แบบฝึกทักษะเล่มที่ 12 เรื่องสมมูลและนิเสธของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ

48

7. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U นเิ สธของประพจน์

xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

คอื ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปน้ี
แนวคิด

เน่ืองจากนเิ สธของ xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
เขียนแทนดว้ ย (xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2])
นั่นคือ (xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2])

 xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

 xy[x  y   x2  y2]  xy[x  y   x2  y2]

 xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]
ดงั นัน้ นิเสธของ xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2] คือ
xy[x  y  x2  y2]  xy[x  y  x2  y2]

ตอบ ข.

8. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
1) นิเสธของประพจน์ xy [x  y  x2  y2] คอื xy [x  y  x2  y2]
2) นิเสธของประพจน์ xy [(x  y  y)  (xy  y)] คือ

xy [(xy  y)  (x  y  y)] ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง

แนวคิด

พจิ ารณาข้อ 1)
เนอื่ งจากนเิ สธของ xy [x  y  x2  y2]
เขยี นแทนด้วย (xy [x  y  x2  y2])

นั่นคือ (xy [x  y  x2  y2])  xy[ x < y   x2  y2]
 xy[ x  y  x2  y2]

ดังนัน้ นิเสธของ xy [x  y  x2  y2] คอื xy [x  y  x2  y2]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ

49

พิจารณาขอ้ 2)
เน่อื งจากนเิ สธของ xy [(x  y  y)  (xy  y)]
เขยี นแทนด้วย (xy [(x  y  y)  (xy  y)])
น่ันคอื (xy [(x  y  y)  (xy  y)])

 xy [ (x  y  y)  (xy  y)]
 xy [ (x  y  y)  (xy  y)]
ดงั นั้น นิเสธของ xy [(x  y  y)  (xy  y)] คือ
xy [(xy  y)  (x  y  y)]
ตอบ ก.

9. นเิ สธของขอ้ ความ x [P(x)  Q(x)] คอื ขอ้ ความในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

แนวคิด
เน่ืองจากนเิ สธของ x [P(x)  Q(x)]
เขียนแทนด้วย (x [P(x)  Q(x)])

น่นั คือ (x [P(x)  Q(x)])  x[ P(x)  (Q(x))]
 x[ P(x)  Q(x)]
 x[ P(x)  Q(x)]

ดงั น้ัน นเิ สธของ x [P(x)  Q(x)] คือ x [P(x)  Q(x)]
ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

50

10. นิเสธของขอ้ ความ xy[(xy  0  x  0)  y  0] คอื ข้อความในขอ้ ใดต่อไปน้ี

แนวคิด

เนื่องจากนเิ สธของ xy[(xy  0  x  0)  y  0]
คอื (xy[(xy  0  x  0)  y  0] )
นน่ั คือ (xy[(xy  0  x  0)  y  0] )

 xy[(xy  0  x  0)   y  0])
 xy[(xy  0  x  0)  y  0]
ดังนนั้ นิเสธของประพจน์ xy[(xy  0  x  0)  y  0] คอื
xy[(xy  0  x  0)  y  0]

ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ

51

คารับรองของผู้บงั คบั บญั ชา

ขอรับรองวา่ แบบฝึกทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
เล่มที่ 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบง่ ปรมิ าณ เป็นผลงานของ
นางนันชลี ทรพั ยป์ ระเสริฐ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครูชานาญการ โรงเรียนวัชรวิทยา
ซ่ึงไดพ้ ัฒนาขน้ึ เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูและสร้างองค์ความรู้
ใหแ้ ก่นกั เรยี น จึงอนุญาตให้ใชแ้ บบฝึกทกั ษะ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ)์
ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ