แบบฝึกทักษะเล่มที่ 11 เรื่องค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว

47

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3

1) เมอ่ื U = {-2, -1, 2, 3}

วธิ ีทา

เมือ่ แทน x = -1 จะเห็นว่า มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

เน่ืองจากไมม่ ีจานวนใดท่บี วกกบั -1 แลว้ เทา่ กับ 0

ดังนน้ั เม่ือ U = {-2, -1, 2, 3} มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

2) เมื่อ U = {-1, 0, 1}

วธิ ที า มคี ่าความจริงเปน็ จริง
มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
เมอื่ แทน x = -1 จะได้ ประโยค มีค่าความจริงเป็นจริง
เมอ่ื แทน x = 0 จะได้ ประโยค
เมอ่ื แทน x = 1 จะได้ ประโยค

ดังนั้น เมื่อ U = {-1, 0, 1} มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

48

3) เมื่อ U =

วธิ ที า

เม่อื แทน x = 0 จะเหน็ วา่ มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

เนอ่ื งจากไมม่ ีจานวนใดท่ีคูณกบั 0 แลว้ เทา่ กบั 1

ดงั นัน้ เม่อื U = มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

4) [x + y เป็นจานวนค่ี] เมื่อ U = N

วธิ ีทา [a + y เป็นจานวนค่ี]
เมือ่ แทน x ด้วยจานวนนับ a ใด ๆ จะได้ว่า

มคี า่ ความจริงเป็นจริง

ดงั น้นั [x + y เป็นจานวนค่ี] เมอื่ U = N มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

5) เมอื่ U = R

วิธที า
เมอ่ื แทน x ดว้ ยจานวนจริง a ใด ๆ จะได้ว่า

มีค่าความจริงเป็นจริง

ดังน้นั เมื่อ U = R มคี า่ ความจริงเปน็ จริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

49

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4

1) เม่อื U = {-2, -1, 0, 1, 2}

วธิ ีทา มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
เม่ือแทน x = 2 จะได้ประโยค

ดงั นน้ั เมื่อ U = {-2, -1, 0, 1, 2} มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

2) เมื่อ U = {-1, 0, 1, 2, 4}

วิธที า มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ
เมอ่ื แทน x = 4 จะไดป้ ระโยค

ดงั นัน้ เมื่อ U = {-1, 0, 1, 2, 4} มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

50

3) เมื่อ U = {1, 2, 3, 4} มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็
มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ
วธิ ีทา
เม่อื แทน x = 1 จะได้ ประโยค มีค่าความจริงเป็นเท็จ
เมอื่ แทน x = 2 จะได้ ประโยค มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็
เม่อื แทน x = 3 จะได้ ประโยค
เมอ่ื แทน x = 4 จะได้ ประโยค

ดงั นัน้ เมอ่ื U = {1, 2, 3, 4} มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

4) เมอ่ื U =

วิธที า

เน่อื งจากไมม่ ีจานวนจรงิ บวก a ใด ๆ ทแ่ี ทน x แลว้ สามารถทาให้

ประโยค มคี ่าความจริงเป็นจรงิ ได้

ดงั นั้น เม่ือ U = มีค่าความจริงเป็นเท็จ

5) เมอื่ U = Q

วิธีทา

เน่ืองจากไมม่ ีจานวนตรรกยะ a ใด ๆ ทแ่ี ทน x แลว้ สามารถทาให้

ประโยค มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ ได้

ดังนั้น เมื่อ U = Q มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

51

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5

1) เมือ่ U = {-3, -1, 3, 5}
ตอบ .............T........................................................................................................

2) เมอื่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ...............T.......................................................................................................

3) เมื่อ U = {1, 2, 3}
ตอบ..............T........................................................................................................

4) เมอื่ U = {-2, 0, 2}
ตอบ...............F.......................................................................................................

5) เมื่อ U = N
ตอบ................T......................................................................................................

6) เมือ่ U = I
ตอบ................T......................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

52

7) เมอ่ื U = R
ตอบ.................T.....................................................................................................

8) เม่ือ U = Q
ตอบ..................T....................................................................................................

9) เมือ่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ...................F....................................................................................................

10) เมือ่ U = N
ตอบ..................T....................................................................................................

11) เมอ่ื U = {1, 3, 5, 7, 9}
ตอบ..................T....................................................................................................

12) เม่อื U = I
ตอบ...................T...................................................................................................

13)

เมื่อ U = R
ตอบ....................F...................................................................................................
14) เม่อื U = {-1, 0, 1, 2}
ตอบ....................F...................................................................................................
15) เม่อื U = Q
ตอบ....................T..................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

53

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหัสวชิ า ค31201
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทักษะเล่มที่ 11
ค่าความจริงของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบง่ ปริมาณสองตัว

ข้อที่ คาตอบ
1ข
2ง
3ก
4ค
5ง
6ข
7ก
8ข
9ก
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

54

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ประกอบแบบฝกึ ทกั ษะเล่มท่ี 11

ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมีตัวบง่ ปริมาณสองตัว

ขอ้ ท่ี คาตอบ
1ง
2ข
3ค
4ก
5ก
6ง
7ข
8ก
9ก
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

55

แนวคิดในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1) xy [x  y  35] เม่ือ U = {10, 20, 30} มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
2) x y [x2  y2  9] เม่อื U = I มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ

ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูกตอ้ ง

แนวคิด
พิจารณา 1) xy [x  y  35] เม่ือ U = {10, 20, 30} มีค่าความจริงเป็นจรงิ
P(x,y) แทน x  y  35
วธิ ีทา ให้
จะเหน็ วา่ เมอื่ แทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y  35 เปน็ เท็จ

ดังนนั้ xy [x  y  35] เมอ่ื U = {10, 20, 30} มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
2) x y [x2  y2  9] เมือ่ U = I มีค่าความจริงเป็นเท็จ
P(x,y) แทน x2  y2  9
วธิ ีทา ให้
จะได้ P(0,3) แทน 02  32  9 มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
จะเหน็ ว่าเมอื่ แทน (x , y) อยา่ งน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2  y2  9 เปน็ จริง
ดังนน้ั x y [x2  y2  9] เมอื่ U = I มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ

ตอบ ง.

2. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) xy [xy  4] เม่อื U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเป็นจริง
2) x y [x  y2  7] เมอื่ U = {3, 4, 5} มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

แนวคดิ
พจิ ารณา 1) xy [xy  4] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเปน็ จริง

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน xy  4

จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ xy  4 เปน็ จริง

ดังนน้ั xy [xy  4] เมอื่ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจรงิ เป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

56

2) x y [x  y2  7] เมอ่ื U = {3, 4, 5} มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

วิธที า ให้ P(x,y) แทน x  y2  7
จะเหน็ วา่ เม่อื แทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y2  7 เป็นจริง

ดังน้ัน x y [x  y2  7] เมือ่ U = {3, 4, 5} มีค่าความจริงเป็นจรงิ

ตอบ ข.

3. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) xy [x  y  y] เม่อื U = Q มีค่าความจริงเปน็ เท็จ
2) x y [x  y] เมอื่ U = N มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
แนวคดิ

พิจารณา 1) xy [x  y  y] เมอ่ื U = Q มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

วิธีทา

เมือ่ แทน x = 0 จะได้ประโยค y [0  y  y] มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
ดังนนั้ xy [x  y  y] เม่ือ U = Q มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
พจิ ารณา 2) x y [x  y] เมอ่ื U = N มคี ่าความจริงเปน็ จริง

วิธที า

เมอื่ แทน x = 1 จะไดป้ ระโยค y [x  y] มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ
ดังน้นั x y [x  y] เม่ือ U = N มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

ตอบ ค.

4. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) xy [(x  y)2  x2  y2] เมือ่ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเปน็ จริง
2) x y [ x  y  x  y ] เม่ือ U = R มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง
แนวคดิ

พิจารณา 1) xy [(x  y)2  x2  y2] เม่อื U = {-1, 0, 1} มีค่าความจริงเป็นจรงิ

วิธที า
เมอื่ แทน x = -1 จะได้ ประโยค y [(-1  y)2  (-1)2  y2] เป็นจรงิ
เม่ือแทน x = 0 จะได้ ประโยค y [(0  y)2  (0)2  y2] เปน็ จรงิ
เมื่อแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [(1  y)2  (1)2  y2] เป็นจริง

ดงั นัน้ xy [(x  y)2  x2  y2] เม่ือ U = {-1, 0, 1} มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

57

2) x y [ x  y  x  y ] เม่อื U = R มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

วิธที า
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริง a ใด ๆ จะไดว้ า่ y [a  y  a  y ]

มีค่าความจริงเปน็ จริง

ดังนั้น x y [ x  y  x  y ] เมอื่ U = R มีคา่ ความจริงเป็นจริง

ตอบ ก.

5. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื {0, 1, 2} ขอ้ ใดต่อไปนี้มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

แนวคิด

ก. xy [x  y  0]

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน x  y  0
จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y  0 เป็นเท็จ

ดงั นั้น xy [x  y  0] เมอื่ U = {0, 1, 2} มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

ข. xy [x  y  0]

วิธีทา
เมอ่ื แทน x = 0 จะได้ ประโยค y [0  y  0] มคี ่าความจริงเป็นจริง

เมอ่ื แทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1  y  0] มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

เมื่อแทน x = 2 จะได้ ประโยค y [2  y  0] มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

ดงั นั้น xy [x  y  0] เมื่อ U = {0, 1, 2} มีค่าความจริงเป็นจริง
ค. xy [x  y  4]

วธิ ที า ให้ P(x,y) แทน x  y  4

จะเห็นวา่ เม่ือแทน (x , y) ทุกคู่ ใน U ทาให้ x  y  4 เป็นจริง

ดังนัน้ xy [x  y  4] เม่ือ U = {0, 1, 2} มีค่าความจริงเปน็ จรงิ

ง. xy [x  y  2]

วิธีทา

เมอื่ แทน x = 0 จะไดป้ ระโยค y [0  y  2] มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
ดงั นน้ั xy [x  y  2] เมื่อ U = {0, 1, 2} มคี ่าความจริงเป็นจริง

ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

58

6. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีม้ คี ่าความจรงิ เปน็ จริง

แนวคิด

ก. xy [x  y  2] เมื่อ U = {-2, 0, 1}

วธิ ที า ให้ P(x,y) แทน x  y  2
จะได้ P(1,1) แทน 1  1 2 มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

จะเห็นว่าเม่อื แทน (x , y) อยา่ งนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ x  y  2 เปน็ เท็จ

ดงั น้ัน xy [x  y  2] เมือ่ U = {-2, 0, 1} มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็
ข. xy [x  y  0] เมื่อ U = N

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน x  y  0
จะเหน็ วา่ เมือ่ แทน (x , y) ทกุ คู่ ใน U ทาให้ x  y  0 เปน็ เท็จ
ดงั นน้ั xy [x  y  0] เมื่อ U = N มีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

ค. xy [xy 1] เมอ่ื U = I

วธิ ีทา

เมื่อแทน x = 0 จะเหน็ ว่า y [0y  1] มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

เนื่องจากไม่มีจานวนใดท่ีคูณกับ 0 แล้วเท่ากับ 1

ดงั นน้ั xy [xy  1] เมอ่ื U = I มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

ง. xy [x  y  y  x] เม่ือ U = Q

วธิ ีทา

เมือ่ แทน x = 0 จะได้ประโยค y [0  y  y  0] มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
ดังนนั้ xy [x  y  y  x] เมื่อ U = Q มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

ตอบ ง.

7. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื {-1, 0, 1} ข้อใดตอ่ ไปนม้ี ีค่าความจรงิ เป็นจริง

แนวคดิ
ก. xy [x2 - y  y2 - x]
P(x,y) แทน x2 - y  y2 - x
วธิ ที า ให้
จะได้ P(1,0) แทน 12 - 0  02 - 1 เป็นเทจ็
จะเห็นว่าเม่ือแทน (x , y) อย่างน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2 - y  y2 - x เป็นเท็จ
ดังนัน้ xy [x2 - y  y2 - x] เม่อื U = {-1, 0, 1} มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

59

ข. xy [x2 - y  y2 - x]

วธิ ที า
เมอ่ื แทน x = -1 จะได้ ประโยค y [(-1)2 - y  y2 - (-1) ] เปน็ จรงิ
เมือ่ แทน x = 0 จะได้ ประโยค y [(0)2 - y  y2 - (0) ] เป็นจริง
เมื่อแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [(1)2 - y  y2 - (1) ] เป็นจรงิ

ดงั น้นั xy [x2 - y  y2 - x] เมอื่ U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ
ค. xy [x2 - y  y2 - x]

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน x2 - y  y2 - x
จะได้ P(-1,0) แทน (-1)2 - 0  02 - (- 1) เป็นเทจ็

จะเหน็ ว่าเม่อื แทน (x , y) อย่างน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2 - y  y2 - x เปน็ เท็จ

ดังน้นั xy [x2 - y  y2 - x] เมอ่ื U = {-1, 0, 1} มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็
ง. xy [x2 - y  y2 - x]

วธิ ีทา
เนื่องจากไม่มจี านวน a ใด ๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ ทแ่ี ทน x แล้วสามารถทาให้
ประโยค y [a2 - y  y2 - a] มีค่าความจรงิ เปน็ จริงได้

ดงั น้ัน xy [x2 - y  y2 - x] เม่อื U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ

ตอบ ข.
8. จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

1) xy [x  y  x2  y2] เมอื่ U = {0, 1, 2, 3} มคี ่าความจริงเปน็ จริง
2) x y [(x  0  y  0)  x  y  0] เมือ่ U = I มีค่าความจริงเป็นจริง

ข้อใดต่อไปนีถ้ ูกตอ้ ง
แนวคิด

พิจารณา 1) xy [x  y  x2  y2] เมอื่ U = {0, 1, 2, 3} มคี ่าความจริงเป็นจริง

วธิ ีทา
เมื่อแทน x = 0 จะได้ ประโยค y [0  y  02  y2] เปน็ จรงิ
เมื่อแทน x = 1 จะได้ ประโยค y [1 y 12  y2] เปน็ จรงิ
เมื่อแทน x = 2 จะได้ ประโยค y [2  y  22  y2] เป็นจริง
เม่ือแทน x = 3 จะได้ ประโยค y [3  y  32  y2] เป็นจริง

ดงั น้ัน xy [x  y  x2  y2] เมือ่ U = {0, 1, 2, 3} มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

60

2) xy [(x  0  y  0)  x  y  0] เมือ่ U = I มีคา่ ความจริงเป็นจริง

วธิ ีทา ให้ P(x,y) แทน (x  0  y  0)  x  y  0
จะได้ P(1,2) แทน (1  0  2  0) 1  2  0 เป็นจริง

จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) อยา่ งน้อย 1 คู่ ใน U ทาให้

(x  0  y  0)  x  y  0 เป็นจริง

ดังนัน้ xy [(x  0  y  0)  x  y  0] เมือ่ U = I มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ

ตอบ ก.

9. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

1) xy [xy  0  x  y  0]  xy[x  y  0  xy  0]

เมือ่ U = R มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

2) x y [x  y  0]  xy[x  y  y] เม่อื U = I

มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

ข้อใดตอ่ ไปนถี้ กู ต้อง
แนวคดิ

พจิ ารณา 1) xy [xy  0  x  y  0]  xy[x  y  0  xy  0]

เม่อื U = R มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

xy [xy  0  x  y  0]  xy[x  y  0  xy  0]

FT

F

พจิ ารณา 2) x y [x  y  0]  xy[x  y  y] เมอื่ U = I

มีค่าความจรงิ เป็นจริง

x y [x  y  0]  xy[x  y  y]

TT

T

ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

61

10. ควรเตมิ ตัวบง่ ปริมาณในขอ้ ใด เพ่อื ทาใหป้ ระโยคเปดิ x2 - y  20 เมอ่ื U = {2, 5}

เป็นจรงิ
แนวคิด

พิจารณา
1) xy

xy [x2 - y  20]

วิธีทา ให้ P(x,y) แทน x2 - y  20 เป็นเทจ็
จะได้ P(2,5)
แทน 22 - 5  20

จะเหน็ วา่ เม่ือแทน (x , y) อยา่ งนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2 - y  20 เป็นเท็จ

ดงั น้นั xy [x2 - y  20] เมอื่ U = {2, 5} มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
2) xy

xy [x2 - y  20]

วธิ ที า ให้ P(x,y) แทน x2 - y  20 เป็นจริง
จะได้ P(5,2)
แทน 52 - 2  20

จะเห็นว่าเมื่อแทน (x , y) อย่างนอ้ ย 1 คู่ ใน U ทาให้ x2 - y  20 เปน็ จรงิ
ดังนน้ั xy [x2 - y  20] เมอ่ื U = {2, 5} มีค่าความจริงเปน็ จริง

3) xy

xy [x2 - y  20]

วิธที า
เม่ือแทน x = 2 จะได้ ประโยค y [22 - y  20]
เปน็ เท็จ
ดงั น้นั xy [x2 - y  20] เมอ่ื U = {2, 5} มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

4) xy

xy [x2 - y  20]

วิธีทา
เนือ่ งจากไมม่ จี านวน a ใด ๆ ในเอกภพสมั พัทธ์ ทีแ่ ทน x แลว้ สามารถทาให้

ประโยค y [x2 - y  20] มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริงได้
ดงั นน้ั xy [x2 - y  20] เมือ่ U = {2, 5} มคี ่าความจริงเป็นเทจ็

ตอบ ข.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั

62

คารับรองของผบู้ งั คับบญั ชา

ขอรบั รองว่าแบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4
เล่มที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดทีม่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั เปน็ ผลงานของ
นางนันชลี ทรัพย์ประเสริฐ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครูชานาญการ โรงเรียนวัชรวทิ ยา
ซึง่ ได้พัฒนาขึ้นเพอ่ื ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนของครู และสรา้ งองค์ความรู้
ให้แกน่ ักเรยี น จงึ อนุญาตให้ใชแ้ บบฝกึ ทักษะ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4
ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ)์
ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณสองตวั