คณิต ป.5 เทอม 2

วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | ก

คำนำ

ใบงานวชิ าคณิตศาสตร์ ป.5 เทอม 2 เลม่ นี้ จัดทาขนึ้ โดยมีเป้าหมายใหน้ กั เรียนไดเ้ ขา้ ใจและเรียนรู้
วธิ ีคดิ หาคาตอบของปญั หาทางคณติ ศาสตรด์ ว้ ยวธิ ีการท่ีหลากหลาย เนน้ การฝึกคดิ ไปทลี ะขน้ั เรม่ิ ต้นโจทยโ์ ดย
ใชจ้ านวน(ตัวเลข)ทงี่ า่ ยต่อการคานวณเพอ่ื ใหน้ ักเรียนสนใจท่ีวธิ กี ารหาคาตอบมากกว่าคาตอบเพียงอยา่ งเดียว
จากนน้ั เมอ่ื นักเรียนเขา้ ใจวธิ ีการคดิ แลว้ จงึ ใชโ้ จทยท์ ีค่ านวณไดย้ ากขึ้น

ด้วยเน้ือหาท่ีครบถ้วนตามตัวชี้วัดในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ใบงานเล่มนี้จึงเหมาะสาหรับคุณครูในการนาไปใช้เป็นสื่อประกอบการเรียนรู้
เหมาะสาหรับผู้ปกครองใช้สอนเสริมเด็กๆ ให้เข้าใจด้วยภาษาที่กระชับและเข้าใจง่าย และ เหมาะสาหรับ
นักเรียนใช้ในการฝกึ ทักษะเพิม่ เติม นอกจากนใ้ี นใบงานยงั มีภาพประกอบท่ีสีสนั สดใสเพ่ือเร้าความสนใจ และ
ภาพโปรง่ ใสเพ่ือให้เดก็ วาดภาพระบายสีเพมิ่ ความคิดสรา้ งสรรค์ได้อีกดว้ ย

ใบงำนคณิต Math is Fun

ห น้ า | ข วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5

สำรบญั

หน้ำ

คานา ................................................................................................................................... ก
สารบญั ................................................................................................................................ ข

บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ ...................................................................................................... 1
ใบงานท่ี 4.1 โจทยป์ ัญหา............................................................................................. 3
ใบงานที่ 4.2 การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ (1)......................................... 4
ใบงานที่ 4.3 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้บัญญตั ิไตรยางศ์ (2)......................................... 5
ใบงานที่ 4.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชบ้ ญั ญตั ิไตรยางศ์ (3)......................................... 6
แบบทดสอบบทที่ 4...................................................................................................... 7
เฉลยบทที่ 4 ................................................................................................................. 8

บทที่ 5 ร้อยละ .................................................................................................................... 12
ใบงานท่ี 5.1 การอา่ นและการเขียนรอ้ ยละ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์......................................... 16
ใบงานท่ี 5.2 รอ้ ยละของจานวนนบั .............................................................................. 17
ใบงานท่ี 5.3 โจทย์ปญั หา (1) ....................................................................................... 18
ใบงานที่ 5.4 โจทยป์ ญั หา (2) ....................................................................................... 19
ใบงานท่ี 5.5 โจทยป์ ญั หา (3) ....................................................................................... 20
แบบทดสอบบทท่ี 5...................................................................................................... 21
เฉลยบทท่ี 5 ................................................................................................................. 22

บทท่ี 6 เส้นขนาน................................................................................................................. 26
ใบงานที่ 6.1 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน......................................................................... 33
ใบงานท่ี 6.2 มมุ ที่เกดิ จากเสน้ ตัดขวางเส้นตรงคู่หนึ่ง................................................... 34
ใบงานที่ 6.3 สมบัติของเส้นขนาน (1) .......................................................................... 35
ใบงานท่ี 6.4 สมบัติของเสน้ ขนาน (2) .......................................................................... 36
ใบงานที่ 6.5 การสร้างเส้นขนาน.................................................................................. 37
แบบทดสอบบทท่ี 6...................................................................................................... 38
เฉลยบทท่ี 6 ................................................................................................................. 40

บทท่ี 7 รปู สเ่ี หลี่ยม .............................................................................................................. 43
ใบงานท่ี 7.1 ชนดิ ของรูปสเ่ี หล่ยี ม ................................................................................ 53
ใบงานท่ี 7.2 เสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเี่ หลยี่ ม ................................................................... 54
ใบงานที่ 7.3 การสรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยม (1).......................................................................... 55
ใบงานที่ 7.4 การสร้างรูปส่เี หลี่ยม (1).......................................................................... 56
ใบงานที่ 7.5 พื้นที่ของรูปสีเ่ หล่ยี มด้านขนาน ............................................................... 57
ใบงานที่ 7.6 พนื้ ที่ของรปู สเี่ หล่ียมขนมเปียกปูน .......................................................... 58

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | ค

สำรบญั (ต่อ)

หนำ้

ใบงานที่ 7.7 พ้ืนทขี่ องรูปหลายเหลี่ยม......................................................................... 59
ใบงานที่ 7.8 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปของรปู ส่ีเหลยี่ ม............................. 60

ใบงานท่ี 7.9 โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พนื้ ทขี่ องรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ............................... 61
ใบงานท่ี 7.10 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับพื้นที่และความยาวรอบรปู ของ

รูปสเ่ี หล่ียมด้านขนาน.......................................................................................... 62
แบบทดสอบบทท่ี 7...................................................................................................... 63
เฉลยบทท่ี 7 ................................................................................................................. 65

บทที่ 8 ปรมิ าตรและความจุของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก .......................................................... 72
ใบงานท่ี 8.1 ปริซึม....................................................................................................... 79

ใบงานท่ี 8.2 ปริมาตรของทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก............................................................. 80
ใบงานที่ 8.3 ความจขุ องทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ............................................................... 81
ใบงานท่ี 8.4 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งหน่วยปริมาตร หรอื หน่วยความจุ........................... 82

ใบงานที่ 8.5 โจทย์ปญั หา (1) ....................................................................................... 83
ใบงานที่ 8.6 โจทย์ปญั หา (2) ....................................................................................... 84

ใบงานที่ 8.7 โจทยป์ ญั หา (3) ....................................................................................... 85
แบบทดสอบบทท่ี 8...................................................................................................... 86
เฉลยบทที่ 8 ................................................................................................................. 88

ห น้ า | ง วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 1

บทที่ 4

บญั ญัติไตรยางศ์

การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศ์

โจทยป์ ัญหาการคูณและการหารที่แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณของส่ิง 2 สง่ิ สิ่งละ 2 จานวน
โดยโจทยก์ าหนดปรมิ าณของสงิ่ 2 สง่ิ ให้ 3 จานวน เป็นปริมาณส่งิ เดยี วกนั 2 จานวน และเปน็ ปรมิ าณของอกี
สง่ิ หนึ่ง 1 จานวน อาจหาปริมาณของอีกสง่ิ หนึง่ อีก 1 จานวนได้โดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์

การเขยี นแสดงวิธหี าคาตอบโดยใช้ บัญญตั ิไตรยางศ์ อาจทาได้ ดังน้ี
 บรรทัดท่ี 1 เขยี นความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณของสง่ิ 2 สิง่ ตามโจทยก์ าหนด

โดยใหจ้ านวนของส่ิงทตี่ อ้ งการหาไวท้ างขวา
 บรรทัดที่ 2 หาจานวนของสงิ่ ทอี่ ยูท่ างขวา โดยใหจ้ านวนของสงิ่ ที่อยูท่ างซา้ ยเป็น 1 หน่วย
 บรรทดั ที่ 3 หาจานวนของสิ่งที่อยู่ทางขวา ตามท่โี จทย์ตอ้ งการ

สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา

ตวั อยา่ งที่ 1 ดนิ สอ 3 แทง่ ราคา 15 บาท ถ้ามานีซ้อื ดนิ สอ 9 แท่ง ต้องจ่ายเงินเท่าใด สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการหา
ไวท้ างขวา
วิธีทา ดินสอ 3 แทง่ ต้องจา่ ยเงนิ 15 บาท

ดินสอ 1 แทง่ ต้องจา่ ยเงนิ 15 ÷ 3 = 15 บาท
3
15
ดินสอ 9 แทง่ ตอ้ งจ่ายเงิน 9× 3 = 45 บาท

ดังน้นั ถ้ามานซี ือ้ ดนิ สอ 9 แทง่ ตอ้ งจ่ายเงิน 45 บาท

ตอบ ๔๕ บาท

สงิ่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการหา

ตัวอยา่ งที่ 2 ซ้อื โดนัท 6 ช้ิน ไดโ้ ดนัทฟรี 2 ชิ้น ถ้าสดุ าซอ้ื โดนัท 2 โหล จะได้โดนทั ฟรกี ช่ี นิ้

วธิ ีทา เน่อื งจาก 1 โหล เท่ากบั 12 ช้นิ ดังน้นั 2 โหล เท่ากบั 24 ชนิ้ สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา

ซอื้ โดนทั 6 ชนิ้ ไดโ้ ดนทั ฟรี 2 ชิน้ ไวท้ างขวา

ซ้ือโดนัท 1 ช้นิ ได้โดนทั ฟรี 2 ÷ 6 = 2 ชนิ้
6
2
ซ้ือโดนทั 24 ชิ้น ไดโ้ ดนทั ฟรี 24× 6 = 8 ช้ิน

ดงั นั้น ถา้ สุดาซือ้ โดนทั 2 โหล จะไดโ้ ดนัทฟรี 8 ชิ้น

ตอบ ๘ ช้นิ

ห น้ า | 2 วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5

สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา สงิ่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา

ตวั อยา่ งท่ี 3 ผกั 3 กา ราคา 10 บาท ถา้ แมม่ เี งิน 50 บาท จะซือ้ ผกั ได้กี่กา สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการหา
ไวท้ างขวา
วิธที า เงนิ 10 บาท ซ้อื ผักได้ 3 กา

เงิน 1 บาท ซอ้ื ผกั ได้ 3 ÷ 10 = 3 กา
10
3
เงิน 50 บาท ซ้ือผกั ได้ 50× 10 = 15 กา

ดังนั้น ถ้าแมม่ ีเงิน 50 บาท จะซือ้ ผกั ได้ 15 กา

ตอบ ๑๕ กา

สง่ิ ที่นกั เรียนมักพลาดคือการไมเ่ ขียนสง่ิ ที่โจทย์ต้องการหาไว้
ทางขวา เพราะมักเขยี นเรียงตามสิ่งทโ่ี จทย์ให้

สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการหา สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการหา

ตวั อยา่ งที่ 4 ข้าวสาร 2 กโิ ลกรัม ใช้หุงขา้ วได้ 3 วนั พ่อตอ้ งซอ้ื ข้าวสารอย่างน้อยก่กี ิโลกรมั จงึ จะเพยี งพอ

สาหรบั หงุ ในเดือนกันยายน

วิธีทา เดอื นกนั ยายนมี 30 วัน สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการหา

หุงขา้ ว 3 วัน ใช้ข้าวสาร 2 กโิ ลกรัม ไวท้ างขวา

หุงขา้ ว 1 วนั ใชข้ า้ วสาร 2 ÷ 3 = 2 กโิ ลกรมั
3
2
หุงขา้ ว 30 วนั ใชข้ า้ วสาร 30× 3 = 20 กโิ ลกรัม

ดงั นน้ั พ่อต้องซื้อข้าวสารอยา่ งน้อย 20 กโิ ลกรัมจึงจะเพยี งพอสาหรบั หงุ ในเดือนกนั ยายน

ตอบ ๒๐ กโิ ลกรมั

ตัวอยา่ งที่ 5 เงินไทย 100 บาท แลกเป็นเงินมาเลเซียได้ 13 ริงกติ นิดมเี งนิ 23,500 บาท จะแลกเป็นเงนิ

มาเลเซยี ได้กร่ี งิ กิต

วิธีทา เงนิ ไทย 100 บาท แลกเป็นเงินมาเลเซยี ได้ 13 รงิ กติ

เงนิ ไทย 1 บาท แลกเป็นเงนิ มาเลเซยี ได้ 13 ÷ 100 = 13 ริงกติ
100
13
เงินไทย 23,500 บาท แลกเปน็ เงินมาเลเซยี ได้ 23,500× 100 = 3,055 ริงกิต

ดังน้ัน นิดมีเงนิ 23,500 บาท จะแลกเปน็ เงนิ มาเลเซยี ได้ 3,055 ริงกิต

ตอบ ๓,๐๕๕ ริงกติ

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 3

ช่อื – สกุล ใบงานที่ 4.1 เร่ือง โจทย์ปญั หา
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/2

ช้นั เลขท่ี

หาคาตอบ
1. ขนุน 2 กิโลกรมั ราคา 70 บาท ขนนุ 1 กิโลกรัม ราคาเท่าใด

2. ปากกา 1 ดา้ ม ราคา 7 บาท มานะซื้อปากกา 3 ดา้ ม ตอ้ งจ่ายเงนิ เทา่ ใด

3. น้าสม้ 1 แพค็ มี 6 ขวด ราคา 42 บาท คิดเปน็ ราคาน้าสม้ ขวดละเท่าใด

4. น้าเปล่า 1 ขวด มีปรมิ าตร 0.6 ลติ ร จิดาซื้อนา้ 3 ขวดได้นา้ กล่ี ิตร

5. ขนมห่อละ 36 บาท หนอ่ ยซอ้ื 3 หอ่ ต้องจ่ายเงินก่ีบาท

6. เชอื กเสน้ หนง่ึ ยาว 35 เมตร แบ่งใหล้ ูกเสอื ได้ 7 คน แต่ละคนได้เชอื กยาวกเี่ มตร

7. ที่ดนิ 1 ไร่ ปลกู ตน้ ทุเรยี นได้ 25 ตน้ พ่อมีที่ดิน 6 ไร่ ปลูกตน้ ทุเรยี นได้ก่ตี ้น

8. สนามแห่งหนงึ่ มคี วามยาวรอบสนาม 400 เมตร กานดาเดนิ ออกกาลงั กายรอบสนาม 5 รอบ จะไดร้ ะยะทาง
เทา่ ใด

9. สมชัยทางาน 11 วนั ได้ค่าจ้าง 3,520 บาท สมชัยได้รบั คา่ จ้างวันละเท่าใด

10. เมลด็ ข้าวโพด 56 กโิ ลกรัม แบง่ ใส่ถุง ถงุ ละ 4 กโิ ลกรัม จะต้องใช้ถุงทั้งหมดกใ่ี บ

ห น้ า | 4 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5

ใบงานท่ี 4.2 เร่อื ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ (1)

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/2

ชือ่ – สกุล ชน้ั เลขท่ี

แสดงวธิ ีหาคาตอบ
1. ชา่ งตัดเสือ้ 2 ตัว ต้องใช้ผ้ายาว 3 เมตร ถ้าต้องการตดั เสอื้ ขนาดเดยี วกนั 8 ตวั ตอ้ งใช้ผ้ายาวเทา่ ใด

2. แกว้ 1 โหล ราคา 264 บาท ถา้ แม่ซอ้ื 9 ใบ ต้องจ่ายเงินเท่าใด

3. แอปเปิ้ล 3 ถงุ ถงุ ละเท่า ๆ กนั นบั รวมได้ 18 ผล ถ้าอารยาซือ้ แอปเปิ้ล 2 ถงุ จะไดแ้ อปเปิ้ลก่ีผล

4. ลกู เป็ด 27 ตวั ราคา 162 บาท ถา้ ลุงต้องการซอื้ เปด็ เพม่ิ อกี 10 ตัว ตอ้ งจา่ ยเงินเพม่ิ เทา่ ใด

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 5

ใบงานท่ี 4. 3 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ (2)

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ป.5/2

ช่อื – สกุล ชน้ั เลขท่ี

แสดงวิธีหาคาตอบ
1. ดอกกหุ ลาบ 147 ดอก จดั ใส่แจกนั ใบละเท่า ๆ กันได้ 21 ใบ ถา้ จะจัดแจกันขนาดนี้ 6 ใบ จะต้องใช้ดอก

กุหลาบกด่ี อก

2. พ่อค้าใชน้ ้ามันพชื 1,750 มิลลิลิตร ทอดปลาได้ 2 วัน พ่อค้าตอ้ งใช้น้ามนั พืชอยา่ งนอ้ ยกีล่ ิตรจงึ จะเพียงพอ
สาหรับทอดปลา 1 สปั ดาห์

3. พชิ ัยสอบวชิ าคณิตศาสตร์ได้ 320 คะแนน จากคะแนนเต็ม 400 คะแนน ถ้าคิดคะแนนเตม็ เพยี ง 100
คะแนน พชิ ัยจะสอบไดก้ คี่ ะแนน

4. ถา้ เงนิ ไทย 100 บาท แลกเงนิ พม่าได้ 4,230 จ๊าด ดลยามีเงินพม่า 25,380 จ๊าด จะแลกเงินได้ไทยไดก้ บ่ี าท

ห น้ า | 6 วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5

ใบงานที่ 4.4 เร่อื ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้บญั ญัติไตรยางศ์ (3)

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/2

ชอื่ – สกุล ช้นั เลขที่

แสดงวิธหี าคาตอบ
1. น้าผลไม้ 12 ขวด ราคา 175 บาท ปรชี าจา่ ยเงินซอ้ื น้าผลไม้ 525 บาท จะไดน้ า้ ผลไมก้ ่ขี วด

2. รถยนตค์ ันหนงึ่ แล่นไดร้ ะยะทาง 40 กิโลเมตร ใชน้ ้ามัน 5 ลิตร ถ้าแลน่ ในระยะทาง 200 กิโลเมตร ต้องใช้
น้ามันกล่ี ิตร

3. มะมว่ ง 100 ผล ราคา 280 บาท ถ้าแมค่ ้าซ้ือ 250 ผล ต้องจา่ ยเงนิ เท่าใด
4. กระดาษ 2 รมี มี 960 แผน่ ถ้าครูต้องการใชก้ ระดาษ 3,360 แผน่ ต้องซ้ือกระดาษก่ีรีม

วชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 7

ชอ่ื – สกุล แบบทดสอบบทท่ี 4 เรอ่ื ง บัญญัติไตรยางศ์

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/2
ชัน้ เลขท่ี

ทาเครื่องหมาย X ทับข้อท่ีถกู ต้องท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว

1. สมดุ 8 เลม่ ราคา 96 บาท ดาริณีซื้อสมุดเลม่ 6. อารยาสอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้ 21 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 30 คะแนน ถ้าคดิ คะแนนเต็มเป็น
เดียวตอ้ งจ่ายเงินกี่บาท 100 คะแนน อารยาจะสอบไดก้ คี่ ะแนน

ก. 10 บาท ข. 11 บาท ก. 70 คะแนน ข. 75 คะแนน
ค. 80 คะแนน ง. 85 คะแนน
ค. 12 บาท ง. 13 บาท

2. แม่ซื้อเนอ้ื หมู 3 กโิ ลกรมั จา่ ยเงนิ 495 บาท

เนอ้ื หมู 1 กิโลกรมั ราคาเท่าใด 7. อะโวคาโด 6 ผล ราคา 234 บาท ถา้ เรณูมเี งนิ

ก. 165 บาท ข. 155 บาท

ค. 145 บาท ง. 135 บาท 390 บาท จะซือ้ อะโวคาโดไดก้ ีผ่ ล

3. ขนม 3 ชน้ิ ราคา 42 บาท น้องซอ้ื ขนม 5 ช้นิ ก. 9 ผล ข. 10 ผล

ต้องจ่ายเงนิ เท่าใด ค. 11 ผล ง. 12 ผล

ก. 55 บาท ข. 60 บาท 8. บอยวง่ิ รอบสนาม 4 รอบใช้เวลา 20 นาที

ค. 65 บาท ง. 70 บาท ถา้ บอยตอ้ งการว่ิง 30 นาที จะตอ้ งว่งิ กีร่ อบ

4. น้าส้ม 450 มลิ ลลิ ิตร บรรจขุ วดได้ 3 ขวด ถ้า ก. 8 รอบ ข. 7 รอบ

แมค่ า้ ต้องการนา้ สม้ 10 ขวด ตอ้ งใชน้ า้ ส้มเทา่ ใด ค. 6 รอบ ง. 5 รอบ

ก. 1,125 มิลลิลิตร ข. 1,150 มลิ ลิลิตร 9. สมุดราคาโหลละ 240 บาท ถ้าครูซอ้ื 8 เล่มตอ้ ง

ค. 1.25 ลิตร ง. 1.5 ลิตร จ่ายเงนิ เทา่ ใด
ก. 140 บาท
5. ผงขมิ้น 420 กรมั พัชรีนามาแบง่ ใส่ถุง ถงุ ละ ข. 150 บาท

เทา่ ๆ กันได้ 60 ถงุ ผงขมน้ิ 140 กรมั พัชรนี ามา ค. 160 บาท ง. 170 บาท

แบ่งใสถ่ ุงในปริมาณเท่าเดิมได้กี่ถงุ 10. ดอกไม้ 60 ดอก จัดแจกนั ได้ 4 ใบ ถ้าอภิรดี
ตอ้ งการจัดแจกัน 16 ใบ ต้องใชด้ อกไม้ทงั้ หมด
ก. 14 ถงุ ข. 20 ถุง ก่ดี อก

ค. 24 ถุง ง. 30 ถุง ก. 160 ดอก ข. 180 ดอก
ค. 200 ดอก ง. 240 ดอก

ห น้ า | 8 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

เฉลยบทที่ 4
บญั ญัตไิ ตรยางศ์

เฉลยใบงานที่ 4.1

1. 35 บาท
2. 21 บาท
3. 7 บาท

4. 1.8 ลิตร
5. 108 บาท

6. 5 เมตร
7. 150 ต้น
8. 2,000 เมตร หรือ 2 กิโลเมตร

9. 320 บาท
10. 14 ใบ

เฉลยใบงานที่ 4.2

1. วิธีทา ตัดเสือ้ 2 ตัว ใชผ้ ้ายาว 3 เมตร

ตดั เส้อื 1 ตัว ใช้ผ้ายาว 3 ÷ 2 = 3 เมตร

2

ตัดเส้อื 8 ตัว ใช้ผ้ายาว 8 × 3 = 12 เมตร
2

ดงั นั้น ถ้าตอ้ งการตัดเส้อื ขนาดเดียวกัน 8 ตัว ช่างตอ้ งใชผ้ า้ ยาว 12 เมตร

ตอบ ๑๒ เมตร

2. วธิ ีทา เน่ืองจาก 1 โหล เท่ากบั 12 ใบ

แก้ว 12 ใบ ราคา 264 บาท

แกว้ 1 ใบ ราคา 264 ÷ 12 = 264 บาท

12

แก้ว 9 ใบ ราคา 264 = 198 บาท
9 × 12

ดังนัน้ ถ้าแม่ซอ้ื 9 ใบ ต้องจา่ ยเงิน 198 บาท

ตอบ ๑๙๘ บาท

3. วธิ ที า แอปเปล้ิ 3 ถงุ มแี อปเป้ิล 18 ผล

แอปเปล้ิ 1 ถุง มแี อปเปิล้ 18 ÷ 3 = 18 ผล

3

แอปเป้ลิ 2 ถุง มีแอปเป้ลิ 18 = 12 ผล
2× 3

ดงั นั้น ถ้าอารยาซื้อแอปเปิ้ล 2 ถงุ จะได้แอปเป้ิล 12 ผล

ตอบ ๑๒ ผล

วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 9

4. วธิ ีทา ลูกเป็ด 27 ตัว ราคา 162 บาท

ลกู เป็ด 1 ตวั ราคา 162 ÷ 27 = 162 บาท
27

ลูกเปด็ 10 ตัว ราคา 10 × 162 = 60 บาท
27

ดังน้ัน ถา้ ลุงต้องการซอ้ื เป็ดเพิม่ อีก 10 ตวั ต้องจา่ ยเงินเพิ่ม 60 บาท

ตอบ ๖๐ บาท

เฉลยใบงานท่ี 4.3

1. วิธีทา แจกัน 21 ใบ ใชด้ อกกุหลาบ 147 ดอก

แจกนั 1 ใบ ใชด้ อกกหุ ลาบ 147 ÷ 21 = 147 ดอก

21

แจกัน 6 ใบ ใชด้ อกกุหลาบ 6 × 147 = 42 ดอก
21

ดงั นัน้ ถ้าจะจดั แจกันขนาดนี้ 6 ใบ จะตอ้ งใช้ดอกกุหลาบ 42 ดอก

ตอบ ๔๒ ดอก

2. วิธที า เนอื่ งจาก 1 สัปดาห์ เทา่ กับ 7 วัน

ทอดปลา 2 วัน ใช้น้ามนั พชื 1,750 มลิ ลลิ ติ ร

ทอดปลา 1 วนั ใชน้ า้ มันพชื 1,750 ÷ 2 = 1,750 มลิ ลลิ ติ ร

2

ทอดปลา 7 วนั ใช้น้ามนั พืช 7 × 1,750 = 6,125 มลิ ลิลติ ร
2

คดิ เป็น 6,125 ÷ 1,000 = 6.125 ลติ ร

ดังน้ัน พ่อค้าตอ้ งใชน้ ้ามนั พืชอยา่ งน้อย 6.125 ลติ รจงึ จะเพียงพอสาหรบั ทอดปลา

1 สปั ดาห์

ตอบ ๖.๑๒๕ ลติ ร

3. วธิ ที า คะแนนเตม็ 400 คะแนน พชิ ยั สอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้ 320 คะแนน

คะแนนเตม็ 1 คะแนน พิชยั สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 320 ÷ 400 = 320 คะแนน

400

คะแนนเตม็ 100 คะแนน พิชัยสอบวชิ าคณิตศาสตรไ์ ด้ 100 × 320 = 80 คะแนน
400

ดังนน้ั ถ้าคิดคะแนนเตม็ เพียง 100 คะแนน พิชัยจะสอบได้ 80 คะแนน

ตอบ ๘๐ คะแนน

4. วธิ ีทา เงินพมา่ ได้ 4,230 จา๊ ด แลกเปน็ เงินไทยได้ 100 บาท

เงนิ พม่าได้ 1 จา๊ ด แลกเป็นเงนิ ไทยได้ 100 ÷ 4,230 = 100 บาท

4,230

เงินพมา่ ได้ 25,380 จา๊ ด แลกเปน็ เงินไทยได้ 25,380 100 = 600 บาท
× 4,230

ดังนน้ั ดลยามเี งินพม่า 25,380 จา๊ ด จะแลกเงนิ ไดไ้ ทยได้ 600 บาท

ตอบ ๖๐๐ บาท

ห น้ า | 10 วชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5

เฉลยใบงานท่ี 4.4

1. วธิ ที า เงิน 175 บาท ซ้อื นา้ ผลไม้ได้ 12 ขวด

เงนิ 1 บาท ซือ้ น้าผลไมไ้ ด้ 12 ÷ 175 = 12 ขวด

175

เงนิ 525 บาท ซื้อน้าผลไม้ได้ 525 × 12 = 36 ขวด
175

ดงั นน้ั ถ้าปรีชาจ่ายเงนิ ซ้อื น้าผลไม้ 525 บาท จะไดน้ ้าผลไม้ 36 ขวด

ตอบ ๓๖ ขวด

2. วิธีทา รถยนต์คนั หน่ึงแลน่ ไดร้ ะยะทาง 40 กิโลเมตร ใช้นา้ มนั 5 ลิตร

รถยนต์คนั น้ีแล่นได้ระยะทาง 1 กโิ ลเมตร ใช้น้ามนั 5 ÷ 40 = 5 ลติ ร

40

รถยนต์คันนีแ้ ล่นได้ระยะทาง 200 กโิ ลเมตร ใช้นา้ มนั 200 × 5 = 25 ลิตร
40

ดงั นั้น ถ้าแลน่ ในระยะทาง 200 กโิ ลเมตร ตอ้ งใช้นา้ มนั 25 ลิตร

ตอบ ๒๕ ลติ ร

3. วธิ ีทา มะมว่ ง 100 ผล จา่ ยเงิน 280 บาท

มะม่วง 1 ผล จ่ายเงิน 280 ÷ 100 = 280 บาท

100

มะมว่ ง 250 ผล จ่ายเงิน 250 × 280 = 700 บาท
100

ดังนนั้ ถ้าแมค่ า้ ซอ้ื 250 ผล ตอ้ งจ่ายเงนิ 700 บาท

ตอบ ๗๐๐ บาท

4. วธิ ที า กระดาษ 960 แผน่ ต้องซื้อ 2 รีม

กระดาษ 1 แผน่ ตอ้ งซื้อ 2 ÷ 960 = 2 รมี

960

กระดาษ 3,360 แผ่น ต้องซ้ือ 3,360 × 2 = 7 รมี
960

ดังน้นั ถ้าครตู อ้ งการใชก้ ระดาษ 3,360 แผ่น ต้องซอ้ื กระดาษ 7 รีม

ตอบ ๗ รมี

เฉลยแบบทดสอบบทท่ี 4

1. ค 2. ก 3. ง 4. ง 5. ข
6. ก 7. ข 8. ค 9. ค 10. ง

7. วิธที า เงนิ 234 บาท ซอ้ื อะโวคาโดได้ 6 ผล
ตอบขอ้ ข
เงนิ 1 บาท ซอื้ อะโวคาโดได้ 6 ÷ 234 = 6 ผล

234

เงิน 390 บาท ซอ้ื อะโวคาโดได้ 390 × 6 = 10 ผล
234

ดงั นั้น เรณูมเี งิน 390 บาท ซ้อื อะโวคาโดได้ 10 ผล

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 11

8. วธิ ีทา เวลา 20 นาที บอยวิง่ รอบสนามได้ 4 รอบ
ตอบข้อ ค
เวลา 1 นาที บอยวิ่งรอบสนามได้ 4 ÷ 20 = 4 รอบ

20

เวลา 30 นาที บอยวิ่งรอบสนามได้ 30 × 4 =6 รอบ
20

ดังนั้น ถ้าบอยต้องการวิ่ง 30 นาที จะตอ้ งว่งิ 6 รอบ

9. วิธีคิด สมุด 12 เล่ม จ่ายเงนิ 240 บาท
ตอบขอ้ ค
สมดุ 1 เลม่ จ่ายเงนิ 240 ÷ 12 = 240 บาท
12
240
สมุด 8 เลม่ จ่ายเงิน 8 × 12 = 160 บาท

ดงั นัน้ ถา้ ครูซอ้ื 8 เลม่ ต้องจา่ ยเงนิ 160 บาท

10. วิธคี ดิ แจกัน 4 ใบ ใชด้ อกไม้ 60 ดอก

แจกัน 1 ใบ ใชด้ อกไม้ 60 ÷ 4 = 60 ดอก
4
60
แจกัน 16 ใบ ใช้ดอกไม้ 16 × 4 = 240 ดอก

ดงั น้ัน ถ้าอภริ ดีต้องการจดั แจกนั 16 ใบ ต้องใชด้ อกไมท้ ง้ั หมด 240 ดอก

ตอบข้อ ง

ห น้ า | 12 วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5

บทที่ 5
รอ้ ยละ

การอา่ นและการเขยี นร้อยละ หรือ เปอรเ์ ซน็ ต์

เศษสว่ นทีม่ ตี วั สว่ นเปน็ 100 สามารถเขียนในรูป ร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์

รอ้ ยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ สามารถเขยี นในรูปเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นเป็น 100

เปอร์เซ็นต์ เขียนแทนด้วย %

ตวั อย่าง 45 เท่ากับ ร้อยละ 45 หรือ 45 เปอร์เซ็นต์ หรือ 45%
100
6
100 เทา่ กับ ร้อยละ 6 หรอื 6 เปอร์เซน็ ต์ หรอื 6%

รอ้ ยละ 71 เท่ากับ 71
100
28
28 เปอร์เซน็ ต์ เทา่ กับ 100

2% เท่ากับ 2
100

ตวั อย่าง ชาวสวนเลีย้ งไก่ 100 ตัว เปน็ ไก่ตัวผู้ 35 ตวั ชาวสวนเลย้ี งไกต่ ัวผแู้ ละไกต่ วั เมยี คิดเป็น
ร้อยละเทา่ ใดของไก่ท้ังหมด

วธิ คี ดิ ชาวสวนเลีย้ งไกท่ ้งั หมด 100 ตัว เปน็ ไกต่ วั ผู้ 35 ตัว
ดงั น้ัน เลยี้ งไก่ตวั ผู้ คิดเปน็ ร้อยละ 35 ของไกท่ ง้ั หมด
ชาวสวนเลย้ี งไกต่ ัวเมยี 100 – 35 = 65 ตัว
ดงั นั้น เล้ียงไกต่ ัวเมยี คิดเป็นร้อยละ 65 ของไกท่ ั้งหมด

รอ้ ยละของจานวนนบั ร้อยละ 25 คือ 25
100
ตัวอยา่ งท่ี 1 รอ้ ยละ 25 ของเป็ด 40 ตวั คิดเปน็ เป็ดกีต่ ัว
วิธีคดิ ร้อยละ 25 ของเป็ด 40 ตัว “ของ” คอื การคูณ “ของสิ่งใดนาไปคูณสงิ่ นั้น”

จาง่าย ๆ แบบนี้ก็ไดค้ ่ะ

คิดเปน็ 25 × 40 = 10 ตัว
100
ดังนั้น ร้อยละ 25 ของเปด็ 40 ตัว คิดเปน็ 10 ตวั

ตอบ ๑๐ ตวั

วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 13

ตวั อยา่ งท่ี 2 30% ของเงิน 750 บาท กบั 40% ของเงนิ 650 บาท ต่างกันกบี่ าท

วิธคี ิด 30% ของเงนิ 750 บาท คดิ เป็น 30 × 750 = 225 บาท
100
40
40% ของเงนิ 650 บาท คดิ เป็น 100 × 650 = 260 บาท

ดังน้ัน 30% ของเงิน 750 บาท กับ 40% ของเงิน 650 บาท

ตา่ งกนั 260 – 225 = 35 บาท

ตอบ ๓๕ บาท

โจทย์ปญั หา

ตัวอยา่ งที่ 1 พ่อแบ่งที่ดิน 15 เปอร์เซน็ ต์ไว้สาหรบั ปลูกผัก ถ้าพอ่ มีท่ีดิน 300 ตารางวา พ่อปลูกผัก

กตี่ ารางวา

วธิ ที า พอ่ แบ่งทีด่ ิน 15 เปอรเ์ ซน็ ต์ไวส้ าหรับปลกู ผกั

พอ่ มที ด่ี ิน 300 ตารางวา

พอ่ ปลกู ผกั 15 × 300 = 45 ตารางวา
100

ตอบ ๔๕ ตารางวา

ตวั อยา่ งท่ี 2 แม่ค้ามที ุเรียน 90 ผล ขายไปแลว้ 20% แม่คา้ ยงั เหลือทุเรยี นอกี กผ่ี ล

วธิ ีทา 1 แมค่ า้ มีทุเรียน 90 ผล

ขายไปแล้ว 20%

แม่ค้าขายทุเรยี นไปแลว้ 20 × 90 = 18 ผล ทงั้ 2 วิธไี ดค้ าตอบเดยี วกนั
100 จะเลือกใช้วิธีไหนข้ึนอยกู่ บั

ดงั นน้ั แม่คา้ ยังเหลือทุเรยี นอีก 90 – 18 = 72 ผล จานวนทโี่ จทยใ์ ห้ โดย
พิจารณาวา่ จานวนใดท่งี า่ ย
ตอบ ๗๒ ผล

วิธที า 2 แม่ค้ามีทุเรียน 90 ผล ในการคานวณมากกวา่
ขายไปแล้ว 20% ควรเลือกใชว้ ิธีนนั้

แมค่ า้ ยงั เหลอื ทุเรียนอกี 100 – 20 = 80%

ดงั นน้ั แม่ค้ายังเหลือทเุ รยี นอกี 80 × 90 = 72 ผล
100

ตอบ ๗๒ ผล

ห น้ า | 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5

ตวั อยา่ งท่ี 3 ปีที่แล้วพอ่ มเี งินเดอื น 35,000 บาท ปีน้พี ่อไดร้ บั เงนิ เดือนเพ่มิ จากปที ่ีแลว้ 3% ปนี พ้ี ่อ

ไดร้ บั เงนิ เดอื นเท่าใด

วธิ ีทา 1 ปที แ่ี ล้วพอ่ มีเงนิ เดือน 35,000 บาท

ปีน้ีพอ่ ได้รับเงินเดือนเพม่ิ จากปที ีแ่ ลว้ 3%

พอ่ ได้รบั เงินเดือนเพ่มิ 3 × 35,000 = 1,050 บาท
100

ปีน้ีพอ่ ไดร้ ับเงินเดอื น 35,000 + 1,050 = 36,050 บาท

ตอบ ๓๖,๐๕๐ บาท

จากโจทย์ขอ้ น้จี ะใช้อีกวิธีหนงึ่ กไ็ ด้ นน่ั คือ

วิธที า 2 ปที ่ีแลว้ พอ่ มเี งนิ เดือน 35,000 บาท

ปนี ้ีพ่อไดร้ บั เงนิ เดือนเพม่ิ จากปที ี่แลว้ 3%

ปนี ี้พ่อไดร้ ับเงนิ เดอื น 100 + 3 = 103% จากปีท่ีแลว้

ปนี พ้ี ่อได้รับเงินเดอื น 103 × 35,000 = 36,050 บาท
100

ตอบ ๓๖,๐๕๐ บาท

 ทง้ั สองวธิ ีได้คาตอบเดียวกัน แตจ่ ากจานวนจะเห็นการนา 103% มา
คานวณ จะคานวณยากกว่าการใช้ 3% มาคานวณ

 การลดราคา

ตวั อยา่ งที่ 4 เส้ือราคา 750 บาท รา้ นค้าตดิ ป้ายลดราคา 20% ร้านค้าลดราคาเสื้อกบี่ าท

วิธีทา เสือ้ ราคา 750 บาท

ร้านค้าตดิ ปา้ ยลดราคา 20%

รา้ นคา้ ลดราคาเสื้อ 20 × 750 = 150 บาท
100
ตอบ ๑๕๐ บาท

ตวั อยา่ งที่ 5 กางเกงราคา 950 บาท ร้านค้าตดิ ป้ายลดราคา 10% ผซู้ ือ้ ตอ้ งจ่ายเงินกบ่ี าท

วิธีทา กางเกงราคา 950 บาท

ร้านคา้ ตดิ ป้ายลดราคา 10% โจทยเ์ ก่ยี วกบั การลดราคามักจะ
ถามอยู่ 2 แบบคือ ลดราคาเท่าใด
ร้านค้าลดราคากางเกง 10 × 950 = 95 บาท
100 กบั ตอ้ งจา่ ยเงนิ เทา่ ใด

ผูซ้ อ้ื ต้องจ่ายเงิน 950 – 95 = 855 บาท

ตอบ ๘๕๕ บาท

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ห น้ า | 15

 กาไร ขาดทุน

ทุน คอื ราคาสนิ ค้าทซ่ี อ้ื มา หรือค่าใช้จ่ายท่ีเกิดข้นึ จากการผลิตสินค้าและบรกิ าร
ราคาขาย คอื ราคาสินค้าท่ีขายไป
ถ้าราคาขายมากกวา่ ทุน การขายจะได้ กาไร ซึ่งหาไดจ้ าก ราคาขาย – ทนุ
ถ้าราคาขายนอ้ ยกว่าทนุ การขายจะ ขาดทุน ซึ่งหาได้จาก ทุน – ราคาขาย
ถา้ ราคาขายเท่ากบั ทุน เรยี กวา่ เทา่ ทนุ

ตวั อย่างที่ 6 รา้ นค้าซือ้ โทรทัศน์มาในราคา 8,500 บาท ขายได้กาไร 12% รา้ นคา้ ขายโทรทัศน์ไปใน

ราคาเท่าใด

วิธีทา ร้านค้าซ้ือโทรทัศนม์ าในราคา 8,500 บาท

ขายได้กาไร 12%

รา้ นคา้ ขายได้กาไร 12 × 8,500 = 1,020 บาท
100

ร้านคา้ ขายโทรทัศน์ไปในราคา 8,500 + 1,020 = 9,520 บาท

ตอบ รา้ นค้าขายไดก้ าไร ๑,๐๒๐ บาท และขายไปในราคา ๙,๕๒๐ บาท

ตวั อย่างท่ี 7 มนี าซือ้ โทรศพั ท์มอื ถือมาในราคา 10,200 บาท ขายตอ่ ให้อุษาขาดทุน 25% อุษาซอ้ื

โทรศพั ทม์ อื ถอื ต่อจากมนี าในราคาเท่าใด

วิธที า มีนาซอ้ื โทรศัพทม์ ือถือมาในราคา 10,200 บาท

ขายตอ่ ใหอ้ ุษาขาดทนุ 25%

มีนาขายโทรศัพท์มือถอื ขาดทนุ 25 × 10,200 = 2,550 บาท
100
อษุ าซอื้ โทรศัพท์มอื ถือต่อจากมีนาในราคา 10,200 – 2,550 = 7,650 บาท

ตอบ ๗,๕๖๐ บาท

ตวั อย่างท่ี 8 ต้นทนุ ในการทาดอกไม้ 1 ชอ่ เท่ากับ 320 บาท มาลีต้องการขายดอกไมใ้ ห้ไดก้ าไร 60%

มาลีตอ้ งขายดอกไมใ้ นราคาชอ่ ละเท่าใด

วธิ ีทา ต้นทุนในการทาดอกไม้ 1 ชอ่ เท่ากบั 320 บาท

มาลีตอ้ งการขายดอกไม้ใหไ้ ด้กาไร 60%

มาลีตอ้ งการขายดอกไม้ให้ไดก้ าไร 60 × 320 = 192 บาท
100

มาลตี อ้ งขายดอกไมใ้ นราคาช่อละ 320 + 192 = 512 บาท

ตอบ ๕๑๒ บาท

ห น้ า | 16 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5

ใบงานท่ี 5.1 เร่อื ง การอ่านและการเขยี นรอ้ ยละ หรอื เปอร์เซน็ ต์

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/9

ชื่อ – สกุล ช้ัน เลขท่ี

1. เขยี นในรูปรอ้ ยละและเปอร์เซ็นต์

1) 19 คดิ เปน็ ร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
100

2) 35 คิดเปน็ รอ้ ยละ หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
100

3) 82 คดิ เปน็ ร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์
100

4) 96 คดิ เป็น ร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
100
2) 1% =
2. เขียนในรปู เศษสว่ น 4) รอ้ ยละ 88 =

1) 51% =

3) รอ้ ยละ 27 =

3. นักเรียนชมรมรกั การอา่ นมี 100 คน ชอบอา่ นหนงั สอื การต์ นู 36 คน นักเรยี นทช่ี อบอา่ นการ์ตนู คดิ เปน็
กีเ่ ปอร์เซ็นตข์ องนกั เรยี นชมรมรกั การอา่ น

4. นกั เรียนชน้ั ป.5 มี 100 คน เปน็ นกั เรียนชาย 47 คน มีนักเรียนหญงิ คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดของนกั เรียนช้นั ป.5
5. ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์มี 100 ข้อ อทิตยาตอบผดิ 9 ข้อ อทิตยาตอบถูกคดิ เป็นร้อยละเท่าใด

วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 17

ชอ่ื – สกุล ใบงานท่ี 5.2 เรื่อง รอ้ ยละของจานวนนบั

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/9
ช้ัน เลขที่

หาคาตอบ
1. ร้อยละ 10 ของ 690 เท่ากบั เท่าใด
2. 75% ของ 4,500 เท่ากบั เทา่ ใด
3. รอ้ ยละ 7 ของ 400 มากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ ร้อยละ 50 ของ 40 อยเู่ ท่าใด
4. 35% ของ 6,000 กับ 45% ของ 9,000 รวมกนั เป็นเทา่ ใด
5. 20% ของเงนิ 350 บาท กบั 80% ของเงนิ 3,500 บาท ตา่ งกันกบ่ี าท

6. 25% ของนา้ ส้ม 1 ลิตร เท่ากับกี่มิลลิลติ ร
7. รอ้ ยละ 90 ของนา้ หนกั 450 กิโลกรมั คดิ เป็นก่กี โิ ลกรัม
8. ระยะทางจากบา้ นไปจันทบรุ ี 240 กโิ ลเมตร พ่อขบั รถไปได้ 30% ของระยะทางทงั้ หมด พ่อขับรถได้
ระยะทางเท่าใด
9. ศิรดาอา่ นหนังสอื ไปได้รอ้ ยละ 40 ของหนงั สอื 250 หน้า ศริ ดาอ่านหนังสือไปแล้วกห่ี น้า
10. รอ้ ยละ 62 ของเงนิ 75,300 บาท คดิ เปน็ กบ่ี าท

ห น้ า | 18 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5

ช่อื – สกุล ใบงานท่ี 5.3 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหา (1)

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต ตัวชีว้ ัด ค 1.1 ป.5/9
ช้นั เลขท่ี

แสดงวธิ ีหาคาตอบ
1. ชาวสวนปลูกต้นมังคุดคิดเป็นร้อยละ 55 ของต้นไม้ทัง้ หมด ถา้ ชาวสวนปลูกตน้ ไม้ 360 ต้น จะปลกู ตน้ มังคดุ

กต่ี น้

2. อภริ ดีได้รับเงินเดอื น 35,200 บาท แบง่ เปน็ ค่าใชจ้ ่ายในบา้ น 45% อภริ ดแี บ่งเงินเดือนเปน็ ค่าใช้จา่ ยในบา้ น
คดิ เป็นเงนิ กบ่ี าท

3. แม่ค้าขายผกั ไดเ้ งนิ 90% ของจานวนเงนิ ทข่ี ายไดเ้ มอื่ วาน ถา้ เมื่อวานน้แี มค่ ้าขายผกั ได้เงนิ 3,450 บาท วนั นี้
แม่คา้ ขายผักได้เงินเทา่ ใด

4. ในการสอบแข่งขันเขา้ ทางานบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ มผี ้สู มคั รสอบ 300 คน ผา่ นเกณฑ์การคัดเลือกรอบแรก
รอ้ ยละ 75 ผ้ผู า่ นเกณฑ์รอบแรกมจี านวนกี่คน

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 19

ชื่อ – สกุล ใบงานท่ี 5. 4 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหา (2)

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/9
ช้ัน เลขท่ี

แสดงวิธีหาคาตอบ
1. จกั รยานติดราคา 1,700 บาท ร้านคา้ ตดิ ป้ายลดราคา 35% ลดราคาก่ีบาท

2. รองเท้าติดราคาคู่ละ 520 บาท ลดราคา 10% ผซู้ ้ือตอ้ งจ่ายเงินเท่าใด

3. ชุดโต๊ะทางานราคา 2,900 บาท รา้ นค้าประกาศลดราคา 25% ลดราคาก่บี าท และผ้ซู ้อื ตอ้ งจา่ ยเงนิ เท่าใด

4. คอมพิวเตอรต์ งั้ โต๊ะราคาชุดละ 24,500 บาท ลดราคา 32% ลดราคาก่ีบาท และรา้ นคา้ ขายไปในราคาเท่าใด

ห น้ า | 20 วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5

ชื่อ – สกุล ใบงานที่ 5.5 เร่ือง โจทยป์ ัญหา (3)

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/9
ชนั้ เลขท่ี

แสดงวิธีหาคาตอบ
1. พชี ญาลงทุนทาน้าผลไม้ 520 บาท ขายได้กาไร 60% พชี ญาขายนา้ ผลไมไ้ ดก้ าไรกีบ่ าท

2. พอ่ ซอื้ เครอ่ื งตัดหญ้ามาในราคา 3,500 บาท ขายต่อให้เพ่ือนบ้านขาดทนุ 12% พ่อขายขาดทุนก่ีบาท และ
ขายไปในราคาเท่าใด

3. พอ่ คา้ ขายเตารีดได้กาไร 30% ถ้าพ่อคา้ ซ้ือเตารดี มาในราคา 280 บาท พ่อค้าขายไปในราคาเท่าใด

4. มนูญซอ้ื รถจักรยานยนต์มาในราคา 48,900 บาท ขายต่อใหพ้ ีระขาดทุน 27% พรี ะซื้อรถจกั รยานยนต์ต่อ
จากมนญู ในราคาเทา่ ใด

วิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 ห น้ า | 21

ชือ่ – สกุล แบบทดสอบบทที่ 5 เร่อื ง ร้อยละ

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/9
ชน้ั เลขที่

ทาเคร่ืองหมาย X ทบั ข้อท่ีถูกต้องท่สี ดุ เพียงขอ้ เดียว

1. ข้อใดถกู ต้อง 6. ขอ้ สอบคณติ ศาสตร์มี 40 ขอ้ กิตตยิ าทาถกู ตอ้ ง
36 80
ก. 1700 = 36% ข. 11070 = 8% 85 เปอร์เซ็นต์ กิตตยิ าทาข้อสอบผิดกีข่ อ้
ค. 100 = 70% ง. 100 = 71%
ก. 34 ข้อ ข. 35 ขอ้

ค. 4 ข้อ ง. 6 ขอ้

2. นกั เรียนชนั้ ป.5 มี 100 คน เป็นนักเรยี นหญิง 7. กางเกงราคา 280 บาท ร้านคา้ ติดปา้ ยลดราคา
58 คน เป็นนักเรียนชายกีเ่ ปอร์เซ็นต์
5 % ลดราคากี่บาท
ก. 58 เปอรเ์ ซน็ ต์ ข. 48 เปอร์เซน็ ต์
ก. 18 บาท ข. 16 บาท
ค. 52 เปอร์เซ็นต์ ง. 42 เปอรเ์ ซ็นต์

3. 7% ของ 300 เทา่ กับเทา่ ใด ค. 14 บาท ง. 12 บาท

ก. 7 ข. 30 8. แหวนเพชรราคา 29,000 บาท รา้ นค้าติดปา้ ย
ค. 21 ง. 210 ลดราคา 15% ผู้ซ้ือต้องจ่ายเงนิ ซ้ือเทา่ ใด

4. รอ้ ยละ 15 ของ 600 ต่างกบั รอ้ ยละ 20 ของ ก. 24,650 บาท ข. 25,460 บาท
ค. 25,640 บาท ง. 26,450 บาท
400 อยูเ่ ทา่ ใด
9. กระตกิ นา้ ร้อนราคา 550 บาท ขายขาดทุน 8%
ก. 5 ข. 10
ค. 15 ง. 20 ขายกระติกนา้ ร้อนขาดทุนก่ีบาท

5. พอ่ ใช้พื้นท่ปี ลกู ข้าวโพดรอ้ ยละ 60 ของทดี่ นิ ก. 74 บาท ข. 64 บาท

ทงั้ หมด ถ้าพ่อมที ี่ดนิ 30 ไร่ พอ่ ปลูกขา้ วโพดกีไ่ ร่ ค. 54 บาท ง. 44 บาท

ก. 16 ไร่ ข. 18 ไร่ 10. ต้นทนุ ในการผลติ เส้ือตวั หน่งึ 70 บาท กาหนด

ค. 24 ไร่ ง. 28 ไร่ ราคาขายโดยคดิ กาไรรอ้ ยละ 30 ต้องขายเสอื้ ตวั นี้

ในราคาตวั ละเท่าใด

ก. 89 บาท ข. 91 บาท

ค. 98 บาท ง. 99 บาท

ห น้ า | 22 วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5

เฉลยบทท่ี 5
รอ้ ยละ

เฉลยใบงานท่ี 5.1

1. 1) รอ้ ยละ 19 หรอื 19 เปอร์เซ็นต์

2) รอ้ ยละ 35 หรือ 35 เปอร์เซ็นต์

3) รอ้ ยละ 82 หรือ 82 เปอร์เซน็ ต์

4) รอ้ ยละ 96 หรือ 96 เปอรเ์ ซน็ ต์ 88
51 1 27 100
2. 1) 100 2) 100 3) 100 4)

3. 36 เปอรเ์ ซ็นต์

4. ร้อยละ 53

5. ร้อยละ 91

เฉลยใบงานท่ี 5.2
1. 69
2. 3,375
3. รอ้ ยละ 7 ของ 400 เท่ากับ 28 มากกวา่ ร้อยละ 50 ของ 40 ซึง่ เท่ากบั 20 อยู่ 8
4. 35% ของ 6,000 เทา่ กับ 2,100 และ 45% ของ 9,000 เท่ากบั 4,050
รวมกันเปน็ 6,150

5. 20% ของเงิน 350 บาท เทา่ กับเงนิ 70 บาท และ 80% ของเงนิ 3,500 บาท เทา่ กบั 2,800 บาท

ต่างกัน 2,730 บาท

6. 1 ลติ ร เทา่ กับ 1,000 มลิ ลิลติ ร ดงั นน้ั 25% ของนา้ ส้ม 1 ลิตร เท่ากบั 250 มิลลิลติ ร
7. 405 กโิ ลกรัม
8. 72 กโิ ลเมตร
9. 100 หนา้
10. 46,686 บาท

เฉลยใบงานที่ 5.3

1. วิธีทา ชาวสวนปลกู ต้นมังคดุ คิดเป็นรอ้ ยละ 55 ของตน้ ไม้ท้ังหมด

ถ้าชาวสวนปลกู ต้นไม้ 360 ตน้

จะปลูกต้นมังคดุ 55 × 360 = 198 ต้น
ตอบ ๑๙๘ ต้น 100

2. วิธีทา อภริ ดไี ดร้ ับเงนิ เดือน 35,200 บาท

แบ่งเปน็ คา่ ใช้จา่ ยในบ้าน 45%

อภริ ดแี บ่งเงินเดอื นเป็นค่าใชจ้ ่ายในบา้ นคิดเปน็ เงิน 45 × 35,200 = 15,840 บาท
100

ตอบ ๑๕,๘๔๐ บาท

วชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 23

3. วิธที า แมค่ า้ ขายผกั ไดเ้ งนิ 90% ของจานวนเงนิ ท่ขี ายได้เมื่อวาน

ถ้าเม่ือวานนี้แมค่ ้าขายผักไดเ้ งนิ 3,450 บาท

วนั นี้แม่คา้ ขายผักได้เงนิ 90 × 3,450 = 3,105 บาท
100

ตอบ ๓,๑๐๕ บาท

4. วธิ ีทา ในการสอบแข่งขนั เข้าทางานบรษิ ทั แหง่ หนง่ึ มีผสู้ มัครสอบ 300 คน

ผ่านเกณฑก์ ารคัดเลือกรอบแรก ร้อยละ 75

ผผู้ ่านเกณฑ์รอบแรกมจี านวน 75 × 300 = 225 คน
100

ตอบ ๒๒๕ คน

เฉลยใบงานที่ 5.4

1. วิธที า จักรยานตดิ ราคา 1,700 บาท

ร้านค้าติดปา้ ยลดราคา 35%

ลดราคา 35 × 1,700 = 595 บาท
100

ตอบ ๕๙๕ บาท

2. วธิ ีทา รองเท้าติดราคาคูล่ ะ 520 บาท

ลดราคา 10%

รองเท้าลดราคา 10 × 520 = 52 บาท
100

ผ้ซู อื้ ต้องจา่ ยเงนิ 520 – 52 = 468 บาท

ตอบ ๔๖๘ บาท

3. วธิ ที า ชดุ โตะ๊ ทางานราคา 2,900 บาท

รา้ นคา้ ประกาศลดราคา 25%

ลดราคา 25 × 2,900 = 725 บาท
100

ผซู้ ื้อตอ้ งจ่ายเงนิ 2,900 – 725 = 2,175 บาท

ตอบ ลดราคา ๗๒๕ บาท และผู้ซอ้ื ตอ้ งจ่ายเงนิ ๒,๑๗๕ บาท

4. วธิ ีทา คอมพวิ เตอร์ตั้งโตะ๊ ราคาชดุ ละ 24,500 บาท

ร้านคา้ ประกาศลดราคา 32%

ลดราคา 32 × 24,500 = 7,840 บาท
100

ผซู้ อ้ื ตอ้ งจา่ ยเงนิ 24,500 – 7,840 = 16,660 บาท

ตอบ ลดราคา ๗,๘๔๐ บาท และผูซ้ ้ือต้องจา่ ยเงิน ๑๖,๖๖๐ บาท

ห น้ า | 24 วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5

เฉลยใบงานที่ 5.5

1. วธิ ที า พีชญาลงทนุ ทาน้าผลไม้ 520 บาท

ขายไดก้ าไร 60%

พชี ญาขายน้าผลไมไ้ ด้กาไร 60 × 520 = 312 บาท
100

ตอบ ๓๑๒ บาท

2. วธิ ที า พอ่ ซือ้ เครือ่ งตดั หญ้ามาในราคา 3,500 บาท

ขายตอ่ ให้เพ่ือนบา้ นขาดทุน 12%

พอ่ ขายขาดทนุ 12 × 3,500 = 420 บาท
100

ขายไปในราคา 3,500 – 420 = 3,080 บาท

ตอบ พ่อขายขาดทุน ๔๒๐ บาท ขายไปในราคา ๓,๐๘๐ บาท

3. วธิ ีทา พอ่ ค้าขายเตารีดได้กาไร 30%

ถา้ พอ่ ค้าซือ้ เตารีดมาในราคา 280 บาท

พอ่ คา้ ขายไดก้ าไร 30 × 280 = 84 บาท
100

พ่อคา้ ขายไปในราคา 280 + 84 = 364 บาท

ตอบ ๓๖๔ บาท

4. วธิ ที า มนญู ซอ้ื รถจักรยานยนตม์ าในราคา 48,900 บาท

ขายตอ่ ให้พีระขาดทนุ 27%

มนญู ขายรถจักรยานยนต์ขาดทุน 27 × 48,900 = 13,203 บาท
100

พีระซื้อรถจักรยานยนตต์ ่อจากมนญู ในราคา 48,900 – 13,203 = 35,697 บาท

ตอบ ๓๕,๖๙๗ บาท

เฉลยแบบทดสอบบทที่ 5

1. ก 2. ง 3. ค 4. ข 5. ข
6. ง 7. ค 8. ก 9. ง 10. ข

8. วธิ ที า แหวนเพชรราคา 29,000 บาท
ตอบขอ้ ก
รา้ นคา้ ตดิ ป้ายลดราคา 15%

รา้ นค้าลดราคา 15 × 29,000 = 4,350 บาท
100

ผู้ซอ้ื ตอ้ งจา่ ยเงินซอื้ 29,000 – 4,350 = 24,650 บาท

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 25

9. วธิ ที า กระตกิ นา้ รอ้ นราคา 550 บาท
ตอบขอ้ ง
ขายขาดทุน 8% 8
100
ขายกระตกิ นา้ ร้อนขาดทุน × 550 = 44 บาท

10. วธิ ีทา ต้นทุนในการผลิตเสือ้ ตวั หนึง่ 70 บาท
ตอบข้อ ข
กาหนดราคาขายโดยคดิ กาไรร้อยละ 30

คิดเปน็ กาไร 30 × 70 = 21 บาท
100

ต้องขายเสอื้ ตัวนใี้ นราคาตวั ละ 70 + 21 = 91 บาท

ห น้ า | 26 วชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5

บทท่ี 6

เส้นขนาน

เสน้ ตง้ั ฉากและเสน้ ขนาน

 เส้นต้งั ฉาก ถ้าเส้นตรง 2 เสน้ ที่อยู่บนระนาบเดยี วกัน ตดั กนั เปน็ มุมฉากแล้ว เสน้ ตรงทง้ั สองเส้น
จะตั้งฉากกัน

C

AO B

D

A⃡ B และ C⃡ D ตดั กนั ทจ่ี ุด O และ CÔB เป็นมมุ ฉาก
แสดงว่า ⃡AB ตงั้ ฉากกบั C⃡ D หรอื C⃡ D ตัง้ ฉากกบั ⃡AB
เขยี นแทนดว้ ย A⃡ B C⃡ D หรือ C⃡ D A⃡ B

เปน็ สัญลกั ษณ์แสดงการต้ังฉาก

 สามารถสร้างเสน้ ต้งั ฉากได้โดยสร้างเสน้ ตรงให้ตดั กันเป็นมุมฉาก
ตวั อย่าง สร้าง พ⃡ม ส⃡ว

พ พ

ส ส
ม
จะได้ ว
ว

วชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 27

 เส้นขนาน เสน้ ตรง 2 เสน้ ที่อยู่บนระนาบเดียวกนั จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อมรี ะยะหา่ งเท่ากันเสมอ ใช้

สญั ลกั ษณ์ // แสดงการขนาน ตรวจสอบว่าสองเสน้
ขนานกันหรือไม่
กจ ฉข

วดั ระยะหา่ งอย่างนอ้ ย

3 ซม. 2 ชว่ งในระยะตัง้ ฉาก
3 ซม.
ถา้ ห่างเทา่ กนั สองเสน้ นี้

คช ซง จะขนานกนั

ระยะห่างระหว่างจุด จ กับ ⃡คง และจดุ ฉ กบั ⃡คง เปน็ 3 เซนตเิ มตร
ดังน้ัน ⃡กข ขนานกับ ค⃡ง หรือ ค⃡ง ขนานกับ ก⃡ข
เขยี นแทนดว้ ย ก⃡ข // ⃡คง หรอื ⃡คง // ก⃡ข

มุมท่เี กดิ จากเสน้ ตัดขวางตัดเสน้ ตรงคู่หนง่ึ

 เส้นตัดขวาง เปน็ เส้นตรงท่ีตัดเส้นตรงต้งั แต่ 2 เส้นขนึ้ ไปซงึ่ อยบู่ นระนาบเดยี วกนั
E

A M1 2 B

43

N56 D
C 87
F

จากรปู E⃡ F เป็นเสน้ ตดั ขวาง ตัด ⃡AB และ C⃡ D ท่จี ดุ M และจดุ N ตามลาดบั
1̂ 4̂ 5̂ และ 8̂ เป็น มุมทีอ่ ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง
2̂ 3̂ 6̂ และ 7̂ เปน็ มุมทีอ่ ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดขวาง
3̂ 4̂ 5̂ และ 6̂ เป็น มมุ ภายใน และ1̂ 2̂ 7̂ และ 8̂ เปน็ มมุ ภายนอก
3̂ กับ 6̂ และ 4̂ กับ 5̂ เปน็ มมุ ภายในท่ีอย่บู นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวาง
3̂ กับ 5̂ และ 4̂ กับ 6̂ เป็น มมุ ภายในที่อยู่คนละขา้ งของเส้นตัดขวาง

ห น้ า | 28 วิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5

 มมุ แยง้ ภายใน คือ มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัดขวางซงึ่ จุดยอดมุมไมใ่ ชจ่ ุดเดยี วกัน
 มุมแย้งภายนอก คอื มมุ ภายนอกทอี่ ยู่คนละขา้ งของเส้นตดั ขวางซึง่ จุดยอดมุมไม่ใช่จดุ เดียวกนั

E

A M1 2 B

43

N56 D
C 87
F

3̂ กับ 5̂ และ 4̂ กับ 6̂ เป็น มุมแยง้ ภายใน  โดยต่อไปจะเรียกวา่ มมุ แย้ง
1̂ กบั 7̂ และ 2̂ กบั 8̂ เปน็ มมุ แยง้ ภายนอก

สมบัติของเสน้ ขนาน

 ถา้ เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นขนานคู่หนงึ่ แลว้ มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กัน
 เมอ่ื เสน้ ตรงเส้นหน่ึงตดั เสน้ ตรงคหู่ น่ึง ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากันแลว้ เสน้ ตรงคู่น้ันจะขนานกนั

P
A R1 2 B

43

S5 6 D
C 87

Q

จากรูป A⃡ B // C⃡ D จะได้ว่า 3̂ = 5̂ และ 4̂ = 6̂

วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 29

 ถ้าเสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นขนานคู่หนึ่งแล้ว ขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของ
เสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180°

 เม่ือเสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนึง่ ถ้าขนาดของมมุ กายในท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกันของ
เสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180° แลว้ เสน้ ตรงคู่น้นั จะขนานกนั

P
A R1 2 B

43

S5 6 D
C 87

Q

จากรูป A⃡ B // C⃡ D จะไดว้ ่า 3̂ + 6̂ = 180° และ 4̂ + 5̂ = 180°

การสร้างเสน้ ขนาน

 การสร้างเสน้ ขนานให้มรี ะยะห่างตามทก่ี าหนด

เส้นตรง 2 เสน้ ทอี่ ยบู่ นระนาบเดียวกนั จะขนานกนั กต็ ่อเมอื่ เสน้ ตรงสองเสน้ นั้นมีระยะห่างเท่ากัน
เสมอ เราจึงอาศยั ระยะหา่ งในการสร้างเสน้ ขนานได้

การสรา้ งเส้นตรง L⃡ M ให้ขนานกับ ⃡BK และมี
L M ระยะห่างจาก ⃡BK 5.5 เซนติเมตร

1) เขยี น ̅B̅̅L̅ ยาว 5.5 เซนติเมตรให้ต้งั ฉากกับ ⃡BK

2) เขียน ̅K̅̅M̅̅ ยาว 5.5 เซนตเิ มตรให้ตัง้ ฉากกบั ⃡BK
B K 3) ลากเสน้ ตรงผ่านจุด L และจุด M จะได้

L⃡ M // ⃡BK และมรี ะยะหา่ ง 5.5 เซนตเิ มตร
5.5 ซม.
5.5 ซม.

ห น้ า | 30 วิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5

 การสร้างเสน้ ขนานใหผ้ ่านจดุ ท่ีกาหนด D B
วิธีที่ 1 สร้างใหม้ ีระยะห่างเท่ากนั C B
การสรา้ งเส้นตรงใหข้ นานกบั A⃡B และผ่านจุด C
A
B
C D
C
A
A
1) ใช้ขอบไมฉ้ ากทาบไปบน ⃡AB วัดระยะหา่ งจาก
A⃡ B ถึงจดุ C พรอ้ มทาเครอื่ งหมายไวบ้ นไมฉ้ าก
2) เลอื่ นไมฉ้ ากไปตามแนว A⃡ B และกาหนดจุด D
เท่ากับระยะห่างจาก A⃡ B ถงึ จดุ C
3) เขยี น C⃡ D จะได้ C⃡ D // A⃡ B และผ่านจดุ C

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 ห น้ า | 31

วิธีที่ 2 สร้างมุมแยง้ ให้มขี นาดเท่ากนั
จากสมบัติของเสน้ ขนาน “เมือ่ เส้นตรงเสน้ หนงึ่ ตัดเส้นตรงคู่หนึง่ ถา้ มุมแย้งมีขนาดเทา่ กัน

แลว้ เส้นตรงคู่นัน้ จะขนานกัน” เราจึงสามารถสร้างเสน้ ขนานโดยสร้างมุมแยง้ ให้มีขนาดเท่ากัน

C

AD C
E

B

1) เขียนเส้นตรงให้ผ่านจุด C ตดั กับ ⃡AB ทีจ่ ดุ D AD
2) วดั ขนาดของ CD̂A ในทน่ี ้ีมขี นาด 70°
B

3) ที่จดุ C สรา้ ง EĈD ใหม้ ขี นาดเท่ากับ CD̂A
ซึง่ คอื 70°

C E ความแมน่ ยาในการวดั ขนาดมุม
AD B เป็นเรื่องสาคัญนะครบั

4) เขยี น C⃡ E จะได้ ⃡CE // ⃡AB

ห น้ า | 32 วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5

วิธีที่ 3 สรา้ งมุมภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ขวางให้รวมกันได้ 180°

จากสมบัติของเสน้ ขนาน “เมือ่ เสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ ถา้ ขนาดของมมุ กายในที่
อยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดขวางรวมกนั ได้ 180° แล้ว เสน้ ตรงคูน่ น้ั จะขนานกนั ” เราจึงสามารถ
สรา้ งเส้นขนานโดยสร้างมุมภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวางให้รวมกันได้ 180°

C

AD EC

B

1) เขยี นเสน้ ตรงให้ผ่านจดุ C ตัดกับ A⃡ B ท่ีจดุ D AD
2) วดั ขนาดของ CD̂A ในที่น้ีมขี นาด 70°
B

3) สรา้ ง EĈD ให้มขี นาด 180°  m(CD̂A)
เท่ากับ 180°  70° = 110°

EC F ฝึกทาบอ่ ย ๆ นะครบั

AD

B

4) เขียน E⃡ F ให้ผ่านจดุ C
จะได้ E⃡ F // A⃡ B และผ่านจุด C

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 33

ชอ่ื – สกุล ใบงานที่ 6.1 เร่อื ง เส้นตัง้ ฉากและเสน้ ขนาน
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต ตวั ช้ีวัด ค 2.2 ป.5/1

ชน้ั เลขที่

1. สร้างเสน้ ตง้ั ฉากตามขอ้ กาหนด

1) สรา้ ง ̅M̅̅L̅̅ ⃡AB ท่ีจุด M 2. สรา้ ง ก̅ข ค̅ง ท่จี ดุ จ
L

AA B

3. ตรวจสอบและระบุช่อื เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงคทู่ ข่ี นานกนั โดยใชส้ ัญลักษณแ์ สดงการขนาน

1) H 2) N
F P
G R
E D
C M
B O
Q

A

3) ข 4) W G O
กค
ง BE
จ Y

ห น้ า | 34 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5

ใบงานท่ี 6.2 เรื่อง มมุ ทีเ่ กิดจากเส้นตัดขวางเสน้ ตรงคหู่ นึ่ง

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต ตวั ช้ีวดั ค 2.2 ป.5/1

ชื่อ – สกุล ชั้น เลขท่ี

1. จากรปู ตอบคาถามต่อไปน้ี
AC

H 12 56 P

43 87

BD

1) เส้นตดั ขวาง ไดแ้ ก่
2) มุมที่อยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวาง ไดแ้ ก่

กบั และ
3) มุมภายใน ไดแ้ ก่ และ
4) มุมภายนอก ไดแ้ ก่
5) มมุ ภายในท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตัดขวาง ได้แก่
6) มุมภายในที่อยูค่ นละขา้ งของเสน้ ตัดขวาง ไดแ้ ก่

7) มุมแย้งภายใน ได้แก่ และ
8) มมุ แยง้ ภายนอก ได้แก่ และ
2. เขยี นรปู ตามขอ้ กาหนด

จ̅ฉ ตัด ก̅ข ท่จี ุด ช และตัด ค̅ง ทจ่ี ุด ซ โดย
มี 1̂ 4̂ 3̂ และ 7̂ เปน็ มุมที่อยู่บนข้าง
เดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง 1̂ กับ 2̂ และ
6̂ กับ 7̂ เปน็ มุมแยง้ ภายนอก 4̂ กบั 5̂
เป็นมุมแย้งภายใน และ 4̂ 8̂ 3̂ และ 5̂
เปน็ มมุ ภายใน

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 35

ชอ่ื – สกุล ใบงานท่ี 6.3 เรือ่ ง สมบตั ขิ องเสน้ ขนาน (1)
1. เติมคาตอบ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ ตวั ช้ีวัด ค 2.2 ป.5/1

ช้ัน เลขที่

1) ⃡CE // A⃡ B H 2) ⃡ER // ⃡PQ P
C M E KV

E Q

A N 74° B O
J

DR

CM̂N มขี นาด ................... องศา KÔR มีขนาด ................... องศา
2. เสน้ ตรงแตล่ ะคขู่ นานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 2) ง ฉ

1) N P

K Q 50° R L กช 121°ซ ข

50° 126°

MO ค
จ

3) C E 4) อ
55° จ
71° D
B ว

A 71° F พ 57°

ม

ส

ห น้ า | 36 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5

ชอื่ – สกุล ใบงานท่ี 6.4 เรื่อง สมบัติของเสน้ ขนาน (2)
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.5/1

ชัน้ เลขที่

1. เตมิ คาตอบ H 2) ⃡ER // ⃡PQ P
1) C⃡ E // A⃡ B M
C E E KV

A N 62° B JO 71°
D R
Q

NM̂E มีขนาด ................... องศา KÔR มขี นาด ................... องศา

2. เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละค่ขู นานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) N P 2) ง ฉ

K 65 115° L กช ซข
คจ
QR

MO

3) C 4) อ
จ
E D
พ
111° ม ว

A F 66° ส

B

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 ห น้ า | 37

ชอ่ื – สกุล ใบงานที่ 6.5 เร่ือง การสร้างเส้นขนาน

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต ตัวช้ีวดั ค 2.2 ป.5/1
ชัน้ เลขที่

1. สร้างเสน้ ตรงที่ขนานกับ ⃡PQ และผา่ นจุด O โดยใช้ระยะหา่ ง

O

P
Q

2. สรา้ งเส้นตรงที่ขนานกบั A⃡ B และผ่านจดุ K โดยใช้มุมแยง้
K

B
A

3. สร้างเสน้ ตรงทข่ี นานกับ ⃡กข และผา่ นจดุ ค โดยใช้มมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวาง
ก

ค
ข

ห น้ า | 38 วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5

ชือ่ – สกุล แบบทดสอบบทท่ี 6 เรอื่ ง เสน้ ขนาน

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ ตวั ช้ีวดั ค 2.2 ป.5/1
ชัน้ เลขที่

ทาเครือ่ งหมาย X ทับข้อที่ถกู ต้องท่ีสดุ เพียงขอ้ เดียว

1. ขอ้ ใดไมม่ เี ส้นขนานเปน็ ส่วนประกอบ ค. 1̂ กับ 8̂ เปน็ มมุ ภายในบนขา้ งเดยี วกนั ของ
ก. โทรทัศน์ เสน้ ตดั ขวาง
ข. ตเู้ ยน็
ค. ดอกกหุ ลาบ ง. 2̂ กับ 6̂ เปน็ มมุ ภายในบนข้างเดียวกันของ
ง. ตู้เสอ้ื ผ้า เสน้ ตดั ขวาง

รูปตอ่ ไปนใี้ ชต้ อบคาถาม ข้อ 2 – 5 5. ถ้า A⃡B // C⃡ D มุมคู่ใดรวมกนั ได้ 180°
E
ก. 4̂ กบั 6̂ ข. 4̂ กบั 8̂
A 87 B
ค. 7̂ กบั 3̂ ง. 3̂ กบั 6̂
56
รูปต่อไปนี้ใช้ตอบคาถาม ข้อ 6 – 8

43 D 68
68
C 12
F รปู ท่ี 1

2. ข้อใดถูกตอ้ ง 93
ก. 1̂ กบั 5̂ เปน็ มุมแย้ง 93

ข. 5̂ กับ 3̂ เปน็ มมุ แย้ง รูปท่ี 2
ค. 1̂ กับ 3̂ เปน็ มมุ แยง้
93
ง. 2̂ กับ 5̂ เปน็ มุมแย้ง 87

3. ถ้า A⃡B // C⃡ D มมุ คูใ่ ดมีขนาดเท่ากนั รปู ที่ 3

ก. 4̂ กบั 6̂ ข. 4̂ กบั 5̂

ค. 7̂ กับ 2̂ ง. 3̂ กับ 6̂

4. ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. 4̂ กบั 5̂ เปน็ มุมภายในบนข้างเดียวกันของ

เสน้ ตัดขวาง
ข. 5̂ กบั 3̂ เปน็ มมุ ภายในบนข้างเดยี วกันของ

เส้นตัดขวาง

วชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 ห น้ า | 39

6. รปู ใดท่ีมีเสน้ ตรงขนานกนั รปู ต่อไปนีใ้ ช้ตอบคาถาม ขอ้ 9 – 10

ก. รูปที่ 1,2 ข. รูปที่ 1,3 C

ค. รูปที่ 2,3 ง. รูปที่ 1,2,3 E D

7. ข้อใดถูกตอ้ ง 103°
ก. รูปที่ 1 เสน้ ตรงขนานกันเพราะมุมแยง้
AF
เทา่ กัน
ข. รปู ที่ 2 เสน้ ตรงขนานกนั เพราะมมุ แย้ง B

เทา่ กัน 9. ถา้ A⃡B // C⃡ D มุม AFE มขี นาดเทา่ ใด
ก. 77º ข. 87º
ค. รปู ท่ี 3 เส้นตรงขนานกนั เพราะมุมแย้ง ค. 93º ง. 103º
เท่ากนั
10 ถา้ A⃡B // C⃡ D มุม BFE มขี นาดเท่าใด
ง. รูปท่ี 1 เส้นตรงขนานกันเพราะมุมภายในบน ก. 77º ข. 87º
ข้างเดยี วกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 ค. 93º ง. 103º

8. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. รูปท่ี 1 เส้นตรงขนานกนั เพราะมมุ ภายในบน

ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180
ข. รูปที่ 2 เสน้ ตรงขนานกนั เพราะมมุ ภายในบน

ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวางรวมกนั ได้ 180

ค. รปู ที่ 3 เส้นตรงขนานกนั เพราะมมุ ภายในบน
ขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได้ 180

ง. รูปท่ี 3 เสน้ ตรงขนานกนั เพราะมมุ แย้ง
เท่ากัน

ห น้ า | 40 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5

เฉลยใบงานที่ 6.1 L เฉลยบทท่ี 6
1. 1) เสน้ ขนาน

AM 2) ตวั อย่างคาตอบ ง
ก

B คจ

ข

2. 1) ⃡AB // ⃡EF และ C⃡ D // G⃡ H
2) ̅M̅̅̅N̅ // O̅̅̅P̅ , ̅M̅̅̅N̅ // ̅Q̅̅R̅ , ̅O̅̅P̅ // ̅Q̅̅R̅ และ ̅N̅̅O̅ // P̅̅̅Q̅

3) ก̅ข // ง̅ค และ ข̅ค // ง̅จ
4) ̅B̅̅W̅̅ // ̅F̅̅G̅ และ ̅B̅̅Y̅ // ̅G̅̅O̅

เฉลยใบงานท่ี 6.2
1. 1) เส้นตัดขวาง ได้แก่ H⃡ P
2) มุมทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดขวาง ไดแ้ ก่ 1̂ 2̂ 5̂ และ 6̂ กบั 4̂ 3̂ 8̂ และ 7̂

3) มุมภายใน ไดแ้ ก่ 2̂ 5̂ 3̂ และ 8̂
4) มุมภายนอก ไดแ้ ก่ 1̂ 4̂ 6̂ และ 7̂

5) มุมภายในทอี่ ยู่บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั ขวาง ได้แก่ 2̂ กบั 5̂ และ 3̂ กับ 8̂
6) มุมภายในที่อย่คู นละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง ไดแ้ ก่ 2̂ กบั 8̂ และ 3̂ กับ 5̂
7) มุมแย้งภายใน ได้แก่ 2̂ กับ 8̂ และ 3̂ กบั 5̂

8) มมุ แยง้ ภายนอก ได้แก่ 1̂ กับ 7̂ และ 4̂ กบั 6̂
2.

จ

ก ช1 6 ข

48

ซ3 5 ง
ค 72

ฉ

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 41

เฉลยใบงานที่ 6.3
1. 1) CM̂ N มขี นาด 74 องศา
2) KÔR มีขนาด 109 องศา
2. 1) ⃡MN // O⃡ P เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั
2) ค⃡ง ไม่ขนานกบั ⃡จฉ เพราะมุมแยง้ มีขนาดไม่เทา่ กนั
3) A⃡ B // C⃡ D เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเท่ากนั
4) พ⃡อ ไม่ขนานกบั ⃡สว เพราะมมุ แยง้ มขี นาดไมเ่ ทา่ กัน

เฉลยใบงานที่ 6.4
1. 1) NM̂ E มขี นาด 118 องศา
2) KÔR มีขนาด 109 องศา
2. 1) ⃡MN // O⃡ P เพราะขนาดของมุมภายในท่อี ย่บู นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได้ 180
2) ค̅ง // จ̅ฉ เพราะขนาดของมุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั ขวางรวมกนั ได้ 180
3) A⃡ B ไมข่ นานกบั C⃡ D เพราะขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดขวางรวมกนั

ได้ไม่เท่ากบั 180
4) ⃡พอ // ส⃡ว เพราะขนาดของมุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวางรวมกันได้ 180

เฉลยใบงานท่ี 6.5
คาตอบอยู่ในดุลยพินจิ ของครูผสู้ อน ตัวอย่างคาตอบ

1O

P
Q

2. K

75°

75° B

A

ห น้ า | 42 วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5
3.
ก

105°

75° ค
ข

เฉลยแบบทดสอบบทที่ 6

1. ค 2. ข 3. ก 4. ก 5. ง
6. ข 7. ก 8. ค 9. ง 10. ก

วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ห น้ า | 43

บทที่ 7
รูปสี่เหลีย่ ม

ชนดิ และสมบัตขิ องรูปสเ่ี หล่ียม รปู ภาพ สมบตั ิของรปู สเี่ หลีย่ ม
1. มีด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กัน
ชนดิ ของรูปสี่เหล่ยี ม 2. มมี ุมทกุ มมุ กาง 90 องศา
1.รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 3. เสน้ ทแยงมุมยาวเท่ากัน และ
(rectangle) คอื แบง่ ครง่ึ ซ่งึ กนั และกนั
รูปส่เี หลี่ยมท่มี มี ุมทกุ มุมเปน็
มุมฉาก หรอื เรยี กอกี ช่อื หนงึ่ 1. มีด้านทกุ ด้านยาวเทา่ กัน
ว่า รูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า 2. มีมมุ ทุกมมุ กาง 90 องศา
3. เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน แบง่ ครงึ่
2.รปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรสั (square) ซึง่ กนั และกนั และตัดกันเป็นมมุ ฉาก
คือ รูปสี่เหลย่ี มท่ีมีทกุ มุมเปน็
มมุ ฉากและมีด้านทัง้ ส่ยี าว 1. มีด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กันและ
เทา่ กนั ขนานกนั 2 คู่
2. เสน้ ทแยงมุมแบง่ ครง่ึ ซ่งึ กนั
3.รปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน
(parallelogram) คือ 1. มีด้านยาวเท่ากนั ทง้ั 4 ดา้ น
รูปส่ีเหลีย่ มท่มี ีด้าน 2. ด้านตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่
ตรงขา้ มขนานกนั และยาว 3. เส้นทแยงแบ่งครึง่ ซึ่งกนั และกนั
เท่ากัน และตดั กนั เป็นมมุ ฉาก
4.รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน
(rhombus) คือ รูปสเี่ หลี่ยมที่ 1. มีดา้ นขนานกนั 1 คู่
มีด้านทัง้ สย่ี าวเท่ากัน 2. เสน้ ทแยงมุมตัดกนั แตไ่ ม่แบ่งคร่งึ
ซึง่ กนั และกนั
5. รปู ส่เี หล่ียมคางหมู
(trapezoid) คือ รปู ส่ีเหล่ยี ม 1. มีดา้ นประชิดยาวเท่ากัน 2 คู่
ท่มี ดี ้านคหู่ น่งึ ขนานกัน 2. เสน้ ทแยงมมุ ยาวไม่เท่ากันแตต่ ัดกนั
เป็นมุมฉาก
6.รูปสเี่ หลี่ยมรูปว่าว คอื 3. เสน้ ทแยงมุมเสน้ หนึง่ แบ่งครง่ึ
รูปส่เี หลยี่ มที่มดี า้ นยาว เสน้ ทแยงมมุ อกี เสน้ หน่งึ
เท่ากันสองคู่

ห น้ า | 44 วชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5

เน่ืองจาก รูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน เปน็ รูปส่ีเหลย่ี มท่มี สี มบตั ิว่า “มมุ ทีอ่ ยตู่ รงขา้ มมขี นาดเท่ากนั ” “ด้าน
ตรงข้ามยาวเท่ากนั และขนานกนั 2 คู่” และเสน้ ทแยงมุมแบ่งครึง่ ซ่ึงกนั และกัน” ดงั นัน้ เราจึงกล่าวได้
ว่า รูปส่ีเหลี่ยมจัตุรสั รูปสีเ่ หลย่ี มผนื ผา้ และรูปส่เี หลยี่ มขนมเปยี กปูน เป็น รูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน

แต่ รูปสเี่ หล่ยี มด้านขนาน ไม่เปน็ รูปสี่เหล่ียมจัตุรัสหรือรปู สเี่ หลย่ี มผืนผ้าเพราะมมุ ไม่เปน็ มมุ ฉาก

แต่ รูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน ไมเ่ ป็น รปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปนู เพราะด้านทกุ ดา้ นยาวไมเ่ ท่ากัน

การสรา้ งรปู สี่เหล่ยี ม

 การสรา้ งรปู สเี่ หลีย่ ม เม่ือกาหนดความยาวของดา้ นและขนาดของมมุ
การสร้างรปู สเี่ หล่ียม ตอ้ งนาความรเู้ กย่ี วกับสมบัติของรปู สีเ่ หล่ยี มมาพจิ ารณาเพอื่ วางแผนการสรา้ ง

หากนกั เรยี นใช้การเขียนรูปครา่ วๆกอ่ นการสร้างจะทาใหส้ รา้ งไดง้ า่ ยข้ึน

ตวั อยา่ ง สร้างรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู ABCD ทมี่ แี ตล่ ะดา้ นยาว 4 เซนตเิ มตร และ ̂ มขี นาด 75

 เนื่องจากรูปส่ีเหลีย่ มขนมเปยี กปูนเปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มท่ีมีด้านทุกดา้ นยาวเท่ากันและดา้ นตรงขา้ มขนาน
กัน ดังนัน้ เราใชส้ มบตั ิของเสน้ ขนานท่วี า่ เส้นตรงเส้นหนึง่ ตดั เสน้ ขนานคู่หนึ่ง ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยบู่ น
ข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180 และ 180 – 75 = 105 ดังน้นั จงึ ไดร้ ปู สเี่ หล่ียมขนมเปยี กปนู
ABCD ดงั น้ี

ขั้นที่ 1 เขียน ยาว 4 เซนตเิ มตร AD

ขัน้ ท่ี 2 ทีจ่ ุด B สร้างมมุ ̂ ขนาด 75 โดยให้ ยาว 4 B 75 105 C
เซนตเิ มตร
4 ซม.
ขัน้ ที่ 3 ทีจ่ ุด C สรา้ งมมุ D ขนาด 105 โดยให้ D ยาว
4 เซนติเมตร

ข้ันท่ี 4 เขียน D

วชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 ห น้ า | 45

 การสร้างรปู ส่ีเหลย่ี ม เมอื่ กาหนดความยาวของเสน้ ทแยงมมุ
การสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ ม เมอ่ื กาหนดความยาวของเส้นทแยงมมุ ต้องนาความรู้เกยี่ วกับเสน้ ทแยงมุมของ

รูปสี่เหลยี่ มมาพิจารณาเพ่อื วางแผนการสร้าง

ตวั อยา่ ง สร้างรูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปนู PQRS ที่มีเส้นทแยงมมุ ยาว 5 เซนติเมตร และ 8 เซนตเิ มตร

 เน่อื งจากรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู เป็นรปู ส่ีเหล่ยี มที่มีเสน้ ทแยงมมุ แบง่ ครึ่งซ่งึ กันและกนั และตดั กัน
เป็นมมุ ฉาก จึงได้รปู สี่เหลยี่ มขนมเปยี กปูน PQRS ดงั น้ี

S

ขน้ั ที่ 1 เขียน PR ยาว 5 เซนติเมตร แลว้ แบง่ ครงึ่ PR ที่จดุ
O จะได้ PO และ OR ยาว 2.5 เซนติเมตร
4 ซม. 4 ซม.
ขัน้ ที่ 2 เขยี น QS ยาว 8 เซนติเมตร ใหต้ ั้งฉากและแบง่ คร่ึง P O R
กับ PR ที่จดุ O จะได้ SO และ OQ ยาว 4 เซนตเิ มตร
2.5 ซม. 2.5 ซม.
ขน้ั ที่ 3 เขียน PQ QR RS และ SP จะได้ PQRS เปน็
รูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู

Q

ส่วน ูสงพน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หล่ียมฐาน ่สวนสูง

 พื้นท่ขี องรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน
เม่ือกาหนดด้านใดด้านหน่ึงของรปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนานให้เป็น ฐาน ส่วนของเส้นตรงทลี่ ากจากดา้ นทอี่ ยู่

ตรงขา้ มกับฐาน มาตั้งฉากกับฐานหรอื แนวของฐาน เรยี กวา่ ส่วนสูง ความยาวของส่วนสงู เรยี กว่า ความสงู

ส่วนสูง
ฐาน

ฐาน

พื้นท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน