การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม วิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 โรงเรียนบ้านบก สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ โดย นางสาวรัตติกาล เต้าทอง โรงเรียนบ้านบก ต.เสนางคนิคม อ.เสนางคนิคม จ.อำนาจเจริญ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ กระทรวงศึกษาธิการ
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม วิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 โรงเรียนบ้านบก สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ โดย นางสาวรัตติกาล เต้าทอง โรงเรียนบ้านบก ต.เสนางคนิคม อ.เสนางคนิคม จ.อำนาจเจริญ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ กระทรวงศึกษาธิการ
รายงานวิจัย เรื่อง การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม วิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 โรงเรียนบ้านบก สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ โดย นางสาวรัตติกาล เต้าทอง …………………………………………………… (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อ านวยการโรงเรียนบ้านบก
ก บทคัดย่อ การศึกษาวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์(1) เพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อน คู่คิด (Think Pair Share) ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์80/80 (2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตาม ขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด(Think Pair Share) ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 กำลังศึกษาในภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2565 โรงเรียนบ้านบก สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ จำนวนนักเรียน 15 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้แก่ (1) แผนการจัดการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพล ยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จำนวน 6 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง (2) แบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา วงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้ โจทย์ ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จำนวน 28 คน มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 86.11/81.95 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ประสิทธิภาพ 80/80 ที่กำหนดไว้ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จาก คะแนนเต็ม 20 คะแนน มีค่าคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อน เรียน (̅= 5.79) และ หลังเรียน (̅ = 16.39) มีค่าแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5 โดยมีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียน
ข ประกาศคุณูปการ รายงานการวิจัยฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาให้คำปรึกษาแนะนำตลอดจนข้อเสนอแนะ และการแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ อย่างดียิ่งจากนายกฤตมนูญ ศรีโคตร นางอุทัย ศีลาสาร และนาง ประกอบ บุปผาดา ที่ให้การสนับสนุนช่วยเหลือ และให้กำลังใจต่อผู้วิจัยตลอดมา พร้อมทั้งให้ ข้อคิดเห็น และคำแนะนำอันทำให้รายงานการวิจัยฉบับนี้มีความสมบูรณ์มากยิ่งขึ้น ซึ่งผู้วิจัยซาบซึ้งใน ความเมตตา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงไว้ณ ที่นี่ด้วย ขอขอบพระคุณ นายกฤตมนูญ ศรีโคตร ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบก และคณะครูโรงเรียน บ้านบกทุกท่านที่ให้โอกาสผู้วิจัยได้ร่วมการฝึกปฏิบัติงาน ณ โรงเรียนบ้านบก จึงทำให้ผู้วิจัยมีความ เข้าใจในวิชาชีพครูมากยิ่งขึ้น รวมถึงได้มีโอกาสในการวิจัย และพัฒนาการเรียนการสอนในครั้งนี้ ขอขอบคุณนักเรียนโรงเรียนบ้านบก ประถมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ที่ ให้ความร่วมมือในการทดลองครั้งนี้เป็นอย่างดี คุณค่าและประโยชน์ของรายงานการวิจัยฉบับนี้ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณของ บิดามารดาที่อบรมบ่มนิสัยให้ผู้วิจัยมีความเข้มแข็งอดทนและไม่ย่อท้อต่ออุปสรรคทั้งปวง รวมทั้งครู อาจารย์ทุกท่านที่ได้อบรมสั่งสอนและประสิทธิ์ประสาทวิชาให้แก่ผู้วิจัย รัตติกาล เต้าทอง
ค สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ……………………………………………………………………………………………………… ก ประกาศคุณูปการ..................................................................................................... ข สารบัญ...................................................................................................................... ค สารบัญตาราง........................................................................................................... ง 1. ชื่อเรื่อง.............................................................................................................. 1 2. ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา........................................................... 1 3. ปัญหาวิจัย/คำถามวิจัย..................................................................................... 2 4. วัตถุประสงค์ของการวิจัย ................................................................................. 2 5. ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ................................................................................ 2 6. วิธีดำเนินการวิจัย.............................................................................................. 2 6.1 กลุ่มเป้าหมาย.................................................................................... 2 6.2 ตัวแปรที่ศึกษา................................................................................... 3 6.3 สารสนเทศหรือข้อมูลที่จัดเก็บ........................................................... 3 6.4 วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหา................................................................ 4 6.5 เครื่องมือ/การพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการรวบรวมข้อมูล................... 5 6.6 วิธีดำเนินงานวิจัย............................................................................... 5 7.สรุปผลการวิจัย.................................................................................................. 6 8. การอภิปรายผลการวิจัย.................................................................................... 7 9.ข้อเสนอแนะ....................................................................................................... 10 บรรณานุกรม............................................................................................................. 11 ภาคผนวก.................................................................................................................. 12 ภาคผนวก ก รายนามผู้เชี่ยวชาญการตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง........ 13 ภาคผนวก ข แผนการจัดการเรียนรู้....................................................................... 15 ภาคผนวก ค แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์........................ 46 ประวัติย่อผู้วิจัย..................................................................................................... 52
ง สารบัญตาราง เรื่อง หน้า ตาราง 1 ประสิทธิภาพของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) 6 ตาราง 2 การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้นประถมศึกษา ปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยา ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 7
1 วิจัยในชั้นเรียน นางสาวรัตติกาล เต้าทอง วิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนบ้านบก ช่วงเวลาดำเนินการ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 1. ชื่อเรื่อง การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม วิชาคณิตศาสตร์นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียน บ้านบก สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ 2. ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์เป็นตัวช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา วิเคราะห์สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสมและสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้แล้ว คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติดังนั้นการศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนา อย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพ เศรษฐกิจ สังคม ความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่จะเจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560, หน้า 1) นักเรียนมีความรู้ที่เป็นเนื้อหาสาระตามกรอบโครงสร้างรายวิชาที่อาจไม่สัมพันธ์กับชีวิตจริง สามารถ ท่องจำและนำไปสอบได้แต่ไม่สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตได้ทั้งหมด การนำไปใช้ขึ้นอยู่ โอกาสและธรรมชาติการเรียนรู้ของผู้เรียนแต่ละคน (สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา, 2562) จากประกาศสรุปผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ในระดับชั้น ประถมศึกษาปีที่6 ปีการศึกษา 2564 สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ(องค์การมหาชน) หรือ สทศ. จัดการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์2565 สทศ.ได้จัดทำสรุปรายงานผลการทดสอบเป็นค่าสถิติพื้นฐาน โดยคะแนนใน ระดับประเทศได้ร้อยละ 36.83 ผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ระดับชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2564 ของโรงเรียนบ้านบก พบว่าในวิชาคณิตศาสตร์มีค่าเฉลี่ยร้อยละ 29.78 ซึ่งมีค่าเฉลี่ย ร้อยละต่ำกว่าในระดับประเทศและสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ) แสดงให้เห็นว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนไม่ค่อยดีนัก ซึ่งอาจจะมีผลมา
2 จากการจัดการเรียนการสอน แบบเดิม ๆ ถึงแม้ว่านักเรียนจะมีความรู้ความเข้าใจเนื้อหา แต่มี นักเรียนส่วนมากก็ไม่สามารถเชื่อมโยงเนื้อหา คณิตศาสตร์กับสถานการณ์ปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้นได้ เนื่องจากขาดทักษะการแก้ปัญหา และจากรายงานผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2564 ฉบับที่ 2 ค่าสถิติแยกตามมาตรฐานการเรียนรู้ สำหรับโรงเรียน พบว่าโรงเรียนบ้านห้วยชัน มีมาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด อยู่ในระดับ ต่ำมากทำให้ดึงคะแนน O-NET วิชาคณิตศาสตร์ต่ำลง ซึ่งจำเป็นจะต้องแก้ไขเรื่องที่มีปัญหามาก คือ โจทย์ปัญหาวงกลม จากวิธีการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด ทั้งสองวิธีนี้เป็นวิธีการใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีผู้วิจัยจึงต้องการแก้ปัญหานี้ให้กับนักเรียนที่กำลังศึกษาชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 ในเรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อน คู่คิด เพื่อให้นักเรียนมีความ เข้าใจมากยิ่งขึ้น และต้องการที่จะยกระดับคะแนนการทดสอบทาง การศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ให้เพิ่มขึ้น 3. ปัญหาวิจัย/คำถามวิจัย การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาและเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม วิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียน บ้านบก สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ มีวิธีการแก้ปัญหาอย่างไร 4. วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ให้มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์80/80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ระหว่าง ก่อนเรียนและหลังเรียน 5. ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1. นักเรียนได้พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตาม ขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share)
3 2. ได้แผนการจัดการเรียนรู้ที่มีการพัฒนากิจกรรมการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องการแก้โจทย์ ปัญหาวงกลม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ให้มีประสิทธิภาพตามเกณ์80/80 3. เป็นแนวทางให้กับครูท่านอื่น ๆ เพื่อได้ทำวิจัยในเนื้อหาตามแนวทางการจัดการเรียนการ สอนโดย ใช้ขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เพื่อพัฒนาคุณภาพการ เรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น 6. วิธีดำเนินการวิจัย 6.1 กลุ่มเป้าหมาย กลุ่มเป้าหมายในการวิจัยครั้งนี้คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านบก อำเภอ เสนางคนิคม จังหวัดอำนาจเจริญ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอำนาจเจริญ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 15 คน 6.2 ตัวแปรที่ศึกษา ตัวแปรอิสระ คือ วิธีการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับ เทคนิค เพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม จาการจัดกิจกรรม การเรียนการสอนตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) 6.3 สารสนเทศหรือข้อมูลที่จัดเก็บ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เกิดขึ้นในการเรียน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหา วงกลม ของชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ พื้นฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จำนวน 6 คาบ คาบละ 60 นาที 6.4 วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหา โพลยา (Polya, 1957, pp. 16–17) ได้กล่าวถึงขั้นตอนหรือกระบวนการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ไว้4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 การทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การ ดำเนินการตามแผน เป็นการลงมือปฏิบัติการตามแผนที่วางไว้และขั้นที่ 4 การตรวจสอบ ผล เป็นขั้นตอนที่มองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมา เป็นการตรวจสอบหาผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้อง
4 สมบูรณ์ซึ่งเป็นจุดเด่นของแนวคิดโพลยา นำมาใช้ในการแก้ปัญหาแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ ดี ส่วนเลวิน (Levin, 2008) ได้กล่าวว่า เทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อน คู่คิด (Think Pair Share) มีอยู่ 3 ขั้นตอนดังนี้ขั้นที่ 1 การคิด (Think) ครูกระตุ้นความคิดโดยการ ป้อนคำถาม ขั้นที่ 2 การจับคู่ (Pair) ใช้การจับคู่กันตามที่กำหนดให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันพูดคุย เกี่ยวกับคำถาม แล้วเปรียบเทียบความรู้ที่ได้จากความคิดของแต่ละคนร่วมพิจารณาว่าคำตอบที่ดีที่สุด น่าเชื่อถือมากที่สุด ขั้นที่ 3 การแลกเปลี่ยนความรู้(Share) นักเรียนแต่ละคู่มาแลกเปลี่ยนความคิดใน คู่ของตนกับเพื่อนในห้องเรียน กระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยาร่วมเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) หมายถึง หมายถึง การจัดการเรียนรู้แบบผสมระหว่างกระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยา กับการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด โดยทำกิจกรรม 2 รอบ ขั้นที่ 1 การทำความเข้าใจปัญหา(Understanding the problem) เป็นการคิด(Think) โดย ครูกระตุ้นความคิดของนักเรียน ด้วยการป้อนคำถามหรือสังเกตการณ์นักเรียนควรใช้เวลาคิดสักครู่ เพื่อที่จะใช้ความคิดเกี่ยวกับคำถาม ซึ่งใช้ร่วมกับขั้นตอนของโพลยา ขั้นแรกคือ การทำความเข้าใจ ปัญหา เป็นการมอง ไปที่ตัวปัญหาโดยพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไรโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นตอนที่จะต้องพิจารณาว่าจะ แก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้ปัญหาอย่างไร โดยใช้ความร่วมมือโดยการจับคู่ (Pair) ใช้การจับคู่กันตามที่ กำหนดให้เช่น จับคู่กับเพื่อนที่นั่งใกล้ๆกันหรือการจับคู่โดยครูผู้สอนจัดให้นักเรียนกลุ่มเก่งกับกลุ่ม อ่อน นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันพูดคุยเกี่ยวกับคำถามที่แต่ละคนหามาได้แล้วเปรียบเทียบความรู้ที่ได้ จากความคิด ของแต่ละคนหรือจากบันทึกสั้นๆ ที่แต่ละคนบันทึกพิจารณาว่าคำถามของฝ่ายไหนที่คิด ว่าเป็นคำตอบที่ดีที่สุด น่าเชื่อถือมากที่สุด และมีความโดดเด่นเป็นเอกลักษณ์มากที่สุด ขั้นที่ 3 การดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan) เป็นขั้นตอนที่ลงมือปฏิบัติการ ตามแผน ที่วางไว้เพื่อให้ได้คำตอบของปัญหา ขั้นที่ 4 การตรวจสอบ โดยการแลกเปลี่ยนความรู้(Share) หลังจากที่นักเรียนช่วยกันคิด ภายในคู่ของตนเอง ครูจะเรียกนักเรียนแต่ละคู่มาแลกเปลี่ยนความคิดในคู่ของตนกับเพื่อนให้องเรียน และร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง โดยการตรวจสอบผล (Looking back) เป็นการมองย้อนกลับไป ที่ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมาเป็นการตรวจสอบเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้องสมบูรณ์ จัดดำเนินตามขั้นตอนทั้ง 4 ขั้นตอนโดยจัดกิจกรรมซ้ำ 2 รอบเพื่อเพิ่มความเข้าใจ 6.5 เครื่องมือ/การพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการรวบรวมข้อมูล
5 1. แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จำนวน 6 แผน โดยมีการสร้างและหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยดังนี้ 1.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน กลุ่มสาระคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 1.2 ศึกษาการจัดการเรียนรู้ที่ใช้กระบวนการตามขั้นตอนโพลยา และกระบวนการจัดการ เรียนรู้โดยใช้เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) 1.3 ศึกษาเอกสาร หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและแบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของกระทรวงศึกษาที่การและของสถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี (สสวท.) 1.4 จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การ แก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ซึ่งได้ เป็น 6 แผน แต่ละแผนประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้กิจกรรมการเรียนการสอน สื่อการเรียนรู้การวัดและประเมินผล และบันทึกหลังสอน 1.5 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ได้เสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษาของการค้นคว้าอิสระ เพื่อขอ คำแนะนำ และนำคำแนะไปปรับปรุงต่อไป 1.6 นำแผนการจัดการเรียนรู้เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน เพื่อที่จะตรวจสอบความถูกต้อง ของเนื้อหา ความเหมาะสมและความสอดคล้องของเนื้อหากับกิจกรรมการเรียนรู้โดยทำการประเมิน ความ สอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้ให้ตรงกับเนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้(Index of Item Objective Congruence-IOC) พบว่า ดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม มีค่าดัชนีความสอดคล้องอยู่ที่ 1.00 หมายถึง แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา วงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มี ความเหมาะสม นำไปใช้ได้ 1.7 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปปรับปรุง เมื่อปรับปรุงแก้ไขจนสมบูรณ์แล้ว ให้นำไปใช้กับ ดำเนินการเรียนการสอนกับกลุ่มตัวอย่าง 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยมีการสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือดังนี้ 2.1 ศึกษาเอกสารและแบบเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของสถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) และกระทรวงศึกษาธิการ 2.2 วิเคราะห์เนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้กำหนดความสำคัญของจุดประสงค์
6 2.3 ศึกษาแนวคิด เทคนิค และวิธีสร้างข้อสอบแบบตัวเลือกตอบแบบปรนัย 2.4 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา วงกลม สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้เป็นแบบปรนัยลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2.5 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สร้างขึ้น เสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษาเพื่อให้ คำแนะนำและนำมาปรับปรุงแก้ไข 2.6 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ได้เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน เพื่อที่จะตรวจสอบความถูกต้องของเนื้อหา ความเหมาะสมและความสอดคล้องของเนื้อหากับ กิจกรรมการ เรียนรู้โดยทำการประเมินความสอดคล้องของแบบทดสอบในแต่ละข้อ (IOC) พบว่า ดัชนีความสอดคล้อง ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์นี้มีค่าดัชนีความ สอดคล้องอยู่ที่ 1.00 หมายถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องการแก้โจทย์ ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยา ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีความ เหมาะสม สามารถนำไปใช้ได้ 2.7 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษา ปีที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ที่ผ่านการตรวจสอบคุณภาพแล้วไปใช้เป็นเครื่องมือในการใช้จริง 6.6 วิธีดำเนินงานวิจัย 1. นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ที่ผ่านการหาคุณภาพแล้วจำนวน 20 ข้อ นำมาทดสอบกับกลุ่มตัวอย่าง บันทึกคะแนนสอบ ก่อนเรียน (pre-test) 2. ปฐมนิเทศนักเรียน ให้มีความรู้ความข้าใจเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนตามวิธีการ จัดการ เรียนการสอนแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) 3. ดำเนินการสอน โดยใช้กระบวนการจัดกิจกรรมเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ใช้กับกลุ่มตัวอย่าง โดยแบ่งเป็นคู่ในการจัดกิจกรรม จะได้นักเรียนกลุ่มเก่งคู่กับ นักเรียนกลุ่มอ่อนจำนวน 3 คู่ นักเรียนกลุ่มปานกลางคู่กับนักเรียนกลุ่มอ่อนจำนวน 2 คู่ นักเรียนกลุ่ม ปานกลางคู่กับนักเรียนกลุ่มปานกลาง จำนวน 2 คู่ ทั้งหมด 7 คู่ โดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้จำนวน 6 แผน และเก็บคะแนนระหว่างเรียน
7 4. เมื่อสิ้นสุดการจัดกิจกรรมเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการ แก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ผู้วิจัยให้ นักเรียน ทำแบบทดสอบหลังเรียน (post-test) ด้วยแบบทดสอบเดิม 5. นำผลการจัดการเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม มาคำนวณหา ประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1) และประสิทธิภาพของผลลัพธ์(E2) 6. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตาม ขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ก่อนและหลังเรียน ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 7. สรุปผลการวิจัย การวิเคราะห์ข้อมูล ผู้วิจัยเก็บข้อมูลและทำการรวบรวมข้อมูล นำมาดำเนินการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรม สำเร็จรูปทางคอมพิวเตอร์เพื่อหาค่าสถิติต่าง ๆ ตามลำดับขั้นตอน ดังนี้ 1. วิเคราะห์ประสิทธิภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ตาม เกณฑ์ 80/80 โดยการหาประสิทธิภาพของกระบวนการและหา ประสิทธิภาพของผลลัพธ์( 1E / 2E ) 2. วิเคราะห์ข้อมูลผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยนำผลคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการ เรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตาม ขั้นตอนของโพลยา ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ทั้งก่อนเรียนและหลังเรียน นำมา เปรียบเทียบกัน และวิเคราะห์ผลโดยใช้การหาค่าสถิติพื้นฐานและทคสอบค่าที(t-test dependent) 3. วิเคราะห์ความพึงพอใจของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่มีต่อการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด โดยใช้ค่าร้อยละค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นำมาเปรียบเทียบ แปลความหมายกับ เกณฑ์ที่ตั้งไว้ ผลการวิจัย ตอนที่ 1 ผลการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์80/80
8 ตาราง 1 ประสิทธิภาพของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) คะแนน จำนวน (คน) คะแนนเต็ม คะแนนเฉลี่ย คะแนนเฉลี่ยร้อยละ ระหว่างเรียน 15 80 68.89 86.11 หลังเรียน 15 20 16.39 81.95 จากตารางที่ 1 พบว่า นักเรียนได้คะแนนจากการทำกิจกรรมการเรียนรู้ระหว่างเรียน เฉลี่ย รวม 68.89 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 86.11 และคะแนนจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนหลังเรียนเฉลี่ยรวม 16.39 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 81.95 ดังนั้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพล ยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีประสิทธิภาพเท่ากับ 86.11/81.95 เป็นไปตาม เกณฑ์80/80 ที่กำหนดไว้ ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของ โพลยาร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ตาราง 2 การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษา ปีที่6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน คะแนน n ̅ SD t Sig. ก่อนเรียน 15 5.79 2.500 31.326* .00 หลังเรียน 15 16.39 2.299 *มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 จากตาราง 2 พบว่ามีค่าคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อน เรียนได้5.79 และค่าคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนได้16.39 พบว่าคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5 โดยมีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน 8. อภิปรายผลการวิจัย
9 1. แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) พบว่า นักเรียนได้คะแนนจากการทำกิจกรรมการเรียนรู้ระหว่างเรียน เฉลี่ยรวม 68.89 คะแนนจากคะแนน เต็ม 80 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 86.11 และหลังเรียนนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยรวม 16.39 คะแนน จาก คะแนนเต็ม 20 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 81.95 ดังนั้นประสิทธิภาพแผนการจัดการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพล ยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีค่าเท่ากับ 86.11 /81.95 ซึ่งมีสูงกว่าเกณฑ์ ประสิทธิภาพ 80/80 ที่กำหนดไว้แสดงให้เห็นว่า การใช้แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหา วงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เป็นไปตามเกณฑ์ที่ตั้งไว้ซึ่ง อาจเนื่องจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีขั้นตอนที่ให้ นักเรียนทำงานเป็นคู่ โดยสมาชิกในแต่ละคู่ต้องร่วมมือ ช่วยเหลือซึ่งกัน และกัน แลกเปลี่ยนความ คิดเห็นและประสบการณ์ถ่ายทอดแนวคิดต่าง ๆ โดยนักเรียนคนที่เก่งกว่าสามารถ ช่วยเหลือเพื่อนที่ อ่อนกว่าโดยการอธิบายขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาต่างๆให้มีความรู้และความเข้าใจ เกิด กระบวนการ คิดในการแก้ปัญหาอย่างมีขั้นตอน ซึ่งการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ดำเนินการภายใต้แนวคิดของโพลยา (Polya) มีกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 การทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การดำเนินการตามแผน และขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล โดย จุดเด่นของแนวคิดโพลยานำมาใช้ในการแก้ปัญหาแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีและเลวิน (Levin) กล่าวว่า เทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จะ มีขั้นตอนในการ แก้ปัญหา 1.) การคิด (Think) ครูกระตุ้นความคิดของนักเรียน 2.) การจับคู่ (Pair) ใช้การจับคู่กันเปรียบเทียบความรู้ความคิดของแต่ละคน 3.) การแลกเปลี่ยนความรู้(Share) นักเรียน แต่ละคู่มาแลกเปลี่ยนความคิดกับเพื่อนในห้อง และสอดคล้องกับงานวิจัยของอุไรวรรณ ปานทโชติ (2561) ได้ทำวิจัย เรื่อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนที่ร่วม กิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด มี ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ นักเรียนที่ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด มีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์โดยรวมอยู่ในระดับมาก นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับงานวิจัย ของวิไลวรรณ สุระวนิชกุล (2562) ได้ทำวิจัย เรื่อง การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดกิจกรรม การเรียนรู้ตามแนวคิดโพลยา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 พบว่า วงจรปฏิบัติการที่ 1 นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 62.70 วงจรปฏิบัติการที่ 2 มี
10 คะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 59.65 และวงจรปฏิบัติการที่ 3 นักเรียน กลุ่มเป้าหมายมีคะแนนเฉลี่ยคิด เป็นร้อยละ 73.05 ของคะแนนเต็ม ซึ่งนักเรียนมีความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูง กว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 คิดเป็นร้อยละ 87.50 ของนักเรียนกลุ่มเป้าหมาย และพัฒนาการของ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนสูงขึ้น และสอดคล้องกับงานวิจัย ต่างประเทศของ Selcuk, Caliskan, and Erol (2008) ได้ทำการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและ ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์โดยได้แบ่งเป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม กลุ่ม ทดลองจะ ได้รับการเรียนเสริมกระบวนการแก้ปัญหาตามเทคนิคของโพลยา ส่วนกลุ่มควบคุมมีการ สอนปกติเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยนี้ประกอบด้วย แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบวัด ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา และแบบประเมินทักษะการดำเนินการในการแก้โจทย์ปัญหา 4 ขั้นตอน พบว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนโดย ใช้กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามเทคนิคแนวคิดของ โพลยานั้นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในการแก้โจทย์ปัญหาและทักษะในการดำเนินการแก้โจทย์ปัญหา ทั้ง 4 ขั้นตอนหลังได้รับการสอนพบได้ว่าสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการเรียนการสอนปกติอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2. ผลสัมฤทธิ์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาวงกลม ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) จำนวน 20 ข้อ คะแนนเต็ม 20 คะแนน มีค่าคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนก่อนเรียนได้5.79 และค่าคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนหลังเรียนได้16.39 พบว่า คะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อน เรียนและหลังเรียนแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5 โดยมีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูง กว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน เป็นกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้เทคนิคการสอนได้เหมาะสมทั้ง กระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยา และเทคนิคเพื่อนคู่คิด(Think Pair Share) เหมาะแก่ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องวงกลม จากแนวคิดกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ซึ่งมีขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้ง 4 ขั้นตอน คือ การทำความเข้าใจปัญหา การ วางแผนการแก้ปัญหา การดำเนินการตามแผน และการตรวจสอบผล ส่วนเลวิน (Levin)ได้กล่าวว่า เทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีอยู่ 3 ขั้นตอนดังนี้ คือขั้นที่ 1 การคิด (Think) กระตุ้นความคิด ขั้นที่ 2 การจับคู่ (Pair) การจับคู่กันแลกเปลี่ยนความรู้ ขั้นที่ 3 การแลกเปลี่ยนความรู้(Share) แต่ละคู่มาแลกเปลี่ยนความคิดให้กับเพื่อนในห้องเรียน จุดเด่นของแนวคิดโพลยา นำมาใช้ในการแก้ปัญหาแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีและการใช้ เทคนิคเพื่อนคู่คิดทำงานกันเป็นคู่ผลจะออกมาดีกว่าการเรียนปกติทำให้ทั้งสองเทคนิคนี้เหมาะแก่ การ นำมาใช้ในการจัดการเรียนรู้ในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียนทำให้มีการคิดอย่างเป็นระบบ รอบคอบ สู่การพัฒนาความคิดอย่างมีเหตุผล ซึ่งสอดกล้องกับงานวิจัยของ พิชญาภา สีนามะ (2557)
11 ได้ทำการวิจัยเรื่อง การศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง การกำหนดการเชิง เส้น ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การ แก้ปัญหาของโพลยา ผลการวิจัยพบว่า ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่รับการจัดการ เรียนรู้ด้วยชุดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาหลังเรียนนั้นสูงกว่าก่อน เรียน อย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ .05 และมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูง กว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 และยังสอดคล้องกับ งานวิจัยของ อุษา ภิรมย์รักษ์(2562) ได้ทำวิจัย เรื่อง การ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ด้วยการจัดการเรียนรู้แบบการสอนแนะให้รู้คิด (CG) ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัย พบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หลังเรียน ด้วยการจัดการเรียนรู้แบบการสอนแนะให้รู้คิด (CG) ร่วมกับ เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และความ คิดเห็นของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบการสอนแนะให้รู้คิด (CG) ร่วมกับ เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) มีความคิดเห็นในภาพรวมอยู่ในระดับมาก ทั้งนี้ยังได้สอดกล้องกับ งานวิจัยของวรัญญา นิลรัตน์(2561) ได้ทำวิจัย เรื่อง ผลการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือโดยใช้เทคนิค STAD ร่วมกับ กระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดของโพลยา (Polya) เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย ธนบุรีผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลัง การสอนคณิตศาสตร์แบบร่วมมือโดยใช้เทคนิค STAD ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดของโพลยา (Polya) สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และยังสอดคล้อง กับงานวิจัยของ Johanning (2000, 151-160) ได้ศึกษาการวิเคราะห์การเขียนและการทำงานกลุ่ม ร่วมกัน ของนักเรียน มัธยมศึกษาในการศึกษาวิชาพีชคณิตเบื้องตัน ได้มีการปฏิรูปโดยการส่งเสริมให้ นักเรียนอ่าน เขียน อภิปราย ทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการพัฒนาความคิดทางด้านคณิตศาสตร์ การดำเนินการโดยใช้การเขียนและ การทำงานกลุ่มในการเรียนพีชคณิตเบื้องต้น พบว่าการเขียน อธิบายเป็นวิธีหนึ่งที่กระตุ้นนักเรียนในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์นักเรียนได้สื่อสารความคิดของตนเอง ลงบนกระดาษและถ่ายทอดให้กับบุคคลอื่น การเขียนอธิบายก่อนอภิปรายกลุ่ม ทำให้มีความมั่นใจ มี โอกาสได้ศึกษาด้วยตนเองก่อนที่จะพบครูและเพื่อน ใน การทำงานกลุ่มโดยมีการแลกเปลี่ยนความคิด ภายในกลุ่ม ทำให้นักเรียนจะมีความกระตือรือร้นในการคิด และการมีส่วนร่วมในการเรียน คณิตศาสตร์มากขึ้นด้วย
12 9. ข้อเสนอแนะ 1. ควรมีการพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการจัดการเรียนการสอนตามขั้นตอนของ โพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของกลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ใน เนื้อหาสาระอื่น ๆ หรือระดับชั้นอื่น ๆ หรือประยุกต์ใช้กับวิชาอื่นๆ 2. ควรมีการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ระหว่างนักเรียนที่ได้รับการ จัดการเรียนรู้ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ร่วมกับรูปแบบ การจัดการเรียนรู้แบบอื่น 3. ควรมีการศึกษาสื่อหรือเครื่องมือที่จะช่วยส่งเสริมและพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียน เพื่อเป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียน
13 บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2560).ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย. พิชญาภา สีนามะ. (2557). การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง กำหนดการเชิงเส้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6. วิทยานิพนธ์การศึกษา มหาบัณฑิต, มหาวิทยาลัยนเรศวร. วรัญญา นิลรัตน์.(2561). ผลการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือโดยใช้เทคนิค STAD ร่วมกับกระบวนการ แก้ปัญหา ตามแนวคิดของโพลยา(Polya) เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการ เรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย. ธนบุรี. วิไลวรรณ สุระวนิชกุล. (2562). การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้การ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดโพลยา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑิต, มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. อุษา ภิรมย์รักษ์. (2562). การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยการจัดการ เรียนรู้แบบการสอนแนะให้รู้คิด (CGI) ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think-Pair-Share) ของ นักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4. วิทยานิพนธ์การศึกษามหาบัณฑิต, มหาวิทยาลัยศิลปากร. อุไรวรรณ ปานทโชติ. (2561). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด. กำแพงเพชร, คณะครุ ศาสตร์, โปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์.มหาวิทยาลัยราชภัฏกำแพงเพชร. Johanning, I. Debra. (2000). "An analysis of writing and Postwriting Group Collaboration in Middle School Pre-Algebra". School Science and Mathematics, 100(3), 151- 160. Levin, Roger. (2008). Inside Jennifer's 1st Grade Classroom: Think - Pair - Share. Retrieved November 21, 2020, from http://clte.asu.edu/active/usingtps.pdf. Polya, G. (1957). How to solve it (3rded.). New York: Double Day. Selcuk, G. S., Caliskan, S., & Erol, M. (2008). The effects of problem solving instruction on physics achievement, problem solving performance and strategy use. Lat Am J Phys Educ Vol 2,151-166.
14 ภาคผนวก
15 ภาคผนวก ก รายนามผู้เชี่ยวชาญการตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง
16 รายนามผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง 1. นายกฤตมนูญ ศรีโคตร วิชาเอกคณิตศาสตร์ ผู้อำนวยการโรงเรียน โรงเรียนบ้านบก 2. นางอุทัย ศีลาสาร ครูชำนาญการพิเศษ (คศ.3) สอนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนบ้านบก 3. นางประกอบ บุปผาชาติ ครูชำนาญการพิเศษ (คศ.3) สอนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านบก
17 ภาคผนวก ข แผนการจัดการเรียนรู้
18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.6/3 : จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงได้ (K) 2. เขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงได้(P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการให้เหตุผล 4. ความสามารถในการให้เหตุผล
19 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 11 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องการหาค่า π โดยใช้การถาม – ตอบ ซึ่งจะได้ว่า ความยาวรอบรูป วงกลมหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าคงตัวเสมอ และเรียกค่านี้ว่า “พาย” เขียนแทน ด้วย π โดยที่ π ≈ 3.14 หรือ π = 22 7 2. ครูทบทวนสูตรการหาความยาวรอบรูปวงกลมและสูตรการหาพื้นที่ของรูปวงกลม โดยใช้การถาม – ตอบ ซึ่งจะได้ว่า ความยาวรอบรูปวงกลมเท่ากับ 2πr และพื้นที่ของรูปวงกลม เท่ากับ πr 2 เมื่อ r แทนความยาวของรัศมี ขั้นสอน 1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน ดังนี้ ให้นักเรียนอ่านโจทย์พร้อมกัน และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ - สิ่งที่โจทย์ถามคืออะไร (ล้อรถจักรยานมีความยาวรอบวงล้อเท่าใด) - สิ่งที่โจทย์บอกคืออะไร (ล้อรถจักรยานมีรัศมียาง 25 เซนติเมตร) - เขียนสูตรการหาความยาวรอบรูปวงกลมได้อย่างไร (2πr) - หาคำตอบได้อย่างไร (2 × 3.14 × 25 = 157 เซนติเมตร) - วงล้อรถจักรยานมีความยาวรอบวงเท่าใด (157 เซนติเมตร) ครูแนะนำนักเรียนว่า ถ้าโจทย์ไม่กำหนดค่า π อาจใช้ค่า π ประมาณ 3.14 หรือ 22 7 ก็ได้ 2. ครูเขียนโจทย์ปัญหาอีก 1 ข้อ บนกระดานดังนี้ “สระน้ำรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 3.5 เมตร จงหาความยาวรอบสระนี้” ล้อรถจักรยานมีรัศมียาง 25 เซนติเมตร ล้อรถจักรยานมีความยาวรอบวง ล้อเท่าใด
20 3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันคิดวิเคราะห์ วางแผน และดำเนินการแก้โจทย์ปัญหานี้ เสร็จแล้วติดบนกระดาน พร้อมตัวแทนกลุ่มนำเสนอ นักเรียนทุกกลุ่มเดินดูผลงานของเพื่อน และ เปรียบเทียบกับกลุ่มของตนเองว่าใช้วิธีแก้ปัญหาเหมือนกันหรือต่างกันอย่างไร ได้คำตอบเท่ากัน หรือไม่ 4. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 11 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง เมื่อ เสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบ งานที่ 11 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปวงกลม ซึ่งจะได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. ใบงานที่ 11 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากใบงานที่ 11 ใบงานที่ 11 70% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป
21 ความคิดเห็นผู้บริหาร ลงชื่อ ผู้ตรวจ (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ / / บันทึกหลังการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แนวทางแก้ปัญหา ลงชื่อ ผู้สอน (นางสาวรัตติกาล เต้าทอง) วันที่ / /
22 คำชี้แจง จงวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้และตอบคำถามให้ถูกต้อง 1. สนามรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 280 มิลลิเมตร มีความยาวรอบรูปกี่เซนติเมตร 2. จานข้าวรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 56 เซนติเมตร มีความยาวรอบวงของจานเท่ากับ เท่าไร 3. สระน้ำรูปวงกลมมีรัศมียาว 24.5 เมตร ถ้าเดินรอบสระน้ำ 2 รอบ จะได้ระยะทางเท่าไร 4. ก้องวิ่งรอบสนามรูปวงกลมรัศมี 196 เมตร จำนวน 4 รอบ ก้องวิ่งระยะทางกี่กิโลเมตร 5. เต้วาดรูปวงกลมรัศมี 10 นิ้ว ต้าวาดรูปวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 นิ้ว เต้และต้าวาดรูปวงกลม มีความยาวรอบรูปรวมกันเท่าไร ใบงานที่ 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของ เส้นรอบวง
23 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.6/3 : จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงได้ (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงได้(P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการให้เหตุผล 4. ความสามารถในการให้เหตุผล
24 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 12 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง การหาความยาวรอบรูปวงกลม โดยครูให้ผู้แทน นักเรียนออกมาเขียนสูตรการหาความยาวรอบรูปวงกลมบนกระดาน ดังตัวอย่าง ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง และร่วมอภิปรายว่ามีสถานการณ์ ใดบ้างที่ต้องใช้ความรู้นี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ขั้นสอน 1. ครูเขียนตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปวงกลมบนกระดาน “สนามรูป วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 56 เมตร เมื่อวิ่งรอบสนามครบ 3 รอบ จะได้ระยะทางเท่าไร” ให้ นักเรียนกลุ่มละ 3 – 4 คนช่วยกันวิเคราะห์ทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตาม แผน แล้วเขียนแสดงวิธีทำในกระดาษ เสร็จแล้วให้นำเสนอผลงานของกลุ่มตนเอง จากนั้นให้นักเรียน ทุกคน ช่วยกันสรุปแนวทางการแก้โจทย์ปัญหานี้ โดยครูเขียนแสดงวิธีทำบนกระดาน ซึ่งจะได้ดังนี้ วิธีทำ ความยาวรอบรูปวงกลม = 2πr ความยาวรอบสนามรูปวงกลม ≈ 2 × 22 7 × 56 2 เมตร ≈ 176 เมตร วิ่งครบ 3 รอบ จะได้ระยะทาง ≈ 3 × 176 เมตร ≈ 528 เมตร ดังนั้น จะได้ระยะทั้งหมดประมาณ 528 เมตร ตอบ เมื่อวิ่งครบ ๓ รอบ จะได้ระยะทางประมาณ ๕๒๘ เมตร ความยาวรอบรูปวงกลม = 2 π r หรือ 2πr (r เป็นรัศมี)
25 2. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาการหาความยาวรอบรูปของรูปวงกลมอีก 2 ข้อ แล้วให้ นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โจทย์ เพื่อเขียนประโยคสัญลักษณ์ และสรุปคำตอบลงในกระดาษเปล่า จากนั้นผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน นักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้องโดยครูเสนอแนะเพิ่มเติม 3. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 12 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง เมื่อ เสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบ งานที่ 12 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปวงกลม ซึ่งจะได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. ใบงานที่ 12 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากใบงานที่ 12 ใบงานที่ 12 70% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
26 ความคิดเห็นผู้บริหาร ลงชื่อ ผู้ตรวจ (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ / / บันทึกหลังการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แนวทางแก้ปัญหา ลงชื่อ ผู้สอน (นางสาวรัตติกาล เต้าทอง) วันที่ / /
27 คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ 1. ล้อรถจักรยานมีรัศมี 42 เซนติเมตร ถ้าหมุนล้อจักรยานให้เคลื่อนที่ 3 รอบ จะได้ทางกี่เมตร 2. วินัยวิ่งรอบสนาม 5 รอบ ได้ระยะทาง 440 เมตร สนามแห่งนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเท่าไร 3. กะละมังมีความยาวรอบรูป 169.56 เซนติเมตร กะละมังมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าไร 4. สนามรูปวงกลมมีรัศมี 40 เมตร โอ๋วิ่งรอบสนาม 8 รอบ โอ๋วิ่งระยะทางรวมเท่าไร 5. สนามรูปวงกลมมีความยาวรอบรูป 1,716 เมตร สนามมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าไร ใบงานที่ 2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของ เส้นรอบวง
28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.6/3 : จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้ (K) 2. เขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการเชื่อมโยง 4. ความสามารถในการให้เหตุผล
29 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูป วงกลม โดยครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน แล้วให้ผู้แทนนักเรียนร่วมกันวิเคราะห์โจทย์ เขียนประโยค สัญลักษณ์และสรุปคำตอบ นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน ดังนี้ ให้นักเรียนอ่านโจทย์พร้อมกัน และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ - สิ่งที่โจทย์ถามคืออะไร (ที่ดินรูปวงกลมนี้จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร) - สิ่งที่โจทย์บอกคืออะไร (ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร) - หาคำตอบได้อย่างไร (หารัศมีของที่ดินรูปวงกลมโดยใช้สูตรการหาความยาว รอบรูปวงกลม จากนั้นนำความยาวของรัศมีมาคำนวณหาพื้นที่ของรูปวงกลมอีกครั้ง) - หารัศมีของที่ดินได้เท่าไร (17.5 เมตร) - หาพื้นที่ของที่ดินรูปวงกลมได้อย่างไร (22 7 × 17.5 × 17.5 = 962.5 ตาราง เมตร) - สรุปคำตอบได้อย่างไร (ที่ดินรูปวงกลมมีพื้นที่ประมาณ 962.5 ตารางเมตร) 2. ครูเขียนโจทย์ปัญหาอีก 1 ข้อ บนกระดานดังนี้ “โต๊ะทำงานรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.6 เมตร โต๊ะทำงานนี้มีพื้นที่เท่าไร (กำหนดให้ค่า π ≈ 3.14)” ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร (π ≈ 22 7 )
30 3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันคิดวิเคราะห์ วางแผน และดำเนินการแก้โจทย์ปัญหานี้ เสร็จแล้วติดบนกระดาน พร้อมตัวแทนกลุ่มนำเสนอ นักเรียนทุกกลุ่มเดินดูผลงานของเพื่อน และ เปรียบเทียบกับกลุ่มของตนเองว่าใช้วิธีแก้ปัญหาเหมือนกันหรือต่างกันอย่างไร ได้คำตอบเท่ากัน หรือไม่ 4. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 13 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เมื่อเสร็จแล้วให้ นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 13 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของ วงกลม ซึ่งจะได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. ใบงานที่ 13 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากใบงานที่ 13 ใบงานที่ 13 70% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป
31 ความคิดเห็นผู้บริหาร ลงชื่อ ผู้ตรวจ (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ / / บันทึกหลังการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แนวทางแก้ปัญหา ลงชื่อ ผู้สอน (นางสาวรัตติกาล เต้าทอง) วันที่ / /
32 คำชี้แจง จงวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้และตอบคำถามให้ถูกต้อง 1. โก้วิ่งรอบสนามระยะทาง 1.256 กิโลเมตร สนามมีพื้นที่กี่ตารางเมตร 2. วิชาญวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 3 รอบ วัดระยะทางได้ 630 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าไร 3. เอกมีกระดาษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จำนวน 5 แผ่น กระดาษของเอกมี พื้นที่รวมเท่าไร 4. วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร มีพื้นที่เป็นกี่เท่าของครึ่งวงกลมรัศมี 5 เซนติเมตร 5. วิฑูรย์ต้องการตัดกระดาษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 24 เซนติเมตร ออกเป็น 4 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่าไร ใบงานที่ 3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม
33 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.6/3 : จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้ (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการเชื่อมโยง 4. ความสามารถในการให้เหตุผล
34 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง การหาพื้นที่รูปวงกลม โดยครูให้ผู้แทนนักเรียน ออกมาเขียนสูตรการหาความยาวรอบรูปวงกลมบนกระดาน ดังตัวอย่าง ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง และร่วมอภิปรายว่ามีสถานการณ์ ใดบ้างที่ต้องใช้ความรู้นี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ขั้นสอน 1. ครูเขียนตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปวงกลมบนกระดาน “ต้องการใช้ไม้ทำฝาโอ่งเพื่อนำมาปิดปากโอ่งรูปวงกลม ที่มีความยาวรอบรูปปากโอ่ง ประมาณ 66 เซนติเมตร ไม้ที่ทำฝาโอ่งต้องมีพื้นที่อย่างน้อยเท่าใด จึงจะปิดปากโอ่งได้เหมาะสมและสวยงาม” แบ่ง นักเรียนกลุ่มละ 3 – 4 คนช่วยกันวิเคราะห์ทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตาม แผน แล้วเขียนแสดงวิธีทำในกระดาษ เสร็จแล้วให้นำเสนอผลงานของกลุ่มตนเอง จากนั้นให้นักเรียน ทุกคน ช่วยกันสรุปแนวทางการแก้โจทย์ปัญหานี้ โดยครูเขียนแสดงวิธีทำบนกระดาน ซึ่งจะได้ดังนี้ วิธีทำ ความยาวของเส้นรอบรูปปากโอ่งประมาณ 66 เซนติเมตร ความยาวเส้นรอบรูปวงกลม = 2πr จะได้ 66 = 2 × 22 7 × r r = 66×7 2×2 เซนติเมตร r = 10.5 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 พื้นที่ของฝาโอ่ง = 22 7 × 10.5 × 10.5 = 346.5 ตางรางเซนติเมตร พื้นที่ของรูปวงกลม = π × r × r หรือ πr 2 (r เป็นรัศมี)
35 ดังนั้น ฝาโอ่งควรมีพื้นที่อย่างน้อย 346.5 ตารางเซนติเมตร หรือมากกว่านี้ไม่มาก นัก จึงจะเหมาะสมสวยงาม ตอบ ฝาโอ่งควรมีพื้นที่อย่างน้อย ๓๔๖.๕ ตารางเซนติเมตร 2. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ของรูปวงกลมอีก 2 ข้อ แล้วให้นักเรียนช่วยกัน วิเคราะห์โจทย์ เพื่อเขียนประโยคสัญลักษณ์ และสรุปคำตอบลงในกระดาษเปล่า จากนั้นผู้แทน นักเรียนแต่ละกลุ่มนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน นักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องโดย ครูเสนอแนะเพิ่มเติม 3. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 14 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เมื่อเสร็จแล้วให้ นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 14 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของ วงกลม ซึ่งจะได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. ใบงานที่ 14 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากใบงานที่ 14 ใบงานที่ 14 70% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
36 ความคิดเห็นผู้บริหาร ลงชื่อ ผู้ตรวจ (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ / / บันทึกหลังการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แนวทางแก้ปัญหา ลงชื่อ ผู้สอน (นางสาวรัตติกาล เต้าทอง) วันที่ / /
37 คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ 1. วีระวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทาง 22 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 2. ชลดาต้องการตัดผ้ารูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 28 เซนติเมตร ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน ผ้าที่ตัดได้แต่ละผืนมีพื้นที่เท่าไร 3. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางเซนติเมตร ตัดตรงกลางกระดาษแผ่นนี้ให้เป็นรูป วงกลมรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร เหลือพื้นที่กระดาษเท่าไร 4. ฝาถังน้ำรูปวงกลมมีความยาวรอบฝาถัง 2,464 เซนติเมตร ฝาถังน้ำใบนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 5. โต๊ะอาหารรูปวงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 98 เซนติเมตร ต้องการทำผ้าปูโต๊ะเลยขอบโต๊ะ 1 ฟุต ผ้าปูตะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร ใบงานที่ 4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม
38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ป.6/3 : จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ วงกลมได้ (K) 2. เขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ วงกลมได้(P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ วงกลมไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา
39 2. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการเชื่อมโยง 4. ความสามารถในการให้เหตุผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 15 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูป วงกลม โดยครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน แล้วให้ผู้แทนนักเรียนร่วมกันวิเคราะห์โจทย์ เขียนประโยค สัญลักษณ์และสรุปคำตอบ นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน ดังนี้ ให้นักเรียนอ่านโจทย์พร้อมกัน และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ - สิ่งที่โจทย์ถามคืออะไร (ที่ดินรูปวงกลมนี้จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร) - สิ่งที่โจทย์บอกคืออะไร (ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร) - หาคำตอบได้อย่างไร (หารัศมีของที่ดินรูปวงกลมโดยใช้สูตรการหาความยาว รอบรูปวงกลม จากนั้นนำความยาวของรัศมีมาคำนวณหาพื้นที่ของรูปวงกลมอีกครั้ง) - หารัศมีของที่ดินได้เท่าไร (17.5 เมตร) - หาพื้นที่ของที่ดินรูปวงกลมได้อย่างไร (22 7 × 17.5 × 17.5 = 962.5 ตาราง เมตร) ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร (π ≈ 22 7 )
40 - สรุปคำตอบได้อย่างไร (ที่ดินรูปวงกลมมีพื้นที่ประมาณ 962.5 ตารางเมตร) 2. ครูเขียนโจทย์ปัญหาอีก 1 ข้อ บนกระดานดังนี้ “โต๊ะทำงานรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.6 เมตร โต๊ะทำงานนี้มีพื้นที่เท่าไร (กำหนดให้ค่า π ≈ 3.14)” 3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันคิดวิเคราะห์ วางแผน และดำเนินการแก้โจทย์ปัญหานี้ เสร็จแล้วติดบนกระดาน พร้อมตัวแทนกลุ่มนำเสนอ นักเรียนทุกกลุ่มเดินดูผลงานของเพื่อน และ เปรียบเทียบกับกลุ่มของตนเองว่าใช้วิธีแก้ปัญหาเหมือนกันหรือต่างกันอย่างไร ได้คำตอบเท่ากัน หรือไม่ 4. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 15 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ ของวงกลม เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 15 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว ของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ซึ่งจะได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียน ที่มีข้อสงสัยได้ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. ใบงานที่ 15 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากใบงานที่ 15 ใบงานที่ 15 70% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
41 สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกต พฤติกรรมด้าน คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
42 ความคิดเห็นผู้บริหาร ลงชื่อ ผู้ตรวจ (นายกฤตมนูญ ศรีโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ / / บันทึกหลังการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แนวทางแก้ปัญหา ลงชื่อ ผู้สอน (นางสาวรัตติกาล เต้าทอง) วันที่ / /
43 คำชี้แจง จงวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้และตอบคำถามให้ถูกต้อง 1. อ่างบัวทรงกระบอก มีความยาวรอบอ่าง 100.48 นิ้ว ต้องใช้พื้นที่สำหรับวางอ่างบัวนี้อย่างน้อย เท่าใด 2. วงกลมกลางสนามฟุตบอลมีไว้สำหรับเป็นจุดเริ่มต้นของการแข่งขัน ถ้าวางกลมนี้มีพื้นที่ 12.56 ตารางเมตร เส้นรอบวงจะยาวเท่าใด 3. สร้างวงล้อที่มีความยาวรอบวง 263.76 เซนติเมตร แบ่งพื้นที่ของวงล้อออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนมีพื้นที่เท่าใด 4. ไก่ต้องการทำผ้ารองแก้วเป็นวงกลม โดยให้เส้นผ่านศูนย์กลางยาวกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของก้น แก้ว 4 เซนติเมตร และกุ๊นขอบโดยรอบ ถ้าก้นแก้วมีพื้นที่ 28.26 ตารางเซนติเมตร ไก่จะต้องใช้ผ้ากุ๊น ยาวอย่างน้อยเท่าใด ใบงานที่ 5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้น รอบวงและพื้นที่ของวงกลม