedente o relativa, Pe (5). Esta denominación
no afecta a la unidad, sino al cero de la escala. Sucede lo mismo con las tem-
peraturas: los grados centígrados expresan telnperaturas relativas, tomando como

e0° la temperatura de fusión del hielo; mientras que las temperaturas en Kelvin

°expresan temperaturas absolutas, medidas a partir del absoluto. En el siste-

ma inglés de unidades los grados Farenheit expresan temperaturas relativas

(temperatura de fusión del hielo, 32° F); mientras que los grados Rankine ex-

°presan temperaturas absolutas. El absoluto de temperaturas es el mismo
°~ todos los sistemas de unidades. Lo mismo sucede con el absoluto de pre-

SIones.

I Las presiones absolutas se miden con relación al O absoluto (vacío total o

00 % de vacío) y las presiones relativas con relación a la atmósfera.

n::. La mayoría de los manómetros (Sec. 4.3), están construidos de manera que
den presiones relativas con relación a la atmósfera local. Para hallar la presión
a soJuta con exactItud habrá que sumar a la presión leída en el manómetro la

lar (4) Seguimos la norma DIN 1314 (Feb. 1977), que denomIna a la presiún atmosférica Pumh (del
In «ambiens»).

«e (5) Seguimos la norma DIN 1314 (Feb. 1977), que denomina a la presión relativa Pe (del latín
xcedens» positiva o negativamente).

40 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

presión atmosférica local medida exactamente con un barómetro. Muchas veces
no se necesita gran precisión y entonces se suma a la lectura del manómetro
(presión relativa) la atmósfera técnica, que es igual albar.

De aquí resulta la ecuación fundamental:

[!;bS = Pe + Pamb (3-4)

donde Pabs - presión absoluta, Pa, SI ..
P - presión relativa, Pa, SI (medida con manómetro)

Pam: - presión atmosférica, presión ambiente o presión barométrica,
Pa, SI (medida con un barómetro).

o bien la siguiente ecuación aproximada:

Pabs = Pe + 1 (3-5)

(unidades en esta ecuación: bar)

Las Ecs. (3-4) y (3-5) pueden estudiarse gráficamente en la Fig. 3-7 a y b.
Finalmente los vacíos se miden con mucha frecuencia en tanto por ciento
de la presión atmosférica local. Es decir, el O absoluto es 100 por 100 de vacío
y la presión atmosférica local, el O por 100, como se ve en la Fig. 3-7 c.

Pe = presión relativa . ..
Pabs = presión absoluta

(siempre positiva)
-1-----1- --positiva Pe = presión relativa
positiva

-Paa;:;I~~~n At~ ~é~~irca Pe = 1 bar

Pe = presión relativa -- -O% Vacío ~~~d~ ~:;

negativa PrI = presión ~Q::7~ ~
relativa
Pamb =presión barométrica negativa _ _T_o_rr---lll--_--fo_e_1m_a_nómetro)

(variable con lugar y tiempo) Oabsoluto 63.03 % Vací Pabs = 3.52 m c.a.

-------~O-a'!-bs-o~lu-to - - _........1 . - _ - - - 1 _ -

(a) (b) (e)

FIG. 3-7. Este gráfico explica la Ec. (3-4): Pabs = Pe + Pamb: (a) Presiones relativas referidas a la at-

mósfera local o presión barométrica variable (línea de trazos). (b) Presiones relativas referidas a

la atmósfera técnica o 1 bar (línea continua). (e) Representación gráfica del Problema 3-3.

PRESION 41

PROBLEMAS

3-1. Convertir 750 Torr en unidades diversas.
p = 13.600 kgjm3

L = 0,750 m

MN

P = 0,750 . 13.600 . 9,81 = 100.062 m 2 = 1,00062 bar

3-2. Una tubería de acero de 300 Inm conduce aire a una presión relativa de 14 bar. ¿ Cuál es el es-
fuerzo de tracción (J en la pared de la tubería si ésta es de 8 mm de espesor?

pLa=fu1e4rzbaaPrx deb1·da a 1a preSI.o,n y 1a fuerza de tracCI.o, n 2T (v'ease fiIgura ) que ej.erce e1 maten.a1
de la tubería deberán ser iguales. Por tanto la fuerza en kg sobre un centímetro de longitud de
la tubería será:

Fpx = pA = 14· 105 . 0,3 . 0,01 = 4.200N = 2T

y

T=2.IOON

y el esfuerzo de tracción será

(J = 02,.180~0 = 2.625 2

N/cm

PROBo 3-2

3-3. (Véase Fig. 3-7 c. ) Calcular el vacío en tanto por ciento si:
presión atmosférica local o presión barolnétrica 700 Torr;
el Inanólnetro indica una presión equivalente a 6 In c.a.

700 mm Hg = 0,7 . 13,6 = 9,52 m c. a.

Por tanto, a un vacío de 100 por 100 corresponde una presión relativa de - 9,52 m c. a.
-6

% Vacío = -9,52 x 100 = 63,03 %

3-4. Detenninar la presión relativa y absoluta en el fondo de un recipiente abierto a la al1nósfera:

f! s~ está lleno de agua; b) si está lleno de gasolina de densidad p = 700 kg/ln 3 • La pndundidad.del

IqUldo en el recipiente es h = 4,0 In. La presión al1n(}.~rérica es igual a 750 Torr.
tendUrteimlizoasn: do las Ecs. 3-2 y 3-4 Yteniendo en cuenta que (véase Problema 3-1) 750 Torr = 1,00062 bar,

42 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

a) Recipiente lleno de agua:
presión relativa:
N
pglz = 1.000·9,81 ·4,0 = 39.240 m 2 = 0,3924 bar

presión absoluta:

Pahs = +Pe Pamb = 0,3924 + 1,00062 = 1,3930 bar

b) Recipiente lleno de gasolina:
N

Pe = pglz = 700 . 9,81 . 4,0 = 27.468 m2 = 0,27468 bar

Pahs = +Pe Pamh = 0,27468 + 1,00062 = 1,2753 bar

3-5. Determinar la presión Izidrostática relativa y absoluta en el acumulador Izidroneumático de la

figura. En el ¡nanómetro en U: !1h = 150 Cl11, y la presión barométrica es 740 Torr.

Aplicando las mismas ecuaciones que en el problema anterior tendremos:

Presión relativa: PROBo 3-5
Presión absoluta:
Pe = pg!1h = 13.600'9,81'1,5

= 200.124 Pa = 2,00124 bar
Pamh = 740 Torr = 0,740 . 9,81 . 13.600

= 98.727,8 Pa

Pabs = Pe + Pamb = 200.124 + 98.727,8

= 298.851,8 Pa = 2,98851 bar

HIDROST ATICA



4. Hidrostática

4.1. ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA
DEL FLUIDO INCOMPRESIBLE

En el líquido en reposo de la Fig. 4-1 aislelnos un volumen infinitesimal

formado por un prisma rectangular de base A y de altura dz. Escojamos a con-
tinuación un plano de referencia horizontal desde donde se miden las alturas
en el eje z. La presión en la base inferior del prisma es p, la presión en la base

superior será p + dp. La ecuación de equilibrio en la dirección del eje z será
pA - (p + dp)A - PK A dz = O; o sea,

dp (4-1 )

-gdz

p

p + dp A m2

_L p¡jpg

dz Z2

f

fJ = de

dH = pg Ad: ~ _ __ _ _ _ _ _ _ _

z,

Plano horizontal de referencia. z = O

FIG.4-1. Deducción de la ecuación fundanlental de la Izidrostática, Ec. (4-3)

1 Y 2 son dos planos horizontales en el seno de un fluido en reposo, de den-
sidad constante p.

Integrando la Ec. (4-1) entre 1 y 2, teniendo en cuenta que p = cte., se tiene:

45

46 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

o sea

Pi + z g = P2 + z g . (4-2)

P1 P2

y finalmente, como 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del fluido, ten-
dremos la

ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA DEL FLUIDO
INCOMPRESIBLE

(4-3)

(Ecuaóón de la hidrostática: prirnera furma)

La Ec. (4-3) según lo dicho en la pág. 31, es válida para todo fluido ideal
y real, con tal de que sea incompresible.

Dividiendo todos los términos de la Ec. (4-3) por g se obtiene:

L + z = C (1} (4-4)

pg

(Ecuación de la hidrostática: segunda forma)

La constante de la Ec. (4-4) se llama altura piezométrica y se designa con la
letra h.

En todo fluido en reposo la altura piezométrica es constante.

De (4-4), siendo p = C se deduce

I p + pgz = e I (2) (4-5)

II

(Ecuación de la hidrostática: tercera fOrlna)

De la Ec. (4-2) se deduce que:

a) Si Zi = Z2' Pi = P2' o sea

En un fluido en reposo todos los puntos a la ,nis,na cota del plano horizontal

de referencia tienen la ,nislna presión. (Segunda propiedad de la presión,

pág.

(1) La ecuación de la hidrostática no se cumple solo en el fluido en reposo, sino también en

todo plano transversal a la dirección del movimiento, si éste es uniforme (véase nota 2 en pág. 100).
En réKimen un~forme la distribución de presiones en un plano nOrlnal a la corriente es hidrosfática.

(2) Es obvio que la constante e en las Ecs. (4-3), (4-4) Y (4-5) no son iguales. En este libro e

designa en general una constante.

HIDROSTATICA 47

b) Recíprocamente, si Pi' J= P2; Zl = Z2: es decir, en un fluido en reposo todos
los pun~os que tienen la misma presión están en un mismo plano horizontal.

e) En particular la superficie libre de un líquido en equilibrio se halla toda a-la
misma presión, la presión atmosférica, y por tanto: la superficie libre de un
líquido es horizontal. (Quinta propiedad de la presión, pág. 36). Esta su-
perficie se llama plano piezométrico (lugar geométrico de las presiones re-

lativas nulas).

d) En un tubo piezométrico (Sec. 4.3.1) conectado a un punto de un líquido
éste se eleva hasta una altura igual a la altura equivalente a la presión del
líquido en dicho punto (véase Fig. 4-2). De aquí el nombre de plano pie-
zométrico que se da a la superficie libre.

Tlibo pilzalnttrico

FIQ. 4-2. Los tubos piezométrieos (véase la Seco 4.3.1) Orificio piezam6trico
constituyen el procedimiento más económico y al mis-
mo tiempo de gran precisión para medir presiones
relativamente pequeñas. La precisión de la medida
exige que el orificio piezométrieo esté bien practicado.

Las Ecs. (4-2) a (4-5) son válidas tanto si se expresan las presiones en presiones
absolutas como si se expresan en presiones relativas, porque ambas presio-

nes [véase Ec. (3-4)] se diferencian sólo en una constante, Pamb (ó Pamb Ó Pamb )

p pg

que figuraría en ambos miembros de cada ecuación.
Si hay varios líquidos no mezclados de diferente densidad la aplicación de

la Ec. (4-3 a 4.5) se hace sección por sección empezando una nueva sección
allí donde empieza un fluido de distinta densidad.

4.2. GRAFICO DE PRESIONES

. La Ec. (4-5) aplicada entre un punto de la superficie libre y un punto cual-
quiera del líquido, y expresada en presiones absolutas, será

+=Pabs Pamb pgh (4-6 )

donde Pabs - presión absoluta en un punto cualquiera del líquido
Pamb - preSIon atmosférica o barométrica
profundidad del punto con relación al plano piezométrico o
j¡ - superficie libre.

" La Ec.-(4-6) es la ecuación de una recta cuya ordenada en el origen es Pamh = pre-

810n atmosférica, y cuya pendiente es igual a pg (Fig. 4-3).

48 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

~ P...=c.am,-,,-b_ _--.lA

hp

Pamb FIG. 4-3. Gráfico de presiones: Pumh = presión ba-
rométrica; Pe = presión relativa; Puhs = presión ab-
+=Pabs·o Pamb pgho soluta. El subíndice () indica valores en el fondo del
recip}ente.

Si se trata de representar gráficamente la presión relativa, en la Ec. (4-6)

Pamb = O Y

P = pglz (4-7)

La Ec. (4-7) es la ecuación de una recta que pasa por el origen de coordenadas
y cuya pendiente es pg.

La Fig. 4-3 explica la construcción del gráfico de presiones que puede ser de

utilidad en la resolución gráfica de algunos problemas prácticos. La presión

absoluta en el fondo, llamando Izop a la profundidad de éste con relación al plano

piezométrico, según la Ec. (4-6) será Pabs o = Pamb + pglzo, Y la presión relativa

según la Ec. (4-7) será Peo = pglzo.

4.3. INSTRUMENTACION I)E MEDIDA DE PRESI()NES

La medida, la transmisión a distancia de la medida y el registro de presiones es muy
frecuente tanto en los laboratorios como en la industria para verificación de procesos in-
dustriales, para determinar junto con la temperatura el estado de un gas, a la salida y en-
trada de las máquinas de fluido (véase, por ejemplo, Secs. 19.10 y 22.8.1), para seguridad
de personas y de equipo (calderas, recipientes de presión), etc.

Los medidores de presión o manómetros necesariamente han de ser variadísimos, ya
que en los laboratorios y la industria se han de medir presiones desde un vacío absoluto
del 100 por 100 hasta 10.000 bar y aún mayores, con grado de precisión muy diverso y en
medios (temperaturas elevadas, atmósferas explosivas, etc.) muy diversos.

Los aparatos que sirven para medir las presiones se denominan manómetros. Los ma-
nómetros pueden clasificarse según los siguientes criterios:

1.a clasificación: según la naturaleza de la presión medida.

1.0 Instrumentos que miden la presión atmosférica, Pamb: barólnetros.
2.° Instrumentos que miden la presión relativa, Pe' O presión con relación a la atmós-
fera: manómetros, miden las sobrepresiones o presiones relativas positivas; vacuómetros,
miden las depresiones o presiones relativas negativas.
3.° Instrumentos que miden la presión absoluta, Pabs: manólnetros de presión absoluta.
(Este tipo de manómetros suele emplearse para la medición de presiones absolutas peque-
ñas.) La presión absoluta se puede medir también con un manómetro de presión relati-
va y un barómetro (apartados 1.0 y 2.°), mediante la aplicación de la Ec. (3-4).
4 ° Instrumentos para medir diferencia de presiones: manómetros diferenciales.
5.° Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micromanólnetros.

2.a clasificación: según el principio de funcionamiento.

Los manómetros se clasifican en mecánicos y eléctricos. El principio de funcionamien-
to de los primeros consiste en equilibrar la fuerza originada por la presión que se quiere

IIIDROSTATICA 49

edir con otra tuerza, a saber, con el peso de una columna de lí~Uldo en l?s. piezómetros

1fd1u1eer1zI,qauIe·'~dleor.cyidma asonbórme,eltar.oostrdaeclaírqauiddeou, ncoénmubnoloreesnortloesemn alnoso,mmeatnroosmdeetreo' ms bcola1sol.coEsstoa uc' oltn·lmlaa
fuerza se mIde mecanlcamente. . , .. ., ,. .
En los manómetros eléctricos la preslon onglna una deformaclon elastlca, que se mIde

eléctricamente. entre lo~ p~. ezo, metros ,de. ,. y l?s. mano,m~tr~s de ,. .
La diferencia hqUldo hqUldo consI.ste
solamente en que en los plezometros el hqUldo ~~nometnco y el h9uldo en el c,ual. se mIde
la resión son uno mismo, mientras que son dIstintos en lo~ manometro.s de lIqUIdo.
PEl grado de exactitud de cada manómetro depende del tipo, de la calIdad de construc-
ción, de su instalación y, por supuesto, de su adecuada lectura.

43.1. .Tubos piezométricos

Tubo piezométrico es un tubo tran~par~ntede cristal o plást~co, recto o con un
cbdo, de diámetro que no debe ser InferIor a 5 mm para eVItar los efe~tos de
capilaridad debidos a la tensión superficial (véase S~~. 2.5). E~te tubo (~Ig. 4-2)
SO':conecta al punto en que se quiere m~dir la p.res~on, practIcando c~I~~dos.a­

mente en la pared del recipiente o tuberIa un orIficIo, que se llama orifICIO P/(!-

tq:",étric~. .. para . ., en un h,q~I.do ..
piezométrIcos SIrven medIr la presIon mIdIen-
, Los tubos

do la altura de ascensión del mismo líquido en el tubo y no requIeren el em-

pleo de otro líquido manométrico distinto. El nivel que alcanza el tubo en el

líquido determina el plano piezométric.o. .

El orificio piezométrico en los líquIdos en reposo (tanque, cIsterna) no re-

quiere cuidado especial (3). . ..

En los fluidos en movimiento se han de tomar las precaUCIones sIguIentes

para evitar que se produzcan perturbaciones que transformarían parte de la
~llergía de presión en energía dinámica y falsearían la me.did~: ~l tubo ha de

terminar perpendicular a la corriente; conviene, a fin de dIsmInUIr el efecto de

laeapilaridad y tensión superficial, que el diámetro del tubo sea al menos de

10 a 12 mm· se Iza de eliminar cualquier rebaba remanente del metal en la per-

foración del 'tubo, etc. En la Fig. 4-2 se ve un detalle de un orificio piezométrico

bien practicado. Idénticas precauciones se han de tomar al practicar una toma
manométrica para conectar un manómetro líquido. o metálico. Si la toma ~a­

nométrica se ha de practicar en una tubería de dIámetro grande es preferIble

la forma anular de la Fig. 4-4.

~nexión al manómetro

F~G. 4-4. Forma anular para las conexiones piezomé-

tncas y manométricas en tuberías, que permite la ob-

tención de la altura piezométrica medida con mayor

precisión. .

(3) La razón de esto se halla en el siguiente párrafo transcrito de nuestra página 36: «La es-
tática de los fluidos reales no se diferencia en nada de la estática del fluido ideal.»

50 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Los tubos piezométricos provistos de escala graduada y nonius (véanse
Figs. 4-5 y 4-6):

- son de gran preclslon;
- son cómodos, no necesitan de líquido manométrico y dan la preSlon

en mm de columna del líquido que se quiere medir (véase Fig. 4-6);
- solo sirven para medir presiones relativas que no excedan mucho la pre-

sión atmosférica. En efecto, una sobrepresión, por ejemplo, de 200 mbar
en agua requeriría un tubo piezométrico de más de 2 m.

lPGtm = o lParm = o

QP o 310
10 320

v

FIG.4-6. Lectura de manómetros con nonius.

FIG. 4-5. Orificio y tubo piezofnétrico.

El tubo piezométrico conectado a cualquier punto de la seCClon transver-
sal de la tubería de la Fig. 4-5 sube siempre hasta el mismo nivel. (La ecuación
de la hidrostática se cumple también en la sección transversal de una corriente
uniforme). En el eje de la tubería (punto A) la presión será:

PA == pgl

En el punto B la presión será:

PB == pg (1 - r)

mientras que la altura piezométrica en ambos puntos será:

h == 1

Para leer, pues, la presión en un punto, el O de la escala del piezómetro ha
de coincidir con dicho punto.

La válvula '1/' muchas veces es una válvula de tres pasos que pone en co-
municación el interior del fluido con la atmósfera, a fin de purgar el aire, que
falsificaría la medida y a continuación con el piezómetro para efectuar la me-
dición; la tercera posición es de cierre e incomunica el fluido con la atmósfera
y con el piezometro.

,HIDROSTATICA 51

43.2. Manómetros de líquido

En estos manómetros se emplean gran variedad de líquidos como los enu-
merados en la Seco 3.2: agua, alcohol, mercurio, etc, El agua y alcohol se co-
lorean a veces para facilitar la lectura y la fotografía de los ensayos.

p=o p=o

Plano de flG. 4-~. Baról1ullro (Í(! 111(!rcurio (!n U para
referencia medir la presión ambiente o atmosférica.

z=O

FIG. 4-7. Baróm(!lro de l11ercuno de cU,Jda
para medir la presión ambiente o atmosférit~a.

4.3.2.1. Barómetro de cube~a

Se representa en la Fig. 4-7. Encima del mercurio reina el vacío, P == 0,
si se ha tenido cuidado de eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala gra-

duada móvil no dibujada en la figura, cuyo cero se hace coincidir antes de hacer
la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer 1, que es la presión
atmosférica Pamb en Torr o mm c. m. En efecto, según la Ec. (4-4), escrita entre
las· secciones 1 y 2 de la figura

-P-i - + ~..,.1 == -P-2 - + ..,.
PHg . g PHg . g ':'2

pero

Pi == () Zl == 1 P2 == Pamb ':'2

luego Pamb == PHg . g . 1 (4-8)
en el SI: Pamh' Pa
PHg 13.600 kg/m3

id·2.2 Barómetro en U

La Fig. 4-8 no requiere explicación. En este manómetro la cubeta queda
,.,eliminada.

52 MECANICA DE FLUIDOS YMAQUINAS HIDRAULICAS

Una lectura más precisa del barómetro de cubeta, lo mismo que del barómetro en U
de mercurio. deberá tener en cuenta:

-la variación de PHg con la temperatura en la Ec. (4-8) (véase tabla 2-2).
-la variación de g con la altitud en la misma Ec. (4-8)..
-la presión Pi =1= O. En efecto, sobre el mercurio existe una atmósfera de gas de mercurio,

cuya presión es la presión de saturación del vapor de mercurio a la temperatura reinante.

e(Esta presión es muy pequeña, alrededor de 0,0015 Torr. a 200 y puede obtenerse fá-

cilmente en la tabla 4-1 de saturación de vapor del Hg.

TABLA 4-1

TABLA DE SATURACION
DEL MERCURIO

Presión Temperatura
p
de saturación
(MPa) (OC)

0,00010 119,5
0,0002 134,6
0.0004 151,2
0,0006 161,5
0,0008 168,9
0,0010 175,0
0,002 195,0
0,004 216,9
0,006 230,9
0,008 241,0
0,010 249.6
0,020 277,3
0,030 294,4
0,040 308,0
0,05 318,8
0,06 328,0
0,07 335,9
0,08 342,7
0,09 349,2
0,10 355,0
0,12 365,0
0,14 374,5
0,16 381,9
0,18 389,3
0,20 395,8
0,30 422,4
0,40 442,4
0,45 451,0
0,50 458,9
0,6 472,8
0,7 485,1
0,8 496,3
0,9 506,3
1,0 515,5

4.3.2.3. Manómetro en U de líquido para presiones relativas

El. líquido manométrico conviene que tenga viscosidad pequeña y bajo
coeficIente de expansión térmica. En la página 38 pueden verse algunos de los

HIDROSTATICA 53

·'8 utilizados. Mide presiones relativas positivas (sobrepresiones, Fig. 4-9 a)
r~o:a;gaatdivecaus a(ddaeparelsaisonperse,siFoinge. s4-a9 b). Se escoge como lI'qUI'do manome'trl.co
cuya medición se destina el manómetro. uno

Pom" se mide con -/1'.. /Pulo., = Pumh
un barómetro
Depósito o tubería
en vacio Pumh

to.

~

11

liquido de p apropiada a (b)
las presiones a medir

(a)

FIG.4-9. Manómetro en U de líquido para presiones relativas: (a) sobrepresión (conectado a depósito
o tubería a presión), (b) depresión (conectado a depósito o tubería en vacío). La presión absoluta
se obtiene midiendo con un barómetro PI/I/I/> y aplicando la Ec. (3-4).

4.3.2.4. Vacuómetro en U de líquido para presiones
absolutas

(Véase Fig. 4-10.)
Sirve para medir presiones de líquidos o gases empleando un líquido ma-
nométrico no miscible.
El desnivel creado en la columna del manómetro es l. La lectura de este
vacuómetro como la de todos los manómetros de líquido se basa en la Ec. (4-5).
La explicación que sigue es, pues, universal.

La Ec. (4-5): p + pgz = C, entre dos puntos cualesquiera 1 y 2, puede es-

eribirse así:

y

[!2 22) ]= PI + pg(21 - (4-9)

- Si el punto 2 está más bajo que el 1 su presión es la del punto 1 + (den-

sidad x g x la profundidad a que se encuentra 2 con relación al).

Por el contrario, si el punto 2 está más alto que el 1 su presión es la del

punto 1 - (densidad x g x la altura a que se encuentra 2 con rela-
ción al). Este último caso se da en la Fig. 4-9 b.

- Si Zl = Z2' de la Ec. (4-9) se deduce que P2 = Pi (segunda propiedad de la

presión, pág. 34).

54 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Fluido (densidad p) p =O
\ Válvula

/ FIG.4-10. Vacuómetro de líquido para presiones absolutas.

A,quido manométrico Cuando el nivel en ambas ramas es igual, Pa = O, o sea
(peso especfficopg)
el vacío es el 100%.

En la Fig. 4-10, llamando P a la densidad del fluido en cuyo seno se quiere

medir la presión y Pm a la densidad del líquido manométrico y teniendo en cuen-

ta que sobre 1 reina el vacío, luego Pi = O,· se tendrá:

P2 = Pi + Pmgl = ·Pmgl

P3 = P2 = Pmgl
P4 = P3 - pga = Pmgl - pga

Ps = P4 = Pmgl - pa

Como se ve, se ha dividido el fluido en secciones, correspondientes a los cam-
bios de densidad. En la práctica se escribe inmediatamente una sola ecuación
partiendo del punto 1 en nuestro caso y sumándole o restándole los términos
correspondientes a las columnas de líquido hasta llegar al punto 5:

Ps = O + Pmgl - pga = Pmgl - pga (4-10)

- Al aplicar (4-9) en la gran mayoría de los casos pueden despreciarse las
columnas de fluido' si éste es un gas:

PaS = Pmgl

Si el fluido fuera un líquido PaS vendría dado por (4-10).
En efecto, la P del agua, por ejemplo, es unas 800 veces mayor que la del
aire. Es evidente que si en la Ec. (4-10) Pm es agua y P aire pa podrá en general
despreciarse en comparación con Pml.

En las lecturas de manómetros de ordinario las columnas de gas se desprecian.

(Véanse problemas 4-1 a 4-3.)

En las lecturas de presiones en los líquidos con manómetros de otro liquido manomé-
trico la introducción de aire en el tubo en U o en su conexión puede conducir a un error
muy grande en la lectura al computar como columna líquida una columna de aire. Para
evitar este error se debe purgar de aire el manómetro antes de proceder a su lectura. Para
ello basta proveer al manómetro con una válvula de 3 pasos instalada en lugar adecuado.

HIDROSTATICA 55

---@5. Manómetro y vacuómetro de cubeta
El manómetro de la Fig. 4-9 a tiene el inconveniente de que el término correc-

ti o pga en la Ec. (4-10) es via~rcioanbvleen.iEenltme,ansóimeel tráoreoa vacuómetro de cubeta de las
FIgs. 4-11 a Yb evita este <;le la cubeta es suficiente-

mente grande. El cero se ajusta de una vez para SIempre.

FIo. 4-1 l. (a) Manómetro de cubeta; (b) vacuómetro (a) (b)
• ¡~ubeta. Estos manómetros lo mismo que el baró-

moVa,.n;a.etro de .cubeta de la Fig, 4-7 evitan el tener que
constantemente la escala para leer presiones.

4.3.2.6. Manómetro diferencial

Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. De ahí su nombre (Fig. 4-12).
Observando la figura, se tiene

Pi = P2 - pga - pgl + Pmgl - pgl + pgl + pga

.que se reduce a

Pi - P2 = Ig(Pm - p) (4-11 )

donde Pm - densidad del líquido manométrico, mercurio en el caso de la
figura
P- densidad del fluido, agua en el caso de la figura. Si el fluido fuera
un gas el término pgl en la Ec. (4-11) podría despreciarse según
lo dicho.

F,o. ,4-12. Manólnefro diferencial. La sensibilidad del

IIlanometro es tanto mayor cuanto la diferencia Pm - P

sea menor En la figura

P = 1.000 kgjm3 Pm = 13.600 kgjm3

56 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

En el caso de la Fig. 4-12, expresando las presiones en alturas, es decir, di-
vidiendo ambos miembros de la Ec. (4-11) por pg, se tendrá:

Pi - P2 = 1 (b Hg - 1) (4-12)

pg

La ecuaClon general (4-11) demuestra que un manómetro diferencial será
tanto más sensible (mayor lectura I para una diferencia de presiones Pi - P2
dada) cuanto más próxima esté la densidad Pm del líquido manométrico de
la densidad P del fluido, donde se mide la presión. Esto se ha de tener en cuenta
al diseñar un manómetro diferencial de líquido.

(Véanse problemas 4-4 a 4-6.)

4.3.2.7. Piezómetro diferencial

El piezómetro diferencial, que se representa en la Fig. 4-13, sirve para medir diferencias
de presiones en líquidos solamente y se distingue del manómetro diferencial ordinario
en que no precisa de líquido manométrico especial. Consta de dos tubos de vidrio 1 y 2,

Regleta
graduada

aa

FIG. 4-13. Piezó¡netro diferencial.

que se conectan en sus extremos inferiores con los puntos, donde se desea hacer la medi-
ción. Los extremos superiores se lijan a una caja 3. Por el conducto 4 se suministra aire a
una presión inferior a las presiones Pl y P2' Las válvulas de tres pasos 5 y 6 sirven para des-
conectar el manómetro y para purgar el aire. Procediendo como se ha explicado en la
Seco 4.3.2.4, tendremos:

Pl = P2 - pg(Zl - Z2) - pga + pgl + pga

y
P1 - P2 = pg 1 - pg(Zl - Z2)
P1 - P2 = 1 - (Zl - Z2)
pg

HIDROSTATICA 57

y finalmente en el caso particular de que Z1 = Z2 = O:

P1 - P2 = 1

pg

donde 1-lectura del manómetro.

4.3.2.8. Micromanómetro de tubo inclinado

Se representa en la Fig. 4-14. El líquido manométrico suele ser alcohol. (Véase
lo dicho en la pág. 38.) Se utiliza para medir con precisión pequeñas presiones
del orden de 250 a 1.500 Pa. La ventaja de este manómetro es la amplificación
que se obtiene en la lectura, 1, al dividir Mz por sen lJ..

FIG-.4-14. Micrornanórnetro de tubo inclina-
do'dotado de dispositivo que permite variar
2 para aumentar la sensibilidad en la medida
de presiones pequeñas.

En efecto, llamando como siempre Pamb' Pabs Y Pe a la presión atmosférica,

aja presión absoluta y a la presión relativa, respectivamente, se tiene:

o bien Pabs = Pamb + pg ~h

Pe = pg ~h = pgl . sen lJ.

donde p - densidad absoluta del líquido manométrico.

Haciendo lJ. muy pequeño se consigue un I grande para una presión Pe pe-
queña, es decir, se aumenta la precisión del instrumento. Algunos manómetros

se construyen de manera que pueda fácilmente variarse lJ..

La Fig. 4-15 es una foto del banco de pruebas de un motor diesel Büssing del Labo-

ratorio de Ensayo de Máquinas de Fluidos del Le.AJ., donde puede verse un micromanó-
tne~ro de tubo inclinado para medir la depresión producida en un medidor Meriam de-
flujO laminar, con el que se mide el caudal de aire absorbido por el motor.

bo La ~ig. 4-16 representa un manóme.tro inclinado de preci~ión ~eriam A-42Ü del L~­

ratorlo de Ensayo de Máquinas del LC.A l., con tambor glratono de 16 escalas y unI-
dad compensadora de presión y temperatura (4).

-:------

(4) Véase Claudio Mataix, Nuevo laboratorio de ensayo de máquinas de fluido, Madrid, 1969.

58 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

FIG. 4-15. Uno de los nueve bancos universales de ensayo, de motores de combustión interna (dos
de ellos son dobles) del Laboratorio de Ensayo de Máquinas de Fluidos def LC.AJ. En él la admisión
del aire a los motores se mide con gran precisión con el medidor Meriam de flujo laminar (5) que
produce una depresión que se mide con el manómetro inclinado Meriam (7) conectado como ma-
nómetro diferencial.

4.3.2.9. Multimanómetros
En los laboratorios se utilizan con mucha frecuencia baterías de manómetros para

medir varias presiones simultáneamente. La foto de la Fig. 8-5 representa uno de estos
multimanómetros instalado en un pequeño. túnel aerodinámico subsónico del Labora-
torio de Ensayo de Máquinas de fluido del Le.A.L
4.3.2.10. Manómetro diferencial tórico

Se utiliza frecuentemente como manómetro diferencial. Según el líquido luanométrico
utilizado se adapta fácilmente este instrumento a la medición de diferencias de presiones
entre 1 bar y 250 mbar (100 - 25 . 103 Pa). El líquido manométrico se encuentra en un

HIPROSTATICA 59

860. 4-16. Manómetro inclinado Meriam A 420 del L.E.M. del LC.AJ. de gran precisión con tam-

giratorio de 16 escalas: A. Botón para giro del tambor de 16 escalas. B. Tambor giratorio. C. Ni-

D. Unidad compensadora de presión. E. Unidad compensadora de temperatura.

60 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

FIG. 4-17. M anólnetro diferencial tórico o
G balanza anular.

anillo tórico (véase Fig. 4-17) dividido en dos mitades por una placa de separación sobre
cuyas caras de sección A actúan las presiones Pi y P2 que se quieren medir. Llamando Fp a
la resultante de las fuerzas de presión a uno y otro lado de la placa, se tiene

El equilibrio de los momentos de este manómetro, llamado también balanza anular,
conduce a la siguiente ecuación:

y

y finalmente

Pi - P2 = K sen (J.

donde K = G rG - es la constante del instrumento, cuya escala está graduada en unl-
A· rp
dades de presión.

La densidad p no ejerce, como se ve, influjo en la medida, pero sí en el tamaño del ins-
trumento, porque cuanto menor sea p para una misma diferencia de presiones PI - P2
mayor será I y mayor el tamaño del instrumento.

Ventajas e inconvenientes de los manómetros de líquido.

Las ventajas son:
- sencillez de construcción y bajo precio
- gran precisión. (Los errores de medición pueden provenir de errores de la escala

misma, de errores en el valor de p y de errores en la lectura.)

Los inconvenientes son:
- gama relativamente pequeña de presiones medibles; para presiones grandes las d!-

mensiones del instrumento son prohibitivas; con mercurio podría llegarse a medir
una presión máxima de unos 4 bar.
- fragilidad del instrumento de vidrio.

HIDROSTATICA 61

Los manómetros de líquido son de uso frecuente en los laboratorios y menos frecuen-
te en la industria.

4.3.3. Manómetros elásticos

Los manómetros elásticos y los manómetros de émbolo (véase la Seco 4.3.4) a diferencia
de los manómetros de líquido tienen una gama de presiones muy amplia, pudiéndose cons-
truir para medir desde ~n vacío ~el 100 por 100 hasta 10.000 ?~r y aú~ más. Esto, unido
a su sencillez, su pequeno tamano y su robustez de construccIon, ha SIdo la causa de su
extensa aplicación en la industria.

En los manómetros elásticos la presión del fluido actúa sobre un resorte, un tubo elás-
tico, una membrana ondulada, un fuelle metálico, etc., o combinación de estos elementos,
y se ~ransmitt: a una aguja indicadora, q~e, recorre una escala graduada, a través de un me-
canismo sencIllo de palanca, sector y pInon.

4.3.3.1. Manómetro de tubo de Bourdon para presiones absolutas

En el interior del tubo elástico de Bourdon (Fig. 4-18) se ha hecho el vacío. La presión
a medir actúa sobre el exterior oel tubo. La sección transversal del tubo es elíptica. Bajo
el influjo de la presión exterior la sección elíptica del tubo se deforma. La deformación
se transmite a la aguja indicadora por el mecanismo esquematizado en la figura.

FIG.4-18. Manómetro de Bourdon para presiones ab- P
solutas. En el interior del tubo elíptico se ha hecho
el vacío: la deformación de dicho tubo, transmitida
por el sector y piñón a la aguja indicadora, es función
de la presión absoluta.

TUBO
ElASTICO

4.3.3.2. Manómetro de tubo ·de Bourdon para presiones relativas
.Ei principio de funcionamiento (Fig. 4-19) es el mismo que el de la Fig. 4-18, con la
dIferencia de que la presión a medir actúa ahora en el interior del tubo de sección elíptica.

p

P_b

~IG. 4-19. M anómetro de Bourdon para presiones rela-
ftIUVna~si. ónEndeeslate caso la deformación del tubo elíptico es
presión relativa, porque la presión a medir
8ctua en el interior del tubo y la presión atmosférica en
e1 exterior.

62

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

En los manómetros de tubo según construcción d d' .
en los vacuómetros hasta 10.000' bar en los mano'm, seetrpouse LeonsmmeásIr preS.tIones des.de - 1 ba.r
c1o"n una .precisió. n del O' 1 al O6% del valor de l1a esca1a, :m'Ientras qexuaeceons lopsermmIten' met dIr
c aSlCOS Industnale s la preci sió'nop uede ser del al 1 6% delvIa odr e 1a escalaa.nome ro,s

,o

4.3.3.3. Manómetro de membrana

qu.e En ~ejsate emntarneólma ept~r~ote(Fsuigpe4ri-o2r0)e eil n~" :~~~~:1~"S~~ja ~j~:t:~:~~:r:e~li~af¡0nduI~~a
.se
~r~~~aq~~rr~:':S:~~~ :~ faaR~~~~ a la aguja por el mecanismo de palaonca, c:e~~~~~o~

Los manómetros de membrana so .d .
estas últimas hasta unos 25 bar. n apropIa os para medrr depresiones y presiones,

FIG. 4-20. Manómetro de membrana.

4.3.3.4. Manómetro diferencial combinado de diafragma
y resorte

Es análogo al de la yFigs~b4r-e20 ag:urja~ee~se~~u~nc~~tna~~~elnal~II?'~FeIt.grr.ae4n-P2c1I.~aSesod?l~one.
actúa una presión
IIma uLn~a cara del diafrag-
deformación de
la membrana y la lectura de la 11 e preSIones.

+
~LrDiafragm
~~p_ Resorte

FIG.. 4-21. Manólnetro d(fe- p

renClal cOlnbinado de diafrag- FIG 4-22. Manómetro de fuel~e.
lna y resorte.

4.3.3.5. Manómetro de fuelle metálico

funcEiloneasmquieemntao de este manómetro de la FI'g. 4-22'IndI.ca suficientemente su principio de

HIDROSTATICA 63

Yentajas e inconvenientes de los manómetros elásticos

Las ventajas de los manómetros elásticos son las siguientes: son portátiles, universales
(pueden ser construidos para presiones absolutas o para presiones relativas, estos· últimos
Como vacuómetros, manómetros o vacuo-manómetros), sencillez de construcción e ins-
talación y gama amplísima de presiones medibles, según materiales, tipo de construcción

y tamaño.

Sin embargo, los manómetros elásticos están sujetos a deformaciones remanentes,

desgasto del mecanismo .de transmisión, que aC0!1sejan una peri.ódica revisión de estos
instrumentos para corre'grr estos errores o determInar las correccIones en la lectura, que
sirvan para compensarlos.

En su instalación es conveniente incluir una llave de paso para protección del instru-
mento cuando no se está utilizando. Recuérdese también lo dicho anteriormente' sobre la
utilización de una llave de 3 vías que permita purgar el aire de los tubos de conexión y evi-

tar los errores que podrían surgir al computar una columna de aire como columna de lí-
quido.

4.3.4. Manómetro de émbolo

Los manómetros de émbolo son instrumentos de gran preclslon y por otra parte se
'prestan fácilmente a la medición de grandes presiones. Por la primera propiedad se em-
plean mucho como taradores los manómetros metálicos de todo tipo que requieren una

vef!.ficación de tiempo en tiempo.

FIG. 4-23. Tarador de
lnanómetros. El manóme-
tro que se desea tarar 1 se
compara con la presión
originada por las pesas
conocidas dispuestas en 2;
3 es un depósito de acei-
te; 4, 5 Y 6 son válvulas;
7 es un cilindro en el que
se varía la presión del acei-
te por medio del émbolo
8 y del volante 9.

~.4.1. Manómetro de émbolo como tarador de manómetros

Puede verse en la Fig. 4-23. El tarador de manómetros tiene una exactitud del

t:&o ~ohasta el 10 de la presión medida, según el tipo de construcción.

<;o~sta de un pistón 1 que se mueve libremente con holgura mínima en el cilindro 2.

El plston está sometido por su cara inferior a la presión del aceite, cuya viscosidad se es-

cog~ de acuerdo con el juego existente entre el émbolo y el cilindro. Dicha presión puede
varia!se mediante la bomba manual 4. El pistón por la cara superior está sometido a su
propIO peso y a las pesas circulares 5 que se varían hasta equilibrar la presión del aceite.

64

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

A esta misma presión está sometido l ' ,.
temente: e manometro metabco 6 que se quiere tarar. Eviden-

donde Ge - peso del émbolo

Gw - peso de los discos 5 añadidos
Ae - área del pistón.

yquseoLbtoiresenetcnoodneosntrdcueucletonrortaezsaemrdrieoerneetssotopdsoeslaibpélamersba~tolrsoovdseeonbi~rnatenls p~r~e.CII~'ScI"oonmpsurems~¡n,b~Is,l~¡rdaan?, datos y fórmulas,
temperatura, etc.,
ro. ~ara ~~duclT este último
nimo el émbolo se hace girar manualm t rme eed , CIIn un dISPOSItIVO de giro. al mÍ-
en e Iante

FIG. 4-24. Manómetro de émbolo y resorte.

4.3.4.2. Manómetro de émbolo y resorte

El principio de este manómetro puede verse en la Fig. 4-24.

;1 ~ste principio se aplica a la construcción de manom' et~?s ., robustos (véa-
d Industnales
se FIg. 4-25) apropiados a las presiones más el
de I~s. prensas hidráulicas, donde la presió~v~ a~ ,o ta~lbIen a casos como, por ejemplo,
a preClSIon a la robustez. uc ua VIO entamente y hay que sacrificar

~I, o, nEn~eelmoutyr opeeqxtureeñmaos los manómetros de émbol aprOpI.a~?S

presiones y vacíos y o son también para la medi-

lerenclales. se construyen tambIen como manómetros di-

FIG. 4-25. M auLnnaórm~e~t~r;o'~,~i~nda~utstu"raiasl o b1rnes t

cdoesmpprreessiióonneds~ ruunmpeen~toueñroobupsisttoónpacroantgraranla-
egun un esquema analogo al de la Fig. 4-24.

IDROSTATICA 65

<J,¡3.5. Transductores de presión eléctricos

~. Transductor es un instrumento que transforma energía de una clase en energía de otra
ldase que guarda una relación conocida con la primera, a fm de poderla medir más fácil-
,_ente, o procesarla o transmitirla a distancia.
'~(r,< Los transductores de presión transforman la medida de presión en una medida eléctrica.
~ industria y la técnica, incluyendo la técnica (~',~:.lcial, ha desarrollado un gran número

:de transductores, algunos de ellos muy sofisticados~ cuya teoría y estudio detallado dejamos
1 los libros especializados en instrumentación. Aquí sl)lo expondremos en resumen el fun-

.'onamiento de los mismos.
:~'( Los transductores eléctricos de presión son muy apropiados para la medición de pre-
Iones muy pequeñas o presiones muy grandes, así como para la medición de presiones
,lpstantáneas, que varían rápidamente con el tiempo. Sin embargo, en general la precisión

'de la medida es menor que la de los otros tipos de manómetros hasta ahora estuqiados.

fluchos de los instrumentos que vamos a describir se adaptan muy bien a la transmisión

I,distancia por cable eléctrico o por radio (telemetría espacial) y constan de un captador
presión o transductor, que mide la presión y la convierte en una señal eléctrica (este es
•.~ manómetro propiamente tal), de una interconexión (por ejemplo, un amplificador) y

1fttt receptor, que puede ser bien un simple indicador bien un registrador.

:l~~1' '

13.5.1. Transductores de resistencia

La presión que se ejerce sobre la superficie de un conductor o semiconductor altera
resistencia. La medición eléctrica de esta variación es una medida de la presión que es
ción de la misma.

Transductores de capacidad

Una de las placas de un condensador es al mismo tiempo membrana sobre la que actúa
;presión a medir, deformándola y variando la capacidad del condensador con la distancia
tre las placas. Esta variación proporcional a la variación de la presión se mide eléctri-
'mente.

2
1=0 ... 20 mA

FIG. 4-26. Tran.~jónnador inductivo (según
la firma Hartmann und Braun AG de Ale-
mania),

~3.5.3. Transductores de inducción

El principio de funcionamiento puede verse en la Fig. 4-26. La fuerza Fp originada por
la presión actúa sobre el brazo izquierdo de la palanca, creando por inducción una corrien-

te en 1, que es amplificada en 2 y fluye a la bobina móvil 3, que se introduce en el electroimán
4, creando una fuerza restauradora que restituye la palanca a su posición de equilibrio,

~ corriente 1 que fluye por la bobina es una función de la fuerza Fp y, por tanto, de la pre-
Slon p.

66 MECANICA DE FLUIDOS Y MA<lUINAS HIDRAULICAS

4.3.5.4. Transductores piezoeléctricos

Entre dos cristales piezoeléctricos de cuarzo (o bien de turmalina, bromuro de titanio, etc.)
se crea una diferencia de potencial (efecto piezoeléctrico) al actuar sobre la cara de uno

de ellos la fuerza debida a la presión Fp = P . A. Estos instrumentos son menos apropiados

para medir presiones estáticas, pero son muy utilizados para la medición de presiones fluc-
tuantes con el tiempo, por ejemplo, las que tienen lugar en la cámara de combustión de
un motor de combustión externa. De esta manera la variación de la presión puede fácil-
mente visualizarse en un oscilógrafo.

FIG. 4-27. Transmisión potencio-
métrica a distancia (según la firma
Hartmann und Braun AG de Ale-
mania).

4.3.5.5. Transductores potenciométricos

Se utilizan con frecuencia en conexión con los manómetros elásticos. Como se mues-
tra en la Fig. 4-27, el eje mismo 1 de la aguja del manómetro está mecánicamente acoplado
al cursor 2 del potenciómetro cilíndrico 3. En la transmisión a distancia (hasta unos 50 km)
este tipo de «pick-up» de presión es más utilizado que el captador capacitativo o inductivo
descrito en las Secs. 4.3 5.2 Y4.3.5.3.

Los manómetros elásticos se utilizan también como contactores de valores límites de
presión para la parada y puesta en marcha automática de bombas y compresores.

D

2 J AB
J
\ e

( U FIG. 4-28. Banda extensométri-
(b) ca y puente de medida.
l\'
(a)

4.3.5.6. Transductores de bandas extensométricas

En la Fig. 4-28 se representa una de estas bandas extensométricas, de las que la indus-
tria y los ensayos experimentales hacen uso frecuentísimo en múltiples campos de la técnica.

La banda extensométrica consiste en un conductor muy fino 1 (de 0,025 a 0,03 mm de
diámetro) de una aleación de gran resistividad, que se dobla múltiplemente y se fija entre
dos capas 2 de material sintético o plástico aislante. Estas bandas se fijan con pegamento

67

",dfr,iIe~gsIsteurteartsaDnu)tO.eeSlsEda1dsenep1euacsecnuotnogedeuesnnlceetdmoaee.rhntmmsoefeainn~ItleJaaars,nact1oaqc.nouleou'sncqaoduneet estro caso se deforma con la presión. Los

ennanruama de un nnente de Wheatstone (Rl en la
eulnas'Iboa'nndUa
alterna 1o....conti. nua. Lesatse, .tereqsul"rhebS.riastdeon'.cISaes
sin car ga el puente

verifica: R1 R2

R3 = R4

. I'ando la resistencia de una de las ramas del puente, que es poten-
lo cual ~ consigue var ..

cioroétnca. ., see1 ~.oensed~u~~:rtC:r :de: la banda se dilata o se estrecha y su reSistencIa
preslon
elécAtrlicaapvliacrai~r,lae~ ~1 desequilibrio proporcional uanliadapdreessi~óen se lleva
puente la medida directamente en presión.
a un aparato IndIcador o regIstr~ an' ~ucho para la medición de presiones va~lable~ con
tedydtetin,e.EmtarssatPanoOsspm'etqirEsauilnóecnsn:rdarusdo,certpodmOreseels.dl~aI.lsdh~eaeddaeald~(lpaIsetvmal.~e:c~.Iiar.a rpedqeuleñ2~%s,. Sus ventajas son: dImenSIOnes
s:s:~~o pequeña inercia y P?sib.ilidad

Las bandas extensométricas tienen un smnumero

. , omo or e'emplo la medida de la
~:~::~o~~a~ió~~~~a~ev:~ri~~~~:S: ~tc. En~as ~igS'dellP1ic;c:on::,
4-.29 a 4-32 pueden
al~n~s ~ealizaciones modernas de los aparatos hasta aqm descntos.

FIG. 4-29. Modelo B5137 seccionado de regis- FIG. 4-30. Transmisor neumático de pre-
trador de presión de la casa F<?~bor<: d~ Estados
Unidos con medidor de presIon elastIco de es- sión modelo 11 GM de la firma Fox?oro
piral. En él pueden registrarse simultá~eamente de Estados U nidos. Este aparato mIde y

en un mismo diagrama hasta 4 pre.s~one~. .Se transmite presiones de - 1 bar. a 200 ba!.

construyen para gamas de sobrepresIon ,dIstIn- El captador de presión es del tIpo de caja
~ de O a 1.950 Pa y hasta 5.500 bar, a~I como
o cápsula elástica de pared gruesa cuya
para vacíos de O a 4.900 Pa. A este regIstrador deformación máxima no excede 0,025 m~.
La fuerza de presión captada es transmI-
~en incorporarse diversos manómetro~ elás- tida neumáticamente incluso a ~lgun~s
~:~s, así como fuelles, elementos espIrales, cientos de metros de distancia. La exactI-
,j~ticos, etc. El elemento elásti~o convIer~ la
tud de este instrumento está dent.ro del
<ri ión en un movimiento mecánIco que aCCIona
0,07 % de la presión máxima medIble.
\, lumilla, el indicador, el transmisor a distan-

la señal de entrada de un controlador d.e
tI, etc., o una combinación de éstos: transrnI-

-indicador, registrador-controlador, etc.

68 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

FIG. 4-~ 1. Transductor electrónico tipo QQ

de semIconductores de la firma Bayley de
Estados Unidos. Mide presiones absolutas de
600 a 1.600 Pa o diferencias de presión desde
Oa 1,24 kPa hasta Oa 6.900 kPa. La exactitud

es del ±O,25 % del valor máximo de escala.

Escala alrededor 0,7,: 1
FIG. 4-32. Captador inductivo de diferencia de presión de la firma
aleman~ .Megatro~ KG. Mide la diferencia de presiones conmem-
brana u!1Ica en ~uIdos corrosivos. El captador incorpora un transfor-
mador ~Ineal vanable y el circuito electrónico correspondiente. Gama

de medIda de ± 1 bar a ±500 bar.

f.lIDROSTATICA 69

--aPRESION HIDROSTATICA SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA SUMERGIDA

Consideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie
plana sumergida A forme un áng.ul<? r:J. ~on el plano piezom~trico (Fig. 4-33).
La presión p en cada punto multIplIcada por dA forma un sIstema de fuerzas
elementales paralelas dFp , normales al plano A cuya resultante es una fuerza
normal también a dicho plano. La intersección de la línea de aplicación de esta
fuerza con la superficie A determina un punto C, que se llama centro de presión,
que no coincide en general con el centro de gravedad G de A.

Plano piezométrico

I1 " - a.' y x InterseCCIón de
'1 I <ca - p/pg - /h~p Ia• no de la r la superficie A

.!:! "" con el plano
(hp)G StlP~ci. ~,p~ez:métriCO
~ = (p/pg).

i~ p "" YG /

.! Ye
Superficie A abatida
~
Centro de gravedad
&

FIG. 4-33. Cálculo de la fuerza total debida a la 11
presión de un fluido sobre una superficie plana A
y de su punto de aplicación llamado centro de pre-
sión C.

a) Determinación de./a fuerza.

En la Fig. 4-33 se han acotado para el centro de gravedad G de A y para un
elemento dA cualquiera las siguientes magnitudes:

z - altura geodésica

hp = L - altura de presión: profundidad del punto con respecto a la su-

pg perficie libre o plano piezométrico
h - altura piezométrica.

Según la Ec. (4-4), o ecuación fundamental de la hidrostática, h = L + z = C.

pg

Observando la figura

luego L = y sen r:J.

pg

p = pg y sen 11

Y.!a fuerza elemental dFp debida a la presión sobre el elemento dA (fuerza = pre-

Slon x superficie) será:

dFp = p dA = pg y sen r:J. dA

70 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Siendo paralelas todas las fuerzas dFp , la fuerza resultante Fp debida a la pre-
sión será:

Fp = JdFp = pg sen (X Jy dA (4-13 )

pero según la definición de centro de gravedad

donde YG - coordenada y de G (véase figura); luego

(4-14)

es decir

La ~esulta~te de las fuerzas debidas a la presión sobre una superficie plana
sumergida es Igual al producto de la densidad del líquido, por la aceleración
d~ la gr?v:dad, por la p'rofundidad del centro de gravedad con relación al plano
plezometrlco y por el area de la superficie.

b) Determinación del centro de presión, C.

Llam~~do Ye ~ la coordenada y del centro de presión,e igualando el momento
con relaclon al eje O-x de la resultante de las fuerzas debidas a la presión a la
suma de los momentos de las componentes, se tiene

Fp Ye = Jy dFp = pg sen (X Jy 2 dA

según la Ec. (4-13), Y también

pg sen (X Jy 2 dA
JYe = - - - - - -

pg sen (X y dA

y finalmente

(4-15 )

donde Ye - coordenada y del centro de presiones, C
Ix - momento segundo de la superficie A con relación al eje O-x (5)
YG - coordenada y del centro de gravedad
A - área de la superficie

(?) El mom~nto segundo de inercia de una superficie material es igual a 1 multiplicado por la
densIdad por unIdad de superficie (si la densidad es constante).

. 8IDROSTATICA 71

es decir

La distancia (coordenada Ye) del centro de presiones de una superficie pla-

na a la intersección de dicho plano con el plano piezométrico es igual al cociente

.de los momentos segundo y primero de la superficie con relación a dicha in-
tersección.

La coordenada Xc se obtendría análogamente mediante la igualdad de mo-
mentos:

(Véase el problema 4-7.)

4.5. PRESION HIDROSTATICA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
CILINDRICA SUMERGIDA

Consideremos la superficie curva cilíndrica cn de la Fig. 4-34 de genera-

trices normales al plano del dibujo. La resultante de las fuerzas debidas a la
presión se determina por dos componentes Fpx Y Fp::;.

AY _~

-I

I
I
I

I lF" :
E: ,eI :

¡--------t------
I,

I

--_.!".!.J
I
I
I
I

D

~!(J.. 4-34. Presión Izidrostática Fp sobre una superficie curva

clllndrica sumergida CD.

a) Obtención de la componente horizontal, Fpx • Aislemos como cuerpo
. libre el volumen a la izquierda de la superficie, representado en la figura por ECD,
l~tado por el plano horizontal EC y el vertical ED. El equilibrio horizontal nos

dIce que Fpx = Fx ' en que Fx es igual en magnitud y línea de acción a la presión
que el flUIdo ejerce sobre el plano vertical ED. Su magnitud se calcula por
1a'·Ec. (4-14) Y su línea de acción por la Ec. (4-15). Por tanto

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido
ejerce sobre una superficie curva cilíndrica es igual en magnitud y de sentido
contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyec-
ción de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción,
es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

b) Obtención de la componente vertical, Fpz • Consideremos ahora como
~~~ libre el volumen del líquido encima de la superficie, representado en la
~urd por ABCD. El equilibrio vertical nos dice que

qUe Fz es el peso del fluido del volumen aislado. Y por tanto

72 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

La componen.te. vertical de la resultante de las presiones que un líquido ejerce
sobre una sup~rflcle cu:va. es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la
co~u"!na vertlcal del lzquldo contenido entre esta superficie y el plano piezo-
metrlco.

Las superficies cilíndricas con generatrices normales al plano del dibujo
son de uso muy frecuente en válvulas, vertederos, compuertas, etc. (6).

(Véase, el problema 4-8.)

4.6. PRINCIPIO DE A~QUIMEDES. FLÜTAClüN

Es consecu~ncia inme?iata de las Secs. 4.4. y 4.5. En el cuerpo sumergido
ERcn de la FIg. 4-35 actua sobre la cara superIor la fuerza de presión Fp1 igual

vB
-::=::- I
I
I
I
I
I
I
I

e

FIG. 4-35. Principio de Arquímedes. W es el peso del
cuerpo EHCD sumergido en un fluido (líquido o gas).
FA es el empuje hidrostático, igual, mayor o menor que
W, según los casos.

al peso dellíquid?, repres~ntadoen la figura por ARCHE, y sobre la cara inferior
la fuerza de preSIon Fp2 , IgUal al. peso del líquido representado en la figura, por
ARCDE. El cuerpo está sometIdo, pues, a un empuje ascensional, que es la

resultante de estas dos fuerzas

FA = Fp2 - Fp1

pero Fp2 - F~l es el peso de un vo~u~en de líqu:ido igual al volumen del cuerpo
ERCD, o ~ea .I~ual al volu~en del lIquIdo desalojado por el cuerpo al sumergirse.

Luego, prinCipiO de Arqulmedes: '

. Todo cuerpo su~ergido en un líquido experimenta un empuje ascensional
Igual al peso del lzquido que desaloja.

Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza
de la gravedad, y se tiene:

a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.
b) Si W < FA e! cuerpo, sale a la superficie hasta que el peso del fluido de

un volumen IgUal al volumen sumergido iguale al peso W (fundamento
del densímetro, pág. 18).

(6) El caso de la superficie curva no cilíndrica no se considera en este libro.

fU o R OSTATI CA 73

e) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en ia posición en que se

le deje.

'W-: Equilibrio de los cuerpos totalmente sumergidos (submarino,

dirigible)

En este caso se cumple W = FA'

Sin embargo, además de la gravedad y del empuje hidrostático los cuerpos
sumergidos están sometidos a otras fuerzas que pueden apartarles de la posición

de' equilibrio, como el viento, o una corriente submarina. Al intervenir, aunque
sea momentáneamente, una fuerza extraña las fuerzas FA y W dejan de estar

alineadas, y aunque el equilibrio de las fuerzas sigue existiendo, aparece un mo-

mento producido por el par de fuerzas FA y W, y pueden ocurrir tres casos:

14) Sí el centro de gravedad G, punto de aplicación de la fuerza W, Fig. 4-36 a,

está situado por debajo del centro de gravedad del fluido desplazado, 0,
punto de aplicación de FA' el par M (en la figura en el sentido contrario a
las agujas del reloj) tenderá a restaurar el equilibrio

el equilibrio es estable

w
(a) (b) (e)

JtjG.:,:1(;1<._

4-36. Equilibrio de un cuerpo sumergido en un fluido: (a) equilibrio estable: el par que surge
;~'separar el cuerpo de su posición de equilibrio tiende a restaurar el equilibrio; (b) equilibrio in-
"~ble; (e) equilibrio indiferente.

b) Si G, Fig. 4-36 b, está por encima de 0, el par M (en la figura en el sentido
de las agujas del reloj) tenderá a aumentar la desviación

el equilibrio es inestable

(es decir, antes de la perturbación el cuerpo estaba en equilibrio in-
estable ).

e) Si G, Fig. 4-36 c, coincide con 0, la perturbación por uná fuerza extraña
no produce par alguno

el equilibrio es indiferente