The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

เล่มที่ 11 ค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by nunny1829, 2019-11-15 01:58:56

แบบฝึกทักษะเล่มที่ 11 เรื่องค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว

เล่มที่ 11 ค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง
ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

เลม่ ท่ี 11

ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ
ทีม่ ตี วั บ่งปรมิ าณสองตัว

จัดทาโดย ครนู นั ชลี ทรัพย์ประเสริฐ

ตาแหน่งครูวทิ ยฐานะชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวิทยา

สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 41



คานา

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ของชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 เลม่ น้ี จดั ทา
ขนึ้ เพือ่ ใชเ้ ป็นสอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนทใ่ี ชค้ วบคูก่ บั แผนการจดั การ
เรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม รายวิชา ค31201 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ซึ่งไดจ้ ัดทา
ทง้ั หมด จานวน 12 เลม่ ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 ประพจน์
เล่มท่ี 2 การเช่อื มประพจน์
เลม่ ท่ี 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เลม่ ที่ 4 การสรา้ งตารางหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
เล่มท่ี 5 สมมลู และนิเสธของประพจน์
เล่มที่ 6 สัจนริ ันดร์
เล่มที่ 7 การอา้ งเหตุผล
เลม่ ที่ 8 ประโยคเปิด
เลม่ ท่ี 9 ตัวบง่ ปริมาณ
เล่มที่ 10 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดทม่ี ีตัวบ่งปริมาณตวั เดยี ว
เลม่ ท่ี 11 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดท่มี ตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตวั
เล่มท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ทีม่ ตี ัวบง่ ปริมาณ

ผจู้ ัดทาหวังเป็นอยา่ งยง่ิ ว่า แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชุดน้ีจะเป็น
ประโยชน์ตอ่ การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนของครไู ดเ้ ป็นอยา่ งดี และชว่ ยยกระดบั
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นของนักเรียนในวิชาคณติ ศาสตรใ์ ห้สูงข้ึน

นนั ชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

สารบญั ข

เรอ่ื ง หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาชแี้ จงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรับนักเรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จุดประสงค์การเรียนรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
ใบความร้ทู ่ี 1 9
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 14
แบบฝึกทักษะท่ี 2 16
ใบความรทู้ ี่ 2 18
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 22
ใบความรูท้ ี่ 3 24
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 28
ใบความร้ทู ี่ 4 30
แบบฝกึ ทักษะที่ 5 33
แบบทดสอบหลังเรยี น 35
เกณฑก์ ารให้คะแนน 38
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 39
แบบบันทึกคะแนน 40
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 43
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 45
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 47
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 49

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

เรอ่ื ง ค

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 หนา้
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 51
คารบั รองของผูบ้ ังคับบญั ชา 53
54
62

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

1

คาชแ้ี จง
การใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 แบ่งเปน็

12 เล่ม ดงั นี้

1. เลม่ ท่ี 1 ประพจน์
2. เล่มที่ 2 การเช่ือมประพจน์
3. เลม่ ที่ 3 การหาคา่ ความจริงของประพจน์
4. เลม่ ท่ี 4 การสร้างตารางค่าความจรงิ
5. เลม่ ที่ 5สมมูลและนเิ สธของประพจน์
6. เลม่ ท่ี 6สัจนริ ันดร์
7. เลม่ ท่ี 7การอ้างเหตุผล
8. เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปิด
9. เล่มท่ี 9 ตวั บง่ ปริมาณ
10. เล่มที่ 10 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ท่มี ตี ัวบ่งปริมาณตัวเดยี ว
11. เล่มที่ 11 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ทมี่ ตี ัวบ่งปริมาณสองตัว
12. เล่มที่ 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบง่ ปริมาณ
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์แต่ละเลม่ มสี ่วนประกอบดังนี้

1. คมู่ อื การใชแ้ บบฝกึ ทักษะ

2. มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระการเรยี นรู้

3. แบบทดสอบก่อนฝกึ ทักษะ

4. เนอ้ื หาบทเรยี น

5. แบบฝึกทกั ษะ

6. แบบทดสอบหลังฝกึ ทักษะ

7. บรรณานกุ รม

8. เฉลยคาตอบแบบฝึกทกั ษะ

9. เฉลยแบบทดสอบกอ่ นฝกึ ทกั ษะ

10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝึกทักษะ

3. แบบฝกึ ทักษะเล่มท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ีตวั บ่งปริมาณสองตัว ใชเ้ ปน็ สอ่ื
การเรียนรู้ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝกึ ทักษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 11
ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บง่ ปรมิ าณสองตวั ให้ครอู า่ นคาแนะนาและปฏิบตั ติ าม
ขั้นตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝกึ ทักษะเรื่องคา่ ความจริงของประโยคเปดิ ที่มีตัวบง่ ปริมาณสองตัว
ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12 จานวน 4 ช่ัวโมง

2. ศึกษาเนอ้ื หา เร่อื งค่าความจริงของประโยคเปิดทมี่ ตี วั บ่งปริมาณสองตัว และ
แบบฝึกทกั ษะเล่มนใี้ ห้เข้าใจก่อน

3. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ให้นกั เรยี นอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝกึ ทักษะและปฏิบัติตามคาแนะนาทุกขนั้ ตอน

4. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามข้นั ตอนท่กี าหนดไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้
5. สงั เกต ดแู ล และใหค้ าแนะนานักเรยี น เมื่อพบปญั หา เชน่ ไมเ่ ขา้ ใจ ทาไม่ได้
โดยการอธบิ ายหรือยกตัวอยา่ งเพมิ่ เตมิ
6. เมอื่ นักเรียนทากจิ กรรมเสรจ็ สน้ิ ทุกข้นั ตอนแลว้ ให้นักเรยี นบันทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรยี นลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใน
เลม่ ของตนเอง เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเอง
7. ครคู วรจัดซ่อมเสรมิ นักเรยี นท่ีมผี ลการทดสอบไมผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด
8. ครูควรใหก้ าลงั ใจ คาแนะนา หรอื เทคนคิ วธิ ีทีเ่ หมาะกับความแตกตา่ ง
ของนกั เรียนแต่ละคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11
คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตัว ใชเ้ พื่อฝึกทกั ษะ หลังจากเรยี น
เนื้อหาในบทเรียนเสร็จส้ินแล้ว ซง่ึ นกั เรียนควรปฏิบัติตามคาแนะนาต่อไปนี้

1. ศึกษาและทาความเขา้ ใจจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของแบบฝึกทกั ษะ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที เพ่อื วัดความรู้พ้นื ฐาน
3. ศกึ ษาเนือ้ หาบทเรียนและตัวอยา่ ง ใหเ้ ขา้ ใจ หรอื ถามครใู ห้ชว่ ยอธบิ ายเพ่มิ เตมิ
ก่อนทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยชั่วโมงแรกศึกษาใบความรู้ท่ี 1 ใชเ้ วลา 7 นาที ช่ัวโมงสอง
ศึกษาใบความรู้ที่ 2 ใช้เวลา 10 นาที ชั่วโมงสามศกึ ษาใบความรูท้ ่ี 3 ใช้เวลา 10 นาที
และชั่วโมงสศี่ ึกษาใบความร้ทู ี่ 4 ใชเ้ วลา 7 นาที
4. ในชวั่ โมงแรกให้นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 1 จานวน 5 ขอ้ ใชเ้ วลา 10 นาที
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 จานวน 15 ข้อ ใช้เวลา 8 นาที ช่วั โมงสองทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 3
จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 15 นาที ชัว่ โมงสามทาแบบฝึกทักษะที่ 4 จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 15
นาที และชวั่ โมงสท่ี าแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 จานวน 15 ข้อ ใชเ้ วลา 15 นาที
5. เมือ่ ทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ ส้นิ ตามเวลาที่กาหนด ให้นกั เรยี นตรวจคาตอบ
ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
6. ให้ทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ
คาตอบด้วยตนเองจากเฉลยในสว่ นภาคผนวก
7. บันทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และแบบทดสอบหลงั เรยี น ลงในแบบบนั ทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพ่ือประเมิน
การพฒั นาและความก้าวหนา้ ของตนเอง
8. ในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมทุกครัง้ นักเรียนควรซอ่ื สัตยต์ ่อตนเอง โดยไมเ่ ปิดเฉลย
แลว้ ตอบ หรอื ลอกคาตอบจากเพ่ือน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 4 : พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธบิ ายและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชันต่างๆ ได้

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร

การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนาเสนอ
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชือ่ มโยง
คณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ นื่ ๆ และมีความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาค่าความจริงของประพจน์ รูปแบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกนั และ
บอกได้ว่าการอา้ งเหตุผลที่กาหนดใหส้ มเหตสุ มผลหรือไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ท่ีมีตวั บง่ ปริมาณสองตวั ได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มีความม่งุ มั่นในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

6

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ แลว้ เขยี นเครอ่ื งหมาย X บนตวั เลือก
ที่ถูกต้องที่สุดเพยี งข้อเดยี ว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (10 นาที)

1. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) xy [xy  4] เม่อื U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
2) x y [x  y2  7] เมื่อ U = {3, 4, 5} มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถกู ต้อง ข. ข้อความ 1) เท่าน้ันท่ถี ูกต้อง

ค. ข้อความ 2) เท่าน้ันทถ่ี ูกตอ้ ง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไมถ่ ูกตอ้ ง

2. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) xy [x  y  35] เม่ือ U = {10, 20, 30} มีคา่ ความจริงเปน็ จริง
2) x y [x2  y2  9] เมื่อ U = I มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกต้อง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านนั้ ทถ่ี ูกตอ้ ง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทีถ่ กู ต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไมถ่ กู ตอ้ ง

3. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) xy [(x  y)2  x2  y2] เมอ่ื U = {-1, 0, 1} มคี า่ ความจริงเป็นจริง
2) x y [ x  y  x  y ] เมอ่ื U = R มคี า่ ความจริงเปน็ จริง

ข้อใดต่อไปนีถ้ ูกตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่าน้นั ทถ่ี ูกตอ้ ง
ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ตอ้ ง
ค. ข้อความ 2) เท่าน้นั ท่ีถกู ต้อง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

7

4. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  y] เม่ือ U = Q มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
2) x y [x  y] เมือ่ U = N มคี ่าความจริงเปน็ จริง

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ข้อความ 1) เท่าน้นั ทถ่ี ูกตอ้ ง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทถี่ กู ต้อง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถูกต้อง

5. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้มีค่าความจรงิ เป็นจริง

ก. xy [x  y  2] เมือ่ U = {-2, 0, 1}

ข. xy [x  y  0] เมื่อ U = N

ค. xy [xy 1] เมอ่ื U = I

ง. xy [x  y  y  x] เมอ่ื U = Q

6. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ {-1, 0, 1} ข้อใดตอ่ ไปนี้มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

ก. xy [x2 - y  y2 - x]
ข. xy [x2 - y  y2 - x]
ค. xy [x2 - y  y2 - x]
ง. xy [x2 - y  y2 - x]

7. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คือ {0, 1, 2} ข้อใดตอ่ ไปน้ีมคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ

ก. xy [x  y  0]

ข. xy [x  y  0]

ค. xy [x  y  4]

ง. xy [x  y  2]

8. ควรเติมตัวบ่งปรมิ าณในข้อใด เพอ่ื ทาให้ประโยคเปิด x2 - y  20 เม่ือ U = {2, 5}

เป็นจรงิ

1) xy 2) xy 3) xy 4) xy

ก. 1) เทา่ นนั้ ข. 2) เท่าน้นั ค. 2) และ 3) ง. 4 เท่าน้นั

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

8

9. จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  x2  y2] เม่ือ U = {0, 1, 2, 3} มคี ่าความจริงเปน็ จริง
2) x y [(x  0  y  0)  x  y  0] เมื่อ U = I มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านน้ั ทถี่ ูกตอ้ ง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทถี่ กู ต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ต้อง

10. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) xy [xy  0  x  y  0]  xy[x  y  0  xy  0]

เมื่อ U = R มคี ่าความจริงเป็นเทจ็

2) x y [x  y  0]  xy[x  y  y] เมอ่ื U = I

มคี า่ ความจริงเป็นจริง

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านัน้ ทถ่ี ูกต้อง
ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกตอ้ ง

ค. ขอ้ ความ 2) เทา่ นั้นทีถ่ กู ตอ้ ง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถูกต้อง

ทาขอ้ สอบกอ่ นเรยี น
กนั แล้ว..เราไปเรียนรู้

เน้ือหากันเลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

9

ใบความรู้ท่ี 1

11. ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปริมาณสองตัว

บทนยิ าม กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์ และ P(x , y) แทนประโยคเปดิ
ที่มตี วั แปร x, y

มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ ก็ต่อเม่ือ แทน x และ y ดว้ ย
สมาชกิ a และ b ทกุ ตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วทาให้ P(a , b) เปน็ จรงิ

มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ก็ตอ่ เมือ่ แทน x และ y ดว้ ย
สมาชกิ a และ b บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วทาให้ P(a , b) เป็นเท็จ

มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ก็ต่อเมือ่ แทน x และ y ด้วย
สมาชิก a และ b บางตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ แลว้ ทาให้ P(a , b) เป็นจริง

มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ ก็ตอ่ เมอ่ื แทน x และ y ด้วย
สมาชิก a และ b ทุกตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แลว้ ทาให้ P(a , b) เป็นเท็จ

อาจจาง่าย ๆ ดังนี้
ต้องรู้ เปน็ จริง กต็ ่อเมื่อ จริงทุกคู่

เป็นเท็จ ก็ต่อเมือ่ เทจ็ อย่างน้อย 1 คู่
เป็นจริง กต็ อ่ เม่ือ จริงอยา่ งน้อย 1 คู่
เปน็ เทจ็ กต็ ่อเม่อื เทจ็ ทุกคู่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

10

ตวั อย่างที่ 1 จงหาค่าความจริงของประโยคเปิดทม่ี ีตัวบง่ ปรมิ าณตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  xy] เมื่อ U = {2, 3, 4}

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน x  y  xy
จะได้ P(2,2) แทน 2  2  2(2)
P(2,3) แทน 2  3  2(3) มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
P(2,4) แทน 2  4  2(4) มีค่าความจรงิ เปน็ จริง
P(3,2) แทน 3  2  3(2) มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
จรงิ ทุกคู่ P(3,3) แทน 3  3  3(3) มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
สรุปวา่ เป็นจริง P(3,4) แทน 3  4  3(4) มีค่าความจรงิ เปน็ จริง
มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
P(4,2) แทน 4  2  4(2) มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
P(4,3) แทน 4  3  4(3) มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
P(4,4) แทน 4  4  4(4) มคี า่ ความจริงเป็นจริง

จะเหน็ วา่ เม่อื แทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y  xy เปน็ จริง

ดังนน้ั xy [x  y  xy] เมอ่ื U = {2, 3, 4} มคี ่าความจริงเปน็ จริง

**********************************************************************

เท็จ 1 คู่

2) xy [x2  y2  12] เมอื่ U = {1, 2, 3} สรุปว่าเปน็ เทจ็

วิธที า ให้ P(x,y) แทน x2  y2  12
จะได้ P(2,3) แทน 22  32  12 มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จะเห็นวา่ เม่ือแทน (x , y) อย่างนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2  y2  12 เปน็ เท็จ
ดังนน้ั xy [x2  y2  12] เมอื่ U = {1, 2, 3} มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

*********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

11

3) xy [x - y  3] เมอ่ื U = {-3, 0, 3} จริง 1 คู่
สรปุ วา่ เปน็ จรงิ

วิธีทา ให้ P(x,y) แทน x - y  3
จะได้
P(3,0) แทน 3 - 0  3 มีค่าความจริงเปน็ จริง

จะเหน็ วา่ เมื่อแทน (x , y) อย่างน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ x - y  3 เป็นจรงิ

ดงั น้ัน x [x - y  3] เม่อื U = {-3, 0, 3} มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

**********************************************************************

4) xy [x  y  xy] เมือ่ U = {0, 1, 2}

วธิ ที า ให้ P(x,y) แทน x  y  xy

จะได้ P(0,0) แทน 0  0  0(0) มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็

P(0,1) แทน 0  1 0(1) มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็

P(0,2) แทน 0  2  0(2) มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

เท็จทุกคู่ P(1,0) แทน 1  0  1(0) มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ
สรปุ ว่าเป็นเทจ็ P(1,1) แทน 1  1 1(1) มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ
P(1,2) แทน 1  2  1(2) มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

P(2,0) แทน 2  0  2(0) มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

P(2,1) แทน 2  1 2(1) มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

P(2,2) แทน 2  2  2(2) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y  xy เป็นเท็จ

ดงั นน้ั xy [x  y  xy] เมือ่ U = {0, 1, 2} มีค่าความจริงเปน็ เท็จ

**********************************************************************
เทจ็ 1 คู่

5) xy [ x  y  x  y ] เมอื่ U = I สรปุ ว่าเปน็ เท็จ

วิธีทา ให้ P(x,y) แทน x  y  x  y

จะได้ P(-2,3) แทน -2  3  -2  3 มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

จะเหน็ วา่ เมื่อแทน (x , y) อยา่ งนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ x  y  x  y เป็นเท็จ

ดงั นั้น xy [ x  y  x  y ] เมือ่ U = I มีค่าความจริงเป็นเท็จ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

12

6) xy [ x - y  y - x ] เมอื่ U = R

วิธีทา ให้ P(x,y) แทน x - y  y - x

จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x - y  y - x เปน็ จริง

ดงั นั้น xy [ x - y  y - x ] เม่อื U = R มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

**********************************************************************

7) xy [x  y เปน็ จานวน คู่  xy เปน็ จานวน คู่ ] เมือ่ U = {1, 2, 3}

วิธที า ให้ P(x,y) แทน x  y เปน็ จานวนคู่  xy เปน็ จานวน คู่

จะได้ P(1,1) แทน 1  1เป็นจานวนคู่  1(1) เป็นจานวน คู่ เปน็ จรงิ

P(1,2) แทน 1  2 เปน็ จานวนคู่  1(2) เปน็ จานวน คู่ เปน็ จรงิ

P(1,3) แทน 1  3 เปน็ จานวนคู่  1(3) เปน็ จานวน คู่ เป็นจรงิ

จริงทกุ คู่ P(2,1) แทน 2  1เปน็ จานวนคู่  2(1) เปน็ จานวน คู่ เป็นจรงิ
สรุปว่าเป็นจริง P(2,2) แทน 2  2 เปน็ จานวนคู่  2(2) เปน็ จานวน คู่ เปน็ จรงิ
P(2,3) แทน 2  3 เปน็ จานวนคู่  2(3) เปน็ จานวน คู่ เป็นจริง

P(3,1) แทน 3  1เปน็ จานวนคู่  3(1) เปน็ จานวน คู่ เป็นจรงิ

P(3,2) แทน 3  2 เปน็ จานวนคู่  3(2) เปน็ จานวน คู่ เปน็ จรงิ

P(3,3) แทน 3  3 เปน็ จานวนคู่  3(3) เปน็ จานวน คู่ เป็นจรงิ

จะเห็นวา่ เมื่อแทน (x , y) ทกุ คู่ ใน U ทาให้ x  y เปน็ จานวนคู่  xy เปน็ จานวน คู่ เป็นจริง

ดังนั้น xy [x  y เปน็ จานวน คู่  xy เปน็ จานวน คู่ ] เมอ่ื U = {1, 2, 3}

มคี ่าความจริงเป็นจริง

**********************************************************************

8) x y[x  y เปน็ จานวนเฉพาะ  xy ไมเ่ ปน็ จานวนเฉพาะ] เมือ่ U = N
วธิ ที า ให้ P(x,y) แทน x  y เปน็ จานวนเ ฉพาะ  xy ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ

จะได้ P(1,1) แทน 1  1เปน็ จานวนเฉพาะ 1(1) ไมเ่ ปน็ จานวนเฉพาะ เป็นจริง

จะเห็นว่าเมือ่ แทน (x , y) อย่างนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ จรงิ 1 คู่

x  y เปน็ จานวนเ ฉพาะ  xy ไมเ่ ปน็ จานวนเ ฉพาะ เปน็ จริง สรุปว่าเปน็ จริง

ดงั นั้น x y[x  y เปน็ จานวนเ ฉพาะ  xy ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ]

เม่ือ U = N มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

13

9)  เมื่อ U = {0, 2}

วธิ ที า มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง
พจิ ารณาประโยคเปิดทีม่ ีตัวบง่ ปรมิ าณ มีคา่ ความจริงเป็นจริง
มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
ให้ P(x,y) แทน มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
จะได้ P(0,0) แทน มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ ---------(1)

P(0,2) แทน
P(2,0) แทน
P(2,2) แทน

นัน่ คอื

พิจารณาประโยคเปดิ ที่มีตัวบง่ ปริมาณ มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็
ให้ P(x,y) แทน มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
จะได้ P(0,0) แทน มีค่าความจริงเปน็ เทจ็
P(0,2) แทน มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
P(2,0) แทน
P(2,2) แทน มคี ่าความจริงเป็นเท็จ ---------(2)

นั่นคอื

จาก (1) และ (2)

แสดงว่า  มีค่าความจริงเป็นเทจ็
TF

F

ดงั นน้ั  เมื่อ U = {0, 2}
*ม*ีค*่า*ค*ว*า*ม*จ**ริง*เ*ป*น็ *เ*ท*็จ******************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

14

แบบฝึกทักษะท่ี 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัวได้

คาชี้แจง จงแสดงวธิ ที า เพ่ือหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ท่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณต่อไปน้ี
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1) เมอื่ U = {-1, 0}

วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นั้น.......................................................................................................................

2) เม่อื U = {3, 4, 5}

วธิ ที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้ัน.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

15

3) เมอ่ื U = {-1, 0, 1}
วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนัน้ .......................................................................................................................

4) เมือ่ U = Q
วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนั้น.......................................................................................................................

5) เมอื่ U = {-2, 0, 2}
วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

16

แบบฝึกทักษะท่ี 2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถหาค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตัวได้

คาช้ีแจง จงหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ท่มี ีตวั บ่งปริมาณต่อไปนี้
คะแนนเต็ม 15 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 8 นาที

1) เมอื่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ .......................................................................................................................

2) เม่ือ U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

3) เม่ือ U = I
ตอบ.......................................................................................................................

4) เม่อื U = {-1, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

5) เมื่อ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

6) เม่ือ U = I
ตอบ.......................................................................................................................

7) เมอ่ื U = {0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

17

8) เมือ่ U =
ตอบ.......................................................................................................................

9) เม่ือ U = {1, 2, 3}
ตอบ.......................................................................................................................

10) เมื่อ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

11) เมือ่ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

12) เมอื่ U =
ตอบ.......................................................................................................................

13) เมื่อ U = {-2, -1, 1, 2}
ตอบ.......................................................................................................................

14) เมื่อ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

15) เมอื่ U = {-2, -1, 0, 1, 2}
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

18

ใบความรู้ที่ 2

11. ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี ัวบง่ ปริมาณสองตวั (ตอ่ )

บทนิยาม กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์ และ P(x,y) แทนประโยคเปดิ
ที่มีตวั แปร x, y

มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ ก็ตอ่ เมื่อ แทนตวั แปร x ดว้ ย

สมาชกิ a ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ทาให้ประโยค เป็นจริง

มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ด้วย

สมาชิก a บางตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วทาให้ประโยค เปน็ เท็จ

ตอ้ งรู้ อาจเข้าใจง่าย ๆ ดังนี้

เป็นจริง กต็ อ่ เมื่อ x ทกุ ตวั สามารถหา y มาจับคู่แลว้
ทาให้เปน็ จริง (x ทกุ ตัวมคี ู่)

เปน็ เทจ็ กต็ อ่ เม่อื x อย่างน้อยหนึง่ ตัวไมส่ ามารถหา y
มาจับคู่แล้วทาใหเ้ ปน็ จริงได้ (x บางตวั ไม่มคี ู่)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

19

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บ่งปรมิ าณต่อไปน้ี

1) xy [x  y  0] เมอ่ื U = {-1, 0, 1}

วธิ ีทา

เมื่อแทน x = -1 จะได้ ประโยค y [-1 y  0] มคี า่ ความจริงเป็นจริง
เพราะสามารถแทน y ด้วย 1 แล้วได้ -1  1  0 ซ่ึงเป็นจริง

เมือ่ แทน x = 0 จะได้ ประโยค y [0  y  0] มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
เพราะสามารถแทน y ดว้ ย 0 แล้วได้ 0  0  0 ซง่ึ เป็นจริง

เมื่อแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1  y  0] มคี ่าความจรงิ เป็นจริง

เพราะสามารถแทน y ด้วย -1 แลว้ ได้ 1  (-1)  0 ซึง่ เป็นจริง

ดงั นนั้ xy [x  y  0] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ

จะเห็นว่า x ทกุ ตัวมคี ู่
สรุปวา่ เป็นจรงิ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

20

2) xy [x  y] เมอ่ื U = {1, 2, 3}

วธิ ที า
เมอ่ื แทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1 y]
เพราะสามารถแทน y ด้วย 2 แล้วได้ 1  2 ซึง่ เปน็ จริง มีคา่ ความจริงเป็นจริง

เมือ่ แทน x = 2 จะได้ ประโยค y [2  y] มคี า่ ความจริงเป็นจริง

เพราะสามารถแทน y ดว้ ย 3 แล้วได้ 2  3 ซ่ึงเป็นจริง

แต่ เมื่อแทน x = 3 จะได้ ประโยค y [3  y] มคี ่าความจริงเป็นเทจ็

เพราะเม่อื แทน y ดว้ ย 1 จะเหน็ ว่า 3  y  3  1 เป็นเทจ็

เมื่อแทน y ด้วย 2 จะเหน็ ว่า 3  y  3  2 เปน็ เท็จ

เมอ่ื แทน y ด้วย 3 จะเหน็ วา่ 3  y  3  3 เปน็ เทจ็

ดงั นน้ั xy [x  y] เมอ่ื U = {1, 2, 3} มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็

จะเหน็ วา่ เมอ่ื x = 3 ไมม่ ีคู่
นนั่ คือ x บางตัวไม่มคี ู่
สรปุ ว่าเป็นเทจ็

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

21

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาค่าความจรงิ ของประโยคเปิดทีม่ ีตัวบ่งปรมิ าณต่อไปน้ี

1) xy [x  y  1] เมื่อ U = R

วิธีทา

เม่อื แทน x ด้วยจานวนจริง a ใด ๆ จะได้ว่า y [a  y  1] มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ

เพราะเม่ือกาหนดค่า a มาใหแ้ ล้ว เราสามารถแทน y ดว้ ย 1 – a ซ่ึงเปน็ จานวนจริง
และ a + (1 – a) = 1 ซึง่ เป็นจริง

ดังนน้ั xy [x  y  1] เมอ่ื U = R มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ

จะเหน็ วา่ x ทุกตวั มคี ู่
สรุปว่าเปน็ จรงิ

**********************************************************************

2) xy [x  y2] เม่อื U = I

วธิ ีทา

เมอื่ แทน x ด้วย -1 จะเหน็ วา่ y [-1  y2] มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

เน่ืองจากไมม่ จี านวนเตม็ ใดยกกาลังสองแล้วเทา่ กับ -1

ดังนั้น xy [x  y2] เม่ือ U = I มีค่าความจริงเปน็ เท็จ

จะเหน็ วา่ เมื่อ x = - 1 ไมม่ ีคู่
นั่นคือ x บางตัวไมม่ คี ู่
สรปุ ว่าเปน็ เท็จ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

22

แบบฝึกทักษะท่ี 3

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ทม่ี ตี ัวบง่ ปริมาณสองตัวได้

คาชี้แจง จงแสดงวธิ ีทา เพ่อื หาค่าความจริงของประโยคเปิดที่มตี วั บ่งปริมาณต่อไปนี้
คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 15 นาที

1) เม่ือ U = {-2, -1, 2, 3}

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นนั้ .......................................................................................................................

2) เมอ่ื U = {-1, 0, 1}

วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนนั้ .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

23

3) เมื่อ U =

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

4) [x + y เปน็ จานวนค่ี] เมอ่ื U = N
วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนนั้ .......................................................................................................................

5) เมือ่ U = R
วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั น้นั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

24

ใบความรู้ท่ี 3

11. ค่าความจริงของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบ่งปริมาณสองตัว (ตอ่ )

บทนยิ าม กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์ และ P(x,y) แทนประโยคเปิด
ท่มี ีตวั แปร x, y

มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ ก็ตอ่ เม่อื แทนตัวแปร x ดว้ ย

สมาชกิ a บางตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วประโยค มีค่าความจริงเปน็ จรงิ

มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ ก็ตอ่ เม่อื แทนตวั แปร x ดว้ ย

สมาชกิ a แตล่ ะตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วประโยค มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

ตอ้ งรู้ อาจเข้าใจง่าย ๆ ดังน้ี

เปน็ จริง กต็ ่อเมื่อ มี x อย่างนอ้ ยหนึ่งตัวทส่ี ามารถทา
ให้ y เปน็ จริงได้ทุกตวั (มีพระเอก)

เปน็ เทจ็ ก็ต่อเม่อื ไม่มี x ตัวใดเลยที่สามารถทาให้ y
เปน็ จริงไดท้ ุกตัว (ไม่มพี ระเอก)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

25

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาค่าความจรงิ ของประโยคเปิดทีม่ ีตัวบง่ ปรมิ าณต่อไปน้ี

1) xy [x  y] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจรงิ เป็นจริง

วิธีทา

เม่ือแทน x = -1 จะได้ ประโยค y [-1 y]

ดังน้ัน xy [x  y] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

จะเหน็ วา่ มี x = -1 ทีส่ ามารถ
ทาให้ y เปน็ จริงได้ทุกตวั
นน่ั คือ x = -1 เปน็ พระเอก
จงึ สรุปวา่ เป็นจรงิ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

2) xy [x  y  0] เมอ่ื U = {-1, 0, 1} 26

วธิ ีทา มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ
มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
เมอื่ แทน x = -1 จะได้ ประโยค y [-1 y  0] มีค่าความจริงเปน็ เทจ็
เมอ่ื แทน x = 0 จะได้ ประโยค y [0  y  0]
เม่ือแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1  y  0]

ดังนน้ั xy [x  y  0] เม่อื U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

จะเหน็ วา่ ไมม่ ี x ตัวใดเลย
ท่ีสามารถทาให้ y เป็นจริงไดท้ กุ ตวั

นนั่ คือ ไมม่ ีพระเอก
จงึ สรุปว่าเป็นเท็จ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

27

ตวั อย่างที่ 2 จงหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ท่มี ีตัวบง่ ปริมาณต่อไปน้ี

1) xy [x  y  y] เมอ่ื U = R มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

วิธีทา

เม่อื แทน x = 0 จะได้ ประโยค y [0  y  y]

ดงั นั้น xy [x  y  y] เม่ือ U = R มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

จะเห็นว่ามี x = 0 ท่สี ามารถ
ทาให้ y เป็นจริงได้ทกุ ตวั
นน่ั คอื x = 0 เป็นพระเอก

จึงสรปุ ว่าเปน็ จรงิ

**********************************************************************

2) xy [x  y  y] เมอื่ U = I

วิธีทา
เน่อื งจากไม่มจี านวนเตม็ บวก a ใด ๆ ทแ่ี ทน x แล้วสามารถทาให้

ประโยค y [a  y  y] มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ ได้
ดงั น้นั xy [x  y  y] เม่อื U = I มีค่าความจริงเป็นเทจ็

จะเห็นว่าไม่มี x ตวั ใดเลย
ทสี่ ามารถทาให้ y เปน็ จริงได้ทุกตวั

น่นั คอื ไม่มพี ระเอก
จึงสรปุ วา่ เป็นเท็จ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

28

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ที่มีตัวบ่งปรมิ าณสองตัวได้

คาช้แี จง จงแสดงวิธีทา เพอ่ื หาค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่ีมีตัวบง่ ปรมิ าณตอ่ ไปนี้
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 15 นาที

1) เมื่อ U = {-2, -1, 0, 1, 2}

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นั้น.......................................................................................................................

2) เมือ่ U = {-1, 0, 1, 2, 4}

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

29

3) เมือ่ U = {1, 2, 3, 4}

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

4) เม่ือ U =
วธิ ที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้ัน.......................................................................................................................

5) เมอ่ื U = Q
วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้นั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

30

ใบความรูท้ ี่ 4

11. คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดทมี่ ตี ัวบ่งปรมิ าณสองตวั (ต่อ)

บทนยิ าม กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์ และ P(x,y) แทนประโยคเปิด
ที่มีตัวแปร x, y

มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ ก็ตอ่ เมื่อ แทนตวั แปร x ด้วย

สมาชิก a ทกุ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ทาให้ประโยค เปน็ จรงิ

มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ ก็ต่อเมอ่ื แทนตวั แปร x ดว้ ย

สมาชกิ a บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วทาใหป้ ระโยค เป็นเท็จ

มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง ก็ตอ่ เมอื่ แทนตวั แปร x ด้วย

สมาชกิ a บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วประโยค มคี ่าความจริงเป็นจริง

มีค่าความจริงเป็นเทจ็ ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ด้วย

สมาชกิ a แตล่ ะตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ประโยค มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

อาจเข้าใจงา่ ย ๆ ดังน้ี
เป็นจริง ก็ตอ่ เม่ือ x ทกุ ตวั สามารถหา y มาจับคู่แล้ว

ทาใหเ้ ปน็ จริง (x ทุกตัวมคี ู่)
เป็นเท็จ ก็ตอ่ เมื่อ x อย่างน้อยหนง่ึ ตัวไม่สามารถหา y

ตอ้ งรู้ มาจับคู่แล้วทาใหเ้ ปน็ จริงได้ (x บางตัวไม่มีค)ู่

เป็นจริง กต็ อ่ เม่ือ มี x อยา่ งน้อยหน่ึงตัวสามารถ
ทาให้ y เป็นจริงได้ทุกตัว (มีพระเอก)

เป็นเท็จ กต็ ่อเมอ่ื ไม่มี x ตัวใดเลยทสี่ ามารถทาให้ y
เป็นจรงิ ได้ทุกตวั (ไม่มีพระเอก)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

31

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาค่าความจริงของประโยคเปดิ ทมี่ ีตวั บ่งปรมิ าณตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  0  x - y  0] เมอ่ื U = {-2, -1, 1, 2} เปน็ จริง

วธิ ที า

เมื่อแทน x = -2 จะได้ ประโยค y [-2  y  0  -2 - y  0]

TF

T

เม่ือแทน x = -1 จะได้ ประโยค y [-1 y  0  -1 - y  0] เปน็ จรงิ

TF

T เป็นจรงิ

เมื่อแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1  y  0 1 - y  0]

TF

T

เมอ่ื แทน x = 2 จะได้ ประโยค y [2  y  0  2 - y  0] เปน็ จรงิ

TF

T

ดังนน้ั xy [x  y  0  x - y  0] เมื่อ U = {-2, -1, 1, 2}

มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

**********************************************************************

2) x y[x  y  0  x  y] เม่ือ U = N

วธิ ที า

เม่ือแทน x = 1 จะได้ ประโยค y[1  y  0 1  y] มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

ดงั น้นั x y[x  y  0  x  y] เมอื่ U = N มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

32

3)  เม่อื U = {-1, 0, 2}

วธิ ที า
พจิ ารณาประโยคเปิดทมี่ ีตัวบ่งปรมิ าณ

เมอ่ื แทน x = -1 จะเห็นวา่ มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

เนอื่ งจากไม่มีจานวนใดใน U ที่บวกกับ -1 แล้วมคี ่ามากกวา่ 1

นัน่ คือ มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ -----------(1)

พิจารณาประโยคเปิดทม่ี ตี ัวบ่งปรมิ าณ

เม่อื แทน x = 2 จะได้ประโยค มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

นน่ั คือ มคี ่าความจริงเป็นจรงิ ------------(2)

จาก (1) และ (2)

แสดงวา่  มีค่าความจริงเปน็ จรงิ
FT

T

ดงั นนั้  เม่ือ U = {-1, 0, 2}
มีค่าความจริงเป็นจริง

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

33

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประโยคเปิดทมี่ ตี ัวบ่งปริมาณสองตัวได้

คาชี้แจง จงหาคา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ที่มตี วั บง่ ปริมาณต่อไปน้ี
คะแนนเต็ม 15 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 15 นาที

1) เมือ่ U = {-3, -1, 3, 5}
ตอบ .......................................................................................................................

2) เมอื่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

3) เมอ่ื U = {1, 2, 3}
ตอบ.......................................................................................................................

4) เม่ือ U = {-2, 0, 2}
ตอบ.......................................................................................................................

5) เมอื่ U = N
ตอบ.......................................................................................................................

6) เมอ่ื U = I
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

34

7) เม่ือ U = R

ตอบ.......................................................................................................................

8) เม่อื U = Q

ตอบ.......................................................................................................................

9) เม่ือ U = {-1, 0, 1}

ตอบ.......................................................................................................................

10) เมอื่ U = N

ตอบ.......................................................................................................................

11) เม่อื U = {1, 3, 5, 7, 9}

ตอบ.......................................................................................................................

12) เม่อื U = I

ตอบ.......................................................................................................................

13) [xy เปน็ จานวนนับ]
เมอื่ U = R

ตอบ.......................................................................................................................

14) เมอ่ื U = {-1, 0, 1, 2}

ตอบ.......................................................................................................................

15) เม่ือ U = Q

ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

35

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเขียนเคร่ืองหมาย X บนตัวเลือก
ท่ถี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  35] เม่ือ U = {10, 20, 30} มคี ่าความจริงเป็นจริง
2) x y [x2  y2  9] เม่อื U = I มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกตอ้ ง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านน้ั ที่ถูกต้อง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทถี่ กู ตอ้ ง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ตอ้ ง

2. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) xy [xy  4] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มีค่าความจรงิ เป็นจริง
2) x y [x  y2  7] เมือ่ U = {3, 4, 5} มีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้อง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถูกตอ้ ง ข. ขอ้ ความ 1) เท่าน้นั ทถี่ ูกต้อง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทถี่ กู ต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ต้อง

3. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  y] เมื่อ U = Q มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็
2) x y [x  y] เมื่อ U = N มีค่าความจริงเปน็ จริง

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านั้นทีถ่ ูกตอ้ ง

ค. ขอ้ ความ 2) เท่านนั้ ท่ีถกู ตอ้ ง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไมถ่ กู ต้อง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

36

4. . จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) xy [(x  y)2  x2  y2] เม่อื U = {-1, 0, 1} มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
2) x y [ x  y  x  y ] เมือ่ U = R มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

ข้อใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่านน้ั ที่ถูกต้อง
ก. ข้อความ 1) และ 2) ถกู ตอ้ ง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไมถ่ กู ตอ้ ง
ค. ขอ้ ความ 2) เทา่ น้นั ทีถ่ กู ตอ้ ง

5. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คอื {0, 1, 2} ข้อใดต่อไปนี้มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็

ก. xy [x  y  0]
ข. xy [x  y  0]
ค. xy [x  y  4]
ง. xy [x  y  2]

6. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีมคี า่ ความจริงเปน็ จริง

ก. xy [x  y  2] เมอื่ U = {-2, 0, 1}
ข. xy [x  y  0] เมอ่ื U = N
ค. xy [xy 1] เมื่อ U = I
ง. xy [x  y  y  x] เมอ่ื U = Q

7. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คอื {-1, 0, 1} ข้อใดตอ่ ไปนมี้ ีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

ก. xy [x2 - y  y2 - x]
ข. xy [x2 - y  y2 - x]
ค. xy [x2 - y  y2 - x]
ง. xy [x2 - y  y2 - x]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

37

8. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) xy [x  y  x2  y2] เม่อื U = {0, 1, 2, 3} มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ
2) x y [(x  0  y  0)  x  y  0] เมอ่ื U = I มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง

ก. ขอ้ ความ 1) และ 2) ถกู ต้อง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นที่ถูกต้อง

ค. ข้อความ 2) เท่านั้นทถ่ี ูกต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไมถ่ กู ต้อง

9. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี

1) xy [xy  0  x  y  0]  xy[x  y  0  xy  0]

เม่อื U = R มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

2) x y [x  y  0]  xy[x  y  y] เมอื่ U = I

มคี ่าความจริงเปน็ จริง

ข้อใดต่อไปนถี้ ูกตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นทถี่ ูกต้อง
ก. ข้อความ 1) และ 2) ถกู ต้อง

ค. ข้อความ 2) เทา่ นั้นทถ่ี ูกต้อง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถกู ต้อง

10. ควรเตมิ ตัวบง่ ปริมาณในขอ้ ใด เพ่อื ทาใหป้ ระโยคเปิด x2 - y  20 เมอื่ U = {2, 5}

เป็นจริง

1) xy 2) xy 3) xy 4) xy

ก. 1) เท่าน้ัน ข. 2) เทา่ น้ัน ค. 2) และ 3) ง. 4 เท่าน้นั

ไม่ยาก
เลยใชไ่ หมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

38

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ด้านความรู้

- แบบฝึกทักษะท่ี 1, 3, 4 : ขอ้ ละ 2 คะแนน โดยพจิ ารณาดงั นี้
 แสดงวิธีคิด และ สรุปผลไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ได้ 2 คะแนน
 แสดงวธิ ีคดิ ได้ถกู ต้อง แต่สรปุ ผลไมถ่ ูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน

 แสดงวิธีคิดและสรุปผลไมถ่ กู ต้อง /ไมแ่ สดงวิธคี ดิ และไม่สรุปผล ได้ 0 คะแนน

- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2, 5 : เติมคาตอบได้ถูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรยี น: ตอบไดถ้ ูกต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน

ดา้ นทักษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การส่อื สาร และการเชื่อมโยง แบง่ การใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดับ ดงั นี้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และความมงุ่ มน่ั ในการทางาน แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดับ ดังน้ี
3 หมายถงึ ระดับดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดับปรับปรุง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

39

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 – 5 นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป
- แบบทดสอบหลังเรยี น นักเรยี นตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป

ดา้ นทักษะกระบวนการ
นกั เรยี นตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
นักเรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขึน้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

40

แบบบนั ทกึ คะแนน

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรยี นบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียน
และหลังเรียน

2. ให้ทาเครือ่ งหมาย ท่ีช่องสรปุ ผลตามผลการประเมินจากแบบฝึกทักษะ
แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลังเรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน คิดเปน็ สรปุ ผล
เต็ม ที่ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 15

4 แบบฝึกทักษะที่ 3 10

5 แบบฝึกทกั ษะที่ 4 10

6 แบบฝึกทกั ษะที่ 5 15

7 แบบทดสอบหลังเรียน 10

วิธคี ิดคะแนน

ให้นักเรียนนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคูณกบั 100 แลว้ หารด้วยคะแนนเตม็
ของแตล่ ะรายการ

ตวั อย่าง นายรักเรียน ได้คะแนนจากแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15

คะแนน 13100
15
คิดเป็นรอ้ ยละได้ดังน้ี  86.67

ดังนั้น นายรักเรียนมคี ะแนน 86.67% และผ่านการทดสอบจากแบบฝึกทักษะท่ี 1

คดิ เป็นแลว้ ใช่ไหมคะ.. ถา้ อย่างนนั้ เราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองด้วยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

41

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ, แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
เพ่มิ เติม ม.4 – 6 เล่ม 1 ช่วงช้นั ท่ี 4. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.

กมล เอกไทยเจริญ, Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พ้ืนฐาน &
เพิ่มเตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง จากัด, 2555.

________ , เทคนิคการทาโจทย์ขอ้ สอบ คณติ ศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรุงเทพฯ :
ไฮเอ็ดพับลิชช่ิง จากดั , 2556.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคิดลัด คมู่ อื ประกอบการเรียนการสอน
รายวชิ าเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : ธนธัชการพมิ พ์ จากัด,
2553.

จรี ะ เจริญสขุ วมิ ล, Quick Review คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พืน้ ฐานและเพมิ่ เติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ชงิ่ จากัด, 2555.

พิพัฒนพ์ งษ์ ศรีวศิ ร, คู่มือคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ เลม่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบุคส์, 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณิตศาสตร์ม.4. กรงุ เทพฯ : แม็คเอด็ ดเู คช่ัน, 2557.
รณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์, หนังสอื คมู่ ือเตรียมสอบคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม เลม่ 1 ช้ัน ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภมู ิบณั ฑิตการพิมพ์ จากดั , มปป.
เลศิ สิทธิโกศล, Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (เพม่ิ เติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอด็ พับลชิ ชิ่ง จากัด, 2554.
ศกั ดิ์สิน แกว้ ประจบ, หนงั สือคมู่ อื เสริมรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ม. 4 – 6 เล่ม 1.

กรุงเทพฯ : พบี ีซี, 2554.
สมยั เหล่าวานชิ ย์, คู่มือคณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์

เจริญดี การพมิ พ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (รายวชิ า พ้นื ฐานและ

เพ่ิมเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชช่งิ จากดั , 2554.
สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . คมู่ อื สาระการเรยี นรูพ้ นื้ ฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษา
ปที ่ี 4. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภา ลาดพร้าว, 2551.
________ , หนังสอื เรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภา ลาดพร้าว, 2555.
สมทบ เลีย้ งนิรัตน์ และคณะ, แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เพิ่มเตมิ เล่ม 1. กรุงเทพฯ :
วีบุ๊ค จากดั , 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

42

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

43

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1

1) เม่อื U = {-1, 0}

วธิ ที า

ให้ P(x,y) แทน

จะได้ P(-1,-1) แทน มคี ่าความจริงเป็นจริง

P(-1,0) แทน มีค่าความจริงเปน็ จริง

P(0,-1) แทน มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

P(0,0) แทน มีค่าความจริงเปน็ จริง

จะเหน็ ว่าเมือ่ แทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ เปน็ จริง

ดงั นั้น เมือ่ U = {-1, 0} มีคา่ ความจริงเป็นจริง

2) เมอ่ื U = {3, 4, 5}

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน

จะได้ P(3,3) แทน มคี ่าความจริงเป็นเท็จ
P(3,4) แทน มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็

P(3,5) แทน มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็

P(4,3) แทน มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็
P(4,4) แทน มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็

P(4,5) แทน มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

P(5,3) แทน มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ

P(5,4) แทน มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ

P(5,5) แทน มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ

จะเห็นว่าเมอ่ื แทน (x , y) ทกุ คู่ ใน U ทาให้ เป็นเท็จ

ดังนั้น เมอื่ U = {3, 4, 5} มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

44

3) เมอ่ื U = {-1, 0, 1}

วิธที า P(x,y) แทน มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็
ให้ P(-1,-1) แทน

จะได้

จะเหน็ วา่ เมือ่ แทน (x , y) อย่างน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ เปน็ เท็จ

ดงั นนั้ เม่ือ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

4) เม่ือ U = Q

วธิ ีทา มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

ให้ P(x,y) แทน
จะได้ P(1,1) แทน

จะเหน็ วา่ เม่ือแทน (x , y) อยา่ งนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ เปน็ จรงิ

ดงั น้นั เมอ่ื U = Q มคี ่าความจริงเป็นจริง

5) เม่ือ U = {-2, 0, 2}

วิธีทา P(x,y) แทน มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็
ให้ P(-2,0) แทน

จะได้

จะเหน็ ว่าเมอื่ แทน (x , y) อยา่ งน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ เปน็ เท็จ

ดังนน้ั เม่อื U = {-2, 0, 2} มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

45

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2

1) เม่ือ U = {-1, 0, 1}
ตอบ .................T....................................................................................................

2) เม่ือ U = {-1, 0, 1}
ตอบ..................T...................................................................................................

3) เมื่อ U = I
ตอบ..................F...................................................................................................

4) เมือ่ U = {-1, 1}
ตอบ.................T....................................................................................................

5) เมือ่ U = R
ตอบ.................T...................................................................................................

6) เม่อื U = I
ตอบ.................T....................................................................................................

7) เมือ่ U = {0, 1}
ตอบ.................F....................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

46

8) เม่ือ U =
ตอบ..................T...................................................................................................

9) เม่อื U = {1, 2, 3}
ตอบ..................F...................................................................................................

10) เมอ่ื U = R
ตอบ..................T...................................................................................................

11) เมือ่ U = R
ตอบ..................F...................................................................................................

12) เมือ่ U =
ตอบ..................F...................................................................................................

13) เม่อื U = {-2, -1, 1, 2}
ตอบ..................T...................................................................................................

14) เมื่อ U = R
ตอบ...................T..................................................................................................

15) เม่ือ U = {-2, -1, 0, 1, 2}
ตอบ...................T..................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั


Click to View FlipBook Version