แบบฝึกทัักษะเล่มที่ 5 เรื่อวสมมูลและนิเสธของประพจน์

47

3. (p  q)  r กบั p  (q  r)

วธิ ีทา คร้งั ท่ี 1

[(p  q)  r]  [p  (q  r)]
F

TF

F F TF
TF TF

ครั้งที่ 2

[(p  q)  r]  [p  (q  r)]
F

FT

T F TT
TT TT

ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ (p  q)  r สมมูลกบั p  (q  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

48

4. (p  q)  r กับ p  (r  q)

วธิ ที า ครั้งท่ี 1

[(p  q)  r]  [p  (r  q)]
F

TF

T F TF
TT FF

คร้ังท่ี 2

[(p  q)  r]  [p  (r  q)]
F

F T
FF TT
TF
FT

ดงั นนั้ รูปแบบของประพจน์ (p  q)  r สมมูลกับ p  (r  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

49

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3

โจทย์ คาตอบ
1) (p  q) ก. (p  r)  (q  r)
2) (p  q) ข. p  q
3) p  q ค. p  q
4) p  q ง. (p  q)  (p  r)
5) p  (q  r) จ. (p  q)  r
6) (p  q)  r ฉ. p  q
7) p  (q  r) ช. p  q
8) p  (q  r) ซ. p  q
9) (p  q) ฌ. (p  q)  (q  p)
10) (p  q) ญ. p  q
ฎ. (p  q)  (p  r)
ฏ. p  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

50

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

1. p  q กบั (p  q)  (q  p)

วธิ ที า p  q  (p  q)  (q  p)
ดงั นน้ั รปู แบบของประพจน์  (p  q)  (q  p)
p  q สมมลู กบั (p  q)  (q  p)

2. (p  q)  r กับ r  (p  q)

วธิ ีทา (p  q)  r  r  (p  q)
 r  (p  q)

ดงั นั้นรูปแบบของประพจน์ (p  q)  r สมมูลกบั r  (p  q)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

51

3. (p  q)  r กับ r  (p  q)

วิธที า (p  q)  r  r  (p  q)
 r  (p  q)

ดงั นั้นรูปแบบของประพจน์ (p  q)  r ไมส่ มมูลกับ r  (p  q)

4. (p  q) กับ (p  q)  (q  p)

วิธที า (p  q)  [(p  q)  (q  p)]

 (p  q)  (q  p)

 (p  q)  (q  p)

ดงั นน้ั รปู แบบของประพจน์ (p  q) สมมูลกบั (p  q)  (q  p)

5. [p  (q  q)]  [(q  r)  (p  p)] กับ (q  r)  p

วิธที า [p  (q  q)]  [(q  r)  (p  p)]  (p  T)  (q  r)  F)
 p  (q  r)
 (q  r)  p
 (q  r)  p
 (q  r)  p

ดงั นัน้ รปู แบบของประพจน์ [p  (q  q)]  [(q  r)  (p  p)]
ไม่สมมลู กับ (q  r)  p

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

52

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5

โจทย์ คาตอบ
1. p  q ก. (p  q)   r
2. p  q ข. p  q
3. p  q ค. p  q
4. p  q ง. (p  q)  (p  r)
5. p  (q  r) จ. (p  q)  r
6. (p  q)  r ฉ. p  q
7. p  (q  r) ช. p  q
8. p  (q  r) ซ. p  q
9. p  (q  r) ฌ. p  (q  r)
10. (p  q)  r ญ. p  (q  r)
ฎ. p  (q  r)
ฏ. p  (q  r)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

53

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6

1. q  p กบั q  p

p q p q qp qp

TT F F T F

TF F T F T

FT T F T F

FF T T T F

เน่อื งจากรปู แบบของประพจน์ q  p กับ q  p มคี า่ ความจริงตา่ งกนั
ทุกกรณี ดังนน้ั q  p กับ q  p เป็นนเิ สธกนั

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

54

2. (p  q)  r กับ (p  q)  r

p q r p q p  q (p  q) r pq (pq)r

TTTFF T T F T

TTFFF T F F F

TFTFT F T F T

TFFFT F T F F

FTTTF F T F T

FTFTF F T F F

FFTTT F T T T

FFFTT F T T T

เนอ่ื งจากรปู แบบของประพจน์ (p  q)  r กบั (p  q)  r มีคา่ ความจรงิ
เหมือนกนั บางกรณี ดังนั้น (p  q)  r กับ (p  q)  r ไม่เปน็ นเิ สธกัน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

55

3. p  (q  r) กบั p  (q  r)

p q r q r q  r p  (q  r) qr p(qr)

TTTFF T T F F

TTFFT T T F F

TFTTF T T F F

TFFTT F F T T

FTTFF T T F F

FTFFT T T F F

FFTTF T T F F

FFFTT F T T F

เนอื่ งจากรูปแบบของประพจน์ p  (q  r) กับ p  (q  r) มคี า่ ความ
จรงิ ตา่ งกนั ทกุ กรณี ดงั นนั้ p  (q  r) กับ p  (q  r) เป็นนิเสธกัน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

56

4. นายแดงกนิ ผักและนายแดงแขง็ แรง กับ
นายแดงไม่กนิ ผกั หรอื นายแดงไมแ่ ขง็ แรง

เปลีย่ นขอ้ ความให้อยใู่ นรูปสัญลักษณ์
ให้ p แทนประพจน์ นายแดงกนิ ผกั
q แทนประพจน์ นายแดงแข็งแรง

นัน่ คอื p  q แทนประพจน์ นายแดงกนิ ผักและนายแดงแข็งแรง
p  q แทนประพจน์ นายแดงไม่กนิ ผกั หรือนายแดงไมแ่ ขง็ แรง

p q p q p  q pq

TT F F T F

TF F T F T

FT T F F T

FF T T F T

ดังนัน้ ขอ้ ความท่ีว่า นายแดงกนิ ผักและนายแดงแข็งแรง กับ
นายแดงไม่กินผักหรอื นายแดงไมแ่ ขง็ แรง เป็นนิเสธกัน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

57

5. ถ้า x  5 แลว้ > 25 กับ
ถา้  25 แล้ว x > 5

เปลี่ยนขอ้ ความใหอ้ ยใู่ นรูปสัญลกั ษณ์

ให้ p แทนประพจน์ x  5
q แทนประพจน์ x2> 25

น่นั คอื p  q แทนประพจน์ ถ้า x  5 แลว้ x2> 25
q  p แทนประพจน์ ถ้า x2  25 แล้ว x > 5

p q p q p  q qp

TT F F T T

TF F T F F

FT T F T T

FF T T T T

ดังนัน้ ขอ้ ความที่ว่า ถา้ x  5 แลว้ x2> 25 กบั
ถ้า x2  25 แลว้ x > 5 ไมเ่ ป็นนิเสธกนั

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

58

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหัสวิชา ค31201
ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทักษะเล่มท่ี 5

สมมลู และนิเสธของประพจน์

ข้อที่ คาตอบ
1ข
2ก
3ง
4ก
5ข
6ค
7ง
8ข
9ค
10 ง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

59

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหสั วิชา ค31201
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ประกอบแบบฝึกทักษะเล่มที่ 5

สมมลู และนิเสธของประพจน์

ข้อท่ี คาตอบ
1ก
2ง
3ข
4ข
5ก
6ง
7ค
8ค
9ง
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

60

แนวคิดในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. p  q สมมูลกบั รูปแบบของประพจนใ์ นข้อใด
แนวคดิ

รปู แบบประพจน์ที่สมมูลกัน คอื รูปแบบของประพจน์สองรปู แบบ ทีม่ คี ่าความจรงิ
เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณตี ่อกรณี

ถ้าพิจารณาจากรูปแบบประพจนท์ ี่สมมลู กนั แล้ว จะไดว้ ่า p  q  q  p
ตอบ ก.

2. (r  p)  q สมมลู กับรปู แบบของประพจน์ในขอ้ ใด
แนวคดิ

รปู แบบประพจน์ท่ีสมมลู กัน คือ รปู แบบของประพจน์สองรูปแบบ ที่มคี ่าความจริง
เหมือนกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี

ถา้ พิจารณาจากรูปแบบประพจนท์ ่ีสมมูลกันแล้ว จะได้วา่

(r  p)  q  (r  p)  q

 (r  p)  q
ตอบ ง.

3. รูปแบบประพจน์ทีส่ มมูลกันมลี กั ษณะเปน็ อย่างไร
แนวคดิ

รปู แบบประพจน์ทสี่ มมูลกัน คือรูปแบบของประพจน์สองรูปแบบ ท่ีมคี ่าความจริง
เหมือนกันทกุ กรณี กรณีตอ่ กรณี
ตอบ ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

61

4. รปู แบบของประพจนใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้ีสมมูลกนั

แนวคดิ

รปู แบบประพจนท์ สี่ มมลู กัน คือรูปแบบของประพจน์สองรูปแบบ ทีม่ คี า่ ความจริง
เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณีต่อกรณี

ถา้ พิจารณาจากรูปแบบประพจน์ท่ีสมมลู กนั แล้ว จะได้วา่

(p  q)  r  (p  r)  (q  r)

 (p  r)  (q  r)

 p  (q  r)

 p  (q  r)

 p  (q  r)

ตอบ ข.

5. พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
1) p  (q  r) สมมูลกับ (p  q)  (p  r)
2) (p  q)  r สมมูลกับ (p  r)  (q  r)

จากข้อความทก่ี าหนดให้ ขอ้ ใดถูกต้อง

แนวคิด
พจิ ารณาข้อความ

1) p  (q  r) สมมูลกับ (p  q)  (p  r)
จากรปู แบบประพจน์ทีส่ มมูลกนั จะไดว้ า่ p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

2) (p  q)  r สมมลู กับ (p  r)  (q  r)

เนอ่ื งจาก (p  q)  r  (p  r)  (q  r)

 (p  r)  (q  r)
ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

62

6. “ถา้ ลดดอกเบ้ีย แล้วเศรษฐกิจดขี นึ้ ” สมมูลกับขอ้ ความใด
แนวคดิ

ข้อความ “ถา้ ลดดอกเบ้ีย แล้วเศรษฐกจิ ดีข้ึน” เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ p  q
ก. ถ้าเศรษฐกจิ ไมด่ ีขน้ึ แลว้ ลดดอกเบย้ี เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ q  p
ข. เศรษฐกิจไมด่ ขี ้ึน กต็ ่อเมอ่ื ลดดอกเบ้ีย เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ q  p
ค. ไม่ลดดอกเบย้ี และเศรษฐกิจไมด่ ขี ึน้ เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ p  q
ง. ถ้าเศรษฐกิจไม่ดขี นึ้ แลว้ ไมล่ ดดอกเบยี้ เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ q  p
นน่ั คอื p  q  q  p
ตอบ ง.
7. รปู แบบของประพจน์คู่ใดต่อไปน้ไี ม่สมมูลกัน
แนวคิด
ก. p  q และ (p  q)

เน่อื งจาก (p  q)  (p)  (q)
pq

ข. (p  q) และ q  p
เนอ่ื งจาก (p  q)  p  (q)
 p  q
 pq
 q  p

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

63

ค. p  (q  p) และ q  p
เนื่องจาก p  (q  p)  (p)  (q  p)
 p  (q  p)
 p  (q  p)
 q  p
 qp
 q  p

ง. p  q และ (p  q)  (q  p)
เน่อื งจาก p  q  (p  q)  (q  p)

ตอบ ค.

8. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

1) นิเสธของ p  (q  r) คือ p  (q  r)

2) นเิ สธของ p  q คอื p  q
จากข้อความทก่ี าหนดให้ ขอ้ ใดถกู ต้อง

แนวคดิ 1) นิเสธของ p  (q  r) คือ p  (q  r)
พจิ ารณา [p  (q  r)]  p  (q  r)
 p  (q  (r))
ตอบ ค.  p  (q  r)

2) นเิ สธของ p  q คือ p  q
(p  q)  p  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

64

9. นิเสธของขอ้ ความ “ถา้ ลูกสอบไดท้ ี่หนงึ่ แลว้ แม่จะใหร้ างวลั ” ตรงกบั ข้อใด

แนวคิด
ข้อความ “ถา้ ลกู สอบไดท้ หี่ น่ึง แล้วแมจ่ ะใหร้ างวัล” เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q

ก. ลกู สอบไดท้ ีห่ นึ่ง หรอื แม่ไม่ให้รางวัล เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ p  q

ข. ถา้ แม่ไม่ให้รางวัล แลว้ ลูกสอบไม่ไดท้ ่ีหน่ึง เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ q  p

ค. ลกู สอบได้ทีห่ น่ึง กต็ อ่ เมอ่ื แม่ใหร้ างวัล เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ p  q

ง. ลูกสอบได้ทห่ี นง่ึ แต่แมไ่ มใ่ ห้รางวลั เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q

ดงั น้นั นเิ สธของ p  q คอื p  q
ตอบ ง.

10. นเิ สธของ p  q ตรงกับขอ้ ใด
แนวคดิ

นิเสธของ p  q คือ p  q
ตอบ ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์

65

คารบั รองของผบู้ งั คบั บญั ชา

ขอรับรองว่าแบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
เลม่ ท่ี 5 สมมูลและนเิ สธของประพจน์ เปน็ ผลงานของนางนันชลี ทรัพย์ประเสริฐ ตาแหนง่ ครู
วิทยฐานะครชู านาญการ โรงเรยี นวชั รวิทยา ซึง่ ได้พฒั นาขนึ้ เพือ่ ใชป้ ระกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนการสอนของครแู ละสร้างองค์ความรู้ให้แกน่ ักเรียน จงึ อนญุ าตให้ใช้แบบฝกึ ทักษะ
เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผอู้ านวยการโรงเรียนวัชรวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 5 สมมลู และนเิ สธของประพจน์