แบบฝึกทัักษะเล่มที่ 5 เรื่อวสมมูลและนิเสธของประพจน์

แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง
ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4

เลม่ ที่ 5

สมมลู และนิเสธของประพจน์

จดั ทาโดย ครนู ันชลี ทรัพยป์ ระเสรฐิ

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะชานาญการ
โรงเรียนวัชรวิทยา

สานักงานเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ของชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 เลม่ น้ี จัดทา
ข้นึ เพื่อใช้เปน็ สอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนทีใ่ ชค้ วบคู่กับแผนการจดั การ
เรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ รายวิชา ค31201 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ซงึ่ ได้จัดทา
ทงั้ หมด จานวน 12 เลม่ ได้แก่

เลม่ ท่ี 1 ประพจน์
เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์
เล่มที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์
เลม่ ท่ี 4 การสรา้ งตารางค่าความจริง
เล่มที่ 5 สมมูลและนิเสธของประพจน์
เล่มท่ี 6 สัจนริ นั ดร์
เล่มที่ 7 การอา้ งเหตุผล
เล่มท่ี 8 ประโยคเปิด
เล่มที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
เลม่ ที่ 10 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบ่งปริมาณตัวเดียว
เลม่ ที่ 11 คา่ ความจริงของประโยคเปิดทีม่ ีตวั บ่งปรมิ าณสองตัว
เลม่ ที่ 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปิดทมี่ ีตัวบง่ ปริมาณ

ผจู้ ดั ทาหวังเป็นอย่างย่งิ ว่า แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ ชดุ นี้จะเปน็
ประโยชน์ตอ่ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครไู ดเ้ ปน็ อยา่ งดี และชว่ ยยกระดับ
ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นของนักเรยี นในวิชาคณติ ศาสตร์ใหส้ ูงขนึ้

นันชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

ข

สารบญั

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ 1
คาแนะนาสาหรับครู 2
คาแนะนาสาหรบั นักเรยี น 3
มาตรฐานการเรยี นรู้ 4
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 6
ใบความร้ทู ี่ 1 8
แบบฝึกทักษะท่ี 1 15
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 18
ใบความรู้ที่ 2 20
แบบฝึกทักษะที่ 3 24
แบบฝึกทักษะท่ี 4 25
ใบความร้ทู ่ี 3 27
แบบฝกึ ทักษะท่ี 5 31
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6 32
แบบทดสอบหลังเรยี น 35
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 37
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 38
แบบบันทกึ คะแนน 39
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 42
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 45
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 49

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

เรอื่ ง ค

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4 หนา้
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 6 50
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 52
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 53
คารับรองของผ้บู ังคับบญั ชา 58
59
65

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

1

คาชแี้ จง
การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 แบ่งเป็น

12 เลม่ ดังน้ี

1. เล่มท่ี 1 ประพจน์
2. เล่มท่ี 2 การเชื่อมประพจน์
3. เลม่ ที่ 3 การหาคา่ ความจริงของประพจน์
4. เล่มท่ี 4 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง
5. เล่มท่ี 5สมมูลและนิเสธของประพจน์
6. เล่มท่ี 6สัจนิรนั ดร์
7. เลม่ ที่ 7การอ้างเหตผุ ล
8. เล่มท่ี 8 ประโยคเปิด
9. เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
10. เล่มที่ 10 คา่ ความจริงของประโยคเปิดทมี่ ีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
11. เล่มที่ 11 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดทม่ี ตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตัว
12. เล่มท่ี 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปดิ ทมี่ ีตัวบ่งปรมิ าณ
2. แบบฝกึ ทกั ษะแต่ละเลม่ มีส่วนประกอบดังน้ี

1. ค่มู ือการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ

2. มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ และสาระการเรียนรู้

3. แบบทดสอบกอ่ นฝึกทักษะ

4. เนื้อหาบทเรยี น

5. แบบฝึกทักษะ

6. แบบทดสอบหลังฝึกทักษะ

7. บรรณานุกรม

8. เฉลยคาตอบแบบฝกึ ทกั ษะ

9. เฉลยแบบทดสอบก่อนฝกึ ทกั ษะ

10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝกึ ทักษะ

3. แบบฝึกทักษะเล่มท่ี 5 สมมูลและนเิ สธของประพจน์ ใช้เป็นสื่อการเรียนรู้
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ ท่ี 5
สมมลู และนเิ สธของประพจน์ ใหค้ รอู า่ นคาแนะนาและปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะเลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์ ประกอบแผนการ
จัดการเรยี นรทู้ ี่ 6 จานวน 3 ชั่วโมง

2. ศึกษาเน้ือหา เรอ่ื งรูปแบบของประพจน์ท่สี มมูลกัน นเิ สธของประพจน์ และ
แบบฝึกทักษะเล่มนี้ให้เขา้ ใจก่อน

3. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ ให้นักเรยี นอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะและปฏบิ ัติตามคาแนะนาทุกข้นั ตอน

4. จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนตามข้นั ตอนทีก่ าหนดไว้ในแผนการจดั การเรยี นรู้
5. สงั เกต ดูแล และให้คาแนะนานักเรยี น เมือ่ พบปัญหา เช่น ไม่เข้าใจ ทาไมไ่ ด้
โดยการอธบิ ายหรอื ยกตัวอยา่ งเพม่ิ เติมให้กบั นกั เรยี น
6. เมื่อนักเรยี นทากจิ กรรมเสร็จส้ินทกุ ขั้นตอนแล้ว ใหน้ กั เรียนบันทึกคะแนน
จากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรยี นลงในแบบบันทกึ คะแนนใน
เลม่ ของตนเอง เพ่ือประเมินความกา้ วหน้าของตนเอง
7. ครคู วรจัดซอ่ มเสริมนกั เรยี นทม่ี ผี ลการทดสอบไมผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด
8. ครคู วรใหก้ าลังใจ คาแนะนา หรอื เทคนคิ วธิ ที ่เี หมาะกับความแตกตา่ ง
ของนกั เรยี นแตล่ ะคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4 เล่มท่ี 5

สมมลู และนเิ สธของประพจน์ ใช้เพอ่ื ฝึกทักษะ หลังจากเรียนเนื้อหาในบทเรียนเสร็จสน้ิ

แล้ว ซงึ่ นักเรียนควรปฏบิ ัติตามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจจุดประสงค์การเรยี นรูข้ องแบบฝึกทกั ษะ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที เพ่ือวดั ความรู้พน้ื ฐาน

3. ศกึ ษาเน้อื หาบทเรยี นและตัวอยา่ ง ใหเ้ ขา้ ใจ หรอื ถามครูใหช้ ว่ ยอธบิ ายเพมิ่ เตมิ

ก่อนทาแบบฝกึ ทักษะ โดยชว่ั โมงแรกศึกษาใบความรู้ที่ 1 ใช้เวลา 7 นาที ชั่วโมงสอง

ศึกษาใบความรู้ท่ี 2 ใช้เวลา 7 นาที และชั่วโมงสามศกึ ษาใบความรู้ที่ 3 ใช้เวลา 5 นาที

4. ในชวั่ โมงแรกใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 จานวน 5 ขอ้ ใชเ้ วลา 10 นาที

แบบฝึกทักษะที่ 2 จานวน 4 ข้อ ใชเ้ วลา 8 นาที ชั่วโมงสองทาแบบฝึกทักษะท่ี 3 จานวน

10 ข้อ ใช้เวลา 5 นาที แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 10 นาที และช่วั โมงสาม

ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5 จานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลา 5 นาที แบบฝึกทักษะท่ี 5 จานวน 5 ขอ้

ใช้เวลา 10 นาที

5. เมอ่ื ทาแบบฝึกทักษะเสร็จสิน้ ตามเวลาทีก่ าหนด ใหน้ กั เรยี นตรวจคาตอบ

ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ให้ทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ

คาตอบดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

7. บนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน

และแบบทดสอบหลงั เรียน ลงในแบบบันทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพือ่ ประเมิน

การพัฒนาความก้าวหน้าของตนเอง

8. ในการปฏิบตั ิกิจกรรมทกุ ครงั้ นักเรียนควรซื่อสัตย์ต่อตนเอง โดยไม่เปิดเฉลย

แล้วตอบ หรือลอกคาตอบจากเพอื่ น เขา้ ใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม ปฏบิ ัตติ ามด้วย

นะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 4 : พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชนั ตา่ งๆ ได้
สาระที่ 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร

การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนาเสนอ
การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมีความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาค่าความจรงิ ของประพจน์ รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูลกนั และ
บอกได้วา่ การอา้ งเหตผุ ลท่กี าหนดใหส้ มเหตุสมผลหรือไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปแบบของประพจน์ทีก่ าหนดให้สมมลู กันหรอื ไม่
2. นกั เรยี นสามารถบอกได้วา่ รูปแบบของประพจน์ที่กาหนดให้เปน็ นิเสธกนั หรือไม่

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุง่ ม่ันในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปน้ี แลว้ เขยี นเครอื่ งหมาย X บนตัวเลือก
ทถ่ี ูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาท)ี

1. รูปแบบของประพจนท์ ่ีสมมูลกันมลี ักษณะเปน็ อย่างไร

ก. คา่ ความจริงเปน็ จริงเสมอ ข. ค่าความจริงเหมือนกันกรณีตอ่ กรณี

ค. ค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ ทกุ กรณี ง. คา่ ความจรงิ ของประพจน์ยอ่ มไม่ขดั แยง้ กัน

2. p  q สมมูลกับรปู แบบของประพจนใ์ นขอ้ ใด

ก. q  p ข. p  q

ค. q  p ง. P  q

3. (r  p)  q สมมูลกบั รูปแบบของประพจน์ในข้อใด

ก. (r  p)  q ข. (r  p)  q

ค.q  (r p) ง. (r  p)  q

4. พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) p  (q  r) สมมลู กับ (p  q)  (p  r)

2) (p  q)  r สมมูลกบั (p  r)  (q  r)

จากขอ้ ความทก่ี าหนดให้ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

ก. ข้อ 1 เท่านน้ั ข. ขอ้ 2 เท่านนั้

ค. ขอ้ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไมม่ ีขอ้ ใดถูก

5. รปู แบบของประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนี้สมมลู กัน

ก. p  q และ (p  q) ข. p  (q  r) และ (p  q)  r

ค. p  q และ p  q ง. p  q และ  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

7

6. รูปแบบของประพจนค์ ู่ใดตอ่ ไปนี้ไม่สมมลู กนั

ก. p  q และ (p  q)

ข. (p  q) และ q  p

ค. p  (q  p) และ q  p

ง. p  q และ (p  q)  (q  p)
7. “ถา้ ลดดอกเบี้ย แล้วเศรษฐกจิ ดขี ึ้น” สมมลู กับขอ้ ความใด

ก. ถ้าเศรษฐกิจไมด่ ีข้ึน แลว้ ลดดอกเบ้ีย ข. เศรษฐกิจไม่ดีขนึ้ ก็ต่อเมอ่ื ลดดอกเบย้ี

ค. ไม่ลดดอกเบี้ย และเศรษฐกิจไม่ดีขนึ้ ง. ถา้ เศรษฐกิจไม่ดีขึน้ แล้วไมล่ ดดอกเบีย้

8. นเิ สธของ p  q ตรงกับขอ้ ใด

ก. q  p ข. P  q

ค. p  q ง. q  p

9. พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

1) นเิ สธของ p  (q  r) คือ p  (q  r)

2) นเิ สธของ p  q คือ p  q

จากขอ้ ความที่กาหนดให้ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 เท่านัน้ ข. ขอ้ 2 เท่านัน้

ค. ข้อ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไม่มขี อ้ ใดถูก

10. นิเสธของข้อความ “ถ้าลกู สอบไดท้ ห่ี นึ่ง แล้วแม่จะใหร้ างวัล” ตรงกับขอ้ ใด

ก. ลกู สอบไดท้ ี่หน่ึง หรือ แม่ไมใ่ หร้ างวัล ข. ถา้ แม่ไมใ่ หร้ างวัล แล้วลูกสอบไม่ไดท้ หี่ นง่ึ

ค. ลูกสอบได้ทหี่ น่ึง กต็ ่อเม่ือ แมใ่ หร้ างวัล ง. ลกู สอบไดท้ ห่ี นึ่ง แต่แม่ไม่ให้รางวลั

ทาข้อสอบกอ่ นเรยี น
กนั แล้ว..เราไปเรยี นรู้

เน้อื หากนั เลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

8

ใบความรู้ท่ี 1

5. สมมลู และนิเสธของประพจน์

รูปแบบประพจนท์ ีส่ มมูลกัน คอื รปู แบบของประพจนส์ องรปู แบบ ซ่ึงมคี ่า
ความจริงเหมือนกนั ทกุ กรณี กรณตี อ่ กรณี สญั ลกั ษณ์แสดงการสมมลู ของรูปแบบของ
ประพจนค์ อื  และสัญลกั ษณแ์ สดงการไมส่ มมลู ของรูปแบบของประพจน์คือ 

การตรวจสอบรปู แบบของประพจน์ที่สมมูลกนั ทาได้ 3 วธิ ี คือ
1. สร้างตารางค่าความจรงิ
2. โดยการทดสอบการขดั แย้งของค่าความจรงิ ของประพจนย์ อ่ ย
3. ตรวจสอบจากรูปแบบประพจน์ที่สมมูลกนั
4.

การตรวจสอบรปู แบบประพจน์ท่สี มมูลกนั
โดยการสร้างตารางค่าความจริง

การตรวจสอบรปู แบบประพจน์ท่สี มมูลกันโดยการสรา้ งตารางค่าความจรงิ

@ รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน เม่ือสร้างตารางค่าความจรงิ ค่าความจรงิ ท่ี
ได้จะเหมอื นกันทุกกรณี กรณีตอ่ กรณี

@ รปู แบบประพจนท์ ไ่ี ม่สมมลู กัน เมื่อสร้างตารางค่าความจรงิ คา่ ความ
จริงท่ีไดจ้ ะตา่ งกันบางกรณี

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

9

ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดให้ p , q และ r เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่ารูปแบบของ
ประพจน์ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีส้ มมลู กันหรอื ไม่ โดยใชต้ ารางค่าความจรงิ

1) p  q กับ q  p

p q p pq qp

TT F T T

TF F F F

FT T T T

FF T T T

เน่ืองจากรปู แบบของประพจน์ p  q กบั q  p มคี ่าความจริง
เหมอื นกนั ทกุ กรณี กรณตี อ่ กรณี ดงั นั้น p  q สมมูลกบั q  p

2) p  (p  q) กบั (q  p) q

p q p pq p(pq) qp (qp) q

TT F T T F F

TF F F F F F

FT T F T T T

FF T F T F F

เน่อื งจากรปู แบบของประพจน์ p  (p  q) กับ (q  p) q
มีคา่ ความจริงต่างกันบางกรณี ดงั นนั้ p  (p  q) ไม่สมมลู กับ (q  p) q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

10

3) (p  q)  r กบั r  (p  q)

p q r r pq (pq) r pq r(pq)

TT T F T T T T

TT F T T T T T

TF T F F F F T

TF F T F T F F

FT T F F F T T

FT F T F T T T

FF T F F F T T

FF F T F T T T

เนอื่ งจากรูปแบบของประพจน์ (p  q)  r กบั r  (p  q)
มีคา่ ความจริงต่างกนั บางกรณี

ดงั นั้น (p  q)  r ไม่สมมลู กบั r  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

11

4) p  (q  r) กับ (p  q)  (p  r)

p q r qr p(qr) pq pr (pq)(pr)

TTT T T TT T

TTF T T TF T

TFT T T FT T

TFF F F FF F

FTT T T TT T

FTF T T TT T

FFT T T TT T

FFF F T TT T

เนอ่ื งจากรูปแบบของประพจน์ p  (q  r) กับ
(p  q)  (p  r) มีคา่ ความจรงิ เหมือนกันทุกกรณี กรณตี อ่ กรณี

ดงั นั้น p  (q  r) สมมูลกับ (p  q)  (p  r)

F

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

12

การตรวจสอบรูปแบบประพจน์ทส่ี มมูลกนั โดยการทดสอบ
การขัดแย้งของค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อย

การทดสอบการขัดแย้งของค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ย มขี ้ันตอนดังนี้

1. นารูปแบบของประพจน์ท้ังสองมาเชื่อมกันด้วย  เช่น A  B

2. ทดสอบการขัดแยง้ ของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

@ ครั้งแรก กาหนดให้คา่ ความจรงิ ของประพจน์ A เป็นจรงิ ค่าความจริง
ของประพจน์ B เป็นเทจ็

@ คร้ังสอง กาหนดให้คา่ ความจริงของประพจน์ A เปน็ เท็จ คา่ ความจรงิ
ของประพจน์ B เป็นจริง

3. ทดสอบการขัดแยง้ ของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

@ ถ้าค่าความจริงของประพจน์ย่อยประพจนใ์ ดประพจน์หน่งึ ขัดแยง้ กนั ทัง้
สองกรณี แสดงวา่ รูปแบบของประพจน์ทง้ั สองสมมูลกัน

@ ถ้าคา่ ความจริงของประพจนย์ อ่ ยทกุ ประพจน์ไม่ขดั แย้งกันทงั้ สองกรณี
แสดงวา่ รูปแบบของประพจน์ทั้งสองไมส่ มมูลกัน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

13

ตัวอย่างท่ี 2 จงตรวจสอบว่ารปู แบบของประพจน์ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้สี มมูลกัน
หรือไม่ โดยทดสอบการขดั แย้งของค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อย

1) (p  q)  p กบั p  (p  q)
วิธที า

ครง้ั ท่ี 1 [(p  q )  p ]  [p  ( p  q)]
F

T F

TF TF
TT T FT
T

ครั้งท่ี 2 [(p  q )  p ]  [p  ( p  q)]
F

F T

FF TT
TF T TT
F

ดังนัน้ (p  q)  p ไมส่ มมลู กบั p  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

14

2) p  (q  r) กับ q  (p  r)
วธิ ีทา

ครั้งท่ี 1 [ p  (q  r)]  [q  (p  r)]
F

T F

TT FF
F TF FF

ครั้งที่ 2 [ p  (q  r)]  [q  (p  r)]
F

F T

TF TF
F FF FF

ดังนน้ั p  (q  r) สมมูลกบั q  (p  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

15

แบบฝึกทักษะท่ี 1

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกไดว้ า่ รูปแบบของประพจน์ท่ีกาหนดใหส้ มมลู กันหรอื ไม่

คาชแี้ จง จงตรวจสอบวา่ รปู แบบของประพจนใ์ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปนส้ี มมลู กันหรือไม่ โดย
การสรา้ งตารางค่าความจริง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

************************************************************************************

1. (p  q)  p กับ (p  q)  q

ดงั นัน้ ………………………………………………………………………………………………………………
2. p  q กบั (p  q)  p

ดงั นั้น ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

16

3. (p  q)  r กบั r  (p  q)

ดังนัน้ ………………………………………………………………………………………………………………
4. (p  q)  r กับ r  (p  q)

ดงั นัน้ ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

17

5. (p  q)  r กบั (p  r)  (q r)

ดังน้นั ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกไดว้ ่ารูปแบบของประพจนท์ ก่ี าหนดใหส้ มมูลกันหรือไม่

คาช้ีแจง จงตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจนใ์ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้สี มมลู กันหรอื ไม่
โดยการทดสอบการขัดแย้งของคา่ ความจริงของประพจนย์ ่อย

คะแนนเต็ม 8 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 8 นาที

1. (p  q)  p กบั (p  q)  p

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. p  (p  q) กับ q  (p  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

19

3. (p  q)  r กับ p  (q  r)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

4. (p  q)  r กบั p  (r  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

20

ใบความร้ทู ่ี 2

5. สมมลู และนิเสธของประพจน์ (ต่อ)

การตรวจสอบรูปแบบประพจนท์ ่ีสมมลู กนั
โดยตรวจสอบจากรปู แบบประพจนท์ ีส่ มมลู กนั

รูปแบบประพจนท์ ่ีสมมลู กนั ท่ีสาคญั ต้องรู้

1. p  q  q  p

2. p  q  q  p

3. p  p  p

4. p  p  p
5. (p  q)  r  p  (q  r)
6. (p  q)  r  p  (q  r)
7. p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
8. p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
9. p  q  p  q
10. p  q  q  p
11. p  q  p  q  q  p
12. p  q  (p  q)  (q  p)
13. p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
14. p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
15. (p  q)  r  (p  r)  (q  r)
16. (p  q)  r  (p  r)  (q  r)
17. (p)  p

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

21

รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันทสี่ าคัญ
18. (p  q)  p  q
19. (p  q)  p  q
20. (p  q)  p  q
21. (p  q)  p  q  p  q

ขอ้ สงั เกตเก่ียวกบั สมมลู

ให้ “t” แทน ประพจนท์ ่มี คี ่าความจรงิ เปน็ จริงทกุ กรณี
“f” แทน ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จทกุ กรณี
p แทน ประพจนใ์ ด ๆ

1. p  p  t ตอ้ งรู้
2. p  p  f
3. p  t  t
4. p  t  p
5. p  f  p
6. p  f  f
7. t  p  t  p  f  p  p
8. p  f  p  f  p
9. p  t  p  t  t
10. f  p  f  p  t  p  t

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

22

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงตรวจสอบวา่ รปู แบบของประพจนใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้สี มมูลกนั หรอื ไม่ โดย
ตรวจสอบจากรูปแบบประพจน์ทส่ี มมูลกนั

1) p  (p  q) กับ p  q
วธิ ีทา p  (p  q)  (p  p)  (p  q)

(จากรปู แบบประพจน์ทีส่ มมูลกนั ข้อท่ี 8 p  (q  r)  (p  q)  (p  r))

 T  (p  q)

(จากขอ้ สงั เกตเกย่ี วกบั สมมลู ขอ้ ที่ 1 p  p  t)

 (p  q)

(จากขอ้ สงั เกตเก่ยี วกับสมมลู ขอ้ ท่ี 4 p  t  p)

ดังนน้ั p  (p  q) สมมูลกับ p  q

2) p  (q  r) กับ (r  p)  q
วธิ ีทา (r  p)  q  (r  p)  q

(จากรปู แบบประพจนท์ สี่ มมลู กนั ข้อท่ี 9 p  q  p  q)

 (r  p)  q
(จากรปู แบบประพจน์ท่ีสมมลู กนั ขอ้ ท่ี 18 (p  q)  p  q)

 p  (q  r)

(จากรปู แบบประพจนท์ ส่ี มมลู กันขอ้ ที่ 6 (p  q)  r  p  (q  r))

 p  (q  r)
(จากรปู แบบประพจนท์ ่ีสมมลู กันขอ้ ท่ี 9 p  q  p  q)

ดังนน้ั p  (q  r) สมมูลกับ (r  p)  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

23

3) (p  q)  (r  r) กับ p  q
วิธที า (p  q)  (r  r)  (p  q)  (r  r)

(จากรปู แบบประพจน์ท่สี มมลู กันขอ้ ท่ี 9 p  q  p  q)

 (p  q)  F
(จากขอ้ สงั เกตเกย่ี วกับสมมลู ข้อท่ี 2 p  p  f)
 (p  q)

(จากข้อสังเกตเกย่ี วกับสมมลู ขอ้ ที่ 5 p  f  p)

 p  q

(จากรปู แบบประพจนท์ ส่ี มมลู กันข้อที่ 18 (p  q)  p  q)

 pq

(จากรูปแบบประพจนท์ ่ีสมมูลกันขอ้ ท่ี 9 p  q  p  q)

ดังนน้ั (p  q)  (r  r) สมมูลกบั p  q

4) p  (q  r) กับ q  (p  r)
วิธที า p  (q  r)  p  (q  r)

(จากรูปแบบประพจนท์ ีส่ มมลู กันข้อท่ี 9 p  q  p  q)

 p  (q  r)

(จากรปู แบบประพจนท์ ส่ี มมูลกันขอ้ ที่ 9 p  q  p  q)

 q  (p  r)

(จากรปู แบบประพจนท์ ี่สมมูลกันข้อท่ี 6 (p  q)  r  p  (q  r))

 q  (p  r)

(จากรูปแบบประพจน์ทส่ี มมลู กันข้อท่ี 9 p  q  p  q)

 q  (p  r)

(จากรปู แบบประพจน์ทสี่ มมูลกนั ข้อที่ 9 p  q  p  q)

ดงั นนั้ p  (q  r) สมมูลกับ q  (p  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

24

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกได้ว่ารูปแบบของประพจน์ที่กาหนดให้สมมูลกันหรือไม่

คาช้แี จง จงโยงเสน้ จบั ครู่ ูปแบบของประพจน์ทสี่ มมูลกนั

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 5 นาที

โจทย์ คาตอบ

1. (p  q) ก. (p  r)  (q  r)
2. (p  q) ข. p  q
3. p  q ค. p  q
4. p  q ง. (p  q)  (p  r)
5. p  (q  r) จ. (p  q)  r
6. (p  q)  r ฉ. p  q
7. p  (q  r) ช. p  q
8. p  (q  r) ซ. p  q
9. (p  q) ฌ. (p  q)  (q  p)
10. (p  q) ญ. p  q
ฎ. (p  q)  (p  r)
ฏ. p  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

25

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารปู แบบของประพจนท์ ีก่ าหนดให้สมมูลกนั หรือไม่

คาชีแ้ จง จงตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจนใ์ นแต่ละข้อตอ่ ไปนสี้ มมลู กันหรือไม่
โดยใชร้ ปู แบบประพจนท์ สี่ มมลู กนั

คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที
************************************************************************************

1. p  q กบั (p  q)  (q  p)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (p  q)  r กับ r  (p  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

26

3. (p  q)  r กับ r  (p  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…

4. (p  q) กบั (p  q)  (q  p)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

5. [p  (q  q)]  [(q  r)  (p  p)] กบั (q  r)  p

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

27

ใบความรู้ที่ 3

5. สมมลู และนิเสธของประพจน์ (ตอ่ )

นเิ สธของรูปแบบของประพจน์

รปู แบบประพจนท์ เ่ี ป็นนิเสธกัน คอื รูปแบบของประพจนท์ ่ีมีค่าความจริง
ต่างกันทกุ กรณี

การตรวจสอบรปู แบบประพจน์ท่เี ปน็ นิเสธกัน มีดงั น้ี
1. สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ
2. ตรวจสอบจากรูปแบบประพจนท์ ่เี ปน็ นิเสธกนั ดังนี้

1) นเิ สธของ p  q คือ p  q
2) นเิ สธของ p  q คือ p  q
3) นเิ สธของ p  q คอื p  q
4) นิเสธของ p  q คือ p  q หรือ p  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

28

ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ p , q และ r เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่ารูปแบบของ
ประพจนใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้เปน็ นเิ สธกันหรือไม่ โดยใชต้ ารางค่าความจรงิ

1) p  q กบั p  q

p q q pq pq

TT F T F

TF T F T

FT F T F

FF T T F

เน่อื งจากรปู แบบของประพจน์ p  q กับ p  q มีค่าความจรงิ ต่างกนั
ทุกกรณี ดังนัน้ p  q เป็นนเิ สธกับ p  q

2) p  q กับ p  q

p q p q pq pq
TTF F T F
TFF T F T
FTT F T T
FFT T T T

เนื่องจากรูปแบบของประพจน์ p  q กับ p  q มีคา่ ความจริง
เหมอื นกันบางกรณี ดังนนั้ p  q ไม่เปน็ นิเสธกับ p  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

29

3) p  (q  r) กับ p  (q  r)

p q r qr p  (qr) (qr) p  (q  r)

TTT T T F F

TTF F F T T

TFT F F T T

TFF F F T T

FTT T T F F

FTF F T T F

FFT F T T F

FFF F T T F

เนอื่ งจากรปู แบบของประพจน์ p  (q  r) กบั p  (q  r) มีค่าความ
จริงต่างกนั ทุกกรณี ดังนัน้ p  (q  r) เป็นนเิ สธกับ p  (q  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

30

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงตรวจสอบว่ารปู แบบของประพจนใ์ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
เป็นนิเสธกันหรอื ไม่

1) p  (q  r) กับ p  (q  r)
วธิ ที า
นเิ สธของ p  (q  r) เขยี นแทนด้วย [ p  (q  r) ]
จะได้ว่า [ p  (q  r) ]  p  (q  r)

 p  (q  r)
ดงั น้ัน p  (q  r) กบั p  (q  r) เป็นนิเสธกนั
2) (p  q)  r กบั (p  q)   r
วิธีทา
นเิ สธของ (p  q)  r เขยี นแทนดว้ ย [ (p  q)  r ]
จะไดว้ า่ [ (p  q)  r ]  (p  q)  r

 (p  q)   r
ดังนั้น (p  q)  r กับ (p  q)   r เปน็ นเิ สธกัน
3) (p  q)  (r  s) กบั (p  q)  (r  s)
วิธีทา
นเิ สธของ (p  q)  (r  s) เขียนแทนดว้ ย [ (p  q)  (r  s)]
จะได้ว่า [ (p  q)  (r  s) ]  (p  q)  (r  s)

 (p  q)  (r  s)
ดงั นนั้ (p  q)  (r  s) กับ (p  q)  (r  s) เป็นนเิ สธกัน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

31

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถบอกไดว้ ่ารปู แบบของประพจน์ที่กาหนดใหเ้ ปน็ นเิ สธกันหรือไม่

คาชแี้ จง จงโยงเสน้ จบั ครู่ ปู แบบประพจน์ทีเ่ ปน็ นิเสธกัน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 5 นาที

โจทย์ คาตอบ
1. p  q ก. (p  q)   r
2. p  q ข. p  q
3. p  q ค. p  q
4. p  q ง. (p  q)  (p  r)
5. p  (q  r) จ. (p  q)  r
6. (p  q)  r ฉ. p  q
7. p  (q  r) ช. p  q
8. p  (q  r) ซ. p  q
9. p  (q  r) ฌ. p  (q  r)
10. (p  q)  r ญ. p  (q  r)
ฎ. p  (q  r)
ฏ. p  (q  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

32

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถบอกได้ว่ารปู แบบของประพจน์ท่ีกาหนดให้เป็นนิเสธกนั หรอื ไม่

คาชแ้ี จง จงตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจนใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปนี้เป็นนิเสธกนั หรือไม่
คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1. q  p กับ q  p

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (p  q)  r กับ (p  q)  r

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

33

3. p  (q  r) กบั p  (q  r)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…

4. นายแดงกินผกั และนายแดงแข็งแรง กับ
นายแดงไมก่ นิ ผักหรอื นายแดงไมแ่ ขง็ แรง

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

34

5. ถา้ x  5 แล้ว > 25 กับ
ถา้  25 แลว้ x > 5

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

35

.

แบบทดสอบหลังเรียน

คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ แล้วเขยี นเครือ่ งหมาย X บนตัวเลือก
ทถ่ี กู ตอ้ งที่สุดเพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาท)ี

1. p  q สมมลู กบั รูปแบบของประพจน์ในข้อใด

ก. q  p ข. p  q

ค. q  p ง. P  q

2. (r  p)  q สมมลู กบั รูปแบบของประพจนใ์ นข้อใด

ก. (r  p)  q ข. (r  p)  q

ค.q  (r p) ง. (r  p)  q

3. รูปแบบประพจนท์ ีส่ มมูลกนั มลี ักษณะเป็นอยา่ งไร

ก. ค่าความจริงเปน็ จรงิ เสมอ ข. คา่ ความจรงิ เหมือนกันกรณตี ่อกรณี

ค. คา่ ความจริงเป็นเทจ็ ทุกกรณี ง. ค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อมไม่ขดั แย้งกัน

4. รูปแบบของประพจน์ในข้อใดต่อไปนสี้ มมูลกัน

ก. p  q และ (p  q) ข. p  (q  r) และ (p  q)  r

ค. p  q และ p  q ง. p  q และ  (p  q)

5. พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) p  (q  r) สมมลู กับ (p  q)  (p  r)

2) (p  q)  r สมมูลกบั (p  r)  (q  r)

จากขอ้ ความทีก่ าหนดให้ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

ก. ข้อ 1 เท่านนั้ ข. ข้อ 2 เท่านนั้

ค. ข้อ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไมม่ ขี อ้ ใดถูก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

36

6. “ถ้าลดดอกเบย้ี แล้วเศรษฐกิจดขี ึน้ ” สมมลู กบั ข้อความใด
ก. ถา้ เศรษฐกิจไมด่ ขี น้ึ แลว้ ลดดอกเบีย้ ข. เศรษฐกจิ ไม่ดขี ้ึน ก็ตอ่ เมือ่ ลดดอกเบ้ยี
ค. ไม่ลดดอกเบีย้ และเศรษฐกิจไม่ดขี ึ้น ง. ถา้ เศรษฐกิจไม่ดีขน้ึ แลว้ ไม่ลดดอกเบีย้

7. รูปแบบของประพจนค์ ู่ใดต่อไปนไ้ี มส่ มมูลกัน
ก. p  q และ (p  q)
ข. (p  q) และ q  p
ค. p  (q  p) และ q  p
ง. p  q และ (p  q)  (q  p)

8. พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) นิเสธของ p  (q  r) คือ p  (q  r)

2) นิเสธของ p  q คอื p  q

จากข้อความทกี่ าหนดให้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

ก. ข้อ 1 เท่านัน้ ข. ขอ้ 2 เท่าน้ัน

ค. ขอ้ 1 และ ข้อ 2 ง. ไม่มีขอ้ ใดถูก

9. นิเสธของข้อความ “ถ้าลกู สอบได้ทีห่ น่ึง แลว้ แม่จะใหร้ างวัล” ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. ลูกสอบไดท้ ีห่ นง่ึ หรอื แม่ไม่ใหร้ างวัล ข. ถา้ แมไ่ ม่ให้รางวลั แล้วลูกสอบไม่ไดท้ ่หี นึ่ง
ค. ลูกสอบได้ที่หนง่ึ ก็ต่อเมอ่ื แมใ่ ห้รางวัล ง. ลูกสอบได้ทห่ี นึง่ แต่แมไ่ มใ่ ห้รางวลั

10. นิเสธของ p  q ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. q  p ข. P  q
ง. q  p
ค. p  q

ไมย่ ากเลย
ใชไ่ หมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

37

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ดา้ นความรู้

- แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1, 2, 4, 6 : ข้อละ 2 คะแนน โดยพิจารณาดังนี้
 แสดงวิธีคิด และ สรุปผลไดอ้ ย่างถูกต้อง ได้ 2 คะแนน
 แสดงวธิ ีคิดได้ถกู ต้อง แต่สรปุ ผลไมถ่ ูกต้อง ได้ 1 คะแนน

 แสดงวิธคี ิดและสรปุ ผลไมถ่ ูกต้อง /ไม่แสดงวธิ คี ิดและไม่สรุปผล ได้ 0 คะแนน

- แบบฝึกทกั ษะที่ 3, 5 : จบั คไู่ ด้ถูกตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน: ตอบไดถ้ ูกต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การสอื่ สาร และการเชื่อมโยง แบ่งการใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดงั นี้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดับปรบั ปรุง

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นในการทางาน แบง่ การใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดังน้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

38

การผา่ นเกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝึกทักษะที่ 1 – 6 นักเรยี นต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
- แบบทดสอบหลังเรียน นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขนึ้ ไป

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
นกั เรียนต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ขึ้นไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

39

แบบบันทึกคะแนน

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ กั เรยี นบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลงั เรียน

2. ใหท้ าเคร่ืองหมาย ทช่ี ่องสรุปผลตามผลการประเมินจากแบบฝกึ ทักษะ
แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน คดิ เป็น สรปุ ผล
เต็ม ทไี่ ด้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10

2 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 10

3 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 8

4 แบบฝกึ ทักษะที่ 3 10

5 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 10

6 แบบฝกึ ทักษะที่ 5 10

7 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6 10

8 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

วิธีคดิ คะแนน
ใหน้ กั เรยี นนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกับ 100 แลว้ หารด้วยคะแนนเต็ม

ของแต่ละรายการ

ตวั อย่าง นายรกั เรียน ไดค้ ะแนนจากแบบฝกึ ทักษะที่ 1 13 คะแนน จากคะแนนเต็ม 15

คะแนน 13100  86.67
คิดเป็นร้อยละไดด้ ังน้ี 15

ดังน้ัน นายรกั เรียนมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะที่ 1

คิดเป็นแลว้ ใช่ไหมคะ.. ถา้ อย่างนัน้ เราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

40

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ, แบบฝกึ หัดและประเมินผลการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
เพิม่ เติม ม.4 – 6 เล่ม 1 ช่วงช้ันที่ 4. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.

กมล เอกไทยเจรญิ , Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พ้ืนฐาน &
เพ่มิ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชง่ิ จากดั , 2555.

________ , เทคนคิ การทาโจทย์ขอ้ สอบ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรงุ เทพฯ :
ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่งิ จากดั , 2556.

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคดิ ลดั คมู่ อื ประกอบการเรียนการสอน
รายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : ธนธชั การพิมพ์ จากดั ,
2553.

จีระ เจริญสขุ วมิ ล, Quick Review คณิตศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พ้นื ฐานและเพิ่มเตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง จากดั , 2555.

พิพฒั น์พงษ์ ศรีวิศร, คมู่ ือคณิตศาสตร์เพิม่ เติม เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 – 6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบคุ ส์, 2553.

มนตรี เหรียญไพโรจน์, Compact คณิตศาสตร์ม.4. กรุงเทพฯ : แมค็ เอ็ดดเู คชัน่ , 2557.
รณชยั มาเจริญทรัพย์, หนงั สอื คู่มือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม เลม่ 1 ชน้ั ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมิบัณฑิตการพิมพ์ จากัด, มปป.
เลศิ สิทธิโกศล, Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (เพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอด็ พบั ลชิ ชิง่ จากัด, 2554.
ศกั ด์สิ นิ แกว้ ประจบ, หนังสอื คมู่ ือเสรมิ รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ม. 4 – 6 เล่ม 1.

กรุงเทพฯ : พีบซี ี, 2554.
สมัย เหล่าวานชิ ย์, คู่มือคณติ ศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์

เจรญิ ดี การพิมพ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชา พืน้ ฐานและ

เพม่ิ เติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง จากดั , 2554.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คมู่ ือสาระการเรยี นร้พู น้ื ฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษา
ปีท่ี 4. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ รุ ุสภา ลาดพร้าว, 2551.
________ , หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภา ลาดพร้าว, 2555.
สมทบ เลีย้ งนิรตั น์ และคณะ, แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เพิ่มเตมิ เลม่ 1. กรงุ เทพฯ :
วีบคุ๊ จากัด, 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

41

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

42

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1

1. (p  q)  p กบั (p  q)  q

p q p pq (pq)p pq (pq)q
TTF T T F T
TFF F T F F
FTT F T T T
FFT F T F F

ดงั นน้ั รูปแบบของประพจน์ (p  q)  p ไม่สมมลู กับ (p  q)  q
2. p  q กับ (p  q)  p

p q q pq p  q (p  q) (p  q)  p

TT F F T F F

TF T T F T T

FT F F T F F

FF T F T F F

ดงั นัน้ รปู แบบของประพจน์ p  q สมมลู กับ (p  q)  p

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

43

3. (p  q)  r กับ r  (p  q)

p q r r pq (p  q)  r p  q r  (p  q)
T
TTTF T T T T
T
TTFT T T T F
T
TFTF F F F T
T
TFFT F T F T

FTTF F F T

FTFT F T T

FFTF F F T

FFFT F T T

ดังนน้ั รปู แบบของประพจน์ (p  q)  r ไมส่ มมลู กับ r  (p  q)

4. (p  q)  r กบั r  (p  q)

p q r p r p  q (p  q)  r pq r(pq)

TTTFF T TTT

TTFFT T TTT

TFTFF T TTT

TFFFT T TTT

FTTTF T TTT

FTFTT T TTT

FFTTF F TFT

FFFTT F FFF

ดงั นนั้ รปู แบบของประพจน์ (p  q)  r สมมลู กบั r  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

44

5. (p  q)  r กับ (p  r)  (q r)

p q r pq (pq)r pr qr (pr)(qr)

TTT T T T T T

TTF T F F F F

TFT F T T T T

TFF F T F T T

FTT F T T T T

FTF F T T F T

FFT F T T T T

FFF F T T T T

ดงั น้นั รปู แบบของประพจน์ (p  q)  r สมมูลกับ (p  r)  (q r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

45

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1. (p  q)  p กับ (p  q)  p

วธิ ที า ครั้งที่ 1

[(p  q)  p]  [(p  q)  p]
F

TF

F F T F
FT FT

ครัง้ ที่ 2

[(p  q)  p]  [(p  q)  p]
F

FT

T F T T
TT TT

ดงั นั้นรูปแบบของประพจน์ (p  q)  p ไม่สมมูลกับ (p  q)  p

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

46

2. p  (p  q) กบั q  (p  q)

วธิ ที า ครั้งที่ 1

[p  (p  q)]  [q  (p  q)]
F

T F
TT TF

TT FF

คร้งั ท่ี 2

[p  (p  q)]  [q  (p  q)]
F

F T
FT TT

FT FT

ดงั นน้ั รปู แบบของประพจน์ p  (p  q) ไม่สมมูลกับ q  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์