เอกสารประกอบการสอน

~ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 1 ~

อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ใบความรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

นักเรียนไดเ้ รยี นรู้มาแลว้ วา่ ประโยคทแี่ สดงความสัมพันธ์ของจานวนโดยใชเ้ คร่ืองหมาย
เทา่ กับ “=” เรียกวา่ สมการ แตใ่ นชีวติ ประจาวนั ความสัมพนั ธข์ องจานวนต่างๆ ไม่ได้แสดงโดย
ใช้เคร่อื งหมาย “=” ไดอ้ ยา่ งเดยี ว ยังมปี ระโยคที่แสดงเคร่ืองหมายความไมเ่ ทา่ กันได้อีก เช่น
แปดนอ้ ยกว่าสบิ หา้ มากกว่าสอง และสองไมเ่ ท่ากับสาม เปน็ ตน้

จากข้อความขา้ งต้น สามารถเขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ไดเ้ ชน่ เดยี วกบั สมการ

 แปดน้อยกว่าสบิ เขยี นเป็น 8 < 10 “<” เปน็ สัญลกั ษณแ์ ทน “น้อยกวา่ ”
 ห้ามากกวา่ สอง เขยี นเป็น 5 > 2 “>” เปน็ สญั ลักษณแ์ ทน “มากกวา่ ”
 สองไมเ่ ท่ากบั สาม เขยี นเปน็ 2  3 “  ” เปน็ สญั ลักษณ์แทน “ไมเ่ ทา่ กบั ”

นอกจากน้ีในชวี ติ ประจาวัน เราจะพบเห็นป้ายทเี่ ก่ียวข้องกบั การไม่เทา่ กนั อย่บู อ่ ยๆ เพ่อื การ
สือ่ ความหมายที่ตรงกัน เราจงึ ตอ้ งเข้าใจสัญลักษณ์หรอื คาอธิบายบนปา้ ยเหล่านนั้ เช่น

จากตัวอยา่ งข้างต้น จะสังเกตเห็นว่า คาว่า “ขึ้นไป” และ “เกนิ ” เป็นคาทีเ่ ก่ียวขอ้ งกับ
ความสัมพนั ธข์ องการไม่เท่ากัน ดังน้ัน ในทางคณิตศาสตร์ จะใช้สญั ลกั ษณข์ องการไม่เท่ากัน ดงั นี้

~ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 2 ~

ดงั นัน้ ประโยคทีก่ ล่าวถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมเี ครอ่ื งหมาย  ,  ,  ,  และ 
บอกความสมั พนั ธ์ จึงหมายถึง “อสมการ”

อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

นักเรียนไดเ้ รียนมาแล้วเก่ียวกบั รูปท่ัวไปของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ซ่ึงอย่ใู นรูป
ax + b = 0 เม่อื a และ b เป็นค่าคงตัวโดยท่ี a  0

ตวั อย่างอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

 x 1  25 เปน็ อสมการเชงิ เส้นทม่ี ี x เป็นตวั แปรเดยี ว
 2y 5 เปน็ อสมการเชิงเส้นทมี่ ี y เปน็ ตวั แปรเดยี ว
 2x 3  8x เป็นอสมการเชงิ เสน้ ที่มี x เปน็ ตวั แปรเดยี ว

ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าข้อใดเปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

1) 5 7  3 3x 6) 10  3y
2) 3 10  3x5 7) 8 x

3) 2x  3 8) 5 7  3 3x

3 9) x  0
10) m  m
4) 4x 1 4
5) x  2 1

จะเห็นวา่ ขอ้ 1), 4), 6), 7), 8), 9), 10) ไมเ่ ปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

ขอ้ 2), 3), 5) เปน็ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

~ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 3 ~

แบบฝกึ หัดท่ี 1

1. จากข้อความตอ่ ไปน้ี จงเขียนให้อยใู่ นรปู ประโยคสัญลักษณ์ (โดยกาหนดตวั แปรใดกไ็ ด้)

ข้อความ ประโยคสญั ลักษณ์
1. จอห์นสอบได้คะแนนมากกวา่ 50 คะแนน
2. ลกั ษณาไดเ้ งนิ ไปโรงเรยี นไมถ่ ึง 100 บาท/วัน x  50
3. ลุงจนั ทร์ด่ืมกระทิงแดงไม่ตา่ กว่า 3 ขวด/วนั
4. นอ้ งมคี วามสงู ไม่เกิน 160 ซม.
5. เปิดรบั สมัครบคุ คลท่ีมอี ายุไมน่ อ้ ยกว่า 30 ปี
6. มะนาวมเี งนิ ไมเ่ ทา่ กบั 25 บาท
7. ครสู มศรีมปี ากกาอย่างน้อยสามด้าม
8. หา้ มขนึ้ ลิฟตน์ ้าหนักเกิน 1,000 กิโลกรมั
9. ผู้หญิงคนนอ้ี ายนุ ้อยกว่า 18 ปี
10. อรอุมาหยุดโรงเรยี นไมม่ ากกวา่ 5 วัน/เทอม

2. จากสัญลักษณ์ท่ีพบเหน็ ในชวี ติ ประจาวนั ตอ่ ไปน้ี จงเขียนให้อยู่ในรปู ประโยคสัญลักษณ์

สัญลกั ษณ์ ประโยคสัญลักษณ์

1.

2.

3.

4.

~ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 ~

3. จงพจิ ารณาว่าขอ้ ใดเปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
...ไม่เปน็ ..1) 5x  7y  3
................2) 2y  3y 1
................3) 25x  3x5 1
................4) x  2
................5) 2x  3

3

................6) 8y  3  2y
................7) 2x  5  7
................8) x  5
................9) x  7  2

3

................10) y 12

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 5 ~

ใบความรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง การเขียนประโยคสัญลกั ษณข์ องอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

การเขียนประโยคสัญลกั ษณข์ องอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1. จานวนจานวนหน่ึงมีค่ามากกว่าแปด
2. จานวนจานวนหนึง่ มีค่ามากกวา่ หรือเทา่ กบั หา้
3. หา้ เทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งไมม่ ากกว่าเกา้
4. ผลบวกของสามกับแปดนอ้ ยกว่าสิบ
5. สองเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกด้วยหา้ มากกว่าเจ็ด
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึง่ หารดว้ ยหา้ มีค่าไม่นอ้ ยกว่าหนึง่
7. ผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กับเจ็ด เมือ่ หารดว้ ยสามมีคา่ ไม่เท่ากับสอง
8. จานวนจานวนหนง่ึ บวกดว้ ยสบิ หา้ มีคา่ ไม่เกินสสี่ ิบห้า
9. เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กับแปดไมเ่ ทา่ กบั สอง
10. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั สไี่ มเ่ กินหก

ขอ้ ความข้างตน้ แสดงความสัมพนั ธ์ของจานวน เมือ่ ให้ x แทนจานวนจานวนหนงึ่ เราจะเขียนขอ้ ความ
เหลา่ นนั้ เป็นประโยคท่ีใช้สัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ได้ดงั นี้

ข้อความ ประโยคสญั ลกั ษณ์

1. จานวนจานวนหนึง่ มคี ่ามากกว่าแปด x8
2. จานวนจานวนหนง่ึ มคี ่ามากกว่าหรือเท่ากบั หา้ x5
3. หา้ เท่าของจานวนจานวนหน่ึงไมม่ ากกวา่ เกา้ 5x  9
4. ผลบวกของสามกบั แปดน้อยกวา่ สบิ 3  8 10
5. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกดว้ ยห้ามากกวา่ เจ็ด 2x 5  7

6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารดว้ ยห้ามีคา่ ไมน่ ้อยกวา่ 4x 1
หน่งึ 5

7. ผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั เจ็ด เม่ือหารดว้ ยสามมี x7 2
คา่ ไมเ่ ท่ากบั สอง 3
8. จานวนจานวนหนง่ึ บวกดว้ ยสิบหา้ มีค่าไมเ่ กนิ ส่สี ิบห้า
x 15  45
9. เศษส่ีสว่ นหา้ ของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับแปด
ไมเ่ ทา่ กบั สอง 4 x  8  2

10. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกบั ส่ไี มเ่ กนิ หก 5

2x  4  6

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 6 ~

แบบฝกึ หดั ท่ี 2

จงเขียนประโยคท่ใี ชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรแ์ ทนแตล่ ะขอ้ ความตอ่ ไปน้ี (ให้ x แทนจานวนจานวนหน่งึ )

ข้อความ ประโยคสัญลักษณ์
1. สามเทา่ ของจานวนจานวนหน่งึ ไม่เกินสิบแปด
2. ผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั เจ็ดไม่ถึง 25 3x 18

3. ผลบวกของสามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับหกไม่นอ้ ย
กว่ายี่สบิ

4. เศษเจ็ดส่วนสิบหา้ ของจานวนจานวนหนงึ่ ไม่เท่ากับ 105
5. เศษสามส่วนสขี่ องผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
มากว่าสีส่ บิ

6. หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั หกนอ้ ยกว่า
สามสบิ

7. ผลบวกของสามในสขี่ องจานวนจานวนหนง่ึ กับแปดไม่เกนิ
สบิ ห้า
8. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกบั 4 น้อยกว่า
ห้าเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนน้นั กับแปด
9. จานวนจานวนหนงึ่ มากกวา่ สิบห้า

10. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั สามไม่นอ้ ยกวา่ สิบ
11. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กบั แปดน้อย
กวา่ ห้า

12. จานวนจานวนหนงึ่ หารดว้ ยเก้ามากกวา่ หรือเทา่ กับยี่สบิ
13. ห้าสบิ เทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเกา้
มากกว่า 600
14. ผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั แปดมคี ่าไม่นอ้ ยกว่า
สองเทา่ ของจานวนนัน้ ลบด้วยสบิ เอ็ด

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 7 ~

ใบความรทู้ ี่ 3 เร่ือง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คาตอบของอสมการ คอื จานวนท่ีแทนตวั แปรในอสมการ แล้วทาใหไ้ ดอ้ สมการท่เี ป็นจริง

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบไดห้ ลายลกั ษณะ ดังตัวอยา่ งต่อไปน้ี
ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคาตอบของอสมการ x  3
วิธีทา เนอ่ื งจาก เม่อื แทน x ด้วยจานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ หรอื เทา่ กบั -3 ในอสมการ

x  3 แลว้ จะทาใหไ้ ดอ้ สมการทีเ่ ป็นจรงิ
เชน่ แทน x ดว้ ย -3 จะได้ 3  3 ซึ่งเป็นจรงิ
หรือ แทน x ดว้ ย -4 จะได้  4  3 ซ่ึงเป็นเท็จ
ดังนัน้ คาตอบของอสมการ x  3คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกวา่ หรือเทา่ กับ -3

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของอสมการ x  25
วิธีทา เนอ่ื งจาก เม่ือแทน x ด้วยจานวนจรงิ ใดๆ ทไี่ มเ่ ท่ากับ 25 ในอสมการ x  25

แล้วจะทาให้ไดอ้ สมการท่ีเป็นจรงิ
เชน่ แทน x ดว้ ย 10 จะได้ 10  25 ซ่งึ เปน็ จริง
หรือ แทน x ด้วย 25 จะได้ 25  25 ซึ่งเปน็ เทจ็
ดังน้ัน คาตอบของอสมการ x  25 คอื จานวนจริงทกุ จานวนยกเวน้ 25

ตวั อย่างที่ 3 จงหาคาตอบของอสมการ 5x 1 26
วิธีทา เนอ่ื งจาก เมือ่ ลองแทน x ด้วย 4 ในอสมการ 5x 1 26

แลว้ ได้ 5(4) 1 26 ; 21  26 ซ่ึงทาให้ได้อสมการทเ่ี ป็นจรงิ
และเมื่อลองแทน x ดว้ ย 5 ในอสมการ 5x 1 26
แล้วได้ 5(5) 1 26 ; 26  26 ซึ่งทาใหไ้ ด้อสมการทเ่ี ป็นเทจ็
ดังนั้น คาตอบของอสมการ 5x 1 26 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่นอ้ ยกว่า 5

~ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 8 ~

กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
คาตอบท้ังหมดของอสมการ อาจแสดงใหเ้ ห็นไดโ้ ดยใช้กราฟบนเสน้ จานวน ดังตวั อยา่ ง
1) ในกรณที ่ีคาตอบของอสมการ คอื

จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกว่าจานวนจานวนหนงึ่ เช่น x 1
สามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดังน้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2) ในกรณที ่คี าตอบของอสมการ คอื
จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่นอ้ ยกวา่ จานวนจานวนหนึง่ เช่น x  4
สามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงั น้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3) ในกรณที ่คี าตอบของอสมการ คอื
จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเทา่ กับจานวนจานวนหนง่ึ เชน่ x  2
สามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

4) ในกรณที ี่คาตอบของอสมการ คือ
จานวนจริงทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่าหรือเท่ากับจานวนจานวนหนง่ึ เช่น x  0
สามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดด้ งั นี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

วงโปรง่ หมายถงึ ไม่รวมจานวนนัน้
วงทึบ หมายถึง รวมจานวนนนั้

~ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 9 ~

5) ในกรณที ่ีคาตอบของอสมการ คอื
จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่ไมเ่ ทา่ กบั จานวนจานวนหน่ึง เช่น x  3
สามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดด้ ังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

6) ในกรณที ี่คาตอบของอสมการอยู่ในรปู แบบ
เช่น  2  x  3 หมายถึง จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรอื เทา่ กับ -2 แต่น้อยกวา่ 3
สามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงั น้ี

ถา้ เปน็ ถา้ เปน็ เครื่องหมาย  ให้วงทบึ
เครื่องหมาย <

ใหว้ งโปรง่

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

7) ในกรณที คี่ าตอบของอสมการอยู่ในรูปแบบ

เช่น x  1 หรือ x  2 หมายถึง จานวนจริงทกุ จานวนท่ีน้อยกวา่ -1 หรอื จานวนจริง

ทกุ จานวนท่มี ากกวา่ 2 สามารถเขยี นกราฟแสดง

ถ้าเป็น ถ้าเปน็ คาตอบของอสมการไดด้ ังน้ี
เครื่องหมาย  เคร่อื งหมาย 

ใหว้ งทึบ ใหว้ งทบึ

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

~ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 10 ~

แบบฝึกหดั ท่ี 3

1. จงตรวจสอบคาตอบของอสมการเชิงเส้น ทีก่ าหนดให้ในวงเล็บท้ายอสมการ วา่ เป็นจริงหรอื ไม่

1.1) x  5  7 (2) ....... 2  5  7 ..... ; ….. 3  7 ……….เปน็ จริง………………

1.2) x  7  3 (-5) .............................. ; …..……………………………………………..…

1.3) x 8  2 (-11) .............................. ; …..……………………………………………..…

1.4) 7x  28 (4) .............................. ; …..……………………………………………..…

1.5) x  5 (5) .............................. ; …..……………………………………………..…

8

2. จงเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

2.1) x 18

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

2.2) x  3

2.3) x 12

2.4) x  4

2.5) x  20

~ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 11 ~

2.6) 9  x  9

2.7) 18  x  24

2.8) x  0 หรอื x  6

3. จงหาว่ากราฟแสดงคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีแสดงจานวนใดบ้าง
3.1)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ตอบ .............. x  2.............................................................................................
3.2)

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

ตอบ ......................................................................................................................
3.3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ตอบ ......................................................................................................................
3.4)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ตอบ ......................................................................................................................
3.5)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ตอบ ......................................................................................................................

~ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 12 ~

ใบความรูท้ ่ี 4 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (สมบตั กิ ารบวก)

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เป็นการหาคาตอบของอสมการ ซึง่ นอกจากจะใช้วิธีการทดลอง
แทนค่าในตัวแปรแล้ว เรายงั จาเป็นต้องใช้สมบิการไมเ่ ท่ากันมาชว่ ยแกอ้ สมการด้วย

สมบตั ิการไมเ่ ทา่ กนั

สมบตั ิ ถ้า a, b, c เปน็ จานวนจรงิ ใด
การบวก 1) ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

2) ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

ในทานองเดียวกัน

ถา้ a, b, c เปน็ จานวนจรงิ ใด
1) ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
2) ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c

พิจารณาการใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากันในการแกอ้ สมการ ดังตัวอย่างตอ่ ไปนี้

1 2

x  4  20 นา -8 มาบวกxทง้ั ส8อ22งข1้า5งของอสมการ

นา 4 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ จะได้ x  8  (8)  15  (8)
จะได้ x  4  4  20  4

x  24 x7

3 4

30  x 12 x 12  4

นา -30 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ นา 12 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ
จะได้ (30)  30  x  12  (30) จะได้ x 12 12  (4) 12

x  18 x8

~ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 13 ~

จากตัวอยา่ งข้างต้นจะไดอ้ สมการทส่ี มมลู กนั ดงั น้ี
x  4  20 สมมลู กับ x  24
x 8 15 สมมูลกับ x  7
30  x 12 สมมลู กบั x  18
x 12  4 สมมลู กับ x  8

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแก้อสมการ x 7  23 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ
วธิ ที า x  7  23

นา 7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

x  7  7  23  7
x  30

ดังนน้ั คาตอบของอสมการ x 7  23 คอื จานวนจริงทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่าหรือ
เท่ากับ 30 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแกอ้ สมการ x 14  2 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วิธีทา x 14  2

นา -14 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ

x 14  (14)  2  (14)

x  12

ดงั นั้น คาตอบของอสมการ x 14  2 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่มี ากกว่า -12
และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 14 ~

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแก้อสมการ 7  x  20 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ
สาหรบั การแกอ้ สมการท่มี เี ครือ่ งหมาย  เราจะไม่ใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน
แตจ่ ะใชก้ ารแกส้ มการเพือ่ หาคาตอบ ซง่ึ เมื่อได้คาตอบของสมการแลว้ จะทาใหไ้ ด้
คาตอบของอสมการท่มี ีเคร่อื งหมาย  เปน็ จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเวน้ จานวนทเ่ี ป็น
คาตอบของสมการน้ัน

วธิ ีทา 7  x  20
พจิ ารณาการแกส้ มการ 7  x  20
นา -7 บวกทงั้ สองข้างของสมการ

x  7  (7)  20  (7)

x 13

ดังนน้ั 13 เปน็ คาตอบของสมการ 7  x  20
นั่นคือ คาตอบของอสมการ 7  x  20 คอื จานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 13 และ
เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

~ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 15 ~

แบบฝกึ หดั ท่ี 4

จงแกอ้ สมการท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี พร้อมเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1. x 14  2 2. x  5 12
วธิ ีทา x 14  2 วธิ ที า .....................................................................

นา 14 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ .....................................................................
.....................................................................
x 14 14  2 14 .....................................................................
.....................................................................
x 16 .....................................................................
.....................................................................
ดังนนั้ คาตอบของอสมการ x 14  2
คอื จานวนจริงทกุ จานวนทมี่ ากกวา่ 16

3. 10  a  8 4. x  4  20
วธิ ีทา ..................................................................... วิธที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 16 ~

5. x 15 10 6. 30  x 12
วธิ ีทา ..................................................................... วธิ ที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

7. x 12  4 8. b  4  4
วิธที า ..................................................................... วธิ ที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

9. 3  a  25 10. x  4  6
วธิ ที า ..................................................................... วธิ ีทา .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 17 ~

ใบความรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว (สมบัตกิ ารคูณ)

สมบตั ิ ถ้า a, b, c เปน็ จานวนจริงใดๆ และ c  0
การคูณ 1) ถา้ a  b และ c  0 แลว้ ac  bc

2) ถา้ a  b และ c  0 แล้ว ac  bc

3) ถา้ a  b และ c  0 แล้ว ac  bc

4) ถา้ a  b และ c  0 แล้ว ac  bc

ในทานองเดียวกัน

ถ้า a, b, c เปน็ จานวนจริงใดๆ และ c  0
1) ถ้า a  b และ c  0 แลว้ ac  bc
2) ถา้ a  b และ c  0 แลว้ ac  bc
3) ถา้ a  b และ c  0 แลว้ ac  bc
4) ถา้ a  b และ c  0 แลว้ ac  bc

ตวั อย่างท่ี 1 จงแกอ้ สมการ 3m  9 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วิธที า 3m  9

นา 1 คณู ทง้ั สองข้างของอสมการ 3m 1   93 1 
3 3
3
3m 1   9 1 
3 3

m3

ดังนน้ั คาตอบของอสมการ 3m  9 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ หรอื

เท่ากบั 3 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 18 ~

ตวั อย่างท่ี 2 จงแก้อสมการ 3x  6  18 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วธิ ีทา 3x  6  18
นา 6 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

3x  6  6  18  6

3x  12 3x 1   (1-42) 1 

นา 1 คูณทั้งสองข้างของอสมการ 3 3

3
3x 1   (12) 1 
3 3

x  4

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ 3x  6  18 คือ จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกวา่ -4

และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ตวั อย่างท่ี 3 จงแก้อสมการ 7 3x  3x  37 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วิธที า 7 3x  3x  37

7  37  3x  3x
 30  6x

 30  x
6
5 x

x  5

ดงั นน้ั คาตอบของอสมการ 7 3x  3x  37 คือ จานวนจริงทกุ จานวนที่น้อยกวา่
-5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

~ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 19 ~

แบบฝกึ หัดท่ี 5

จงแกอ้ สมการทก่ี าหนดใหต้ ่อไปนี้ พรอ้ มเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1. 4x  36 4x  36 2. 3x 1 13
วิธที า วิธที า .....................................................................

นา 1 คูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ .....................................................................
.....................................................................
4 .....................................................................
.....................................................................
4x 1   39ฃ6ฃ 1  .....................................................................
 4  4  .....................................................................
.....................................................................
x9

ดังน้ัน คาตอบของอสมการ x  9 คือ

จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกวา่ หรอื เท่ากบั 9

3. 2m  3  7 4.  5m  30
วิธที า ..................................................................... วธิ ที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 20 ~

5.  6m  24 6. 3  2x 17
วิธที า ..................................................................... วธิ ีทา .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

7. b  4  2b 1 8. 4x  3  6x  6
วิธที า ..................................................................... วิธที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

9. 0.7a  0.3a  2 10. 2x  3x  4x 1
วธิ ีทา ..................................................................... วธิ ีทา .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 21 ~

ใบความรทู้ ี่ 6 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ตอ่ )
ตวั อย่างท่ี 1 จงแกอ้ สมการ x  2 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

7

วธิ ีทา x  2

7

นา 7 คณู ท้งั สองข้างของอสมการ

x (7)  2(7)
7

x  14

ดังนน้ั คาตอบของอสมการ x  2 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกว่าหรอื

7

เท่ากับ -14 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6

ตัวอย่างที่ 2 จงแกอ้ สมการ c 1  5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ

2

วิธีทา c 1  5

2

นา 1 บวกทง้ั สองข้างของอสมการ

c 11 51
2

c 6
2

นา 2 คณู ทั้งสองข้างของอสมการ

c (2)  6(2)
2

c  12

ดงั นน้ั คาตอบของอสมการ c 1  5 คอื จานวนจริงทกุ จานวนท่มี ากกวา่ หรอื

2

เทา่ กับ 12 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

~ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 22 ~

ตวั อย่างที่ 3 จงแกอ้ สมการ 3(m 1) 18
วธิ ีทา 3(m 1) 18

3m 3 18
3m 18  3
3m  21
m7

ดงั นั้น คาตอบของอสมการ 3(m 1) 18 คือ จานวนจริงทุกจานวนทน่ี ้อยกว่า 7

ตวั อยา่ งที่ 4 จงแกอ้ สมการ x 1  14

8

วิธีทา x 1  14

8
x 1  14

8
x 1  14(8)

x 1  112
x  112 1
x 111

ดงั นัน้ คาตอบของอสมการ x 1  14 คอื จานวนจริงทุกจานวนทม่ี ากกวา่ 111

8

ตัวอย่างที่ 5 จงแกอ้ สมการ 3x 1  7x  2

25

วธิ ีทา 3x 1  7x  2

25
5(3x 1)  2(7x  2)

15x  5  14x  4)

15x 14x  4  5
x  9

ดงั นั้น คาตอบของอสมการ 3x 1  7x  2 คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเว้น -9

25

~ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 23 ~

แบบฝกึ หัดท่ี 6

จงแก้อสมการท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้

1. m 1  2 2. 0.7a  0.3a  2
วิธที า .....................................................................
2
.....................................................................
วธิ ีทา m 1  2 .....................................................................
.....................................................................
2 .....................................................................
.....................................................................
m  21 .....................................................................
2 .....................................................................
m 1 .....................................................................
2 .....................................................................
m  1(2)

m2

ดังนัน้ คาตอบของอสมการ m 1  2 คอื

2

จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกวา่ 2

3. 2(y  2)  4 4. 2(m  3)  3(m  2)
วิธีทา ..................................................................... วิธที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 24 ~

5. 6  3(1 m) 6. 1 x  2x  6
วธิ ีทา .....................................................................
2
.....................................................................
..................................................................... วธิ ที า .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
.....................................................................

7. 2(x 15)  (3x  5) 8. 24x  4.5 15(x  0.3)
วิธที า ..................................................................... วิธีทา .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 25 ~

9. x 1  8  2x 10. x  2  2x  3

4 23

วธิ ที า ..................................................................... วิธีทา .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

11. 2 (7  2x)  8x 12. 3(3x 1)  3(2x  3)

3 32

วธิ ีทา ..................................................................... วธิ ีทา .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 26 ~

ใบความรู้ท่ี 7 เร่ือง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว (ต่อ)

การแก้อสมการเก่ียวกบั
ค่ารากที่สองและคา่ สมั บรู ณ์

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกอ้ สมการ x  8  2 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วธิ ีทา x  8  2
ยกกาลงั สองทัง้ สองข้างของอสมการ

 x  8 2  22

x 8  4
x  48
x 12

ดังน้นั คาตอบของอสมการ x  8  2 คอื จานวนจริงทุกจานวนทม่ี ากกวา่ 12
และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

คา่ สัมบูรณ์

1) x  x เมือ่ x  0
2) x  x เมอ่ื x  0
3) x  a แสดงวา่  a  x  a หรอื x  a และ x  a
4) x  a แสดงว่า x  a หรือ x  a

~ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 27 ~

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแก้อสมการ x  2  3 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วิธที า x  2  3

จาก x  a แสดงว่า  a  x  a หรือ x  a และ x  a

จงึ ได้  3  x  2  3 นา -2 บวกท้ังสองข้าง
ของอสมการ
32 x2232

1 x  5

ดงั น้ัน คาตอบของอสมการ x  2  3 คอื จานวนจริงทกุ จานวนทีม่ ากกว่า -1 แต่
น้อยกวา่ 5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแก้อสมการ x  7  3 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วธิ ีทา x  7  3

จาก x  a แสดงวา่ x  a หรอื x  a
จึงได้ x  7  3 หรือ x  7  3

x  3  7 หรือ x  3  7
x 10 หรือ x  4

ดังนัน้ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 10
หรอื จานวนจริงทุกจานวนทีน่ อ้ ยกว่า 4 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

~ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 28 ~

แบบฝึกหดั ท่ี 7

จงแก้อสมการท่กี าหนดใหต้ ่อไปน้ี และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1. x  5  3 2. x 1  4
วธิ ีทา ..................................................................... วิธที า .....................................................................

..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

3. x  3  7 4. 3x  2  5

วธิ ที า ..................................................................... วิธที า .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................
..................................................................... .....................................................................

~ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 29 ~

ใบความรูท้ ่ี 8 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

นกั เรยี นเคยแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วมาแลว้ ในการแกโ้ จทย์ปัญหา
เกยี่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วกส็ ามารถทาได้ในทานองเดยี วกนั โดยมขี ้นั ตอนดังนี้

ขัน้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์เพือ่ หาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาใหแ้ ละให้หา
อะไรต่อ

ขัน้ ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่งิ ทโ่ี จทยใ์ หห้ า
ขั้นท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไขในโจทย์
ขัน้ ท่ี 4 แกอ้ สมการเพอื่ หาคาตอบท่ีโจทยต์ ้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบท่ไี ดก้ ับเง่อื นไขในโจทย์

ตัวอยา่ งท่ี 1 ผลบวกของจานวนเตม็ คู่สามจานวนเรียงต่อกัน มีคา่ น้อยกว่า 96 จงหาจานวนเต็มคู่
สามจานวนท่มี ากทีส่ ุดที่เรียงต่อกนั

วิธีทา ให้ x แทนจานวนเต็มคู่ทน่ี ้อยที่สุด
จานวนเตม็ คสู่ ามจานวนเรียงต่อกัน x , x+2 , x+4
ผลบวกของจานวนเตม็ คู่สามจานวนเรียงต่อกัน มคี า่ นอ้ ยกวา่ 96
เขยี นเปน็ อสมการได้ คอื x  (x  2)  (x  4)  96

3x  6  96
3x  96  6
3x  90
x  90
3
x  30

จะไดจ้ านวนเตม็ คทู่ ี่น้อยกว่า 30 ท่ีสดุ คือ 28 จานวนถัดไปจงึ ได้ 30 และ 32
ดงั น้นั จานวนเตม็ คู่สามจานวนท่มี ากทสี่ ุดที่เรยี งต่อกัน และผลบวกมีค่าน้อยกว่า 96

คือ 28 , 30 และ 32

~ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 30 ~

ตวั อยา่ งท่ี 2 เอมอรซือ้ เสอ้ื 3 ตัว กางเกง 2 ตวั ราคารวมกนั เปน็ เงนิ น้อยกว่า 510 บาท ถ้ากางเกงมี
ราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสอื้ อยู่ 10 บาท อยากทราบวา่ เอมอรจะซื้อเสื้อและ
กางเกงท่ีราคาสูงสดุ ไดเ้ ท่าไร

วิธที า ให้ x แทนราคาเส้อื
กางเกงมีราคามากกวา่ สองเทา่ ของราคาเส้อื อยู่ 10 บาท คือ x + 10
เอมอรซอื้ เสือ้ 3 ตวั กางเกง 2 ตวั ราคารวมกนั เปน็ เงนิ น้อยกว่า 510 บาท
เขียนเป็นอสมการได้ คอื 3x  2(2x 10)  510

3x  4x  20  510
7x  20  510
7x  510  20
7x  490
x  490
7
x  70

ดงั นัน้ เอมอรซื้อเสือ้ ราคาสูงสุดไมถ่ งึ 70 บาท และซ้ือกางเกงราคาสูงสุดไมถ่ ึง
2(70) + 10 = 150 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 3 รูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผ้ารูปหน่ึงมดี ้านยาวยาวกว่าสามเท่าของด้านกว้างอยู่ 4 เซนติเมตร ถ้า
รูปส่ีเหล่ยี มรูปนีม้ คี วามยาวรอบรปู มากกวา่ 128 เซนติเมตร จงหาพืน้ ทข่ี องรปู
สเ่ี หล่ียมผืนผ้ารูปนี้

วิธที า ให้ x แทนดา้ นกว้างของรปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้
รูปส่ีเหล่ยี มผนื ผ้ารปู หน่ึงมีด้านยาวยาวกว่าสามเทา่ ของด้านกวา้ งอยู่ 4 เซนตเิ มตร
รูปสีเ่ หลย่ี มรปู นม้ี คี วามยาวรอบรูปมากกวา่ 128 เซนตเิ มตร
เขยี นเป็นอสมการได้ คอื 2(3x  4)  2x 128

6x  8  2x 128
8x 128 8
8x 120
x  120
8
x 15

เน่ืองจาก พ้ืนทีร่ ูปส่เี หลี่ยมผืนผ้าเทา่ กบั ความกว้าง x ความยาว
จะได้ 3(15)  415  735

ดังนนั้ พน้ื ท่ีรูปสี่เหล่ียมผืนผ้านมี้ ขี นาดมากกวา่ 735 ตารางเซนตเิ มตร

~ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 31 ~

แบบฝึกหัดที่ 8

จงแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปน้ี

1. ซื้อปากกามาจานวนหนง่ึ ใช้ไป 8 ดา้ ม เหลอื ปากกาอยไู่ ม่เกนิ 6 ด้าม ซอ้ื ปากกามากี่ด้าม

วธิ ีทา ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

2. อมุ้ ไดเ้ งนิ จากปแู่ ละย่าจานวนเท่าๆกัน นาไปซือ้ ปากกา 50 บาท และเสียคา่ รถโดยสาร 25 บาท
เมอ่ื นับเงนิ ท่ีเหลือปรากฏว่าเหลอื เงินไม่ถึง 10 บาท อยากทราบวา่ อ้มุ ได้เงนิ จากปแู่ ละย่าคนละ
เท่าไร

วธิ ที า ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

~ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 32 ~

3. รูปสามเหลย่ี มหน้าจ่วั รูปหนึง่ มีฐานยาว 13 ซม. มเี สน้ รอบรปู ยาวไม่เกิน 37 ซม. จะมดี ้าน
ประกอบมมุ ยอดยาวเท่าไร

วิธที า ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

4. A มอี ายุมากกวา่ B 2 ปี B มีอายุมากกว่า C 7 ปี อายุของทัง้ สามรวมกันได้มากกว่า 34 ปี จงหา
อายุของคนท้งั สาม

วธิ ที า ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

5. สองเทา่ ของอายุคุณแม่ในปัจจุบนั นอ้ ยกว่าสามเท่าของอายเุ มอ่ื 9 ปีทผ่ี า่ นมาอยู่อยา่ งนอ้ ย 3 ปี
อยากทราบว่าปัจจบุ ันคุณแมม่ ีอายุเท่าไร

วิธที า ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................