หลักสูตรคณิตศาสตร์

หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาแม่ฮ่องสอน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าน า กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้จัดท าหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ฉบับนี้ ซึ่งเป็น เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) เพื่อเป็นเป้าหมายในการพัฒนา คุณภาพผู้เรียน และกระบวนการจัดการ เรียนรู้ เพื่อเป็นกรอบและทิศทางในการจัดการเรียนการสอน ให้ตรง ตามมาตรฐานตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยพิจารณาตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) หลักสูตรสถานศึกษาปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 มีองค์ประกอบ ดังนี้ - สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ - คุณภาพผู้เรียน - ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง - รายวิชาที่เปิด - ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน - ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม - สื่อ/แหล่งเรียนรู้ - การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณะผู้จัดท าขอขอบคุณผู้ที่มีส่วนร่วมในการพัฒนาและจัดท าหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ฉบับนี้จนส าเร็จลุล่วงเป็นอย่างดีและหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเกิดประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ ให้กับผู้เรียนต่อไป กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะผู้จัดท า

หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สารบัญ หน้า วิสัยทัศน์ 1 สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน 1 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน 2 ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 3 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3 4 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 4 คุณภาพผู้เรียน 5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง 7 ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 16 รายวิชาที่เปิดสอน 22 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ม.1-3 23 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ม.4-6 44 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ม.1-3 61 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ม.4-6 75 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ 93 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 94

หน้า | 1 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร วิสัยทัศน์ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นการมุ่งฝึกฝนให้ผู้เรียนมีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็น ระบบ มีแบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน และเป็นเครื่องมือในการ ศึกษาศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องเป็นประโยชน์ในการด ารงชีวิต ท าให้เป็นคนที่สมบูรณ์ คิดเป็น แก้ปัญหาเป็น สามารถอยู่กับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม ในการใช้ ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเอง เพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจน การเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยค านึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อน าไปสู่การสร้างองค์ความรู้ หรือ สารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และ การเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยค านึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเองสังคม และสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการน ากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ด าเนินชีวิตประจ าวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การท างาน และการอยู่ร่วมกันใน สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่าง เหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยง พฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคมในด้านการเรียนรู้ การสื่อสารการ ท างาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม

หน้า | 2 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์เพื่อให้สามารถอยู่ ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษา ขั้นพื้นฐาน ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์กษัตริย์หมายถึง มีความภาคภูมิใจในความเป็นไทย นิยมไทย ปฏิบัติตามค าสั่งสอน ของ ศาสนาเคารพเทิดทูนศาสนา แสดงความจงรักภักดีเทิดทูนพระเกียรติและพระราชกรณียกิจของ พระมหากษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต หมายถึง การประพฤติปฏิบัติอย่างเหมาะสม และตรงต่อความเป็นจริงประพฤติปฏิบัติ อย่างตรงไปตรงมา ทั้งกาย วาจา ใจ ต่อตนเองและผู้อื่นรวมตลอดทั้งต่อหน้าที่การงานและค ามั่น สัญญา ความประพฤติที่ตรงไปตรงมาและจริงใจในสิ่งที่ถูกที่ควร ถูกต้องตามท านองคลองธรรมรวมไป ถึงการไม่ คิดคดทรยศ ไม่คดโกงและไม่หลอกลวงนอกจากนี้แล้วความซื่อสัตย์สุจริตยังรวมไปถึงการ รักษาค าพูดหรือ ค ามั่นสัญญาและการปฏิบัติหน้าที่การงานของตนเองด้วยความรับผิดชอบและด้วย ความซื่อสัตย์ไม่ แสวงหาผลประโยชน์ให้แก่ตนเองและพวกพ้องด้วยการใช้อ านาจหน้าที่โดยมิชอบซึ่ง ความซื่อสัตย์สุจริตนี้ จะด าเนินไปด้วยความตั้งใจจริงเพื่อท าหน้าที่ของตนเองให้ส าเร็จลุล่วง ด้วยความ ระมัดระวังและเกิดผลดี ต่อตนเองและสังคม 3. มีวินัย หมายถึง การควบคุมความประพฤติให้ถูกต้องและเหมาะสมกับจรรยามารยาท ข้อบังคับ ข้อตกลง กฎหมายและศีลธรรมการรู้จักควบคุมตนเองให้ประพฤติปฏิบัติตามข้อตกลงข้อบังคับ ระเบียบแบบแผน และขนบธรรมเนียมประเพณีอันดีงามย่อมน ามาซึ่งความสงบสุขในชีวิตของตน ความเป็นระเบียบ เรียบร้อยของสังคมและประเทศชาติ 4. ใฝ่เรียนรู้หมายถึง การค้นคว้าหาความรู้หรือสิ่งที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาตนเองอยู่เสมอ 5. อยู่อย่างพอเพียง หมายถึง การมีความพอดีในการบริโภค ใช้ทรัพยากรและเวลาว่างให้เป็นประโยชน์ ค านึงถึงฐานะและเศรษฐกิจ คิดก่อนใช้จ่ายตามความเหมาะสมรู้จักการเพิ่มพูนทรัพย์ด้วยการเก็บ และ น าไปใช้ให้เกิดประโยชน์ดูแลรักษาบูรณทรัพย์ของตนเอง มีการเก็บออมเงินไว้ตามสมควร 6. มุ่งมั่นในการท างาน หมายถึง การศึกษาเรียนรู้เพื่อหาข้อเท็จจริง ซึ่งอาจพัฒนาไปสู่ความจริงในสิ่งที่ ต้องการเรียนรู้หรือต้องการหาค าตอบเพื่อน าค าตอบที่ได้นั้นมาใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ เช่น การ ยกระดับความรู้การน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวัน หรือน ามาสรุปเป็นความจริงได้ 7. รักความเป็นไทย หมายถึง เข้าใจ หวงแหนความเป็นไทยซึ่งถือเป็นต้นทุนทางสังคมท าให้ทุกศาสนา สามารถอยู่ร่วมกันได้อย่างสันติโดยต้องมีการด าเนินชีวิตโดยกายสุจริต วจีสุจริต และมโนสุจริตเป็น คุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกับการเข้าสังคมและการมีปฏิสัมพันธ์กับผู้อื่น เช่น ความมีกิริยามารยาท การ ปรับตัว ความตรงต่อเวลา ความสุภาพ การมีสัมมาคารวะ การพูดจาไพเราะ และอ่อนน้อมถ่อมตน 8. มีจิตสาธารณะ หมายถึง คุณลักษณะทางจิตใจของบุคคลเกี่ยวกับการมองเห็นคุณค่า หรือการให้คุณค่า แก่การมีปฏิสัมพันธ์ทางสังคมและสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นสิ่งสาธารณะที่ไม่มีผู้ใดผู้ผู้หนึ่งเป็นเจ้าของ หรือเป็นสิ่งที่ คนในสังคมเป็นเจ้าของร่วมกันเป็นสิ่งที่สามารถสังเกตได้จากความรู้สึกนึกคิด หรือการกระท าที่แสดง ออกมา ได้แก่การหลีกเลี่ยงการใช้หรือการกระท าที่จะท าให้เกิดความช ารุดเสียหายต่อ ส่วนรวมที่ใช้ ประโยชน์ร่วมกันของกลุ่มการถือเป็นหน้าที่ที่จะมีส่วนร่วมในการดูแลรักษาของส่วนรวม ในวิสัยที่ตน สามารถท าได้และการเคารพสิทธิในการใช้ของส่วนรวมที่เป็นประโยชน์ร่วมกันของกลุ่ม

หน้า | 3 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จ าเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจสังคมและความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดท าขึ้น โดยค านึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความส าเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริงอัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนามพหุนาม สมการระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่า ของเงิน ล าดับและอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพืชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความ จุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และ สมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทาง เรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน าความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ ค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ

หน้า | 4 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ ของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผลรับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพื่อ น าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

หน้า | 5 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนจริง ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง สมบัติของจ านวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และใช้ความรู้ ความ เข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันก าลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และ แผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหา ใน ชีวิตจริง

หน้า | 6 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และ น าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ น าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลัง ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้ง ปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล น าเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อประกอบการตัดสินใจ

หน้า | 7 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ ของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการและ น าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจจ านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของ จ านวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจ านวนตรรก ยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จ านวนตรรกยะ - จ านวนเต็ม - สมบัติของจ านวนเต็ม - ทศนิยมและเศษส่วน - จ านวนตรกยะและสมบัติของจ านวนตรรกยะ - เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม บวก - การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนเต็มจ านวน ต ร รกย ะ แล ะเ ลขยกก า ลังไปใ ช้ในก า ร แก้ปัญหา 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจ านวนหลายๆ จ านวน - สัดส่วน - การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ ก า ลัง เ ป็ น จ า น ว น เ ต็ มใน ก า ร แ ก้ปั ญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จ านวนตรรกยะ - เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม - การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. เข้าใจจ านวนจริงและความสัมพันธ์ของ จ านวนจริง และใช้สมบัติของจ านวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จ านวนจริง - จ านวนตรรกยะ - จ านวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจ านวนตรรกยะ - การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนจริงไปใช้ ม.3 - - ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ ของเซต

หน้า | 8 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น - ประพจน์และตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรือ ถ้า... แล้ว... ก็ต่อเมื่อ) ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการ บวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากัน ของจ านวนจริงในรูปกรณฑ์และจ านวนจริงใน รูปเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวน ตรรกยะ เลขยกก าลัง - รากที่ n ของจ านวนจริง เมื่อ n เป็นจ านวน นับที่มากกว่า 1 - เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวน ตรรกยะ ม.6 - -

หน้า | 9 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. เข้าใจหลักการการด าเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น พหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้ o สมบัติการแจกแจง o ก าลังสองสมบูรณ์ o ผลต่างของก าลังสอง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า สอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลัง สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันก าลังสอง - กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง - การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ ในการแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 1. ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบาย สถานการณ์ที่ก าหนด ฟังก์ชัน - ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันก าลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล) 2. เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและ อนุกรมไปใช้ ล าดับและอนุกรม - ล าดับเลขคณิตและล าดับเรขาคณิต - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ม.6 - -

หน้า | 10 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและ สมบัติของจ านวน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตสาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัว แปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง ม.2 - - ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยและ มูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน - ดอกเบี้ย - มูลค่าของเงิน - ค่ารายงวด ม.6 - -

หน้า | 11 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก ไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - -

หน้า | 12 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฏีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปญหา ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การ สร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการ วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต - หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้น จากลูกบาศก์ ม.2 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปญหา ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง 2. น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทาง เรขาคณิตในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และ ปญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปญหา 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปญหา คณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม -การน าความรู้เกี่ยวกับความเท่ากัน ทุกประการไปใช้ในการแก้ปญหา

หน้า | 13 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บท กลับในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหา ในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การน าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่ คล้ายกันในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และ ปญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ใน การแก้ปญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และ ปญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ แก้ปญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ใน การแก้ปญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - -

หน้า | 14 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้ง น า สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การตั้งค าถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การน าเสนอข้อมูล o แผนภูมิรูปภาพ o แผนภูมิแท่ง o กราฟเส้น o แผนภูมิรูปวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.2 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และ ค่ากลาง ของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพจุด o แผนภาพต้น - ใบ o ฮิสโทแกรม o ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และ แปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.4 - - ม.5 - - ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ ข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ สถิติ - ข้อมูล - ต าแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลข คณิต) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ความแปรปรวน) - การน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิง ปริมาณ - การแปลความหมายของค่าสถิติ

หน้า | 15 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 - - ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ใน ชีวิตจริง ม.4 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การ เรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของ แตกต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 2. หาความน่าจะเป็นและน าความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ม.5 - - ม.6 - -

หน้า | 16 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจ านวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวนผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการ สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความเบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ ของเซต 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้าง เหตุผล ตรรกศาสตร์ - ประพจน์และตัวเชื่อม - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว - การอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจ านวนจริงและใช้สมบัติของจ านวน จริงในการแก้ปัญหา จ านวนจริงและพหุนาม - จ านวนจริงและสมบัติของจ านวนจริง - ค่าสัมบูรณ์ของจ านวนจริงและสมบัติของ ค่าสัมบูรณ์ของจ านวนจริง - จ านวนจริงในรูปกรณฑ์ และจ านวนจริงใน รูปเลขยกก าลัง ม.5 1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของ จ านวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น จ านวนนับที่มากกว่า 1 จ านวนเชิงซ้อน - จ านวนเชิงซ้อนและสมบัติของจ านวน เชิงซ้อน - จ านวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว - รากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น จ านวนนับที่มากกว่า 1 ม.6 - -

หน้า | 17 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การ หารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา ฟังก์ชัน - การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน - ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันผกผัน 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เซียลและฟังก์ชันลอการิทึมและน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล - ฟังก์ชันลอการิทึม ม.5 1. เข้าใจฟงก์ชันตรีโกณมิติและ ลักษณะกราฟ ของฟงก์ชันตรีโกณมิติและน าไปใช้ในการ แก้ปญหา ฟงก์ชันตรีโกณมิติ - ฟงก์ชันตรีโกณมิติ - ฟงก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ม.6 1. ระบุได้ว่าล าดับที่ก าหนดให้เป็นล าดับ ลู่เข้า หรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับ และ อนุกรมไปใช้ ล าดับและอนุกรม - ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ - ล าดับเลขคณิตและล าดับเรขาคณิต - ลิมิตของล าดับอนันต์ - อนุกรมจ ากัดและอนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรม ไป ใช้ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงิน และค่าราย งวด

หน้า | 18 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนาม ตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และน าไปใช้ในการแก้ปญหา 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วน ของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการ แก้ปญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของ พหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการ แก้ปญหา จ านวนจริงและพหุนาม - ตัวประกอบของพหุนาม - สมการและอสมการพหุนาม - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของ พหุนาม 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม และน าไปใช้ในการแก้ปญหา ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงก์ชัน ลอการิทึม - สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ สมการลอการิทึม ม.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติและน าไปใช้ในการ แก้ปญหา 2. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการ แก้ปญหา ฟงก์ชันตรีโกณมิติ - เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ 3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของ การบวก เมทริกซ์การคูณเมทริกซ์กับ จ านวนจริง การ คูณระหว่างเมทริกซ์และหาเมทริกซ์สลับ เปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์n x n เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่ไม่เกินสาม 4. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์2 x 2 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการด าเนินการตามแถว เมทริกซ์ - เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์การคูณเมทริกซ์กับ จ านวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ - ดีเทอร์มิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ 6. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม และน าไปใช้ใน การแก้ปญหา จ านวนเชิงซ้อน - สมการพหุนามตัวแปรเดียว ม.6 - -

หน้า | 19 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และน าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิต วิเคราะห์ในการแก้ปญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - จุดและเส้นตรง - วงกลม - พาราโบลา - วงรี - ไฮเพอร์โบลา ม.5 - - ม.6 - - 2. เข้าใจเวกเตอร์ การด าเนินการของเวกเตอร์ และน าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์หาผลคูณ เชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2. น าความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ ในการแก้ปญหา เวกเตอร์ในสามมิติ - เวกเตอร์นิเสธของเวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์การคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ - ผลคูณเชิงสเกลาร์ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ม.6 - -

หน้า | 20 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระสถิติและความน่าจะเปน 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเปน และน าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การ เรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยน o การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น o การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม กรณีที่ สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด - ทฤษฎีบททวินาม 2. หาความน่าจะเป็นและน าความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเปน - การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ม.6 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจาก ตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจง ทวินาม และการแจกแจงปกติและน าไปใช้ใน การแก้ปญหา การแจกแจงความน่าจะเปนเบื้องต้น - การแจกแจงเอกรูป - การแจกแจงทวินาม - การแจกแจงปกติ

หน้า | 21 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สาระแคลคูลัส 1.เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟงก์ชัน อนุพันธ์ของฟงก์ชัน และปริพันธ์ของฟงก์ชัน และ น าไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟงก์ชัน ที่ ก าหนดให้ 2. หาอนุพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้ และน าไปใช้แก้ปญหา 3. หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของ ฟงก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้และน าไปใช้ แก้ปญหา แคลคูลัสเบื้องต้น - ลิมิตและความต่อเนื่องของฟงก์ชัน - อนุพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิต - ปริพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิต

หน้า | 22 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร รายวิชาที่เปิดสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา แม่ฮ่องสอน ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น รายวิชา ประเภทวิชา เวลาเรียน (ชั่วโมง) จ านวน หน่วยกิต ระดับชั้น-ภาคเรียน ค21103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 พื้นฐาน 60 1.5 1 – 1 ค21104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 พื้นฐาน 60 1.5 1 – 2 ค22103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 พื้นฐาน 60 1.5 2 – 1 ค22104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 พื้นฐาน 60 1.5 2 – 2 ค23103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 พื้นฐาน 60 1.5 3 – 1 ค23104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 พื้นฐาน 60 1.5 3 – 2 ค21203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 เพิ่มเติม 40 1.0 1 – 1 ค21204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 เพิ่มเติม 40 1.0 1 – 2 ค22203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 เพิ่มเติม 40 1.0 2 – 1 ค22204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 เพิ่มเติม 40 1.0 2 – 2 ค23203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 เพิ่มเติม 40 1.0 3 – 1 ค23204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 เพิ่มเติม 40 1.0 3 – 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ค31105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 พื้นฐาน 40 1.0 4 – 1 ค31106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 พื้นฐาน 40 1.0 4 – 2 ค32105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 พื้นฐาน 40 1.0 5 – 1 ค32106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 พื้นฐาน 40 1.0 5 – 2 ค33105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 พื้นฐาน 40 1.0 6 – 1 ค33106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 พื้นฐาน 40 1.0 6 – 2 ค31203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 เพิ่มเติม 80 2.0 4 – 1 ค31204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 เพิ่มเติม 80 2.0 4 – 2 ค32203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 เพิ่มเติม 80 2.0 5 – 1 ค32204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 เพิ่มเติม 80 2.0 5 – 2 ค33207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 เพิ่มเติม 80 2.0 6 – 1 ค33208 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 เพิ่มเติม 80 2.0 6 – 2

หน้า | 23 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา และโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3

หน้า | 24 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค21103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ จ านวนเต็ม จ านวนเต็ม การบวกจ านวนเต็ม การลบจ านวนเต็ม การคูณจ านวนเต็ม การหารจ านวน เต็มและสมบัติของการบวกและการคูณจ านวนเต็มและสมบัติของจ านวน การสร้างทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตพื้นฐาน การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต และการสร้างรูป เรขาคณิต เลขยกก าลัง ความหมายของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลัง และสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม การบวกและการลบทศนิยม การคูณและ การหาร ทศนิยม เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน การคูณและการหาร เศษส่วน และความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ และภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจน มีความคิดสร้างสรรค์เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ น าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างมี ประสิทธิภาพ สร้างสรรค์ เหมาะสมกับสถานการณ์ ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 ม.1/1 มาตรฐาน ค 1.1 ม.1/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.1/1 มาตรฐาน ค 2.2 ม.1/2 รวมจ านวน 4 ตัวชี้วัด

หน้า | 25 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค21103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 จ านวนเต็ม ค 1.1 ม.1/1 จ านวนเต็มบวก จ านวนเต็มลบ และศูนย์ เ ป็ น ก า ร ใ ช้ ตั ว เ ล ข แ ท น จ า น ว น ใ น ชีวิตประจ าวัน และน ามาเปรียบเทียบกันได้ โดยใช้เส้นจ านวน การบวก การลบ การคูณ การหาร จ าน ว น เ ต็ ม เป็ น ก า ร ด า เนิ น ก า รท าง คณิตศาสตร์โดยมีความสัมพันธ์กันระหว่าง การบวกกับการลบ การคูณกับการหาร และ ใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณของ จ านวนเต็ม สมบัติของหนึ่งและศูนย์ช่วยใน การหาค าตอบได้ 17 15 2 การสร้างทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.1/1 การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียน และสันตรงต้องอาศัยความรู้เรื่องการสร้าง พื้นฐาน รวมทั้งการสืบเสาะ สังเกต และ คาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริม ให้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองโดยใช้สมบัติ ทางเรขาคณิตเป็นสื่อการเรียนรู้ 11 10 3 เลขยกก าลัง ค 1.1 ม.1/2 เลขยกก าลังเป็นสัญลักษณ์ใช้แสดง จ านวนที่เกิดจากการคูณตัวเองซ้ ากัน หลายๆ ตัว สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการเขียน จ านวนในรูปการคูณของจ านวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 กับเลขยก ก าลังที่มีฐานเป็น สิบและเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนเต็มนิยมใช้กับจ านวนที่มีค่ามากๆ หรือมีค่าน้อยๆ เลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้ ก าลังเป็นจ านวนเต็ม สามารถน ามาคูณและ หารกันได้ โดยใช้สมบัติการคูณและสมบัติ การหารของเลขยกก าลัง 9 10

หน้า | 26 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 4 ทศนิยมและ เศษส่วน ค 1.1 ม.1/1 เศษส่วนและทศนิยมเป็นการใช้ตัวเลข แ ท น จ า น ว นใ น ชี วิ ต ป ร ะ จ า วั น แ ล ะ เปรียบเทียบกันได้โดยใช้เส้นจ านวน การบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน และทศนิยมเป็นการด าเนินการ ทางคณิตศาสตร์โดยมีความสัมพันธ์กัน ระหว่าง การบวกกับการลบ การคูณกับ การหาร 17 15 5 รูปเรขาคณิต สองมิติและ สามมิติ ค 2.2 ม.1/2 รูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสามมิติมี ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติและ รูปเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งสามารถมองจาก ด้านหน้า ด้านข้างหรือด้านบนได้ 6 10 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 27 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค21104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การเตรียมความพร้อมก่อนรู้จักสมการ สมการและค าตอบของสมการ สมการ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และบทประยุกต์ การน าความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ กราฟและการน าไปใช้ และ ความสัมพันธ์เชิงเส้น สถิติการตั้งค าถามทางสถิติการเก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอข้อมูล การแปลความหมายข้อมูล การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจนมีความคิดสร้างสรรค์ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ น าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวัน อย่าง มีประสิทธิภาพ สร้างสรรค์ เหมาะสมกับสถานการณ์ ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญ รอบคอบ มีความรับผิดชอบซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดี ต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 ม.1/3 มาตรฐาน ค 1.3 ม.1/1 มาตรฐาน ค 1.3 ม.1/2 มาตรฐาน ค 1.3 ม.1/3 มาตรฐาน ค 3.1 ม.1/1 รวมจ านวน 5 ตัวชี้วัด

หน้า | 28 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค21104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.1/1 แบบรูปที่มีความสัมพันธ์กันตามลักษณะ ต่างๆ สามารถน ามาเขียนในรูปสมการเพื่อ แสดงความสัมพันธ์ การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวจะใช้ สมบัติของ การเท่ากันในการหาค าตอบ การเขียนสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว สามารถวิเคราะห์ได้จากความสัมพันธ์ ระหว่างจ านวนจากเงื่อนไขในสถานการณ์ หรือปัญหา 16 20 2 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ค 1.1 ม.1/3 ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกัน หรือต่างหน่วยกัน ก็ได้เรียกว่าอัตราส่วน ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน สองอัตราส่วนเรียกว่า สัดส่วน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์เป็นอัตราส่วน แสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณ หนึ่งต่อ 100 สามารถใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อย ละในการแก้โจทย์ปัญหาอย่างหลากหลาย ได้ 17 20 3 กราฟและ ความสัมพันธ์ เชิงเส้น ค 1.3 ม.1/2 ค 1.3 ม.1/3 กราฟแสดงความสัมพันธ์ในระบบพิกัด ฉากจะเขียน เส้นจ านวนในแนวนอน และ แนวตั้งให้ตัดกันเป็น มุมฉากที่ต าแหน่งของ จุดที่เรียกว่า จุดก าเนิด ซึ่งการอ่านและ การแปลความหมายของกราฟบนระนาบใน ระบบพิกัดฉาก จะทราบถึงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสองกลุ่มและสามารถ อธิบายความเปลี่ยนแปลงของปริมาณ ที่เกิดขึ้นได้ กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นมี 13 10

หน้า | 29 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ลักษณะเป็นเส้นตรงส่วนของเส้นตรง หรือ เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่ อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ x , y เป็นตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับ 0 พร้อมกันมีลักษณะเป็น เส้นตรงเรียกว่า กราฟเส้นตรง โดยการใช้ กราฟหรือโดยใช้สมบัติการเท่ากัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นการหาค าตอบของระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร อาจหาค าตอบได้โดยการใช้ กราฟหรือโดยใช้สมบัติการเท่ากัน ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอาจมี ค าตอบเดียว มีหล ายค าตอบหรือไม่มี ค าตอบโดยพิจารณาได้จากกราฟของสมการ ทั้งสองของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นั้นๆ 4 สถิติ ค 3.1 ม.1/1 สถิติท าให้ได้ข้อมูลที่สามารถน าไปใช้ใน การตัดสินใจ การได้มาซึ่งข้อมูลทางสถิติ เริ่มต้นจากการก าหนดประเด็นที่สนใจแล้ว ตั้งค าถามทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับประเด็นนั้น แล้วใช้กระบวนการทางสถิติในการสืบ เสาะหาค าตอบ ซึ่งจะท าให้ได้ข้อมูลที่ น่าเชื่อถือและน าไปสู่การตอบค าถามทาง สถิติ การน าเสนอข้อมูลเป็นเครื่องมือในการ สื่อสารและสื่อความหมายของข้อมูลให้ เข้าใจตรงกัน การเลือกวิธีน าเสนอข้อมูลที่ เหมาะสมจะช่วยให้สื่อความหมายได้ สอดคล้องกับข้อมูลนั้น อย่างถูกต้อง กระชับ และชัดเจน 14 10 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 30 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค22103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรียนรู้เกี่ยวกับจ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ รากที่สอง รากที่สาม ปริซึมและทรงกระบอก เรียนรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม พื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกระบอก การแปลงทางเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน สมบัติของเลขยกก าลัง การด าเนินการของเลขยกก าลัง และสมบัติอื่นๆ ของเลขยกก าลัง พหุนาม การบวกและการลบเอกนาม การบวกและการลบพหุนาม การคูณพหุนาม และการหาร พหุนามด้วยเอกนาม เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจน มีความคิดสร้างสรรค์ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ น าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างมี ประสิทธิภาพ สร้างสรรค์ เหมาะสมกับสถานการณ์ ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดี ต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 , ม.2/2 มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1 มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 , ม.2/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 , ม.2/3 , ม.2/5 รวมจ านวน 8 ตัวชี้วัด

หน้า | 31 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค22103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 1 ทฤษฎีบทพีทา โกรัส ค 2.2 ม.2/5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ เป็นทฤษฎีที่ กล่าวถึงความสัมพันธ์ของความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เราสามารถ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวของด้าน ใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ ต้องการทราบได้ 8 10 2 ความรู้ เบื้องต้น เกี่ยวกับ จ านวนจริง ค 1.1 ม.2/2 จ านวนจริงประกอบด้วยจ านวนตรรกยะและ จ านวนอตรรกยะ ซึ่งจ านวนตรรกยะเป็น จ านวนที่เขียนในรูปเศษส่วนได้ และเศษส่วน ทุกจ านวนสามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ าได้ การหารากที่สองและรากที่สามของจ านวน สามารถหาได้โดยการแยกตัวประกอบ การ ประมาณค่า เปิดตาราง และใช้เครื่องค านวณ 13 10 3 ปริซึมและ ทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ขึ้น อยู่กับ ชนิ ด ของ รูปเ รข าคณิตที่เป็น ส่ วนป ร ะก อบ ก า รห าพื้นที่ ผิ ว ของ รูป เรขาคณิตสามมิติใดๆ เป็นการหาพื้นที่ผิว ทั้งหมดของรูปเรขาคณิตสามมิตินั้น ส าหรับ การหาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม มีวิธีการหาที่ แตกต่างกัน การน าความรู้เรื่องพื้นที่ผิวและ ปริมาตรไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ จ าเป็นต้องมีความเข้าใจในเรื่องดังกล่าว การ เปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตร ควรพิจารณาเปรียบเทียบจากหน่วยการวัดที่ เป็ น ร ะบ บ เ ดี ย ว กั น ส า ห รั บ ก า ร บ อ ก ค่าประมาณของปริมาณของสิ่งต่างๆ โดย ไม่ได้วัดจริงและการใช้วิธีการประมาณอย่าง คร่าวๆ เพื่อลดความคลาดเคลื่อนอาจใช้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ 9 10

หน้า | 32 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 4 การแปลงทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.2/3 การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน เป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเป็นการ เปลี่ยนต าแหน่งของรูปเรขาคณิตบนระนาบ โดยที่รูปร่างและขนาดยังคงเดิม พิกัดของรูป ต้นแบบและภาพจากการแปลงทางเรขาคณิต บนระบบพิกัดฉากจะมีความสัมพันธ์กัน โดย ที่ระยะระหว่ างจุดสองจุดใดๆ ของ รูป เรขาคณิตนั้นไม่เปลี่ยนแปลง 9 10 5 สมบัติของเลข ยกก าลัง ค 1.1 ม.2/1 เลขยกก าลังเป็นสัญลักษณ์ใช้แสดงจ านวนที่ เกิดจากการคูณตัวเองซ้ ากันหลายๆ ตัว ส่วนสัญกรณ์วิทยาศาสตร์เป็นการเขียน จ านวนในรูปการคูณของจ านวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 กับเลขยก ก าลังที่มีฐานเป็นสิบและเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนเต็ม นิยมใช้กับจ านวนที่มีค่ามากๆ หรือมีค่าน้อยๆ ส าหรับเลขยกก าลังที่มีฐาน เดียวกันและเลข ชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม สามารถน ามาคูณและหารกันได้โดยใช้สมบัติ การคูณและการหารของเลขยกก าลัง 9 10 6 พหุนาม ค1.2 ม.2/1 นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณ ของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้ก าลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์ หรือจ านวนเต็มบวก เรียกว่า เอกนาม นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ใน รูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนาม ขึ้นไปได้ เรียกว่า พหุนาม เนื่องจากในระดับชั้นนี้พหุนามแทนจ านวน ดังนั้น จึงสามารถน าสมบัติการสลับที่ สมบัติ การเปลี่ยนหมู่ สมบัติการแจกแจง สมบัติของ หนึ่งและศูนย์ รวมถึงสมบัติของเลขยกก าลัง มาใช้ในการด าเนินการต่างๆ ของพหุนามได้ 12 10 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 33 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค22104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สถิติเรียนรู้เกี่ยวกับการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่า กลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ เรียนรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน เส้นขนาน เรียนรู้เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอก กับมุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การแยกตัวประกอบของพหุนาม เรียนรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการ แจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ก าลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างก าลังสอง เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจน มีความคิดสร้างสรรค์ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างมี ประสิทธิภาพสร้างสรรค์เหมาะสมกับสถานการณ์ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญรอบคอบ มีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1 รวมจ านวน 5 ตัวชี้วัด

หน้า | 34 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค22104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 สถิติ ค 3.1 ม.2/1 แผนภาพจุด เป็นการน าเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณโดยจะเขียนจุด แทนข้อมูลแต่ละตัว เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ตรงกับต าแหน่ง ที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้ เห็นภาพรวมของข้อมูล ได้รวดเร็วเมื่อสนใจจะ พิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจาย มากน้อยเพียงใด แผนภาพต้น–ใบ เป็นการน าเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณที่มีการเรียงล าดับ ข้อมูลและช่วยให้ เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้นท าได้ โดยแบ่ง ตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณ ออกเป็นส่วนล าต้นและส่วนใบโดยในที่นี้ ส่วน ใบจะเป็นตัวเลขที่อยู่ขวาสุด ส่วนตัวเลขที่ เหลือจะเป็นส่วนล าต้น ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงความถี่หรือ ความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณ ค่ากลางของข้อมูล ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่ได้จากการหาร ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด ด้วยจ านวนข้อมูล มัธยฐาน เป็นค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูล ทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือ จากมากไปน้อยแล้ว จ านวนข้อมูลที่น้อยกว่า หรือ เท่ากับค่านั้นจะเท่ากับจ านวนข้อมูลที่ มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ฐานนิยม เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดใน ข้อมูลชุดหนึ่งๆ 12 10

หน้า | 35 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 2 ความเท่ากัน ทุกประการ ค2.2 ม.2/2 รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อเคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้ สนิท รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ รูปเรขาคณิต ทั้งสองรูปนั้นมีรูปร่าง เหมือนกัน และมีขนาดเท่ากัน เมื่อรูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กัน แบบ ด้าน–มุม–ด้าน, มุม–ด้าน–มุม, ด้าน– ด้าน–ด้าน, มุม–มุม–ด้าน หรือ ฉาก–ด้าน– ด้าน จะเป็นรูปที่เท่ากันทุกประการ 14 15 3 เส้นขนาน ค2.2 ม.2/2 การแก้ปัญหาทางเรขาคณิต อาจใช้สมบัติ เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม และสมบัติของเส้นขนานช่วยใน การให้เหตุผลสนับสนุนข้อพิสูจน์ 11 10 4 การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/2 1. ข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลอง หลายๆ ครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้ มาก ที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุป นั้นว่า ข้อความคาดการณ์ 2. ข้อความที่ตามหลัง “ถ้า” ว่า “เหตุ” และ เรียกข้อความที่ตามหลัง “แล้ว” ว่า“ผล” 3. เมื่อประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริงและมีบท กลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกัน โดยใช้ค าว่า“ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองใน ประโยคมีเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ ก็จะ เป็นจริงด้วย 4. ทฤษฎีบทในบทเรียนนี้ ด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งจะ ยาวเท่ากัน ก็ต่อเมื่อมุมที่อยู่ตรงข้ามกับ ด้านทั้ง สองนั้นมีขนาดเท่ากัน ถ้ า รู ป ส า ม เ ห ลี่ ย ม มุ ม ฉ า ก ส อง รู ป มี ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน 14 15

หน้า | 36 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว เท่ากัน และมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาว เท่ากัน ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านตรงข้ามยาว เท่ากันสองคู่ แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาด เท่ากัน ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมตรงข้ามที่มีขนาด เท่ากันสองคู่แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นทแยงมุมทั้งสองของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุดตัดของ เส้นทแยงมุม ส่วนของเส้นตรงที่ปิดหัวท้ายของส่วนของ เส้นตรงที่ขนานกันและยาวเท่ากัน จะขนาน กันและยาวเท่ากันส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อม จุดกึ่งกลางของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยม ใด ๆ จะขนานกับด้านที่สามและยาวเป็น ครึ่งหนึ่งของด้านที่สาม 5 การแยกตัว ประกอบของ พหุนามดีกรี สอง ค 1.2 ม.2/1 การเขียนพหุนามที่ก าหนดให้ให้อยู่ในรูปการ คูณกันของพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป โดยที่แต่ละพหุนามหารพหุนามที่ก าหนดให้ได้ ลงตัว เรียกว่า การแยกตัวประกอบของ พหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง ถ้า a, b และ c แทน พหุนามใดๆ แล้ว ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b+c)a เรียก a ว่าตัว ประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัว ประกอบร่วมของ ba และ ca 9 10

หน้า | 37 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวคือ พหุนามที่ เขียนได้ในรูป ax 2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูป ax 2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจ านวนเต็ม และ a ≠0, c ≠ 0 ท าได้โดย . หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกัน แล้วได้พจน์หน้าคือ ax 2 2. หาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันแล้วได้ พจน์หลัง คือ c 3. น าผลที่ได้ในข้อ 1) และ 2) มาหาพจน์ กลางทีละกรณีจนกว่าจะได้พจน์กลางเป็น bx ตามที่ต้องการ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นก าลังสองสมบูรณ์ท าได้โดยใช้สูตร ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 = A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างของก าลังสองท าได้โดยใช้สูตร ดังนี้ A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 38 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค23103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แนะน าอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ค าตอบของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ผลบวกและผลต่างของก าลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการก าลังสองตัวแปรเดียว แนะน าสมการก าลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ความคล้าย รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง แนะน าฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง สถิติแผนภาพกล่อง การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสและตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2 มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1, ม.3/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1 มาตรฐาน ค 3.1 ม.3/1 รวมจ านวน 6 ตัวชี้วัด

หน้า | 39 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค23103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 อสมการ เชิงเส้นตัว แปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยค สัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของการไม่ เท่ากัน และมีตัวแปรเพียงตัวเดียวโดยที่ตัวแปรนั้น มีเลข ชี้ก าลังเป็นหนึ่ง เ ร าใช้อสมก า รแทน สถานการณ์หรือปัญหาเพื่อน าไปสู่การหาค าตอบ อสมการอาจมีค าตอบหรือไม่มีค าตอบก็ได้ ซึ่ง ค าตอบของอสมการที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของ ปัญหาและมีความสมเหตุสมผล จะเป็นค าตอบของ ปัญหา 12 10 2 การ แยกตัว ประกอบ ของพหุ นามที่มี ดีกรีสูง กว่าสอง ค 1.2 ม.3/1 พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองอาจเขียนให้อยู่ในรูปผล คูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ ากว่า โดยใช้การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองและการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสาม และสมบัติของการ ด าเนินการของจ านวนจริง 12 10 3 สมการ ก าลังสอง ตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/2 สมการก าลังสองตัวแปรเดียว เมื่อจัดให้อยู่ในรูป ทั่วไปแล้ว มีลักษณะส าคัญคือเป็นสมการที่มีตัว แปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้ก าลังสูงสุดของตัวแปร เป็นสอง เราใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวแทน สถานการณ์หรือปัญหา เพื่อน าไปสู่การหาค าตอบ สมการก าลังสองตัวแปรเดียวอาจมี2 ค าตอบ หรือ 1 ค าตอบ หรือไม่มีค าตอบก็ได้ ซึ่งค าตอบของ สมการก าลังสองตัวแปรเดียวที่สอดคล้องกับ เงื่อนไขของปัญหาและมีความสมเหตุสมผล จะเป็นค าตอบของปัญหา 8 10

หน้า | 40 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 4 ความ คล้าย ค 2.2 ม.3/1 สมบัติของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน เช่น สมบัติ ของความคล้าย สมบัติเกี่ยวกับขนาดของมุมคู่ที่สม นัยกันและอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สม นัยกันของรูปหลายเหลี่ยม สมบัติเกี่ยวกับ อัตราส่วนของความยาวรอบรูปของรูปหลาย เหลี่ยมที่คล้ายกันกับอัตราส่วนของความยาวของ ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน การใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้ เหตุผลและแก้ปัญหา เช่น การหาขนาดของมุม การหาความยาวของด้าน การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต การหาความสูงของตึก การหาความ กว้างของแม่น้ า 8 10 5 กราฟของ ฟังก์ชัน ก าลังสอง ค 1.2 ม.3/2 ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a 2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 มีกราฟเป็น พาราโบลา เราสามารถใช้ฟังก์ชันก าลังสองในการ จ าลองปัญหาหรือสถานการณ์และใช้ความรู้ เกี่ยวกับลักษณะของกราฟในการหาค าตอบของ ปัญหา 12 10 6 สถิติ ค 3.1 ม.3/1 แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่งทางสถิติที่ใช้ น าเสนอข้อมูล โดยใช้ควอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วน มีจ านวนข้อมูลเท่าๆกัน แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพการกระจายของ ข้อมูลทั้งชุดในแต่ละช่วงได้ชัดเจนกว่าการพิจารณา จากควอร์ไทล์โดยตรง ทั้งนี้แผนภาพกล่องยัง สามารถใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของ ข้อมูลที่มีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกันตั้งแต่สอง ชุดขึ้นไป 8 10 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 41 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค23104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะน าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้นสัมผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การน า อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสและตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2, ม.3/3 มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1 รวมจ านวน 6 ตัวชี้วัด

หน้า | 42 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค23104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ระบบ สมการเชิง เส้นสองตัว แปร ค 1.3 ม.3/3 การหาค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อาจพิจารณาจากกราฟของระบบสมการนั้น ซึ่ง ค าตอบของระบบสมการคือ จุดตัดของกราฟ แต่ ถ้ากราฟใด ไม่มีจุดตัดแสดงว่าระบบสมการนั้นไม่มี ค าตอบ และถ้ากราฟของระบบสมการเป็นเส้นตรง เส้นเดียวกันแสดงว่าระบบสมการนี้มีหลายค าตอบ ซึ่งค าตอบเหล่านั้นก็คือจุดทุกจุดบนเส้นตรง 15 10 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 รูปบนระนาบที่จุดทุกจุดอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่ง เป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า รูปวงกลม ขอบของรูป เรียกว่า เส้นรอบวง หรือเส้นรอบรูปวงกลม จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย จุดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมและจุด ปลายอีกจุดหนึ่งอยู่บนเส้นรอบวง เรียกว่า รัศมี 10 10 3 พีระมิด กรวย และ ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 , ค 2.1 ม.3/2 พีระมิด เป็นรูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยม ใดๆ ที่มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับ ฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 3 1 ของปริมาตรของ ป ริ ซึ ม ซึ่ง มี พื้ น ที่ ฐ า น แ ล ะ ค ว า ม สูง เ ท่ า กั น กรวย หมายถึง รูปทรงสามมิติใดๆ ที่มีฐานเป็นรูป วงกลม และมียอดแหลมที่ ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน กับฐาน เส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดและจุดใดๆบน ขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ปริมาตรกรวยเท่ากับ 3 1 ของปริมาตรของ ทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่ฐานและความสูงเท่ากัน ทรงกลม เป็นทรงสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุด ทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็น ระยะเท่ากัน ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ 3 3 4 r เมื่อ r แทน รัศมีของทรงกลม 15 15

หน้า | 43 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 4 ความ น่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 การทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้น เท่าๆกันสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ เราสนใจได้ และยังสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นในการคาดการณ์และตัดสินใจในบาง เรื่องได้อย่างสมเหตุสมผล 10 15 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนของความยาว ด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก 10 10 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 44 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา และโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6

หน้า | 45 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การด าเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูลและน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบและมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 ม.4/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด

หน้า | 46 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 1 เซต ค 1.1 ม.4/1 - ในทางคณิตศาสตร์ “เซต” เป็นการ กล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ซึ่งโดยทั่วไปจะ เขียนเซตได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจง สมาชิกและแบบบอกเงื่อนไข ในการเขียน เซตแบบบอกเงื่อนไขนั้นจะต้องมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ จะไม่ กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากเซตที่ก าหนด ซึ่งเรียกว่าเอกภพสัมพัทธ์ และเนื่องจากเซต หนึ่งเซตสามารถเขียนสมาชิกแบบบอก เงื่อนไขได้หลายกรณี การตรวจสอบว่าในแต่ ละกรณีนั้นเป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ ให้ พิจารณาจากสมาชิกของเซตทั้งสอง “เซต สองเซตจะเป็นเซตที่เท่ากันก็ต่อเมื่อมี สมาชิกเหมือนกันทุกสมาชิก” - ส าหรับเซต A ที่มีสมาชิกครอบคลุมทุก สมาชิกของเซต B จะได้ว่าเซต B เป็นเซต ย่อยของเซต A หรือกล่าวได้ว่าเซต B เป็น สับเซตของเซต A และเซตของสับเซต ทั้งหมดของเซตใด ๆ จะเรียกว่าเป็น เพาเวอร์เซตของเซตนั้น - การด าเนินการของเซตเป็นการสร้างเซต ใหม่จากเซตที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นสับเซตของ เอกภพสัมพัทธ์เดียวกันด้วยวิธีการดังนี้ คือ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ โดยสามารถใช้แผนภาพเวนน์ช่วยในการหา เซตใหม่จากเซตที่ก าหนดให้ได้ 20 30