สื่อ ppt เรื่อง ระบบจำนวนจริง

คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ จาํ นวนจรงิ

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 a
อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว : ชว่ ง a
ให้ a และ b เปน็ จาํ นวนจริง ซ่งึ a < b a
ชว่ งอนันต์ [a, ∞) หมายถึง {x | x ≥ a}

ชว่ งอนันต์ (–∞, a) หมายถงึ {x | x < a}

ช่วงอนันต์ (–∞, a] หมายถงึ {x | x ≤ a}

ช่วงอนนั ต์ (–∞, ∞) หมายถึง {x | x Î R}

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ จาํ นวนจริง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

อสมการพหนุ ามตัวแปรเดียว : การแก้อสมการพหุนามตวั แปรเดียว

อสมการ คอื ประโยคสญั ลักษณท์ ีม่ เี ครอื่ ง < , ≤ , > , ≥ หรอื ≠ เช่น

2 1 อสมการทเ่ี ป็นจริง
0  1 อสมการทเี่ ปน็ เทจ็
2x  8 อสมการท่เี ป็นประโยคเปดิ

เซตคําตอบของอสมการ คือ เซตทีม่ สี มาชกิ เปน็ จาํ นวนจริง ซง่ึ เมื่อแทนตัวแปรในอสมการดว้ ยจํานวนจริง
เหล่านั้น แลว้ ไดอ้ สมการท่เี ปน็ จรงิ

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี http://www.imathclass.info
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภมู ิพิทยาคม

คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม จาํ นวนจริง

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4
อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว : การแก้อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ 3x + 5 < x – 7
จาก 3x  5  x  7

2x  12
x  6

–6

ดงั นนั้ เซตคําตอบของอสมการนีค้ ือ {x | x < –6} หรอื (–, –6)

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู าํ นาญการ โรงเรียนเสลภมู พิ ิทยาคม

คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม จาํ นวนจรงิ

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

อสมการพหุนามตวั แปรเดียว : การแกอ้ สมการพหุนามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ x2 – 5x + 6 > 0

จาก x2  5x  6  0
จะได้ (x 2)(x 3)  0

++
--

x–3
+ - + x–2
+ - + (x – 2)(x – 3)

23

ดังน้นั เซตคําตอบของอสมการน้คี อื {x | x < 2 หรือ x > 3} หรอื (–, 2)  (3, )

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู าํ นาญการ โรงเรยี นเสลภูมพิ ิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ จาํ นวนจริง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว : การแกอ้ สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ x2 – x – 6 ≤ 0

จาก x2  x 6  0
จะได้
(x 2)(x 3)  0

+-
-+

+ - + x–3
+ - + x+2

–2 3 (x + 2)(x – 3)

ดังน้ัน เซตคาํ ตอบของอสมการน้ีคือ {x | –2 ≤ x ≤ 3} หรือ [–2, 3]

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภมู พิ ิทยาคม

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ จาํ นวนจรงิ

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 x–2
2x
อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว : การแก้อสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว x2

จงหาเซตคําตอบของอสมการ 1  1 2x
x 2

จาก 1  1
x 2

จะได้ 1  1 0
x 2
+ - +
2x 0 + - +
2x
02
-+ x2 0
-+ 2x

ดงั น้นั เซตคาํ ตอบของอสมการนี้คือ {x | x < 0 หรือ x > 2} หรอื (–, 0)  (2, )

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ จํานวนจรงิ

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

อสมการพหุนามตัวแปรเดียว : การแก้อสมการพหุนามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ x2 12  1
x
x2 12
จาก x  1

จะได้ x 2  12
x
 1  0 x–3
x+4
x 2 12 x x
x x (x 4)(x 3)
  0
x
x2  x 12  0 - + -+
x
–4 03

(x 4)(x 3)  0
x

ดังนนั้ เซตคาํ ตอบของอสมการนีค้ ือ {x | –4 < x < 0 หรอื x > 3} หรือ (–4, 0)  (3, )

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ จํานวนจรงิ

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

อสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว : การแกอ้ สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ x  1
x8 x 1

จาก x  1
x8 x 1

จะได้ x x 8  x 1  0
 1
x–4
x(x1)  (x 8) 0 + x+2
(x 8)(x1) 0 x–1
x2  x  x 8 0 –8 x+8
(x 8)(x1)
x2  2x 8 - + - + (x 2)(x 4)
(x 8)(x1)
–2 1 4 (x 8)(x1)

(x 2)(x 4)  0
(x 8)(x1)

ดงั นน้ั เซตคาํ ตอบของอสมการนีค้ ือ {x | –8 < x ≤ –2 หรือ 1 < x ≤ 4} หรอื (–8, –2)  (1, 4]

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครชู าํ นาญการ โรงเรียนเสลภมู พิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

คา่ สมั บูรณ์

ให้ a เป็นจาํ นวนจรงิ คา่ สัมบูรณ์ (absolute value) ของจาํ นวนจรงิ a เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ |a| โดยท่ี

a เมอื่ a  0
a  a เมื่อ a  0

จากบทนิยาม ในกรณีที่ a < 0 จะได้วา่ –a > 0 แสดงว่า |a| = –a ซ่ึงเป็นจํานวนบวก
ดังนน้ั สาํ หรบั จาํ นวนจรงิ a จะไดว้ า่ |a| มากกวา่ หรอื เทา่ กับศนู ย์ โดย |a| จะเทา่ กบั 0 เม่ือ a = 0

ค่าสัมบรู ณข์ องจาํ นวนจริง a สามารถพิจารณาเปน็ ระยะจากจดุ ท่แี ทน 0 ถงึ จุดท่ีแทน a บนเส้นจาํ นวน

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภูมพิ ิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ จาํ นวนจริง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 http://www.imathclass.info

คา่ สัมบรู ณ์

ให้ x และ y เปน็ จาํ นวนจริง จะไดว้ ่า

x  x

xy  x y

x  x เมอ่ื y  0
y y

xy  yx

x 2  x2

xy  x  y

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี
ครชู าํ นาญการ โรงเรยี นเสลภูมิพิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม จาํ นวนจรงิ

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 http://www.imathclass.info

ค่าสมั บูรณ์

ให้ x เปน็ จํานวนจริง จงแสดงว่า |x| = |–x|

จาก x x ;x0
แยกเป็นกรณี  x ;x0

x  0 จะได้ x  x
=
และ
x  (x)  x

x  0 จะได้ x  0 0 =
และ x  0 0

x  0 จะได้ x  x =
และ x  x

ดงั นัน้ จากท้งั สามกรณี สรปุ ไดว้ ่า |x| = |–x|

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี
ครูชาํ นาญการ โรงเรยี นเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม จํานวนจรงิ

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

คา่ สัมบรู ณ์

ให้ x เป็นจํานวนจรงิ จงแสดงวา่ |x| = |–x|

จาก x x ;x0
แยกเป็นกรณี  x ;x0

x0 0 x 0 x 0 0
x ? x x ? x x ? x
x
x (x) 0 0 x 
x x 00

ดงั นัน้ จากท้ังสามกรณี สรุปได้วา่ |x| = |–x|

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครชู าํ นาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ จํานวนจรงิ

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
ค่าสมั บรู ณ์

ให้ x และ y เปน็ จํานวนจริง จงแสดงว่า |x – y| = |y – x|
จาก x  y  (x y)

 x y

 y ( x)

ดังนน้ั x  y  y x

สําหรับจาํ นวนจรงิ a และ b ใด ๆ ค่าสัมบรู ณ์ของ a – b สามารถพจิ ารณาเป็นระยะจากจดุ ทแ่ี ทน a ถงึ จดุ ทแ่ี ทน b
บนเส้นจํานวน

|4 – 5| |–2 – 4| 4
4 |5 – 4| 5 –2 |4 – (–2)|

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภมู ิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม จาํ นวนจริง

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 http://www.imathclass.info

สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

x? x ระยะหา่ งจาก 0 ถงึ x
x 2 ระยะหา่ งจาก 0 ถงึ x เท่ากับ 2 หน่วย

2 หน่วย 2 หนว่ ย

–3 –2 –1 0 1 2 3

ให้ a เป็นจํานวนจริงบวก เซตคาํ ตอบของสมการ |x| = a คือ {–a, a}

จงหาเซตคําตอบของสมการ |x| = 5
จาก x  5
จะได้ x  5,  5

ดังนน้ั เซตคาํ ตอบของสมการนค้ี ือ {–5, 5}

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี
ครูชํานาญการ โรงเรยี นเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุนามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |2x| = 8

จาก 2x  8 2x  8
จะได้ 2x  8, 8 x  4
แยกเปน็ กรณี 2x  8

x4

ดังนัน้ เซตคําตอบของสมการนี้คือ {–4, 4}

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี http://www.imathclass.info
ครูชาํ นาญการ โรงเรียนเสลภมู พิ ิทยาคม

คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม จํานวนจรงิ

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการคา่ สมั บรู ณข์ องพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |2x + 1| = 5

แนวคิดท่ี 1 2x 1  5
จาก

และ 2x 1  2x 1 เมอื่ 2x 1  0
(2x 1) เมื่อ 2x 1  0

แยกเป็นกรณี 2x 1  5 และ 2x 1  0 (2x 1)  5 และ 2x 1  0

2x  4 2x  1 2x  6 2x  1

x 2 x   1 x  3 x   1
2 2
สอดคลอ้ งกนั สอดคลอ้ งกัน

ดังนน้ั เซตคาํ ตอบของสมการนค้ี อื {–3, 2}

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี http://www.imathclass.info
ครชู าํ นาญการ โรงเรยี นเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ จาํ นวนจรงิ

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |2x + 1| = 5

แนวคดิ ท่ี 2 2x 1  5 2x 1  5
จาก 2x 1  5,  5 2x  6
จะได้ 2x 1  5 x  3
แยกเป็นกรณี

2x  4

x2

ดงั นั้น เซตคาํ ตอบของสมการนค้ี อื {–3, 2}

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม จาํ นวนจริง

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคาํ ตอบของสมการ |2x – 1| = x + 5 2x 1  0 2x 1  0

แนวคิดที่ 1 2x  1 2x  1
จาก
2x 1  x  5 x  1 x  1
2 2
2x 1 เมื่อ 2x 1  0
และ 2x 1  (2x 1) เมอ่ื 2x 1  0

แยกเป็นกรณี 2x 1  x  5 และ x  1 (2x 1)  x  5 และ x  1
2 2
x 6 2x 1  x  5

สอดคลอ้ งกัน 4  3x

 4  x
3
ดงั น้ัน เซตคาํ ตอบของสมการนีค้ อื  4 6 สอดคล้องกนั
 3 , 

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี http://www.imathclass.info
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ จาํ นวนจริง

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4

สมการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |2x – 1| = x + 5

แนวคิดที่ 2 2x 1  x  5 x5  0
จาก 2x 1  x  5 ,  (x  5)
จะได้ x  5 * เกบ็ ไว้พิจารณากอ่ นสรุปคาํ ตอบดว้ ย

แยกเปน็ กรณี 2x 1  x  5 2x 1  (x  5)

x  6  5  x 5

3x  4

x   4  5
3
4
ดังนัน้ เซตคําตอบของสมการนี้คือ  3 , 6
 

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี http://www.imathclass.info
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นเสลภมู ิพิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ จํานวนจรงิ

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการคา่ สมั บูรณข์ องพหุนามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคาํ ตอบของสมการ |2x – 1| = x + 5

แนวคิดที่ 3 2x 1  x  5 ตรวจคําตอบ
จาก 2x 1 2  (x  5)2
จะได้ 2x 1  x  5

(2x 1)2  (x  5)2  0 x6
[(2x 1)  (x 5)][(2x 1)  (x 5)]  0
261  65

x   4 11  11
3
(2x 1 x 5)(2x 1 x 5)  0
2    4   1   4  5
(x  6)(3x  4)  0 3x  4 0  3  3
3x  4
0 0 x 6, 4 x 8 3 4 15
3 4 3 3 3 3
   3     

ดังนั้น เซตคําตอบของสมการนคี้ ือ  4 , 6 11 11
 3  33

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี
ครชู าํ นาญการ โรงเรยี นเสลภมู ิพิทยาคม

คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม จาํ นวนจริง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุนามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |x – 1| = 2x – 3

แนวคดิ ท่ี 1 x 1  2x  3 x 1  0 x 1  0
จาก x 1 x 1
และ x 1 เมื่อ x 1  0
x 1  (x 1) เม่ือ x 1  0

แยกเป็นกรณี x 1  2x  3 และ x  1 (x 1)  2x  3 และ x  1

2 x x 1  2x  3

สอดคลอ้ งกัน 4  3x
4 x
ดังนัน้ เซตคาํ ตอบของสมการนค้ี อื {2} 3

ไม่สอดคลอ้ งกนั

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภมู พิ ิทยาคม

คณิตศาสตร์เพิม่ เติม จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4

สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |x – 1| = 2x – 3 2x  3  0

แนวคิดท่ี 2 2x  3
จาก
จะได้ x 1  2x  3 x 3 * เกบ็ ไว้พจิ ารณาก่อนสรปุ คาํ ตอบด้วย
x 1  2x  3,  (2x  3) 2

แยกเป็นกรณี x 1  2x  3 3 x 1  (2x  3)
2
2  x   2x  3

3x  4

x 4  3
3 2
ดังนน้ั เซตคําตอบของสมการนค้ี อื {2}

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภมู ิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม จํานวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดียว

จงหาเซตคําตอบของสมการ |x – 1| = 2x – 3

แนวคิดท่ี 3 x 1  2x  3 ตรวจคาํ ตอบ
จาก x 1 2  (2x  3)2
จะได้ x 1  2x  3

(x 1)2  (2x  3)2  0 x2 2 1  223
[(x 1)  (2x  3)][(x 1)  (2x  3)]  0
x  4 1 1
3
(x 1 2x  3)(x 1 2x  3)  0
4 1  4  3
(x  2)(3x  4)  0 3x  4  0 3 3

0 0 x 2, 4 3x  4 4 3 4 9
3 3 3 3 3
 x  4   
3
1 5
ดังนน้ั เซตคาํ ตอบของสมการน้คี อื {2}   3
3

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชํานาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหุนามตวั แปรเดยี ว
ระยะหา่ งจาก 0 ถึง x
x? x ระยะหา่ งจาก 0 ถึง x นอ้ ยกวา่ 2 หน่วย (ยาวไมถ่ งึ 2 หนว่ ย)
x 2

2 หน่วย 2 หน่วย

–3 –2 –1 0 1 2 3

|x| < a สรปุ ไดว้ ่า – a < x < a

x? ระยะหา่ งจาก 0 ถงึ x น้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 2 หน่วย (ยาวไมเ่ กนิ 2 หน่วย)
x 2

2 หนว่ ย 2 หน่วย

–3 –2 –1 0 1 2 3

|x|  a สรปุ ได้วา่ – a  x  a

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชํานาญการ โรงเรยี นเสลภมู ิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม จาํ นวนจริง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

สมการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี ว
ระยะหา่ งจาก 0 ถงึ x
x? x ระยะหา่ งจาก 0 ถงึ x มากกว่า 2 หน่วย (ยาวเกิน 2 หน่วย)
x 2

2 หน่วย 2 หนว่ ย

–3 –2 –1 0 1 2 3

|x| > a สรุปไดว้ ่า x < – a หรือ x > a

x? ระยะห่างจาก 0 ถึง x มากกวา่ หรือเท่ากับ 2 หน่วย (ยาวตั้งแต่ 2 หน่วย)
x 2

2 หนว่ ย 2 หนว่ ย

–3 –2 –1 0 1 2 3

|x|  a สรุปไดว้ า่ x  – a หรอื x  a

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี
ครูชํานาญการ โรงเรยี นเสลภมู พิ ิทยาคม

คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ จาํ นวนจริง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหุนามตัวแปรเดียว
ให้ a เป็นจํานวนจรงิ บวก
x  a ก็ตอ่ เมอ่ื a  x  a
x  a ก็ตอ่ เมื่อ a  x  a
x  a กต็ ่อเมอ่ื x   a หรือ x  a
x  a กต็ อ่ เม่ือ x   a หรือ x  a

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชํานาญการ โรงเรยี นเสลภมู ิพิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ จาํ นวนจรงิ

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

สมการและอสมการคา่ สมั บรู ณ์ของพหุนามตวั แปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ |2x + 1| < 3

จาก 2x 1  3

จะได้ 3  2x 1  3  (1)

 1 4  2x 2
2 2  x 1

ดงั นั้น เซตคําตอบของอสมการนีค้ ือ {x | –2 < x < 1} หรือ (–2, 1)

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี
ครูชาํ นาญการ โรงเรียนเสลภมู ิพิทยาคม

คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม จํานวนจริง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

สมการและอสมการคา่ สมั บูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ x  3  2
2

จาก x  3 2
2

จะได้ x  3  2 หรอื x 3  2
2 2
x 1 x
2 2  5

x 2 x  10

ดังน้ัน เซตคาํ ตอบของอสมการน้ีคอื {x | x  2 หรอื x  10} หรอื (–, 2]  [10, )

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชาํ นาญการ โรงเรยี นเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ จํานวนจรงิ

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ |2x + 1| < x + 5 2x 1  0 2x 1  0

แนวคดิ ท่ี 1 2x  1 2x  1
จาก 2x 1  x  5 1 1
x   2 x   2
2x 1 เมอื่ 2x 1  0
และ 2x 1  (2x 1) เม่อื 2x 1  0

แยกเปน็ กรณี 2x 1  x  5 และ x   1 (2x 1)  x5 และ x  1
x 4 2 2x 1  x5 2

 1  x  4 6  3x 2  x   1
2 3x  6 2
–2 1 4
 2 x  2

ดงั นั้น เซตคาํ ตอบของสมการนคี้ อื  1 , 4    2,  1 หรือ (–2, 4)
2   2 

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหุนามตวั แปรเดยี ว

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ |2x + 1| < x + 5

แนวคดิ ที่ 2 2x 1  x5 x5  0 * เก็บไวพ้ จิ ารณากอ่ นสรปุ คําตอบ
จาก 2x 1  x5 x  5
จะได้ (x  5) 

x 5  2x 1  x  5

นนั่ คอื x  5  2x 1 และ 2x 1  x  5

6  3x x 4

3x  6

x  2

2  x  4

ดงั นนั้ เซตคาํ ตอบของสมการนคี้ อื {x | –2 < x < 4} หรือ (–2, 4)

นางสาวเปรมยุดา คาํ มะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นเสลภมู พิ ิทยาคม

คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว

จงหาเซตคําตอบของอสมการ 1  x 1
2 2

จาก 1  x 1
จะได้ 2 2

 (2) 1  1x 1 1
22 2
   
3 x 1  
 2   2  2

3  x  1

1  x  3

ดังนัน้ เซตคําตอบของสมการน้ีคอื {x | –1  x  3} หรือ (–2, 4)

นางสาวเปรมยดุ า คาํ มะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม จาํ นวนจรงิ

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุนามตวั แปรเดียว

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ 2|x – 1| < |x + 3|

จาก + 2 x 1  x  3 +
จะได้ 2 x1 2  x  3 2

[2(x1)]2  (x  3)2

(2x  2)2  (x  3)2  0 +
[(2x  2)  (x 3)][(2x  2)  (x 3)]  0

(2x  2  x 3)(2x  2  x 3)  0
(x  5)(3x 1)  0

+-

 1 5
3

ดงั นัน้ เซตคําตอบของสมการนีค้ ือ   1 , 5
 3

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นเสลภูมิพิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ จาํ นวนจรงิ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 x2

สมการและอสมการค่าสัมบรู ณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดียว +

จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ x 1  2 3
x2

จาก x 1  2
x2

จะได้ + x1  2 x  2 +

x 12  (2 x  2 )2

(x 1)2  [2(x  2)]2  0

[(x 1)  2(x 2)][(x 1)  2(x 2)]  0

(x 1 2x  4)(x 1 2x  4)  0 + -
(x  3)(3x  5)  0
2
(x  3)(3x  5)  0 5
3

ดังนนั้ เซตคําตอบของสมการนค้ี ือ   1 , 5   {2} หรอื  5 , 2   (2, 3)
 3   3 

นางสาวเปรมยุดา คํามะณี
ครชู ํานาญการ โรงเรียนเสลภูมพิ ิทยาคม

คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ จํานวนจรงิ

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

สมการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดียว

ในแตล่ ะวัน ถา้ แม่ค้าขายสินคา้ ได้ x หนว่ ย แล้วจะมีรายได้ 5x – 15 บาทต่อวนั โดยเฉลย่ี แมค่ ้ามรี ายได้วันละ
1,000 บาท ถา้ ตอ้ งการให้รายได้แต่ละวนั แตกตา่ งจากรายได้เฉล่ียไม่เกิน 50 บาท แม่ค้าควรขายสินค้าใหไ้ ด้
วันละกห่ี นว่ ย

จาก (5x 15)  1000  50

5x 1015  50

จะได้ 50  5x 1015  50  1015

 1 965  5x  1065
5 193  x  213

ดังนั้น แม่ควรขายสนิ ค้าให้ไดต้ ้ังแต่ 193 ถึง 213 หนว่ ยต่อวัน

นางสาวเปรมยดุ า คํามะณี
ครูชาํ นาญการ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม