MATEMATIKA

Modul Matematika SMP/MTs Kelas 9 Revisi 2019 | by: [email protected] 1

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat,
Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “Modul Matematika SMP/MTs
Kelas 9 Semester Genap” tepat pada waktunya.

Modul ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak
terutama Orang Tuaku tercinta, suamiku tercinta, Anakku tersayang serta Saudara-saudaraku
terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat
menyelesaikannya.

Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Modul ini, oleh karena
itu, kami mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Modul ini.
Kami juga berharap semoga Modul ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kotagajah, 05 Januari 2021
Hormat kami,

HESTI PERWITASARI, S.Pd

2

BAB 4 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN ............................................. 4
A. Kesebangunan ............................................................................... 4
B. Kekongruenan ............................................................................... 13

BAB 5 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (TABUNG, KERUCUT, BOLA) ............ 23
A. Tabung .......................................................................................... 23
B. Kerucut.......................................................................................... 35
C. Bola ............................................................................................... 44
53
SOAL UJIAN NASIONAL SMP/MTs 2019 ......................................................................
62
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................

3

A. KESEBANGUNAN
1. Dua Bangun Yang Sebangun
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Contoh bangun yang sebangun:
(i)
Besar A = E, B = F, C = G, D = H
(ii)

Besar A = D dan B = E
(iii)

Besar A = P, B = Q, C = R, D = S

4

(i)

Besar A = R, B = S, C = T

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini:

(i)

AB = BC atau AB  FG = BC  EF
EF FG

AB = AD atau AB  EH = AD  EF
EF EH

(ii)

DE = EC DE EC
AB BC
DE = DC AB (BE +EC)
AB AC
EC = DC DE DC
BC AC
AB (AD + DC)

EC = DC

(BE + EC) (AD + DC)

5

(iii)

AB = BC atau AB  ST = BC  RS
RS ST
AB = AC
RS RT
BC = AC
ST RT

(iv)

PanjangHI=BG FH FD
FH = FD
AI AD AI (AF + FD)
FD = DH
AD IH FH DH

(AF + FD) IH

FG = (AB  FD)+ (CD  AF )
(FD + AF )

6

Contoh:

1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto:
1) 2 cm  3 cm
2) 3 cm  4 cm
3) 4 cm  6 cm
4) 6 cm  10cm
Foto yang sebangun adalah…

Penyelesaian:
Bukti sebangun (1) dan (3) yaitu: 2 cm  3 cm dan 4 cm  6 cm
2= 3
46
1= 1
22
(Foto dengan ukuran 2 cm  3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm  6 cm,
karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding)

2. Perhatikan gambar!

Panjang EF pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: BF = 4 cm, CF 2 cm,
CD = 6 cm, AB = 9 cm
BC = BF + CF = 2 + 4 = 6 cm

Cara Smart:

(BF  CD) + (CF  AB) (46)+ (29) 24 + 18 42

EF = = = = = 7 cm
BC 6 6 6

7

3. Perhatikan gambar berikut!

Panjang PQ pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:
Kita bagi menjadi dua bagian gambar diatas:

Diketahui: PS = 3,6cm
PR = PS + SR = 3,6 + 6,4 = 10 cm
PQ PR
=
PS PQ
PQ 10
=
3,6 PQ
PQ2 = 3,6  10
PQ =
PQ = 36
PQ = 6 cm
Jadi panjang PQ yaitu 6 cm.

3. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan konsep kesebangunan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat
dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Perhatikan contoh berikut yang merupakan
masalah sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan.

Contoh:
1. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang

sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup
foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…

Penyelesaian:
Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm
Pada bingkai,

8

20 = 20 + 2 + 2
30 t

30  24
t=

20

t = 36
Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm

2. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar

gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung
sebenarnya adalah…

Penyelesaian:

Lebar pada tv = 32 cm

Tinggi pada tv = 18 cm

Lebar gedung sebenarnya = 75  Lebar pada tv

= 75  32

= 2.400 cm
Tinggi sebenarnya = …?

Lebar pada tv = Tinggi pada tv
Lebar sebenarnya Tinggi Sebenarnya

32 = 18

2.400 Tinggi Sebenarnya

32  Tinggi Sebenarnya = 18  2.400

Tinggi Sebenarnya= 43.200
32

= 1.350 cm

= 13,5 m

Jadi tinggi sebenarnya adalah 13,5 m

9

LATIHAN 1 Kesebangunan

1. Perhatikan gambar berikut!

R

PQ
9 cm S 4 cm

Pada gambar diatas, segitiga PQR siku-siku di R dan RS ⊥ PQ. Jika panjang PS = 9 cm dan QS = 4

cm, tentukan panjang ruas garis RS!

2. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD, AB = 10 cm, dan CD = 8 cm. Ruas garis KL
10 + 8
) cm!
adalah gari sejajar ditengah, K di AD dan L di BC. Buktikan bahwa KL = (
2

3. Sebuah patung tampak pada layar televisi memiliki tinggi 16 cm dan lebar 9 cm. Jika tinggi
patung sebenarnya 50 kali tinggi yang tampak di layar televisi, tentukan lebar patung
sebenarnya.

4. Panjang bayangan tiang bendera 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra 2 m. Jika
tinggi Rendra 150 cm, tentukan tinggi tiang bendera?

5. Seorang pria berdiri dengan jarak 2,1 m dari sebuah pohon setinggi 3,5 m. Pria itu melihat
puncak pohon dengan pandangan sejauh 2,9 m. berapa meter tinggi pria tersebut?

6. Sebuah model pesawat panjangnnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 m,
berapa meter lebar pesawat sebenarnya?

7. Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang
sama, tingkat yang panjangnnya 1,5 m yang dipegang tegak lurus terhadap tanah mempunyai
bayangan 3 m. Tentukan tinggi tugu tersebut?

8. Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang sama masing-masing 10
m dan 5 m. Jika tinggi tiang listrik 6 m, hitunglah tinggi bangunan tersebut!

10

ULANGAN Kesebangunan

A. Soal Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar disamping! D F C
6 cm G
Bangun ABCD sebangun dengan bangun
AGFE. Luas segi empat ABCD adalah ... (UN 12 cm
Matematika SMP 2017) E
A. 224 cm2
B. 252 cm2 8 cm 16 cm B
C. 308 cm2 A
D. 343 cm2

2. Perhatikan gambar disamping!
Gambar disamping menunjukkan sebuah foto yang ditempel pada
karton. Di sebelah kanan dan kiri foto masih terdapat sisa karton
selebar 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak
tertutup foto adalah (UN Matematika SMP 2017)
A. 624 cm2
B. 666 cm2
C. 700 cm2
D. 728 cm2

3. “Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai
terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan
tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti
pada gambar. Andi ingin mengukur lembar sungai dari
tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
(UN Matematika SMP2016)
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m

11

4. Perhatikan sketsa gambar berikut!
Sebidang lahan berbentuk trapesium sikusiku. Di
dalam lahan terdapat kebun kelapa dan di
sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika lahan dan
kebun sebangun, maka luas jalan tersebut
adalah (UN Matematika SMP 2016)
A 1.288 m2
B. 966 m2
C. 784 m2
D. 502 m2

5. Perhatikan gambar berikut!

Pak Syahebi mempunyai sebidang lahan

berbentuk jajar genjang. Sebagian lahan

tersebut ditanami sayuran. Di sekeliling

tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak

pada gambar di samping. Jika lahan dan lahan

sayuran sebangun, maka luas jalan adalah....

(UN Matematika SMP 2016)

A. 200 m2 C. 150 m2

B. 152 m2 D. 136m2

6. Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!

Sebidang kebun berbentuk jajar genjang. Di

bagian dalam kebun dibuat taman dengan

panjang AB = 20 m dan panjang DE = 15 m. Di

sekeliling taman akan dibuat jalan. Jika kebun

dan taman sebangun, luas jalan adalah ...(UN

Matematika SMP 2016)

A. 66 m2 C. 300 m2

B. 132 m2 D. 360m2

7. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…
A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan
yang sama
B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

8. Dua buah segitiga siku-siku akan kongruen jika pada keduanya…

A. Sisi-sisi siku-siku sama panjang C. Dua sudut yang lain sama besar

B. Sisimiringsamapanjang D. A, B, dan C benar

12

B. KEKONGRUENAN
1. Dua Bangun Kongruen
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama
panjang.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang
c. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi
tersebut sama besar
Contoh:
(i)

Besar A = E, besar B = F, besar C = G
PanjangAB = EF, panjang AC= EG,panjang BC =FG

(ii)

Besar A = P, besar B = Q, besar C = R

(iii)

Besar A = R, besar B = S, besar C = T

(iv)

Besar A = K, B = L, C = M, D = O, E = P

13

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen
(i)

Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF
(ii)

Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR
(iii)

Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST

(iv)

Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO

14

Contoh:
1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Dari gambar diatas:
b. Buktikan bahwa DEF dan PQR kongruen!
c. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!

Jawab:
a. Perhatikan DEF dan PQR

DE = PQ = 6 cm (sisi)
E=P= 450(sudut)
F=R= 800(sudut)
Jadi DEF dan PQR kongruen (DEF PQR)
b. Pasangan sisi yang sama panjang
DE = PQ
FE = PR
DF = QR

2. Perhatikan gambar !

Pasangan sudut yang sama besar adalah…

A. A dengan D C. B dengan E

B. B dengan D D. C dengan F

Kunci jawaban: B
Penyelesaian
Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka
A = F (diapit oleh sisi 1 dan 3)
B = D (diapit oleh sisi 1 dan 2)
dan C = E (diapit oleh sisi 2 dan 3)

15

3. Perhatikan gambar ! F
C x

x o o
A BD E

Segitiga ABC dan DEF kongruen.
Sisi yang sama panjang adalah…

A. AC = EF C. BC = EF

B. AB = DE D. BC = DE

Kunci jawaban: D
Penyelesaian
Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka
AB = EF (diapit oleh sudut x dan o)
BC = ED (diapit oleh suduti o dan kosong)
dan AC = FD (diapit oleh sudut x dankosong)

4. Perhatikan gambar berikut!

Jika ABC dan PQR kongruen.
Tentukan:
a. Panjang AC, AB, PQ, dan RQ
b. Besar ABC, ACB, dan PRQ

Jawab:
Karena ABC dan PQR kongruen maka panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut yang
bersesuaian sama.
a. AC = PR = 6 cn

AB2 = BC2 – AC2

AB =

= 100 − 36

= 64
=8
Panjang AB = 8 cm
Karena AB bersesuaian dengan PQ dan BC bersesuaian dengan RQ, maka PQ = AB =
8 cm; QR = 10 cm.

16

b. ABC = PQR = 400.
ACB = 1800 – (900 + ABC)
= 1800 – (900 + 400)
= 1800 – 1300
= 500
PRQ = ACB = 500

17

LATIHAN 2 Kongruen

1. Perhatikan gambar dibawahini!

Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah…
2. Perhatikangambar di bawah ini.

Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah…
3. Perhatikan gambar !

Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah…
4. Perhatikan gambar !

∆ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan AB = BE. Besar ACB =…
5. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm

dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah…
18

ULANGAN Kongruen

A. Soal Pilihan Ganda

1. Dua buah segitiga akan kongruen jika…
A. Dua sisi yang seletak sama panjang dan satu sudut yang seletak sama besar
B. Tiga sudut yang bersesuaian sama besar
C. Satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudut yang seletak sama besar
D. A, B, dan C benar

2. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali…
A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang
D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang

3. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm
dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah…

A. 24 cm² C. 48cm²

B. 40 cm² D. 80 cm²

4. Perhatikan gambar dibawahini!

Diketahui A = D dan B = E. ∆ABC dan ∆DEF kongruen jika…

A. C = F C. AB = DF

B. AB = DE D. BC = DF

5. Perhatikan gambar berikut:
C

F E

G

AD B
Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan
segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah…

A. 4 pasang C. 6 pasang

B. 5 pasang D. 7 pasang

19

6. Perhatikan gambar dibawahini!

Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan
di bawah ini yang pasti benar adalah…

A. B = P C. AC = QR

B. AB = PQ D. BC = PR

7. Perhatikan gambar dibawahini!

Pada gambar di atas, diketahui D = R dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan ∆RPQ, maka

DEF = …

A. QRP C. RQP

B. RPQ D. PQR

8. Perhatikan gambar dibawahini!

Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi
BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah…
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4

9. Perhatikan gambar dibawahini!

Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik
E. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah…

A. 4 C. 6

B. 5 D. 8

20

10. Perhatikan gambar dibawahini!

Banyak pasangan segitiga kongruen … pasang.
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4

11. Perhatikan gambar dibawahini!

Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah …

A. 35° C. 55°

B. 50° D. 70°

12. Perhatikan gambar dibawahini!

Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut
panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah…

A. 11 cm, 60° dan 50° C. 9 cm, 50° dan 60°

B. 10 cm, 50° dan 60° D. 11 cm, 50° dan 60°

13. Perhatikan gambar !

PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = …

A. 12 cm C. 20cm

B. 16 cm D. 28 cm

21

A. TABUNG
Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti

drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang
dinamakan tabung.

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen
dan bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau persegi.

1. Unsur-Unsur Tabung

Tabung mempunyai unsur-unsur:
▪ Bidang/sisi alas dan bidang atas (dinamakan

rusuk tabung) berupa bidang datar yang

berbentuk lingkaran
▪ Tinggi (t), yaitu jarak antara bidang alas dan

bidang atas
▪ Jari-jari tabung (r) atau diameter tabung (d = 2r)
▪ Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung

tabung

2. Jaring-Jaring Tabung

r Bidang atas/tutup

Selimut tabung

Selimut tabung
2πr

r

d
r Bidang alas

Gambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari:
▪ Dua lingkaranyang kongruen berjari-jari r
▪ Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan:

✓ Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr
✓ Lebar selimut tabung = tinggi tabung (l = t)

22

3. Luas Permukaan
Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka
luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya.

Keterangan:

L = Luas kerucut
V= volumekerucut
d = diamater kerucut
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
 = 3,14 atau  = 22

7

Lalas = r2

Dari gambar diatas diperoleh:

1) Luas selimut tabung = Keliling alas  tinggi = 2r  t = 2rt

2) Luas sisi/permukaan tabung = Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup
= r2 + 2πrt + r2
= 2r2 + 2πrt
= 2πr  (r + t)

3) Luas tabung tanpa tutup = Luas selimut tabung + Luas tutup
= 2πrt + r2

Contoh:

1. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan
tingginya 10 cm adalah…

Penyelesaian
Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm
Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut

= r2 + 2rt
= ( 22 × 7 × 7) + (2 × 22 × 7 × 10)

77

= 154 + 440
= 594 cm2

23

4. Volume Tabung
Karenatabungmerupakan bagian dariprisma, makavolumetabungsama dengan volume
prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.

V. Tabung = Luas alas  tinggi tabung (Ingat Lalas = Llingkaran = r2)

Contoh:
1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dantinggi 12 cm ( = 22 )adalah…

7

Penyelesaian
Diketahui : d = 7 cm, r= 7 cm

2

t = 12 cm
Volume = r2t = 22  ( 7  7 )  12 = 462 cm3

7 22

2. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi
minyak. Minyak tersebut akan dituangke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm
dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak
dari kaleng besar?

Penyelesaian = VKaleng Besar R2T  14 1460 = 12 Buah
Banyak kaleng kecil VKaleng Kecil = .r 2t =   7  7  20

3. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m,
penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20
liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?

Penyelesaian

Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 7 cm, t = 1,5 m = 150 cm
2
Vair semula = Vtabung = r2 × t = 22 × 7 × 7 × 150 = 5.775 cm3

722

Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3

Vair terpakai = r2 × t

tair terpakai = Vair terpakai = 2.000 2.000 = 51,95 cm
πr 2 =
22  7  7 38,5
7 22

Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm

24

LATIHAN 1 Tabung

1. Tentukan volume tabung jika:
a. r = 3 cm dan t = 14 cm
b. r = 25 cm dan t = 15 cm
c. r = 35 cm dan t = 6 dm
d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm
e. r = 28 cm dan t t = 70 cm

2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder berisi 2.512 liter. Jika tinggi tangki 8 cm, tentukan panjang
jari-jari tangki (π = 3,14)!

3. Sebuah roda perata jalan mempunyai diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang terbuat dari
baja. Jika tiap 1 dm3 berat baja 9 kg, tentukan:
a. Volume roda tersebut
b. Berat roda tersebut

4. Sebuah bakair berbentuktabung denganjari-jari lingkaranalasnya1m dantinggi1 m akandiisi
penuh dengan air. Jika setiap 1 menit dapat mengisi bak air sebanyak 1 liter dan π = 3,14,
22
tentukan:
a. Volume bak air dalam satuan liter
b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu

5. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi kedua tabung
sama yaitu 15 cm. Tentukan:
a. Perbandingan volume kedua tabung
b. Selisih volume keduatabung!

6. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r diperkecil sedemikian rupa sehingga jari-jarinya
menjadi 1 r. Jika volume awal tabung 480 cm3, tentukan volume tabung setelah perubahan?
2

7. Sebuah pipa panjangnnya 3 m. Jari-jari luarnya 6 cm dan jari-jari dalamnya 5 cm. Hitunglah
volume logam pipa tersebut?

8. Bagian dalam sebuah pipa paralon yang berjari-jari 21 cm dan panjangnnya 6 m berisi penuh air.
Hitunglah volume air dalam pipa tersebut!

9. Sebuah pabrik drum yang berbentuk tabung akan memproduksi drum baru yang jari-jari alasnya
dua kali lebih besar dibandingkan jari-jari drum lama. Jika drum lama volumenya 9.264 cm3,
tentukan volume drum lama!

25

10. Seseorang membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga berdasarkan
perbandingan volume kaleng. Jika kaleng berjari-jari 30 cm dibeli dengan harga Rp900,00,
tentukan harga kaleng jika jari-jarinya 10 cm dan 20 cm! (Catatan: ukuran tinggi kaleng semua
sama)

11. Sebuahbakairberbentuktabungdengandiameter120cmdantingginya1,4meter.Waktuyang
diperlukanuntukmengisibakairsetiap 1 liter adalah 2 detik. Hitunglah:
2
a. Volume bak air dalam liter
b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air sampai penuh!

12. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas selimut tabung 1.320 cm2 dan π = 22 , hitunglah:
7

a. Jari-jari tabung
b. Luas tabung
c. Volume tabung

13. Volume tabung adalah 1.078 cm3. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah:
a. Jari-jari tabung
b. Luas selimut tabung
c. Luas permukaan tabung

14. Volume tabung adalah 18.840 cm3 dan tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π
= 3,14)

15. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14,
hitunglah volumenya?

16. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu
adalah…

17. Luasselimuttabung= 176cm2.Jikapanjangjari-jari7cm,hitungvolumetabung!

18. Volume tabungyangberjari-jari 3,5 cm dengantinggi 10 cm dan π = 22 adalah…
7

19. Luasselimuttabungtanpatutupadalah456πcm².Perbandingantinggidanjari-jaritabung2:1.
Hitunglah volume tabung!

20. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya 4.400 cm2. Jika jari-jarinya 14 cm dan π = 22 ,
7

hitunglah tinggi tabung itu!

21. Sepotong pipa besiyang berbentuk(tabung), panjangnya 4m danjari-jarinya 7mm. Hitunglah:
a. Volume pipa besi
b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr?

26

22. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu
dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut!

23. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka
jari-jari tangki adalah…

24. Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm.
Berapa cm kedalaman oli dalam tabung?

25. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik
parcel. Jika harga plastik parcel Rp2.700,00/m2, hitunglah:
a. Luas plastik untuk membungkus 5 buah tabung!
b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung!

26. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10
m. Sisi atas dan sisi lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya
Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu?

27. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14 m. Jika keliling alasnya 25 1 m dan π = 22
77

, volume pipa tersebut adalah…

27

ULANGAN Tabung

A. Soal Pilihan Ganda

1. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah…

A. 2.200 cm2 C. 220 cm2

B. 2.198 cm2 D. 219,9 cm2

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 8 cm, jika luas selimutnya 240π cm2 maka tinggi tabung tersebut
adalah…

A. 15 cm C. 30 cm

B. 20 cm D. 35cm

3. Luas permukaan sebuah tabung 341 cm2. Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi tabung tersebut
adalah…

A. 12 cm C. 16 cm

B. 15 cm D. 18cm

4. Sebuah wadah penampungan air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28 cm dan tinggi

100 cm. Luas wadah tersebut adalah…

A. 11.264 cm2 C. 20.064 cm2

B. 13.728 cm2 D. 22.528 cm2

5. Luas selimut suatu tabung 528 cm2 dan tinggi 12 cm. Volume tabung tersebut dengan π = 22

7

adalah…

A. 7.392 cm3 C. 1.848 cm3

B. 2.464 cm3 D. 616 cm3

6. Sebuah drum minyak berbentuk tabung berjari-jari 35 cm dan tinggi 1,2 m. Jika harga minyak
Rp3.200 per liter maka harga 1 drum minyak adalah…

A. Rp1.478.400 C. Rp1.558.400

B. Rp1.479.200 D. Rp1.594.400

7. Volume sebuah tabung 3.080 cm3. Jika jari-jari tabung 7 cm, maka luas permukaan tabung

tersebut adalah…

A. 440 cm2 C. 1.080 cm2

B. 880 cm2 D. 1.188cm2

8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi

minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil dengan
panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah…

A. 2 buah C. 6buah

B. 4 buah D. 8 buah

28

9. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi minyak tanah 2.618 liter. Jika tinggi tangki 17 dm, maka

panjang diameter tangki adalah… (π = 22 )
7

A. 28 cm C. 14 cm

B. 21 cm D. 7 cm

10. Sebuah tabung mempunyai tinggi 10 cm dan volumenya 1.540 cm3. Luas selimut tabung adalah…

A. 440 cm2 C. 784 cm2

B. 594 cm2 D. 1.188 cm2

11. Sebuah tangki pemadan kebakaran berbentuk tabung dengan diameter alas 14 cm dan

volumenya 7.700 cm3 akan dibuat dari bahan plat baja, maka banyaknya plat baja yang

diperlukan adalah…

A. 616 cm3 C. 2.332 cm3

B. 1.166 cm3 D. 2.508 cm3

12. Sebuah bak sampah berbentuk tabung terbuka terbuat dari plat besi dengan ukuran jari-jari

alasnya 30 cm dantinggi bak sampah 75 cm, maka plat besi yang diperlukan minimal adalah…

(π = 3,14)

A. 19.782 cm2 C. 14.130 cm2

B. 16.956 cm2 D. 2.826 cm2

13. Diketahui volume sebuah tabung 250π cm3. Jika tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jarinya,

maka luas permukaan tabung tersebut adalah…

A. 150π cm2 C. 115π cm2

B. 125π cm2 D. 100πcm2

14. Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28

cm dan tinggi 60 cm. setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika

cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan
habis dalam waktu …

A. 15 hari C. 30hari

B. 20 hari D. 40 hari

15. Tabung dengan jari-jari alas 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung dimasukkan
minyak lagi sebanyak 1.884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah…

A. 16 cm C. 19 cm

B. 18 cm D. 20cm

16. Sebuah tiang beton berbentuk silinder dengan diameter 1,4 m dan tinggi 3 m dipotongmenjadi

dua sehingga membentuk silinder dengan ukuran yang sama. Pernyataan yang benar adalah…

A. Jumlahvolumeberkurang C. Jumlah luas permukaan bertambah

B. Jumlah volume bertambah D. Jumlah luas permukaan berkurang

29

17. Sebuahtabungterbukaterbuatdarisengdenganjari-jari14cmdantinggi20cm.Jika,luasseng

yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut adalah…

A. 1.232 cm2 C. 1.760 cm2

B. 1.496 cm2 D. 2.992cm2

18. Luas selimut tabung tanpa tutup dan alas adalah 96π cm2, sedangkan perbandingan tinggi

tabung dan jari-jari alasnya adalah 3 : 1. Volume tabung tersebut adalah…

A. 192π cm2 C. 216π cm2

B. 768π cm2 D. 1.152πcm2

19. Sebuahtempatpenampunganair berbentuktabungdengantinggi2mdandiameter7dm.Alas

penampungan air itu bocor sehingga air keluar dengan kecepatan rata-rata 5 liter per menit. Jika
air dalam tempat penampungan tersebut penuh, air akan habis setelah…

A. 15,5 menit C. 77 menit

B. 45,5 menit D. 154 menit

20. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi 704 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, jari-jari
tangki adalah…

A. 24 cm C. 40 cm

B. 30 cm D. 48cm

21. Diketahui tabung A dengan jari-jari 12 cm dan tinggi5 cm, sedangkan tabungB memiliki jari-jari
2 dari jari-jari tabung A dan tingginya 3 kali tinggi tabung A. Perbandingan volume tabung A

3
dengan volume tabung B adalah…

A. 1 : 3 C. 2 : 5

B. 3 : 4 D. 3 : 5

22. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup berisi penuh minyak tanah sebanyak 770 liter. Jika

panjang jari-jari alas tangki 70 cm, luas selimut tangki adalah… (1 liter = 1 dm3 = 1.000 cm3).

A. 11.000 cm2 C. 33.000 cm2

B. 22.000 cm2 D. 44.000cm2

23. Luas sisi tabung tanpa tutup adalah 320π cm. Perbandingan tinggi tabung dengan jari-jari tabung

2 : 1. Volume tabung adalah…

A. 4π cm3 C. 518π cm3

B. 126π cm3 D. 1.024πcm3

24. Sebuah drum dengan volume 25.000 cm3 berisi air sebanyak 4 dari volumenya. Air dalam drum
5

itu dipindahkan ke dalam bak berbentuk balok dengan ukuran panjang 40 cm dan lebar 25 cm.

Tinggi air dalam bak tersebut adalah…

A. 18 cm C. 24 cm

B. 20 cm D. 25cm

30

25. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume 2.156 cm3. Jika panjang jari-jari

tangki 14 cm, luas permukaan tangki tersebut adalah…

A. 4.312 cm2 C. 1.540 cm2

B. 3.696 cm2 D. 776 cm2

26. Volume sebuah tangki air yang berbentuk tabung adalah 88 liter. Jika tinggi permukaan tangki
70 cm dan π = 22 , jari-jari tangki sama dengan…
7

A. 20 cm C. 30cm

B. 25 cm D. 35 cm

27. Sebuah tabung yang berjari-jari 7 cm dan luas selimut 1.540 cm2. Volume tabung tersebut

adalah…

A. 5.390 cm3 C. 9.350 cm3

B. 5.930 cm3 D. 9.530 cm3

28. Sebuahkalengsusuberbentuktabungdengantinggi28cmdandaimeteralas10cm.Jikapada

bagianselimut kalengakandiberilabelmerk darikertas,luaskertas yangdiperlukanadalah…

A. 440 cm2 C. 1.760 cm2

B. 880 cm2 D. 3.080 cm2

29. Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm. Volume tabung dengan π = 22 adalah…

7

A. 1.320 cm3 C. 9.240 cm3

B. 3.960 cm3 D. 27.720 cm3

30. Sebuah tabung mempunyai diameter dan tinggi sama dengan panjang rusuk sebuah kubus.

Perbandingan volume kubus dengan volume tabung adalah… (π = 22).
7

A. 10 : 9 C. 35 : 22

B. 14 : 11 D. 36 : 25

31. Sebuah tangkiyangberbentuk tabungtertutupmempunyaivolume4,62m3dantinggi3m. Jika

π = 22. Luas seluruh permukaan tangki adalah…
7

A. 16,28 m2 C. 45,32m2

B. 32,56 m2 D. 54,32m2

32. Volume sebuah tabung 3.080 cm3. Jika jari-jari tabung 7 cm, maka luas permukaan tabung

tersebut adalah…

A. 440 cm2 C. 1.080 cm2

B. 880 cm2 D. 1.188 cm2

31

33. Sebuah pipa beton untuk saluran air hujan berbentuk seperti gambar dibawah ini!

Diameter luarnya50cm dan diameter dalamnya 36cm. Jika panjangpipa 1mdan π= 22 ,
7

volume bahan yang dibutuhkan untuk membuat pipa beton tersebut adalah…

A. 96.400 cm3 C. 64.900 cm3

B. 94.600 cm3 D. 64.600cm3

34. Sebungkus permen dikemas seperti tabung dengan panjang 12 cm dan diameter 3 cm. Beberapa

bungkus permen akan dimasukkan ke dalam sebuah kotak dengan ukuran panjang 24 cm, lebar
18 cm, dan tinggi 9 cm. Jumlah permen yang dapat dimasukkan ke dalam kotak tersebut adalah…

A. 44 bungkus C. 46 bungkus

B. 45 bungkus D. 47 bungkus

35. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup dengan volume 2.156 cm3, sedangkan tingginya 14

cm. Luas seluruh permukaan tangki adalah adalah…

A. 19.404 cm2 C. 1.540 cm2

B. 17.248 cm2 D. 924 cm2

36. Seorang ingin membuat bejana air berbentuk tabung dari plat besi. Jika ia merencanakan volume

bejana tersebut 539 cm3 dan jari-jari 3,5 cm, dan π = 22, maka luas plat besi untuk membuat
7

selimut tabung adalah…

A. 208 cm2 C. 408cm2

B. 308 cm2 D. 508cm2

37. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm (π = 22

7

). Luas seluruh permukaan tangki adalah…

A. 2.376 cm2 C. 4.136 cm2

B. 3.520 cm2 D. 4.572 cm2

38. Bagian dalam suatu pipa dengan diameter 12 cm dan panjang 6 m diisi air sampai penuh. Volume
air maksimum yang dapat ditampung pipa tersebut adalah… (π = 3,14)

A. 67.824 liter C. 678,24liter

B. 6.782,4 liter D. 67,824 liter

39. Sebuah kaleng susuk merk “AA Milk” dengan diameter alas 10,5 cm dan tinggi 15 cm akan

ditempelkan labelnya, maka kertas stiker yang diperlukan minimal adalah…

A. 494,55 cm2 C. 2.596,39 cm2

B. 989,10 cm2 D. 10.385,55 cm2

32

40. Perhatikan gambar berikut!

Gambar diatas menunjukkan gambar penampung air yang berbentuk setengah tabung. Jika

penampung tersebut berisi air hingga penuh, maka volume air tersebut adalah…

A. 2.376 cm3 C. 2.736 cm3

B. 2.673 cm3 D. 2.763 cm3

41. Sebuah tangki solar berbentuk tabung, dengan panjang 5 meter dan volumenya 1.570 m2, maka

panjang diameter tangki adalah…

A. 10 m C. 20 m

B. 14 m D. 28 m

42. Sebuah bak mandi berbentuk tabung dengan jari-jari 35 cm dan tinggi 1 m berisi 1 tinggi bak.
4

Dari sebuah kran akan dialirkan air dengan debit 25 dm3/menit. Waktu yang diperlukan untuk
mengalirkan air hingga bak penuh adalah…

A. 15 menit 40 detik C. 11 menit 55 detik

B. 15 menit 24 detik D. 11 menit 33 detik

43. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tingginya 50 cm berisi air penuh.

Seluruh air dalam tabung akan dimasukkan ke dalam beberapa botol yang masing-masing botol
volumenya 220 cm3. Banyak botol yang diperlukan adalah…

A. 70 buah C. 140buah

B. 104 buah D. 560buah

44. Luas alas sebuah tabung 314 cm2. Jika tinggi tabung 25 cm dan π = 3,14, maka luas selimut

tabung tersebut adalah…

A. 785 cm2 C. 1.570 cm2

B. 1.099 cm2 D. 2.198 cm2

45. Luas selimut tabung440 cm2. Jikatinggi tabung 14 cm,maka jari-jaritabungtersebut adalah…

A. 10 cm C. 5 cm

B. 7 cm D. 3,5 cm

46. Suatutabungtanpatutupdenganjari-jarialas6cmdantingginya10cm.Jikaπ=3,14makaluas

tabung tanpa tutup adalah…

A. 602,88 cm2 C. 376,84 cm2

B. 489,84 cm2 D. 301,44cm2

33

47. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 18 cm. Luas sisi tabung tersebut adalah…

A. 1.100 cm2 C. 990 cm2

B. 1.080 cm2 D. 660cm2

48. Sebuah tabung memiliki luas permukaan 880 cm2. Jika diameter tabung 14 cm, maka tinggi
tabung tersebut adalah…

A. 20 cm C. 15cm

B. 18 cm D. 13 cm

49. Luasseluruhpermukaantabungtanpatutupyangpanjangjari-jarinya7cmdantingginya10cm

adalah…

A. 154 cm2 C. 594cm2

B. 440 cm2 D. 748cm2

50. Volume tabung gas yang berdiameter 14 cm dan tinggi 25 cm adalah…

A. 3.580 cm3 C. 3.950cm3

B. 3.850 cm3 D. 4.050 cm3

51. Luas selimut tabung yang berjari-jari 7 cm adalah 1.540 cm2. Volume tabung tersebut adalah…

A. 3.950 cm3 C. 5.930 cm3

B. 5.390 cm3 D. 9.350 cm3

52. Suatu drum minyak tanah diameter alasnya 60 cm dan tingginya 14 dm, maka volume
maksimum drum tersebut adalah…

A. 39,6 liter C. 3.960 liter

B. 396 liter D. 39.600 liter

53. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup dengan luas permukaan 79.200 cm2 dan jari-jari alas 70

cm. Volume tangki tersebut adalah…

A. 1.694 liter C. 15.940liter

B. 14.490 liter D. 16.940 liter

54. Sebuah drum minyak mampu menampung maksimum 770 liter. Jika tinggi drum 2 m, maka
diameter drum ituadalah…

A. 3,5 dm C. 10,5 dm

B. 7 dm D. 14 dm

55. Volume tabung terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus dengan panjang rusuk 14 cm

adalah…

A. 8.642 cm3 C. 2.156 cm3

B. 4.312 cm3 D. 1.078 cm3

56. Diketahui harga 1 liter minyak tanah Rp2.700. Harga minyak tanah yang terdapat dalam drum

berdiameter 5 dm dan tinggi 7 dm adalah…

A. Rp371.250 C. Rp1.082.800

B. Rp444.375 D. Rp1.485.000

34

B. KERUCUT
Kerucut adalah bangunruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkarandan sebuah daerah
selimut yang berbentuk juringlingkaran.
1. Unsur-Unsur Kerucut
Kerucut terdiri dari:
▪ Bidang/sisi alas yang berbentuk lingkaran
▪ Bidang/sisi lengkung yang disebut selimut
kerucut
▪ Jari-jari alas kerucut(r)
▪ Diameter alas (d)
▪ Tinggi kerucut (t)
▪ Garis pelukis (s) adalah garis yang
menghubungkan titik puncak kerucut dengan
titik pada keliling alas
▪ Hubungan antarar, s, dant pada kerucut
dinyatakan dengan.

2. Jaring-Jaring Kerucut



3. Luas Permukaan Kerucut



Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut kerucut
= πr2+ πrs
= πr (r + s)

35

4. Volume Kerucut
Karena kerucut merupakan bagian dari prisma, maka volume kerucut sama dengan volume
prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.
V kerucut = 1 L.alas  tinggi kerucut (Lalas = Llingkaran = r2)
3
= 1 r2  t
3

Contoh:
1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi

kerucut adalah … (π = 3,14)

Penyelesaian:
Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm

s2 = r2 + t2
s = = 100 + 576 = 676 = 26 cm
L = r (r + s)
= 3,14 × 10 × (10 + 26)
= 31,4 × (36)
= 1.130,4 cm2

2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm ( = 3,14)adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm
V = 1 × r2t = 1 × 3,14 × (5 × 5) × 12 = 314 cm 3

33

3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12
cm dan diameter alasnya10 cm. berapakahluas minimalkertas karton yang diperlukan
Dea untuk membuat topitersebut?

Penyelesaian:
Diketahui: t = 12 cm

d = 10 cm  r = 5 cm

s2 = r2 + t2
s=
s = 25 + 144
s = 169
s = 13 cm

36

L = r (r +s)
= 3,14 × 5 × (5 + 13)
= 15,7 × (18)
= 282,6 cm2

4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!

39 cm

15 cm

14 cm

Luas permukaan bangun tersebut adalah… ( = 22 )

7

Penyelesaian

Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm,

t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm

s2 = t2 + r2

s = = 576 + 49 = 625 = 25 cm

Luas Permukaan Bangun:

L =L.alas+ L.selimuttabung+ L.selimutkerucut
L = r2 + 2rt + rs

= 22 × (7 × 7) + (2 × 22 × 7 × 15)+ ( 22 × 7 × 25)
7 77

= 154 +660 + 550
= 1.364 cm2

37

LATIHAN 2 Kerucut

1. Sebuahkerucutjari-jarialasnya7cm.Jikapanjanggarispelukisnya25cmdanπ = 22 hitunglah:
7

a. Tinggi kerucut;
b. Luas selimut kerucut;
c. Luas alas kerucut;
d. Luas permukaan kerucut.
e. Volume kerucut

2. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah:
a. Luas permukaan kerucut
b. Volume kerucut

3. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm.
a. Panjang jari-jari
b. Tinggi
c. Volume

4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut
kerucut adalah…

5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14)

6. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah…
(π = 3,14)

7. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan :
a. Panjang garis pelukis
b. Volume kerucut

8. Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm, tingginya 70 cm dan π = 22 , Tentukan volume
7

kerucut tersebut!

9. Sebuahkerucutvolumenya6.280cm3danjari-jarialasnya10cm. Tinggikerucutituadalah…(π
= 3,14)

10. Volume kerucut adalah 8.316 cm3, tinggi 18 cm dan π = 22, hitunglah:
7

a. Panjang jari-jari
b. Panjang garis pelukis
c. Luas selimut kerucut

11. Diketahuijari-jariduabuahkerucutmasing-masing8cmdan12cm.Jikatingginyasama,maka
perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah…

38

12. Diketahui luas alas kerucut 154 cm2dan π = 22. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm, hitunglah:
7

a. Jari-jari alas kerucut
b. Tinggi kerucut

c. Volume kerucut

13. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang
akandibuat memilikidiameter 20m danpanjang garispelukis5m. Jikabiayapembuatan tenda
tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda?

14. Perhatikan data pada tabel berikut!

Ukuran Kerucut Tabung

Jari-jari alas r r

Tinggi tt

Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah…

15. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume 7.850 cm3
sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10

cm, hitunglah tinggi kerucut!

16. Perhatikangambar dibawah !

Luas sisi bangun ruang tersebut adalah…
17. Perhatikangamber dibawah ini!

Luas seluruh permukaan bangun di atas adalah…

39

18. Perhatikan gambar topi berikut ini !
21 cm

12cm

28 cm
Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…

19. Disediakan kertas dengan luas 27.500 cm2, untuk membuat topi berbentuk kerucut dengan

tinggi topi 24 cm dan panjang diameter alasnya 14 cm.. Banyaknya topi yang dapat dibuat dari
seluruh kertas tersebut adalah… buah

A. 25 C. 75

B. 50 D. 90

40

ULANGAN Kerucut

A. Soal Pilihan Ganda

1. Jika dua buah kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya
adalah…

A. 3 : 2 C. 6 : 8

B. 3 : 4 D. 9 : 16

2. Jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 24 cm. Luas sisi kerucut tersebut adalah…

A. 682 cm2 C. 752 cm2

B. 702 cm2 D. 852cm2

3. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah…

A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3

2.826 cm3 D. 5.652 cm3

4. Jika dua kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya adalah…

A. 3 : 2 C. 6 : 8

B. 3 : 4 D. 9 : 16

5. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Sebuah kerucut ada didalam tabung dengan

alas dan tinggi sama dengan tabung. Perbandingan volume tabung dengan volume kerucut
adalah…

A. 2 : 1 C. 3 : 2

B. 3 : 31 D. 4 : 3

6. Sebuah kerucut mempunyai diameter 20 cm, dan tinggi 12 cm. Jika π = 3,14, volume kerucut

tersebut adalah…

A. 125,6 cm3 C. 743,6 cm3

B. 251,2 cm3 D. 1.256,0 cm3

7. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan π = 22. Luas seluruh

7

permukaan tangki adalah…

A. 132 cm2 C. 176cm2

B. 154 cm2 D. 198cm2

8. Sebuah kerucut berada didalam tabung dengan alas berimpit. Jika puncak kerucut berimpit
dengan pusat sisi atas tabung, perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah…

A. 1 : 3 C. 2 :3

B. 1 : 4 D. 3 : 1

41

9. Alassebuahkerucut berbentuklingkarandenganjari-jari 7cm. Jikatinggikerucut24cmdanπ=

22 , luas selimut kerucut adalah…

7

A. 246 cm2 C. 528cm2

B. 275 cm2 D. 550cm2

10. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22 ). Volume kerucut
7

tersebut adalah…

A. 13.860 cm3 C. 6.930 cm3

B. 10.395 cm3 D. 3.465cm3

11. Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm

dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonar

adalah…

A. 2.640 cm2 C. 1.394,16 cm2

B. 1.846,32 cm2 D. 1.320 cm2

12. Sebuah model topi berbentuk kerucut dengandiameter 21 cm dan panjang garis pelukis 16cm

akan dibuat dari kertas karton dengan ukuran 30 cm  40 cm. Satu lembar kertas karton

harganya Rp800,-. Jika hendak dibuat 25 buah topi yang sama maka biaya yang diperlukan
seluruhnya adalah…

A. Rp8.800 C. Rp10.400

B. Rp9.600 D. Rp12.000

13. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah sektor dengan sudut pusat 2160 dan jari-jari 20 cm akan dibuat sebuah kerucut. Tinggi

kerucut yang terjadi adalah…

A. 9 cm C. 15cm

B. 12 cm D. 16 cm

14. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 8 cm, dan luas selimutnya 136π cn2. Volume kerucut

tersebut dinyatakan dalam π adalah…

A. 1.088π cm3 C. 362,7π cm3

B. 960π cm3 D. 320π cm3

15. Sebuah kerucut memiliki volume 80π cm3. Jika diameter kerucut 8 cm, maka tinggi kerucut
tersebut adalah…

A. 5 cm C. 15cm

B. 12 cm D. 18 cm

42

16. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Luas selimut kerucut tersebut

adalah…

C. 625 cm2 C. 550 cm2

D. 616 cm2 D. 525cm2

17. Perhatikan gambar dibawahini!

9 cm

9 cm

14 cm

Sebuah benda terdiri atas kerucut dan tabung. Volume benda tersebut adalah…

A. 946 cm3 C. 1.564 cm3

B. 1.248 cm3 D. 1.848 cm3

18. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 9 cm dan tingginya 12 cm. Luas kerucut tersebut

dinyatakan dalam π adalah…

A. 216π cm2 C. 135π cm2

B. 189π cm2 D. 108πcm2

19. Luasselimutkerucutyangkelilingalasnya44cm,tinggi24cm,danπ= 22 adalah…
7

A. 528 cm2 C. 1.056cm2

B. 550 cm2 D. 1.100 cm2

43

C. BOLA
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung.
1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola

Bola terdiri dari:
▪ Sebuah sisi lengkung (selimut bola)
▪ r adalah jari-jari bola
▪ diameter bola d = 2r
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain:
▪ Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang

lengkung
▪ Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya
2. Luas Permukaan Bola

Luas 1 bola = 2  Luaslingkaran
2

Luas 1 bola = 4 Luaslingkaran
Luas bola = 4  …………
Jadi, luas permukaan bola = …………
Luas permukaan belahan bola padat = Luas permukaan 1 bola + Luas lingkaran

2
= 2  Luas lingkaran + Luas lingkaran
= 2  ………… + …………
= ……………

44

3. Volume Bola
Jika kerucut dengan panjang jari-jari r dan tinggi = r, diisi penuh dengan air, kemudian air
tersebut dituangkan ke dalam setengah bola dengan panjang jari-jari r, ternyata setengah
bola dapat memuat tepat 2 kali volume kerucut, sehingga diperoleh hubungan antara
volume bola dengan volume kerucut sebagai berikut:

Volume bola = 2  2  Volume kerucut
= 4  Volume kerucut
= 4  1  ............(substitusikan t = r)
3
= 4 ………………
3

Contoh:

1. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari7 cm adalah… ( = 22 )

7

Penyelesaian

Diketahui: r = 7 cm,  = 22

7

Lbola = 4r2= 4 × 22 × 7 × 7 = 616 cm2

7

2. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah…( = 22 )
7

Penyelesaian
Diketahui: r = 21 cm,  = 22

Vbola 7
= 4 r3 = 4 × 22 × 21 × 21 × 21 = 38.808cm3

3 37

45

3. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola!
39 cm

30 cm

Volume bandul tersebut adalah… ( = 3,14)

Penyelesaian
d = 30, r= 1 × 30 = 15 cm, s = 39,  = 3,14

2
t2 = s2 – r2

tkerucut = = 1521 − 225 = 1296 = 36 cm

Vbandul = Vsetengah bola + Vkerucut
= 1 × 4 r3 + 1 r2t

23 3

= 1 × 4 3,14 × 153 + 1 3,14×152 × 36 = 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3

23 3

4. Perhatikan gambar dibawah ini!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi
air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-
jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah…

Penyelesaian:
rsetengahbola = rtabung = 10 cm
Vsetengah bola = Vtabung

1 . 4 r3 = r2 × t
23

46

2 r3 = r2 × t

3

2r3 = r2 × t × 3

2r3 = 3r2 × t

2r3 = 2r = 210 = 20 = 6,67 cm
t = 3r2 3 3 3

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari
1 bola dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut
2
12,5 cm, hitunglah:

a. Luas permukaan banduljam

b. Volume bandul jam

Penyelesaian: s = = 13 cm
d.bola = d.kerucut = 7 cm
r.bola = r.kerucut = 3,5 cm = L. 1 bola + L.selimut kerucut
t.kerucut = 12,5 cm, π = 22 2

7 = ( 1 × 4r2) + πrs = 2r2 + πrs
a. Luas permukaan bandul 2

(Ingat: s2 = r2 + t2) = (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13)
= 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2
s= =

Luas permukaan bandul

b. Volume bandul jam
= V.kerucut + V. 1 bola = ( 1 × r2t) + ( 1 × 4 r3)

23 23
= ( 1 × 3,14 × 6 × 6 × 10)+( 2 × 3,14 × 6 × 6 × 6)

33

= 376,8 + 452,16

= 828,96 cm3

= 828,96 × 20 gram

= 16.579,2 gram = 16,5792 kg

47

LATIHAN 3 Bola

1. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14!

2. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut.
a. Jari-jari 45 cm dan π = 22 .
7
b. Diameter 80 cm dan π = 3,14.

3. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter 3.476 km. Hitunglah luas permukaan bulan
jika π = 22 .
7

4. Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari 21 cm dan π = 22. Hitunglah:
7

a. Luas belahan bola
b. Volume belahan bola

5. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luar kubah
tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang
diperlukan untuk mengecat kubah tersebut?(= 22 )
7

6. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m.
Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m2 memerlukan biaya
sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu?

7. Jari - jari bola dan jari - jari alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, Buktikan
bahwa V. bola = 4 kali volume kerucut!

8. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah
perbandingan volume bola dan tabung itu.

9. Diketahui bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah
kerucut yang menyinggung alas dan tinggi yang sama dengan tabung. Jika V1, V2, dan V3 berturut-
turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r,
tentukan perbandingan V1 : V2 : V3 !

48

10. Perhatikan gambar!
Sebuah tabung dan setengah bola ditumpuk seperti dalam gambar diatas.
c. Tentukan luas sisi bangun ruang tersebut!
d. Jika jari-jari keduanya diperbesar 11 kali jari-jari semula, tentukan perbandingan luas
2
permukaan sebelum dan sesudah jari-jari diperbesar!

49

ULANGAN Bola

A. Soal Pilihan Ganda

1. Dua buah bola berjari-jari 8 cm dan 16 cm. Perbandingan volume kedua bola adalah…

A. 1 : 3 C. 1 : 8

B. 2 : 3 D. 4 : 9

2. Sebuah bola berjari-jari 6 cm. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dengan tinggi tabung 12 cm.
Perbandingan volume bola dan tabung adalah…

A. 1 : 3 C. 3 : 2

B. 2 : 3 D. 3 : 4

3. Soni mempunyai kelereng yang berdiameter 1,5 cm. Jika berat tiap 1 cm3 adalah 2,7 gram. Berat

20 kelereng adalah … gram.

A. 95,38 C. 128

B. 125,44 D. 142

4. Sebuah bola dibuat didalam sebuah kerucut yang berdiameter 12cm dan tinggi 8 cm sehingga

bola itu menyinggung bidang alas dan selimut kerucut. Volume bola adalah…

A. 36π cm3 C. 56π cm3

B. 48π cm3 D. 72πcm3

5. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22 adalah…
7

A. 264 cm2 C. 1.386 cm2
B. 462 cm2 D. 4.851 cm2

6. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam tabung yang penuh berisi air. Jari-jari tabung sama

denganjari-jaribola,yaitu10cm,sedangkantinggitabung21cm.Jikaπ= 3,14,sisaair didalam

tabung sesudah bola dimasukkan ke dalam tabung adalah…

A. 2.407,33 cm3 C. 1.456,33 cm3

B. 2.198 cm3 D. 732,67 cm3

7. Tigabolabesi yang masing-masing berjari-jari 3,5cm dimasukkankedalam sebuah tempat air

berbentuk tabung berisi air setinggi 21 cm. Jika tempat air tersebut mempunyai diameter 14 cm,
tinggi 35 cm. Maka tinggi air dalam tabung naik menjadi…

C. 3,5 cm C. 24,5cm

D. 5,5 cm D. 26,5cm

8. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu

12 cm, tinggi tabung 20 cm, dan π = 3,14. Volume tabung diluar bola adalah…

B. 1.356,48 cm3 C. 452,16 cm3

C. 904,32 cm3 D. 226,08 cm3

50