Telagu Ganit 6th

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Ð@þ$yæþ™èþ, Ayæþ$zÐ@þ$yæþ™èþ Äñý¬MæüP Ë…ºçÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ… AÐ@þ#-™èþ$…§æþ° «§æþ–Ð@þ-ç³-Ææÿ-^èþ$-Mø…yìþ. B ™èþÆ>Ó™èþ

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§æþ*Ææÿ…ÌZ E¯é²-Ķý$° ™ðþË$-çÜ$¢…¨-.

91

A¿êÅçÜ… 40

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ÆóÿQ l ¯@þMæü$ Ë…ºÆóÿQV> XĶý$…yìþ.

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Ë…º-Æóÿ-Q¯@þ$ XĶý$…yìþ.

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M>ÆŠÿÏ-{òœ-yæþ-ÇMŠü V>Ð@þ#‹Ü A¯@þ$ {ç³RêÅ™èþ Væü×ìý-™èþ-kq° »êËÅ…ÌZ° çÜ…çœ$-r¯@þ, M>ÆŠÿÏ Äñý¬MæüP ™èþÆæÿ-Væü-†ÌZ í³ËÏË$ ^éÌê
AËÏÇ ^óþĶý¬-^èþ$…yìþÇ. ÐéÇ° ç³°ÌZ °Ð@þ$Væü²… ^óþĶý*-Ë° E´ë-«§éÅ-Ķý¬yæþ$ ÐéÇMìü 1 ¯@þ$…_ 100 Ð@þÆæÿMæü$ çÜ…QÅ-˯@þ$

Mæü*yæþ-Ð@þ$° ^ðþ´ëµÆæÿ$. M>ÆŠÿÏ B Mæü*yìþ-Mæü¯@þ$ Æðÿ…yæþ$&Ð@þÊyæþ$ °Ñ$-Úë-ËÌZ ^óþíÜ, ^óþ™èþ$-Ë$-Mæü-r$t-Mö° Mæü*Ææÿ$a…yðþ¯@þ$. C™èþÆæÿ

í³ËÏË$ Ð@þ*{™èþ… E´ë-«§éÅ-Ķý¬° ¿¶ýĶý$…™ø ^éÌê A…Mðü-Ë™ø Mæü$ïÜ¢ ç³yæþ$™èþ$ Mæü*Ææÿ$a-¯é²-Ææÿ$.

"F-ÇMóü G…§æþ$Mæü$ Mæü*Ææÿ$a-¯é²Ð@þ#, Mæü*yìþ-Mæü-^óþÄŒý$!' E´ë-«§éÅ-Ķý¬yæþ$ Møç³-W…^éyæþ$.

M>ÆŠÿÏ ^óþíܯ@þ Mæü*yìþ-Mæü¯@þ$ E´ë-«§éÅ-Ķý¬-°Mìü ^èþ*í³…^éyæþ$. E´ë-«§éÅ-Ķý¬yæþ$ çÜÇO-Äñý$¯@þ çÜÐ@þ*-«§é-¯é°² ^èþ*íÜ BÔ¶ýaÆæÿÅ

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M>ÆŠÿÏ Mæü*yìþ-Mæü GÌê ^óþÔ>yæþ$?
1 2 3 ............ 99 100 (Ð@þ…§æþ- çÜ…QÅ-Ë$)
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............ 2 1 (Ð@þ…§æþ çÜ…QÅ-Ë$)

101 + 101 + 101 + ............ + 101 + 101 (Ð@þ…§æþ ÝëÆæÿ$Ï)

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M>± 1 ¯@þ$…_ 100 D çÜ…QÅ-˯@þ$ Æðÿ…yæþ$-ÝëÆæÿ$Ï Mæü*yæþr… fÇ-W…¨.

M>º-sìýt 1 ¯@þ$…_ 100 çÜ…QÅË Ððþ¬™èþ¢… = 101×100 = 101 × 50 = 5050

2

M>ÆŠÿÏ Äñý¬MæüP D Ķý¬Mìü¢¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ Ò$Ææÿ$ 1 ¯@þ$…_ 50 Ð@þÆæÿ$çÜ çÜ…QÅ-˯@þ$ Mæü*yæþ…yìþ.

92

18 {†Ñ$¡Ä¶ý$ BM>-Æ>-Ë$

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©Ææÿƒ-çœ$¯@þ… Äñý¬MæüP BM>Ææÿ…¯@þ$ Ð@þ$¯@þ…
Ð@þ$yæþ-™èþ-Ë-¯@þ$…_ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$r…
¯óþÆæÿ$a-Mö-°-Ķý¬-¯é²Ð@þ¬. C§óþ BM>-Æ>°²
C…Mæü¯@þ$ ÐóþÆóÿ H Ææÿ-Mæü…V> ^óþĶý$-Ð@þ^øa
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^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf çœ$¯éM>Ææÿ… A° Mæü*yé A…sêÆæÿ$. D BM>-Æ>-°Mìü G°² ™èþÌêË$
E¯é²Æÿ¬. ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r…ÌZ ¼…§æþ$-Ð@þ# A Ð@þ$ÇĶý¬ ¼…§æþ$-Ð@þ# B Ë$ QR
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Æðÿ…yæþ$ A…^èþ$-Ë-õ³Ææÿ$Ï, AÌê-Vóü ABCD A¯@þ$-¯@þ¨ JMæü ™èþË…õ³Ææÿ$
AÐ@þ#-™èþ$…¨.
©Ææÿƒ-çœ$-¯é-°-Mìü 12 A…^èþ$-Ë$, 8 ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ë$ Ð@þ$Ç-Ķý¬ 6 ™èþÌê-Ë$…sê-Æÿ¬.

çœ$¯@þ…

ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² BMæü–-†-ÌZ° ´ë_-Mæü¯@þ$ ^èþ*yæþ…yìþ. ´ë_Mæü Ð@þ$ÇĶý¬ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-M>Ææÿ…

Òsìý BM>-Ææÿ…ÌZ HOÐðþ$¯@þ ¿ôý§æþ… Mæü°-í³-çÜ$¢…§é? ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-M>Ææÿ… Äñý¬MæüP A°²-™èþ-ÌêË$

çÜÐ@þ*-¯@þ…V> ^èþ™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>Ææÿ…™ø E¯@þ²-ç³#yæþ$ B BM>-Æ>°² çœ$¯@þ-Ð@þ$° A…sê-Ææÿ$.

l çœ$¯é-°Mìü G°² ™èþÌê-Ë$…sê-Æÿ¬? l çœ$¯é-°Mìü G°² A…^èþ$-Ë$…sê-Æÿ¬?

l çœ$¯é-°Mìü G°² ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$…sê-Æÿ¬?

93

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Ð@þ–™é¢M>-Ææÿ ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² BMæü–-†ÌZ Mìü…¨ Ð@þ$ÇĶý¬ Oò³- ™èþ-ÌêË BM>Ææÿ… GÌê-E…¨?
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Ð@þ“Mæü™èþË… CÌê…sìý BMæü–-†° {†¿¶ý$-f-çœ$-¯é-Mæü–† A° A…sê-Ææÿ$.
Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ {†¿¶ý$-f-çœ$-¯é-Mæü–-†Mìü G°² A…^èþ$Ë$, ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬
A…^èþ$ ™èþÌê-Ë$-¯é²-Æÿ¬?
BM>-Ææÿ… çÜ*¦´ë-M>Ææÿ… (Vö-rt…)

Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ Ayæþ$Væü$ VæüË °Ë$Ð@þ# yæþ½¾° Ò$Ææÿ$ ^èþ*Ô>Æ>? yæþ½¾, çÜ*¦´ë-M>-Ææÿ…Væü-Ë-§æþ°
A…§æþ-ÇMìü ™ðþÍ-íܯ@þ E§é-çßý-Ææÿ×ý. yæþ½¾ Ð@þÊíÜ Ð@þ#¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ çÜ…Ð@þ–™èþ¢ çÜ*¦´ë-M>-Ææÿ…ÌZ
E…r$…¨. D BM>Ææÿ… Äñý¬MæüP ™èþË… Ð@þ–™é¢-M>-Ææÿ…ÌZ ¯@þ$…yæþ$-r^óþ ©°° çÜ*¦´ë-M>Ææÿ… A°
A…sêÆæÿ$. çÜ…Ð@þ–™èþ¢ çÜ*¦´ë-M>-Æ>-°Mìü Æðÿ…yæþ$ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ çÜÐ@þ$-Ð@þ$-rtO-Ððþ$¯@þ ™èþÌêË$ Ð@þ$ÇĶý¬
JMæü Ð@þ“Mæü-™èþ-Ë-Ð@þ¬…r$…¨. çÜ*¦´ë-M>-Æ>-°Mìü Æðÿ…yæþ$ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ A…^èþ$-Ë$…sêÆÿ¬. JMæüP
ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-Væü*yé E…yæþ§æþ$. Ò$Mæü$ ™ðþÍ-íܯ@þ çÜ*¦´ë-M>Ææÿ E§é-çßý-Ææÿ-×ý-Í-Ð@þÓ…yìþ.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

Mæü–™èþÅ…: l JMæü ©Ææÿƒ-^èþ-™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>-Ææÿ l §é°G§æþ$-Æðÿ-§æþ$-Ææÿ$-V>-¯@þ$-¯@þ² l Rêä çÜ*¦´ë-M>-Ææÿ…
M> W-™é°² ¡çÜ$-Mø…yìþ. ¿¶ý$gêË$ JMæü-§é-°-™ø-¯ö-Mæüsìý MæüË-ç³…yìþ. ™èþĶý*-Ææÿ-Ð@þ#-™èþ$…¨.

A B AB AB

DC DC
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Mæü–™èþÅ…: çÜ*¦´ëM>-Ææÿ…ÌZ° JMæü yæþ½¾° ¡çÜ$-Mø…yìþ. §é°
´÷yæþ-Ð@þ…™èþ ©Ææÿƒ-^èþ-™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>Ææÿ M>W-™èþ… §é-°Mìü ^èþ$rt…yìþ.

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§é° Ayæþ$Væü$ ¿êVæü… ^èþ$r$t ò³°ÞÌŒý †í³µ Ð@þ–™é¢°²
XĶý$…yìþ.
§é° ^èþ$r$t-E¯@þ² M>W-™é°² Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. AÌêVóü C…MöMæü Ð@þ–™é¢°² Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. Oò³ ©Ææÿƒ^èþ™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>Ææÿ
M>W-™é-°Mìü BMæü–†ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> D Æðÿ…yæþ$ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ ^èþ“M>-˯@þ$ A…sìý…^èþ…yìþ. ™èþĶý*-Ææÿ-Æÿ¬¯@þ BMæü–†
Ð@þÊíÜ-Ð@þ#¯@þ² çÜ*¦´ë-M>Ææÿ Ð@þ$yæþ™èþ AÐ@þ#-™èþ$…¨. D Ð@þ$yæþ-™èþ-¯@þ$…_ çÜ*¦´ë-M>-Æ>°² ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$…yìþ.

94

^ðþç³µ…yìþ ^èþ*§éª…!

M>ÅÆæÿ… Byæþ$-^èþ$-¯@þ²-ç³#yæþ$ Ò$Ææÿ$ Ðésìý-ÌZ° M>Æÿ¬¯ŒþÞ Mæü$ç³µ¯@þ$ _{™èþ…ÌZ ^èþ*í³¯@þ
Ñ«§æþ…V> °ÇÃ-Ýë¢Ææÿ$. D Mæü$ç³µ H BM>-Ææÿ…ÌZ E…¨? JMóü BM>-Ææÿ…ÌZ-¯@þ$¯@þ² íÜ.yìþ.Ë$
Ìôý§é JMóü BM>-Ææÿ…ÌZ° Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ ¼íÜPsŒýÞ JMæü§é°O-ò³- J-Mæüsìý ò³rt…yìþ. H BM>Ææÿ…
HÆæÿµ-yæþ$-™èþ$…¨.?


C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ. Mæü*_ (í³-Ææÿ-Ñ$-yŠþ-)


A Mæü–™èþÅ…: C^èþar JMæü Ð@þ$yæþ™èþ ^èþ*ç³-º-yìþ-…¨, JMóü BM>-Ææÿ…ÌZ

{†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ ™èþÌêË$ VæüË D BMæü–-†° JMæü M>ÆŠÿz-ïÙ-sŒýOò³

XĶý$…yìþ. A…^èþ$-Ððþ…ºyìþ Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-M>Ææÿ
^èþ$MæüP-Ë-Äñý¬MæüP X™èþ-Ððþ…ºyìþ Ð@þ$yìþ-_ A,B,C,D D
B D ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ JMæü-sìýV> Ð@þ^èþ$a-¯@þ-r$ÏV> MæüË-ç³…yìþ.

 Ò$Mæü$ Mìü…§æþ ^èþ*í³-¯@þ -Ñ-«§æþ…V> BM>Ææÿ… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. ©°

Mìü…¨™èþË… ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-M>-Ææÿ-…V>¯@þ$, °Ë$Ð@þ# ¯éË$Væü$
C ™èþÌêË$ {†¿¶ý$-gê-M>-Ææÿ…V>¯@þ$ MæüË-Ð@þ#.
D ÆæÿMæüO-Ððþ$¯@þ BM>-Æ>°² Mæü*_ (Pyramid) A° A…sêÆæÿ$.

{†Ñ$-¡Ä¶ý$ BM>Ææÿ… Äñý¬MæüP Oò³ Ððþ¬¯@þ çÜ*¨ Ððþ¬¯@þ-ÌêV> E…r$…¨.
çÜ*¨ Ððþ¬¯@þ-Ìê…sìý-§é-°° Mæü*_ A…sêÆæÿ$. D BM>Ææÿ… Äñý¬MæüP Mìü…¨ ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#

™èþËÐ@þ¬ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-gê-M>-Ææÿ…V> E…r$…¨. M>ºsìýt D BM>Ææÿ… Äñý¬MæüP A…^èþ$
õ³Ææÿ$ ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf Mæü*_. D BM>Ææÿ… Äñý¬MæüP A…^èþ$Ë$,ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$
Ð@þ$ÇĶý¬ ™èþÌêË$ ÌñýMìüP…^èþ…yìþ. ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f-Mæü*-_-Mìü 5 ™èþÌê-Ë$, 8
A…^èþ$Ë$ Ð@þ$Ç-Ķý¬ 5 ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ#-Ë$…sê-Æÿ¬. ™èþË-Ð@þ¬
^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf Mæü*_

Mæü–™èþÅ…: BMæü–-†ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ð@þ$yæþ-™èþ¯@þ$ ArtOò³ XĶý$…yìþ. A…^èþ$-Ððþ…ºyìþ A B
Mæü†¢-Ç…^èþ…yìþ. C {†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ Mæü*_

Ð@þ$«§æþÅ-¯@þ$¯@þ² ^èþ$MæüPË {†¿¶ý$f ¿¶ý$gê-ËOò³ Ð@þ$yìþ_ A…^èþ$-¯@þ$¯@þ²
{†¿¶ý$-gê-Ë A,B,C ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ MæüË-ç³…yìþ. Ò$Mæü$
™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Mæü*_ Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. D Mæü*_ Mìü…¨-™èþË…
{†¿¶ý$-gê-M>-Ææÿ…ÌZ-¯@þ$-¯@þ²¨ M>ºsìýt, C¨ {†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ Mæü*_
AÐ@þ#-™èþ$…¨. D {†¿¶ý$-gê-M>Ææÿ Mæü*_-Äñý¬MæüP A…^èþ$Ë$, ÖÆæÿÛ-

¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ ™èþÌêË$ Òsìý çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

95

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

Mæü*_ Äñý¬MæüP Mìü…¨ ™èþË… Ð@þ$ÇĶý¬ Oò³-™èþË… JMóü Ñ«§æþ…V> E…sêÆÿ¬. {†¿¶ý$f…, ^èþ™èþ$-Ææÿ$Âf… Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ çœ$¯é-Mæü–-™èþ$Ë
°Ë$Ð@þ#™èþË… ©Ææÿƒ-çœ$-¯é-M>-Ææÿ-…V> E…sêÆÿ¬. Mæü*_ Äñý¬MæüP °Ë$Ð@þ#™èþË… {†¿¶ý$-gê-Mæü–-†ÌZ E…r$…¨. çœ$¯é-Mæü–†

Ð@þ$ÇĶý¬ Mæü*`-Ë-Äñý¬MæüP ™èþË… BM>-Æ>°² ºsìýt B BMæü–† õ³Ææÿ$ °Ææÿ~-Æÿ¬…ç³-º-yæþ$-™èþ$…¨.

Ô¶ý…Q$-Ð@þ#
C…™èþMæü$ Ð@þ¬…§æþ$ Ð@þ$¯@þ… Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ Ô¶ý…Q$-Ð@þ#Mæü$ ^ðþ…¨¯@þ E§éçßý-Ææÿ-×ý-˯@þ$ ^èþ*íÜ Ð@þ#¯é²….
Mìü…¨ _{™èþ…ÌZ BM>Ææÿ… õ³Æóÿ-Ñ$-sìý?

C¨ I‹Ü“-Mîü… °…í³ Ð@þÊíÜ-Ðóþ-íÜ-¯@þ C¨ ѧæþ*-çÙ-Mæü$° sZí³. D
-Mø¯Œþ ©°Oò³ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ ¿êVæü… sZí³ Äñý¬MæüP Mìü…¨ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ
Ð@þÊíÜ Ð@þ#…¨. ¿êVæü… Ð@þÊĶý$ Ìôý§æþ$.

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Ô¶ý…Q$Ð@þ#-Äñý¬MæüP Ððþ¬¯@þ¯@þ$ Ô¶ý…Q$Ð@þ# ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ# Ð@þ“Mæü-™èþ-Ë…
A° A…sêÆæÿ$. ^èþ§æþ$O-¯ðþ¯@þ ^èþ“Mæü…^óþ Ð@þÊíÜÐóþíܯ@þ Ô¶ý…Q$-Ð@þ#-¯@ Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ ™èþË…
þMæü$ JMæü Ð@þ“Mæü-™èþ-Ë-Ð@þ¬…r$…¨. JMæü Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ ^èþ§æþ$O-¯ðþ¯@þ ™èþË…
Ð@þ$ÇĶý¬ JMæü Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ A…^èþ$- Ð@þ#…r$…¨. Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ A…^èþ$

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Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ A…^èþ$-Ð@þ#…r$…¨. M>± ^èþ§æþ$O-¯ðþ¯@þ ™èþË… E…yæþ-§æþ$.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ

l C Móü…{§æþ…VæüË l Ð@þ–™èþ¢…ÌZ CR Ð@þ$Ç-Ķý¬ l Ð@þ–™é¢-°²-Mæü-†¢-Ç…^èþ…yìþ. l {糆 Ð@þ¬MæüP Äñý¬MæüP

Ð@þ–™é¢°² Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-° CS A¯@þ$ Æðÿ…yæþ$ l ÐéÅÝë-Ææÿ®…Oò³ Mæü†¢-Ç…_ CR Ð@þ$Ç-Ķý¬ CS

çÜà-Ķý$…™ø M>W-™èþ…O-ò³ ÐéÅÝë-Æ>®Ë$XĶý$…yìþ. §é°° Æðÿ…yæþ$ Ð@þ¬MæüP-Ë$ ¿¶ý$gê-˯@þ$ JMæü §é°-™ø

XĶý$…yìþ. ^óþĶý$…yìþ. JMæüsìý MæüË-ç³…yìþ.

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R
S

Mæü–™èþÅ… ç³NÇ¢-^óþ-íܯ@þ ™èþÆ>Ó™èþ H BM>Ææÿ… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨?
96

Vøâ¶ý…

Ëyæþ$z, º…†, Væü$…yæþ$ ÑíÜÆóÿBr-ÌZ° C¯@þ$ç³Væü$…yæþ$.
D BM>-Æ>-˯@þ$ Vøâ¶ý… A° A…sê-Ææÿ$.
Vøâê-°Mìü JMóü-JMæü Ð@þ“Mæü-™èþË… E…r$…¨. Vøâê-°Mìü
A…^èþ$-Ë$-V>° Ìôý§é ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$V>° E…yæþ-Ð@þ#.

A¿êÅçÜ… 41

1. Mìü…¨ {糆 BMæü–† Äñý¬MæüP ™èþÌêË$, A…^èþ$Ë$, ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ#Ë$ Òsìý çÜ…Qů@þ$ Æ>íÜ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢-^óþ-Ķý$…yìþ.

õ³Ææÿ$ çÜ*¦´ë-Ææÿ… Ô¶ý…Q$-Ð@þ# ç³…^èþ-¿¶ý$h çÙyæþ$Âh çÙyæþ$Âh ç³…^èþ-¿¶ý$h
Mæü*_ Mæü*_ çœ$¯é-Mæü–-† çœ$¯é-Mæü–-†

BM>-Ææÿ…

™èþÌê-Ë$
ÖÆæÿÛ

¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$
A…^èþ$-Ë$

���

97

fÐé-º$Ë ç³sìýtMæü

A¿êÅçÜ… 1
1. HMæü-Æóÿ-TĶý$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$ (i) ¼…§æþ$-Ð@þ#- M, ¼…§æþ$-Ð@þ#- O, ¼…§æþ$-Ð@þ#- T
(ii) ¼…§æþ$-Ð@þ#- R, ¼…§æþ$-Ð@þ#- O, ¼…§æþ$-Ð@þ#- N
(2) MìüÆæÿ-×ý… OM, MìüÆæÿ-×ý… OP, MìüÆæÿ-×ý… ON, MìüÆæÿ-×ý… OT, MìüÆæÿ-×ý… OS, MìüÆæÿ-×ý… OR
(3) ÆóÿRê-Q…yæþ… MT, ÆóÿRê-Q…yæþ… RN, ÆóÿRê-Q…yæþ… OP, ÆóÿRê-Q…yæþ… ON,
ÆóÿRê-Q…yæþ… OT, ÆóÿRê-Q…yæþ… OS, ÆóÿRê-Q…yæþ… OR, ÆóÿRê-Q…yæþ… OM
(4) ÆóÿQ- MT, ÆóÿQ- RN
2. ÆóÿQ- l, ÆóÿQ- AB, ÆóÿQ- AC, ÆóÿQ- AD, ÆóÿQ- BC, ÆóÿQ- BD, ÆóÿQ- CD
3. (i) ↔ (c), (ii) ↔ (d), (iii) ↔ (b), (iv) ↔ (a)
4. çÜÐ@þ*…™èþÆæÿ ÆóÿQË$- : (i) ÆóÿQ- b, ÆóÿQ- m, ÆóÿQ- q (ii) ÆóÿQ- a, ÆóÿQ- p
Ñ$ã-™èþÆóÿQ-Ë$ : (i) ÆóÿQ- a, ÆóÿQ- b, ÆóÿQ- c, ÆóÿQ- AC (ii) ÆóÿQ- p, ÆóÿQ- q, ÆóÿQ- AD
Ñ$ã-™èþ¼…§æþ$-Ð@þ#- : ¼…§æþ$-Ð@þ#- A, ¼…§æþ$-Ð@þ#- D

A¿êÅçÜ… 2

1. (1) ↔ (b), (2) ↔ (c), (3) ↔ (d), (4) ↔ (a)
2. (1) A˵-Mø-×ý… (2) Ô¶ý*¯@þÅ-Mø-×ý… (3) ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢-¯@þMø-×ý… (4) ç³NÆæÿ~Mø-×ý…
(5) çÜÆæÿ-â¶ýMø-×ý… (6) A«¨-MæüMø-×ý… (7) A«¨-MæüMø-×ý… (8) Ë…ºMø-×ý…
3. (a) A˵-Mø-×ý… (b) Ë…ºMø-×ý… (c) ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢-¯@þMø-×ý… (d) çÜÆæÿ-â¶ýMø-×ý… (e) Ô¶ý*¯@þÅMø-×ý… (f) ç³NÆæÿ~Mø-×ý…

----- A¿êÅçÜ… 3
A¿êÅçÜ… 4

1. º¬×ý-çÜ…QÅ : -5, -2, -49, -37, -25, -4, -12
«§æþ¯@þ çÜ…QÅ : +4, 7, +26, 19, +8, 5, 27
2. íÜÐ@þ*Ï : -7 °C, Ìôý‹ßý : -12 °C, ÉìþÎÏ : +22 °C, ¯éVæü-ç³N-ÆŠÿ : +31 °C
3. (1) -512 Ò$. (2) 8848 Ò$. (3) 120 Ò$. (4) -2 Ò$.

A¿êÅçÜ… 5

1. (1) 14 (2) 6 (3) -1 (4) -5 (5) -8 (6) -7
2. +
8 4 -3 -5
-2 -2 + 8 = +6 2 -5 -7
6 6 + 8 = 14 10 3 1
0 -5
-4 0 + 8 = 8 4 -3 -9
-4 + 8 = 4 0 -7

98

A¿êÅçÜ… 6

1. çÜ…QÅ-Ë$ 47 +52 -33 -84 -21 +16 -26 80
Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅ-Ë$ -47 -52 +33 +84 +21 -16 +26 -80

A¿êÅçÜ… 7

1. (2) 8 > - 10 (3) + 9 = + 9 (4) -6 < 0
(6) 3 > 0 (7) -7 < 7 (8) -12 < 5
(1) -4 < 5 (10) -1 > -2 (11) 6 > -3 (12) -14 = -14
(5) 7 > 4
(9) -2 > -8

A¿êÅçÜ… 8

1. 6 9 -4 -5 0 +7 -8 -3
- 6
3 -3 -6 7 8 3 -4 11 11
8 0
-3 2 -1 12 13 8 1 16 1
-2
-9 -12 1 2 -3 -10 5

-8 -11 2 3 -2 -9 6

A¿êÅçÜ… 9

1. (i) 37 (ii) 31 (iii) 19 (iv) 23 (v) 12
5 6 4 9 7

2. (i) 4 2 (ii) 1 3 (iii) 1 3 Ìôý§é 1 1 (iv) 1 3 (v) 5 1 (vi) 2 6
7 4 12 4 8 4 7

3. (i) 9 Mìü.“V>. (ii) 11 Ò$rÆæÿ$Ï
5 5

A¿êÅçÜ… 10

1. (i) 8 2 (ii) 4 3 (iii) 7 12 (iv) 5 8
3 4 35 15

2. (i) 2 1 1 1 (iv) 4 3
12 10
(ii) 2 6 (iii) 1 40

3. (1) 6 Mìü.“V>., `192 (2) 4 (3) 340 Î.
15

99

A¿êÅçÜ… 11

1. (1) 5 , 10 (2) 3 , 7 (3) 3 , 10
6 6 5 5 7 7

A¿êÅçÜ… 12

1. (i) 7 (ii) 12 (iii) 20 (iv) 8 (v) 7 (vi) 9 (vii) 1 (viii) 9
20 35 81 77 10 8 17

2. 6 GMæü-Æ>-Ë$

3. 1,80,000

A¿êÅçÜ… 13

1. (i) 1 (ii) 3 (iii) 13 (iv) 1 (v) 7
7 11 5 2 6

2. (i) 8 (ii) 10 (iii) 33 (iv) 77
3 27 35 48

3. 1 ¿êV>-Ë$
750

A¿êÅçÜ… 14

1. Ý릯@þ-Ñ-Ë$-Ð@þ 70, 8, 0.02 (3) 70.151
2. (1) 932.697 (2) 739.65 (3) 182.819
3. (1) 83.615 (2) 534.79
4. 55.465 Mìü.Ò$. 7. 30.6 Mìü.Ò$.
5. ` 486 6. 2.5 Mìü.“V>.

A¿êÅçÜ… 15

1. (1) 3 = 3× 2 = 6 = 0.6 (2) 25 = 25 ×125 = 3125 = 3.125
5 5×2 10 8 8 × 125 1000

(3) 21 = 21× 5 = 105 = 10.5 (4) 22 = 11 = 11× 5 = 55 = 0.55
2 2×5 10 40 20 20× 5 100

2. (1) 0.75 (2) 0.8 (3) 1.125 (4) 0.85 (5) 0.9 (6) 0.28 (7) 0.095

3. (1) 275 (2) 7 (3) 908 (4) 3915 (5) 312 (6) 704
10 1000 10 100 100 10

100

A¿êÅçÜ… 16 (2) 24.063 (3) 1.14 (4) 3.528
1. 14.265 2. 10.9151 3. (1) 3.78
4. 94.5 “Mìü.“-V>., ` 3969 5. 2.25 Ò$r-Ææÿ$Ï.

A¿êÅçÜ… 17

1. (1) 2.4 (2) 3.5 (3) 10.3 (4) 1.3 2. 1000 ^ðþr$Ï Ìôý§é 1002 ^ðþr$Ï

3. 0.425 Mìü.Ò$. 4. ` 38000

A¿êÅçÜ… 18

(1) °Ë$Ð@þ# ÆóÿQOò³ EÚù~“-Væü™èþ, Ayæþ$z-Æóÿ-QOò³ ç³rt-×ê-Ë$ (2) ^èþ…{§æþ-ç³N-ÆŠÿ
(3) ´ë^Œþ-Væü×ìý Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þ*£óþ-Æ>¯Œþ, ç³#×ñý Ð@þ$Ç-Ķý¬ ¯éÕ-MŠü (4) ç³#×ñý Ð@þ$ÇĶý¬ ¯éÕ-MŠü
(5) 10 °C

A¿êÅçÜ… 19

-----

A¿êÅçÜ… 20

1. JMæü §é°-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ÝûçÙxÐé„>Ë$ VæüË BMæü–-™èþ$-Ë$ (1), (2) Ð@þ$Ç-Ķý¬ (4)
2. ÝûçÙx-Ðé-„æü… VæüË A„æü-Æ>-Ë$ A. B. C, D, E, H, I, K, M, O, T, U, V, W, X, Y
JMæü-§é° Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ÝûçÙx-Ðé-„>Ë$ VæüË A„æü-Æ>-Ë$ : H, I, O, X

A¿êÅçÜ… 21

-----

A¿êÅçÜ… 22

3 VæüË º$rt : 111, 369, 435, 249, 666, 450, 960, 432, 999, 72, 336, 90, 123, 108.
4 VæüË º$rt : 356, 220, 432, 960, 72, 336, 108
9 VæüË º$rt : 369, 666, 450, 432, 999, 92, 90, 108

A¿êÅçÜ… 23

(1) 12 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 12
16 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 4, 8, 16
ÝëÐ@þ*-¯@þÅ ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 4

101

(2) 21 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 3, 7, 21
24 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ÝëÐ@þ*-¯@þÅ ¿êf-M>-Ë$ : 1, 3
(3) 25 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 5, 25
30 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
ÝëÐ@þ*-¯@þÅ ¿êf-M>-Ë$ : 1, 5
(4) 24 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
25 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 5, 25
ÝëÐ@þ*-¯@þÅ ¿êf-M>-Ë$ : 1
(5) 56 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
72 Äñý¬MæüP ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 18, 24, 36, 72
ÝëÐ@þ*-¯@þÅ ¿êf-M>-Ë$ : 1, 2, 4, 8

A¿êÅçÜ… 24

1. (1) 15 (2) 16 (3) 1 (4) 7 (5) 24 (6) 9 (7) 12 (8) 25 (9) 6 (10) 75
2. 3 Ò$r-Ææÿ$Ï 3. 4 Ò$r-Ææÿ$Ï 4. 28 Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦-Ë$
5. 90 Mìü.“V>. »êçÜÃ-†- 29 çÜ…^èþ$Ë$, C…{§é-Ķý$-×ìý- 22 çÜ…^èþ$-Ë$

A¿êÅçÜ… 25

1. (1) 45 (2) 30 (3) 84 (4) 60 (5) 88 66 131
225 225
2. (1)100 Ð@þ$…¨ í³ËÏ-Ë$ (2)240 ç³NçÜ-Ë$ (3)360 Ëyæþ$Ï (4)120 òÜMæü…yæþ$Ï (5) 65 , ,
225

A¿êÅçÜ… 26

1. 16 ÷ 2 = 10 - 2, 5 × 2 = 37 - 27, 9 + 4 = 6 + 7,
72 ÷ 3 = 8 × 3, 4 + 5 = 19 - 10

A¿êÅçÜ… 27

1. (1) x + 3 (2) x - 11 (3) 15x (4) 4x = 24
2. (1) Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë ¯@þ$…_ 9 ¡íÜ-Ðóþ-§éª…. (2) Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë 4 ¯@þ$ MæüË-´ë-Í. (3) Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë 8 ^óþ ¿êW…^èþ$-§é…
(4) Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ë 6 ^óþ Væü$×ìý…^èþ$-§é….
3. (1) M>§æþ$ (2) L¯@þ$ (3) L¯@þ$ (4) M>§æþ$.
4. (1) y = 6 (2) t = 3 (3) x = 13 (4) m = 23 (5) p = 36 (6) x = - 5
(7) m = - 7 (8) p = - 5
5. (1) 210 Vö‚ñý<-Ë$ (2) 19 »êsìý-â¶ý$å, 4750 “V>. A¯@þ-V> 4.75 Mìü.“V>. (3) 50 Mìü.“V>.

102

A¿êÅçÜ… 28

1. (1) 3:7 (2) 9:7 (3) 4:5 (4) 7:5 (5) 7:13 (6) 11:9

2. (1) 5 (2) 1 (3) 1 (4) 5 (5) 9 (6) 4 (7) 3 (8) 3 (9) 5
8 3 4 4 4 1 5 2 4

3. 4 4. 3 5. 4 6. (1) 1 (2) 6 (3) 5
3 5 11 3 7 17

A¿êÅçÜ… 29

1. (1) ` 2880 (2) ` 260 (3) ` 5136 (4) 216 Mìü.“V>. (5) 6 Væü…r-Ë$, 440 Mìü.“V>.
(6) 76 Îr-Ææÿ$Ï (7) 5600 Mìü.“V>. (8) 208 ^ðþr$Ï (9) 4 ±sìý-Væü$…r-Ë$, ` 72000

A¿êÅçÜ… 30

1. (1) 92% (2) 70%, 30% (3) 14625 ^èþ.Ò$. (4) 4 çÜ…§óþ-Ô>-Ë$ (5) 96%
(6) gê…º$âŒý “V>-Ð@þ$…ÌZ° Ð@þ$íßý-â¶ýË {ç³Ð@þ*×ý… GMæü$P-Ð@þ.

A¿êÅçÜ… 31

1. (1) Ì꿶ý… ` 500 (2) ¯@þçÙt… ` 10 (3) Ì꿶ý… ` 99 (4) ¯@þçÙt… ` 80
2. ` 400 Ì꿶ý… 3. ` 225 Ì꿶ý… 4. ` 7050 5. ` 50 ¯@þçÙt… 6. ` 200 ¯@þçÙt… 7. ` 1500 Ì꿶ý…

A¿êÅçÜ… 32

1. ¯@þçÙt… ` 50 2. Ì꿶ý… ` 8000 3. ¯@þçÙt… ` 150 4. ` 941 5. {糆-J-MæüP-sìý ` 14500
6. Ì꿶ý… ` 9240

A¿êÅçÜ… 33

1. çÙÆŠÿtË Ð@þÅÐ@þ-àÆæÿ… GMæü$PÐ@þ Ìê¿ê-§é-Ķý$-Mæü… 2. Ô>ÅÐŒþ$-Æ>ÐŒþ Ð@þÅÐ@þ-àÆæÿ… A«¨Mæü Ì꿶ý-§é-Ķý$-Mæü… 3. 25% Ì꿶ý….

A¿êÅçÜ… 34

1. 75% Ì꿶ý… 2. 5% ¯@þçÙt… 3. 16 2 % Ì꿶ý… 4. 7 1 % Ì꿶ý… 5. 11 1 % Ì꿶ý…
6. 20% ¯@þçÙt… 3 2 9

A¿êÅçÜ… 35

1. ` 600 2. ` 9169 3. ` 28000 4. ` 2115

103

A¿êÅçÜ… 36
1. Ë…º-Mø×ý…, A«¨-Mø×ý…, A˵-Mø-×ý… 2. çÜÐ@þ$-»êçßý$, ÑçÙ-Ð@þ$-»êçßý$, çÜÐ@þ$-¨Ó-»ê-çßý$
3. AC Ð@þ*ÆæÿY…ÌZ Ððþãå-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ ™èþMæü$PÐ@þ §æþ*Ææÿ… ç³yæþ$-™èþ$…¨. G…§æþ$-Mæü-¯@þV> {†¿¶ý$f… Äñý¬MæüP Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË ´÷yæþ-Ð@þ#Ë

Ððþ¬™èþ¢… Ð@þÊyæþÐ@þ ¿¶ý$f… ´÷yæþÐ@þ# Mæü…sñý¯@þ$ GMæü$PÐ@þ E…r$…¨.
4. (1) ÑçÙ-Ð@þ$-»êçßý$ {†¿¶ý$-f… (2) çÜÐ@þ$-¨Ó-»ê-çßý$- {†-¿¶ý$-f… (3) çÜÐ@þ$-»êçßý$ {†¿¶ý$-f… (4) ÑçÙ-Ð@þ$-»ê-çßý$- {†-¿¶ý$-f…
5. {†¿¶ý$f… XĶý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$ (2), (5), (6) {†¿¶ý$f… XĶý$-Æ>-§æþ$ (1), (3), (4)

A¿êÅçÜ… 37

1. (1) ç³…^èþ-¿¶ý$-h (2) çÙyæþ$Â-h (3) çÜç³¢-¿¶ý$-h (4) AçÙt-¿¶ý$-h

A¿êÅçÜ… 38
1. (1) ∠X Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠Z, ∠Y Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠W
(2) ÆóÿRê-Q…yæþ… XY Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… ZW, ÆóÿRê-Q…yæþ… XW Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… YZ
(3) ÆóÿRê-Q…yæþ… XY Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… YZ, ÆóÿRê-Q…yæþ… YZ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… WZ;

ÆóÿRê-Q…yæþ… WZ Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… XW, ÆóÿRê-Q…yæþ… XW Ð@þ$Ç-Ķý¬ ÆóÿRê-Q…yæþ… XY
(4) ∠X Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠Y, ∠Y Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠Z, ∠Z Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠W, ∠X Ð@þ$Ç-Ķý¬ ∠W
(5) MæüÆæÿ~… XZ Ð@þ$Ç-Ķý¬ MæüÆæÿ~… YW
(6)  YZWX,  ZWXY,  XYZW,  WXYZ Ððþ¬§æþ-Ë-Væü$-Ñ.
2. ^èþ™èþ$-Ææÿ$Â-f… - 4, AçÙt-¿¶ý$-h - 8, ç³…^èþ-¿¶ý$-h - 5, çÜç³¢-¿¶ý$-h - 7, çÙyæþ$Â-h - 6 5. 720°

A¿êÅçÜ… 39 A¿êÅçÜ… 40
----- -----

A¿êÅçÜ… 41

õ³Ææÿ$ çÜ*¦´ë-Ææÿ… Ô¶ý…Q$-Ð@þ# ç³…^èþ-¿¶ý$h çÙyæþ$Âh çÙyæþ$Âh ç³…^èþ-¿¶ý$h
Mæü*_ Mæü*_ çœ$¯é-Mæü–-† çœ$¯é-Mæü–-†

BM>-Ææÿ…

™èþÌê-Ë$ 1 Ð@þ“Mæü™èþ-Ë… 1 Ð@þ“M>M>-Ææÿ… 6 7 8 7
1 ^èþ§æþ$-¯@þ$

ÖÆæÿÛ ¼…§æþ$- 0 1 6 7 12 10
Ð@þ#-Ë$

A…^èþ$-Ë$ 2 Ð@þ–™é¢-M>-Ææÿ… 1 Ð@þ–™é¢-M>-Ææÿ… 10 12 18 15

104





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