หลักสูตรคณิตศาสตร์

หน้า | 47 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 2 ตรรกศาสตร์ ค 1.1 ม.4/1 - ประพจน์ คือประโยคหรือข้อความที่เป็น จริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง เท่านั้น ซึ่งแต่ละประพจน์สามารถเชื่อมกัน ได้โดยใช้ตัวเชื่อม “และ” “หรือ” “ถ้า... แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” “ไม่” และการเป็นจริง หรือเป็นเท็จของแต่ละประพจน์ เรียกว่า ค่า ความจริงของประพจน์ - ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบ ต่าง ๆ มีดังนี้คือ TT เป็นจริง, FF เป็น เท็จ, TF เป็นเท็จ, T T เป็นจริง, FF เป็นจริง ถ้ารูปแบบของประพจน์ 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 48 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค31104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่าง กันทั้งหมด การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบมีความรอบคอบและมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 , ม.4/2 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

หน้า | 49 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค31104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 หลักการนับ เบื้องต้น ค 3.2 ม.4/1 - หลักการนับเบื้องต้นประกอบด้วยหลักการ บวกและหลักการคูณ โดยกฎการบวกเป็น การท างานอย่างหนึ่งซึ่งมีวิธีท าได้ k แบบ แต่ละแบบท างานเสร็จโดยไม่ต่อเนื่องกับ แบบอื่น แต่กฎการคูณเป็นการท างานอย่าง หนึ่งตั้งแต่เริ่มต้นจนกระทั่งงานเสร็จมี k ขั้นตอนที่ต่อเนื่องกัน - การเรียงสับเปลี่ยนเป็นการจัดเรียงสิ่งของ จ านวนหนึ่งโดยต้องค าถึงถึงต าแหน่งของ สิ่งของที่จะเรียงเป็นส าคัญ และถ้าต้องการ เรียงสับเปลี่ยนในแนวเส้นตรง n สิ่งที่ แตกต่างกัน จ านวนวิธีที่เรียงได้จะเท่ากับผล คูณตั้งแต่ 1 ถึง n เขียนแทนด้วย n! วิธี - การจัดหมู่ ในทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการ เลือกสิ่งของจ านวนหนึ่งที่แตกต่างกัน ออกมาเป็นหมู่หรือชุด โดยไม่ค านึงถึงล าดับ โดยทั่วไปจ านวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่ แตกต่างกัน n สิ่ง โดยเลือกครั้งละ r สิ่ง เมื่อ 0 r n เท่ากับ ( )! ! ! n r r n วิธี 20 30 2 ความน่าจะ เป็น ค 3.2 ม.4/2 - ความน่าจะเป็น เป็นการคาดคะเนหรือ ท านายโอกาสของความเป็นไปได้ที่จะเกิด เหตุการณ์ที่กล่าวถึง แต่ไม่สามารถบอกได้ แน่ชัดว่าเหตุการณ์เหล่านั้นจะเกิดหรือไม่ จนกว่าจะถึงเวลาที่ก าหนด จ านวนที่บ่งบอก ถึงความมากน้อยของโอกาสที่จะเกิดแต่ละ เหตุการณ์ ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ซึ่งเป็นอัตราส่วน ระหว่างจ านวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่เรา สนใจเทียบกับจ านวนสมาชิกทั้งหมดของ การทดลองสุ่ม 20 30

หน้า | 50 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน - การทดลองสุ่ม คือการทดลองที่ทราบว่า ผลลัพธ์ทั้งหมดจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่ สามารถบอกได้ว่าแต่ละครั้งที่ทดลองจะมี ผลลัพธ์เป็นอะไร ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะ เป็นไปได้เรียงว่า แซมเปิลสเปซ ในการ ทดลองแต่ละครั้ง อาจจะสนใจผลลัพธ์ที่ เป็นไปได้เพียงบางส่วนเท่านั้นเรียกว่า เหตุการณ์ ซึ่งเหตุการณ์จะเป็นสับเซตของ แซมเปิลสเปซเสมอ กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 51 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค32105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ เลขยกก าลัง รากที่ n ของจ านวนจริง เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่มากกว่า 1 เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลัง เป็นจ านวนตรรกยะ ฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันก าลังสองฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียล) เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจน มีความคิดสร้างสรรค์ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ น าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างมี ประสิทธิภาพ สร้างสรรค์ เหมาะสมกับสถานการณ์ ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 ค 1.2 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

หน้า | 52 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค32105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 เลขยกก าลัง ค 1.1 ม.5/1 ให้ a เป็นจ านวนจริง และ n เป็นจ านวน เต็มบวก “a ยกก าลัง n” หรือ “a ก าลัง n” หรือ “ก าลัง n ของ a” เขียนแทนด้วย a n มีความหมาย ดังนี้ a n = เรียก a” ว่า เลขยกก าลัง เรียก a ว่า ฐานของเลขยกก าลัง เรียก n ว่า เลขชี้ก าลัง รากที่ n ของจ านวนจริง ให้ n เป็นจ านวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 a และ b เป็นจ านวนจริง b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ b n = a เรียก √a ว่า เครื่องหมายกรณฑ์ √a n เรียก กรณฑ์ที่ n ของ a เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวน ตรรกยะ เมื่อ a เป็นจ านวนจริง n เป็น จ านวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n จะได้ว่า a n √a n 12 20 2 ฟังก์ชัน ค 1.2 ม.5/1 ความสัมพันธ์ระหว่างเซตของข้อมูลสอง ชุด โดยที่ข้อมูลเข้าหนึ่งตัวว่า ฟังก์ชัน เรียกข้อมูลเข้าว่า โดเมน และเรียกเซตของ ข้อมูลออกว่า เรนจ์ ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax + b เมื่อ a และ b จ านวนจริง โดยกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง f(x) = ax + b เมื่อ a = 0 จะได้ f(x) = b ชื่อเรียกว่า ฟังก์ชันคงตัว 28 40 a×a×a×...×a a ต ั ว

หน้า | 53 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน มีชื่อเรียกว่า ฟังก์ชันคงตัว ฟังก์ชันก าลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็น จ านวนจริงใดๆ กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา จุดยอด ของพาราโบลา คือ จุดสูงสุดหรือจุด ต่ าสุดของพาราโบลา ฟังก์ชันขั้นบันได กราฟของฟังก์ชันจะมี ลักษณะคล้ายขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล อยู่ในรูป f(x) = a x เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 54 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค32106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ล าดับและอนุกรม ความหมายของล าดับ การหาพจน์ต่างๆ ของล าดับ การหาพจน์ทั่วไปของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ย มูลค่าของเงิน ค่ารายงวด เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ในการสื่อความหมาย และในการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและกระจ่าง ชัดเจน มีความคิดสร้างสรรค์ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ น าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างมี ประสิทธิภาพ สร้างสรรค์ เหมาะสมกับสถานการณ์ ท างานเป็นระบบระเบียบ มีวิจารณญาณใคร่ครวญ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม. 5/2 ค 1.3 ม. 5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด

หน้า | 55 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค32106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ล าดับและ อนุกรม ค 1.2 ม. 5/2 ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของ จ านวนเต็มบวกหรือสับเซตของจ านวนเต็ม บวก ล าดับจ ากัด เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต ของจ านวนเต็มบวก n คือ โดเมนเป็น { ,2,3,…,n} ซึ่งจะนิยมเขียน an แทน สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน a(n) จะได้ว่า a1 ,a2 ,,…,an เป็นล าดับจ ากัด ล าดับอนันต์ เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น เซตของจ านวนเต็มบวก n คือ โดเมนเป็น { ,2,3,…,n,…} ซึ่งจะนิยมเขียน an แทน สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน a(n) จะได้ว่า a1 ,a2 ,,…,an,… เป็นล าดับอนันต์ ล าดับเลขคณิต คือ ล าดับที่มีผลต่างซึ่งได้ จากพจน์ที่ n + 1 และพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม แทนด้วย d ล าดับเรขาคณิต คือ ล าดับที่มีอัตราส่วน ของพจน์ที่ n +1 ต่อพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่า คงตัวนี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม เขียนแทน ด้วย r อนุกรมเลขคณิต คือ ผลบวกของล าดับ เลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต คือ ผลบวกของล าดับ เรขาคณิต 25 40

หน้า | 56 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 2 ดอกเบี้ยและ มูลค่าของเงิน ค 1.3 ม.5/1 ดอกเบี้ย คือ ผลประโยชน์ที่บุคคลหนึ่ง ต้องใช้ให้แก่บุคคลอีกคนหนึ่ง เพื่อการที่ได้ ใช้เงินของบุคคลนั้น หรือ เพื่อการไม่ช าระ หนี้หรือช าระหนี้ไม่ถูกต้อง หรือช าระหนี้ ล่าช้า ทั้งนี้ โดยค านวณเป็นรายวัน ราย เดือนห รือร ายปี จากยอดเงินต้นห รือ ยอดเงินที่ต้องช าระ อัตราดอกเบี้ย คือ ค่าตอบแทนจะคิดเป็น อัตราร้อยละต่อหน่วยเวลา การคิดดอกเบี้ยมี 2 ประเภท คือ การคิด ดอกเบี้ยคงต้นหรือดอกเบี้ยอย่างง่าย และ การคิดดอกเบี้ยทบต้น 15 20 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 57 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค33103 คณิตศาสตร์พื้นฐานพื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ความหมายของสถิติและข้อมูล สถิติศาสตร์ ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ ประเภทของข้อมูล สถิติเชิง พรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตาราง ความถี่การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด

หน้า | 58 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค33103 คณิตศาสตร์พื้นฐานพื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ความหมาย ของ สถิติศาสตร์ และข้อมูล ค3.1 ม.6/1 สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่น ามากระท ากับ หลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูลเชิง ปริมาณหรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระท า ได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอ ข้อมูล การวิเคราะห์โดยใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ และ การน าผลการวิเคราะห์มา สรุป 17 20 2 การวิเคราะห์ และน าเสนอ ข้อมูลเชิง คุณภาพ ค3.1 ม.6/1 ข้อมูลเชิงคุณภาพเป็นข้อมูลที่แสดงลักษณะ ประเภท สมบัติ ในเชิงคุณภาพ และอื่นๆที่ไม่ สามารถวัดค่าเป็นตัวเลขที่น ามาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้ จึงต้องมีการน าเสนอข้อมูลโดย การจัดหมวดหมู่ให้มีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกัน ตามสิ่งที่ต้องการทราบ โดยอาจน าเสนอในรูป ตารางหรือแผนภาพเพื่อให้สามารถอ่านและ แปลความหมายของข้อมูลเหล่านั้นได้ง่ายขึ้น 23 40 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 60 100

หน้า | 59 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค33104 คณิตศาสตร์พื้นฐานพื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตาราง ความถี่การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด

หน้า | 60 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค33104 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 การวิเคราะห์ และน าเสนอ ข้อมูลเชิง ปริมาณ 1 ค3.1 ม.6/1 ข้อมูลเชิงปริมาณเป็นข้อมูลที่พบมากในการ ด าเนินธุรกิจ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ สามารถท าได้โดยใช้ค่าวัดทางสถิติ หรืออาจน าเสนอด้วยตารางความถี่ ฮิสโทรแกรม แผนภาพจุด แผนภาพล าต้นและ ใบ แผนภาพกล่อง หรือแผนภาพการกระจาย เพื่อน าไปใช้ในการแปลความหมายและ ตัดสินใจต่อไป 15 20 2 ค่าวัดทางสถิติ ค3.1 ม.6/1 ค่าวัดทางสถิติ ประกอบด้วยค่าสถิติและ พารามิเตอร์ ซึ่งเป็นค่าที่วัดลักษณะโดย ประมวลหรือค านวณจากข้อมูลเหมือนกัน โดย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ที่จะศึกษาในหัวข้อนี้ ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย และค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล 25 40 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 61 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา และโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3

หน้า | 62 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค21203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ การสร้างทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตพื้นฐาน การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต และการสร้างรูป เรขาคณิต รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ และภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ เลขยกก าลัง ความหมายของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลัง และสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. ใช้วงเวียนและสันตรงในการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตได้ 2. ใช้วงเวียนและสันตรงในการสร้างรูปเรขาคณิตและน าไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. อธิบายลักษณะของหน้าตัดที่ได้จากการตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบในทิศทางที่ก าหนดให้ได้ 4. ระบุภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ 5. เขียนภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้น จากลูกบาศก์ 6. เขียนจ านวนที่ก าหนด ให้อยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก และหาค่าของเลข ยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก 7. หาผลคูณและผลหารของเลขยกก าลังเมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก และน าสมบัติของเลข ยกก าลังไปใช้ในการค านวณ 8. เขียนจ านวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และหาค่าของจ านวนที่อยู่ในรูป สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้

หน้า | 63 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค21203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 การสร้างทาง เรขาคณิต 1. ใช้วงเวียนและสันตรงใน ก า ร ส ร้ าง พื้ น ฐ า น ท าง เรขาคณิตได้ 2. ใช้วงเวียนและสันตรงใน การสร้างรูปเรขาคณิตและ น าไปใช้แก้ปัญหาในชีวิต จริงได้ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วง เวียนและสันตรงต้องอาศัยความรู้ เรื่องการสร้างพื้นฐาน รวมทั้งการ สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เป็น กระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้สร้าง องค์ความรู้ด้วยตนเองโดยใช้สมบัติ ทางเรขาคณิตเป็นสื่อการเรียนรู้ 18 30 2 รูปเรขาคณิตสอง มิติและสามมิติ 1. อธิบายลักษณะของหน้า ตัดที่ไ ด้ จ า ก ก า ร ตั ด รูป เ ร ข า คณิต ส ามมิ ติด้ ว ย ร ะ น า บ ใ น ทิ ศ ท า ง ที่ ก าหนดให้ได้ 2. ระบุภาพที่ได้จากการ มองด้ านหน้ า ด้ านข้ าง แ ล ะ ด้ า น บ น ข อ ง รู ป เรขาคณิตสามมิติ 3. เขียนภาพที่ได้จากการ มองด้ านหน้ า ด้ านข้ าง แ ล ะ ด้ า น บ น ข อ ง รู ป เ ร ข าค ณิ ต ส า ม มิ ติ ที่ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ รูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสามมิติ มีส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่ง มิติและรูปเรขาคณิตสองมิติ ซึ่ง สามารถมองจากด้านหน้า ด้านข้าง หรือด้านบนได้ 10 15 3 เลขยกก าลัง 1. เขียนจ านวนที่ก าหนด ให้อยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มี เลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม บวก และหาค่าของเลขยก ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนเต็มบวก 2. หาผลคูณและผลหาร ของเลขยกก าลังเมื่อเลขชี้ เลขยกก าลังเป็นสัญลักษณ์ใช้ แสดงจ านวนที่เกิดจากการคูณตัวเอง ซ้ ากันหลายๆ ตัว สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการ เขียนจ าน วนใน รูปก า รคูณของ จ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่ น้อยกว่า 10 กับเลขยกก าลังที่มีฐาน เป็น สิบและเลขชี้ก าลังเป็นจ านวน 12 15

หน้า | 64 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก แ ล ะน า ส มบั ติ ข อง เ ล ข ย ก ก า ลัง ไ ป ใ ช้ ใ น ก า ร ค านวณ 3. เขียนจ านวนที่มีค่ามาก ๆ ให้ อยู่ใน รูปสัญก รณ์ วิทยาศาสตร์ และหาค่า ของ จ าน ว นที่อ ยู่ใน รูป สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เต็มนิยมใช้กับจ านวนที่มีค่ามาก ๆ หรือมีค่าน้อย ๆ เลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกัน และ เลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม สามารถ น ามาคูณและหารกันได้ โดยใช้ สมบัติการคูณและสมบัติการหารของ เลขยกก าลัง กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 65 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค21204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และบทประยุกต์ การน าความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอข้อมูล การแปลความหมายข้อมูล การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและสามารถเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณได้ 2. มีความรู้และประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละในการแก้ปัญหาได้ 3. เข้าใจค าถามทางสถิติและใช้วิธีที่เหมาะสมในการเก็บรวบรวมข้อมูล เพื่อตอบค าถาม ทางสถิติ 4. อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายข้อมูลซึ่งมีอยู่ในชีวิตจริงที่น าเสนอด้วยแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิ แท่ง กราฟเส้น และแผนภูมิรูปวงกลม รวมทั้งเขียนแผนภูมิรูปวงกลม 5. มีความรู้และเลือกใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลที่มีอยู่ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม รวมจ านวน 5 ผลการเรียนรู้

หน้า | 66 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค21204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 1 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 1. เข้าใจและสามารถเขียน อัตราส่วนแทนการ เปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สอง ปริมาณได้ 2. มีความรู้และประยุกต์ใช้ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อย ละในการแก้ปัญหาได้ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สามารถน าไปใช้ในการแก้ปัญหา ที่พบในชีวิตจริงได้หลากหลาย 20 30 2 สถิติ 1. เข้าใจค าถามทางสถิติและ ใช้วิธีที่เหมาะสมในการเก็บ รวบรวมข้อมูล เพื่อตอบ ค าถาม ทางสถิติ 2. อ่าน วิเคราะห์ และแปล ความหมายข้อมูลซึ่งมีอยู่ใน ชีวิตจริงที่น าเสนอด้วยแผนภูมิ รูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟ เส้น และแผนภูมิรูปวงกลม รวมทั้งเขียนแผนภูมิรูปวงกลม 3. มีความรู้และเลือกใช้ความรู้ ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล ที่มีอยู่ในชีวิตจริง โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติท าให้ได้ข้อมูลที่สามารถ น าไปใช้ในการตัดสินใจ การได้มา ซึ่งข้อมูลทางสถิติเริ่มต้นจากการ ก าหนดประเด็นที่สนใจแล้วตั้ง ค าถามทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับ ประเด็นนั้น แล้วใช้กระบวนการ ทางสถิติในการสืบเสาะหา ค าตอบ ซึ่งจะท าให้ได้ข้อมูลที่ น่าเชื่อถือและน าไปสู่การตอบ ค าถามทางสถิติ การน าเสนอ ข้อมูลเป็นเครื่องมือในการสื่อสาร และสื่อความหมายของข้อมูลให้ เข้าใจตรงกัน การเลือกวิธี น าเสนอข้อมูลที่เหมาะสมจะช่วย ให้สื่อความหมายได้สอดคล้องกับ ข้อมูลนั้น อย่างถูกต้อง กระชับ และชัดเจน 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 67 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค22203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สมบัติของเลขยกก าลัง บทนิยามและสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลังที่ มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และการน าไปใช้ในการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ การใช้เลขยกก าลังในการ เขียนแสดงจ านวนที่มีค่าน้อย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การค านวณเกี่ยวกับจ านวนที่อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ พหุนาม สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม ดีกรีของพหุนาม การบวกและการลบเอกนาม การบวก และการลบพหุนาม การคูณและการหารพหุนาม โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เขียนจ านวนที่มีค่าน้อย หรือมีค่ามาก ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเลขยกก าลังไปใช้ในการค านวณและแก้ปัญหาได้ 3. บอกและแสดง ผลบวก ผลลบ ผลคูณและผลหาร ของเอกนามและพหุนามได้ 4. เข้าใจและน าความรู้เรื่องพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ 5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบได้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้

หน้า | 68 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค22203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 สมบัติของ เลขยกก าลัง 1.เขียนจ านวนที่มีค่าน้อย หรือมีค่ามาก ให้อยู่ในรูปสัญ กรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 2.ใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของ เ ล ข ย กก า ลังไปใ ช้ใน ก า ร ค านวณและแก้ปัญหาได้ การเขียนจ านวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์คือจัดให้อยู่ในรูป A x 10n โดยที่ 0≤ A ‹ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม ส าหรับสมบัติเลขยกก าลังจะใช้สมบัติ ถ้า a , b เป็นจ านวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจ านวนเต็มบวก 1. a m a n = a m n 2. a m a n = a m n 3. (a m ) n = a mn 4. (ab) n = a n b n 5. b a n = n n b a 6. a n = a n 1 7. a 0 = 1 ไปใช้ในการค านวณและแก้ปัญหา 20 30 2 พหุนาม 1.บอกและแสดง ผลบวก ผล ลบ ผลคูณและผลหารของเอก นามและพหุนามได้ 2.น าความรู้เรื่องพหุนามไปใช้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ได้ พหุนามคือการบวกการลบเอกนามจะท า ได้โดยการบวกการลบในพจน์ที่คล้ายกัน ให้อยู่ในรูปพหุนามรูปส าเร็จ การคูณการ หารเอกนามและพหุนาสามารถน าความรู้ เรื่องการคูณการหารเลขยกก าลังมา ประยุกต์ใช้ 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 69 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค22204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การเตรียมความพร้อมในการให้ เหตุผล การให้เหตุผลในชีวิตประจ าวัน การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใชสมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูป ax 2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นคาคงตัว และ a ≠ 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูปก าลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่อยูในรูปผลตางก าลังสอง โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและ สร้างรูปตามที่ก าหนดและสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง 2. เข้าใจและน าสมบัติหรือทฤษฎีเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมาใช้ในการให้เหตุผลและน า ใช้ในชีวิตจริง 3. เข้าใจและ สามารถแสดงเหตุผลโดยอ้างอิงความรู้ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพ 4. เข้าใจและ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง ได้ 5. เข้าใจและ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ได้ 6. เข้าใจและ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างก าลังสองได้ 7. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้ 8. ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้

หน้า | 70 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค22204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้และ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต 1. สร้างรูปตามที่ก าหนดและ สามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับการ สร้าง 2 . น า ส ม บั ติ ห รื อ ท ฤ ษ ฎี เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูป สี่เหลี่ยมมาใช้ในการให้เหตุผล และน าใช้ในชีวิตจริง 3. สามารถแสดงเหตุผลโดย อ้ าง อิง ค ว า ม รู้ ข้ อ มู ล ห รื อ ข้อเท็ จจ ริงห รื อก า ร ส ร้ าง แผนภาพ กา รให้เหตุผลทางเรข าคณิต จะต้องน าความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ การสร้างรูปเรขาคณิต น าสมบัติ หรือทฤษฎีเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมมาใช้ในการให้ เหตุผลและน าใช้ในชีวิตจ ริง สามารถแสดงเหตุผลโดยอ้างอิง ความรู้ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือ การสร้างแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ ในการให้เหตุผล 20 30 2 การแยกตัว ประกอบของพหุ นาม 1. สามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการแจกแจง ได้ 2. สามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ก าลังสองสมบูรณ์ได้ 3. สามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ผลต่างก าลังสองได้ การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี สองอาจท าได้โดย ใช้สมบัติการ แจกแจง จัดให้อยู่ในรูปก าลังสอง สมบูรณ์ หรือบางครั้งอาจจัดให้ อยู่ในรูปผลต่างก าลังสองขึ้นอยู่ กับลักษณะขอพหุนามแต่ละพหุ นาม 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 71 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค23203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ผลบวกและผลต่างของก าลังสาม กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง แนะน าฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของก าลังสามและผลต่างก าลังสามโดยใช้ สูตร 2. แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของก าลังสอง ก าลัง สองสมบูรณ์ผลบวกของก าลังสาม หรือผลต่างของก าลังสาม โดยใช้สมบัติของการเปลี่ยนหมู่ สมบัติ การสลับที่ หรือสมบัติการแจกแจง 3. ระบุลักษณ์ของกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป , ( ) , ( ) และ เมื่อ และ เป็นค่าคงตัว ที่ 4. น าความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมจ านวน 4 ผลการเรียนรู้

หน้า | 72 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค23203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา )ชั่วโมง( คะแนน 1 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามที่มีดีกรี สูงกว่าสอง 1. แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของ ก าลังสามและผลต่างก าลังสาม โดยใช้สูตร 2. แยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถ จัดให้อยู่ในรูปผลต่างของก าลัง สอง ก าลังสองสมบูรณ์ ผลบวก ของก าลังสาม หรือผลต่างของ ก าลังสาม โดยใช้สมบัติของการ เปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่ หรือสมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุ น ามที่มีดีก รี สูงก ว่ า ส าม บางครั้งอาจท าได้โดยจัด พ หุ น า ม นั้ นใ ห้ อ ยู่ใ น รู ป ผ ลต่ า ง ข อง ก า ลั ง ส อง สมบูรณ์ ผลบวกของก าลัง สาม ผลต่างของก าลังสาม ห รื อ น า แ น ว คิ ด ใ น ก า ร แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปอื่น ๆ มา ใช้ 20 30 2 กราฟของฟังก์ชัน ก าลังสอง 3. ระบุลักษณ์ของกราฟของ ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป , ( ) , ( ) และ เมื่อ และ เป็นค่าคงตัว ที่ 4. น าความรู้เกี่ยวกับกราฟของ ฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป หรือ ( ) เมื่อ เป็นค่าคงตัว และ เรียกว่าฟังก์ชัน ก าลังสอง ซึ่งจะมีกร าฟ เป็นพราราโบลาหงายหรือ คว่ า และสมการของฟังก์ชัน ก าลังสองที่อยู่ในรูป นี้ เ รี ย ก ว่ า ส ม ก า ร ข อง พาราโบลา 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 73 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค23204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะน าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อัตราส่วนตรีโกณมิติความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การน า อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. ใช้กราฟเพื่อวิเคราะห์เกี่ยวกับค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3. น าความรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจความหมายและหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดต่าง ๆ 5. น าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมจ านวน 5 ผลการเรียนรู้

หน้า | 74 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค23204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร 1. ใช้กราฟเพื่อ วิเคราะห์เกี่ยวกับ ค าตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร 2. แก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 3. น าความรู้ เกี่ยวกับระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรไปใช้ในการ แก้ปัญหา ให้ และ เป็นจ านวนจริงที่ ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วย สมการ ระบบที่ประกอบด้วยสมการ เรียกว่าระบบสมการเชิงเสิ้นสองตัวแปรที่มี และ เป็นตัวแปร โดยที่ และ เป็นสัมประสิทธิของ และ เป็นสัมประสิทธิของ ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ ( ) ทีสอดคล้องกับสมการทั้ง สองของระบบสมการ หรือกล่าวได้ว่าค าตอบ ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่ อันดับ ( ) ทีค่า และ ท าให้ได้ สมการที่เป็นจริงทั้งสองสมการ 20 30 2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 4. เข้าใจ ความหมายและหา ค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม แหลมขนาดต่าง ๆ 5. น าความรู้ เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้ใน การแก้ปัญหา ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม เป็น มุมแหลมมุมหนึ่ง ไซน์ของมุม คือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์ของมุม คือ ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนเจนต์ของมุม คือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม 20 30 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 40 100

หน้า | 75 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา และโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6

หน้า | 76 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค31203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ เซต เซต การด าเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่า ความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ จ านวนจริง จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของจ านวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจ านวนจริงและใช้สมบัติของจ านวนในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียวและน าไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 6 ผลการเรียนรู้

หน้า | 77 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค31203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 เซต 1. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเซตในการสื่อสาร และสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ ในวิชาคณิตศาสตร์ใช้ค าว่า “เซต” ใน การกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อ กล่าวถึงกลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้ แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ ในกลุ่ม การจัดกลุ่มสิ่งของเหล่านี้ ท าให้ เกิดความเป็นระเบียบ ความชัดเจน และมี ความสะดวกต่อการใช้งาน 25 20 2 ตรรกศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้าง เหตุผล ในตรรกศาสตร์เรียกการเป็นจริง หรือ เท็จ ของแต่ละประพจน์ว่า ค่าความจริง ของ ประพจน์ การศึกษาทางคณิตศาสตร์ ความรู้ทางตรรกศาสตร์เป็นพื้นฐานที่ ส าคัญในการให้เหตุผลอย่างถูกต้อง 25 20 3 จ านวนจริง 3. เข้าใจจ านวนจริงและใช้ สมบัติของจ านวนในการ แก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการ พหุนามตัวแปรเดียว ดีกรี ไม่เกินสี่ และน าไปใช้ใน การแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการ เศษส่วนของพหุนามตัว แปรเดียว และน าไปใช้ใน การแก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัว แปรเดียวและน าไปใช้ใน การแก้ปัญหา มนุษย์เริ่มใช้จ านวนในขอบเขตที่กว้างขึ้น เช่น การรวมกัน การหักออก หรือการแบ่ง สิ่งของ ก่อให้เกิดความคิดในด้านการบวก การลบ การคูณ และการหารของจ านวน ขึ้น จึงสร้างจ านวนเต็มลบ จ านวน ตรรกยะ และศูนย์ขึ้นใช้ 30 20 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 78 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค31204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง กราฟของฟังก์ชัน การด าเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกก าลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชัน ลอการิทึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้

หน้า | 79 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค31204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร ฟังก์ชัน หาฟังก์ชัน ประกอบ และฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันใน การแก้ปัญหา ในชีวิตประจ าวันมักพบปริมาณสอง ปริมาณ ที่อยู่ในรูปตัวเลขหรือสัญลักษณ์ อื่นๆ ที่มีความสัมพันธ์กัน กล่าวคือ เมื่อ ปริมาณหนึ่งเปลี่ยนไป อีกปริมาณจะ เปลี่ยนแปลงตามไปด้วย โดยความสัมพันธ์ ที่สมาชิกแต่ละตัวในโดเมนมีความสัมพันธ์ กับสมาชิกในเรนจ์เพียงตัวเดียวเป็น ความสัมพันธ์ที่มีความส าคัญและใช้มากใน คณิตศาสตร์ จะเรียกความสัมพันธ์ที่มี สมบัติดังกล่าวว่า ฟังก์ชัน 25 20 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล และฟังก์ชัน ลอการิทึม 3. เข้าใจลักษณะกราฟของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึมและ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนน เชียลและสมการลอการิทึม และน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่มีความส าคัญ ในวิทยาการด้านต่างๆสามารถน าไปใช้ ประโยชน์ได้หลากหลาย เช่น การเพิ่มขึ้น ของจ านวนประชากรของสิ่งมีชีวิตบาง ชนิด การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี เป็นต้น 25 20 3 เรขาคณิต วิเคราะห์ 5. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคราะห์ในการแก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์เป็นการเชื่อมโยง ความรู้ระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิตเข้า ด้วยกัน ซึ่งการแก้ปัญหาทางพีชคณิตบาง ปัญหาอาจน าความรู้ทางเรขาคณิตมาช่วย แก้ปัญหาหรือการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต บางปัญหาก็อาจน าความรู้ทางพีชคณิตมา ช่วยแก้ปัญหาซึ่งท าให้เรขาคณิตวิเคราะห์ พัฒนาไปอย่างรวดเร็ว 30 20 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 80 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค32203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจ านวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ การหาระยะทางและ ความสูง เมทริกซ์ เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 22 และ 33 เมทริกซ์ผกผัน การหา ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผล คูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมี เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบและมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจ านวนจริง การคูณระหว่าง เมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ nn เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่ ไม่เกินสาม 5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 22 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการด าเนินการตามแถว 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ 8. น าความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้

หน้า | 81 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค32203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติ และลักษณะกราฟของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎ ของไซน์ในการแก้ปัญหา - การก าหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ท าได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติประกอบด้วยฟังก์ชันไซน์ ฟังก์ชันโคไซน์ ฟังก์ชันแทนเจนต์ ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ ฟังก์ชันเซแคนต์ และฟังก์ชันโคเซแคนต์ ซึ่งกราฟของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติมีลักษณะเป็นคาบ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่ง ต่อหนึ่ง ดังนั้นตัวผกผันของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติจึงไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เมื่อ จ ากัดโดเมนของฟังก์ชันเพื่อให้เป็น ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแล้ว จะเรียกตัว ผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้ว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน - สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ เรียกว่า สมการตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติที่ เป็นจริงส าหรับทุกค่าของ เมื่อ เป็นจ านวนจริงหรือมุมใด ๆ เรียกว่า เอกลักษณ์ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์เป็น สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านและขนาดของมุม ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อทราบ ความยาวของด้านหรือขนาดของมุม บางส่วน จะสามารถค านวณหาขนาด ของมุมและความยาวของด้านที่เหลือ ได้ 40 30 2 เมทริกซ์ 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมท ริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับ จ านวนจริง การคูณระหว่าง เมทริกซ์ และหาเมทริกซ์ สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแน นต์ของเมทริกซ์ nn ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ - เมทริกซ์ - ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 22 และ 33 - เมทริกซ์ผกผัน - การหาค าตอบของระบบสมการเชิง เส้น 20 15

หน้า | 82 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่ไม่ เกินสาม 2. หาเมทริกซ์ผกผันของ เมทริกซ์ 22 3. แก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้เมทริกซ์ผกผันและ การด าเนินการตามแถว 3 เวกเตอร์ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผล คูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณ เชิงเวกเตอร์ 2. น าความรู้เกี่ยวกับ เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ใน การแก้ปัญหา - เวกเตอร์ คือ ปริมาณซึ่งมีทั้งขนาด และทิศทาง เช่น แรง ความเร็ว และ ความเร่ง เวกเตอร์ u กับ เวกเตอร์ v เป็นนิเสธกันเมื่อขนาดของเวกเตอร์ u และ เวกเตอร์ v เท่ากัน แต่มีทิศทาง ตรงกันข้าม - ผลบวกของ u และ v เขียนแทน ด้วย u v คือเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้น ที่จุดเริ่มต้นของ u และจุดสิ้นสุดอยู่ ที่จุดสิ้นสุดของ v ผลลบของ u และ v เขียนแทนด้วย u v หมายถึง ผลบวกของ u และ นิเสธของ v การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์เหมือนกับ การคูณในทางพีชคณิต กล่าวคือ u คูณด้วยสเกลาร์ a จะเป็นเวกเตอร์ เขียนแทนด้วย a u ซึ่ง a u จะมี ขนาดเท่ากับ a u มีทิศทางเดียวกับ u เมื่อ a>0 มีทิศทางตรงกันข้ามกับ u เมื่อ a<0 และ a u จะเท่ากับ 0 เมื่อ a = 0 - ผลคูณเชิงสเกลาร์ระหว่าง u กับ v เขียนแทนด้วย uv ถ้า u ตั้งฉากกับ v แล้ว uv 0 ผลคูณเชิง เวกเตอร์ระหว่าง u กับ v เขียนแทน ด้วย u v ซึ่งเวกเตอร์ผลลัพธ์ที่ได้ จะมีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของ เวกเตอร์ที่น ามาหาผลคูณเชิงเวกเตอร์ ทั้งสอง 20 15 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 83 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค32204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ จ านวนเชิงซ้อน จ านวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณิตของจ านวนเชิงซ้อน รากที่สองของจ านวน เชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจ านวนเชิงซ้อน รูปเชิงขั้วของจ านวนเชิงซ้อน รากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน สมการพหุนามตัวแปรเดียว หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่าง กันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของ สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นกฎที่ส าคัญบางประการของความ น่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูลและน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบมีความรอบคอบและมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะ ที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจ านวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่มากกว่า 1 3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็มและน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา 4. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูปการแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและน าไปใช้แก้ปัญหา 5. หาความน่าจะเป็นและน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้

หน้า | 84 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค32204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 จ านวน เชิงซ้อน 1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและใช้ สมบัติของจ านวนเชิงซ้อนใน การแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจ านวน เชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวนนับ ที่มากกว่า 1 3. แก้สมการพหุนามตัวแปร เดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็มและ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ - จ านวนเชิงซ้อน - สมบัติเชิงพีชคณิตของจ านวน เชิงซ้อน - รากที่สองของจ านวนเชิงซ้อน - กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจ านวน เชิงซ้อน - รูปเชิงขั้วของจ านวนเชิงซ้อน - รากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน - สมการพหุนามตัวแปรเดียว 40 30 2 หลักการนับ เบื้องต้น 1. เข้าใจและใช้หลักการบวก และการคูณ การเรียง สับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน การแก้ปัญหา - หลักการนับเบื้องต้นประกอบด้วย หลักการบวกและหลักการคูณ โดย หลักการบวกเป็นการท างานอย่าง หนึ่งซึ่งมีวิธีท าได้ k แบบ แต่ละ แบบท างานเสร็จโดยไม่ต่อเนื่องกับ แบบอื่น แต่หลักการคูณเป็นการ ท างานอย่างหนึ่งตั้งแต่เริ่มต้น จนกระทั่งงานเสร็จ มี k ขั้นตอนที่ ต่อเนื่องกัน - การเรียงสับเปลี่ยนเป็นการ จัดเรียงสิ่งของจ านวนหนึ่งโดยต้อง ค านึงถึงต าแหน่งของสิ่งของที่จะ เรียงเป็นส าคัญ และถ้าต้องการ เรียงสับเปลี่ยนในแนวเส้นตรง n สิ่ง ที่แตกต่างกัน จ านวนวิธีที่เรียงได้ จะเท่ากับผลคูณตั้งแต่ 1 ถึง เขียน แทนด้วย n! วิธี - การจัดหมู่ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นวิธีการเลือกสิ่งของจ านวนหนึ่ง ที่แตกต่างกันออกมาเป็นหมู่หรือชุด โดยไม่ค านึงถึงล าดับ 20 15

หน้า | 85 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน โดยทั่วไปจ านวนวิธีจัดหมู่ของ สิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง โดย เลือกครั้งละ r สิ่ง เมื่อ 0 r n เท่ากับ ( )! ! ! n r r n วิธี - ทฤษฎีบททวินามเป็นทฤษฎีบท เกี่ยวกับการน านิพจน์ n (a b) เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มบวกมา กระจายให้อยู่ในรูปผลบวกและ พจน์ที่ r+1 ของการกระจายนิพจน์ n (a b) คือ n r r a b r n เมื่อ 0 r n 3 ความน่าจะ เป็น 1. หาความน่าจะเป็นและน า ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ - การทดลองสุ่ม คือการทดลองที่ ทราบว่าผลลัพธ์ทั้งหมดจะเป็นอะไร ได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ ละครั้งที่ทดลองจะมีผลลัพธ์เป็น อะไร ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะ เป็นไปได้เรียงว่า แซมเปิลสเปซ ใน การทดลองแต่ละครั้ง อาจจะสนใจ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงบางส่วน เท่านั้นเรียกว่า เหตุการณ์ ซึ่ง เหตุการณ์จะเป็นสับเซตของแซม เปิลสเปซเสมอ - ความน่าจะเป็น เป็นอัตราส่วน ระหว่างจ านวนสมาชิกของ เหตุการณ์ที่เราสนใจเทียบกับ จ านวนสมาชิกทั้งหมดของการ ทดลองสุ่ม 20 15 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 86 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค33203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ล าดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ล าดับอนันต์ ความหมายของล าดับ รูปแบบการก าหนดล าดับ ล าดับ เลขคณิต ล าดับเรขาคณิต ลิมิตของล าดับ อนุกรมอนันต์ ผลบวกของอนุกรมอนันต์และสัญลักษณ์แทนการบวก แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ความชันของเส้นโค้ง อนุพันธ์ของ ฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง การ ประยุกต์ของอนุพันธ์ ปฏิยานุพันธ์ ปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตปริพันธ์จ ากัดและหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสมมีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบ ระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ว่าล าดับที่ก าหนดให้เป็นล าดับลู่เข้าหรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช้ 5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ก าหนดให้ 6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้และน าไปใช้แก้ปัญหา 7. หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้ และน าไปใช้แก้ปัญหา รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้

หน้า | 87 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค33203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ล าดับอนันต์ และอนุกรม อนันต์ -หาลิมิตของล าดับอนันต์ โดยอาศัยทฤษฎีเกี่ยวกับ ลิมิตได้ -หาผลบวกของอนุกรม อนันต์ได้และน าความรู้ เรื่องล าดับและอนุกรมไป ใช้แก้ปัญหาได้ เรารียกฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นจ านวนเต็ม บวก N จ านวนแรกว่าเป็น ล าดับ ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต { ,2,3,…,n} และเรียกล าดับที่มีเมนเป็นเซต { ,2,3,…,n} ว่าล าดับจ ากัดและ เรียกล าดับ ที่มีเมนเป็นเซต { ,2,3,…,n,…} ว่าล าดับ อนันต์ ล าดับเลขคณิต คือล าดับที่มีผลต่างซึ่งได้ จากพจน์ที่ n + 1 และพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม แทนด้วย d ล าดับเรขาคณิต คือ ล าดับที่มีอัตราส่วนของ พจน์ที่ n +1 ต่อพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคง ตัวนี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม เขียนแทนด้วย r อนุกรมเลขคณิต คือ ผลบวกของล าดับเลข คณิต อนุกรมเรขาคณิต คือ ผลบวกของ ล าดับเรขาคณิต 20 25 2 แคลคูลัส เบื้องต้น - หาลิมิตของฟังก์ชันที่ ก าหนดได้ - บอกได้ว่าฟังก์ชันที่ ก าหนดให้เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องหรือไม่ - หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ก าหนดได้ - น าความรู้เรื่องอนุพันธ์ ไปประยุกต์ได้ - หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต ของฟังก์ชันที่ก าหนดให้ ได้ - ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ถ้า ( ) และ ( ) จะเรียกว่า ( ) ถ้า ค่า ( ) ( ) เราจะกล่าวว่า f ไม่มีลิมิตที่ x=a ฟังก์ชัน y=f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ที่จุด a ก็ต่อเมื่อ 1. f(a) หาค่าได้ 2. ( ) หาค่าได้ 3. ( ) ( ) 60 35

หน้า | 88 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน - หาปริพันธ์จ ากัดเขต ของฟังก์ชันบนช่วงที่ ก าหนดให้และหาพื้นที่ที่ ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งบน ช่วงที่ก าหนดให้ได้ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ถ้า ( ) เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน และเรนจ์เป็นสับเซตของเซตของจ านวนจริง และ ( ) ( ) หาค่าได้แล้ว เรียกค่าของลิมิตที่ได้นี้ว่า อนุพันธ์ของ ฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทนด้วย ( ) ปริพันธ์ ฟังก์ชัน F เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของ f ถ้า ( ) ( ) ส าหรับทุกค่าของ x ที่ อยู่ในโดเมน f ปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต รูปทั่วไปของปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน f คือ y= F(x)+c ปริพันธ์จ ากัดเขต ก าหนด f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a,b] ถ้า F เป็นปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน f แล้ว ∫ ( ) ( ) ( ) กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 89 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ค าอธิบายรายวิชา ค33204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล สถิติศาสตร์ ค่าสถิติ พารามิเตอร์ ข้อมูล ข้อมูลอนุกรมเวลา ข้อมูลเชิงปริมาณ ข้อมูลเชิงคุณภาพ สถิติศาสตร์เชิงพรรณนา สถิติเชิงอนุมาน การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ค่ากลาง (ฐานนิยม) การน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ต าแหน่งที่ของข้อมูล ค่ากลาง(ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ค่าการกระจาย(พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) การน าเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณ การแปลความหมายค่าสถิติ ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น การแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม การแจกแจง ปกติ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบ ระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบมี วิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น ไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายของค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ 2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูปการแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและน าไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้

หน้า | 90 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร โครงสร้างรายวิชา ค33204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จ านวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 ความหมาย ของ สถิติศาสตร์ และข้อมูล - เข้าใจและใช้ความรู้ ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูล และ แปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ สถิติศาสตร์ หมายถึง วิชาที่ว่าด้วยการเก็บ รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และสรุปผล จากข้อมูลที่เกี่ยวข้องเพื่อน ามาตอบค าถาม อธิบายปรากฏการณ์หรือประเด็นที่สนใจ ค่าสถิติ เป็นค่าคงตัวที่พิจารณาจากข้อมูลของ ตัวอย่าง โดยมีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบาย ลักษณะของตัวอย่างนั้นหรือเพื่อประมาณค่า ของพารามิเตอร์แล้วน าไปใช้ในการอธิบาย ลักษณะประชากร ประชากรมี 2 ประเภทคือ ประชากรที่มี จ านวนจ ากัดและไม่จ ากัด ข้อมูลเชิงปริมาณมี 2 ประเภท คือ ข้อมูล ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง 15 10 2 การวิเคราะห์ และน าเสนอ ข้อมูลเชิง คุณภาพ - เข้าใจและใช้ความรู้ ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูล และ แปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ ความถี่ คือ จ านวนครั้งของการเกิดข้อมูล ข้อมูลหนึ่งหรือค่าของตัวแปรค่าหนึ่ง ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีจ านวนครั้งของการเกิด ซ้ ากันมากที่สุดหรือข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด การเสนอข้อมูลโดยการแสดงความถี่ของข้อมูล ในรูปตารางหรือแผนภาพว่า การแจกแจง ความถี่ การน าเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ แผนภูมิรูปภ าพ แผนภูมิ รูปวงกลม แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งมี 3 แบบ คือ แผนภูมิแท่ง เชิงเดี่ยว แผนภูมิแท่งพหุคูณ แผนภูมิแท่ง ส่วนประกอบ 15 10

หน้า | 91 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 3 การวิเคราะห์ และน าเสนอ ข้อมูลเชิง ปริมาณ - เข้าใจและใช้ความรู้ ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูล และ แปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ การเขียนตารางความถี่ส าหรับข้อมูลเชิง ปริมาณมี 2 แบบ ได้แก่ - ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง - ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง และ เรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคชั้น ฮิสโทแกรม เป็นการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ที่สร้างจากตารางความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่หาได้จากการหาร ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูลที่มี ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ̅ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก ∑ ∑ พิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ประชากร √ ∑ ( ) ตัวอย่าง √ ∑ ( ̅) ความแปรปรวน ประชากร √ ∑ ( ) ตัวอย่าง √ ∑ ( ̅) การกระจายสัมพัทธ์ สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร | | เมื่อ สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง | ̅| เมื่อ ̅ 25 20

หน้า | 92 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน การวัดต าแหน่งของข้อมูล ควอร์ไทล์ อยู่ในต าแหน่งที่ ( ) เปอร์เซ็นไทล์ อยู่ในต าแหน่งที่ ( ) 4 ตัวแปรสุ่ม และการแจก แจงความ น่าจะเป็น - หาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่เกิด จากตัวแปรสุ่มที่มีการ แจกแจงเอกรูปการ แจกแจงทวินาม และ การแจกแจงปกติและ น าไปใช้ในการ แก้ปัญหา ตัวแปรสุ่ม คือ ฟังก์ชันจากปริภูมิตัวอย่างของ การทดลองสุ่มไปยังเซตของจ านวนจริง จะ เรียกสมาชิกของเรนจ์ของตัวแปรสุ่มว่า ค่าของ ตัวแปรสุ่ม ตัวแปรสุ่มแบ่งออกเป็น 2 ชนิด ตัวแปรสุ่ม แบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง X เขียนแทนด้วย ∑ ( ) 25 20 กลางภาค 20 ปลายภาค 20 รวม 80 100

หน้า | 93 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร สื่อ/แหล่งเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้จัดท าสื่อและจัดให้มีแหล่งเรียนรู้ ตามหลักการและนโยบายของ การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้สื่อการเรียนรู้เป็นเครื่องมือส่งเสริมสนับสนุนการจัดการกระบวนการเรียนรู้ ให้ผู้เรียนเข้าถึงความรู้ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะตามมาตรฐานของหลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ สื่อการเรียนรู้มีหลากหลายประเภท ทั้งสื่อธรรมชาติสื่อสิ่งพิมพ์สื่อเทคโนโลยีและเครือข่ายการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่มี ในท้องถิ่น การเลือกใช้สื่อควรเลือกให้มีความเหมาะสมกับระดับพัฒนาการ และลีลาการเรียนรู้ที่หลากหลาย ของผู้เรียน การจัดหาสื่อการเรียนรู้ผู้เรียนและผู้สอนสามารถจัดท าและพัฒนาขึ้นเอง หรือปรับปรุงเลือกใช้ อย่างมีคุณภาพ จากสื่อต่าง ๆ ที่มีอยู่รอบตัวเพื่อน ามาใช้ประกอบในการจัดการเรียนรู้ที่สามารถส่งเสริมและ สื่อสารให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้โดยสถานศึกษาควรจัดให้มีอย่างพอเพียง เพื่อพัฒนาให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้ อย่างแท้จริง สถานศึกษา เขตพื้นที่การศึกษา หน่วยงานที่เกี่ยวข้องและผู้มีหน้าที่จัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน ควร ด าเนินการ ดังนี้ 1. จัดให้มีแหล่งการเรียนรู้ศูนย์สื่อการเรียนรู้ระบบสารสนเทศการเรียนรู้และเครือข่ายการเรียนรู้ที่มี ประสิทธิภาพทั้งในสถานศึกษาและในชุมชน เพื่อการศึกษาค้นคว้าและการแลกเปลี่ยนประสบการณ์การ เรียนรู้ระหว่างสถานศึกษา ท้องถิ่น ชุมชน สังคมโลก 2. จัดท าและจัดหาสื่อการเรียนรู้ส าหรับการศึกษาค้นคว้าของผู้เรียน เสริมความรู้ให้ผู้สอน รวมทั้ง จัดหาสิ่งที่มีอยู่ในท้องถิ่นมาประยุกต์ใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ 3. เลือกและใช้สื่อการเรียนรู้ที่มีคุณภาพ มีความเหมาะสม มีความหลากหลาย สอดคล้องกับวิธีการ เรียนรู้ธรรมชาติของสาระการเรียนรู้และความแตกต่างระหว่างบุคคลของผู้เรียน 4. ประเมินคุณภาพของสื่อการเรียนรู้ที่เลือกใช้อย่างเป็นระบบ 5. ศึกษาค้นคว้า วิจัย เพื่อพัฒนาสื่อการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน 6. จัดให้มีการก ากับ ติดตาม ประเมินคุณภาพและประสิทธิภาพเกี่ยวกับสื่อและการใช้สื่อการเรียนรู้ เป็นระยะ ๆ และสม่ าเสมอ ในการจัดท า การเลือกใช้และการประเมินคุณภาพสื่อการเรียนรู้ที่ใช้ในสถานศึกษาควรค านึงถึง หลักการส าคัญของสื่อการเรียนรู้เช่น ความสอดคล้องกับหลักสูตร วัตถุประสงค์การเรียนรู้การออกแบบ กิจกรรมการเรียนรู้การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน เนื้อหามีความถูกต้องและทันสมัย ไม่กระทบความมั่นคง ของชาติไม่ขัดต่อศีลธรรม มีการใช้ภาษาที่ถูกต้อง รูปแบบการน าเสนอที่เข้าใจง่าย และน่าสนใจ

หน้า | 94 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 1.อัตราส่วนคะแนน คะแนนระหว่างภาคเรียน : สอบปลายภาคเรียน = 80 : 20 รายการวัด คะแนน ระหว่างภาค มีการวัดและประเมินผล ดังนี้ 1. คะแนนระหว่างภาคเรียน 1.1 วัดโดยใช้แบบทดสอบ 1.2 วัดทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ (เลือกวัดตามแผนการจัดการเรียนรู้) 1.2.1 ภาระงานที่มอบหมาย - การท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ - การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ - การร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ 1.2.2 แฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์ 1.2.3 โครงงานคณิตศาสตร์ 1.2.4 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะส าคัญ ของผู้เรียน 1.3 วัดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ และเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ - มีวินัย รับผิดชอบ - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการท างาน - มีจิตสาธารณะ 2.คะแนนสอบกลางภาคเรียนมีการวัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ 80 คะแนนสอบปลายภาคเรียน มีการวัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ 20 รวมทั้งภาคเรียน 100

หน้า | 95 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร 2. เกณฑ์การวัดผลประเมินผล 1. การวัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ ก าหนดเกณฑ์การให้คะแนนแต่ละแบบทดสอบ ดังนี้ 1.1 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเลือกตอบ พิจารณาจากความถูกผิดของการเลือกตอบ ตอบถูกให้1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.2 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบถูกผิด พิจารณาจากความถูกผิดของค าตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.3 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบจับคู่ พิจารณาจากความถูกผิดของการจับคู่ จับคู่ถูกให้ 1 คะแนน จับคู่ผิดให้ 0 คะแนน 1.4 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเปรียบเทียบ พิจารณาจากความถูกผิดของการ เปรียบเทียบ เปรียบเทียบถูกให้ 1 คะแนน เปรียบเทียบผิดให้ 0 คะแนน 1.5 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเติมค า พิจารณาจากความถูกผิดของค าตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.6 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเขียนตอบ พิจารณาจากค าตอบในภาพรวมทั้งหมด โดยก าหนดระดับคะแนนเป็น 4 ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 ตอบได้ถูกต้อง และสามารถอธิบายเหตุผลได้อย่างชัดเจน พร้อมทั้งแสดงแนวคิดเชิงเปรียบเทียบ 3 ตอบได้ถูกต้อง และสามารถอธิบายเหตุผลได้อย่างชัดเจน 2 ตอบได้ถูกต้อง และสามารถอธิบายเหตุผลได้เป็นบางส่วน แต่ยังไม่อย่างชัดเจน 1 ตอบได้ถูกต้อง แต่ไม่สามารถอธิบายเหตุผลได้ 0 ตอบได้ถูกต้อง และไม่สามารถอธิบายเหตุผลได้ 1.7 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่อง 1.7.1 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่องที่ก าหนดสถานการณ์พิจารณาจาก ความถูกผิดของค าตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.7.2 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่องสองขั้นตอน โดยก าหนดระดับคะแนนเป็น 3 ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 2 เลือกค าตอบและบอกเหตุผลประกอบถูกต้อง 1 เลือกค าตอบถูกต้อง แต่บอกเหตุผลประกอบไม่ถูกต้อง หรือ เลือกค าตอบไม่ถูกต้อง แต่บอกเหตุผล ประกอบได้สอดคล้องกับค าตอบที่เลือก 0 เลือกค าตอบและบอกเหตุผลประกอบไม่ถูกต้อง

หน้า | 96 หลักสูตรโรงเรียนปายวิทยาคาร พุทธศักราช 2566 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปายวิทยาคาร 1.8 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธีท า โดยก าหนดระดับคะแนนเป็น 4 ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 ค าตอบถูกต้องและแสดงวิธีท าที่มีประสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็นระบบ และการคิด วิเคราะห์ 3 ค าตอบถูกต้องและแสดงวิธีท าถูกต้องสมบูรณ์ 2 ค าตอบไม่ถูกต้อง แต่แสดงวิธีท าถูกต้อง 1 ค าตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีท า แต่ยังไม่สมบูรณ์ 0 ค าตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง 2. การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ 2.1 ภาระงานที่มอบหมาย ดังนี้ - ใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ ก าหนดเกณฑ์การประเมินผลของการท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ เป็น 4 ระดับ ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 4 (ดีมาก) - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามก าหนดเวลา - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะได้ถูกต้อง - แสดงล าดับขั้นตอนของการท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะชัดเจนเหมาะสม 3 (ดี) - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามก าหนดเวลา - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะได้ถูกต้อง - สลับขั้นตอนของการท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการ ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ 2 (พอใช้) - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วน แต่เสร็จหลังก าหนดเวลาเล็กน้อย - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะข้อไม่ถูกต้อง - สลับขั้นตอนของการท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการท าใบ งาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ 1 (ต้องปรับปรุง) - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามก าหนดเวลา - ท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่ถูกต้อง - แสดงล าดับขั้นตอนของการท าใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่สัมพันธ์กับโจทย์หรือไม่ แสดงล าดับขั้นตอน