แผนการจัดการเรียนคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม รหัสวิชา 20000-1402 ทฤษฎี2 ปฏิบัติ0 หน่วยกิต 2 หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ หมวดวิชา สมรรถนะแกนกลาง จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก วิทยาลัยเทคโนโลยีองค์การบริหารส่วนจังหวัดลำพูน

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก บันทึกข้อความ ส่วนราชการ วิทยาลัยเทคโนโลยีองค์การบริหารส่วนจังหวัดลำพูน โทร.๐-๕๓๙๗-๙๙๘๑ ที่ ลพ.๕๑๐๐๗.๐๔/- วันที่ ๒๖ ตุลาคม ๒๕๖๕ เรื่อง ส่งแผนการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ ๒/๒๕๖๕ เรียน วิทยาลัยเทคโนโลยีองค์การบริหารส่วนจังหวัดลำพูน ด้วยข้าพเจ้าได้รับมอบหมายให้จัดการเรียนการสอนในวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม รหัสวิชา 20000-1402 ในภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๕ ของนักเรียนชั้นปีที่1 แผนกวิชาช่างยนต์และแผนกวิชาอิดเล็ก ทรอนิกส์ บัดนี้ข้าพเจ้าได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม เรียบร้อยแล้ว จึงเรียนมาเพื่อโปรดพิจารณา ( นายจรัญ อินต๊ะกอก ) ครูผู้สอน ความคิดเห็น ............................................................................................................................. ....................................................... (นายจรัญ อินต๊ะกอก) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น ............................................................................................................................. ....................................................... (นายสันติภาพ ตันอุตม์) ผู้อำนวยการวิทยาลัยเทคโนโลยีองค์การบริหารส่วนจังหวัดลำพูน

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ - วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 1 ชื่อหน่วย ปฐมนิเทศ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ ในการศึกษาวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) ประกอบด้วยการศึกษาและปฏิบัติ เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ฟงก์ชันตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง สมการตรีโกณมิติ การประยุกต์ตรีโกณมิติ เมท ริกซ์ การคูณเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์และการประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ เพื่อนำไปใช้ประโยชน์ในการดำเนินชีวิตในอนาคตได้ 2. สาระการเรียนรู้ 1. บอกจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และคำอธิบายรายวิชาตามหลักสูตรฯ ได้ 2. บอกแนวทางวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้ได้ 3. สมรรถนะประจำหน่วย 1. คาดคะเนระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่กำาหนด 2. แก้ปัญหาการวัดโดยใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ 3. ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์หาคำาตอบของระบบสมการเชิงเส้นไม่เกินสามตัวแปร 4. ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับมุมและการวัดมุม อัตราส่วนตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติของวงกลมหนึ่งหน่วย กฎของ ไซน์กฎของโคไซน์ เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ไม่เกินอันดับสามไปใช้ในงานอาชีพ 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านความรู้ 1. รู้และเข้าใจ เกี่ยวกับมุมและการวัดมุม อัตราส่วนตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติของวงกลมหนึ่งหน่วย กฎของ ไซน์ กฎของโคไซน์เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ไม่เกินอันดับสาม - ด้านทักษะ 2. มีทักษะกระบวนการคิดและแก้ปัญหาเกี่ยวกับมุมและการวัดมุม อัตราส่วนตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติของวงกลม หนึ่งหน่วย กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ไม่เกินอันดับสาม และนำไปประยุกต์ใช้ใน งานอาชีพ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูผู้สอนแนะนำจุดประสงค์ที่ผู้เรียนจะได้จากหลักสูตร โดยกำหนดให้ผู้เรียนทุกคนต้องมีความรู้ความ เข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ฟงก์ชันตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง สมการตรีโกณมิติ การประยุกต์ ตรีโกณมิติ เมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์และการ ประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ 2. ครูสนทนากับผู้เรียนเพื่อให้เห็นความสำคัญของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ขั้นสอน 1. ผู้เรียนรับฟังคำชี้แจงสังเขปรายวิชาและการวัดประเมินผล ซักถามข้อปัญหารวมทั้งแสดงความคิดเห็น เกี่ยวกับการเรียนวิชานี้ 2. ครูให้ผู้เรียนทำกิจกรรมที่ทำให้ผู้เรียนเข้าใจเกี่ยวกับความสำคัญของคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ขั้นสรุปและการประยุกต์ 3. ผู้เรียนวางแผนการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม และการนำความรู้ที่ได้จากรายวิชาไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันโดยทั่วไป ซึ่งทุกคนจะต้องวางแผนในการพัฒนาตนเองเพื่อความก้าวหน้าในอนาคต 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 2 ชื่อหน่วย อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ มุมและหน่วยการวัดมุม เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาเรขาคณิต ในที่นี้จะได้กล่าวถึงมุมในตำแหน่ง มาตรฐาน ซึ่ง จุดยอดมุมอยู่ที่จุดกำเนิดด้านเริ่มต้นอยู่บนแกน ทางด้านบวก ด้านสิ้นสุดของมุมขึ้นอยู่กับทิศทางการหมุนของมุม การศึกษาเรื่องมุมเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาตรีโกณมิติ 2. สาระการเรียนรู้ 1. มุมในตำแหน่งมาตรฐาน 2. หน่วยของการวัดมุม 3. สมรรถนะประจำหน่วย หาค่าเกี่ยวกับการวัด โดยใช้ความรู้เรื่องมุม 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านความรู้ 1. บอกหน่วยของการวัดมุมได้ - ด้านทักษะ 2. เปลี่ยนหน่วยของการวัดมุมได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ผู้เรียนรับฟังจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และคำอธิบายรายวิชา ตามหลักสูตร ประกาศนียบัตร วิชาชีพของสำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา แนวทางวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้ พร้อมทั้ง ซักถามและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการเรียน 2. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนในหนังสือเรียนเพื่อดูความรู้พื้นฐานของนักเรียน จากนั้นครูกล่าวถึง มุม หน่วยการวัดมุม และมุมในตำแหน่งมาตรฐาน ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติต่อไป 4. ครูและผู้เรียนพิจารณารูปโดยมุม เกิดจากการหมุนของสองรังสีที่มีจุดเริ่มต้นร่วมกัน ด้าน เรียกว่า ด้านเริ่มต้น (Initial Side) ด้าน เรียกว่า ด้านสิ้นสุด (Terminal Side) จุด เรียกว่า จุดมุมหรือ จุด ยอด (Vertex)

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ขั้นสอน 5. ครูอธิบายให้ผู้เรียนได้รู้เกี่ยวกับมุมในตำแหน่งมาตรฐาน รวมทั้งการเรียกชื่อมุม มุมในตำแหน่งมาตรฐาน มี ทั้งมุมที่มีค่าบวกและค่าลบขึ้นอยู่กับการหมุนของรังสี ออกจากด้านที่อยู่บนแนวแกน ทางขวา ซึ่งเรียกว่าด้าน เริ่มต้น ดังนี้ 6. ครูอธิบายและสาธิตการวัดมุมที่มีหน่วยเป็นองศา (degree) และเรเดียน (radian) ร่วมกับนักเรียน การวัดมุมในระบบองศา (Degree) เป็นการวัดขนาดของมุมที่หมุนรังสีไปรอบจุดศูนย์กลาง หนึ่งรอบมี ขนาดเท่ากับ 360 องศา และสามารถแบ่งออกเป็นหน่วยย่อย ๆ ได้อีก ดังนี้ การวัดมุมในระบบเรเดียน (Radian) เป็นการวัดขนาดของมุม ที่จุด ศูนย์กลางของวงกลมซึ่งรองรับด้วย ส่วนโค้งของวงกลมที่ยาวเท่ากับรัศมี หน่วย ตัวอย่างที่ 1

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 2 ขั้นสรุปและการประยุกต์ 6. ครูและผู้เรียนร่วมกันสรุปหน่วยของการวัดมุมและเทคนิคการเปลี่ยนมุม 7. ผู้เรียนทำกิจกรรมใบงาน 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำจากโจทย์ที่กำหนดให้ 1. จากรูป จงหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติทุกอัตราส่วนของมุม x และ y วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากรูป สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี = 9 15 จงหาค่าอัตราส่วน sinB, cosec A และ วิธทำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................ 1.2ด้านทักษะ...................................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................. .................. 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ............................................................................................................................. ......................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ...................................................................................................................................................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ...................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 3 ชื่อหน่วย อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ ตรีโกณมิติเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับมุมสามมุม หรือการวัดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอัตราส่วนของด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ มี 6 อัตราส่วน ได้แก่ sine, cosine, tangent, cosecant, secant, และ cotangent อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ควรทราบได้แก่ 30° , 45° และ 60° นอกจากนี้สามารถหาค่า อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมอื่น ๆ ได้อีกจากตารางค่าตรีโกณมิติ 2. สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. สมรรถนะประจำหน่วย หาค่าเกี่ยวกับการวัด โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านทักษะ 1. หาอัตราส่วนตรีโกณมิติจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 2. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูและผู้เรียนสนทนาเรื่องนักคณิตศาสตร์ในยุคเริ่มต้นได้นำความรู้เรื่องตรีโกณมิติไปใช้ในด้านการ เดินเรือ การสำรวจ ดาราศาสตร์ และวิศวกรรม นอกจากนี้ในการศึกษาธรรมชาติของคลื่น เช่น เสียง แสง ไฟฟ้า เป็นต้น ก็ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติ ด้วยเหตุนี้ส่วนหนึ่งของวิชาการแขนงนี้ จึงเป็นพื้นฐานของการศึกษาสาขาวิชา อื่นได้อย่างกว้างขวา 2. ครูและผู้เรียนบอกความจำเป็นในการเรียนรู้ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เป็นการคำนวณที่เกี่ยวกับมุม และ ด้านของรูปสามเหลี่ยม หรือ การวัดมุมและด้านของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอัตราส่วนของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากจะเป็นค่าของตรีโกณมิติ ขั้นสอน 3. ครูกล่าวถึงเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ควรจะได้ทราบความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ดังนี้ 4. ครูอธิบายต่อว่าอัตราส่วนของความยาวด้าน 2 ด้านใด ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเรียกว่า อัตราส่วน ตรีโกณมิติซึ่งมีทั้งหมด 6 อัตราส่วน ดังในหนังสือคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 5. ครูยกตัวอย่างการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ แล้วทำไปพร้อมกับผู้เรียน ตัวอย่างที่ 1

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่2 6. หลังจากแสดงตัวอย่างเสร็จแล้วครูในนักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 1 7. ครูเน้นผู้เรียนให้มีความละเอียดรอบคอบ มีความอดทน มีความเข้มแข็ง มีความเพียรพยายามให้มี ความสามารถฝึกปฏิบัติได้จริง นอกจากนั้นยังให้ระมัดระวังความปลอดภัยในการฝึกปฏิบัติงานที่อาจเกิดขึ้นได้โดยไม่ได้ ตั้งใจ เพราะในการประกอบอาชีพจริง ๆ ผู้เรียนต้องรับผิดชอบในงานที่ลูกค้านำมาให้ทำ ดังนั้นผู้เรียนต้องฝึกทักษะ ความชำนาญเหล่านี้ให้มีประสิทธิภาพ เพื่อสร้างรายได้ที่ดีในอนาคตต่อไป และพร้อมรับผลกระทบและความ เปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้นในอนาคต คือ ทำให้เข้มแข็ง ก็จะทำให้ครอบครัวมีเงินออมอันเกิดจากการทำงานของเราได้ ถือ เป็นเงื่อนไขสำคัญคือเรื่องคุณธรรม ลักษณะดังกล่าวนี้ก็จะเป็นการสร้างภูมิคุ้มกันที่ดีในตัวเอง รวมทั้งมีความอดทน มี ความเพียรพยายามในการทำงานในชีวิตประจำวันได้ในอนาคตต่อไปเป็นอย่างดี ขั้นสรุปและการประยุกต์ 9. ผู้เรียนสรุปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นไปตามทฤษฎี พีทาโกรัส 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก จากรูปที่กำหนดให้ จงหาความยาวด้านที่เหลือ และหาอัตราส่วนทุกอัตราส่วนของมุม A และ มุม C …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................ 1.2ด้านทักษะ............................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................................... 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ....................................................................................................... ............................................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ..................................................................................................................................................... ................. ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 4 ชื่อหน่วย อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ ตรีโกณมิติเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับมุมสามมุม หรือการวัดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอัตราส่วนของด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ มี 6 อัตราส่วน ได้แก่ sine, cosine, tangent, cosecant, secant, และ cotangent อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ควรทราบได้แก่ 30° , 45° และ 60° นอกจากนี้สามารถหาค่า อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมอื่นๆ ได้อีกจากตารางค่าตรีโกณมิติ 2. สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. สมรรถนะประจำหน่วย หาค่าเกี่ยวกับการวัด โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านทักษะ 1. หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ได้ 2. หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้ตารางตรีโกณมิติได้ 3. หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้เครื่องคิดคำนวณได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 4. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ผู้สอนสนทนากับผู้เรียนถึงอัตราส่วนตรีโกณมิติว่าสามารถหาค่าได้หลายวิธีเช่น การหาค่าโดยใช้ตาราง ตรีโกณมิติหรือเครื่องคิดคำนวณ แต่ในชีวิตประจำวันมีมุมที่เราใช้เป็นประจำ ได้แก่ มุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° จึงควรทราบค่าของมุม เหล่านี้เพื่อใช้ในการคำนวณได้รวดเร็วขึ้น ขั้นสอน 2. ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC สามารถหาความยาวด้าน CD จากทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ดังนั้น อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° และ 60° สามารถหาได้จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป และอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 45° สามารถหาได้จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป พิจารณารูปสามเหลี่ยม XYZ สามารถหาความยาวด้าน XZ จากทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้ 3. ครูผู้สอนใช้สื่อ PowerPoint และสื่อของจริงประกอบการบรรยายความรู้เกี่ยวกับการหาค่าอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° 4. ครูและผู้เรียนช่วยกันสาธิตการคำนวณหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 245° + 60° วิธีทำ 245° + 60° = ( 1 √2 ) 2 + 2 = 1 2 + 2 245° + 60° = 2 1 2

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 2 จากรูปเส้นทางลัดจากหมู่บ้าน A ไป B ยาว 10 กิโลเมตร และทราบว่าเส้นทาง BC ทำมุม 30° กับ เส้นทาง AB จงหาว่าถ้าเดินทางจากหมู่บ้าน A ไปหมู่บ้าน B โดยผ่านหมู่บ้าน C จะมีระยะทางทั้งหมดเท่าใด 5. ผู้เรียนฝึกทักษะคำนวณหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ในหนังสือเรียน 6. ครูผู้สอนใช้เทคนิคการจัดการเรียนรู้โดยใช้การอภิปรายกลุ่มย่อย คือ กระบวนการเรียนรู้ที่ผู้สอนจัดกลุ่ม ผู้เรียน ออกเป็นกลุ่มย่อยประมาณ 4 – 8 คน ให้ผู้เรียนในกลุ่มมีโอกาสสนทนาแลกเปลี่ยนข้อมูลความคิดเห็น ประสบการณ์ใน ประเด็นหรือปัญหาที่กำหนด และสรุปผลการอภิปรายออกมาเป็นข้อสรุปของกลุ่ม โดยผู้เรียนอภิปรายในหัวข้อเรื่องการ หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้ตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติ 7. จากนั้นครูผู้สอนก็อธิบายกับผู้เรียนเพิ่มเติมว่าในชีวิตประจำวัน เราอาจจะพบมุมที่มีขนาดแตกต่างไปจาก มุม 30° , 45° และ 60° ดังนั้น เพื่อให้เกิดความสะดวกในการใช้จึงมีการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมตั้งแต่ 0° ถึง 90° หรือมุม 0 เรเดียน ถึง 1.5708 เรเดียน โดยใช้ตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติ ตัวอย่างตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติ 8. ครูผู้สอนอธิบายการอ่านค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากตาราง จากนั้นให้ผู้เรียนฝึกทักษะการหาค่าอัตราส่วน

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตรีโกณมิติโดยใช้ตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติในกิจกรรมที่ครูกำหนดให้ 9. จากนั้นครูผู้สอนอธิบายต่อว่าในปัจจุบันการหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติที่นิยมกันมากขึ้นคือการหาค่า อัตราส่วน ตรีโกณมิติโดยใช้เครื่องคิดคำนวณ พร้อมบอกวิธีการหา ดังนี้ 10.ครูผู้สอนให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3 ในหนังสือ ขั้นสรุปและการประยุกต์ 11.ครูผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันสรุปการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ว่าหาค่าได้ โดยการ ใช้ตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติและการหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้เครื่องคิดคำนวณ 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1. sin 45° cos 45° − tan 45° วิธีทำ…………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. sin 30° sin 60° + cos 30° cos 60° วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. (cos 30°) 2 + (sin 30°) 2 วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 230° + 2 sin 60° + tan 45° − tan 60° + 2 30° วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 5. cos 60° + 245° + 4 3 230° + 230° − sin 30° วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ .................... 1.2ด้านทักษะ............................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ................................................................................................................. .............................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................................... 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ........................................................................................................................ .............................................. 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ............................................................................................................................. ......................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 5 ชื่อหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ วงกลมหนึ่งหน่วย คือ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) รัศมียาว 1 หน่วย มุมรอบจุดศูนย์กลาง ของ วงกลม 1 หน่วย คือ มุมที่มีจุดยอดของมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วย ด้านเริ่มต้นของมุมทาบ บนแกน ทางด้านบวก เมื่อมุมหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาทำมุม ด้านสิ้นสุดของมุมจะตัดเส้นรอบวงของ วงกลมหนึ่งหน่วยเพียง จุดเดียว คือ จุด (, ) จะได้ x = cos และ = sin ค่าฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคที่ 1 จะมีค่าเป็นบวกทุกฟังก์ชั่น ส่วนค่าฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคที่ 2,3และ 4 จะมีเครื่องหมายแตกต่างกัน 2. สาระการเรียนรู้ การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วย 3. สมรรถนะประจำหน่วย หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติจากเงื่อนไขที่กำหนด 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านความรู้ 1. บอกความหมายของวงกลมหนึ่งหน่วยได้ - ด้านทักษะ 2. หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้ 3. หาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคต่าง ๆ ได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 4. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูผู้สอนกับผู้เรียนร่วมกันทบทวนในหน่วยการเรียนรู้ที่ผ่านมาเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 0° ถึง 90° ซึ่งเกิดขึ้น ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ในความเป็นจริงแล้ว เราสามารถหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติได้จากวงกลม หนึ่งหน่วย ทำให้ขนาดของมุมขยายออกไปได้ตั้งแต่ 0° ถึง 360° และขยายต่อไปอย่างไม่จำกัด ซึ่งต่อไปนี้จะเรียกว่า การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของวงกลมหนึ่งหน่วย 2. ครูผู้สอนยกตัวอย่างโดยแสดงรูปภาพ ให้ผู้เรียนดูพร้อมให้แสดงความคิดเห็น เพื่อเชื่อมโยงเข้าเนื้อหา โดย วงกลมหนึ่งหน่วย คือ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) รัศมียาว 1 หน่วย มีด้านเริ่มต้นของมุมหมุนออกจาก แกน x ด้านบวก เส้นแกน x และแกน y แบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วน เรียกว่า จตุภาค (Quadrant)

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก จาก OP เป็นรัศมีของวงกลมยาว 1 หน่วย จากสามเหลี่ยมมุมฉาก OPQ จะได้ ขั้นสอน 3. ครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมบนแกน x และแกน y กับผู้เรียนว่า มุมที่อยู่บนแกน x และ ได้แก่มุม 0° ,90° ,180°, 270° และ 360° (ในการหมุนรอบแรก) จะได้ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งหาได้จาก จุดที่เส้นรอบวงตัดแกน และ แกน ดังรูป 4. ครูใช้เทคนิควิธีสอนแบบใช้โสตทัศนวัสดุ เป็นวิธีสอนที่นำอุปกรณ์โสตทัศน์วัสดุมาช่วยพัฒนาคุณภาพการ เรียน การสอน โสตทัศน์วัสดุดังกล่าว ได้แก่ Power Point เพื่ออธิบาย และสาธิตเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคต าง ๆ จากนั้นยกตัวอย่างประกอบ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 1 5. ครูผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3 ในหนังสือเรียน ขั้นสรุปและการประยุกต์ 6. ครูผู้สอนและผู้เรียนสรุปความรู้ที่เรียนมาทั้งหมดในสัปดาห์นี้ โดยการถามตอบเป็นรายบุคคล โดยฟังก์ชัน ตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง จะมีค่าเป็นบวก หรือลบพิจารณาได้จากมุมในตำแหน่งมาตรฐานว่าด้านสิ้นสุดของมุม อยู่ในจตุภาคใดในที่นี้จะสรุปเฉพาะฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายเป็นบวกในแต่ละจตุภาค ดังนี้ 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 3. Powerpoint 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง กำหนด เป็นจำนวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหนึ่งหน่วยแสดงตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งต่อไปนี้ ตัวอย่าง ( ) ตอบ จุดปลายส่วนโค้ง ( ) อยู่ในจตุภาคที่ 1 1. ( ) 2. ( )

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 3. ( ) 4. ( )

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................. 1.2ด้านทักษะ............................................................................................ ................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................................... 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ...................................................................................................................................................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ............................................................................................................................. ......................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 6 ชื่อหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ วงกลมหนึ่งหน่วย คือ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) รัศมียาว 1 หน่วย มุมรอบจุดศูนย์กลาง ของ วงกลม 1 หน่วย คือ มุมที่มีจุดยอดของมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วย ด้านเริ่มต้นของมุมทาบ บนแกน ทางด้านบวก เมื่อมุมหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาทำมุม ด้านสิ้นสุดของมุมจะตัดเส้นรอบวงของ วงกลมหนึ่งหน่วยเพียง จุดเดียว คือ จุด (, ) จะได้ x = cos และ = sin ค่าฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคที่ 1 จะมีค่าเป็นบวกทุกฟังก์ชั่น ส่วนค่าฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคที่ 2,3และ 4 จะมีเครื่องหมายแตกต่างกัน 2. สาระการเรียนรู้ การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่ามากกว่า 360° 3. สมรรถนะประจำหน่วย หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติจากเงื่อนไขที่กำหนด 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านทักษะ 1. หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่ามากกว่า 360° ได้ 2. หาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่าเป็นลบได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูผู้สอนกับนักเรียนร่วมกันทบทวนการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในจตุภาคต่างๆ พิจารณาจากมุมที่ จุด ศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วย เมื่อด้านเริ่มต้นของมุมอยู่บนแกน x ทางด้านบวก ด้านสิ้นสุดของมุมอยู่ในจตุภาคใด ทำ ให้ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติแตกต่างกัน จากนั้นครูผู้สอนยกตัวอย่างเพื่อเชื่อมโยงเข้าสู่เนื้อหาต่อไป ขั้นสอน 2. ครูผู้สอนแสดงรูปภาพจากนั้นอธิบายกับผู้เรียนว่าจากรูปจะเห็นว่ามุมที่หมุนรอบจุดศูนย์กลางเกิน หนึ่งรอบ สามารถหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติได้เช่นเดียวกันกับการหา ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่อยู่ระหว่าง 0° ถึง 360° นั่นเอง ซึ่งอาจเขียนแทนขนาดของมุมดังกล่าวว่า 360° + หรือ 2 + เมื่อ n แทน จำนวนรอบ 3. ครูผู้สอนยกตัวอย่างเกี่ยวกับการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่ามากกว่า 360°

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 4. ครูผู้สอนให้ผู้เรียนหาค่าฟังก์ชันที่ครูกำหนดให้ จากนั้นครูและผู้เรียนร่วมกันเฉลย 5. ครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่าเป็นลบกับผู้เรียนว่า ในกรณีที่มุมหมุน ออก จากด้านเริ่มต้น (แกน ด้านบวก) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ค่าของมุม จะเป็นลบ แต่ในการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของมุมที่มีค่าเป็นลบ ก็มีวิธีการหาเช่นเดียวกับมุมอื่น ๆ 6. จากนั้นครูผู้สอนยกตัวอย่างการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีค่าเป็นลบ ตัวอย่างที่ 1

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 2 7. ครูผู้สอนให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3 เกี่ยวกับการหาค่าตรีโกณมิติของมุมต่างๆ และเขียนกราฟประกอบ ตามที่กำหนด ขั้นสรุปและการประยุกต์ 8. ครูผู้สอนและผู้เรียนสรุปความรู้ที่เรียนมาทั้งหมดในเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง โดยการ ถามตอบเป็นรายบุคคล 9. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 6. สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง จงหาค่าที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. sin 120°, cos 120°,tan 120° วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. sin 225°, cos 225°,tan 225° วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................ 1.2ด้านทักษะ............................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ......................................................................................................... ...................................... 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................. .................. 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ...................................................................................................................................................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ............................................................................................................................. ......................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 7 ชื่อหน่วย สมการตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ การแก้สมการตรีโกณมิติ เป็นการหาคำตอบทำให้สมการตรีโกณมิติเป็นจริง ซึ่งจะต้องคำนึงถึง ค่าของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติที่มีเครื่องหมายแตกต่างกัน เมื่อมุมอยู่ในจตุภาคต่างกันและต้องพิจารณาขอบเขต ของมุมที่กำหนดให้ด้วย 2. สาระการเรียนรู้ 1. ลักษณะของสมการตรีโกณมิติ 2. เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ 3. การแก้สมการตรีโกณมิติ 3. สมรรถนะประจำหน่วย 1. หาค่าเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ 2. แก้สมการตรีโกณมิติได้ 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านความรู้ 1. เข้าใจลักษณะของตรีโกณมิติและสามารถนำไปใช้ได้ - ด้านทักษะ 2. หาค่าเอกลักษณ์ตรีโกณมิติได้ 3. สามารถแก้สมการตรีโกณมิติได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 4. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูผู้สอนกับนักเรียนร่วมกันทบทวนการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติในหลากหลายรูปแบบ จากนั้นให้ผู้เรียนทำ แบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นสอน 2. ครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับความหมายและลักษณะของตรีโกณมิติกับนักเรียนว่า สมการตรีโกณมิติ หมายถึง สมการที่มีพจน์ใดพจน์หนึ่ง เขียนอยู่ในรูปฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น + 30° = 1 2 + 2 = 0 คำตอบของสมการตรีโกณมิติ ในบางสมการอาจมีเพียงคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรืออาจไม่มี คำตอบเลยก็ได้

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 3. จากนั้นครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับเอกลักษณ์ตรีโกณมิติต่อว่า เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เป็นการแสดงว่าสมการ ตรีโกณมิติทั้งสองข้างมีค่าเท่ากันเสมอ ซึ่งในการแก้สมการตรีโกณมิติ เรามักจะใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติช่วยทำให้การหา คำตอบของสมการทำได้ง่ายยิ่งขึ้น เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบมีดังต่อไปนี้ 4. จากนั้นครูผู้สอนก็อธิบายต่อว่าการแก้สมการตรีโกณมิติ เป็นการหาคำตอบที่ทำให้สมการตรีโกณมิติเป็นจริง ซึ่ง จะต้องคำนึงถึง ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีเครื่องหมายแตกต่างกัน เมื่อมุมอยู่ในจตุภาคต่างกัน และต้องพิจารณา ขอบเขต ของมุมที่กำหนดให้ด้วย พร้อมยกตัวอย่างประกอบ ตัวอย่างที่ 1

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ตัวอย่างที่ 2 5. ครูผู้สอนให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 1 ท้ายหน่วยจากนั้นสุ่มผู้เรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน ขั้นสรุปและการประยุกต์ 6. ครูผู้สอนและผู้เรียนสรุปความรู้ที่เรียนมาเกี่ยวกับสมการตรีโกณมิติ จากนั้นนักเรียนทำแบบทดสอบหลัง เรียน 6. สื่อการเรียนการสอน 3. หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 4. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง จงหาค่าสมการตรีโกณมิติต่อไปนี้ 1. กำหนด 0° < < 360° จงหาค่า จากสมการ sin 2 + 2 cos sin = 1 วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาค่า จากสมการ √3 cot2 − (1 − √3) cos = 1 เมื่อกำหนด 0° < < 2 วิธีทำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................ 1.2ด้านทักษะ............................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................................... 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ........................................................................................................................ .............................................. 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ............................................................................................................................. ......................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 4 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 8 ชื่อหน่วย การประยุกต์ตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ ในการหาความยาวของด้านหรือขนาดของมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ไม่ได้จำกัดเฉพาะในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เท่านั้น เราสามารถหาค่าได้โดยใช้กฎของไซน์ และกฎของโคไซน์ ซึ่งถือว่าเป็นความรู้ตรีโกณมิติที่ ถูกนำมาประยุกต์ใช้ใน สาขาวิชาชีพต่าง ๆ อย่างกว้างขวาง 2. สาระการเรียนรู้ กฎของไซน์ 3. สมรรถนะประจำหน่วย คาดคะเนระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่กำหนด 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านทักษะ 1. หาความยาวของด้านหรือขนาดมุมของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยใช้กฎของไซน์ 2. นำกฎของไซน์ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูใช้เทคนิคการสอนแบบซิปปาโมเดล (CIPPA MODEL) โดยการทบทวนความรู้เดิมจากสัปดาห์ที่ผ่านมา โดย ดึงความรู้เดิมของผู้เรียนในเรื่องที่จะเรียน เพื่อช่วยให้ผู้เรียนมีความพร้อมในการเชื่อมโยงความรู้ใหม่กับความรู้เดิมของ ตน ผู้สอนใช้การสนทนาซักถามให้ผู้เรียนเล่าประสบการณ์เดิม 2. ครูและผู้เรียนสนทนาการหาความยาวของด้าน และขนาดของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยที่ไม่จำเป็นต้อง เป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยใช้กฎของไซน์ ซึ่งกล่าวถึงอัตราส่วนระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม และไซน์ของมุมที่ อยู่ตรงข้ามกับด้านนั้น

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ขั้นสอน 3. ครูผู้สอนอธิบายว่า กฎของไซน์(The law of sine) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านในรูป สามเหลี่ยมใด ๆ กับฟังก์ชันไซน์ของมุมที่อยู่ด้านตรงข้าม ดังนี้ จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมๆ กำหนดให้ a เป็นความยาวของด้าน BC ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม BAC b เป็นความยาวของด้าน AC ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม ABC และ c เป็นความยาวของด้าน AB ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม ACB จะได้ sin = sin = sin 4. ครูอธิบาย และยกตัวอย่างในการคำนวณตามกฎของไซน์ พร้อมให้ผู้เรียนปฏิบัติตาม โดยกฎของไซน์ สามารถ นำไปใช้ในการหาความยาวด้าน หรือมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างที่ 1 5. ผู้เรียนฝึกทักษะทำกิจกรรมหาความยาวด้าน a จากรูปสามเหลี่ยม ABC ในลักษณะต่าง ๆ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ขั้นสรุปและการประยุกต์ 6. ผู้เรียนสรุปเนื้อหากฎของไซน์ โดยการตอบคำถาม และแสดงการคำนวณหาตามที่กำหนดการหาความยาว ของ ด้านหรือมุม โดยใช้กฎของไซน์มีวิธีการ ดังนี้ 6.1เขียนรูปสามเหลี่ยม กำหนดด้านหรือมุมในรูปตามที่โจทย์กำหนด 6.2 พิจารณาความสัมพันธ์ของด้านหรือมุมที่โจทย์กำหนดกับด้านหรือมุม ที่โจทย์ต้องการให้หาเลือกใช้กฎ ของไซน์ 6. สื่อการเรียนการสอน 1.หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2.กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50%

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ 1. ในรูปสามเหลี่ยม ABC จะให้กฎของไซน์หาความยาวด้านหรือมุม จากสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1.1กำหนดมุม = 30°, มุม B = 45° และ b = 2 √2 จงหาค่า a …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 1.2กำหนดมุม = 110°, มุม C = 45° และ a = 24 จงหาค่า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3กำหนดมุม = 30°, มุม C = 120° และ a = 3√3 จงหาค่า ………………………………………………………………………………………………………………………………………….…. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................. 1.2ด้านทักษะ............................................................................................ ................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................................... 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................................... 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ............................................................................................................................. ......................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ............................................................................................................................. ......................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ............................................................................................................................. ......................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 4 วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม (Mathematics for Industry) รหัสวิชา 20000-1402 สอนครั้งที่ 9 ชื่อหน่วย การประยุกต์ตรีโกณมิติ จำนวนชั่วโมง 2 ชม. 1. สาระสำคัญ ในการหาความยาวของด้านหรือขนาดของมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ไม่ได้จำกัดเฉพาะในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เท่านั้น เราสามารถหาค่าได้โดยใช้กฎของไซน์ และกฎของโคไซน์ ซึ่งถือว่าเป็นความรู้ตรีโกณมิติที่ ถูกนำมาประยุกต์ใช้ใน สาขาวิชาชีพต่าง ๆ อย่างกว้างขวาง 2. สาระการเรียนรู้ 1. กฎของโคไซน์ 2. การประยุกต์ตรีโกณมิติ 3 สมรรถนะประจำหน่วย คาดคะเนระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่กำหนด 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ - ด้านทักษะ 1. หาความยาวของด้านหรือขนาดมุมของรูปสามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้กฎของโคไซน์ได้ 2. นำกฎของโคไซน์ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 3. นำความรู้ตรีโกณมิติไปประยุกต์ใช้ในงานอาชีพและในชีวิตประจำวันได้ - ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (บูรณาการหลักปรัชญาของเศษฐกิจพอพียง) 4. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ อย่างเป็นระบบและมีความ ละเอียด รอบคอบในการปฏิบัติงาน 5. กิจกรรมการเรียนการสอน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูและผู้เรียนทบทวนกฎของไซน์ที่ได้ศึกษาไปในสัปดาห์ที่ผ่านมาว่ามีความสัมพันธ์กัน เนื่องจากใช้ การหาความยาวของด้านหรือมุมจะมีวิธีการที่คล้ายกันกับกฎของโคไซน์ คือ 1.1เขียนรูปสามเหลี่ยม กำหนดด้านหรือมุมในรูปตามที่โจทย์กำหนด 1.2พิจารณาความสัมพันธ์ของด้านหรือมุมที่โจทย์กำหนดกับด้านหรือมุมที่โจทย์ต้องการให้หา เลือกใช้กฎ ของไซน์หรือกฎของโคไซน์ตามความเหมาะสม ขั้นสอน 2. ครูผู้สอนอธิบายว่า กฎของโคไซน์(The law of cosine) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านในรูป สามเหลี่ยมใด ๆ กับฟังก์ชันโคไซน์ของมุม ๆ หนึ่ง ดังนี้

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมๆ กำหนดให้ a เป็นความยาวของด้าน BC ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม BAC b เป็นความยาวของด้าน AC ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม ABC และ c เป็นความยาวของด้าน AB ที่อยู่ตรงข้ามกับมุม ACB จะได้ 3. ครูอธิบาย และยกตัวอย่างในการคำนวณตามกฎของโคไซน์ พร้อมให้ผู้เรียนปฏิบัติตาม โดยกฎของโคไซน์ สามารถนำไปใช้ในการหาความยาวด้าน หรือมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่าง

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 4. ผู้เรียนทำกิจกรรมฝึกทักษะการคำนวณตามกฎของโคไซน์ ตามโจทย์ที่กำหนดให้แต่ละข้อ 5. ครูผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับการประยุกต์ตรีโกณมิติว่า การนำความรู้ตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ในงานอาชีพและ ชีวิตประจำวันเกี่ยวกับการหาระยะทาง ความสูง หรือขนาดของมุม ต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก และในรูปวงกลม 1 หน่วย กฎของไซน์ และกฎของโคไซน์ แต่เราควรมีความรู้เรื่องมุมเงย และมุมก้ม ก่อน 1.1มุมเงย (Angle of elevation) เป็นมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตาและแนว สายตาที่มองวัตถุ เมื่อวัตถุอยู่เหนือเส้นระดับสายตา 1.2มุมก้ม (Angle of depression) เป็นมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตาและแนว สายตาที่มองวัตถุ เมื่อวัตถุอยู่ใต้เส้นระดับสายตา 6. ครูผู้สอนยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการประยุกต์ตรีโกณมิติ ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 7. ครูผู้สอนให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะท้ายหน่วยเรื่องสมการตรีโกณมิติ

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก ขั้นสรุปและการประยุกต์ 8. ผู้เรียนสรุปเนื้อหากฎของไซน์ โดยการตอบคำถาม และแสดงการคำนวณหาตามที่กำหนดการหาความยาว ของ ด้านหรือมุม โดยใช้กฎของโคไซน์มีวิธีการ ดังนี้ 8.1เขียนรูปสามเหลี่ยม กำหนดด้านหรือมุมในรูปตามที่โจทย์กำหนด 8.2พิจารณาความสัมพันธ์ของด้านหรือมุมที่โจทย์กำหนดกับด้านหรือมุม ที่โจทย์ต้องการให้หาเลือกใช้กฎ ของกฎของโคไซน์ 9. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนในหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 6. สื่อการเรียนการสอน 1.หนังสือเรียน รหัส 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม ของสำนักพิมพ์เอมพันธ์ 2.กิจกรรมการเรียนการสอน 7. หลักฐาน 1. บันทึกการสอน 2. ใบเช็ครายชื่อ 3. แผนจัดการเรียนรู้ 4. การตรวจประเมินผลงาน 8. การวัดและการประเมินผล วิธีวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. ตรวจกิจกรรมส่งเสริมคุณธรรมนำความรู้ 3. ตรวจแบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกปฏิบัติ 4. ตรวจใบงาน เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบฝึกปฏิบัติ 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงาน เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรุง 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้มีเกณฑ์ผ่าน และแบบฝึกปฏิบัติ 50% 3. แบบประเมินกิจกรรมใบงานมีเกณฑ์ผ่าน 50

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ 2. ในรูปสามเหลี่ยม ABC จะให้กฎของโคไซน์หาความยาวด้านหรือมุม จากสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 2.1กำหนดมุม = 5, c = 8 และ B = 30° จงหาค่า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2กำหนดมุม = 2, C = 3 และ A = 60° จงหาค่า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2.3กำหนดมุม = 3, b = 5 และ c = 7 จงหาค่า ………………………………………………………………………………………………………………………………………….…. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย นายจรัญ อินต๊ะกอก 9. บันทึกหลังการสอน แบบบันทึกผลการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนรู้ 1.1ด้านความรู้ความเข้าใจ........................................................................................................ ............................ 1.2ด้านทักษะ............................................................................................................................................... 1.3ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. .................. 2. จุดเด่นและจุดอ่อนของผู้เรียน 2.1จุดเด่น(ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างๆ) ............................................................................................................................. .................. 2.2จุดอ่อน(ผู้เรียนพบปัญหาผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจ ด้านทักษะและด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ............................................................................................................................. ............ 3. แนวทางการพัฒนา แก้ไข 3.1แนวทางพัฒนา(ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนา) ............................................................................................................................. .................. 3.2แนวทางแก้ไข(ใช้นวัตกรรม ได้แก่ วิธี เทคนิค สื่อ โปรแกรม ชุดกิจกรรม) ............................................................................................................................. .................. 4. งานวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนา แก้ไข ............................................................................................................................. ......................................... 5. ใช้ชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ(PLC) ...................................................................................................................................................................... 6. ข้อเสนอแนะ ข้อปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อการพัฒนาแผนการสอน ...................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.................................................. ครูผู้สอน ลงชื่อ.................................................. ผู้อำนวยการ