หนังสือ งานทดลองเครื่องกล

ปฏบิ ัติการวศิ วกรรมเครอื่ งกล 1

Mechanical Engineering Laboratory I

เรียบเรียงโดย
รศ.ร.อ.ดร.กนตธ ร ชาํ นิประศาสน
สํานกั วชิ าวศิ วกรรมศาสตร
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสรุ นารี

ขา ขอประณตนอมสกั การ
บูรพคณาจารย

ผกู อเกดิ ประโยชนศ กึ ษา

สารบัญ 2
8
การเขยี นรายงานทางวศิ วกรรม 19
การวิเคราะหข อ มลู ทีไ่ ดจากการทดลอง 25
การทดสอบแรงดึง 30
การทดสอบแรงบิด 37
การทดสอบความลา 50
มาตรวดั ความเครยี ดแบบความตานทานไฟฟา 57
การครากในโลหะ 84
การวดั อณุ หภมู ิ 105
การวัดการไหลและความเรว็ ของของไหล 115
การวัดความดนั ดวยเคร่ืองมอื พื้นฐาน 121
การสูญเสียพลังงานการไหลในทอ 129
ทฤษฎขี องเบอรน ลู ีย 133
การทดลองของเรโนลด 140
จดุ ศูนยก ลางความดนั 147
แรงปะทะของกระแสของไหล 156
วัฏจักรการทาํ ความเยน็ แบบอัดไอ 168
โรงจักรไอน้ําขนาดเลก็
การทดสอบเครอื่ งยนตดเี ซล

2

การเขยี นรายงานทางวิศวกรรม

0

เรียบเรียงโดย ดร. กนตธ ร ชํานิประศาสน

การเขียนรายงานทางวิศวกรรมนั้นเปนทักษะพ้ืนฐานที่วิศวกรทุกคนควรจะตองทราบไว ไมวาวิศวกร
ทานนั้นจะทํางานในสาขาใดก็ตาม ถาหากวาวิศวกรไมสามารถที่จะบอกใหผูอ่ืนใหทราบในสิ่งท่ีเขาไดทําหรือได
คํานวณไปก็คงจะไมสามารถทําใหงานของเขาสําเร็จลุลวงไปได การติดตอกับผูอ่ืนท้ังโดยการเขียน การพูดหรือ
แมแตการอธิบายดวยรูปภาพนั้นจําเปนตอวิศวกรท้ังที่เปนงานทางทฤษฎีและปฏิบัติ ในเอกสารชุดน้ีจะเปนการ
อธิบายถึงการเขียนรายงานทางวศิ วกรรมโดยรูปแบบท่ีใชน ัน้ จะเปน ลักษณะทวั่ ๆไปท่ีนิยมใชก ันอยู

รายงานทางวิศวกรรมจะสามารถแยกยอยลงไปไดหลายรูปแบบและแตละรูปแบบก็มีรายละเอียด
ตางๆกันออกไป ในเอกสารชุดนี้จะขอกลาวถึงเฉพาะการเขียนรายงานการทดลองทางวิศวกรรมเทาน้ัน เพ่ือให
เหมาะสมกับจุดมุง หมายในการเรยี นในวชิ านี้
สวนประกอบของรายงานการทดลอง

รายงานการทดลองนนั้ จะประกอบดว ยสวนตางๆเรยี งตามลาํ ดบั ดังตอ ไปนี้
1. ชื่อการทดลอง (Title)
2. สารบัญ (Table of Contents)
3. สารบัญรูปภาพและตาราง (List of Figures and Tables)
4. สัญลักษณ (Definition of Symbol)
5. จดุ ประสงค (Objective)
6. สรปุ ผลการทดลอง (Summery of Results)
7. อปุ กรณท ดสอบ (Equipment Test)
8. วธิ ีการทดลอง (Test Method)
9. ผลการทดลอง (Presentation and Discussion of Results)
10. บทสรุปและขอแนะนาํ (Conclusions and Recommendation)
11. เอกสารอา งอิง (Reference and Bibliography)
12. ภาคผนวก (Appendix)

• เคร่อื งมือทดลอง (Test Apparatus)
• ตัวอยา งการคาํ นวณ (Sample Calculation)
• ขอ มูลทีไ่ ดจากการทดลอง (Raw Data)

สว นประกอบตา งๆท้งั 12 ขอน้ันหัวขอเปน สงิ่ ทจ่ี ําเปนตองมใี นรายงานทุกฉบับแตบางหัวขอ นั้นอาจไมจ ําเปนตอง
มีก็ได รายละเอียดของสว นตางๆมดี ังตอ ไปนี้

1. ช่ือการทดลอง
ในการทําการทดลองหรือรายงานผลใดๆก็ตามชื่อเรื่องนั้นเปนส่ิงสําคัญสวนหน่ึง ท่ีจะทําใหผูอานนั้น

เกิดความตองการที่จะอานรายงานฉบับนั้นหรือไมนั้นมีขอที่ใชกันอยูในการตั้งชื่อรายงานทางวิศวกรรมนั้นก็คือ
ชื่อรายงานควรจะสามารถบอกถงึ จดุ มงุ หมายหลกั ของรายงานได และช่ือรายงานที่ดีควรจะบอกรายละเอียดตางๆ

3

2. สารบญั
สารบัญนั้นควรจะสามารถบอกถึงตําแหนงของหัวขอสําคัญของรายงานไดอยางชัดเจนวาอยูที่หนาใด

ปญหาที่มักเกิดขึ้นประการหนึ่งก็คือการเลือกวาหัวขอใดเปนสวนสําคัญและสมควรที่จะปรากฎในสารบัญและ
หัวขอใดไมควรปรากฏ วิธีการอยางหน่ึงที่นิยมใชก็คือขั้นแรกจะตองรวบรวมรายงานน้ันแลวแบงออกเปนกลุม
ใหญ(Section) กอ นโดยใหความสาํ คัญของสวนตางๆรายงานเทาเทียมกันและช่ือของแตละสวนนั้นควรปรากฎอยู
ในสารบัญ ขั้นตอมาก็คือพิจารณาวาในแตละสวนน้ันสามารถท่ีจะแยกออกเปนสวนยอย (subsection) ไดอีก
หรือไมและถาสามารถแบงไดแลวยังตองพิจารณาตอไปอีกวาสวนยอยนั้นมีความสําคัญเพียงพอที่จะตองปรากฎ
ในสารบัญหรือไม ข้ันตอนดังกลาวน้ีจะตองอาศัยประสบการณและสังเกตจากรายงานมาตรฐานตางๆพอสมควร
ดังนั้นสําหรับผูท ่เี ริ่มเขยี นรายงานทางวศิ วกรรมน้ันควรจะตองสังเกตและศึกษารายละเอยี ดดวยตนเอง

ขอแนะนําอีกประการหน่ึงก็คือไมควรแบงหัวขอแยกยอยลงไปมากนัก ตัวอยางเชนการใชหัวขอเรียง
ตามตัวเลขหัวขอท่ี 2.3.2.5.2 ลักษณะเชนน้ีเปนการแบงหัวขอท่ียอยเกินไป ควรจะตองตัดทอนลงหรือแยก
ออกเปน หัวขอท่ใี หญขน้ึ โดยท่ัวไปแลว ไมนยิ มใชห วั ขอ ยอยเกินลําดับท่สี าม

3. สารบญั ภาพและตาราง
สําหรับสารบัญภาพและตารางน้ีในกรณีที่มีภาพและตารางมากอาจแยกทั้งสองออกจากกันก็ได แตใน

กรณีที่มีรูปภาพและตารางไมมากนักก็สามารถท่ีจะรวมอยูในหนาเดียวกันได ขอสําคัญก็คือภาพทุกภาพและ
ตารางทุกตารางจะตองมชี อื่ ภาพหรือช่ือตาราง (Caption) เปนของมนั เอง

4. ตารางสญั ลักษณ
ในงานวิศวกรรมนั้นมีการใชตัวอักษรท้ังภาษาอังกฤษและโรมันตลอดถึงตัวอักษรกรีกเปนสัญลักษณ

แทนปริมาณตางๆจํานวนมากนอกจากนี้ก็ไมไดมีการกําหนดตายตัววาปริมาณใดจะตองใชสัญลักษณใด หากแต
จะใชกันตามความนิยมของกลุมนั้นๆมากกวา ดังน้ันในการเขียนรายงานทางวิศวกรรมนั้นควรจะตองบอกแก
ผูอานวาเราจะใชสัญลักษณใดแทนตัวแปรตัวใด นอกจากคําอธิบายแลวในบางกรณีจะเปนการดีที่เรากําหนด
หนวยของตัวแปรตัวน้ันลงไปดวยโดยการใสในวงเล็บตอจากคํานิยามหรือคําอธิบายนั้นๆ แมวาการใชหนวยน้ัน
เปนอิสระของผูใชวาตองการใชระบบหนวยใดกับตัวแปรตัวใดอยางไรก็ตามจะเปนการดีถาพยายามใชหนวยให
อยูใ นระบบเดยี วกันทั้งหมด ไมวาจะเปน ระบบองั กฤษหรอื ระบบ SI กต็ าม

5. จดุ มงุ หมาย
ในจุดมุงหมายของการทําการทดลองนั้นควรจะบอกใหผูอานเขาใจวา “ขณะน้ีเรากําลังตองการท่ีจะทํา

ส่ิงใดใหบรรลุ” ดังนั้นในจุดมุงหมายน้ันจะตองมีท้ังความกระจางชัดและความกระชับในตัวของมันเอง ดังนั้นจึง
ไมสามารถท่ีจะกําหนดไดวาจุดมุงหมายน้ันควรจะมีความยาวเทาใด แตขอสําคัญก็คือตองมีทั้งความกระจางและ

4

6. สรุปผลการทดลอง
สําหรับเน้ือหาในสวนนี้นั้นข้ึนอยูกับลักษณะรายงานที่ตองการ รายงานบางรูปแบบน้ันอาจนิยมที่จะ

นําไปไวในสวนทายๆของรายงานก็ได แตสาเหตุที่เรานําเอาหัวขอนี้มาตอกับจุดประสงคก็เพราะวาในการทํางาน
จริงหลายๆอยางนั้นเม่ือเราทํารายงานเสนอหัวหนางานข้ึนไปน้ัน บางคร้ังหัวหนางานตองการท่ีจะอานสวนนี้ตอ
จากจุดประสงคเลยและถาทุกอยางเปนไปตามท่ีคาดหวังไวสวนนี้อาจจะเปนสวนสุดทายที่หัวหนางานอานก็ได
ดังนั้นในสวนนี้จึงเปนการสรุปสาระสําคัญท้ังหมดที่ไดจากการทดลองเพื่อใหผูอานทราบวาผลโดยรวมของ
โครงการท่ีทําไปน้มี ีผลอยางไรไมใ ชการใหรายละเอียดผลการทดลองทั้งหมด (การใหรายละเอียดของการทดลอง
ทั้งหมดน้ันจะอยูในสวนอ่ืนของรายงาน) และอยาลืมวาขอมูลท่ีเขียนในสวนน้ีนั้นจะตองมีความแมนยํา ได
สาระสาํ คญั และกระชบั ท่ีสดุ

สรปุ ผลการทดลองน้ันเปน หวั ขอ สุดทายที่เปนการเขียนที่ไมลงไปในรายละเอียดมากนักนับจากหัวขอนี้
เปน ตน ไปในรายงานน้นั จะเรมิ่ แสดงรายละเอยี ดเพิ่มมากข้นึ เร่อื ยๆ

7. อปุ กรณการทดลอง
อุปกรณการทดลอง (equipment tested) ในท่ีนี้เรามักจะเขาใจผิดอยูบอยๆ โดยมักจะเสนอเครื่องมือที่ใช

ทําการทดลอง (apparatus) แตความจริงแลวสวนนี้จะเปนการบอกวาอะไรคือสิ่งที่เราตองการทดสอบ เชนหาก
ตองการทดสอบกําลังของเคร่อื งยนตเ ครอื่ งหนง่ึ เครื่องยนตเคร่ืองน้ันเปนอุปกรณการทดลอง สวนไดนาโมมิเตอร
ที่ใชทดสอบตลอดถึงเคร่ืองมือวัดตางๆท่ีใชนั้นจะเปนเคร่ืองมือทดลอง ในการทดลองสวนใหญแลวเราจะให
ความสาํ คญั ของอปุ กรณการทดลองมากกวาเครื่องมือทดลอง ดังนั้นอุปกรณการทดลองนั้นจะอยูในสวนตนๆของ
รายงานสว นเคร่ืองมอื การทดลองนน้ั จะอยใู นภาคผนวก

ในสวนของอุปกรณการทดลองน้ันเรามักจะใหรายละเอียดของอุปกรณโดยอาจจะเสนอเปนภาพการ
ทดลองทใ่ี ชห รอื ถาหากอปุ กรณนีม้ ีขนาดมาตรฐานตางๆกํากับเราอาจจะบอกวาอุปกรณนีม้ มี าตรฐานเปนเชนไร

8. ขั้นตอนการทดลอง
ในสวนน้ีจะเปนการบอกใหผูอานไดทราบวาลําดับข้ันตอนของการทดลองนั้นเปนอยางไร และหากวา

ข้ันตอนการทดสอบนั้นเปนข้ันตอนมาตรฐานเราก็ควรบอกไปวาข้ันตอนที่ใชนั้นใชมาตรฐานใด นอกเหนือจาก
นั้นหากวา การทดลองน้นั สามารถทําการทดลองไดหลายวิธีเราก็ควรจะบอกวาทําไมเราจึงไดเลือกวิธีการทดลองน้ี
ในความเปนจริงน้ันขอมูลสวนน้ีอาจจะไมใชส่ิงจําเปนที่ทุกคนที่ไดรับรายงานฉบับน้ีจะตองอานแตเปนสิ่งท่ีตอง
มีอยูในรายงานเพราะวาหากผลที่ไดรับผิดสังเกตหรือมีความแตกตางจากท่ีคาดหวังไว สวนนี้ก็จะเปนสวนหนึ่งที่
จะตองมาพิจารณาวามีการทําผิดขั้นตอนหรือละเลยขั้นตอนที่สําคัญอะไรไปหรือไม ซ่ึงจะชวยในการวิเคราะห
รายละเอยี ดไดสว นหนง่ึ

5

9. การเสนอผลและขอคดิ เห็นทีไ่ ดจากการทดลอง
ในขณะที่ไดมีการสรุปวาการทดลองนี้มีผลการทดลองเปนเชนไรไปแลว สวนนี้จะเปนการเสนอผล

อยา งละเอียดทั้งหมดท่ีเราไดจากการทดลอง นอกจากน้ีขอคิดเห็นตางๆท่ีแสดงในสวนน้ีนั้นจะตองเปนขอคิดเห็น
ที่เก่ียวของกับผลที่ไดเปนหลัก ไมใชขอคิดเห็นที่เก่ียวของกับการทดลองท้ังหมด สําหรับนักศึกษาแลว
ขอผิดพลาดสําคัญที่นักศึกษาทําผิดกันมากในสวนนี้ก็คือมักจะใหขอคิดเห็นที่ไดมาจากตําราเรียนท่ีมองภาพของ
การทดลองดังกลาวโดยรวมไมใชการมองภาพในมุมมองของผลที่ไดจากการทดลองของนักศึกษาเองในครั้งน้ี
นักศึกษาตองไมลืมความจริงที่วาการทดลองท่ีมีการใชวิธีการท่ีแตกตางกันตลอดจนการใชเครื่องมือหรืออุปกรณ
ท่ีแตกตางกันออกไปนนั้ ไมจ าํ เปน ที่จะตองไดผ ลการทดลองออกมาเหมือนกนั เสมอไป

ในการแสดงผลนั้นอาจจะตองใชทั้งคําเขียนอธิบาย กราฟ และตาราง ซ่ึงกราฟและตารางทางวิศวกรรม
นั้นนับวามีสวนสําคัญในการอธิบายมาก บางคร้ังเราสามารถท่ีจะใชกราฟภาพเดียวกับคําอธิบายสามถึงสี่บรรทัด
กราฟน้ันเปนสิ่งท่ีสามารถแสดงผลโดยรวมไดเปนอยางดีแตอาจใหรายละเอียดทางคาท่ีเปนตัวเลขไดไมมากนัก
หากวาตองการรายละเอียดเปนคาตัวเลขการแสดงผลโดยใชตารางจะเปนสิ่งที่ดีท่ีสุด นอกจากน้ีถาหากวาการ
ทดลองน้ันมีทฤษฎีพ้ืนฐานท่ีเปนที่ทราบกันดีอยูแลวรองรับการเขียนกราฟน้ันมักจะมีเสนทึบท่ีแสดงถึงคาตาม
ทฤษฎี โดยไมมีจุดหรือเคร่ืองหมายใดบนเสนนั้น และกราฟที่ไดจากการทดลองมักจะแสดงเปนเครื่องหมาย
กําหนดจุด และถาจะมีเสนเชื่อมระหวางจุดเหลานั้น เสนน้ันก็ควรจะเปนเสนท่ีไดมาโดยวิธีการทางสถิติ และ
ขอคิดเห็นท่ีแสดงในสวนนี้ก็ควรจะมีในแนววาผลการทดลองกับทฤษฎีนั้นมีออกมาในแนวเดียวกันหรือขัดแยง
กันอยา งไร สําหรับการเสนอผลนน้ั มคี วามสําคัญมากทจี่ ะตอ งมีการวเิ คราะหขอ มลู โดยวิธีการทางสถิติ เชนการหา
คาเฉล่ียหรอื สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานเปน ตน

นอกเหนอื จากการเปรียบเทยี บผลท่ีไดจากการทดลองของเรากับทฤษฎีแลวบางกรณีอาจมีความจําเปนท่ี
จะตองเปรียบเทียบผลการทดลองของเรากับผลการทดลองของผูอื่นท่ีไดทํามาวามีความสอดคลองหรือแตกตาง
กันอยางไร ซึ่งความแตกตางท่ีเกิดขึ้นอาจอธิบายไดจากข้ันตอนการทดลองหรือเครื่องมือท่ีใชซ่ึงการทําเชนนี้เปน
ประโยชนในการทํางานตอไป เพราะวาเราจะสามารถสรุปไดวาถาหากวาไดผลตามที่คาดหวังเคร่ืองมือท่ีใชของ
เราน้ันอาจจะมีราคาท่ีตํ่ากวา ใชขั้นตอนการทดลองท่ีส้ันกวาซ่ึงจะยังผลใหในการทดลองสําหรับกระบวนการ
ผลิตมีตน ทนุ ทต่ี าํ่ ลงและประหยดั เวลาไดม ากขึน้ ยงั ผลใหก ารผลิตสงู ข้นึ ตามมาอกี ดวย

เน่ืองจากเสนอกราฟและตารางการทดลองนั้นมีความสําคัญมาก ดังนั้นจึงขอกลาวถึงสวนนี้ใน
รายละเอยี ดแยกเปนหวั ขอ อีกหัวขอ หนง่ึ ซึ่งจะไดกลา วถึงในภายหลัง

10. บทสรปุ และขอเสนอแนะ
สวนสุดทายของรายงานนั้นจะเปนบทสรุปท้ังหมดรวมท้ังการเสนอแนวความคิดทั้งหมดท่ีเก่ียวของกับ

การทดลองน้ี นักเรียนมักจะสับสนระหวางสรุปผลการทดลองกับบทสรุปของการทดลอง สรุปผลการทดลองน้ัน
จะเปนการสรุปตามจุดประสงคของการทดลองเทาน้ันในขณะที่บทสรุปของการทดลองนั้นกลาวถึงทุกส่ิงที่
เกี่ยวขอ งกับการทดลองโดยอาจจะสรุปจากหลักทฤษฎีท่ีเก่ียวของ ประสบการณที่ผานมาหรือแมแตขอคิดสวนตัว
ก็ได นอกจากนี้เรายังสามารถเสนอแนะไดวาผลที่ไดจากการทดลองของเราน้ันเปนอยางไรมีคุณคาเปนท่ียอมรับ
ไดหรือไมไดอยางไร นอกจากนั้นในขอเสนอแนะยังสามารถที่จะแสดงแนวความคิดที่จะปรับปรุงในสวนตางๆ
ไมวาจะเปนอุปกรณ เครื่องมือหรือขั้นตอน รวมถึงการเสนอขอผิดพลาดท่ีไดคนพบจากการทดลองในภายหลัง
ดวย

6

การเสนอบทสรุปและขอเสนอแนะอยางตรงไปตรงมานั้นนับวาเปนส่ิงท่ีสําคัญย่ิงสําหรับรายงานทาง
วิศวกรรม แนนอนวาการทดลองที่นักเรียนกําลังทําอยูขณะนี้น้ันไดมีผูอ่ืนทํามาแลวอยางนับครั้งไมถวนและมีผล
พรอมบทสรปุ ทล่ี งตวั อยูแลว แตในการใชช วี ติ เปนวิศวกรตอไปน้ันเราอาจจะตองมีการทําการทดลองที่ยังไมเคยมี
ใครทํามากอน หรอื มีการเปล่ยี นวิธกี ารการทดลองออกไปบทสรปุ นจี้ ะเปน สว นสาํ คญั ท่ีบอกแกกลุมบุคคลที่อยูใน
สายงานเดียวกันวาการทดลองนี้มีจุดดีจุดดอยอยางไรบาง สวนใดท่ีสมควรจะนําไปใชตอไปและส่ิงใดท่ีไม
สมควรนําไปใชต อไป

11. เอกสารอางอิง
เปนที่ยอมรับกันทั่วไปวาในการทดลองทางวิศวกรรมนั้นจะตองมีเอกสารของบุคคลที่คนควาใน

แนวทางเดียวกันมากอนหนานี้อยูแลว การทําการทดลองควรจะเร่ิมจากจุดที่ทุกคนยอมรับในผลของงานท่ีผานมา
ไมใชเรม่ิ ทุกอยางจากเร่มิ ตน การทํางานทางวิศวกรรมนั้นตองการแสดงถึงส่ิงที่กาวหนาตอไปในอนาคต ดังนั้นจึง
จําเปนที่จะตองอางอิงถึงรายงานหรือเอกสารของผูอื่นบาง สําหรับการเขียนรูปแบบของเอกสารอางอิงนั้นมีได
หลายแบบ สําหรับในทีน่ ข้ี อใหนกั เรียนใชรูปแบบดงั ตอไปน้เี ปน มาตรฐานคือ

1. ช่ือผูแตง โดยถาเปนคนไทยจะนิยมใชช่ือตามดวยนามสกุล ถาเปนช่ือภาษาอังกฤษจะนิยมใช
นามสกุลข้ึนกอนแลวตามดวยอักษรตัวแรกของชื่อ ถามีผูเขียนมากกวา 1 คนจะขั้นดวยเครื่องหมาย
“,” และถามากกวา 3 คนใหเขียนเฉพาะชื่อคนแรกที่ปรากฏในหนังสือหรือเอกสารแลวตอดวยคําวา
“และคณะ” หรอื สําหรับในภาษาอังกฤษจะใช “et al.”

2. ช่อื เอกสาร ถาเปนหนังสือชื่อเอกสารก็คือชื่อหนังสือถาเปนรายงานก็หมายถึงช่ือรายงานนั้น โดยช่ือ
เอกสารนั้นจะอยใู นเครอื่ งหมายคาํ พูด “...........”

3. เรียบเรียงครั้งท่ี (ถามี) ในกรณีที่หนังสือมีการปรับปรุงแกไข อาจจะบอกคร้ังท่ีไดมีการเรียบเรียง
(edition) ลงไปดว ย ขอนี้จะใชก บั เอกสารทเ่ี ปนหนังสอื เปนสว นใหญ

4. สํานักพิมพหรือชื่อของ Journal ในกรณีที่เปนหนังสือจะเปนชื่อของสํานักพิมพแตถาเปนเอกสาร
จําพวก journal จดุ นจี้ ะเปนทีท่ ่ีใสชือ่ เอกสารนน้ั

5. ชดุ ท่ี (ถาม)ี ในกรณที ่เี ปน เอกสารท่มี ีการกาํ หนดวา อยใู นชดุ ใด เปนการดีที่กําหนดชุด (volume) ของ
เอกสารน้นั ลงไปดว ย

6. หนาที่ (นิยมใช pp.) หากวาตองการท่ีจะกําหนดหนาที่แนนอนลงไปเพื่อการงายตอการคนควาก็จะ
ใสล งไปในสว นน้ี

7. ปท ่พี ิมพ โดยท่ัวไปดจู ากปท ม่ี ีการจดลขิ สทิ ธิข์ องสิ่งพมิ พน น้ั
ตัวอยาง
หนังสือ

Sandor, G.N. and Erdman, A.G., “Mechanism Design :Analysis and Synthesis :Volume I,” 2nd Ed.,
Prentice Hall, 1991

Brook, E.R., et al., “Mass Transfer,” McGraw-Hill, pp. 80-102, 1980.
ธนกิจ ภาคกลการ และ สนั่น แสนนอย, “กลศาสตรวัสด,ุ ” เรียบเรยี งครงั้ ที่ 3, สํานักพมิ พด อกฟา , 2531
Paper ใน Journal
Keys, A. H., “Automatic Air Conditioning System,” Adv. Heat Transfer, vol. 4, pp. 77-84, 1964

7

เอกสารอืน่ ๆ
แสง สกุลสุระวดี, “การเพิ่มความแขง็ แรงใหก ับผวิ โลหะโดยวิธกี ารเคลือบเย็น,” เพ่ืออุตสาหกรรม, ฉบับ

ที่ 8, ปท่ี 14, หนา 130-145, 2539.

12. ภาคผนวก
ภาคผนวกของรายงานทางวิศวกรรมน้ันจะประกอบดวยสามสวนใหญๆคือ เคร่ืองมือท่ีใชในการทดลอง

ตัวอยา งในการคาํ นวณ และขอ มูลการทดลอง
เครื่องมือทดลอง สวนนี้เปนการบอกถึงรายละเอียดถึงเคร่ืองมือ เคร่ืองวัดตางๆท่ีใชในการทดลอง ซึ่ง

อาจจะเปนการบอกถงึ ผผู ลิต รนุ ทีผ่ ลิตและอาจมรี ูปภาพประกอบดวยกไ็ ด
ตวั อยางการคํานวณ จากขอมูลท่ีไดมาจากการทดลองสวนใหญแลวจะตองมีการคํานวณเพ่ือใหทราบวา

ผลที่ไดมานั้นมีขั้นตอนในการคํานวณโดยละเอียดเปนอยางไร อยางไรก็ตามการแสดงรายละเอียดนี้หากวาเปน
การคํานวณที่ซ้ําๆกัน ก็ใหยกตัวอยางมาเพียงอยางเดียว ตัวอยางเชนในการคํานวณหาคา Young’s Modulus ของ
โลหะ 3 ชนิดในการทดลอง Tension Test น้ันตัวอยางการคํานวณก็เพียงนําผลท่ีไดจากการทดลองของโลหะเพียง
ชนิดเดียวมาแสดงใหเห็นวาคาที่ไดจากการวัดตางๆนั้นสามารถนํามาหาคา Young’s Modulus ไดอยางไร ไม
จาํ เปนตองแสดงของโลหะท่เี หลืออกี

ขอ มูลที่ไดจากการทดลอง สวนนี้จะเปนคาท่ีไดจากการทดลองลวนๆไมไดปรับปรุงหรือคํานวณคาใดๆ
เลย และก็ไมจําเปนท่ีจะตองนําสวนน้ีมาพิมพจัดรูปแบบใหม รายงานสวนใหญตองการทราบขอมูลนี้ เฉพาะใน
กรณีท่ีเกิดความผิดพลาดของการแสดงผลการทดลอง ซ่ึงถาทุกอยางเปนไปดวยดีก็ไมมีความจําเปนท่ีจะตองมา
ตรวจสอบในสวนนี้

เอกสารอางอิง
1. Doebelin, E.O., “Engineering Experimentation Planning, Execution, Reporting,” McGraw-Hill, 1995
2. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H.,“Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Addison-

Wesley, 1993
3. Holman, J.P., “Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994
4. Figliola, R.S., and Beasley, D.E., “Theory and Design for Mechanical Measurements,” John Wiley, 1991

8

การวิเคราะหข อ มลู ที่ไดจ ากการทดลอง

เรียบเรียงโดย ดร. กนตธ ร ชํานปิ ระศาสน

กลา วนาํ
สําหรบั วศิ วกรนน้ั ส่ิงหนึ่งท่ไี มส ามารถหลีกเล่ียงไดก็คือการทดลอง เมื่อทําการทดลองมาแลว ก็มักจะ

มีคําถามตามมาวา “ขอมูลที่ไดมาน้ีถูกตองเพียงใด” เพราะขอมูลที่ไดมานั้นอาจจะใชเปนพ้ืนฐานของทฤษฎี
ใหมๆ หรอื อาจนํามาหักลา งทฤษฎที ่มี ีอยูเดมิ แลวก็ได

คําวาขอมูลถูกตองน้ันหมายความวาอยางไร? โดยท่ัวไปในการศึกษาทางดานวิศวกรรม นักเรียนสวน
ใหญมักจะเรียนทฤษฎีกันภายในหองเรียนแลวจากน้ันจึงมีการทําการทดลองในหองปฏิบัติการ ดังนั้นความถูก
ตอ งของขอมูลมักจะมองวา ถา หากวาคา ที่ไดจ ากการทดลองนั้นคลา ยคลงึ หรือเปน ไปตามทฤษฎี ขอมูลนั้นจะถือวา
เปนขอมูลท่ีถูกตอง อยางไรก็ตามทฤษฎีน้ันเปนเพียงแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่พยายามสรางขึ้นมาอธิบาย
ปรากฎการทางธรรมชาติท่ีเกิดข้ึนจริง ทําใหความถูกตองของทฤษฎีน้ันแมแตในทฤษฎีพ้ืนฐาน เชนกฎการ
เคลื่อนท่ีของนิวตั้นก็มีขีดจํากัดของความถูกตองในการนําทฤษฎีไปใชในงานตางๆ ดังนั้นคาท่ีวัดมาไดจึงไมควร
ทจ่ี ะมาเปรียบเทียบกับคาท่ีไดจากทฤษฎี ถาหากเราตองการจะตองการบงบอกความถูกตองของคาที่วัดเพียงอยาง
เดยี ว

สิ่งท่ีเราจะตองนําคาจากการทดลองมาเปรียบเทียบดวย น้ันคือคาท่ีแทจริง (Actual value) ซ่ึงเปนท่ีคา
ควรจะไดจากการวัด ความผิดพลาด (error) นั้นจึงนิยามวาเปน ผลตางของคาที่แทจริงกับคาท่ีวัดได ดังนั้น
ประโยคทเี่ ราควรถามเก่ยี วกับการทดลองนคี้ วรเปน “ขอ มูลนีม้ คี วามผิดพลาดเทา ใด”

นิยามของความผิดพลาดน้ันมีประโยชนแตก็มีขอเสียอยูคือ คาความผิดพลาดนั้นไมสามารถหาคาท่ี
แนนอนได ยกเวนแตวา เราทราบคาทีแ่ ทจริง ซ่ึงเรากาํ ลังทาํ การวดั อยู แนน อนที่สุดวาคาที่แทจริงนั้นเราไมมีทางที่
จะหาได เพราะความผดิ พลาดไมม ากก็นอ ยจะตองเกิดทกุ ครัง้ ของการวัด ดังน้ันคาความผิดพลาดจึงไมสามารถหา
ไดเชนกัน อยางไรก็ตามการหาคาของความผิดพลาดนั้นไมไดมีลักษณะเปนงูกินหางอยางท่ีคิด เพราะปกติเรา
สามารถประมาณความผิดพลาดไมใหเกินกวาคาท่ีกําหนด ตัวอยางเชนหากกําหนดวา 95% ของการอานคาจาก
เคร่ืองวัดอัตราการไหลจะมีคาความผิดพลาดนอยกวา 1 cc./sec สามารถกลาวไดวา 95% ของเหตุการณ (เชน 19
คร้งั จาก 20 ครั้ง) จากการอานคาของเคร่ืองวัดอัตราการไหลจะมีความผิดพลาดนอยกวา 1 cc/sec. สวนคาที่ไดจาก
ทางทฤษฎีที่ผิดออกไปจากการวัดนี้มากกวา 1 cc./sec นั้นจะไดรับการรองรับตามทฤษฎีดังกลาว โดยการอานคา
ในระดบั ของโอกาสท่จี ะเกิดข้นึ หน่ึง ๆ

คาความผิดพลาด หรือความไมแนนอน (Uncertainty) อาจสามารถหาไดโดยใชวิชาสถิติเขาชวยเม่ือมี
การวัดคาเหลานั้นเปนจํานวนมาก อยางไรก็ตามผูทําการทดลองจะตองทราบดีวา เครื่องมือที่ใชในการปฏิบัตินั้น
ทํางานอยางไรจึงจะถูกตอง และมีวิธีการปรับวัดคาของการวัดอยางไร เพ่ือท่ีจะไดสามารถปรับวัด และควบคุมให
ความผิดพลาดอยูในขนาดท่ตี อ งการได

ลกั ษณะท่วั ไปของความผิดพลาด

ตามนิยามของความผิดพลาดสําหรับการวัดคา x ใดๆ คือผลตางของคาที่วัดได xm และคาจริง xtrue

ดงั นั้น

Error = ε = xm − xtrue (1)

9

จดุ ประสงคหลักในการดําเนินงานของการทดลองก็คือ ทําใหคาความผิดพลาดน้ันนอยท่ีสุด แตเม่ือการ

ทดลองส้นิ สดุ ลงเราจะตอ งประมาณไดวา คาความผิดพลาดอยูในขอบเขต ของเขตน้นี ยิ มเขยี นเปน

−u ≤ ε ≤ +u (n :1) (2)

เมื่อ u คือความไมแนนอน (uncertainty) ของโอกาสที่จะเกิดขึ้น n : 1 กลาวอีกนัยหน่ึงก็คือในการวัด n

ครงั้ จะมีเพยี ง 1 ครั้งเทา นัน้ ทค่ี วามผิดพลาดมคี าเกนิ กวา u ซ่ึงขอบเขตนีส้ ามารถเขียนไดอ กี รปู หน่งึ คือ

xm − u ≤ xtrue ≤ xm + u (3)

ขั้นแรกท่ีจะจํากัด ความผิดพลาดเน่ืองจากการวัดคือการกําหนดใหไดวาอะไรคือสาเหตุของความ

ผดิ พลาดสาเหตทุ ่แี นนอนน้ันเปลีย่ นแปลงไปตามลักษณะของการทดลอง และการทดลองอันหน่ึงอาจจะมีสาเหตุ

ของความผิดพลาดเปนสิบๆประการ แตแมวาโอกาสน้ันจะมีมากมายเพียงใดก็ตามความผิดพลาดสวนใหญ

สามารถแบง ออกเปน 2 ประเภท คือ (1) ความผดิ พลาดพน้ื ฐาน (Bias Error) และ (2) ความผิดพลาดเนื่องจากความ

แมนยาํ (Precision Error)

1. Bias Error ในบางคร้ังเรียก Systematic Errors คือความผิดพลาดที่เกิดข้ึนในลักษณะเดียวกันทุกครั้งของการ
วัด ตัวอยางเชนถาสเกลของเคร่ืองมือน้ัน เกิดความผิดพลาด 5% ดังน้ันทุกครั้งท่ีมีการวัด คาก็จะตองผิดพลาด
5% เสมอ

2. Precision Errors ในบางครัง้ เรียก Random Errors จะแตกตางกันออกไปทุกคร้ังที่มีการวัด แตจะมีคาเฉลี่ยเปน
ศูนย ตัวอยางเชนแรงเสียดทานหรือการส่ันอาจทําใหเข็มวัดบนหนาปทมเครื่องวัดยานคามากกวาหรือต่ํากวา
คาท่ีควรจะเปน อยางไรก็ตามเมื่อมีการอานคาหลายๆครั้ง ผลท่ีตามมาก็คือความผิดพลาดในสวนน้ีจะลดลง
และสามารถแกไขไดด วยวิธที างสถติ ิ

จากนิยามจะเห็นวา Precision error นั้นสามารถที่จะแกไขได หากมีการสุมตัวอยางขอมูลอยางเพียงพอ แตในทาง
กลับกัน bias error น้ันไมสามารถแกไขไดโดยวิธีทางสถิติ แตจะสามารถแกไขไดหากวาเราไดมีการปรับวัด
เครอ่ื งมอื กบั อปุ กรณท มี่ ใี หม มี าตรฐานสงู ข้นึ

ในทางปฏิบัติ bias และ precision errors จะเกิดข้ึนพรอม ๆ กัน ผลกระทบจากคา errors น้ีแสดงในรูปที่
1(a) และ (b) ในรูป 1(a) bias error นั้นมากกวา precision error สวนในรูป 3.1 (b) precision error มีคามากกวา
bias error สว นอีกกรณีหนงึ่ ท่ีสามารถเกิดขนึ้ ไดค อื ท้งั คมู คี า เทา กัน

(a) (b)
รูปที่ 1 Errors

10

ศัพททใ่ี ชใ นการบอกถึงสมรรถนะของเครอ่ื งมือวัด
ศัพทตอไปนี้มักจะพบเสมอในการใชเคร่ืองมือวัดเพราะจะเปนตัวท่ีบงบอกวาเคร่ืองมือที่ใชวัดน้ันมี

ประสิทธิภาพเพียงใด
1. Accuracy – ความแมนยํา - คือความแตกตางระหวางคาที่วัด และคาจริง โดยปกติผูผลิตจะบอกคาความ
ผิดพลาดสูงสุด ซงึ่ จะบอกถึงความถกู ตองของเคร่ืองมือนัน้
2. Precision - ความเที่ยงตรง - ความแตกตางของคาท่ีไดจากการวัดแตละครั้งของปริมาณเดียวกัน
โดยท่ัวไปคา น้ีหาไดจากวิธกี ารทางสถิติ
3. Resolution-ความละเอียด - การเปล่ียนแปลงนอยท่ีสุดเครื่องมือนั้นสามารถวัดไดบนสเกลของเครื่องมือ
นน้ั
4. Sensitivity - ความไว - ความรวดเร็วในการแสดงผลของเครื่องมือเมื่อสิ่งท่ีกําลังวัดอยูนั้นมีคา
เปลย่ี นแปลงไป

การวเิ คราะหข อ มูลจาการทดลองโดยวิธีการทางสถติ เิ บ้อื งตน

ในเอกสารนี้คงไมสามารถที่จะกลาวถึงวิธีการทางสถิติที่ใชในการปฏิบัติการทดลองของวิศวกรรมได

ทั้งหมด จุดมุงหมายในหัวขอนี้คือเพียงแตจะกลาวถึงหลักพ้ืนฐานทางสถิติท่ีสามารถนํามาใชเพ่ือใหเขาใจและ

นําไปปฏบิ ตั ใิ นข้นั พ้ืนฐานใดเทา นั้น รายละเอียดนัน้ จะตอ งศกึ ษาในวชิ าสถติ ิ ซึ่งเปนอีกวชิ าหนง่ึ ตา งหากตอ ไป

ข้ันแรกท่ีสําคัญคือการนิยามศัพทตางๆ ที่ใชโดยทั่วไปเมื่อมีการอานคาจากเคร่ืองมือวัดมาชุดหนึ่งคาได

ไดจะแตกตางกันออกไป และผูที่ทําการทดลองมักจะสนใจในคากลาง (Mean) ของคาท่ีอานมาได ถาคาท่ีอานมา

ไดแตละครั้งเปน xj จากจํานวนการอาน n ครั้ง ดังนั้น คากลางทางคณิตศาสตร (arithmetic mean) xm , จะหาได
จาก

xm = ∑1 n xi (4)
n (5)
i =1

สวนการเบยี่ งเบน (Deviation) di สําหรบั แตละคร้ังหาไดจาก

di =xi − xm

ซง่ึ เราจะพบวาคาเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนจากการอา นคา ท้ังหมดเทากับศูนย เพราะวา

∑di = 1n
n i=1 di

∑= 1 n ( xi − xm )
n i =1

= xm − 1 (nxm )
n

di = 0 (6)

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard denation) หรอื root - mean squar หาไดจาก

1

∑σ = ⎡1 n ( xi − )2 ⎤ 2 (7)
⎣⎢ n i =1 ⎦⎥
xm

11

และคา σ 2 (กําลังสองของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) เราเรียกวา variance คา σ น้ีบางคร้ังเรียกวา

population หรือ biased standard deriation เพราะจะใชในกรณีที่จํานวนตัวอยาง (sample) น้ันมีจํานวนมาก

จนกระทั่งเรียกไดว า แทนกลุม ท้งั หมด (population) ได

ในการทดลองทางวิศวกรรมบางคร้ังเราไมสามารถจะหากลุมของตัวอยางไดมากพอที่จะใชแทน

propulation ได เชน การวัดคานอยกวา 20 ครั้ง ของการทดลองอยางหน่ึง เพื่อท่ีจะหาคาท่ีเช่ือถือได ดังนั้น

สาํ หรบั กลุมขอมูลท่ีมจี าํ นวนขอมูลนอยเราใช unbiased หรอื sample standard denation ซ่ึงนิยมโดย

1

⎡1 n )2 ⎤2 (8)
⎣⎢ n −1 i =1 ⎦⎥
∑sx= ( xi − xm

จะเห็นวาตัวหารจะเปน n-1 แทนที่จะเปน n เหมือนกับ population standard deviation คา sample

standard deviation จะใชเมื่อ population ไมทราบแนชัด อยางไรก็ตามจะตองมีการเปรียบเทียบกับคาที่ไดจาก

population ที่ทราบแนชัด คือเทียบกับ population standard deviation ตัวอยางเชน ใชเปรียบวัดเคร่ือง voltmeter

กับแหลง ท่รี ู voltage ที่แนนอน

สําหรับคา σ นัน้ จะเปนตวั บอกวา คา ทไ่ี ดจากการวดั ในแตล ะครัง้ น้ันจะผิดพลาดหรือเบ่ียงเบนไปจากคา

กลาวเทาใด เมื่อ σ มีคานอยขอมูลน้ันก็จะชัดเจนยิ่งขึ้น ดังน้ัน σ จึงเปนคาท่ีสําคัญในการบอกวาผลหรือขอมูล

ทั้งหมดที่เราไดมาน้ันมีคุณลกั ษณะสมบตั ิเชนไร

การออกแบบการทดลองใหมีความผดิ พลาดนอยท่ีสุด
ขอที่ดีที่สุดท่ีจะทําใหขอมูลจากการทดลองคือในข้ันตอนการออกแบบชุดทดลองหรือออกแบบวิธีการ

ทดลองวธิ กี ารโดยทว่ั ๆไปเพ่ือปอ งกันความผดิ พลาดทอี่ าจเกดิ ขน้ึ จากการทดลองมคี รา วๆ ดงั น้ี
1. ปองกันการอานคามาก ๆ 2 คา เพ่ือที่จะวัดคาที่ไดจากความแตกตางเพียงเล็กนอยของคาท้ังสอง เชน
ตองการหาคา σ = (x1 − x2 ) ถา σ << x1 ใหวัดคา (x1 − x2 ) โดยตรง แทนที่จะวัด x1 และ x2
แลวนําคา ทั้งสองมาลบกนั เพราะจะมีความผดิ พลาดมาก ยกเวน x1 สามารถวัดไดด ว ยความแมนยาํ สูง
2. ออกแบบเครื่องมอื ทดลอง หรอื เครื่องตรวจจับ (sensor) ซึ่งขยายความเขมของสัญญาณได เพื่อปรับปรุง
เพ่มิ ความไวของการตรวจจับ เชน strain gage ควรจะใชห ลายวงรอบ (loop) เพอื่ วดั คา strain คา เดียว
3. ออกแบบ แบบ “null design” คือให output นั้นวัดคาจากศูนยแทนที่จะวัด output ที่เปลี่ยนแปลงจากคา
อื่น วิธีการนี้จะลดท้ัง bias และ precision error การออกแบบน้ีนิยมจะวัด output เปนสัดสวนของเคร่ือง
ตรวจจับ 2 ตัว ตวั อยางเชน Wheatstone bridge circuit.
4. พยายามทําใหต ัวแปรที่ตองการอานคา มนี อ ยที่สดุ เพื่อลดโอกาสผดิ พลาด
5. ปรับวดั เครอ่ื งมอื วัดทัง้ ระบบแทนทจ่ี ะตรวจปรบั ทลี ะเครอ่ื งเพื่อปองกันการผิดพลาดจากการปรบั วัด

การแสดงผลการทดลองดว ยกราฟ
กราฟเปนเคร่ืองมือที่มีประสิทธิผลมากท่ีสุดในการเสนอแนวความคิด ความสัมพันธตาง ๆ ของผลการ

ทดลอง สามารถนําใหผูอานเขาใจไดงายกวา คําอธิบายหรือตารางกราฟจะมีสวนในการบอกถึงความแมนยําใน
การแสดงผลของทดลองวามีความถูกตองในการวัดเพียงไร นอกจากน้ันยังเปนเครื่องมือที่สําคัญในการ
เปรียบเทียบคา ทางทฤษฎกี ับคา ทไ่ี ดจ รงิ จากการทดลอง

12

หลักโดยทว่ั ไปสาํ หรับการเขยี นกราฟทางวศิ วกรรม
จากการพิจารณาหลักการโดยคราวๆ ตอไปนี้เพื่อใชกราฟที่สรางข้ึนนั้นจะสามารถทําหนาท่ีของมันได

อยางสมบูรณ น่ันคือ อธิบายในส่ิงที่ผูเขียนตองการจะแสดงไดโดยงาย รูปท่ี 3 (a) และ (b) แสดงหลักการบางขอ
หลกั การคราว ๆ มีดังน้ี

1. กราฟควรจะออกแบบใหผูอานใชความพยายามท่ีจะเขาใจจุดประสงคของกราฟน้ันนอยท่ีสุด และ
สามารถแสดงจดุ ประสงคของกราฟไดอ ยา งสมบูรณ

2. แกนทุกแกนควรจะบอกวา เปนแกนอะไร หนว ยอะไร และสัญลักษณท ี่ใช
3. การแบงชองของแกนน้ันควรจะใหชัดเจน และควรจะขีดเสนบนแกนทุกตําแหนงท่ีมีตัวเลขกํากับ

โดยท่ัวไปเสนแบงนี้ควรจะเพ่ิมขึ้นทุก 1, 2 หรือ 5 หนวยการวัด หรือคูณดวย 10, 100, 1000 แตไมใชวา
ทุกขีดแบงจะตองกําหนดตัวเลข และตามความจริงแลวจึงใสตัวเลขลงบนแกนมาก จะทําใหกราฟน้ัน
อานยาก อกี ขอหน่งึ คอื บางคร้ังเสนแบงควรเขียนเขาสูดานในของกราฟ
4. ใช scientific notation เพ่ือปองกันในการเขียนเลขหมายหลักลงบน curve เชน เขียน 50 x 103 แทนท่ีจะ
เขียน 50,000 สําหรับถาท้ังแกนเลขตองใชลักษณะเชนนี้ ก็ควรจะ ใชไวคร้ังเดียวเชน “ความดัน, Pa x
105”
5. เม่ือ plot บน semi log หรือ full-log coordinate ใหใช plot บนแกน logarithmic จริง ๆ ไมใช plot คา
logarithm ของมัน เชน ตองการ plot T = 50 ให plot 50 บนแกน log ไมใช plot 1.70 และ logarithmic
scales ควร tick mark ท่กี ําลงั ของ 10 และทุกคาระหวางนน้ั เชน 10, 20, 50, 100, 200, 500, …
6. การแบงสเกลของแกนนั้นควรทําใหเหมาะสมกับขอมูล เชน เราวัดขอมูลทุก ๆ 10 การเพิ่มขึ้นของแกน
ควรจะเปนทุ ก ๆ 10 ไมใชทุก ๆ 1 แตท้ังนี้ตองพิจารณาดูความสําคัญของการเปลี่ยนแปลงของขอมูล
ดวย
7. ใชเครื่องหมาย ดังเชน Γ, ∆ หรือ λ สําหรับ data point อยาใชจุด (.) สําหรับ data และควรจะเขียน
รายละเอียดของเครื่องหมาย (legend) ลงในพ้ืนท่ีกราฟ ถามีที่วางพอไมเชนนั้นตองบอกรายละเอียดไว
ภายนอก
8. ใส error bar บน data plot เพือ่ บอกถึง คาประมาณของความไมแนนอนจากวัด เชนเม่ือมีการ plot curve
หลาย curve ลงบนกราฟเดียวกันนั้น ควรใชเสน curve ตาง ๆ กัน เชน เสนทึบ, เสนประ, เสนประสลับ
จดุ และเมอื่ curve เหลา น้ันอยูในตาํ แหนงทใ่ี กลเคยี งกันควรมีเคร่ืองหมายบอก
9. ตัวอักษรควรใชในกราฟใหนอยที่สุด ขอมูลหรือตัวหนังสือที่มากไปใน curve เดียวมักจะทําใหผูอาน
สับสน
10. ช่ือแกนควรจะเขียนไปตามแนวแกน โดยอานจากลางขึ้นบน หรือขวาไปซาย เพื่อปองกันผูอานตอง
หมนุ กราฟ และควรมชี ือ่ กราฟทส่ี ้นั แตไดใจความ

ในปจจุบัน software สําหรับสรางกราฟมากมายใหเลือกใช อยางไรก็ตามมี software หลายแบบที่ไมเปนไปตาม
กฎเหลานีท้ ง้ั หมด การเลอื กใชน น้ั กค็ งเปน ไปตามความเหมาะสมและคุนเคยของผใู ช

การเลือก Coordinate และการสรา งเสน ตรง
ขั้นแรกของการสรางกราฟ ก็คือการตัดสินใจวาจะ plot ตัวแปรตัวใด และจะ plot ในสเกลใด สําหรับ

ทางวิศวกรรมน้ัน มีกราฟอยู 4 แบบ ที่นิยมใชอยูทั่วไป อันดับแรกคือ Linear coordinate คือมีการเปล่ียนแปลง

13

(a) Linear coordinates (b) Semilogarithmic coordinates

(c) Full logarithmic coordinates (d) Polar coordinates

รูปที่ 2 กราฟแบบตางๆ

การท่จี ะเลอื ก plot กราฟแบบใดนั้นขึ้นอยูกับลักษณะของขอมูลที่เรากําลังพิจารณาอยู ซ่ึงในข้ันแรกอาจ
เปนการลอง plot ขอมูลลงบน linear coordinate แลวพิจารณาลักษณะของ curve เพื่อท่ีจะเลือก plot ขอมูลลงใน
coordinate ท่ีถูกตอง โดยทั่วไปเราจะเลือก coordinate ท่ีทําใหขอมูลของเราน้ันแสดงออกมาอยูในรูปเสนตรง
เพราะเสน ตรงนั้นงายท่ีจะทําความเขา ใจและงา ยตอการทํา curve fitting

เพื่อใหเราเขาใจงายข้ึน ขอยกตัวอยาง การทดลองครั้งหน่ึง เปนการพิจารณาวัดคาอุณหภูมิของกลอง
โลหะซ่ึงผานการหลอแลวถูกทําใหเย็นลงทันทีในของเหลว แลววัดคาความแตกตางของอุณหภูมิโลหะและ
อุณหภูมิของของเหลวเมื่อเวลาเปล่ียนไปหลายๆ คร้ัง กราฟท่ีไดจะมีลักษณะแบบ Exponential decay และจาก
ทฤษฎีของการถายโดยความรอ ยความสัมพันธท่ไี ดควรจะมีสมการเปน

ΔT = ΔT0 exp⎜⎝⎛ − t ⎠⎞⎟ (9)
τ

14

โดย ΔT คือ ความแตกตางของอณุ หภูมิของโลหะ และของเหลวเมอื่ เวลา t ใด ๆ
ΔT0 คือ ความแตกตา งของอณุ หภูมขิ องโลหะและของเหลวกอนเริม่ ทําโลหะจมุ ลงในของเหลว
τ คือ time constant สาํ หรับกระบวนการนี้
ดังน้ันเราสามารถประมาณคา ΔT จากเวลา t ท่ีกําหนดมาเพ่ือหาคา τ จากการทดลอง จากนั้นเรา

สามารถหา ΔT เม่ือเวลา t ใด ๆ ไดโดยไมตองมีการวัดคาอีก เราจะเห็นวา curve จากรูปท่ี 3(a) น้ันไมใชสมการ
เสน ตรง

แตถา หากวาเรา plot log ⎛ ΔT ⎞ เปน function ของ t เราจะไดค วามสมั พนั ธร ะหวาง ΔT และ t ดังนี้
⎜ ⎟
⎝ ΔT0 ⎠

log ⎛ ΔT ⎞ = − 0.4343 t (10)
⎜ ⎟ τ
⎝ ΔT0 ⎠

เรานยิ มใช log ฐาน 10 มากกวา ln และ log10e = 0.4340 ซึง่ สามารถจะเขยี นกราฟนไ้ี ดอ ยา งงายดายบน Semilog

paper ซ่งึ เราจะไดเ สน ตรง slope -0.4340/τ ตามรปู ท่ี 4 (b) และสามารถหาคา τ ไดจ าก

⎛ ΔTi ⎞ − log⎛⎜ ΔT2i ⎞
⎜ ⎟ ⎟
− 0.4343 ⎝ ΔT0 ⎠ ⎝ ΔT0 ⎠ (11)
=
τ t1 − t2

ซ่ึงเราจะได τ = 98 วนิ าที(จากรูป) อยาลมื วาการ plot นน้ั เรา plot คา ΔT ไมใ ช log ΔT บน semilog

ΔT0 ΔT0

paper

(a) Linear coordinates (b) semilogarithmic coordinates.

รูปท่ี 3 การเปรียบเทียบการใชกราฟธรรมดากบั semilogarithmic

Logarithmic เปน เพยี งวิธหี นงึ่ ในหลายๆวธิ ีเทาน้นั ทีจ่ ะสรางเสน ตรงแทนคา data ตัวอยางเชน function

y = a+b (12)
x

ไมไดใ หเสนตรงเมื่อ plot x และ y ตามรปู อยางไรก็ตามหากเรา plot y และ 1/x ซึง่ จะเปนการ plot y เปน

function ของ 1/x แทนที่จะเปน x ซง่ึ เราจะพบวา a จะเปนคา ตัดแกน b จะเปนความชนั ของ curve ดงั แสดง

ในรปู ที่ 4 และสาํ หรบั ตารางที่ 1 จะเปน การแสดงหลกั การเปลยี่ นรูปแบบสมการตาง ๆ เพอื่ จะได plot ออกมาให

15

รปู ท่ี 4 กราฟของ y = 1.0+(2.5/x) โดย (a) y versus x and (b) y versus (1/x)

ตารางที่ 1 straight-line transformation:

y = f (x) → Y = A + BX

Variables to BePlotted Straight-line Intercept Slope

f(x) Y XA B

y = a+b/x y 1/x a b

y = 1/(a+bx)

or 1/y xa b

1/y = a+bx

y = x/(a+bx)

or x/y xa b

x/y = a + bx x log a log b
x log a b log c
y = abx log y log x log a b
xn za b
y = acbx log y

y = abb log y

y = a + bxn, y

n is known

Line Fitting and the method of Least Squares
แมวาในปจจุบัน Computer เขามามีบทบาทในทางวิศวกรรมมากมาย รวมถึงการ Fit curve ซ่ึงดูจะเปน

เร่ืองยากเร่ืองหน่ึงถาหากขอมูลมีการกระจายตัวอยูมากกลับกลายเปนเรื่องงายสําหรับผูวิเคราะหผลการทดลอง
และสรางกราฟ แตส่ิงหน่ึงท่ีนับวาเปนขอท่ีควรระวังก็คือการใชกรรมวิธีตางๆ โดยไมทราบเหตุผลหรือจุดออน
ของการใชวธิ ดี ังกลาว หรอื บางคร้งั ใชเพราะความงายเพียงอยา งเดียว ซงึ่ อาจจะนํามาซึ่งความผิดพลาดภายหลงั ได

16

เทคโนโลยสี มยั ใหมน ั้นควรนาํ มาใชในงานวศิ วกรรม และควรนาํ มาใชใ หเ กิดประโยชนสูงสุด ขอสําคัญ
กค็ ือวา ผใู ชนัน้ จะตอ งระวังอยเู สมอวา กําลังใชอะไรและมีขอบเขตจํากัดเพียงใด หัวขอน้ีเปนการแนะนํา Fit curve
เสนตรง ซง่ึ เปนวธิ ที ง่ี ายท่สี ุดแตกเ็ ปนวธิ ีทม่ี ขี อจํากัดอยใู นตัวของมันเอง

เม่ือไดผลการทดลองออกมาชุดหน่ีง แลว plot ลงไปใน Coordinate ท่ีเหมาะสม เพ่ือใหลักษณะสมการ
ออกมาอยู ในแนวเสนตรงวิธี fit ที่งายที่สุดก็คือลากเสนตรงผานกลุมขอมูลนั้น โดยจัดใหอยูในตําแหนงที่
เหมาะสมผลทไ่ี ดม าน้เี ปน ท่ยี อมรบั วามีความถูกตองในระดับหนงึ่ โดยเฉพาะเม่ือกลุมของขอมลู มีขนาดเล็ก

ขอมูลท่ี plot ลงไปน้ีมีทั้ง bias และ precision error. Bias error นั้นจะเล่ือนเสน curve จริง (truc line) ท้ัง
เสนโดยอาจจะเปลี่ยนแนวเสน และความชันของเสน สวน precision error นั้นจะเปนขอมูลที่กระจายอยูรอบ ๆ
เสนที่ปรากฏคาตามแกน x และ y จะมีท้ัง bias และ precision error และcurve fitting ก็เหมือนกับวิธีการทางสถิติ
คอื จะไมไดลด bias error ลงไปไดเลย

รูปที่ 5 Bias and precision error in line fitting

Least Squares for Line Flts.
เมื่อ precision errors น้ันมีคามากกวา x มาก วิธีการ leas squares หรือ Linear regression สามารถ

นํามาใชได เพ่ือสรางเสนตรง y = a +bx ผานกลุมขอมูล โดยวิธีการนี้จะบอกคาความชัน b และจุดตัดแกน a ซ่ึง
ทําใหผ ลรวมของกาํ ลังสองของ diviations นั้นนอยที่สดุ นัน่ คอื ถา s2 เปน กาํ ลังสองของสวนเบยี่ งเบน

n [ y1 − y(xi )]2 (13)
∑s2 =
L=1

ในท่ีนี้คาตางๆ ท่ีวัดไดจาก xi, yi คือคาท่ีไดจากการทดลอง และ y (xi) = a + bxi คือคาท่ีเราคํานวณจากเสนท่ี fit

และ n คอื จํานวนของขอ มูล ผลท่ไี ดคอื s2 จะนอยที่สดุ เมื่อ

∑ ∑∑ ∑∑ ∑a =
yi xi2 − xi xi yi (14)
n xi2 − ( xi ) 2 (15)

xi yi −n xi yi
xi2 − ( xi )2
∑ ∑ ∑b =
∑ ∑n

17

วิธีการน้ีแนะนําใหใชเฉพาะขอมูลตามแกน y น้ันมี error มากกวาตามแกน x มาก และมีผลท่ีไดจะเกิด

พลาดมากหากวา x ก็มี error มากเชนกัน นั่นคือวิธีการนี้เหมาะสมกับวิธีท่ี x นั้นไมมี error เลย คาที่บงช้ีความตอง

เชื่อถือไดของการ plot curve คอื correlation coefficient โดย

r2 = Explained squared variation about ym (16)

Total squased variationabout ym

โดย yM คอื คา กลางของ yi

∑1 n (17)
(18)
ym = n i=1 yi

( y(xi ) − ym )2
S 2 + ( y(xi ) − ym )2
ซ่งึ เราจะได ∑∑r 2=

เสน curve ท่ีไดน้ันจะเปน curve ที่เหมาะสมหรือไมจะสามารถพิจารณาไดจากสวนเบี่ยงเบนของ curve และ

ขอ มูลทัง้ หมด หรือกลาวอีกแบบหน่ึงก็คือ SÆ O และเมื่อ SÆO เราได r → ±1 นั่นคือ r → ±1 คาที่ fit ก็จะ

ดขี ้นึ เทา นนั้

อยางไรก็ตามเมื่อขอมูลน้ันมีลักษณะเปน Linear เราพบวา r > 0.9 และ correlation coefficient น้ัน ไม

1

คอยเหมาะสมหรือเปล่ียนแปลงอยางรวดเร็ว พอท่ีจะบงช้ีความถูกตองของขอมูลได และเราพบวา (1− r2)2

1

นั้นจะเหมาะสมกวาท่ีจะช้ีวาขอมูลนั้นมีความแนนอนเพียงใดโดยเมื่อ (1− r2)2 เขาใกลศูนยเทาใด ขอมูลนั้นก็

1

จะถูกตองมากข้ึน สําหรับคา (1− r2)2 นั้นคราวๆ ก็คืออัตราสวนของ standard variation ตามแกนตั้งตอดวย

การเปล่ยี นแปลงของขอ มูลตามแกนตัง้

ตัวอยางการคาํ นวณ

การทดลอง deflection ของ contiliver beam โดยท่ีมวลมาแขวนท่ีปลายดานท่ีอิสระ เมื่อวัดคา deflection, s (mm)

เปน function ของ beam stiffness, K (N/m) และมวลที่ใชถ วง M(kg) เราได

Ks = Mg

โดย g คือ grantational accerelation = 9.807 m/sec2 จากการทดลองวัดคา deflection ที่เกิดขึ้นเทียบตอนํ้าหนักที่

ถวง เพอ่ื จะหา beam stiffners ไดผลการทดลองดังน้ี

มวล (g) Deflection (mm)

00

50.15 0.6

99.90 1.8

150.05 3.0

200.05 3.6

250.20 4.8

299.95 6.0

350.05 6.2

401.00 7.5

18

plot deflection ตามแกน y (เพราะวาการอาน deflection น้ันมีขอผิดพลาดมากกวาการอาน mass) โดยให y =
3 และ x = m จากขอมูลเราได

n =9
∑x = 1801 g
∑x2 = 5.109 x 105 g2
∑y = 33.50 mm
∑y2 = 179.3 mm2
∑xy = 99959 g.mm

จาก Lest squares เราได
y = a + bx
a = -0.0755 m
b = 0.0190 mm/g

และ r = 0.99588
ซึ่งเม่ือเขียนกับสมการของเรา δ = g m จะได K = g = 516 N/m ผลที่ได plot ใน curve ขางลางนี้เรา

kb

พบวาคา r น้ันเขาใกล 1 และพบวา น่ันคือ standard diviation ของขอมูลน้ันประมาณ 9% ของ total vertical
variation

สรปุ
การทําการทดลองเปนการส่ิงที่สําคัญอยางหนึ่งของวิศวกรแตที่จําเปนย่ิงกวานั้นก็คือการนําเสนอขอมูล

ที่ไดมาจากการทดลอง เอกสารฉบับน้ีเปนเพียงสรุปวิธีการวิเคราะหขอมูลและนําผลท่ีไดจากการวิเคราะหมา
นําเสนอในบางกรณีเทานั้น ขั้นตอนหรือวิธีการอื่นๆน้ันผูเรียบเรียงหวังเปนอยางย่ิงวานักศึกษาควรพยายามศึกษา
และคนควา เพื่อที่จะไดท ราบถงึ วิธกี ารในการวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มูลทไ่ี ดจ ากการทดลองแบบอ่นื ๆดว ย

เอกสารอา งองิ
1. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H.,“Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Adision-
Wesley, 1993
2. Holman, J.P.,“Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994
3. Figliola, R.S., and Beasley, D.E.,“Theory and Design for Mechanical Measurements,”John Wiley,
1991

19

การทดสอบแรงดึง

เรยี บเรยี งโดย ดร. กนตธร ชาํ นิประศาสน

กลา วนํา
การทดสอบวัสดุดวยการดึงนั้นเปนการทดสอบวัสดุท่ีรูจักกันดีที่สุดก็วาได การทดสอบนี้สามารถท่ีจะ

หาคาความแข็งแรงภายใตแรงดึง (Tensile Strength) ซ่ึงเปนคุณสมบัติที่สําคัญท่ีสุดอยางหน่ึงของวัสดุ
นอกจากนั้นยังสามารถที่จะหาการยืดตัวเมื่อแตกหัก (elongation at fraction) ของวัสดุไดอีกดวย ในการทดสอบ

การดึงวัสดุน้ันจะเปนการใหความเคนในแนวแกนเดียว (unit-axial stress) แกชิ้นทดสอบ โดยความเคนนี้จะเกิด

จากแรงดึงตามแนวแกนซ่ึงเปนแรงภายนอกที่กระทําตอวัสดุ จากนั้นแรงน้ันก็จะกระจายเฉลียอยางสมํ่าเสมอ

ตลอดพน้ื ทีห่ นาตดั ของชน้ิ ทดสอบ คา ความเคนและความเครยี ดทางวศิ วกรรมนน้ั จะสามารถหาไดจากแรงกระทํา,

พ้ืนทห่ี นา ตัดและการยืดตัว นนั่ คอื

ความเคน (Stress) σ=F (1)
A

ความเครียด(Strain) ε = ΔL (2)
L0

เมื่อ F คือแรงท่กี ระทาํ ต้งั ฉากกบั หนาตดั A และ ΔL คอื ความยาวทเ่ี ปล่ยี นไปจากความยาวเดมิ L0

ในการที่จะหาความแข็งแรงของวัสดุน้ันสามารถกระทําไดโดยคอยๆเพิ่มแรงที่กระทําตอวัสดุท่ีละนอย

จนกระท่ังวัสดุเกิดการแตกหัก แรงกระทําสูงสุด FM ที่ทําใหวัสดุเกิดการแตกหักเปนคาท่ีนําไปหาความแข็งแรง
ของวสั ดุ โดยคาความแขง็ แรงภายใตด งึ σ M จะหาไดจาก

σM = FM (3)
A0

โดย A0 เปนพื้นที่หนาตัดของวัสดุกอนเกิดการยืดตัว โดยการพิจารณาความเคนแบบน้ีเปนการพิจารณาคาความ

เคนแบบวิศวกรรม (engineering stress) คือพิจารณาวาพ้ืนท่ีหนาตัดท่ีคงท่ี สวนคาความเคนจริง (true stress) นั้น

จะพิจารณาตอพ้ืนท่ีหนาตัดจริงในขณะน้ัน จึงทําใหคาของความเคนจริงมีคาสูงกวาเน่ืองจากหนาตัดจะลดลงเม่ือ

วัตถยุ ดื ตัวออก

สําหรับคาการยืดตัวเมื่อแตกหักนั้นเปนคาความเครียดที่จุดแตกหักน่ันเอง ถา L0 เปนความยาวเดิมและ
LU เปน ความยาวเม่อื แตกหักจะไดวา คา การยดื ตัวเม่อื แตกหัก ELM เปน

EL M = Lu − L0 ⋅ 100% (4)
L0

สําหรับการวัดความยาวน้ันสามารถทําไดโดยทําเคร่ืองหมายไวท่ีชิ้นทดสอบซ่ึงจะเปนคา L0 จากน้ันเม่ือวัสดุ

แตกหกั แลว นาํ เอาวัสดมุ าตอกันแลว จงึ วดั คา Lu ตามรปู ที่ 1

รูปท่ี 1 การวัดคา ความยาว (a) กอ นการทดสอบ (b) หลังจากวัสดุแตกหกั

20

การเขียนกราฟของความเคน-ความเครยี ด

กราฟความเคนและความเครียดของวัสดุน้ันจะเปนการแสดงคุณสมบัติของวัสดุแตละชนิดอยางชัดเจน

วามีพฤติกรรมเปนอยางไร วัสดุตางชนิดกันก็จะมีรูปแบบของกราฟน้ีแตกตางกันไป คาคุณสมบัติที่สําคัญของ

วัสดุน้ันสามารถอานไดจากกราฟน้ี เชนคาความเคนสูงสุดท่ีวัสดุรับได คาความเคนท่ีทําใหวัสดุอยูในสภาวะ

ยืดหยุนเปนตน ซึ่งถาหากวาวัสดุยังอยูในชวงยืดหยุนเชิงเสน ความสัมพันธของความเคนและความเครียดก็จะ

เปน ไปตามกฎของ Hooke นั่นคอื ความเครยี ดเปน สัดสว นโดยตรงกับความเคน หรอื

σ = Eε (5)

เม่ือ E คือคา Young’s modulus และเมื่อใดก็ตามถาหากวาวัสดุไดรับความเคนเกินกวาคาความเคนที่ทําใหวัสดุอยู

ในสภาวะยืดหยุน เชิงเสน แลว Hook’s Law ตามสมการท่ี (5) กไ็ มส ามารถที่จะใชไดอ กี ตอ ไป

คุณสมบัติที่สําคัญอีกคาหน่ึงก็คือ yield strength, σy , คือคาความเคนสูงสุดท่ีทําใหวัสดุยังคงรักษา
สภาพยืดหยุนหรือวัสดุจะกลับคืนสูาสภาพเดิมเม่ือนําแรงกระทําออก หลังจากความเคนท่ีมีคาเกินกวาσy แลว
วัสดุจะไมกลับคืนสูสภาพเดิมแมวาจะมีการนําแรงกระทํานั้นออกไปและการเปล่ียนแปลงรูปรางตอจากน้ีไปจะ

เปนการเปล่ียนแปลงรูปรางแบบ plastically deformation ดังน้ันเพ่ือเปนการปองกันการเสียหายของโครงสราง

หรือชิ้นงานในการออกแบบนั้นคาความเคนที่เกิดข้ึนไมควรจะเกินกวาคา yield stress น้ี รูปท่ี 2 แสดงกราฟความ

เคน-ความเครยี ดของวสั ดุเหนยี วทวั่ ๆไป

รปู ท่ี 2 ความสัมพนั ธระหวางความเคน -ความเครียดของวัสดุเหนียวทั่วไป
สําหรับวัสดุที่มีความเหนียวมาก หลังจากท่ีไดรับความเคนเกินกวา yield stress แลวอาจเกิดการ
เปลี่ยนแปลงรูปตอไปในชวงพลาสติกอยางที่ไดกลาวมาแลวอีกระยะหน่ึงจึงเกิดการแตกหัก แตสําหรับวัสดุท่ีมี
ความแข็งมากน้ันจะเกิดเกิดการแตกหักโดยไมมีการเปล่ียนรูปแบบพลาสติกเลยก็ได ในรูปที่ 3 เปนการแสดง
ความสัมพันธความเคน-ความเครยี ดของวสั ดุหลายแบบ

รูปท่ี 3 ความสัมพันธของความเคน-ความเครยี ด ของวสั ดุหลายชนิด

21

ในรปู ท่ี 3 นัน้ เสนกราฟที่ 1 แสดงถงึ วสั ดุทมี่ คี วามแข็งแรงมากซง่ึ จะเห็นวา มีคา ultimate strength สงู แตม ีความ
เปราะคือไมมีการยดื ตัวในยา นพลาสตกิ วสั ดปุ ระเภทน้ีไดแ ก hardened steel เปนตน กราฟท่ี 2 นัน้ จะเปนกราฟ
ของวสั ดจุ าํ พวก tempered steel จะมคี วามแข็งแรงสูงและมกี ารยืดตวั มากพอสมควร กราฟที่ 3 จะเปนวสั ดจุ าํ พวก
soft, annealed steel ซึ่งวสั ดพุ วกนีจ้ ะมีการยืดตวั สูงแตจะมคี วามแขง็ แรงตํ่าและกราฟท่ี 4 จะเปน วสั ดุจาํ พวก
aluminum alloy ซึง่ วสั ดุประเภทน้ีจะมีการยืดตัวในยานยดื หยุนสงู และมีการยืดตัวในยานพลาสติกพอสมควร แต
จะมีคาความแขง็ แรงนอ ยกวาวัสดุจําพวกเหล็ก

นอกจากการท่ีจะเขียนกราฟแสดงความเคน-ความเครยี ดแลว เรายังสามารถเขยี นกราฟแสดงแรงกระทํา-
ระยะยดื ตัว (load-elongation) ได โดยกราฟที่ไดนัน้ ก็จะมีลักษณะคลายกนั แตการเขียนกราฟแบบหลังนไี้ มคอย
นิยมเพราะคาท่ีไดนั้นจะขึน้ อยูกับขนาดของวสั ดุทใี่ ชท ดสอบดวยแตกราฟแสดงความเคน -ความเครียดนนั้ ไม
ข้ึนกับขนาดของวัสดุ
ชนิ้ ทดสอบ

ชน้ิ ทดสอบทใ่ี ชในการทดลองนี้เปน ช้นิ ทดลองท่ีสรา งข้นึ มขี นาดตามมาตราฐาน DIN 50125 ขนาดของ
ชน้ิ ทดสอบน้นั แสดงในรูปที่ 4 โดยวัสดทุ ่ีใชจะมี เหล็ก, ทองแดง, ทองเหลอื ง และ อลมู ิน่มั

รปู ท่ี 4 ช้นิ ทดสอบ
เคร่อื งมอื ทดลอง

เครอื่ งมอื ทีใ่ ชเปนของบรษิ ัท GUNT รุน WP300 Universal Material Testing โดยสวนประกอบตางๆ
แสดงในรูปท่ี 6 โดยมสี วนประกอบทส่ี าํ คญั ดังน้ี (ดรู ปู ท่ี 6 ประกอบ)

1) แทน เครอื่ ง
2) แทนรองรับแรง
3) Load frame- ดา นบน
4) Load frame - ดานลา ง
5) ลูกสูบหลกั ของระบบไฮดรอลิกส
6) มอื หมุนปรบั ความดนั ในระบบไฮโรอลกิ ส
7) หนาปม ทบอกแรงกระทํา
8) Dial gage บอกการยืดตัว
9) หัวจบั ชน้ิ ทดสอบ
10) ชน้ิ ทดสอบ

รูปท่ี 6 เคร่อื งมือการทดลอง

22

การทํางานของเครือ่ งน้นั มีหลกั การคราวๆ ดังน้ี เม่อื หมนุ มอื หมุนตามเขม็ นาฬิกานํา้ มันไฮดรอลิกสก็จะ
ไหลจากกระบอกมอื หมุนเขาไปในกระบอกหลัก ถาไมมีแรงตานทานใดๆ ลูกสูบของกระบอกไฮดรอลกิ สห ลกั ก็
จะเลอ่ื นสงู ขึ้น โดยท่แี รงกระทําทอ่ี า นที่หนาปทมจะเปนศนู ย แตถ าหากวามีแรงตานทางการเคล่อื นทค่ี วามดันใน
ระบบไฮดรอลิกสจะสูงข้นึ มาตรวัดแรงก็จะอา นคาของแรงท่กี ระทําตอ ลูกสบู ของกระบอกสูบหลัก สาํ หรับการ
ทดแรงของระบบไฮดรอลกิ สชดุ นี้นั้น แรงกระทํา 1 N ทม่ี อื หมุนจะทําใหเกดิ แรง 1.3 kN ทีล่ กู สบู จากนัน้ เมือ่
ลูกสูบเคลอ่ื นท่ขี ึ้นก็จะไปดนั load frame ตวั ลางซึ่งตอกบั load frame ตวั บนดวยเหล็กท่มี คี วามแขง็ แรงสูงและมี
อตั ราการยืดตัวนอ ยมาก เมือ่ load frame ตัวบนเคลือ่ นทีข่ ้นึ จะทําใหร ะยะของที่รองรับชน้ิ งานดานลา งและดานบน
เพิม่ ข้นึ น่ันกค็ ือการดึงวสั ดนุ ั่นเอง สําหรบั ระยะยืดตัวออกของแทน รองรบั วสั ดทุ ัง้ สองนนั้ สามารถวัดไดโดยใช
dial gage
ขั้นตอนการทดลอง
การเตรยี มเคร่ืองมือ
กอนทจี่ ะมีการทดลองน้ัน การเตรยี มเครอ่ื งมอื มีขน้ั ตอนดังตอไปนี้

1. บิดมือหมุนของระบบไฮโดรลิกสทวนเขม็ นาฬกิ าจนสดุ ซ่ึงจะทาํ ให load frame อยูใ นตําแหนง ที่ต่ําทส่ี ุด
2. ใสห ัวจับชนิ้ ทดสอบเขา กบั แทนรองรับแลวขนั เกลียวใหเรยี บรอ ย ตามรูปที่ 7 (a)
3. ใสห วั จับชน้ิ ทดสอบเขา กับ load frame แตย ังไมตองขนั นอ็ ต ตามรูปท่ี 7 (b)
4. ใสช ิ้นทดสอบเขากบั ที่จบั ชิ้นทดสอบดา นลา งขนั เกลียวใหสดุ ตามรปู ท่ี 7(c)
5. ขนั หวั จับดานบนเขา กับชิน้ ทดสอบ โดยการหมุนหัวจบั ไปจนสุดเกลียว ตามรูปท่ี 7(d)
6. ขันนอตหัวจับตัวบนเขากบั load frame ใหแนนพอประมาณ ตามรูปท่ี 7(e)
7. ปรับ dial gaue โดยดัน dial gage ข้ึนใหเ กิดการเคลื่อนท่ีขนึ้ กอ นไมนอยกวา 12 mm เพราะเมื่อ load

frame เคล่ือนท่ี ระยะนจี้ ะเปนการอา นระยะยืดตัวสงู สดุ ของช้นิ ทดสอบท่สี ามารถอา นคา ได
8. คอยๆหมุนมอื หมนุ ของระบบไฮดรอลิกสต ามเข็มนาฬิกา จนกระทั่งเรมิ่ รสู ึกตึงมือหรือเข็มบอกแรงบน

หนาปม ทเริม่ ขยับ
9. หมุนหนาปท ม dial gage ใหอ า นท่ีศนู ย
10. หมุนเขม็ บอกแรงกระทําสงู สดุ บนหนา ปด วดั แรงใหอ า นทศี่ นู ย

รปู ที่ 7 (a)-(e) ข้นั ตอนการเตรียมการทดลอง

23

การทดลอง
1. คอยเรม่ิ หมนุ มือหมุนซึ่งจะทาํ ใหชน้ิ ทดสอบเริม่ ยืดตวั เมอ่ื ระยะยืดตวั เทากับ 0.1 mm ใหอา นคาของแรง
ทีก่ ระทาํ
2. จากน้ันคอยๆเพิ่มระยะยืดตัวข้นึ และอานคาทีร่ ะยะยืดท่ีตัวกําหนดในตารางการทดลอง
3. คอยๆเพมิ่ ระยะยืดตวั ไปจนกระท่ังชนิ้ งานเกดิ การแตกหัก
4. เปล่ยี นช้ินงานจนครบตามท่ีกําหนดให

เม่ือเสรจ็ ส้ินการทดลอง เก็บเครือ่ งมือใหอยูในสภาพกอ นท่จี ะทําการทดลอง โดยทาํ กลบั กันกับขั้นตอนการ
ประกอบเคร่ืองมอื

การวเิ คราะหแ ละแสดงผลการทดลอง

พนื้ ทีห่ นาตัดของชิน้ งาน A0 หาไดจ าก

A0 = πD2
4

เม่ือ D คอื เสน ผานศูนยกลางของชนิ้ ทดสอบประมาณ 6 mm (ควรวัดคา ทแี่ นน อนกอ นทําการทดลอง) และคา

ความยาวเดมิ ของชนิ้ งาน L0 = 30 mm
ผลทแ่ี สดงมีดังตอไปน้ี

1. คา tensile strength ซึ่งหาไดจ ากสมการท่ี (3) โดยคา FB น้ันคือคา ทเ่ี ข็มที่ชคี้ าแรงกระทําสูงสดุ (เขม็ สี
แดง)เปนตัวชีบ้ อกไว

2. คา Elongation at fracture ซงึ่ หาไดจากสมการท่ี (4) และการหาคา LU นนั้ ใหนาํ ชิ้นงานมาตอกนั แลววัด
ระยะตามทก่ี ลาวมาแลว (หรอื อานจากคา ระยะยืดสงู สุดจาก dial gage + L0 )

3. เขียนกราฟความสัมพันธข องคา ความเคน -ความเครยี ด พรอ มแสดงคาของ proportional limit และ yield

stress พรอมทง้ั กําหนดจุดลงในกราฟ ลกั ษณะของกราฟควรมีลักษณะตามรปู ที่ 3 และรปู ท่ี 4

เอกสารอางองิ
คมู ืออปุ กรณการทดลอง GUNT WP 300

24

ระยะยืดตัว ตารางบันทกึ ผลการทดลอง วสั ดุ : ..................
แรงกระทํา (kN)
(1/100 mm)
วัสดุ : .................. วัสดุ : .................. วสั ดุ : ..................
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700

25

การทดสอบแรงบิด

เรียบเรียงโดย ดร. กนตธ ร ชาํ นปิ ระศาสน

กลาวนํา
การทดสอบวสั ดุภายใตแรงบิดนั้นสามารถทําใหเ ขาใจถึงความสมั พนั ธร ะหวาง ความเคน เฉือนและ

ความ เครยี ดเฉอื น คาความแข็งแรงภายใตแรงเฉือนรวมทัง้ หาคา shear modulus ของวัสดุไดอีกดว ย การทดสอบ
แรงบิดน้นั แรงที่กระทําตอ ชิ้นทดสอบจะเปนแรงในรูปของ twisting moment ซึ่งทาํ ใหวัสดทุ ่ที ดสอบน้นั ตกอยู
ภายใตภาระกรรมแบบ pure shear ในข้นั นี้การทดสอบจะเปน การทดสอบช้นิ ทดสอบทมี่ ีหนา ตัดกลมเทานั้น
เนื่องจากการรับแรงบดิ ของหนาตดั ทเ่ี ปนวงกลมนัน้ จะเปนไปตามสมมุติฐานที่วา “หนาตดั จะไมมกี ารบดิ ตัวหรือ
ระนาบของหนา ตัดกอ นท่ีไดรบั แรงกระทํายังคงอยูในระนาบเดิมหลังจากท่มี ีแรงกระทํา” ซ่ึงสมมตุ ิฐานนีจ้ ะไม
เปนจรงิ กบั วสั ดุท่มี ีหนา ตัดเปน รูปอน่ื

การทดสอบแรงบดิ นัน้ มีความสาํ คัญตอ วิศวกรมาก โดยเฉพาะในการออกแบบเพลา เพราะลักษณะของ
แรงทีก่ ระทาํ บนเพลาสงกําลังนั้นจะเหมือนกับทไ่ี ดทาํ การทดสอบในทน่ี ี้

แรงบิดและความเคน เฉือน
จากการที่เพลากลมตรงรัศมี R รบั ภาระกรรมอยูภายใต twisting moment หรือ torque, T คา shear stress,

τ ทเ่ี กดิ ขึ้นบนจดุ ใดๆทีร่ ะยะรัศมี r ของหนา ตัดจะเทากบั

τ = Tr (1)
J

เมอ่ื r เปน ระยะตามแนวรศั มี และ J คือ polar moment of inertia รอบจุดศูนยก ลาง = πR4 ซ่งึ จากสมการ (1) จะ

2

พบวา คาความเคนเฉือนจะมากที่สุดท่ีผวิ ของเพลาหรือท่ี r = R สําหรบั ความเครียดเฉอื นซึ่งเปน การวัดมมุ ทบ่ี ิดใบ

จากมมุ ฉากเดิมของวัตถุ จากรูปท่ี 1 จะไดวา

γ max = Rφ (2)
L

เม่อื φ คอื มมุ ทบี่ ิดไป(ในหนว ยเรเดยี น) ท่ีระยะ L ของเพลาและจากความสมั พันธของความเคนและความเครียด

จะไดวา τ = Gγ เมอ่ื G คอื คา shear modulus และจากสมการ (1) และ (2) สามารถเขยี นความสัมพันธของมมุ

บิดและแรงบิดในชวงยืดหยุนไดเปน

T = JG φ (3)
L

ดังนั้นหากวา เราเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธข องแรงบดิ และมุมบิดในชวงยืดหยุน ซึง่ จะไดเปนกราฟเสนตรง

และความชนั ของเสนกราฟจเทา กับ JG L และถา หากทราบคา L และ J กจ็ ะสามารถหาคา Shear Modulus ได

รูปที่ 1 เพลากลมตรงอยใู นสภาพรบั แรงบดิ

26

ชิ้นทดสอบ
ชิน้ ทดสอบท่ีใชในการทดลองมีลักษณะและขนาดตามรูปท่ี 2 โดยวัสดุทีใ่ ชจ ะเปน เหลก็ อลมู ินมั่ และ

ทองเหลอื ง

รูปท่ี 2 ชิน้ ทดสอบ
เครือ่ งมือทดลอง

เครือ่ งมือท่ใี ชใ นการทดลองนี้เปนของบรษิ ทั GUNT รนุ WP 500 ดงั แสดงในรูปที่ 3 โดยเครื่องมือ
ทดลองจะมสี ว นประกอบทสี่ ําคัญดังตอไปนี้ (ดูรปู ท่ี 3 ประกอบ)

รปู ที่ 3 เครื่องมอื ทดลอง
(1) อปุ กรณใหแ รงบิด
(2) ชุดวัดแรงบิด
(3) อปุ กรณเ ปรยี บวัดคาแรงบดิ
(4) ชน้ิ ทดสอบ
(5) รางเล่อื นปรบั ระยะและทําหนาที่เปน โครงรับน้าํ หนักดวย
(6) เคร่ืองแสดงคา แรงบิด
การทาํ งานของสว นประกอบหลักเปน ดังตอไปนี้

อปุ กรณใ หแ รงบิด จะประกอบดวยมอื หมนุ ตอ เขากับชุดเฟองทดรอบ โดยทีม่ ือหมุนจะมเี ครื่องมือวัดมุม
ตดิ อยู เคคร่อื งวัดมุมนจ้ี ะแสดงคามมุ หมนุ ของมือหมนุ ในอตั ราสว น 1 : 1 แกนหมุนของมือหมนุ นี้จะตอ เขากับชุด
ทดรอบในอตั ราสว น 1: 62 แลวสง การหมนุ ตอไปยงั ท่จี ับชิน้ งาน นั่นคือถาหมนุ มือหมนุ 1 รอบ ชิน้ งานจะหมนุ
ไป 1/62 รอบ นอกจากนีย้ ังมีวงลอสงการหมุนดวยสายพานไปยังเครือ่ งมอื วัดรอบอกี ชดุ หนึ่งดวย

ชุดวัดแรงบดิ ชุดวัดแรงบิดนปี้ ระกอบดวยสองสว นใหญๆคือชุด strain gage load cell และชุด bridge
meter ซ่ึงผานการเปรียบวดั และแสดงคา เปน แรงบดิ ในหนวย (N-m) สาํ หรบั strain gage น้นั ไดเ ปนการตอเพ่อื วัด
torsion แบบ full bridge (ดรู ายละเอยี ดในเรอื่ ง strain gage)

27

ชุดปรบั แก เนื่องจากทฤษฎีของการบิดตัวของเพลานั้นจะสมมุตใิ หป ลายขา งหนงึ่ ของเพลานัน้ ยึดอยูกบั
ทีแ่ ตใ นการทดลองนเ้ี นือ่ งจากไดมกี ารใช load cell ดังนั้นเมอ่ื ช้ินงานบดิ ไป โครงสรางของ load cell นี้จะบิดตัว
ตามไปดว ยทําใหปลายขางที่ตดิ กับ load cell ซ่ึงเปนขา งทคี่ วรจะยดึ อยกู บั ทก่ี ลับมกี ารบดิ ตามไปดวย ดังน้ันในการ
ทําการทดลองจงึ ตอ งมีการปรับแกกอนท่ีจะมีการอา นคา นัน่ คือจะตองตดิ ตั้งชดุ ที่หาจุดอา งอิงวา จุดอา งอิงของมมุ
บิดของ load cell อยูท่ีใดและเมื่อใหมุมบิดท่ปี ลายอกี หน่ึงแลว ตอ งปรบั ปลายดาน load cell ใหบิดกลับมาอยูที่
จดุ อา งองิ เสียกอ นจึงจะอา นคา ได ชุดปรับแกนี้จะประกอบดวย dial gage และชดุ ใหแ รงบดิ อีกชดุ หนึ่งเมื่อ
ฐานรองรับบดิ ไปกเ็ พยี งแตใ หแ รงบิดใหกับชดุ ใหแ รงบดิ นั้นในทางตรงกันขามเพอื่ ดึงใหฐานหมุนกลบั มาอยทู ่ี
เดิมซง่ึ สามารถดูไดจาก dial gage

ชุดเปรยี บวัดคาแรงบดิ แมวา ชดุ วัดแรงบดิ จะไดรบั การเปรยี บวดั มาจากโรงงานผูผลติ แตภายใตสภาพ
การใชง านไประยะหนง่ึ จําเปน ตองมีการเปรียบวัดคา เสียกอน โดยการเปรียบวดั คา นั้นก็ใชหลักการที่วาใหแ รงบิด
ท่ีทราบคา ท่นี อนแกช ุดวดั การบิดซงึ่ ในทีน่ ี้ก็ประกอบดวยชุดหมุนท่ตี อ กับคานยาว 0.5 m และมีชุดนา้ํ หนักสาํ หรับ
แขวนกับคานนี้ ซึ่งเปนการใหโ มเมนตห รอื แรงบิดที่ทราบคา จากน้ันพจิ ารณาวาที่คาแรงบิดตา งๆนนั้ เครอื่ งมือวัด
คาแสดงคา ไดถ ูกตอ งหรอื ไม และคาท่ีไดจ ากการเปรียบวดั นี้จะนาํ ไปใชก ับผลที่อานไดจากการทดลองเพ่อื ปรับคา
ใหถ กู ตองยง่ิ ข้ึน
ขน้ั ตอนการทดลอง
การเปรยี บวัดคาแรงบดิ

กอนทาํ การทดลองทุกคร้ังจะตองมีการเปรียบวัดคา ของแรงบดิ ตามทีไ่ ดกลาวมาแลวในหัวขอ ทผ่ี านมา
โดยมขี ้ันตอนตอไปนี้
1. ประกอบชุดเปรียบวัดเขา กับชุดเครอ่ื งวัด ปรับคานใหอยใู นแนวระดับ
2. เปดสวสิ ชเ ครื่องอา นคาแรงบิด ตั้งคา ท่ีอา นใหเ ปนศนู ยโดยการกดแปน τ แชไวแลว กดแปน P
3. เมอ่ื ไมมกี ารแขวนนํา้ หนักใดๆเคร่ืองมือวัดควรอา นคา แรงบิดเปนศูนย
4. จากนน้ั เพิ่มนํ้าหนกั ท่ปี ลายคานเทา 10 N ซ่ึงจะทําใหเ กิดแรงบิดเทา กบั 5 N-m บนั ทึกคาที่เคร่อื งมือวดั แสดง
5. เพม่ิ นํา้ หนักและบนั ทึกคา จนกระท่ังไดแรงบิดสูงสุดเทากับ 30 N-m

จากคาทไี่ ดม านี้ถา ทุกคา ที่เครอ่ื งแสดงและคาท่ีกระทําจรงิ เทากนั ทกุ คา แสดงวาเครอ่ื งมอื วัดวัดคาได
ถกู ตอง และไมตอ งการการแกไ ขประการใดตอ ไปแตถา หากวา คา ทง้ั สองน้ันไมตรงกัน จําเปนอยางย่ิงท่จี ะตองหา
คาความผิดพลาดของเครอ่ื งมอื วัดไว โดยอาจจะเขียนกราฟแสดงความสัมพันธของคาจริงและคาทไ่ี ดจากการ
ทดลองไว ดงั แสดงในรปู ท่ี 4 ซ่งึ กราฟน้จี ะตอ งนําไปใชในภายหลัง

รูปที่ 4 กราฟแสดงแรงบดิ ทอ่ี านไดจากเคร่อื งมือวดั -แรงบิดจริง

28

การทดลอง
ขั้นตอนในการติดตง้ั ชน้ิ ทดสอบและการทดลองมดี ังน้ี
1. ตดิ ต้ังช้ินทดสอบเขา ระหวางเครอ่ื งใหแ รงบิดและเครอื่ งวัดแรงบิด โดยใชป ระแจปากหกเหลีย่ ม เบอร 15
2. ปรับทปี่ รับระยะของเครือ่ งใหแ รงบดิ ใหอยใู นตําแหนง กลาง
3. ตอ งแนใจวาไมมกี ารใหแ รงบิดกอ นการทดลอง (preload) ถาจําเปนอาจหมุนมอื หมุนใหเ ครอ่ื งวัดแรงบิดแสดง

คา ศนู ย
4. ตง้ั เครอื่ งวัดมุมทั้งของมือหมนุ และของเพลาใหอ ยูทต่ี าํ แหนงศูนย
5. ต้งั dial gage บนชดุ ปรับแกใ หอานคา เปน ศูนย
6. ตั้งคา เคร่อื งนับรอบใหเปนศูนย
7. หมุนมอื หมุนไปตามเข็มนาฬิกา เพอื่ ใหแรงบิดกบั ชิน้ ทดสอบ หมุมไปจนกระทั่งไดมุมหมนุ ตามทีก่ ําหนดคา

ไวในตาราง คา มุมบดิ ท่ีบดิ ไปจรงิ นั้นเปน 1/62 ของมุมบิดของมือหมนุ
8. กอนอานคาทเี่ คร่อื งวดั ใหปรบั ที่หมนุ ของชุดปรับแกเพือ่ ให dial gage ชีก้ ลับมาอยทู ีศ่ นู ยต ามเดิม
9. อานและบันทึกคา แรงบดิ ท่เี ครอ่ื งมอื วดั แสดง
10. หมนุ มอื หมนุ ตอ ไปเพ่ือใหเ กดิ มุมบดิ ตามท่ีตอ งการในตาราง โดยทาํ ตามขั้นตอนขอ 7-9 จนกระทั่งชนิ้ งานขาด
11. เมื่อช้นิ งานขาด เปลย่ี นวัสดเุ ปนชนดิ ใหมแ ลวเริ่มการทดลองใหม ทาํ ซ้าํ จนครบทุกชนิ้ ทดสอบ

การวเิ คราะหขอ มลู และแสดงผล
1. ถา คาแรงบิดท่แี สดงจากเคร่ืองวัดไมเ ปนไปตามคาทก่ี ระทาํ จริงซ่ึงทราบจากขนั้ ตอนการเปรียบวัดแลว คา ที่

อานไดในขั้นตอนการทดลองตอ งนาํ มาปรบั คา เพ่ือใหตรงกบั ความเปนจริงกอ น โดยใชก ราฟทไี่ ดจากการ
เปรยี บวดั ชวย
2. เขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร ะหวางแรงบิดและมมุ บิด พรอมท้ังหาคา shear modulus ของวัสดุท่ีใชทดสอบ
ทุกชนิดตามความสัมพนั ธส มการที่ (1)

เอกสารอางองิ
1. คมู อื อปุ กรณก ารทดลอง GUNT WP 500
2. Winslow, D., “Experiments with Construction Materials: A Laboratory Manual,” McGraw-Hill, 1990

29

ตารางบันทึกผลการทดลอง

มมุ บิดท่มี ือหมนุ ชิ้นทดสอบ : ชิน้ ทดสอบ : ชน้ิ ทดสอบ :

(รอบ) ............................. ............................. .............................
..............
0.00 .............. ..............
0.25 มุมบิด แรงบดิ
0.50 มมุ บดิ แรงบิด มุมบดิ แรงบดิ
0.75 (rad.) (N-m)
1.0 (rad.) (N-m) (rad.) (N-m)
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
10
15
20
25
30
40
50
60
80
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200

30

การทดสอบความลา

เรยี บเรยี งโดย ดร. กนตธร ชาํ นปิ ระศาสน

กลา วนาํ
ในการทดสอบวัสดุดวยการดึงหรือการบิดนั้นจะพบวาการเสียหายของวัสดุแตละชนิดจะเกิดขึ้นเม่ือคา

ความเคนมีคาสูงถึงคาท่ีแนนอนคาหน่ึง ดังน้ันเราอาจเขาใจวาชิ้นงานหรือโครงสรางท่ีไดรับการออกแบบใหเกิด
ความเคนในขณะใชงาน ความเคนต่ํากวาคาท่ีไดจากการทดสอบก็นาจะเพียงพอแลว แตในความเปนจริงแลวยังมี
ปจจัยอีกหลายปจจัยที่ทําใหวัสดุเกิดการเสียหายเพราะสภาพการทดลองในหองทดลองน้ันแตกตางจากสภาพการ
ใชงานจริงมาก ในการทดสอบการดึงหรือการบิดในหองทดลองท่ัวไปนั้นส่ิงที่แตกตางไปจากสภาพการทํางาน
จริงก็คือ แรงกระทําตองเปนแรงกระทําในแบบ static คือคงท่ีหรือเพิ่มข้ึนอยางชาๆ และอีกประการหน่ึงก็คือ
อุณหภูมิท่ีอาจแตกตา งจากสภาพใชง านจริง

ชิน้ งานท่ีใชใ นการทํางานจริงหลายแบบน้ันไมไดรับแรงในลักษณะ static แตเปนการรับแรงในลักษณะ
dynamics คือขนาดของแรงจะมีการเปล่ียนแปลงไปตามเวลาอยูเสมอ ซึ่งจากประสบการณไดพบวาหากวาวัสดุ
ไดรับแรงกระทําซํ้าๆกันเปนระยะเวลาหนึ่งวัสดุก็สามารถแตกหักไดแมวาแรงกระทํานั้นจะทําใหเกิดความเคน
นอยกวาท่ีไดจากกรณีที่แรงกระทําเปนแบบ static การแตกหักของวัสดุภายใตแรงกระทําซ้ํานี้เรียกวา ความลา
(fatigue)

ความลานี้เปนสาเหตุหนึ่งที่เปนตนเหตุของการเสียหายของโครงสรางและชิ้นงานซึ่งทําใหเกิดการ
สูญเสียชีวิตคนเปนจํานวนมาก โดยเฉพาะในชวงปลายศตวรรตกอนถึงชวงตนศตวรรตน้ีจะเกิดขึ้นบอยมาก
โดยเฉพาะในภาคอุตสาหกรรม และการเสียหายจากความลาน้ีก็ยังเปนสาเหตุสําคัญในการเสียหายของชิ้นงานมา
จนถึงปจจุบัน ในการทดลองน้ีจะเปนการแสดงใหเห็นถึงการเสียหายของวัสดุภายใตความลา โดยเปนการจําลอง
รูปแบบของเพลากลมที่รับแรงกระทําซ้ําและสามารถท่ีจะหาความสัมพันธระหวางความเคนท่ีเกิดข้ึนกับจํานวน
ครั้งที่แรงกระทําซํ้านั้นกระทําเพ่ือใหทราบถึงคุณสมบัติ รูปแบบและตัวแปรท่ีเกี่ยวของกับการเสียหายเนื่องจาก
ความลา ในเบ้ืองตน

ความลาและแรงกระทําซา้ํ
จากที่ไดกลาวมาแลวในข้ันตนวาแรงกระทําในลักษณะกระทําซํ้าน้ันสามารถกอใหเกิดการเสียหายได

มากกวาแรงที่กระทําแบบหยุดน่ิง แมวาความเคนที่เกิดจากแรงท่ีกระทําซ้ําน้ันจะนอยกวาจุดครากของวัสดุก็ตาม
ผลจากแรงกระทําซ้ํานี้จะคอยๆทําลายวัสดุไปทีละนอย
โดยทั่วไปสําหรับการเสียหายของเพลาจะเร่ิมเปนรอยแตก
(crack) ท่ีผิวของวัสดุกอนแลวท่ีตําแหนงของปลายรอย
แตก (crack tips) น่ันเองที่วัสดุจะอยูในสภาพท่ีเร่ิมคราก
แลวตกอยูในสภาพพลาสติก จากน้ันรอยแตกน้ีก็จะเริ่ม
ขยายตัวไปเร่ือยๆเมื่อไดรับแรงกระทําซํ้า ดังนั้นรอยแตก
ของเพลาท่ีเกิดจากความเคนที่กระทําซํ้านั้นท่ีดานนอกท่ีติด
อยูกับเสนรอบ วงของเพลาจะมีลักษณะท่ีเรียบเพราะเปน
การแตกหกั อยางชา ๆจนกระทัง่ รอยแตกคอยๆลามเขาไปถึง

รปู ที่ 1 ลักษณะของรอยแตกเนื่องจากความลา

31

จากการทดสอบเปนท่ียอมรับกันวาความถี่ของแรงกระทําซํ้านั้นจะมีผลกระทบนอยกวาจํานวนครั้งของ
แรงกระทาํ ซํา้ มาก ดงั นัน้ ในทางวศิ วกรรมจงึ ใหความสําคญั กบั จํานวนครั้งหรอื รอบที่ความเคนน้ันกระทํา มากกวา
สาํ หรับความเคนทีก่ ระทาํ เปน วงรอบ(ไมจ ําเปน วา ความถ่ีนั้นเปนเทาใด) จะมีคาความเคนคงท่ี เรียกวาคาความเคน
กลาง (mean stress) σm ซ่ึงเปนความเคนท่ีเกิดขึ้นอยูกอนท่ีจะมีความเคนที่กระทําซํ้ามากระทํา จากน้ันเม่ือความ
เคนทีเ่ กดิ จากแรงกระทาํ ซ้าํ เขา มากระทํากบั ช้ินงาน ลักษณะการรบั ความเคน ทวั่ ไปแสดงตามรูปที่ 2

รปู ท่ี 2 ความเคน เนอื่ งจากแรงคงทแี่ ละความเคนเนื่องจากแรงกระทาํ สลบั

สําหรับขนาดของความเคนสลับ(alternating stress amplitude, σa )น้ันจะทีคาเทากับครึ่งหน่ึงของขนาดคาต่ําสุด
รวมกับขนาดของคาสูงสุด ดังนั้นคาความเคนท่ีมากที่สุดที่กระทําก็จะมีคาเทากับ σ0 = σm + σa และความเคนท่ี
นอยท่สี ุดจะเปน σu = σm − σa ซง่ึ แสดงไวใ นรูปท่ี 2

สําหรับการรับความเคนกระทําซ้ํารวมกับความเคนคงท่ีของชิ้นงานโดยท่ัวไปนั้นสามารถแบงไดเปน 3
กรณี ดงั แสดงในรปู ท่ี 3 (a) - (c) โดยท้งั สามน้นั จะแตกตางกันไดโดยข้นึ อยูกับขนาดของความเคน ที่คงที่

(a) (b) (c)
รปู ที่ 3 ผลรวมของความเคน กระทําซ้ําแบบตางๆ

รปู ที่ 3(a) เปนกรณที ค่ี า ความเคน คงท่ีเปนบวกและมีคามากกวาขนาดของคาความเคนกระทําซํ้าจึงทําให
วัสดุตกอยูภายใตความเคนท่ีเปนบวกตลอดเวลา รูปท่ี 3(b) แสดงกรณีท่ีขนาดของความเคนคงที่น้ันมีคานอยกวา
ขนาดของความเคนกระทําซ้ํา ทาํ ใหช น้ิ งานน้ันรับทง้ั ความเคนที่เปนบวกและลบสลับกันไป และสุดทายรูปท่ี 3(c)
แสดงกรณีท่ีคาความเคนคงท่ีเปนลบและมีคามากกวาขนาดของคาความเคนกระทําซํ้าจึงทําใหวัสดุตกอยูภายใต
ความเคน ท่เี ปนลบตลอดเวลา

32

สําหรับการรับภาระกรรมของเพลานั้นแรงที่กระทําจะต้ังฉากกับเพลาทําใหสวนบนคือดานที่รับแรงใน
ขณะน้ันอยูในสภาพความเคนดึงและสวนลางจะเปนความเคนอัด เนื่องมาจากโมเมนตดัด ตามรูปที่ 4 เม่ือเพลา
หมุนไปคร่ึงรอบสวนที่เคยอยูดานบนกลับลงมาอยูดานลางทําใหเปล่ียนมารับความเคนอัดสวนที่เคยอยูดานลางก็
จะเปล่ียนกลับไปอยูดานบนและเปลี่ยนไปรับความเคนดึง จากนั้นเมื่อเพลาหมุนไปครบ 1 รอบทุกอยางก็จะ
กลับไปอยูในสภาพเร่ิมตน ดังน้ันเม่ือเพลาหมุนไป 1 รอบก็จะเปนการครบหน่ึงรอบของการท่ีเพลาไดรับความ
เคนแบบการกระทําซํ้า และในสภาพนี้เนื่องจากความเคนเนื่องจากแรงกระทําคงที่จะนอยมากหรือไมมีเลย ดังน้ัน
เพลาจึงจะตกอยใู นสภาพของความเคนตามรูปที่ 3(b)

รปู ท่ี 4 การรบั โมเมนตด ัดของเพลา

สําหรับกรณีของเพลาในรูปท่ี 4 โมเมนตดัด M ที่เกิดจากแรงกระทํา F ที่จุดท่ีหางจากแรงกระทําเปนระยะทาง a

จะมคี า เทา กบั

M = Fa (1)

และคา ความเคน สงู สุด σ เน่ืองจากโมเมนตดดั จะมคี า เทากบั

σ = Mr (2)
I (3)

เมอ่ื r คอื รศั มีของเพลา สําหรบั เพลาตนั น้นั คา moment of inertia I = πD 4 ซ่ึงจาก (2) จะได
64

σ = 32Fa
πD 3

ซ่ึงก็คอื ขนาดของความเคน ทกี่ ระทาํ ซํ้าบนเพลาน่ันเอง

อยางท่ีกลาวมาในตอนตนการที่วัสดุรับความเคนที่กระทําซ้ํานั้นสามารถทําใหวัสดุเสียหายได แตไมได

หมายความวา จะตองเกิดการเสียหายเสมอไปท้ังนี้ตัวแปรสําคัญก็คือขนาดของความเคนและชนิดของวัสดุดวย ถา

หากวาขนาดของความเคนท่ีกระทําซ้ํานั้นนอยก็อาจจะไมเกิดการแตกหักเลยก็ได ดังนั้นจึงไดนิยามคา Endurance

limit ข้ึนมาโดยสําหรับวัสดุจําพวกเหล็ก endurance limit ก็คือคาความเคนที่สูงสุดท่ีกระทําซํ้าเกินกวา 107 รอบ

แลววัสดุยังไมเกิดการเสียหาย นั่นคือถาหากวาคาความเคนท่ีกระทํามีขนาดต่ํากวา endurance limit แลวจะถือวา

วสั ดนุ นั้ ไมเกิดการแตกหักเนื่องจากความลา ท้ังนี้เพราะจากการทดลองพบวาเม่ือเหล็กไดรับแรงกระทําซํ้าจํานวน

รอบมากกวา นเี้ ทาใดกต็ ามก็จะไมเกดิ การแตกหกั ขน้ึ

อยางไรกต็ ามวสั ดุจําพวก alloy นั้นจากการทดสอบแลวพบวายังสามารถเกิดการแตกหักไดแมวาจํานวน

รอบอาจจะสูงกวา 107 ดังน้ันสําหรับวัสดุจําพวก alloy น้ีจึงไมไดมีการกําหนด endurance limit ขึ้นมาและถือวา

สามารถแตกหักไดด ว ยความลาเสมอ

33
จากทั้งสองกรณีนี้สามารถท่ีจะนํามาเขียนกราฟแสดงขนาดของความเคนและจํานวนรอบได โดยวัสดุ
จาํ พวกเหลก็ ทว่ั ไปน้นั จะมีรปู กราฟตามรูปท่ี 5

รปู ที่ 5 กราฟความเคน - จํานวนรอบของวสั ดทุ เ่ี สยี หายเน่อื งจากความลา
ช้นิ ทดสอบ

ชิ้นทดสอบที่ใชเปนวัสดุที่ทําจากเหล็กหรืออลูมิน่ัมมีขนาดตามรูปที่ 6 โดยในการทดลองน้ีจะใชชิ้น
ทดสอบชนิดเดียวกันท้ังหมดเพื่อจะศึกษาขนาดของความเคนและจํานวนรอบของความเคนซํ้าท่ีมีผลตอการ
เสยี หายของวัสดชุ นดิ นั้น

รปู ที่ 6 ช้นิ ทดสอบ
เครอื่ งมือทดลอง

เครื่องมือที่ใชทดสอบเปนของบริษัท GUNT มีลักษณะตามท่ีแสดงในรูปที่ 7 โดยมีสวนประกอบที่
สําคัญดังตอไปน้ี (ดูรูปท่ี 7 ประกอบ) เพลาสงกําลัง-(1) ปลายดานหน่ึงตอเขากับมอเตอร-(2) และอีกปลายดาน
หนึ่งตอเขากับปากกาคีบช้ินทดสอบ-(5) โดยชิ้นทดสอบ-(7) จะสอดตอเขากับชองท่ีมีลูกปนรองรับ-(6) ซึ่งเปน
สวนของอุปกรณใหแรงกระทํา-(3) โดยเคร่ืองควบคุมการหมุนของมอเตอรและเคร่ืองวัดความเร็วและรอบของ
การหมุนจะอยูท่ีชุดควบคุม-(4) และในขณะทําการทดลองนั้นจะตองปดฝาครบ-(8) เพ่ือปองกันชิ้นงานท่ีขาด
กระเด็นออกมา ซง่ึ อาจทาํ ใหเกิดอนั ตรายได

34

รูปท่ี 7 เคร่อื งมอื ทดลอง
การปรับขนาดของแรงกระทําสามารถทําไดโดยหมุนมือหมุน- (10) ของอุปกรณใหแรงโดยขนาดของ
แรงจะอานไดจากตาชั่งสปริง-(9) ชุดควบคุมมอเตอรจะประกอบเคร่ืองบอกจํานวนรอบหรือความเร็วรอบของ
มอเตอร-(11) สวิตชเปดปด-(15) สวิตชหลัก-(13) และสวิตชฉุกเฉิน-(14) โดยการนับรอบน้ันจะใช proximity
sensor-(12) ท่ีติดตั้งอยูใตเพลาสงกําลัง และเมื่อช้ินทดสอบขาดหรือเสียหายเคร่ืองจะหยุดอัตโนมัติ โดยการ
ตรวจสอบของเคร่อื ง stop switch-(16)

การทดลอง
การเตรยี มเครื่องมือ
กอ นท่จี ะใสชน้ิ ทดสอบจะตอ งเตรียมเครอื่ งมอื ใหพ รอม โดยมีขั้นตอนดังตอไปน้ี
1. ดึงแผงปอ งกันออก ตอปล๊ักไฟใหเรยี บรอ ย
2. หมุนมือหมนุ เพ่ือปรบั ใหแรงกระทําเปนศูนย
3. ถา มีชิ้นงานเกาตกคางอยูใหน ําชิ้นงานเกาออกจากปากกาคีบช้ินทดสอบ
4. ปดฝาครอบ
5. จดั ใหสวติ ชฉกุ เฉนิ นั้นอยใู นตําแหนง ดึงขึน้
6. เปด สวิตชหลัก
7. ปรับเครื่องนับรอบใหเปนศนู ย โดยกดปุม RST เครือ่ งนบั รอบควรแสดงเลข 0
8. เปด มอเตอรโ ดยใชส วิตชควบคมุ มอเตอร
9. เม่อื มอเตอรหมนุ ดูวา เคร่ืองทํางานเรยี บรอยดีหรือไม
10. ดูวาเครอ่ื งนบั รอบและวัดรอบทาํ งานหรอื ไม
11. ตรวจสอบวา สวิตชตดั การทํางานอตั โนมตั ิทํางานหรือไม โดยหมนุ มอื หมุนเพ่ือยกฐานดานลางท่มี ชี องสอด

ชิน้ งานข้ึน เมอ่ื ฐานผานสวิตชเ ครือ่ งควรจะหยุดทาํ งาน
ถาหากวาทุกอยา งเรยี บรอ ยแสดงวา เคร่ืองอยูในสภาพพรอมท่จี ะทาํ การทดลอง

35

การใสช ้ินทดสอบ (ดรู ูปที่ 8 ประกอบ)
1. ปรับใหแรงกระทําเปน ศูนย (รูปท่ี 8(a))
2. ใสชน้ิ งานโดยเอียงชิน้ ทดสอบสอดดานปลายเขากับตลับลูกปน กอน(รปู ที่ 8(b))
3. ดงึ ชิ้นงานเขาขันกบั ปากกาคีบ (รปู ที่ 8(c)) แลว ขันใหแ นน
4. ตรวจสอบวา ติดตงั้ ชิ้นทดสอบไดต รงถูกตองและเทีย่ งตรงหรอื ไม โดยการใชมือหมนุ เพลาดูแลว สังเกตการ

หมุน ถา เกดิ การสายมากใหใสช ิ้นทดสอบใหม
5. ปด ฝาครอบ

รปู ท่ี 8 ขั้นตอนการใสช้ินทดสอบ
การทดลอง
เมอื่ ตดิ ต้ังช้ินทดสอบเรียบรอยแลว ข้นั ตอนการทดลองมีดังตอไปน้ี
1. เปดมอเตอร
2. หมุนมือหมุนเพ่ือปรบั ใหไ ดแรงทตี่ องการในตารางบันทึกผลการทดลอง อยาปรับแรงกระทํากอ นท่จี ะเร่ิม

หมนุ เพราะอาจทาํ ใหช ิ้นทดสอบเสยี หายภายใต static load ไมใชความลา และเมื่อเปดมอเตอรแลวควรปรบั
แรงใหไดค า ที่ตองการใหเรว็ ท่สี ุดเทาทจี่ ะทําได
3. กด reset บนเครื่องวัดจํานวนรอบ เพือ่ เรม่ิ นับจํานวนรอบ
4. เมอื่ ชนิ้ ทดสอบขาด มอเตอรจะหยดุ อตั โนมัติ จากนนั้ บันทกึ จํานวนรอบ
5. ปด สวิตชมอเตอรเปด ฝาครอบและถอนชิ้นทดสอบออก ระวงั ชิ้นงานทแี่ ตกหักดวยความลา จะมคี วามรอนสูง
6. เปลี่ยนช้ินทดสอบใหมแลวทดลองจนครบตามที่ตอ งการ
7. เมอื่ ทดลองเสร็จแลว ใหเ ก็บเครอ่ื งมือ ถอดปลั๊กใหเรยี บรอย

การวเิ คราะหผ ลการทดลองและแสดงผล
หาคา ความเคน เนอื่ งจากแรงบิดทกี่ ระทําทีจ่ ุดแตกหกั แลว เขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธร ะหวา งความเคนและ
จํานวนรอบ โดยใช semi-log กราฟ โดยเขยี นจํานวนรอบอยใู นแกน log รปู ทไี่ ดค วรมลี กั ษณะที่แสดงในสวนของ
ทฤษฎี
เอกสารอางอิง
1. คูมืออปุ กรณการทดลอง GUNT Fatigue Testing Apparatus
2. Shigley, J.E., Mischke, C.R., “Mechanical Engineering Design,” 5th ed., McGraw-Hill, 1989

36

ตารางบันทึกผลการทดลอง

ชิ้นทดลองท่ี แรงกระทํา ขนาดของความเคน จาํ นวนรอบท่ีเสยี หาย
(kPa) (รอบ)
1 (N)
2
3 150
4 160
5 170
6 180
190
200

37

มาตรวัดความเครียดแบบความตานทานไฟฟา

เรยี บเรียงโดย ดร. กนตธร ชํานปิ ระศาสน

กลาวนํา
เอกสารน้จี ะกลา วถึงการทํางานของมาตรวดั ความเครยี ดแบบความตานทานไฟฟา (electrical resistance

strain gage) โดยมีจดุ มงุ หมายที่จะกลา วถึงแตหลักการทํางานขั้นพน้ื ฐานและแนวความคิดเบ้ืองตนของ strain
gage แบบน้เี ทา น้นั โดยหวังวาเอกสารนจ้ี ะมีประโยชนกบั ผทู ่ยี ังไมมคี วามรพู ื้นฐานเกย่ี วกับ strain gage ใหเ ขาใจ
ถงึ วธิ ีการและแนวความคดิ โดยไดต ัดรายละเอียดบางสวนออก แตส าํ หรับรายละเอยี ดอ่ืน ๆ นนั้ ผูส นใจสามารถ
หาไดจากเอกสารอางองิ [1,2,3] ของเอกสารชุดน้ี

ความเครียดทางวศิ วกรรม (Engineering Strain), ε, สําหรับวสั ดทุ ี่อยภู ายใตภาระแบบธรรมดา นิยามวา
คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความยาวของวสั ดตุ อหนวยความยาวเดิม (ดังน้ันในบางกรณอี าจพบวา มีผูเ รียกวา unit
strain) สาํ หรับความเครยี ดตามแนวแกน εa สามารถเขยี นเปนสมการไดเปน

εa = dL ≈ L2 − L1 = ΔL (1)
L L1 L1

เมื่อ εa = axial strain

L1 = linear dimension
L2 = final linear dimension

ซึง่ จะเห็นวาคา ความเครียดน้ันจะไมม มี ิติ แตอ ยางไรก็ตามสําหรับทางวศิ วกรรมนั้น สวนใหญน ั้นจะใหความ

สนใจกับวสั ดใุ นชวงทีม่ อี ัตราการยืดตวั ที่นอย (อยูในชวง elastic limit) ซึง่ จะทาํ ใหค า ความเครยี ดมีคา ตวั เลขที่

นอยมาก ดังนน้ั ในบางกรณีจึงนิยมที่จะคณู คา ตัวเลขท่ีไดน ั้นดว ยหนง่ึ ลาน และเรียกคา ท่ไี ดวาเปน microstrain

(μ-strain หรือ μ-m/m) ถาหากทราบคา ความเครียดแลว นั้น คา ความเคน (stress) ทเี่ กิดข้ึนในช้นิ งาน

สามารถหาไดโ ดยใชความสัมพันธของความเคน-ความเครยี ด ซึง่ ไดศกึ ษาในวิชากลศาสตรของแข็ง (หรือในวิชา

กลศาสตรข องวัสด)ุ ตัวอยา งเชนกรณีของ isotopic materials ใน 3 มติ ิจะไดวา

εij = 1+ ν σij − ν δijσ kk (2)
E E
โดย E คือ Young’s Modulus

ν คอื Poisson’s Ratio

ดังน้ันเม่ือทราบคาความเครียดก็จะสามารถหาคาความเคนและคาภาระกรรมตางท่ีเก่ียวของได ทําให strain gage

เปนอุปกรณท่ีสําคัญมากแบบหนึ่งในทางวิศวกรรม โดยเฉพาะอยางย่ิงในดานการวัดและเครื่องมือวัดซ่ึงสามารถ

นําไปประยุกตตอ ถงึ การวดั การเคลือ่ นท,ี่ ความดนั , แรง, โมเมนต ฯลฯ.

การวดั ความเครยี ด
การวดั ความเครยี ดนนั้ วดั ไดท ั้งแบบโดยตรงและทางออม การวดั โดยตรงก็คือคาที่อานไดจะเปนสัดสวน

โดยตรงกับความเครียดที่เกิดข้ึนบนช้ินงานเลย สําหรับ strain gage น้ันเปนการวัดความเครียดโดยตรงนั่นคือคาท่ี
อานไดจาก strain gage จะเปนสัดสวนโดยตรงกับความเครียดที่เกิดขึ้น อยางไรก็ตามในชวงกอนทศวรรษท่ี 1930
น้ันยังไมมีอุปกรณที่สามารถอานคาความเครียดไดโดยตรง แตจะเปนการอานคาระยะการยืดตัวท่ีเกิดขึ้นกับ

38

อุปกรณวัดความเครียดโดยตรงนั้นมีหลายแบบ เชนแบบที่ใชหลักการทางไฟฟา ซึ่งโดยปกติจะใช
หลักการของ resistive, capacitate, inductive หรือ photoelectric สําหรับ strain gage ท่ีนิยมใชกันอยางกวางขวาง
และอาจกลาวไดวากวางขวางที่สุดจะเปนแบบ resistive คือวัดการเปล่ียนไปของความตานทานไฟฟา สวน
อุปกรณวัดความเครียดแบบอื่นๆนั้นก็จะใชหลักการของ optical เชน photoelasticity, Moire technique, และ
holographic interferometry เปนตน
Electrical Resistance Strain Gage

ในป 1856 Load Kelvin แสดงใหเห็นวาความตานทานไฟฟาของลวดทองแดง และลวดเหล็กนั้น จะ
เปล่ียนไปเมื่อตกอยูภายใตความเครียด โดยเขาไดใช Wheatstone bridge circuit และ galvanometer เปนอุปกรณท่ี
ใชในการทดลอง อยางไรก็ตาม strain gage แบบความตานทานไฟฟาท่ีสามารถนํามาใชงานไดจริงนั้นได
แพรหลายขึ้นในชวงปลายทศวรรษ 1930 และเม่ือเทคโนโลยีของวัสดุพัฒนาข้ึน strain gage ก็ไดรับการพัฒนา
เร่อื ยมา รูปท่ี 1 แสดงถึงสว นประกอบ strain gage ท่ีมใี ชอ ยใู นปจ จุบันน้ี

(a) (b)
รปู ที่ 1 (a) สว นประกอบของ resistance strain gage (b) การเรียกชื่อสว นตา งๆ
Resistance Strain Gage ท่เี ปน โลหะ
ทฤษฎแี ละหลักการของ Resistance strain gage นน้ั ไมม อี ะไรซับซอน จากหลักการทเี่ มื่อลวดนั้นถูกดึง
จะทําใหค วามยาวเพ่ิมขึ้นและพนื้ ทหี่ นาตัดลดลง ยังผลใหส ภาพความตา นทานไฟฟาเปลย่ี นไป ถาหากวาลวดน้ัน
อยูต ิดกบั ช้ินงาน เมื่อชิน้ งานเปลี่ยนขนาดไปลวดก็จะเปล่ียนแปลงขนาดตามไปดวย ดังนั้นการวัดการเปล่ยี นแปลง
คา ความตา นทานไฟฟาของเสนลวดกจ็ ะเปน สัดสวนกับความเครียดที่เกิดขนึ้ กบั ชิ้นงาน
ความสัมพันธข องคณุ สมบตั ิทางไฟฟาและคุณสมบัติทางกลของวัสดุน้ัน สามารถหาไดด ังตอ ไปน้ี
สมมุตวิ า ลวดตัวนํามีความยาวเริ่มตน L พ้ืนทหี่ นาตดั CD2 (เสน ลวดไมจําเปนตองมีหนาตัดเปน วงกลม โดย D จะ

39

จากหลักการไฟฟา เบือ้ งตน

R = ρL = ρL (3)
A CD2

เมอ่ื R คือ ความตา นทานไฟฟา (Ω) และ ρ คือ resistivity ของวสั ดุ (Ω m) เมื่อเสนลวดยดื ตัวออกน้ัน จะ

สามารถพิจารณาไดวา คา ทกุ คาในสมการท่ี (3) ยกเวนคา C นนั้ เปล่ยี นไป ดังนั้นอนุพนั ธของสมการ (3) จะเปน

CD2 ( Ldρ + ρdL) − 2CρLDdD
( )dR =
CD2 2 (4)

= 1 ⎣⎢⎡( Ldρ + ρdL) − 2ρL dD ⎤
CD2 D ⎦⎥

หารสมการท่ี (4) ดว ย (3) จะได

dR = dL − 2 dD + dρ (5a)
R L Dρ

ซงึ่ อาจเขียนอยใู นรูป

dR / R = 1 − 2 dD / D + dρ / ρ (5b)
dL / L dL / L dL / L
แต

dL = axial strain, εa
L

dD = lateral strain,ε L
D

และกําหนดให − dD / D = Poisson' s ratio, ν
dL / L

ซ่งึ จะได dR / R = F ; gage factor
dL / L

F = dR / R = dR / R = 1+ 2ν + dρ / ρ (6)
dL / L εa dL / L

ซงึ่ สมการนจ้ี ะเปนสมการพน้ื ฐานของ strain gage แบบความตานทานไฟฟา

ในขั้นตนนี้มาลองพิจารณาสมการที่ (6) ถาหากวาเราให ρ คงที่จะไดวา F=1+2ν ซ่ึงสําหรับโลหะ

ทวั่ ไปๆก็คงจะประมาณไดคา F = 1+ (2)(0.3) = 1.6 ซ่ึงคาของ F ในกรณีที่ ρ ไมคงท่ีน้ันก็คงจะไมตางไปจากคาน้ี
เทาใดนัก โดยปกติแลวคา gage factor จะทราบไดจากผูผลิต strain gage น้ันๆซึ่งคาที่พบมากจะมีคาประมาณ 2.0

(ขึ้นกับวัสดุที่ใช) รายละเอียดของ gage factor นั้นจะไมขอกลาวในท่ีน้ีแตจะสรุปคา gage factor ของวัสดุตางๆไว

ในตารางทายเอกสารนี้ สวนอีกคาหนึ่งที่จะไดมาจากผูผลิต strain gage คือคาความตานทานของ strain gage, R,

ซึ่งท้ังคา F และ R นั้นจะถือวาเปนคาคงท่ีในสภาพการทํางานของ strain gage ในชวงความเครียดท่ีเหมาะสมกับ

การใช gage แบบน้นั ๆ จากสมการที่ (6) จะได

εa = dR / R 1 ΔR (7)
≈
F FR

40

ถา หากวาเราทราบคา ΔR ที่เปลี่ยนไปเมือ่ วัสดุตกอยภู ายใตค วามเครยี ด กจ็ ะทําใหสามารถหาคา ความเครียดน้ันได
โดยใชสมการท่ี (7) นี้

วงจรไฟฟาที่ใชกบั Strain Gage
วงจรไฟฟาที่จะใชกับ strain gage น้ันจะตองเปนวงจรไฟฟาที่มีความไวสูงมาก ลองพิจารณากรณี

ทั่วๆไป จากสมการที่ (7) ถาหากใช strain gage ที่มี F= 2.0, R=120 Ω เม่ือเกิดความเครียดขึ้น 1 μ-strain จะไดวา

คา ΔR = FRε = (2)(120)(1x10-6)= 0.00024 Ω หรือความตานทานของ strain gage จะเปลี่ยนไป 0.0002% ซ่ึง

เปนคาท่ีนอยมากและการเปลี่ยนแปลงความตานทานในระดับนี้คงไมสามารถที่จะใชโอหมมิเตอรธรรมดาวัดคา
ได ดังนน้ั จงึ จําเปน จะตอ งมวี งจรไฟฟา สําหรับท่จี ะวัดการเปล่ยี นแปลงความตานทานในระดบั นี้

โดยปกติแลวจะมีวงจรไฟฟาหลายวงจรท่ีใชสําหรับ strain gage แตในเอกสารน้ีจะกลาวถึงเฉพาะวงจร
Wheatston bridge เทานั้นเพราะอาจจะกลาวไดวาเปนวงจรทนี่ ยิ มใชก บั strain gage มากท่ีสดุ ก็ได

The Wheatston bridge Circuit

สําหรับวงจรไฟฟามาตราฐานนี้ทานคงจะไดเรียนมาในวิชาวงจรไฟฟาเบ้ืองตนแลว จากรูปถาหากวา

วงจรไฟฟาน้ีสมดุลนั่นคือไมมีกระแสไฟฟาไหลผานมิเตอร หรือ ig = 0 สําหรับกรณีนี้จะได i1 = i2 และ i3 = i4
แตความตางศักยที่ตกครอมมิเตอรก็จะตองเปนศูนยเชนกันดังนั้น i1R1 =i3R3 และ i2R2 = i4R4 จากความสัมพันธ
ดงั กลาวจะไดวา

R1 = R3 หรือ R1 = R2 (8)
R2 R4
R3 R4

รูปที่ 2 (a) Simple Wheatston Bridge Circuit (b) การตดิ strain gage สาํ หรับ simple tension

ซึ่งจากหลักการนี้สามารถจะวัดการเปล่ียนแปลงความตานทานของความตานทาน แตละตัวไดแตเปนการใชการ
ตรวจจับ voltage แทนที่จะตรวจจับความตานทาน ซ่ึงวงจรสําหรับ strain gage น้ีบางคร้ังเรียกวา Voltage-
sensitive Wheatston bridge เมอื่ พจิ ารณาจากรูปที่ 2 (a) ได

e0 = eB - eD

หรือโดยใช voltage-divider relation จะได

e0 = ⎛ R2 − R4 ⎞
ei ⎜⎜ R1 + R2 R3 + R4 ⎟⎟⎠

⎝

41

⎛ R2 R3 − R4 R1 ⎞
e0 = ei ⎜⎜ R1 + R2 R3 + R4 ⎠⎟⎟

⎝
( )( )หรอื

ถาหากวา R1 เปล่ียนไป ΔR จะได

( ( )( ) )e0 ⎡ ⎤
R2 R3 − R1 + ΔR1 R4 ⎥
+ Δe0 = ei ⎢ R1 + ΔR1 + R2 R3 + R4 ⎦⎥
⎣⎢

ถา หากวา bridge สมดุลจะไดวา e0 = 0 ดังนัน้ สมการขา งบนนจ้ี ะเปน (ขอละรายละเอยี ดทางคณิตศาสตรไว)

( )Δe0 = ΔR1 / R (9)

ei 4 + 2 ΔR1 / R

และจาก ε = 1 ΔR หรอื ΔR = FRε ดังนนั้
FR
e1Fε
Δe0 = 4 + 2Fε (10)

ซึ่งสมการนี้จะใหคาการเปล่ียนแปลงของความตางศักยที่สามารถตรวจวัดได สําหรับสมการน้ีเมื่อพิจารณาคร้ัง

แรกอาจจะเห็นวา volt น้ันไมไดเปน linear function ของ strain แตถาหากลองพิจารณาในกรณีท่ีคาของ strain น้ัน

มคี านอ ยมากทําให 4 + 2Fε ≈ 4 ซ่ึงจะไดว า

Δe0 ≈ e1Fε
4
ดังน้ันในชวงที่คาความเครียดมีคานอยนั้น คาการเปลี่ยนแปลง voltage และ strain จะประมาณไดวาเปน linear

function ตอกัน ลองพิจารณากรณีที่ยกเปนตัวอยางกอนหนานี้สําหรับ strain gage ที่มี F = 2.0, R = 120Ω ใชกับ

วงจรท่ีมีคา ei = 8 V จะได Δe0 = 8×2×ε และสําหรับความเครียด ε = 1 μ-strain ซ่ึงสามารถประมาณได
4+2×2×ε
วา 4 + 4ε ≈ 4 ซึง่ ทําใหได e0 = 4ε V = 4 μV

Bridges ทใ่ี ชแขนสองแขนหรอื สแ่ี ขน
ในหลายกรณีอาจจะมีการใช strain gage มากกวาหนึ่งแขนเพ่ือลดผลกระทบในการอานคา เชน

ผลกระทบจากอณุ หภมู ิ, หรือจากผลของคาความเครียดในแนวที่ไมตองการ รายละเอียดของการติดต้ัง strain gage
แบบตางๆเพื่อลดผลกระทบหลายๆแบบนั้นไมกลาวในรายละเอียดในเอกสารน้ี แตไดรวบรวมผลสรุปไวใน
ตารางที่ 1 สาํ หรับรายละเอยี ดผทู สี่ นใจนน้ั สามารถศกึ ษาไดจ ากหนังสืออางอิง [2,3]

ผลกระทบของอณุ หภมู ิ
เมื่อมีกระแสไฟฟาผานขดลวดความตา นทานนัน้ จะทําใหเกิดความรอนข้ึน ซ่ึงอาจทําใหสภาพทางไฟฟา

ของขดลวดเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นเม่ือมีกระแสไฟฟาผาน strain gage ระยะหนึ่งอาจทําใหความตานทานของ
ขดลวดเปล่ียนไปแมวาความเครียดของขดลวดไมมีการเปลี่ยนแปลงไป การปองผลกระทบน้ีสามารถทําไดโดยใช
strain gage ชนิดเดียวกันติดบนชิ้นวัสดุแบบเดียวกับช้ินงาน แตไมมีการใหภาระกรรมใดๆกับช้ินงานน้ี ดังแสดง
ในรูปที่ 3 ดังนั้นเมื่อมีกระแสไฟฟาผานขดลวดจะทําใหท้ัง gage ท่ีติดบนช้ินงานจริงและ gage ท่ีติดไวโดยไมมี
ภาระกรรมเกิดการเปล่ียนแปลงเน่ืองจากอุณหภูมิท่ีเปล่ียนแปลงไปเน่ืองจากกระแสไฟฟาเทากันจากวงจร bridge
พื้นฐาน

R1 = R3
R2 R4

42

รูปท่ี 3 การติด strain gage เพือ่ ปอ งกันผลกระทบของอุณหภมู ิ

ถาหากวาอุณหภูมิเปล่ียนไปเน่ืองจากกระแสไฟฟาท่ีไหลผานขดลวด ทําใหความตานทานของ gage 1 และ 2

เปลี่ยนไป ΔR ซง่ึ จะได

R1 + ΔR = R3
R2 + ΔR R4

โดยถาหากวากอนท่ีอุณหภูมิจะเปล่ียนไป (ซึ่งทําใหความตานทานเปล่ียนไป) bridge อยูในสภาพสมดุล เมื่อ

อุณหภูมิของ gage ท้ังสองเปล่ียนไป วงจร bridge ก็ยังจะสมดุลอยูจนกวาจะมีความเครียดเกิดขึ้นบน gage 1

ดังน้ันการติดต้ังแบบนี้จะสามารถปองกันผลกระทบจากอุณหภูมิที่เปล่ียนแปลงไปได สวน gage ท่ีติดโดยไมมี

ภาระกรรมใดๆกระทาํ มกั จะเรียกวา “dummy gage”

Bridge Constant, k

การใช bridge มากกวาหนึ่งแขนนั้นจะทําใหมีการอานคา voltage ที่ตกครอมวงจรไดมากกวาความเปน

จริง ทําใหตองมีการปรับคาที่อานไดจริงเพื่อท่ีจะไดคาผลลัพธท่ีตองการออกมา โดยคาท่ีใชปรับนี้เรียกวา bridge

constant, k, ซง่ึ นยิ ามวา

A (11)
k=

B

เมอ่ื A = ผลทไี่ ดจ ากการอา นคาจรงิ จาก Bridge circuit

B = ผลลัพธข องbridge ถา มี gage เพียงตวั เดียววดั คาความเครียดสูงสุด

สําหรับคา bridge constant นี้ขึ้นอยูท้ังกับลักษณะการติด strain gage, ทิศทางที่ตองการอานคา, ชนิดของวัสดุ ซึ่ง

คา k ของการติด gage แบบตางๆแสดงไวในตารางที่ 1 สําหรับตัวอยางของการหาคา Bridge constant ก็เชนการ

ติด strain gage 2 ตัวบนชิ้นงานที่รับแรงดึงทั้งคูตามรูปท่ี 4(a)จะพบวาคาแรงเคล่ือนไฟฟาท่ีอานไดจากวงจรจะ

เปน สองเทาของคา ทีอ่ า นไดจากการตดิ strain gage เพียงตัวเดียว ดังน้ันในกรณีน้ีเราจะไดวาคา bridge constant จะ

เทากันและการติดตั้งแบบนจี้ ะเปน การลดผลกระทบของอุณหภูมโิ ดยไมต องมี dummy gage

(a) (b)

รูปท่ี 4 การติดต้ัง Strain gage มากกวา 1 ตวั

43

อีกตัวอยางหนึ่งเปนการติดตั้งตามรูปที่ 4(b) การติดต้ังเชนนี้จะทําใหการเปล่ียนแปลงความตานทานของ strain

gage ตัวหนงึ่ อยูในแนวแกนและอกี ตวั หนึ่งเปน ไปในแนวขวาง หรอื จากสมการที่ (7)

ΔR1 = εa F1 (12)
R1

และ ΔR2 = −νεa F2 (13)
R2

เมื่อ ν คือคา Poisson’s Ratio สําหรับการติดตั้งเพียงตัวเดียวการเปล่ียนแปลงแรงเคลื่อนไฟฟาจะเปนไปตาม

สมการที่ (9) คือ

( )Δe0 = ΔR1 / R (14)

ei 4 + 2 ΔR1 / R

แตถาหากวา ความตานทานสองตัวของ bridge เปลี่ยนไป จากการวิเคราะหวงจรจะไดความสัมพันธของการ

เปลีย่ นแปลงแรงเคล่อื นไฟฟา เปน

ΔR1 / R(1 + ν)
4 + 2 ΔR1 / R (1 − ν)
( )Δe0= (15)

ei

คา Bridge constant, k จะเปนอัตราสวนของคาท่ีอานจริง ตอดวยคาสูงสุดของ gage หลักท่ีติดต้ังคาเดียว ดังนั้นคา

k ในกรณีนจ้ี ะเปน อัตราสวนของสมการท่ี (15) ตอ ดว ยสมการที่ (14) หรอื

(ΔR / R)(1 + v) / [4 + 2(ΔR / R)(1 − v)] (16)
[ ]k = (ΔR / R) / 4 + 2(ΔR / R)

หรอื (1+ v)[4 + 2(ΔR / R)]
k = [4 + 2(ΔR / R)(1− ν)]

และในกรณที กี่ ารเปลีย่ นแปลงความตา นทานนอ ยมาก ΔR → 0 จะไดค า Bridge constant ประมาณไดว า เทากับ
R

k ≈1+ν (17)

สําหรับการติดต้ังแบบน้ีจะชวยลดผลกระทบของ อุณหภูมิและ Bending Moment ที่เกิดขึ้นบนช้ินงานและทําให

คาท่ไี ดนั้นเปน คาความเครยี ดในแนวแกนเดยี วอยา งแทจ รงิ

สําหรับการติดตั้งแบบอ่ืนน้ันจะมีคา k แตกตางกันออกไป ตารางท่ี 1 ไดรวบรวมคา Bridge Constant

ของการตดิ ต้งั แบบตางๆไวใ หแลว สาํ หรับรายละเอยี ดสามารถหาไดจ ากหนังสืออานประกอบ

การเลอื กใชว ัสดใุ นการประกอบ strain gage
สวนประกอบที่สําคัญในการติดตั้ง strain gage ประกอบดวย ขดลวด (grid material), วัสดุหอขดลวด

(backing material), วัสดุท่ีใชในการติดต้ัง (bonding material) และนอกจากน้ีก็จะเปนอุปกรณทางวงจรไฟฟาและ
อุปกรณใ นการอา นคา

คณุ สมบัติของวัสดุทีเ่ หมาะสมจะนํามาทําเปน ขดลวดของ strain gage ควรจะมีคุณสมบัติดังน้ีคือ มี gage
factor สูง, มี resistivity สูง, เม่ืออุณหภูมิเปล่ียนควรมีการเปล่ียนแปลงคุณสมบัติตางๆนอย, มีเสถียร (stability)
ทางไฟฟาสูง, มี yield strength และ endurance limit สูง,มี thermal emf เมื่อติดกับวัสดุอื่นต่ํา, เปนสนิมยากและ
ทนตอ การสกึ กรอนไดดี, นอกจากน้ันยังมีคณุ สมบตั ปิ ลีกยอ ยอืน่ ๆอกี หลายประการ

สําหรับวัสดุที่ใชเปนวัสดุหอขดลวดนั้นโดยสวนใหญจะเปนพวก Phenolic-impregnated fiberglass,

วสั ดุจําพวก epoxy โดยสว นใหญม วี ตั ถุประสงคท่ีจะใชงานในยานอุณหภมู ิ -75 ถงึ 100° C

44

สวนสารท่ีใชเปนตัวตดิ strain gage กบั ช้ินงานนั้นกจ็ ะเปนพวก cyanoacrylate, Phenolic, Ceramic โดย
ตารางท่ี 3 ทายเอกสารน้ีจะมีรายการของวสั ดทุ ่ีใชทาํ วัสดหุ อ และวสั ดุทใ่ี ชเปนตัวตดิ ต้ัง strain gage กับช้นิ งาน
สว นสิง่ ทสี่ าํ คญั ท่ีสุดของการติดตัง้ strain gage เขากบั ช้ินงานกค็ งจะเปน ความสะอาด โดยชิน้ งานจะตองทําความ
สะอาดอยางดีกอนที่จะมกี ารตดิ ต้ัง strain gage เพราะจะเปน ตัวกําหนดความถกู ตองทีไ่ ดจากการวดั ที่สาํ คัญ โดย
ชน้ิ งานจะตองทําความสะอาดสนิม, สที ท่ี าไว, นํ้ามนั ตางๆ กลาวโดยยอ กค็ อื จะตองตดิ strain gage ลงบนเนื้อของ
ช้ินงานโดยตรง

สาํ หรบั การบํารุงรักษา gage น้ันจะขึ้นอยกู บั วัสดุท่ีใชประกอบกันเปน strain gage เปน สําคัญ ผูใชควร
อานรายละเอยี ดของผผู ลติ ท่ีไดม าพรอมกบั gage นั้น

สรุป
จดุ มงุ หมายของเอกสารนมี้ จี ดุ ประสงคเ พยี งเพอ่ื แนะนําการใชงานเบื้องตนของ Strain gage แบบความ

ตา นทานไฟฟา ซึ่งไดต ัดรายละเอยี ดหลายๆอยางที่ผูท่จี ะตองใช strain gage ในข้ันทํางานจริงควรจะตองคน ควา
จากเอกสารอน่ื ๆ เพ่ิมเติมตอ ไป

สาํ หรับตารางทา ยเอกสารนี้ ตารางที่ 1 จะเปนลักษณะการตดิ ตั้ง strain gage แบบตา งๆ รวมถงึ
ความสามารถในการปองกันผลกระทบใดไดบางรวมถึงคา bridge constant สาํ หรบั วงจรแบบนนั้ ๆ ตารางที่ 2 จะ
เปน ตารางท่ีใชแ สดงคา gage factor ของวัสดุตา งๆท่ีนิยมนํามาทาํ strain gage สวนตารางท่ี 3 จะเปน ตารางแสดง
วสั ดทุ ใี่ ชห อ และตดิ strain gage

45

ตารางท่ี 1 การติด Strain Gage ในลกั ษณะตา งๆ
Standard Bridge Configuration

Requirement for null: R1/R2 = R3/R4
K= Bridge constant = Output of bridge / Output of primary gage

K = 1 Compensates for temperature if “dummy” gage is used in arm 2 or
arm 3.
Does not compensate for bending.

K=2 Compensates for bending.
K=1+v Two-arm bridge does not provide temperature compensation.
Four-arm bridge (“dummy” gage in arms 2 and 3) provides
temperature compensation.

Two-arm bridge does not provide temperature and bending.

K = 2(1 + v) Four-arm bridge does not provide temperature and bending.
K=1
K=2 Temperature compensation accomplished when if “dummy” gage
K=4 is used in arm 2 or arm 3.
K = (a+b)/a Bridge is also sensitive to axial and torsional components of
loading.

Temperature effect and axial and torsional components are
compensated.

Four-arm bridge.
Temperature effect and axial and torsional components are
compensated.

Temperature effect and axial and torsional components are
compensated.

46

ตารางที่ 1 (ตอ )

Standard Bridge Configuration

Requirement for null: R1/R2 = R3/R4
K= Bridge constant = Output of bridge / Output of primary gage

Torsion

K = 2 Two-arm bridge.
Temperature and axial load components are compensated.
Bending components are accemuated.

K = 2 Two-arm bridge.
Temperature and axial load components are compensated.
Relatively insensitive to bending.

K = 4 Four-arm bridge.
Sensitive to torsion only.
(Gages 1 and 3 are on opposite aces of the shaft from gages 2 and
4)

47

ตารางท่ี 2 วัสดุท่ใี ชทําขดลวด Strain Gage.

Grid Composition Approx. Approximate Resistivity Approximate Maximum
Material Gage Ohms per Temperature Operative
80% Ni; 20% Factor, Coefficient Temperature
Nichrome Cr Microhm·cm mil · foot of Resistance, (approve)
V* F 108 650
45% Ni; 55% 2.0 49 290 ppm/°C 1100
Constantan* Cu 2.0 400 480
Copel*; 112 680 11
Advance* 36% Ni; 8% 3.5 -
Isoelastic* Cr; 130 800 470
2.4 815
Kama* 0.5% Mo; Fe 48 260 18
remainder 0.47 -
Manganin 74% Ni; 20% 24 137 11
5.1 42 240 1100
Platinum- Cr; 1.9 7.8 45 1250 -
Iridium 3% Al; 3% Fe -12† 10 60 2000 -
Monel* 4% Ni; 12% 4.8 6000 -
3000
Nickel Mn;
Platinum 84% Cu
95% Pt; 5% Ir

67% Ni; 33%
Cu

* Trade names.
† Varies widely with cold work.

48

ตารางที่ 3 วัสดุที่ใชเ ปนตัวหุมและติด Strain Gage.

ตารางท่ี 4 Strain Gage แบบตา งๆทม่ี ใี ชในปจจุบัน
แบบ ชอ่ื : การใชงาน

Single Element : ใชวัดในแนวเดยี ว เปนแบบท่ีพบเห็นบอยทส่ี ุด

Two Element Rosette : ใชสาํ หรับ bridge สองแขน สามารถ
ปอ งกันผลกระทบของอณุ หภมู แิ ละ bending ในการวดั simple
tension

Three Element Rosette : ใชในการหาความเครียดท่จี ุดทต่ี ดิ

Radial Type : ปกติ gage แบบนีจ้ ะใชใ นการวัดความเครยี ดท่ี
เกดิ ข้นึ บน diaphragms เพือ่ นําไปหาความดัน