Telagu Ganit 6th

çÜ$«§æþ : Ðóþ$yæþ-ÐŒþ$-V>Ç `Ææÿ-Äñý¬MæüP Mö…Væü$ GyæþÐ@þ$ ¿¶ý$f…Oò³ ¯@þ$…¨ M>±, A§æþª…ÌZ Ð@þ*{™èþ… A¨ Mæü$yìþ ¿¶ý$f…Oò³
Mæü°µ-çÜ$¢…¨.

E´ë. : Ð@þ$¯@þ… Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þ$¯@þ {糆-¼…»êË$ A§æþª… ÑçÙ-Ķý$…ÌZ ÝûçÙx-Ð@þ…V> E¯é²-Æÿ¬.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….
{糆-¼…º ÝûçÙx-Ð@þ…

A H M D C…XÏ-‹Ù-ÌZ° A„æü-Æ>-˯@þ$ ò³§æþª BM>-Ææÿ…ÌZ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$

M>W-™é-ËOò³ XĶý$…yìþ. Ðésìý°, Ðésìý Äñý¬MæüP Æðÿ…yæþ$ ¿êV>Ë$ ç³NÇ¢V> JMæü-
§é-°-™ø-¯ö-Mæüsìý HMîü-¿¶ý-Ñ…^èþ$-¯@þ-r$ÏV> Ð@þ$yæþ™èþ ò³rt…yìþ. H ÆóÿQOò³ Ð@þ$yìþ-_-¯@þ-ç³#yæþ$
BMæü–† Æðÿ…yæþ$ çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>-Ë-Æÿ¬…§ø, B Æóÿ-Q¯@þ$ ^èþ$MæüP-Ë™ø ^èþ*ç³…yìþ.
B ÆóÿQÄôý$ B BMæü–-†-Äñý¬MæüP ÝûçÙxÐ@þ A„æü… AÐ@þ#-™èþ$…¨.
H ÝûçÙx-Ðé-Mæü–-†ÌZ §é° A„æü… Ð@þ˯@þ HÆæÿµyæþ$ Æðÿ…yæþ$ ¿êV>Ë$ JMæü-§é-°™ø ¯öMæüsìý ç³NÇ¢V> HMîü-¿¶ý-Ñ-Ýë¢Äñý*, B Ñ«§æþO-Ððþ$¯@þ
ÝûçÙx-Ðé°² {糆 ¼…º-Ýû-çÙx-Ð@þ-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$. Mö°² BMæü–-™èþ$-ËMæü$ JMæüsìýMæü…sôý GMæü$PÐ@þ ÝûçÙx-Ðé-„>-Ë$…sê-Æÿ¬.
Mìü…¨ BMæü–-™èþ$Ë$ ÝûçÙx-Ðé-Mæü–-™èþ$-Ë$.

A¿êÅçÜ… 20
1. Mìü…¨ BMæü–-™èþ$-ËÌZ ÝûçÙx-Ðé-„>°² ^èþ*ç³…yìþ. JMæü-sìý-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ÝûçÙx-Ðé-„>Ë$ H BMæü–-™èþ$-ËÌZ E¯é²-Æÿ¬?

(1) (2) (3) (4)

2. ¯øsŒý-º$-MŠüÌZ C…XÏ‹Ù M>Åí³-rÌŒý A„æü-Æ>-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. ÐésìýMìü ÝûçÙx-Ðé-„>Ë$ XĶý$-yé-°Mìü {ç³Ä¶ý$-†²…^èþ…yìþ. HÄôý$
A„æü-Æ>-ËMæü$ ÝûçÙx-Ðé-„>Ë$ XĶý$-Ð@þ^èþ$a? JMæüsìý Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ÝûçÙxÐé„>Ë$ VæüË A„æü-Æ>Ë$ HÑ?

3. §éÆæÿ…, Ææÿ…Væü$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þ$yìþ-_¯@þ M>W™èþ… Òsìý-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ ÝûçÙx-Ðé-M>-Æ>-˯@þ$ XĶý$…yìþ.
4. Ðéyæþ$-Mæü-ÌZ° ÑÑ«§æþ Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-Ë-¯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. E§é-çßý-Ææÿ-×ýMæü$, ^ðþrÏ BMæü$Ë$, GW-Æóÿ-糄ìü, ^éÇ-{™èþMæü Mæürt-yéË _{™éË$

Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ Ðésìý-ÌZ° ÝûçÙxÐéM>-Ææÿ-˯@þ$ Ððþ§æþMìü, Ðésìý° õÜ-Mæü-Ç…^èþ…yìþ.

41



8 ¿êf-±-Ķý$-™èþ

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….
� 2 , 5 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 10 Ë ¿êf-±-Ķý$™èþ çÜ*{™é-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
� M ìü…¨ çÜ…QÅ-˯@þ$ ^èþ§æþ-Ð@þ…yìþ. ÐésìýÌZ H çÜ…QÅ-Ë$ 2, 5 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 10 Ë^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$¯ø Væü$Ç¢…_

Rêä Væüyæþ$-ËÌZ Æ>Ķý$…yìþ.
125, 364, 475, 750, 800, 628, 206, 508, 7009, 5345, 8710

2 ^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-¯@þ-Ñ 5 ^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-¯@þ-Ñ 10 ^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-¯@þ-Ñ

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

¿êf-±-Ķý$™é çÜ*{™é-Ë$
Ð@þ$Ç-Mö°² çÜ*{™é-˯@þ$ Væü*Ça A¿êÅçÜ… ^óþ§éª….

Mìü…¨ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢-^óþ-Ķý$…yìþ.

çÜ…QÅ-Ë$ çÜ…QÅ-Ë-ÌZ° A…MðüË Ððþ¬™èþ¢… 3^óþ C_a¯@þ çÜ…QÅ 3^óþ
Ððþ¬™èþ¢… ¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é? ¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é?
63
872 6+3=9 � �
91
552 17 × ×
9336
4527

©°° ºsìýt “Væü-íßý…_¯@þ ÝëÆ>…Ô¶ý-Ðóþ$-Ñ$-sìý?

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
3 ^óþ ¿êf-±-Ķý$™èþ çÜ*{™èþ… : H§óþ° çÜ…QÅ-ÌZ° A…MðüË Ððþ¬™èþ¢… 3 ^óþ °ÔóýØ-çÙ…V> ¿êW…ç³-º-yìþ-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ,

B çÜ…QÅ 3 ^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…¨.
43

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Mìü…¨ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢ ^óþĶý$…yìþ.

C_a¯@þ çÜ…QÅ-¯@þ$ 4 ^óþ 糧æþ$Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ JMæürÏ HÆæÿµ-yìþ¯@þ çÜ…QÅ 4 ^óþ
¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é?
çÜ…QÅ-Ë$ ¿êW…_ ^èþ*yæþ…yìþ ç³NÇ¢V> Ý릯@þ…ÌZ° A…Mðü-Ë^óþ
�
¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é? HÆæÿµ-yìþ¯@þ çÜ…QÅ

992 � 92

7314

6448

8116

7773

3024

©°° ºsìýt “Væü-íßý…_¯@þ ÝëÆ>…Ô¶ý-Ðóþ$-Ñ$-sìý?

C¨ -¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨. H§óþ° çÜ…QÅ-ÌZ° 糧æþ$Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ JMæürÏ Ý릯@þ…ÌZ° A…Mðü-Ë^óþ HÆæÿµyæþ$
4 ^óþ ¿êf-±-Ķý$-™èþ-çÜ*-{™èþ… : çÜ…QÅ 4^óþ °ÔóýØ-çÙ…V> ¿êW…ç³-º-yìþ-¯@þ-sñý•Ï™óþ B çÜ…QÅ 4^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-
™èþ$…¨.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Mìü…¨ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢ ^óþĶý$…yìþ.

çÜ…QÅ-Ë$ C_a¯@þ çÜ…QÅ-¯@þ$ 9 ^óþ çÜ…QÅÌZ° A…MðüË Ððþ¬™èþ¢… 9^óþ
¿êW…_ ^èþ*yæþ…yìþ ç³NÇ¢V> Ððþ¬™èþ¢… ¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é?
¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…§é?

1980 � 1 + 9 + 8 + 0 =18 �

2999 × 29 ×

5004

13389

7578

69993

©°° ºsìýt “Væü-íßý…_¯@þ ÝëÆ>…Ô¶ý-Ðóþ$-Ñ$-sìý?
44

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨. H§óþ° çÜ…QÅ-ÌZ° A…MðüË Ððþ¬™èþ¢… 9^óþ °ÔóýØ-çÙ…V> ¿êW…糺yìþ-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ,
9 ^óþ ¿êf-±-Ķý$-™èþ-çÜ*-{™èþ… : B çÜ…QÅ 9^óþ ¿êW…糺yæþ$-™èþ$…¨.

A¿êÅçÜ… 22

1. JMæü ™ørÌZ ç³NË^ðþr$Ï E¯é²Æÿ¬. JMöPMæüP ^ðþr$tOò³ JMóü çÜ…QÅ-VæüË ç³#Ð@þ#Ó-Ë$ ^éÌê-Væü-ËÐ@þ#. Ð@þ¬Væü$YÆæÿ$ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë$
º$rtË$ ¡çÜ$-Mö° ç³#Ð@þ#ÓË$ MøĶý$-yé-°Mìü ÐðþâêåÆæÿ$. º$rt-ËOò³ 3, 4, 9 ËÌZ JMøP çÜ…QÅ E…¨. {糆 ѧéÅǦ ™èþ¯@þ
º$rtO-ò³-¯@þ$¯@þ² çÜ…QÅ^óþ ¿êW…ç³-ºyæþ$ çÜ…QÅ-VæüË ç³#Ð@þ#Ó-˯@þ$ MøÝë¢Ææÿ$. JMæü ^ðþr$tO-ò³-¯@þ$…_ JMóü-ç³#-Ð@þ#Ó¯@þ$ ÐéÆæÿ$ õÜMæü-Ç-Ýë¢Ææÿ$.
C糚yæþ$ ^ðþç³µ…yìþ! {糆 º$rtÌZ H çÜ…QÅË ç³#Ð@þ#ÓË$ E…yæþ-Ð@þ-^èþ$a?

111 435 356
369
960
220 450

249 666

432 72
3
999

336 123

90
108

9

4

���
45

9 VæüÝë¿ê&MæüÝëVæü$

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….

¿êfM>Ë$, Væü$×ìýgêË$
Væüyæþ$ËÌZ ¿êfÅ…, ¿êfMæü…, ¿êVæüçœË… Ð@þ$ÇĶý¬ ÔóýçÙ… ÒsìýÌZ¯@þ$…_ çÜÇOÄñý$¯@þ 糧鰲 Æ>Ķý$…yìþ.

9 7
4) 36 9) 65
36 63
- 0 0 - 02

36 ¯@þ$ 4 ^óþ ¿êW…_¯@þç³#yæþ$ ÔóýçÙ… çÜ$¯@þ² Ð@þçÜ$¢…¨ Væü¯@þ$Mæü, 36 ¯@þMæü$ 4 ¿êfMæü… AÐ@þ#™èþ$…¨, AÌêVóü 36, 4
Äñý¬MæüP Væü$×ìýfÐ@þ$Ð@þ#™èþ$…¨.
65 ¯@þ$ 9 ^óþ ¿êW…_¯@þç³#yæþ$ ÔóýçÙ… çÜ$¯@þ² Æ>Ìôý§æþ$, AÆÿ¬™óþ 65 ¯@þ$ 9 ¿êWçÜ$¢…¨ M>±, ¿êfMæü… M>§æþ$, AÌêVóü
65, 9 Äñý¬MæüP Væü$×ìýf… M>§æþ$.

36 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

ÝëÐ@þ*¯@þÅ ¿êfM>Ë$ Æ>Ķý$…yìþ , , , , ,

A¿êÅçÜ… 23

1. Mìü…§æþ°_a¯@þ Üç …QÅËÄýñ ¬MæüP A°² ¿êfM>Ë$ Æ>Äý¶ $…yþì , AÌêVüó Ðésýì ÝëÐþ@ *¯þ@ Å ¿êfM>Ë gê¼™èþ ™èþĶý*Æÿæ $ ^óþĶý$…yþì .

(1) 12, 16 (2) 21, 24 (3) 25, 30 (4) 24, 25 (5) 56, 72

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….
VæüÇçÙx ÝëÐ@þ*¯@þÅ (EÐ@þ$Ãyìþ) ¿êfMæü… : VæüÝë¿ê

E§é. MæüÐ@þ$Ë 12 Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþOÐðþ¯@þ JMæü Ææÿ…Væü$ç³sìýt Ð@þ$ÇĶý¬ 18 Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþOÐðþ¯@þ C…MöMæüÆæÿ…Væü$ ç³sìýt, CÌê Æðÿ…yæþ$ ÆæÿM>Ë

M>W™èþç³# ç³sîýtË$ ¡çÜ$Mæü$Ð@þ_a…¨. {糆 Ææÿ…Væü$M>W™èþç³# ç³sìýt° çÜÐ@þ*¯@þ ´÷yæþÐ@þ#VæüË Ð@þ¬MæüPË$ ^óþĶý*Í. GMæü$PÐ@þÌZ
GMæü$PÐ@þ G…™èþ ´÷yæþÐ@þ#VæüË Ð@þ¬MæüPË$ ^óþĶý$Ð@þ^èþ$a¯@þ$ ?

G…™èþ´÷yæþÐ@þ# VæüË Ð@þ¬MæüPË$ ^óþĶý*ÌZ, B çÜ…QÅ 12 Ð@þ$ÇĶý¬ 18Ë ¿êfMæü… AÆÿ¬Ð@þ#…yéÍ.
12 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6 , 12
18 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 3, 6 , 9, 18

12 Ð@þ$ÇĶý¬ 18 Ë ÝëÐ@þ*¯@þÅ ¿êfM>ËÌZ 6 A†ò³§æþª ¿êfMæü…, Væü¯@þ$Mæü GMæü$PÐ@þÌZ GMæü$PÐ@þ 6 Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþOÐðþ¯@þ
Ð@þ¬MæüPË$ ^óþĶý$Ð@þ^èþ$a.

46

E§é. §æþ$M>×ý…ÌZ 20 Mìü.“V>.Ë gŸ¯@þ²Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ 50 Mìü.“V>.Ë Vø«§æþ$Ð@þ$Ë$ E¯é²Æÿ¬. A°² «§é¯éÅ˯@þ$ çÜ…^èþ$ËÌZ
°…´ëÍ. {糆 çÜ…_ÌZ çÜÐ@þ*¯@þ ºÆæÿ$Ð@þ#™ø «§é¯éÅ°² °…í³¯@þ^ø, GMæü$PÐ@þÌZ GMæü$PÐ@þ G…™èþ ºÆæÿ$Ð@þ#VæüË «§é¯éÅ°² {糆
çÜ…_ÌZ °…ç³Ð@þ^èþ$a¯@þ$?

çÜ…_ÌZ° «§é¯@þÅ… Äñý¬MæüP MìüÌZ“V>Ð@þ¬ËÌZ° ºÆæÿ$Ð@þ# 20 Ð@þ$ÇĶý¬ 50 Ë ¿êfMæü… AÆÿ¬Ð@þ#…yéÍ.
A…™óþV>Mæü çÜ…_ÌZ GMæü$PÐ@þÌZ GMæü$PÐ@þ ºÆæÿ$Ð@þ# «§é¯éÅ-°² °…´ëÍ, M>ºsìýt 20 Ð@þ$ÇĶý¬ 50 D çÜ…QÅË
Væü.Ýë.¿ê.¯@þ$ Mæü¯@þ$Vö…§é….

20 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 4, 5, 10, 20
50 Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 5, 10, 25, 50
ÝëÐ@þ*¯@þÅ ¿êfM>Ë$ : 1, 2, 5, 10
20 Ð@þ$ÇĶý¬ 50 Ë ÝëÐ@þ*¯@þÅ ¿êfM>ËÌZ 10 A†ò³§æþª ¿êfMæü… A¯@þV> VæüÇçÙx ¿êfMæü… AÐ@þ#™èþ$…¨ A…sôý
20 Ð@þ$ÇĶý¬ 50 D çÜ…QÅË VæüÝë¿ê 10 AÐ@þ#™èþ$…¨.
M>ºsìýt, {糆 çÜ…_ÌZ GMæü$PÐ@þÌZ GMæü$PÐ@þ 10 Mìü.“V>. «§é¯éÅ°² °…ç³Ð@þ^èþ$a¯@þ$.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

C_a¯@þ çÜ…QÅË VæüÝë¿ê¯@þ$ Mæü¯@þ$Vö¯@þyæþ… A…sôý B çÜ…QÅË Äñý¬MæüP ¿êfM>Ë ç³sìýtMæü¯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ
ÐésìýÌZ¯@þ$…_ A† ò³§æþª ÝëÐ@þ*¯@þÅ ¿êfM>°² Ððþ™èþMæüyæþ….

1. Mìü…¨ çÜ…QÅË VæüÝë¿ê¯@þ$ Mæü¯@þ$MøP…yìþ. A¿êÅçÜ… 24

(1) 45, 30 (2) 16, 48 (3) 39, 25 (4) 49, 56 (5) 120, 144
(8) 25, 75 (9) 48, 54 (10) 150, 225
(6) 81, 99 (7) 24, 36

2. 18 Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþÐ@þ# Ð@þ$ÇĶý¬ 15 Ò$rÆæÿÏ ÐðþyæþË$µVæüË ¿¶ý*¿êVæü…ÌZ Mæü*ÆæÿV>Ķý$Ë$ ÝëVæü$^óþĶý$yé°Mìü A†ò³§æþª
^èþ™èþ$Ææÿ{ÝëM>Ææÿ…Ìê…sìý Ð@þ$yæþ$Ë$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$Ð@þËíÜ Ð@þ_a¯@þ {糆 Ð@þ$yìþ A™èþÅ«¨Mæü…V> G°² Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþÐ@þ# E…yéÍ?

3. 8 Ò$rÆæÿ$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ 12 Ò$rÆæÿÏ ´÷yæþÐ@þ#VæüË {糆 ™éyæþ$¯@þ$ JMóü Ñ«§æþOÐðþ$¯@þ ´÷yæþÐ@þ#VæüË Ð@þ¬MæüPË$ ^óþĶý$Ð@þËíܯ@þrÏÆÿ¬™óþ,
CÌê {糆Ð@þ¬MæüP Äñý¬MæüP ´÷yæþÐ@þ# A™èþÅ«¨Mæü…V> G°² Ò$rÆæÿ$Ï E…yéÍ?

4. ^èþ…{§æþç³NÆŠÿÌZ° ™éyø»êç³#Ë$Ë A¿¶ýĶý*Ææÿ×ýÅ… ^èþ*yæþyé°Mìü 6 Ð@þ Ð@þ$ÇĶý¬ 7 Ð@þ ™èþÆæÿVæü™èþ$Ë Ñ§éÅÆæÿ$¦Ë$ Ð@þÆæÿçÜV>
140 Ð@þ$ÇĶý¬ 196 Ð@þ$…¨ ÑàÆæÿĶý*{™èþMæü$ ÐðþâêåÆæÿ$. {糆 ™èþÆæÿVæü†ÌZ° ѧéÅÆæÿ$¦Ë¯@þ$ çÜÐ@þ*¯@þ çÜ…QÅÌZ fr$ÏV>
^óþĶý*Í. {糆 fr$tMæü$ ÑÐ@þÇ…^èþyé°OMðü JMæü Ð@þ*ÆæÿY§æþÆæÿØMæü$yæþ$ Mö…™èþ ïœk™ø ËÀÝë¢yæþ$. A™èþÅ«¨Mæü…V> {糆 fr$tÌZ
G…™èþÐ@þ$…¨ ѧéÅÆæÿ$Ë$…yæþÐ@þ^èþ$a¯@þ$? {糆 fr$tÌZ A™èþÅ«¨Mæü…V> ѧéÅÆæÿ$¦Ë¯@þ$ ¡çÜ$MøÐ@þyé°Mìü M>Ææÿ×ý… HOÐðþ$

E…yæþÐ@þ^èþ$a¯@þ$?

5. "™èþ$-Ð@þ$Þ-ÆŠÿ' Ð@þ§æþª-¯@þ$¯@þ² Ð@þÇ ç³Ç-ÔZ-«§æþ-¯é-Móü…{§æþ…ÌZ »êçÜÃ-†-Ææÿ-Mæü… 2610 Mìü.“V>.Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ C…{§é-Ķý$×ìý ÆæÿMæü… 1980
Mìü.“V>.Ë Ð@þÇ Ñ™èþ¢-¯éË$ VæüËÐ@þ#. Ðésìý° A™èþÅ-«¨Mæü ºÆæÿ$-Ð@þ#™ø JMóü-Ñ-«§æþO-Ððþ$¯@þ çÜ…^èþ$-˯@þ$ AÐ@þ$Ã-M>-°Mìü ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý*Í,

AÆÿ¬¯@þ {糆 çÜ…_ G…™èþ ºÆæÿ$-Ð@þ#…r$…¨? {糆 ÆæÿMæü… Ð@þÇ-çÜ…^èþ$Ë$ G°² ™èþĶý*-Ææÿ-Ð@þ#-™é-Æÿ¬?

47

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Mæü°çÙx ÝëÐ@þ*¯@þÅ (E-Ð@þ$Ã-yìþ) Væü$×ìýf… : MæüÝë-Væü$

3 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 4 Ë GM>PË$ Æ>Ķý$…yìþ. GM>P-ËÌZ BçÜ…QÅ^óþ ¿êW…ç³-ºyæþ$ çÜ…QÅË$ Ð@þÆæÿ-çÜV> Æ>íÜ E…sê-Ķý$-°
Væü$Ææÿ$¢…^èþ$-Mø…yìþ. 3 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 4 Ë^óþ ¿êW…ç³-ºyæþ$ A†-_¯@þ² çÜ…QÅ H¨? Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>-ËÌZ Mö°² ^ørÏ Mæü°çÙx EÐ@þ$Ãyìþ Væü$×ìýf…

(Mæü-Ýë-Væü$) Eç³-Äñý*-Væü-ç³-yæþ$-™èþ$…¨. C_a¯@þ çÜ…QÅË Äñý¬MæüP A† ò³§æþª (Ýë-Ð@þ$¯@þÅ EÐ@þ$Ã-yìþ) Væü$×ìýf… Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-Ð@þ-^èþ$a-¯é?
Æðÿà¯é Ð@þ$ÇĶý¬ A¯@þ¯@þÅ ç³NË-§æþ…yæþË$ AË$Ï-™éÆæÿ$. {糆 JMæüP-ÇMìü çÜÐ@þ*¯@þ çÜ…QÅÌZ ç³#Ð@þ#ÓË$ º$rtÌZ CÐéÓ-Í.

AMæüP-Ķý$Å: Æðÿà¯é ±Ð@þ# 6 ç³#Ð@þ#Ó-Ë$¯@þ² §æþ…yæþ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþÆÿ¬. A¯@þ¯@þÅ ±Ð@þ# 8 ç³#Ð@þ#ÓË$¯@þ² §æþ…yæþ ™èþĶý*-Ææÿ$-^óþÆÿ¬. Ò$Mæü$
{糆 JMæüP-ÇMìü º$rtÌZ ™èþMæü$P-Ð@þÌZ ™èþMæü$PÐ@þ G°²

ç³#Ð@þ#ÓË$ ò³sêt-Í?

Æðÿà-¯é : ¯éMæü$ 6 Äñý¬MæüP ÆðÿrÏÌZ ç³#Ð@þ#ÓË çÜ…QÅ M>Ðé-Í.
A¯@þ-¯@þÅ : ¯éMæü$ 8 Äñý¬MæüP ÆðÿrÏÌZ ç³#Ð@þ#ÓË çÜ…QÅ M>Ðé-Í.
6 Äñý¬MæüP ÆðÿrÏ-ÌZ° çÜ…QÅ-Ë…sôý 6 Äñý¬MæüP
Væü$×ìý-gê-Ë$ : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,

48, 54, 60, 66, 72, 78,...
8 Äñý¬MæüP ÆðÿrÏÌZ çÜ…QÅ-Ë-^óþ 8 Äñý¬MæüP Væü$×ìý-gê-Ë$ : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,

80, 88, 96, 104,...
ÝëÐ@þ*¯@þÅ Væü$×ìý-gêË çÜ…QÅ-Ë$ = 24, 48, 72, 96, ...
Æðÿà¯é : AMæüPĶý*Å, ±Ð@þ# {糆 JMæüP-ÇMìü 24, 48, 72 Ìôý§é 96 ç³#Ð@þ#ÓË$ C_a-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, Ðóþ$Ñ$-§æþªÆæÿ… ±Ð@þ# ^ðþí³µ¯@þ

Ñ«§æþ…Væü ç³NË-§æþ…yæþË$ AË$Ï-™é-Ð@þ¬.

A¯@þ-¯@þÅ : ™èþMæü$P-Ð@þÌZ ™èþMæü$PÐ@þ 24 ç³#Ð@þ#ÓË$ CÐ@þÓ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨.
24 A¯@þ$ çÜ…QÅ 6 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 8 Ë Äñý¬MæüP Mæü°çÙx ÝëÐ@þ*¯@þÅ Væü$×ìýf… AÐ@þ#-™èþ$…¨. (Mæü-Ýë-Væü$-)

E§é. 13 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 6 Ë MæüÝëVæü$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
13 Ð@þ GMæüP-Ð@þ¬ : 13, 26, 39, 52, 65, 78 , 91, 104, 117, 130
6 Ð@þ GMæüP-Ð@þ¬ : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
C^èþar ÝëÐ@þ*¯@þÅ Væü$×ìý-gê-ÌôýÑ Mæü°µ…^èþ$r Ìôý§æþ$ M>ºsìýt GM>P-˯@þ$ Ð@þ¬…§æþ$Mæü$ ´÷yìþ-W-§éª….
13 Äñý¬MæüP Væü$×ìý-gê-Ë$ : 130, 143, 156,...
6 Äñý¬MæüP Væü$×ìý-gê-Ë$ : 60, 66, 72, 78 , 84,...
13 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 6 Ë Äñý¬MæüP Væü$×ìý-gêË gê¼-™é¯@þ$ VæüÐ@þ$-°…_ ¯@þsñý•Ï-™óþ, 78 A† _¯@þ² ÝëÐ@þ*¯@þÅ Væü$×ìýf… A°

A°µ-çÜ$¢…¨. M>º-sìýt, 13 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 6 Ë MæüÝë-Væü$ 78 AÐ@þ#-™èþ$…¨.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
Æðÿ…yæþ$ çÜ…QÅË MæüÝëVæü$ Ðésìý ˺®… Mæü…sôý A«¨-Mæü…V> E…yæþ-§æþ$.

48

BÌZ-_…^èþ…yìþ.

E§é. {ç³Ò׊ý, ¿êVæüÅ} Ð@þ$ÇĶý¬ Ķý$ÔŒý JMæü Mæü$r$…º…ÌZ° í³ËÏË$, {ç³Ò׊ý OòÜ-¯@þÅ…ÌZ A«¨-M>Ç. ¿êVæüÅ} Ð@þ$Æø FâZå OÐðþ§æþÅ
Mæüâê-Ô>-ËÌZ ^èþ§æþ-Ð@þ#-Mö…r$…¨. Ķý$ÔŒý §æþVæüY-ÆæÿÌZ E¯@þ² FâZå Ð@þç܆ Væü–çßý…ÌZ E…sêyæþ$. {ç³Ò׊ý {糆 120 Æøk-Ë-
Mö-Mæü-ÝëÇ C…sìýMìü Æ>Ð@þ^èþ$a. ¿êVæüÅ} {糆 45 Æøk-Ë-Mö-Mæü-ÝëÇ C…sìýMìü Ð@þçÜ$¢…¨. AÌêVóü Ķý$ÔŒý {糆 30 Æøk-Ë-Mö-Mæü-ÝëÇ
C…sìýMìü Ð@þÝë¢yæþ$. A…§æþÆæÿ$ 15 l¯Œþ 2016¯@þ JMóü-ÝëÇ C…sìý-¯@þ$…_ ºÄ¶ý$-r-ç³-yézÆæÿ$. A糚yæþ$ ""-Ò$-Ææÿ…§æþÆæÿ$ JMóü-ÝëÇ
C…sìýMìü Ð@þ_a-¯@þ-ç³#yæþ$, BÆøk¯@þ Ð@þ$¯@þ… ç³…yæþ$Væü ^óþçÜ$-Mö…§é…'' A° ÐéÇ AÐ@þ*Ã-¯é-¯@þ²Ë$ A¯é²Ææÿ$. Ķý$ÔŒý™ø ""-B-Æøk
HO§ðþE…yæþ-Ð@þ^èþ$a?'' A° Ayìþ-W…¨. ""-G°² Æøk-ËMæü$ Ðóþ$Ð@þ$…§æþÆæÿ… JMóü-ÝëÇ C…sìýMìü Ð@þÝë¢-Ð@þ$…sôý 30, 45 Ð@þ$ÇĶý¬
120Ë$ Væü$×ìý-gê-Ë$V> VæüË çÜ…QÅ M>ÐéÍ A…sôý Ð@þ^óþa çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… l¯Œþ 10¯@þ Ð@þ$¯@þ…§æþÆæÿ… MæüË$Ý뢅. A糚yóþ
Ð@þ$¯@þ… ç³…yæþ$Væü fÆæÿ$-ç³#-Mæü$…sê…'. A° Ķý$ÔŒý A¯é²-yæþ$.
Ķý$ÔŒý B çÜÐ@þ*-«§é-¯é°² GÌê Mæü¯@þ$-Vö-¯é²-yæþ$?
C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
C_a-¯@þ çÜ…QÅË MæüÝëVæü$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-yæþ-Ð@þ$…sôý, B çÜ…QÅË Væü$×ìý-gêË$ A°² Æ>íÜ,
Ðésìý-ÌZ-¯@þ$…_ A† _¯@þ² ÝëÐ@þ*¯@þÅ Væü$×ìý-gê°² Ððþ§æþ$-Mæü$-r.
49

A¿êÅçÜ… 25

1. Mìü…¨ çÜ…QÅË MæüÝë-Væü$¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(1) 9, 15 (2) 2, 3, 5 (3) 12, 28 (4) 15, 20 (5) 8, 11

2. Mìü…¨ çÜÐ@þ$-çÜÅ-˯@þ$ Ý뫨…^èþ…yìþ.
(1) MæüÐé-Ķý$™Œþ MøçÜ… Br-çܦ-Ë…ÌZ {糆-Ð@þ-Ææÿ-çÜÌZ 20 Ð@þ$…¨ í³ËÏË$ Ìôý§é 25 Ð@þ$…¨ í³ËÏ-Ë$…yæþ$-¯@þr$Ï Ð@þÆæÿ-çÜË$ ^óþíܯ@þ,

Ð@þÆæÿ-çÜË$ ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ ™èþÆ>Ó™èþ JMæüPí³ËÏ-Ðéyæþ$ Væü*yé Ñ$Væü-Ëyæþ$. AÆÿ¬¯@þ B ´ëuæÿ-Ô>-ËÌZ ™èþMæü$P-Ð@þÌZ ™èþMæü$PÐ@þ

G…™èþ-Ð@þ$…¨ í³ËÏ-Ë$…yæþ-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$?
(2) Ò×ý §æþVæüYÆæÿ Mö°² ç³NçÜ-Ë$-¯é²Æÿ¬. BÐðþ$Mæü$ çÜÐ@þ*-¯@þ-ç³N-çÜË$ VæüË-à-Ææÿ… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ E…¨. BÐðþ$ 16,

24 Ìôý§é 40 ç³NçÜË™øàÆæÿ… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, JMæü ç³NçÜ Væü*yæþ Ñ$Væü-˧æþ$, AÆÿ¬¯@þ BÐðþ$-Ð@þ§æþª ™èþMæü$P-Ð@

þÌZ ™èþMæü$PÐ@þ G°² ç³NçÜ-Ë$-Væü-Ë-Ð@þ#?
(3) Ð@þÊyæþ$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ yæþ»ê¾-ËÌZ çÜÐ@þ*¯@þ çÜ…QÅÌZ Ëyæþ*zË$ ò³sêtÆæÿ$. Ððþ¬§æþsìý yæþ»ê¾-ÌZ° Ëyæþ*zË$ 20 Ð@þ$…¨

í³ËÏ-ËMæü$, Æðÿ…yæþÐ@þ yæþ»ê¾-ÌZ° Ëyæþ*zË$ 24 Ð@þ$…¨ í³ËÏ-ËMæü$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þÊyæþÐ@þ yæþ»ê¾-ÌZ° Ëyæþ*zË$ 12 Ð@þ$…¨

í³ËÏ-ËMæü$ ç³…_-¯éÆæÿ$. JMæü Ëyæþ$z Væü*yé Ñ$Væü-Ë-Ìôý§æþ$. AÆÿ¬¯@þ Ð@þÊyæþ$ yæþ»ê¾-ËÌZ MæüÍíÜ ™èþMæü$P-Ð@þÌZ ™èþMæü$PÐ@þ Ððþ¬™èþ¢…

G°² Ëyæþ*zË$…yðþ-¯@þ$?
(4) JMæü ç³rt-×ý…ÌZ JMóü ò³§æþª Ææÿçßý-§é-ÇO-ò³¯@þ Ð@þÊyæþ$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ Mæü*yæþ-â¶ýå-ÌZ° íÜVæü²ÌŒý˯@þ$ VæüÐ@þ$-°…_-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ AÑ {糆

60 òÜMæü…yæþÏMæü$, 120 òÜMæü…yæþÏMæü$ Ð@þ$ÇĶý¬ 24 òÜMæü…yæþÏMæü$ BMæü$-ç³-^èþaV> Ð@þ*Ææÿ$-™éÆÿ¬. E§æþĶý$… 8 Væü…r-ËMæü$

íÜVæü²ÌŒý {´ëÆæÿ…À…_-¯@þ-ç³#yæþ$ Ð@þÊyæþ$ íÜVæü²-ÌŒýË$ Væü*yé BMæü$-ç³-^èþaV> ¯@þ$…yðþ¯@þ$. B ™èþÆ>Ó™èþ AÑ G…™èþ-çÜ-Ð@þ$-Ķý*-°Mìü

Ð@þÊyæþ$ íÜVæü²-ÌŒýË$ JMæü çÜÐ@þ$-Ķý$…ÌZ Ð@þ$äå BMæü$-ç³-^èþaV> Ð@þ*Ææÿ$-™é-Æÿ¬?

(5) 1435 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 22 D ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯é²Ë Äñý¬MæüP çÜÐ@þ*¯@þ ÑË$-Ð@þ-VæüË çÜÐ@þ$-àÆæÿ À¯é²°² Ððþ¨Mìü Ðésìý°
75
Mæü*yæþ…yìþ.

���

Væü×ìý-™èþ-_Mæü$P {ç³Ô¶ý²

JMæüO-Ððþç³# çÜ…QÅË$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þ$Æö-MæüO-Ððþç³# ÑÐ@þ-Æ>Ë$ Æ>Ķý$-ºyìþ E¯@þ² M>W-™éË$ ¯éË$Væü$ Ò$Ð@þ§æþª E¯é²Æÿ¬.
M>W-™èþ…O-ò³-¯@þ$¯@þ² çÜ…QÅ-Ë$ 7, 2, 15, 5 CÌê E¯é²Æÿ¬.... M>W-™èþ…O-ò³° ÑÐ@þ-Æ>Ë$ Mìü…¨ Ñ«§æþ…V> E¯é²Æÿ¬.
(Ñ-Ð@þ-Æ>Ë “MæüÐ@þ$… À¯@þ²…V> E…¨-)

(I) 7 ^óþ ¿êW…ç³-ºyóþçÜ…QÅ (II) {糫§é¯@þ çÜ…QÅ

(III) »ôýíÜ çÜ…QÅ (IV) 100 Mæü…sñý ò³§æþª çÜ…QÅ

I™óþ {糆 M>W-™èþ…Oò³ ¯@þ$¯@þ² çÜ…QÅ, B M>W-™é-°Mìü Ððþ¯@þ$Mæü Æ>Ķý$-ºyìþ E¯@þ² ÑÐ@þ-Ææÿ…™ø Ñ¿ôý-¨…^èþ$-^èþ$-¯@þ²¨. AÆÿ¬-¯@þ,
100 Mæü…sñý ò³§æþª çÜ…QÅ A° ÑÐ@þ-Ææÿ… VæüË M>W™èþ… Ððþ¯@þ$Mæü VæüË çÜ…QÅ H¨?

50

10 çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê-Ë$ Æðÿ…yæþ-Ð@þ ¿ê-Væü…

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ.

E´ë. : H Æÿð …yþæ $ Üç …QÅË$ Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ Vüæ ×ýì ™þè ³ç Ç“M- üì Äý¶ $Ë- ¯- þ@ $³ç- Ä- ýñ *W- …_¯þ@ , fÐéº- $ 15 Ðþ@ Üç $…¢ §ø, B Üç …Qů- þ@ $M- üæ ¯- þ@ $V- ö¯- þ@ …yþì .
Ô>Æÿæ ÓÇ- : 5 × 3 ^þó Üí ¯þ@ fÐéº- $ 15 Ðþ@ Üç $…¢ ¨, 45 ¯þ@ $ 3 ^þó ¿êW…_¯- þ@ ¯þ@ $ fÐéº- $ 15 Ðþ@ Üç $…¢ ¨.
Ôý¶ $¿ý¶ …Müæ Æ- ÿŠ : 17 - 2 ^þó Üí ¯- þ@ ¯þ@ $ fÐéº$ 15 Ðþ@ Üç $…¢ ¨ Ðþ@ $ÇÄ- ý¶ ¬ 10 Müì 5 Müæ ͳí- ¯- þ@ ¯þ@ $ fÐéº- $ 15 Ðþ@ Üç $…¢ ¨.
E´ë. : Ôý¶ ¿êÙ‹ ! A¯þ@ V- > 5 × 3 Ìýô §é 17 - 2 D Æÿð …yþæ $ ³ç Ç“M- üì Ä- ý¶ $Ë- ™ø JMüó fÐéº$ Ðþ@ Üç $…¢ ¨. ©°¯þó Ðþ@ $¯þ@ … 5 × 3

= 17 - 2 A° Æ>Ýë…¢ Vüæ ×ýì ™þè ¿êÙç Ì- Z ‘=’ (Üç Ð- þ@ *¯- þ@ …) D _ರ² E³ç Ä- ýñ *W- …_ Gyþæ Ð- þ@ $Ð-O þð ³ç # Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬
Müæ $yþì Ð-O þð ³ç- #¯þ@ Vüæ ×ýì ™þè ³ç Ç“M- üì Ä- ý¶ $Ë$ ^þó Äý¶ $V> Ðþ@ _a¯þ@ Üç …QÅË$ Üç Ðþ@ *¯- þ@ …V> Vüæ ˧þæ $ A° ^þè *³í Ýë…¢ . CÌê…sýì Üç Ðþ@ *¯- þ@ ™- éÓ°²
"Üç Ò- $M- üæ Æ- ÿæ ×- ý…' A° A…sêÆ- ÿæ $.
Ô>Æÿæ ÓÇ- : Ðþ@ $¯þ@ … 17 - 2 = 5 × 3 CÌê…sýì Üç Ò$M- üæ Æ- ÿæ ×- ê±² Æ>Äý¶ $Ð- þ@ ^- þè $a¯- é?
E´ë. : L¯þ@ $! B Üç Ò$M- üæ Æ- ÿæ ×ý… Vüæ *yé Üç ÇÄ-O ýñ $¯- þ@ §þó AÐþ@ #™- þè $…¨. Üç Ò$M- üæ Æ- ÿæ ×ý… Äýñ ¬Müæ P ÐO þð ³ç- #Ë- ¯þ@ $ Ðþ@ *Ça Mö™þè -¢ Üç Ò- $M- üæ Æ- ÿæ ×- ê°²
Æ>Üí ¯- þ@ ¯þ@ $ A¨V- üæ *yé Üç Ðþ@ *¯- þ@ Ðþó $ A¯þ@ V> Üç Ðþ@ $°Ô- ý¶ aË- …V> E…r$…¨.

™ðþ Ë$-çÜ $-Mö …§ é….

Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³# Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#

{™éçÜ$ Äñý¬MæüP Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ìê ºÆæÿ$Ð@þ# çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ A¨ çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E…r$…¨.
CÌê…sìý çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýaË {™éçÜ$ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý…ÌêV> E…r$…¨.

A¿êÅçÜ… 26

1. Müì …§þæ Æÿð …yþæ $ Ðþ@ Æÿæ Üç- Ë- ÌZ Ðþó Æÿó ÓÆÿæ $ Vüæ ×ýì ™þè ³ç Ç“M- üì Ä- ý¶ $Ë$ CÐþ@ Óº- y- þì ¯- éÆÿ¬. Ðésýì ÌZ¯þ@ $…_ ËÀ…^þó Üç …QÅË- ¯þ@ $ Ðþð ¨Müì

Üç Ò$M- üæ Æ- ÿæ ×- êË- ¯þ@ $ ™þè Äý¶ *Æÿæ $ ^þó Äý¶ $…yþì .
16 ÷ 2, 5 × 2, 9 + 4, 72 ÷ 3, 4+5
8 × 3, 19 - 10, 10 - 2, 37 - 27, 6+7

51

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP Ý뫧æþ-¯@þ

300 Ò$. 190 Ò$.

òO³ _{™þè …ÌZ ´ëuÿæ Ô- >Ë Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ CË$Ï Òsýì Ðþ@ $§« þæ Å §þæ *Æÿæ … 300 Ò$rÆ- ÿæ $VÏ > Müæ °µÜç- $…¢ ¨. †¯þ@ ²V> E…yþó B §éÇò-O³¯þó ´ëuÿæ Ô- >Ë
Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ CË$Ï Òsýì Ðþ@ $§« þæ Å §þæ $M>×ý… Vüæ ˧þæ $. §þæ $M>×ý… Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ CË$Ï Òsýì Ðþ@ $§« þæ Å §þæ *Æÿæ … 190 Ò$rÆÿæ $Ï Vüæ ˧þæ $. AÆÿ¬¯þ@

´ëuÿæ Ô- >Ë Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ §þæ $M>×ý… Òsýì Ðþ@ $§« þæ ÅV- üæ Ë §þæ *Æÿæ Ð- þð $…™þè ?

çÜ…QÅ-ËOMðü B„æü-Æ>Ë Eç³-Äñý*-Væü…

´ëuÿæ Ô- >Ë- §þæ $M>×- ý… CË$Ï
� �
x Ò$. 190 Ò$.

E´ë. : Ð@þ$¯@þ-Ñ$-_a¯@þ ÑÐ@þ-Æ>-ËMæü$ Oò³ _{™èþ…ÌZ GÌê ^èþ*í³…^éÆø, VæüÐ@þ$-°…^èþ…yìþ.
çÜ$gê-™èþ : ÝëÆŠÿ, §æþ$M>×ý… Ð@þ$ÇĶý¬ ´ëuæÿ-Ô>Ë Òsìý Ð@þ$«§æþÅ §æþ*Æ>-°² x ^óþ G…§æþ$Mæü$ ^èþ*í³…^é-Ææÿ$?
E´ë. : §æþ*Ææÿ… çÜ…QÅMæü$ º§æþ$-Ë$V> x Ò$r-Ææÿ$Ï-¯@þ²¨ A° A¯@þ$-Mö¯é²…. B §æþ*Æ>°² Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-Ð@þ-ËíÜ E…¨. {ç³çÜ$¢-™èþ… x

A¯@þ$ A„æü-Ææÿ…™ø §é°° ^èþ*í³…^é-….
çÜÒ$-ÆŠÿ : AÆÿ¬-™óþ x Ð@þ$Ç-Ķý¬ 190 Ë Ððþ¬™èþ¢… 300 AÐ@þ#-™èþ$…¨.
E´ë. : L¯@þ$, D ÑÐ@þ-Æ>°² çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý-Ææÿ*-ç³…ÌZ Æ>§éª…. x JMæü çÜ…QÅ, M>± C…Mæü x ÑË$-Ð@þ¯@þ$ ™ðþË$-çÜ$-Mø-Ìôý§æþ$,

A¯@þ$-¯@þ¨ Væü$Ææÿ$¢…^èþ$-Mø…yìþ.
x + 190 = 300 C^èþa-r x Äñý¬MæüP ÑË$Ð@þ G…™èþ Æ>Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$?
Ô¶ý»ê-¯é x OMðü ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ çÜ…QÅ-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ ^èþ*íÜ…¨.
Ð@þ¬…§æþ$-V> x Äñý¬MæüP ÑË$-Ð@þ 70 A¯@þ$-Mö-¯@þ²¨, A糚yæþ$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³# 70 + 190 = 260 AÆÿ¬…¨. A¨ Mæü$yìþOÐðþç³#
Mæü…sñý _¯@þ²-¨V> E…¨. Ð@þ$äå x OMðü 150 A¯@þ$ çÜ…Qů@þ$ ¡çÜ$-Mö-¯@þ²¨, A糚yæþ$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³# 150 + 190 = 340
AÆÿ¬…¨. C¨ Mæü$yìþO-Ððþç³# Mæü…sñý ò³§æþª¨ AÆÿ¬…¨. ™èþÆ>Ó-™èþ x Äñý¬MæüP ÑË$-Ð@þ 110 A¯@þ$-Mö-¯@þ²¨, A糚yæþ$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþç³#
Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#Mæü$ çÜÐ@þ*-¯@þÐóþ$, çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> Ð@þ*Ç…¨, ©°° ºsìýt x Äñý¬MæüP ÑË$Ð@þ Ìôý§é §æþ$M>-×ý… Ð@þ$ÇĶý¬
´ëuæÿ-Ô>-Ë Òsìý Ð@þ$«§æþÅ §æþ*Ææÿ… 110 Ò$r-ÆæÿÏ° AÆæÿ¦-OÐðþ$…¨.

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý…ÌZ A糚-yæþ-糚yæþ$ HO§ðþ¯@þ JMæü çÜ…QÅOMðü A„æü-Æ>°² Eç³-Äñý*-W-Ýë¢Ææÿ$. çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> ¯@þ$…yæþ$-¯@þ-r$Ï-V>

B A„æüÆæÿ… Äñý¬MæüP ÑË$-Ð@þ¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. CÌê…sìý A„æü-Æ>°² "^èþ-Ææÿ-Æ>-Õ' A° A…sêÆæÿ$. ^èþÆæÿ-Æ>Õ Äñý¬MæüP H

ÑË$-Ð@þ™ø AÆÿ¬™óþ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E…r$…§ø, B ÑË$-Ð@þ¯@þ$ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP "Ýë-«§æþ-¯@þ' A° A…sê-Ææÿ$.

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ-yæþ-Ð@þ$-¯@þV>, çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý…ÌZ° ^èþÆæÿ-Æ>Õ ÑË$-Ð@þ¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$r, A¯@þV> §é° Ý뫧æþ-¯@þ¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$-r.

Oò³ E§é-çßý-Ææÿ×ý-ÌZ x + 190 = 300 D çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP Ý뫧æþ-¯@þ 110 AÐ@þ#-™èþ$…¨.

52

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ$-r

E´ë. : JMæü gêÐ@þ$-ç³…yæþ$ ºÆæÿ$Ð@þ# G°² ÆóÿVæü$-ç³…yæþÏ…™èþ
E…§ø, ©°-¯ðþÌê ™ðþË$-çÜ$-Mö…sê-Ææÿ$?

gꯌþ : {™éçÜ$-Äñý¬MæüP {糆 ç³âñýå…ÌZ-¯@þ$…_ Ð@þÊyæþ$
ÆóÿVæü$-ç³…yæþ$Ï ¡íܯ@þ, {™éçÜ$ çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V>

E…r$…¨. JMæü gêÐ@þ$-ç³…yæþ$ ºÆæÿ$Ð@þ#
4 ÆóÿVæü$-ç³…yæþÏ ºÆæÿ$-Ð@þ…™èþ E…r$…§æþ°

AÆæÿ¦-Ð@þ$-Ð@þ#-™èþ$…¨.

E´ë. : Ô¶ý¿ê‹Ù! “Mìü-Ķý$¯@þ$ çÜÇV> Væü$Ç¢…^éÐ@þ#. JMæü ^èþÆæÿ-Æ>Õ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ê°² Ý뫨…_ Ý뫧æþ¯@þ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$-^èþ$-¯@þ²-ç³#yæþ$,
Ð@þ$¯@þ… Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë çÜÐ@þ*¯@þ “Mìü-Ķý$¯@þ$ ^óþíܯ@þ çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýaË çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Ð@þçÜ$¢…¨. G…§æþ$-Mæü…sñý Ððþ¬§æþsìý
çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ, CÌê…sìý ç³Ç“-Mìü-Ķý$Ë ¯@þ$…_ Mö™èþ¢V> HÆæÿµyæþ$ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×êË$ Væü*yé
çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E…sêÆÿ¬. _Ð@þ-ÆæÿMìü çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… çÜ$Ë-¿¶ý…V> Ð@þ*Ææÿ$™èþ$ ´ùÐ@þ#-^èþ*- ^èþ-Ææÿ-Æ>Õ ÑË$Ð@þ A¯@þV>
çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ýÐ@þ¬ Äñý¬MæüP Ý뫧æþ¯@þ ËÀ-çÜ$¢…¨.
x+3=7

∴ x + 3 - 3 = 7 - 3 (Æðÿ…yæþ$ OÐðþ-ç³#Ë ¯@þ$…yìþ 3 ¯@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-Ô>…)
∴ x + 0 = 4
∴ x = 4

Ð@þ$¯@þ… C…™èþMæü$ Ð@þ¬…§æþ$ ^èþ*íܯ@þ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Væü*Ça Ð@þ$äå BÌZ-_-§éª….

x + 190 = 300
∴ x + 190 - 190 = 300 - 190 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë ¯@þ$…yìþ 190 ° ¡íÜ-Ðóþ-Ô>-…)
∴ x + 0 = 110
∴ x = 110

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP Ý뫧æþ-¯@þ¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯óþ-r-ç³#yæþ$, A¯óþMæü ÑË$-Ð@þË$ Fíßý…_ ç³È-„ìü…^èþ-yé-°Mìü º§æþ$-Ë$V> CÌê çÜ$Ë$O-Ððþ¯@þ
™èþ糚Ë$ Ìôý° 糧æþ®-†-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…^èþ…yìþ. A…§æþ$-Ð@þËÏ ^èþÆæÿ-Æ>Õ ÑË$Ð@þ ËÀ-çÜ$¢…¨. A¯@þV> çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP Ý뫧æþ¯@þ ËÀ-çÜ$¢…¨.

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ Mö°² çÜÐ@þ$-çÜÅ-˯@þ$ Ý뫨-§éª….

E§é. ¨Î‹³ Ð@þĶý$-çÜ$ 4 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë “Mìü-™èþ… 8 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë$…yðþ¯@þ$. ©°° ºsìýt A™èþ° {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$çÜ$ G…™èþ?

¨Î‹³ Äñý¬MæüP {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$-çÜ$ a çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë-¯@þ$-Mö…§é…. C_a¯@þ ÑÐ@þ-Æ>°² a ¿êçÙÌZ Æ>§éª….
a - 4 = 8
∴ a - 4 + 4 = 8 + 4 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë ¯@þ$…yìþ 4 ¯@þ$ MæüÍ-´ë-Ð@þ¬.)
∴ a + 0 = 12
∴ a = 12
∴ ¨Î‹³ Äñý¬MæüP {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$-çÜ$ 12 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë$…r$…¨.

53

E§é. gêíÜïŒþ Ð@þ§æþª Mö°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ E¯é²-Æÿ¬. Ðéâ¶ýåÐ@þ$à BÐðþ$-Mæü$ 7 Ææÿ*´ë-Ķý$-Í-_a-¯@þ-ç³#yæþ$ BÐðþ$-Ð@þ-§æþª 10 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$

AÆÿ¬-¯@þ, BÐðþ$-Ð@þ§æþª Ððþ¬§æþr G°² Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$…yðþ-¯@þ$?
gêíÜïŒþ Ð@þ§æþª Ððþ¬§æþ-r y Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$-¯é²-Ķý$° A¯@þ$-Mö…§é….
∴ y + 7 = 10
∴ y + 7 - 7 = 10 - 7 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë ¯@þ$…yìþ 7 ¯@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-§éª…)
∴ y + 0 = 3
∴ y = 3
A¯@þV> gêíÜÃ-¯Œþ-Ð@þ§æþª Ððþ¬§æþ-r 3 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$…yðþ-¯@þ$.

E§é. JMæü Ñ$u>Æÿ¬ »êMŠüÞÌZ Mö°² Ñ$u>-Æÿ¬-Ë$…yðþ¯@þ$. {糆 JMæüP-Ç-Mìü
2 Ñ$u>-Æÿ¬Ë ^ö糚¯@þ ç³…_¯@þ, AÑ 20 Ð@þ$…¨ í³ËÏ-ËMæü$ çÜÇ-´ù-™éÆÿ¬.

AÆÿ¬¯@þ »êMŠüÞ-ÌZ° Ððþ¬™èþ¢… Ñ$u>-Æÿ¬-Ìñý-°²?
Ððþ¬™èþ¢… Ñ$u>-Æÿ¬Ë çÜ…QÅ p A¯@þ$-Mö…§é….
p = 20

2

∴ p × 2 = 20 × 2 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#-Ìê 2 ^óþ Væü$×ìý…^é…)

2

p = 40
A¯@þV> »êMŠüÞÌZ 40 Ñ$u>-Æÿ¬-Ë$-¯é²-Æÿ¬.

E§é. 5 ^éMðüÏrÏ ÑË$-Ð@þ 25 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$.
JMæü ^éMðüÏsŒý ÑË$-Ð@þ-G…™èþ?
JMæü ^éMðüÏsŒý ÑË$-Ð@þ k Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ A¯@þ$Mö…§é….
5k = 25 ` 25
5k 25
∴ 5 = 5 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#-Ìê 5 ^óþ ¿êW…^é…)

∴ 1k = 5
∴ k = 5
A¯@þV> JMæü ^éMðüÏsŒý ÑË$-Ð@þ 5 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë-Ð@þ#-™èþ$…¨.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°-Mìü Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ìê {糆-ÝëÇ çÜÐ@þ*¯@þ ç³Ç“-MìüĶý$¯@þ$ ^óþíÜ-¯@þ^ø ËÀ…^óþ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E…r$…¨.
çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýaË çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý…Oò³ Mìü…¨Ðésìý-ÌZ-¯@þ$…_ Hç³-Ç“-Mìü-Ķý$¯@þ$ ^óþíÜ-¯@þ¯@þ$ ËÀ…^óþ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… çÜÐ@þ$-°-Ô¶ýa-Ë…V> E…r$…¨.

� Æðÿ…yæþ$ O-Ððþ-ç³#Ìê çÜÐ@þ*-¯@þ-çÜ…Qů@þ$ MæüË-ç³-yæþ…. � Æðÿ…yæþ$ O-Ððþ-ç³#-Ë-¯@þ$…_ çÜÐ@þ*¯@þ çÜ…Qů@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$-yæþ….
� Æðÿ…yæþ$ OÐðþ-ç³#Ìê çÜÐ@þ*¯@þçÜ…QÅ^óþ Væü$×ìý…^èþ-yæþ…. � Æðÿ…yæþ$ OÐðþ-ç³#Ìê Ô¶ý*¯óþÅ-™èþÆæÿ çÜÐ@þ*¯@þ çÜ…QÅ^óþ ¿êW…^èþyæþ….
� Æðÿ…yæþ$ OÐðþ-ç³#Ìê Ð@þ*Ça-Ðóþ-Ķý$-yæþ….

54

A¿êÅçÜ… 27

1. Mìü…¨ ÑÐ@þ-Æ>Ë-¯@þ$ A„æü-Æ>-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ Æ>Ķý$…yìþ.

(1) JMæü çÜ…QÅ Ð@þ$Ç-Ķý¬ 3 Ë Ððþ¬™èþ¢….
(2) JMæü çÜ…QÅ ¯@þ$…_ 11 ¯@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-íÜ-¯@þ^ø Ð@þ^èþ$a ¿ôý§æþ….
(3) 15 Ð@þ$ÇĶý¬ JMæü çÜ…QÅË Ëº®….
(4) JMæü çÜ…QÅMæü$ ¯éË$-Væü$-Æðÿ-r$Ï 24 AVæü$-¯@þ$.

2. Mìü…¨ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP Ý뫧æþ-¯@þ¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$-rOMðü, çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê-°Mìü Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë H ç³Ç“-Mìü-Ķý$¯@þ$ ^óþĶý$-Ð@þ-Ë-íÜ-Ð@þ-çÜ$¢…§ø

^èþ*yæþ…yìþ. (3) 8x = 24 (4) x =3
(1) x + 9 = 11 (2) x - 4 = 9 6

3. Mìü…§æþ Mö°² çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×êË$ Ð@þ$ÇĶý¬ ^èþÆæÿ-Æ>Õ ÑË$-Ð@þË$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. B ÑË$-Ð@þË$ C_a¯@þ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… Äñý¬MæüP

Ý뫧æþ¯@þ AÐ@þ#-™èþ$…§é °Ææÿ~-Æÿ¬…^èþ…yìþ.

“Mæü.çÜ…. -çÜ-Ò$-Mæü-Ææÿ-×ý… ^èþ-Ææÿ-Æ>Õ ÑË$-Ð@þ -çÜ-Ò$-Mæü-Ææÿ×ý Ý뫧æþ¯@þ (L-¯@þ$/M>§æþ$-)
M>§æþ$.
1 y - 3 = 11 y = 3

2 17 = n + 7 n = 10

3 30 = 5x x = 6

4 m = 14 m=7
2

4. Mìü…¨ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê-˯@þ$ Ý뫨…^èþ…yìþ. (3) 4x = 52 (4) 19 = m - 4
(1) y - 5 = 1 (2) 8 = t + 5

(5) P = 9 (6) x + 10 = 5 (7) m - 5 = - 12 (8) P + 4 = - 1
4

5. Mìü…§æþ C_a¯@þ E§é-çßý-Ææÿ-×ýË ÑÐ@þ-Æ>-Ë-¯@þ$-ºsìýt çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ, Ý뫧æþ¯@þ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.

(1) çßýÇ-Ð@þ§æþª Mö°² Vö‚ñý<Ë$ E¯é²-Æÿ¬. ºgê-Ææÿ$ÌZ ÐésìýÌZ¯@þ$…_ 34 Vö‚ñý<-˯@þ$ AÑ$Ã-¯@þ ™èþÆ>Ó-™èþ 176 Vö‚ñý<Ë$

Ñ$W-ÌêÆÿ¬. AÆÿ¬¯@þ çßýÇ Ð@þ§æþª Ððþ¬™èþ¢… G°² Vö‚ñý<-Ë$…yðþ-¯@þ$?
(2) Ýë„ìü C…sZÏ Ð@þ*Ñ$yìþ »ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ Mö°² ïÜÝëËÌZ °…í³…¨. B ïÜÝëËÌZ¯@þ$…_ 7 ïÜÝëË
Ð@þ*Ñ$yìþ »ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… õܲíßý-™èþ$-Æ>-â¶ýåMæü$ ç³…_¯@þ ™èþÆ>Ó™èþ C…sZÏ 12 ïÜÝëË Ð@þ*Ñ$-yìþ-»ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… Ñ$WÍ

-´ù-Æÿ¬…¨. AÆÿ¬¯@þ Ððþ¬™èþ¢… G°² »êsìýâ¶ýå Ð@þ*Ñ$yìþ »ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ…¨? JMæü ïÜÝë-ÌZ° Ð@þ*Ñ$yìþ
»ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… ºÆæÿ$-Ð@þ# 250 “V>-Ð@þ¬-Ë$-¯@þ²^ø, BÐðþ$ Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ Ð@þ*Ñ$-yìþ-»ñýËÏ… ´ë¯@þMæü… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ…¨?
(3) AÆæÿa¯@þ Mö°² Mìü.“V>.Ë Vø«§æþ$-Ð@þ$Ë$ ºgê-Ææÿ$-¯@þ$…_ Qȧæþ$ ^óþíÜ…¨. {糆 ¯ðþËMæü$ 12 Mìü.“V>. ^ö糚¯@þ CÌê 3
¯ðþË-ËMæü$ Vø«§æþ$Ð@þ$Ë$ ÑíÜ-Ç -í³…yìþ ^óþĶý¬-rMæü$ ¡íÜ…¨, A糚-yæþ$14 Mìü.“V>. Vø«§æþ$-Ð@þ$Ë$ Ñ$W-Í-Ð@þ#-¯é²Æÿ¬, AÆÿ¬¯@þ

AÆæÿa¯@þ Ððþ¬™èþ¢… G°² Mìü.“V>. Vø«§æþ$-Ð@þ$Ë$ Qȧæþ$ ^óþíÜ…¨?

���

55

11 °çÙµ†¢&{ç³Ð@þ*-×ý…

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ!

¯óþ¯@þ$ ±Í-Ð@þ$-Mæü-¯@þ² ¯é Ð@þĶý$çÜ$ ÆæÿÐóþ$-‹Ù Mìü…¨ ™èþÆæÿ-Væü-™èþ$-ËÌZ Ð@þ$¯@þ… Æðÿ…yæþ$ çÜ…QÅ-˯@þ$
6 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$ Ð@þĶý$çÜ$Mæü$ ´ùËayæþ… ¯óþÆæÿ$a-Mö¯é²…. C糚yæþ$ Ð@þ$¯@þ…
Æðÿsìýt…ç³#-Væü-Ë-§æþ$. C…Mæü¯@þ$ ÐóþÆóÿ-Ææÿ-Mæü…V> GÌê ´ùË$a-™éÆø ^èþ*§éª….
_¯@þ²-Ðé-°² E§é. ±ÍÐ@þ$ Ð@þĶý$çÜ$ 12 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬
ÆæÿÐóþ$‹Ù 6 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë-Ðé-yæþ$.

±ÍÐ@þ$ Ð@þ$ÇĶý¬ ÆæÿÐóþ$‹Ù ÒÇ Ð@þĶý$-çÜ$Ë GÌê
-Ð@þ^èþ$a?
ÆæÿÐóþ$‹Ù, Ð@þĶý$-çÜ$Ë ´ùÍ-Mæü¯@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-™èþ™ø ^óþÔ>yæþ$,
±ÍÐ@þ$ Ð@þĶý$çÜ$Ë ´ùÍ-Mæü¯@þ$ ÆðÿrÏÌZ ^óþíÜ…¨.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

±ÍÐ@þ$ Ð@þĶý$çÜ$ ÆæÿÐóþ$‹Ù Ð@þĶý$-çÜ$Mæü$ Æðÿsìýt…ç³#. D ÑÐ@þ-Æ>-˯óþ ±ÍÐ@þ$ Ð@þ$ÇĶý¬ ÆæÿÐóþ$-‹ÙË Ð@þĶý$-çÜ$Ë {ç³Ð@þ*-×ý…
2:1 A° Æ>Ýë¢-Ææÿ$. 2:1 ©°° "Æðÿ…yæþ$Mæü$ JMæüsìý' A° ^èþ§æþ$-Ð@þ#-™éÆæÿ$. Væü×ìý™èþ ¿êçÙÌZ Æðÿ…yæþ$ çÜ…QÅË {ç³Ð@þ*-×ê°² °çÙµ†¢
2
¿êçÙÌZ Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$. 2:1 D {ç³Ð@þ*-×ê°² °çÙµ-†¢  1 A°-Mæü*yé Æ>Ýë¢-Ææÿ$.

ÐéÅÐ@þ-à-Ç-Mæü…ÌZ {ç³Ð@þ*-×êË E§é-çßý-Ææÿ-×ý-Ë$ E§é. gê¯@þ-MæüÐ@þ$à ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíܯ@þ CyîþÏË$ Ð@þ$ÇĶý¬ §øÔðýË$ Ææÿ$_-Mæü-Ææÿ…V>

E…sêÆÿ¬. CyîþÏ í³…yìþOMðü BÐðþ$ 1 W¯ðþ² Ñ$¯@þ-ç³-ç³-糚-Mæü$ 2 W¯ðþ²Ë ¼Ä¶ý$Å…,

D {³ç Ð@þ*×ê°² (MöË™þè ¯@þ$) E³ç Äýñ *W- çÜ$…¢ ¨. AÌêVóü §øÔðýË$ ™þè Ķý*Æÿæ $
^þó Üç $-¢¯þ@ ²³-ç #-yæþ$ 1 W¯ðþ² Ñ$¯@þ-ç³-ç³-糚-Mæü$ 3 W¯ðþ²Ë ¼Ä¶ý$Å… ¡çÜ$-Mö…r$…¨.
A¯@þV> CyîþÏ-MøçÜ… ç³ç³š Ð@þ$ÇĶý¬ ¼Ä¶ý$Å…, Òsìý {ç³Ð@þ*-×ý… 1:2 Ìôý§é
1
°Ùç µ†- ¢ 2 E…r$…¨, AÌêVüó §øÔýð ËMO üð D {³ç Ðþ@ *×- ý… 1:3 A¯þ@ V> Ðésýì

°çÙµ-†¢ 1 E…r$…¨.
3

E§é. Ð@þ*ÆæÿY-ÆóÿsŒý ^óþíܯ@þ ¼íÜP-sŒýË$ ^éÌê-»ê-Væü$…sêÆÿ¬. BÐðþ$ ¼íÜP-rÏÌZ
Æðÿ…yæþ$-W-¯ðþ²Ë ç³…^èþ-§é-Ææÿ-™ø-´ë-r$ 3 W¯ðþ²Ë Vø«§æþ$-Ð@þ$-í³…yìþ°

Eç³-Äñý*-W-çÜ$¢…¨, A¯@þV> ¼íÜPrÏÌZ ç³…^èþ-§éÆæÿ Ð@þ$ÇĶý¬ í³…yìþ Òsìý
2
{ç³Ð@þ*×ý… 2:3 Ìôý§é Ðésìý °çÙµ-†¢  3 E…r$…¨.

56

E§é. AÐ@þ*Ã-Æÿ¬-ËMæü$ JMóü Ñ«§æþ…V> ç³#Ð@þ#ÓË$ ç³…_-¯éÆæÿ$. RêäVæüyæþ$-ËÌZ çÜÇO-Äñý$¯@þ çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.



AÐ@þ*Ã-Æÿ¬-Ë$ 3 5 ........ 1

ç³#Ð@þ#Ó-Ë$ 12 ........ 32 ........

AÐ@þ*Ã-Æÿ¬Ë çÜ…QÅ = 3 = 1 A¯@þV> JMæü-Ð@þ*Ã-Æÿ¬-Mìü 4 ç³#Ð@þ#ÓË$ ËÀ…^é-Æÿ¬.
ç³#Ð@þ#ÓË çÜ…QÅ 12 4

AÐþ@ *ÃÆ- ÿ¬Ë$ Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ ³ç #Ðþ@ #ÓË$ Òsýì {³ç Ðþ@ *×ý… JMüæ ÇMüì ¯éË$Vüæ $. A¨ 1:4 Ìýô §é Ðésýì - °Ùç- µ†- °-¢ 1 A° CÌêM- üæ *y- é- Æ>Ý- ëÆ-¢ ÿæ $.
4

E§é. ™èþÆæÿ-Væü-†-ÌZ° {糆 ѧéÅǦ ™èþ¯@þ Ð@þĶý$-çÜ$Mìü, »êÐ@þ$à Ð@þĶý$-çÜ$™ø VæüË -°-çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.

gꯌþ Ð@þĶý$-çÜ$ 10 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$, A™èþ° »êÐ@þ$à Ð@þĶý$-çÜ$ 65 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$, ™èþ¯@þ °çÙµ-†¢ 10 A° gꯌþ A¯é²-yæþ$.
65

10 = 10÷5 = 2 çÜÐ@þ*¯@þ À¯é²-°² Eç³-Äñý*-W…_ °çÙµ-†¢° çÜ…„ìüç³¢ Ææÿ*ç³…ÌZ Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a.
65 65÷5 13

E§é. °S-ÌŒý 12 gêÐ@þ$M>Ķý$Ë$ Ð@þ$Ç-Ķý¬ 16 çÜ´ùr ç³…yæþ$Ï ™ðþ^éa-yæþ$.

(1) gêÐ@þ$-M>-Ķý$-ËMæü$ çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-™ø-VæüË °çÙµ-†¢° (2) çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-Mæü$ gêÐ@þ$-M>-Ķý$Ë™ø-VæüË °çÙµ-†¢°
Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ. Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
gêÐ@þ$-M>-Ķý$-ËMæü$ çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-™ø-VæüË °çÙµ-†¢, çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-Mæü$ gêÐ@þ$-M>-Ķý$Ë™ø-VæüË °çÙµ-†¢

gêÐ@þ$-M>Ķý$Ë çÜ…QÅ = 12 = 12÷4 = 3 çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ çÜ…QÅ = 16 = 16÷4 = 4
çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ çÜ…QÅ 16 16÷4 gêÐ@þ$-M>Ķý$Ë çÜ…QÅ    3
4  12    12÷4
4
∴ gêÐ@þ$-M>-Ķý$-ËMæü$ çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-™ø-VæüË °çÙµ-†¢ 3 . ∴ çÜ´ù-r-ç³…yæþÏ-Mæü$ gêÐ@þ$-M>-Ķý$Ë™ø-VæüË °çÙµ-†¢ 3 .
4

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

Mìü…¨ ç³r…ÌZ Mö°² Væüyæþ$˯@þ$ Ò$Mìü-çÙtO-Ððþ$¯@þ Ææÿ…Væü$™ø Ææÿ…Væü$-Ðóþ-Ķý$…yìþ. Ð@þ$Ç-Mö°² RêäV> E…^èþ…yìþ.

(1) Mìü…¨ ç³r…ÌZ Ððþ¬™èþ¢… Væüyæþ$Ë$ ÌñýMìüP…_, Æ>Ķý$…yìþ.
(2) Ææÿ…Væü$ Ðóþíܯ@þ Væüyæþ$Ë$ ÌñýMìüP…_ Æ>Ķý$…yìþ.
(3) Rêä-Væü-yæþ$Ë$ ÌñýMìüP…_ Æ>Ķý$…yìþ.
(4) Ææÿ…Væü$-Ðóþ-íܯ@þ Væüyæþ$-ËMæü$ Rêä-Væü-yæþ$-Ë-™ø-VæüË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(5) Ææÿ…Væü$-Ðóþ-íܯ@þ Væüyæþ$-ËMæü$ Ððþ¬™èþ¢… Væüyæþ$-Ë-™ø-VæüË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(6) Rêä-Væü-yæþ$-ËMæü$ Ððþ¬™èþ¢… Væüyæþ$-Ë™øVæüË -°-çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.

57

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. °çÙµ-†¢Mìü çÜ…º…«¨…_¯@þ Ð@þ¬QÅO-Ððþ$¯@þ ÑçÙ-Ķý*-Ë$

E§é.»ñýËÏ… Äñý¬MæüP _¯@þ²-¨Ð@þ$à 1 Mìü.“V>. ºÆæÿ$-Ð@þ#-¯@þ²¨. »ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP-º-Ææÿ$-Ð@þ# 200 “V>-Ð@þ¬Ë$ Væü˧æþ$, AÆÿ¬¯@þ »ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP
ºÆæÿ$-Ð@þ#Mæü$ »ñýËÏ… Äñý¬MæüP- ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ#-™ø-VæüË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.

»ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP ºÆæÿ$-Ð@þ# = 200 A° Æ>Ô>….
»ñýËÏ… ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ# 1

C¨ çÜÇ-V>¯óþ E…§é?
»ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP ºÆæÿ$Ð@þ# »ñýËå… ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ#-Mæü$ 200 Æðÿr$Ï E…§é?
C…§æþ$ÌZ H… ™èþ糚 fÇ-W…¨?
Ð@þ¬…§æþ$V> Æðÿ…yæþ$-Æ>-Ô¶ý$-˯@þ$ çÜÐ@þ*¯@þ {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ ÌñýMìüP§éª…. A…§æþ$OMðü “V>-Ð@þ¬-Ë$-ç³-Äñý*-W…^èþ$r ÝûMæü-ÆæÿÅ…V> E…r$…¨.
1 Mìü.“V>. = 1000 “V>-Ð@þ¬-Ë$
∴ ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ# 1000 “V>-Ð@þ¬Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ »ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP ºÆæÿ$-Ð@þ# 200 “V>-Ð@þ¬-Ë$.

»ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP ºÆæÿ$-Ð@þ# = 200 = 2 ×100 = 2 = 1× 2 = 1
»ñýËÏ… ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ# 1000 10 ×100 10 5×2 5

∴ »ñýËÏ… Ð@þ¬MæüP ºÆæÿ$-Ð@þ#Mæü$ »ñýËÏ… ¨Ð@þ$à ºÆæÿ$-Ð@þ#-™ø-VæüË °çÙµ-†¢ 1 .
5

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

JMóü ÆæÿMæüO-Ððþ$¯@þ (Æ>-Ô¶ý$-Ë) MöË-™èþË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö¯@þ$^èþ$¯@þ²-ç³#yæþ$, B MöË-™èþ-Ë- {ç³-Ð@þ*×ý… çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E…yé-Í.

°çÙµ-†¢-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² AÐ@þ$-Ææÿa-Ð@þ^èþ$a, §é°-Ð@þ-˯@þ çÜÐ@þ$-çÜů@þ$ Ý뫨…^èþyæþ… çÜ$Ë-¿¶ý-Ð@þ$-Ð@þ#-™èþ$…¨.

E§é. ´ëuæÿ-Ô>-Ë-ÌZ° ѧéÅ-Ǧ-¯@þ$-Ë-MøçÜ… àçÜtÌŒý Mæürt-Ð@þ-Ë-íÜ-E…¨. {糆 15 Ð@þ$…¨ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬ËMæü$ Æðÿ…yæþ$ Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþ$Ï M>ÐéÍ
A° °Ææÿ~-Æÿ¬…^é-Ææÿ$. 75 Ð@þ$…¨ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬Ë$ àçÜt-ÌŒýÌZ E…sê-Ææÿ-¯@þ$-Mö…sôý B {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ G°² Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþ$Ï
MæürtÐ@þËíÜ E…r$…¨?

Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþ$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬-Ë-çÜ…QÅ Òsìý {ç³Ð@þ*×ý… A¯@þV> °çÙµ-†¢° ^èþ*§éª…. 75 Ð@þ$…¨ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬Ë
2
MøçÜ… x Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþ$Ï AÐ@þ-çÜ-Ææÿ-Ð@þ$-¯@þ$-Mö…§é…. Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþÏ çÜ…QÅ Ð@þ$ÇĶý¬ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬Ë çÜ…QÅ Òsìý °çÙµ-†¢ 15

E…¨. §é°° Æðÿ…yæþ$ Ñ«§é-Ë$-V>-Æ>íÜ, çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ$-§é….

x = 2
75 15

∴ x × 75 = 2 × 75 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#-Ìê 75 ^óþ Væü$×ìý…^é…)
75 15

∴ x = 2 × 5

= 10
∴ 75 Ð@þ$…¨ AÐ@þ*Ã-Æÿ¬-Ë-Mø-çÜ… 10 Ð@þ$Ææÿ$-Væü$-§öyæþ$Ï AÐ@þ-çÜ-Ææÿ-Ð@þ$-Ð@þ#-™é-Æÿ¬.


58

A¿êÅçÜ… 28

1. Mìü…¨ {糆 çÜÐ@þ$-çÜÅÌZ Ððþ¬§æþsìý çÜ…QÅMæü$ Æðÿ…yæþÐ@þ çÜ…QÅ-™ø-VæüË {ç³Ð@þ*-×ê°² Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(1) 24, 56 (2) 63, 49 (3) 52, 65 (4) 84, 60 (5) 35, 65 (6) 121, 99
2. Ððþ¬§æþsìý Æ>ÕMìü, Æðÿ…yæþ-Ð@þ-Æ>-ÕMìü VæüË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(1) 25 ç³NçÜ-Ë$, 40 ç³NçÜ-Ë$ (2) 40 Ææÿ*., 120 Ææÿ*. (3) 15 °., 1 Væü…r
(4) 30 Îr-Ææÿ$Ï, 24 Îr-Ææÿ$Ï (5) 99 Mìü.“V>., 44000 “V>. (6) 1 Îr-Ææÿ$, 250 Ñ$.Î.
17850´ë“Vu>æÿÅ.-ç³,#-çÜ12¢-M>-ËMìü$.“-¯Vé>².-Æÿ¬.
3. (7) 60 Oò³-çÜ-Ë$, 1 Ææÿ*. (8) (9) 125 òÜ….Ò$., 1 Ò$r-Ææÿ$ VæüË
ÈÐ@þ*-Ð@þ-§æþª 24 ¯ør$-ç³#-çÜ¢-M>Ë$ Ð@þ$Ç-Ķý¬ AÆÿ¬¯@þ ¯ør$-ç³#-çÜ¢-M>-ËMæü$, ´ëuæÿÅ-ç³#-çÜ¢-M>-ËMæü$

°çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
4. OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ “Mìü-MðüsŒý Br-V>-â¶ý$å 30 Ð@þ$…¨ Ð@þ$ÇĶý¬ RZ&RZ Br-V>-â¶ý$å 20 Ð@þ$…¨ Õ„æü×ý ´÷…§æþ$-^èþ$-¯é²Ææÿ$, AÆÿ¬¯@þ

“Mìü-MðüsŒý Br-V>-â¶ýåMæü$ Ððþ¬™èþ¢… BrV>â¶ýå™ø VæüË °çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
5. õܲçßý Ð@þ§æþª 80 òÜ….Ò$.Ë ´÷yæþO-Ððþ¯@þ G“Ææÿ-Ç-º¾¯Œþ E…¨. AÌê-Vóü 2.20 Ò$rÆæÿÏ ±Í Ǻ¾¯Œþ E…¨. AÆÿ¬¯@þ G“Ææÿ-Ç-º¾¯Œþ

Äñý¬MæüP ´÷yæþ-Ð@þ#Mæü$ ±Í Ǻ¾¯Œþ Äñý¬MæüP ´÷yæþ-Ð@þ#™ø VæüË-°-çÙµ-†¢° Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
6. Ô¶ý$¿¶ý… {ç³çÜ$¢-™èþ- Ð@þ-Ķý$-çÜ$ 12 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$. Ô¶ý$¿¶ý… ™èþ…{yìþ -{ç³-çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$çÜ$ 42 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$ Væü˧æþ$. Ô¶ý$¿¶ý… ™èþÍÏ

A™èþ° ™èþ…{yìþ-Mæü…sñý 6 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë _¯@þ²¨, AÆÿ¬¯@þ Mìü…¨ °çÙµ-™èþ$¢-˯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ.
(1) Ô¶ý$¿¶ý… {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$-çÜ$Mæü$ ™èþÍÏ {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$-çÜ$™ø VæüË-°-çÙµ-†¢.
(2) Ô¶ý$¿¶ý… Äñý¬MæüP ™èþÍÏ {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$çÜ$ ™èþ…{yìþ {ç³çÜ$¢™èþ Ð@þĶý$-çÜ$™ø VæüË-°-çÙµ-†¢.
(3) Ô¶ý$¿¶ý… Ð@þĶý$-çÜ$ 10 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>Ë$ E¯@þ²-ç³#yæþ$, Ô¶ý$¿¶ý… Ð@þĶý$-çÜ$Mæü$ B çÜÐ@þ$-Ķý$…ÌZ A™èþ° ™èþÍÏ-Äñý¬MæüP

Ð@þĶý$-çÜ$™øVæüË °çÙµ-†¢.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. HMæü-Ð@þçÜ$¢ Ð@þ*ÆæÿY…

Ñf-Ķý$Mæü$ BÐðþ$ ç³#sìýt¯@þ Æøk¯@þ Hyæþ$-Væü$Ææÿ$ õܲíßý-™èþ$-Æ>-â¶ýåMæü$ ò³¯@þ$²Ë$ CÐéÓ-Ë-¯@þ$-Mö…¨. ò³¯@þ$²Ë$ Mö¯@þ-yé-°Mìü BÐðþ$

§æþ$M>-×ê-°Mìü Ððþãå…¨. §æþ$M>-×ý-§éÆæÿ$yæþ$ BÐðþ$Mæü$ yæþf¯@þ$ «§æþÆæÿ ^ðþ´ëµ-yæþ$.

JMæü yæþf¯@þ$ ò³¯@þ$²Ë
«§æþÆæÿ 84 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$

ò³¯é¯@þM$æü²$Ë$7 M>Ðé-Í. � Ñf-Ķý$-Mæü$ 7 ò³¯@þ$²Ë «§æþÆæÿ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$-rMæü$
çÜàĶý$… ^óþĶý$-Væü-Ë-Æ>?

� JMæü ò³¯@þ$² «§æþÆæÿ ™ðþÍíÜ-¯@þ^ø, 7 ò³¯@þ$²Ë «§æþÆæÿ
™ðþË$-çÜ$-Mø-Ð@þ-^èþ$a.

59

E§é. 15 AÆæÿ-sìý-ç³-â¶ýå-Vðü-Ë 45 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ ËÀ-çÜ$¢…¨.
8 AÆæÿ-sìý-ç³â¶ýå ÐðþË G…™èþ?
15 AÆæÿsìý ç³â¶ýå-Ððþ-Ë 45 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
∴ JMæü AÆæÿ-sìý-ç³…yæþ$ ÐðþË = 45 ÷ 15 = 3 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
©°° ºsìýt, 8 AÆæÿsìý ç³â¶ýå-Ððþ-Ë 8 × 3 = 24 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$

E§é. 10 ç³#ÚëµË Væü$^èþe… 25 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, AÆÿ¬-¯@þ 4 ç³#ÚëµË ÐðþË G…™èþ?
10 ç³#ÚëµË ÐðþË 25 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
©∴°1¯@þ$ç³…#çÙyìþµ,…4Ððþç˳#Ú=ëµË1205ÐðþËÆæÿ=*´ë12-Ä05¶ý$-Ë×$ 4 = 10 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$

C¨-¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
A¯óþMæü Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë ÐðþË-¯@þ$…_ JMæü Ð@þçÜ$¢Ð@þ# Ððþ˯@þ$ ¿êW…_ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þyæþ… Ð@þ$ÇĶý¬ JMæü Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-Äñý¬MæüP ÐðþË-¯@þ$…_ A¯óþMæü

Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë Ððþ˯@þ$ Væü$×ý-M>Ææÿ… ^óþíÜ-Mæü-¯@þ$-Vö-¯@þ-yæþ….
çÜÐ@þ$-çÜů@þ$ Ý뫨…^èþ$¯@þsìýt D 糧æþ®-†° HMæü-Ð@þçÜ$¢ Ð@þ*ÆæÿY… A° A…sê-Ææÿ$.

A¿êÅçÜ… 29

1. Ý뫨…^èþ…yìþ.
(1) 20 Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz QÈ-§æþ$ ` 3600 Væü˧æþ$, AÆÿ¬-¯@þ 16 Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz QÈ-§æþ$¯@þ$ Mæü¯@þ$-MøP…yìþ.
(2) 10 Mìü.“V>.Ë ¼Ä¶ý$Å… «§æþÆæÿ ` 325 AÆÿ¬-¯@þ^ø, 8 Mìü.“V>.Ë ¼Ä¶ý$Å… «§æþÆæÿ¯@þ$ Mæü¯@þ$-MøP…yìþ.
(3) 14 Mæü$ÈaË «§æþÆæÿ ` 5992 AÆÿ¬-¯@þ-^ø, 12 Mæü$ÈaË MøçÜ… G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ CÐéÓ-Í?
(4) 30 yæþ»ê¾Ë ºÆæÿ$-Ð@þ# 6 Mìü.“V>. AÆÿ¬-¯@þ-^ø, 1080 yæþ»ê¾Ë ºÆæÿ$Ð@þ# G°² Mìü.“V>.Ë$ AÐ@þ#-™èþ$…¨?
(5) JMóü ÐóþVæü…™ø JMæü M>Ææÿ$ 165 Mìü.Ò$.Ë §æþ*Æ>-°² 3 Væü…r-ËÌZ ç³NÇ¢ ^óþçÜ$¢…¨. A§óþ-Ðóþ-Væü…™ø (A) 330 Mìü.Ò$.Ë
§æþ*Ææÿ… ´ùÐ@þ-yé-°Mìü M>Ææÿ$Mæü$ G°²-Væü…rË$ ç³yæþ$-™èþ$…¨. (B) 8 Væü…r-ËÌZ M>Ææÿ$ G…™èþ §æþ*Ææÿ… {ç³Ä¶ý*-×ìý-çÜ$¢…¨?
(6) Ð@þÊyæþ$ GMæü-Æ>Ë ´÷Ë… §æþ$¯@þ²yé-°Mìü {sêMæüt-Ææÿ$Mæü$ 12 ÎrÆæÿÏ yîþhÌŒý AÐ@þ-çÜÆæÿ…, AÆÿ¬-¯@þ 19 GMæü-Æ>Ë ´÷Ë…
§æþ$¯@þ²-yé-°Mìü G°² ÎrÆæÿÏ yîþhÌŒý M>Ð@þ-Ìñý-¯@þ$?
(7) JMæü ^èþMðüPÆæÿ MæüÆ>Ã-V>-Ææÿ…ÌZ 48 r¯@þ$²Ë ^ðþÆæÿ-Mæü$-¯@þ$…yìþ 5376 Mìü.“V>.Ë ^èþMðüPÆæÿ ËÀ-çÜ$¢…¨. çÜÑ™èþ ´÷Ë…ÌZ
™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ ^ðþÆæÿMæü$ 50 r¯@þ$²Ë$ E…¨, AÆÿ¬¯@þ D ^ðþÆæÿ-Mæü$-¯@þ$…yìþ G…™èþ ^èþMðüPÆæÿ ™èþĶý*-Ææÿ-Væü$-¯@þ$?
(8) JMæü Ð@þ*Ñ$-yìþ-™ø-rÌZ 8 Ð@þÆæÿ$-çÜ-Ë-ÌZ 128 ^ðþr$Ï E¯é²Æÿ¬. {糆 Ð@þÆæÿ$-çÜÌZ ^ðþrÏ çÜ…QÅ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬¯@þ
CÌê 13 Ð@þÆæÿ$-çÜ-ËÌZ G°² ^ðþr$Ï E…sê-Æÿ¬?
(9) JMæü ±sìý Væü$…r-ÌZ 120000 ÎrÆæÿÏ ±sìý° °Ë$Ð@þ ^óþĶý$-Ð@þ-^èþ$a¯@þ$. B ±sìý Væü$…r¯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-yé-°-Mìü
18000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ QÆæÿ$a AÐ@þ#-™èþ$…¨. AÆÿ¬-¯@þ 480000 Îr-ÆæÿÏ-±Ææÿ$ °Ë$Ð@þ E…yæþ$-¯@þ-sìýtÑ ±sìý Væü$…rË$
G°² ™èþĶý*Ææÿ$ AÐ@þ#-™éÆÿ¬? §é°-MøçÜ… G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë QÆæÿ$a AÐ@þ#-™èþ$…¨?

���

60

12 Ô>™é-Ë$

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ.

±sìý° ´÷§æþ$-ç³#V> Ðéyæþ…yìþ.
B¯@þ-MæürtÌZ° ±sìý °Ë$-Ð@þ 58%

58%

Æ>k : A¯@þ²Ä¶ý$Å, Oò³ _{™èþ…ÌZ ¯éMæü$ 58 ™èþÆ>Ó-™èþ % CÌê _çßý²… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. AÌê-Vóü 43 Mæü$ ™èþÆ>Ó™èþ Mæü*yé ‘%’

D _çßý²… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. §óþ° _çßý²… C¨?
A¯@þ²-Ķý$Å: % D _çßý²… Ô>™é˨. Ô>™èþ… A¯@þV> Ð@þ…§æþ. Ô>™é¯óþ² ¯@þ*sìýMìü Ìôý§é Ô¶ý™èþ-Ð@þ*¯@þ 糧æþ®† A° Mæü*yéÆ>Ýë¢-Ææÿ$.
Æ>k : Ô>™èþ-Ð@þ$…sôý HÑ$-sìý?
A¯@þ²-Ķý$Å: Ððþ¬§æþsìý _{™èþ…ÌZ B¯@þ-Mæü-rt-ÌZ° ±sìý ÑË$Ð@þ 58% (Ô>™èþ…) E…¨. A¯@þV> B¯@þ-Mæü-rtÌZ ±sìý-° °-Ë$-Ð@þ-^óþĶý¬

ÝëÐ@þ$Ææÿ¦Å… 100 {ç³Ð@þ*-×êË$ E¯@þ²^ø, AÌê {ç³çÜ$¢-™èþ… 58 {ç³Ð@þ*-×êË$ E…¨. Ððþ*O»ñýÌŒý ¸ù¯Œþ »êÅrÈ ç³NÇ¢V>
^éÆŠÿj AÆÿ¬-¯@þ-ç³#-yæþ$ 100 {ç³Ð@þ*-×êË$ ^éÆŠÿj AÆÿ¬…¨, A° A¯@þ$-Mö-¯@þ²^ø, C糚-yæþ-¨ 43 {ç³Ð@þ*×êË ^éÆŠÿj
Ñ$W-Í-Ð@þ#…¨ A° Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. Ô>™èþ-Ð@þ$…sôý¯óþ Ððþ¬™èþ¢… 100 ¿êV>Ë$ AÐ@þ#-™èþ$…¨, A° A¯@þ$-Mö° ^óþíܯ@þ ´ùÍ-Mæü.
Æ>k : B¯@þ-Mæü-rt-ÌZ 50% ±Ææÿ$ Væü¯@þMæü °…yìþ E¯@þ²-sñý•Ï™óþ, B¯@þ-Mæürt çÜVæü… °…yìþ-Ð@þ#-¯@þ²¨ A° CÌê Ð@þ$¯@þ… A¯@þ-Ð@þ-^èþ$a-¯é?

A¯@þ²-Ķý$Å: L¯@þ$, 50% A¯@þ-V> 100 Mæü$ 50 ¿êV>-Ë-±Ææÿ$ VæüË-§æþ$. 100 ÌZ çÜVæü¿êVæü… 50 AÐ@þ#-™èþ$…¨.

58% A¯@þ-V> 100 {ç³Ð@þ*-×ê-Ë-Mæü$ 58 {ç³Ð@þ*-×êË$, ©°° À¯@þ²-Ææÿ*-ç³…ÌZ 58 A° Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a.
A ¯@þV> 100
58
B¯@þ-Mæürt Ððþ¬™èþ¢… ÝëÐ@þ$-Ææÿ¦Å…ÌZ 100 ¿êVæü… ±Ææÿ$…¨.

(1) Ô>™éË ÑÐ@þ-Æ>Ë$ À¯@þ²-Ææÿ*-ç³…ÌZ

5 0% A¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… 100 Mæü$ 50 ¿êV>Ë$ A…sôý Ððþ¬™èþ¢…ÌZ 50 = 1 ¿êV>-Ë$
100 2

61

25% A¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… 100 Mæü$ 25 ¿êV>Ë$ A…sôý Ððþ¬™èþ¢…ÌZ 25 = 1 ¿êV>-Ë$
100 4

35% A¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… 100 Mæü$ 35 ¿êV>Ë$ A…sôý Ððþ¬™èþ¢…ÌZ 35 = 7 ¿êV>-Ë$
100 20

(2) À¯@þ²-Ææÿ*-ç³…ÌZ° ÑÐ@þ-Æ>Ë$ Ô>™é-Ë-ÌZ

43 = 3 × 25 = 75 Ððþ¬™èþ¢-…-ÌZ 3 ¿êV>-Ë$ A¯@þ-V> 75 A…sôý 75%.
4 × 25 100 4 100

25 = 2× 20 = 40 Ððþ¬™èþ¢-…-ÌZ 2 ¿êV>-Ë$ A¯@þ-V> 40 A…sôý 40%.
5× 20 100 5 100

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

àÆæÿ… 100 ^óþĶý¬-rMæü$ çÜÐ@þ*¯@þ ÑË$-Ð@þ-VæüË À¯é²Ë$ Eç³-Äñý*-Væü-ç³-yæþ-™é-Æÿ¬.

E§é. Væü™èþ-çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… WÇ- fr$t Ððþ¬MæüPË$ ¯ésôý M>ÆæÿÅ“-Mæü-Ð@þ$…ÌZ 75 ^ðþr$Ï-¯é-sìý…¨. ÐésìýÌZ 48 ^ðþr$Ï ^éÌê»êV>
ò³Ç-V>Æÿ¬. çÜ-Ò$ÆŠÿ fr$t 50 ^ðþr$Ï ¯ésìý…¨. ÐésìýÌZ 35 ^ðþr$Ï ^éÌê»êV> ò³Ç-V>Æÿ¬. AÆÿ¬¯@þ ^ðþrϯ@þ$ ò³…^èþyæþ…

ÌZ H fr$t GMæü$PÐ@þ çÜçœ-Ë-Ð@þ$-Æÿ¬…¨?

Æðÿ…yæþ$ fr$Ï {´ëÆæÿ…¿¶ý…ÌZ-¯é-sìý¯@þ ^ðþrÏ-çÜ…QÅ ÐóþÆóÿÓ-Ææÿ$V> E…¨. A…§æþ$-Ð@þËÏ ¯ésìý-¯@þ-^ðþr$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ ò³Ç-W¯@þ ^ðþr$Ï
´ùÍa-^èþ*-yæþr… Væü*Ça BÌZ-_…^éÍ. Òsìý° ´ùË$a-rOMðü »êV> ò³Ç-W¯@þ ^ðþrÏ Ô>™èþ…¯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$r Eç³-Mæü-Ç-çÜ$¢…¨.

A…§æþ$OMðü »êV>-ò³-Ç-W¯@þ ^ðþrÏMæü$, ¯ésìý-¯@þ-^ðþ-rÏ-™ø-VæüË °çÙµ-†¢° ^èþ*§éª…..

WÇ- fr$t ¯ésìý¯@þ ^ðþrÏÌZ »êV> ò³Ç-W-¯@þ-^ðþ-r$Ï A% A¯@þ$-Mö…§é….

çÜÒ$ÆŠÿ fr$t ¯ésìý¯@þ ^ðþrÏÌZ »êV> ò³Ç-W-¯@þ-^ðþ-r$Ï B% A¯@þ$-Mö…§é….

WÇ- fr$tOMðü »êV> ò³Ç-W¯@þ ^ðþr$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ ¯ésìý¯@þ ^ðþr$Ï Òsìý °çÙµ-†¢ A AÐ@þ#-™èþ$…¨. A§óþ 48 Mæü*yé AÐ@þ#™èþ$…¨.
100 75
A 48
A¯@þ-V> 100 = 75 A¯@þ$ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý… ËÀ-çÜ$¢…¨. AÌêVóü çÜÒ$-ÆŠÿ-f-r$tOMðü »êV> ò³Ç-W¯@þ ^ðþr$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ ¯ésìý¯@þ

^ðþr$Ï Òsìý °çÙµ-†¢° ¡çÜ$-Mö…§é…, D °çÙµ-™èþ$¢-˯@þ$ Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý…¯@þ$ ´÷…¨,

Ý뫨…^èþ$-§é….

A = 48 1B00 = 5305
100 75

A × 100 = 48 × 100 B × 100 = 35 × 100
100 75 100 50

A = 64 B = 70

∴ ^ðþrϯ@þ$ »êV>-ò³…^èþ-yæþ…ÌZ çÜÒ$ÆŠÿ fr$t »êV> çÜçœ-Î-Mæü–-™èþO-Ððþ$…¨.
62

E§é. QsêÐŒþ ™éË$-M>-ÌZ° Ð@þÆæÿ*yŠþ “V>-Ð@þ$…ÌZ 200 ±sìý-Væü$…rË$ Ð@þ$ÇĶý¬ gêQ¯Œþ “V>-Ð@þ$…ÌZ 300 ±sìý-Væü$…rË$
™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-yé-°Mìü °Ææÿ~-Æÿ¬…^éÆæÿ$. ÐésìýÌZ Ðóþ$ _Ð@þ-ÆæÿMæü$ Ð@þÆæÿ*-yŠþ“-V>-Ð@þ$…ÌZ 120 ±sìý-Væü$…r-Ë-ç³° ç³NÇ¢-A-Æÿ¬…¨.
AÆÿ¬™óþ gêQ¯Œþ “V>-Ð@þ$…ÌZ 165 ±sìý-Væü$…r-Ë-ç³° ç³NÇ¢ AÆÿ¬-¯@þr$Ï Væü$Ç¢…^éÆæÿ$. AÆÿ¬¯@þ ±sìý-Væü$…rË ç³° ç³NÇ¢-
^óþ-Ķý$-yæþ…ÌZ H “V>-Ð@þ$…ÌZ {ç³Ð@þ*×ý… GMæü$PÐ@þ VæüË-§æþ$?

©° fÐéº$ Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ$-rOMðü ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ ±sìý-Væü$…rË Ô>™é-˯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö° ´ùË$a-§é….
Ð@þÆæÿ*yŠþ “V>Ð@þ$…ÌZ ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ ±sìý Væü$…rË çÜ…QÅ A% A¯@þ$-Mö…§é…. AÌêVóü gêQ¯Œþ “V>-Ð@þ$…ÌZ ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ

±sìý-Væü$…rË çÜ…QÅ B% A¯@þ$-Mö…§é….
ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ ±sìý-Væü$…rË çÜ…Qů@þ$ °Ææÿ~-Æÿ¬…^èþ-º-yìþ¯@þ ±sìý-Væü$…rË çÜ…QÅ™ø ¡çÜ$-Mö¯@þ² °çÙµ-†¢° ^èþ*§éª….

D °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ý…¯@þ$-´÷…¨, Ý뫨…^èþ$-§é….

A = 120 1B00 = 136050
100 200

A × 100 = 120 × 100 B × 100 = 165 × 100
100 200 100 300

A = 60 B = 55

∴  Ð@þÆæÿ*yŠþ “V>-Ð@þ$…ÌZ ç³NÆæÿ¢-Æÿ¬¯@þ ±sìý-Væü$…r-ËMæü$ ç³° {ç³Ð@þ*×ý… GMæü$PÐ@þ VæüË-§æþ$.

E§é. JMæü ´ëuæÿ-Ô>-Ë-ÌZ 1200 Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦-Ë-ÌZ 720 E§é. JMæü çÜÐ@þ*-f-õÜ-Ðé-çÜ…çܦ JMæü hÌêÏ-ÌZ° 400
Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦-ËMæü$ çÜ…Mæü-Í™èþ Ð@þÊËÅ-Ð@þ*-ç³-¯@þ…ÌZ ´ëuæÿ-Ô>-ËÌZ ¯@þ$…_ 18% ´ëuæÿ-Ô>-Ë-˯@þ$ §æþ™èþ¢™èþ
Væü×ìý™èþ ÑçÙ-Ķý$…ÌZ "A' “Ôóý-×ìý -Ë-À…_…¨. AÆÿ¬¯@þ ¡çÜ$-Mö…¨. AÆÿ¬¯@þ §æþ™èþ¢™èþ ¡çÜ$-Mö¯@þ² Ððþ¬™èþ¢…
"A' “Ôóý×ìý ËÀ…_¯@þ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë Ô>™èþ-Ððþ$…™èþ? ´ëuæÿ-Ô>-Ë-Ìñý°²?

"A' “Ôóý×ìý ËÀ…_¯@þ ѧéÅ-Ææÿ$¦-Ë$ A% A° §æþ™èþ¢-™èþ ¡çÜ$-Mö¯@þ² ´ëuæÿ-Ô>-ËË çÜ…QÅ Ððþ¬™èþ¢…
´ëuæÿ-Ô>-ËË çÜ…QÅMæü$VæüË °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ñ«§é-Ë$V>
A¯@þ$-Mö…§é…. AÐ@þ$Ça çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² ´÷…¨, Ý뫨…^èþ$-§é….
"A' “Ôóý×ìý ËÀ…_¯@þ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë çÜ…QÅ Ð@þ$ÇĶý¬
18% A¯@þ-V> 100 Mìü ´ëuæÿ-Ô>-ËË$ 18 §æþ™èþ¢™èþ
Ððþ¬™èþ¢… ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë çÜ…QÅ Òsìý °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ ¡çÜ$-Mö-¯é²-Ææÿ$.

Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ×ý…¯@þ$ ´÷…¨, Ððþ¬™èþ¢… ´ëuæÿ-Ô>-Ë-Ë$ 400 VæüËÐ@þ#. ÐésìýÌZ §æþ™èþ¢™èþ

B çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ$-§é…. ¡çÜ$-Mö¯@þ² ´ëuæÿ-Ô>-Ë-Ë$ A E¯é²-Ķý$° A¯@þ$-Mö…§é….

      A = 720 A = 18
100 1200 400 100

∴ A × 100 = 720 × 100 A × 400 = 18 × 400
100 1200 ∴ 400 100

∴ A = 60

∴ A = 72

∴ ‘A’ “Ôóý×ìý ËÀ…_¯@þ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë Ô>™èþ… 60. ∴ §æþ™èþ¢™èþ ¡çÜ$-Mö¯@þ² ´ëuæÿ-Ô>-ËË çÜ…QÅ 72 VæüË-§æþ$.

63

A¿êÅçÜ… 30

(1) JMæü ç³È-„æüÌZ Ô¶ý»ê-¯éMæü$ 800 ËMæü$ 736 Ð@þ*Ææÿ$PË$ Ð@þ^éaÆÿ¬, AÆÿ¬¯@þ BÐðþ$Mæü$ G…™èþ Ô>™èþ… Ð@þ*Ææÿ$PË$

ËÀ…^é-Æÿ¬?

(2) §æþíßý-çßý…yé “V>-Ð@þ$…ÌZ¯@þ ´ëuæÿ-Ô>-Ë-ÌZ 500 Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë$ E¯é²Ææÿ$. ÐéÇ-ÌZ 350 Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦-ËMæü$ D§æþyæþ…

Ð@þ^èþ$a, AÆÿ¬¯@þ G…™èþ Ô>™èþ… ѧéÅ-Ææÿ$¦-ËMæü$ D§æþyæþ… Ð@þ^èþ$a, AÌêVóü G…™èþ-Ô>™èþ… ѧéÅ-Ææÿ$¦-ËMæü$ D§æþyæþ… Æ>§æþ$?

(3) {ç³M>ÔŒý ´÷Ë-…-ÌZ-° 19500 ^èþ.Ò$.Ë Ð@þÅÐ@þ-Ýë-Ķý$-¿¶ý*-Ñ$-ÌZ 75% ¿¶ý*Ñ$ÌZ gŸ¯@þ²Ë$ Ñ™é¢yæþ$, AÆÿ¬¯@þ A™èþyæþ$ G°²

^èþ.Ò$.Ë çܦ˅ÌZ gŸ¯@þ²Ë$ Ñ™é¢-yæþ$?
(4) Ýùçßý…Mæü$ A™èþ° ç³#sìýt¯@þ Æøk¯@þ Ððþ¬™èþ¢… 40 çÜ…§óþÔ>Ë$ Ð@þ^éaÆÿ¬. ÐésìýÌZ 90% çÜ…§óþ-Ô>Ë$ ç³#sìýt-¯@þ-Æøk

Ô¶ý$¿ê-M>…„æüË$ V>Mæü$…yé Æÿ¬™èþÆæÿ çÜ…§óþ-Ô>Ë$ G°²-Ð@þ-^éa-Æÿ¬?

(5) JMæü “V>-Ð@þ$…ÌZ-° 5675 f¯é-¿ê-ÌZ 5448 Ð@þ$…¨ A„æü-Æ>-çÜ$ÅË$. AÆÿ¬¯@þ B “V>Ð@þ$… A„æü-Æ>-çÜÅ™èþ G…™èþ Ô>™èþ…

VæüË-§æþ$?

(6) JMæü G°²-Mæü-ÌZ gê…¿¶ý*ÌŒý “V>-Ð@þ$…ÌZ° 1200 Ð@þ$…¨- Ð@þ$íßý-â¶ý-Ë-ÌZ 1080 Ð@þ$íßý-â¶ýË$ Kr$-Ðóþ-íÜÇ, AÆÿ¬™óþ

Ð@þyŠþ“-V>…ÌZ-° 1700 Ð@þ$…¨ Ð@þ$íßý-â¶ý-Ë-ÌZ 1360 Ð@þ$íßý-â¶ýË$ Kr$-Ðóþ-íÜÇ. H “V>-Ð@þ$…ÌZ Kr$-Ðóþ-íܯ@þ Ð@þ$íßý-â¶ýË {ç³Ð@þ*×ý…

GMæü$P-Ð@þV> E…¨? ���

Væü×ìý™èþ VæüÐ@þ$Ã-™èþ$¢!

ABC
D
E FG
H
I

Oò³ BMæü–-†ÌZ ™öÑ$è ^èþ§æþ-Æ>Ë$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. D ^èþ§æþ-Æ>-Ë-ÌZ A, B, C, D, E, F, G, H, I D A„æü-Æ>Ë$
Æ>Ķý$-ºyìþ E¯é²Æÿ¬. D A„æü-Æ>-Ë-Mæü$ 1 ¯@þ$…_ 9 Ð@þÆæÿMæü$ A…Mðü-˯@þ$, {糆 A„æü-Æ>-°Mìü ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ A…MðüË$ Eç³-Äñý*-W…_
Æ>Ķý$…yìþ. AÌê-Vóü A + B + C = C + D + E = E + F + G = G + H + I M>Ðé-Í.

64

13 Ì꿶ý…&¯@þçÙt…

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ.

{ç³Ò׊ý Mö¯@þ$-VøË$ ^óþíܯ@þ çÜÆæÿ$-Mæü$Ë ÑÐ@þ-Æ>Ë$ & çÜÇ™èþ Mö¯@þ$-VøË$ ^óþíܯ@þ çÜÆæÿ$Mæü$Ë ÑÐ@þ-Æ>-Ë$&
õ³ÏsŒýÞ & ` 20
Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ & ` 70 ` 10
ºrÆŠÿ & ` 2 5
^ðþÐ@þ*aË$ &
^èþsîý² & ` 30
´ëÐŒþ & ` 4 5 ` 50
Ð@þ$ÝëÌê & ` 1 4
-õ³-ÌêË$ & ` 20

C™èþ-Ææÿ-çÜ-Ææÿ$-Mæü$Ë$ & ` 2 0 EÍÏ-Væü-yæþzË$ &
C™èþÆæÿ çÜÆæÿ$-Mæü$Ë$ & ` 60
Ððþ¬™èþ¢… &&&&&&&&&&&

AÐ@þ$ÃV> ËÀ…_¯@þ Ý÷Ð@þ¬Ã : ` 160 Ððþ¬™èþ¢… &&&&&&&&&&&&

AÐ@þ$ÃV> ËÀ…_¯@þ Ý÷Ð@þ¬Ã : ` 230

{ç³Ò׊ý Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ-QÆæÿ$a ò³sêtyæþ$? çÜÇ™èþ ¿ôýÌŒý-MøçÜ… Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ-QÆæÿ$a ò³sìýt…¨?
A™èþyæþ$ G…§æþ$Mæü$ çÜ…™ø-çÙ…V> Ìôý-yæþ$? çÜÇ™èþ G…§æþ$Mæü$ çÜ…™ø-çÙ…V> Mæü°µ-çÜ$¢…¨?

65

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ.
çÜÇ™èþ A°² çÜÆæÿ$-Mæü$Ë$ Æðÿsìýt…ç³# ¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-_a-¯@þ-sñý•Ï™óþ, BÐðþ$Mæü$ Æðÿsìýt…ç³# Ì꿶ý… Ð@þ_a E…yóþ-§é?
´ëÐŒþ-¿êh GMæü$PÐ@þ Ñ“Mæü-Æÿ¬…^èþ-ºyìþ Ì꿶ý… Æ>Ð@þ-yé-°Mìü Ð@þ$äå ÝëtÌŒý ò³sìýt-¯@þ-ç³#yæþ$ {ç³Ò׊ý HÑ$ ^óþĶý*Í?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ì꿶ý…&¯@þçÙt…

yæþº$¾ çÜ…´ë-¨…^èþ$-rOMðü f¯@þ… ÆæÿMæü-Ææÿ-M>Ë ç³¯@þ$Ë$ ^óþÝë¢Ææÿ$. Mö¯@þ$-VøË$ §éÆæÿ$-ËMæü$ M>Ð@þ-Ë-íܯ@þ Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-˯@þ$ AÐóþ$à Ð@þ–†¢
§æþ$M>-×ý-§éÆæÿ$ ^óþÝë¢yæþ$. sZMæü$ Ð@þÆæÿ¢-Mæü$Ë ¯@þ$…yìþ A¯@þV> ò³§æþª Ððþ¬™èþ¢…ÌZ AÐ@þ¬Ã Ð@þÆæÿ¢-Mæü$-Ë-¯@þ$…yìþ GMæü$PÐ@þ {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ ^èþÐ@þ-Mæü-
«§æþ-ÆæÿÌZ Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë$ ¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-Ýë¢Ææÿ$. Ðésìý-ÐðþË Ð@þ¬{§æþ×êÐðþË- Mæü…sñý ™èþMæü$P-Ð@þV> E…r$…¨. Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-˯@þ$ ÑyìþV> ^óþíÜ
Ð@þ¬{¨…_¯@þ ÐðþËMæü$ AÑ$ï@þ A«¨Mæü yæþº$¾ Ð@þçÜ$¢…¨. AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË Mö¯@þ²-Ððþ-Ë -Mæü…sñý GMæü$P-Ð@þV> E¯@þ²^ø, GMæü$PÐ@þ yæþº$¾-Ð@þ-çÜ$¢…¨.
§é°° Ì꿶ý… A…sêÆæÿ$. A糚-yæþ-糚yæþ$ Mö¯@þ²-Ððþ-Ë -Mæü…sñý ™èþMæü$PÐ@þ yæþº$¾ AÐ@þ$Ã-M>Ë ¯@þ$…yìþ ËÀ-çÜ$¢…¨. A糚yæþ$ ™èþMæü$P-Ð@þV>
yæþº$¾ Ð@þçÜ$¢…¨. §é°° ¯@þçÙt… A…sê-Ææÿ$.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨. Mö¯@þ²-Ððþ-Ë-Mæü…sñý AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË GMæü$PÐ@þ AÆÿ¬-¯@þ-ç³#yæþ$
Mö¯@þ²-Ððþ-Ë-Mæü…sñý AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË ™èþMæü$PÐ@þ E¯@þ²-ç³#yæþ$ Ì꿶ý… MæüË$-Væü$-™èþ$…¨.
¯@þçÙt… MæüË$-Væü$-™èþ$…¨. Ì꿶ý… = AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË & Mö¯@þ²-Ððþ-Ë
¯@þçÙt… = Mö¯@þ²-ÐðþË & AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë

E§é. àÒ$-§Šþ¿- êÄ- Œý$ 2000 Ææÿ*´ëÄ- ý¶ $ËMüæ $ AÆæÿ-sìý³-ç âý¶ $å E§é. çßýÆæÿÂ-f-¯Œþ-íÜ…VŠü 500 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ¼Ä¶ý*Å°²
Mö°, Ðésìý-° 1890 Æÿæ *´ëÄ- ý¶ $-ËMüæ $ AÐþ@ *Ãyæþ$, 22000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö°, {糆-Mìü-ÌZ“-V>-Ð@þ¬
AÆÿ¬¯@þ DÐþ@ ÅÐ- @þà- -Ææÿ…ÌZ A™þè -°Mìü Ì꿶ýÐ@þ*? 48 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Ððþ¬™èþ¢… ¼Ä¶ý*Å°²
¯þ@ çÙtÐ@þ*? G…™èþ? Ñ“Mæü-Æÿ¬…^ðþ¯@þ$, AÆÿ¬¯@þ A™èþ-°Mìü G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë
2000 Ææÿ*´ë-Ķý$ËMæü$ AÆæÿ-sìý-ç³â¶ý$å Mö¯é²yæþ$, Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨?
A¯@þV> Mö¯@þ²-Ððþ-Ë = ` 2000 500 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ¼Ä¶ý*Å°² Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 22000
Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$.
AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë = ` 1890
C^èþar Mö¯@þ²-ÐðþË, AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ∴ 500 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ¼Ä¶ý*Å°² AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë
= 500 × 48 = 24000 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
E…¨. M>ºsìýt D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ çßýÒ$§Šþ¿êÄŒý$Mìü
¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨. AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË Mö¯@þ²-Ððþ-Ë-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ Væü˧æþ$ M>ºsìýt
¯@þçÙt… = Mö¯@þ²-ÐðþË & AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.
= 2000 - 1890 Ì꿶ý… = AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË & Mö¯@þ²-Ððþ-Ë
= ` 110
∴ D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ àÒ$-§Šþ-¿ê-ÄŒý$-Mìü = 24000 - 22000
110 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨. = ` 2000
∴ D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ çßýÆæÿÂ-f-¯Œþ-íÜ…VŠü-Mæü$ 2000
66 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.

A¿êÅçÜ… 31

1. Mìü…¨ ç³sìýt-MæüÌZ Mö¯@þ²¨ Ð@þ$ÇĶý¬ AÑ$Ã-¯@þ¨ 4. ©´ë-Ð@þã hgê-Ð@þ*™èþ ´÷§æþ$ç³# çÜ…çœ$… ^èþMìüP-ÌêË$
CÐ@þÓ-º-yìþ…¨. §é°° ºsìýt Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$yé-°-Mìü 15000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ð@þ¬yìþ-
Ðþ@ _a…§é, H§ø °Æÿæ -~Æÿ¬…_, A¨ G…™èþ¯ø Æ>Äý¶ $…yìþ. ç³-§é-Æ>¦Ë$ Mö¯é²Ææÿ$. ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ ^èþMìüP-ÌêË$ AÐ@þ$ÃV>,
ÐéÇ-Mìü 22050 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ð@þ_a-¯éÆÿ¬, AÆÿ¬¯@þ
E§é. Mö¯@þ²¨ AÑ$Ã-¯@þ-¨ -Ìê-¿¶ýÐ@þ*? G°² ´÷§æþ$ç³# çÜ…çœ*-°Mìü G…™èþ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨?
(Ææÿ*.) (Ææÿ*.) ¯@þçÙt-Ð@þ*? Ææÿ*.
5. {ç³Ððþ*§Šþ sZMæü$ ºgê-Ææÿ$ÌZ 100 Ððþ$…†-Mæü*Ææÿ MæürtË$
1. 4500 5000 400 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö¯é²-yæþ$. AMæü-ÝëÃ-™èþ$¢V> Ð@þ_a¯@þ
2. 4100 4090 Ð@þÆæÿÛ… Ð@þÊË…V> A™èþ° ™øç³#yæþ$ º…yìþO-ò³-VæüË 30
3. 700 799 Mæürt-Ë$ ™èþyìþ_ ^ðþyìþ-´ù-Ķý*Æÿ¬. Ñ$W-ͯ@þ MæürtË$ 5
4. 1000 920 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ AÑ$Ã-¯@þ^ø A™èþ-°Mìü
Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ?
2. §æþ$M>-×ê-§éÆæÿ$yæþ$ JMæü OòÜ-Mìü-ÌŒý 3000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$
Mö°, A§óþ OòÜ-Mìü-ÌŒý-¯@þ$ 3400 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ 6. Ô¶ýÆæÿ™Œþ JMæü MìüÓ…sêË$ EÍÏ-Væü-yæþzË$ 2000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$
AÑ$Ã-¯@þ^ø A™èþ-°Mìü G…™èþ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨? Mö¯@þ$-VøË$ ^óþíÜ ™èþÆ>Ó™èþ A™èþ¯@þ$ JMæü MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬- 18
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë «§æþÆæÿ™ø Ððþ¬™èþ¢… EÍÏ-Væü-yæþzË$ AÐðþ$ï@þ$,
3. çÜ$¯@þ…§æþ 475 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë -´ë-Ë-¯@þ$ ò³Ææÿ$Væü$V> ^óþíÜ AÆÿ¬¯@þ D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ A™èþ-°Mìü Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é,
§é°-° 700 Ææÿ*´ëĶý$-ËMæü$ AÑ$Ã…¨, AÆÿ¬¯@þ ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ?
BÐðþ$Mæü$ G…™èþ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨?
7. M>…™é-»êÆÿ¬ sZMæü$ Ð@þÆæÿ¢-Mæü$-°-¯@þ$…_ 25 `ÆðÿË$
10000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö°, Ððþ¬™èþ¢… `ÆðÿË$ BÐðþ$
460 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ AÑ$Ã…¨,
AÆÿ¬¯@þ D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ M>…™é-»ê-Æÿ¬Mìü G…™èþ Ì꿶ý…
Ð@þçÜ$¢…¨?

Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-ÐðþË Ð@þ$ÇĶý¬ Ì꿶ý…&¯@þçÙt…

JMæü ´ëuæÿ-Ô>-ËÌZ ©´ë-Ð@þã çÜ…§æþ-ÆæÿÂ…V>, ©´ë-ËMæü$ Ææÿ…Væü$-ÐóþĶý¬ E糓-Mæü-Ð@þ*°² -^óþç³-sêtÆæÿ$. A…§æþ$O-Mðü 1000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$
1000 ©´ëË$ Mö°Ç. 200 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ææÿ…Væü$ ¡çÜ$-Mö-^éaÆæÿ$. ©´ë-˯@þ$ ´ëuæÿ-Ô>-ËMæü$ ¡çÜ$-Mæü$-Æ>-Ð@þ-yé-°-Mìü 100
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ÆæÿÐé-×êMæü$ QÆæÿ$a ^óþÝëÆæÿ$. Ææÿ…Væü$ Ðóþíܯ@þ ©´ëË-¯@þ$ 2 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ AÑ$Ã-¯éÆæÿ$. AÆÿ¬¯@þ
D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ?

67

©´ëË$ Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 1000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, � A…k ^ðþí³µ-…¨ çÜÇV> E…§é?
AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë 2000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, A¯@þ-V> � Ææÿ…Væü$Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ ÆæÿÐé×ê QÆæÿ$aË Ð@þ*sôý-Ñ$-sìý?
1000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨. � ©´ëË$ AÐóþ$Ã-Ð@þ¬…§æþ$ Ðésìý MøçÜ… Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ QÆæÿ$a

AÆÿ¬…¨?
� ©´ëË$ Ææÿ…Væü$-ÐóþíÜ AÑ$ï@þ, D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ G…™èþ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨?
Mö¯@þ²-ÐðþË V>Mæü$…yé ÆæÿÐé×ê QÆæÿ$a, Mæü*Î, 糯@þ$²Ë$ Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ Ðésìý-MøçÜ… QÆæÿ$a ^óþĶý*ÍÞ Ð@þçÜ$¢…¨.
Ð@þÊË-Q-È-§æþ$-Mæü$ D QÆæÿ$a¯@þ$ MæüÍ-í³™óþ A¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-ÐðþË Ð@þçÜ$¢…¨.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

Mö¯@þ$-Vø-Ë$&AÐ@þ$ÃMæü… Ìê…sìý Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>Ë$ ^óþçÜ$¢-¯@þ-ç³#yæþ$ HO§ðþ¯é Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#¯@þ$ AÐóþ$à Ð@þ¬…§æþ$ §é°-MøçÜ…
^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ Ð@þ_a¯@þ A°² QÆæÿ$a-˯@þ$ Mö¯@þ²-Ððþ-ËÌZ MæüË-´ëÍÞ E…r$…¨. §é°² Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-ÐðþË A…sê-….

BÌZ-_…^èþ…yìþ.
OÆðÿ™èþ$ ´÷Ë…ÌZ ç³…yìþ…_¯@þ «§é¯éÅ°² AÐ@þ¬Ã-™éyæþ$. A糚yæþ$ §é° Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-˯@þ$ GÌê Mæü¯@þ$-Vö-¯é-Í?

OÆðÿ-™èþ$ «§é¯éÅ°² AÐóþ$Ã…™èþ-Ð@þ-ÆæÿMæü$ B «§é¯éÅ-°Mìü HÄôý$ QÆæÿ$aË$ ^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ Ð@þçÜ$¢…¨?
Ñ™èþ¢-¯éË$, GÆæÿ$-Ð@þ#Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ ÆæÿÐé-×ê-Q-Ææÿ$aË$ CÑ-V>-Mæü$…yé C…Mæü¯@þ$ GÌê…sìý QÆæÿ$a-Ë$…sêÆÿ¬?

E§é. çÜ…¿ê-i-Æ>ÐŒþ JMæü Ķý$…{™é-°² 80000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ M>Æ>U-¯é-¯@þ$…_ Mö¯ðþ-¯@þ$. BĶý$…{™é°² ¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-çÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$
A™èþ-°Mìü 1600 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ç³¯@þ$² ^ðþÍÏ…^éÍÞ Ð@þ_a…¨, 800 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ÆæÿÐé-×êMæü$ QÆæÿ$a Ð@þ_a…¨, 300
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Mæü*Î CÐéÓÍÞ Ð@þ_a…¨. B Ķý$…{™é°² A™èþ¯@þ$ JMæü Ë„æü-Ææÿ*-´ë-Ķý$-ËMæü$ AÑ$Ã-¯@þ^ø, A™èþ-°Mìü G…™èþ
Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨?
Ķý$…{™èþ… Mö¯@þ$-Vø-Ë$OMðü AÆÿ¬¯@þ Ððþ¬™èþ¢… QÆæÿ$a
= Ķý$…{™èþ… ÐðþË + 糯@þ$²Ë$ + ÆæÿÐé-×ê-QÆæÿ$a + Mæü*Î
= 80000 + 1600 + 800 + 300
= ` 82700
A ¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 82700 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÆÿ¬…¨.
Ì ê¿¶ý… = AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË & Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë
= 100000 - 82700
= ` 17300
D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ çÜ…¿ê-i-Æ>-ÐŒþ-Mæü$ 17300 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.

E§é. gêÐóþ-§Šþ-¿ê-ÄŒý$ 4300 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæü-sìý-^ö-糚-¯@þ 35 Ñ$MæüÞ-ÆŠÿË$ Mö¯@þ$-Vø-Ë$-^óþ-òܯ@þ$. Ðésìý° §æþ$M>×ê°Mìü
¡çÜ$-Mæü$-Æ>-Ð@þ-yé-°Mìü A™èþ-°Mìü 2100 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ QÆæÿ$a Ð@þ_a…¨, A™èþ-°Mìü DÐ@þÅ-Ð@þ-à-Ææÿ…ÌZ 21000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë
Ìê¿ê°² BÕ…^éyæþ$, AÆÿ¬¯@þ A™èþyæþ$ {糆 Ñ$MæüÞ-ÆŠÿ¯@þ$ G…™èþ «§æþÆæÿMæü$ AÐ@þ*ÃÍ?
JMæü Ñ$MæüÞÆŠÿ Mö¯@þ$-VøË$ «§æþÆæÿ = ` 4300
∴ 35 Ñ$MæüÞÆæÿÏ Mö¯@þ$VøË$ «§æþÆæÿ = 4300 × 35 = ` 150500

68

Ñ$MæüÞ-ÆŠÿË$ Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-«§æþ-Ææÿ = Ñ$MæüÞÆæÿÏ Ððþ¬™èþ¢… «§æþÆæÿ + ÆæÿÐé×ê QÆæÿ$a
= 150500 + 2100
= ` 152600
gêÐóþ§Šþ¿êÄŒý$-Mìü 21000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… M>Ðé-Í.  4960
35 –)   117430600
∴ AÑ$ï@þ ™èþÆ>Ó™èþ BÕ…_¯@þ Ððþ¬™èþ¢…
= 152600 + 21000
= ` 173600 –   0 333165
35 Ñ$MæüÞÆæÿÏ Ððþ¬™èþ¢… AÐ@þ$ÃMæü… «§æþÆæÿ = ` 173600
    
∴ 1 Ñ$MæüÞÆŠÿ AÑ$ï@þ ÐðþË = 173600 ÷ 35  00210
–     210
= ` 4960
gêÐóþ-§Šþ-¿ê-ÄŒý$Mìü {糆 Ñ$MæüÞ-ÆŠÿ-¯@þ$ 4960 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐ@þ$Ã-Ð@þËíÜ E…r $…¨. 00000
– 0
 0

A¿êÅçÜ… 32

1. çÜ…™ø‹Ù sZMæü$ Ð@þÆæÿ¢-Mæü$° ¯@þ$…_ 400 “Væü$yæþ$Ï 1500 4. Mæü$çÜ$-Ð@þ$-™é-Æÿ¬ 700 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæü Mæü$MæüPÆŠÿ
Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ ¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-^éayæþ$. ÆæÿÐé-×ý-Q-Ææÿ$a 300 ^ö糚¯@þ 80 Mæü$MæüPÆæÿ$Ï Mö¯@þ$-VøË$ ^óþíÜ…¨. ÐésìýOMðü
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÆÿ¬…¨. Ðésìý-ÌZ-¯@þ$…_ 50 “Væü$yæþ$Ï ÆæÿÐé-×ê-QÆæÿ$a 1280 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÆÿ¬…¨.
“Mìü…§æþ-ç³yìþ ç³W-Í-´ù-Æÿ¬-¯@þÑ. Ñ$W-ͯ@þ “Væü$-yæþϯ@þ$ A™èþ-¯@þ$ BÐðþ$Mæü$ Ððþ¬™èþ¢… 18000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý…
5 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ AÐðþ$ï@þ$. A™èþ°Mìü M>Ð@þ-Ìñý-¯@þ¯@þ² BÐðþ$ {糆 Mæü$MæüP-ÆŠÿ¯@þ$ G…™èþMæü$ AÐ@þ*Ã-Í?
Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ?
5. C…{§æþ-h™Œþ 12000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ
2. A{º-à… 50000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë çÜÆæÿ$Mæü$ Mæü¯@þ$-VøË$ 10 {íœgŒýË$ Mö¯@þ-VøË$ ^óþòܯ@þ$. AÑ ¡çÜ$-Mæü$Æ>-Ð@þ-yé-°Mìü
^óþòܯ@þ$. 糯@þ$²Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ ÆæÿÐé×ê QÆæÿ$aË$ MæüÍí³ A™èþ-°Mìü 5000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ÆæÿÐé-×êMæü$ QÆæÿ$a
A™èþ-°-Mìü 7000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ QÆæÿ$a Ð@þ_a…¨. AÆÿ¬…¨. A™èþ¯@þ$ {糆 {íœgŒý G…™èþMæü$ AÑ$Ã-¯@þ^ø
A™èþ¯@þ$ BçÜ-Ææÿ$-Mæü$¯@þ$ Væü¯@þ-Mæü 65000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ 20000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… MæüË$-Væü$-™èþ$…¨?
AÑ$Ã-Ðóþ-íÜ-¯@þ^ø, A™èþ-°Mìü D Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ Ì꿶ý…
Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ? 6. ËÍ-™é-»êÆÿ¬ 13700 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ñ™èþ¢-¯éË$
´÷Ë…ÌZ ^èþÍÏ…¨. GÆæÿ$-Ð@þ#Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þ$…§æþ$Ë$
3. Ah™Œþ MúÆŠÿ 50 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ºÆæÿ$Ð@þ# VæüË ç³…^èþ-§éÆæÿ ^èþËÏ-yé-°Mìü 5300 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ Mæü*Î-ËMæü$
JMæü-çÜ…_ 1750 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ ™ðþ_a…¨. ç³…^èþ-§éÆæÿ 7160 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ QÆæÿa-Æÿ¬…¨. ´÷Ë…ÌZ° «§é¯@þÅ…
«§æþÆæÿ ™èþVæüY-yæþ…Ð@þ-˯@þ BÐðþ$ B ç³…^èþ-§é-Ææÿ¯@þ$ {糆 AÐ@þ$ÃV> BÐðþ$Mæü$ 35400 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ËÀ…^éÆÿ¬,
MìüÌZ“-V>Ð@þ¬ 32 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ð@þ…™èþ$¯@þ AÐ@þ$Ã-Ð@þ-ËíÜ AÆÿ¬¯@þ BÐðþ$Mæü$ «§é¯@þÅ… AÐ@þ$ÃV> G…™èþ Ì꿶ý… Ìôý§é
Ð@þ_a-¯@þ^ø BÐðþ$Mæü$ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨? ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. Ì꿶ý-Ô>™èþ…, ¯@þçÙt-Ô>-™èþ…

Ì꿶ý… Ìôý§é ¯@þçÙt… Òsìý Ô>™é°² °Ææÿ~-Æÿ¬…^èþ$-¯@þ-ç³#yæþ$ Ðésìý° Mö¯@þ²-Ððþ-Ë™ø ´ùÍa-^èþ*-Ýë¢Ææÿ$. G糚O-yðþ-™óþ 10% Ì꿶ý…
Ìôý§é ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨ A° A…sêÆø A糚yæþ$ Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 100 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÆÿ¬-¯@þ^ø, Ì꿶ý… Ìôý§é ¯@þçÙt… 10
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÐ@þ#-™èþ$…¨.

69

E§é. A»ê¾-‹Ü 400 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ Mö¯@þ$-Vø-Ë$-^óþíÜ Ðésìý-° 650 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$ï@þ$, AÆÿ¬™óþ ºÎ¾-ÆŠÿ
300 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ç³…yæþ$Ï-Mö° Ðésìý° 500 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$ï@þ$. GÐ@þ-Ç- Ð@þÅ-Ð@þ-àÆæÿ… GMæü$PÐ@þ Ì꿶ý-§é-Ķý$-Mæü…V>
E…-¨?

A»ê¾-‹Ü-Mæü$ 250 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨, ºÎ¾-ÆŠÿ-Mæü$ 200 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨. {糆 JMæüPÇ
Mö¯@þ²-Ððþ-ËË$ Ð@þ*{™èþ… ÐóþÆóÿÓ-Ææÿ$V> E¯é²Æÿ¬. ´ùÍa ^èþ*yæþ-sê-°Mìü Ìê¿êË Ô>™é°² Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨.

A»ê¾‹Ü Ì꿶ý… A% AÆÿ¬¯@þ ºÎ¾ÆŠÿ Ì꿶ý… B% A¯@þ$-Mö…§é…. Mö¯@þ²-Ððþ-Ë™ø Ì꿶ý… °çÙµ-†¢° ¡çÜ$-Mö…§é….
D °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² ´÷…¨, Ý뫨…^èþ$-§é….

1A00 = 250 1B00 = 320000
400

A × 100 = 250 ×100 B × 100 = 200 ×100
100 400 100 300

A = 250 = 125 = 62 1 B = 200 = 66 2
4 2 2 3 3

∴ ºÎ¾ÆŠÿ Ð@þÅÐ@þ-àÆæÿ… GMæü$PÐ@þ Ì꿶ý-§é-Ķý$-Mæü…V> E…¨.

E§é. ïÜÐ@þ* 800 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ Mö° 40 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë º…yìþ-»ê-yæþ$Væü ^ðþÍÏ…_ Ðésìý° §æþ$M>-×ê-°Mìü
¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-_a…¨. Ððþ¬™èþ¢… Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ AÐ@þ$ÃV> BÐðþ$-Mæü$ 966 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ËÀ…^éÆÿ¬. AÆÿ¬¯@þ BÐðþ$Mæü$
Ì꿶ýÐ@þ*, ¯@þçÙtÐ@þ*? G…™èþ Ô>™èþ…?

Ì꿶ý-Ô>™èþ… Ìôý§é ¯@þçÙt-Ô>™èþ… Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-yé-°Mìü Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-˯@þ$ Mæü¯@þ$-Vö…§é….

Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-ÐðþË = AçÜË$ Mö¯@þ² ÐðþË + º…yìþ-»ê-yæþ$-Væü Ì꿶ý… = AÑ$ï@þ ÐðþË & Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë
= 800 + 40 = 966 - 840
= ` 840 = ` 126
¯@þ*sìý-Mìü Y Ì꿶ý… MæüÍY…¨ A° A¯@þ$-Mö…§é…. Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë™ø Ì꿶ý… °çÙµ-†¢° ¡çÜ$-Mö…§é…. D °çÙµ-†¢°
Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ AÐ@þ$Ça çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² ´÷…¨, Ý뫨…^èþ$-§é….

Y = 126
100 =
Y 840
100 100 = 126 100
× Y 840 × 1

15
∴ ïÜÐ@þ$Mæü$ ¯@þ*sìý-Mìü 15 Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.

A¿êÅçÜ… 33

1. Ð@þ$Væü-¯Œþ-Ìê-ÌŒý 400 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ´ëÅ…sŒý 448 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$ï@þ$. 200 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë çÙÆŠÿt 250 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$
AÐðþ$ï@þ$, AÆÿ¬¯@þ ÒsìýÌZ H Ð@þÅÐ@þ-àÆæÿ… A«¨Mæü Ì꿶ý-§é-Ķý$-Mæü…V> E…¨?

2. Æ>Ð@þ*-Æ>-ÐŒþ 4500 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö¯@þ$-Vø-Ë$-^óþ-íܯ@þ ½Ææÿ$-Ðé 4950 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$ï@þ$. Ô>ÅÐŒþ$-Æ>-ÐŒþ 3500
Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö¯@þ$VøË$ ^óþíܯ@þ Mæü$r$t-Ķý$…{™èþ… 3920 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÑ$Ã-¯@þ^ø, ÒsìýÌZ GÐ@þÇ Ð@þÅÐ@þ-àÆæÿ… A«¨Mæü
Ì꿶ý-§é-Ķý$-Mæü…V> E¯@þ²-¨?

3. à±-‹œ 50 Bí³ÌŒý ç³â¶ý$å-VæüË JMæü-ò³-sñýt 400 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Mö¯é²yæþ$. Ððþ¬™èþ¢… Bí³ÌŒý ç³â¶ýå¯@þ$ A™èþ-¯@þ$ 10
Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ AÑ$Ã-¯@þ^ø, A™èþ-°Mìü Ì꿶ý… Ð@þ_a…§é, ¯@þçÙt… Ð@þ_a…§é, G…™èþ Ô>™èþ…?
70

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

C_a¯@þ ÑÐ@þ-Æ>Ë B«§é-Ææÿ…V> Ì꿶ý Ô>™èþ… Ð@þ$ÇĶý¬ ¯@þçÙt Ô>™èþ…Oò³ B«§é-Ææÿ-ç³-yìþ¯@þ 糧æþ-çÜ-Ð@þ$-çÜÅË$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ, Ý뫨…^èþ$-r.

ÑÐ@þ-Æ>-Ë$ : Mö¯@þ²-ÐðþË 23500, ÆæÿÐé-×ê-QÆæÿ$a 1200 ÑÐ@þ-Æ>-Ë$ : 700 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, 18 Ð@þçÜ$¢Ð@þ#-Ë$, 18900
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, 糯@þ$²-Ë$ 300 -Ææÿ*-´ë-Ķý$-Ë$. Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$

AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë 24250 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ™èþĶý*-Ææÿ$-^óþ-íܯ@þ çÜÐ@þ$-çÜÅ.
™èþĶý*-Ææÿ$-^óþ-íܯ@þ çÜÐ@þ$-çÜÅ. � çÜÇ-™èþ 700 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ
18 Mæü$ÈaË$ Mö¯@þ$-Vø-Ë$-^óþíÜ, 18900
� gZò-Üœ‹ JMüæ Äý¶ $…{™é°² 23500 Æÿæ *´ëÄ- ý¶ $Ë- Müæ $ Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Ððþ¬™èþ¢… Mæü$Èa-˯@þ$
Mö¯é²yæþ$. §é°° ¡çÜ$-Mæü$Ð@þ-çÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ AÐðþ$ï@þ$. AÆÿ¬™óþ BÐðþ$Mæü$ Ì꿶ýÐ@þ*,
ÆæÿÐé-×ê-QÆæÿ$a 1200 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÆÿ¬…¨, ¯@þçÙtÐ@þ*, G…™èþ-Ô>-™èþ…?
A…™óþ-V>Mæü A™èþ-°Mìü 300 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë JMæü Mæü$Èa Mö¯@þ²-ÐðþË 700 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
糯@þ$² Mæürt-Ð@þ-ËíÜ Ð@þ_a…¨. A™èþ¯@þ$ B ∴ 18 Mæü$ÈaË$ Mö¯@þ²-Ððþ-ËË
Ķý$…{™é°² Rê™é-§é-Ææÿ$-¯@þMæü$ 24250 = 700 × 18 = ` 12600
Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$ï@þ$, AÆÿ¬™óþ gZòÜ-‹œMæü$ Ððþ¬™èþ¢… Mæü$ÈaË$ AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË 18900
Ì꿶ýÐ@þ*, ¯@þçÙtÐ@þ*, G…™èþ-Ô>-™èþ…? Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$
Ķý$…{™èþ… Ððþ¬™èþ¢… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë AÑ$Ã-¯@þ-ÐðþË, Mö¯@þ²-ÐðþË Mæü…sñý A«¨-Mæü…V> E…¨
= 23500 + 1200 + 300 M>ºsìýt Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.
= ` 25000 Ì꿶ý… = AÑ$²-¯@þ-ÐðþË & Mö¯@þ²-Ððþ-Ë
= 18900 - 12600
AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë = 24250 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$ = ` 6300
AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë-Mæü…sñý Mö¯@þ²-ÐðþË A«¨Mæü… M>ºsìýt
¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨. çÜÇ-™èþ-Mæü$ 6300 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.
¯@þçÙt… = Mö¯@þ²-ÐðþË & AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë
= 25000 - 24250 Ì꿶ý… N% AÆÿ¬-¯@þ^ø Ì꿶ý… Ð@þ$ÇĶý¬
= ` 750 Mö¯@þ²-Ððþ-ËË °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ,
çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ$-§é….
gZòÜ-‹œ-Mæü$ 750 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨.
N = 6300
¯@þçÙt… N% AÆÿ¬-¯@þ^ø ¯@þçÙt… Ð@þ$ÇĶý¬ 100 12600
Mö¯@þ²-Ððþ-ËË °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ Æ>íÜ,
çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² Ý뫨…^èþ$-§é…. N 63
100 126
N = 750 ∴ × 100 = × 100
100 25000

N × 100 = 3 × 100 ∴ N = 63 ×100
100 100 126
∴
∴ N = 50
∴ N = 3
çÜÇ-™èþ-Mæü$ 50% Ì꿶ý… Ð@þ_a…¨.
gZòÜ-‹œ-Mæü$ 3% ¯@þçÙt… Ð@þ_a…¨.

71

A¿êÅçÜ… 34

ÑÐ@þ-Æ>Ë B«§é-Ææÿ…V> Ì꿶ý-Ô>™èþ… Ìôý§é ¯@þçÙt-Ô>-™èþ…Oò³ 糧æþ-çÜ-Ð@þ$-çÜÅË$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ Ý뫨…^èþ…yìþ.
5. 8600 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Mö¯@þ²-ÐðþË,
1. Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 1600 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$, AÑ$ï@þ ÐðþË ÆæÿÐé-×ê-Q-Ææÿ$a 250 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$,
2800 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$. Mæü*Î 150 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$,
AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë 10000 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$.
2. Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 2000 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$, AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë 6. Ñ™èþ¢-¯é-Ë$ 20500 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$,
1900 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$. Ðóþ™èþ-¯@þ… 9700 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, Ð@þ$…§æþ$Ë$

3. 1200 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæüsìý ^ö糚¯@þ 8 Ð@þ$ÇĶý¬ GÆæÿ$-Ð@þ#-Ë$ 5600 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$,
Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë$ Mö°, {糆 Ð@þçÜ$¢-Ð@þ# 1400 AÑ$Ã-¯@þ-Ððþ-Ë 28640 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$.
Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$Ã-¯@þ$.

4. 50 Mìü.“V>.Ë «§é¯@þÅ… Mö¯@þ²-Ððþ-Ë 2000
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, {糆 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬ 43

Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ AÐðþ$Ã-¯@þ$.

E糓-Mæü-Ð@þ$… � Ò$Mæü$ A¯@þ$-¿¶ý-Ð@þ…ÌZMìü Ð@þ_a¯@þ Ì꿶ý&¯@þÚëtË çÜÐ@þ$-çÜÅ-˯@þ$ ^ðþç³µ…yìþ. çÜÐ@þ$-ÝëÅ-Ææÿ*-ç³…ÌZ §é°² AÐ@þ$Ça,
Ý뫨…^èþ…yìþ.

� B¯@þ…§Šþ Ðóþ$âê HÆ>µr$ ^óþĶý$…yìþ. Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë AÐ@þ¬Ã A¯@þ$-¿¶ý-Ðé°² ´÷…§æþ…yìþ. Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë$ Ìôý§é
糧é-Æ>¦Ë$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý¬-rMæü$ G…™èþ-Q-Ææÿa-Æÿ¬…¨? G…™èþMæü$ AÐ@þ*ÃÆæÿ$? D Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>°² Æ>Ķý$…yìþ.
Ìôý§é ¯érMîü-Mæü-Ææÿ×ý ^óþĶý$…yìþ.

���

Væü×ìý-™èþ-Væü-Ð@þ$Ã-™èþ$¢!

^èþ§æþ-Æ>Ë çÜ…QÅ

ç³#ËÏË çÜ…QÅ 4 7 10

Aǵ™èþ 4 ç³#ËÏ-Ë™ø JMæü ^èþ§æþ-Æ>°² ^óþíÜ…¨. C…Mæü 3 ç³#ËÏË$ ¡çÜ$-Mö° 2 ^èþ§æþ-Æ>Ë$ HÆæÿµ-yæþ$-¯@þr$Ï AÐ@þ$-Ça…¨.
C…Mæü 3 ç³#ËÏË$ ¡çÜ$-Mö° 3 ^èþ§æþ-Æ>Ë$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþòܯ@þ$. C§óþ Ñ«§æþ…V> 7 ^èþ§æþ-Æ>Ë$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-yé-°Mìü G°²
ç³#ËÏË$ Eç³-Äñý*-W…^éÍ? 50 ^èþ§æþ-Æ>Ë$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-yé-°Mìü G°² ç³#ËÏË$ Eç³-Äñý*-W…^é-Í?

72

14 »êÅ…MŠü Ð@þ$ÇĶý¬ çÜÆæÿ-â¶ý-Ð@þ-yîþz

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….

Oò³ _{™èþ… §óþ°Mìü çÜ…º…«¨…_-¯@þ¨? D M>Æ>Å-Ë-Ķý$…ÌZ HÐóþ$Ñ$ ^óþÝë¢Æø §é° ÑÐ@þ-Æ>Ë$ ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ.
Ò$ ç³Ç-Ö-Ë-¯@þ¯@þ$ ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. »êÅ…MŠü

»êÅ…MŠü, yæþº$¾Ë ÌêÐé-§óþ-ÑË$ fÇõ³ JMæü {糿¶ý$-™éÓ-Ððþ*-¨™èþ çÜ…çܦ. A§ö-Mæü BǦMæü çÜ…çܦ (BǦMæü A…sôý yæþº$¾-).

Ð@þ$¯@þ… çÜ…´ë-¨…^óþ yæþº$¾¯@þ$ gê“Væü-™èþ¢V> QÆæÿ$a “MæüÐ@þ$… ™èþç³µ-Mæü$…yé ^óþõÜ _¯@þ² ´÷§æþ$õ³ Ð@þ¬¯@þ$Ã…§æþ$
^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. ¿¶ýÑ-çÙÅ™Œþ AÐ@þ-çÜ-Æ>-Ë-MøçÜ… ò³§æþªV> Ð@þ*Ç A¨ ¿¶ýÑ-çÙÅ-™Œþ-ÌZ¯@þ$ Eç³-Äñý*-Væü-Mæü-Ææÿ…V>
Ð@þ$¯@þ… yæþº$¾¯@þ$ ´÷§æþ$ç³# ^óþÝ뢅. D ´÷§æþ$ç³#, ѧæþÅ, E…r$…¨. »êÅ…MŠüÌZ ò³sìýt¯@þ yæþº$¾ çÜ$Ææÿ-„ìü-™èþ…V> E…yìþ,
Væü–çßý-°-Æ>Ã-×ê-°Mìü, OÐðþ-§æþÅ-Q-Ææÿ$aË$, ÐéÅ´ëÆæÿ…, ´÷Ë… M>Ìê-¯@þ$-Væü$-×ý…V> A¨ ò³Ææÿ$-Væü$-™èþ$…¨.
AÀ-Ð@þ–¨® Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ Ðésìý MøçÜ… ^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨.

73

BǦMæü Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>-Ë$

ÐéÅ´ë-Ææÿ-çÜ$¢-yæþ$
ѧéÅ-Ǧ

ò³r$t-º-yìþ-§é-Ææÿ$Ë$
Ð@þ–†¢°-ç³#-×ý$-Ë$
OÆðÿ-™èþ$
Ð@þ$íßýâê ´÷§æþ$ç³# çÜ…çœ$….

� Oò³ _{™èþ…ÌZ HÄôý$ Ð@þÅMæü$¢Ë$ »êÅ…MŠü™ø Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>Ë$ ^óþçÜ$¢-¯@þ²r$Ï ^èþ*ç³-º-yìþ-…-¨?
� Ð@þ$«§æþÅÌZ ^èþ*í³¯@þ çÜ…_O-ò³-¯@þ$¯@þ² _çßý²… §óþ°Mìü ^ðþ…¨-…¨?
� Oò³ _{™èþ…ÌZ° »ê×ê-Ë-Ð@þ-˯@þ HÑ$ AÆæÿ¦-Ð@þ$-Ð@þ#-™èþ$…¨.

E糓-Mæü-Ð@þ$….
� E´ë-«§éÅ-Ķý¬yæþ$ ѧéÅ-Ææÿ$¦-ËMæü$ »êÅ…MŠü çÜ…§æþ-ÆæÿØ-¯é°² HÆ>µr$ ^óþĶý*Í.

»êÅ…MŠü {´ë£æþ-Ñ$Mæü çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² ´÷…§æþ-yé-°Mìü ѧéÅ-Ææÿ$¦-˯@þ$
{´ù™èþÞ-íßý…^èþ…yìþ. ÑÑ«§æþ ¸ëÆ>Ë$, íÜÏ‹³Ë$ °…õ³…§æþ$OMðü çÜàĶý$… ^óþĶý$…yìþ.
� §æþVæüY-ÆæÿÌZ »êÅ…MŠü Ìôý¯@þrÏÆÿ¬™óþ E´ë-«§éÅ-Ķý¬yæþ$ Oò³- ¯@þ-Ð@þÊ-¯é-˯@þ$ ™ðþí³µ…_
°…í³…^èþ-Ð@þ-Ìñý-¯@þ$.
� ´ëuæÿ-Ô>-ËÌZ, Ð@þ*¨Ç »êÅ…MŠü ™ðþÇ_ »êÅ…MŠü M>ÆæÿÅMæü-Ìê-´ë-˯@þ$ {ç³™èþÅ-„æü…V>
^èþ*ç³…yìþ.
� »êÅ…MŠü M>ÆæÿÅ-Mæü-Ìê-´ë-˯@þ$ Væü*Ça Ñç³#-Ë…V> çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² »êÅ…MŠüÌZ ç³°-^óþõÜ
´ëË-Mæü$Ë$ Ìôý§é »êÅ…MŠü E§øÅ-Væü$Ë çÜà-Ķý$…™ø ™ðþË$-çÜ$-Mö…yìþ.

74

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

»êÅ…MŠüÌZ Rê™é ^óþíÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ A«¨Mæü Ð@þyîþz ´÷…§æþ$-rOMðü °È~-™èþ-M>Ë Ð@þ$§æþ$ç³#
(FD - Fixed Deposit), BÐ@þ-Ææÿ¢¯@þ Ð@þ$§æþ$-ç³#
»êÅ…MŠü™ø Ð@þÅÐ@þ-à-Æ>Ë$ ^óþĶý$-yé-°Mìü »êÅ…MŠü-ÌZ Rê™é (R.D. - Recurring Deposit) Ìê…sìý
™ðþÆæÿ-Ð@þ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. »êÅ…MŠüÌZ Mö™èþ¢-Rê™é ™ðþÆæÿ$-^èþ$-¯@þ-ç³#yæþ$ ÝûMæü-Æ>Å-Ë$…sê-Æÿ¬.
Mìü…¨ ç³{™éË AÐ@þ-çÜÆæÿ… E…r$…¨.
Ð@þyîþz ÌñýMìüP…ç³#
(1) _Ææÿ$-¯é-Ð@þ*Mæü$ çÜ…º…«¨…_¯@þ º¬kÐ@þ#, ÆóÿçÙ-¯Œþ-M>ÆŠÿz,
ѧæþ$Å™Œþ ¼ÌŒý, sñýÍ-¸ù¯Œþ ¼ÌŒý, °ÐéçÜ «§æþ–Ò-Mæü-Ææÿ×ý, »êÅ…Mæü$ Ð@þ$§æþ$ç³#§éÆæÿ$-ËMæü$ »êÅ…MŠüÌZ yæþº$¾
Væü$Ç¢…ç³# ç³{™èþ… Ððþ¬§æþO-Ìñý-¯@þ-Ñ. ò³sìýt-¯@þ…§æþ$Mæü$ Mö…™èþ Ððþ¬™èþ¢… {糆-çœ-Ë…V> CçÜ$¢…¨.
AÌêVóü º¬×ý“-Væü-ïßý-™èþ-ËMæü$ yæþº$¾ Eç³-Äñý*-W…^èþ$-
(2) Væü$Ç¢…ç³#º¬kÐ@þ# : B«§é-ÆŠÿ-M>Ææÿ$z, Kr-Ææÿ$-M>Ææÿ$z, Mö-¯@þ$-rMæü$ C_a-¯@þ…§æþ$-ËMæü$ »êÅ…Mæü$ ÐéÇ-¯@þ$…yìþ {糆-
´ë¯Œþ-M>ÆŠÿz, ´ë‹Ü-´ùÆŠÿt Ìôý§é »êÅ…MŠü çÜ*_…_¯@þ çœ-Ë…V> Mö…™èþ Ððþ¬™é¢°² ïÜÓMæü-Ç-çÜ$¢…¨. CÌê…sìý
º¬kÐ@þ#ËÌZ…_ JMæüsìý AÌêVóü Rê™é-§é-Ææÿ$-°V> Ððþ¬™é¢°² Ð@þyîþz A…sêÆæÿ$. »êÅ…MŠüÌZ ò³sìýt¯@þ Ìôý§é
¯@þ$¯@þ²-Ð@þÅMìü¢ Ýë„æü- Å…. »êÅ…MŠü ¯@þ$…yìþ º¬×ý“-Væü-ïßý-™èþ-ËMæü$ C_a¯@þ yæþº$¾¯@þ$
AçÜË$ A° A…sêÆæÿ$.
A…§æþ-ÇMìü ´÷§æþ$ç³# AË-Ðér$ M>ÐéÍ, ©°-MøçÜ…
´÷§æþ$ç³# Rê™é E…r$…¨. Rê™é-§é-Ææÿ$yæþ$ B Rê™éÌZ Ð@þ$§æþ$-ç³#Oò³ Ìôý§é º¬×ý…Oò³ Ð@þyîþz ÌñýMìüP…^èþ$¯@þç³#yæþ$
§æþVæüY-Ææÿ$-¯@þ²- §é°²ºsìýt yæþº$¾ fÐ@þ$ ^óþĶý$-Ð@þ-^èþ$a. AÐ@þ-çÜ-Æ>°² Ð@þyîþzÆóÿr$ {糆 100 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËOò³ ÌñýMìüPÝë¢Ææÿ$.
ºsìýt §é°-¯@þ$…_ Mö°²-ÝëÆæÿ$Ï yæþº$¾ ¡Ä¶ý$-Ð@þ-^èþ$a¯@þ$. Ð@þyîþz-Æóÿr$ G…™èþ-M>-Ìê-°Mìü E…§ø ^ðþ´ë¢Ææÿ$. Ð@þyîþz çÜ…‘‘¯@þ*-sìýMìü
Æóÿr$, ©¯@þÆæÿ¦… {糆 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°Mìü A¯@þV> {糆 JMæü
´÷§æþ$-ç³#-Rê-™é-ÌZ-¯@þ$¯@þ² yæþº$¾Oò³ »êÅ…MŠü 4% ¯@þ$…_ çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°Mìü {糆 Ð@þ…§æþ Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ CÐ@þÓ-Ð@þ-Ë-íܯ@þ
6% Ð@þyîþz- CçÜ$¢…¨. ´÷§æþ$ç³# Rê™é-Ð@þÅ-Ð@þ-à-Æ>Ë$ Ð@þyîþz.
¯@þyæþ-ç³-yé-°Mìü Rê™é-§é-Ææÿ$-°Mìü ´ë‹Ü-º$MŠü, ^ðþMŠü-º$MŠü, HsìýĶý$…
(ATM) M>ÆŠÿz, Ððþ*O»ñýÌŒý »êÅ…Mìü…VŠü, G‹Ü.G….G‹Ü. AçÜË$ H M>Ë-Ð@þÅ-Ð@þ«¨ MøçÜ… Eç³-Äñý*-W…^èþ$-
»êÅ…Mìü…VŠü, C…r-Æðÿ²sŒý »êÅ…Mìü…VŠü Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ ÝûË-¿êÅË$ Mö…sêÆø B M>Ë-Ð@þÅ-Ð@þ-«¨¯óþ M>Ë… A° A…sê-Ææÿ$.
§öÆæÿ-Mæü$-™é-Æÿ¬.
çÜÆæÿâ¶ý Ð@þyîþz
»êÅ…MŠüÌZ yæþº$¾ °…ç³-yé-°Mìü AÌêVóü »êÅ…MŠü ¯@þ$…yìþ
yæþº$¾ ¡Ä¶ý$-yé-°Mìü {ç³™óþÅ-Mæü…V> Ð@þ¬{¨…_¯@þ ¯@þÐ@þÊ-¯é D ™èþÆÿæ -Væü-†ÌZ Ðþ@ $¯@þ… Müó Ðþ@ Ë… JMæü çÜ…Ðþ@ -™èþÞÆ- >°-Mìü
-¸ë-Æ>-˯@þ$ °…ç³-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. {糆-»êÅ…MŠü Äñý¬MæüP Ñ«¨…糺yóþ Ð@þyîþz° Væü*Ça BÌZ-_…^èþ-»Z-™èþ$-¯é²…. C¨
¸ëÆ>Ë$ ÐóþÆæÿ$V> E…sêÆÿ¬. AÆÿ¬-¯@þ¯@þ$ ÐésìýÌZ çÜÆæÿ-â¶ý-Ð@þyîþz. GMæü$PÐ@þ M>Ë…MøçÜ… Ð@þyîþz ÌñýMìüP…ç³# ^éÌê-ÝëÆæÿ$Ï
°…ç³-Ð@þ-Ë-íܯ@þ ÑÐ@þ-Æ>Ë$ JMóüÌê E…sê-Æÿ¬. A«¨Mæü MìüÏçÙt…V> E…r$…¨. A¨ çÜÆæÿ-â¶ý-Ð@þyîþz Mæü…sñý ÐóþÆæÿ$-V>

»êÅ…MŠüÌZ MæüÆðÿ…sŒý AMú…sŒý A° C…Mø ÆæÿMæüO-Ððþ$-¯@þ¨ E…r$…¨.
E…r$…¨. §é°-¯@þ$…yìþ G°² ÝëÆæÿÏ-Æÿ¬-¯@þ¯@þ$ yæþº$¾
¡Ä¶ý$-Ð@þ-^èþ$a¯@þ$, M>±, B Rê™é-ÌZ-¯@þ$¯@þ² yæþº$¾Oò³ Ð@þyîþz
ËÀ…^èþ§æþ$. GMæü$PÐ@þ M>Ë-Ð@þÅ-Ð@þ«¨ MøçÜ… Ð@þ$§æþ$ç³#

75

E§é.1. Ñ°-™èþ çÜ…‘‘¯@þ*‘‘-Mìü 7 ^ö糚¯@þ »êÅ…MŠü-ÌZ 15000 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$ 1 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>°O-Mðüü Ð@þ$§æþ$ç³# ^óþíÜ-¯@þ^ø,
çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>…™é-°Mìü BÐðþ$Mæü$ G…™èþ Ð@þyîþz ËÀ-çÜ$¢…¨?
D E§é-çßýÆæÿ-×ýÌZ AçÜ-Ë$ 15000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$, M>Ë… 1 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Ææÿ… Ð@þyîþz-Æóÿr$ ¯@þ*sìý-Mìü 7 VæüË-§æþ$.
AçÜË$ ò³Ç-W-¯@þ-ç³#yæþ$ Ð@þyîþz ò³Ææÿ$Væü$™èþ$…¨ A¯@þV> AçÜË$ Äñý¬MæüP {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ Ð@þyîþz ò³Ææÿ$-Væü$-™èþ$…¨.
15000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë AçÜ-Ë$O-ò³ x Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ð@þyîþz ËÀ…_…§æþ° A¯@þ$-Mö…§é….
100 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë AçÜ-Ë$O-ò³ 7 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ð@þyîþz C^éa-Ææÿ$.
Ð@þyîþzMìü AçÜ-Ë$™ø VæüË °çÙµ-†¢° ¡çÜ$-Mö…§é…. D °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ææÿ*´ë-ËÌZ AÐ@þ$Ça, çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² ´÷…§æþ$-§é….

x = 7
15000 100

x × 15000 = 7 × 15000 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#-Ìê 15000 Ë^óþ Væü$×ìý…^èþ$-§é….)
15000 100

x = 1050

Ñ°-™èþMæü$ Ððþ¬™èþ¢… 1050 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ð@þyîþz ËÀ-çÜ$¢…¨.
E§é. 2. ÑÌê-‹Ü-Æ>ÐŒþ »êÑ-Ð@þ§æþª Ððþ*sêÆŠÿ ç³…ç³# ¼W…^èþ-yé-¯@þMìü çÜ…‘‘¯@þ*‘‘-Mìü 8 ^ö糚¯@þ »êÅ…Mæü$-¯@þ$…_ 20000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë
A糚-¡-çÜ$-Mö-¯ðþ¯@þ$. JMæü çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Ææÿ… ™èþÆ>Ó™èþ A™èþ¯@þ$ »êÅ…Mæü$Mæü$ G…™èþ Ý÷Ð@þ¬Ã ^ðþÍÏ-Ýë¢-yæþ$?
Oò³ E§é-çßý-Ææÿ-×ýÌZ AçÜ-Ë$ 20000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$. çÜ…‘‘¯@þ*‘‘Mìü 8 ^ö糚¯@þ A¯@þ-V> 100 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë AçÜ-Ë$Oò³
1 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°Mìü Ð@þyîþz 8 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ AÐ@þ#-™èþ$…¨.
AçÜË$ Äñý¬MæüP {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ Ð@þyîþz Ð@þ*Ææÿ$-™èþ$…¨. A¯@þV> Ð@þyîþz Ð@þ$ÇĶý¬ AçÜË$ Òsìý °çÙµ†¢ íܦÆæÿ…V> E…r$…¨.
Ð@þyîþzMìü AçÜ-Ë$™ø VæüË °çÙµ-†¢° Æðÿ…yæþ$ Ñ«§é-Ë$V> Æ>íÜ çÜÒ$-Mæü-Ææÿ-×ê°² ´÷…§æþ$§é….
20000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë AçÜ-Ë$Oò³ ËÀ…^óþ Ð@þyîþz x Ææÿ*´ë-Ķý$-˯@þ$-Mö…§é….
100 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë AçÜ-Ë$Oò³ ËÀ…^óþ Ð@þyîþz 8 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$.
x =8
20000
100

x × 20000 = 8 × 20000 (Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#-Ìê 20000Ë^óþ Væü$×ìý…^èþ$-§é….)
20000 100

 x = 1600

»êÅ…MŠüMæü$ †ÇW ^ðþÍÏ…^óþ Ý÷Ð@þ¬Ã = AçÜ-Ë$ + Ð@þyîþz = 20000 + 1600 = ` 21600

A¿êÅçÜ… 35
(1) çÜ…‘‘¯@þ*‘‘-Mìü 10 ^ö糚-¯@þ 6000 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæü çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°Mìü G…™èþ Ð@þyîþz AÐ@þ#-™èþ$…¨?
(2) Ð@þ$õßý-ÔŒý 8650 Ææÿ*´ë-Ķý$-˯@þ$ çÜ…‘‘¯@þ*‘‘-Mìü 6 ^ö糚¯@þ JMæü çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… MöÆæÿMæü$ »êÅ…MŠüÌZ ò³sñýt¯@þ$. AÆÿ¬¯@þ JMæü

çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… ™èþÆ>Ó™èþ Ð@þ$õßý-ÔŒýMæü$ Ððþ¬™èþ¢… G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ËÀ-Ýë¢-Æÿ¬?
(3) Açßý-Ð@þ$-§Šþ-^é^é »êÅ…MŠü ¯@þ$…_ 25000 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ A糚-¡-çÜ$-Mö-¯ðþ¯@þ$. Ð@þyîþz-Æóÿr$ {糆 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°-Mìü 12% AÆÿ¬¯@þ

JMæü çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Ææÿ… ™èþÆ>Ó™èþ A™èþ¯@þ$ »êÅ…MŠüMæü$ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ †ÇW CÐ@þÓ-Ð@þ-ËíÜ Ð@þçÜ$¢…¨?
(4) ±sìý Væü$…rË$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-yé-°Mìü MìüçÙ-¯Œþ-Æ>Ð@þ# »êÅ…MŠü ¯@þ$…_ 35250 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ çÜ…‘‘¯@þ*‘‘-Mìü 6 ^ö糚¯@þ JMæü

çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°-OMðü A糚 ¡çÜ$-Mö-¯ðþ¯@þ$, AÆÿ¬¯@þ A™èþ¯@þ$ çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-°Mìü »êÅ…MŠüMæü$ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ð@þyîþz CÐéÓÍÞ Ð@þçÜ$¢…¨.

���

76

15 {†¿¶ý$f… Ð@þ$ÇĶý¬ {†¿¶ý$-f- «§æþ-Æ>Ã-Ë$

^èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ. ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r…ÌZ Mö°² ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$

A QP Ð@þ$ÇĶý¬ Ðésìý° MæüÍõ³ ÆóÿRê-Q…yéË$
XĶý$-º-yìþ-¯é-Æÿ¬.
ÐésìýÌZ H ç³-r… {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨? H
ç³r… {†¿¶ý$f… M>§æþ$, G…§æþ$-Mæü$?
B
∆ABC ¯@þMæü$ C R VæüË-Ð@þ#. ÆóÿRê-Q…yæþ… S D {†¿¶ý$-gê-°Mìü JMæü ¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨. Ñ$W-ͯ@þ ¿¶ý$gêË
Ð@þÊyæþ$ ¿¶ý$gêË$ AB
õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ. ∆ABC ¯@þMæü$ Ð@þÊyæþ$ Mø×êË$ E¯é²Æÿ¬. A…§æþ$-ÌZ ∠ABC A¯@þ$-¯@þ¨ JMæü Mø×ý…. Ñ$W-ͯ@þ Mø×êË
õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ.
¼…§æþ$-Ð@þ# A, ¼…§æþ$-Ð@þ# B, ¼…§æþ$-Ð@þ# C ˯@þ$ {†¿¶ý$-gê°-Mìü ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ#Ë° A…sê-Ææÿ$.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ð@þÊyæþ$ À¯@þ²-Æóÿ-TĶý$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ ÆóÿRê-Q…yé-Ë™ø MæüË-ç³-º-yìþ¯@þ ™èþĶý*-ÆæÿVæü$ çÜ…Ð@þ–-™èþ¢-ç³-sê°² {†¿¶ý$f… A° A…sê-Ææÿ$.
{†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$, ¿¶ý$gêË$ Ð@þ$ÇĶý¬ Mø×êË$ Òsìý° {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP ¿êV>-Ë° A…sê-Ææÿ$.

¿¶ý$gê-˯@þ$ ºsìýt ({†¿¶ý$-f-Ææÿ-M>-Ë$-)

MöË-Ð@þM…ìü…y¨ìþ. {†¿¶ý$-gê-Ë-ÌZ° ¿¶ý$gêË ´÷yæþ-Ð@þ#¯@þ$, Ñ¿ê-W° Ð@þ$ÇĶý¬ MöË-º§æþª (scale) Ë çÜà-Ķý$…™ø òÜ…sîý-Ò$-r-ÆæÿÏÌZ
Mìü…¨ ç³sìýt-MæüÌZ ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ. Ðésìý {ç³™óþÅ-Mæü-™èþ¯@þ$ Væü$Ææÿ$¢…^èþ$-Mö…yìþ. ÆóÿRê-Q…yæþ… AB ´÷yæþ-Ð@þ#-¯@þ$ l(AB)
A° ^èþ*í³-Ýë¢-Ææÿ$.
P

AX

B CQ RY Z

∆ABC ÌZ ∆PQR ÌZ ∆XYZ ÌZ

l(AB) = ..... òÜ….Ò$. l(QR) = ..... òÜ….Ò$. l(XY) = ..... òÜ….Ò$.
l(BC) = ..... òÜ….Ò$. l(PQ) = ..... òÜ….Ò$. l(YZ) = ..... òÜ….Ò$.
l(AC) = ..... òÜ….Ò$. l(PR) = ..... òÜ….Ò$. l(XZ) = ..... òÜ….Ò$.

77

Ð@þ¬…¨-Ð@þÓ-º-yìþ¯@þ ç³sìýt-Mæü-ÌZ° ç³sêË-ÌZ, ∆ABC ÌZ A°² ¿¶ý$gêË ´÷yæþÐ@þ# çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E…¨ M>º-sìýt, ∆ABC

çÜÐ@þ$ »êçßý$-{†-¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨. çÜÐ@þ$ A¯@þV> çÜÐ@þ*-¯@þO-Ððþ$¯@þ Ð@þ$ÇĶý¬ »êçßý$ A¯@þV> ¿¶ý$f… A° AÆæÿ¦….

H {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP Ð@þÊyæþ$ ¿¶ý$gêË$ çÜÐ@þ*¯@þ ´÷yæþ-Ð@þ#™ø E…sêÄñý*, B {†¿¶ý$-gê°² çÜÐ@þ$»êçßý$ {†¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.
∆PQR ÌZ ¿¶ý$f… PQ Ð@þ$ÇĶý¬ ¿ý¶ $f… PR D Æÿð …yþæ $ ¿¶ý$gêË ´÷yþæ Ð- þ@ #Ë$ Üç Ð@þ*-¯þ@ …V> E¯é²Æÿ¬, M>º-sýì t ∆PQR

Üç Ð@þ$-¨Ó»- êçßý$ {†¿ý¶ $f… AÐþ@ #™- þè $…¨. çÜÐ@þ$ A¯þ@ V> Üç Ð@þ*¯- þ@ OÐ- ðþ$¯@þ, ¨Ó A¯@þV> Æÿð …yæþ$ Ð@þ$ÇĶý¬ »êßç ý$ A¯@þV> ¿¶ý$f… A° AÆÿæ ¦….

H {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË$ çÜÐ@þ*¯@þ ´÷yæþ-Ð@þ#™ø¯@þ$…sêÄñý*, B {†¿¶ý$-gê°² çÜÐ@þ$-¨Ó-»êçßý$ {†¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.
∆XYZ Äñý¬MæüP Ð@þÊyæþ$ ¿¶ý$gêË ´÷yæþÐ@þ# ÐóþÆóÿÓ-Ææÿ$V> E…¨, M>º-sìýt ∆XYZ ÑçÙÐ@þ$ »êçßý$-{†-¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

C^èþr ÑçÙÐ@þ$ A¯@þV> çÜÐ@þ*-¯@þ…V> ÌôýMæü ´ùÐ@þ#r A° AÆæÿ¦….

H {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP H Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË$ çÜÐ@þ*¯@þ ´÷yæþÐ@þ#™ø¯@þ$…yæþÐø, B {†¿¶ý$-gê°² ÑçÙÐ@þ$»êçßý$ {†¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.

Mø×ê-Ë-¯@þ$-ºsìýt {†¿¶ý$-f-Ææÿ-M>-Ë$
Mìü…¨ {†¿¶ý$-gêË Äñý¬MæüP A°² Mø×êË$ MöÍ_, ç³sìýt-Mæü-ÌZ-¯@þ-Ððþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ. ∠ D Äñý¬MæüP MöË-™èþ-¯@þ$ m ∠ D

A° ^èþ*ç³#-™é-Ææÿ$. P L
D

E F Q R MN

∆DEF ÌZ ∆PQR ÌZ ∆LMN ÌZ

∠ D Äñý¬MæüP MöË-™èþ = m∠D = ....° ∠ P Äñý¬MæüP MöË-™èþ = m∠P = ....° ∠ L Äñý¬MæüP MöË-™èþ = .....°
∠ E Äñý¬MæüP MöË-™èþ = m∠E = ....° ∠ Q Äñý¬MæüP MöË-™èþ = ..... = .....° ∠ M Äñý¬MæüP MöË-™èþ = .....°

∠ F Äñý¬MæüP MöË-™èþ = ..... = ....° ∠ R Äñý¬MæüP MöË-™èþ = ..... = .....° ∠ N Äñý¬MæüP MöË-™èþ = .....°

ç³È-Ö-˯@þ : Ð@þÊyæþ$ Mø×êË$ Mæü*yé A˵- JMæü Mø×ý… Ë…º-Mø×ý… Ð@þ$ÇĶý¬ Æðÿ…yæþ$ JMæü Mø×ý… A«¨Mæü Mø×ý… Ð@þ$ÇĶý¬
Æðÿ…yæþ$ Mø×êË$ A˵-Mø-×ê-Ë$
Mø-×ê-Ë$ Mø×êË$ A˵Mø-×ê-Ë$

Oò³ ç³sêË-ÌZ-° ∆DEF A˵-Mø×ý {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

H {†¿¶ý$-f…ÌZ Ð@þÊyæþ$ Mø×êË$ Mæü*yé A˵-Mø-×êË$ AÐ@þ#-™éÄñý*, B {†¿¶ý$-gê°² A˵-Mø×ý {†¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.
∆PQR Ë…º-Mø×ý {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

H {†¿¶ý$-f…ÌZ JMæü-Mø×ý… Ë…º-Mø-×ý…V> E…r$…§ø, B {†¿¶ý$-gê°² Ë…º-Mø×ý {†¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.
∆LMN A«¨-Mæü-Mø×ý {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

H {†¿¶ý$-f…ÌZ JMæü-Mø×ý… A«¨-Mø-×ý…V> E…r$…§ø, B {†¿¶ý$-gê°² A«¨-Mæü-Mø-×ý- {†-¿¶ý$-f-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

Mæü…´ë‹Ü ò³sñýt-ÌZ° Ð@þÊË-Ð@þ$-sêt-˯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…_ ^èþ*yæþ…yìþ.
AÑ HÆæÿ-MæüO-Ððþ$¯@þ {†¿¶ý$-gêË$ AÐ@þ#-™éÄñý* Æ>Ķý$…yìþ.

78

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ. {†¿¶ý$f «§æþÆ>Ã-Ë$

Mæü–™èþÅ…: JMæü {†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ M>W™èþ… ¡çÜ$-Mø…yìþ. Ð@þÊyæþ$ Mø×êË Ð@þÊË-˯@þ$ Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë (Ð@þ¬…§æþ$-Ððþ-¯@þ$-Mæü) JMóü
Ææÿ…Væü$ ÐóþĶý$…yìþ. Ìôý§é Ð@þÊyæþ$ Ð@þÊË-ËMæü$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ Væü$Ææÿ$¢Ë$ XĶý$…yìþ. M>W-™é°² Mìü…¨ _{™èþ…ÌZ ^èþ*í³¯@þ

Ñ«§æþ…V> Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË Ð@þ$«§æþÅMæü$ Ð@þ$yæþ™èþ ò³rt…yìþ.
A

BC

m∠A + m∠B + m∠C = 180°

Mæü–™þè Å…: JMüæ {†¿ý¶ $g- êM- >Æÿæ M>W-™é°² ¡çÜ$M- ö° Ð@þÊyþæ $ Mø×êË- Oò³ ÐóþÆóÿÓÆÿæ $ Væü$Æÿæ $¢Ë$ XĶý$…yþì . {†¿ý¶ $-f…ÌZ Ðþ@ *Ðþ@ Ê-Ë$V>
Ðþ@ $§« æþÅÌZ JMüæ ¼…§æþ$-Ðþ@ #¯@þ$ ¡Üç $-Mö° §é°-¯@þ$…_ Ðþ@ Êyæþ$ ¿¶ý$gê-˯@þ$ Q…yþì …^þè $-¯@þ-r$VÏ > Ð@þÊyæþ$ ÆóÿQ-˯þ@ $
XĶý$…yþì . B Æÿó QË- Oò³ M>W™- é°² Müæ †¢Ç- …^èþ…yìþ. Ðþ@ Êyæþ$ Mø×ê-˯@þ$ ç³r…ÌZ ^þè *³í ¯þ@ ѧ« þæ …V> AÐ@þ$Ça ^þè *yþæ …yìþ.

II III II I
I III

{†¿ý¶ $f… Äýñ ¬Müæ P Ðþ@ Êyþæ $ Mø×êË$ Müæ ÍÜí JMüæ Æÿó TÄý¶ $h™þè M- ø×ý… A¯þ@ V- > 180° MöË™- þè V- üæ Ë Mø×ý… ™þè Äý¶ *Æ- ÿæ Ð- þ@ #™- þè $…§þæ ¯þ@ ² §« þæ Æ>ð² ™þð Ë$Üç $M- ø…yþì

C¨-¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

{†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP Ð@þÊyæþ$ Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢… 180° Ë$ E…r$…¨.
Mæü–™èþÅ…: M>W-™èþ…Oò³ H§óþ° JMæü {†¿¶ý$f… XĶý$…yìþ. {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë-Mæü$ A, B, C A° õ³Ææÿ$Ï CÐ@þÓ…yìþ.

Ñ¿ê-W° Ð@þ$ÇĶý¬ MöË-º§æþª çÜà-Ķý$…™ø {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP Ð@þÊyæþ$ ¿¶ý$gêË ´÷yæþ-Ð@þ#-˯@þ$ MöÍ_, ç³Ç-Ö-Í…_¯@þ
§é°° ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ.

{糆-¿¶ý$f… ´÷yæþ-Ð@þ# Æðÿ…yæþ$ -¿¶ý$gêË ´÷yæþ-Ð@þ#Ë Ððþ¬™èþ¢… Ð@þÊyæþÐ@þ ¿¶ý$f… ´÷yæþ-Ð@þ#

l(AB) = .... òÜ….Ò$. l(AB) + l(BC) = .... òÜ….Ò$. l(AC) = ....... òÜ….Ò$.
l(BC) = .... òÜ….Ò$. l(BC) + l(AC) = .... òÜ….Ò$. l(AB) = ....... òÜ….Ò$.
l(AC) = .... òÜ….Ò$. l(AC) + l(AB) = .... òÜ….Ò$. l(BC) = ....... òÜ….Ò$.

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
{†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP H Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË$ ´÷yæþ-Ð@þ#Ë Ððþ¬™èþ¢… Ð@þÊyæþÐ@þ ¿¶ý$f… ´÷yæþÐ@þ# Mæü…sñý¯@þ$ GËÏ-糚yæþ$ ò³§æþªV> E…r$…¨.

79

A¿êÅçÜ… 36 L
(1) Mìü…¨ ç³sê˯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. Mø×ê-˯@þ$ ºsìýt {†¿¶ý$f ÆæÿM>°² Æ>Ķý$…yìþ.
70°
PX

Q R Y 125° Z M 48° 62° N

∆PQR ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨. ∆XYZ ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨. ∆LMN ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

(2) Mìü…¨ {†¿¶ý$-gê-˯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. ¿¶ý$gê-˯@þ$ ºsìýt HÆæÿµyæþ$ {†¿¶ý$f ÆæÿM>-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

AU

D

BC E FV W

∆ABC ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨. ∆DEF ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.  ∆UVW ... {†¿¶ý$f… AÐ@þ#-™èþ$…¨.

(3) ç³r-…ÌZ ^èþ*í³-¯@þ -Ñ-«§æþ…V> AÑ-¯é‹Ù ™èþ¯@þ C…sìý §æþVæüYÆæÿ
°Ë-ºyìþÐ@þ#¯é²yæþ$. A™èþ¯@þ$ ´ëuæÿ-Ô>-ËMæü$ Ððþâ¶ýå-yé-°Mìü
Æðÿ…yæþ$ Ð@þ*Æ>YË$¯é²Æÿ¬. ÐésìýÌZ H Ð@þ*ÆæÿY… Væü$…yé
ÐðþãÏ-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ ™èþMæü$PÐ@þ §æþ*Ææÿ… ç³yæþ$-™èþ$…¨? M>Ææÿ×ý…
^ðþç³µ…yìþ.

(4) Mìü…§æþ {†¿¶ý$-gêË Äñý¬MæüP ´÷yæþ-Ð@þ#Ë$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. Ðésìý° ºsìýt {†¿¶ý$f ÆæÿM>°² Æ>Ķý$…yìþ.
(1) 3 òÜ….Ò$., 4 òÜ….Ò$., 5 òÜ….Ò$. (2) 3.4 òÜ….Ò$., 3.4 òÜ….Ò$., 5 òÜ….Ò$.
(3) 4.3 òÜ….Ò$., 4.3 òÜ….Ò$., 4.3 òÜ….Ò$. (4) 3.7 òÜ….Ò$., 3.4 òÜ….Ò$., 4 òÜ….Ò$.
(5) {†¿¶ý$f… XĶý$-yé-°Mìü Mìü…§æþ Mö°² ¿¶ý$gêË ´÷yæþ-Ð@þ#Ë$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. B ´÷yæþ-Ð@þ#-VæüË ¿¶ý$gê-Ë$¯@þ² {†¿¶ý$-gê-˯@þ$

XĶý$-Ð@þ^éa, Ìôý§é, °Ææÿ~-Æÿ¬…^èþ…yìþ. M>Ææÿ×ý… Æ>Ķý$…yìþ.
(1) 17 òÜ….Ò$., 7 òÜ….Ò$., 8 òÜ….Ò$. (2) 7 òÜ….Ò$., 24 òÜ….Ò$., 25 òÜ….Ò$.

(3) 9 òÜ….Ò$., 6 òÜ….Ò$., 16 òÜ….Ò$. (4) 8.4 òÜ….Ò$., 16.4 òÜ….Ò$., 4.9 òÜ….Ò$.
(5) 15 òÜ….Ò$., 20 òÜ….Ò$., 25 òÜ….Ò$. (6) 12 òÜ….Ò$., 12 òÜ….Ò$., 16 òÜ….Ò$.

���

80

16 ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-Ë$

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. B
^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f… A

M>W-™èþ…O-ò³ A, B, C, D D ¯éË$Væü$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ HÐóþ° DC
Ð@þÊyæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ À¯@þ²-Æóÿ-TĶý$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$-V>¯@þ$…yæþ$-¯@þr$Ï ¡çÜ$-Mø…yìþ.
B ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ JMæü-§é-°-Mö-Mæüsìý MæüÍí³ JMæü çÜ…Ð@þ–™èþ¢ ç³r… ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$-Ð@þ-ËíÜ
E…¨.
HÐóþ° Æðÿ…yæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüÍ-í³-¯@þ-ç³#yæþ$ Ð@þ*{™èþ… Ñ$W-ͯ@þ Æðÿ…yæþ$
¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ B ÆóÿQMæü$ JMóüO-Ððþç³# E…yé-Í.

Mìü…¨ ÐésìýÌZ H ç³sêË$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$ÂgêÌZ, ç³Ç-Ö-Í…_ ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ.

C

D

B

A (ii) (iii) (iv)

(i)

C^èþar ç³r-… (i) ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… AÐ@þ#-™èþ$…¨.
ABCD ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf…, {†¿¶ý$f… Ð@þ*¨-ÇV> JMæü çÜ…Ð@þ–-™èþ¢-ç³r…. H ¯éË$Væü$ ÆóÿRê-Q…yé-Ë-¯@þ$…_ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf…
™èþĶý*-Ææÿ-Ð@þ#-™èþ$…§ø, Ðésìý° ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… ¿¶ý$gê-Ë° A…sêÆæÿ$. ÆóÿRêQ…yæþ… AB, ÆóÿRêQ…yæþ… BC, ÆóÿRêQ…yæþ… CD
Ð@þ$ÇĶý¬ ÆóÿRêQ…yæþ… AD. CÑ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP ¯éË$Væü$ ¿¶ý$gêË$ (»ê-çßý$-Ð@þ#) AÐ@þ#-™éÆÿ¬. ¼…§æþ$-Ð@þ# A, B, C,
D Ë$ ABCD ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ ¼…§æþ$-Ë-Ð@þ#-™é-Æÿ¬.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-˯@þ$ ^èþ§æþ-Ð@þyæþ…, Æ>Ķý$-yæþ…
� Væüyìþ-Ķý*-Ææÿ…ÌZ° Ð@þ¬â¶ý$å †ÇVóü ¨Ô¶ýÌZ Ìôý§é Væüyìþ-Ķý*-Ææÿ…ÌZ° Ð@þ¬â¶ýåMæü$ Ð@þņ-ÆóÿMæü ¨Ô¶ýÌZ Ð@þÆæÿ-çÜV> H ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…O-^ðþ¯@þ

{´ëÆæÿ…À…_, ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê°Mìü õ³Ææÿ$¯@þ$ CÐ@þÓ-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$.
^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê°² Æ>çÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… A¯@þ$ 糧é-°Mìü º§æþ$-Ë$-V> ‘ ’ CÌê…sìý, _ರ² Ðéyæþ-™é-Ææÿ$.

AD D ^èþ§æþ-Ð@þ-yæþ… Æ>Ķý$-yæþ…

A ADCB ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… ADCB

DCBA ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… DCBA
C CBAD ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… CBAD
B CB
BADC ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… BADC

H ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…O-^ðþ¯@þ {´ëÆæÿ…À…_ Væüyìþ-Ķý*-Ææÿ…ÌZ° Ð@þ¬â¶ýåMæü$ Ð@þņ-ÆóÿMæü ¨Ô¶ýÌZ Ð@þÆæÿ-çÜV> Oò³ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP õ³Ææÿ$

Æ>Ķý$…yìþ.

81

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Bçܯ@þ² ¿¶ý$gê-Ë$
A D  ABCD Äñý¬MæüP ¿¶ý$f… AB Ð@þ$ÇĶý¬ ¿¶ý$f… AD ËMæü$ A EÐ@þ$Ãyìþ ÖÆæÿÛ-

¼…§æþ$-Ð@þ-Ð@þ#-™èþ$…¨. ¿¶ý$f… AB Ð@þ$ÇĶý¬ ¿¶ý$f… AD Ë$ Bçܯ@þ² ¿¶ý$gêË$ AÐ@þ#-™é-Æÿ¬.
ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³sê°² ºsìýt Bçܯ@þ² ¿¶ý$gêË$ f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(1) ........ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ....... (2) ....... Ð@þ$Ç-Ķý¬ ......
(3) ........ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ....... (4) ....... Ð@þ$Ç-Ķý¬ ......

B C {糆 ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ ¯éË$Væü$ f™èþË BçÜ-¯@þ²-¿¶ý$-gê-Ë$…sê-Æÿ¬.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Bçܯ@þ² ¿¶ý$gêË Ð@þ$«§æþů@þ JMæü EÐ@þ$Ãyìþ ÖÆæÿÛ ¼…§æþ$Ð@þ# E…r$…¨.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Ð@þņ-ÆóÿMæü ¿¶ý$gê-Ë$ A D
 ABCD ÌZ ¿¶ý$f… AB Ð@þ$ÇĶý¬ ¿¶ý$f… DC Ë Ð@þ$«§æþÅ ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ# B C
Væü*yé EÐ@þ$Ã-yìþV> Ìôý§æþ$. ¿¶ý$f… AB Ð@þ$ÇĶý¬ ¿¶ý$f… DC Ë$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP
Ð@þņ-ÆóÿMæü ¿¶ý$gêË$ A¯@þV> G§æþ$-Æðÿ-§æþ$-Ææÿ$V>¯@þ$¯@þ² ¿¶ý$gê-Ë-Ð@þ#-™é-Æÿ¬.

ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ^èþ™èþ$-Ææÿ$ÂgêË Äñý¬MæüP Ð@þņ-ÆóÿMæü ¿¶ý$gêË f™èþ-Ë-¯@þ$ -Æ>-Ķý$…yìþ.

Ð@þņ-ÆóÿMæü ¿¶ý$gêË f™èþ-Ë$
(1) ........ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ....... (2) ....... Ð@þ$Ç-Ķý¬ ......

^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Ð@þņ-ÆóÿMæü A¯@þV> G§æþ$-Æðÿ-§æþ$-Ææÿ$-V>-¯@þ$¯@þ² ¿¶ý$gêË Ð@þ$«§æþů@þ EÐ@þ$Ãyìþ ÖÆæÿÛ ¼…§æþ$-Ð@þ#…yæþ-§æþ$.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° BçÜ-¯@þ² Mø×ê-Ë$
¯éË$Væü$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ ´÷yæþ-Ð@þ#Ë$VæüË {Ýët/ç³#ËÏ-Ë$/ç³sîýtË$ JMæü-§é-°-Mö-Mæüsìý A†-Mìü…_, ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê°² ™èþĶý*-Ææÿ$-^óþ-Ķý$…yìþ.

§é°³ç- r… XĶý$…yþì .  DEFG ™þè Äý¶ *Æ- ÿæ -Ð@þ#-™èþ$…¨. ∠DEF Ð@þ$Ç-Äý¶ ¬ ∠GFE D Æÿð …yæþ$ Mø×ê-ËMüæ $ ÆóÿRêQ- …yþæ …
EF A¯þ@ $ ¿¶ý$f… Æÿð …yþæ $-Mø×- êË$ Ð@þ$«§æþÅ EÐþ@ $Ã-yìþV> E…¨. M>ºsìýt B Mø×êË$ Bçܯ- é²Ë$ A¯þ@ V> ³ç Müæ PMø×êË$ AÐþ@ #™- éÆ- ÿ¬.

D G ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ^èþ™èþ$-Ææÿ…ÌZ° BçÜ-¯@þ²-Mø-×êË f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(1) ........ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ....... (2) ....... Ð@þ$Ç-Ķý¬ ......
(3) ........ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ....... (4) ....... Ð@þ$Ç-Ķý¬ ......

EF

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ H Æðÿ…yæþ$ Mø×êË Ð@þ$«§æþÅ JMæü ¿¶ý$f… EÐ@þ$Ã-yìþV>¯@þ$…r$…§ø
B Mø×ê-˯@þ$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Bçܯ@þ² Mø×ê-Ë° A…sê-Ææÿ$.

82

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×ê-Ë$

 DEFG ÌZ ∠DEF Ðþ@ $ÇÄ- ý¶ ¬ ∠DGF ËMüæ $ JMüæ P ¿ý¶ $f…Vüæ *yé EÐþ@ $Ãy- þì V> Ìýô §þæ $. ∠DEF Ðþ@ $ÇÄ- ý¶ ¬ ∠DGF

D Æÿð …yþæ $ Mø×êË$ G§þæ $Æ- ÿð §- þæ $Æ- ÿæ $V> E¯é²Æÿ¬ M>ºsýì t Ðésýì ° Ðþ@ ņÆ- ÿó Müæ Mø×êË$ A¯þ@ V> G§þæ $Æ- ÿð §- þæ $Æ- ÿæ $V- >¯- þ@ $¯þ@ ² Mø×êË- ° A…sêÆ- ÿæ $.
ç³r-…ÌZ C™èþÆæÿ Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×êË õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ.
1. ∠EFG Mìü Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×ý… ............... 2. ∠FGD Mìü Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×ý… ...............

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ H Æðÿ…yæþ$ Mø×êË$ Ð@þ$«§æþÅ JMæüP ¿¶ý$f… Væü*yé EÐ@þ$Ã-yìþV> ¯@þ$…yæþ-§ø
B Mø×ê-˯@þ$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP Ð@þņ-ÆóÿMæü A¯@þV> G§æþ$-Æðÿ-§æþ$-Ææÿ$-V>-¯@þ$¯@þ² Mø×ê-Ë° A…sê-Ææÿ$.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP MæüÆæÿ~… A D
B C
 ABCD ÌZ ∠A Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠C AÌêVóü ∠B Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠D Ë$ Ð@þņ-ÆóÿMæü
Mø×êË Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüË$-ç³#™èþ* ÆóÿRêQ…yæþ… XĶý$-º-yìþ-Ð@þ#…¨. ÆóÿRê-Q…yæþ…
AC Ð@þ$ÇĶý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… BD Ë$ ABCD ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP MæüÆ>~Ë$ AÐ@þ#-™é-Æÿ¬.
MæüÆæÿ~… AC, ∠A Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠C Ë$ Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×êË$ ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüË$-ç³#-^èþ$-¯é²-Æÿ¬.

^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×êË ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüÍõ³ ÆóÿRê-Q…yæþ… A¯@þV> ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… MæüÆæÿ~… AÐ@þ#-™èþ$…¨.
Oò³ ç³r…ÌZ MæüÆæÿ~… BD HÆðÿ…yæþ$ Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×êË ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüË$-ç³#-™èþ$…¨?

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

� JMæü ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f-M>Ææÿ M>W-™é°² Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. Ðésìý Ð@þņ-ÆóÿMæü ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüË$-ç³#-¯@þ-r$ÏV> Ð@þ$yæþ-Ð@þ…yìþ. ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ
Ð@þ$yæþ-™èþ¯@þ$ HÐ@þ$° A¯@þ-Ð@þ-^èþ$a?

� Æðÿ…yæþ$ {†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ M>W-™éË$ ¡çÜ$-Mø…yìþ. ÐésìýÌZ JMæü {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP JMæü ¿¶ý$f…, Æðÿ…yæþÐ@þ {†¿¶ý$-f…ÌZ° JMæü
¿¶ý$f-Ð@þ$…™èþ E…yé-Í. ∆ABC Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∆PQR ËÌZ AC Ð@þ$Ç-Ķý¬ PQ D ¿¶ý$gêË$ çÜÐ@þ*-¯@þ-Ð@þ$°

A¯@þ$-Mö…§é…. R

AP

C Q
B

83

ç³r…ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> B {†¿¶ý$-gêË çÜÐ@þ*¯@þ ¿¶ý$gêË$ ç³MæüP-ç³-MæüPMæü$ Ð@þ^èþ$a-¯@þ-r$ÏV> MæüË-ç³…yìþ. H ç³r… HÆæÿµ-yæþ$-
™èþ$…¨? ^èþ™èþ$Ææÿ$Â… ™èþĶý*-Ææÿ$-^óþ-Ķý$-yé-°Mìü Æðÿ…yæþ$ {†¿¶ý$-gêË$ç³Äñý*-W…^é…. {†¿¶ý$-f…ÌZ° Ð@þÊyæþ$ Mø×êË MöË-™èþ-Ë
-Ððþ¬™èþ¢… 180° Ë$ E…r$…¨. Ð@þ$Ç ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… ÌZ° ¯éË$Væü$ Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ-Ð@þ#-™èþ$…¨?

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ. P S
R
{†¿J¶ý$M-gæüê-Ë^èþ$™Vèþ>$-ÆæÿÑ$¿-g¶ýê-h°…²^èþ…XyÄìþ.¶ý$…Møy×ìþ.êË^èþ™Mèþö$Ë-Ææÿ-™$èþÂ-Ë-f-¯…@þ$Ì-MZö-ËJ-Ð@þM…æü yìþMæü.Ææÿ¯~…éËX$íÜVæü,$ §é°° Æðÿ…yæþ$
Mø×ê-Ë-Äñý¬MæüP
MöË-™èþ-Ë-Ððþ¬™èþ¢…, ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Æðÿ…yæþ$ {†¿¶ý$-gêË Äñý¬MæüP BÆæÿ$ Mø×êË MöË-™èþË
Ððþ¬™èþ¢-Ð@þ$…™èþ E…§é?
^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° ¯éË$Væü$ Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢…, D Æðÿ…yæþ$ {†¿¶ý$-gêË Äñý¬MæüP
BÆæÿ$ Mø×êË Ððþ¬™èþ¢-Ð@þ$…™èþ¯óþ E…r$…§æþ° ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ. Q

∴ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° ¯éË$Væü$ Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢… = 180° + 180° = 360°

C¨ -¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f…ÌZ° ¯éË$Væü$ Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢… 360° E…r$…¨.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….
ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$-Ë$

� Ð@þ$«§æþ$-Ð@þ*-ˆ, Væü¯óþ²Ææÿ$ ÌôýMæü §óþÐ@þ-Væü-¯óþ²Ææÿ$ Òsìý I§æþ$-§æþ-âêË$ ÑMæü-íÜ…^èþyæþ… Ò$Ææÿ$ G糚O-yðþ¯@þ ^èþ*Ô>-Æ>?
ÐésìýÌZ JMæü ç³#Ð@þ#Ó _{™é°² XĶý$…yìþ. _{™èþ…ÌZ° §æþâêË Mö¯@þ-˯@þ$ Ð@þÆæÿ-çÜV> MæüË$-ç³#™èþ$´ù…yìþ. GÌê…sìý BMæü–†
Mæü¯@þ-º-yæþ$-™èþ$…¨. D Ñ«§æþ…V> AÆÿ¬§æþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$, I§æþ$ ÆóÿRêQ…yé-Ë™ø MæüÍí³ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ H çÜ…Ð@þ–-™èþ¢-ç³r…
HÆæÿµ-yæþ$-™èþ$…§ø §é°° ç³…^èþ-¿¶ý$h A° A…sê-Ææÿ$.

A

BE

CD

(1) ç³…^èþ-¿¶ý$h Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë õ³Ææÿϯ@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. (4) HO§ðþ¯@þ Br Byæþ$-^èþ$-¯@þ²-ç³#yæþ$ Br-V>â¶ýå Ý릯@þ Ææÿ^èþ-¯@þ
(2) ç³…^èþ-¿¶ý$-h- Äñý¬MæüP ¿¶ý$gêË õ³Ææÿϯ@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(3) ç³…^èþ-¿¶ý$h Äñý¬MæüP Mø×êË õ³Ææÿϯ@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. ç³…^èþ-¿¶ý$h AÆÿ¬-¯@þ-r$ÏV> Mæü°µ-çÜ$¢…§é, ^èþ*yæþ…yìþ.

{†¿¶ý$f…, ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf…, ç³…^èþ-¿¶ý$h Ð@þ$ÇĶý¬ I§æþ$-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ¿¶ý$gêË$ VæüË çÜ…Ð@þ–™èþ¢ ç³sê-˯@þ$ ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$-Ë°
A…sê-Ææÿ$.

84

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

ç³…^èþ-¿¶ý$h BM>-Ææÿ…ÌZ M>W-™é°² Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. ç³r-…ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> {™èþ$…_ ÐóþĶý$-º-yìþ¯@þ ÆóÿQ-Ððþ…ºyìþ Ð@þ$yìþ_
Ìôý§é Mæü†¢-Ç…_¯@þ G°² {†¿¶ý$-gêË$ ËÀ-Ýë¢Æÿ¬? ç³…^èþ-¿¶ý$h Äñý¬MæüP I§æþ$ Mø×êË Ððþ¬™èþ¢… Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ…yìþ Ð@þ$Ç!

� C…M> ÐóþÆóÿ-Ææÿ-Mæü…V> Ð@þ$yìþ-_¯@þ ËÀ…^èþ$-¯@þsìýt {†¿¶ý$-gê-˯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$…yìþ. ç³Ç-Ö-Í…_ ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ.



A¿êÅçÜ… 37

1. Mìü…¨ ç³sê-˯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…_ Ðésìý-õ³-Ææÿϯ@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

ç³r-… õ³Ææÿ$ ç³r-… õ³Ææÿ$

(1) (3)

(2) (4)

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.
™èþÆæÿ-Væü-†-ÌZ° ¯@þË$-Væü$Ææÿ$ õܲíßý-™èþ$Ë$ ™èþÐ@þ$ Mæü…´ë‹Ü ò³sñýt-ÌZ° çÜÐ@þ*-¯é-M>Ææÿ Ð@þÊË-Ð@þ$-sêt-˯@þ$ ¡çÜ$-Mø…yìþ. Ðésìý° ÐóþÆóÿÓÆæÿ$
糧æþª-™èþ$-ËÌZ JMæü-§é-°-Mö-Mæüsìý gZyìþ…^èþ…yìþ. H BMæü–-™èþ$Ë$ HÆæÿµ-yæþ$-™éÄñý*, Ðésìý õ³Ææÿϯ@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(a) Æðÿ…yæþ$ -Ð@þÊËÐ@þ$sêt-Ë$ (b) Ð@þÊyæþ$- Ð@þÊËÐ@þ$sêt-Ë$ (c) ¯éË$-Væü$ -Ð@þÊËÐ@þ$sêt-Ë$

A¿êÅçÜ… 38
1.  XYZW ¯@þ$ XĶý$…yìþ, §é°° ºsìýt Mìü…¨ {ç³Ô¶ý²-ËMæü$ çÜÐ@þ*-«§é-¯éË$ Æ>Ķý$…yìþ.
(1) Ð@þņ-ÆóÿMæü Mø×êË f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. (2) Ð@þņ-ÆóÿMæü ¿¶ý$gêË f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(3) Bçܯ@þ² ¿¶ý$gêË f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. (4) Bçܯ@þ² Mø×êË f™èþ-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
(5) ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Äñý¬MæüP MæüÆ>~Ë õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ. (6) ^èþ™þè $Æ- ÿæ $Âf… Äñý¬MæüP õ³Ææÿϯþ@ $ ÐóþÆÿó ÓÆæÿ$ ÆæÿM>-Ë$V> Æ>Ķý$…yþì .

85

2. Rêä Væüyæþ$-ËÌZ ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$Ë ¿¶ý$gê-Ë-çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ. -çÜ-ç³¢-¿¶ý$-h -çÙ-yæþ$Â-h
õ³Ææÿ$Ï -^èþ-™èþ$-Ææÿ$Â-f… A-çÙt-¿¶ý$-h -ç³…^èþ-¿¶ý$-h

-¿¶ý$-gêË çÜ…QÅ

3. Ð@þ$¯@þ ç³Ç-çÜ-Æ>-ËÌZ Mæü°-í³…^óþ ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$Ë E§éçßý-Ææÿ-×ý-˯@þ$ Ððþ§æþ-Mæü…yìþ. Ðésìý-ç³-r… XĶý$…yìþ.
4. ÑÑ«§æþ ç³#Ð@þ#ÓË §æþâê-Ë-Äñý¬MæüP Mö¯@þ-ËMæü$ ÆóÿQ™ø MæüË-ç³V> HÆæÿµyæþ$ ç³sê-ËÌZ ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$Ë$ Mæü°-í³-Ýë¢Æÿ¬. Ðésìý

ç³sê-Ë$-XíÜ, ¿¶ý$gêË çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

5. JMæü ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-†° XĶý$…yìþ. §é°° ç³MæüP¯@þ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> {†¿¶ý$-gê-Mæü–-†ÌZ ¿êV>Ë$
^óþĶý$…yìþ. §é°° ºsìýt Ðésìý A°² Mø×êË MöË-™èþË Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ-Væü$¯ø ™ðþ˵…yìþ.

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ICT Tools or Links
Mæü…ç³NÅ-r-ÆŠÿ-ÌZ Paint D {´ù“V>… çÜà-Ķý$…™ø ÆæÿMæü-Ææÿ-M>Ë ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$-˯@þ$ XíÜ, Ææÿ…Væü$ ÐóþĶý$…yìþ. Geogebra

Ýë‹œt-ÐóþÆŠÿ çÜà-Ķý$…™ø çÜÐ@þ$ ºçßý$-¿¶ý$-gê-Mæü–-™èþ$-˯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$…yìþ.

M>‹³-Æóÿ-MæüÆŠÿ çÜ…QÅ
A°² A…MðüË$ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> Ìôý¯@þ-r$-Ð@þ…sìýÑ H§óþ° ¯éËY…MðüË çÜ…Qů@þ$ ¡çÜ$-Mø…yìþ.
Ðésìý-ÌZ° A…Mðü-˯@þ$ AÐ@þ-Æø-çßý×ý “Mæü-Ð@þ$…ÌZ Æ>íÜ Mö™èþ¢ ¯éËY…MðüË çÜ…Qů@þ$ ´÷…§æþ…yìþ.
Mö™èþ¢ çÜ…QÅ-ÌZ° A…Mðü-˯@þ$ BÆø-çßý×ý “Mæü-Ð@þ$…ÌZ Æ>íÜ Ð@þ$ÆöMæü Mö™èþ¢ çÜ…Qů@þ$ ´÷…§æþ…yìþ.
D Æðÿ…yæþ$ Mö™èþ¢ çÜ…QÅ-ËÌZ ò³§æþª çÜ…QÅ-¯@þ$…yìþ _¯@þ² çÜ…Qů@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$…yìþ. Ð@þ^óþa-¿ôý§æþ… Mæü*yé ¯éËY…MðüË

çÜ…QÅÄôý$ AÆÿ¬-Ð@þ#…r$…¨. ¿ôý§æþ… Ð@þÊyæþ…MðüË$ Ð@þ_a-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ ÐóþË-Ýë¦-¯@þ…ÌZ 0 A…Mðü¯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.
¡íÜ-Ðóþ-Ķý$V> Ð@þ_a¯@þ çÜ…QÅOò³ Oò³-Ð@þ*-¨-Ç-V>¯óþ “Mìü-Ķý$¯@þ$ Ð@þ$äå-Ð@þ$äå ^óþçÜ*¢ E…yæþ…yìþ.
Mö°² ÝëÆæÿ$Ï “Mìü-Ķý$-˯@þ$ ^óþÔ>Mæü Ò$Mæü$ 6174 A¯@þ$ çÜ…QÅ Ð@þçÜ$¢…¨. B ™èþÆ>Ó-™èþ-Væü*yé “Mìü-Ķý$-˯@þ$ ^óþçÜ$¢-¯@þ²-rÏ-Æÿ¬-™óþ

6174 C§óþ çÜ…QÅ Ð@þ$äå Ð@þ$äå Ð@þçÜ$¢…¨. Ð@þ$¯@þ… 8531 ¯@þ$…_ Ððþ¬§æþË$ ò³yæþ-§é….
^èþ*yæþ…yìþ. 8531 7173 6354 3087 8352 6174 6174
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