Test

ตัวอยางที่ 4.4

วิธที าํ เพ่อื การคาํ นวณหาอัตราสวนปลอดภัย ทําการแบง มวลดินออกเปน 8 ชิน้

ชนิ้ ท่ี W (kN/m) rsin α Wrsin α

1 63.45 -8.2 -520.3

2 303.04 -5.0 -1515.2

3 627.65 -1.0 -627.7

4 896.36 3.0 2689.1

5 966.97 7.0 6768.8

6 833.60 11.0 9169.6

7 621.76 15.0 9326.5

8 234.39 18.4 4312.7

ผลรวม = 29603.5

ตวั อยางที่ 4.4

โมเมนตตานการหมนุ คอื rSuLa = r(Su1 × l1 + Su2 × l2 + Su3 × l3)

l1=rθ1= 21.6×16×1π80 =6.03 เมตร
l2 = rθ2 = 21.6×9×1π80 =3.39 เมตร
l3 = rθ3 = 21.6×75×1π80 = 28.27 เมตร
rSuLa = 21.6(10×6.03+50×3.39+100×28.27) = 66026.88 กิโลนิวตันตอ เมตร

FS = rSu La = 66026.88 = 2.23
29603.5
∑Wr sinα

ตวั อยางที่ 4.5

จงใชวิธีของ Fellenius หาอัตราสวนปลอดภัยโดยการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective
stress analysis) ของลาดดินที่มีสภาวะการไหลของน้ําแบบราบเรียบ (Steady state) ดังแสดงในรูป
หนวยน้ําหนักของดินทั้งดานบนและดานลางของระดับน้ําใตดินเทากับ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ
พารามเิ ตอรกําลงั ประสิทธผิ ลคอื c′ = 10 กโิ ลปาสคาล และ φ′ = 29°

3.15 m O

r = 9.50 m

2.50 m 11 6 78
2 5
2 WT
1 1
6.00 m
4

3

WT
ze zw

u = wzw

01 2345 10 m

ตัวอยางท่ี 4.5
วิธีทาํ มวลดินถูกแบงออกเปนชิ้นเล็กท่ีมีความกวาง 1.5 เมตร น้ําหนกั ของแตละชนิ้ หาไดจ าก

W =γ bh=20×1.5×h=30h กิโลนิวตันตอเมตร
โดยท่ี h, hcosα และ hsinα หาไดจ ากการวัด ดงั นน้ั

W sinα =30hsinα และ

W cosα =30hcosα

ตวั อยางที่ 4.5

ความดันนํ้าท่ีจุดก่ึงกลางของฐานที่แตละช้ินสามารถประมาณไดเทากับ γwzw เม่ือ zw คือระยะใน
แนวดง่ิ จากจุดศูนยกลางของฐานจนถงึ ระดับนํ้า วิธีการน้ีจะใหคามากเกินความเปนจริงเนื่องจาก คาความดัน
นาํ้ ท่ีแทจรงิ ตอ งเทากับ γwze เม่ือ ze คอื ระยะในแนวดิ่งวัดจากจุดศูนยกลางของฐานจนถึงจุดตัดของระดับน้ํา
กับเสนสมะศักย (Equipotential line) ดังน้ัน คาอัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดจะมีคาตํ่ากวาความเปน
จรงิ (Conservative)

ตัวอยางท่ี 4.5
ความยาวสว นโคง ทัง้ หมด (La) คาํ นวณไดเทากบั 14.35 เมตร
∑W cosα =30×17.50=525 กิโลนวิ ตนั ตอ เมตร

∑W sinα =30×8.45=254 กิโลนวิ ตนั ตอเมตร

∑(W cosα −ul) =525−132=393 กิโลนิวตนั ตอ เมตร

FS = c′La + tanφ′∑(W cosα − ul)
∑W sinα

= (10×14.35) + (0.554×393) =1.42
254

ตวั อยางท่ี 4.5

ชิ้นที่ hcosα (เมตร) hsinα (เมตร) u (กโิ ลปาสคาล) l (เมตร) ul (กโิ ลปาสคาลตอเมตร)

1 0.75 -0.15 5.9 1.55 9.1
2 1.80 -0.10 11.8 1.50 17.7
3 2.70 0.40 16.2 1.55 25.1
4 3.25 1.00 18.1 1.60 29.0
5 3.45 1.75 17.1 1.70 29.1
6 3.10 2.35 11.3 1.95 22.0
7 1.90 2.25 0 2.35 0
8 0.55 0.95 0 2.15 0
8.45 14.35 132.0
17.50

ตวั อยางที่ 4.6

ลาดดินขุดดังแสดงในรูป มีความชัน 2:1 และสูง 1 เมตร ถูกกอสรางบนช้ันดินแข็งที่มีพารามิเตอรกําลัง
ประสทิ ธผิ ลคอื c′ = 5 กโิ ลปาสคาล และ φ′ = 30 องศา และหนว ยนา้ํ หนักเทา กับ 20 กโิ ลนิวตันตอลูกบาศก
เมตร จงหาอัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติของลาดดินโดยใชวิธีของ Bishop Simplified method ที่
ระยะเวลาอนนั ต (Long term condition)

ตวั อยางท่ี 4.6

วิธที ํา ทําการแบงมวลดินออกเปน 12 ช้ิน น้ําหนักของมวลดินแตละชิ้นหาไดจาก γbh ความดันนํ้าหาได
เชน เดยี วกับในตวั อยา งที่ 4.5 เนื่องจาก FS ปรากฏอยูท ้งั ทางดานซายและขวาของสมการ

FS = 1 ∑ ⎧⎨⎪c′b +W ⎜⎛1− ru ⎞ tanφ′⎬⎪⎫ ⎛ secα / FS ⎞
⎟ ⎜ tanα tanφ′ ⎟
∑W sinα ⎩⎪ ⎝ ⎠ ⎪⎭1+

⎝⎠

ดังนน้ั ลองสมมติคาของ FS และแทนเขาไปยงั ดา นขวาของสมการ จากการลองใช FS = 1.0 จะได
คาทางซายมือออกมาเปน 1.31 นําคานี้แทนในพจนทางขวามือของสมการอีก ทําเชนน้ีหลายๆ ครั้ง

จนกระท่ังความแตกตา งของอตั ราสวนปลอดภยั ทางขวามือและทางซา ยมือมีคา นอ ยมาก

กําหนดให

A = c′b + ⎜⎛W − ub ⎞ tanφ ′ และ B = secα
⎟ 1+ tanα tanφ′
⎝⎠
FS

ตวั อยางที่ 4.6

FS = 1.00 FS = 1.40

ช้นิ ท่ี b h W a Wsinα u A B A × B B A × B

1 2.50 0.40 20.00 -15.6 -5.4 3.9 18.4 1.24 22.8 1.17 21.5

2 2.00 1.38 55.2 -8.8 -8.4 11.1 29.1 1.11 32.3 1.01 29.4

3 2.00 2.58 103.2 -2.9 -5.2 18.0 48.8 1.03 50.3 1.00 48.8

4 2.00 3.58 143.2 2.9 7.2 22.9 66.2 0.97 64.2 0.98 64.9

5 2.00 4.40 176.0 8.8 26.9 26.0 81.6 0.93 75.9 1.01 82.4

6 2.00 5.02 200.8 14.8 51.3 27.2 94.5 0.90 85.1 0.93 87.9

7 2.00 5.40 216.0 20.9 77.1 26.0 104.7 0.88 92.1 0.92 96.3

8 2.00 5.48 219.2 27.3 100.5 21.9 111.3 0.87 96.8 0.93 103.5

9 2.00 5.26 210.4 34.1 118.0 14.8 114.4 0.87 99.5 0.94 107.5

10 2.00 4.68 187.2 41.5 124.0 4.2 113.2 0.88 99.6 0.98 110.9

11 2.00 3.64 145.6 49.9 111.4 0 94.1 0.92 86.6 1.04 97.9

12 1.67 1.57 52.4 59.1 45.0 0 38.6 0.99 38.2 1.15 44.4

ผลรวม 642.4 843.4 895.4

FS = 843.4/642.4 FS = 895.4/642.4
= 1.31 = 1.394

ตวั อยางที่ 4.7

รูปแสดงลาดดินขุดท่ีผานชั้นดินสองชนิด ดินช้ันลางเปนดินเหนียวแข็งมาก (Very stiff clay) และดินช้ัน
บนเปนดินเหนียวแข็งปานกลาง (Medium clay) พารามิเตอรความยึดเกาะระหวางดินทั้งสองชั้นมีคาดังน้ี
ca = 10 กิโลปาสคาล และ φa = 24 องศา หนวยนํ้าหนักของดินชั้นบนเทากับ 17 กิโลนิวตันตอลูกบาศก
เมตร จงคํานวณหาอตั ราสว นปลอดภยั ของลาดดนิ น้ี

ตัวอยางที่ 4.7

วธิ ีทาํ ความยาวของระนาบวบิ ัติเทา กับ

L = 3.0 = 6.0 เมตร
sin30°

นํา้ หนักของลมิ่ วิบตั เิ ทา กับ

17.0×6.0× ⎛ 3.0 sin ⎛ 45° − 30°⎟⎞ ⎞
= ⎜ sin 45° ⎜ ⎠ ⎟
W ⎝⎜⎜ ⎝ ⎠⎟⎟ = 560.0 กิโลนิวตันตอ เมตร

2

อัตราสวนปลอดภัยเทากบั

FS = ca L +W cosα tanφa
W sinα

⎛⎜10.0×6.0⎟⎞ +⎜⎛560.0×cos30°×tan24°⎟⎞
FS = ⎝ ⎠⎝ ⎠ =0.98

⎛ 560.0×sin 30°⎞⎟
⎜
⎝⎠