แบบฝึกทักษะเล่มที่ 12 เรื่องสมมูลและนิเสธของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง
ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4

เล่มท่ี 12

สมมลู และนเิ สธของ
ประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปริมาณ

จดั ทาโดย ครนู นั ชลี ทรัพยป์ ระเสรฐิ

ตาแหน่งครู วิทยฐานะชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวิทยา

สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ของชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มน้ี จัดทา
ข้ึนเพือ่ ใชเ้ ปน็ สือ่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนทีใ่ ช้ควบค่กู บั แผนการจัดการ
เรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ รายวิชา ค31201 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ซึ่งได้จดั ทา
ทง้ั หมด จานวน 12 เลม่ ไดแ้ ก่

เล่มท่ี 1 ประพจน์
เลม่ ที่ 2 การเชื่อมประพจน์
เล่มที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์
เลม่ ที่ 4 การสรา้ งตารางหาค่าความจริงของประพจน์
เล่มที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์
เล่มท่ี 6 สัจนิรันดร์
เล่มท่ี 7 การอ้างเหตผุ ล
เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ
เล่มท่ี 9 ตวั บ่งปริมาณ
เลม่ ท่ี 10 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดทม่ี ีตัวบ่งปริมาณตวั เดียว
เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดทม่ี ตี วั บง่ ปริมาณสองตัว
เล่มที่ 12 สมมลู และนิเสธของประโยคเปดิ ทมี่ ีตัวบ่งปริมาณ

ผ้จู ดั ทาหวังเปน็ อยา่ งยงิ่ ว่า แบบฝึกทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ชุดนี้จะเป็น
ประโยชน์ตอ่ การจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนของครูไดเ้ ป็นอยา่ งดี และช่วยยกระดับ
ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นของนักเรยี นในวชิ าคณติ ศาสตรใ์ ห้สงู ข้ึน

นนั ชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

ข

สารบญั

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ 1
คาแนะนาสาหรับครู 2
คาแนะนาสาหรับนักเรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
ใบความร้ทู ี่ 1 9
แบบฝกึ ทักษะที่ 1 13
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 15
ใบความรู้ท่ี 2 17
แบบฝึกทักษะท่ี 3 21
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 23
แบบทดสอบหลงั เรยี น 25
เกณฑ์การให้คะแนน 28
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 29
แบบบันทึกคะแนน 30
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 33
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 35
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3 37
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 40
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 42
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 43
คารับรองของผบู้ งั คับบัญชา 51

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

1

คาชแี้ จง

การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 แบ่งเป็น
12 เล่ม ดงั น้ี

1. เล่มท่ี 1 ประพจน์
2. เลม่ ที่ 2 การเชื่อมประพจน์
3. เลม่ ท่ี 3 การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
4. เลม่ ที่ 4 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง
5. เลม่ ท่ี 5สมมูลและนิเสธของประพจน์
6. เล่มท่ี 6สัจนิรนั ดร์
7. เล่มที่ 7การอา้ งเหตุผล
8. เล่มท่ี 8 ประโยคเปิด
9. เลม่ ที่ 9 ตัวบ่งปรมิ าณ
10. เลม่ ที่ 10 ค่าความจริงของประโยคเปดิ ที่มตี วั บ่งปรมิ าณตัวเดยี ว
11. เล่มท่ี 11 ค่าความจริงของประโยคเปิดทีม่ ีตวั บ่งปริมาณสองตัว
12. เลม่ ที่ 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปิดทีม่ ีตัวบ่งปริมาณ
2. แบบฝึกทักษะแต่ละเลม่ มีส่วนประกอบดงั น้ี
1. คู่มอื การใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
2. มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระการเรยี นรู้
3. แบบทดสอบกอ่ นฝึกทกั ษะ
4. เนอื้ หาบทเรยี น
5. แบบฝึกทกั ษะ
6. แบบทดสอบหลังฝึกทักษะ
7. บรรณานกุ รม
8. เฉลยคาตอบแบบฝึกทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบก่อนฝกึ ทกั ษะ
10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝกึ ทักษะ
3. แบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 12 สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดที่มีตวั บง่ ปริมาณ
ใช้เป็นสือ่ การเรียนรู้ ประกอบแผนการจดั การเรียนรู้ที่ 13

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4
เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ ให้ครูอ่านคาแนะนาและ
ปฏิบตั ิตามขัน้ ตอน ดังนี้

1. ใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ ที่ 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปิดท่มี ีตวั
บง่ ปรมิ าณ ประกอบแผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 13 จานวน 2 ช่ัวโมง

2. ศึกษาเนอื้ หา เรื่องสมมูลและนิเสธของประโยคเปิดท่มี ตี ัวบ่งปรมิ าณ และ
แบบฝึกทกั ษะเล่มนใ้ี หเ้ ขา้ ใจก่อน

3. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรูใ้ หน้ กั เรียนทราบ ให้นกั เรียนอ่านคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทักษะและปฏิบัติตามคาแนะนาทุกข้ันตอน

4. จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนตามขน้ั ตอนท่ีกาหนดไวใ้ นแผนการจัดการเรียนรู้
5. สังเกต ดแู ล และให้คาแนะนานักเรยี น เมื่อพบปัญหา เช่น ไมเ่ ขา้ ใจ ทาไมไ่ ด้
โดยการอธิบายหรอื ยกตัวอย่างเพ่มิ เตมิ
6. เมื่อนักเรยี นทากิจกรรมเสรจ็ ส้นิ ทุกข้ันตอนแลว้ ให้นักเรยี นบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียนลงในแบบบนั ทึกคะแนนใน
เลม่ ของตนเอง เพอื่ ประเมินความก้าวหนา้ ของตนเอง
7. ครคู วรจัดซ่อมเสริมนักเรียนทีม่ ผี ลการทดสอบไม่ผ่านเกณฑ์ท่ีกาหนด
8. ครูควรใหก้ าลงั ใจ คาแนะนา หรือเทคนิควิธีที่เหมาะกับความแตกต่าง
ของนักเรียนแต่ละคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 12 เรอื่ ง
สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ ใช้เพ่ือฝกึ ทกั ษะ หลังจากเรยี นเนื้อหา
ในบทเรยี นเสรจ็ สิน้ แลว้ ซง่ึ นกั เรียนควรปฏิบัติตามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจจุดประสงคก์ ารเรียนรูข้ องแบบฝึกทักษะ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที เพื่อวัดความรู้พน้ื ฐาน
3. ศึกษาเนื้อหาบทเรียนและตวั อย่าง ใหเ้ ขา้ ใจ หรือถามครูให้ช่วยอธบิ ายเพม่ิ เตมิ
กอ่ นทาแบบฝึกทักษะ โดยชัว่ โมงแรกศกึ ษาใบความรู้ท่ี 1 ใชเ้ วลา 7 นาที และชัว่ โมงสอง
ศกึ ษาใบความรู้ที่ 2 ใชเ้ วลา 7 นาที
4. ในช่ัวโมงแรกให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะที่ 1 จานวน 5 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 จานวน 10 ข้อ ใช้เวลาทา 5 นาที และช่ัวโมงสองทาแบบฝกึ ทักษะ
ที่ 3 จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา ทา 10 นาที แบบฝึกทักษะท่ี 4 จานวน 10 ขอ้ ใชเ้ วลา 5 นาที
5. เม่ือทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ ส้ินตามเวลาที่กาหนด ใหน้ กั เรยี นตรวจคาตอบ
ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
6. ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ
คาตอบด้วยตนเองจากเฉลยในสว่ นภาคผนวก
7. บนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และแบบทดสอบหลงั เรียน ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพ่ือประเมนิ
การพฒั นาและความก้าวหนา้ ของตนเอง
8. ในการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมทกุ ครั้ง นักเรียนควรซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง โดยไม่เปิดเฉลย
แลว้ ตอบ หรอื ลอกคาตอบจากเพ่อื น

เขา้ ใจในคาแนะนาแลว้
ใช่ไหม อยา่ ลมื ปฏิบตั ิ

ตามด้วยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 4 : พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธบิ ายและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธแ์ ละฟังกช์ นั ตา่ งๆ ได้

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือสาร

การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเช่ือมโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาคา่ ความจริงของประพจน์ รปู แบบของประพจนท์ ี่สมมูลกนั และ
บอกไดว้ า่ การอา้ งเหตุผลทีก่ าหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าประโยคเปดิ ทีม่ ีตวั บ่งปริมาณสมมลู กันหรอื ไม่
2. นกั เรียนสามารถหานิเสธของประโยคเปิดทีม่ ตี วั บ่งปรมิ าณได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชื่อมโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

6

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามต่อไปน้ี แล้วเขียนเครือ่ งหมาย X บนตัวเลือก
ท่ีถกู ตอ้ งท่ีสดุ เพยี งข้อเดยี ว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาท)ี

1. ประโยคใดสมมลู กับ x [P(x)  Q(x)]

ก. x [P(x)  Q(x)] ข. x [Q(x)  P(x)]
ค. x [P(x)  Q(x)] ง. x [Q(x)  P(x)]

2. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกตอ้ ง

ก. x [x  0]  x[x 1]  x [x  0]  x [x 1]
ข. x [x  0]  x[ x  x]  x [x  0]  x [ x  x]
ค. x [x  0]  x[x2  0]  x [x  0]  x [x2  0]
ง. x [ x  - x]  x[ x  x]  x [ x  - x]  x [ x  x]

3. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U ประพจน์ x [x  x2]  x[ x  x] สมมลู กบั ประพจน์
ในขอ้ ใด

ก. x [x  x2]  x [ x  x]
ข. x [x  x2]  x [ x  x]
ค. x [x  x2]  x [ x  x]
ง. x [x  x2]  x [ x  x]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

7

4. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U ประพจน์ x [x  10  x2  100] สมมูลกับประพจน์

ในข้อใด

ก. x [x  10  x2 100] ข. x [x  10  x2 100]

ค. x [x  10  x2  100] ง. x [x2  100  x  10]

5. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U และกาหนดประพจน์ A, B และ C ต่อไปนี้

1) A : xy [(x + y = 0  ( x2 = y2  x  y )]
2) B : x y[x  y  0  (x2  y2  x  y)]
3) C : xy [ (x2  y2  x  y)  x  y  0]

ข้อใดต่อไปนีถ้ กู ต้อง

ก. A  B และ A  C ข. A  B และ A  C

ค. A  B และ A  C ง. A  B และ A  C

6. นิเสธของขอ้ ความ x [P(x)  Q(x)] คอื ขอ้ ความในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ก. x [P(x)  Q(x)] ข. x [P(x)  Q(x)]

ค. x [P(x)  Q(x)] ง. x [Q(x)  P(x)]

7. นิเสธของขอ้ ความ xy[(xy  0  x  0)  y  0] คอื ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนี้
ก. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ข. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ค. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ง. xy[(xy  0  x  0)  y  0]

8. นิเสธของข้อความ xy[xy  0  x  0] คือข้อความในขอ้ ใดต่อไปน้ี
ก. xy[xy  0  x  0]
ข. xy[xy  0  x  0]
ค. xy[xy  0  x  0]
ง. xy[xy  0  x  0]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

8

9. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) นิเสธของประพจน์ xy [x  y  x2  y2] คอื xy [x  y  x2  y2]
2) นิเสธของประพจน์ xy [(x  y  y)  (xy  y)] คือ
xy [(xy  y)  (x  y  y)]

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ข้อความ 1) เท่านัน้ ท่ีถูกต้อง

ค. ขอ้ ความ 2) เทา่ นน้ั ทถี่ ูกต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ตอ้ ง

10. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U นิเสธของประพจน์

xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

คอื ประพจน์ในขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ข. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ค. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ง. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

ทาขอ้ สอบก่อนเรยี น
กันแล้ว..เราไปเรยี นรู้

เน้อื หากันเลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

9

ใบความร้ทู ี่ 1

12. สมมลู และนิเสธของประโยคเปดิ ท่มี ีตวั บง่ ปริมาณ

รูปแบบของประโยคเปดิ ที่สมมลู กัน จะมีรูปแบบทเ่ี หมือนกบั รูปแบบของ
ประพจน์ที่สมมลู กัน ดงั ตอ่ ไปน้ี

กาหนดให้ p, q, r เป็นประพจน์ P(x), Q(x) และ R(x) เปน็ ประโยคเปิด

รูปแบบของประพจน์ทีส่ มมลู กัน รูปแบบของประโยคเปดิ ทส่ี มมูลกนั

1. p  q  q  p 1. P(x)  Q(x)  Q(x)  P(x)
2. p  q  q  p 2. P(x)  Q(x)  Q(x)  P(x)
3. p  p  p 3. P(x)  P(x)  P(x)
4. p  p  p 4. P(x)  P(x)  P(x)
5. (p  q)  r  p  (q  r) 5. (P(x)  Q(x))  R(x)  P(x)  (Q(x)  R(x))
6. (p  q)  r  p  (q  r) 6. (P(x)  Q(x)) R(x)  P(x)  (Q(x)  R(x))
7. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 7. P(x)  (Q(x)  R(x))  (P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))
8. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 8. P(x)  (Q(x)  R(x))  (P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))
9. p  q  p  q 9. P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)
10. p  q  q  p 10. P(x)  Q(x)  Q(x)  P(x)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

10

รูปแบบของประพจนท์ ่ีสมมูลกนั รูปแบบของประโยคเปิดทีส่ มมูลกนั

11. p  q  p  q  q  p 11. P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)  Q(x)  P(x)

12. p  q  (p  q)  (q  p) 12. P(x)  Q(x)  (P(x)  Q(x))  (Q(x)  P(x))

13. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 13. P(x)  (Q(x)  R(x))  (P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))

14. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 14. P(x)  (Q(x)  R(x))  (P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))

15. (p  q)  r)  (p  r)  (q  r) 15. (P(x)  Q(x))  R(x))  (P(x)  R(x))  (Q(x)  R(x))

16. (p  q)  r)  (p  r)  (q  r) 16. (P(x)  Q(x))  R(x))  (P(x)  R(x))  (Q(x)  R(x))

17. (p)  p 17. (P(x))  P(x)

18. (p  q)  p  q 18. (P(x)  Q(x))  P(x)  Q(x)

19. (p  q)  p  q 19. (P(x)  Q(x))  P(x)  Q(x)

20. (p  q)  p  q 20. (P(x)  Q(x))  P(x)  Q(x)

21. (p  q)  p  q  p  q 21. (P(x)  Q(x))  P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

จากสมมูลของประโยคเปิดดังกล่าว ถ้าเตมิ ตัวบ่งปริมาณชนิดเดียวกนั ไวข้ า้ งหน้าจะได้

ประพจนท์ ี่สมมูลกันด้วย เชน่

x[(P(x) Q(x)] สมมูลกบั x [P(x)  Q(x)]

x [(P(x)  Q(x))] สมมูลกบั x [P(x)  Q(x)]

เนือ่ งจากประโยคทมี่ ตี วั บ่งปริมาณเปน็ ประพจน์ ดังนน้ั สามารถเทยี บรปู แบบท่ีสมมลู

กับรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกนั ได้ เช่น

x[P(x)] x[Q(x)] สมมูลกบั x[P(x)] x[Q(x)]

x[P(x)]  x[Q(x)] สมมูลกบั x[P(x)] x[Q(x)]

ในทานองเดยี วกนั ประโยคเปิดท่มี ีตวั แปรสองตวั มีรูปแบบการสมมูลกนั เช่นเดยี วกับ
ประโยคเปิดทม่ี ีตัวแปรตัวเดยี ว

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

11

ตวั อยา่ งที่ 1 จงพิจารณาประโยคในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี สมมูลกันหรือไม่

1. [P(x)  Q(x)] กับ P(x)  Q(x)
วธิ ที า [P(x)  Q(x)]  P(x)  Q(x)

ดังนั้น [P(x)  Q(x)] กบั P(x)  Q(x) สมมูลกัน

2. กบั  Q(x)  P(x)
วิธที า P(x)  Q(x) สมมูลกัน

ดงั นั้น กับ

3. กับ [(P(x)  Q(x))  (Q(x)  P(x))]
วิธที า P(x)  Q(x)  (P(x)  Q(x))  (Q(x)  P(x))
 (P(x)  Q(x))  (Q(x)  P(x))
ดงั นนั้
สมมลู กัน กับ [(P(x)  Q(x))  (Q(x)  P(x))]

4. กับ
วธิ ีทา เน่ืองจาก p  q  q  p

ดงั นัน้ กับ  สมมลู กัน
5. กับ  q  p สมมูลกนั
เนื่องจาก p  q 
วิธที า
กบั   
ดงั นัน้

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

12

ตัวอย่างท่ี 2 จงแสดงว่าประโยคในแต่ละขอ้ ต่อไปน้สี มมูลกนั

1) R(x)] กบั [R(x)  (Q(x)  P(x))]
วิธที า (P(x)  Q(x))  R(x)  (R(x))  (P(x)  Q(x))

ดงั นัน้  R(x)  (P(x)  Q(x))
2)  R(x)  (Q(x)  P(x))
วิธีทา R(x)]  [R(x)  (Q(x)  P(x))]

ดังนนั้ R(x)] กบั [P(x)  (Q(x)  R(x))]
3) (P(x)  Q(x))  R(x)  (P(x)  Q(x))  R(x)
วิธที า
ดังนั้น  (P(x)  Q(x))  R(x)
 P(x)  (Q(x)  R(x))
4)  P(x)  (Q(x)  R(x))
วธิ ที า R(x)]  [P(x)  (Q(x)  R(x))]
ดังน้นั
กบั
[(P(x,y)  Q(x,y))  R(x,y)]


 (

[(P(x,y)  Q(x,y))  R(x,y)]

กับ  P(x,y)]

 P(x,y)
  P(x,y)]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

13

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกได้ว่าประโยคเปดิ ท่ีมีตัวบ่งปริมาณสมมลู กนั หรือไม่

คาช้ีแจง จงแสดงวิธที า เพือ่ พจิ ารณาประโยคแตล่ ะคตู่ อ่ ไปนส้ี มมลู กันหรือไม่
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลา 10 นาที

1) กับ

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนนั้ .......................................................................................................................

2) กับ

วธิ ที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้ัน.......................................................................................................................

3) กบั

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั น้นั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

14

4) กับ
วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
ดังน้ัน.......................................................................................................................

5)  กบั


วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

15

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถบอกไดว้ า่ ประโยคเปดิ ที่มีตวั บ่งปริมาณสมมลู กันหรอื ไม่

คาช้แี จง จงพจิ ารณาว่าประโยคตอ่ ไปน้สี มมูลกับขอ้ ใด
คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลา 5 นาที

1) ข.
ก. ข.
ข.
2) ข.
ก.
)
3)
ก. 

4)
ก.

5) 
ก.
ข. 

6)
ก.
ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

16
7)

ก.
ข.
8)
ก.
ข.
9)
ก.
ข.
10) 
ก.
ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

17

ใบความรทู้ ่ี 2

12. สมมลู และนเิ สธของประโยคเปิดท่ีมตี ัวบ่งปรมิ าณ (ตอ่ )

นิเสธ

นิเสธของประโยคเปิด หรือประโยคท่มี ตี ัวบ่งปรมิ าณสามารถเทยี บได้กบั
นิเสธของประพจน์ ดงั นี้

นิเสธของ p คอื p จากรปู แบบนเิ สธนีจ้ ะตกลงให้นิเสธของประโยคเปดิ
หรือประโยคท่มี ตี วั บ่งปรมิ าณโดยวธิ เี ตมิ “” ข้างหน้าประโยค เชน่

นิเสธของ P(x) คอื  P(x)
นิเสธของ [P(x)] คือ  [P(x)]

นเิ สธของ [P(x)] คือ  [P(x)]

นเิ สธของ [P(x)  Q(x)] คือ ( [P(x)  Q(x)])

นิเสธของ [P(x)]  [Q(x)] คอื ( [P(x)]  [Q(x)])
สาหรับนิเสธของประโยคเปิดเปรยี บเทยี บกับนเิ สธของประพจนไ์ ด้
ดงั ตอ่ ไปน้ี

นเิ สธของประพจน์ นิเสธของประโยคเปิด

1. นเิ สธของ p  q คอื p  q 1. นิเสธของ P(x)  Q(x) คอื P(x)  Q(x)
2. นิเสธของ p  q คอื p  q 2. นเิ สธของ P(x)  Q(x) คือ P(x)  Q(x)
3. นิเสธของ p  q คือ p  q 3. นเิ สธของ P(x)  Q(x) คือ P(x)  Q(x)
4. นเิ สธของ p  q คอื p  q 4. นิเสธของ P(x)  Q(x) คอื P(x)  Q(x)
หรือ p  q หรือ P(x)  Q(x)

นเิ สธของประโยคเปดิ ท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณ
1. นิเสธของ [P(x)] คือ [P(x)]
2. นิเสธของ [P(x)] คือ [P(x)]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

18

ตวั อย่างที่ 3 จงหานเิ สธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) ” คือ “ ”
นเิ สธของขอ้ ความ “

2) จานวนจริงทุกจานวนเปน็ จานวนคี่

นิเสธของข้อความ “จานวนจริงทุกจานวนเปน็ จานวนคี่” คอื “มจี านวนจรงิ
บางจานวนไม่ใชจ่ านวนคี่”

3) จานวนจรงิ ทกุ จานวนไมใ่ ช่จานวนตรรกยะ

นิเสธของขอ้ ความ “จานวนจรงิ ทุกจานวนไม่ใชจ่ านวนตรรกยะ” คอื
“จานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ”

4) ” คอื “ ”
นเิ สธของข้อความ “

5) มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนคู่

นเิ สธของขอ้ ความ “มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนคู่” คือ “จานวนจรงิ
ทุกจานวนไม่เป็นจานวนคู่”

6) มจี านวนจรงิ x บางจานวนไม่เป็นจานวนเต็ม

นเิ สธของขอ้ ความ “มีจานวนจริง x บางจานวนไมเ่ ป็นจานวนเตม็ ” คอื
“จานวนจรงิ x ทุกจานวนเป็นจานวนเตม็ ”

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

19

ตัวอย่างท่ี 4 จงหานเิ สธของข้อความตอ่ ไปนี้

1) ( )
วิธีทา นิเสธของข้อความ 
)
เขียนแทนดว้ ย 
นน่ั คือ (  
คือ
ดังน้นั นเิ สธของ

2) ( )
วิธที า นิเสธของขอ้ ความ
) 
เขยี นแทนด้วย
นนั่ คือ (

 
คือ
ดังน้ันนเิ สธของ



นเิ สธของเครื่องหมาย มีดงั น้ี
เคร่ืองหมาย > นิเสธเป็น 
เคร่อื งหมาย < นิเสธเป็น 
เครอื่ งหมาย  นเิ สธเป็น >
เคร่ืองหมาย  นิเสธเปน็ <

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

3) 20
วิธที า นเิ สธของข้อความ
)
เขียนแทนดว้ ย ( )
นัน่ คอื (
คือ
  

ดังน้นั นเิ สธของ )
)
4) (
วิธที า นิเสธของข้อความ  คือ

เขยี นแทนดว้ ย
นน่ั คือ (



ดังนนั้ นิเสธของ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

21

แบบฝึกทักษะท่ี 3

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหานิเสธของประโยคเปดิ ท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณได้

คาชี้แจง จงแสดงวธิ ีทา เพ่ือหานิเสธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1)

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้ัน.......................................................................................................................

2)
วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนั้น.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

22

3)
วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั น้นั .......................................................................................................................

4)

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนั้น.......................................................................................................................

5)

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นั้น.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

23

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหานิเสธของประโยคเปิดท่มี ีตวั บ่งปริมาณได้

คาชี้แจง จงหานเิ สธของขอ้ ความต่อไปน้ี
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 5 นาที

1)
ตอบ .......................................................................................................................

2)
ตอบ.......................................................................................................................

3)
ตอบ.......................................................................................................................

4)
ตอบ.......................................................................................................................

5)
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

24
6)

ตอบ.......................................................................................................................
7)

ตอบ.......................................................................................................................
8)

ตอบ.......................................................................................................................
9)

ตอบ.......................................................................................................................
10) 

ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

25

แบบทดสอบหลังเรียน

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเขยี นเคร่ืองหมาย X บนตัวเลือก
ท่ีถกู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U ประพจน์ x [x  x2]  x[ x  x] สมมูลกบั ประพจน์
ในขอ้ ใด

ก. x [x  x2]  x [ x  x]
ข. x [x  x2]  x [ x  x]

ค. x [x  x2]  x [ x  x]
ง. x [x  x2]  x [ x  x]

2. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U ประพจน์ x [x  10  x2  100] สมมลู กบั ประพจน์

ในข้อใด

ก. x [x  10  x2 100] ข. x [x  10  x2 100]

ค. x [x  10  x2  100] ง. x [x2  100  x  10]

3. ประโยคใดสมมลู กับ x [P(x)  Q(x)]

ก. x [P(x)  Q(x)] ข. x [Q(x)  P(x)]
ค. x [P(x)  Q(x)] ง. x [Q(x)  P(x)]

4. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง

ก. x [x  0]  x[x 1]  x [x  0]  x [x 1]
ข. x [x  0]  x[ x  x]  x [x  0]  x [ x  x]
ค. x [x  0]  x[x2  0]  x [x  0]  x [x2  0]
ง. x [ x  - x]  x[ x  x]  x [ x  - x]  x [ x  x]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

26

5. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U และกาหนดประพจน์ A, B และ C ตอ่ ไปน้ี

1) A : xy [(x + y = 0  ( x2 = y2  x  y )]
2) B : x y[x  y  0  (x2  y2  x  y)]
3) C : xy [ (x2  y2  x  y)  x  y  0]

ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง

ก. A  B และ A  C ข. A  B และ A  C

ค. A  B และ A  C ง. A  B และ A  C

6. นเิ สธของข้อความ xy[xy  0  x  0] คือขอ้ ความในข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. xy[xy  0  x  0]
ข. xy[xy  0  x  0]
ค. xy[xy  0  x  0]
ง. xy[xy  0  x  0]

7. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U นิเสธของประพจน์

xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

คือประพจนใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ข. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ค. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ง. xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

8. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
1) นิเสธของประพจน์ xy [x  y  x2  y2] คอื xy [x  y  x2  y2]
2) นิเสธของประพจน์ xy [(x  y  y)  (xy  y)] คือ

xy [(xy  y)  (x  y  y)]

ขอ้ ใดต่อไปน้ถี กู ต้อง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

27

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถูกตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่านน้ั ทีถ่ ูกต้อง
ค. ขอ้ ความ 2) เท่านนั้ ท่ถี กู ต้อง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถูกต้อง

9. นเิ สธของขอ้ ความ x [P(x)  Q(x)] คือข้อความในขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. x [P(x)  Q(x)] ข. x [P(x)  Q(x)]

ค. x [P(x)  Q(x)] ง. x [Q(x)  P(x)]

10. นิเสธของข้อความ xy[(xy  0  x  0)  y  0] คือข้อความในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
ก. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ข. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ค. xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ง. xy[(xy  0  x  0)  y  0]

ไมย่ าก
เลยใช่ไหมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

28

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ดา้ นความรู้

- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1, 3 : ขอ้ ละ 2 คะแนน โดยพจิ ารณาดังน้ี
 แสดงวธิ ีคิด และ สรุปผลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน
 แสดงวิธีคดิ ไดถ้ กู ตอ้ ง แต่สรปุ ผลไม่ถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน

 แสดงวิธีคิดและสรปุ ผลไมถ่ ูกต้อง /ไมแ่ สดงวิธีคดิ และไมส่ รปุ ผล ได้ 0 คะแนน

- แบบฝึกทกั ษะที่ 2, 4 : ตอบไดถ้ ูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรียน: ตอบได้ถกู ตอ้ ง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน

ดา้ นทักษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร และการเช่ือมโยง แบ่งการใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดับ ดงั นี้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

มีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มั่นในการทางาน แบง่ การให้คะแนนเปน็ 3 ระดบั ดังน้ี
3 หมายถงึ ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดบั ปรบั ปรุง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

29

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 4 นักเรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขน้ึ ไป
- แบบทดสอบหลังเรียน นกั เรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ
นกั เรยี นต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
นกั เรยี นต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

30

แบบบนั ทึกคะแนน

คาชแี้ จง 1. ให้นกั เรยี นบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลังเรียน

2. ให้ทาเคร่ืองหมาย ทช่ี ่องสรุปผลตามผลการประเมนิ จากแบบฝกึ ทกั ษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน คดิ เป็น สรุปผล
เต็ม ทีไ่ ด้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 10

4 แบบฝึกทักษะที่ 3 10

5 แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 10

6 แบบทดสอบหลังเรียน 10

วิธีคดิ คะแนน

ใหน้ ักเรยี นนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกบั 100 แล้วหารด้วยคะแนนเต็ม
ของแต่ละรายการ

ตวั อย่าง นายรักเรยี น ไดค้ ะแนนจากแบบฝึกทักษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเต็ม 15

คะแนน 13100  86.67
คดิ เป็นรอ้ ยละได้ดงั น้ี 15

ดงั นัน้ นายรกั เรียนมคี ะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

คดิ เป็นแล้วใชไ่ หมคะ.. ถ้าอย่างน้ันเราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

31

บรรณานกุ รม

กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ, แบบฝกึ หัดและประเมินผลการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
เพิม่ เติม ม.4 – 6 เล่ม 1 ช่วงชั้นท่ี 4. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส,์ 2553.

กมล เอกไทยเจริญ, Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เล่ม 3 (พนื้ ฐาน &
เพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่งิ จากัด, 2555.

________ , เทคนิคการทาโจทย์ข้อสอบ คณติ ศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรุงเทพฯ :
ไฮเอด็ พับลิชชง่ิ จากดั , 2556.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง, สดุ ยอดคานวณและเทคนิคคดิ ลัด คูม่ ือประกอบการเรียนการสอน
รายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : ธนธชั การพิมพ์ จากดั ,
2553.

จรี ะ เจรญิ สขุ วมิ ล, Quick Review คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ รวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พื้นฐานและเพม่ิ เตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง จากัด, 2555.

พพิ ฒั นพ์ งษ์ ศรวี ศิ ร, คมู่ ือคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ เลม่ 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบคุ ส,์ 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณติ ศาสตรม์ .4. กรุงเทพฯ : แม็คเอด็ ดูเคชน่ั , 2557.
รณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์, หนังสือคูม่ อื เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ เลม่ 1 ชั้น ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมิบัณฑิตการพมิ พ์ จากดั , มปป.
เลิศ สิทธโิ กศล, Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (เพ่มิ เติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอ็ดพบั ลิชชง่ิ จากดั , 2554.
ศักด์สิ นิ แก้วประจบ, หนังสอื คู่มอื เสรมิ รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม. 4 – 6 เลม่ 1.

กรงุ เทพฯ : พีบซี ี, 2554.
สมยั เหล่าวานิชย์, คู่มอื คณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์

เจริญดี การพิมพ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (รายวิชา พื้นฐานและ

เพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชง่ิ จากดั , 2554.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คมู่ ือสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษา
ปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ รุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2551.
________ , หนงั สอื เรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา ลาดพร้าว, 2555.
สมทบ เล้ยี งนิรตั น์ และคณะ, แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เพม่ิ เติม เลม่ 1. กรุงเทพฯ :
วีบุ๊ค จากดั , 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

32

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

33

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1

1) กบั สมมลู กัน

วิธีทา เนื่องจาก
ดังน้นั กับ

2) กับ

วธิ ที า เนื่องจาก

 


ดงั นั้น กบั
สมมลู กัน

3) กับ

วิธีทา กบั
เน่อื งจาก สมมูลกนั




ดังน้นั

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

34

4) กับ

วิธีทา (x – y = y - x)  (x = y)]
เนื่องจาก x – y  y - x  x  y]
x – y = y - x  x  y]

 กับ
 ไม่สมมลู กนั

ดงั นั้น

5)  กับ

วิธีทา กบั
เน่อื งจาก  สมมลู กัน

 

ดังนั้น 


แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

35

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1)
ข.

2)
ก.

3)
ก. 

4)
ข.

5) 
ก.

6)
ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

36

7)
ก.

8)
ก.

9)
ก.

10) 
ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

37

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3

1)

วิธที า นิเสธของขอ้ ความ

เขยี นแทนด้วย ( )

นั่นคือ ( )  

 

ดังนัน้ นิเสธของ คอื )

2) ( )]
วิธีทา นิเสธของข้อความ ) คอื

เขยี นแทนด้วย )  (
นัน่ คือ (

 [(

ดงั นัน้ นิเสธของ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

38

3) ( )
วธิ ที า นิเสธของข้อความ
 )
เขยี นแทนด้วย  
นัน่ คอื (
คือ
ดงั นั้นนิเสธของ

4) )
วิธีทา นเิ สธของขอ้ ความ )

เขยี นแทนด้วย (  (
นัน่ คือ ( 

 คือ
 

ดงั นัน้ นิเสธของ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

39

5)
วิธที า
นิเสธของข้อความ

เขยี นแทนดว้ ย  )
( )
น่นั คือ (
 ( ) 
  [x < y  x + y  0]
  [ x  y  x + y = 0]
ดังนน้ั นิเสธของ
คือ  [ x  y  x + y = 0]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

40

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4

1) ...............................................................................
.........................................................................
ตอบ .............. …....................................................
....................................................
2) ...........................................

ตอบ................

3)

ตอบ..................

4)

ตอบ..................

5)

ตอบ...................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

41

6) .......................................
ตอบ...............
......................................................
7)
ตอบ................. ..........................

8)  ..............................
ตอบ..................  .......

9)
ตอบ.....................

10)
ตอบ.......

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

42

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 12

สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดที่มีตัวบง่ ปรมิ าณ

ข้อท่ี คาตอบ
1ก
2ข
3ง
4ค
5ก
6ค
7ก
8ค
9ก
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

43

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสวิชา ค31201
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทกั ษะเล่ม 12

สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดทม่ี ตี ัวบ่งปรมิ าณ

ขอ้ ที่ คาตอบ
1ง
2ค
3ก
4ข
5ก
6ค
7ข
8ก
9ค
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

44

แนวคดิ ในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ประพจน์ x [x  x2]  x[ x  x] สมมูลกบั ประพจน์
ในข้อใด

แนวคิด

เน่ืองจาก P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

น่นั คือ x [x  x2]  x[ x  x]  x [x  x2]  x[ x  x]

 x [x  x2]  x[ x  x]

ตอบ ง.

2. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U ประพจน์ x [x  10  x2  100] สมมูลกบั ประพจน์
ในข้อใด

แนวคิด

เนื่องจาก x [P(x)  Q(x)]  x [P(x)  Q(x)]
นั่นคอื x [x  10  x2  100]  x [x  10   x2  100]

ตอบ ค.  x [x = 10  x2  100 ]
 x [x  10  x2  100 ]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

45

3. ประโยคใดสมมลู กบั x [P(x)  Q(x)]

แนวคดิ

เนื่องจาก x [P(x)  Q(x)]  x [ P(x)  Q(x)]
ตอบ ก.

4. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง

แนวคิด

ก. x [x  0]  x[x 1]  x [x  0]  x [x 1]

เนอื่ งจาก P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

นั่นคือ x [x  0]  x[x 1]  x [x  0]  x[x 1]

 x [x  0]  x[x 1]

 x [x  0]  x [x 1]

ข. x [x  0]  x[ x  x]  x [x  0]  x [ x  x]

เนื่องจาก P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

นนั่ คือ x [x  0]  x[ x  x]  x [x  0]  x[ x  x]

 x [x  0]  x[ x  x]
ค. x [x  0]  x[x2  0]  x [x  0]  x [x2  0]

เน่ืองจาก P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

นั่นคอื x [x  0]  x[x2  0]  x [x  0]  x[x2  0]

 x [x  0]  x[x2  0]

 x [x  0]  x [x2  0]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

46

ง. x [ x  - x]  x[ x  x]  x [ x  - x]  x [ x  x]

เนอื่ งจาก P(x)  Q(x)  P(x)  Q(x)

น่ันคือ x [ x  - x]  x[ x  x]  x [ x  - x]  x[ x  x]

 x [ x  - x]  x[ x  x]

 x [ x  - x]  x [ x  x]

ตอบ ข.

5. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U และกาหนดประพจน์ A, B และ C ต่อไปน้ี

1) A : xy [(x + y = 0  ( x2 = y2  x  y ))]
2) B : x y[x  y  0  (x2  y2  x  y)]
3) C : xy [ (x2  y2  x  y)  x  y  0]

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง

แนวคดิ

1) xy [(x + y = 0  ( x2 = y2  x  y ))]

เนอ่ื งจาก [(P(x)  (Q(x)  R(x)))]  P(x)  (Q(x)  R(x))
 P(x)  (Q(x)  R(x))

น่ันคอื xy [(x + y = 0  ( x2 = y2  x  y ))]

 xy [ (x + y = 0)  ( x2 = y2  x  y )]

 xy [ (x + y = 0)  ( x2 = y2  x  y )]

 xy [(x + y  0)  ( x2 = y2  x  y )]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

47

2) x y[x  y  0  (x2  y2  x  y)]

เนอ่ื งจาก P(x)  (Q(x)  R(x)  (Q(x)  R(x))  P(x)

 (Q(x)  R(x))  P(x)

 (Q(x)  R(x))  P(x)

นน่ั คือ x y[x  y  0  (x2  y2  x  y)]
 x y[(x2  y2  x  y)  x  y  0]
 x y[ (x2  y2  x  y )  x  y  0]
 x y[(  x2  y2   x  y )  x  y  0]
 x y[( x2  y2  x  y )  x  y  0 ]

ตอบ ก.

6. นเิ สธของขอ้ ความ xy[xy  0  x  0] คอื ขอ้ ความในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

แนวคิด

เนอื่ งจากนเิ สธของ xy[xy  0  x  0] คอื (xy[xy  0  x  0])
นั่นคือ xy[xy  0  x  0]  xy[ xy  0   x  0]

 xy[ xy  0  x  0]

ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ