e-modul Matematika

MODUL MATEMATIKA
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DAN PECAHAN
KELAS 7 KURIKULUM 2013

Disusun oleh:

1. Marceria Dwi Cahyani (932307019/ 05)

2. Jesiana Ayu Lintang Mayori (932307119/ 06)

Dosen Pengampu:

Dwi Shinta Rahayu, M.Pd

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI KEDIRI
2021

DAFTAR ISI

GLOSARIUM ....................................................................................................... i
PENDAHULUAN ................................................................................................ 1
KOMPETENSI..................................................................................................... 1
DESKRIPSI ......................................................................................................... 1
WAKTU............................................................................................................... 3
PRASYARAT ...................................................................................................... 3
PETUNJUK MODUL .......................................................................................... 4
PETA KONSEP ................................................................................................... 4
UNIT PEMBELAJARAN .................................................................................... 5
A. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat ........................................................ 5
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat............................................................... 12
C. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Pecahan.................................................. 21
D. Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Pecahan.......... 29
E. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Pecahan .................. 36

i

PEDOMAN PENSKORAN ................................................................................ 48
KUNCI JAWABAN ........................................................................................... 49
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 69

GLOSARIUM

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan dlam pecahan dan
pengukuran.
KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama
dari banyaknya bilangan tertentu

ii

PENDAHULUAN

A

KOMPETENSI

Kompetensi Dasar
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan
berbagai sifat operasi

Indikator:
3.2.1 Menyebutkan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat
3.2.2 Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat
3.2.3 Menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
3.2.4 Menyebutkan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan
3.2.5 Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan pecahan
3.2.6 Menentukan hasil operasi hitung bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat
operasi

Modul ini berisi tentang operasi hitung bilangan B
bulat dan pecahan. Terdapat operasi hitung
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan DESKRIPSI
pembagian. Selain mempelajari operasi
hitungnya, dalam modul ini kita juga akan 1
mempelajari tentang sifat-sifat pada operasi
hitung bilangan bulat dan pecahan. Dalam
operasi hitung bilangan bulat dan pecahan
terdapat empat sifat, yaitu sifat komutatif, sifat
asosiatif, dan sifat distributif.

B

DESKRIPSI

TUJUAN

a. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat
b. Siswa dapat menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat
c. Siswa dapat menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dengan memanfaatkan

berbagai sifat operas
d. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan

1. Tujuan
e. Siswa dapat menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan pecahan
f. Siswa dapat menentukan hasil operasi hitung bilangan pecahan dengan memanfaatkan

berbagai sifat operasi
g.

B

DESKRIPSI

MANFAAT

Modul ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas 7 pada materi
operasi bilangan bulat dan pecahan.

2

C

WAKTU

Jumlah waktu yang dibutuhkan untuk mempelajari modul ini
adalah 5 kali pertemuan

D

PRASYARAT

Mempelajari Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1, yaitu:
3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan
pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan
pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

3

E

PETUNJUK MODUL

1. Pelajari modul ini urut berdasarkan unit pembelajaran (Unit Pembelajaran 1, Unit
Pembelajaran 2, Unit Pembelajaran 3, Unit Pembelajaran 4, dan yang terakhir
Unit Pembelajaran 5).

2. Untuk membantu kegiatan pembelajaran agar lebih efektif sediakan alat tulis
yang kalian butuhkan seperti (pensil, pulpen, dan buku tulis).

F

PETA KONSEP

Operasi Hitung Bilangan Bulat Sifat-Sifat Operasi
Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan Bil.Bulat

Pecahan Operasi Hitung
Bil.Bulat dengan
Berbagai Sifat

Sifat-Sifat Operasi
Bilangan Pecahan

Operasi Hitung
Penjumlahan dan

Pengurangan
Bil.Pecahan

Operasi Hitung
PePerkalian dan
Pembagian Bil.Pecahan

4

UNIT PEMBELAJARAN

A Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-

1. Tujuan

3.2.1 Menyebutkan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat
3.2.2 Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat

2. Uraian Materi

Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan yang nilainya bulat.
Bilangan bulat sendiri terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat
negatif. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf . Huruf
berasal dari kata Zahlen (Bahasa Jerman) yang artinya bilangan.

Bilangan cacah terdiri dari nol dan bilangan bulat positif. Sehingga,
bilagan bulat scara keseluruhan terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan
bilangan bulat negatif. Maka, bilangan desimal dan pecahan tidak
termasuk dalam himpunan bilangan bulat.

Bilangan asli, atau bisa juga disebut bilangan bulat positif, terdiri dari
bilangan 1, 2, 3, dst. Bilangan asli terbagi menjadi bilangan ganjil,
bilangan genap, bilangan prima, dan bilangan komposit. Bilangan ganjil
adalah himpunan bilangan asli yang nilainya tidak habis dibagi dua.
Sebaliknya, bilangan genap adalah himpunan bilangan asli yang nilainya
habis dibagi dua. Sedangkan, bilangan prima adalah himpunan bilangan

5

asli yang lebih dari dan hanya bisa dibagi dengan angka atau bilangn
itu sendiri. Bilangan asli yang lebih dari dan tidak termasuk bilangan
prima disebut dengan bilangan komposit.

= … , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
= −1, −2, −3, −4, …

= {0, 1, 2, 3, 4, … }
= {1, 2, 3, ,4 … }

= {1, 3, 5, 7, … }
= 2, 4, 6, 8, …
= 2, 3, 5, 7, …
= 4, 6, 8, 9, …

Terdapat tiga sifat operasi hitung bilangan bulat, yaitu sifat komutatif,
sifat asosiatif, dan sifat distributif.
a. Sifat Komutatif (pertukaran)

Sifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian,
tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian.

+ = +
× = ×
− ≠ −
÷ ≠ ÷

6

Contoh:
Pada penjumlahan,

+ = +
17 + 6 = 6 + 17

23 = 23
Pada perkalian,

× = ×
2×3 = 3×2

6=6
Pada pengurangan,

− ≠ −
23 − 17 ≠ 17 − 23

6 ≠ −6
Pada pembagian,

÷ ≠ ÷
18 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 18
b. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
Sifat asosiatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian,
tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian.
+ + = + +
× × = × ×
− − ≠ − −
÷ ÷ ≠ ÷ ÷
Contoh:
Pada penjumlahan,
+ + = + +
1+ 2+3 = 1+2 +3

1+5 = 3+3

7

6=6
Pada perkalian,

× × = × ×
1× 2×3 = 1×2 ×3

1×6 = 2×3
6=6

Pada pengurangan,
− − ≠ − −
3− 2−1 ≠ 3−2 −1
3−1 ≠ 1−1
2≠0

Pada pembagian,
÷ ÷ ≠ ÷ ÷
9÷ 3÷3 ≠ 9÷3 ÷3
9÷1 ≠ 3÷3
9≠1

c. Sifat Distributif (penyebaran)
Sifat distributif berlaku pada operasi perkalian terhadap

penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.
× + = × + ×
× − = × − ×

Contoh:
Operasi perkalian terhadap penjumlahan,

× + = × + ×
1× 2+3 = 1×2 + 1×3

1×5 = 2+3
5=5

Operasi perkalian terhadap pengurangan,

8

× − = × − ×
1× 3−2 = 1×3 − 1×2
1×1 = 3−2

1=1

3. Tugas

Pelajari dan pahami materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, catat
hal-hal yang penting, minggu depan hasil resume akan dikumpulkan dan di
presentasikan didepan kelas!

R  Bilangan bulat bulat adalah kumpulan atau himpunan yang

a nilainya bulat.

n  Bilangan bulat sendiri terdiri dari bilangan cacah dan bilangan

4. g bulat negatif.
k  Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf .
u

m  Terdapat tiga sifat operasi hitung bilangan bulat, yaitu sifat

a komutatif (pertukaran), sifat asosiatif (pengelompokan), dan

n sifat distributif (penyebaran).

5. Evaluasi

1. 20 + −30 + 2 − 5 = ⋯

Jawab:

............................................................................................................................. ........ 9
........................................................................................................................... ..........

............................................................................................................................. ........

.....................................................................................................................................

............................................................................................................................. ........

........................................................................................................................... ..........

............................................................................................................................. ........

.................2.......N...i.l.a..i.. .. .y..a..n..g...m...e..m...e.n..u..h..i...b..e.n..t..u..k... . ..+....8..9...=....1...0..5...a..d..a..l.a..h.............................
............................................................................................................................. ........
Jawab:
..................................................
............................................................................................................................. ....

...................................................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................... .............

............................................................................................................................. ....

......................................................................
3. Diketahui × 23 = 391. Berapakah nilai m yang memenuhi bentuk
tersebut?

Jawab:

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

...................................................................... 10

4. Diketahui bentuk + × = + × ( + ). Apakah bentuk
tersebut merupakan salah satu sifat operasi bilangan bulat? Jika tidak
tolong jelaskan alasannya!

Jawab:
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................

5. Diberikan beberapa pilihan di bawah ini:
i. + = +
ii. − = −
iii. ÷ + = ÷ + ÷
iv. × = ×

Periksalah mana poin yang salah dan berikan alasannya!

11

Jawab:

............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................

B Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. Tujuan

3.2.3 Menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dengan memanfaatkan
berbagai sifat operasi

2. Uraian Materi

a. Penjumlahan dan Pengurangan
+ = +

− + − = − +
− = + −
− − = +

Pada penjumlahan berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif,
sedangkan pada pengurangan tidak berlaku.

12

1) Unsur identitas terhadap penjumlahan

Bilangan nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap

penjumlahan

+ 0 = 0 +

Contoh:

17 + 0 = 0 + 17

2) Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers jumlah (lawan) dari adalah –

Invers jumlah (lawan) dari – adalah

+ − = − +

Contoh:

7 + −7 = −7 + 7 = 0

3) Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat
− 0 = dan 0 − = −

4) Bersifat tertutup

Bersifat tertutup artinya bila dua bilangan bulat dijumlahkan

atau dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga.
dan ∈ maka + = ; ∈
dan ∈ maka − = ; ∈

Contoh:

9 + 7 = 16 ; 9, 7, 16 ∈
13 − 17 = −4 : 13, 17, −4 ∈

b. Perkalian

+ × + = (+)

Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
positif. Contoh: 1 × 2 = 2

−×−=+

13

Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan
bulat positif. Contoh −1 × −2 = 2

+×−=−
Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bulat negatif
adalah bilangan bulat negatif. Contoh: 1 × −2 = (−2)

− × + = (+)
Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bulat positif
adalah bilangan bulat negatif. Contoh: (−1) × 2 = (−2)
Pada perkalian berlaku tiga sifat, yaitu sifat komutatif, sifat
asosiatif, dan sifat distributif.
1) Unsur identitas perkalian
Hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah
bilangan nol. × 0 = 0
Hasil perkalian bilangan bulat dengan hasilnya adalah
bilangan bulat juga. × 1 = 1 × =
2) Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah
bilangan bulat.
× = ; , , ∈ .
c. Pembagian

+ ÷ + = (+)

Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
positif. Contoh: 9 ÷ 3 = 3

−÷−=+

Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan
bulat positif. Contoh: −9 ÷ −3 = 3

14

+÷−=−

Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bulat negatif
adalah bilangan bulat negatif. Contoh: 9 ÷ −3 = (−3)

− ÷ + = (+)

Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bulat positif
adalah bilangan bulat negatif. Contoh: −9 ÷ 3 = (−3)

Pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif.

1) Hasil bagi bilangan bulat dengan (nol) adalah tidak terdefinisi
÷ 0 =
0 ÷ = 0

Kalau 0 ÷ 0 hasilnya Jika nol dibagi dengan sebuah bilangan hasilnya nol
berapa ya? dan suatu bilangan dibagi dengan nol hasilnya tak
terdefini, maka bagaimana halnya jika nol dibagi
dengan nol?

0 ÷ 0 = 0 ini benar karena 0 × 0 = 0

0 ÷ 0 = 1 benar karena1 × 0 = 0

0 ÷ 0 = juga benar karena × 0 = 0

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa 0 ÷ 0 =
(bisa nol, bisa satu, bisa tak terhingga)

15

2) Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah
bilangan bulat.
÷ = ; , , ∈ .

3. Tugas

Pelajari dan pahami materi pada operasi hitung bilangan bulat, catat hal-
hal yang penting, minggu depan hasil resume akan dikumpulkan dan di
presentasikan didepan kelas!

4. Rangkuman

Penjumlahan dan pengurangan
+ = +

− + − = − +
− = + −
− − = +

Perkalian
+ × + = (+)
−×− = +

16

+×− = −
− × + = (+)
Pembagian
+ ÷ + = (+)
−÷− = +
+÷− = −
− ÷ + = (+)
Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua bilangan
bulat itu bersifat tertutup.

5. Evaluasi

1. Diketahui volume suatu kubus adalah 4.913 3. Berapakah panjang
sisi dari kubus tersebut?

Jawab:

...................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......
...................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......

17
...................................................................................................................................
............................................................

2. Diketahui −17 + 21 + = 2317, berapakah nilai yang memenuhi
bentuk tersebut?

Jawab:

............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
...........3.......S..e..b..u..a..h...p..e..s..a.w...a..t...b..e..r.a..d..a...3..5...0..0... .. . di atas permukaan laut. Di bawah

pesawat tersebut ternyata ada sebuah kapal selam. Kapal selam itu
berasa 70 di bawah permukaan laut. Berapa jarak antara pesawat
dan kapal laut tersebut?

Jawab:

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

......................................................................

18

4. Ibu belanja sayuran ke pasar dengan berjalan kaki. Letak pasar
218 ke utara dari rumah. Setelah selesai belanja ibu kembali
pulang. Ternyata saat masih mendapatkan setelah perjalanan pulang
ibu lupa tadi tidak membeli garam dapur. Oleh karena itu ibu kembali
lagi ke pasar. Setelah membeli garam dapur ibu segera pulang ke
rumah untuk memasak masakan yang sangat lezat. Berapa meter
jarak yang ditempuh ibu dari berangkat sampai pulang ke rumah?

Jawab:
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
..........5.......J..i.k..a....d..i.k..e..t.a..h..u..i....s.i.f..a.t.... . ..2..−.... . .2...=.... + ( − ), bentuk sederhana

dari:
8.8772 − 1.1222
5.5442 − 2.2112 = ⋯

19

Jawab:
............................................................................................................................. ..
...............................................................................................................................
............................................................................................................................. ..
...............................................................................................................................
............................................................................................................................. ..
............................................................................................................................. ..

20

c Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Pecahan

TUJUAN

3.2.4 Menyebutkan sifat-sifat operasi
hitung bilangan pecahan

3.2.5 Menjelaskan berbagai sifat operasi
hitung yang melibatkan bilangan
pecahan

URAIAN MATERI

Ilustransi Suatu pecahan menyetakan banyaknya bagianyang sama dari
Pengertian
Pecahan keseluruhan. Perhatikan gambar dibawah ini, 2 dari 4 bagian yang

sama dari gambar yang diarsir sehingga dapat mengetakan bahwa 2
4

dari gambar tersebut diarsir.

Pembilang Bilangan pecahan
Penyebut terdiri dari
pembilang dan
penyebut ; 21



=pembilang dan
=penyebut

a. Pecahan Biasa

Pecahan biasa ini ditandai dengan pembilangangnya lebih kecil dari

penyebut. , < .



J Contoh:31 , 5 , 6
8 9

E b. Pecahan Campuran

N Pecahan biasa ini ditandai dengan pembilangnya lebih besar dari
I
penyebut. , > .


S Contoh:7 = 1 2 ; 9 = 1 1 ; 20 = 1 9

5 5 8 8 11 11

- c. Pecahan Desimal

Pecahan biasa ini ditandai dengan pecahan yang dalam penulisannya

J

menggunakan tanda koma.

E Contoh:0,5 ; 1,75, 0,22 .

N Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan

I menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan

S persepuluhan,perseratusan, perseribuan dst.Contoh: Mengubah 0,5

menjadi pecahan biasa tanda koma di geser kekanan kali sehingga 0,5

menjadi ,

P pergeseran sebanyak kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan
E persepuluhan menjadi:

1 51

C 5 × 10 = 10 = 2

A d. Pecahan Persen

H Pecahan yang menggunakan lamabang yang berarti perseratus %

A berarti . Adapun pecahan persen ini dapat diubah menjadi berbagai
100

N bentuk pecahan antara lain ataupun bisa juga sebaliknya untuk lebih

jelasnya simak penjelasan dibawah ini:

22

1) Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa

50 50 50 1
50% = 100 = 100 ÷ 50 = 2

2) Mengubah bentuk persen menjadi pecahan decimal

45
45% = 100 = 0,45

3) Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen

 2 = 2 × 20 = 40 = 40%

5 5 20 100

 225 = 225 ÷ 5 = 45 = 45%

500 500 5 100

e. Pecahan Permil

Pecahan yang menggunakan lambang 0/00 yang berarti perseribu

0/00 ( a permil) = .
1000

Contoh:

40 0 00 = 40 = 4 = 4%
1000 100

Setelah mengetahui berbagai jenis dari pecahan, sekarang kita juga akan mempelajari
sifat-sifat pada operasi hitung pada pecahan.

Sifat penjumlahan dan Sifat Komutatif Penjumlahan
pengurangan pada
pecahan + = +
Sifat Asosiatif Penjumlahan

+ + = + +

23

Sifat penjumlahan dan Sifat Komutatif Pengurangan
pengurangan pada
pecahan − ≠ −
Sifat Asosiatif Pengurangan
Sifat perkalian pada
pecahan − − ≠ − −

Sifat pembagian pada Sifat Komutatif Perkalian
pecahan
× = ×
Pembagian adalah operasi invers Sifat asosiatif perkalian

(kebalikan) dari perkalian. Jika × × = × ×
Sifat distributif perkalian terhadap
kita membagi dengan sama penjumlahan

artinya kita mengalikan dengan × + = × + ×
Sifat distributif perkalian terhadap
1 . Ini berarti 1 adalah invers pengurangan

× − = × − ×
perkalian dari . Sifat peralian dengan bilangan 0

× 0 = 0 × = 0
Sifat perkalian dengan bilangan 1

× 1 = 1 × =
Sifat urutan pecahan

> = >

24

TUGAS

Pelajari dan pahami materi pada modul bab pecahan ini, catat hal-hal yang penting pada modul
ini, minggu depan hasil resume akan dikumpulkan dan di presentasikan didepan kelas !

RANGKUMAN

Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut ; = pembilang dan =


penyebut. Bilangan pecahan memiliki berbagai bentuk antara lain:pecahan biasa, pecahan

campuran, pecahan decimal, pecahan persen dan pecahan permil.

Sedangkan sifat sifat pada operasi hitung pecahan yaitu sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat
distributive, sifat unsur identitas, dan sifat urutan pecahan.

EVALUASI

1. 2 + 5 apakah hasilnya akan sama dengan 5 + 23. Uraikan pendapat kalian, termasuk
3 3 3

menggunakan sifat operasi apakah hasil perhitungannya!

25

Jawab:
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................
2. Hitunglah, 0,5 + 2 1 + 20% !

5

Jawab:
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................
3. Analislah operasi apa saja yang berlaku untuk menyelesaikan soal berikut!
0,2 × 5 1 + 3 5 × 1!

44

26

Jawab:

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

......................................................................

4. Diketahui nilai = 8 , = 35, jika soal tersebut dikerjakan dengan sifat komutatif,

5

apakah sifat tersebut berlaku untuk operasi hitung penjumlahan dan operasi

hitung pengurangan?

Jawab:

............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................
5. Apa yang dapat kalian simpulkan dari penjelasan diatas? Sifat-sifat apa saja yang
berlaku pada operasi bilangan pecahan!? Berikan buktinya!

27

Jawab:
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
......................................................................

28

D Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Pecahan

URAIAN MATERI TUJUAN

Karena sifat-sifat operasi pada penjumlahan dan 3.2.6 Menentukan hasil operasi hitung
pengurangan sudah diuraikan pada materi bilangan pecahan dengan
sebelumnya, oleh karena itu sekarang kita akan memanfaatkan berbagai sifat
belajar mengenai operasi hitung pada operasi
penjumlahan dan pengurangan. Operasi
penjumlahan dan pengurangan pada pecahan
bisa dilakukan jika kedua pecahan memiliki
penyebut yang sama, jika belumsama maka
akan kita samakan penyebutnya terlebih dahulu

Nah, dsini akan disajikan cara-cara mengoperasikan berbagai macam bentuk pecahan.
Adapun caranya adalah sebagai berikut:

1

Pecahan biasa berpenyebut sama

+ = + dengan , , bilangan bulat



dan ≠ 0

− = − dengan , , bilangan bulat


dan ≠ 0 29

2

Pecahan biasa berpenyebut berbeda

Harus disamakan penyebut, dengan mencari

KPK.

+
+ =
dengan , , bilangan bulat dan , ≠ 0

3 − = − dengan , , bilangan bulat



dan , ≠ 0

Pecahan Campuran dengan campuran

Untuk mempermudah dalam perhitungan,

ubah pecahan campuran menjadi pecahan 4

biasa lalu jika penyebutnya berbeda Pecahan berbeda bentuk
Untuk mengerjakan soal ini, langkah
samakan penyebutnya dengan mencari sama seperti yang sebelumnya.
Contoh:
KPK, hal ini juga berlaku pada 12−3 = 5−3

pengurangan maupun penjumlahan. 34 34

Contoh: = 12÷3 ×5 − 12÷4 ×3 = 4×5 − 3×3

2 1 + 3 1 = 5 + 13 = 12 12 12 12

2 42 4 = 2×5 + = 20 − 9

4÷2 ×5 + 4÷4 ×13 4 12 12

44 = 10 + 13 = 23 = 11
1×13
44 4 12
4

5

Pecahan decimal

Untuk mengerjakan soal ini (jika dilakukan

operasi penjumlahan ataupun pengurangan)

sesuaikan dengan letak komannya.

11,125 30

11, 125 + 12, 435 = 12,435 +

23,557

Bagaimana ya jika pecahan
didalamnya ada pecahan, terus ada

pecahannya lagi, pecahan lagi?


Seperti ini + + , Bagaimana nih
solusinya?

Setelah kita belajar cara-cara mengoperasikan berbagai macam bentuk pecahan,
sekarang muncul pertanyaan diatas, Tuliskan jawabanmu dibawah sini, jika
mengalami kesulitan coba diskusikan dengan teman dekatmu!

Jawab:
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
......................................................................

31

TUGAS

Pelajari dan pahami materi pada modul bab pecahan ini, catat hal-hal yang penting pada modul
ini, minggu depan hasil resume akan dikumpulkan dan di presentasikan didepan kelas !

RANGKUMAN

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan bisa dilakukan jika kedua
pecahan memiliki penyebut yang sama, jika belumsama maka akan kita samakan
penyebutnya terlebih dahulu

Terdapat berbagai macam bentuk operasi pada penjumlahan ataupun
pengurangan , yaitu: Pecahan biasa berpenyebut sama, Pecahan biasa berpenyebut
berbeda, Pecahan campuran dengan campuran, Pecahan berbeda bentuk,pecahan desimal

32

EVALUASI

1. Hitunglah 11 1 + 4 − 1 !

363

Jawab:

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

......................................................................

2. Hitunglah (0,8 + 1) × 5 50% + 0,2 !

4

Jawab:

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

...................................................................... 33

3. Diberikan 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 = , nilai dari 1 − adalah….
2×3 3×4 4×5 49×50 2

Jawab:

............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
......................................................................

4. Diketahui5 3 = + 1 maka tentukan nilai dari + + !
+ 1
7

Jawab:

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

......................................................................

34

5. Ibu memiliki persediaan beras sebanyak 18 3 kemudian beras tersebut akan ibu

4

masak menjadi nasi sebanyak 1,25 , setelah itu ibu memberikan berasnya

kepada tetangga sebanyak 7 ,kemudian ibu membeli beras kepasar sebanyak
4

4,25 . Berapa total beras yang dimiliki ibu sekarang?

Jawab:

............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................

35

E Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Pecahan

TUJUAN Karena sifat-sifat operasi pada
perkalian dan pembagian sudah
3.2.6 Menentukan hasil diuraikan pada materi
operasi hitung bilangan sebelumnya, oleh karena itu
pecahan dengan sekarang kita akan belajar
memanfaatkan berbagai mengenai operasi hitung pada
sifat operasi perkalian dan pembagian.
Operasi perkalian dan
Operasi Hitung Perkalian pembagian pada pecahan bisa
× dilakukan jika kedua pecahan
× = × dalambentuk pecahan biasa.
dengan , , , adalah bilangan bulat dengan Artinya jika dalam bentuk
, ≠ 0 pecahan campuran maka akan
Contoh: diubah terlebih dahulu menjadi
4 7 28 13 pecahan biasa. Pada operasi
5 × 3 = 15 = 1 15 perkaliandan pembagian ini
Operasi Hitung Pembagian kita tidakperlu menyamakan
× penyebutUnRyAaI.AN MATERI
÷ = ×
dengan , , , adalah bilangan bulat dengan 36
, ≠ 0
Contoh:
23 25 2
5÷5= 5×3=3

TUGAS

Pelajari dan pahami materi pada modul bab pecahan ini, catat hal-hal yang penting pada modul
ini, minggu depan hasil resume akan dikumpulkan dan di presentasikan didepan kelas !

RANGKUMAN

Operasi perkalian dan pembagian pada pecahan bisa dikaukan jika kedua pecahan
dalambentuk pecahan biasa, jika belum menjadi pecahan biasa harus diubah terlebih
dhahulu. Pada operasi perkalian maka pengerjaannya langsung dikalikan dan pada operasi
pembagian harus diubah terlebih dhahulu menjadi operasi perkalian baru bisa untuk
dikerjakan.

EVALUASI

1

1. Hitunglah 2 !

82+0,4

37

Jawab:

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

......................................................................

2. Hitunglah hasil dari 4+ 0,5 ÷ 1 4 + 0,2 =

8 5

Jawab:

............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
......................................................................

38

3. Nilai dari11+22+33+⋯+99 =

10 +20 +30 +⋯+90

Jawab:

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

.................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....

......................................................................
4. Pak Anton memiliki sebidang tanah 1 bagian tanah tersebut akan dibuat kolam

4

ikan. 7 akan ditanami rumput dan sisanya akan dipasang keramik. Jika luas

20

kolam 100 2, luas tanah yang akan dipasangi keramik adalah…

Jawab:

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

............................................................................................................................. ....

...................................................................... 39

5. Dinda, Vani, dan Dila memiliki tabungan di sekolahnya, setelah menabung

selama dua tahun ,mereka bertiga mengambil tabungannya masing-masing Dinda

memiliki tabungan sebesar 2.000.000, tabungan dinda 62,5 % dari jumlah

tabungan vani dan dila.Sedangkan tabungan Dila sebesar 2 dari tabungan vani.
3

Berapa besar tabungan Dila?

Jawab:

............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ....
......................................................................

40

TES FORMATIF

1. Sebuah kubus mempunyai volume 5.832 3. Panjang rusuk kubus tersebut
adalah ...
a. 16
b. 18
c. 24
d. 28

2. Hasil dari −12 + −3 × 6 = ⋯
a. −90
b. −30
c.
d. 90

3. Diketahui 47 + −5 ÷ 6 −11 =
Nilai = ⋯
a. −4
b.
c. 46
d. 48

4. Perhatikan operasi hitung bilangan berikut!
− 4 + −5 × −3 − 6
12 ÷ 3 − (−4) ÷ 2
20 × −3 ÷ −6 − 5
18 + −6 ÷ 2 − 8

Dari operasi hitung di atas yang mempunyai hasil sama adalah ...
a. ( ) ( )
b. ( ) ( )

41

c. ( ) ( )
d. ( ) ( )
5. Hasil operasi hitung

(−4)2 − 5 × (−2)3 − −7 = ⋯
a. −81
b. −56
c. 56
d. 63
6. Seekor burung pemakan ikan berada 15 di atas permukaan laut. Ketika
melihat ikan yang berada 3 di bawah permukaan air laut, burung tersebut
langsung memangsa ikan tersebut. kemudian burung tersebut naik lagi secara
vertikal setinggi 6 . Panjang lintasan burung tersebut adalah ... m.
a. 26
b. 24
c. 18
d.

7. Seorang anak berjalan dari tiang bendera sejauh 52 langkah ke timur. Kemudian
berjalan ke barat 71 langkah. Setelah istirahat sejenak, anak tersebut berjalan lagi
ke timur 29 langkah. Posisi anak sekarang adalah ...
a. 10
b. 10
c. 5
d. 5

8. −7, 5, 13, −1, −23, −17, 17, 10 urutkan bilangan tersebut dari yang bilangan
terendah kebilangan tertinggi!
a. −23, −17, −7, 1, 5, 10, 13, 17
b. 17, 13, 10, 5, −1, −7, −17, −23
c. −17, −7, −1, 5, 10, 13, 17, 23

42

d. −23, −17, −7, −1, 5, 10, 13, 17
9. Diketahui = 4 dan = −5

Nilai dari 2 − 2 adalah ...
b. −9
c. −1
d.

e. 13
10. Diketahui 22 − 32 2 − 42 − 52 2 =

Nilai = ⋯
a. −56
b.

c.

d.

11. Hasil dari 0,5 + 1 × 2 1 adalah…
5 3

a. 0,96

b. 0 ,87

c. 0,75

d. 0,66

12. Urutan pecahan 0,9 ; 89 % ; 7 ; 0,88 dari yang terbesar adalah....
6

a. 89 % ; 0,88; 0,9 ; 7

6

b. 0,9 ; 89 % ; 0,88; 7

6

c. 7 ; 89 % ; 0,88; 0,9

6

d. 7 ; 0,9; 89 % ; 0,88

6

13. Bentuk sederhana dari 45−31 adalah…
51+175

a. 7

10

43

b. 9

10

c. 11

10

d. 13
10

14. Hasil dari 22,5 + 3 × 4 adalah…
5
1

5

a. 35

b. 34,5

c. 34

d. 33,5

15. Hasil dari 4 2 − 4 adalah…
5 23−41

a. 13

5

b. 12

5

c. 11
5

d. 10

5

16. Sebanyak 60 % dari seluruh siswa adalah perempuan. Sebanyak 1 bagian dari

6

siswa perempuan itu memakai kacamata. Siswa laki-laki yang berkacamata

sebanyak 5 % dari seluruh siswa. Jika jumlah siswa ada 120 orang. Siswa
yangmemakai kacamata sebanyak…

a. 10 siswa

b. 12 siswa

c. 18 siswa

d. 24 siswa

44

17. Ryoma membeli kain batik sepanjang 22,5 untuk membuat baju. Ayah
memerlukan 2 3 Ibu memerlukan 3 3 dan ketiga adiknya masing-masing

45

1,75 . Berapa panjang sisa bahan untuk Ryoma?

a. 10,9

b. 10,8

c. 10,5

d. 10,25

18. Lala memiliki toko kue. Suatu hari ia memiliki pesanan kue tart. Namum Lala

hanya memiliki persedian terigu 3 2 kg. Kemudian ia membeli lagi sebanyak 5 1
5 3

kg. Apabila setiap kue memerlukan 11 kg terigu, berapa sisa terigu yang

6

dimiliki Lala?

a.2,43 kg

b.2,10 kg

c.1,73 kg

d.1,37 kg

19. Tono memiliki buah apel sebanyak 18 3 kg, setiap kg berisi buah. Ternyata

4

keseluruhan apel yang dibeli terdapat 1 kg apel yang busuk. Kemudian Tono

10

membagiakan apel yang masih segar kepada temannya satu kelas, jika dalam

satu kelas terdapat 45 siswa, maka setiap siswa mendapatkan buah sebanyak…

a. buah

b. buah

c. buah

d. buah

20. Pak Robi memiliki sebidang tanah pertanian yang akan di tanami jagung, padi,
dan cabai. Dari sebidang tanah tersebut , 62,5 2 akan ditanami cabai. Apabila

45

1 bagian ditanami jagung, 2 akan ditanami padi dan sisanya akan ditanami cabai,

83

luas tanah yang dimiliki Pak Robi adalah…….
a. 650 2
b. 500 2
c. 450 2
d. 300 2
21. Diketahui dua bilangan bulat yaitu dan , jika kedua bilangan bulat tersebut
dikerjakan dengan sifat komutatif, apakah sifat tersebut berlaku untuk operasi
hitung perkalian dan operasi hitung pembagian?

a.
b.
c.
d.
22. Tentukan hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 50 = ⋯
(tanpa menghitung satu persatu)
a. 1224
b. 1275
c. 1326
d. 1377
23. Suatu ruangan pendingin bersuhu 3° . Setelah mesin pendingin diaktifkan,
suhu ruangan tersebut turun 2° setiap 4 menit. Jika suhu ruangan pendingin
sekarang −11° , mesin pendingin telah diaktifkan selama ...
a. 7
b. 14
c. 21
d. 28
24. Anis sedang berulang tahun yang ke-15, dia akan merayakan ulang tahun di
sekolah. Anis membawa 5 kotak kue brownis. Dia akan membagikan kue

46