Exponential and Logalithms_610713

ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการิทึม | 1

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล (Exponential Function)

บทนิยาม ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล คอื ฟงั กช์ นั f โดยท่ี

f   x,yR  R y  ax , a  0 และ a  1 

จากสมการ y  ax เรยี ก a วา่ ฐาน ซง่ึ แบง่ การพจิ ารณาค่าของ a ออกไดเ้ป็น 2 ช่วง คอื
กรณีท่ี 1 0  a  1
กรณีท่ี 2 a  1

ซง่ึ เขยี นกราฟของ y  ax ไดด้ งั น้ี

กรณีท่ี 1 0  a  1 กรณีท่ี 2 a  1

ขอ้ สงั เกตจากกราฟ

1. กราฟของฟงั กช์ นั y  ax เมอ่ื 0  a  1 และ a  1 จะผา่ นจดุ (0 ,1) เสมอ

2. ถา้ 0  a  1 แลว้ y  ax เป็นฟงั กช์ นั ลด

ถา้ a  1 แลว้ y  ax เป็นฟงั กช์ นั เพม่ิ

3. ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลเป็นฟงั กช์ นั 1 – 1 จาก R ไปทวั่ ถงึ R+

4. ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลเป็นฟงั กช์ นั 1 – 1 จะไดว้ า่ ax  ay กต็ ่อเมอ่ื x  y

2 | ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม

แบบฝึกหดั ท่ี 1

1. จงบอกวา่ ฟงั กช์ นั ต่อไปน้เี ป็นฟงั กช์ นั เพม่ิ หรอื ฟงั กช์ นั ลด

____________ 1) y  5x ____________ 2) y  0.5x

____________ 3) y  3x ____________ 4) y  1.5x

____________ 5) y   3   x ____________ 6) y   4   x
5 3

____________ 7) y    32x ____________ 8) y  0.45x

y   x 1 ____________ 10) y  2 x

____________ 9) 3

____________ 11) y  3 x  2 ____________ 12) y  sin  x

45

____________ 13) y  cos  x ____________ 14) y  sec  x

120 1

____________ 15) y   a2  x เมอ่ื a0
  a2 
1

 a2  1  x
 a2 
____________ 16) y  เมอ่ื a0

 a  1  x
a
____________ 17) y  เมอ่ื a0

 a  x

____________ 18) y  เมอ่ื a0

a 1

 a  1   x
a
____________ 19) y  เมอ่ื a0

 a   x

____________ 20) y  เมอ่ื a0

a 1

ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการทิ มึ | 3

2. จงเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั f ทก่ี าหนดดว้ ยสมการในแต่ละขอ้ ต่อไปน้อี ย่างคร่าว ๆ พรอ้ มทง้ั หาโดเมน

และเรนจข์ องฟงั กช์ นั ดว้ ย 2) y  0.5x
1) y  2x

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

3) y  2x  1 4) y  2x  1

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

5) y  2x1  1 6) y  2x1  1

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

4 | ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการทิ ึม

 1  x  1  x
2 2
7) y   1 8) y  1

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

9) y  2 x  1 10) y  2 x  1

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

11) y  0.5 x 1  1 12) y  0.5 x 1  1

Df  ___________ Df  ___________
Rf  ___________ Rf  ___________

ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการิทึม | 5

การแกส้ มการเอก็ ซโ์ พเนนเชียล
หลกั การทวั่ ไปในการแกส้ มการ
ใชค้ วามรูเ้ก่ยี วกบั สมบตั บิ างประการทค่ี วรทราบ
1. ถา้ am = an เมอ่ื a  0 และ a  0 แลว้ x = y
2. ถา้ an = bn เมอ่ื a  b แลว้ n = 0

แบบฝึกหดั ท่ี 2

1. จงแกส้ มการต่อไปน้ี

 3 2 x  8 3
2 27
1) 

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4

2)  x  3 3  81

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2

3) x 5  9

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4) 88x  54 2 3x2

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

6 | ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการิทึม

5) 255x  366x
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

6) 34x5 92x  243
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

7) 32x  4 3x  3  0
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

8) 22x8  32  2x  1  0
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

9) 22x  2x1  3
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ | 7

10) 2 x1  2 x2  2 x3  7
8

__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
11) 5 x  5 x1  5 x2  155 5
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
12) 2x1  2x  2x1  40
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
13) 32x1  32x2  32x4  315
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

8 | ฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ

14) 32x3  55  283x  2

__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
15) 4 x1  64  2x5
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
16) 34x2  92x1  81x  89
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

17) 4 42x  42x  17

__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชนั ลอการิทมึ | 9

18) 5  5 x  5x   26

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

 3  x  4  x 25
4 3 12
19)  

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

20) e2x 1
4
1  e x 2

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
21) 2x  3x  0

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
22) 4 x  9x  25 x

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

10 | ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ นั ลอการิทมึ

1. กาหนดให ้  k 6 จงหาค่าของ 43x

8

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. ถา้ ax   x 5 จงหาค่าของ a2x  a2x

a

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
3. กาหนดให้ ax  b, by  c, cz  a จงหาค่า x2y2z2

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. กาหนดให ้  x  3y  2z จงหาค่าของ 111

6

xyz

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการทิ ึม | 11

5. กาหนดให้ 8x  9y  6z จงหาค่าของ 2  3  6
xyz

_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. กาหนดให้ 2x  3y  4z แลว้ 1  1  1  k m จงหาค่า m

xyz
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. ถา้ 7xy  21 และ 32xy  1 แลว้ 7x1  7y2 เทา่ กบั เท่าใด
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

12 | ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการิทึม

การแกอ้ สมการเอกซโ์ พเนนเชียล

หลกั การทวั่ ไปในการแกอ้ สมการ

ใชค้ วามรูเ้ก่ยี วกบั ฟงั กช์ นั ลดและฟงั กช์ นั เพม่ิ ของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล คอื

1. ถา้ a  1 แลว้ ax  ay ก็ต่อเมอ่ื x  y

2. ถา้ 0  a  1 แลว้ ax  ay กต็ ่อเมอ่ื x  y

แบบฝึกหดั ท่ี 3
1. จงเขยี นเคร่อื งหมาย  หนา้ ขอ้ ความทเ่ี ป็นจรงิ และเขยี นเคร่อื งหมาย  หนา้ ขอ้ ความทเ่ี ป็นเทจ็

____________ 1) 55  53

11

____________ 2) 34  33

____________ 3)  2 3   2 2
 

3 3

11

____________ 4)  1  2 1   3
 

3 3

78

____________ 5) 2.5 6  2.5 7

11

____________ 6) 7  9

3 3

53

8   8

____________ 7) cos1 cos 1

11

2   3

____________ 8) sin1 sin 1

11

 a  2   a 1 3 เมอ่ื a0
 
____________ 9) a 1 a

11

____________ 10)  a2  2   a2 3 เมอ่ื a0
 a2  1  a2  1

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการิทึม | 13

2. จงแกอ้ สมการขอ้ ต่อไปน้ี

1)  1  x 2 3 x 4   1  x 9
2 2

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
2) 32x5  35x6

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
3) 53x2  23x2

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
4) 53x2  73x2

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5)  3x23x4  3

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

14 | ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ นั ลอการิทึม

6) 8x  18x  2  27x  0
_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
7) 9x  10 3x  9  0
_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8)  x2  1  0

3

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9) sin1 8x2x1  sin1 2x22x1

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทึม | 15

10) x x2  x x  2
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

11) (x  1)x2  (x  1)2x3 เมอ่ื x  1

_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

16 | ฟงั กช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ นั ลอการิทมึ

ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ (Logarithms Functions)

บทนิยาม ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ คอื ฟงั กช์ นั f   x, y R  R y  log a x, a  0 และ a  1 
เป็นฟงั กช์ นั อนิ เวอรส์ ของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล  x, y R  R y  ax, a  0 และ a  1 

ดงั นน้ั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง x กบั y ทเ่ี ขยี นในรูป x  ay มคี วามหมายเดยี วกบั y  log a x
y  log a x ก็ต่อเมอ่ื x  ay

สมบตั ขิ องลอการทิ มึ
เมอ่ื a ,M ,N เป็นจานวนจรงิ บวก , a  1 และ x เป็นจานวนจรงิ

1) log a MN  log a M  log a N

M  log a M  log a N
2) log a

N

3) log a M p  p log a M

4) log aq M p  p
q log a M

5) log a a 1

6) log a 1 0 เมอ่ื N  1
7) log N M
 log a M
log a N

8) log a N  log a M
M N

9) log a M 1 เมอ่ื M  1
log M a

10) log a M  M
a

ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชันลอการทิ มึ | 17

กราฟของฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ
จากสมการ y = log a x , x  0 ; a  0 และ a  1 จงึ แบง่ กราฟได้ 2 สว่ น คอื

0  a  1 และ a  1 และเมอ่ื นามาเขยี นกราฟไดด้ งั น้ี

กรณีท่ี 1 0  a  1 กรณีท่ี 2 a  1

ขอ้ สงั เกตจากกราฟ

1. กราฟของฟงั กช์ นั y = log a x , x  0 ; a  0 และ a  1 ผ่านจดุ (1,0) เสมอ

2. ถา้ 0  a  1 แลว้ y = log a x เป็นฟงั กช์ นั ลด

ถา้ a  1 แลว้ y = log a x เป็นฟงั กช์ นั เพม่ิ

3. ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ เป็นฟงั กช์ นั 1 – 1 จาก R+ ไปทวั่ ถงึ R

4. ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ เป็นฟงั กช์ นั 1 – 1 จะไดว้ า่ log a x = log a y กต็ ่อเมอ่ื x = y

18 | ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการทิ ึม

แบบฝึกหดั ท่ี 4

1. จงเขยี นใหอ้ ยูใ่ นรูปลอการทิ มึ
1) 25 = 32 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

2) 43  64 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

2

3) 83  625 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

4)  1 3  1 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________
3 27 คอื ____________________________

5) 31  3 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้

6) 1  1000 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

7) 102  1 คอื ____________________________
เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้

100

8) 81  9 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

9) 8  2 2 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________



10) 0.4  0.6 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปลอการทิ มึ ได้ คอื ____________________________

2. จงเขยี นสมการต่อไปน้เี ป็นสมการในรูปเลขยกกาลงั

1) log10 100  2 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้ คอื ____________________________
คอื ____________________________
2) log2 64  6 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้ คอื ____________________________
คอื ____________________________
3) log5 625  4 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้
คอื ____________________________
4) log 128  7 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้ คอื ____________________________
22 คอื ____________________________
คอื ____________________________
5) log 27 31 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้
3 คอื ____________________________

6) log 9  4 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้ คอื ____________________________
3

7) log10 0.01  2 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้

8) log 1 16  4 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้

2

9) log 1 1  1 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้
3 2
9

10) log2 16  4 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ได้

ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทมึ | 19

แบบฝึกหดั ท่ี 4

จงหาค่าในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1) log5 1
__________________________________________________________________________
2) log5 5
__________________________________________________________________________
3) log5 25
__________________________________________________________________________
4) log3 81
__________________________________________________________________________
5) log9 81
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
6) log8 128
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
7) log2 1024
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
8) log9 27
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
9) log4 0.54
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
1
10) log2 2
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

20 | ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการทิ ึม

11) log 1 32

2

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

12) log5 125
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

13) log2 2 64
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

14) log2 2 512
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
15) log2 2 32  5 4

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

16) 3log3 4
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

17) 72 log7 3
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

18) 112 log11 5
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

19) log 3 3 10
3

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม | 21

20) 81  log2 5
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
21) 53log5 2  2 log5 3

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

22)  1  2 log 10 7
10

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

23) log10 log3 log5 125
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

24) log2 log4 log2 16

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4 729  4 1   4
3
25) log 10 9 27

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

26) 8log5 3  3log5 8
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
27) 3log3 8  82  log2 5

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

22 | ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทึม

28) 10log10 12  log10 2  22 log2 6  log2 12
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
29) log2 3  log3 4  log4 5 ... log127 128

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
30) 491  log2 7  5 log5 2

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

1  log 2 121
3
31) 8 2

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

32) log2 8log3 81 4 log10 400  log10 256

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

33) log 2 32  log 1.5 81
16

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

34) log 1 8  log 1 2  log2 1  log8 1
82

28

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

ฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชนั ลอการิทึม | 23

35) log2 1  log4 1  log 1 32  log 1 16
82

28

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

36) log7 125  log 7 27  log 7 64

log7 15  log7 4

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

37) log4 log10 81 log4 log10 3

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

38) 1  1  1  1
log2 120 log3 120 log4 120 log5 120

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

39) log2 4 128 log 2  log 5  log 3
__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________
161log4 3  361log6 3
40) 251log5 3  49log7 3

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

24 | ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชนั ลอการทิ ึม

แบบฝึกหดั ท่ี 5

1. จงเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้อี ย่างคร่าว ๆ

y  log3 x y  log 2 x

3

y  log3 x1 y  log 1 x 1

2

y  log4 x y  log2   x

y  log 1   x y  log2 x

2

ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม | 25

2. ขอ้ ความต่อไปน้เี ป็นจรงิ หรอื เทจ็
____________ (1) 1  log x a  log x b

log ab x

____________ (2) ถา้ a  1 แลว้ loga N จะมคี ่าเป็นลบเสมอ

____________ (3) log3 7  log3 5

____________ (4) log 1 4  log 1 5

22

____________ (5) log5 2  log6 2

____________ (6) log a 4  log a 2 เมอ่ื a > 1

a1 a1

____________ (7) log 1a2 4  log 1a2 2 เมอ่ื a  0

a2 a2

____________ (8) log9 12  1

____________ (9) 1 1
log 1
3
2

____________ (10) log 1 5  - 2

2

____________ (11) log 1 2  log 1 3

33

26 | ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการทิ มึ

ลอการทิ มึ สามญั (Common logarithm )

ลอการทิ มึ สามญั หมายถงึ ลอการทิ มึ ฐาน 10 จะเขยี น log10 N แทนดว้ ย log N
การหาค่า log N ทาไดโ้ ดยเขยี น N ในรูป N0 10n โดยท่ี 1  N0  10 , n
ดงั นน้ั log N  log N0 10n  log N0  log 10n  log N0  n ซง่ึ n เป็นจานวนเตม็
เรยี ก n วา่ ค่าแคแรกเตอรร์ สิ ตกิ ( characteristic ) และเรยี ก log N0 วา่ ค่าแมนทสิ ซา ( mantissa )

แอนตลิ อการทิ มึ เป็นวธิ กี ารหาค่า N เมอ่ื โจทยก์ าหนด log N ใหม้ สี มบตั ดิ งั น้ี
1. Antilog a  x เมอ่ื log x  a
2. Antilog log a  a

แบบฝึกหดั ท่ี 6

1. จงหาค่าแคแรกเตอรร์ สิ ตกิ และค่าแมนทสิ ซาของ log N

log N log N0  10n คา่ แคแรกเตอรร์ สิ ตกิ คา่ แมนทสิ ซา
1) log 2180 3 log 2.18
2) log 218 log 2.18103  2 log 2.18
log 2.18102 

3) log 21.8

4) log 2.18

5) log 0.218

6) log 0.00218

7) log 0.000218

8) log 0.0000218

9) log 8796

10) log 87960

11) log 0.8796

12) log 41375

13) log 413.75

14) log 41.375

15) log 4.1375

ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการทิ ึม | 27

2. กาหนด log 4.85  0.6857 จงหาค่าของ 2) log 48500 =_________________
1) log 485000 =_________________ 4) log 485 =_________________
3) log 4850 =_________________ 6) log 4.85 =_________________
5) log 48.5 =_________________ 8) log 0.0485 =_________________
7) log 0.485 =_________________ 10) log 0.000485 =_________________
9) log 0.00485 =_________________

3. กาหนด log 896 มคี ่าแมนทสิ ซาเทา่ กบั 0.9523 จงหาค่าของ

1) log 896000 =_________________ 2) log 8960 =_________________
3) log 89.6 =_________________ 4) log 8.96 =_________________

5) log 0.00896 =_________________ 6) log 0.0000896 =_________________

4. กาหนด log 1.15  0.0607 และ log 1.16  0.0645 จงหา log 1153
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________

5. จงหาค่าของ
1) Antilog log 3 =___________________________________________________________
2) Antilog 2log 7 =___________________________________________________________
3) Antilog  3log 8 =___________________________________________________________
4) Antilog log 18  log 9 =____________________________________________________
5) Antilog log a  log b =____________________________________________________

6. กาหนด Antilog 0.4082  2.56 จงหาค่า N เมอ่ื กาหนด
1) log N  10.4082 ____________________________________________________________
2) log N  8.4082 ____________________________________________________________
3) log N  6.4082 ____________________________________________________________
4) log N  4.4082 ____________________________________________________________
5) log N  0.5918 ____________________________________________________________
6) log N  1.5918 ____________________________________________________________
7) log N  3.5918 ____________________________________________________________
8) log N  5.5918 ____________________________________________________________

28 | ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชนั ลอการิทึม

7. จงหาวา่ จานวน 87524 เป็นเลขก่หี ลกั เมอ่ื กาหนด log 2  0.3010 และ log 7  0.8450
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________

 1  300
2
8. จงหาวา่ จานวน เป็นเลขทศนิยมทม่ี เี ลขศูนยห์ ลงั จดุ ทศนิยมก่ตี วั เมอ่ื กาหนด log 2  0.3010

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

9. จงหาวา่ จานวน 8.7516 เป็นเลขทศนิยมทม่ี เี ลขโดดทเ่ี รยี งกนั หนา้ จดุ ทศนิยมก่ตี วั
เมอ่ื กาหนด log 2  0.3010 และ log 7  0.8450
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________

10. กาหนด Antilog 0.8977  9.72 และ log 6.273  0.7957 จงหาค่าของ 5 0.0972
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________

ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทมึ | 29

ลอการทิ มึ ธรรมชาติ ( Natural Logarithm )

ลอการทิ มึ ธรรมชาติ คอื log ฐาน e เมอ่ื e เป็นจานวนอตรรกยะ และ e มคี ่าประมาณ 2.718
loge x จะเขยี นแทนดว้ ย ln x เช่น loge 3 เขยี นแทนดว้ ย ln 3

การหาค่า ln x ทาไดโ้ ดยเปลย่ี นใหเ้ป็นลอการทิ มึ สามญั

ดงั นนั้ จะได้ 1. loge x = ln x
2. log e = ln 2.7118

3. ln x = 0.4343
4. ln e
= loge x

log x
=

log e
log x
=
0.4343
= 2.3026  log x

=1

5. ln 1 = 0

ขอ้ สงั เกต
สมบตั ติ ่างของ ln x ก็เช่นเดยี วกบั loga M เช่น ln xy  ln x  ln y เป็นตน้

แบบฝึกหดั ท่ี 7
1. จงหาค่าของขอ้ ต่อไปน้ี

1) loge 325 เมอ่ื log 3.25  0.5119
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2) ln 27.1 เมอ่ื log 2.71  .4330
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

30 | ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ ันลอการิทึม

3) loge 625 เมอ่ื log 5  0.8982
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4) ln 324 เมอ่ื log 0.0324  - 1.4895
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
5) ln 0.324 เมอ่ื log 0.0324  - 1.4895
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
6) กาหนดให้ log 72  1.8573 จงหาค่า ln 72
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
7) กาหนดให้ Antilog 0.51505  3.24 จงหาค่า ln 0.324
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. จงหาค่าของขอ้ ต่อไปน้ี
1) log  ln 0.32  2 ln 3 - ln 10 10 เมอ่ื log e = 0.4343 และ e = 2.718

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2) eln 2 ln 10  ln 3020  ln 0.1 ln 0.09
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการทิ ึม | 31

สมการลอการทิ มึ

หลกั การทวั่ ไปในการแกส้ มการ

1. สมการอยู่ในรูป loga x  c เมอ่ื x  0 , a  0 และ a  1
ใหจ้ ดั อยู่ในรูป ac  x เมอ่ื x  0 , x  0 , a  0 และ a  1

2. สมการอยู่ในรูป loga x  loga y
ใหป้ ลด log ออกเป็น x  y

3. สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลทไ่ี มส่ ามารถทาฐานใหเ้ท่ากนั ได้ ใหใ้ ส่ log ทง้ั สองขา้ งของสมการ

เพอ่ื หาค่า x เช่น 2x = 52x1

เขยี นเป็น log 2x = log 52x1

แลว้ ใชส้ มบตั ขิ อง log หาค่า x

4. ค่าตวั แปรทไ่ี ดต้ อ้ งตรวจคาตอบ โดยค่าทจ่ี ะเป็นคาตอบก็ต่อเมอ่ื แทนค่าของตวั แปรในสมการ

แลว้ ตอ้ งเป็นจรงิ ตามนยิ าม

แบบฝึกหดั ท่ี 8

จงแกส้ มการหาค่า x
1) log x  4

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

2) log 25 x  3
2

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3) log5  3x  2  1
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

4) log3 x2  2x  1

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

32 | ฟงั กช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทึม

5) log2 log3 x  2

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

6) log4 log3 log2 x2  2x  0

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

7) log x 3 33
2

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

8) log x 1   3
8 2

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
9) log x2  log x

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการิทมึ | 33

10) log 3  2   log 3  4 - x

x 1

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

11) log5  x  2   log5 x
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
12) log9 x  log3 3x
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
13) log  3x  2  log  x - 1  1

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

14) log3 x  log3  2x  3  2
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

34 | ฟังกช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการิทมึ

15) log  x  1  1  log x
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
16) log  x  1  log  x  2  log 5 6
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
17) log  x  1  log  x  1  log  2x  1
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
18) log16 x  log4 x  log2 x  7
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ นั ลอการิทึม | 35

19) log2 xlog2 4  1
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
20) log4 log3 log2 9log9 x2 2x  0
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
21) xlog x2 4  x2  18x  34
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
22) xlog x 2x  4
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

36 | ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการิทมึ

23) log x  log x  4

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

24) log 3 x 9
log3 x

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

25) xlog4 x  256
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
26) x3log x  3 10,000

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ | 37

27) 3log4 x  2 log x 4  1
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

28) log5 x  log x 5  26
5

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

29) 6log6 x  log x 6  37

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
30) log4 x4  log x 256  17
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

38 | ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม

แบบทดสอบคณิตศาสตร์

เร่อื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ (เลขยกกาลงั )

คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู เพยี งขอ้ เดยี ว

1. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก.  32 x  2 y 1  1 x3y
 8 xy 2  4

 27 a3 b6 2  1 2 4   3
 c3 3 2
 3  a 3b3  3a3b2c
ข.   9 

ขอ้ ใดถกู

1. ก ถกู ข ถกู

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ

2. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก. 2 5  3 5  4 5  5
ข. 50  32  162  18 2
ค. 43 2  73 2  33 16  33 2
ง. 3 54  3 16  3 128  43 2

มขี อ้ ถกู ทง้ั หมดก่ขี อ้

1. 1 ขอ้

2. 2 ขอ้

3. 3 ขอ้

4. 4 ขอ้

3. ถา้ P  2 3  5 2 3  5 

และ Q  6  3 แลว้ P  Q ตรงกบั ขอ้ ใด
3

3 37
1.

3
3 37
2.

3
37
3.
3
37
4.
3

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ ันลอการทิ มึ | 39

4. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. 2 3  1  6 2  5
32

ข. 2 5 5  3  35 3  1

ขอ้ ใดถกู

1. ก ถกู ข ถูก

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ

5. กาหนดให้ x  2 3 และ y  2 3
2 3 2 3

พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. y2  x2  10  4 6

ข. x2  y2  99

ขอ้ ใดถกู

1. ก ถกู ข ถกู

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ

6. ถา้ P  3 7  3 4 3 49  3 28  3 16 
และ Q  4 25  6 8 4 25  6 8 

แลว้ P  Q ตรงกบั ขอ้ ใด

1. 3

2. 5

3. 7

4. 9

7. 5  24  8  2 15 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด

1. 2  3
2. 2  3
3. 2  5
4. 2  5

40 | ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชันลอการทิ มึ

8. 2 n (2 n1 ) n  1 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด
2 n1  2n1
4 n

1. 1 x1 x2  x3
2. 2n2

1
3. 2n

1
4. 2n2

9. คาตอบของสมการ

ตรงกบั ขอ้ ใด x2 11

22 3
1.

3
22 3
2.

3
32 3
3.

3
32 3
4.

3

10. คาตอบของสมการ x2  2x  4 

ตรงกบั ขอ้ ใด

1. 1.25

2. 1.75

3. 2.50

4. 2.75

ช่ือ – นามสกลุ ________________________________________________________ ชั้น ม.__/___ เลขท_ี่ __

กระดาษคาตอบ 10

1 23456789 

1  
2  
3 
4 

ขอความสุขความเจริญจงมีแดท่ า่ น...เทอญ

ฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ นั ลอการิทึม | 41

แบบทดสอบคณิตศาสตร์

เร่อื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ (ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล)

คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู เพยี งขอ้ เดยี ว

1. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. กราฟของ y   2 -x เป็นฟงั กช์ นั เพม่ิ
3

ข. กราฟของ y  2x1  1 ตดั แกน y ทจ่ี ดุ (0,3)

ขอ้ ใดถกู 
1. ก ถกู ข ถูก

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ

2. พจิ ารณากราฟของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล

ขอ้ ใดคอื สมการของกราฟทก่ี าหนดให้
x1
1. y   1  1
2
x1
2. y   1  1
2
x1
 1 
3. y  2  1 

 1  x1
2
4. y   1

3. ขอ้ ใดถกู
1. ถา้ 2x1  64 แลว้ x  5 
2. ถา้ 16x2  64 แลว้ 2x  1 
3. ถา้ 3x1  5 แลว้ 3x1  45 
4. ถา้ 8x1  3 แลว้ 22x  12 

42 | ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชนั ลอการทิ มึ

4. ถา้ 27  22x  4  32x1 และ 32y1 93y2  81

แลว้ x  y เทา่ กบั ขอ้ ใด

1 
1.

8

3
2.

8

5
3.

8

7
4.

8
5. ถา้ 22x1  33 2x  16  0

แลว้ คาตอบของสมการเป็นสบั เซตในขอ้ ใด

1.   4, 3

2.   3, 4

3.   2, 5 

4.   1, 6

6. ถา้ 24x  22x  6  0 แลว้ 4x  1 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด

1. 2
2. 3 

3. 4

4. 5

7. ถา้ 6x 1  216 แลว้ คาตอบของสมการทม่ี ากทส่ี ุด

1   x

6

เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 0
2. 2
3. 3 
4. 6
8. 6x  6  2x1  3x1 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด

1. log2 6 , log3 6 
2. log6 2 , log6 3
3. log2 3 , log3 2
4. log2 3 , log3 6

ฟงั กช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟังกช์ นั ลอการทิ มึ | 43

 1  5 x  1  1  3 x 5
2 2
9. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 

1.   ,  3    1 ,  
2

2.   ,  3   1 ,   
2

3.   ,  1    3, 
2

4.   , 0  3, 

10. คาตอบทง้ั หมดทเ่ี ป็นจานวนเตม็ ของอสมการ

2 x2 2 x30  32

มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด 

1. 18
2. 19
3. 20
4. 21

ชื่อ – นามสกลุ ________________________________________________________ ช้ัน ม.__/___ เลขท_่ี __

กระดาษคาตอบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 
2 
3 
4 

ขอความสุขความเจริญจงมีแดท่ า่ น...เทอญ

44 | ฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม

แบบทดสอบคณิตศาสตร์

เร่อื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ (ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ )

คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู เพยี งขอ้ เดยี ว

1. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. log32 1024  log 5 25  6
ข. log2 4  log4 6  log8 10  ... log510 512  9

ขอ้ ใดถกู

1. ก ถกู ข ถูก 

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ

2. พจิ ารณากราฟของฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ

ขอ้ ใดคอื สมการของกราฟทก่ี าหนดให้

1. y  log  x  1  1 
2. y  log  x  1  1
3. y  log  x  1  1
4. y  log  x  1  1

3. ขอ้ ใดถกู

1. ถา้ log x 0.5  2 แลว้ x  4 
2. ถา้ log3 27  x แลว้ x  3 
3. ถา้ log25 x  1.5 แลว้ x  125 
4. ถา้  x log0.25 4  5 แลว้ x  5 

4. ถา้ 9log2 x  729 และ log3 9y  log5 625
แลว้ x  y เทา่ กบั ขอ้ ใด

1.  2 
2.  1

3. 1

4. 2

ฟงั กช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ | 45

5. ถา้ log x 4  log x2 4  log x3 4  1
2

แลว้ x6  x3 มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด

1. 16
2. 12 

3. 8

4. 6
6. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. ถา้ log5 6  0.8982 แลว้ log36 5  0.4491
ข. ถา้ log 2  0.3010 แลว้ log 5  0.6990

ขอ้ ใดถกู 
1. ก ถกู ข ถกู

2. ก ถกู ข ผดิ

3. ก ผดิ ข ถกู

4. ก ผดิ ข ผดิ
7. ถา้ log  x  2  log  x  3  3

แลว้ ค่าประมาณคาตอบของสมการเทา่ กบั ขอ้ ใด

1.  5 
2.  3

3. 3

4. 5

8. log 1 x  1 x2  1 x4  1 x8  1 x16   log 1
1 x

เท่ากบั เท่าใด

1. 0 

2. 1

3. 2

9. ถา้ 4. 3  x  2  log0.1  2x  4

log0.1 x 2

แลว้ คาตอบของสมการเป็นสบั เซตในขอ้ ใด 
1. 8, 
2. 6, 
3.  4, 
4.  2, 

46 | ฟงั ก์ชันเอกโพเนนเชียล & ฟงั กช์ นั ลอการิทมึ

10. ขอ้ ใดคอื จานวนเตม็ ทเ่ี ป็นคาตอบของอสมการ
log 5x - log  x  1  1

1. 0
2. 1 
3. 2
4. 3

ชื่อ – นามสกลุ ________________________________________________________ ช้นั ม.__/___ เลขท_ี่ __

กระดาษคาตอบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 
2 
3 
4 

ขอความสุขความเจริญจงมีแดท่ า่ น...เทอญ

ฟงั กช์ ันเอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการิทึม | 47

แบบทดสอบคณิตศาสตร์

เร่อื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ

คาสงั่ ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู เพยี งขอ้ เดยี ว
a2b1  a1b2

1. จงทาใหเ้ป็นผลสาเรจ็ a2  b2
11

ก. a  b ข. a  b

ค. a – b ง. a + b

4(22n3 )  24(22(n1) )
10(22n )
2. จงหา ค่าของ

ก. 1.0 ข. 2.6

ค. 10.0 ง. 26.0

5 2  4 3
3 4 2 5
3. จงหา ค่าของ

ก. – 3 ข. – 1

ค. 1 ง. 3

4. จงหา ค่าของ (3 5 – 7 2 )( 5 + 2 )

ก. 6 – 2 10 ข. 57 – 2 10

ค. 57 – 16 10 ง. 57 + 16 10

5. จงหา ค่าของ 250 + 1 – (813  412 ) (0.027)13

(0.25) 2

ก. 0.3 ข. 0.5

ค. 1.2 ง. 1.7
6. จงหา ค่าของ 52 6
9  2 14

48 | ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการทิ ึม

1 163x + 42x มคี ่าเทา่ ใด
7. ถา้ 38x = 9 แลว้ 9

5 ข. 8
ก. 8
ง. 10
17
ค. 2

8. จงหาคาตอบของสมการ x  7  x  2 = 6x 13
5

ก. - 3 ข. 2
5 5

ค. 3 ง. - 3 , 2
9. จงหาผลบวกของคาตอบของสมการ (2x )x1 = 64

ก. 1 ข. 3

ค. 5 ง. 8
10. จงหาค่า x จากสมการ 23x1  22x2  6(2x ) = 0

ก. log 3 2 ข. log 2 3

ค. log 4 3 10 ง. log 3 4

11. ถา้ 6x  6x = 3 แลว้ 6x  6x มคี ่าเทา่ ใด
33

ก. - 8 ข. 8
8 33

ค. 3 ง. - 8 หรอื 8

12. จงหาค่า log 9 125 – log 9 80 + log 9 27 – log 9 25 + log 9 16 ตรงกบั ขอ้ ใด
3

ก. 1 ข. 2

ค. 2 ง. 3

13. จงหาค่า log 4 [ 2 log 3 [ 1 + log 2 (1 + log 2 8)] ] ตรงกบั ขอ้ ใด
11

ก. - 2 ข. 2

ค. 1 ง. log 4 9

14. กาหนดให้ log 3 5 = 1.4651 จงหาค่า log 27 15 ตรงกบั ขอ้ ใด(ประมาณค่า)

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชียล & ฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ | 49

ก. 0.4884 ข. 0.7325

ค. 0.8217 ง. 1.4651 1
loga 27 ตรงกบั ขอ้ ใด
15. จงหาค่า log 9a + log 27 3 a + log 1 a a
+
3

51

ก. - 8 log 3 a ข. - 18 log 3 a
13 4

ค. 9 log 3 a ง. 9 log 3 a

16. ถา้ A  23log26 = 648 23log26
จงหาค่า A ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 48 ข. 64

ค. 72 ง. 216
log752
17. จงหาค่า 5 log 2 4- 1– 2 log 9 33 + 7 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 19 ข. 25

ค. 31 ง. 94

18. ถา้ x = 35 แลว้ ค่าของ 2 log 9 x + 5 log x 3 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. -1 ข. 6

ค. 10 ง. 12

19. กาหนด log 0.0324 = –1.4896 จงหาค่าของ ln 3240

ก. 8.0829 ข. 3.5104

ค. –2.5104 ง. 0.5104 – 3

20. กาหนด log 2 = 0.3010 ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

ก. log 800 = 2.9030

ข. log 0.0004 = - 3.3908

ค. log 64 มคี ่าแมนทสิ ซา 0.8060

ง. log 0.16 มคี ่าแคแรกเทอรสิ ตกิ เป็น – 2
21. กาหนด log 6.273 = 0.7975 และ log 9.72 = 0.9877 จงหาค่าของ (0.0972)15 คอื ขอ้ ใด

ก. 6.27310- 2 ข. 6.27310- 3

ค. 0.6273 ง. 0.0006273

22. เซตคาตอบของสมการ (log 6 3) (log 4 9) (log 9 6)( log 3 x) = 2 เป็นสบั เซตของขอ้ ใด

ก. { 2 , 4 , 8 } ข. { 4 , 6 , 8 }

ค. { 4 , 8 , 32 } ง. { 2 , 64 }

50 | ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชียล & ฟังก์ชันลอการทิ ึม

23. ค่าของ x จากสมการ log ( 2x – 1 ) = log (x + 3) – 3 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 0.499 ข. 0.500

ค. 0.502 ง. 0.505

24. เซตคาตอบของสมการ log 2 x + 4 log x 2 = 5

25. จงหาคาตอบของสมการ 2ln 2x 1 = 8ln3 1  x