คณิตศาสตร์ 5 เล่ม 3

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 0

เอกสารประกอบการเรยี นการสอนคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

(หลักสตู รปรับปรงุ 2560)

บทที่ 3
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

(Analysis and presentation of quantitative data)

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
โรงเรยี นปากเกร็ด จังหวัดนนทบรุ ี

ชื่อ นามสกุล……………………………………………………………..…..……………….……………….. ……………………...……………………..…………….........................……..………………………………………..

ชนั้ ม. 6/ เลขที่ เลขประจาตวั โทร.…........……
………….…….. ………………………………… ………………..…….……………………………..………………………..

ครูผู้สอน ………………………………………..……………….………………...............................................................…………………...………………………….........................……..………………………………………..

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 1

สาระการเรียนรู้และตัวช้วี ัด

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 5 (รหัสวชิ า ค33101)

ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6

บทที่ 3 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ
(Analysis and presentation of quantitative data)

สาระการเรียนรู้ :
1. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางแจกแจงความถี่
2. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณด้วยแผนภาพ
3. ค่าวัดทางสถิติ
3.1 คา่ กลางของข้อมลู
3.2 คา่ วัดการกระจาย
3.3 ค่าวัดตาแหน่งที่ของขอ้ มลู

ตัวช้วี ัด :
1. เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการนาเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของค่าสถิติเพอื่ ประกอบการ

ตดั สินใจ

ความรพู้ นื้ ฐานของนักเรยี น (ที่ต้องเรยี นมาแลว้ )

 สถิติศาสตร์ในระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาตอนตน้

จุดมงุ่ หมาย : นกั เรียนสามารถ
1. สามารถวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณด้วยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮสิ โทแกรม แผนภาพ

จุด แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พร้อมทั้งสามารถสรุปผลท่ีได้จากการ
นาเสนอขอ้ มูลดว้ ยตารางความถ่แี ละแผนภาพแบบต่าง ๆ
2. หาค่ากลางของขอ้ มูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและฐานนิยม) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่ากลางของข้อมลู ท่ี
เหมาะสมเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู และใชค้ า่ กลางของข้อมลู ในการแก้ปญั หา
3. หาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ (พิสัยพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ ความ

แปรปรวน) และ ค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่าวัดการกระจายที่
เหมาะสม ในการอธิบายการกระจายของขอ้ มูลและใช้ค่าวัดการกระจายในการแกป้ ัญหา

4. หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมท้ังใช้ค่าวัดตาแหน่งทข่ี องข้อมูลใน
การแกป้ ัญหา

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 2

บทท่ี 3 การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
(Analysis and presentation of quantitative data)

สาระการเรยี นรู้ :
1. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณด้วยตารางแจกแจงความถ่ี
2. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ
3. ค่าวดั ทางสถติ ิ
3.1 ค่ากลางของข้อมูล
3.2 คา่ วัดการกระจาย
3.3 ค่าวัดตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

จดุ มงุ่ หมาย :
1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด

แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกลอ่ ง และแผนภาพการกระจาย) พรอ้ มทงั้ สามารถสรปุ ผลทไ่ี ดจ้ ากการน า เ ส น อ ข้ อ มู ล
ด้วยตารางความถีแ่ ละแผนภาพแบบตา่ ง ๆ

2. หาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลที่
เหมาะสมเปน็ ตวั แทนของข้อมลู และใชค้ า่ กลางของข้อมลู ในการแก้ปญั หา
3. หาค่าวัดการกระจายสมั บูรณ์ (พิสัย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และ
คา่ วดั การกระจายสมั พทั ธ์ (สมั ประสิทธิข์ องการแปรผนั ) พร้อมทัง้ เลอื กใช้ค่าวัดการกระจายท่ีเหมาะสม ในการอธิบายการ
กระจายของข้อมูลและใชค้ า่ วดั การกระจายในการแก้ปัญหา
4. หาค่าวัดตาแหน่งที่ของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมทั้งใช้ค่าวัดตาแหน่งที่ของข้ อมูลในการ
แกป้ ญั หา

บทนา : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ

ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) เป็นข้อมูลที่พบได้มากในการดาเนินธุรกิจ การวิเคราะห์และนาเสนอ
ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถทาได้โดยใช้ค่าวัดทางสถิติ หรืออาจนาเสนอด้วยตารางความถ่ี ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด
แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง หรือแผนภาพการกระจาย เพ่ือนาไปใช้ในการแปลความหมายและตัดสินใจต่อไป
ตวั อยา่ งในธุรกจิ รา้ นขายเครอื่ งด่มื และของหวานผู้ประกอบการต้องพิจารณาข้อมลู เกี่ยวกบั ปริมาณวัตถุดบิ ทใี่ ช้ในการผลิต
ราคา และเวลาท่ีใช้ในการส่ังซื้อวัตถุดิบแต่ละชนิด โดยอาจใช้ค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสมในการคาดการณ์ปริมาณ
วัตถุดิบแต่ละชนดิ ท่ีต้องใชใ้ นแตล่ ะวันสปั ดาห์หรือเดือน เพื่อที่จะดาเนินการสง่ั ซ้ือวตั ถุดิบต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมไมเ่ กิด
เหตุการณท์ ่ีวัตถดุ ิบหมดหรือสงั่ ซื้อดว้ ยปริมาณท่มี ากเกนิ ไป นอกจากน้ีผปู้ ระกอบการอาจใช้ข้อมลู เกย่ี วกบั ปริมาณลูกค้าท่ี
เข้ามาใช้บริการหรอื ซือ้ สินค้า และระยะเวลาท่ลี ูกคา้ เขา้ มาใช้บริการในร้านในการวิเคราะหพ์ ฤตกิ รรมการบริโภคของลูกค้า
ท่ีอาจเปลี่ยนแปลงไปตามแต่ละช่วงเวลาในแต่ละวันหรือแต่ละสัปดาห์ เช่น ช่วงเวลาเร่งด่วนในตอน เช้าช่วงพักกลางวัน
และช่วงวันหยุดสุดสัปดาห์อาจมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการจานวนมาก ทาให้ลูกค้าต้องใช้เวลามากข้ึนในการรอรับบริการ
ผู้ประกอบการสามารถใช้ข้อมูลเหล่านี้ประกอบการวางแผนการจัดกาลังคนในแต่ละช่วงเวลาแต่ละวันและตัดสินใจจ้าง
พนกั งานเพ่มิ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 3

3.1 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ี

ในบทเรียนท่ีผ่านนักเรียนได้ศึกษาเก่ียวกับการแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงคุณภาพมาแล้ว สาหรับในบทน้ี
นักเรียนจะได้ศึกษาการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณซึ่งเป็นข้อมูลท่ีได้จากการวัดหรือการนับค่า โดยแสดงเป็น

ตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนาไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมาย ข้อมูลเชิงปริมาณ
สามารถใช้การแจกแจงความถ่ีเพื่อจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้เช่นเดียวกับข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขียนตาราง
ความถส่ี าหรับข้อมูลเชงิ ปริมาณมี 2 แบบ ไดแ้ ก่

1. ตารางความถีแ่ บบไม่ไดแ้ บง่ ข้อมูลเป็นช่วง ซ่ึงเหมาะสมสาหรบั ใชใ้ นกรณที ค่ี ่าทเ่ี ปน็ ไปไดข้ องข้อมลู มีจานวนนอ้ ย
2. ตารางความถีแ่ บบแบ่งข้อมลู เป็นช่วง ซ่งึ เหมาะสาหรับใชใ้ นกรณที ี่ค่าท่เี ป็นไปได้ของข้อมูลมีจานวนมาก

ตวั อยา่ งของตารางความถี่แบบไม่ไดแ้ บ่งข้อมลู เปน็ ชว่ ง เชน่ ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตรซ์ ่ึงมีคะแนนเตม็ 10
คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0 , 2 , 5 , 5 , 7 และ 10 คะแนน จะ
สามารถเขยี นตารางความถี่สาหรบั ทกุ คา่ ของคะแนนทเ่ี ป็นไปไดซ้ ่งึ มจี านวน 11 คา่ ไดด้ ังนี้

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถี่ 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

ในกรณีที่ค่าของคะแนนที่เป็นไปได้มีจานวนมาก เช่น ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
โดยครูใหค้ ะแนนเปน็ จานวนเต็ม ถ้าเขยี นตารางความถ่โี ดยใชท้ กุ ค่าของคะแนนทเ่ี ปน็ ไปได้ จะมีมากถึง 101 ค่า ซ่งึ ยากตอ่
การนาข้อเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ท้ังหมดออกเป็นช่วงๆและเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคชั้น (class
interval)

ในหวั ข้อน้จี ะกลา่ วถึงเฉพาะตารางความถ่ีของขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณสาหรบั ข้อมูลทีม่ ีการแบง่ เป็นอนั ตรภาคชนั้

ขน้ั ตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมลู เชงิ ปรมิ าณทมี่ ีขอ้ มลู ทงั้ หมดเป็นจานวนเตม็

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั เป็น k ชน้ั

2. กาหนดค่าเรมิ่ ตน้ และค่าสุดทา้ ยที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมลู โดยทค่ี า่ เร่มิ ต้น คอื คา่ ตา่ สดุ หรอื ค่าท่ีน้อยกวา่

คา่ ตา่ สุดของขอ้ มูล และค่าสดุ ท้าย คอื คา่ สูงสุดหรอื คา่ ทีม่ ากกวา่ คา่ สูงสุดของขอ้ มลู

3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชัน้ โดยหาได้จาก

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั (I) = คา่ สดุ ท้าย − ค่าเร่ิมตน้
จานวนอันตรภาคชนั้
ถา้ ค่าทีค่ านวณไดไ้ มเ่ ปน็ จานวนเตม็ ให้ปัดเศษข้ึนเป็นจานวนเต็มเสมอ

4. กาหนดอนั ตรภาคชั้นโดยท่ี

4.1 ชนั้ แรกมีค่าเริ่มตน้ ท่กี าหนดในข้อ 2 ถึงจานวนทไี่ ดจ้ ากการนาค่าเรมิ่ ตน้ ท่กี าหนดในข้อ 2 บวกกบั

ความกว้างของอันตรภาคช้ันลบดว้ ย 1

4.2 ชั้นทสี่ องมีค่าเรมิ่ ตน้ เปน็ ค่าสุดทา้ ยของชน้ั แรกบวกด้วย 1 ถงึ ค่าเริม่ ต้นของชนั้ ทส่ี องบวกกบั

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ลบด้วย 1

4.3 ทาเชน่ นไ้ี ปเรือ่ ยๆจนถงึ ชน้ั ท่ี k (ในกรณที ่ี คา่ สุดทา้ ย − ค่าเรม่ิ ตน้ เปน็ จานวนเตม็ ค่าสุดทา้ ย
จานวนอันตรภาคช้ัน
ของชน้ั k จะไมเ่ ท่ากบั ค่าสดุ ทา้ ยทีก่ าหนดในขอ้ 2 แตต่ อ้ งมากกวา่ หรอื เทา่ กับขอ้ มลู ทกุ คา่ )

5. หาจานวนขอ้ มูลทงั้ หมดท่อี ยูใ่ นแต่ละอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขดี แทนจานวนไวใ้ นแตล่ ะอันตรภาคชน้ั โดยปกติ

มกั ใชร้ อยขดี | แทนหน่ึงคา่ และเพ่อื ความสะดวกในการนบั จานวนข้อมลู ทอี่ ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั เมื่อถึงทุกๆข้อมูลทหี่ ้า

มกั นิยมทารอยขดี แนวเฉียงหรือแนวนอนทบั รอยขีดทั้งสก่ี ่อนหน้านน้ั ดังนี้ |||| หรือ ||||

6. นบั จานวนขอ้ มลู จากรอยขีดทีท่ าในขอ้ 5 แล้วบนั ทกึ จานวนข้อมลู ลงในชอ่ งความถี่ของแตล่ ะอันตรภาคชนั้

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 4

ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง จานวน 30 คน โดยคะแนนเป็น
จานวนเต็มเท่านน้ั แสดงได้ดงั นี้

85 112 112 123 109 85 87 123 111 112
87 126 94 92 93 91 99 121 122 128
102 118 88 106 111 98 128 94 95 129

จงเขียนตารางความถีข่ องขอ้ มลู ชดุ นี้

วธิ ีทา เขยี นตารางความถีด่ ังนี้

1. กาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั ทั้งหมด 5 ชน้ั

2. กาหนดคา่ เริม่ ตน้ เท่ากับคะแนนตา่ สุด ซง่ึ คือ คะแนน..............................................

และค่าสุดท้ายเทา่ กบั คะแนนสูงสดุ ซ่ึงคือ คะแนน..............................................

3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น ไดด้ ังนี้

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น (I) = คา่ สดุ ท้าย − คา่ เริม่ ต้น = . .− . . = ..............................................
จานวนอันตรภาคช้ัน ..
ดงั นั้น ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ คือ .............................................. คะแนน

4. กาหนดอนั ตรภาคชน้ั ไดด้ ังน้ี

อนั ตรภาคชั้น ค่าเร่ิมต้น คา่ สุดทา้ ย = คา่ เร่ิมตน้ + ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ - 1

ชั้นท่ี 1 85

ชัน้ ที่ 2

ชัน้ ท่ี 3

ชนั้ ท่ี 4

ชน้ั ที่ 5

5. หาจานวนขอ้ มูลท้งั หมดทอ่ี ยใู่ นแต่ละอันตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด (tally) ไดด้ งั นี้

อันตรภาคชน้ั รอยขีด (tally)

85 - 93

6. นบั จานวนขอ้ มูลจากรอยขดี ทีท่ าในขอ้ 5 จะไดต้ ารางความถ่ี ดังน้ี

อันตรภาคชั้น รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f)

85 - 93

94 - 102

103 - 111

112 - 120

121 - 129

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 5

7. จากตารางความถใี่ นตวั อยา่ งที่ 1 สามารถหาความถ่ีสะสมในแต่ละอนั ตรภาคชน้ั ซง่ึ กค็ ือ ผลรวมของความถ่ีของ
อนั ตรภาคชัน้ นั้นกบั ความถีข่ องอนั ตรภาคชั้นกอ่ นหนา้ ทั้งหมด

อนั ตรภาคชนั้ รอยขดี (tally) ความถ่ี (frequency : f) ความถ่ีสะสม (F)

85 - 93
94 - 102
103 - 111
112 - 120
121 - 129

8. สามารถหาความถี่สัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น ซ่ึงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละ
อันตรภาคช้ัน คือ ผลรวมของความถี่สมั พัทธ์ของอันตรภาคชั้นนัน้ กับความถี่สัมพทั ธข์ องอันตรภาคชั้นก่อนหนา้ ท้ังหมดได้
ดงั นี้

อันตรภาคชน้ั ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สมั พทั ธ์ ความถีส่ ะสมสมั พัทธ์
(f) (F)
สดั สว่ น ร้อยละ สัดสว่ น ร้อยละ

85 - 93

94 - 102

103 - 111

112 - 120

121 - 129

รวม

จากตารางอาจสรปุ ได้ว่า นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนน
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
ต้งั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เปน็ ประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
ต้งั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรียน 30 คนน้ี
ต้ังแต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คิดเป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนน้ี
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เปน็ ประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนกั เรียน 30 คนน้ี

หมายเหตุ : จากตารางความถี่ ถา้ ตอ้ งการหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชน้ั สามารถหาได้จากค่าสุดทา้ ย
ในแตล่ ะอันตรภาคชั้นลบด้วยค่าเร่ิมต้นในอันตรภาคชัน้ นนั้ บวกด้วย 1

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 6

∎ ในการกาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ ความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ มีขอ้ สงั เกต ดังน้ี
1. ถ้าข้อมูลบางค่าแตกต่างไปจากค่าอ่ืนๆ ในข้อมูลชุดนั้นมาก เช่น ถ้ามีเข้าสอบคนหน่ึงสอบได้ 5 คะแนน

ในขณะที่คนอ่นื ๆได้มากกว่าหรือเทา่ กับ 40 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคชั้นแรกเปน็ อนั ตรภาคช้ันเปดิ (open-ended
class interval) เชน่ ในกรณีนอี้ าจกาหนดอันตรภาคชัน้ แรกเปน็ “น้อยกวา่ 40” ดงั น้ี

อนั ตรภาคชนั้ (คะแนน) ความถี่ ( f )

น้อยกว่า 40 1

40 – 49 2
50 – 59 6

60 – 69 20
70 – 79 21

80 – 89 8
90 – 99 2

2. ความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่จาเป็นตอ้ งเท่ากันท้งั หมด ท้งั นี้ ขน้ึ อยกู่ บั วตั ถปุ ระสงค์ของการใช้ข้อมูล

และอาจข้ึนอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชดุ นั้น เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหนึ่งต้องการวิเคราะห์พฤติกรรมของการชม

ภาพยนตร์ของผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่มอายุ เพื่อวางแผนการตลาดให้สอดคล้องกับผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่ม จึงเขียนแสดงผล

สารวจจานวนผใู้ ช้บรกิ าร จาแนกตามอายุ ดงั นี้

อายุ (ปี ) จานวนผู้ใชบ้ รกิ าร ( คน )

น้อยกวา่ 12 50

12 – 17 650
18 – 24 12,560
25 – 34 8,720
35 – 49 5,838
50 – 60 2,554

มากกวา่ 60 110

ในกรณที ข่ี อ้ มลู ไมเ่ ป็นจานวนเต็ม การกาหนดอันตรภาคชนั้ อาจกาหนดให้อย่ใู นรูปชว่ ง ดงั แสดงในตวั อยา่ งต่อไปน้ี
ตัวอย่างที่ 2 จากการสารวจจานวนช่ัวโมงเฉลี่ยของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน 8 แห่ง ในแต่เขต
อตุ สาหกรรม ไดข้ อ้ มูลดังน้ี

จานวนชว่ั โมงเฉล่ยี ของการทางานต่อคนตอ่ สัปดาหใ์ นแต่ละโรงงาน

เขต ก ช่ัวโมง เขต ข ชั่วโมง เขต ค ชวั่ โมง

คนงานเขต ก1 35.0 คนงานเขต ข1 40.0 คนงานเขต ค1 43.0
คนงานเขต ก2 48.0 คนงานเขต ข2 50.0 คนงานเขต ค2 48.8
คนงานเขต ก3 45.0 คนงานเขต ข3 35.4 คนงานเขต ค3 43.3
คนงานเขต ก4 43.0 คนงานเขต ข4 38.8 คนงานเขต ค4 53.1
คนงานเขต ก5 38.2 คนงานเขต ข5 40.2 คนงานเขต ค5 35.6
คนงานเขต ก6 50.0 คนงานเขต ข6 45.0 คนงานเขต ค6 41.1
คนงานเขต ก7 39.8 คนงานเขต ข7 45.0 คนงานเขต ค7 34.8
คนงานเขต ก8 40.7 คนงานเขต ข8 40.0 คนงานเขต ค8 51.0

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 7

จงเขียนตารางความถี่ของขอ้ มูลชุดน้ี
วธิ ีทา เขยี นตารางความถีด่ งั น้ี

1. กาหนดจานวนอันตรภาคชนั้ ทงั้ หมด ................................... ชน้ั
2. เน่ืองจากขอ้ มูลมคี า่ ตา่ สดุ คือ ...................................................... ช่วั โมงตอ่ สปั ดาห์

และข้อมูลมีคา่ สงู สดุ คือ ...................................................... ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์
จงึ กาหนดคา่ เร่ิมต้น คือ ช่ัวโมงต่อสปั ดาห์......................................................
และ คา่ สดุ ทา้ ย คอื ชวั่ โมงตอ่ สัปดาห์......................................................
3. คานวณความกว้างของอันตรภาคชั้น ไดด้ ังน้ี

ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั (I) = คา่ สุดท้าย − ค่าเริ่มตน้ = . .− . . = ......................................................
จานวนอนั ตรภาคชน้ั ..
ดังนน้ั ความกว้างของอันตรภาคช้ัน คอื .................................................................. ชั่วโมงต่อสปั ดาห์

4. กาหนดอันตรภาคช้นั ในรปู ช่วง โดยแบ่งเป็น ...................................................... ชนั้

พรอ้ มท้งั หาจานวนข้อมูลทง้ั หมดทีอ่ ยูใ่ นแตล่ ะอันตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด ได้ดังน้ี

จานวนชั่วโมง (x) รอยขีด (tally)

5. นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดท่ที าในขอ้ 4 จะไดต้ ารางความถี่และความถี่สะสม ดงั นี้

จานวนชัว่ โมง (x) รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f) ความถ่ีสะสม (F)

รวม ∑ =1 =

การกาหนดจานวนอันตรภาคชั้นในการเขียนตารางความถ่ีไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัว ข้ึนอยู่กับลักษณะการ
กระจายตัวของข้อมูลหรือความแตกต่างระหว่างข้อมูลว่ามีมากน้อยเพียงใด และอาจข้ึนอยู่กับรายละเอียดของข้อมูลที่
ต้องการทราบดว้ ย เช่น ถา้ ขอ้ มลู มีความแตกต่างกันมาก มักจะกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันใหน้ อ้ ย เพอ่ื ไมใ่ ห้อันตรภาคชัน้
ส่วนใหญ่มีความถี่เป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีข้อมูลใดอยู่ในอันตรภาคชั้นนั้นเลยหรือถ้าต้องการทราบรายละเอียดเกี่ยวกับ
ขอ้ มลู นนั้ มาก ก็ควรกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันใหม้ ากข้นึ โดยทว่ั ไปจานวนอนั ตรภาคชนั้ ท่ีนยิ มใช้จะอยรู่ ะหวา่ ง 7 ถงึ 15
ช้ัน หรอื ส่วนใหญ่จะไมต่ า่ กว่า 5 ช้นั
หมายเหตุ สาหรับข้อมูลท่ีไม่เป็นจานวนเต็มอาจกาหนดช่วงของอันตรภาคชน้ั ในรปู < ≤

แตใ่ นท่นี ้ีจะเขยี นในรูป ≤ < เทา่ นนั้

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 8

แบบฝกึ หัด 3.1 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่

1. จานวนเซลล์เม็ดเลือดขาว (เซลล์ต่อเลือด 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร) ของครูระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ในภาค
ตะวันออกเฉยี งเหนือจานวน 40 คน แสดงไดด้ งั น้ี

9,328 8,100 9,517 8,909 9,161
9,015 8,848 9,612 8,182 9,107
9,006 9,207 9,418 8,708 9,247
8,549 8,820 8,401 8,409 8,701
8,767 8,969 9,297 8,985 8,735
9,315 9,419 9,123 8,716 8,501
8,974 8,412 9,378 8,112 9,432
9,211 9,078 8,988 8,811 8,841

จงเขียนตารางความถี่ของข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 9 ชั้น ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

เทา่ กบั 8,000 และ 9,800 เซลล์ตอ่ เลือด 1 ลูกบาศกม์ ิลลเิ มตรตามลาดบั พร้อมทง้ั สรุปผลท่ไี ด้

วธิ ีทา เขียนตารางความถีด่ ังนี้

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ทัง้ หมด ชนั้.......................................................................

2. เน่อื งจากข้อมลู มคี ่าตา่ สุด (Xmin) คอื เซลล์/ลบ.มม.....................................................................

จึงกาหนดคา่ เริ่มตน้ (Xmin) คอื เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

และ ขอ้ มูลมคี ่าสงู สดุ (Xmax) คือ เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

และ ค่าสุดท้าย (Xmax) คอื เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................

3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ได้ดงั น้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ (I) = ค่าสุดท้าย − ค่าเรม่ิ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอนั ตรภาคชนั้ ..
ดังน้นั ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น คือ .................................................................... เซลล/์ ลบ.มม.

4. กาหนดอันตรภาคช้ันในรปู ชว่ ง โดยแบง่ จานวนอนั ตรภาคชั้นเป็น .................................................................. ชน้ั พรอ้ มท้งั หาจานวน

ขอ้ มลู ทงั้ หมดท่อี ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคชน้ั โดยทารอยขีด ความถ่ี ( f ) และความถ่สี ะสม ( F ) ดงั น้ี

จานวนเซลล์เมด็ เลอื ดขาว รอยขดี ความถี่ ความถสี่ ะสม (F)
(เซลล์ตอ่ เลือด 1 ลบ.มม.)
(tally) (frequency : f)

8,000 – 8,199

รวม ∑ =1 =

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 9

2. จานวนอีเมลที่กนกวรรณไดร้ บั ในแตล่ ะวนั ตง้ั แตว่ ันท่ี 1 – 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงไดด้ งั น้ี

วนั ท่ี จานวนอีเมลท่ไี ด้รับ ( ฉบบั ) วันท่ี จานวนอีเมลที่ได้รับ ( ฉบบั )

1 28 17 17
2 18 18 25
3 15 19 18
4 23 20 32
5 26 21 18
6 17 22 15
79 23 20
8 27 24 22
9 16 25 18
10 24 26 30
11 23 27 17
12 24 28 13
13 11 29 25
14 43 30 26
15 20 31 20

16 17

2.1) จงเขียนตารางความถขี่ องข้อมลู ชดุ นี้ โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคชัน้ เทา่ กับ 6 ชัน้ ค่าเรม่ิ ต้นท่ากับ 8 ฉบบั

และคา่ สุดทา้ ยเท่ากบั 44 ฉบบั

วธิ ที า เขยี นตารางความถดี่ งั น้ี

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ทั้งหมด ......................................................................... ชนั้

2. เนื่องจากขอ้ มลู มคี ่าตา่ สุด (Xmin) คือ ฉบบั....................................................................

และ ข้อมูลมีคา่ สูงสดุ (Xmax) คือ ฉบับ....................................................................

3. คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชั้น ได้ดงั น้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั (I) = ค่าสุดท้าย − คา่ เรมิ่ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอนั ตรภาคชัน้ ..
ดงั น้ัน ความกว้างของอันตรภาคช้ัน คือ .................................................................... เซลล/์ ลบ.มม.

4. กาหนดอันตรภาคชั้นในรูปช่วง โดยแบ่งจานวนอันตรภาคชั้นเป็น ........................................................ ชั้น พร้อมทั้งหาจานวน

ข้อมลู ทงั้ หมด ทอ่ี ยูใ่ นแตล่ ะอันตรภาคชั้นโดยทารอยขดี ความถ่ี ( f ) ความถสี่ ะสม ( F ) และความถี่สะสมสมั พทั ธ์ิ ดังนี้

อันตรภาค ความถ่ี ความถ่สี ะสม ความถ่สี ัมพัทธ์ ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์
ชน้ั
(f) (F) สัดสว่ น ร้อยละ สดั ส่วน รอ้ ยละ
8 - 13

รวม ∑ =1 =

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 10

2.2) อันตรภาคช้นั ใดมีความถส่ี ูงท่สี ุด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.3) อนั ตรภาคชัน้ ท่ี 5 มคี วามถี่สัมพทั ธใ์ นรปู รอ้ ยละเป็นเทา่ ใด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.4) จานวนวันท่ีกนกวรรณได้รับอีเมลน้อยกว่า 32 ฉบับ คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนวันท้ังหมดใน

เดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2561

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ซูเปอร์มาร์เก็ตของห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งเก็บข้อมูลยอดชาระเงิน (บาท) ของลูกค้าจานวน 50 คน โดยเรียงข้อมูล
จากนอ้ ยไปมากไดด้ งั น้ี

150 189 1,112 1,137 1,156 1,182 1,201 1,209
1,217 1,221 1,236 1,248 1,256 1,261 1,262 1,287
1,291 1,301 1,316 1,323 1,336 1,341 1,347 1,352
1,352 1,360 1,369 1,372 1,387 1,391 1,402 1,409
1,410 1,417 1,421 1,423 1,430 1,439 1,446 1,446
1,454 1,456 1,460 1,468 1,508 1,524 1,546 1,581
1,592 1,672

3.1) จงเขียนตารางความถพี่ รอ้ มท้งั แสดงความถสี่ มั พทั ธข์ องข้อมลู ชุดน้ี โดยกาหนดอันตรภาคช้นั เป็น
ต่ากว่า 1,100 , 1,100 – 1,199 , 1,200 – 1,299 , 1,300 – 1,399 , 1,400 – 1,499 , 1,500 – 1,599 และ 1,600 – 1,699

วิธีทา : พร้อมท้ังหาจานวนข้อมูลท้ังหมดท่ีอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้นโดยทารอยขีด ความถ่ี ( f ) ความถี่สะสม ( F ) และ
ความถ่สี ะสมสมั พทั ธ์ ดังนี้

อนั ตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถี่สะสม ความถ่สี มั พัทธ์ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์

ต่ากว่า 1,100 (f) (F) สดั ส่วน รอ้ ยละ สัดส่วน รอ้ ยละ

1,100 - 1,199

รวม =∑ =1

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 11

3.2) ลูกค้ามียอดชาระเงินอยู่ในอันตรภาคชั้นใดมากท่ีสุด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนลูกค้าที่เก็บข้อมูล
ท้ังหมด

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.3) จานวนลูกค้าที่มียอดชาระเงินต่ากว่า 1,200 บาท มากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากับจานวนลูกค้าที่มี
ยอดชาระเงนิ ต้ังแต่ 1,500 บาทข้ึนไป

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.4) ผ้จู ดั การซเู ปอรม์ าร์เก็ตแห่งนจ้ี ะสรุปเกยี่ วกับยอดชาระเงินของลกู ค้าไดอ้ ยา่ งไร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ห้องหนง่ึ จานวนทั้งหมด 60 คน ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100
คะแนน แสดงไดด้ งั น้ี

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35

4.1) จงเขียนตารางความถี่พร้อมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดน้ี
โดยกาหนดใหจ้ านวนอันตรภาคช้ันเทา่ กบั 7 ช้ัน ค่าเริ่มตน้ เท่ากับ 30 คะแนน และค่าสุดท้าย เท่ากับ 101 คะแนน

วธิ ีทา : วธิ ที า เขยี นตารางความถ่ดี ังนี้
1. กาหนดจานวนอันตรภาคชนั้ ทั้งหมด .......................................................... ชนั้

2. เนื่องจากข้อมลู มีคา่ ต่าสุด (Xmin) คือ ...................................................... คะแนน

จงึ กาหนดคา่ เรมิ่ ต้น (Xmin) คอื คะแนน......................................................

และ ข้อมูลมคี ่าสงู สุด (Xmax) คือ คะแนน......................................................

และ คา่ สุดท้าย (Xmax) คือ คะแนน......................................................

3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ได้ดังน้ี

ความกว้างของอันตรภาคช้นั (I) = ค่าสุดท้าย − คา่ เริม่ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอนั ตรภาคชั้น ..

ดงั นัน้ ความกว้างของอันตรภาคช้นั คอื .................................................................... คะแนน

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 12

4. จงเขียนตารางความถ่ีพร้อมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้ โดย
กาหนดใหจ้ านวนอนั ตรภาคชนั้ เท่ากับ 7 ชน้ั คา่ เร่มิ ตน้ เทา่ กบั 30 คะแนน และคา่ สุดทา้ ย เท่ากบั 101 คะแนน ดังน้ี

อันตรภาคชัน้ ความถ่ี ความถี่ ความถีส่ ัมพัทธ์ ความถ่ีสะสมสมั พัทธ์
สะสม
30 - 40 (f) สัดส่วน ร้อยละ สดั สว่ น รอ้ ยละ
(F)

รวม ∑ =1 =

4.2) มนี ักเรยี นท่ไี ด้คะแนนตัง้ แต่ 85 คะแนน ขน้ึ ไปก่ีคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.3) นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนน้อยกว่า 52 คะแนน คดิ เป็นรอ้ ยเทา่ ใดของจานวนนักเรยี นทั้งหมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.4) นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนตัง้ แต่ 52 ถงึ 84 คะแนน คดิ เป็นรอ้ ยเทา่ ใดของจานวนนักเรยี นทง้ั หมด
(ตอบเป็นจานวนเต็ม)

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 13

5. จานวนประชากรท่ีอาศัยอยใู่ นหมบู่ ้านตา่ งๆของอาเภอหนง่ึ จานวน 66 หม่บู า้ น แสดงไดด้ งั น้ี

345 494 604 730 468 607 395 494 530 563
515 505 468 461 560 490 556 444 523 549
624 439 384 402 354 629 545 472 582 596
585 523 593 439 505 475 574 417 629 420
574 486 527 611 578 490 490 585 516 505
431 541 523 523 468 549 479 604 464 691
575 585 603 417 446 406

5.1) จงเขยี นตารางความถีข่ องข้อมูลชดุ น้ี โดยกาหนดให้ 341 – 380 เป็นอนั ตรภาคชน้ั แรกและแต่ละอันตรภาค

ชน้ั มคี วามกวา้ งเท่ากนั

วธิ ที า : 1. กาหนดชว่ งอนั ตรภาคชัน้ แรกคอื 341 – 380 จะไดค้ วามกว้างของอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กับ (380-341)+1
ดงั น้ัน ความกว้างของอันตรภาคช้นั คือ .................................................................... คน
2. จงเขียนตารางความถี่พร้อมทั้งแสดงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้

จะได้จานวนอันตรภาคช้ันเทา่ กับ .................................................................... ชน้ั โดยอนั ตรภาคชนั้ แรก เปน็ 341 – 380 ดังน้ี

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถี่ ความถส่ี ัมพทั ธ์ ความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์
สะสม
341 – 380 (f) สัดส่วน ร้อยละ สัดสว่ น ร้อยละ
(F)

รวม ∑ =1 =

5.2) มีหมูบ่ า้ นท่ีมปี ระชากรอาศยั อยู่ต่ากวา่ 501 คน กห่ี ม่บู ้าน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5.3) มีหมู่บ้านท่ีมปี ระชากรอาศยั อยู่ต้ังแต่ 381 ถงึ 580 คน ก่ีหมบู่ ้าน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5.4) จานวนหมบู่ า้ นทมี่ ปี ระชากรอาศยั อยู่มากกว่า 660 คน คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนหมบู่ ้านทง้ั หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 14

3.2 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ

ในการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ นอกจากจะใช้ตารางความถี่แล้วยังสามารถใช้แผนภาพได้อีกด้วย
โดยการใชแ้ ผนภาพแสดงการแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู จะทาใหเ้ ห็นการแจกแจงของขอ้ มูลได้ชดั เจนมากกว่าการพจิ ารณา
จากตารางความถ่ี

3.2.1 ฮิสโทแกรม (histogram)

เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถ่ี โดยใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน
เม่อื แกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแทง่ ส่เี หล่ียมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซ่งึ การแสดงความถี่ของข้อมูล
อาจนาเสนอความถ่ีของข้อมลู เพียงค่าเดยี วหรือข้อมูลในแตล่ ะอันตรภาคช้ันโดยความกว้างของแท่งสเี่ หล่ยี มมุมฉากแตล่ ะ
แท่งจะสอดคล้องกับความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคชัน้ ของตารางความถี่
พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

∎ ตัวอย่างที่ 3 คณะกรรมการการหมู่บ้านจัดสรรแห่งหนึ่งสารวจข้อมูลจานวนสมาชิกในแต่ละครอบครัว จานวน 20
ครอบครัว โดยเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมากไดด้ ังน้ี

2223333344
4444556666

จากขอ้ มลู ข้างต้น เขยี นตารางความถี่ได้ดงั นี้ จานวนครอบครัว (ครอบครัว)
จานวนสมาชิกในครอบครัว (คน)
3
2 5
3 6
4 2
5 4
6
20
รวม

สามารถนาเสนอขอ้ มูลขา้ งตน้ โดยใช้ฮสิ โทแกรมได้ดงั นี้

จานวนครอบครวั (ครอบครวั )

7 จานวนสมาชกิ
6 ในครอบครัว (คน)
5
4
3
2
1

0 1 2 34 56 7 8

จากฮิสโทแกรม จะเหน็ วา่ ครอบครวั ท่ีมสี มาชกิ 4 คน มจี านวนมากที่สุด ไม่มีครอบครัวใดเลยทม่ี ีสมาชิกมากกว่า 6
คน และไมม่ ีครอบครัวใดเลยทมี่ ีสมาชิกเพยี ง 1 คน

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 15

ขอ้ สงั เกต 1. จดุ ก่งึ กลางของฐานของแตล่ ะแทง่ สีเ่ หลี่ยมมุมฉากแทนข้อมลู แตล่ ะค่า โดยในทีน่ ้ีคือจานวนสมาชกิ
ในครอบครวั ซงึ่ ไดแ้ ก่ 2 , 3 , 4 , 5 และ 6 คน

2. ความสงู ของแตล่ ะแท่งสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากแทนความถขี่ องข้อมูลแตล่ ะค่า โดยในท่นี ี้คอื จานวนครอบครัว
ซึง่ ได้แก่ 3 , 5 , 6 , 2 และ 4 ครอบครวั

3. ฮิสโทแกรมมีลกั ษณะคลา้ ยแผนภูมิแท่ง แตแ่ ผนภูมแิ ท่งใช้นาเสนอข้อมูลเชงิ คุณภาพ
นอกจากน้ีสามารถเขยี นฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ีทม่ี ีการแบง่ ข้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ได้

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหนึ่งได้เก็บข้อมูลจานวนช่ัวโมงการทางานในหน่ึงสัปดาห์ของ
พนกั งานจานวน 25 คน ได้ข้อมูลดงั ตารางความถต่ี ่อไปน้ี

จานวนชัว่ โมงการทางาน ( ) จานวนพนกั งาน ( : คน)

35 ≤ < 40 3
40 ≤ < 45 6
45 ≤ < 50 8
50 ≤ < 55 5
55 ≤ < 60 3
∑ =1 = 25
รวม

สามารถนาเสนอข้อมลู ข้างตน้ โดยใช้ฮิสโทแกรมไดด้ ังนี้

จานวนพนักงาน (คน)

9
8

7 จานวนชัว่ โมงการทางาน
6 (ชว่ั โมง)
5
4
3
2
1

0 35 40 45 50 55 60

จากฮิสโทแกรม จะเห็นวา่ ในหนง่ึ สปั ดาห์ พนักงานท่มี ชี ัว่ โมงการทางานตัง้ แต่ 45 ชั่วโมง แต่น้อยกว่า 50 ชว่ั โมง มี
จานวนมากท่ีสุด และจานวนพนักงานที่มีช่ัวโมงการทางานต้ังแต่ 35 ช่ัวโมง แต่น้อยกว่า 40 ช่ัวโมง เท่ากับจานวน
พนกั งานทม่ี ชี ั่วโมงการทางานตงั้ แต่ 55 ช่วั โมง แต่น้อยกว่า 60 ชว่ั โมง

ข้อสงั เกต เนอ่ื งจากการนาเสนอข้อมูลดว้ ยตารางความถี่ทีม่ กี ารแบ่งขอ้ มลู เป็นอันตรภาคช้ันจะไม่สามารถบอกไดว้ ่าขอ้ มูล
ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามคี า่ ใดบ้าง และแต่ละคา่ มคี วามถีเ่ ทา่ ใด เช่น จากตารางความถข่ี ้างตน้ มีพนักงาน 3 คน ทม่ี ี
ช่ัวโมงการทางานตั้ งแต่ 35 ชวั่ โมง แต่น้อยกวา่ 40 ชวั่ โมง แตไ่ ม่สามารถทราบได้ว่าพนักงาน 3 คนนี้ แตล่ ะ
คนทางานกช่ี วั่ โมง ดงั น้ัน ฮสิ โทแกรมท่สี รา้ งจาก ตารางความถี่ ที่มีการแบง่ ข้อมูลเป็นอนั ตรภาคชนั้ กจ็ ะไม่
สามารถบอกรายละเอยี ดของข้อมลู แตล่ ะค่าไดเ้ ช่นเดียวกนั

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 16

ฮิสโทแกรมทเ่ี ขียนจากสถานการณข์ า้ งต้นเปน็ การนาเสนอขอ้ มลู ท่ไี ม่เป็นจานวนเต็ม เชน่ จานวนชว่ั โมงการทางาน
ของพนักงานคนหน่ึงอาจเป็น 37.42 ช่ัวโมง แต่ในกรณีท่ีข้อมูลเป็นจานวนเต็ม และตารางความถ่ี มีการแบ่งข้อมูลเป็น
อันตรภาคชัน้ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบในตัวอยา่ งที่ 1 การเขียนฮิสโทแกรมเพ่ือใหแ้ ท่งส่ีเหลีย่ มมุมฉากแตล่ ะรูปเรียงตดิ กัน
จะต้องหาขอบลา่ งของช้นั และขอบบนของชนั้ ของแตล่ ะอันตรภาคช้นั ก่อน โดยท่ี

ขอบล่างของช้ัน (lower class boundary : L)
คือ ค่ากึ่งกลางระหวา่ งคา่ ของข้อมูลทม่ี ากทส่ี ดุ ในช้นั กอ่ นหนา้ กบั คา่ ของขอ้ มลู ทนี่ ้อยที่สดุ ในชน้ั น้นั

ขอบบนของชนั้ (upper class boundary : U)
คอื คา่ ก่ึงกลางระหว่างคา่ ของขอ้ มลู ทม่ี ากทส่ี ุดในชั้นนน้ั กบั คา่ ของขอ้ มูลท่ีนอ้ ยที่สดุ ในช้นั ถดั ไป

จากน้นั สามารถเขยี นฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกวา้ งของแท่งสเี่ หลย่ี มมุมฉากแต่ละแท่งเทา่ กบั ผลตา่ งของขอบบน
ของชั้นและขอบลา่ งของชนั้ ของแต่ละอันตรภาคชน้ั
หมายเหตุ การหาขอบล่างของช้นั ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ แรก ใหพ้ ิจารณาเสมอื นวา่ มอี นั ตรภาคชั้นที่ตา่ กวา่ อนั ตรภาคชั้น

นี้อีกหน่งึ ชนั้ ในทานองเดียวกนั การหาขอบบนของชั้นของแต่ละอันตรภาคชนั้ สดุ ท้าย ใหพ้ ิจารณาเสมือนว่ามี
อันตรภาคชั้นท่สี งู กวา่ อนั ตรภาคชัน้ นี้อกี หนง่ึ ช้นั

จากตารางความถใี่ นตัวอยา่ งท่ี 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบลา่ งของชน้ั และขอบบนของชนั้ ของแต่ละอันตรภาค
ชนั้ ไดด้ ังน้ี
∎ พจิ ารณาอนั ตรภาคชนั้ 85 – 93 สามารถหาขอบลา่ งของชนั้ โดยพจิ ารณาเสมือนวา่ มอี นั ตรภาคช้นั ท่ีตา่ กว่า

อันตรภาคชนั้ นอ้ี กี หน่งึ ช้ันซงึ่ ก็คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของช้นั คือ 84+85 = 84.5
2

และเนื่องจากอันตรภาคชั้นถัดไปคอื 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชน้ั คือ 93+94 = 93.5
2

∎ พิจารณาอันตรภาคชนั้ 94 – 102 สามารถหาขอบล่างของชนั้ โดยพจิ ารณา จากอนั ตรภาคชน้ั กอ่ นหนา้ คือ 85 – 93
จะได้ ขอบลา่ งของชนั้ คอื 93+94 = 93.5

2

และเนอื่ งจากอันตรภาคชัน้ ถดั ไปคือ 103 – 111 จะได้ ขอบบนของช้นั คอื 102+103 = 102.5
2

∎ ทาเชน่ นไ้ี ปเร่อื ยๆ จนถึงอนั ตรภาคชน้ั สุดท้าย ซงึ่ คือ 121 – 129
เน่อื งจากอันตรภาคชน้ั ก่อนหน้าคอื 112 – 120 จะได้ ขอบลา่ งของชนั้ คอื 120+121 = 120.5

2

และสามารถหาขอบบนของช้ันโดยพิจารณาเสมือนว่ามีอนั ตรภาคชัน้ ทสี่ ูงกว่าอันตรภาคช้ันนอ้ี ีกหน่งึ ชน้ั
ซง่ึ ก็คอื 130 – 138 จะได้ ขอบบนของช้นั คอื 129+130 = 129.5

2

ดงั นนั้ จะไดต้ ารางความถีท่ แ่ี สดงขอบล่างของชนั้ และขอบบนของชน้ั ของแต่ละอันตรภาคชนั้ ดงั นี้

คะแนน ขอบลา่ ง (L) – ขอบบน (U) จานวนนกั เรยี น : (คน)

85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 93.5 – 102.5 6
103 – 111 102.5 – 111.5 4
112 – 120 111.5 – 120.5 4
121 – 129 120.5 – 129.5 8

รวม 30∑ =1 =

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 17

และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ได้ดังนี้

จานวนนักเรยี น (คน) คะแนน

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5

∎ ตัวอย่างท่ี 5 ปริมาณการบริโภคน้าอัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ในโรงเรียนแห่งหน่ึงในหน่ึง
สปั ดาห์ แสดงดว้ ยฮิสโทแกรม ไดด้ ังนี้

จานวนนักเรียนหญงิ (คน)

7 ปรมิ าณการบริโภค
6 น้าอัดลม (กระป๋อง)
5
4
3
2
1

0 12 34 56 789

จานวนนักเรียนชาย (คน) ปริมาณการบรโิ ภค
นา้ อดั ลม (กระป๋อง)
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จงตอบคาถามต่อไปน้ี

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 18

1) นักเรียนจานวนมากทส่ี ดุ บริโภคน้าอัดลมกก่ี ระป๋องในหนงึ่ สปั ดาห์

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2) มีนกั เรียนชายบรโิ ภคนา้ อดั ลมมากทสี่ ุดกี่กระปอ๋ งในหนึง่ สปั ดาห์

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3) จงสรปุ ลักษณะท่ีนา่ สนใจเกยี่ วกบั พฤตกิ รรมการบริโภคน้าอดั ลมของนกั เรยี นหญิงและนกั เรยี นชาย ในโรงเรียน

แหง่ น้ี

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.2.2 แผนภาพจุด (dot plot)

เป็นการนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณโดยใช้จุดหรอื วงกลมเล็กๆแทนขอ้ มูลแต่ละตวั เขยี นเรียงไวเ้ หนอื เสน้ ในแนวนอน
ทม่ี สี เกล จุดหรอื วงกลมเล็กๆดังกลา่ วจะเรียงกนั ในแนวต้งั ตรงกบั ตาแหน่งซงึ่ แสดงคา่ ของขอ้ มูลแต่ละตัว
พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้
∎ ตัวอย่างท่ี 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซึ่งจัดข้ึนที่สาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ. 2561 สามารถ
แสดงขอ้ มลู จานวนเหรยี ญทองของประเทศทีไ่ ดเ้ หรยี ญทองจานวน 22 ประเทศ โดยเรยี งขอ้ มลู จากมากไปนอ้ ย ได้ดงั นี้

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5
3222111111

ฃ

จากข้อมูลขา้ งตน้ เขียนตารางความถ่ไี ดด้ ังนี้

จานวนเหรยี ญทอง (เหรยี ญ) จานวนประเทศ

17
23
31
41
54
71
81
91
11 1
14 2

รวม 22

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 19

จากตารางความถ่ขี า้ งตน้ สามารถเขียนแผนภาพจดุ ไดด้ ังนี้

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

จานวนเหรยี ญทอง

จากแผนภาพจุด จะเห็นว่าประเทศที่ได้เหรียญทอง 1 เหรียญ มีจานวนมากที่สุด และมีเพียง 3 ประเทศท่ีได้
เหรียญทองมากกว่า 10 เหรยี ญ

ขอ้ สงั เกต : 1. คา่ ทเี่ ปน็ ไปไดท้ ้งั หมดของขอ้ มูลจะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจดุ ถงึ แมว้ า่ บางคา่ อาจมีความถ่ี
เป็นศูนย์ เช่น จากสถานการณข์ า้ งตน้ จะเหน็ ว่าไมม่ ปี ระเทศใดเลยทไ่ี ด้เหรยี ญทอง 6 , 10 , 12 , 13
และ 15 เหรยี ญ แต่ค่าดังกลา่ วยงั คงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจดุ อาจกาหนดให้ค่าเรม่ิ ตน้ เปน็ ค่าตา่ สดุ และค่าสดุ ท้ายเป็นคา่ สงู สดุ ของขอ้ มูลได้

∎ ตัวอยา่ งท่ี 7 จานวนชว่ั โมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรยี นแห่งหนึ่งในหนงึ่ สปั ดาห์ แสดงด้วยแผนภาพจุดไดด้ ังนี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จานวนชั่วโมงการออกกาลงั กาย

จงสรปุ ลกั ษณะทนี่ า่ สนใจเกยี่ วกับจานวนชั่วโมงการออกกาลงั กายของครูในโรงเรยี นแหง่ นี้ในหน่ึงสปั ดาห์

วิธที า

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 20

3.2.3 แผนภาพลาตน้ และใบ (stem and leaf plot)

เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้แผนภาพท่ีมีการแสดงข้อมูลโดยเรียงลาดับจากน้อยไปมากและแบ่งการ

แสดงข้อมลู ออกเปน็ สองสว่ นทเี่ รยี กวา่ สว่ นลาตน้ (stem) และส่วนใบ (leaf) ตวั อย่าง เชน่

∎ ตัวอยา่ งท่ี 8 กาหนดแผนภาพลาตน้ -ใบ
ลาต้น | ใบ

02 3
11 4 4
20

เมอ่ื 2|5 แทนจานวน 25 จะไดข้ ้อมลู คอื 2 , 3 , 11 , 14 , 14 , 20

02 3 4
11 4
20

เมอื่ 2|5 แทนจานวน 2.5 จะได้ข้อมลู คือ 0.2 , 0.3 , 1.1 , 1.4 , 1.4 , 2.0

หมายเหตุ : ในทนี่ ีจ้ ะใช้แผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณทเ่ี ปน็ จานวนเต็มบวกเท่านน้ั โดยจะกาหนด
ส่วนใบเปน็ เลขโดดในหลกั หนว่ ยและตัวเลขท่ีเหลือเป็นส่วนลาต้น เชน่ 298 จะมี 29 เป็นสว่ นลาตน้
และ 8 เปน็ สว่ นใบ

พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 9 รา้ นอาหารแหง่ หนงึ่ สารวจอายุ (ป)ี ของผทู้ ่ีมาใชบ้ รกิ ารที่ร้านในหน่ึงวนั ไดข้ อ้ มลู ดังนี้

1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 37 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48

จากข้อมลู ขา้ งตน้ สามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบไดด้ งั นี้

011223444589
1
203345567788
300111112457
40489
526778
63

เมอ่ื 6|3 แทนจานวน 63

จากแผนภาพลาตน้ และใบจะเห็นว่าในวันท่ีสารวจข้อมูลผทู้ ม่ี าใช้บริการทร่ี ้านอาหารแห่งนีม้ ีอายุมากทส่ี ุด คือ 63
ปีและมอี ายนุ อ้ ยท่ีสุด คอื 1 ปี โดยผทู้ ่มี าใช้บริการทร่ี ้านอาหารแหง่ นีอ้ ยใู่ นช่วงอายุ 20 - 29 ปมี ากท่ีสุด

ขอ้ สังเกต : ตวั เลขในส่วนลาตน้ จะต้องเขยี นเรียงลาดับให้ครบทกุ ตัว แต่ไมต่ ้องเขยี นตัวเลขในสว่ นใบหากไมม่ ขี อ้ มูลน้นั
เช่น จากสถานการณข์ า้ งต้นจะเหน็ ว่า ไม่มขี อ้ มูลในชว่ งอายุ 10 –19 ปี แต่ยงั คงปรากฏ 1 ในสว่ นลาต้น

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 21

นอกจากนีส้ ามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบในการนาเสนอข้อมลู สองชุดในแผนภาพเดียวกนั ไดโ้ ดยใช้สว่ นลาต้น
ร่วมกนั เพือ่ ใชเ้ ปรยี บเทียบขอ้ มูลทั้งสองชดุ

พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี

∎ ตัวอย่างที่ 10 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 ในโรงเรียนขนาดเล็ก
แห่งหน่ึงซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนนโดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากแสดงไดด้ ังน้ี

นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6/1 56 60 65 69 73 73 75 78
83 85 87 87 89 93 94 97

นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72
73 73 75 78 81 83 87 98

วิธีทา จากขอ้ มลู ข้างตน้ สามารถเขยี นแผนภาพลาต้นและใบไดด้ ังนี้

นกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/2

657
950634588
85337023358
977538137
74398

เม่ือ 7|0 แทนจานวน 70 คะแนน

จากแผนภาพลาตน้ และใบจะเหน็ ว่า

(1) คะแนนสอบสงู สดุ วิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 คือ 97 และ 98 คะแนน
ตามลาดับ

(2) คะแนนสอบต่าสดุ วิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 คือ 56 และ 57 คะแนน
ตามลาดับ

(3) จานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษต้ังแต่ 80 คะแนนขึ้นไปของชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1
มากกวา่ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6/2

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 22

3.2.4 แผนภาพกล่อง (box plot)

เป็นการนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณท่ีแสดงตาแหน่งสาคญั ของขอ้ มูลซ่ึงประกอบดว้ ยค่าตา่ สุดค่าสูงสุดและ ควอร์ไทล์
(quartile) นอกจากน้ีแผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่โดย
จะเรียกขอ้ มลู ดังกลา่ วว่า คา่ นอกเกณฑ์ (outlier)

ขน้ั ตอนการเขียนแผนภาพกล่อง

1. เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมากจากนั้นหาคา่ ต่าสุดและคา่ สูงสดุ ของข้อมลู

2. หาควอรไ์ ทล์ที่ 1 ( 1) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 ( 2) และควอร์ไทล์ท่ี 3 ( 3) โดยที่
- ควอร์ไทล์ที่ 1 ( 1) คือค่าทม่ี จี านวนขอ้ มูลที่มคี ่านอ้ ยกว่าคา่ นอี้ ย่ปู ระมาณหนึ่งในสี่ของจานวนข้อมูล

ทง้ั หมด

- ควอร์ไทล์ที่ 2 ( 2) คือคา่ ท่ีมจี านวนข้อมูลท่มี คี ่านอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ยู่ประมาณครงึ่ หนึ่งของจานวนขอ้ มลู
ทัง้ หมดหรอื ค่าทอ่ี ยู่ในตาแหนง่ กง่ึ กลางของขอ้ มูลทงั้ หมด

- ควอร์ไทลท์ ี่ 3 ( 3) คือคา่ ทีม่ ีจานวนข้อมลู ที่มคี า่ น้อยกว่าคา่ น้ีอยปู่ ระมาณสามในสขี่ องจานวนขอ้ มลู
ทงั้ หมด

ถา้ เป็น จานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถหาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ที่ เมอ่ื = 1 , 2 , 3

ได้จากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( + ) ซ่ึงจะไดค้ า่ ของ

อยใู่ นตาแหน่งท่ี 1( +1)
1
4
อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี 2( +1)
2
4
อยใู่ นตาแหน่งท่ี 3( +1)
และ 3
4

3. หาคา่ 1 − 1.5( 3 − 1) และ 3 + 1.5( 3 − 1)

4. พจิ ารณาว่าชดุ ข้อมลู มีคา่ นอกเกณฑ์หรอื ไม่ โดยในทนี่ ี้ค่านอกเกณฑ์ (outlier)
คือ ข้อมลู ท่มี คี า่ น้อยกว่า 1 − 1.5( 3 − 1) หรอื ขอ้ มูลทมี่ คี ่ามากกว่า 3 + 1.5( 3 − 1)

5. ตวั อยา่ งการเขียนแผนภาพกล่อง
5.1 กรณีที่ไมม่ คี า่ นอกเกณฑ์

ค่าตา่ สดุ Q1 Q2 Q3 คา่ สงู สุด

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 23
x
5.2 กรณที ่ีมีคา่ นอกเกณฑค์ า่ นอกเกณฑค์ า่ นอกเกณฑ์

xx

คา่ นอกเกณฑ์ ค่านอกเกณฑ์ Q1 Q2 Q3 ค่านอกเกณฑ์
(ค่าตา่ สุด) (ค่าสงู สุด)

ขอ้ มลู ท่นี ้อยทสี่ ุดแต่ไม่น้อยกว่า ขอ้ มลู ท่มี ากท่ีสดุ แตไ่ มม่ ากกว่า

1 − 1.5( 3 − 1) 3 + 1.5( 3 − 1)

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงท่ีเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัดหรือเก็บข้อมูล
ในทางปฏิบัติอาจไม่สามารถล่วงร้ไู ดว้ า่ ค่านอกเกณฑท์ ี่ได้เกดิ จากการวัดหรือเกบ็ ข้อมลู ทผี่ ิดพลาดหรอื ไม่

∎ ตวั อย่างท่ี 11 คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนงึ่ จานวน 27 คนซง่ึ มคี ะแนนเต็ม
100 คะแนนโดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก แสดงไดด้ ังนี้

59 60 61 63 65 66 66 66 68
69 69 70 71 72 72 75 75 75
76 79 81 88 88 89 90 92 97

จงเขยี นแผนภาพกล่องเพ่ือนาเสนอขอ้ มลู ชุดนี้

วธิ ที า จากโจทยม์ ขี ้อมูลทง้ั หมด 27 ข้อมูล จะเขียนแผนภาพกล่อง ไดต้ ามข้ันตอนต่อไปน้ี
1. เรยี งตาแหนง่ ที่ของข้อมลู จากน้อยไปหามาก

ตาแหน่งท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
คา่ ของขอ้ มูล 59 60 61 63 65 66 66 66 68

ตาแหนง่ ท่ี 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของข้อมลู 69 69 70 71 72 72 75 75 75

ตาแหนง่ ที่ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
คา่ ของข้อมลู 76 79 81 88 88 89 90 92 97

หาคา่ ต่าสดุ ( ของข้อมูล คอื2. ) ...................................................................................

หาค่าสูงสุด ) ของข้อมลู คือ( ...................................................................................

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 24

3. หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี = ( +1) ดังน้ี
4

อย่ใู นตาแหน่งท่ี3.1 1 .................................................................................................................................................................................................................................................

ดังนัน้ คา่ ของ 1 = ...................................................................................

อยู่ในตาแหนง่ ท่ี3.2 2 ........................................................................................................................................................................................................................... ...................

ดังนนั้ ค่าของ 2 = ...................................................................................

อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี3.3 3 ........................................................................................................................................................................................................................... ......................

ดังน้นั คา่ ของ 3 = ...................................................................................

หาค่า =3. 1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................................................................................................

หาคา่ = 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มขี ้อมูลทีน่ ้อยกวา่ ไดแ้ ก่4.
1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

มีข้อมูลท่ีมากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

ดงั น้นั ค่านอกเกณฑข์ องข้อมูลชดุ น้ี ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................................................................

5. เขยี นแผนภาพกล่อง (Box plot) ได้ดงั นี้

50 60 70 80 90 100

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 25

แผนภาพกล่อง อาจเขียนแสดงในแนวต้งั ได้ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้

∎ ตัวอย่างที่ 12 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคล่อื นท่ีสาหรับโทรออกของเมษกันยแ์ ละธันในแต่ละคร้ังในเวลา
หน่ึงสัปดาห์แสดงด้วยแผนภาพกลอ่ งได้ดงั น้ี

70
65
60
55
50
45

40

35
30

25
20
15
10
5
0

เมษ กนั ย์ ธันว์

จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปน้ีเป็นจริงเป็นเท็จหรือไม่ สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จพร้อมทั้งให้เหตุผล
ประกอบ

12.1) ในหนึ่งสัปดาห์ ธนั ว์ใชโ้ ทรศพั ท์เคลือ่ นท่สี าหรบั โทรออกในแตล่ ะคร้ังเปน็ ระยะเวลานานกว่ากนั ย์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

12.2) จานวนคร้ังทกี่ ันย์ใชโ้ ทรศัพท์เคลือ่ นทีส่ าหรับโทรออกในหน่งึ สปั ดาหน์ ้อยกวา่ เมษและธันว์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

12.3) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 ของระยะเวลาทเ่ี มษและธนั ว์ ใช้โทรศพั ทเ์ คลอ่ื นทสี่ าหรับโทรออกในแต่ละครั้งในหน่งึ สัปดาห์
เทา่ กนั

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 26

3.2.5 แผนภาพกลอ่ งกับการกระจายของข้อมูล

นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการ
อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลไดอ้ ีกด้วยการกระจายของข้อมูล จะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแลว้ ข้อมูลมีการเกาะ
กลมุ่ กันหรอื ไม่ ถา้ ข้อมูลมีการกระจายมาก แสดงวา่ ข้อมูลมีคา่ แตกตา่ งกนั มากหรือข้อมูลไมเ่ กาะกลมุ่ กนั แต่ถา้ ขอ้ มลู มกี าร
กระจายนอ้ ย แสดงว่าขอ้ มลู มีค่าใกล้เคียงกันมากหรือข้อมูลเกาะกล่มุ กัน

จากตวั อยา่ งท่ี 11 สามารถเขียนแผนภาพจุดเพื่อเปรยี บเทียบกับแผนภาพกลอ่ งไดด้ ังนี้

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

ค่าตา่ สดุ Q1 Q2 Q3 ค่าสงู สุด

จากแผนภาพจะเหน็ ว่าข้อมลู แบง่ ออกเปน็ 4 ช่วง จะพบว่า
1) แตล่ ะชว่ งมีจานวนขอ้ มลู ประมาณ 25% ของจานวนข้อมูลทั้งหมด
2) เมอ่ื พจิ ารณาความกว้างของแต่ละช่วงจะพบว่าช่วงจาก 1 ถึง 2 มคี วามกวา้ งนอ้ ยท่ีสดุ
3) ในขณะทช่ี ว่ งจาก 3 ถึงค่าสงู สุด มคี วามกวา้ งมากทีส่ ดุ ท้งั ๆ ท่ีทง้ั สองชว่ งมีจานวนข้อมลู เท่ากัน
4) แสดงว่าข้อมลู ทีอ่ ยู่ระหวา่ ง 1 และ 2 มกี ารกระจายนอ้ ยทส่ี ดุ
5) แตข่ อ้ มลู ท่อี ยรู่ ะหวา่ ง 3 ถึงคา่ สูงสุดมกี ารกระจายมากทส่ี ุด

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 27

∎ ตัวอย่างที่ 13 ข้อมูลจานวนคร้ังของการทาธุรกรรมผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตของครูในโรงเรียนแห่งหน่ึงใน
หนึ่งเดือนแสดงไดด้ งั น้ี

000022233333345
5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 12 12 14

จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพอ่ื นาเสนอข้อมูลพร้อมทั้งอธบิ ายลักษณะการกระจายของข้อมลู ชดุ นี้

วิธที า จากโจทยม์ ขี ้อมูลทั้งหมด 31 ขอ้ มลู จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขั้นตอนต่อไปน้ี
13.1 เรยี งตาแหนง่ ทีข่ องขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มูล 0 0 0 0 2 2 2 3 3

ตาแหน่งที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของขอ้ มลู 3 3 3 3 4 5 5 5 5

ตาแหนง่ ท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของขอ้ มลู 5 6 6 6 6 6 7 9 10

ตาแหนง่ ท่ี 28 29 30 31
ค่าของขอ้ มูล 11 12 12 14

หาคา่ ต่าสุด ( ของขอ้ มูล คือ13.2
) ......................................................................................

หาค่าสงู สุด ( ) ของขอ้ มูล คือ ......................................................................................

13.3 หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดงั น้ี
4

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี13.3.1 1 .....................................................................................................................................................................................................................................

ดังน้ันคา่ ของ 1 = ......................................................................................

อยู่ในตาแหนง่ ที่13.3.2 2 ......................................................................................................................................................................................................... ............................

ดงั น้นั คา่ ของ 2 = ......................................................................................

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี13.3.3 3 ......................................................................................................................................................................................................... ............................

ดงั นั้นค่าของ 3 = ......................................................................................

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 28

หาค่า3. 1 − 1.5( 3 − 1) = ................................................................................................................................................................................................................................

หาค่า 3 + 1.5( 3 − 1) = ...................................................................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มขี ้อมูลทน่ี ้อยกวา่ ไดแ้ ก่4.
1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

มีข้อมลู ท่ีมากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................

ดังน้นั ค่านอกเกณฑข์ องขอ้ มูลชุดน้ี ได้แก่ ....................................................................................................................................................................

5. เขียนแผนภาพกล่อง (Box plot) ได้ดงั น้ี

–2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

จากแผนภาพกล่องจะเหน็ วา่

หมายเหตุ : จากตัวอย่างขา้ งต้นเนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไมอ่ ยใู่ นช่วง 6 ถงึ 10
ดังนนั้ ขอ้ มูลทอ่ี ย่ใู นชว่ ง 6 ถึง 10 มีจานวนข้อมลู ไมถ่ งึ 25 % ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 29

3.2.5 แผนภาพการกระจาย (scatter plot)

การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณขา้ งตน้ พจิ ารณาเฉพาะขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณของตัวแปรเพียงหนงึ่ ตวั
แต่ในหวั ขอ้ นจ้ี ะพิจารณาข้อมลู เชิงปรมิ าณของตัวแปรสองตัววา่ ตัวแปรทั้งสองมคี วามสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้นกนั หรอื ไมเ่ นอื่ งจาก
เม่ือมตี ัวแปรสองตัวไม่จาเปน็ ทต่ี ัวหนง่ึ ตอ้ งเป็นตัวแปรตน้ และอีกตัว ต้องเปน็ ตัวแปรตาม การตรวจสอบความสัมพนั ธ์เชงิ
เส้นของตวั แปรท้ังสองจะพจิ ารณาโดยใช้แผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (scatter plot)
คอื แผนภาพที่เกดิ จากการลงจดุ ทแี่ สดงคา่ ของตวั แปรค่หู นงึ่ รปู แบบการกระจายของจดุ ตา่ ง ๆ ท่ปี รากฏใน
แผนภาพจะแสดงถงึ รปู แบบความสัมพนั ธ์ระหว่างสองตวั แปรนนั้

พิจารณาแผนภาพการกระจาย ตอ่ ไปน้ี เมอ่ื กาหนดให้

Y YY

X XX

รูปที่ 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3

รปู ท่ี 1 คา่ บนแกน X และ Y แทน พ้ืนทหี่ ้องชดุ และราคาหอ้ งชุดของคอนโดมิเนยี มในยา่ นธุรกิจแหง่ หนึ่ง
ในกรงุ เทพมหานครตามลาดับ

รูปที่ 2 ค่าบนแกน X และ Y แทน อายุการใช้งานและมูลคา่ ของรถยนตย์ ่หี ้อหนึ่งตามลาดบั
รูปท่ี 3 ค่าบนแกน X และ Y แทน อายแุ ละรายได้ของประชากรวยั ทางานในหมู่บา้ นแห่งหนงึ่ ตามลาดบั

∎ จากรูปที่ 1 จะเหน็ วา่ เมือ่ พ้นื ทห่ี อ้ งชุดมากข้ึนราคาห้องชดุ จะมากขน้ึ ด้วย ในกรณนี ้ีจะกลา่ ววา่ ตัวแปร
ทงั้ สองมีความสัมพันธใ์ นทิศทางเดียว

∎ จากรูปที่ 2 จะเห็นว่าเมอื่ อายกุ ารใช้งานมากข้ึนมูลคา่ ของรถยนต์จะยงิ่ น้อยลง ในกรณนี ้ีจะกล่าววา่
ตวั แปรทั้งสองมีความสัมพนั ธ์ในทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม

∎ จากรปู ท่ี 3 จะเห็นว่าเมื่ออายมุ ากข้ึนรายได้ของประชากรวัยทางานในหม่บู า้ นแหง่ นีไ้ มไ่ ดม้ ากข้ึนหรือ
นอ้ ยลงตาม ในกรณนี จี้ ะกลา่ ววา่ ตวั แปรทั้งสองไมม่ ีความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้

หมายเหตุ : ในทน่ี ี้จะพจิ ารณาเฉพาะความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ เท่าน้ัน

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 30

∎ ตัวอย่างที่ 14 บริษัท แห่งหน่ึงสารวจยอดขายของผลิตภัณฑ์ท่ีมีค่าใช้จา่ ยในการโฆษณาผลิตภัณฑ์น้ันแตกต่างกันใน
พ้นื ทีต่ า่ ง ๆ ทั่วประเทศไทยจานวน 10 แห่งได้ผลสารวจดังนี้

ยอดขาย (พันบาท)

140 ค่าใช้จา่ ย
120 ในการโฆษณา
100 (หม่นื บาท)
80

60
40
20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

จงพิจารณาวา่ คา่ ใช้จ่ายในการรักษาและยอดขายของอดตี กนั ทมี่ ีความสัมพันธก์ นั หรือไมอ่ ยา่ งไร
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 31

แบบฝึกหดั 3.2 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ

1. คะแนนสอบยอ่ ยวชิ าคณติ ศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 10 คะแนนของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ห้องหนงึ่

จานวน 30 คน แสดงไดด้ งั นี้

คะแนน ความถ่ี ( )

01

10

22

33

42

55

63

72

86

95

10 1

รวม ∑ =1 = 30

จงเขยี นฮสิ โทแกรมเพ่อื นาเสนอขอ้ มูลชดุ นี้
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 32

2. โรงเรียนประจาจงั หวดั แห่งหนง่ึ ในภาคใตไ้ ด้จัดโครงการตรวจสุขภาพครปู ระจาปี 2562 โดยผลการตรวจระดบั นา้ ตาล
ในเลือด (มิลลิกรัมตอ่ เดซลิ ติ ร) ของครูท้งั หมด 80 คนแสดงได้ดังน้ี

ระดับนา้ ตาลในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร) ความถ่ีสะสม (F) ความถ่ี ( )

61 - 67 3 ∑ =1 =
68 - 74 6
75 - 81 9
82 - 88 24
89 - 95 47
96 - 102 63
103 - 109 76
110 - 116 80

รวม

2.1) ครูมรี ะดับนา้ ตาลในเลอื ดอยใู่ นช่วงใดมากทสี่ ดุ
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.2) จงเขยี นฮิสโทแกรม (histrogram) จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้
∎ ตอบ

2.3) ถ้าระดับน้าตาลในเลือดอยู่ในช่วง 100 – 125 มิลลิกรัมต่อเดซิลิตร จะถือว่ามีความเสี่ยงต่อการเป็น
โรคเบาหวานจงพจิ ารณาว่าข้อความ “มคี รมู ากกว่าร้อยละ 42 ของครูท้งั หมดมีความเสย่ี งต่อการเป็นโรคเบาหวาน” เปน็

จรงิ หรือไม่เพราะเหตใุ ด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 33

3. อัตราส่วนพื้นที่สีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน) ของแต่ละเขตในเขตกรุงเทพมหานคร ณ
วันท่ี 22 กันยายน พ.ศ. 2562 แสดงดว้ ยฮสิ โทแกรม ได้ดงั นี้

จานวนเขต

32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10

8
6
4
2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

อตั ราส่วนของพนื้ ท่สี ีเขียว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากร (ตารางเมตรตอ่ คน)

3.1) มกี ่ีเขตทอี่ ัตราสว่ นพน้ื ที่สีเขยี ว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากรน้อยกว่า 40 ตารางเมตรตอ่ คน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.2) มีกเี่ ขตทอ่ี ตั ราสว่ นพื้นท่สี เี ขยี ว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากรไม่นอ้ ยกว่า 80 ตารางเมตรต่อคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3.3) ถ้าเขตที่มีอัตราส่วนพ้ืนท่ีสีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากรมากท่ีสุดมีประชากร 182,235 คนจะ
สามารถสรปุ ได้หรอื ไมว่ า่ มีพน้ื ท่ีสีเขยี วในเขตนั้นไมน่ ้อยกว่า 50,000,000 ตารางเมตร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 34

4. ระดับคอเลสเตอรอลรวม (total cholesterol) ในเลอื ด (มิลลิกรัมต่อเดซลิ ติ ร) ของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชน
แห่งหนึ่งและแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาลแหง่ หนง่ึ ในกรุงเทพมหานครโดยสมุ่ ตวั อย่างมาโรงพยาบาลละ 30 คน แสดง
ด้วยฮิสโทแกรมได้ดังนี้

จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชน (คน)

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ต่อเดซลิ ติ ร)
จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรฐั บาล (คน)

9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ด (มิลลิกรัมต่อเดซลิ ิตร)

จากกราฟ จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

4.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนทส่ี ่มุ มามีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยู่ในช่วงใดมากทส่ี ุด
และมีแพทยอ์ ยูใ่ นชว่ งดงั กลา่ วกี่คน

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 35

4.2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลทสี่ มุ่ มามคี า่ สงู สุดอยใู่ นช่วงใด
และมีแพทยอ์ ย่ใู นชว่ งดงั กล่าวก่คี น

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.3) ถ้าคา่ ปกติของระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดควรน้อยกว่า 200 มลิ ลกิ รมั ตอ่ เดซิลติ ร
4.3.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่มี ีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกวา่ คา่ ปกติคิดเป็น
รอ้ ยละเทา่ ใดของจานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่สี มุ่ มาทง้ั หมด

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.3.2) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนและแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรฐั บาลทมี่ รี ะดบั คอเลสเตอรอล
รวมในเลอื ดสงู กว่าคา่ ปกติคิดเป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของจานวนแพทย์ทสี่ มุ่ มาทงั้ หมด

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.3.3) จากกลมุ่ แพทย์ทส่ี ุ่มมาแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่ีมรี ะดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกวา่
คา่ ปกติ และมีจานวนมากหรือนอ้ ยกวา่ แพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาล ที่มีระดับคอเลสเตอรอล
รวมในเลอื ดสงู กวา่ คา่ ปกตแิ ละมจี านวนตา่ งกนั เทา่ ใด

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4.4) จงสรปุ ลกั ษณะท่นี า่ สนใจเก่ยี วกบั ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและ

แพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาลทสี่ มุ่ มา

ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 36

5. จานวนภาพยนตร์ (เร่อื ง) ทนี่ กั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 จานวน 50 คน ชมในหน่ึงปีเปน็ ดังน้ี

33 17 15 18 20 10 15 5 22 25
22 6 16 24 25 17 7 20 19 3
12 16 21 32 16 16 23 25 28 25
26 27 9 17 5 20 15 16 7 19
32 17 16 7 18 26 28 18 16 10

5.1) จงเขียนแผนภาพจุดและแผนภาพลาต้นและใบจากข้อมูลท่ีกาหนดให้
5.2) นกั เรยี นทช่ี มภาพยนตร์มากกว่า 12 เรื่องในหน่งึ ปี คิดเปน็ รอ้ ยละเท่าใดของจานวนนักเรยี นทง้ั หมด
5.1.1) เขียนแผนภาพจดุ (scatter plot)
∎ ตอบ

5.1.2) เขียนแผนภาพลาต้นและใบ (stem and leaf plot)
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 37

6. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาภาษาอังกฤษของนกั เรยี นในโรงเรยี นแห่งหนึง่ จานวน 135 คน ซง่ึ มีคะแนนเต็ม
วชิ าละ 50 คะแนน แสดงดว้ ยตารางความถีไ่ ดด้ งั นี้

คะแนน จานวนนกั เรียน ( : คน)

วชิ าคณิตศาสตร์ วชิ าภาษาองั กฤษ

50 5 2
49 12 3
48 18 5
47 19 0
46 24 12
45 19 24
44 13 35
43 9 22
42 6 11
41 4 9
40 3 6
39 1 4
38 2 2

รวม ∑ =1 =135 ∑ =1 =135

ถ้าโรงเรยี นตอ้ งการมอบรางวลั ใหน้ ักเรียนทไี่ ด้คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์หรอื วชิ าภาษาองั กฤษต้ังแต่ร้อยละ 90
ข้ึนไปของคะแนนเต็มแต่ละวิชา โดยนักเรียน 1 คนสามารถรับได้มากกว่า 1 รางวัล จงหาว่ามีนักเรียนกี่คนท่ีได้รางวัล
ในแต่ละวิชา
∎ ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 38

7. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหน่ึง จานวน 40 คน ซ่ึงมี
คะแนนเตม็ วิชาละ 100 คะแนน แสดงไดด้ งั นี้

คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย

63 88 79 92 86 87 83 83 78 40
68 76 46 81 92 77 77 84 76 70
94 79 52 82 77 81 81 77 70 74

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

69 78 79 90 56 67 73 59 65 45
47 55 59 82 95 85 75 74 65 81
57 66 63 71 49 52 70 60 50 70
64 78 52 82 77 81 80 77 70 74

7.1) จงเขยี นแผนภาพลาต้นและใบ เพ่อื นาเสนอข้อมลู สองชุดนี้ในแผนภาพเดยี วกัน
∎ ตอบ

7.2) ถ้ากาหนดเกณฑใ์ นการแบ่งระดบั คะแนนของท้งั สองวชิ าดังน้ี

เกรด คะแนน คะแนนสอบวิชาภาษาไทย คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

4 90 - 100 ∑ =1 = ∑ =1 =
3 80 - 89
2 70 - 79
1 60 - 69
0 0 - 59

รวม

จงหาจานวนนกั เรียนที่ไดเ้ กรด 4 , 3 , 2 , 1 และ 0 ของแต่ละวิชา (เขียนลงบนตารางข้างบน)

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 39

7.3) จงหาวา่ มนี ักเรียนกี่คนท่คี ะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ขาดไปเพยี ง 1 คะแนน ก็จะไดเ้ กรดดขี ึ้น
∎ ตอบ

7.4) จากเกรดวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นห้องน้ี จงพิจารณาวา่ นักเรยี นหอ้ งน้ี
ถนัดวิชาใดมากกว่ากัน

∎ ตอบ

8. นภาพกั ตร์ไดจ้ ดบนั ทกึ จานวนรถจักรยานยนตท์ ม่ี าจอดบริเวณหน้าบา้ นในชว่ งเวลา 08 : 00 – 09 : 00 น. ของแตล่ ะ
วันเป็นเวลา 1 เดือนได้ข้อมลู ดงั นี้

10 6 7 12 13 15 8 6 10 16
17 20 18 5 9 9 7 10 11 18
19 15 16 17 20 16 12 14 18 14 17

8.1) จงหาควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ของขอ้ มูลชุดน้ี
วธิ ีทา จากโจทย์มีข้อมูลท้ังหมด .............................................. ขอ้ มูล จะเขยี นแผนภาพกล่อง ได้ตามข้นั ตอนต่อไปน้ี

8.1.1) เรียงตาแหน่งทขี่ องข้อมลู จากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มลู

ตาแหน่งที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของขอ้ มูล

ตาแหน่งที่ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของข้อมูล

ตาแหน่งที่ 28 29 30 31
คา่ ของขอ้ มูล

) หาคา่ ตา่ สุด ( ) ของขอ้ มลู คอื8.1.2
...................................................................................................

หาคา่ สงู สดุ ( ของข้อมลู คอื ) ...................................................................................................

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 40

8.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาได้จากสตู ร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ่ี = ( +1) ดงั นี้
4

อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี8.1.3.1) 1 ........................................................................................................................................................................................ ........................................

ดงั นัน้ คา่ ของ 1 = ....................................................................................................................................................................................................................................

อยู่ในตาแหน่งที่8.1.3.2) 2 ........................................................................................................................................................ .................................................................

ดังนนั้ คา่ ของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................

อยู่ในตาแหน่งที่8.1.3.3) 3 .........................................................................................................................................................................................................................

ดังนัน้ คา่ ของ 3 = .............................................................................................................................................................................................................................

8.2) ข้อมูลชดุ น้ีมีคา่ นอกเกณฑห์ รือไมถ่ า้ มคี อื คา่ ใด

หาค่า8.2.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................

หาค่า8.2.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีข้อมูลท่นี ้อยกวา่ ได้แก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ............................................................................................................................................................

มขี อ้ มลู ทีม่ ากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................................................................

ดงั นน้ั คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดนี้ ไดแ้ ก่ .................................................................................................................................................................................
8.3) จงเขียนแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) เพ่ือนาเสนอข้อมลู ชดุ นี้

–2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

8.4) จากแผนภาพกลอ่ งท่ีได้ในขอ้ 8.3) จงอธิบายลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ชดุ น้ี
∎ ตอบ จากแผนภาพกล่องจะเหน็ ว่า

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 41

9. อภชิ ัยได้จดบันทกึ ความยาวของกลว้ ยทอด (เซนติเมตร) ทส่ี ่มุ มาจากร้านคา้ แห่งหนึง่ จานวน 3 ถุง แตล่ ะถุงมีกล้วยทอด
9 ช้ิน ไดข้ ้อมูลดังนี้

5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5 6.0
5.8 6.9 7.3 7.5 7.7 7.0 6.8 6.3 5.9 6.1
7.2 6.4 5.5 8.0 5.8 6.7 7.2

9.1) จงหาควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 ของขอ้ มลู ชุดนี้
วธิ ีทา จากโจทยม์ ีข้อมลู ทงั้ หมด .............................................. ข้อมูล จะเขียนแผนภาพกลอ่ ง ได้ตามขั้นตอนต่อไปน้ี

9.1.1) เรียงตาแหนง่ ทข่ี องขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก

ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
คา่ ของข้อมูล

ตาแหนง่ ที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของข้อมลู

ตาแหน่งท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของข้อมูล

) หาค่าตา่ สุด ( ) ของขอ้ มลู คือ9.1.2
........................................................................................................................................................ .............

หาค่าสูงสดุ ( ) ของข้อมูล คอื ........................................................................................................................................................ .............

9.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทล์ที่ = ( +1) ดังนี้
4

อยใู่ นตาแหน่งท่ี9.1.3.1) 1 ...................................................................................................................................................................................................................................

ดังนัน้ คา่ ของ 1 = ............................................................................................................................................................................................................................

9 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี.1.3.2) 2 ...........................................................................................................................................................................................................................

ดงั น้ันคา่ ของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................

9 อย่ใู นตาแหน่งท่ี.1.3.3) 3 ..........................................................................................................................................................................................................................

ดงั นั้นคา่ ของ 3 = ............................................................................................................................................................................................................................

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 42

9.2) ข้อมลู ชดุ นมี้ ีค่านอกเกณฑ์หรือไมถ่ ้ามีคอื คา่ ใด

หาคา่9.2.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = ........................................................................................................................................................................................

9 หาค่า.2.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = ........................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีข้อมูลที่นอ้ ยกวา่ ไดแ้ ก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ................................................................................................................................................................

มขี ้อมูลทีม่ ากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ............................................................................................................................. ...................................

ดังนน้ั ค่านอกเกณฑข์ องข้อมูลชุดน้ี ไดแ้ ก่ ......................................................................................................................................................................................

9.3) จงเขยี นแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) เพอื่ นาเสนอขอ้ มลู ชดุ น้ี

–2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

9.4) จากแผนภาพกล่องทไี่ ดใ้ นข้อ 9.3) จงอธิบายลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ชดุ นี้
จากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นวา่

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 43

10. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 แสดงด้วยแผนภาพกล่องได้ ดังน้ี
นกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/1

60 67 75 88 100

นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6/2

64 77 85 91 98

10.1) กลุ่มนกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/1 ทไี่ ด้คะแนนตา่ สุดมจี านวนประมาณ 25% ของนกั เรียนทั้งห้อง
จงหาคะแนนต่าสดุ และคะแนนสงู สุดของนกั เรียนกลุม่ นี้

∎ตอบ

10.2) มีนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/2 กี่เปอรเ์ ซน็ ตท์ ่ไี ด้คะแนนมากกวา่ 91 คะแนน
∎ตอบ

10.3) มีนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 กเ่ี ปอร์เซน็ ตท์ ไ่ี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 75 คะแนน
∎ตอบ

10.4) มนี ักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 กเี่ ปอร์เซ็นต์ที่ได้คะแนนมากกวา่ 77 คะแนน
∎ตอบ

10.5) กาหนดให้นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ีและ 6/2 มีจานวนเทา่ กัน และนักเรยี นไดเ้ กรด 4 กต็ อ่ เมื่อ
นกั เรียนได้คะแนนต้ังแต่ 80 คะแนนขึ้นไป
จงพิจารณาว่าหอ้ งใดน่าจะมนี กั เรียนไดเ้ กรด 4 มากกว่ากัน พร้อมท้งั ให้เหตุผลประกอบ

∎ตอบ

บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 44

11. ขอ้ มลู ความสงู (เซนติเมตร) และนา้ หนกั (กิโลกรมั ) ของนกั เรยี นทส่ี ่มุ มาจานวน 15 คนแสดงได้ดงั น้ี

ความสูง (เซนตเิ มตร) 168 152 155 149 145 154 146 160 162 152 163 157 164 141 145
น้าหนกั (กิโลกรัม) 60 40 45 41 34 33 40 42 55 39 60 46 50 30 39

จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูลชุดนี้ พร้อมท้ังพิจารณาว่าความสูงและนา้ หนักของนักเรียนมคี วามสมั พันธ์
กนั หรือไมอ่ ยา่ งไร
∎ตอบ เขียนแผนภาพการกระจาย (scatter plot)

Y นา้ หนกั (กโิ ลกรัม)

695 0
6080
575 0
560 0
4550
4040
3530
3020

2510 X ความสูง
(เซนติเมตร)

0

130
135
140
145
150
155
160
165
170
175

จากแผนภาพ แผนภาพการกระจาย (scatter plot) ข้างต้น สรปุ ได้วา่

บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 45

12. ความดนั อากาศ ณ ความสงู ตา่ ง ๆ จากระดบั น้าทะเลปานกลางแสดงดว้ ยแผนภาพการกระจาย ได้ดังน้ี

ความดนั อากาศ (กโิ ลปาสกาล)

90
80
70
60
50
40
30
20

10 ความสูงจากระดบั
นา้ ทะเลปานกลาง (เมตร)

0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000

จงพจิ ารณาว่าความดนั อากาศและความสูงจากระดับน้าทะเลปานกลางมคี วามสัมพนั ธ์กนั หรอื ไมอ่ ยา่ งไร
∎ตอบ

13. จานวนเพ่ือนสนทิ และอายขุ องนักเรียนทีส่ ุ่มมาจานวน 16 คน แสดงด้วยแผนภาพการกระจายไดด้ ังนี้
จานวนเพอื่ นสนิท (คน)

6
5

4

3

2
1

อายุ (ป)ี

0 13 14 15 16 17 18

จงพจิ ารณาว่าจานวนเพอื่ นสนิทและอายขุ องนักเรียนมคี วามสัมพันธ์กนั หรือไมอ่ ยา่ งไร

∎ตอบ

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 46

3.3 คา่ วดั ทางสถิติ

ในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธกี ารของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียนตารางความถี่หรือ
แผนภาพต่าง ๆ ตามที่ได้กล่าวมาแล้ว ยังสามารถใช้ค่าวัดทางสถิติซ่ึงเป็นค่าท่ีได้จากการนาข้อมูลท้ังหมดหรือข้อมูล
บางส่วนมาคานวณเพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยค่าวัดทางสถิติจะช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลและช่วยให้สามารถ
จดจาขอ้ สรุปเกย่ี วกบั ขอ้ มูลน้นั ๆ ไดง้ ่ายข้ึน ซ่ึงจะเปน็ ประโยชน์ในการนาไปประกอบการตัดสนิ ใจหรอื การวางแผนต่าง ๆ

ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วยค่าสถิติและพารามิเตอร์ ซ่ึงเป็นค่าที่วัดลักษณะโดยประมวลหรือคานวณจากข้อมูล
เหมือนกัน แต่แตกต่างกันตรงท่ีค่าสถิติได้จากการพิจารณาข้อมูลของตัวอย่าง ในขณะที่พารามิเตอร์ได้จากการพิจารณา
ข้อมูลท้ังหมดของประชากร โดยคา่ สถติ ิและพารามเิ ตอรท์ ่ีจะศึกษาในหัวข้อน้ี ได้แก่ คา่ กลางของข้อมูลค่า วดั การกระจาย

และ คา่ วดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

3.3.1 ค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งนักเรียนได้ศึกษามาแล้วในระดับ

มัธยมศึกษาตอนต้นค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดีข้อเสียและมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกันข้ึนอยู่กับ

ลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวตั ถุประสงค์ของผ้ใู ชข้ อ้ มูลนั้น ๆ

ในทางสถิติจะใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและสะดวกในการจดจา

ข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ เช่นผู้อานวยการโรงเรียนแห่งหน่ึงต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนใน

ระดับช้ันต่าง ๆ ในปีท่ีผ่านมาผู้อานวยการอาจไม่ต้องทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละ

ระดบั ชนั้ แตอ่ าจพิจารณาเบื้องตน้ จากคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นแต่ระดับชั้น
การวัดค่ากลางของข้อมูล (Measures of Central Value) หรือการหาค่ากลางของข้อมูล เป็นการ

วิเคราะห์ข้อมูลประเภทหน่ึง ซ่ึงเป็นการหาค่าทางสถิติของข้อมูลที่เราสนใจ โดยค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวเลขท่ีใช้เป็น
ตัวแทนของข้อมลู ที่เราสนใจ การหาค่ากลางของขอ้ มูลมีหลายวิธี ซ่ึงแต่ละวิธจี ะมีข้อดีข้อเสียแตกต่างกันไป และมคี วาม
เหมาะสมในการนาไปใชแ้ ตกตา่ งกนั ท้งั นข้ี ้ึนอยกู่ บั ลกั ษณะของข้อมูลและวตั ถปุ ระสงค์ของการนาไปใช้ ซ่งึ การหาค่ากลาง
ของขอ้ มลู ประกอบดว้ ย

1. คา่ เฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic Mean ; หรือ )
2. มัธยฐาน (Median ; Me , Med หรอื Mdn)
3. ฐานนิยม (Mode ; Mo หรือ Mod)
4. ค่าเฉลยี่ ฮาร์มอนคิ (Harmonic Mean หรอื H.M.)
5. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean หรอื G.M.)
6. ค่าก่ึงกลางพิสยั (mid-range) หรือค่ากลางพิสยั
และในส่วนน้ี จะเน้นการศึกษาคา่ กลางของขอมูล จานวน 3 เรือ่ ง ด้วยกนั คือ
1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic Mean ; หรอื )
2. มธั ยฐาน (Median ; Me , Med หรอื Mdn)
3. ฐานนิยม (Mode ; Mo หรือ Mod)
จากชนิดของการหาคา่ กลางของขอ้ มลู ขา้ งตน้ ค่ากลางของข้อมลู ที่นิยมใช้ คอื ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และ
ฐานนิยม และในการคานวณหาคา่ กลางของข้อมูล จะแบง่ ออกเปน็ 2 ลกั ษณะใหญๆ่ คือ
1. การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี (ขอ้ มูลเดย่ี ว , Ungroup data)
2. การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถแ่ี ล้ว (ข้อมูลกลุ่ม , Group data)

บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 47

ข้อตกลงเบอื้ งต้น เก่ียวกับสญั ลักษณท์ างสถติ ิ

สัญลกั ษณ์ ความหมาย
 (ซิกมา : )
สัญลักษณแ์ ทนการบวก หรือสัญลกั ษณแ์ ทนผลรวม ( )
(มิว : )
(เอก็ ซ์ บาร์ : − ) สัญลกั ษณข์ องค่าเฉลย่ี เลขคณติ สาหรับประชากร ( )
(ซกิ มา : ) สัญลกั ษณข์ องคา่ เฉลีย่ เลขคณติ สาหรบั ตัวอยา่ ง ( )
หรือ . . (เอส หรอื เอส ดี) สญั ลกั ษณ์ของคา่ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน สาหรับประชากร ( )
2 ( ) สัญลักษณ์ของคา่ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน สาหรับตัวอยา่ ง ( )
หรือ 2 ( . . )2 ( − ) สัญลกั ษณ์ของคา่ ความแปรปรวน สาหรบั ประชากร ( )
สญั ลกั ษณข์ องค่าความแปรปรวน สาหรับตวั อยา่ ง ( )

3.3.1.1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (arithmetic mean : , )

เป็นคา่ ทีห่ าได้จากการหารผลรวมของขอ้ มูลทั้งหมดดว้ ยจานวนข้อมลู ท่มี ี

(1) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ข้อมลู เม่ือ แทน ขนาดประชากร
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร (population mean) เขยี นแทนดว้ ย (อ่านวา่ มิว) หาได้จาก

= 1+ 2+ 3+...+ = ∑ = 1



(2) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ข้อมูล เมือ่ แทน ขนาดตัวอยา่ ง
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของตัวอยา่ ง (sample mean) เขยี นแทนด้วย ̄ (อ่านวา่ เอ็กซ์บาร์) หาได้จาก

= 1+ 2+ 3+...+ = ∑ =1



จะเห็นว่า เพ่ือความสะดวกจะใช้ตัวอักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่ ∑ (อ่านว่าซิกมา) เป็นสัญลักษณ์แสดงการบวก
กล่าวคือจะเขยี นแทน 1 + 2 + 3+. . . + ดว้ ยสญั ลกั ษณ์

∑ =1 (อา่ นวา่ ซมั เมชนั (summation) เมอ่ื เทา่ กับ 1 ถึง )

ดังน้ันสามารถเขียน สตู รของค่าเฉลย่ี เลขคณิต ได้ดังน้ี

= ∑ = 1 (สาหรับประชากร : population)


และ ̄ = ∑ =1 (สาหรบั ตวั อยา่ ง : sample)


หมายเหตุ : การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น เช่น สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ อายุ
รายได้ ความสงู แตจ่ ะไม่สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ เชน่ ย่หี ้อรถยนต์ เชอ้ื ชาติ เบอร์โทรศพั ท์

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 48

∎ ตัวอย่างท่ี 14 ทีมฟุตบอลชายของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีสมาชกิ ทั้งหมด 24 คน โดยความสูง (เซนติเมตร) ของสมาชิก
แตล่ ะคน แสดงไดด้ งั น้ี

165 178 170 168 167 167 180 175
181 164 179 158 177 163 165 172
180 191 185 176 175 183 177 179

จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้
วิธที า จากโจทย์ จานวนข้อมูลทงั้ หมด = 24 คน และจาก สตู รของค่าเฉลย่ี เลขคณิต ̄ = ∑ =1



ดงั นั้น ̄ = ∑ =1



= 1 + 2 + 3+ ...+ 24

24
165+178+170+168+167+167+180+175+181+164+179+158

= +177+163+165+172+180+191+185+176+175+183+177+179

24

= 4,175

24

≈ 173.96

ดังนน้ั คา่ เฉลี่ย หรอื ความสงู เฉลี่ย ของของนักฟตุ ลอลกลุ่มน้ี ประมาณ 173.96 เซนติเมตร ∎

ข้อสงั เกต : คา่ เฉลี่ยเลขคณิตทหี่ าไดอ้ าจไมใ่ ชค่ ่าใดค่าหนงึ่ ของข้อมลู ชุดน้ันเชน่ จากตัวอยา่ งท่ี 14 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ
ความสูงของสมาชกิ ทมี ฟตุ บอลของโรงเรยี นมคี า่ ประมาณ ......................................... เซนตเิ มตร แต่ไม่มีสมาชกิ คนใดมี
ความสงู เซนติเมตร..........................................

ตัวอย่างที่ 15 โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเม่ือนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยจาก
การสอบยอ่ ย 6 ครงั้ ไมต่ ่ากวา่ 80 คะแนน ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตจากการสอบย่อย 5 คร้งั ของนกั เรียนคนหนึ่งเทา่ กบั 77
คะแนน จงหาวา่ ในการสอบยอ่ ยคร้ังที่ 6 นักเรียนคนนจี้ ะต้องได้คะแนนอยา่ งน้อยเทา่ ใดจึงจะไดเ้ กรด 4
วิธีทา

บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 49

ตัวอย่างท่ี 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีสุ่มตัวอย่างมาจากห้องหน่ึงจานวน 11
คน เป็นดังนี้

70 72 68 3 71 74 70 67 73 5 78

จงหา 16.1) คา่ นอกเกณฑข์ องข้อมูลชดุ น้ี
16.2) คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี
16.3) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นทีส่ ุ่มมาโดยไมร่ วมค่านอกเกณฑ์

วิธีทา 16.1) หาค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดน้ี เน่อื งจากการหาคา่ ดงั กล่าวจาเปน็ ตอ้ งหาค่า 1 , 2 , 3
ดงั นนั้ ตอ้ งเรียงตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก และจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด มี = ………………………… ขอ้ มลู

ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
คะแนนสอบ 3 5 67 68 70 70 71 72 73 74 78

หาค่าตา่ สดุ ( ) ของข้อมูล คอื16.1.1)
...........................................................................................

หาคา่ สงู สดุ ( ) ของขอ้ มูล คอื ...........................................................................................

16.1.2) หา 1 , 2 และ 3 หาได้จากสูตร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดังน้ี
4

อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี16.1.2.1) 1 .............................................................................................................................................................................................. ..................................

ดังนัน้ คา่ ของ 1 = ..................................................................................................................................................................................................................................

อยูใ่ นตาแหนง่ ที16.1.2.2) 2 .............................................................................................................................................................................................. ..............................

ดังน้นั คา่ ของ 2 = ................................................................................................................................................................................................................................

อยใู่ นตาแหนง่ ที่16.1.2.3) 3 .............................................................................................................................................................................................. .................................

ดงั น้ันคา่ ของ 3 = ..................................................................................................................................................................................................................................
16.1.3) หาคา่ นอกเกณฑ์

หาค่า16.1.3.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = .......................................................................................................................................................................................

หาค่า16.1.3.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = .......................................................................................................................................................................................

จะพบวา่ มีขอ้ มูลที่นอ้ ยกว่า ไดแ้ ก่ 1 − 1.5( 3 − 1)............................................................................................................................................................................

และมีขอ้ มูลท่มี ากกว่า ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................

ดังนนั้ คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมลู ชุดน้ี ได้แก่ ..............................................................................................................................................................................................................