Modul UTBK Matematika

MODUL MATEMATIKA SAINTEK

Oleh : Seni Destiani, M.Pd

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2
BEKASI

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Alloh SWT atas selesainya penyusunan modul ini.
Modul ini disusun dengan motivasi mengembangkan konsep pemecahan masalah
matematika saintek dalam mengerjakan UTBK.

Pada hakikatnya, matematika adalah ilmu berpikir. Akan tetapi proses
pembelajaran matematika di sekolah umumnya terbatasi oleh padatnya materi dan
konsep-konsep baru yang harus diperkenalkan, sehingga proses berpikir yang
sebenarnya merupakan hal yang pokok dari matematika yang harus ditekankan.

Adapun modul ini disusun sesuai dengan analisis Soal dan disertakan pula soal-
soal UTBK, yang semoga dapat membantu siswa untuk dapat lebih memahami materi
dan dapat mengerjakan soal-soal dan lebih siap dalam menghadapi UTBK. Selebihnya
semoga modul ini dapat meningkatkan kemampuan proses berpikir siswa. Harapan
saya semoga siswa SMA Islam PB Soedirman 2 Bekasi dapat terserap 100% di
berbagai PTN. Aamiin.

Bekasi, September 2020

Seni Destiani, M.Pd

MODUL PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK iii
SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI, 20/21

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................. i
DAFTAR ISI ....................................................................... ii
ANALISIS SOAL .................................................................. iii

I. ALJABAR

1.1 FUNGSI .............................................................. 1
1.2 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA ..................... 3
1.3 NILAI MUTLAK ....................................................... 5
1.4 SISTEM PERSAMAAN ................................................ 7
1.5 MATRIKS .............................................................. 9
1.6 BARISAN DAN DERET............................................... 12
1.7 MATEMATIKA KEUANGAN ......................................... 14
1.8 SUKUBANYAK ........................................................ 17
1.9 VEKTOR ............................................................... 19

II. KALKULUS

2.1 LIMIT FUNGSI ...................................................... 21
2.2 TURUNAN (DERIVATIF) ............................................ 23
2.3 INTEGRAL (ANTIDERIVATIF) ..................................... 25

III. GEOMETRI DAN TRIGONOMETRI

3.1 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI,................................ 27
3.2 IRISAN KERUCUT ................................................... 30
3.3 DIMENSI TIGA ...................................................... 33
3.4 TRANSFORMASI GEOMETRI ....................................... 36

IV. STATISTKA

4.1 STATISTIKA ......................................................... 38
4.2 KAIDAH PENCACAHAN .............................................. 40
4.3 PELUANG .............................................................. 42

MODUL PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK iv
SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI, 20/21

V. SOAL – SOAL
5.1 PAKET 1 ............................................................... 44
5.2 PAKET 2 ……............................................................ 47
5.3 PAKET 3 ............................................................... 50
5.4 PAKET 4 ............................................................... 54
5.5 PAKET 5 ............................................................... 59
5.6 PAKET 6 ............................................................... 63
5.7 PAKET 7................................................................ 66
5.8 PAKET 8 ............................................................... 71

MODUL PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK v
SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI, 20/21

Analisis Soal

ANALISIS SOAL UTBK

PERSEBARAN MATERI MATEMATIKA IPA DI SBMPTN 2009 – 2018
Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | iii

Analisis Soal

Berdasarkan data di atas, dapat diketahui bahwa TOP 5 Materi Matematika IPA yang
sering keluar di SBMPTN selama 10 tahun terakhir adalah Turunan, Integral, Teori
Peluang, Trigonometri, dan Limit.
(1) Materi Turunan biasanya menanyakan fungsi naik/turun, kondisi optimum, nilai
maksimum/minimum, garis singgung kurva, dan persamaan garis singgung
(2) Materi Integral biasanya menanyakan integral trigonometri, luas daerah, integral
fungsi periodik, fungsi ganjil, turunan fungsi aljabar, volume benda putar, integral
substitusi, dan integral parsial
(3) Materi Teori Peluang biasanya menanyakan peluang kejadian, kaidah pencacahan,
serta kombinasi dan permutasi
(4) Materi Trigonometri biasanya menanyakan jumlah dan selisih dua sudut, identitas
trigonometri, fungsi trigonometri, persamaan trigonometri, aturan sinus dan cosinus,
pertidaksamaan trigonometri, serta periode dan nilai maksimum/minimum
(5) Materi Limit biasanya menanyakan limit trigonometri, sifat limit fungsi, dalil
L’Hospital, limit fungsi aljabar, limit tak hingga, dan asimtot tegak.
Tahukah kamu bahwa meskipun demikian, kamu juga harus belajar tentang persamaan
kuadrat lho, karena materi ini diaplikasikan dalam topik-topik lainnya sehingga kemampuan
menguasai persamaan kuadrat menjadi sangat penting. Sebab jika dihitung, soal-soal yang
menggunakan aplikasi persamaan kuadrat bisa muncul 20x lebih banyak daripada fungsi
komposisi.
Akan tetapi, perlu diperhatikan juga bahwa ada beberapa materi yang hampir juga selalu
muncul, seperti Polinomial, Dimensi Tiga, dan Vektor yang patut untuk dipelajari karena
berpotensi diujikan dalam SBMPTN 2019. Beberapa materi lain juga terlihat hanya muncul
dalam tahun-tahun tertentu saja, tetapi tidak ada salahnya juga kamu mempelajari materi
tersebut karena ada kemungkinan materi seperti itu muncul secara tak terduga pada
SBMPTN 2019.

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | iv

1.1 Fungsi

1.1 FUNGSI I. ALJABAR

Domain 3. Titik potong dengan sumbu x
= ( − 1)( − 2)
Daerah asal dari suatu fungsi :
Hubungan a, b, c dan D dengan Kurva
1. ( ) = √ domain ≥ 0 Nilai a

2. ( ) = domain ≠ 0

3. ( ) = log domain > 0,

≠ 1, > 0

Fungsi Invers

( ) = → −1( ) = Terbuka ke atas Terbuka ke bawa
> 0 < 0

• ( ) = + → −1( ) = − Nilai b



• ( ) = 2 + + → −1( ) =

− ± √ 2−4 ( − )

2
• ( ) = + → −1( ) = − +
+ −
• ( ) = + → −1( ) = log( ) −

1

• ( ) = + → −1( ) = ( − )


• ( ) = √ + → −1( ) = −



• ( ) = log ( + ) → −1( ) = −


Fungsi Komposisi Nilai c*
• > 0 memotong sumbu y positif
• ( )( ) = ( ( )) • < 0 memotong sumbu y negatif
• = 0 memotong sumbu y di nol
• ( −1)−1( ) = ( )
• ( )−1( ) = −1 −1( ) *Ketika parabola memotong sumbu y,
• −1 ( ) = −1( ) = maka = 0, sehingga =

Jika ( )( ) = ℎ( ), maka : Nilai D
• ( ) = (ℎ −1)( ) • > 0 memotong sumbu x
• ( ) = ( −1 ℎ)( ) • = 0 menyinggung sumbu x
• < 0 tidak memotong sumbu x
Fungsi Kuadrat
Bentuk Umum : Note : Untuk mengetahui hubungan antara
garis dengan parabola, substitusi persamaan
= ( ) = 2 + + , ≠ 0 garis ke dalam parabola, tentukan nilai D.

Titik puncak/ekstrim/min./maks. : Definite

Definit positif : > 0 < 0
( , ) = (− 2 , −4 ) Definit positif : < 0 < 0
= ; =

= ; =

Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat :

Diketahui :

1. Tiga titik sembarang
= 2 + + (eliminasi)

2. Titik puncak
− = ( − )2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 1

1.1 Fungsi

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Jika fungsi √ 22 − 8 + 5 terdefinisi untuk
+ + 12

≤ atau ≥ , maka nilai + = ⋯.

A. 8

B. 5

C. 0

D. −5

E. −8

2 Fungsi dengan rumus ( ) = √ 2 −

+ 1

terdefinisi pada himpunan ….

A. ≥ −1

B. ≥ 0

C. ≥ 1

D. −1 ≤ ≤ 0 atau ≥ 1

E. −1 < ≤ 0 atau ≥ 1

3 Diketahui ( − 1) = 2 dan ( ) = 2 − 2.

Hasil dari ( )( + 1) = ⋯.

A. 2 2 + 4 + 1
B. 2 2 − 4 + 1
C. 2 2 + 4
D. 2 2 − 4
E. 4 2 + 2

4 Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan

memenuhi (2 ) = ( − 3), maka −1( ) =

⋯.

A. −1 ( − 2)

23
( 2 ) 2
B. −1 − 3

C. −1(2 + 6)

D. 2 −1( ) − 6

E. 2 −1( ) + 6

5 Diketahui fungsi ( ) = √ + 1 dan
( ) = 21−1. Daerah asal fungsi ( )( )

adalah ….

A. { | −1 ≤ < 0 > 0, ∈ }

B. { | −1 ≤ < 0 < 0, ∈ }

C. { | ≤ −1 > 0, ∈ }

D. { | −1 ≤ < 0 , ∈ }

E. { | > 0, ∈ }

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 2

1.2 Bentuk Pangkat, Akar, dan logaritma

1.2 BENTUK PANGKAT, AKAR, dan LOGARITMA

Ekponen

= × × … × ( ), > 0, ∈ Pertidaksamaan Eksponen
Jika > 1, maka ( ) > ( ) (tanda tetap)

Sifat -sifat : Jika 0 < < 1, maka ( ) < ( ) (tanda
kebalikan)

1. 0 = 1, ≠ 0

2. −1 = 1 Persamaan Logaritma
= ↔ =

3. ∙ = + Dengan > 1 atau 0 < < 1, > 0

4. = −


5. ( ) =
( )
6. = Sifat -sifat :

Untuk > 0, > 0, > 0, > 0, ≠ 1, dan
7. ( ) =
≠ 1 berlaku :
√
8. 1. = ↔ =
=

Bentuk Akar 2. = 1
√ > √
1. Syarat domain , ≥ 0 ≥ 0 3. 1 = 0
2. Kuadratkan kedua ruas
3. = 1 ∩ 2 4. ∙ =
5. =

6. = =


7. + =

Fungsi Eksponen 8. − =
Bentuk Umum : ( ) = = ∙
Dengan > 0, ≠ 1, > 0, dengan , ∈

9. = ∙

10. = ∙



Persamaan Ekponen Persamaan Logaritma
1. Jika ( ) = ( ), maka ( ) = ( ) 1. Jika ( ) = ( ),
2. Jika ( ) = ( ), maka ( ) = 0
3. Jika ( ) = ( ), maka ( ) = ( )
2. Jika ( ) = ( ),
maka ( ) ∙ log = ( ) ∙ log
4. Jika ℎ( ) ( ) = ℎ( ) ( ), maka maka ( ) = 1
3. Jika ( ( ))2 + ( ( )) + =
kemungkinannya :
a. ( ) = ( ) 0, maka persamaan diubah menjadi
b. ℎ( ) = 1 persamaan kuadrat, dan diselesaikan
c. ℎ( ) = 0 dengan syarat ( ) dan ( ) dengan konsep PK.

keduanya positif. Pertidaksamaan Logaritma
d. ℎ( ) = −1 dengan syarat ( ) dan ( ) > ( )

( ) keduanya genap atau keduanya Jika > 1, maka ( ) > ( ) (tanda tetap)
Jika 0 < < 1, maka ( ) < ( ) (tanda
ganjil. kebalikan)
5. Jika ( ( ))2 + ( ( )) + = 0, maka

persamaan diubah menjadi persamaan

kuadrat, dan diselesaikan dengan konsep

PK.

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 3

1.2 Bentuk Pangkat, Akar, dan logaritma

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
( )2 + 4 + 3 < 0 dengan > 1

adalah ….

A. −3 < < −1
B. −1 < < 3
C. −1 < < −3
D. −3 < <
E. 1 < < −3
2 Diketahui 5 = dan 3 = .

(√5 + 2√6 − √5 − 2√6) = ⋯.

A. 3
2 +
3
B. 2 + 4

C. 3
+ 2
2
D. + 2

E. 1
+ 2

3 Jika

22 + 6 + 10 + … + (4 – 2) = −32 ∙ 438,

maka nilai dari + 7 = ⋯.

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

E. 16

4 Jika x memenuhi persamaan 3 +2 − 3 = 16,

maka nilai 62 = ⋯.
4 −1

A. 16

B. 20

C. 18

D. 32

E. 36

5 Hasil kali nilai-nilai yang memenuhi

persamaan log − 2 = 1000 adalah ….

A. 106
B. 105
C. 104
D. 103
E. 102

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 3

1.3 Nilai Mutlak

1.3 NILAI MUTLAK

| | = {− , , ≥<00
1. | | < ↔ − < <
2. | | > ↔ > ∪ < −

Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas :
| | > | |
2 > 2

2 − 2 > 0
( + )( − ) > 0

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban
1 Jika ( , ) adalah interval dari penyelesaian
pertidaksamaan | + 2| + | + 4| < 4 maka
niali − = ⋯.
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
2 Himpunan penyelasaian dari pertidaksamaan
|3 − | + 1|| < 2 adalah ….
A. −5 < < −2 atau −1 < < 4
B. −6 < < −2 atau −1 < < 4
C. −5 < < −2 atau 0 < < 5
D. −6 < < −2 atau 0 < < 4
E. −5 < < −2 atau −1 < < 5

3 Penyelesaian dari pertidaksamaan
|3 − 6| < 11 + | − 5| adalah berbentuk
interval ( , ). Nilai – = ….
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 5

1.3 Nilai Mutlak

4 Himpunan penyelesaian dari | − 1| < 6


adalah interval ( , ). Nilai 3 + 2 adalah

….

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

E. 12

5 Jika semua nilai x dengan −1 ≤ ≤ 3 yang

memenuhi | + 2| − √4 + 8 ≤ 0 adalah

≤ ≤ , maka nilai 2 + adalah ….

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 6

1.4 Sistem Persamaan

1.4 SISTEM PERSAMAAN

Sistem Persamaan Linear

Bentuk Umum SPLDV :

{ 21 + 1 = 1
+ 2 = 2

Dengan x dan y sebagai variable dan 1, 2, 1, 2, 1, 2 ∈ .

Metode penyelesaian :

1. metode grafik,

2. metode eliminasi,

3. metode substitusi,

4. metode gabungan eliminasi-substitusi

Bentuk Umum SPLTV :
1 + 1 + 1 = 1
{ 2 + 2 + 2 = 2
3 + 3 + 3 = 3
Dengan x, y dan z sebagai variable dan , , , ∈ , = 1, 2, 3.

Metode penyelesaian :

1. metode substitusi,

2. metode eliminasi,

3. metode gabungan eliminasi-substitusi,

4. metode matriks

Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel

Bentuk Umum SPKDV :

{ = 2 + +
= +

Metode penyelesaian dengan memsubstitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat, kemudian

bentuk persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan memfaktorkan, melengkapkan

kuadrat, atau menggunakan rumus abc.

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Agar sistem persamaan kuadrat di bawah ini

hanya mempunyai satu solusi

{( 2 + 2 = 4 = 1
− 1)2 + 2

Nilai adalah ….

A. 1
4
1
B. 2

C. 1

D. − 1
2
1
E. − 4

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 7

1.4 Sistem Persamaan

2 Diketahui sistem persamaan = + dan
= ( + 6)2. Jika sistem persamaan memiliki

tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua

nilai adalah ….

A. 21

B. 22

C. 24

D. 25

E. 27

3 Jumlah semua nilai x dan y yang memenuhi

sitem persamaan 2 + 2 − 4 = 36 dan

( −2)2 + 2 = 14 adalah ….
2 3

A. 4

B. 8

C. 10

D. 12

E. 15

4 Jika (a, b) penyelesaian dari sistem
persamaan kuadrat 2 + 2 + = 24 dan
2 + = 8, maka nilai + 5 yang terbesar

adalah ….

A. 22

B. 20

C. 18

D. 20 − 2√3

E. 20 − 3√2

5 Agar sistem persamaan kuadrat di bawah ini

hanya mempunyai satu solusi
{ 4 = 2−+ 2 2=−42

Nilai adalah ….

A. 1
3
1
B. √2

C. 1

D. √2

E. √3

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 8

1.5 Matriks

1.5 MATRIKS

Ordo Matriks

Ordo matriks × (jumlah baris x jumlah kolom)

[51 2 3 84] Ordo 2 × 4
6 7

Operasi Matriks

1. [ ] ± [ ] = [ ± ± ]
± ±

2. [ ] = [ ] +
] ∙ [ ] [ + + ]
3. [ = +

Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2

Matriks ordo 2 × 3. Mariks ordo 3 × 4 menghasilkan matriks ordo 2 × 4

Determinan Matriks
= [ ] → ( ) = | | = −


= [ ]

ℎ ℎ

| | = ( + + ℎ) − ( + ℎ + )

Sifat Determinan Matriks

1. det( ) = det( )

2. det( −1) = 1

det( )

3. det( ) = ∙ det ( )

4. det( ∙ ) = det( ) ∙ det( )

5. det( ) = (det( ))

Matriks Tranpose

= [ ] → =
[[ ]]



Invers Matriks
= [ ]

−1 = 1 ( )
| |

= 1 [− − ]
−

Persamaan Matriks

∙ =
= ∙ −1
= −1 ∙

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 9

1.5 Matriks

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Diketahui matriks berordo 2 × 2 dan
matriks = (−−31 52)dan = (42 53). Jika
memenuhi ∙ = maka determinan dari

2 −1 adalah ….

A. -2

B. -1

C. −1

2
1
D. 2

E. 2

2 Diketahui matriks A= (32 15) mempunyai
hubungan dengan matriks = (−15 −32).
Matriks = (13 −25) dan matriks yang

mempunyai hubungan yang serupa dengan

dan . Bentuk + = ….

A. (38 −38)
B. (38 −32)
C. (52 −13)
D. (−31 −−25)
E. (−13 52)
Diketahui invers dari matriks = ( 0 1 + )
3

adalah −1 = (01 1 ). Nilai dari adalah ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. −1

E. −2
4 Diketahui matriks = (14 −−24) dan

persamaan 2 + = (34 −−12). Determinan
dari matriks 4 adalah ….

A. 1

B. 2

C. 4

D. 16

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 10

1.5 Matriks

E. 81

5 Jika = (7 merupakan matriks

2 ) , −1
65
invers dari . dan −1 mempunyai

determinan yang sama dan positif, maka nilai

sama dengan ….

A. 35
5

B. −12
34
C. 4

D. − 34

3

E. 12

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 11

1.6 Barisan dan Deret

1.6 BARISAN DAN DERET

Deret Aritmatika • = . −

= 2 − 1 = 3 − 2 = ⋯ = − −1 • = ( − 1)
− 1
−
= − • = √ ∙

• = + ( − 1) Deret Geometri Tak Hingga

• = + ( − ) 1. Divergen
≤ −1 ∪ ≥ 1
• = + −1 Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan
2
• = 2 ( + ) = (2 + ( − 1) ) 2. Konvergen
−1 < < 1
• = +
2 ~ = 1 −

Deret Geometri

= 2 = 3 = ⋯ = • Deret Tak Hingga Ganjil
1 2 −
1
1 + 3 + 5 + ⋯ = 1 −
= − √
• Deret Tak Hingga Genap

2 + 4 + 6 + ⋯ = 1
− 2
• = . − 1

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Misalkan adalah barisan aritmatika
dengan suku pertama dab beda 2 . Jika
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 100, maka
2 + 4 + 6 + ⋯ + 20 = ⋯.
A. 720

B. 840
C. 960

D. 1080

E. 1200

2 Jika perbandingan suku pertama dan suku
ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2 : 3,
maka perbandingan suku kedua dan suku
keempat adalah ....
A. 1 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
E. 5 : 7

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 12

1.6 Barisan dan Deret

3 Diketahui 1, 2, … , 3 membentuk barisan

geometri dengan 3 = 12 dan

log 1 + log 2 + ⋯ + log 7 = 7 log 3.

Suku kelima barisan tersebut adalah ….

A. 1
4
2
B. 4

C. 3
4

D. 1

E. 5
4

4 Diketahui barisan aritmatika dengan

menyatakan suku ke-k.

Jika +2 = 2 + 16 − 2,

maka nilai 6 + 12 + 18 + 24 = ⋯.
2
A.

B. 3

4
C.

D. 6

8
E.

5 Jika diketahui suku barisan aritmatika

bersifat +2 = + dengan ≠ 0 untuk
sembarang bilangan asli positif ,

maka 3 + 5 + 7 + ⋯ + 2 +1 = ⋯.
2+2 2
A. 2

B. 2 2+2 2
2
2+2 2
C. 2

D. 2+ 2
2
2+2 2
E. 2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 13

1.7 Matematika Keuangan

1.7 MATEMATIKA KEUANGAN = Peiode pinjaman

Bunga • Angsuran
1. Bunga Tunggal = 1(1 + ) −1

= × × = Angsuran ke-n
1 = Angsuran pertama
= Bunga yang diperoleh = Bunga
= Modal awal = Peiode pinjaman
= Presentase bunga
= Jangka waktu • Sisa

2. Bunga Majemuk = −1

= (1 + )
= Sisa pembayaran
= Modal setelah dibungakan
= Modal awal = Bunga periode
= Presentase bunga
= Jangka waktu = Bunga

Anuitas Diskonto
• Anuitas
Bunga yang dibayarkan pada awal periode.
∙ Jika seseorang meminjam sebesar M0
= 1 − (1 + )− dengan system diskonto, mula-mula ia
menerima 0 − dan ia membayar 0 pada
= Anuitas saat jatuh tempo
= Pinjaman
= Bunga

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban
1 Budi menabung sebesar Rp1.400.000,00 di
Bank A . Setelah n tahun, uang tabungannya
menjadi sebesar Rp2.400.000,00. Candra
juga menabung sebesar Rp3.500.000,00 di
bank A selama n tahun. Jika bank A
menerapkan system bunga majemuk, maka
tabungan akhir Candra adalah sebesar ….
A. Rp3.400.000,00
B. Rp5.600.000,00
C. Rp6.000.000,00
D. Rp6.500.000,00
E. Rp6.800.000,00

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 1

1.7 Matematika Keuangan

2 Tuti meminjam uang sebesar Rp700.000,- di
bank A dengan system diskonto selama 13
bulan. Besar uang yang diterima oleh Tuti
adalah Rp609.000,00. Tina juga meminjam
uang sebesar Rp500.000,00 di bank A
dengan system diskonto. Jika uang yang
diterima Tina adalah sebesar Rp415.000,00,
lama pinjaman Tina adalah ….
A. 14 bulan
B. 15 bulan
C. 16 bulan
D. 17 bulan
E. 18 bulan

3 Mirna menabung di sebuah bank yang

menerapkan system bunga majemuk dengan

tabungan awal sebesar M. setelah 5 tahun,

jumlah uang tabungan Mirna menjadi N. Rasti

menabung di bank yang sama dengan

tabungan awal sebesar R. Jika 10 tahun

kemudian, jumlah tabungan Rasti menjadi

lima kali lebih banyak dari tabungan akhir

Mirna, jumlah akhir tabungan Rasti adalah ….

A. 5 2

B. 2 2
5 2
C.

D. 2
5
2
E. 5

4 Adelia menabung sebesar Rp225.000,00
pada bank A. Setelah 16 bulan, uangnya
menjadi sebesar Rp333.000,00. Helda juga
menabung di bank A. Setelah 28 bulan,
uangnya menjadi sebesar Rp276.000,00.
Jika bank A menerapkan system bunga
tunggal, maka tabungan awal Helda sebesar
….
A. Rp125.000,00
B. Rp150.000,00
C. Rp160.000,00
D. Rp175.000,00
E. Rp180.000,00

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 15

1.7 Matematika Keuangan

5 Robin menabung uang senilai Rp3.200.000,00
di suatu bank dengan system bunga majemuk.
Jika saldo rekeningnya pada 3 tahun yang
akan dating adalah Rp4.800.000,00; maka
saldo rekeningnya 9 tahun yang akan datang
adalah ….
A. Rp10.000.000,00
B. Rp10.200.000,00
C. Rp10.500.000,00
D. Rp10.600.000,00
E. Rp10.800.000,00

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 16

1.8 Suku Banyak

1.8 SUKUBANYAK

Bentuk Umum
( ) = + −1 −1 + ⋯ + 1 + 0

Note : = derajar sukubanyak
( ) = ℎ( ) ∙ ( ) + ( )

Note(s) : ( ) = sukubanyak
ℎ( ) = hasil bagi
( ) = pembagi
( ) = sisa

Teorema Sisa
• Jika suatu sukubanyak ( ) dibagi oleh ( − ), maka sisanya adalah ( )

• Jika pembagi berderajat maka sisanya berderajat − 1
• Jika sukubanyak berderajat dan pembagi berderajat , maka hasil baginya berderajat −



Teorema Vieta

• Jumlah 1 akar ( 1 + 2 + ⋯ + ) ∶ −



• Jumlah 2 akar ( 1 2 + 1 3 + ⋯ ) ∶

• Jumlah 3 akar ( 1 2 3 + 1 2 4 +⋯) ∶ −


• Selanjutnya ikuti pola

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Jika suku banyak ( ) = 3 + 2 + + 1

habis dibagi 2 + 1 dan + , maka = ⋯.

A. 1
4
1
B. 2

C. 1

D. 2

E. 4

2 Jika diketahui ( ) = ( − 1)( 2 − − 2) ∙
( ) + ( + ). Dengan ( ) adalah suatu
suku banyak. Jika ( ) dibagi dengan ( + 1)
bersisa 10 dan jika dibagi ( − 1) bersisa 20.
Maka apabila ( ) dibagi dengan ( − 2) akan
bersisa ….
A. 10
B. 20
C. 25
D. 35
E. 45

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 17

1.8 Suku Banyak

3 Jika suku banyak ( + 2) dibagi 2 − 3 − 4,
( – 2)

bersisa 3 − 7. Jika ( + 3) + ∙ ( + 7)

dibagi 2 + 3 + 2, bersisa + 9. Nilai dari
(2) = ⋯.

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2

4 Diketahui suku banyak ( ) dibagi
( 2 − 8 + 7) mempunyai sisa ( 2 + ) dan
suku banyak ( ) dibagi ( 2 − 8 + 15)
mempunyai sisa ( − 4). Jika sisa pembagian
( ) oleh ( − 1) sama nilainya dengan sisa
pembagian ( ) oleh ( − 5) dan
(3) = (7) = 2, maka sisa pembagian ( ) ∙
( ) oleh ( 2 − 10 + 21) adalah ….
A. 12 − 35
B. 13 − 36
C. 14 − 38
D. 15 − 38
E. 16 − 40

5 Sukubanyak ( ) = 3 + 2 − 2 − 6 dibagi
−2 + . Nilai dari + = ⋯.
A. 15
B. 13
C. 0
D. -13
E. -15

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 18

1.9 Vektor

1.9 VEKTOR

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah suatu vector dengan titik pangkal ).

( , , ), vector posisi adalah ̅


̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ = + + = ( )



Vektor Satuan

̂ = ̅ Vektor satuan adalah suatu vector yang panjangnya satu

| ̅ |

Panjang Vektor
| ̅ | = √ 2 + 2 + 2
| ̅ + ̅ | = √| ̅ |2 + | ̅ |2 + 2| ̅ || ̅ | cos

| ̅ − ̅ | = √| ̅ |2 + | ̅ |2 − 2| ̅ || ̅ | cos

Operasi Vektor
Jika arah vector berlawanan, vector bernilai negative dari vector sebelumnya.

±
± = ( ) ± ( ) ( ± )

±
∙ = ∙ cos

∙ = + +

Proyeksi Ortogonal

Proyeksi ̅ pada ̅

• Panjang proyeksi : | ̅ | = ̅ ∙ ̅
| ̅ |

• Panjang vector : | ̅ | = ̅ ∙ ̅ ∙ | ̅ |
| ̅ |2

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Diketahui titik (2, −2, 4) dan B(2, 8, −1).

Bila membagi ruas garis dengan
perbandingan ̅ ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ = 3: 2, maka vector

posisi titik adalah ….
A. 2 ̂ + 4 ̂ − ̂
B. 2 ̂ − 4 ̂ + ̂
C. 2 ̂ + 4 ̂ + ̂
D. 2 ̂ − 4 ̂ − ̂
E. −2 ̂ + 4 ̂ + ̂

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 19

1.9 Vektor

2 Panjang vector ⃗ , ⃗⃗ , dan ( ⃗ + ⃗⃗ ) berturut –

turut adalah 12, 8, dan 4√7. Besar sudut
antara ⃗ dan ⃗⃗ adalah ….

A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
E. 150°

3 Diketahui vector ⃗ = ( − 1) ⃗ + ⃗ ,

⃗⃗ = (3 + 1) ⃗ + ( + 2) ⃗ , dan ⃗ adalah
proyeksi orthogonal vector ⃗⃗ pada ⃗ . Jika

| ⃗ | ≤ 3| ⃗ |, maka nilai x yang memenuhi adalah

….

A. ≤ 1 atau ≥ 3

B. ≤ 1 atau ≥ 2

C. ≤ −2 atau ≥ 1

D. 1 ≤ ≤ 1 atau ≥ 2
2

E. ≤ 2

4 Jika vector ⃗ = ( − 2, 2, − 5) tegak lurus
vector ⃗⃗ = ( − 3, − 2, 1) dan > 0, maka
jarak vector ⃗ dan vector ⃗⃗ adalah ….
A. √11 satuan
B. √13 satuan
C. √17 satuan
D. √19 satuan
E. √21 satuan

5 Vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (2, 0, 1) dan vector

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (1, 1, 2). Jika ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 1 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , maka vector
2
⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⋯.

A. (0, −1, − 3)

2
(−1, 0, 3)
B.
2
C. (23 , 1, 0)
D. (21 , 0, 1)
E. (−2, −1, − 25)

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 20

2.1 Limit Fungsi

I. KALKULUS

2.1 LIMIT FUNGSI

Sifat Limit, Jika fungsi memiliki limit Limit Bentuk lim ( ) = ~

1. lim = → ~ ( ) ~
1 + 2 −1
→ lim 1 + 2 −1 + ⋯ + =
+ ⋯ +
2. lim = → ~

→

3. lim ∙ ( ) = ∙ lim ( )
→ →
Penyelesaian, jika :
4. lim [ ( ) ± ( )] = lim ( ) ± lim ( )
→ → → • > maka lim ( ) = ~
( )
5. lim [ ( ) ∙ ( )] = lim ( ) ∙ lim ( ) → ~

→ → → • = maka lim ( ) = 1
( ) 1
6. lim ( ) = lim ( ) lim ( ) ≠ 0 → ~
( )
→ , → → • > maka lim ( ) = 0
( )
li→m ( ) → ~

7. lim ( ( )) = ( lim ( ))
→ →

8. lim √ ( ) = √ l i→m ( ) Limit Bentuk lim ( ( ) − ( )) = ~ − ~

→ → ~

Limit Bentuk lim ( ) = 0 lim (√ 2 + + − √ 2 + + )
( ) 0
→ → ~

= ⋯.

lim 2 + 8 − 9 = ⋯.

→ 1 2 − 1 Penyelesaian, jika :

• Metode Memfaktorkan • > maka lim ( ( ) − ( )) = ~
→ ~

Memfaktorkan pembilang dan penyebut • = maka lim ( ( ) − ( )) = −
2√
→ ~
sehingga memiliki factor yang sama
• < maka lim ( ( ) − ( )) = −~
( + 9)( − 1)
→ ~

= lim ( + 1)( − 1)

→ 1

= lim ( + 9) Limit Trigonometri

→ 1 ( + 1) 1. lim sin = lim =
→ 0 → 0 sin
=5 lim tan = lim =
2.
→ 0 → 0 tan

• Metode L’Hospital 3. lim sin = lim tan =
Mendifferensialkan pembilang dan
→ 0 tan → 0 sin

penyebut hingga tak berbentuk tak Persamaan yang sering digunakan

tentu • 1 − cos = 2 sin2 ( )

= lim 2 + 8 2

→ 1 2 • 1 − cos2 = sin2

=5 • cos = sin
tan

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Nilai lim (√5 − − 2)(√2 − + 1) adalah ….
1−
→1
−1
A.
2
−1
B.
4
1
C. 8

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 21

2.1 Limit Fungsi

D. 1
4
1
E. 2

2 Jika lim ( 3√ + − 2) = , maka nilai dari
3
→ 2

lim ( 3√ + − + 1) = ⋯.
8 3
→ 2 8

A. 1
2
1
B.
2

C. 0
1
D.
2
1
E.
2

3 Nilai dari lim 2 (√9 + 10 − 3) = ⋯.

→ ∞

A. ∞
20
B. 3

C. 10
3
10
D. − 3

E. − 20

3

4 Nilai lim tan + 1 = ⋯.
sin2 – cos 2
→ 0

A. 1

B. 1
3
2
C. 3

D. −1

2

E. −1

5 lim ( − 2) (1 − 2 ) = ⋯.

→ 1 2 2 + 5 − 3
2
−3
A.
7
3
B. 7

C. 0

D. 5
7
−5
E.
7

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 22

2.2 Turunan

2.2 TURUNAN (DERIVATIF)

′ = = ′( ) = lim ( + ∆ ) − ( ) Chain Rule
∆ = ( )
∆ → 0 = ( )

Rumus-Rumus Dasar ( )
= ∙ = ′( )

No ( ) ′( )

1 0 Contoh:

2 ∙ −1 Jika = sin ( 2 + 3), tentukan !

( ) ′( )
3

4 ( ) ′( ) ∙ ′ Misalkan = 2 + 3 sehingga, = 2

5 ± ′ ± ′

6 ∙ ′ + ′ = ∙
7 ′ − ′
= cos ( ) ∙ 2
2
= 2 cos ( 2 + 3)

Rumus-Rumus Turunan Aplikasi Turunan

No ( ) ′( ) • Gradien kurva pada titik ( , )
= ′( )
1
• Fungsi turun : ′( ) < 0
2 ln 1 • Fungsi naik : ′( ) > 0
• Maks : ′( ) = 0, ′( ) < 0
1 • Min : ′( ) = 0, ′( ) > 0
• Titik belok : ′( ) = 0
3 ( )

4 sin cos

5 cos −sin

6 tan sec2

7 sin−1 1

8 −1 √1 − 2
−1

9 −1 √1 − 2
1

1 − 2

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Diketahui ( ) = 2 + 2 + 4 dan

( ) = 2 + − 2. Jika ℎ( ) = ( ) dengan
( )

ℎ′(0) = 1, maka nilai adalah ….

A. 2

B. 1
2

C. 0

D. −1

2

E. −2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 23

2.2 Turunan

2 Garis singgung pada kurva
2 − + 2 − 3 = 0 yang sejajar garis
2 + + 3 = 0 mempunyai persamaan ….

A. 2 + + 1 = 0
B. 2 + + 3 = 0
C. 2 + + 7 = 0
D. 2 + − 7 = 0
E. 2 + − 3 = 0

3 Diketahui kurva = 1 2 + 4. Jarak terdekat
3

dari titik pada kurva tersebut ke garis

3 + 2 = 2 adalah ….

A. 21 satuan
√13
21
B. 8√13 satuan

C. 3 satuan
8√13
25
D. 8√13 satuan

E. 23 satuan
√13

4 Syarat agar fungsi

( ) = − 3 + 1 2 − 1 2 − 3 + 8
2 2

Selalu turun untuk semua nilai real adalah

….

A. < 5 atau > 7

B. < 0 atau > 4

C. −5 < < 7

D. −7 < < 5

E. −7 < < 0 atau 4 < > 7

5 Sebuah bak air tanpa tutup dibuat dengan

alas yang berbentuk bujur sangkar. Jumlah
luas keempat dinding dan alasnya 27 2.

Volume terbesar diperoleh apabila luas

alasnya adalah ….
A. 1,00 2
B. 4,00 2
C. 9,00 2
D. 16,00 2
E. 25,00 2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 24

2.3 Integral

2.3 INTEGRAL (ANTIDERIVATIF) 4

∫ ( ) = ( ) + ln
tan − |cos |
( ) disebut anti turunan (integral) dari 5
( )
6 cot |sin |

7 sec2 tan

Integral Fungsi Aljabar 8 2 −cot

∫ = +1 + , ≠1 9 tan sec sec
+
1 10 cot csc −csc

Sifat Linear Integral Integral Parsial
∫ ( ) = ∫ ( ) ∫ = − ∫

∫[ ( ) ± ( )] = ∫ ( ) + ∫ ( )

Integral Tentu Integral Substitusi

∫ ( ( )) ′( )

∫ ( ) = [ ( )] = ( ) − ( ) Misalkan
= ( )
= ′( )
Sehingga
Sifat-Sifat Integral Tentu
∫ ( ( )) ′( ) = ∫ ( )

Menentukan Luas Daerah
∫ ( ) = 0


= ∫ ( − ℎ)

∫ ( ) = − ∫ ( )


= ∫ ( − )

∫ ( ) = ∫ ( ) + ∫ ( ) , , ,

Menentukan Volume

Rumus-Rumus Integral

No ( ) ( ) = ∫ ( 2 − 2 ℎ )

1

2 1 | |
= ∫ ( 2 − 2 )



3 1


LEMBAR KERJA SISWA

PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Nilai dari ∫(6 2 − 5)3 24 = ⋯.

A. 1 (6 2 − 5)4 +
4
1 (6 2 − 5)4 +
B.
2
1
C. 2 (6 2 − 5)3 +

D. 3 (6 2 − 5)4 +

4

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 25

2.3 Integral

E. 3(6 2 − 5)3 +

2 Hasil dari ∫01| − 1| adalah ….
A. 0
B. ½
C. 1
D. 2
E. 4

3 Nilai dari ∫ 4 sin2 2 cos 3 = ⋯.

A. 2 sin − (1) sin 5 + (1 sin 3 ) +

53
−2 sin + (1) sin 5 + (1 sin 3 ) +
B.
53
C. −2 sin + (15) sin 5 − (31 sin 3 ) +
D. 2 sin − (51) sin 5 − (13 sin 3 ) +
E. 2 sin + (51) sin 5 − (31 sin 3 ) +

4 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

= √ + 1, sumbu Y, dan garis singgungnya

melalui titik (0, 23) adalah ….
2
A. 3 √2 satuan luas

B. 2 satuan luas
3
2
C. 3 √3 satuan luas

D. 1 satuan luas
12
1
E. 3 √2 satuan luas

5 Daerah D dibatasi oleh kurva = 2 2,
= 2, = 3 dan = 9. Jika garis
= (3 < < 9) membagi daerah D menjadi
1 dan 2. Jika daerah 1 dan 2 diputar
mengelilingi sb – y menghasilkan volume yang
sama, maka nilai = ….
A. 3√5
B. 4√2
C. 4√3
D. 5√2
E. 5√3

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 26

3.1 Perbandingan Trigonometri

III. TRIGONOMETRI DAN GEOMETRI

3.1 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Aturan Segitiga Siku-Siku

Trigonometri

Sudut Istimewa
= =


= =


= =

2 + cos2 = 1 sin = tan

cos

• Aturan sinus

Setiap garis jingga membentuk sudut
kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°.

Contoh :
1. sin 60 ° = ⋯

Pada gambar, sin

terletak di sebelah kiri.
sin = sin = sin
Maka hitungan 60° dari
• Aturan cosinus
sebelah kiri, sehingga 2 = 2 + 2 − 2 ∙ cos
2 = 2 + 2 − 2 ∙ cos
diperoleh 1 √3 2 = 2 + 2 − 2 ∙ cos
2

2. cos 150 ° = ⋯ • Luas segitiga
Pada gambar, cos terletak
di sebelah kanan. Maka 111
hitungan 150° dari = 2 sin = 2 sin = 2 sin

sebelah kanan, sehingga = √ ( − )( − )( − )
diperoleh − 1 √3 (-, kuadran 2)
Dengan = + +
2 2

• = sin
= ± ∙ 360°
= (180 − ) ± ∙ 360°

• cos = cos
= ± ∙ 360°
= − ± ∙ 360°

• = tan
= ± ∙ 180°

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 27

3.1 Perbandingan Trigonometri

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

( + ) = sin cos + cos sin Sudut Paruh

( − ) = sin cos − cos sin 1 √1 − cos
sin 2 2
( + ) = cos cos − sin sin = ±

( − ) = cos cos + sin sin

( + ) = tan + tan 1 = ± √1 + cos
1 − tan tan cos 2 2
tan − tan
( − ) = 1 + tan tan

1 ± √1 − cos
tan 2 = 1 + cos
Sudut Kembar/ Rangkap
1 1 − cos
2 = 2 sin cos tan 2 = sin
2 = cos2 − sin2
1
= 2 cos2 − 1 2 = 1 +
= 1 − 2 sin2
Untuk menentukan + (positif) atau –
2 tan
tan 2 = 1 − tan2 (negatif), lihatlah disuadran berapa sudut

tersebut berada

Jumlah dan selisih Fungsi

+ − Persamaan Trigonometri
+ sin = 2 sin ( 2 ) ( 2 ) sin ± cos = sin( ± )
+ − cos ± sin = cos( ± )
− sin = 2 cos ( 2 ) ( 2 )
+ − = √ 2 + 2
+ cos = 2 cos ( 2 ) ( 2 )
+ − Dengan,
− cos = −2 sin ( 2 ) ( 2 )

tan =

Perkalian
2 cos = 2 ( + ) + sin( − )
2 sin = 2 ( + ) − ( − )
2 cos = 2 ( + ) + ( − )
−2 sin = 2 ( + ) − cos( − )

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Nilai minimum dan maksimum fungsi

( ) = 2 [1 + cos 2 cos 2 ( − )] berturut-

6

turut adalah ….

A. 0,5 dan 2,5

B. 0,5 dan 4,5

C. 1 dan 5

D. 1,5 dan 3,5

E. -0,5 dan 1,5

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 28

3.1 Perbandingan Trigonometri

2 Jika (x, y) dengan > 0 dan > merupakan
2

penyelesaian system persamaan

cos 2 + cos 2 = − 31 dan cos = 2 cos ,

18

maka cos + cos = ⋯ .

A. 1
6
1
B. 4

C. 1
3
1
D. 2

E. 2
3

3 Jika = 1 dan 0 < < 90°, maka nilai

2
2 sin + 3 sin ( − 2 ) − cos( − ) = ⋯ .

A. 0

B. 1

C. 7 √5
5
2
D. − 5 √5

E. − 1 √5
5

4 Himpunan penyelesaian persamaan

cos 4 + cos 2 = 4 cos dalam 0 ≤ ≤ 2

adalah ….

A. {0, }

B. { 2 , }
{ , 3 }
C.
2
{ , 3 }
D.
22
E. {0, 2 }

5 Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan
4 cos( + ) sin + 1 = 0, maka besar sudut
C adalah ….
A. 15° atau 45°
B. 15° atau 75°
C. 30° atau 45°
D. 75° atau 105°
E. 60° atau 120°

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 28

3.2 Irisan Kerucut 2. PGSL untuk ( − )2 + ( − )2 = 2
• ( 1 − )( − ) + ( 1 − )( − ) = 2
3.2 IRISAN KERUCUT • − = ( − ) ± √ 2 + 1

Lingkaran 3. PGSL untuk 2 + 2 + + + = 0

Hubungan Garis dan Lingkaran • 1 + 1 + 1 ( + 1) + 1 ( + 1) + = 0
Substitusi pers. Garis ke lingkaran 2 2
• Berpotongan di 2 titik : > 0
• Bersinggungan : = 0 Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran
• Titik berpotongan : < 0 • Garis singgung luar

Persamaan Garis Singgung = √ 2 − ( − )2
1. PGSL untuk 2 + 2 = 2 • Garis singgung dalam
• 1 + 1 = 2
• = ± √ 2 + 1 = √ 2 − ( + )2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 30

3.2 Irisan Kerucut

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 30

3.2 Irisan Kerucut

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban
1 Misalkan titik A dan B pada lingkaran 2 +
2 − 6 − 2 + = 0 sehingga garis singgung
lingkaran di titik dan berpotongan di
(8,1). Jika luas segiempat yang melalui
, , dan pusat lingkaran adalah 12, maka
= ….
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
E. 20

2 Jika garis = menyinggung ellips

( −2)2 + ( +1)2 = 1, maka nilai 8 + 1 = ⋯.
4 2

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

3 Diketahui suatu titik (2, ) dan sebuah
lingkaran ≡ 2 + 2 − 4 − 6 + 4 = 0. Jika

titk A berda dalam lingkaran L, interval nilai

p yang mungkin adalah ….
A. −5 < < 1
B. 1 < < 5
C. < 1 atau > 5
D. < −1 atau < 5
E. < −5 atau > −1

4 Diketahui garis = 2 − 1 tidak memotong

maupun menyinggung hiperbola

( −1)2 − ( − )2 = 1. Interval nilai a yang
2 4

memenuhi adalah ….

A. −3 < < 1

B. −1 < < 3

C. 1 < < 3

D. < −1 atau > 3

E. < −3 atau > 1

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 31

3.2 Irisan Kerucut

5 Jika lingkaran 2 + 2 = 4 + berjari-jari
2 menyinggung garis 4 + 3 + 2 = 0 dan nilai
p yang mungkin adalah 1 dan 2 dengan
1 > 2, maka nilai 1 − 2 2 = ⋯.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 32

3.3 Dimensi Tiga

3.3 DIMENSI TIGA

A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada
sebuah bidang jika garis itu tegak
lurus pada setiap garis di bidang
itu.

2) Jarak Titik dan Garis
Jarak titik A dan garis g adalah
panjang ruas garis AA’, dengan titik
A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang
adalah panjang ruas garis AA’
dengan titik A’ merupakan proyeksi
titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis
sejajar adalah dengan membuat
garis yang tegak lurus dengan
keduanya. Jarak kedua titik potong
merupakan jarak kedua garis
tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang
Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang
adalah dengan memproyeksikan
garis pada bidang. Jarak antara
garis dan bayangannya merupakan
jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

diagonal sisi AC = a 2 Dalam segitiga siku–siku
berlaku seperti di bawah ini
diagonal ruang CE = a 3
C
ruas garis a 6
EO = Da
2
a

Aa B

AD =

CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu
sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah
dicari.

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 33

3.3 Dimensi Tiga

B. SUDUT
1) Sudut Antara Garis dan
Bidang
Sudut antara garis dan bidang
merupakan sudut antara garis
dan bayangannya bila garis
tersebut diproyeksikan pada
bidang.

2) Sudut Antara Dua
Bidang
Sudut antara dua bidang
adalah sudut yang dibentuk
oleh dua garis yang tegak lurus
garis potong pada bidang  dan


CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong
antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis–garis bantu sehingga terbentuk
sebuah segitiga.

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang

rusuk AB = 8 dan BC = CG =6. Jika titik P

terletak di tengah rusuk AB dan adalah

sudut antara EP dan PG, maka nilai

cos adalah ….

A. 3
√286
5
B. √286

C. 0
−3
D. √286

E. −5
√286

2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan Panjang

rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB, Q titik

tengah CG,dan R terletak pada PD sehingga

QR tegak lurus dengan PD, maka Panjang QR

adalah … cm.

A. √21

5

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 34

3.3 Dimensi Tiga

B. √21

6

C. √21

9

D. √21

12

E. √21

15

3 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan
permukaan berbahan karton dengan Panjang
rusuk 4 cm. Titik P terletak pada rusuk BF
sehingga BP : PF = 3 : 2. Jika bidang PAC
membagi kubus menjadi dua bagian,
perbandingan luas permukaan karton yang
membentuk kedua bagian tersebut adalah ….
A. 46 : 11
B. 47 : 11
C. 48 : 11
D. 49 : 11
E. 50 : 11

4 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan Panjang
rusuk 4√15 . Jika P titik tengah CD, Q
titik tengan AE, dan R terletak pada BP, maka
Panjang QR = ….
A. 3√21 cm
B. 3√7 cm
C. 6√3 cm
D. 6√7 cm
E. 6√21 cm

5 Rusuk TA, TB, dan TC pada bidang empat

T.ABC saling tegak lurus di T. Jika AB = AC =

√3, dan AT = 1, maka jarak T pada bidang

ABC adalah ….

A. 1 √2
2
1
B. 3 √2

C. 2 √3
3
1
D. 3 √3

E. √3

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 35

3.4 Transformasi Geometri

3.4 TRANSFORMASI GEOMETRI

Translasi

= [ ] → [ ′′] = + [ ]
[ ]

Rotasi

Pusat rotasi ( , ) sebesar berlawanan arah jarum jam. Bila searah jarum jam, maka bernilai

negative

[ ′′] = [csoins −cosisn ] − + [ ]
[ − ]

Refleksi

[ ′′] =
[ ]

• Terhadap sumbu : = [10 −01]
• Terhadap sumbu : = [−01 10]
• Terhadap = : = [10 01]
• Terhadap = − : = [−01 −01]

• Terhadap = + ; =

[ ′′] = [csoins 2 −scinos22 ] [ ] + [0 ]
2 −

Jika α sulit didapatkan, gunakan persamaan :

2 1 − 2
sin 2 = 1 + 2 ; cos 2 = 1 + 2
[2 − ]
• Terhadap = : [ ′′] =

• Terhadap = : [ ′′] = ]
[2 −

Dilatasi

Pusat Dilatasi ( , )

[ ′′] = [ 0 0 ] − + [ ]
[ − ]

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban
1 Garis = 2 + 1 dirotasi searah jarum jam
sebesar 90° terhadap titik asal, kemudian
digeser ke atas sejauh b satuan dan ke kiri
sejauh a satuan, bayangannya menjadi
− = . Nilai + = ⋯
A. 5
B. 2

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 36

3.4 Transformasi Geometri

C. 0
D. -2
E. -5

2 Parabola = 2 + 5 + 1 ditranslasikan oleh
matriks (−12) kemudian dicerminkan
terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah
….
A. = 2 − 2 − 1
B. = 2 + 4 − 3
C. = − 2 − 3 + 5
D. = − 2 + 5 + 6
E. = − 2 − 7 − 7

3 Persamaan lingkaran
2 + 2 + 4 + 4 − 2 = 0 digeser 2 satuan
ke kanan dan 2 satuan ke atas. Persamaan
garis singgung lingkaran hasil pergeseran di
titik (1, 3) adalah ….
A. −3 − = 10
B. 3 − = 10
C. 3 + = 10
D. − 3 = 10
E. + 3 = 10

4 Jika garis = + digeser ke kanan
sejauh 5 satuan, kemudian dicerminkan
terhadap sumbu Y, maka bayangannya adalah
garis = 6 − 4. Nilai − = ⋯.
A. 24
B. 25
C. 27
D. 28
E. 30

5 Bayangan garis − 2 = 2 jika didilatasi
dengan pusat (-2, 3) dan factor skala 3
adalah ….
A. + 2 − 10 = 0
B. + 2 − 12 = 0
C. + 2 − 16 = 0
D. + 2 − 18 = 0
E. + 2 − 22 = 0

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 37

4.1 Statistika

IV. STATISTIKA

4.1 STATISTIKA

Rata-rata/ Mean = Frekuensi kelas median

̅ = ∑ = ∑ Quartil
∑

̅ = + ∑ = 0 + (∑∑ ) − )
∑ (4
= +

Note : ̅ = Rata-rata

= Rata-rata sementara Note :
0 = Tanda kelas
= Deviasi ( = − = Quartil ke-i
) = Tepi bawah kelas quartil
= Panjang kelas
= Frekuensi kelas quartil
= Sandi tanda kelas, = 0 untuk 0
Untuk Desil :

10

Persentil

100

Modus

= + ( 1 1 ) Ukuran Penyebaran
+
2 • Jangkauan

Note : = −

= Modus • Ragam
= Tepi bawah kelas modus
1 = kelas modus - kelas sebelumnya = ∑( − )2
2 = kelas modus - kelas sesudahnya

• Simpangan Baku

= √∑( − )2



Median • Simpangan Rata-Rata
= + ( 2 − )
= ∑| − |
Note :
= Median
= Tepi bawah kelas median • Simpangan Quartil
= Frekuensi kumulatif sebelum kelas
median = 1 ( 3 − 1)
2

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Nilai matematika 7 orang siswa, setelah

diurutkan adalah sebagai berikut : a, b, c, 7,

d, d, 9.Jika rata-rata semua siswa 7 dan
rata-rata 3 nilai terendah 137, maka rata-rata

3 nilai terbaik adalah ….

A. 8

B. 25
3

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 38

4.1 Statistika

C. 26
3

D. 9

E. 28
3

2 Banyak siswa kelas XI A suatu sekolah adalah

m. mereka mengikuti tes matematika dengan

hasil sebagai berikut. Lima siswa memperolah

skor 100, siswa yang lain memperoleh skor

minimal 60, dan rata-rata skor semua siswa

adalah 76. Nilai m terkecil adalah ….

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

E. 16

3 Sekumpulan bilangan memiliki nilai rata-rata

25 dan jangkauan 10. Jika setiap bilangan

tersebut dikurangi dengan a, kemudian

hasilnya dibagi dengan b, akan menghasilkan

bilangan baru dengan rata-rata 15 dan

jangkauan 5. Nilai 2a + 5b = ….

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 0

4 Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. jika

rata-rata 20% data diantaranya adalah P +

0,1, 40% lainnya adalah p – 0,1, 10% lainnya

lagi adalah p – 0,5, dan rata-rata 30% data

sisanya adalah p + q, maka q = ….

A. 1
5
7
B. 30

C. 4
15
3
D. 10

E. 1
3

5 Jika lima data memiliki rata-rata 12, median

12, modus 15, dan range (jangkauan) 7, maka

data kedua setelah diurutkan adalah ….

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 39

4.1 Statistika

E. 13

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 40

4.2 Kaidah Pencacahan

4.2 KAIDAH PENCACAHAN

Kombinatorik
Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan maslah lain dengan n cara, maka gabungannya
dapat diselesaikan dengan × cara.
Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyak cara berpakaian yang mungkin, 2 × 3 = 6 cara

Permutasi

Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen.

! = 1 × 2 × … × ( − 1) × dan 0! = 1

• Permutasi n elemen dari n elemen

= !

• Permutasi r elemen dari n elemen

= ( !
− )!

• Permutasi dari elemen yang sama

( , , ) = ! !
! !

• Permutasi siklis

= ( − 1)!

Kombinasi

Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan.

= ( !
− )! !

Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal

( + ) = ∑ −

=0

Frekuensi Harapan
( ) = ∙ ( )

LEMBAR KERJA SISWA
PENDALAMAN MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2020/2021

SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN 2 BEKASI

No. Soal Jawaban

1 Kode hadiah kupon belanja suatu toko

swalayan berbentuk bilangan yang disusun

dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon

tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai

dari yang terkecil sampai yang terbesar,

maka kupon dengan kode kurang dari 64000

sebanyak ….

A. 40 D. 32

B. 39 E. 24

C. 36

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 40

4.2 Kaidah Pencacahan

2 Ada 2 jalan dari kota A ke kota B, 4 jalan dari

kota A ke kota C, dan 2 jalan dari kota B ke

kota C. Dari kota B ke kota C masing-masing

ada 3 jalanke kota D. jika seseorang dari

kota A pergi ke kota D melalui kota B, kota

C, atau kota B dan kota C, maka banyak cara

yang dapat ia tempuh adalah ….

A. 14 cara

B. 18 cara

C. 36 cara

D. 54 cara

E. 144 cara

3 Bilangan palindrome adalah bilangan bulat

yang hasilnya jika dibaca dari kiri ke kanan

sama dengan jika dibaca dari kanan ke kiri.

Misalnya 343, 878, 62526, …. Banyak

bilangan palindrome yang terdiri atas 9 angka

yang disusun dari angka 1, 3, 6, 7, dan 8 jika

angka yang ditengah selalu 3 dan angka 8

boleh digunakan 2 kali adalah ….

A. 12 bilangan

B. 24 bilangan

C. 48 bilangan

D. 60 bilangan

E. 90 bilangan

4 Tiga pria dan empat wanita duduk berjajar

pada tujuh kursi. Banyaknya susunan agar

pria dan wanita duduk selang-seling adalah ….

A. 144 D. 36

B. 72 E. 24

C. 48

5 Untuk mengisi liburan sekolah, Ani

bermakdus kursus Bahasa Inggris sebanyak

empat kali dalam satu minggu. Dia

menentukan setiap hari Minggu harus libur,

sedangkan hari Saabtu tidak dapat mengikuti

kursus karena ia sudah ada jadwal kursus

renang. Ani memastikan bahwa hari Senin

harus ada jadwal kursus. Banyak susunan

jadwal yang mungkin dibuat untukmkursus

Bahasa Inggris tersebut adalah ….

A. 2 D. 8

B. 4 E. 10

C. 6

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 41

4.2 Kaidah Pencacahan

Modul Pendalaman Matematika Saintek - SMAI PB Soedirman 2 Bekasi – TP 2020/2021 | 42