ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกำลัง

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้

เรือ่ ง เลขยกกาลัง

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

โดย
ชื่อ – สกุล...............................................

ช้ัน.................. เลขที่.................
ครผู สู้ อน

นางสาวทพิ วรรณ แซข่ อ
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรยี นเฉลมิ พระเกียรตสิ มเด็จพระศรีนครนิ ทร์ ภูเก็ต
ในพระราชูปถัมภส์ มเดจ็ พระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกมุ ารี

สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษาพงั งา ภูเก็ต ระนอง
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

คานา

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง เลขยกกาลัง ผู้สอนได้ดาเนินการจัดทาข้ึนเพื่อใช้เป็นสื่อประกอบการจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 (ค32101) และ
ใช้พฒั นาทักษะทางดา้ นวชิ าคณิตศาสตรข์ องผู้เรยี นในระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 หนว่ ยการเรียนรู้ เรื่อง เลข
ยกกาลงั โดยมกี ารจดั แบง่ ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ทงั้ หมดเป็น 5 เน้อื หา ดังนี้

เนอ้ื หาเรอ่ื งที่ 1 เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้กี าลังเปน็ จานวนเต็ม
เนอ้ื หาเรอ่ื งที่ 2 รากที่ n ของจานวนจรงิ
เนอ้ื หาเรื่องท่ี 3 เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เน้ือหาเรื่องที่ 4 สมบัตเิ กีย่ วกับ การบวก การคูณ การเท่ากนั และการไมเ่ ท่ากนั ของเลขยกกาลัง

ที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เนื้อหาเรอ่ื งท่ี 5 การแกโ้ จทย์สมการเลขยกกาลัง
ผู้จัดทาขอขอบพระคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ ภูเก็ต ใน
พระราชูปถัมภ์ สมเดจ็ พระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ผู้เช่ียวชาญและคณะครูที่ปรึกษา ทุกท่าน
ตลอดจนทา่ นที่มีส่วนเกีย่ วข้องทุกท่านทไี่ ดใ้ ห้คาแนะนา และคาปรึกษาท่ีดีตลอดจนให้กาลังใจในการจัดทาชุด
กิจกรรมการเรียนรู้น้ีให้สาเร็จลุล่วงด้วยดี และหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดน้ีคงเป็นประโยชน์
อย่างยิ่งแกผ่ ู้เรยี น ครผู ู้สอนและผู้ทีส่ นใจสามารถนาไปใช้ในการส่งเสรมิ และพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนในด้าน
ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ตลอดจนสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 อีกทง้ั ยังเน้นให้ผู้เรยี นได้คิดวิเคราะห์ ลงมือปฏิบัติ เรียนรู้และสร้าง
องค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง และสามารถนาความรู้ท่ีได้รับไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีเหตุผล และ
เน้นใหผ้ ้เู รยี นมีทักษะทสี่ าคญั ในศตวรรษท่ี 21 ต่อไป

ทิพวรรณ แซข่ อ
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

สารบญั หน้า

เรอื่ ง ก
ข
คานา ค
สารบัญ ง
คาแนะนาสาหรบั ครู จ
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน ช
ข้อควรปฏิบตั ิในการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรูส้ าหรบั ครู ซ
คาชีแ้ จงการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรียนรู้สาหรับนกั เรียน 1
สรปุ ขน้ั ตอนของการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ 2
สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3
สาระการเรยี นรู้/ระยะเวลาทีใ่ ช้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 6
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10
ใบความรู้ที่ 1.1 14
ใบความรู้ที่ 1.2 16
ใบความรู้ที่ 1.3 21
ใบกจิ กรรมที่ 1.1 26
ใบกจิ กรรมท่ี 1.2 30
ใบกจิ กรรมที่ 1.3 32
แบบทดสอบหลังเรียน 33
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 35
บรรณานกุ รม 36
ภาคผนวก 37
42
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 45
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1 48
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.2 49
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.3 49
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
แบบบนั ทึกคะแนนรวม (ประเมนิ ตนเอง)
เกณฑ์การประเมนิ /สรปุ ผลการประเมนิ

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

คาแนะนาสาหรับครู

1. ครูผสู้ อนจะต้องเข้าใจการจัดการเรยี นการสอนท่ีเนน้ การใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ก่อนวา่ มลี กั ษณะเป็น
วธิ ีการจัดการเรียนรู้รปู แบบการสอนของ สสวท. และปฏิบัตติ ามขั้นตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้

2. ครูผ้สู อนจะต้องศึกษาองค์ประกอบชดุ กิจกรรมการเรยี นรูซ้ ึง่ มีทงั้ หมด 5 เน้ือหา และจดั เตรียมสื่อ
ประกอบเพ่อื ใช้ในการจดั การเรียนการสอนตามชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ใหค้ รบทุกชุด และให้นกั เรียนใชใ้ น
การปฏบิ ัตกิ ิจกรรม เพื่อฝึกคิด ฝึกการแกป้ ัญหา และการค้นพบความรู้

3. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลงั มสี ่วนประกอบของชดุ กจิ กรรมการเรียนรูเ้ ลม่ น้ีประกอบดว้ ย
3.1 คานา
3.2 คาแนะนาสาหรับครู
3.3 คาแนะนาสาหรับนักเรียน
3.4 ข้อควรปฏิบตั ิในการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นร้สู าหรบั ครู
3.5 คาชแ้ี จงการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรสู้ าหรับนักเรยี น
3.6 สรปุ ขั้นตอนของการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้
3.7 สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั
3.8 จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระการเรียนรู้/ระยะเวลาทใ่ี ช้
3.9 แบบทดสอบก่อนเรียน
3.10 ใบความรู้
3.11 ใบกจิ กรรม
3.12 แบบทดสอบหลังเรียน
3.13 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
3.14 เฉลยใบกิจกรรม
3.15 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
3.16 แบบบันทกึ คะแนนรวม (ประเมนิ ตนเอง)
3.17 เกณฑก์ ารประเมิน/สรุปผลการประเมิน

4. ครูผสู้ อนจะต้องศึกษาคู่มอื การใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรู้ก่อนการใช้งานทกุ ครัง้ และดาเนินการสอนโดยจัด
กจิ กรรมการเรยี นการสอนทเี่ นน้ การใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรียนร้ตู ามข้ันตอนการสอนในแผนการจัดการเรียนรู้
รว่ มกบั วธิ ีการจดั การเรียนรู้รูปแบบการสอนของ สสวท.

5. อธิบายขน้ั ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นร้ใู ห้แก่นักเรยี น เพื่อนักเรยี นจะไดป้ ฏิบัติกิจกรรมดว้ ยความ
เขา้ ใจถูกต้อง ชัดเจน และคอยดแู ล ให้คาปรกึ ษาแนะนา ชว่ ยเหลือเมื่อนกั เรยี นเกดิ ปัญหาในการเรยี นรู้

6. ครสู ง่ เสริมให้นักเรยี นฝึกคิด ฝึกทากิจกรรมดว้ ยตนเอง เพือ่ ให้นักเรียนสามารถสรา้ งสรรคค์ วามรู้ได้ดว้ ย
ตนเองจากการทากิจกรรม และครคู อยสนับสนนุ ให้การเสรมิ แรงทางบวกแก่นักเรยี น

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

7. ตรวจแบบทดสอบ แบบฝึกในใบกจิ กรรม แล้วบนั ทึกคะแนน พร้อมทั้งสังเกตคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
จากนั้นบันทึกผลการจดั การเรยี นการสอนในบันทกึ หลังสอน

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

1. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เลขยกกาลงั ชุดนี้มที ้ังหมด 5 เร่อื ง
2. ข้นั ตอนในการทาชุดกิจกรรมการเรยี นรู้สาหรบั นักเรียน มีดังนี้

2.1 ศกึ ษาทาความเขา้ ใจกบั สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/สาระการเรียนรู้
2.2 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2.3 ศึกษาทาความเขา้ ใจใบความรู้
2.4 ทาใบกจิ กรรมดว้ ยความรอบคอบและซื่อสัตย์
2.5 ทาแบบทดสอบหลงั เรียน
2.6 ตรวจคาตอบจากเฉลยทา้ ยชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้

เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ข้อควรปฏิบัติในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรสู้ าหรบั ครู

1. ศกึ ษาคมู่ ือการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้แู ละแผนการจดั การเรยี นรู้ให้เข้าใจ
2. ตรวจดูส่ืออุปกรณต์ า่ ง ๆ ในชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วา่ มีครบตามท่รี ะบหุ รอื ไม่
3. ศึกษาเนอ้ื หาและกิจกรรมการเรียนรู้ในชดุ กิจกรรมโดยละเอียด
4. ก่อนจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ต้องเตรียมชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ไว้บนโต๊ะ
5. กอ่ นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ครชู แ้ี จงใหน้ ักเรียนทราบข้นั ตอนในการทาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้และ

ศึกษาสาระ/มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชีว้ ัด/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้/สาระการเรยี นรู้
6. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. ครูอธิบาย ชแ้ี จงรายละเอยี ด ใหค้ วามรู้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วยวธิ กี ารจัดการเรียนรู้รูปแบบ

การสอนของ สสวท. ทเ่ี น้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ข้ันตอนการปฏบิ ัติกิจกรรม เพ่ือใหน้ กั เรียนทกุ คนไดเ้ กิด
ความรแู้ ละความเขา้ ใจท่ีตรงกนั ในการเรยี น โดยใช้วิธีการจัดการเรียนรู้รปู แบบการสอนของ สสวท. และ
สามารถปฏิบัติกจิ กรรมตามหนา้ ทข่ี องตนเองทีไ่ ด้รับมอบหมายได้อยา่ งเหมาะสม ถกู ต้อง มคี วาม
รับผดิ ชอบต่อการทางานและผลงานทไ่ี ด้ มีการชว่ ยเหลือ พ่ึงพาอาศยั กันเรยี น และมีปฏสิ ัมพนั ธท์ ดี่ ี
ต่อกนั ในกระบวนการทางาน
10. ครูใหน้ ักเรยี นศกึ ษาใบความรู้ 1 ชุด โดยครอู ธิบายแนะนาเพิ่มเติม
11. ขณะทน่ี กั เรียนปฏบิ ตั ิตามใบกิจกรรมระหวา่ งเรยี นคนละ 1 ชดุ ครูควรเดินดูนกั เรียนทากิจกรรม โดย
ครสู งั เกต ให้ความชว่ ยเหลือ หากกล่มุ ใดมีปัญหาครูควรจะเขา้ ไปช้แี นะและประเมินผลทลี ะใบกจิ กรรม
12. แต่ละคนส่งผลงานท่ีเสร็จ 1 ชนิ้ คนท่ไี ด้คะแนนสงู สดุ จะได้รบั คาชมเชย และติดผลงานไว้ท่ีบอรด์
13. ครูตรวจความถกู ตอ้ งของคาตอบหรอื ผลงาน ในการทากจิ กรรมในชุดกจิ กรรมแตล่ ะชุด หากนกั เรียน
ไม่เขา้ ใจหรอื ได้คะแนนต่า กว่าเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ทต่ี ง้ั ไว้ ครตู อ้ งอธบิ ายช้ีแจงให้นกั เรียนเข้าใจและ
ทบทวนเนือ้ หาใหม่ โดยใหน้ กั เรยี นกลบั ไปศกึ ษาใบความรู้ และทาใบกจิ กรรมที่ไม่ผ่านเกณฑน์ ัน้ อกี ครง้ั
แลว้ ทาการประเมนิ ผลใหม่
14. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น
15. ครตู รวจแบบทดสอบก่อนเรยี น และหลังเรียนแล้วบนั ทกึ คะแนนเป็นรายบุคคล เพื่อตดิ ตามผลดูความกา้ วหน้า
ของนกั เรยี น
16. หากนักเรียนทาแบบทดสอบไมผ่ ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ครูตอ้ งอธบิ ายและสอนทบทวนความรู้เน้ือหาใหม่
โดยให้นกั เรยี นกลบั ไปเร่ิมตน้ ศึกษาใบความรู้ และทาใบกจิ กรรมทั้งหมดทุกชดุ อีกครั้ง แลว้ จงึ ทาการ
ประเมินผลใหม่ทัง้ หมดอีกคร้งั จนกว่าจะผ่านเกณฑ์ท่ีไดต้ ้งั ไว้

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

คาชี้แจงการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรียนรูส้ าหรับนกั เรียน

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยวธิ กี ารจัดการเรียนรู้รปู แบบการสอนของ สสวท. ใหน้ ักเรียนปฏบิ ัติตาม
ขั้นตอนดว้ ยความซื่อสตั ย์และตง้ั ใจ ดังนี้

1. ศึกษาสาระ/มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้วี ัด/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระการเรยี นรู้ประจาชุด
กิจกรรมการเรยี นรู้

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เลขยกกาลงั โดยใช้เวลาในการทดสอบ
10 นาที

3. ปฏิบัติกิจกรรมตามขน้ั ตอนในชุดกิจกรรมการเรียนรู้
4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง โดยใช้เวลาในการทดสอบ
10 นาที
5. มีข้อสงสัยให้ปรกึ ษาครูผสู้ อนได้ทนั ทีตลอดเวลา
6. เกณฑผ์ ่านการประเมินในใบกจิ กรรม คิดเปน็ รอ้ ยละ 70 โดยหากนักเรียนไม่ผา่ นการประเมินใน
กจิ กรรมใด ให้นักเรยี นศึกษาในใบความรู้ และทาใบกจิ กรรมนนั้ อกี ครัง้ แลว้ ทาการประเมนิ ผลใหม่
7. นกั เรยี นฝกึ ปฏิบัติกจิ กรรม รวบรวมข้อมูล และฝึกสรุปความรู้ดว้ ยตนเอง
8. นักเรยี นมปี ฏิสมั พนั ธช์ ว่ ยกันเรียนรู้ ฝกึ การแลกเปลยี่ นเรยี นรรู้ ะหวา่ งเพ่ือนนกั เรยี น
9. นักเรยี นฝึกกระบวนการคิด และกระบวนการแก้ปัญหาในระหว่างการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้
10. นกั เรียนฝกึ ประเมินตนเอง ปรบั ปรุงผลงาน ตลอดจนใฝห่ าความรู้อยา่ งตอ่ เน่ืองเพราะมกี ารวดั
ผลระหวา่ งเรียนและหลงั เรยี นด้วยแบบฝึกในใบกิจกรรม และแบบทดสอบย่อยหลงั การใช้ชดุ กิจกรรมแตล่ ะชุด
11. นักเรียนควรทาใบกิจกรรมในชดุ กจิ กรรมการเรียนรูแ้ ตล่ ะชดุ ใหค้ รบ ไมค่ วรขา้ มใบกจิ กรรมใดใบ
กิจกรรมหนึ่ง เพือ่ ใหไ้ ดร้ บั ความรู้ และฝึกฝนทักษะใหค้ รบถ้วนด้วยตนเอง

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

สรุปข้ันตอนของการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง

เลขยกกาลงั

อ่านคาแนะนาการใช้ชุดกจิ กรรม

ศกึ ษาสาระ/มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้ีวดั /จุดประสงค์การเรยี นร/ู้ สาระการเรยี นรู้
ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ศกึ ษาและทากิจกรรมในชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้

ทบทวน/ศึกษาใหม่ ทาแบบทดสอบหลังเรียน
ทัง้ หมดตัง้ แตเ่ ร่ิมตน้

ไม่ผา่ นเกณฑ์ประเมิน ต่ากวา่ ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ประเมิน ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป

70

ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรยี นรตู้ ่อไป
เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 1 : จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ
ของจานวน ผลที่เกิดขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้

ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบัติเกี่ยวกับ การบวก การคณู การเท่ากนั และการไม่เท่ากัน

ของจานวนจริงในรูปกรณฑแ์ ละจานวนจรงิ ในรปู เลขยกกาลงั ที่มีเลขชีก้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ

มาตรฐาน ค 1.2 : เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชีว้ ดั

ค.1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ นั และกราฟของฟงั กช์ ัน อธบิ ายสถานการณท์ ่ีกาหนด

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. ด้านความรู้ (Knowledge) : นักเรยี นสามารถ
1) บอกและเขยี นความหมายเลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ได้
2) อธบิ ายสมบตั ทิ ่เี กี่ยวกบั เลขยกกาลังท่ีมเี ลขช้กี าลังเปน็ จานวนเต็มได้
3) เมื่อกาหนดจานวนใด ๆ สามารถนาสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ไปจัดรูป
จานวนใหอ้ ย่ใู นรูปอย่างง่ายได้
4) หารากที่ n ของจานวนจริงทกี่ าหนดให้ได้
5) หาคา่ หลักของรากท่ี n ของจานวนจรงิ ที่กาหนดให้ได้
6) บอกสมบตั ิของรากที่ n ของจานวนจรงิ และนาไปใชไ้ ด้
7) หาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณและผลหารของจานวนจรงิ ท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้
8) เปลี่ยนจานวนที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลังให้อยู่ในรปู ของกรณฑ์และเปล่ยี นจานวนท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ให้
อยใู่ นรปู เลขยกกาลังได้
9) บอกสมบัติของเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะและนาไปใชไ้ ด้
10) หาผลลพั ธ์ท่เี กิดจากการยกกาลัง การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจรงิ ที่อยใู่ นรูป
เลขยกกาลงั ที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะได้
11) แก้โจทยส์ มการเลขยกกาลงั ได้

เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process) : นกั เรียนมคี วามสามารถ
1) ในการคดิ วเิ คราะห์
2) ในการแก้ปัญหา
3) ในการใชเ้ หตุผล
4) ในการสอ่ื สาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ
5) ในการเชอื่ มโยงหลักการความรู้ทางคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อืน่
6) ในการคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude)
เพื่อปลูกฝงั ใหน้ ักเรียนมีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ได้แก่
1) ซอื่ สัตย์สจุ ริต
2) มวี ินัย
3) ใฝเ่ รยี นรู้
4) มุ่งม่นั ในการทางาน

สาระการเรยี นรู้
1. เลขยกกาลงั ที่มเี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็
2. รากที่ n ของจานวนจริง
3. เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ
4. สมบตั ิเก่ยี วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไมเ่ ทา่ กนั ของเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้กี าลงั
เป็นจานวนตรรกยะ
5. การแก้โจทยส์ มการเลขยกกาลงั

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5

แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอ่ื ง เลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32105 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5
ชอ่ื – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขท.่ี .......................
คาสง่ั : ใหน้ กั เรียนกากบาทลงบนกระดาษคาตอบข้อทถ่ี ูกต้องเพียงข้อเดียว

เรื่อง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 5

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

หน่วยการเรียนรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลัง
ใบความรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง เลขยกกาลังทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็ม

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 รหัสวชิ า ค32105 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 5

ชือ่ – สกลุ ......................................................................................... ชั้น......................... เลขท.ี่ .......................

ทบทวนเลขยกกาลัง
 เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก

บทนิยาม ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้ว
an = a  a  a ...  a
n ตวั

 สมบัติของเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มบวก

1. ถ้า a เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ m, n เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว

am  an = am + n

2. ถา้ a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m, n เปน็ จานวนเต็มบวก แลว้
( am )n = amn

3. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว

( a  b )n = an  bn

4. ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง และ b ≠ 0 และ n เป็นจานวนเต็มบวก แล้ว

 a n = an
b bn
5. ถา้ a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว

1 ถา้ m = n

am = am – n ถ้า m > n
an
1
a n-m ถา้ m < n

เรอื่ ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

 เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็มศนู ย์และจานวนเต็มลบ

บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ a ≠ 0 แลว้ a0 = 1

หมายเหตุ ในกรณี a = 0 เราไมน่ ิยาม 00 ซง่ึ เรียกว่า “indeterminate form” (รปู แบบ
ทย่ี งั ไมก่ าหนด)

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ n เป็นจานวนเต็ม แลว้

a– n = 1
an

หมายเหตุ ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ n เป็นจานวนเตม็ บวก แล้ว an = 1
a -n
1 1 1
ตวั อย่างเชน่ 22 = 2-2 , 33 = 3-3 , 42 = 4 -2 เป็นตน้

เราอาจเขียนสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็ บวกในสมบตั ทิ ี่ 5 เสยี ใหม่

ไดด้ งั น้ี

ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มบวก แลว้

am = am – n
an

 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็ม

1. ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็ม แลว้
am  an = am + n

2. ถ้า a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเตม็ แลว้
( am )n = amn

3. ถ้า a, b เป็นจานวนจริงทไ่ี ม่เท่ากบั ศนู ย์ และ n เป็นจานวนเต็ม แล้ว
( a  b )n = an  bn

4. ถ้า a, b เป็นจานวนจริงทไ่ี ม่เท่ากบั ศนู ย์ และ n เป็นจานวนเต็ม แลว้

 a n = an
b bn
5. ถ้า a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็ม แลว้

am = am – n
an

เร่ือง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง
ใบกิจกรรมที่ 1.1 เรอ่ื ง เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 รหสั วิชา ค32105 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

ชอ่ื – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขที่........................

คาชีแ้ จง จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย และมเี ลขชกี้ าลังเป็นบวก
1) 53  5–1 = …………………………………………………………………………………………………………………........

2) a12 a6 = …………………………………………………………………………………………………………………….……

3) am an = ………………………………………………………………………………………………………….………………
4) (43)5 = ……………………………………………………………………………………………………….………….….………
5) (am)n = ……….……………………………………………………………………………………………….………….…..……

6) (5  7)4 = ……………………………………………………………………………………………………………………….…

7) (a  b)2 = ………………………………………………………………………………………………………………..…………

8) (a  b)m = …………………………………………………………………………………………………..………………………

9)  2 4 = ……………………………………………………………………………………………………………………………...
 5 

10)  a 5 = ……….………………………………………………………………………………เม่อื b  R และ b ≠ 0
 b 

11)  a m = ………………………………………………………………………………………เมือ่ b  R และ b ≠ 0
 b 

12) 82 = ………………………………………………………………………………………………………………………....….…….
82
am
13) an = …………………………..………..………………………………………………………เมอื่ a  R และ a ≠ 0

14) a  0 , a5 = …………………………..………..…………………………………..…………เม่ือ a  R และ a ≠ 0
a5

15) a  0 , an = …………………………..………..………………..……………………………เมือ่ a  R และ a ≠ 0
an
2
16)  -2 -3  = …………………….............................……………………………………………………
 
 2 2
2-4

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดับช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5

หนว่ ยการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง
ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรือ่ ง เลขยกกาลังทมี่ ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 รหัสวิชา ค32105 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5

ชอ่ื – สกลุ ......................................................................................... ชั้น......................... เลขท.ี่ .......................

คาชแ้ี จง จงแสดงวิธีคดิ หาคาตอบให้ถกู ต้องทุกข้อ

1. จงทาให้เป็นรูปอย่างงา่ ย และมเี ลขช้ีกาลงั เป็นบวก
1) 20 = ………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) (–3)0 = ……………………………………………………………………………………………………………………………...

3)  1 0 = ……………………………………………………………………………………………………………………………...
2

4)   2 0 = ……………………………………………………………………………………………………….…………………
3

5) ( 2 )0 = ……….……………………………………………………………………………………………….…………………
6) a0 = ………………………………………………………………………………………เมื่อ a  R และ a ≠ 0

7) 3– 1 = ………………………………………………………………………………………………………………………………….

8) (–5)– 1 = …………………………………………………………………………………………………..…………………………

9)  1 - 1 = ……………………………………………………………………………………………………………………………...
2

10) ( 2 )-1 = ……….……………………………………………………………………………………………….…………………

11) a– 1 = ………………………………………………………………………………………เมอ่ื a  R และ a ≠ 0

12)   2 - 2 = …………………………………………………………………………………………….…………………….……
3

13)  1 - 3 = …………………………………………………………………………………………….……………………….……
6
14) a–n = …………………………………………………………………เมือ่ a  R และ a ≠ 0 และ n  I+

15) 2  22 = …………………………………………………………………………………………………………………………

เร่ือง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5

16) 32  3–5 = ………………………………………………………………………………………………………………………

17)  1 3   1 2 = ……………………..………………………………………………………………………………………
2 2

18) (0.25)0  (0.25)–3 = ……………………..……………………………….………………………………………………

19) 33  34 = ………………………………………………………………………………………………………………………

20) 6–3  6–5 = …………………………………………………………………………………………….…………………

21)  1 - 2  1 3 = ……………………..……………………………………………………………………………………
3 3


22) (32)2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………..

.

 1 2  1
 2 
23)   = ……………………..………………………………………………………………………………………………

24) (2  3)2 = …………………………………………………………………………………………………………………………

25) (3  4) –1 = ………………………………………………………………………..……..………………………………………

26) 23  2- 5 = ……………………....………………………………………………………………………………………
2-2
……………………....………………………………………………………………………………………

27)  35  32 2 = ……………………....………………………………………………………………………………….
 36 
 

……………………....……………………………………………………….…………………………

28)  5- 2  54 1 = ……………………....…………………………………………………….…………………………
 53 
 

……………………....…………………………………………………….………………………

เรอ่ื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง เลขยกกาลังทมี่ ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 รหัสวชิ า ค32105 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5
ชอ่ื – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขท.่ี .......................
คาสง่ั : ใหน้ กั เรียนกากบาทลงบนกระดาษคาตอบข้อท่ีถูกตอ้ งเพียงข้อเดียว

เรื่อง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

หนว่ ยการเรียนรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลงั
ใบความรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง รากท่ี n ของจานวนจรงิ และสมบัตขิ องจานวนจริงทอ่ี ย่ใู นรูปกรณฑ์

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 รหัสวชิ า ค32105 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ชื่อ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ......................... เลขท.ี่ .......................

1. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1) หารากท่ี n ของจานวนจรงิ ทกี่ าหนดให้ได้
2) หาค่าหลกั ของรากที่ n ของจานวนจรงิ ที่กาหนดให้ได้
3) บอกสมบตั ิของรากที่ n ของจานวนจรงิ และนาไปใชไ้ ด้

2. สาระสาคัญ ถา้ a, b เปน็ จานวนจรงิ และ n เป็นจานวนเตม็ บวกที่มากกวา่ หนึง่
b เป็นรากที่ n ของ a กต็ ่อเม่ือ bn = a

3. สาระการเรียนรู้
 รากท่ี n ของจานวนจรงิ

การเขยี นเลขยกกาลงั เม่ือเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ สามารถทาได้โดยอาศัยความรู้ เรื่อง
รากที่ n ของจานวนจริง a (ซ่ึงเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n a ) และมบี ทนิยาม ดังน้ี

บทนยิ าม ถา้ a, b เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเต็มบวกทม่ี ากกวา่ หนึ่ง
b เปน็ รากท่ี n ของ a ก็ต่อเมื่อ bn = a

ตัวอย่างท่ี 1 2 เป็นรากท่ี 2 ของ 4 เพราะ 22 = 4
–2 เปน็ รากท่ี 2 ของ 4 เพราะ (–2)2 = 4
3 เป็นรากที่ 3 ของ 27 เพราะ 33 = 27
–3 เปน็ รากท่ี 3 ของ –27 เพราะ (–3)3 = –27
–5 เป็นรากที่ 3 ของ -125 เพราะ (-5)3 = -125
3 เปน็ รากท่ี 4 ของ 81 เพราะ 34 = 81
–3 เปน็ รากที่ 4 ของ 81 เพราะ (–3)4 = 81
2 เปน็ รากที่ 5 ของ 32 เพราะ 25 = 32

 ค่าหลักของรากที่ n ของจานวนจริง

บทนยิ าม ให้ a เป็นจานวนจริงท่มี ีรากที่ n จะกลา่ ววา่ จานวนจริง b เปน็ คา่ หลักของ
รากท่ี n ของ a กต็ ่อเมอื่
1. b เปน็ รากท่ี n ของ a

2. a × b  0

เร่ือง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

เรียก n a วา่ ค่าหลักของรากที่ n ของ a หรือ กรณฑท์ ี่ n ของ a
แทนคา่ หลักของรากที่ n ของ a ดว้ ย n a = b
ในกรณีทั่วไปมีขอ้ สรปุ เกย่ี วกบั คา่ หลักของรากที่ n ของ a หรือ n a ดงั น้ี
1. ถ้า a = 0 แลว้ n a = 0
2. ถา้ a > 0 แลว้ n a เป็นรากท่ี n ซึ่งเป็นบวกของ a
3. ถ้า a < 0 และ n เปน็ จานวนคี่ n a เปน็ รากที่ n ซงึ่ เปน็ ลบของ a
4. ถา้ a < 0 และ n เปน็ จานวนคู่ n a จะไมม่ จี านวนจรงิ ทเี่ ปน็ รากที่ n ของ a
หมายเหตุ ถ้า n = 2 จะเขียนแทน 2 a ด้วย a

ตัวอย่างท่ี 2 ค่าหลกั ของรากที่ 4 ของ 81 คอื 3
คา่ หลกั ของรากท่ี 3 ของ 216 คือ 6
คา่ หลักของรากที่ 5 ของ 27 คือ 5 27
คา่ หลกั ของรากที่ 7 ของ -128 คอื -2

4=2
3 - 27 = –3
4 81 = 3
5 243 = 3

 สมบัตขิ องจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์

1. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ ทท่ี าให้ n a เป็นจานวนจรงิ แลว้ (n a )n = a

2. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจรงิ โดยท่ี n a และ n b เป็นจานวนจรงิ แล้ว
n a  n b = n ab

3. ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง โดยท่ี b ≠ 0 และ n a , n b เป็นจานวนจรงิ แลว้

na = na
nb b

ถ้า n เป็นจานวนเต็มบวกคี่ a, b  R และ b ≠ 0
ถ้า n เปน็ จานวนเตม็ บวกคู่ a ≥ 0 และ b > 0

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

4. ถ้า a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก โดยที่ n ≥ 2 แล้ว

 n a n = a เมื่อ n เป็นจานวนคี่
 n a n = | a | เม่อื n เป็นจานวนคู่
5. ถา้ a เป็นจานวนจริงท่ที าให้ n a เป็นจานวนจริง และ m, n เป็นจานวนเต็มทมี่ ากกว่า
หรอื เทา่ กับ 2 แลว้ mn a = mn a
6. ถา้ a เปน็ จานวนจริงท่ีทาให้ n a เปน็ จานวนจรงิ และ m, n เปน็ จานวนเต็มท่ีมากกว่า
หรอื เท่ากับ 2 แล้ว

 ถ้า m เป็นจานวนคู่ และ a ≥ 0 แลว้ n a = mn a m

 ถา้ m เป็นจานวนคี่ แล้ว n a = mn a m

ตารางสรปุ สมบัติของรากท่ี n ของจานวนจรงิ

สมบตั ิของรากที่ n ของจานวนจรงิ ตัวอย่าง
1. n a n  a เมอ่ื n a เปน็ จานวนจริง
2. n ab  n a  n b   ,3 2  3 5  4 5   4

3. n a  n a , b  0 32  16  2  16  2  4 2
nb nb
3 250  3 (125)(2)  3 (125)  3 2   53 2
4. n a n  a เมื่อ a  0
n an  a เมอ่ื a < 0 และ n เปน็ จานวนคบ่ี วก 3 5  35  35
n an  a เม่อื a <0 และ n เป็นจานวนคู่บวก 27 3 27 3

4 16  416  4 24 2
81 4 81 4 34 3

,32  3 5 85  8

4 (3)4   3  3

6 (2)6   2  2

ตวั อย่างที่ 3 จงเขยี นจานวนตอ่ ไปนีใ้ ห้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย
วิธีทา 1. 500  1005  100  5  10 5

2. 125  255  25  5  5 5
3. 3 810  3 27 30  3 273 30  33 30

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

หนว่ ยการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลงั
ใบกิจกรรมท่ี 2.1 เรอ่ื ง รากท่ี n ของจานวนจริง

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 3 รหสั วชิ า ค32105 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

ชือ่ – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขท.่ี .......................

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเติมคาตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อตอ่ ไปนใี้ ห้ถูกต้องสมบรู ณ์

1. รากที่ 3 ของ - 152 คอื ..................................................................................................................
2. รากที่ 5 ของ 243 คอื ..................................................................................................................
3. รากที่ 6 ของ 64 คือ...................................................................................................................
4. รากที่ 4 ของ 256 คอื ..................................................................................................................
5. คา่ หลักของรากที่ 3 ของ - 64 คอื ..................................................................................................
6. ค่าหลกั ของรากที่ 4 ของ 16 คือ..................................................................................................
7. คา่ หลกั ของรากท่ี 5 ของ 100,000 คือ...........................................................................................
8. จงเขยี นจานวนต่อไปน้ีให้อยใู่ นรูปอย่างง่าย

8.1 10  8 = ……………………………………………………………………………………………….…….……..
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..

8.2 3 3027 = …………………………………………………………………………..…….……………..………….
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..

8.3 48 4 50 = ………………………………………………………………………………….……………..…………
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..
= ……………………………………………………………………………………………….…….……..

คะแนนที่ได้ = …………………………
ผตู้ รวจ …………………………………..
วนั ที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

เรื่อง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 2.1

เร่ือง รากที่ n ของจานวนจรงิ

1) -8
2) 3
3) 2 , -2
4) 4 , -4
5) –4
6) 2
7) 10
8) 8.1 4 5

8.2 83 6
8.3 24 25

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เลขยกกาลงั
ใบกจิ กรรมท่ี 2.2 เรื่อง สมบตั ิของจานวนจริงท่ีอยูใ่ นรปู กรณฑ์

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 รหสั วชิ า ค32105 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

ชือ่ – สกลุ ......................................................................................... ชนั้ ......................... เลขที่........................

คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีทาทุกข้อ
1. จงหาค่าของ

1.1 3 8  2 50  4 32
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.2 7 316  3 54  2 3 250
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.3 3 81  3  375  4 3192
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
.………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 2 18  200  2 4 64
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
.……………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงหาค่าของ
2.1 3 7(6 7  2)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2.2 ( 6  2)( 6  2)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2.3 ( 7  3 3)(2 7  4 3)
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2.4 (4 5  8 2)2
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

หน่วยการเรยี นรู้ เร่อื ง เลขยกกาลัง

ใบความรทู้ ่ี 3 เร่อื ง การหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคณู และผลหารของจานวนจริงทอี่ ยู่ในรปู กรณฑ์
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 3 รหัสวชิ า ค32105 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

ช่อื – สกุล......................................................................................... ชนั้ ......................... เลขท.่ี .......................

1. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
หาผลบวก ผลตา่ ง ผลคณู และผลหารของจานวนจริงท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑ์ได้

2. สาระสาคญั
การหาผลบวก และผลต่าง ของจานวนท่อี ย่ใู นรูปกรณฑ์จะหาไดเ้ ม่อื กรณฑม์ ีอันดบั เดยี วกนั และ

จานวนท่ีอยภู่ ายในเคร่ืองหมายกรณฑต์ อ้ งเท่ากัน ส่วนการหาผลคณู และผลหารสามารถทาไดเ้ ม่อื
เครื่องหมายกรณฑม์ ีอนั ดับเดียวกัน

3. สาระการเรียนรู้

การหาผลบวกและผลตา่ งของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าของ 3 50  32  18

วิธที า 3 50  32  18 = 3 25 2  16 2  9 2

= 3 25  2  16  2  9  2

= 15 2  4 2  3 2

= (15  4  3) 2

= 82

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 24  54  96
วิธที า 24  54  96
= 46  96  166
= 4  6  9  6  16  6
= 2 63 64 6
= (2  3  4) 6
= 96

เร่ือง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5

การหาผลคูณและผลหารของจานวนจรงิ ท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑ์

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาค่าของ = 415 6
1. 415  4 6 = 4 90
2. 3 7 3 8

วธิ ีทา 1. 415 4 6

2. 3 7 3 8 = 378
= 3 56

ตวั อย่างที่ 4 จงทาให้เปน็ ผลสาเร็จ (2 3  4 7)(3 3  4 7)
วิธีทา (2 3  4 7)(3 3  4 7)
= 2 3(3 3  4 7)  4 7(3 3  4 7)
= 2 33 3 2 34 7 4 7 3 3 4 7 4 7
= 6(3) 8 21 12 21 16(7)
= 18  4 21 112
=  94  4 21

เร่อื ง เลขยกกาลัง รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

หนว่ ยการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง

ใบกจิ กรรมที่ 3.1 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของจานวนจรงิ ท่ีอยูใ่ นรปู กรณฑ์
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 รหสั วชิ า ค32105 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5

ชอ่ื – สกลุ ......................................................................................... ช้ัน......................... เลขท.่ี .......................

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้องสมบูรณ์

ขอ้ ท่ี โจทย์ คาตอบ

1 จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเร็จ

1.1 3 50  3 8  32 1.1 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

1.2 128  72  98 1.2 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

1.3 3 81  23 24  3 375 1.3 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

1.4 2 27  48  75 1.4 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

1.5 3 147  49  121 1.5 …………………………………………………………………………………………...
27 27 …………………………………………………………………………………………...

1.6 x  4x 1.6 …………………………………………………………………………………………...
3  12 x 3 …………………………………………………………………………………………...

2 จงหาคา่ ของ

2.1 (2 2  3)(5 2  3) 2.1 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

2.2 (7 3  2 5)(2 3  5) 2.2 …………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...

คะแนนที่ได้ = ……………………………
ผู้ตรวจ ………………………………….……..
วันท่ี ……. เดอื น ………….. พ.ศ. ………

เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน3 รหสั วชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.1
เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคณู และผลหารของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์

1) 1.1 13 2
1.2 72
1.3 233
1.4 73
1.5 19 3

1.6 x

3

2) 2.1 47
2.2 32 – 52 15

เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

หน่วยการเรยี นรู้ เรื่อง เลขยกกาลงั

ใบกจิ กรรมที่ 3.2 เร่อื ง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของจานวนจริงที่อยใู่ นรูปกรณฑ์
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 รหัสวชิ า ค32105 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 5

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ช้ัน......................... เลขท.ี่ .......................

คาชีแ้ จง จงแสดงวิธีคิดหาคาตอบให้ถกู ต้องทุกข้อ

1. จงหาค่าของ

1) 8 + 18 + 32
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2) 12 + 27 – 48
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

3) 20 – 45 + 80
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4) 4 63 + 175 – 8 28
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

5) 3 16 + 3 54 + 3 250
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

6) 3 54 + 3 128 + 3 432
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

เร่อื ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

7) 3 81 + 3 - 375 + 3 -192
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

8) 2x x2 a + 3x2 4a – x 9x2 a
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2. จงหาคา่ ของ

1) 4 6  4 3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2) 3 33  2 77
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

3) 3 8  4 12
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4) 2 3  3 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

5) 23 4  33 16
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

6) 3 4  3 3 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

7) 2 15  4 18
37 9 35
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

.…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

เรอ่ื ง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 5

3. จงทาจานวนต่อไปนใ้ี หส้ ่วนเปน็ จานวนตรรกยะ

1) 2 = ………………………………………………………………….…………………………………………………………
2

2) 1 = ……………………………………………………………………………………………………………………………..
22

3) 9 = ………………………………………………………………….…………………………………………………………
3

4) 1 2 = ………………………………………………………………………………………………………………………
3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

5) 1 = ………………………………………………………………………………………………………………………
5 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………..…………...

6) 3 2 = ………………………………………………………………………………………………………………………
3 2

.…………………………………………………………………………………………….………………………………………….....

.…………………………………………………………………………………………….……………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

7) 5 1 = ……………………………………………………………………………………………………………….………
5 1

.…………………………………………………………………………………………….……………………………………………...

.…………………………………………………………………………………………….……………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………..…………...

8) 10 6  2 7 = ……………………………………………………………………………………………..…………………
3 62 7

………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………

.…………………………………………………………………………………………….……………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………………………..…………...

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

2. จงหาคา่ ของ

1) 11
3 2  3 2

………………………………………………………..………………………………………………………………….………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

2) 11
52  52

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

3) 3 2  3 2
3 2 3 2

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4) 2  23 2
3 2 7

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………………………………...

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลงั
ใบความรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง เลขยกกาลังที่มีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 รหสั วิชา ค32101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ชน้ั ......................... เลขท.ี่ .......................

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก
โดยที่ n a เป็นจานวนจรงิ แล้ว a n1 = n a

นน่ั คือ ถ้า n เป็นจานวนเตม็ บวกคู่ แลว้ a ≥ 0

ถ้า n เปน็ จานวนเต็มบวกคี่ แลว้ a  R

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ m, n เปน็ จานวนเต็ม และ n ≥ 2

โดยท่ี n a เปน็ จานวนจรงิ แล้ว a mn = (a n1 )m = (n a )m หรอื

a mn = ( am )n1 = n am ยกเว้น a = 0 และ m = 0 เพราะวา่ 00

ไม่นิยาม (indeterminate form)

 สมบัตขิ องเลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะ

1. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนตรรกยะ โดยท่ี am และ an
เปน็ จานวนจรงิ แลว้

am  an = am + n

2. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนตรรกยะ โดยที่ am และ an

เป็นจานวนจริง แลว้

am = am – n
an

เรื่อง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5

3. ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนตรรกยะ โดยท่ี am และ an

เปน็ จานวนจรงิ แล้ว

( am )n = amn

4. ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ และ a < 0 และ m, n เปน็ จานวนเตม็ บวกคู่ แล้ว

( am )n1 = |a | mn

5. ถา้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ โดยท่ี a ≠ 0, b ≠ 0 และ n เป็นจานวนตรรกยะ โดยท่ี
an และ bn เป็นจานวนจริง แล้ว

( ab )n = an  bn

6. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจรงิ โดยที่ a ≠ 0, b ≠ 0 และ n เปน็ จานวนตรรกยะ ท่ีทาให้
an และ bn เป็นจานวนจริง แล้ว

 a n = an
b bn

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลงั
ใบความรูท้ ่ี 4 เรอ่ื ง เลขยกกาลังทมี่ เี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ

กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 รหสั วิชา ค32105 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

ชื่อ – สกลุ ......................................................................................... ช้นั ......................... เลขท.่ี .......................

1. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เปลี่ยนจานวนท่ีอยใู่ นรปู เลขยกกาลังให้อยู่ในรูปกรณฑ์และเปลย่ี นจานวนทอ่ี ยู่ในรปู กรณฑ์ให้อยู่ในรปู

เลขยกกาลงั ได้
2. สาระสาคญั
บทนิยาม ถา้ a เปน็ จานวนจริง n เป็นจานวนทม่ี ากกวา่ 1 และ a มรี ากที่ n แลว้

1

an  n a

บทนยิ าม ถา้ a เปน็ จานวนจริง m และ n เปน็ จานวนเต็มท่ี n > 0 และ

m เป็นเศษส่วนอยา่ งต่า จะได้วา่

n

 m a 1 m
n 
an
  na m

 m 1

a n  am n  n am

3. สาระการเรยี นรู้

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

บทนิยาม ตัวอยา่ ง
เม่ือ a เปน็ จานวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากท่ี n
1 3

32 

1 1 8

an  n a 82 

จากบทนิยามจะได้ว่า a 1 n a 1
n 
93  3 9

 7 1 3  7
3 

 

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5

1

บทนยิ าม ตวั อยา่ ง

ให้ a เปน็ จานวนเต็มที่ n > 0 และ m เป็น 3   8 1 3   8 3
n 2  2 
8
เศษส่วนอยา่ งต่า จะไดว้ ่า

m  1 m   n a m  4  1 4
a n   27 3 
an  n am 27 3
   3 27 4

 

 m 1  2  1 2
125 3 
a n  am n 125 3
  3 125 2

 

 3 1 43

42  43 2 

   4 1

25 3  25 4 3  3 25 4

ตวั อย่างที่ 1 จงเขยี นจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรูปกรณฑ์

1 1 3

1. 8 3 2. 64 4 3. (5) 4

1

วิธีทา 1. 83  3 8

1

2. 64 4  4 64

3

3. (5) 4  4 (5)3

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนจานวนต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง

1. 3 6 2 2. 4 1
256
2
1
วิธีทา 1. 3 62  6 3
2. 4 1  4 (256 )1  (256 ) 4

256

3 #

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของ (81) 4

33

วธิ ที า (81) 4  (81) 4

1

= [( 24 ) 4 }3
= 33 = 27

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5

หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง
ใบกิจกรรมท่ี 4 เรอื่ ง เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 รหสั วิชา ค32105 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

ชื่อ – สกลุ ................................................................................. ช้นั ................... เลขท.่ี ..................

คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้องสมบูรณ์

ขอ้ ที่ คาถาม คาตอบ
1 จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ใี ห้อยู่ในรูปเลขยกกาลงั 1.1 ………..………………….………….………………

1.1 4 64 3

1.2 3 512 1.2 ……….…………..…………………………………
1.3 3  125 1.3 …………………………...…………………………

1.4 5 1 1.4 …………………………...…………………………
32 2.1 ………..……………..…..…………………………

2 จงเขยี นจานวนต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรปู กรณฑ์

1

2.1 (243) 5

2 2.2 ………….…….…..……..…………………………

2.2 (27) 3

3 2.3 …………….……...……..…………………………

2.3 (16) 4

3 2.4 ……………..………..…..…………………………
3.1 …………….……………..…………………………
2.4 (144 ) 2
3 จงหาค่าของจานวนต่อไปน้ี

2

3.1 (1024 ) 5

1 3.2 …………………….……..…………………………

3.2 [( 8) 4 ] 6

คะแนนทไ่ี ด้ = ……………….……………
ผูต้ รวจ ……………..…………………………..
วนั ที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

เร่ือง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4

1) 1.1 3
1.2
1.3 (64 ) 4
1.4
1

(512 ) 3

1

(125 ) 3

1

(32) 5

2) 2.1 5  243
2.2 3 27 2
2.3 4 16 3
2.4
(144 ) 3

3) 3.1 16
3.2 4

เรื่อง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เร่ือง เลขยกกาลัง
ใบความรทู้ ่ี 5 เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขช้กี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค321015 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่
5

ชื่อ – สกลุ ................................................................................. ช้นั ................... เลขท.ี่ ..................

1. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
บอกสมบัติของเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้กี าลงั เป็นจานวนตรรกยะและนาไปใชไ้ ด้

2. สาระสาคญั

ให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ m และ n เปน็ เลขช้ีกาลังทีเ่ ปน็ จานวนตรรกยะ

จะได้ว่า am  an = am + n

(a  b)m = am  bm

(am)n = amn

am  an = am – n , a  0

 a n = a n , b  0

b  bn

3. สาระการเรยี นรู้

สมบตั ิของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ

ให้ a และ b เป็นจานวนจริง m และ n เป็นเลขชี้กาลงั ท่ีเปน็ จานวนตรรกยะ
จะไดส้ มบัตขิ องเลขยกกาลงั ดงั ตารางต่อไปน้ี

ขอ้ ที่ สมบัตขิ องเลขยกกาลัง ตัวอย่าง
1 am  an = am + n
13 =  2  1  3
4 4
 2  4   2  4
3 3 3

11 =2
3
56 53
= 11
56 3

1

= 52

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

ขอ้ ท่ี สมบตั ขิ องเลขยกกาลัง ตวั อย่าง
2 (a  b)m = am  bm
3 (am)n = amn 1 11  3b 3
4 am  an = am – n , a  0
(9b 6 ) 2  9 2  (b 6 ) 2 4
5  a n = a n , b  0
b  bn 1 11  2a 3

(8a 4 ) 3  (8) 3 (a 4 ) 3

1 3

(83 ) 2  82

(5 3 ) 2  56

2 2-1 1

83  83 3  83

1 6 -  - 1 
7 7
83  (-4)  -4

6

(-4) 7

1

(-4)

 6 3  63
7 73

1 1

 5  6  56
4
1

46

ตวั อย่างที่ 1 จงหาค่าของ  1 3
(625 ) 
4 

 

วธิ ที า  1 3 =  1 3
(625 )  (5 4 
4  ) 4 

   
53 =
= 125 #

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขยี นจานวนต่อไปนี้ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งง่าย

5 42

1. 64 3 2. 5 3  5 3

วิธีทา 1. 5  1 5
2. (64 ) 
64 3 = 3 

=  

42  1 5 = 45 #
( 4 
53 53 3 ) 3 

 

= 42
53 3

= 52 #

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง
แบบฝึกทกั ษะที่ 5 เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนตรรกยะ

กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

ชอื่ – สกลุ ................................................................................. ชัน้ ................... เลขท.่ี ..................

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องสมบูรณ์

ข้อที่ คาถาม คาตอบ

1 จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้

3 1.1 …………………………………………………………...
…………………………………………………………...
1.1 23  8 2 ……………………………………………………….…..
8
1.2 ……………………………………………………….…..
1 ……………………………………………………….…..

1.2  3 3x 1  3 2x  1 x
 
 3 2x  1  3 x  1 

…………………………………………………………..

2 จงเขยี นจานวนตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ย

13 2.1 …………………………………………………………...
…………………………………………………………...
2.1 324 2 - 256 8 ……………………………………………………….…..
43
243 5  81 4

2 2.2 ……………………………………………………….…..

2.2 32 -0.8  1000 3

……………………………………………………….…..

…………………………………………………………..

3 จงหาคา่ x จากสมการตอ่ ไปน้ี 3.1 …………………………………………………………...
3.1 16x = 1024 …………………………………………………………...
……………………………………………………….…..
3.2  4 3x  64
 9  729 3.2 ……………………………………………………….…..
……………………………………………………….…..
3.3  1 2x   1 2 …………………………………………………………..
 4   256 
3.3 …………………………………………………………...
…………………………………………………………...
……………………………………………………….…..

เรอื่ ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5

1) 1.1 8
1.2 3

2) 2.1 5
2.2 54
1  100
16

3) 3.1 5
2
3.2 1
3.3 -4

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน3 รหสั วิชา ค32101 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรือ่ ง เลขยกกาลงั
ใบกจิ กรรมที่ 5.1 เร่อื ง สมบัติเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

ช่อื – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขท.่ี .......................

คาชแ้ี จง จงแสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบให้ถกู ต้องทุกข้อ

1. จงเขยี นให้อย่ใู นรูปเลขยกกาลังที่มเี ลขชกี้ าลังเปน็ บวก

1) a 12  a 41 = ……………………………………………………………………………เมอ่ื a  R และ a ≠ 0

2

2) a 3  a = …………………………………………………………………………….เมอ่ื a  R และ a ≠ 0

3) y  2  2 = ………………………………………………………………………….เม่ือ y  R และ y ≠ 0
3
y3

4) m  1  1 = …………………………………………………………………………เม่ือ m  R และ m ≠ 0
2
m4

5) 3  a  1 = ……………..…………………………………………………………..…เมื่อ a  R และ a≠ 0
4
a4

6) (m 21 )2 = …………………………………………………………………………………….……………..…เมือ่ m  R

3
2 2
7)  = ………………………………………………………………………………………….…………เมื่อ b  R
b3

8) n  3  23 = ……………………………………………………………………………………………………เมอ่ื bR
4 


9)  a2b3  16 = …………………………………………………………………………………………………….…เมอื่ b  R


10)  m 21n23 6 = ………………………………………………………………………………………………เมื่อ m, n  R

11)  x 1 4 = ……………………………………………………………………………………เมอื่ x, y  R และ y ≠ 0
2 
 1 
 
 y 3 

12)  p 2 3 = …………………………………………………………………………………เม่อื p, q  R และ q ≠ 0
3   2
 1 
 
 q 6 

13) ( x  4 x ) 3 = …………………………………………………………………………………..…...………เมือ่ x  R1

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

14) x3  3 x2  6 x = ……………………….…………………………………………………………...………เมื่อ x  R

15)  4a a 4 = ……………………………………………………………………………….……เมือ่ a  R และ a ≠ 0
  4a 

2. จงหาคา่ ของ

1) 4 12 = …………………………………………………………………………………………………………..……………….……
2) 8 13 = …………………………………………………………………………………………………………………..……………

3) 16 41 = ………………………………………………………………………………………………………………………….……
4) 27 23 = …………………………………………………………………………………………………….…………………………
5) 81 43 = …………………………………………………………………………………………………………………….…………

6)  1  1 = ……………………………………………………………………………………………………………………………
 4  2

7)  27  1 = ……………………………………………………………………………………………………………………………
 64  3

8) (100) 12 = ………………………………………………………………………………………………………………………………

9) (1,000) 23 = ……………………………………………………………………………………………………………………………

10) (0.1) 1 = ………………………………………….……………………………………………………………………………………
11) (0.01)  12 = …………………………………………………………………………………………………………………..………
12) (343) 13 = ………………………………………………………………………………………………………………………………

เรื่อง เลขยกกาลัง รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

หน่วยการเรยี นรู้ เรือ่ ง เลขยกกาลัง
ใบกิจกรรมที่ 5.2 เรอ่ื ง สมบัติเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ชัน้ ......................... เลขท.ี่ .......................

คาชแ้ี จง จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเร็จโดยใหเ้ ลขช้ีกาลังเปน็ บวก(กาหนดตวั อักษรทุกตัวแทนจานวนจรงิ ทีไ่ มเ่ ท่ากบั 0)

 1)  a-3 2  12 = ……………………………………………………………………………………………………………………
 3




2)   m - 1  8  23 = ………………………………………………………………………………………..………………………
 4 

3) (( a3 ) 2 ) 1 = …………………………………………………………………………………..…...……..................
3

4) (a 21 )3  (a  13 )2 = ……………………………………………………………………………………………….……………

5) (4 2  (5 5 = …………………………………………………………………………………..……………..

m3 ) 3 m6 ) 12

11
 x 2  3  y 2 2
6)  y 3    x 3  = ……………………………………………………………………………..……..……………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7) 1  n 3  1 = ………………………………………………………….…………..……………………………..
2
 m 3  2
 n 2    m 2 

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8) (4 a3 ) 1  9 a-3 ( 1 = ………………………………………………………………………………………
6
a-7 ) 6

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 27a 3   2
3
9) = …………………………………………………………………………………………..……..………………….
 8b - 3 

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เรือ่ ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

10)  a 2b 3   ab  1 5 = ………………………………………………………………………………………………
 a3b   a 3b 2 
4

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

11) 2 n1  4 n1 = ………………………………………………………………………..…………………………
(2 n) n - 1 (2 n - 1) n  1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

12) 2n3  6 n2 = ……………………………………………………………………………..…………………………
15 - n- 1 5n1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน3 รหัสวิชา ค32101 ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

หนว่ ยการเรียนรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลัง

ใบกิจกรรมที่ 4 เร่ือง การบวก การลบ การคณู และการหารเลขยกกาลัง
ที่มเี ลขช้กี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 รหัสวชิ า ค32101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

ช่ือ – สกลุ ......................................................................................... ชน้ั ......................... เลขท.ี่ .......................

คาช้แี จง จงแสดงวิธีคิดหาคาตอบให้ถกู ต้องทุกข้อ

1
x  x2  20
1) = ………………………………………………………………………………………………………………
1
x2  5
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2) 3 x2  33 x  2 = ………………………………………………………………………………………………………………
3x 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) 27x m  1 = ……………………………………………………………………………………………..………………………
33xm  1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4) 3 2n  4 2n-1 = ………………………………………………..……………………………..…………………………
2n  2n-1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เรอ่ื ง เลขยกกาลงั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน3 รหัสวชิ า ค32101 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5