1

เอกสารประกอบการสอน
วชิ า กลศาสตร์ของไหล รหสั วชิ า 3100-0102
หลกั สูตรประกาศนียบัตรวชิ าชีพช้ันสูง (ปวส.) พทุ ธศักราช 2557

ประเภทวชิ าช่างอตุ สาหกรรม

เรียบเรียงโดย
นายสมจิตร สุวรรณโน

ครูชานาญการ

ภาควชิ าเคร่ืองกล วทิ ยาลยั เทคนิคยะลา

สานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา

กระทรวงศึกษาธิการ

คานา

เอกสารประกอบการสอนฉบบั น้ี จดั ทาข้ึนมาเพ่ือใชเ้ ป็ นเอกสารประกอบการเรียนการ
สอนนกั ศึกษาที่เรียนในรายวิชา กลศาสตร์ของไหล รหสั 3100-0102 ตามหลกั สูตรประกาศนียบตั ร
วชิ าชีพช้นั สูง (ปวส.) พุทธศกั ราช 2557 ประเภทวิชาช่างอุตสาหกรรม สาขาวิชาเทคนิคเคร่ืองกล โดย
เน้ือหาภายในเอกสารประกอบการสอนประกอบดว้ ย 9 หน่วยการสอน ดงั น้ีคือ หลกั การพ้ืนฐานและ
คุณสมบตั ิของไหล ของไหลสถิต แรงกระทาของของไหลบนพ้ืนผิวราบ แรงกระทาของของไหลบน
พ้ืนผิวโคง้ แรงลอยตวั และเสถียรภาพการลอยตวั ของไหลเคล่ือนท่ี แรงและโมเมนตมั ของการไหล
กรไหลในท่อ การวดั อตั ราการไหล

ขา้ พเจา้ หวงั อย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการสอนฉบบั น้ีคงจะเป็ นประโยชน์สาหรับ
ครูผูส้ อนที่สอนในรายวิชาดงั กล่าว หรือผูท้ ่ีมีความสนใจ ได้นาไปใช้เป็ นคู่มือหรือแนวทางในการ
ประกอบการเรียนการสอนให้ตรงตามวตั ถุประสงค์ของหลักสูตรที่กาหนดไวใ้ นลาดบั ต่อไป และ
ขา้ พเจ้าขอขอบคุณผูแ้ ต่งหนังสือต่าง ๆ ตลอดจนบุคลากรของวิทยาลัยเทคนิคยะลาทุกท่านท่ีให้
คาแนะนาในเรื่องต่าง ๆ จนทาใหเ้ อกสารประกอบการสอนฉบบั น้ีเสร็จสมบูรณ์

สมจิตร สุวรรณโน

สารบญั หน้า

คานา ก
สารบญั ข
สารบญั รูปภาพ ค
สารบญั ตาราง ง
รายละเอียดรายวชิ า จ
หน่วยการเรียน ฉ
แผนการจดั การเรียนรู้รายหน่วย ช
แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 1 ซ
หน่วยที่ 1 หลกั การพ้ืนฐานและคุณสมบตั ิของของไหล 1
แบบฝึกหดั ท่ี 1.1 22
แบบฝึกหดั ท่ี 1.2 24
แบบฝึกหดั ที่ 1.3 26
แบบฝึกหดั ที่ 1.4 28
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.1 32
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.2 34
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.3 37
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.4 40
แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 1 44
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน/หลงั เรียนหน่วยที่ 1 46
บรรณานุกรม 47

สารบญั รูปภาพ หน้า

ภาพที่ 2
13
1.1 แสดงความแตกต่างระหวา่ งของเหลวและก๊าช 17
ตามลกั ษณะของภาชนะท่ีบรรจุ 19

1.2 แสดงการเปลี่ยนแปลงความเร็วของของไหล
1.3 แสดงการสมดุลของแรงในหยดของของเหลว
1.4 การเกิดการเกิดคาปิ ลลาริต้ีในของของเหลว

สารบัญตาราง หน้า
3
ตารางท่ี 4
5
1.1 แสดงหน่วยของมิติของมิติปฐมภมู ิของระบบ SI
1.2 แสดงหน่วยมิติทุติยภมู ิของระบบ SI 11
1.3 แสดงคานาหนา้ หน่วย (Prefixes) 21
1.4 แสดงคุณสมบตั ิของน้าที่อุณหภูมิต่าง ๆ
1.5 แสดงคา่ ความดนั ไออ่ิมตวั ของของเหลวที่อุณหภูมิ 20

รายละเอยี ดรายวชิ า

วชิ า กลศาสตร์ของไหล รหัสวชิ า 3100 - 0102
ระดบั ช้ัน ปวส. สาขา/กล่มุ วชิ า/แผนกวชิ า เครื่องกล หน่วยกจิ 3 หน่วยกติ 3 คาบ/สัปดาห์

จานวนคาบรวม 54 คาบ

จุดประสงค์รายวชิ า
1. เพอ่ื ใหเ้ ขา้ ใจหลกั สถิตศาสตร์และหลกั ของพลงั งานของไหล
2. เพ่ือใหส้ ามารถประยกุ ตใ์ ชห้ ลกั ของพลงั งานของไหลในงานอาชีพ
3. เพือ่ ใหม้ ีเจตคติท่ีดีในการสืบเสาะหาความรู้ และใชเ้ หตุผลของกลศาสตร์ในการ

แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั ของไหล มีความตระหนกั ถึงประสิทธิภาพในการใชพ้ ลงั งาน

สมรรถนะรายวชิ า
1. แสดงความรู้เก่ียวกบั หลกั การสถิตศาสตร์และพลงั งานของไหล
2. ประยกุ ตใ์ ชห้ ลกั การของพลงั งานของไหลในงานอาชีพ

คาอธิบายรายวชิ า
ศึกษาเกี่ยวกบั คุณสมบตั ิของของไหล ความหนืด ความสมดุลของของไหลที่อยนู่ ่ิง การ

หาแรงกระทากบั วตั ถุที่จม แรงพยงุ และแรงลอยตวั สมการโมเมนตมั และพลงั งาน สมการการไหล
ตอ่ เน่ือง สมการการไหลสม่าเสมอ การไหลในท่อ การไหลในท่อโคง้ และการวดั อตั ราการไหล

หน่วยการเรียน รหัสวชิ า 3100-0102

วชิ ากลศาสตร์ของไหล จานวนคาบ

หน่วยที่ รายการสอน 12
หลกั การพ้นื ฐานและคุณสมบตั ิของของไหล 3
1 3
ของไหลสถิต
2 3
แรงกระทาของของไหลบนพ้ืนผวิ เรียบ 6
3 9
แรงกระทาของของไหลบนพ้ืนผวิ โคง้ 9
4 แรงลอยตวั และเสถียรภาพการลอยตวั 6
5 ของไหลเคลื่อนท่ี 3
6 แรงและโมเมนตมั ในการไหล 54
7 การไหลในท่อ
8 การวดั อตั ราการไหล
9
รวม

แผนการจดั การเรียนรู้รายหน่วย

วชิ า กลศาสตร์ของไหล รหัสวชิ า 3100 - 0102
ระดับช้ัน ปวส. สาขา/กล่มุ วิชา/แผนกวชิ า เคร่ืองกล หน่วยกจิ 3 หน่วยกติ 3 คาบ/สัปดาห์

จานวนคาบรวม 54 คาบ

หน่วยท่ี ช่ือหน่วย/หัวข้อเร่ือง เวลาเรียน รวม
(ชั่วโมง) (ชั่วโมง)
1 หลกั การพนื้ ฐานและคุณสมบัติของของไหล
1.1 ความหมายของของไหล 3 12
1.2 มิติ 3
1.3 หน่วย 3 3
1.4 คุณสมบตั ิพ้ืนฐานของของไหล 3 3
1.5 สมการสภาวะของกา๊ ซอุดมคติ 3
1.6 ความสามารถอดั ตวั ไดข้ องของไหล 3
1.7 ความหนืด
1.8 ความตึงผวิ 3
1.9 ความดนั ไอ
3
2 ของไหลสถิต
2.1 ความดนั
2.2 อุปกรณ์วดั ความดนั

3 แรงกระทาของของไหลบนพนื้ ผวิ เรียบ
3.1 การหาขนาดของแรงที่กระทากบั วตั ถุผวิ เรียบ
3.2 การหาตาแหน่งของแรงที่กระทากบั วตั ถุผวิ เรียบ

4 แรงกระทาของของไหลบนพนื้ ผวิ โค้ง
4.1 การหาขนาดของแรงลพั ธ์ท่ีกระทากบั วตั ถุผวิ โคง้
4.2 การหาทิศทางของแรงลพั ธ์ที่กระทากบั วตั ถุผวิ โคง้

แผนการจัดการเรียนรู้รายหน่วย
วชิ า กลศาสตร์ของไหล รหัสวชิ า 3100 - 0102
ระดับช้ัน ปวส. สาขา/กล่มุ วชิ า/แผนกวชิ า เคร่ืองกล หน่วยกจิ 3 หน่วยกติ 3 คาบ/สัปดาห์

จานวนคาบรวม 54 คาบ

หน่วยท่ี ชื่อหน่วย/หวั ข้อเรื่อง เวลาเรียน รวม
(ชั่วโมง) (ช่ัวโมง)

5 แรงลอยตัวและเสถียรภาพการลอยตวั 3 6
5.1 แรงลอยตวั 3
5.2 เสถียรภาพการลอยตวั
3
6 ของไหลเคลอื่ นที่
6.1 รูปแบบการไหลของของไหล 9
6.2 การจาแนกประเภทของการไหล 3
6.3 อตั ราการไหล
6.4 สมการการไหลต่อเนื่อง 3
6.5 พลงั งานในการไหล
6.6 สมการพลงั งานของการไหล 3
6.7 เฮดพลงั งาน 39
6.8 เส้นระดบั พลงั งานและเส้นระดบั ชลศาสตร์ 3

7 แรงและโมเมนตมั ในการไหล
7.1 หลกั การของการอิมพลั ส์-โมเมนตมั
7.2 แรงกระทาบนท่อที่มีความดนั
7.3 แรงท่ีลาของไหลกระทาบนพ้ืนผวิ เรียบ
7.4 แรงที่ลาของไหลกระทาบนพ้ืนผวิ โคง้ เรียบ

แผนการจัดการเรียนรู้รายหน่วย
วชิ า กลศาสตร์ของไหล รหัสวชิ า 3100 - 0102
ระดับช้ัน ปวส. สาขา/กลุ่มวชิ า/แผนกวชิ า เคร่ืองกล หน่วยกจิ 3 หน่วยกติ 3 คาบ/สัปดาห์

จานวนคาบรวม 54 คาบ

หน่วยท่ี ช่ือหน่วย/หัวข้อเรื่อง เวลาเรียน รวม
(ชั่วโมง) (ช่ัวโมง)
8 การไหลในท่อ
8.1 ชนิดของการไหล 3
8.2 เรยโ์ นลด์ นมั เบอร์ 6
8.3 การสูญเสียพลงั งานเนื่องจากการไหล
3
9 การวดั อตั ราการไหล
9.1 มาตรวดั อตั ราการไหลแบบคอคอด 33
9.2 มาตรวดั อตั ราการไหลแบบรู
9.3 มาตรวดั อตั ราการไหลแบบคอคอด 54

รวม

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 1
หลกั การพนื้ ฐานและคุณสมบัตขิ องของไหล

คาส่ัง จงทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทบั ลงบนตวั เลือกที่เห็นวา่ ถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งขอ้ เดียว

1. ความหมายของของไหลขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งท่ีสุด

ก. สสารท่ีสามารถไหลไดแ้ ละมีรูปร่างเปล่ียนแปลงตามภาชนะที่บรรจุ

ข. สสารที่ไม่สามารถไหลและมีสถานะเป็นก๊าซเพียงอยา่ งเดียว

ค. สสารที่สามารถไหลไดแ้ ละมีรูปร่างท่ีแน่นอน

ง. สสารที่สามารถไหลและมีสถานะเป็นของเหลวเพยี งอยา่ งเดียว

2. ขอ้ ใดเป็นมิติหลกั

ก. แรง ข. น้าหนกั

มวลค. ง. ความดนั

3. 15106 N มีคา่ เท่ากบั เท่าไร

ก. 15 N ข. 15MN

ค. 15kN ง. 15μN

4. น้ามนั มีปริมาตร 0.4m3 และมีมวล 340kg ความหนาแน่นของน้ามนั มีคา่ เท่าไร

ก. 136kg/m3 ข. 340.40 kg/m3

ค. 339.60 kg/m3 ง. 850kg/m3

5. จากขอ้ 4 ความถ่วงจาเพาะของน้ามนั มีค่าเท่าไร

ก. 0.136 ข. 0.339

ค. 0.850 ง. 0.340

6. ของไหลมีปริมาตร 2 m3 และหนกั 520N น้าหนกั จาเพาะของของไหลมีคา่ เท่าไร

ก. 260 N/m3 ข. 0.008N/m3

ค. 522 N/m3 ง. 1,040N/m3

7. อากาศมีความหนาแน่นเทา่ กบั 1.26kg/m3 และมีอุณหภมู ิ 27 C ความดนั ของอากาศมีค่าเท่าไร

ก. 97.60 Pa ข. 108.50 Pa

ค. 10.85Pa ง. 9.76 Pa

8. ความสามารถในการตา้ นทานการเปลี่ยนรูปอนั เน่ืองมาจากแรงเฉือน เรียกวา่ อะไร

ก. บคั ค์ โมดูลสั ข. ความยดื หยนุ่

ค. ความตึงผวิ ง. ความหนืด

9. ของเหลวชนิดหน่ึงมีปริมาตร 2 m3 เมื่อความดนั เพ่ิมข้ึน 10kPa ปริมาตรจะลดลง 0.01m3

ค่า Bulk modulus ของของเหลวมีค่าเท่าไร

ก. 2,000kPa ข. 500kPa

ค. 1,000kPa ง. 20 kPa

10. ของไหลมีความหนาแน่น 1,260kg/m3 อยรู่ ะหวา่ งแผน่ ราบบาง 2 แผน่ วางขนานกนั

และอยหู่ ่างกนั 20mm โดยแผน่ ล่างยดึ ติดกบั ที่ส่วนแผน่ บนเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว 0.5 m/s2 และมี

ความเคน้ เฉือนเกิดข้ึน 5 N/m2 ความหนืดของของไหลที่อยรู่ ะหวา่ งแผน่ ราบบางท้งั สองแผน่ มีคา่ เท่าไร

ก. 0.002Pas ข. 0.2 Pas

ค. 0.02 Pas ง. 2 Pas

11. จากขอ้ 10 ความหนืดคิเนมาติก มีค่าเท่ากบั เท่าไร

ก. 1.5910-5 m2/s ข. 252m2/s

ค. 25.2m2/s ง. 1.5910-4 m2/s

12. หยดน้าฝนมีขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเท่ากบั 0.25mmโดยท่ีความดนั ภายในหยดน้าฝนสูงกวา่ ความ

ดนั บรรยากาศเท่ากบั 500N/m2 ความตึงผวิ ของหยดน้าฝนมีคา่ เทา่ ไร

ก. 0.0736N/m ข. 0.031N/m

ค. 31.25 N/m ง. 125N/m

13. หลอดคาปิ ลารีสะอาด มีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 1.50mmบรรจุน้าที่อุณหภูมิ 60 C

มีความตึงผวิ เท่ากบั 0.0668N/m และมีน้าหนกั จาเพาะเท่ากบั 9,658N/m3 ระดบั ความสูง

ของน้าในหลอดคาปิ ลารีสูงเทา่ ไร

ก. 41.70 mm ข. 30.07 mm

ค. 18.44 mm ง. 53.33mm

14. ความดนั ที่อยเู่ หนือผวิ อิสระของของเหลวในภาชนะปิ ด เรียกวา่ อะไร

ก. ความดนั ไอ ข. ความดนั เฉลี่ย

ค. ความดนั สมั บรู ณ์ ง. ความดนั บรรยากาศ

15. ของไหลท่ีมีพฤติกรรมเป็นไปตามสมการความหนืดของนิวตนั เรียกวา่ อะไร

ก. ของไหลหยดุ น่ิง ข. ของไหลนิวโทเนียน

ค. ของไหลนอนนิวโทเนียน ง. ของไหลเคลื่อนท่ี

หน่วยที่ 1
หลกั การพนื้ ฐานและคุณสมบตั ขิ องของไหล

สาระสาคญั

วิชากลศาสตร์ของไหล (Fluid mechanics) เป็ นวชิ าที่ศึกษาเก่ียวกบั พฤติกรรมของของไหล
ในสภาวะที่ของไหลหยุดน่ิงและของไหลเคลื่อนที่ การศึกษาพฤติกรรมของของไหลที่หยุดน่ิง
เรียกว่า สถิตศาสตร์ของของไหล (Fluid Statics) และพฤติกรรมของของไหลที่กาลงั เคลื่อนท่ี
เรียกวา่ พลศาสตร์ของของไหล (Fluid Dynamics) การศึกษาวชิ ากลศาสตร์ของไหล การทาความ
เขา้ ใจเกี่ยวกบั หลกั การพ้ืนฐานและคุณสมบตั ิของของไหลถือเป็ นรากฐานท่ีสาคญั ที่ผเู้ รียนจะตอ้ ง
ทาความเขา้ ใจใหถ้ ่องแทเ้ สียก่อนไม่วา่ ของไหลจะอยใู่ นสถานะของเหลวหรือกา๊ ซ

สาระการเรียนรู้

1.1 ความหมายของของไหล 1.2 มิติ
1.3 ระบบหน่วย 1.4 คุณสมบตั ิพ้ืนฐานของของไหล
1.5 สมการสภาวะของก๊าซอุดมคติ 1.6 ความสามารถอดั ตวั ไดข้ องของไหล
1.7 ความหนืด 1.8 ความตึงผวิ
1.9 ความดนั ไอ

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. อธิบายความหมายของของไหลได้
2. เขียนมิติของปริมาณต่าง ๆ ได้
3. บอกหน่วยวดั ของปริมาณต่าง ๆ ได้
4. เปล่ียนหน่วยวดั ของปริมาณตา่ ง ๆ ได้
5. อธิบายความหมายของนิยามตา่ ง ๆ ได้
6. คานวณหาคุณสมบตั ิต่าง ๆ ของของไหลได้

1.1 ความหมายของของไหล (Definition of a Fluid)

ของไหล (Fluid) หมายถึง สารที่สามารถไหลได้และเปล่ียนรูปร่างได้อย่างต่อเน่ืองตาม
ลกั ษณะภาชนะท่ีบรรจุ ในสภาวะของไหลไม่มีการเคล่ือนท่ี (สภาวะสมดุล) ของไหลไม่สามารถรับ
แรงสัมผสั หรือแรงเฉือนได้ หากมีแรงเฉือนมากระทาแมเ้ พียงเล็กน้อยของไหลจะไหลและเสียรูป
อยา่ งต่อเนื่อง ของไหลสามารถคงรูปอยไู่ ดใ้ น 2 สถานะ คือ

1.1.1 ของเหลว (Liquid) มีระยะห่างระหวา่ งโมเลกุลค่อนขา้ งนอ้ ย มีรูปร่างไม่แน่นอน
เปล่ียนแปลงไดต้ ามลกั ษณะภาชนะท่ีบรรจุ แต่จะมีขอบเขตระหวา่ งตวั มนั เองและของไหลชนิดอื่นอยา่ ง
ชดั เจน เรียกวา่ “ผิวอิสระ” (Free Surface) ของเหลวจดั เป็ นของไหลท่ียุบตวั ไม่ได้ เมื่อมีความดนั มา
กระทาปริมาตรของของเหลวจะเปล่ียนแปลงนอ้ ยมากหรือสรุปวา่ ไม่เปล่ียนแปลง

1.1.2 ก๊าซ (Gas) มีระยะห่างระหว่างโมเลกุลมากและการจดั รูปของโมเลกุลไม่เป็ น
ระเบียบโมเลกุลของก๊าซเคล่ือนที่อยู่ตลอดเวลา มีรูปร่างไม่แน่นอนเปลี่ยนแปลงไดต้ ามลกั ษณะ
ภาชนะท่ีบรรจุ โดยมีลกั ษณะแพร่กระจายไปทวั่ ภาชนะท่ีบรรจุ ไม่มีผิวอิสระ ก๊าซจดั เป็ นของไหลท่ี
ยบุ ตวั ไดเ้ ม่ือมีความดนั มากระทาปริมาตรของก๊าซจะเปลี่ยนแปลงไป

ผวิ อิสระ

(ก) ของเหลว (ข) กา๊ ซ

รูปท่ี 1.1 ความแตกตา่ งระหวา่ งของเหลวและก๊าซตามลกั ษณะภาชนะท่ีบรรจุ

1.2 มติ ิ (Dimensions)

มิติ (Dimensions) หมายถึง คุณสมบตั ิทางกายภาพของสสาร ท่ีสามารถระบุไดใ้ นเชิง
ปริมาณ เช่น มวล ความยาว น้าหนกั เป็นตน้ มิติสามารถแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท คือ

1.2.1 มิติปฐมภูมิ (Primary Dimension) หมายถึง มิติของตวั แปรพ้ืนฐานที่ไม่สามารถ

แยกเป็ นมิติอื่นได้อีกและไม่ข้ึนอยู่กบั มิติอ่ืน ๆ ซ่ึงเป็ นค่าที่บอกถึงปริมาณท่ีสสารแสดงออกมา

โดยตรง ในวชิ ากลศาสตร์ของไหลมิติปฐมภมู ิมี 4 ตวั คือ

ความยาว (Length) สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนมิติ คือ L

มวล (Mass) สญั ลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนมิติ คือ M

เวลา (Time) สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนมิติ คือ T

อุณหภมู ิ (Temperature) สญั ลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนมิติ คือ 

1.2.2 มิติทุติยภูมิ (Secondary Dimension) เป็ นมิติที่ประกอบกนั ข้ึนมาจากมิติปฐมภูมิ

มากกวา่ 1 ตวั ซ่ึงตวั แปรจะแสดงค่ามิติตามที่ถูกกาหนดข้ึนจากนิยามหรือทฤษฎี เช่น ความเร็ว คือ

ระยะทางที่เปล่ียนไป (L) ต่อหน่ึงหน่วยเวลา (T) ดงั น้นั ความเร็ว จึงมีมิติเป็ น L หรือ LT1 หรือ
T

แรง จากกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตนั F  ma เมื่อ m คือ มวล มีมิติเป็ น M และ a คือ ความเร่ง มี

มิติเป็ น LT2 ดงั น้นั แรง จึงมีมิติเป็ น MLT2 จะเห็นไดว้ า่ แรง (F) เป็ นมิติรอง แต่ในบางคร้ังเรา

อาจวเิ คราะห์โดยกาหนดใหแ้ รงเป็นมิติหลกั ก็ได้ ตวั อยา่ งมิติทุติยภมู ิดงั ตารางที่ 1.2

1.3 ระบบหน่วย (Unit System)

หน่วย เป็ นวิธีการเฉพาะในการระบุถึงปริมาณของมิติที่แสดงออกมา ระบบหน่วยมีอยู่
ดว้ ยกนั หลายระบบ แต่ระบบหน่วยสากลที่นิยมใช้กนั มากท่ีสุดในปัจจุบนั มี 2 ระบบ คือ System
International Unites หรือที่เรียกวา่ ระบบ SI และ British Gravitation System หรือที่เรียกวา่ ระบบ
องั กฤษ ในท่ีน้ีจะใช้หน่วยในระบบ SI ซ่ึงหน่วยของมิติปฐมภูมิและมิติทุติยภูมิ ดงั ตารางที่ 1.1 และ
ตารางท่ี 1.2

ตารางที่ 1.1 หน่วยของมิติปฐมภมู ิของระบบ SI

ปริมาณ มิติ หน่วย SI สญั ลกั ษณ์
ความยาว (Length)
มวล (Mass) L เมตร (Meter) m
เวลา (Time) M กิโลกรัม (Kilogram) kg
อุณหภูมิ (Temperature) T วนิ าที (Second) sec
แรง (Force)  เคลวนิ (Kelvin) K
N
F นิวตนั (Newton)

ตารางท่ี 1.2 หน่วยของมิติทุติยภมู ิของระบบ SI

ปริมาณ มิติ หน่วย SI สญั ลกั ษณ์
พ้ืนที่ (Area) ตารางเมตร
ปริมาตร (Volume) L2 ลูกบาศกเ์ มตร m2
ความเร่ง (Accelerating) เมตร/วนิ าที 2 m3
ความเร็ว (Velocity) L3 เมตร/วนิ าที m / s2
น้าหนกั นิวตนั
ความหนาแน่น (Density) LT 2 กก./ลบ.ม. m/s
ความดนั (Pressure) ปาสคาล
น้าหนกั จาเพาะ (Specific weight) LT 1 นิวตนั /ลบ.ม. N
ความหนืด (Viscosity) กก./เมตร/วนิ าที kg / m3
อตั ราการไหล (Flow rate) MLT 2 ลบ.ม./วนิ าที Pa, N / m2
กาลงั งาน (Power) วตั ต์ N / m3
ML2 Pa s, N s/m2

หรื อML1T 2 FL2 m3 /s

หรื อML2 T 2 FL3 W, N  m / s

หรื อML1T 1 FT L2

L3T 1

หรื อML2 T 3 FLT1

ตัวอย่างที่ 1.1 จงเขียนมิติของความดนั (P)

วธิ ีทา จากกฎของปาสคาล ML1T 2 ตอบ

P F
A

 MLT2
L2

 ความดนั (P) จึงมีมิติเป็ น

ตัวอย่าง 1.2 จงหาหน่วยของแรง ตอบ

วธิ ีทา จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั

F  ma

เม่ือ m คือ มวล มีหน่วยเป็ น kg
a คือ ความเร่ง มีหน่วยเป็ น m/s2

F  kg m/s2
 1 N  1kg m/s2

1.3.1 คานาหน้าหน่วย (Prefixes)
คานาหนา้ หน่วย เป็นคาที่ใชแ้ ทนตวั คูณเพ่ิมและตวั คูณลด เพื่อให้หน่วยของระบบ

SI มีขนาดใหญ่ข้ึนหรือเลก็ ลง พอเหมาะกบั การนาไปประยกุ ตใ์ ช้ ดงั ตารางที่ 1.3

ตารางท่ี 1.3 คานาหนา้ หน่วยในระบบ SI

คานาหนา้ ตวั คูณ อกั ษรยอ่
เทรา (tera)
จิกะ (giga) 1012 T
เมกกะ (mega) 109 G
กิโล (kilo) 106 M
เฮกโต (hecto) 103 k
เดคา (deka) 102 h
เดซิ (deci) da
เซนติ (centi) 10 d
มิลลิ (milli) 101 c
ไมโคร (micro) 102 m
นาโน (nano) 103 μ
พโิ ค (pico) 106
109 n
1012 p

ตวั อย่าง 1.3 จากเลขสิบยกกาลงั 109 และ 106 จงแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ที่ถูกตอ้ ง ตอบ

วธิ ีทา
109 สัญลกั ษณ์ คือ n
106 สัญลกั ษณ์ คือ M

ตวั อย่าง 1.4 จากสัญลกั ษณ์ μ และ G จงแทนดว้ ยเลขสิบยกกาลงั ใหถ้ ูกตอ้ ง ตอบ

วธิ ีทา
สัญลกั ษณ์ μ เลขสิบยกกาลงั คือ 106
สญั ลกั ษณ์ G เลขสิบยกกาลงั คือ 109

ตัวอย่างท่ี 1.5 จงเปล่ียนหน่วยโดยการแทนค่าคาอุปสรรค ของความยาว 50cm จะมีคา่ เท่ากบั ก่ีเมตร

วธิ ีทา 50 cm  50103 m  0.05 m ตอบ

ตัวอย่างที่ 1.6 วตั ถุมวล 5 kgเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร่งคงที่ 10m/s2 จงหาแรงท่ีกระทากบั วตั ถุ

วธิ ีทา จากกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

แทนคา่ F  ma
F  5 kg10 m/s2

 50 kg  m/s2

 50 N ตอบ

 แรงที่กระทากบั วตั ถุ เทา่ กบั 50 N

ตัวอย่างท่ี 1.7 วตั ถุหนกั 9,810Nตกสู่พ้ืนดว้ ยคา่ ความโนม้ ถ่วงของโลกจงหามวลของวตั ถุ

วธิ ีทา จากกฎความโนม้ ถ่วงของนิวตนั

แทนค่า W mg
m
m W
g
 9,810N
9.81m/s2
9,810kg  m/s2

9.81m/s2

 1,000kg ตอบ

 มวลของวตั ถุ เท่ากบั 50 N

1.4 คุณสมบตั ิพนื้ ฐานของของไหล

ในการศึกษาวชิ ากลศาสตร์ของไหล คุณสมบตั ิพ้ืนฐานต่าง ๆ ของของไหลน้นั มกั ไม่เป็ น
อิสระจากกนั คุณสมบตั ิบางค่ามีนิยามอยู่ในรูปคุณสมบตั ิตวั อ่ืน ดงั น้นั เราจะตอ้ งทราบคุณสมบตั ิ
พ้นื ฐานเหล่าน้ี เพื่อนาไปใชใ้ นการวเิ คราะห์ปัญหาทางดา้ นกลศาสตร์ของไหล

1.4.1 ความหนาแน่น (Density) หมายถึง มวลของของไหลต่อหน่ึงหน่วยปริมาตร ใช้

สญั ลกั ษณ์ “ ” เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

m (kg/m 3 ) (1.1)
V

เม่ือ m คือ มวล มีหน่วยเป็ น kg

V คือ ปริมาตร มีหน่วยเป็ น m3

สาหรับน้าท่ีความดนั บรรยากาศมาตรฐานและอุณหภูมิ 4 C มีความหนาแน่น เท่ากบั 1,000 kg/m3

1.4.2 ปริมาตรจาเพาะ (Specific Volume) หมายถึง ปริมาตรของของไหลต่อมวลหน่ึง

หน่วย ซ่ึงกค็ ือส่วนกลบั ของความหนาแน่นนน่ั เอง ใชส้ ัญลกั ษณ์ “ v ” เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

vV 1 (m 3 /kg) (1.2)
m 

1.4.3 น้าหนักจาเพาะ (Specific Weight) หมายถึง น้าหนกั ของของไหลที่เนื่องจากแรง

โนม้ ถ่วงของโลกท่ีมีปริมาตรหน่ึงหน่วย ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “  ” เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

  W  mg  g (N/m3 ) (1.3)
VV

เมื่อ W คือ น้าหนกั ของของไหล มีหน่วยเป็น N

g คือ ความเร่งเน่ืองจากแรงดึงดูดของโลก มีค่าเทา่ กบั 9.81m/s2

1.4.4 ความถ่วงจาเพาะ (Specific Gravity) หรือความหนาแน่นสัมพทั ธ์ (Relative Density)

หมายถึง อตั ราส่วนของความหนาแน่นของของไหลต่อความหนาแน่นของของไหลมาตรฐาน ใช้

สัญลกั ษณ์ “S ” เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

ρ (ไมม่ ีหน่วย) (1.4)
S  ρw

เมื่อ  คือ ความหนาแน่นของของไหล

w คือ ความหนาแน่นของน้าที่ 4 C มีค่าเท่ากบั 1,000 kg/m3

จากสมการท่ี 1.4 เม่ือเอาค่าความโนม้ ถ่วงของโลก (g) คูณท้งั เศษและส่วน จะไดค้ ่านิยามใหม่ของ

ความถ่วงจาเพาะของสาร ดงั น้ี

ρg
S  ρw g

จะได้ S  (1.5)

W

เม่ือ W คือ น้าหนกั จาเพาะของน้า ที่อุณหภูมิ 4 C มีคา่ เท่ากบั 9,810 N/m3

และจากสมการท่ี 1.4 และ 1.5 สามารถเขียนใหมไ่ ดด้ งั น้ี

  SW (1.6)
(1.7)
และ   SW

ตวั อย่างท่ี 1.8 น้ามนั ก๊าซโซลีน ท่ีอุณหภมู ิ 20 C มีความถ่วงจาเพาะเท่ากบั 0.719 จงหา
(ก) น้าหนกั จาเพาะของก๊าซโซลีน (ข) ความหนาแน่นของก๊าซโซลีน

วธิ ีทา
(ก) น้าหนกั จาเพาะของกา๊ ซโซลีน จากสมการที่ 1.7

แทนค่า   S W
  0.719 9,810N/m3

 7,053.39N/m3

 7.05kN/m3 ตอบ

 น้าหนกั จาเพาะของกา๊ ซโซลีน เท่ากบั 7.05kN/m3

(ข) ความหนาแน่นของกา๊ ซโซลีน จากสมการที่ 1.6

แทนค่า   SW
  0.7191,000kg/m3

 719kg/m3 ตอบ

 น้าหนกั จาเพาะของกา๊ ซโซลีน เทา่ กบั 719kg/m3

ตัวอย่างท่ี 1.9 ถงั ใบหน่ึงมีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 30cm บรรจุน้ามนั ก๊าดท่ีอุณหภูมิ 20 C

มีความหนาแน่นเท่ากบั 819kg/m3 เตม็ ถงั พอดี จงคานวณหา

(ก) ปริมาตรของน้ามนั กา๊ ด

(ข) มวลของน้ามนั ก๊าด

(ค) น้าหนกั จาเพาะของน้ามนั ก๊าด น้ามนั กา๊ ด 25cm

วธิ ีทา   30 cm

(ก) ปริมาตรของน้ามนั กา๊ ด ตอบ
จาก V  Ah ตอบ
ตอบ
แทนคา่  d2 h
V 4
 (0.30 m)2  0.25m
4

 0.018m3

 ปริมาตรของน้ามนั กา๊ ดเทา่ กบั 0.018m3

(ข) มวลของน้ามนั กา๊ ด จากสมการที่ 1.1

จาก ρ  m

V

แทนค่า m  V
m  819kg/m3  0.018m3

 14.74 kg

 มวลของน้ามนั กา๊ ดเท่ากบั 14.74kg

(ค) น้าหนกั จาเพาะของน้ามนั กา๊ ด จากสมการที่ 1.3

จาก   g

แทนค่า   819kg/m3  9.81m/s2

 8,034.39N/m3

 น้าหนกั จาเพาะของน้ามนั ก๊าด 8,034.39N/m3

1.5 สมการสภาวะของก๊าซอดุ มคติ (The Ideal-Gas Equation of State)

ก๊าซ หมายถึง สสารท่ีอยใู่ นสถานะไอเมื่ออุณหภูมิของก๊าซน้นั อยเู่ หนืออุณหภูมิจุดวิกฤติ

ในการหาค่าคุณสมบตั ิทางกายภาพของก๊าซไม่อาจทดลองวดั ค่าต่าง ๆ ไดเ้ หมือนของเหลว ดงั น้นั จึงมกั

ตอ้ งใชก้ ารคานวณประกอบกนั ไป ตวั อยา่ งของก๊าซอุดมคติไดแ้ ก่ อากาศ ออกซิเจน ไนโตรเจน ฯลฯ

สมการที่บอกความสัมพนั ธ์ระหว่างความดนั อุณหภูมิและปริมาตรของสสารมีช่ือเรียกว่า

สมการสภาวะ (Equation of State) สมการดงั กล่าวสามารถมีไดห้ ลายสมการ แต่สมการที่ง่ายและใชม้ าก

ที่สุดไดแ้ ก่สมการสภาวะสาหรับกา๊ ซอุดมคติ ซ่ึงสามารถเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

PV  mRT (1.10)

หรือ P  RT (N/m2 ) (1.11)

เมื่อ R คือ ค่าคงที่ของก๊าซ (Gas constant) ซ่ึงกา๊ ซแต่ละชนิดจะมีคา่ แตกตา่ งกนั

สาหรับอากาศ R  0.287kJ/kg K

T คือ อุณหภูมิสมั บูรณ์ของก๊าซ มีหน่วยเป็ น เคลวนิ (K)

โดยท่ี T(K)  T C  273

ตัวอย่างท่ี 1.10 หอ้ งขนาดความจุ 288m3 โดยอากาศในหอ้ งน้ีมีมวลเทา่ กบั 340kg และอุณหภูมิ 27 C
จงหาความดนั และความหนาแน่นของอากาศภายในหอ้ ง

วธิ ีทา จากสมการท่ี 1.10

PV  mRT
P mRT

 V
(340kg)(0.287kJ/kg K)(300K)

288m3

 101.65kPa ตอบ
ตอบ
 ความดนั ของอากาศภายในหอ้ งเทา่ กบั 101.65kPa

และจาก P  ρRT

ρ P

RT

 101.65 kPa)
(0.287kJ/kg K)(300K)

 1.18 kg/m3

 ความหนาแน่นของอากาศภายในหอ้ งเทา่ กบั 1.18kg/m3

1.6 ความสามารถอดั ตัวได้ (Compressibility)

ของเหลวจดั เป็ นของไหลที่ยุบตวั ไม่ได้ แต่ภายใตส้ ภาวะท่ีความดนั กระทาต่อของเหลว
และเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างทนั ทีทนั ใดหรือเปลี่ยนแปลงอย่างมาก ปริมาตรของของเหลวจะ
เปล่ียนแปลงไปและส่งผลให้ความหนาแน่นเปล่ียนแปลงตามไปด้วย ความสามารถในการ
เปล่ียนแปลงน้ีเรียกวา่ ความสามารถในการอดั ตวั ไดข้ องของเหลว ซ่ึงเป็ นคุณสมบตั ิเฉพาะตวั ของ
ของเหลวแต่ละชนิด

ความสามารถอดั ตวั ไดข้ องของเหลว จะอยใู่ นรูปของค่าบคั ค์ โมดุลสั (Bulk Modulus) ใช้
สัญลกั ษณ์ “ K ” ค่า Bulk Modulus จะเป็ นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความดนั กบั ปริมาตรท่ีเปลี่ยนแปลงไป
ต่อปริมาตรเดิมของของเหลว สามารถเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

Bulk Modulus  ความดนั ท่ีเปล่ียนแปลง
(ปริมาตรท่ีเปลี่ยนแปลง/ปริมาตรเดิม)

K   dP   V dP (N / m2 ) (1.12)
dV/V dV

เม่ือ V คือ ปริมาตรของของไหล มีหน่วยเป็ น m3

dP คือ ความดนั ของของไหลท่ีเปล่ียนแปลง มีหน่วยเป็ น N

dV คือ ปริมาตรของของไหลที่เปล่ียนแปลง มีหน่วยเป็ น m3

ตารางท่ี 1.4 คุณสมบตั ิของน้าท่ีอุณหภูมิต่าง ๆ

ตัวอย่างที่ 1.11 ของเหลวชนิดหน่ึงมีปริมาตร 0.125m3 ความดนั 1.5 MPa ถูกกดอดั จนมีปริมาตร
ลดลงเหลือ 0.120m3 และความดนั เพมิ่ ข้ึนเป็ น 2 MPa จงคานวณหาคา่ Bulk Modulus

วธิ ีทา จากสมการท่ี (1.12)

K   V dP
K dV

แทนค่า  (0.125 m3 ) (2 -1.5)MPa 
(0.120- 0.125)m3

 12.5 MPa ตอบ

 Bulk Modulus เท่ากบั 12.5 MPa

ตวั อย่างที่ 1.8 น้าท่ีอุณหภมู ิ 27 C มีปริมาตร 1m3 มีค่า Bulk Modulus เท่ากบั 2.24GPa ถา้ ความ
ดนั เพม่ิ ข้ึนเป็ น 2 MPa ปริมาตรของน้าจะเปลี่ยนแปลงไปเทา่ ใด

วธิ ีทา จากสมการที่ (1.12)

จาก K   V dP

dV

dV   VdP
K

แทนคา่ dV   (1 m3 )(2) MPa
2.24103 MPa

dV   0.00089m3 ตอบ

 ปริมาตรของน้าเปลี่ยนแปลงไปเท่ากบั  0.00089m3

1.7 ความหนืด (viscosity)

ความหนืดของของไหล คือ ค่าความตา้ นการเฉือนหรือการตา้ นต่อการเสียรูปเชิงมุม ซ่ึง
เกิดจากแรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึนในของของไหลท่ีกาลงั ไหลอนั เนื่องมาจากแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุล
และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ระหวา่ งโมเลกุลของของไหล

พิจารณาแผน่ ราบ (Plate) สองแผ่นวางขนานกนั ดงั รูปท่ี 1.2 โดยแผ่นราบมีขนาดใหญ่
มากจนไม่ตอ้ งคานึงถึงความหนาของขอบ แผน่ ราบท้งั สองวางห่างกนั เป็ นระยะ Y ระหวา่ งแผน่ ราบ
ท้งั สองมีของไหลบรรจุอยู่ แผน่ ราบดา้ นล่างอยกู่ บั ที่ส่วนแผน่ ราบดา้ นบนมีพ้ืนท่ีผิว A และเคลื่อนท่ี
ดว้ ยความเร็ว U เนื่องจากแรง F ในแนวราบ

เน่ืองจากแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของแผน่ ราบและของของไหล ทาใหข้ องไหลที่ติดอยู่
กบั แผน่ ราบเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว U ดว้ ย และเนื่องจากแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลในแต่ละช้นั ของ
ของไหลเอง ทาใหข้ องไหลช้นั ล่างเคล่ือนท่ีดว้ ย ส่วนของไหลที่เกาะติดอยกู่ บั แผน่ ราบล่างจะอยนู่ ิ่ง
ความเร็วของของไหลจึงเป็ นศูนย์ จากการทดลองเมื่อออกแรงดึงพบว่าแรงดึงจะแปรผนั ตรงกบั
พ้ืนที่ผิวและความเร็วและจะแปรผกผนั กบั ระยะห่างระหว่างแผ่นราบท้งั สอง จากความสัมพนั ธ์
ดงั กล่าวสามารถเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

F  AU

Y

หรือ F α U
AY

U

F

dy u
Y du

y

รูปที่ 1.2 การเปลี่ยนแปลงความเร็วของของไหล

จากสามเหลี่ยมคลา้ ยในรูปที่ 1.2 จะเห็นวา่ U / Y สามารถแทนไดด้ ว้ ย du/dy

ถา้ กาหนดใหค้ วามเคน้ เฉือน τ  F และให้ μ (mu) เป็นคา่ คงท่ีของสดั ส่วน จะไดว้ า่

A

τ  F  μ du  μU (1.13)
A dy Y

สมการท่ี (1.13) เรียกวา่ สมการความหนืดของนิวตนั (Newton’s Equation of Viscosity) ค่าคงที่

ของสัดส่วน  มีช่ือเรียกว่า สัมประสิทธ์ิความหนืด (Coefficient of Viscosity) หรือความหนืด

พลวตั (Dynamic Viscosity) หรือความหนืดสัมบูรณ์ (Absolute Viscosity) หรือเรียกอยา่ งง่าย ๆ วา่

ความหนืด (Viscosity) ของของไหล

สาหรับของไหลที่มีพฤติกรรมเป็นไปตามสมการความหนืดของนิวตนั หรือของไหลที่มีความ

หนืดคงที่เมื่อไม่ว่า du/dy จะเปล่ียนแปลงไปเท่าไร ของไหลชนิดน้นั เรียกว่า ของไหลนิวโทเนียน

(Newtonian Fluid) ส่วนของไหลท่ีมีพฤติกรรมไม่เป็นไปตามสมการความหนืดของนิวตนั หรือของไหลที่มี

ความหนืดไม่คงท่ีเมื่อ du/dy เปล่ียนแปลงไปน้นั เราจะเรียกของไหลชนิดน้นั วา่ ของไหลนอนนิวโท

เนียน (Non-Newtonian Fluid)

หน่วยของความหนืดสมั บรู ณ์ หาไดโ้ ดยการพจิ ารณาจากสมการ 1.13 ซ่ึงพบวา่ เป็ นหน่วย

ของความเคน้ เฉือนหารดว้ ยหน่วยของ du/dy นนั่ คือ

  N / m2  N  s  Pa s
m/s m2

m

ปัญหาเกี่ยวกบั ความหนืดน้ี ยงั มีความหนืดอีกชนิดหน่ึงกล่าวคือหากมีการนาเอาความหนืด

สัมบูรณ์ของของไหลหารดว้ ยความหนาแน่นของของไหล ค่าท่ีไดน้ ้ีเรียกวา่ ความหนืดคิเนมาติก

(Kinematics Viscosity) ใชส้ ญั ลกั ษณ์  เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

ν  μ (m2 /s) (1.14)
ρ

ตัวอย่างท่ี 1.9 แผ่นราบแผ่นหน่ึงวางห่างจากแผน่ ราบที่อยกู่ บั ท่ีเป็ นระยะ 0.25mm และเคล่ือนที่
ดว้ ยความเร็วคงที่ 0.5 m/s ภายใตก้ ารกระทาของแรงเฉือน 3 N/ m2 จากการเคล่ือนท่ี จงหาค่าความหนืด
ของน้ามนั ท่ีอยรู่ ะหวา่ งแผน่ ราบท้งั สอง

วธิ ีทา จากสมการท่ี (1.13)

   du
dy

  dy
du

 (3 N/m2 )(0.2510-3 m) ตอบ
0.5 m/s

 1.510-3 N  s/m2

 1.510-3 Pa s

 ความหนืดของน้ามนั เทา่ กบั 1.510-3 Pas

ตวั อย่าง 1.10 แผน่ ราบเคล่ือนท่ีอยใู่ นรางที่บรรจุของไหลท่ีมีค่าความหนืด 0.7 Pas ดงั รูป จงหาขนาด
ของแรงดึงที่ทาใหแ้ ผน่ ราบเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว 150mm/s

17 mm u 250 mm
5 mm F
แผน่ ราบ 130mm
แผน่ ราบ

วธิ ีทา แรงที่ของไหลกระทาตอ่ แผน่ ราบมี 2 แรง คือ แรงที่กระทาดา้ นบน (F1) และแรงท่ีกระทา
ดา้ นล่าง (F2 ) ของแผน่ ราบ ดงั น้นั

F  F1  F2

จากสมการที่ (1.13)

F1  A1
 A du
dy1
 (0.13m  0.25m)(0.7N  s/m2 ) 0.15m/s 
 0.017m 

ได้ F1  0.021N
และ
F2  A 2
ได้  A du
ดงั น้นั
 dy2
 (0.13m  0.25m)(0.7N  s/m2 ) 0.15m/s 

 0.005m 

F2  0.683 N

F  0.021N  0.683N  0.704 N

แรงดึงแผน่ ราบเท่ากบั 0.704N ตอบ

ตัวอย่างที่ 1.11 ทรงกระบอกตนั รัศมี 0.10m หมุนอยภู่ ายในทรงกระบอกกลวงอนั หน่ึงซ่ึงยดึ อยู่

กบั ท่ีและมีรัศมีภายในเทา่ กบั 0.11m ทรงกระบอกท้งั สองยาว 0.4 m ถา้ ตอ้ งใชแ้ รงบิด 1.20 Nm
ในการหมุนทรงกระบอกตนั ใหม้ ีความเร็วเชิงมุม 3π rad/s (สมมติให้การกระจายตวั ของความเร็วมี
ลกั ษณะเป็นเส้นตรง) กาหนดใหค้ า่ ความถ่วงจาเพาะของน้ามนั เทา่ กบั 0.89 จงคานวณหา
(ก) คา่ ความหนืดสมั บรู ณ์ (ข) ความหนืดคิเนมาติก (ค) กาลงั ที่ตอ้ งการหมุนเพลา

กระบอกเพลา ri  0.10m
ro  0.11m
A

rm  0.105m

A แกนเพลา ฟิ ลม์ น้ามนั หล่อลื่น ภาพหนา้ ตดั A  A

วธิ ีทา (ก) หาค่าความหนืดสัมบูรณ์ของน้ามนั
แรงบิดที่เพลาทรงกระบอกตนั จะถ่ายเทผา่ นช้นั ของของไหลไปสู่ทรงกระบอกกลวง คือ

T  Frm

และจากสมการที่ (1.13)

F  μUA
Y

ดงั น้นั T  μ U Arm
Y

U  ri  (0.10m)(3π rad/s)  0.942m/s

U 0.942 m/s  94.25s-1
Y (0.11- 0.10)m

rm  ro  ri  0.11m  0.10 m  0.105m
2 2
แทนคา่ 1.20 N m 
μ(94.25s-1)(0.26 m2 )(0.105m)

ทาใหส้ าเร็จได้   0.466Ns/m2

 ความหนืดสัมบรู ณ์ของน้ามนั เท่ากบั 0.466Ns/m2 ตอบ

(ข) หาค่าความหนืดคิเนมาติกของน้ามนั จากสมการ (1.14)

  0.466 N  s/m 2
 (0.89)(1,000kg/m3 )

  5.2410-4 m2/s ตอบ

 ความหนืดคิเนมาติกของน้ามนั เทา่ กบั 5.2410-4 m2/s

(ค) กาลงั ที่ตอ้ งการหมุนเพลา  3π rad/s 1.20N  m
จาก P  ωT

 11.31Watt ตอบ

 กาลงั ท่ีตอ้ งการหมุนเพลาเท่ากบั 11.31Watt

1.8 ความตงึ ผวิ (Surface Tension)

ความตึงผิว คือ ความสามารถที่ของเหลวสามารถตา้ นแรงดึงหรือความเคน้ ดึง (Tensile
Stress) และความสามารถเกาะติดผวิ ภาชนะ อนั เนื่องมาจากแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของของเหลว
ซ่ึงมี 2 แรง คือ แรงยดึ ติด (Adhesive Force) คือ แรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของสสารต่างชนิดกนั
เช่น แรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของน้ากบั ผนงั ภาชนะ เป็ นตน้ และแรงเชื่อมแน่น (Cohesive Force)
คือแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของสสารชนิดเดียวกนั เช่น แรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกุลของน้าดว้ ยกนั
เป็ นต้น ความตึงผิวจะเกิดกับของไหลที่อยู่ในสถานะของเหลวเท่าน้ัน โดยมีคุณสมบตั ิคือ ถ้า
อุณหภูมิสูงข้ึนความตึงผวิ จะลดลงและความตึงผิวมีค่าคงที่ข้ึนอยกู่ บั ชนิดของของเหลวและจะมีค่า
เปลี่ยนไปเม่ือของของเหลวน้นั มีสารอื่นเจือปน

ความตึงผิวเป็ นแรงตึงผิวต่อความยาวเส้นขอบผิวอิสระ จึงมีหน่วยเป็ น แรงต่อ ความ
ยาว เช่น N / m ใชส้ ัญลกั ษณ์ "" ความตึงผวิ มีความสาคญั ในการแกป้ ัญหาเก่ียวกบั การเกิดหยด
และการเกิดฟองของของเหลว

1.9.1 ความตึงผวิ ในหยดของของเหลว
พิจารณาหยดของเหลวเล็ก ๆ เส้นผ่านศูนยก์ ลาง d ความดนั P ภายในหยดของ

ของเหลว ดงั รูปที่ 1.3 แรงเน่ืองจากความตึงผวิ สมดุลกบั แรงเนื่องจากความดนั

F  P  d 2 
4 

F  d

d

รูปท่ี 1.3 การสมดุลของแรงในหยดของของเหลว

จากการสมดุลของแรงในแนวด่ิง

Fy  0

d  P  d 2 
4 

  P d  (N / m) (1.15)
4

เม่ือ P คือ ความดนั ในหยดของเหลว มีหน่วยเป็ น (N / m2 )

d คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของหยดของเหลว มีหน่วยเป็น m

ตวั อย่างที่ 1.12 จงหาขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของหยดน้าท่ีอุณหภูมิ 20 C โดยท่ีความดนั ภายในหยด
น้าสูงกวา่ ความดนั บรรยากาศเท่ากบั 485 N/m2

วธิ ีทา จากตารางท่ี 1.4 น้าท่ีอุณหภูมิ 20 C มีคา่   0.0736N/m
จากสมการที่ (1.15)

แทนค่า   P d   6.07 10-4 m
4

d  4
P

d  4(0.0736 N/m)
485 N/m2

d  0.000607 m  0.607 mm

 เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของหยดน้าเท่ากบั 0.607 mm ตอบ

1.9.2 คาปิ ลลาริตี้ (Capillarity)

คาปิ ลลาริต้ี คือ ปรากฏการณ์ที่ของของเหลวซ่ึงบรรจุอยูใ่ นหลอดคาปิ ลารี(Capillarity

Tube) ยกตวั สูงข้ึน (Capillarity Rise) หรือลดต่าลง (Capillarity Depression) กวา่ ระดบั ของของเหลวใน

ภาชนะอนั เน่ืองมาจากความตึงผวิ ของของเหลว

พิจารณาของของเหลวในหลอดคาปิ ลารีอยู่ในสภาพสมดุลของแรงในแนวดิ่ง แรง

เน่ืองจากความตึงผวิ ของของเหลวกบั น้าหนกั ของของเหลวในหลอดคาปิ ลารี จะไดว้ า่
แรงดึงข้ึนท่ีเน่ืองจากความตึงผวิ  d(cos)

น้าหนกั ของของเหลวท่ีสูงข้ึน    d 2 h
4 

จากการสมดุลของแรงในแนวดิ่ง

Fy  0

d( cos)    d 2 h
4 

h  4 cos  (m) (1.16)
d

เมื่อ h คือ ระยะความสูงของของเหลวที่ปรากฏ มีหน่วยเป็น m

d คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของหลอดคาปิ ลารี มีหน่วยเป็น m

 คือ ความตึงผวิ มีหน่วยเป็ น N / m

 คือ น้าหนกั จาเพาะของของเหลว มีหน่วยเป็ น N / m3

 คือ มุมท่ีของเหลวสัมผสั กบั หลอดคาปิ ลารี




dh

รูปที่ 1.4 การเกิดคาปิ ลลาริต้ีในของของเหลว

ขอ้ ควรทราบ
1. พจิ ารณาคา่ h จากสมการที่ (1.16)
ถ้ามุม   90 ของเหลวจะเปี ยกหลอดคาปิ ลารี และของเหลวในหลอดคาปิ ลารีจะมี

ระดบั สูงกวา่ ของเหลวดา้ นนอก เช่น น้า เน่ืองจากน้ามีแรงยดึ ติดมากกวา่ แรงเชื่อมแน่น
ถ้ามุม   90 ของเหลวจะเปี ยกหลอดคาปิ ลารี และของเหลวในหลอดคาปิ ลารี จะมี

ระดบั ต่ากวา่ ของเหลวดา้ นนอก เช่น ปรอท เนื่องจากปรอทมีแรงเช่ือมแน่นมากกวา่ แรงยดึ ติด
2. ถา้ หลอดคาปิ ลารีเป็ นหลอดท่ีสะอาด เมื่อของเหลวเป็ นน้า   0 และเม่ือของเหลว

เป็ นปรอท  140

ตัวอย่างที่ 1.13 น้ามีอุณหภูมิ 20 C บรรจุอยใู่ นหลอดคาปิ ลารีท่ีสะอาดและมีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง
1mm จงหาระดบั ความสูงของน้าในหลอดคาปิ ลารี

วธิ ีทา เมื่อหลอดคาปิ ลารีสะอาดและบรรจุน้า   0 จากตารางที่ 1.4 ไดค้ ่า σ  0.0736N/m
และคา่ γ  9,789N/m3
จากสมการที่ 1.16

h  4 cos 
d

แทนค่า h  4(0.0736N/m)(cos0 )
(9,789 N/m3 )(110-3 m)

h  0.03 m  30 mm ตอบ

 ระดบั ความสูงของน้าในหลอดคาปิ ลารี เทา่ กบั 30 mm

ตัวอย่างที่ 1.14 หลอดคาปิ ลารีสะอาด มีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 1mm จงหา (ก) Capillarity Rise

เม่ือภายในหลอดคาปิ ลารีบรรจุน้า มีค่าความตึงผิวเท่ากบั 0.0728N/m (ข) Capillarity Depression
เมื่อภายในหลอดคาปิ ลารีบรรจุปรอท มีค่าความตึงผวิ เทา่ กบั 0.4640N/m

วธิ ีทา (ก) เม่ือหลอดคาปิ ลารีสะอาดและบรรจุน้า   0 จากสมการท่ี (1.16)

h  4 cos 
d

แทนค่า h 4(0.0728N/m)(cos0 )

(9810N/m3 )(110-3 m)

h  29.6810-3 m  29.68 mm ตอบ
ตอบ
 Capillarity Rise เทา่ กบั 29.68mm

(ข) เม่ือหลอดคาปิ ลารีสะอาดและบรรจุปรอท  140 จากสมการท่ี (1.11)

h  4 cos 
d

แทนคา่ h  4(0.4640N/m)(cos140 )
(13.6  9810N/m3 )(110-3 m)

h  10.6610-3 m  10.66 mm

 Capillarity Depression เทา่ กบั 10.66 mm

1.10 ความดันไอ (Vapor Pressure)

ของเหลวเม่ือไดร้ ับความร้อนจะเดือดและกลายเป็นไอ โมเลกุลของเหลวที่กลายเป็ นไอจะ
เคลื่อนท่ีออกจากผวิ อิสระของของเหลว ถา้ ของเหลวอยใู่ นภาชนะปิ ดจะมีผลทาใหค้ วามดนั เหนือผวิ
ของของเหลวสูงข้ึนเรียกวา่ ความดนั ไอ เมื่อผ่านไประยะเวลาหน่ึงจานวนโมเลกุลของไอจะกลน่ั ตวั
กลบั มาเป็ นของเหลวซ่ึงจะเท่ากบั จานวนโมเลกุลของของเหลวท่ีกลายเป็ นไอภายใตส้ ภาวะการ
สมดุลน้ีความดนั ไอของของเหลวเรียกวา่ ความดนั อ่ิมตวั (Saturation Pressure)

ตารางที่ 1.5 ค่าความดนั ไออ่ิมตวั ของของเหลวที่อุณหภมู ิ 20 C

ของเหลว ความดนั ไอ (Pa, abs.)

น้า 2,340
น้ามนั ก๊าด 3,200
น้ามนั เบนซิน 55,000
0.17
ปรอท

แบบฝึ กหัดหน่วยท่ี 1.1

1. ของไหล หมายถึง …………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………….......................

2. ของไหลคงรูปอยไู่ ดใ้ น ...................สถานะ คือ
2.1 .........................................................................................................................................................
2.2 .........................................................................................................................................................
2.3 .........................................................................................................................................................

3. มิติ หมายถึง ......................................................................................................................................................
4. จงแสดงวธิ ีหามิติของแรง

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
………………………………………………………………………………………………….......................

5. จากเลขสิบยกกาลงั ที่กาหนดให้ จงแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์

5.1 109 สัญลกั ษณ์ คือ ......................................................................................................
5.2 103 สญั ลกั ษณ์ คือ .......................................................................................................
5.3 106 สญั ลกั ษณ์ คือ .......................................................................................................
5.4 103 สญั ลกั ษณ์ คือ .......................................................................................................
5.5 106 สัญลกั ษณ์ คือ .......................................................................................................

6. จากสญั ลกั ษณ์ท่ีกาหนดให้ จงแทนดว้ ยเลขสิบยกกาลงั

6.1 G เลขสิบยกกาลงั คือ ................................................................................................
6.2  เลขสิบยกกาลงั คือ ................................................................................................
6.3 M เลขสิบยกกาลงั คือ ................................................................................................
6.4 c เลขสิบยกกาลงั คือ ................................................................................................
6.5 k เลขสิบยกกาลงั คือ ................................................................................................

7. จงแสดงวธิ ีหาหน่วยของความดนั เมื่อความดนั P  F

A

…………………………………………………………………………………………………….......................

…………………………………………………………………………………………………….......................

…………………………………………………………………………………………………….......................…

…………………………………………………………………………………………………….......................…

8. จงเปลี่ยนหน่วยโดยการแทนคา่ คาอุปสรรคท่ีนาหนา้ หน่วย

ก. 25cm  ………………………………… m
ข. 35kPa  ………………………………… Pa
ค. 500g  ………………………………… kg
ง. 3,500N  ………………………………… kN
จ. 150mm  ………………………………… m

9. วตั ถุมวล 25kg ตกสู่พ้นื อยา่ งอิสระดว้ ยค่าความโนม้ ถ่วงของโลกจงหาน้าหนกั ของวตั ถุ

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………........................
…………………………………………………………………………………………………….......................…

10. วตั ถุมวล 25kg กาลงั เคล่ือนที่ดว้ ยอตั ราเร่ง 22m/s2 จงหาแรงที่กระทากบั วตั ถุ

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................…
………………………………………………………………………………………………….......................…

11. ลูกธนูมีมวล 20kg ถูกยงิ ดว้ ยแรง 500 N จงหาอตั ราเร่งของลูกธนู

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
………………………………………………………………………………………………….......................…

แบบฝึ กหดั หน่วยที่ 1.2

1. ความหนาแน่น หมายถึง …………………………………………………………………………………
2. ปริมาตรจาเพาะ หมายถึง …………………………………………………………………………………
3. น้าหนกั จาเพาะ หมายถึง …………………………………………………………………………………
4. ความถ่วงจาเพาะ หมายถึง ………………………………………………………………………………
5. ถงั ใบหน่ึงบรรจุน้ามีมวล 350kg จงหาน้าหนกั ของน้าในถงั ใบน้ี

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................

6. หินกอ้ นหน่ึงมีปริมาตร 0.015m3 และความถ่วงจาเพาะเท่ากบั 2.60 จงหาน้าหนกั ของกอ้ นหิน

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................

7. น้าหนกั จาเพาะของสารชนิดหน่ึงมีค่าเทา่ กบั 850N/m3 ความหนาแน่นของสารชนิดน้ีมีค่าเท่าไร

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................

8. แอมโมเนีย ที่อุณหภูมิ 20 C มีปริมาตร 0.015m3 และความถ่วงจาเพาะ 0.829 จงหาน้าหนกั ของ
แอมโมเนีย

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................

9. ถงั ใบหน่ึงมีปริมาตร 0.5 m3 บรรจุของไหลที่มีมวล 1,500kg เตม็ ถงั พอดี จงหา
(ก) น้าหนกั ของของไหล (ข) ความหนาแน่นของของไหล (ค) ปริมาตรจาเพาะของของไหล
(ง) น้าหนกั จาเพาะของของไหล (จ) ความถ่วงจาเพาะของของไหล

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

แบบฝึ กหดั หน่วยที่ 1.3

1. กา๊ ซ หมายถึง ………………………………………………………………………………………………
2. ลกั ษณะท่ีสาคญั ของกา๊ ซ คือ …………………………………………………………………………….
3. จงยกตวั อยา่ งของกา๊ ซอุดมคติมา 4 ชนิด

1.…………………………………………………2.....……………………………………………............
3…………………………………………………4…………………………………………………............
4. สมการสภาวะของก๊าซอุดมคติ เป็นสมการท่ีบอกความสัมพนั ธ์ของอะไรบา้ ง
1……………………….…………2…….…………………………3.…………………………………........
5. จงเขียนสมการสภาวะของกา๊ ซอุดมคติ

…………………………………………………………………………………………………….......................

6. คา่ คงที่ (R) ของอากาศ มีคา่ เท่ากบั ………………………………………………………………………
7. ภายใตส้ ภาวะใดที่การสมมติวา่ ก๊าซมีพฤติกรรมเป็นก๊าซอุดมคติ

…………………………………………………………………………………………………….......................

8. อุณหภูมิปกติของร่างกายมนุษยเ์ ท่ากบั 37 C ถา้ กล่าวในหน่วยเคลวนิ จะไดเ้ ทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

9. หอ้ งขนาด 3.5 m3.5m4 m บรรจุอากาศที่มีความดนั 101.3kPa และอุณหภมู ิ 27 C จงหา
(ก) มวลของอากาศภายในหอ้ ง (ข) ความหนาแน่นของอากาศภายในหอ้ ง

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

10. ความยดื หยนุ่ หมายถึง ……………………………………………………………………………………
11. ค่าความยดื หยนุ่ ของของไหลจะอยใู่ นรูปของค่าอะไร

…………………………………………………………………………………………………….......................

12. คา่ บคั ค์ โมดูลคั ค์ จะเป็นความสมั พนั ธ์อยรู่ ะหวา่ งค่าของอะไรบา้ ง

…………………………………………………………………………………………………….......................

13. จงเขียนสูตรการหาคา่ บคั ค์ โมดูลคั ค์

…………………………………………………………………………………………………….......................

14. น้ามนั ไฮดรอลิกส์บรรจุอยใู่ นกระบอกสูบที่มีปริมาตร 0.25m3 ถูกกดอดั ดว้ ยลูกสูบทาใหค้ วามดนั
เพิม่ ข้ึน 50kPa และปริมาตรลดลง 0.05m3 จงหาคา่ บคั ค์ โมดูลคั ค์

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

15. น้าถูกกดอดั ในถงั ทรงกระบอกที่มีปริมาตร 0.1m3 ความดนั 100kPa ทาใหป้ ริมาตรลดลง
เหลือ 0.065m3 จงหาคา่ บคั ค์ โมดูลคั ค์

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

16. จงหาความดนั ที่ตอ้ งเพิ่มใหก้ บั น้า เมื่อน้าถูกกดอดั จนปริมาตรเปลี่ยนไป 0.6% โดยค่าบคั ค์
โมดูลคั ค์ ของน้าเทา่ กบั 2.2106 kPa

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

แบบฝึ กหัดหน่วยท่ี 1.4

1. ความหนืดของของไหล คือ ………………………………………………………………………………
2. ของไหลนิวโตเนียน คือ……………………………………………………………………………………
3. ของไหลนอนนิวโตเนียน คือ ……………………………………………………………………………
4. จงเขียนสมการความหนืดของนิวตนั

…………………………………………………………………………………………………….......................

5. ความหนืดสมั บรู ณ์ของของไหลหารดว้ ยความหนาแน่นของของไหล คา่ ที่ไดเ้ รียกวา่ คา่ อะไร

…………………………………………………………………………………………………….......................

6. น้ามนั หล่อล่ืน SAE 10 มีความหนืดสัมบรู ณ์เท่ากบั 8.14102 Pas อยรู่ ะหวา่ งแผน่ ราบบาง 2
แผ่นท่ีวางขนานกนั และอยู่ห่างกนั 2 cm โดยแผน่ ราบดา้ นล่างยึดติดกบั ที่และแผน่ ราบดา้ นบนมี
ขนาด 50cm100cm เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว1.5 m/s จงหาความเคน้ เฉือนและแรงท่ีกระทา

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………............................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………............................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………............................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

7. วตั ถุแท่งหน่ึงหนกั 500N มีขนาดหนา้ ตดั เท่ากบั 250mm250mm เลื่อนลงมาตามพ้ืนเอียง
มุม 25 กบั แนวระดบั บนฟิ ล์มน้ามนั ที่มีความหนืด 0.44Pas และหนา 10mm จงหาความเร็ว ของ
แท่งวตั ถุ ที่เลื่อนลงมาตามพ้ืนเอียง

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

8. เพลาขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 8cm หมุนภายในแบร่ิงท่ีมีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 8.02cm
และยาว 30cm ดว้ ยความเร็ว 0.25m2/s ระยะห่างระหว่างเพลาท้งั สองเติมน้ามนั หล่อล่ืนท่ีมีความ
ถ่วงจาเพาะ 0.890 และมีความหนืดจลนศาสตร์ 0.005m2/s ถา้ เพลาหมุนดว้ ยความเร็ว 1,800rpm
จงหา (ก) แรงตา้ นเน่ืองจากความหนืดของน้ามนั (ข) แรงบิดตา้ นที่กระทาโดยน้ามนั (ค) กาลงั ท่ี
ตอ้ งการหมุนเพลา

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

9. ความตึงผวิ คือ …………………………………………………………………………………………….

10. แรงยดึ ติด คือ ………………………………………………………………………………………………
11. แรงเช่ือมแน่น คือ …………………………………………………………………………………………

12. คาปิ ลลาริต้ี คือ …………………………………………………………………………………………….
13. ความดนั ไอ คือ …………………………………………………………………………………………….

14. ความดนั ไออ่ิมตวั ของน้าท่ีอุณหภูมิ 20 C มีคา่ เทา่ กบั …………………… kPa
15. หยดน้ามีขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเท่ากบั 0.025mm สัมผสั กบั อากาศ โดยความดนั ของหยดน้า
สูงกวา่ ความดนั บรรยากาศ 500Pa จงหาค่าความตึงผวิ ของหยดน้า

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

16. จงหาขนาดของหลอดคาปิ ลารีเม่ือตอ้ งการให้ความสูงของน้าในหลอดคาปิ ลารีนอ้ ยกว่า 1.5 mm
เมื่ออุณหภมู ิของน้าเทา่ กบั 20 C

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………...........................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................…
…………………………………………………………………………………………………............................
…………………………………………………………………………………………………….......................

17. แรงตึงผิวของน้าและปรอทเท่ากับ 0.0736N/m และ 0.514N/m ตามลาดับบรรจุอยู่ใน
หลอดแกว้ ขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 2 mm จงหาความสูงของของไหลท้งั สองเมื่อสัมผสั กบั อากาศ (ก) น้า
มีมุมสัมผสั 0 และน้าหนักจาเพาะ เท่ากบั 9,789N/m3 (ข) ปรอทมีมุมสัมผสั 130 และน้าหนกั จาเพาะ
เทา่ กบั 132,350N/m3

…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................
…………………………………………………………………………………………………….......................

เฉลยแบบฝึ กหดั หน่วยที่ 1.1

1. ของไหล หมายถึง สสารท่ีสามารถไหลไดแ้ ละเปลี่ยนรูปร่างไดอ้ ยา่ งต่อเนื่องตามลกั ษณะภาชนะ
ที่บรรจุ

2. ของไหลคงรูปอยไู่ ดใ้ น 2 สถานะ คือ

2.1 ของเหลว 2.2 กา๊ ซ

3. มิติ หมายถึง ส่ิงท่ีบอกคุณลกั ษณะทางกายภาพของตวั แปรหน่ึง ๆ ซ่ึงสามารถระบุไดใ้ นเชิงปริมาณ
เช่น มวล ความยาว แรง เป็นตน้

4. จงแสดงวธิ ีหามิติของแรง

จาก F  ma ตอบ

L
 M T2

 มิติของแรง คือ MLT2

5. จากเลขสิบยกกาลงั ท่ีกาหนดให้ จงแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์

5.1 109 สญั ลกั ษณ์ คือ G
5.2 103 สัญลกั ษณ์ คือ k
5.3 106 สัญลกั ษณ์ คือ M
5.4 103 สัญลกั ษณ์ คือ m
5.5 106 สัญลกั ษณ์ คือ 
6. จากสญั ลกั ษณ์ท่ีกาหนดให้ จงแทนดว้ ยเลขสิบยกกาลงั

6.1 G เลขสิบยกกาลงั คือ 109
6.2  เลขสิบยกกาลงั คือ 106
6.3 M เลขสิบยกกาลงั คือ 106
6.4 c เลขสิบยกกาลงั คือ 102
6.5 k เลขสิบยกกาลงั คือ 103

7. จงแสดงวธิ ีหาหน่วยของความดนั เม่ือความดนั P  F

A

จาก P F N
A m2

 หน่วยของความดนั คือ N/m2 ตอบ

8. จงเปลี่ยนหน่วยโดยการแทนคา่ คาอุปสรรคท่ีนาหนา้ หน่วย

ก. 2.5 km  2.5103 m
ข. 35kPa  35103 Pa
ค. 500g  50010-3 kg
ง. 3,500N  3,50010-3 kN
จ. 150mm  15010-3 m

9. วตั ถุมวล 25kg ตกสู่พ้ืนอยา่ งอิสระดว้ ยคา่ ความโนม้ ถ่วงของโลกจงหาน้าหนกั ของวตั ถุ

จาก W  mg ตอบ
ตอบ
 25 kg 9.81m/s2
 245.25 kg m/s2
 W  245.25 N

10. วตั ถุมวล 25kg กาลงั เคลื่อนท่ีดว้ ยอตั ราเร่ง 22m/s2 จงหาแรงที่กระทากบั วตั ถุ
จาก F  ma

 25 kg 22 m/s2
 550kg m/s2
 F  550N

11. ลูกธนูมีมวล 20kg ถูกยงิ ดว้ ยแรง 500 N จงหาอตั ราเร่งของลูกธนู ตอบ
จาก F  ma

a F
m

 500kg  m/s2
20 kg

 a  25 m/s2

เฉลยแบบฝึ กหดั หน่วยท่ี 1.2

1. ความหนาแน่น หมายถึง มวลของของไหลตอ่ หน่วยปริมาตร

2. ปริมาตรจาเพาะ หมายถึง ปริมาตรของของไหลตอ่ มวลหน่ึงหน่วย

3. น้าหนกั จาเพาะ หมายถึง น้าหนกั ของของไหลท่ีเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลกที่มีปริมาตรหน่ึงหน่วย

4. ความถ่วงจาเพาะ หมายถึง อตั ราส่วนของความหนาแน่นของของไหลต่อความหนาแน่นของ
ของไหลมาตรฐาน

5. ถงั ใบหน่ึงบรรจุน้ามีมวล 350kg จงหาน้าหนกั ของน้าในถงั ใบน้ี ตอบ
จาก W  mg

 350kg 9.81m/s2

 3,433.50 kg m/s2

 W  3,433.50 N

6. หินกอ้ นหน่ึงมีปริมาตร 0.015m3 และความถ่วงจาเพาะเท่ากบั 2.60 จงหาน้าหนกั ของกอ้ นหิน
จาก W  mg

m ρV  (ρs )(ρH2O )(V)

 (2.60)(1,000 kg/m3)(0.015m3)

แทนค่า  39 kg
W 39 kg 9.81m/s2

 382.59N ตอบ
 W  382.59N

7. น้าหนกั จาเพาะของสารชนิดหน่ึงมีค่าเทา่ กบั 850N/m3 ความหนาแน่นของสารชนิดน้ีมีค่าเท่าไร

จาก   ρg

 

g

 850 N/m3 ตอบ
9.81m/s2

   86.65kg/m3

8. แอมโมเนีย ท่ีอุณหภูมิ 20 C มีปริมาตร 0.015m3 และความถ่วงจาเพาะ 0.829 จงหาน้าหนกั
ของแอมโมเนีย

จาก W  V

แทนค่า  S WV
W 0.829 9,810N/m3  0.015m3

 121.99N ตอบ
 W  121.99N

9. ถงั ใบหน่ึงบรรจุน้ามนั ท่ีมีมวล 1,200kg และมีปริมาตร 1.41m3 จงหา
(ก) น้าหนกั ของน้ามนั (ข) ความหนาแน่นของน้ามนั (ค) ปริมาตรจาเพาะของน้ามนั
(ง) น้าหนกั จาเพาะของน้ามนั (จ) ความถ่วงจาเพาะของน้ามนั

(ก) น้าหนกั ของน้ามนั

W mg
 1,200kg 9.81m/s2

 11,772N ตอบ
ตอบ
 W  121.99N

(ข) ความหนาแน่นของน้ามนั

ρm
V

 1,200kg
1.41m3

 851.06kg/m3
 ρ  851.06kg/m3

(ค) ปริมาตรจาเพาะของน้ามนั ตอบ

v V
m

 1.41m3
1,200kg

 0.00166m3/kg

 v  0.00166m3/kg

(ง) น้าหนกั จาเพาะของน้ามนั ตอบ
ตอบ
γ  ρg
 851.06kg/m3  9.81m/s2
 8,348.90N/m3

 γ  8,348.90N/m3

(จ) ความถ่วงจาเพาะของน้ามนั

ρ
S  ρH2O

 851.06kg/m3
1,000kg/m3

 0.851
 S  0.851

เฉลยแบบฝึ กหัดหน่วยที่ 1.3

1. ก๊าซ หมายถึง สสารที่อยใู่ นสถานะไอเม่ืออุณหภมู ิของกา๊ ซน้นั อยเู่ หนืออุณหภมู ิจุดวิกฤติ

2. ลกั ษณะท่ีสาคญั ของกา๊ ซ คือ มีอิสระในการเคล่ือนไหว โมเลกลุ ของก๊าซไมม่ ีปฏิกิริยาซ่ึงกนั และกนั
ไมอ่ ยภู่ ายใตแ้ รงดึงดูดระหวา่ งกนั และการชนกนั ของโมเลกลุ เป็ นแบบยดื หยุน่

3. จงยกตวั อยา่ งของก๊าซอุดมคติมา 4 ชนิด 2. ไนโตรเจน
1. ออกซิเจน 4. ฮีเล่ียม
3. คาร์บอนไดออกไซด์

4. สมการสภาวะของกา๊ ซอุดมคติ เป็นสมการท่ีบอกความสมั พนั ธ์ของอะไรบา้ ง

1. ความดนั 2. ปริมาตร 3. อุณหภูมิ

5. จงเขียนสมการสภาวะของกา๊ ซอุดมคติ

PV  mRT

6. ค่าคงที่ (R) ของอากาศ มีค่าเท่ากบั 0.287kJ/kgK

7. ภายใตส้ ภาวะใดท่ีการสมมติวา่ ก๊าซมีพฤติกรรมเป็นก๊าซอุดมคติ
เม่ืออุณหภมู ิของกา๊ ซน้นั อยเู่ หนืออุณหภูมิจุดวกิ ฤติ

8. อุณหภมู ิปกติของร่างกายมนุษยเ์ ทา่ กบั 37 C ถา้ กล่าวในหน่วยเคลวนิ จะไดเ้ ทา่ ใด

T(K)  TC  273  37 C  273  300K