e-modul Matematika

brownis kepada guru dan teman-teman sekelasnya. Anis memberikan 2 1

6

bagian ke gurunya dan dan 1 2 bagian diberikan ke siswa perempuan. Berapa

3

bagian kue yang diterima oleh siswa laki-laki?
a. 1,66 bagian
b. 1,43 bagian
c. 1,33 bagian
d. 1,16 bagian
25. Bu Siska membeli 7,5 kg kue kering. Karena masih kurang, Bu Siska
membeli lagi 4,75 kg. Kue tersebut akan dibagikan ke anak-anak panti
asuhan. Setiap anak panti mendapat 1 kg. Banyak anak panti asuhan tersebut

8

adalah?
a. 47 orang
b. 68 orang
c. 80 orang
d. 98 orang

47

PEDOMAN PENSKORAN

Jika pada soal esai di unit

Pedoman = pembelajaran skor yang diperoleh
Penskoran
Soal Evaluasi + ≥ 75, SELAMAT...!!! kamu telah
=
memahami unit pembelajarannya.
=
= Kamu bisa melanjutkan untuk

mempelajari unit pembelajaran yang

berikutnya. Namun, bila skor yang

diperoleh < 75 kamu dipersilahkan

mempelajari kembali unit

pembelajarannya lebih cermat,

kemudian coba kembali mengerjakan

esainya ya... SEMANGAT!!!

Pedoman = Jika pada tes formatif skor yang
Penskoran Tes × diperoleh ≥ 75, SELAMAT...!!!
Formatif kamu telah memahami modul ini.
Namun, bila skor yang diperoleh
< 75 kamu dipersilahkan mempelajari
kembali modul pembelajaran ini lebih
cermat, kemudian coba kembali
mengerjakan tes formatifnya ya...
SEMANGAT!!!

48

KUNCI JAWABAN

Kunci Jawaban Esai/ Evaluatif:

A. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. 20 + −30 + 2 − 5 = (−13)
2. + 89 = 105

= 16
3. × 23 = 391

= 17
4. Tidak, bentuk di atas bukan termasuk operasi bilangan bulat. Karena hasil

dari ruas kanan dan ruas kirinya berbeda
+ × ≠ + × ( + )

Rumus yang seharusnya pada sifat distributif itu berlaku pada operasi
perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.

× + = × + ×
× − = × − ×
5. Untuk memeriksa dimana poin yang salah dari poin-poin di atas, siswa
harus memeriksa satu persatu poin-poinnya dan membandingkannya
dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.

Poin benar, karena + = + termasuk kedalam sifat komutatif
(pertukaran) pada penjumlahan.

Poin salah. Karena, − = − operasi hitung pengurangan itu tidak
termasuk dalam sifat komutatif (pertukaran). Misalkan kita mempunyai

49

nilai = 3 dan = 2, bila kita masukkan nilai dan nya pada poin
maka hasilnya ruas kanan dan kiri tidak akan sama.

= 3, = 2

3−2 ≠ 2−3

1 ≠ −1

Poin salah. Karena, ÷ + = ÷ + ÷ hasil ruas kiri
tidak sama dengan ruas kanan dan sifat distributif(penyebaran) tidak
berlaku pada operasi pembagian terhadap penjumlahan. Misal kita
mempunyai nilai = 27, = 6, = 3. Bila kita masukkan nilai
, , pada poin maka hasil dari ruas kanan dan ruas kiri tidak akan
sama

27 ÷ 6 + 3 ≠ 27 ÷ 6 + 27 ÷ 3

27
27 ÷ 9 ≠ 6 + 9

27 + 54
3≠ 6

81
3≠ 6
3 ≠ 13,5

Poin benar, karena × = × termasuk kedalam sifat komutatif
(pertukaran) pada perkalian.

B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. = 3 4.913

= 17

50

2. −17 + 21 + = 2317
= 2.313

3. = 3500 + 70
= 3570

4. = 218

=
+
+
+

= 218 + 218 ÷ 2 + 218 ÷ 2 + 218
= 654

5. Untuk menjawab soal ini, siswa harus menguraikan informasi yang ada
menjadi

8.8772 − 1.1222
5.5442 − 2.2112 =

diperoleh 1 = 8.877, 1 = 1.122, 2 = 5.544, 2 = 2.211

Setelah menguraikan informasi yang ada pada soal seperti di atas, siswa
bisa mensubstitusikan nilai 1, 1, 2, 2pada sifat yang diketahui pada
soal.

8.8772 − 1.1222 8.877 + 1.122 8.877 − 1.112
5.5442 − 2.2112 = 5.544 + 2.211 5.544 − 2.211

8.8772 − 1.1222
5.5442 − 2.2112 = 3

C. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Pecahan

51

1. 2 + 5 = 5 + 2

33 33

77
3=3

Ternyata setelah dihitung memperloleh hasil yang sama, perhitungan diatas

menggunakan sifat komutatif (pertukaran).

2. 0,5 × 2 1 − 20% =

5

Dengan memanfaatkan sifat distributive perkalian terhadap pengurangan,

5 11 5 20
10 × 5 − 10 × 100 =

55 100
50 − 1000 =

1100 −100 =

1000

1000
1000 = 1

3. 0,2 × 5 1 + 3 5 × 1!

44

 Untuk mengerjakan operasi diatas langkah yang harus dilakukan yaitu
menyelesaikan soal yang ada didalam kurung terlebih dhahulu
menggunakan sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan.

15
0,2 × 5 4 + 3 4 =

9 17
0,2 × 4 + 4 =

9 17
0,2 × 4 + 0,2 × 4 =
2 9 2 17
10 × 4 + 10 × 4 =

52

9 17 26
20 + 20 = 20

 Lalu setelah diperoleh suatu hasil kita kalikan dengan angka 1 yang
mana hasilnya akan tetap , nah ini didasarkan pada sifat indentitas
terhadap operasi penjumlahan.
26 26
20 × 1 = 20

4. Untuk menjawab soal, siswa harus menganalisis hasil nilai jika
dikerjakan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan dengan
didasarkan pada sifat komutatif, lalu setelah terdapat hasilnya maka jawaban
akan dibandingkan apakah akan bernilai sama jika pengerjaan dibolak-balik
sesuai dengan sifat komutatif, Misalnya:

 Operasi Hitung Penjumlahan:

+ = +
83 3 8
5+5= 5+ 5
11 11
5=5
∴ ,

 Operasi Hitung Pengurangan:

− = −
83 3 8
5−5= 5− 5

53

5 −5
5≠ 5
∴ ,

∴ Kesimpulan: Sifat komutatif hanya berlaku pada operasi hitung
penjumlahan. ∎

5. Dari uraian materi ditas didaptkan kesimpulan bahwasannya sifat komutatif
dan asosiatif pada operasi pecahan hanya berlaku pada operasi hitung
penjumlahan dan pengurangan, sedangkan sifat distributive berlaku pada
operasi hitung perkalian terhadap penjumlahan dan operasi ahitung
perkalian terhadap perkalian. Buktinya: diambil pada sifat komutatif .
Sedangkan pada pembagian berlaku sifat kebalikan.


− = −

72 27
6−6 = 6−6

5 ≠ − 56(tidak sama).
6

D. Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Pecahan

1. 11+4−1 =

363

441
3+6−3=
8+4−2

6=
10 4
6 = 16

2. 0,8 + 1 × 5 50% + 0,2 =

5

81 52
10 + 5 × 5 100 + 10 =

54

10 25
10 × 5 100 =

55
1×4=4

3. 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 =
2×3 3×4 4×5 49×50

111111 11
2 − 3 + 3 − 4 + 4 − 5 + ⋯ + 49 − 50 =

11
2 − 50 =

25 − 1
50 =

24
50 =

1 1 24
2 − = 2 − 50

25 − 24
= 50

1
= 50

4. Diketahui: 5 3 = + 1
7 +1

Ditanya: nilai dari + + ….?

Jawab:

33
57 = 5+7

1
=5+ 7

3

55

1
= 5+21

3

1
= 5+2+1

3

1
=5+1+2

3

1
= 5 + 1 − (−2)

3

Sehingga dari sini kita peroleh bahwa,

= 5; = 3; = −2

Maka:
+ + = 5 + 3 + −2 = 6

Jadi nilai + + adalah

5. Diketahui:

Persediaan beras awal: 18 3 = 75

44

Untuk menanak nasi: 1,25 = 125
100

Untuk diberikan ke tetangga: 7
4

Membeli lagi: 4,25 = 425
100

Ditanya: Total beras ibu sekarang….?

Jawab:

75 125 7 425
4 − 100 + 4 + 100 =

25 75 125 + 25 7 425
= 100 − + 100
100

1875 300 425
= 100 − 100 + 100

2000
= 100

56

= 20
∴ , =

E. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Pecahan

1

1. 2 =

82+0,4

1

2 =

2+ 4
8 10

1

2 =
10+16

40

1

2 =
26

40

1 40 20
2 × 26 = 26

2. 4+ 0,5 ÷ 1 4 + 0,2 =

8 5

4 5 92
8 + 10 ÷ 5 + 10 =

4 5 18 + 2
8 + 10 ÷ 10 =

4 5 20
8 + 10 ÷ 10 =
4 5 10
8 + 10 × 20 =

57

4 10
8 + 20 =
20 + 10 30 3

20 = 20 = 2

3. 11+22+33+⋯+99 =

10 +20 +30 +⋯+90

1∙11 + 2∙11 + 3∙11 +⋯+(9∙11) =

1∙10 + 2∙10 + 3∙10 +⋯+(9∙10)

11(1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 9) 11
10(1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 9) = 10

4. Diketahui:

Dibuatkolam ikan =1

4

Ditanami rumput = 7
20

luas kolam 100 2

Ditanya: luas tanah yang akan dipasangi keramik…?

Jaawab:

 Mencari luas keramik

= − ( + )

17
= 1 − 4 + 20

5+7
= 1 − 20

12
= 1 − 20

20 − 12
= 20

82
= 20 = 5

58

 Luas Total 5
100 = 100 × 2

= 2

5

= 250 2

 Luas yang akan dipasang keramik.

= ×

= 2 250 2
5×

= 100 2

∴

5. Diketahui:
 Tabungan dinda 2.000.000
 Tabungan Dinda= 625 ×

1000

 Tabuungan Dila = 2 Vani

3

Ditanya: Jumlah tabungan dila…?

Jawab:

 Tabungan Dinda= 625 ×
1000

2.000.000 = 625 × + 2
1000 3

2.000.000 = 625 × 1 2
1000 3

2.000.000 = 625 × 5
1000 3

2.000.000 = 3125

3000

59

= 6.000 .000 .000

3125

= 1.920.000

 Tabungan Dila

Tabuungan Dila = 2 Vani
3

Tabuungan Dila = 2 × 1.920.000
3

= 1.280.000

∴ , . .

60

Kunci Jawaban Tes Formatif:

1. b
Panjang rusuk kubus adalah 3 5.832 = 18

2. b

−12 + −3 × 6 = −30

3. a

47 + −5 ÷ 6 −11 = −4

4. a

− 4 + −5 × −3 − 6 = 5

12 ÷ 3 − −4 ÷ 2 = 6

20 × −3 ÷ −6 − 5 = 5

18 + −6 ÷ 2 − 8 = 7

Jadi, operasi hitung yang memiliki hasil yang sama adalah ( )

5. d

(−4)2 − 5 × (−2)3 − −7 = 56

6. b

15 + 3 + 6 = 24

7. a

52 − 71 + 29 = 10

Berada 10 di timur tiang bendera

8. d

−23, −17, −7, −1, 5, 10, 13, 17

9. a
= 4 dan = −5

61

2 − 2 = 42 − −5 2

= −9

10. a
22 − 32 2 − 42 − 52 2 = −56

11. a 0,5 + 0,46 = 0,96
0,5 + 1 × 2 1 =

53

0,5 + 1 × 7 =

53

0,5 + 7 =

15

12. d

7
6 ; 0,9; 89 %; 0,88

13. a 7 15 7
14. b 15 × 10 = 10
15. c 22,5 + 12 = 34,5
12 1 11

5 −5= 5

16. c

Siswa perempuan = 60% × 120 = 60 × 120 = 72

100 1

Perempuan berkacamata = 1 × 72 = 12
6

Siswa laki-laki = 120 − 72 = 48
Siswa laki-laki berkaca mata 5% × 120 = 5 × 120 = 6

100 1

Siswa berkacamata = 12 + 6 = 18

17. a

62

Untuk memudahkan perhitungan kita ubah menjadi pecahan biasa terlebih

dahulu. Jumlah kain yang dibeli = 22,5 = 225
 10

 Yang diperlukan Ayah = 2 3 = 11

 44

Yang diperlukan Ibu = 3 3 = 18

55

Yang diperlukan ketiga adiknya = 1,75 = 175 × 3 = 525

100 100

Sisa kain Ryoma

225 11 18 525
= 10 − 4 + 5 + 100

225 275 + 360 + 525
= 10 −
100

225 1160
= 10 − 100

2250 − 1160
= 100

1090
= 100

= 10,9

18. c

Total tepung yang dibutuhkan = 6 × 1 1 = 6 × 7 = 7

66

Persediaan tepung = 3 2 + 51 = 17 + 16 = 51+80 = 131
5
3 53 15 15

Sisa tepung terigu = 131 − 7 = 131 −105 = 26 = 1,73
15 1 15 15

19. b

Total apel yang dibeli = 18 3 × 8 = 75 × 8 = 150

4 4

Sisa apel yang dibeli 150 × 1 = 1500 −1 = 149,9

10 10

Masing-masing siswa mendapat

= 149,9 ÷ 45 = 3,33 3

63

20. d

Tanah yang ditanami cabai = 1 − 1+2 = 1 − 3+16 = 1 − 19 = 5

83 24 24 24

Luas tanah pak Robi = 62,5 ÷ 5 = 625 × 24 = 300 2
24 10 5

21. a

Untuk menjawab soal, siswa harus menganalisis hasil nilai dan jika
dikerjakan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan dengan didasarkan
pada sifat komutatif. Siswa bisa memisalkan nilai dan dengan suatu
bilangan bulat tertentu. Lalu setelah terdapat hasilnya maka jawaban akan
dibandingkan apakah akan bernilai sama ruas kiri dan ruas kanannya.

Misalkan, kita memiliki nilai = 9 dan = 3

Operasi hitung perkalian

× = ×

9×3 = 3×9

27 = 27

Ruas kanan dan ruas kiri hasilnya sama. Jadi, sifat komutatif berlaku untuk
operasi hitung perkalian.

Operasi hitung pembagian

÷ = ÷

9÷3 = 3÷9
1

3≠3

64

Ruas kanan dan ruas kiri hasilnya tidak sama. Jadi, sifat komutatif tidak
berlaku untuk operasi hitung pembagian. Maka, dapat disimpulkan operasi
hitung komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian.

22. b

Untuk menyelesaikan soal di atas, siswa harus menemukan masalah
matematis yang dihadapinya. Siswa bisa melalukan trik dengan memasangkan
bilangannya supaya siswa bisa melihat pola dari soal di atas. Siswa bisa
memasangkan dengan jumlah pasangan yang sama.

1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 50 = ⋯

1 + 50 = 51

2 + 49 = 51

3 + 48 = 51

Satu pasangan terdapat dua angka. Dari 1 − 50 ada berapa angka? Tentunya
ada 50 angka. Jika 50 angka tersebut kita pasangkan maka akan ada berapa
pasangan? Akan ada 50 ÷ 2 = 25 . Jadi, tinggal kita
kalikan 51 × 25 = 1275

Maka, hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 50 = 1275

23. d

Untuk menjawab soal ini siswa cukup menyempaikan langkah-langkah secara
garis besarnya saja, tanpa harus mengerjangan secara detail.

Disini kita bisa menggunakan deret angka kita menuliskan suhunya mulai dari
suhu awalnya yaitu 3° kemudian mengurangkanya dengan 2 karena suhunya

65

turun 2° setiap 4 menit sampai mencapai suhu yang sekarang −11° . Kita
bisa gambarkan deret bilangan bulatnya seperti pda gambar di bawah ini

Jadi, pendingin diaktifkan selama 28
24. d

Untuk menjawab soal ini siswa cukup menyempaikan langkah-langkah secara
garis besarnya saja, tanpa harus mengerjangan secara detail.
Jadi disini untuk mencari banyaknya kue yang dibagikan kepada siswa laki-
laki maka kue 10 kotak tersebut nantinya akan kita kurangkan dengan jumlah
kue yang dibagikan oleh Anis kepada guru dan siswa perempuan, sehaingga:
Misalnya:
:
∶
− ∶
5 − + + =

12
5 − 2 6 + 1 3 + =

13 5
5 − 6 + 3 + =

13 + 10 + 6
5− 6 =

66

23 − 6
5− 6 =
30 − 23 − 6

6=
7 − 6

6=
1,16 − = 0

= 1,16

∴ , − = ,

25. d

Untuk menjawab soal ini siswa cukup menyempaikan langkah-langkah secara
garis besarnya saja, tanpa harus mengerjangan secara detail.

Jadi disini untuk mencari banyaknya anak panti asuhan, maka kue yang
dimiliki bu Siska secara keseluruhan akan ditotal semuanya lalu akan dibagi
dengan banyaknya kue yang diperoleh oleh masing-masing anak panti asuhan,
sehingga:

= 7,5 + 4,75

1

8

75 + 475
= 10 100
1

8

750 +475

= 100
1

8

67

1225

= 100
1

8

1225 8
= 100 × 1

= 98

68

DAFTAR PUSTAKA

Adha, Sophia Maulidatul. (2021). Aku Pintar: Bilangan Bulat – Pengertian, Garis

Bilangan, Perbandingan Bilangan Bulat, Operasi Bilangan Bulat, dan Contoh.

Retrieved from

https://www.google.com/search?q=+materi+bilangan+bulat&sxsrf=AOaemvJsf

jlpD4lYfnvPk2unrAXM_Sh_fQ%3A1636277919835&source=hp&ei=n56HYZ

mnMIq4qtsP-9qj0A8&iflsig=ALs-

wAMAAAAAYYesr4nVi55oetVcQdwauEaI-

E5IqsPh&oq=+materi+bilangan+bulat&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBQgAEI

AEMgUIABCABDIFCAAQgAQyBQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQy

BQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQyBQgAEIAEOgcIIxDqAhAnUABY

sJY4YKubOGgCcAB4AIABjASIAekSkgELMC41LjEuMC4yLjGYAQCgAQ

GwAQo&sclient=gws-wiz&ved=0ahUKEwjZ8qah-

oX0AhUKnGoFHXvtCPoQ4dUDCAY&uact=5

Belajar Matematika. (n.d.). BAB I BILANGAN BULAT. Retrived 07 November,

2021, from WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM

Cerdas Matematika. (2020). "Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat
Pembelajaran Matematika": Soal HOTS Matematika Bilangan Bulat | PAS
SMP Semester II Tahun 2020. Retrived 07 November, 2021, from
https://www.cerdasmatematika.com/2019/08/soal-hots-matematika-bilangan-
bulat-pas.html

69

Genta, Tim Maestro. 2020. Strategi& Bank Soal Hots Matematika SMP/MTs 7,8,9.
Sidoarjo: Genta Group Production

https://www.cerdasmatematika.com/2020/02/bilangan-pecahan-10-contoh-soal-
hots.html.

70