T5: SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL K@MPoI 2023 197 Jawapan/ Answer : (a) Tinggi (m) Height (m) Kekerapan Frequency Titik Tengah Mid Point 1.30 – 1.34 20 1.35 – 1.39 8 1.40 – 1.44 19 1.45 – 1.49 13 1.50 – 1.54 8 1.55 – 1.59 2 (b) (c) Rujuk graf./ Refer graph.
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 198 KERTAS 1 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak dan permukaan atas berbentuk segi empat tepat. Saiz permukaan atas adalah sedikit kecil berbanding tapaknya. Diagram 1 shows a right prism with rectangular base and rectangular top. The size of the top plane is smaller than the base. Rajah / Diagram 1 Tentukan lukisan pelan yang mungkin bagi prisma itu. Determine the possible drawing of the plan of the prism. A C B D 2. Rajah 2 menunjukkan sebuah pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah separuh silinder dengan sebuah hemisfera. Diagram 2 shows a solid, formed by joining a half cylinder to a hemisphere. Tentukan lukisan pelan yang mungkin bagi gabungan pepejal di atas. Determine the possible drawing of the plan of the combined solids above. Rajah / Diagram 2 A C B D
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 199 3. Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABKJGF ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat GJMH ialah satah condong. Segi empat tepat FGHE dan JKLM ialah satah mengufuk. Tepi AF dan CL adalah tegak. Diberi JK = 2 cm. Diagram 3 shows a solid right prism with square base ABCD on a horizontal plane. The surface ABKJGF is the uniform cross section of the prism. Rectangle GJMH is an inclined plane. Rectangles FGHE and JKLM is a horizontal plane. Edges AF and CL are vertical. Given that JK = 2 cm. Khaulah ingin melukis pelan dengan skala penuh bagi pepejal di atas. Tentukan panjang sisi GJ yang perlu dilukisnya. Khaulah would like to draw a full scale plan of the solid above. Determine the length of the side GJ that she needs to draw. Rajah / Diagram 3 A 2 cm C 4.47 cm B 3 cm D 5.2 cm 4. Rajah 4 menunjukkan dua buah pepejal berbentuk kuboid ABCDEFGH dan kubus CJKLMNPQ yang dicantumkan pada satah menegak CJMQ. Tapak ABCD dan CJKL adalah terletak pada suatu satah mengufuk. Diagram 4 shows a cuboid ABCDEFGH and a cube CJKLMNPQ joined on the vertical plane CJMQ. The bases of ABCD and CJKL are lie on a horizontal plane. Antara sisi objek berikut, yang manakah perlu dilukis dengan menggunakan garis putus-putus apabila dilihat dari arah X? Which of the following sides of the object should be drawn using a dotted line when viewed from the X direction? Rajah / Diagram 4 A CQ C NK B CJ D GQ A B D C E K F J G H 8 cm 7 cm 7 cm 3 cm 4 cm M L
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 200 5. Rajah 5(a) menunjukkan sebuah gabungan pepejal sebuah prisma tegak dan separuh silinder manakala Rajah 5(b) menunjukkan lukisan dongakannya dari arah Y yang dilukis oleh Naim. Diagram 5(a) shows a combined solid of a right prism and a semi cylinder while Diagram 5(b) shows its elevation drawing from Y direction drawn by Naim. Rajah / Diagram 5(a) Rajah / Diagram 5(b) Guru mengatakan bahawa terdapat kesalahan dalam lukisan Naim. Antara berikut, apakah kemungkinan kesalahan dalam lukisannya itu? The teacher says that there is a mistake in Naim's drawing. Among the following, what are the possible mistakes in his drawing? A Garis NG perlu dilukis dengan garis lengkung. Line NG should be drawn with a curved line. B Garis NR perlu dilukis dengan garisan putus-putus. Line NR should be drawn with a dotted line. C Garis HM perlu dilukis dengan garisan putus-putus. Line HM should be drawn with a dotted line. D Segi empat HGCM tidak perlu dilukis. The rectangle of HGCM does not need to be drawn. A B E F D C L H K J M G Y N R P Q B J A N R H G M D C
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 201 KERTAS 2 1. Rajah 1 menunjukkan sebuah gabungan pepejal berbentuk kuboid dan prisma tegak. Diberi satah EJKLMD terletak di atas satah mengufuk. Satah USRV merupakan satah condong dan U merupakan titik tengah bagi sisi KV. Diberi bahawa PQ = TU = 3 cm dan PV = JK = 2 cm. Diagram 1 shows a combination of a cuboid and a right prism. Given that the plane EJKLMD is placed on a horizontal plane. The plane USRV is an inclined plane and U is the midpoint of the edge KV. Given that PQ = TU = 3 cm and PV = JK = 2 cm. Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale, Rajah / Diagram 1 (a) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EJK sebagaimana dilihat dari Y. the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to EJK as viewed from Y. [4 markah / marks] (b) pelan gabungan pepejal itu. the plan of the composite solid. [5 markah / marks] Jawapan / Answers: (a) & (b)
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 202 2. Rajah 2 menunjukkan gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah separuh silinder tegak dan sebuah prima tegak dengan tapak segi empat sama EFGH yang terletak di atas satah mengufuk. Satah EFJML ialah keratan rentas seragam prisma tegak itu. Titik J dan K masing-masing 4cm tegak di atas titik Q dan R. Diberi QF = RG = 1cm dan CL = DP = 2cm. Diagram 2 shows a combined solid, consisting of a right semi-cylinder and a right prism with square base EFGH, placed on a horizontal plane. Plane EFJML is the uniform cross section of the right prism. Points J and K are 4cm straight above points Q and R respectively. Given QF = RG = 1cm and CL=DP=2cm. Lengkapkan lukisan di ruangan jawapan dengan melukis pelan dan dongakan dari arah X. Complete the drawings in the answer space by drawing the plan and elevation from X direction. [9 markah / marks] Rajah / Diagram 2 X E F A L M 6 cm 6 cm H G J K P N Q R B Y 4 cm C D
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 203 Jawapan / Answers: 45° Dongakan arah Y Elevation from Y Dongakan arah X Elevation from X Pelan Plan M N F G J K
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 204 3. Rajah 3 menunjukkan dua buah pepejal berbentuk prisma tegak dicantumkan pada satah tegak EGLK. Sebuah pepejal lain berbentuk separuh silinder dengan diameter 4 cm dicantumkan kepada prisma itu pada suatu satah mencancang EFQR. Satah JKL and MNP masing-masing ialah keratan rentas seragam prisma HEGLJK dan prisma EFGMNP. Tapak EFGH ialah sebuah segi empat tepat yang terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi HJ dan EK adalah tegak. Diagram 3 shows two solid right prism joined at the vertical plane EGLK. Another solid half cylinder with a diameter of 4 cm is joined to the prism at the vertical plane EFQR. The planes JKL and MNP are the uniform cross sections of the prism HEGLJK and prism EFGMNP respectively. The base EFGH is a rectangle which lies on a horizontal plane. Edge HJ and EK are vertical. Rajah / Diagram 3 Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale, (a) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HE sebagaimana dilihat dari X. the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to HE as viewed from X.
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 205 (b) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y. the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to EF as viewed from Y. [9 markah / marks ] Jawapan / Answers: (i), (ii)
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 206 4. Rajah 4 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Puncak E berada tegak 5 cm di atas C. Segi tiga BCE dan segi tiga CDE adalah satah mencancang manakala segi tiga ABE dan segi tiga ADE adalah satah condong. Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat BLKC kemudiannya dicantumkan kepada piramid itu pada satah mencancang BCFM. Tapak ABLKCD terletak di atas satah mengufuk. Diagram 4 shows a pyramid with rectangular base ABCD on a horizontal plane. Vertex E is vertically 5 cm above C. Triangles BCE and CDE are vertical planes, while triangles ABE and ADE are inclined planes. Then, another solid cuboid with rectangular base BLKC is joined to the pyramid at the vertical plane BCFM. The base ABLKCD lies on a horizontal plane. Rajah / Diagram 4 Lengkapkan kertas grid 45 di ruangan jawapan di halaman sebelah dengan melukis dengan skala penuh, Complete the 45 grid paper in the answer space on the next page by drawing to full scale, (a) pelan gabungan pepejal itu. the plan of the composite solid. (b) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LK sebagaimana dilihat dari Y. the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to LK as viewed from Y. [10 markah / marks]
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 207 Jawapan / Answers: 45° Dongakan arah X Elevation from X (b) Dongakan arah Y Elevation from Y (a) Pelan Plan
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 208 5. Rajah 5 menunjukkan dua orang murid daripada sekumpulan murid, iaitu Arif dan Tasya yang sedang memandang dari jauh sebuah arca barang perhiasan dalam rumah yang dibina berdasarkan gabungan sebuah kuboid dan dua buah prisma tegak. Diberi bahawa segi tiga sama kaki ABC dan DEF ialah keratan rentas seragam bagi kedua-dua pepejal berbentuk prisma tegak itu. Diagram 5 shows two students from a group of students, namely Arif and Tasya who are looking from a distance a sculpture of a home decoration item constructed based on a combination of a cuboid and two right prisms. Given that the isosceles triangles ABC and DEF are the uniform cross sections of the two right prism solids. Rajah / Diagram 5 Diberi BC = 6 cm, ED = FG = 4.5 cm dan SM : SF = 1 : 2 Given BC = 6 cm, ED = FG = 4.5 cm and SM : SF = 1 : 2 Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale, G A B C E D F H J K L M P S N Q R 12 cm 9 cm Arif Tasya
T3: PELAN DAN DONGAKAN K@MPoI 2023 209 (a) dongakan arca itu pada satah mencancang yang selari dengan GH sebagaimana dilihat oleh Tasya. the elevation of the sculpture on a vertical plane parallel to GH as viewed by Tasya. (b) dongakan arca itu pada satah mencancang yang selari dengan GN sebagaimana dilihat oleh Arif the elevation of the sculpture on a vertical plane parallel to GN as viewed by Arif. [8 markah / marks]
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 210 KERTAS 1 1 Cari nilai p yang memuaskan persamaan linear serentak berikut. Find the value of p that satisfy the following simultaneous linear equation. = 4 + 2 = 18 A = 5 C = 7 B = 6 D = 8 2 Hanif membeli 3 batang pen dan 2 buah majalah. Harga bagi sebuah majalah ialah RM 27.50. Jika Hanif membayar RM67, cari harga bagi sebatang pen. Hanif bought 3 pens and 2 magazines. The price of a magazine is RM27.50. If Hanif pays RM67, find the price of a pen. A RM4 C RM6 B RM5 D RM7 3 Permudahkan / Simplify 2 9 6 2 3 6 x x xy y − − A 3 x x + C 3 x xy − B 2 2 3 2 x x − − D (6 2 ) 2 x x y − 4 Diberi 2 3 5 r s t = + , ungkapkan s sebagai perkara rumus. Given 2 3 5 r s t = + , express s as the subject of the formula. A 3 5 r t s + = C 3 5 r t s + = B 3 5 r t s − = D 3 5 r t s − =
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 211 5 2 4(2 ) 5 x y xy − + = A 2 2 9 3 x y xy + + C 2 2 16 11 4 x xy y − + B 2 2 16 4 11 x y xy − + D 2 2 9 3 x xy y − + 6 Diberi 4 3 3 7 x x + = − , hitung nilai x. Given 4 3 3 7 x x + = − , calculate the value of x. A 4 C 8 B 6 D 9 7 Permudahkan ungkapan berikut : Simplify the following expression A 11 3 6 C 4 3 3 B 4 3 D 4 3 8 Diberi 2(8−) 7 = 4 , maka b = Given 2(8−) 7 = 4 , then b = A 15 9 C 8 15 B 15 D 2 5 9 (x – 2) 2 – x (x – 5) = A x + 4 C − x + 4 B x − 4 D − x + 4
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 212 10 Ungkapkan 6 1 3 3 3 d e d de + + − sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. Express 6 1 3 3 3 d e d de + + − as a single fraction in simplest form. A de 2de −1 C de 6de − 3 B de 2de +1 D de de e 3 6 + 2 − 3
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 213 KERTAS 2 1 Jadual 1 menunjukkan bilangan kamus yang dibeli oleh Cikgu Niyaz dan Cikgu Naufal untuk diberi kepada murid masing-masing. Jumlah harga yang perlu dibayar oleh Cikgu Naufal ialah sebanyak RM145.00 manakala Cikgu Niyaz perlu membayar kurang RM90.00 daripada Cikgu Naufal. Table 1 shows the number of dictionaries bought by Cikgu Niyaz and Cikgu Naufal to give to their respective students. The total price to be paid by Cikgu Naufal is RM145.00 while Cikgu Niyaz has to pay less than Cikgu Naufal by RM90.00. Bilangan kamus dwibahasa Number of bilingual dictionary Bilangan kamus ekabahasa Number of monolingual dictionary Cikgu Niyaz 1 1 Cikgu Naufal 3 2 Jadual / Table 1 Hitung harga bagi sebuah kamus dwibahasa dan ekabahasa. Calculate the price for a bilingual and monolingual dictionary. (5 markah/marks) Jawapan/ Answer:
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 214 2 Cikgu Arief merupakan seorang pengurus pasukan teater sekolah. Beliau membeli baju kurung dan baju kebaya untuk 100 orang murid perempuan bagi pertunjukan teater di sekolah. Harga bagi baju kurung ialah RM 50 dan harga bagi baju kebaya ialah RM 75. Cikgu Arief membayar RM6000 untuk semua baju yang dibeli. Cikgu Arief is a school theatre team manager. He bought baju kurung and baju kebaya for 100 students for theatre performances at school. The price of baju kurung is RM50 and the price of baju kebaya is RM75. Cikgu Arief pays RM6000 for baju kurung and baju kebaya purchased. Hitung bilangan baju kurung dan baju kebaya yang dibeli oleh Cikgu Arief. Calculate the number of baju kurung and baju kebaya bought by Cikgu Arief. [4 markah/marks] Jawapan/ Answer:
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 215 3. Pada cuti sekolah yang akan datang, Naqib dan keluarganya berhasrat untuk melawat Menara Alor Setar. In the upcoming school holidays, Naqib and his family intend to visit Menara Alor Setar. Naqib membeli 4 tiket dewasa dan 3 tiket kanak – kanak dengan harga RM 110. Harga tiket dewasa adalah RM 10 lebih mahal berbanding harga tiket kanak – kanak. Naqib bought 4 adult tickets and 3 children's tickets at a price of RM 110. The price of an adult ticket is RM 10 more expensive than the price of a child's ticket. Dengan menggunakan kaedah penghapusan atau penggantian, hitung harga, dalam RM bagi sekeping tiket dewasa dan sekeping tiket kanak – kanak. By using the elimination or substitution method, calculate the price, in RM for one adult ticket and one child ticket. [5 markah / marks] Jawapan / Answer :
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 216 4. Huda membeli 5 helai baju kurung dan 3 helai selendang. Dia membayar RM500 dan menerima baki wang kertas RM5 sebanyak 12 keping. Manakala Hasya membayar sebanyak RM240 untuk 3 helai baju kurung dan sehelai selendang yang sama. Huda bought 5 pieces of baju kurung and 3 pieces of shawl. He paid RM500 and received the remaining 12 pieces of RM5 notes. While Hasya paid as much as RM240 for 3 pieces of baju kurung and a piece of the same shawl. Rajah / Diagram 4 Hitung harga sehelai baju kurung dan sehelai selendang. Calculate the price of a baju kurung and a shawl. [5 markah/marks] Jawapan / Answer: RM x RM y
T1: ALGEBRA DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK K@MPoI 2023 217 5. Azha menolong bapanya membina tembok pagar rumahnya. Azha membawa 7 ketul bata putih dan 4 ketul bata merah di dalam sebuah kereta sorong dan jumlah jisimnya ialah 55kg. Jisim kereta sorong itu ialah 8kg. Dalam perjalanan ke kawasan pembinaan, bapanya menambah lagi 3 ketul bata putih dan 4 ketul bata merah menjadikan jisim keseluruhan termasuk kereta sorong ialah 82kg. Azha helps his father to build the fence of his house. Azha carries 7 pieces of white bricks and 4 pieces of red bricks in a wheelbarrow and the total mass is 55kg. The mass of the wheelbarrow is 8kg. On the way to the construction site, his father adds another 3 pieces of white bricks and 4 pieces of red bricks, thus the total mass is 82kg including the mass of the wheelbarrow. Dengan menggunakan kaedah penghapusan atau penggantian, cari jisim bagi seketul bata putih dan seketul bata merah. By using elimination or substitution method, find the mass of a white brick and a red brick. [ 5 markah / marks] Jawapan / Answer:
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 218 KERTAS 1 1 Rajah 1 menunjukkan dua garis lurus, AB dan AC, pada suatu satah Cartes. Diagram 1 shows two straight lines, AB and AC, on a Cartesian plane Rajah / Diagram 1 Kecerunan AB ialah 3 1 dan AC ialah 10 unit. Cari pintasan-y bagi AC. The gradient of AB is 3 1 and AC is 10 unit. Find the y- intercept of AC. A. 8 C. 3 10 B. 6 D. 3 8 O C B (9,1) A y x
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 219 2 Rajah 2 menunjukkan garis lurus MN pada suatu satah Cartesan. Diagram 2 shows a straight line MN on a Cartesian plane Rajah / Diagram 2 Kecerunan MN ialah The gradient of MN is A. 4 5 C. 4 5 − B. 5 4 D. 5 4 − 3 Diberi satu garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 melalui titik (0 , -12). Cari pintasan-x bagi garis lurus itu. Given a straight line with a gradient of 3 passes through point (0 , -12). Find the x-intercept of the straight line. A 3 C 4 B 18 D 16 2 (5,6) O N y x M
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 220 4 Rajah 4 menunjukkan suatu graf pada satah cartes. PQ ialah suatu garis lurus dengan kecerunan 2 1 . Diagram 2 shows a graph on a Cartesian plane. PQ is a straight line with gradient 2 1 . Rajah / Diagram 4 Cari nilai bagi V. Find the value of V. A 2 C 6 B 4 D 8 5. Rajah 5 menunjukkan dua garis selari, POQ dan MLN yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 5 shows two parallel straight line, POQ and MLN drawn on a Cartesian plane. Diberi persamaan garis lurus POQ ialah 3y + 4x = 0. Cari persamaan garis ML Given the equation of straight line POQ is 3y + 4x = 0. A y = − 4 3 x + 11 C y = − 4 3 x − 11 B y = 4 3 x + 11 D y = − 2 3 x + 11 y x Q P V 2 8 N O Q y x P L (3 , 7) M
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 221 6 Rajah 6 menunjukkan dua garis selari, PQT dan RS yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 6 shows two parallel straight line, PQT and RS drawn on a Cartesian plane. Rajah / Diagram 6 Diberi kecerunan bagi garis lurus PQT ialah −3. Cari nilai h Given the gradient of straight line PQT is −3. Find the value of h A − 6 C 6 B 5 D − 5 S (10, −5) O R y x P T (4, h) Q
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 222 7 Rajah 7 menunjukkan dua garis selari, KL dan NP yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 7 shows two parallel straight line, KL and NP drawn on a Cartesian plane. Diagram / Rajah 6 Titik K dan titik P berada pada paksi-x, manakala N berada pada paksi-y. Diberi persamaan garis lurus NP ialah 2 = – 18. Cari persamaan garis lurus KL. Points K and P are on the x-axis, while N is on the y - axis. Given the equation of straight line NP is 2 = − 18. Find the equation of the straight line KL. A = 1 2 + 5 C = 1 2 − 5 B = − 1 2 + 5 D = − 1 2 − 5 8 Cari kecerunan garis lurus yang mempunyai persamaan 2x − y = 3 Find the gradient of a straight line which has an equation of 2 − = 3 A −4 C 2 B 4 D −2 K O N y x P L (2, 6)
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 223 9 Dalam Rajah 9, PQR ialah segitiga bersudut tegak. In Diagram 9, PQR is right angled triangle. Rajah / Diagram 9 Diberi OS = 3 OP dan panjang garis lurus OS ialah 12 cm. Hitung Kecerunan PR It is given OS = 3 OP and the length of straight line OS is 12 cm. The gradient of PR is A. − 3 C. 3 1 − B. 3 1 D. 3 10 Rajah 10 menunjukkan dua garis selari, OB dan CDE yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram 10 shows two parallel straight line, OB and CDE drawn on a Cartesian plane. Rajah / Diagram 10 Cari kecerunan OB Find the gradient of OB A 3 2 C 3 2 − B 8 1 − D 8 1 O D C y x E (6, 7) B (4, 8) Q O R y x P S = =
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 224 KERTAS 2 1 Rajah 7 menunjukkan sebuah trapezium yang dilukis pada suatu satah Cartes yang mewakili kedudukan hentian bas Taman Nilam, Taman Azelia, Taman Kelisa, dan Taman Ria. Diagram 7 shows a trapezium drawn on a Cartesian plane which represents the locations of Taman Nilam, Taman Azelia, Taman Kelisa and Taman Ria bus stops. Rajah/ Diagram 1 (a) Cari persamaan garis lurus yang menghubungkan hentian bas Taman Nilam dan Taman Ria. Find the equation of the straight line that pass through the Taman Nilam and Taman Ria bus stops (b) Nyatakan koordinat hentian bas Taman Kelisa State the coordinates of Taman Kelisa bus stop. (c) Nyatakan pintasan-x bagi garis lurus yang menghubungkan hentian bas Taman Azelia dan Taman Kelisa State the x-intercept of the straight line that pass through the Taman Azelia and Taman Kelisa bus stops. [8 markah/marks] Jawapan / Answers: (a) (b) (c) O Taman Nilam Taman Azelia Taman Kelisa Taman Ria y x
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 225 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium, PQRT. Garis lurus PT adalah selari dengan garis lurus QR. Garis lurus RT adalah selari dengan paksi-y. Diagram 2 shows is a trapezium, PQRT. The straight line PT is parallel to the straight line QR. The straight line RT is parallel to the y-axis. Rajah / Diagram 2 (a) Nyatakan persamaan RT. State the equation of the straight line RT. [1 markah / marks] (b) Cari persamaan PT. Find the equation of the straight line PT. [3 markah / marks] (c) Cari pintasan-x bagi garis lurus PT. Find x-intercept of the straight line PT. [2 markah / marks] (d) Hitung panjang PR. Calculate the length of PR. [2 markah / marks] Jawapan / Answers: (a) (b) (c) (d) P Q (−4, −4) R T (8, 5) x y O
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 226 3 Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat selari yang mewakili kedudukan rumah Siti, rumah Chua, rumah David dan rumah Laili. Diagram 3 shows a parallelogram which represent Siti’s house, Chua’s house, David’s house and Laili’s house. Rajah / Diagram 3 (a) Tentukan koordinat rumah Siti. Determine the coordinate of Siti’s house. (1 markah) (b) Persamaan garis lurus yang mewakili rumah Siti dan rumah Chua The equation that represents Siti’s house to Chua’s house (3 markah) (c) Persamaan garis lurus yang mewakili rumah David dan rumah Laili. The equation that represents Davids’s house to Laili’s house (3 markah) (d) Pintasan-y bagi rumah Siti ke rumah Chua y-intercept of the Siti’s house to Chua’s house (2 markah) Jawapan / Answers: (a) (b) (c) (d) Siti Chua (−2,−3) David (6,5) Laili (8, −3)
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 227 4 Rumah Merah diminta untuk menghasilkan bendera pasukan sempena Kejohanan Olahraga Tahunan SMK Temasik tahun 2023. Bendera pasukan telah diubahsuai dan direka dengan berkonsepkan bendera negara Nepal yang berbentuk seperti dalam Rajah 4.1. Seorang ahli pasukan Rumah Merah telah melakar bendera pasukannya di atas satah Cartes seperti dalam Rajah 4.2. The Red team was asked to produce a team flag in conjunction with the 2023 SMK Temasik Annual Athletics Championship. The team flag was modified and designed with the concept of Nepalese flag shaped as shown in Diagram 4.1. A member of the Red team flashed his team flag on a Cartesian plane as shown in Diagram 4.2. Rajah / Diagram 4.1 Rajah / Diagram 4.2 Dalam Rajah 4.2, diberi bahawa garis AB dan CD adalah selari, manakala garis BC adalah selari dengan paksi-x. Diberi panjang OD = OA = 20 unit. In Diagram 4.2, it is given that the lines AB and CD are parallel, while the line BC is parallel to the x-axis. Given the length OD = OA = 20 units. Cari Find, (a) persamaan garis lurus BC, the equation of the straight line BC, (b) persamaan garis lurus CD dan seterusnya nyatakan pintasan-y bagi garis lurus itu, the equation of the straight line CD and then, state the y-intercept of the straight line, (c) koordinat B coordinate B (d) jarak AB. distance of AB. [5 markah / marks] Jawapan / Answer : (a) (b) 8 A C O D x y B
T3: GARIS LURUS K@MPoI 2023 228 5 Rajah 5 menunjukkan sebahagian daripada corak kertas dinding yang mempunyai bentuk segi tiga bersudut tegak yang kongruen. Corak tersebut telah diterapkan pada satah Cartes. Diagram 5 shows part of a wallpaper pattern with congruent right triangles. The pattern has been applied to a Cartesian plane. Rajah / Diagram 5 Diberi bahawa panjang AE = 20 unit dan AJ =10 unit. Koordinat titik E ialah pada (13 , 0). Given that the length of AE = 20 units and AJ = 10 units. The coordinate of point E is at (13,0). (a) Nyatakan kooedinat B State koordinat of B (b) Hitung kecerunan sisi CK. Calculate the gradient of the side CK. (c) Cari persamaan garis lurus bagi sisi DL. Seterusnya, cari pintasan - x Find the equation of the straight line DL.Hence, find x intercept. [8 markah / marks ] Jawapan / Answer : (a) (b) A B C D E J x y K L M O
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 229 KERTAS 1 1. Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder yang kosong dengan ketinggian 500 cm dan diameter 210 cm. Seorang pekerja memasukkan air ke dalam silinder itu sehingga penuh. Hitungkan isipadu, dalam cm3 , air yang perlu dimasukkan ke dalam tiga bekas silinder yang sama saiz. Diagram 1 shows an empty cylinder with a height of 500 cm and a diameter of 210 cm. A worker put water in the cylinder so it was full. Calculate the volume, in cm3 , of the water that needs to be put in three cylindrical containers of the same size. (Guna / Use 7 22 = ) Rajah / Diagram 1 A 1.73 x 107 B 1.73 x 108 C 5.20 x 107 D 5.20 x 108 2. Rajah 2 dibawah menunjukkan sebongkah logam berbentuk prisma. Diagram 2 below shows a block of metal in the shape of a prism. Rajah / Diagram 2 Logam itu dileburkan untuk membentuk beberapa kubus kecil yang berjisim 5 g setiap satu. Diberi bahawa ketumpatan logam itu ialah 3 10 kg/m3 , cari bilangan kubus yang dapat dibentuk. The metal is melted to form several small cubes of 5 g each. Given that the density of the metal is 3 100 kg/m3 , find the number of cubes that can be formed. = Isipadu Jisim Ketumpatan A 372 000 B 744 000 C 0.0000372 D 0.0000744 4 cm 2 cm 3 cm
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 230 3. Rajah 3 menunjukkan pelan gabungan kuboid dan silinder tegak. Jika tinggi kuboid dan silinder ialah 5 cm, hitung isi padu, dalam cm3 , gabungan pepejal itu. Diagram 3 shows the combined plan of the kuboid and the upright cylinder. If the height of the kuboid and the cylinder is 5 cm, calculate the volume, in cm3 , the combination of such solids. A 552.5 B 46.55 C 462.5 D 365.56 4. Rajah 4(a) menunjukkan sebuah bekas berbentuk kuboid dengan luas tapak 176 cm2 dan tinggi 6 cm. Rajah 4(b) sebuah bekas berbentuk silinder dengan ketinggian 24 cm dan jejari 4 cm. Habibi menuang air ke dalam bekas kuboid sehingga penuh. Selepas itu, beliau cuba memasukkan air dari bekas kuboid ke dalam bekas silinder. Setelah selesai menuang air tersebut, Habibi dapati dia perlu menambah lebih lagi air untuk memenuhi bekas silinder itu. Diagram 4(a) shows a kuboid-shaped container with a tread area of 176 cm2 and a height of 6 cm. Figure 4(b) shows a cylindrical-shaped container with a height of 24 cm and a radius of 4 cm. Habibi pours water into a kuboid container until it is full. After that, he tried to put water from the kuboid container into the cylindrical container. After he finished pouring the water, Habibi found that he needed to add more water to fill the cylindrical container. Berapakah isipadu air, dalam unit liter, yang perlu ditambah oleh Habibi bagi memenuhi bekas silinder itu? What volume of water, in liter units, does Habibi need to add to fill the cylindrical container? Guna / Use 7 22 = ) Nota : 1 liter : 1000 cm3 A 0.12 B 0.15 C 1.2 D 1.5 9 cm 6 cm 7 cm Rajah / Diagram 3 Rajah / Diagram 4(a) Rajah / Diagram 4(b)
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 231 5. Hakimi membuat sebuah blok kayu berbentuk kubus dengan panjang tepinya 6 cm, kemudian beliau menukarkan kubus tersebut kepada saiz yang lebih kecil. Jika isipadu yang dikeluarkan dari kubus itu ialah 189 cm3 , cari panjang tepi kubus baru itu, dalam cm. Hakimi made a cube-shaped wooden block with an edge length of 6 cm, then he changed the cube to a smaller size. If the volume removed from the cube is 189 cm3 , find the length of the edge of the new cube, in cm. A 6 B 3 C 27 D 9 6. Rajah 6 menunjukkan sebuah bekas berbentuk kon tegak yang berdiameter 14 cm dan tinggi 12 cm. Diagram 6 shows an upright cone-shaped container that is 14 cm in diameter and 12 cm high. 60% daripada bekas itu diisi dengan air. Hitungkan isi padu, dalam cm3 , ruang bekas yang belum diisi dengan air. 60% of the container is filled with water. Calculate the volume, in cm3 , the thirteenth chamber of which has not been drained with water. A 246.4 B 264.4 C 224.6 D 266.4 Rajah / Diagram 6
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 232 7. Rajah 7 menunjukkan suatu silinder . Diagram 7 shows a cylinder. Diberi diameter silinder ialah 36 cm. Hitung isipadu, Dalam cm3 , air yang boleh memenuhi ruang silinder tersebut. Given that diameter of cylinder is 36 cm. Calculate the volume, in cm3 , of water that can filled up the cylinder. (Guna / Use 7 22 = ) A 842.23 B 933.43 C 16801.71 D 2352.21 8. Rajah 8 menunjukkan suatu silinder . Diagram 8 shows a cylinder. Diberi luas permukaan dan diameternya masing-masing ialah 1584 cm3 dan 14 cm. Hitung nilai k , dalam cm. Given that its surface area and diameter of cylinder is 1584 cm3 and 14 cm respectively. Calculate the value of k, in cm. (Guna / Use 7 22 = ) A 15 B 20 C 29 D 38 Rajah / Diagram 7 16.5 cm Rajah / Diagram 8 k cm
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 233 9. Rajah 9 sebuah bentangan kon. Diagram 9 shows a cylinder. Diberi lilitan bulatan tersebut ialah 176 cm dan tinggi kon ialah 20 cm. Hitung isipadu, dalam cm3 , kon tersebut. Given that circumference is 176 cm and its height is 20 cm. Calculate the volume, in cm3 , of the cone. (Guna / Use 7 22 = ) A 49280 B 16426.67 C 18349.23 D 28820.21 10. Rajah 10 menunjukkan pepejal gabungan kon dan silinder. Diagram 10 shows a solid formed by joining a cone and a cylinder. Diberi tinggi silinder adalah sama dengan tinggi kon dan diameter silinder adalah dua kali ganda tinggi kon. Hitung isipadu, dalam cm3 , gabungan tersebut. Given the height of the cylinder is equal to the height of the cone and the diameter of the cylinder is twice the height of the cone. Calculate the volume, in cm3 , of the combination. (Guna / Use 7 22 = ) A 2145.52 B 3216.23 C 4122.43 D 4216.67 Rajah / Diagram 9 Rajah / Diagram 10 8 cm
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 234 KERTAS 2 1 (a) Rajah 1(a) menunjukkan sebuah bekas air berbentuk kuboid berisi air. Air tersebut dimasukkan ke dalam sebuah bekas berbentuk silinder seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1(b). Diberi bahawa tinggi silinder tersebut adalah 2 kali ganda jejarinya. Diagram 2(a) shows a cuboid-shaped water container filled with water. The water is poured into a cylindrical container as shown in Diagram 2(b). Given that height of the cylinder is 2 times its radius. Rajah/ Diagram 1(a) Rajah/ Diagram 1(b) Dengan menggunakan , cari tinggi dalam cm, silinder itu. Use , find the height in cm, of the cylinder [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) 7 22 = 7 22 = 28 cm 11 cm 7 cm
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 235 2 Radhi mempunyai sebuah pepejal logam berbentuk sfera dan dia mahu meleburkannya untuk membentuk 3 pepejal berbentuk kon. Rajah 2(i) dan rajah 2(ii) masing-masing menunjukkan sfera dan 3 kon tersebut. Setiap kon mempunyai jejari 2 cm dan tinggi tegak 9 cm. Radhi has a spherical metallic solid and he wants to melt it to form 3 conical solids. Figure 3(i) and figure 3(ii) respectively show the sphere and the 3 cones. Each cone has a radius of 2 cm and a vertical height of 9 cm. Rajah/ Diagram 2(i) Rajah/ Diagram 2(ii) Dengan menggunakan 22 7 π = ,hitung jejari sfera logam itu. By using 22 7 π = , calculate the radius of the metal sphere. [4 markah/marks] Jawapan/Answer:
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 236 3 Rajah di bawah menunjukkan 2 bekas berbentuk silinder yang sama saiz. Bekas P mengandungi bola hoki yang digunakan untuk latihan hoki. Bekas Q tidak mengandungi bola. Diberi jejari bagi bola hoki ialah 3 cm. Jejari dan tinggi bagi kedua-dua bekas P dan Q ialah 15 cm dan 13 cm masing-masing The diagram below shows 2 cylindrical containers of the same size. Container P contains a field hockey ball used for field hockey practice. Container Q does not contain balls. Given the radius of a hockey ball is 3 cm. The radius and height of both containers P and Q are 15 cm and 13 cm respectively Bekas/ Container P Bekas/ Container Q (a) Hitung isipadu bekas P. Calculate the volume of container P. (b) Bola hoki daripada bekas P dimasukkan ke dalam bekas Q. Lebihan ruang isipadu bekas Q setelah diisi bola hoki ialah 5,798.57 cm3 . Hitung bilangan bola hoki. A tennis ball from container P is put into container Q. The excess volume of container Q after the hockey ball is filled is 5,798.57 cm3 . Calculate the number of hockey balls. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b)
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 237 4 Rajah 4 menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah kon dikeluarkan daripada sebuah silinder. Jejari silinder ialah 7cm. Jejari kon itu ialah separuh daripada jejari silinder dan tinggi kon itu ialah 6 cm. Diagram 4 shows the remaining solid after a cone is removed from a cylinder. The radius of the cylinder is 7 cm. The radius of the cone is half the radius of the cylinder and the height of the cone is 6 cm. Rajah/ Diagram 4 Diberi bahawa isipadu yang tinggal ialah 2079 cm3 . Dengan menggunakan , cari tinggi dalam cm, silinder itu. Given that the volume of remaining solid is 2079 cm3 . Using , calculate the height, in cm, of the cylinder. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) 7 22 = 7 22 =
T2: BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI K@MPoI 2023 238 5 Rajah 5 menunjukkan suatu gabungan pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah separuh silinder dengan sebuah prisma tegak. ABKJ ialah keratan rentas prisma tegak itu. MK ialah diameter separuh silinder itu. Diagram 5 shows a composite solid, formed by joining a half-cylinder with a right prism. ABKJ is the cross-section of the right prism. MK is the diameter of the half-cylinder. Rajah/ Diagram 5 Diberi BK = 28 cm, AJ = 14 cm dan AE = 20 cm. Isi padu gabungan pepejal itu ialah 17 000 cm3 . Menggunakan 22 π 7 = , hitung nilai h. Given BK = 28 cm, AJ = 14 cm and AE = 20 cm. The volume of the composite solid is 17 000 cm3 . Using 22 π 7 = , calculate the value of h. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) h cm B K C D L M N E J A
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 239 KERTAS 1 1 Luas ruang tamu rumah Amsyar yang berbentuk segi empat sama ialah 36 m2 . Beliau ingin memasang jubin bersaiz 0.5 m × 0.5 m. Hitung bilangan jubin yang diperlukan untuk ruang tamu rumahnya. The area of the living room of Amsyar's square-shaped house is 36 m2 . He wants to install 0.5 m × 0.5 m tiles. Calculate the number of tiles needed for his living room. A 36 C 100 B 72 D 144 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan dan segi tiga PQR. Garis PQ ialah diameter bulatan. Diagram 2 shows a circle and a triangle PQR. Line PQ is the diameter of the circle. Rajah/ diagram 2 Diberi luas segitiga PQR ialah 56 cm2 dan PR = 8 cm. Dengan menggunakan 22 7 = cari luas kawasan berlorek. Given the area of triangle PQR is 56 cm2 and PR = 8 cm. By using 22 7 = find the area of the shaded region. A 98 C 560 B 154 D 616 P Q R
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 240 4 Rajah 4 menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS dan segi tiga RST. PT : TQ = 3 : 1 Diagram 4 shows a rectangle PQRS and a triangle RST. PT : TQ = 3 : 1 Rajah/ diagram 4 Hitung nilai x jika luas kawasan berlorek ialah 46 cm2 . Calculate the value of x if the area of the shaded region is 46 cm2 . A 1 C 9 B 3 D 12 3 Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder dengan jejari 7 cm. Diagram 3 shows a cylinder with a radius of 7 cm. Rajah/ diagram 3 Hitung luas permukaan silinder tersebut. Calculate the surface area of the cylinder. A 836 C 528 B 682 D 308 12 cm P Q S R T 8 cm x cm
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 241 5 Rajah 5 menunjukkan sebuah heksagon tidak sekata Diagrams 5 shows an irregular hexagon Rajah / Diagram 5 Hitung perimeter heksagon tersebut Calculate the perimeter of the hexagon A 30 C 29 B 22 D 15 6 Dalam Rajah 6, PQRS ialah sebuah segi empat sama dan QUS ialah sebuah segitiga sama sisi. QST ialah garis lurus. Perimeter seluruh rajah itu ialah 72 cm In Diagrams 6, PQRS is a square and QUS is an equilateral triangle. QST is a straight line. The perimeter of the entire figure is 72 cm Rajah / Diagram 6 Hitung Panjang PQ, dalam cm Calculate the perimeter PQ in cm A 6 C 24 B 12 D 17 8 CM 7 CM 3 CM 4 CM 9 cm P R Q U S 15 cm T
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 242 7 Dalam Rajah 7, KLM ialah segitiga bersudut tegak dan KN = NL In Diagram 7, KLM is a right- angle trialngle and KN = NL Rajah / Diagram 7 Cari Panjang MN Find the length of MN A 11.5 C 16.5 B 15.5 D 19.5 8 Dalam Rajah 8, diberi sebuah sfera berdiameter 14 cm, dengan menggunakan 22 7 = In Diagram 8, given a sphere with a diameter of 14 cm, using 22 7 = Rajah / Diagram 8 Cari luas permukaan sfera tersebut Find the surface area of the sphere A 616 C 205 B 154 D 462 K N L M 17 cm 4 cm
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 243 9 Dalam Rajah 9, sebuah segitiga sama sisi dilukis, diberi tingginya ialah 6 cm, M adalah titik Tengah bagi LN In Diagram 9, an equilateral triangle is drawn, given the height is 6 cm, M is the Midpoint of LN Rajah / Diagram 9 Hitung perimeter seluruh rajah tersebut Calculate the perimeter of the entire diagram A 20.7 C 12.6 B 18.3 D 36.4 10 Rajah 10 menunjukkan sebuah padang menternak lembu yang telah dipagar sekelilingnya, Kawasan berlorek adalah kawasan yang ditanam dengan rumput selebihnya adalah kawasan yang berlumpur. Diberi perimeter pagar itu ialah 46 m. Diagram 10 shows a cattle ranch that has been fenced around, The shaded area is the area planted with grass and the rest is the muddy area. Given the perimeter of the fence is 46 m. Rajah / Diagram 10 Hitung nilai x Calculate the value of x A 5 C 2 B 3 D 4 K L M N 3 m 5x 3x 4 m
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 244 KERTAS 2 1. Rajah 1 menunjukkan sebuah dewan makan yang berukuran 15m panjang dan 10m lebar dan dihamparkan dengan sembilan bidang permaidani berbentuk bulatan.Diameter satu permaidani itu berukuran 2.8m. Diagram 1 shows a dining hall measuring 15.5m long and 10.5m wide and it is laid with nine circular carpets. Each carpet has a diameter 2.8m. Rajah / Diagram 1 Hitung luas, dalam meter persegi, kawasan lantai dewan yang tidak diliputi permaidani. Calculate the area that is not covered by carpet in square meters. [ 4 markah / marks] Jawapan / Answer: 15.5m 10.5m
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 245 2. Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium ABCD dan segiempat selari ABEF. Tinggi segiempat selari ialah 7 cm. Diagram 1 shows a trapezium ABCD and parallelogram ABEF. The height of a parallelogram is 7 cm. Rajah / Diagram 2 Hitung luas, dalam cm2 , kawasan berlorek. Calculate the area in cm2 , of the shaded region. [ 4 markah / marks] Jawapan / Answer: F E D C 13 cm A B 15 cm 5 cm 9 cm F
T1 & 2: PERIMETER DAN LUAS & BULATAN K@MPoI 2023 246 3. Rajah 3 di bawah menunjukkan pelan taman permainan berbentuk segiempat tepat PQRS yang baru dibina Diagram 3 below shows the plan of the newly constructed rectangular PQRS playground Rajah / Diagram 3 Diberi kawasan berlorek KLSRNM akan ditanam dengan rumput. Hitung perimeter kawasan berumput dan berikan jawapan dalam 4 angka beerti. Given the shaded area KLSRNM will be planted with grass. Calculate the perimeter of the grassy area and give the answer to 4 significant figures. [ 4 markah / marks] Jawapan / Answer: