Test

Foundation Engineering

วิศวกรรมฐานราก

รองศาสตราจาย ดร. สขุ สนั ติ์ หอพิบูลสขุ
สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

มหาวิทยาลยั เทคโนโลยีสรุ นารี

4 เสถียรภาพของลาดดิน
(SLOPE STABILITY)

4.1 บทนํา

การถลมของดิน (Landslide) ตามธรรมชาติเกิดจากการเคล่ือนตัวขึ้นหรือลงของวัสดุลาดดิน
(Slope material) เน่ืองจากการสูญเสียกําลังตานทานแรงเฉือน การถลมของแผนดินตามธรรมชาติอาจ
สังเกตไดจากภาพถายทางอากาศหรือการสํารวจทางธรณี นอกจากการถลมของดินตามธรรมชาติแลว การ
ถลมของดินยังเกิดข้ึนกับโครงสรางที่ถูกสรางขึ้นโดยมนุษย เชน เข่ือนดิน วิศวกรจะตองใหความสําคัญกับ
การเลือกใชวัสดุและข้ันตอนการกอสรางเพื่อหลีกเลี่ยงการวิบัติของลาดดินระหวางและหลังการกอสราง การ
วิเคราะหเสถียรภาพลาดดินจะเกี่ยวของกับการหาคาอัตราสวนปลอดภัย (Factor of safety) ตานการวิบัติ
ของลาดดิน

4.2 สาเหตุของการวิบัตขิ องลาดดิน

ปจจัยภายนอก ไดแ ก การเพิ่มขนึ้ ของหนวยแรงเฉือนในขณะที่กําลังตานทานแรงเฉือนของวัสดุคงเดิม
การวิบัติอาจเกดิ เน่อื งจากการเพิ่มความชนั ของลาดดนิ และแผน ดินไหว เปนตน

ปจ จัยภายใน ไดแก สาเหตุทั้งหมดท่ีทําใหเกิดการเคล่ือนตัวของมวลดินโดยปราศจากการเปลี่ยนแปลง
ความชันและหนวยแรงเฉือนในวัสดุลาดดิน เกิดเน่ืองมาจากการลดลงของกําลังตานทานแรงเฉือนซึ่งอาจ
เกิดจากการเพ่ิมขนึ้ ของความดันโพรง การชะลางของเกลือ (Leaching of salt) การแตกสลายของพันธะ
เชื่อมประสานธรรมชาติ (Breakage of cementation bonds) และการแลกเปล่ียนประจุ (Ion
exchange) เปนตน

4.2 สาเหตขุ องการวิบัตขิ องลาดดนิ

ลักษณะการวิบตั ขิ องลาดดนิ

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรา งและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

การวเิ คราะหเสถียรของลาดดินจะตองกระทําในสองกรณี

1)เสถียรภาพหลังสิน้ สุดการกอ สราง (End of construction)
2) เสถียรภาพท่รี ะยะเวลาอนนั ต (Long term condition)
เมื่อมีการกอสรางทั้งงานดินขุดหรืองานดินถมจะเกิดการเปลี่ยนแปลงของความเคนรวม (Total
stress) ในมวลดิน สงผลใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความดันนํ้า อัตราสวนปลอดภัยจะมีคาลดลงเม่ือ
ความดันนํา้ เพิ่มข้นึ จนกระทงั่ ถึงจดุ ต่าํ ท่สี ดุ (จุดวกิ ฤติ) เมอื่ ความดันนํา้ มคี า มากทสี่ ุด

4.3 เสถยี รภาพหลงั สน้ิ สุดการกอสรางและเสถียรภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

4.3.1 งานดินขดุ (Cutting)

งานดนิ ขดุ ท่ีสภาวะหลังส้ินสดุ การกอ สราง และระยะเวลาอนนั ต

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรา งและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

การลดลงของความเคน รวมจะทําใหเ กิดการลดลงของความดนั นา้ํ และดินพยายามที่จะขยายตัว ถาการ
ขุดดินเกดิ ขน้ึ อยา งรวดเรว็ ความดนั นํา้ สว นเกนิ คาํ นวณไดจ าก

Δu = BΔσ3 + A⎜⎛ Δσ1 − Δσ3 ⎞
⎝ ⎟
⎠

Δu = B ⎡ Δσ3 + ⎛ Δσ3 ⎟⎠⎞⎟⎟⎤⎥⎥⎥⎦⎥
⎢ Δσ1 Δσ1
Δσ1 ⎢ A⎜⎜1−
⎢ ⎜
⎢⎣ ⎝

Δu = B ⎡ ⎜⎝⎛1− A⎟⎠⎞ ⎛ Δσ3 ⎟⎟⎠⎟⎞⎥⎥⎥⎦⎥⎤ = B
Δσ1
Δσ1 ⎢⎢1− ⎜⎜1−

⎢ ⎜
⎢⎣ ⎝

เมือ่ A และ B คอื ตวั แปรไรหนว ยของ Skempton

4.3 เสถียรภาพหลงั สน้ิ สุดการกอสรางและเสถียรภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

ความดันนํ้าจะมีคาลดลงอยางมากหลังส้ินสุดการกอสราง ซ่ึงมีคามากหรือนอยข้ึนอยูกับชนิดของดิน
ขณะท่ีขุด นํ้าจะไหลไปตามไหลของทางลาดและเกิดการลดลงของระดับน้ํา (Drawdown) หลังสิ้นสุดการ
ขุดทันที ดินจะอยูในสภาพไมระบายนํ้าและการวิเคราะหเสถียรภาพท่ีสภาวะนี้สามารถทําโดยการวิเคราะห
แบบความเคนรวม (Total stress analysis) การวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective
stress analysis) แตตองทราบคาความดันน้ํา ซึ่งมีคาเทากับ (u0 + Δu) ดังนั้น วิธีการวิเคราะหแบบ
ความเคนรวมจงึ เปนทน่ี ยิ มมากกวา เนอ่ื งจากเปนวิธที ่งี ายกวา (ไมจ าํ เปนตองทราบคาความดนั นา้ํ สวนเกิน)

4.3 เสถยี รภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรางและเสถยี รภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

ในการวิเคราะหแบบความเคนรวม อัตราสวนปลอดภัยท่ีคํานวณไดจะเปนสภาวะที่ความดันน้ํามีคา
เทากับความดันนํ้าเม่ือมวลดินวิบัติพอดี (เนื่องจากใชคา Su ในการวิเคราะห) ในขณะท่ี อัตราสวนปลอดภัย
ท่ีคํานวณไดจากวิธีความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) ความดันนํ้าที่ใชในการวิเคราะห
จะเปนความดันน้ําที่แทจริงท่ีเกิดข้ึนหลังส้ินสุดการกอสราง ซึ่งมวลดินยังไมเกิดการวิบัติ สําหรับการ
คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยที่ระยะเวลาอนันต (Long tern condition) (ความดันน้ําสวนเกินมีคา
เทากบั ศูนย) ดังน้ัน การวิเคราะหแบบความเคน ประสทิ ธิผลจะใหค า เหมาะสมที่สุด

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรา งและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

กําลังตานทานแรงเฉือนท่ีจุดวิกฤติ (Critical state shear strength) ของดินเหนียวอัดตัวมากกวา
ปกติสําหรับใชการวิเคราะหเ สถียรภาพเปน คาทป่ี ระมาณไดย าก

Skempton (1970) แนะนําวากําลังตานทานแรงเฉือนที่สภาวะวิกฤตินี้อาจประมาณไดจากคากําลัง
ตานทานแรงเฉือนสูงสดุ (Peak shear strength) ของดินเหนยี วปนใหม (Remolded clay)

4.3 เสถียรภาพหลงั สน้ิ สุดการกอสรางและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

เมื่อปริมาณความชื้นในมวลดินเพ่ิมข้ึน (อาจเนื่องจากน้ําฝนหรือน้ําท่ีเติมเขาในอางเก็บน้ํา) กําลัง
ตานทานแรงเฉอื นจะลดลงอยางฉับพลนั และเกิดการวิบัติในทส่ี ุด

การวบิ ตั ขิ องลาดดินขดุ อา งเกบ็ นา้ํ ภายในมหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี

4.3 เสถยี รภาพหลงั สน้ิ สดุ การกอสรางและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

4.3.2 งานดินถม

งานดนิ ถมที่สภาวะหลงั สิน้ สดุ การกอสรา งและระยะเวลาอนนั ต

4.3 เสถยี รภาพหลงั สน้ิ สดุ การกอสรางและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

การกอสรางกระทําในเวลาอันรวดเร็วบนชั้นดินที่มีสัมประสิทธ์ิความซึมผานต่ํา ความดันนํ้าสวนเกินจะ
มีคามากที่สุดหลังสิ้นสุดการกอสราง และจะมีคาลดลงสูคาสุดทายท่ีระยะเวลาอนันต (Long term
condition)

ที่สภาวะหลังส้ินสุดการกอสราง (Short term condition) สามารถสมมติวาดินมีพฤติกรรมแบบไม
ระบายนํ้า (Undrained condition) ท่ีสภาวะนี้ อัตราสวนปลอดภัยจะมีคานอยที่สุด ท่ีระยะเวลาอนันต
(Long term condition) ความดันน้ําสวนเกินจะเริ่มสลายทั้งในแนวด่ิงและแนวนอน จนกระทั่งเขาสู
สภาวะสมดุล

4.3 เสถียรภาพหลงั สน้ิ สดุ การกอสรา งและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

4.3.3 งานเขื่อนดิน

โดยสวนใหญแลว เขื่อนดินจะถูกกอสรางเปนสวนๆ เขื่อนดินจะประกอบดวยสวนแกนซ่ึงเปนดินที่มี
คาสัมประสิทธิการซึมผานตํ่า และไหลเขื่อนซึ่งทําจากวัสดุมีกําลังตานทานแรงเฉือนสูง โดยท่ัวไป ไหล
เข่ือนดานเหนือน้ําจะถูกคลุมดวยกอนหินท่ีเรียกวา Rip-rip เพื่อปองกันการกัดเซาะเนื่องจากการกระแทก
ของคล่ืน ไหลเข่ือนดานทายน้ําโดยทั่วไปมักจะทําเปนสวนสาธารณะเพื่อใชเปนท่ีพักผอนหยอนใจ ระบบ
ระบายนํ้าภายในเข่ือนดินจําเปนตองมีการจัดทําข้ึนอยางดี เพ่ือปองกันผลจากการไหลซึมของนํ้า โดยอาจมี
การจดั ทําระบบระบายน้าํ ในแนวนอนเพ่ือเรง การสลายตัวของความดันนํ้าสว นเกนิ และมมุ ของไหลเ ขอ่ื นตอง
มคี ามากพอทีจ่ ะปอ งกนั การวบิ ตั ิ

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สดุ การกอสรา งและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

สภาวะหลงั ส้นิ สุดการกอสราง

โดยสวนใหญ การวิบัติของเข่ือนดินเกิดข้ึนในชวงกอสรางและหลังส้ินสุดการกอสราง ความดันนํ้า
สวนเกิน (Excess pore pressure) ขึ้นอยูกับปริมาณความช้ืนของวัสดุดินถม และอัตราเร็วของการ
กอสราง การกอสรางท่ีรวดเร็วจะทําใหเกิดความดันนํ้าสวนเกินอยางมาก การวิเคราะหที่ถูกตองท่ีสุดคือการ
วิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) ซึ่งจําเปนตองทราบคาความดันน้ําใน
มวลดิน

4.3 เสถยี รภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรา งและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

การประมาณคาความดนั นํ้าสามารถกระทําไดด ังนี้
ความดนั น้าํ ที่จดุ ใดๆ สามารถเขียนไดดังน้ี

u =u0 + Δu

เมื่อ u0 คือความดันนํ้าเริ่มตน และ Δu คือความดันนํ้าสวนเกินที่เกิดขึ้นภายใตสภาวะไมระบายนํ้า
พิจารณาในพจนข องการเปลีย่ นแปลงความเคนหลกั ใหญรวม (Total major principal stress)

u =u0 + BΔσ1

4.3 เสถยี รภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรางและเสถียรภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

เนื่องจากการคาํ นวณความดันนา้ํ สว นเกินมีความยุงยาก จึงสรางตัวแปรตัวหน่ึงเรียกวา อัตราสวนความ

ดันนา้ํ (Pore pressure ratio, ru) และมนี ยิ ามเปนอตั ราสวนระหวางความดันนา้ํ ตอ ความเคน ทเี่ พ่ิมข้ึนใน
แนวดิง่ เนื่องจากวัสดถุ ม ณ จดุ ที่พจิ ารณาบนระนาบวบิ ตั ิ (Δσv = γH เม่อื H คอื ความสงู ของดินถม)

ru = γ u
H

ru = u0 + B Δσ1
γH
γH

ถาสมมติวาความเคนหลักใหญรวมที่เพิ่มขึ้น (Δσ1) เทากับความเคนในแนวดิ่งท่ีเพ่ิมข้ึนเน่ืองจากวัสดุถม
(Δσv) ตามแนววบิ ัติ จะไดวา

ru = u0 + B

γH

4.3 เสถยี รภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรา งและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

การสรางเข่ือนดินจําเปนตองทําการบดอัดดิน ดินบดอัดจะอยูในสภาพไมอิ่มตัวดวยน้ํา (มีปริมาณ
ความชื้นตํ่า) ซึ่งมีคาความดันน้ําเริ่มตน (u0) เปนลบ และมีคาข้ึนอยูกับปริมาณความช้ืนของดิน ปริมาณ
ความชน้ื ยงิ่ มาก คาความดนั นา้ํ ยิง่ มีคาใกลศูนย คา B ก็เปนคาที่แปรผันตามปริมาณความชื้นเชนเดียวกัน
ปริมาณความชื้นยิง่ มาก คา B ก็ยิ่งมากตาม ดังน้นั คา ru ท่มี ากทส่ี ุดคือ

ru = B

สมการดังกลาวสรางข้ึนโดยสมมติวาไมมีการระบายน้ําเกิดข้ึนระหวางการกอสราง ดังน้ัน อัตราสวน
ปลอดภัยที่เทากับ 1.3 เปนคาที่เพียงพอและยอมรับไดในการวิเคราะหเสถียรภาพท่ีสภาวะนี้ (หลังส้ินสุดการ
กอ สราง)

4.3 เสถียรภาพหลงั สน้ิ สุดการกอสรางและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

ถา ru มีคามาก ระบบระบายของความดันน้ําสวนเกินมีความจําเปนอยางยิ่ง ซ่ึงสามารถทําไดโดยการ
ติดต้ังช้ันระบายน้ําในแนวนอน (Horizontal drainage layers) การระบายน้ําจะเกิดขึ้นในแนวด่ิงและ
พุงเขาสูช้ันระบายนํ้าในแนวนอน Gibson and Shefford (1968) กลาววาคาสัมประสิทธ์ิความซึมผาน
นํ้าของชั้นระบายนาํ้ ในแนวนอนควรมคี า อยา งนอย 106 เทา ของดินทใี่ ชท ําเข่ือน

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรางและเสถยี รภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

สภาวะการไหลของน้าํ แบบราบเรยี บ (Steady Seepage)

หลังจากเข่ือนดินถูกเติมเต็มดวยนํ้า นํ้าจะไหลผานตัวเขื่อนและดินใตฐานจนทําใหดินอิ่มตัวดวยนํ้า

และเกิดการไหลแบบราบเรียบในท่ีสุด ท่ีสภาวะนี้ จะตองทําการวิเคราะหเสถียรภาพดวยวิธีความเคน
ประสทิ ธิผล (Effective stress analysis) คาความดันนํ้าสวนเกินสามารถคํานวณไดจากตาขายการไหล
หรืออาจคํานวณโดยใชอัตราสวนความดันนํ้า ซึ่งอาจใชคาเทากับ 0.45 สําหรับการคํานวณเข่ือนที่มี
คุณสมบัตสิ ม่าํ เสมอ แตอาจมีคา ตาํ่ กวานี้ก็ไดส ําหรับเขื่อนดินที่มีช้ันระบายนํ้าในแนวดิ่ง อัตราสวนปลอดภัย
ควรมคี าอยางนอย 1.5

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สดุ การกอสรางและเสถียรภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

สภาวะการลดลงของระดบั นา้ํ อยางรวดเรว็ (Rapid Drawdown)
การลดลงของระดับนํ้าในเขื่อนอยางรวดเร็วจะสงผลใหเกิดการเปล่ียนแปลงของการกระจายความดัน
นํ้า สําหรับดินท่ีมีคาสัมประสิทธิ์ความซึมผานต่ํา การวิเคราะหอาจพิจารณาวาการลดลงของระดับนํ้าเกิดข้ึน
อยางรวดเร็วจนทําใหความดันน้ําสวนเกินไมสามารถระบายออกไดทัน ดังนั้น การเปล่ียนแปลงความดันนํ้า
สามารถพิจารณาวาเปน แบบไมร ะบายน้ํา

4.3 เสถยี รภาพหลงั สนิ้ สดุ การกอสรา งและเสถียรภาพ
ท่ีระยะเวลาอนนั ต

จากรปู ความดนั นํา้ ทจี่ ดุ ใดๆ (สมมตใิ หเ ปนจุด P) บนระนาบการวิบัติกอนเกิดการลดระดับของนํ้าอยาง
รวดเรว็ สามารถเขยี นไดดังนี้

u0 = γ w ⎛ h + hw − Δh⎟⎞
⎜ ⎠
⎝

เม่ือ hw คือระดับน้ําท่ีลดลง h คือความสูงของระดับน้ําสุดทายหลังสิ้นสุดการลดลงของระดับนํ้าโดยวัดจาก
จุด P และ Δh คือพลังงานที่สูญเสียท้ังหมด (Total head loss) เนื่องจากการไหลซึมของนํ้าจากดาน
เหนือนา้ํ มายงั จดุ P

4.3 เสถยี รภาพหลงั สน้ิ สดุ การกอสรา งและเสถียรภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

สมมติวาความเคนหลักใหญรวมบนระนาบวิบัติมีคาเทากับความเคนในแนวด่ิงเน่ืองจากวัสดุถม และ
ความเคนหลักใหญร วมท่ลี ดลงมคี าเทากบั ความเคน ท่ีลดลงเนอื่ งจากการลดลงของระดบั น้าํ ดังนั้น

Δσ1 = −γ whw

ความดนั นา้ํ สวนเกนิ สามารถคาํ นวณไดจ าก

Δu = BΔσ1= −Bγwhw

ความดนั นํ้าที่จุดใดๆ บนระนาบวิบัติหลังการลดลงของระดบั ของนํา้ คือ

u = u0 + Δu = γ w ⎨⎧⎪h + hw ⎜⎝⎜⎛1− B ⎞ − Δh⎬⎫⎪
⎠⎟⎟ ⎭⎪
⎪⎩

4.3 เสถียรภาพหลงั สนิ้ สุดการกอสรางและเสถยี รภาพ
ที่ระยะเวลาอนนั ต

อัตราสวนความดนั นํา้ มีคาเทา กบั

ru = γ u = γγswat ⎧ hw ⎜⎝⎜⎛1− B ⎞ − Δh ⎫
wh h ⎟⎠⎟ h ⎪
⎨⎪1+ ⎬
⎭⎪
⎩⎪

เม่ือความเคนรวมลดลง คา B จะมีคามากกวา 1.0 เล็กนอย ดังน้ัน คา ru ที่มากท่ีสุดสามารถหา
ไดโดยการสมมติคา B = 1 และพิจารณาวา Δh มีคานอยมาก (สมมติวา Δh = 0) คา ru สําหรับการ
วเิ คราะหก ารลดลงของระดับนาํ้ อยา งรวดเรว็ จึงมีคา ประมาณ 0.3 ถงึ 0.4 ในกรณีนี้ อัตราสวนปลอดภัยตอง

มีคาอยางนอย 1.2

4.4 การวิเคราะหส ําหรับกรณี φ = 0 (วธิ ีความเคน รวม)

วิธีการวิเคราะหแบบนี้เหมาะสําหรับการวิเคราะหเสถียรภาพของลาดดินเหนียวที่อิ่มตัวดวยนํ้า
(Saturated soil) ภายใตส ภาวะไมระบายนํ้า การวิเคราะหอ าศยั หลักการเพียงแคความสมดุลของการหมุน
(Moment equilibrium) ระนาบการวิบตั ถิ ูกพจิ ารณาใหเปนสวนโคงของวงกลม

o 2Su
(b)
r

La
a

W Su

(a)

การวิเคราะหส าํ หรับกรณี φ = 0

4.4 การวิเคราะหส าํ หรบั กรณี φ = 0 (วิธีความเคน รวม)

แรงท่ีทําใหเกิดการหมุนของลาดดินรอบจุด O เปนแรงเน่ืองจากนํ้าหนักท้ังหมดเหนือระนาบการวิบัติ
(W ตอความยาว 1 หนวย) ท่ีสภาวะสมดุล กําลังตานทานแรงเฉือน (τf) ของดินตองเทากับแรงเฉือนท่ี
เกิดขน้ึ ตามแนววิบัติ (τ) และสามารถเขียนไดดังสมการตอไปนี้

τ = τf = Su
FS
FS

Wa = Su Lar
FS

ดังนั้น

FS = Su Lar
Wa

4.4 การวิเคราะหสาํ หรบั กรณี φ = 0 (วธิ ีความเคนรวม)

จากหลักการความคลายคลึงเชิงเลขาคณิต (Geometric similarity) Taylor (1937) ไดเสนอ
สัมประสิทธ์ิความเสถียรภาพ (Stability coefficient) สําหรับการวิเคราะหเสถียรภาพของลาดดินที่มี
คุณสมบัติสมํ่าเสมอ และมีความสูงเทากับ H สัมประสิทธ์ิความเสถียรภาพ (Ns) สําหรับระนาบวิบัติซ่ึงมีคา

อัตราสวนปลอดภัยต่าํ สุดคือ

Ns = Su H

(FS)γ

อตั ราสว นปลอดภัย (FS) สามารถหาไดจากสมการดงั น้ี

FS = Su

Nsγ H

คา Ns มคี าขึ้นอยกู บั ความชนั ของลาดดิน (β) และปจจัยความลึก (χ)

4.4 การวิเคราะหส าํ หรบั กรณี φ = 0 (วธิ ีความเคน รวม)

คา Ns หาได เมอ่ื ทราบคาความชันของลาดดิน (β) และปจ จยั ความลึก (χ)

สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสถียรภาพของ Taylor สําหรบั กรณี φ = 0 (Taylor, 1937)

4.5 การวิเคราะหแ บบแบง เปนชนิ้ ๆ (Method of Slices)

การวิเคราะหโดยวิธีนี้สามารถใชไดกับการวิเคราะหท้ังแบบความเคนรว(มφ =0) และแบบความเคน
ประสิทธผิ ล (c′,φ′)

วิธีการวิเคราะหแบบแบงเปน ชิ้นๆ

4.5 การวิเคราะหแบบแบง เปน ช้นิ ๆ (Method of Slices)

แรงที่กระทําบนแตล ะช้ินคือ

1) นํ้าหนักของแตละชน้ิ , W =γ bH
2) แรงทีก่ ระทาํ ตงั้ ฉากกับฐาน (N) มคี าเทา กบั σ ×l ซึง่ คอื ผลรวมของแรงประสิทธิผล (N′)

เทากบั σ′×l และแรงดนั นาํ้ (U) เทา กับ u×l เม่ือ u คือความดนั นาํ้ ที่จุดกง่ึ กลางของฐาน
และ l คือความยาวของฐาน
3) แรงเฉอื นบนฐาน, T =τ ×l
4) แรงกระทําตัง้ ฉากในแนวนอนของแตล ะช้นิ ไดแก E1 และ E2
5) แรงเฉือนในแนวดง่ิ ของแตล ะชิ้น ไดแก X1 และ X2

4.5 การวิเคราะหแบบแบง เปนช้นิ ๆ (Method of Slices)

พิจารณาสมดุลของการหมุนรอบจุด O ลาดดินจะเสถียร เมื่อผลรวมของโมเมนตเน่ืองจากแรงเฉือน
T บนสวนโคงวิบัติ AC เทากับโมเมนตของนํ้าหนักของกอนดิน ABCD แขนของโมเมนตของน้ําหนัก W
แตละชิ้นคอื r sinα ดังนั้น

∑Tr = ∑Wrsinα

เม่ือ T =τ l = τf l

FS

ดงั นน้ั ∑τFfSl = ∑W sinα

FS = ∑τ f l
∑W sinα

4.5 การวิเคราะหแบบแบงเปน ช้ินๆ (Method of Slices)

สําหรับการวเิ คราะหแบบความเคนประสทิ ธิผล (Effective stress analysis)

FS = ∑⎛ c′+σ n′ tanφ′⎞⎟l
⎜ ⎠
⎝ ∑W sinα

FS = c′La + tanφ′∑ N ′
∑W sinα

เมื่อ La คือความยาวของสวนโคง AC ในการแกสมการจําเปนตองทราบคาN′ ซึ่งสามารถหาไดจากการ
แกสมการสมดลุ แบบ Indeterminate เพ่ือความสะดวกในการคํานวณ ไดมีนักวิจัยหลายทาน (Fellinus,

Bishop และ Janbu เปนตน) เสนอสมมติฐานในการประมาณคา X และ E เพ่ือใหปญหาดังกลาว

กลายเปนแบบ Determinate

4.5 การวิเคราะหแบบแบงเปน ชิ้นๆ (Method of Slices)

4.5.1 วิธแี กปญ หาของ Fellenius

ขอ สมมติฐาน คือ ผลลพั ธข องแรงทกี่ ระทาํ ระหวางชนิ้ มคี า เทา กบั ศนู ย (X1 = X2 และ E1 = E2)

N′=W cosα −ul

ดังนั้น อตั ราสว นปลอดภัยสาํ หรับการวเิ คราะหแบบความเคน ประสิทธิผล

FS = c′La + tanφ′∑ ⎛⎜W cosα −ul ⎞
⎟
⎝ ⎠
∑W sinα

คา W cosα และ W sinα สามารถคํานวณไดโดยวิธีวาดรูป (Graphic) ของช้ินแตละช้ิน คาของ
α สามารถหาไดท้ังจากวัดหรือการคํานวณ การวิเคราะหดวยวิธีของ Fellenius นี้ใหผลคําตอบที่ตํ่ากวา
ความเปน จรงิ (Underestimation) ความผดิ พลาดท่เี กดิ จากการคาํ นวณดวยวิธีนี้ประมาณ 5 - 20%

4.5 การวิเคราะหแบบแบง เปนชน้ิ ๆ (Method of Slices)

4.5.2 วิธีแกป ญหาของ Bishop

สมมติฐานวา ผลลพั ธข องแรงเฉอื นในแนวดิ่งท่ีกระทําระหวา งช้ิน มคี าเทากับศูนย

X1− X2 = 0

ที่สภาวะสมดลุ แรงเฉือนบนฐานของแตล ะชน้ิ มคี า เทา กบั

T = 1 ⎛ c′l + N ′ tanφ ′⎟⎞
FS ⎜ ⎠
⎝

4.5 การวิเคราะหแบบแบงเปน ช้นิ ๆ (Method of Slices)

ดังนนั้ ผลลพั ธของแรงในแนวด่ิงเปน

W = N′cosα + ul cosα + c′l sinα + N′ tanφ′sinα
FS FS

⎛ − c′l sinα −ul cosα ⎞
FS ⎟
N ′ = ⎜⎜W ⎟
⎟⎠
⎜⎝

⎛ cosα + tanφ′sinα ⎞
⎜ ⎟
⎜ FS ⎟
⎝⎜ ⎠⎟

แทนคา l = b sec α ลงในสมการดานบน

⎡⎤
⎢⎢⎢⎪⎨⎧c′b ⎥
1 + ⎛⎜W − ⎞ tanφ ′⎬⎫⎪ secα ⎥
⎢⎩⎪ ⎟ ⎭⎪1+ tanα tanφ′/ ⎥
W sinα ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥
∑ ∑FS = ub ⎛ FS ⎞ ⎦⎥
⎜ ⎟
⎝ ⎠

4.5 การวิเคราะหแ บบแบงเปน ชิ้นๆ (Method of Slices)

Bishop (1955) ไดแสดงใหเห็นวาการสมมติวา (X1 - X2 = 0) ใหคาอัตราสวนปลอดภัยที่ใกลเคียง
กันความเปน จรงิ มาก

FS = 1 ∑ ⎨⎧⎪c′b +W ⎝⎛⎜1− ru ⎞ tanφ ′⎪⎬⎫ ⎛ secα / FS ⎞
⎟⎠ ⎭⎪1+ ⎜ tanα tanφ ⎟
∑W sinα ⎩⎪ ′

⎝⎠

จะเห็นวา FS ปรากฏอยูท้ังพจนทางซายมือและขวามือ ซึ่งทําใหการคํานวณคอนขางยุงยากและ

ซับซอ น วิธีนีเ้ หมาะกบั การคาํ นวณโดยอาศยั คอมพิวเตอร

โดยทั่วไป ru จะเปนคาไมคงท่ีตลอดระนาบวิบัติ แตในทางปฏิบัติคาน้ีสามารถสมมติใหเปนคาคงท่ี
อัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณโดยวิธีนี้ใหคาตํ่ากวาความเปนจริง (Underestimation) โดยมีคาความ
ผดิ พลาดไมเ กิน 7 เปอรเซ็นต และโดยสวนใหญม ีคานอ ยกวา 2 เปอรเ ซ็นต

4.6 การวิเคราะหก ารลนื่ ไถลในแนวระนาบ

ถา ระนาบวบิ ัตอิ ยูใ นแนวขนานกบั ผวิ ของลาดดิน และลาดดินมีความลึกนอยมากเมื่อเทียบกับความยาว
อาจพิจารณาวาลาดดินมีความยาวไมจํากัด พิจารณารูป ความชันของลาดดินทํามุม β กับแนวนอน และ
ความลกึ ของระนาบวบิ ตั ิเทากับ z ระดับนํ้าใตด ินถกู พิจารณาวามีทิศทางขนานกับความชันของลาดดินและสูง
เทากับ mz (0 < m < 1) เหนอื ระนาบวบิ ตั ิ การไหลซึมของนํ้าถูกสมมติวาเปนแบบราบเรียบในทิศทางขนาน
กบั ระนาบวบิ ตั ิ แรงทก่ี ระทําบนแตละดานของแตละชิ้นในแนวด่งิ มคี าเทากนั และมีทศิ ทางตรงกันขา ม

การวิบัตแิ บบระนาบ

4.6 การวิเคราะหก ารลนื่ ไถลในแนวระนาบ

โดยการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) กําลังตานทานแรง
เฉอื นของดนิ ตลอดระนาบวิบัติคือ

τ f =c′+(σ −u)tanφ′

เมอ่ื

σ = ⎧⎪⎨⎜⎛1− m⎞⎟γ + mγ sat ⎪⎫ z cos2 β
⎬
⎪⎩⎝ ⎠ ⎪⎭

τ = ⎧⎪⎨⎪⎩⎛⎝⎜1− m⎟⎞⎠γ + mγ sat ⎪⎫ zsin β cos β
⎬
⎭⎪

u = mzγ w cos2 β

4.6 การวิเคราะหการลนื่ ไถลในแนวระนาบ

ถา c′ = 0 และ m = 0 (มวลดินและระนาบวบิ ัตไิ มอมิ่ ตวั ดวยนํ้า) จะได

FS = tanφ′
tan β

ถา c′ = 0 และ m = 1 (ระดบั นํา้ ใตดินอยทู ีผ่ ิวของลาดดิน) จะได

FS = γ′ tanφ′
γ tan β

จะเหน็ ไดว า เมือ่ c′ = 0 อตั ราสวนปลอดภยั ไมข ึน้ อยูก บั ความลกึ z

ตวั อยางที่ 4.1

ในงานดินขุดงานหน่ึง ทําการขุดดินจนถึงระดับความลึก 8 เมตร โดยมีมุมเอียง 45 องศา งานดินขุดน้ีถูก
กระทําในช้ันดินเหนียวอ่ิมตัวดวยน้ําที่มีหนวยนํ้าหนักเทากับ 19 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ
พารามเิ ตอรกําลงั ตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายนํ้า Su = 65 กิโลนิวตันตอตารางเมตร จงคํานวณหา
อัตราสว นปลอดภัยตา นการวิบัติของลาดดนิ ทรี่ ะนาบวิบัติ โดยวิธีการวิเคราะหสาํ หรับกรณี φ = 0

ตวั อยางท่ี 4.1

วธิ ที ํา จากรูป พ้ืนที่หนาตัดของสวนโคงวงกลม ABCD เทากับ 70 ตารางเมตร ดังนั้น นํ้าหนักของมวลดิน
W มคี า เทา กบั 70 x 19 = 1330 กิโลนวิ ตันตอ เมตร

จุดศูนยรวมของนํ้าหนัก (Centroid) ของรูป ABCD อยูท่ีระยะ 4.5 เมตร วัดจากจุด O มุม AOC
เทา กับ 89.5 องศา และรัศมี OC เทา กับ 12.1 เมตร
ดังน้ัน ความยาวสวนโคง ABC เทากับ θr = 18.9 เมตร อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติของลาด

ดนิ คอื

FS = Su Lar = 651×31380.9××41.52.1= 2.48
Wd

ตัวอยางท่ี 4.1

คาอัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดน้ีไมจําเปนวาจะตองเปนคาท่ีต่ําที่สุด คาอัตราสวนปลอดภัยท่ีต่ําท่ีสุด
สามารถประมาณไดโดยวธิ ขี อง Taylor

จากรูป จะไดวา β = 45 องศา และจากการสมมติวา D มีคามาก จะได Ns เทากับ 0.18 (จากรูปสัมประสิทธ์ิ
ความเสถยี รภาพของ Taylor สําหรับกรณี φ = 0) ดังนนั้

FS = Su

Nsγ H

= 65
0.18×19×8

= 2.37

ตัวอยางท่ี 4.2

ลาดดินที่ถูกตัดในช้ันดินเหนียวออนแหงหนึ่งมีกําลังตานทานแรงเฉือนในสภวาะไมระบายนํ้า (Undrained
shear strength) เทากับ 30 กิโลนิวตันตอตารางเมตร และหนวยน้ําหนักเทากับ 18 กิโลนิวตันตอ
ลูกบาศกเมตร ลาดดินนี้มีความสูง 8.0 เมตร และมีอัตราสวนแนวราบตอแนวดิ่ง 2:1 จงหาอัตราสวน
ปลอดภัยบนระนาบสวนโคงวงกลมท่ีแสดงในรูป โดยการวิเคราะหแบบแบงเปนช้ินๆ (Method of slices)
ของ Fellenius

ตัวอยางที่ 4.2

วิธที าํ นาํ้ หนกั ของแตล ะช้ินหาไดจาก W = γbh

ช้ินที่ b h W α (องศา) Wsinα La = bsecα

1 0.65 0.15 1.8 -25.7 -0.8 0.72
-20.0 -14.8 2.13
2 2.0 1.23 43.2 -1.8 -20.6 2.04
-3.9 -9.9 2.01
3 2.0 2.82 100.8 3.9 12.4 2.01
11.8 42.8 2.04
4 2.0 4.06 146.2 20.0 77.1 2.13
28.6 109.6 2.28
5 2.0 5.08 182.9 38.0 133.0 2.54
48.9 124.8 3.04
6 2.0 5.82 209.5 61.7 51.4 3.59
ผลรวม = 505.0 24.53
7 2.0 6.26 225.4

8 2.0 6.36 229.0

9 2.0 6.02 216.7

10 2.0 0.60 165.6

11 1.7 1.94 58.4

ตวั อยางที่ 4.2

FS = cu La + tanφu ∑(W cosα − ul)
∑W sinα

FS = 30×24.53 =1.46
505.0

โดยอาศัยวธิ ขี อง Taylor ปจ จยั ความลกึ (Depth factor) = 9.6/8.0 = 1.2
จากรูปสัมประสิทธค์ิ วามเสถยี รภาพของ Taylor สาํ หรบั กรณี φ = 0 จะได Ns = 0.146 ดงั นั้น

FS = 30 =1.43
0.146×18×8

ตัวอยางที่ 4.3

สําหรับลาดดินขุดในช้ันทรายปนดินเหนียว ซึ่งระดับนํ้าใตดินอยูลึกมาก ดังแสดงในรูป จงคํานวณหา
อัตราสว นปลอดภัยตา นการวบิ ัติบนระนาบวิบตั ิสมมติ AC (Trial slip surface) โดยวิธีของ Fellinus

ตวั อยางที่ 4.3

วิธีทํา มวลดินถกู แบงออกเปน 7 ชิน้ การคาํ นวณแสดงดงั นี้

ช้นิ ที่ W (kN/m) α (องศา) Wsin α Wcos α l (เมตร)
8.4 2.924
1 28.0 70 26.3 216.4 6.803
428.6 5.076
2 368.0 54 298.1 497.2 4.376
477.2 4.090
3 544.0 38 335.1 336.0 4.000
82.7 3.232
4 544.0 24 221.4 30.501
2046.5
5 488.0 12 101.5

6 336.0 0 0

7 83.2 -8 -9.25

ผลรวม = 973.2

FS =10×30.501+9(7ta3n.230°)×2046.5 =1.53

ตัวอยางท่ี 4.4
งานดินขุดงานหนึ่งมีความลึก 12 เมตร และความชันของลาดดินเทากับ 1:1 งานดินขุดนี้ขุดผานชั้นดินดัง
แสดงในรูป

ตวั อยางท่ี 4.4

ขอ มูลดินสําหรบั ดนิ แตล ะชน้ั แสดงดงั ตอ ไปนี้ สมมติใหห นวยนํ้าหนักของดินทั้งสามชั้นมีคาเทากันคือ 18 กิโล
นิวตนั ตอ ลกู บาศกเมตร จงคํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติในสภาวะหลังสิ้นสุดการกอสราง (End
of construction) โดยการวิเคราะหแ บบความเคน รวม สําหรบั จุดหมุนดงั แสดงในรูป

ความลึก (เมตร) ชนิดของดนิ กําลงั ตานทานแรงเฉอื น (กิโลปาสคาล)
0–5 ดินเหนยี วออนมาก 10
5–8 ดินเหนยี วแข็งปานกลาง 50
8 - 15 100
ดินเหนยี วแข็ง -
15 หิน