วิจัยในชั้นเรียน

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผู้อืน่  

3 การทำงานตามหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผูป้ ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

การมี

ลำดบั ที่ ช่อื –สกลุ การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมี สว่ นร่วมใน รวม
ของนักเรียน ความ ฟงั คนอ่ืน ตามท่ีไดร้ บั น้ำใจ การ 15
คดิ เหน็ มอบหมาย คะแนน
ปรับปรงุ
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ............./.................../..............
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทส่ี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถอื ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทีเ่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามท่ีโรงเรยี นจดั

ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมลู ทถี่ กู ต้องและเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอื่ ฟงั คำสง่ั สอนของบิดา-มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้

4.4 ตงั้ ใจเรียน

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรูค้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอ่ื ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ ักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรยี นและ

โรงเรยี น

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
................/.................../.............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ชิ ัดเจนและบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครง้ั
51-60 ดมี าก

41-50 ดี

30-40 พอใช้

ตำ่ กว่า 30 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
จำนวน 10 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง จำนวน 4 ชั่วโมง

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว
ครูผ้สู อน นายภาณุ ดวงมาลา

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้
1.1 มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
1.2 ตัวชีว้ ดั
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ c = 0

ในกรณที ่ี c = 0 พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วจะอยใู่ นรปู ax2 + bx เราสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรปู น้ไี ด้

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a = 1 b และ c เปน็ จำนวนเตม็
และ c  0 ในกรณีที่ a = 1 และ c  0 พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี วจะอยใู่ นรปู x2 + bx + c
เราสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรูปนี้ได้ โดยหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกนั ได้เทา่ กบั พจน์
ท่เี ป็นค่าคงตวั คอื c และบวกกนั ได้เท่ากบั สมั ประสทิ ธ์ขิ อง x คือ b

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ
a  0, a  1, c  0

1) หาพหุนามดีกรีหนึง่ สองพหนุ ามที่คูณกันแล้วได้พจนห์ น้าคอื ax2 เขียนสองพหุนามน้ันเป็นพจน์
หนา้ ของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ

2) หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกนั แลว้ ไดพ้ จนห์ ลังคอื c แลว้ เขยี นจำนวนทั้งสองนเ้ี ป็นพจนห์ ลังของ
พหนุ ามในแตล่ ะวงเล็บท่ีได้ในข้อ1)

3. สมรรถนะสำคญั
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. มีวินยั รับผดิ ชอบ
5. ใฝ่เรียนรู้
6. มงุ่ มั่นในการทำงาน

4. จดุ ประสงคก์ รเรียนรู้
ดา้ นความรู้
1. บอกรูปทัว่ ไปของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียวได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2. เขยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี วได้
ด้านคุณลกั ษณะ
3. ตั้งใจเรยี นรู้และแสวงหาความรู้ รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีที่ได้รบั มอบหมาย

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

6. กิจกรรมการเรียนการสอน
ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความรูเ้ ดิมกับนักเรียนเร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยการถาม-ตอบ
ดังนี้
• แยกตัวประกอบของพหุนามคืออะไร
(แนวตอบ : การเขียนพหุนามใหอ้ ยใู่ นรปู การคณู กันของพหุนามทมี่ ีดีกรีต่ำกว่า ต้งั แต่
สองพหุนามขึ้นไป หรือ เขยี นพหนุ ามท่ีกำหนดให้ในรูปท่งี า่ ยกวา่ )
• ข้ันตอนในการแยกตัวประกอบของพหุนามทำได้อย่างไร
(แนวตอบ : หาตวั ประกอบร่วมของแต่ละพจนใ์ นพหนุ ามและใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
โดยนำตวั ประกอบร่วมออกมาไวห้ นา้ วงเลบ็ ส่วนท่เี หลือในวงเล็บเป็นผลลพั ธจ์ ากการนำ
ตวั ประกอบรว่ มไปหารแตล่ ะพจน์น้ัน ๆ )

ขน้ั สอน
1. นกั เรยี นศกึ ษาความรู้เก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว
โดยพิจารณาพหนุ าม ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง
2. ครถู ามคำถามกับนักเรยี นว่า “นักเรียนคดิ ว่า 3x2+ 2x + 5 และ x2+ 9 มีตัวแปรก่ีตัวและดีกรี
เท่ากับเท่าใด”
(แนวตอบ : ทง้ั สองพหนุ ามมีตวั แปรหนงึ่ ตวั และดกี รเี ท่ากับ 2)
3. นกั เรยี นวเิ คราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทท่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง จากน้ันครสู ุ่ม
นกั เรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
4. ครกู ลา่ วกบั นักเรียนวา่ “พหุนามท่เี ขยี นได้ในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว
ท่ี a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั แปรเรียกวา่ พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว”
5. นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 11 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง
6. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์บนกระดาน จากนนั้ ใหน้ ักเรียนร่วมกันหา a, b และ c ดงั น้ี

• 4x2 + 2x + 5
(แนวตอบ : a = 4 , b = 2 และ c = 5)

• 7x2 + x + 3
(แนวตอบ : a = 7 , b = 1 และ c = 3)

• x2 +5 x + 6
(แนวตอบ : a = 4 , b = 2 และ c = 5)

• 7x2 +14 x
(แนวตอบ : a = 7 , b = 14 และ c = 0)

7. ครูถามคำถามกับนักเรียนวา่ “นักเรยี นคิดวา่ ค่า a, b, c ของ (3x + 1)(x - 3) เท่ากบั เท่าใด”
(แนวตอบ : (3x + 1)(x - 3) = 3x2 + x – 9x -3
= 3x2 – 8x -3
จะได้ a = 3, b = 8, และ c = 3)

8. นกั เรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมุด จากน้ันครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลย
คำตอบ

9. นกั เรียนศึกษาความรู้เกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องในรปู ax2 + bx + c
เม่อื a, b เป็นจำนวนเตม็ และ c = 0 และตวั อยา่ งท่ี 12 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง
10. จากนนั้ ครูถามคำถามกับนกั เรียนว่า “นกั เรียนคิดว่า -3x2y - 3xy2 = - 3xy(x + y) สอดคลอ้ ง

กับสมบตั ิใด”
(แนวตอบ : สมบตั ิการแจกแจง )
11. ครยู กตัวอย่างโจทยก์ ารแยกตัวประกอบบนกระดาน จากนั้นให้นกั เรยี นร่วมกนั แยกตวั ประกอบ
ดังตอ่ ไปน้ี

• จงแยกตัวประกอบของ 5x2 + 25x
วธิ ีทำ 5x2 + 25x = 5x(x + 5)

• จงแยกตวั ประกอบของ -8x2 + 24x
วธิ ที ำ -8x2 + 24x = -8x(x - 3)

• จงแยกตวั ประกอบของ -4x2 - 6x
วิธีทำ -4x2 - 6x = -2x(2x + 3)

12. นักเรยี นทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ลงในสมุด จากน้ันครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลย
คำตอบ

ช่ัวโมงที่ 2
13. นักเรียนจบั คู่กับเพ่ือน โดยแต่ละคูท่ ำกิจกรรมคณติ ศาสตร์ ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง จากนนั้ แตล่ ะคู่
แลกเปลย่ี นคำตอบซ่งึ กนั และกัน สนทนาซักถามจนเปน็ ท่ีเข้ารว่ มกัน

14. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ว่า “การคูณของพหุนามที่อยู่ในรปู (x + m)(x + n) เม่ือ m, n เป็น
จำนวนเตม็ ผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะอยู่ในรปู x2 + bx + c เมือ่ b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c ≠ 0”

15. ครูถามคำถามกับนักเรยี น ดงั น้ี
• นกั เรยี นคิดวา่ (x + 2)(x + 3) เท่ากับเทา่ ใด
(แนวตอบ : x2 + 5x + 6 )
• นักเรียนคิดวา่ x2 + 5x + 6 มี a, b และ c เทา่ กับเท่าใด
(แนวตอบ : a = 1, b = 5 และ c = 6)

• นกั เรยี นคิดว่า b = 2 + 3 และ c = 2 x 3 สอดคล้องกบั สมบัตใิ ด
(แนวตอบ : สมบัติการเท่ากัน)

16. นกั เรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคพู่ จิ ารณาเคร่ืองหมายหน้าสัมประสิทธิ์ของพหนุ ามและ
ตวั ประกอบทีอ่ ยใู่ นรูป x2 + bx + c = (x + m)(x + n) เมือ่ b, c, m, n เปน็ จำนวนเตม็ และ
c ≠ 0 โดยท่ี b = m +n และ c = m x n ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
เล่ม 2 บทที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง จากนน้ั แต่ละคูแ่ ลกเปลี่ยนความรู้ซง่ึ
กนั และกัน

17. นักเรียนศึกษาตัวอย่างในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

18. จากน้นั ครูถามคำถามกบั นกั เรียนว่า “ถา้ b = 1 และ c = -2 แล้ว m และ n เท่ากับเท่าใด”
(แนวตอบ : b = 1 และ c = 2
c = -2 = 1 x (-2)
= (-1) x 2
เน่อื งจาก (-1) + 2 = 1
และ (-1) x 2 = -2
ดังนั้น m = -1 และ n = 2 )

19. นักเรียนทำกิจกรรมในหนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ลงในสมุด จากน้นั ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ

20. นกั เรยี นจับคู่กบั เพื่อน (คู่เดิม) โดยแตล่ ะคู่ศึกษาตวั อยา่ ง ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

21. นักเรยี นทำกจิ กรรมลองทำดูในหนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมดุ จากน้ันครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลย
คำตอบ

22. นักเรยี นทำกิจกรรมในหนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทท่ี 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมุด จากนนั้ ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

23. ครยู กตัวอยา่ งเพิ่มเติมบนกระดาน จากนัน้ ส่มุ นกั เรียนออกมาเขียนแสดงวธิ ที ำ ดังต่อไปนี้
• จงแยกตวั ประกอบของ x2 - 625
วธิ ีทำ เน่อื งจาก (-25) x 25 = - 625
(-25) + 25 = 0
ดงั นัน้ x2 – 625 = [x + (-25)](x + 25)

= (x - 25)(x + 25))
24. ครูกลา่ ววา่ “มบี างพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว เช่น x2 + 5x + 2 เราไมส่ ามารถหาจำนวน

สองจำนวนทีค่ ูณกันได้ 2 และบวกกนั ได้ 5 ดังนั้น เราจงึ ไม่สามารถเขียนพหนุ าม x2 + 5x + 2
ใหอ้ ยใู่ นรูปการคูณกนั ของพหุนามดีกรีหน่ึงที่มีสมั ประสิทธิเ์ ป็นจำนวนเต็ม นน่ั คือ เราไม่
สามารถแยกตัวประกอบของ x2 + 5x + 2 ได”้
25. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะในหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ลงในสมุดเปน็ การบ้านแล้วสง่ ในช่ัวโมงถัดไป

ชัว่ โมงท่ี 3
26. ครูทบทวนความรู้กับนักเรียนเรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 + bx
+ c เมอ่ื a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ c  0 จากนนั้ ครูยกตวั อย่างพหนุ ามสอง
พหุนามบนกระดาน คอื (3x - 1) และ (2x + 3) แล้วสมุ่ นักเรยี นออกมาหาผลคูณพหุนาม
(แนวตอบ : (3x - 1) และ (2x + 3) = [(3x - 1)(2x)] + [(3x - 1)(3)]
= 6x2 + 9x - 2x - 3
= 6x2 + 7x - 3)
27. ครใู ห้นักเรยี นพจิ ารณาคำตอบทไ่ี ด้ ซึง่ นักเรียนจะพบว่า รูปทั่วไปของพหุนามดีกรสี องไมไ่ ด้อยู่
ในรปู ax2 + bx + c โดยท่ี a = 1
28. จากน้นั ครใู หน้ ักเรียนรว่ มกันอภิปรายวา่ “หากพหนุ ามดีกรีสองไม่ได้อยู่ในรปู ทวั่ ไปท่ี a = 1
นกั เรยี นจะมีวิธกี ารในการแยกตวั ประกอบอย่างไร”
29. ครกู ล่าววา่ “ต่อไปนักเรียนจะได้ศึกษาเร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูป
ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ a  0, a  1, c  0”
30. นักเรยี นทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี
5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง จากน้ันครูสมุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหนา้
ช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
31. ครกู ล่าวว่า “3x2 + 14x + 8 มพี จน์หนา้ คือ 3x2 พจนก์ ลาง คอื 14x และพจน์หลัง คอื 8”
32. ครถู ามคำถามกระต้นุ ความคิดกบั นกั เรียน ดงั น้ี
• นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของ 3x2 + 14x + 8 ไดห้ รอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : (3x + 2)(x +4))
• พจน์หนา้ ของพหนุ ามเกิดจากการคูณกนั ของพจนใ์ ด
(แนวตอบ : เกิดจากการคูณกันของ 3x กับ x)
• พจนห์ ลงั ของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจนใ์ ด
(แนวตอบ : เกดิ จากการคูณกันของ 2 กับ 4)
• พจนก์ ลางของพหนุ ามเกดิ จากการคูณกนั ของพจนใ์ ด
(แนวตอบ : เกิดจากการคูณกันของ 3x กับ 4 บวกกบั ผลคูณของ 2 กับ x )
33. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ วา่ “เมอ่ื พิจารณาพจน์กลางของพหนุ ามท่ีเป็นผลคูณ นักเรียนจะเห็นว่า
พจนก์ ลางได้มาจากผลคูณของพจนใ์ นวงเลบ็ ท่ีอยู่ใกล้กนั บอกกับผลคณู ของพจน์ในวงเล็บทอี่ ยู่
ไกลกนั ดังนั้น พจน์กลาง = (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล x ไกล)”
34. นักเรยี นจบั คูก่ บั เพื่อนโดยแต่ละคูศ่ ึกษาวธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป

ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ a  0, a  1, c  0 ในหนังสอื เรียน
รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง
35. ครูถามคำถามกับนักเรยี นวา่ “นกั เรียนคิดวา่ 5x2 + 13x + 6 = (5x + 3)(x + 2) หรือไม่
อย่างไร”
(แนวตอบ : เท่ากนั เพราะ เมื่อพจิ ารณาพจนห์ นา้ คอื 5x2 ซงึ่ เป็นผลคณู ทเี่ กิดจาก (5x)(x)
พจนก์ ลาง คือ 13x ซึ่งเปน็ ผลคณู ทเี่ กดิ จาก(5x)(2) + (3)(x) และพจน์หลัง คือ 6 ซึ่งเป็นผลคณู
ท่เี กดิ จาก (3)(2))
36. นักเรียนแต่ละค่ศู ึกษาการแยกตัวประกอบของสัมประสิทธ์ิของตวั แปร x2 และแยกตัวประกอบ
ของพจน์หลงั แลว้ จับคู่หาสมั ประสทิ ธิ์ของพจน์กลางท่ีถูกต้องไวก้ ่อนนำไปใสว่ งเลบ็ ในหนังสอื
เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรี
สอง
37. ครเู ขยี นตัวอย่างโจทยบ์ นกระดานวา่ “8x2 + 14x + 3”
38. ครถู ามคำถามกับนักเรียน ดังนี้

• นักเรียนคดิ วา่ พจน์หน้าคอื อะไรและสามารถแยกตัวประกอบไดห้ รือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : พจนห์ น้า คือ 8 สามารถแยกตัวประกอบไดเ้ ป็น 1 x 8 หรือ 2 x 4)

• นักเรยี นคิดว่า พจน์หลังคอื อะไรและสามารถแยกตวั ประกอบได้หรอื ไม่ อย่างไร
(แนวตอบ : พจน์หลัง คือ 3 สามารถแยกตวั ประกอบไดเ้ ป็น 1 x 3)

• นกั เรยี นหาพจน์กลางได้อย่างไร
(แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบได้หลากหลาย ขน้ึ อยู่กบั ความร้พู ้นื ฐาน เช่น จับคู่ 2 x
4 กับ 1 x 3 แล้วนำ 2 x 1 = 2 และ 4 x 3 = 12 จะเหน็ ได้ว่า 2 + 12 = 14 เทา่ กับ
สัมประสทิ ธข์ิ องพจน์กลางพอดี แล้วจึงนำไปใสใ่ นวงเล็บ โดยให้ได้ (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล
x ไกล))

• นักเรียนคดิ วา่ 8x2 + 14x + 3 แยกตวั ประกอบได้เท่ากับเทา่ ใด
(แนวตอบ : (2x + 3)(4x + 1))

39. นักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
บทที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง

40. จากนั้นครยู กตัวอย่างเพม่ิ เติมบนกระดาน แล้วสมุ่ นักเรียนออกมาเขยี นแสดงวิธีทำ
โดยครูตรวจความถูกต้อง ดังนี้
• จงแยกตวั ประกอบของ 3x2 + 14x + 8
(แนวตอบ : (x + 4)(3x + 2))

41. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังน้ี
• นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของ 3x2 - 11x + 10 ได้หรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : ได้ โดย 3x2 - 11x + 10
= (x - 2)(3x - 5))
• นกั เรยี นคิดวา่ พจน์กลางของ 3x2 - 11x + 10 คอื [(x)(3x)] + [(-2)(-5)] ถูกต้องหรอื ไม่
(แนวตอบ : ไม่ถูกต้อง เพราะ พจนก์ ลาง หาได้จาก (ใกล้ x ใกล)้ + (ไกล x ไกล)
= [(x)(-5)] + [(-2)(3x)]
= (-5x) + (-6x)

= -11x

ชว่ั โมงท่ี 4
42. นักเรยี นศึกษาตวั อย่าง ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
43. ครยู กตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ บนกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธที ำ โดยครตู รวจสอบ
ความถกู ต้อง ดังน้ี
• จงแยกตวั ประกอบของ -x2 - 4x - 4
(แนวตอบ : -x2 - 4x - 4
= - (x2 + 4x + 4)
= (x + 2)(x + 2)
= - (x + 2)2 )
44. ครเู ขียนตารางต่อไปน้ีบนกระดาน จากนัน้ ครถู ามคำถามกับนักเรียน ดงั น้ี
คณู 3x -3
3x 9x2 -9x
-3 -9x 9

• จากตาราง พจน์หน้า พจนก์ ลาง และพจน์หลงั เท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ : 9x2 , - 18x และ 9 ตามลำดับ)

• จากตาราง นำมาเขยี นให้อย่ใู นรปู ของการแบกตวั ประกอบได้เท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ : (3x + 3)2 = 9x2 - 18x + 9)

45. นกั เรียนทำกิจกรรมในหนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ลงในสมุด จากนัน้ ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ

46. นักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ ง ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

47. ครูยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมบนกระดาน แล้วสุ่มนักเรยี นออกมาเขยี นแสดงวิธีทำ โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง ดงั นี้
• จงแยกตวั ประกอบของ 102 + 34x + 12
(แนวตอบ : 10x2 + 34x + 12
= 2 (5x2 + 17x + 6)
= 2(5x + 2)(x + 3)

48. นกั เรียนทำกิจกรรมในหนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมดุ จากนัน้ ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

49. นักเรยี นทำใบงานท่ี 2 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว
ขน้ั สรุป

1. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะในหนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมดุ เป็นการบา้ นแล้วส่งในช่วั โมงถดั ไป

2. ครถู ามคำถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรียน ดงั น้ี
• พจน์หนา้ ของพหุนามเกิดจากการคูณกนั ของพจน์ใด

(แนวตอบ : พจนห์ นา้ ของแต่ละวงเล็บคูณกนั )
• พจนก์ ลางของพหนุ ามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด

(แนวตอบ : ผลคณู ของพจนห์ นา้ ในวงเล็บแรกกบั พจน์หลังในวงเลบ็ หลงั บวกกบั ผลคณู
ของพจน์หลงั ในวงเลบ็ แรกกบั พจนห์ นา้ ในวงเล็บหลงั หรอื พจน์กลาง = (ใกล้ x ใกล)้ +
(ไกล x ไกล))
• พจน์หลังของพหุนามเกิดจากการคณู กนั
(แนวตอบ : พจนห์ ลงั ของแตล่ ะวงเล็บคูณกัน)
3. นกั เรียนและครรู ว่ มกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว

7. สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง
3. หอ้ งสมดุ โรงเรยี น

8. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

1) การแยกตวั - ตรวจแบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 - แบบฝกึ หัดที่ 2.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประกอบของพหุ - ตรวจแบบฝึกหดั ท่ี 2.2 - แบบฝึกหัดท่ี 2.2

นามดีกรีสองตัว - ตรวจแบบฝกึ หดั ท่ี 2.3 - แบบฝกึ หัดท่ี 2.3

แปรเดียว - ตรวจแบบฝึกหัดท่ี 2.4 - แบบฝึกหดั ท่ี 2.4

2) การนำเสนผลงาน/ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบการนำเสนอ - ระดบั คุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
ผลการทำกิจกรรม ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ
- ระดับคุณภาพ 2
กิจกรรม กจิ กรรม ผ่านเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล
- ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
กลุม่ การทำงานกล่มุ การทำงานกล่มุ

5) คณุ ลักษณะ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน
อนั พึงประสงค์ รับผิดชอบ ใฝเ่ รยี นรู้ คุณลักษณะ
และมงุ่ ม่นั ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

9. บนั ทึกหลังการจดั การเรยี นการสอน
ผลการสอน

............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................

ปญั หาและอุปสรรค
............................................................................................................................. ........................................
...................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ........................................

แนวทางการแก้ไข
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................

ลงชอ่ื ................................... ผสู้ อน
ความคิดเหน็ เพิ่มเติม
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................................................................................ .............
..................................................................................................................... ................................................
............................................................................................................................. ........................................

ลงชอ่ื ....................................หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้

แบบฝึกหัดที่ 2.1 เลขอะไรเอย่ ?
คูณกนั ได้ c บวกกันได้ b

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นหำจำนวนเตม็ m และ n ท่ีทำให้ mn = c และ m + n = b โดยที่ b และ c
มีคำ่ ตำมท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้

ตวั อย่าง b = 19 และ c = 84
ดงั นัน้ m = ………12……… และ n = ………7………
หรือ m = ………7……… และ n = ………12………

1) b = 10 และ c = 24 2) b = 4 และ c = -12
ดงั น้ัน m = ……………… และ n = ……………… ดังนั้น m = ……………… และ n = ………………
หรอื m = ……………… และ n = ……………… หรือ m = ……………… และ n = ………………

3) b = -9 และ c = 20 4) b = -20 และ c = -21
ดงั นั้น m = ……………… และ n = ……………… ดังนนั้ m = ……………… และ n = ………………
หรอื m = ……………… และ n = ……………… หรือ m = ……………… และ n = ………………

5) b = -11 และ c = 30 6) b = -18 และ c = 81
ดงั นัน้ m = ……………… และ n = ……………… ดงั นั้น m = ……………… และ n = ………………
หรือ m = ……………… และ n = ……………… หรือ m = ……………… และ n = ………………

คำชี้แจง จงแยกตัวประกอบพหนุ ำมต่อไปน้ี

1) x2 – 5x = …………………….….
2) 2) 3m2 – 3m = …………………….….
3) -2y + y2 = …………………….….
4) -5x2 – 10x = …………………….….
5) x2 + 12x + 36 = (………………)(………………)
6) x2 + 12x + 20 = (………………)(………………)

แบบฝึกหัดที่ 2.2

คำช้ีแจง จงแยกตัวประกอบพหุนำมตอ่ ไปนี้ (x + 7)(x + 2) 7 x 2 = 14
7+2=9
ตัวอย่าง

x2 + 9x + 14 =

1) x2 + 3x + 2 = ( x +1)(............) 2) x2 + 5x + 6 = (............)(............)
3) x2 +10x +16 = (...........)(............) 4) x2 + 9x +14 = (............)(............)
5) x2 − 4x + 3 = (............)(............) 6) x2 − 9x + 20 = (............)(............)
7) x2 − 7x +10 = (...........)(............) 8) x2 − 9x +18 = (............)(............)
9) x2 + 3x − 4 = (............)(............) 10) x2 − 3x − 4 = (............)(............)
11) x2 − 7x −18 = (...........)(............) 12) x2 + x − 20 = (............)(............)
13) x2 − x − 20 = (............)(............) 14) x2 + 2x −8 = (............)(............)
15) x2 −8x − 20 = (...........)(............) 16) x2 + 2x − 24 = (............)(............)
17) x2 + x −12 = (............)(............) 18) x2 − x −12 = (............)(............)
19) x2 − x − 42 = (...........)(............) 20) x2 + 3x − 40 = (............)(............)

แบบฝึกหัดที่ 2.3

คำช้แี จง จงแยกตวั ประกอบพหนุ ำมตอ่ ไปนี้ พรอ้ มแสดงกำรตรวจสอบ

ตัวอยา่ ง 3x2 - 10x - 8 = (3x + 2)(x - 4)

ตรวจสอบ 12x2 -2

(4x - 1) (3x + 2) หน้า คูณ หนา้ เทา่ กับ พจน์หนา้
หลัง คณู หลัง เทา่ กบั พจน์หลัง
-3x (-3x) + 8x = 5x ใกล้คูณใกล้ บวก ไกลคณู ไกล เทา่ กบั พจน์กลาง
8x

1) 2a2 + 6a + 4 = (…………..…….) (………………….)
ตรวจสอบ

(…………...…….) (…………...…….)

2) 2x2 - 2x – 4 = (…………..…….) (………………….)
ตรวจสอบ

(…………...…….) (…………...…….)

3) 3x2 - 6x – 9 = (…………..…….) (………………….)
ตรวจสอบ

(…………...…….) (…………...…….)

4) 6y2 - y – 12 = (…………..…….) (………………….)
ตรวจสอบ

(…………...…….) (…………...…….)

5) 9y2 - 6y + 1 = (…………..…….) (………………….)
ตรวจสอบ

(…………...…….) (…………...…….)

แบบฝึกหัดที่ 2.4

คำชแ้ี จง จงแยกตวั ประกอบพหุนำมตอ่ ไปน้ี

ตวั อยา่ ง 3x2 - 10x - 8 = (3x + 2)(x - 4)

ตรวจสอบ 12x2 -2 หนา้ คูณ หนา้ เท่ากับ พจน์หนา้
หลัง คณู หลัง เทา่ กับ พจน์หลัง
(4x - 1) (3x + 2) ใกล้คูณใกล้ บวก ไกลคณู ไกล เท่ากบั พจนก์ ลาง

-3x (-3x) + 8x = 5x
8x

1) 6a2 + a – 12 = (................)(................)
2) 6a2 + 17a + 12 = (................)(................)
3) 5x2 + 14x – 3 = (................)(................)
4) 4x2 + 16x – 9 = (................)(................)
5) 9y2 – 12y – 5 = (................)(................)
6) 5x2 + 4x – 1 = (................)(................)
7) 16y2 – 8y + 1 = (................)(................)
8) 7a2 + 49a + 84 = (................)(................)
9) 35 – 26b + 3b2 = (................)(................)
10) -12a2 - 20a - 7 = (................)(................)

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน/ผลการทำกจิ กรรม

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอียดชัดเจน  

2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาที่ใชเ้ ขา้ ใจงา่ ย  

4 ประโยชน์ทีไ่ ด้จากการนำเสนอ  

5 วิธีการนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมนิ
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบรู ณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ เป็นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางสว่ น

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผู้อืน่  

3 การทำงานตามหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผูป้ ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

การมี

ลำดบั ที่ ช่อื –สกลุ การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมี สว่ นร่วมใน รวม
ของนักเรียน ความ ฟงั คนอ่ืน ตามท่ีไดร้ บั น้ำใจ การ 15
คดิ เหน็ มอบหมาย คะแนน
ปรับปรงุ
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ............./.................../..............
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทส่ี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถอื ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทีเ่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามท่ีโรงเรยี นจดั

ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมลู ทถี่ กู ต้องและเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอื่ ฟงั คำสง่ั สอนของบิดา-มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้

4.4 ตงั้ ใจเรียน

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรูค้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอ่ื ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ ักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรยี นและ

โรงเรยี น

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
................/.................../.............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ชิ ัดเจนและบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครง้ั
51-60 ดมี าก

41-50 ดี

30-40 พอใช้

ตำ่ กว่า 30 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
จำนวน 10 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง จำนวน 2 ช่วั โมง

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ครูผู้สอน นายภาณุ ดวงมาลา

1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชีว้ ดั / ผลการเรยี นรู้
1.1 มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
1.2 ตัวช้ีวดั
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคญั
พหุนามดีกรีสองทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์เป็นพหุนามทีเ่ ม่ือนำมาแยกตวั ประกอบจะไดต้ ัวประกอบเปน็

พหุนามดีกรีหนึ่งท่ีซ้ำกัน เราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของแตล่ ะพหุนามดกี รีสองขา้ งต้นไดเ้ ป็นกำลัง
สองของพหุนามดีกรหี น่ึง

3. สมรรถนะสำคญั
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. มวี นิ ัย รับผดิ ชอบ
5. ใฝ่เรยี นรู้
6. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

4. จดุ ประสงค์กรเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. บอกความหมายของพหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
2. เขยี นแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องที่เป็นกำลังสองสมบรู ณ์ได้
ด้านคณุ ลกั ษณะ
3. ตง้ั ใจเรยี นร้แู ละแสวงหาความรู้ รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ท่ีได้รับมอบหมาย

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยใชก้ ำลงั สองสมบูรณ์

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

ช่วั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ

1. ครทู บทวนความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว โดยการ

ยกตวั อย่างโจทยบ์ นกระดานแล้วถาม-ตอบ ดงั น้ี

• จงแยกตัวประกอบของ x2 + 6x + 9

(แนวตอบ : x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)2 )

2. ครูใหน้ ักเรยี นสังเกตพหุนามดกี รหี น่ึงสองพหนุ ามท่เี กดิ ข้ึนจากการแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดกี รีสอง ซึง่ นักเรยี นจะพบว่า “พหนุ ามดกี รีหน่ึงสองพหุนามที่ได้ เปน็ พหุนามดีกรีหนง่ึ ท่ีซ้ำ

กัน”

ขนั้ สอน

1. ครกู ล่าวกับนกั เรยี นว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b,

c เปน็ จำนวนเต็ม และ a ≠ 0 ถา้ ตัวประกอบท่ีได้อย่ใู นรูปผลคูณของพหุนามทเ่ี หมือนกนั สอง
พหุนาม จะเรียกพหุนาม ax2 + bx + c ว่า พหุนามดกี รีสองท่ีเปน็ กำลงั สองสมบรณู ์”

2. นกั เรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 23 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่

5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
3. ครูถามคำถามกับนักเรยี นว่า “นักเรียนคดิ วา่ 9x2 - 24x + 16 เปน็ พหุนามดกี รีสองทเี่ ป็นกำลงั

สองสมบรูณ์หรือไม่อยา่ งไร”

(แนวตอบ : เปน็ เพราะ 9x2 - 24x + 16 = (3x - 4)(3x - 4) = (3x - 4) 2)

4. ครยู กตวั อย่างโจทยบ์ นกระดาน โดยนักเรยี นทำดว้ ยตนเองลงในสมดุ จากน้ันครสู มุ่ นักเรียน

ออกมานำเสนอคำตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยมคี รูและเพื่อนทเี่ หลือคอยตรวจสอบคำตอบที่

ถูกต้อง
• จงแยกตวั ประกอบของ x2 - 32x + 256

วธิ ที ำ x2 - 32x + 256 = x2 - 2(16)x + (16)2

ดงั น้ัน x2 - 32x + 256 = (x - 16)2
• จงแยกตวั ประกอบของ 25x2 + 20x + 4

วธิ ที ำ 25x2 + 20x + 4 = (5x)2 + 2(5x) (2) + (2)2

ดังน้นั 25x2 + 20x + 4 = (5x + 2)2
• จงแยกตัวประกอบของ 4x2 - 12x + 9

วธิ ีทำ 4x2 - 12x + 9 = (2x)2 - 2(2x)(3) + (3)2

ดงั น้นั 4x2 - 12x + 9 = (2x - 3)2

5. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองลงในสมดุ จากนน้ั ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

6. ครเู ขียนตารางการคูณพหุนามต่อไปนบ้ี นกระดาน จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียน ดงั น้ี

คูณ x a

x x2 ax

a ax a2

• พจน์หนา้ เทา่ กบั เทา่ ใด
(แนวตอบ : x2)

• พจน์กลางเทา่ กบั เทา่ ใด
(แนวตอบ : ax + ax = 2ax)

• พจนห์ ลงั เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ : a2)

7. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมว่า “จากตารางการคูณพหุนาม นกั เรยี นจะเห็นวา่ (x + a)(x + a) = x2
+2ax + a2 เปน็ พหนุ ามดีกรีสองที่เปน็ กำลังสองสมบรูณ์ จะได้วา่ (x + a)2 เรียก x วา่ พจน์
หน้า และเรยี ก a วา่ พจนห์ ลัง”

8. นักเรียนศกึ ษาความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเป็นกำลงั สอง
สมบรณู แ์ ละตวั อย่างหนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

9. ครถู ามคำถามกับนักเรยี น ดังนี้
• นกั เรยี นคิดวา่ x2 + 16x + 64 แยกตวั ประกอบได้เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ : x2 + 16x + 64 = x2 + 2x(8) + 82
ดงั นัน้ x2 + 16x + 64 = (x + 8)2 )
• นักเรียนคิดว่า x2 - 16x + 64 แยกตวั ประกอบไดเ้ ท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ : x2 - 16x + 64 = x2 - 2x(8) + 82
ดงั น้นั x2 - 16x + 64 = (x - 8)2 )

10.นักเรยี นจับคกู่ บั เพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกจิ กรรมลองทำดูและกิจกรรมคณติ ศาสตร์ในหนงั สือเรียน
รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง ลง
ในสมุด จากนัน้ ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบ

ช่วั โมงท่ี 2
11. นกั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จากน้นั ครูยกตวั อย่างเพมิ่ เติม
บนกระดาน แล้วสมุ่ นักเรยี นออกมาเขยี นแสดงวิธที ำ ดังตอ่ ไปน้ี
• จงแยกตัวประกอบ x2 - 32x + 256
(แนวตอบ : x2 - 32x + 256
= x2 - 2x(16) + 162
• จงแยกตวั ประกอบ 4x2 - 12x + 9
(แนวตอบ : 4x2 - 12x + 9
= (2x) 2 – 2(2x)(3) + 32
• จงแยกตัวประกอบ 25x2 + 20x + 4
(แนวตอบ : 25x2 - 20x + 4
= (5x) 2 – 2(5x)(2) + 22)

12. นักเรียนจบั คู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมลองทำดูและกิจกรรมคณติ ศาสตร์ในหนังสือเรยี น
รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองลง
ในสมดุ จากน้นั ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ

13. นักเรยี นแต่ละคู่ศึกษาตวั อย่างในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง จากนนั้ ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำตอบ

14. นักเรียนทำกจิ กรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ลงในสมดุ จากน้ันครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลย
คำตอบ

15. นักเรยี นทำใบงานที่ 3 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่เี ป็นกำลงั สอง
สมบรู ณ์

ขนั้ สรปุ
1. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ ในหนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทท่ี
5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ลงในสมดุ เป็นการบ้านแล้วสง่ ในชัว่ โมงถดั ไป
3. ครถู ามคำถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรยี น ดงั นี้
• สตู รการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบรูณ์มีอะไรบ้าง
(แนวตอบ : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
• นักเรียนคดิ วา่ x2 + 30x + 225 แยกตวั ประกอบไดเ้ ทา่ ใด
(แนวตอบ : x2 + 30x + 225
= x2 + 2x(5) + 152
ดงั นน้ั x2 + 30x + 225 = (x + 15)2 )
• นักเรียนคดิ ว่า x2 - 50x + 625 แยกตวั ประกอบได้เท่าใด
(แนวตอบ : x2 - 50x + 625
= x2 - 2x(25) + 252
ดังน้ัน x2 - 50x + 625 = (x - 25)2 )
4. นักเรียนและครรู ่วมกนั สรปุ เกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ปน็ กำลงั สอง
สมบรู ณ์

7. สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง
3. หอ้ งสมุดโรงเรยี น

8. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ

1) การแยกตัว - ตรวจแบบฝกึ หัดท่ี 3.1 - แบบฝกึ หัดท่ี 3.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ประกอบของพหุ - ตรวจแบบฝึกหัดที่ 3.2 - แบบฝึกหดั ท่ี 3.2
นามดีกรสี องทเี่ ป็น - ตรวจแบบฝกึ หัดท่ี 3.3 - แบบฝกึ หัดท่ี 3.3
กำลังสองสมบรู ณ์

2) การนำเสนผลงาน/ - ประเมินการนำเสนอ - แบบการนำเสนอ - ระดับคุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
ผลการทำกิจกรรม ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ
- ระดับคณุ ภาพ 2
กจิ กรรม กจิ กรรม ผ่านเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล
- ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุม่

5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ รบั ผิดชอบ ใฝ่เรยี นรู้ คุณลักษณะ
และมุ่งมนั่ ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

9. บนั ทึกหลงั การจัดการเรยี นการสอน
ผลการสอน

............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................

ปัญหาและอุปสรรค
............................................................................................................................. ........................................
...................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ........................................

แนวทางการแก้ไข
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

ลงชอ่ื ................................... ผู้สอน
ความคิดเห็นเพ่ิมเติม
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................................................................... ..........................

ลงชอ่ื ....................................หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้

แบบฝึกหดั ที่ 3.1

คำชีแ้ จง จงแยกตัวประกอบพหนุ ำมต่อไปน้ี = (น)2 + 2(น)(ล) + (ล)2 = (น + ล)2
= (น)2 - 2(น)(ล) + (ล)2 = (น - ล)2
ตัวอยา่ ง x2 - 26x + 169 =
วธิ ที ำ x2 - 26x + 169 x2 - 2(x)(13) + 132
(x - 12)2
ดงั นน้ั x2 - 26x + 169 (x - 12)2

1) x2 + 12x + 36 2) x2 + 16x + 64

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

3) x2 + 34x + 289 4) x2 + 40x + 400

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

5) x2 + 46x + 529 6) x2 - 10x + 25

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

7) x2 - 28x + 196 8) x2 - 38x + 361

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

9) x2 - 52x + 676 10)x2 - 60x + 900

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

แบบฝึกหัดท่ี 3.2

คำชี้แจง จงแยกตัวประกอบพหนุ ำมต่อไปน้ี = (น)2 + 2(น)(ล) + (ล)2 = (น + ล)2
= (น)2 - 2(น)(ล) + (ล)2 = (น - ล)2
ตัวอย่าง 25x2 + 20x + 4
วิธีทำ 25x2 + 20x + 4 = (5x)2 + 2(5x)(2) + 22
(5x + 2)2
ดังนน้ั 25x2 + 20x + 4 (5x + 2)2

1) 9x2 + 30x + 25 2) 16x2 + 56x + 49

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

3) 49x2 + 42x + 9 4) 100x2 + 220x + 121

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

5) 81x2 + 360x + 400 6) 4x2 - 36x + 81

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

7) 49y2 – 70y + 25 8) 64y2 – 176y + 121

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………………. …………………………………………………………….

9) 81x2 - 180x + 100 10) 225x2 - 360x + 144

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

แบบฝึกหัดที่ 3.3

คำชแี้ จง จงแยกตัวประกอบพหุนำมตอ่ ไปนี้ (น)2 + 2(น)(ล) + (ล)2 = (น + ล)2

ตวั อยา่ ง(x + 1)2 + 14(x + 1) + 49 (น)2 - 2(น)(ล) + (ล)2 = (น - ล)2
วธิ ีทำ (x + 1)2 + 14(x + 1) + 49 =
= (x +1)2 + 2(x + 1)(7) + 72
(x + 1 + 7)2
ดงั น้ัน (x + 1)2 + 14(x + 1) + 49 = (x + 8)2

1) (x - 2)2 + 12(x - 2) + 36 2) (2x + 1)2 + 20(2x + 1) + 100

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

3) (x + 3)2 - 16(x + 3) + 64 4) 36(x + 6)2 + 108(x + 6) + 81

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

…………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

5) 16x2 + 8x(x + 1) + (x + 1)2 6) (x + 2)2 - 18(x2 + 2x) + 81x2

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

คำชี้แจง จงเตมิ พจน์ที่หำยไป เพ่ือให้พหนุ ำมในแต่ละข้อเป็นพหนุ ำมดกี รสี องท่ีเป็นกำลังสอง
สมบูรณ์

1) 4x2 + 24x + 2) 9x2 - + 81
3) 100x2 - 4) x2 - 18x +
+1

5) + 40x + 100 6) 9x2 - + 25

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน/ผลการทำกจิ กรรม

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอียดชัดเจน  

2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาที่ใชเ้ ขา้ ใจงา่ ย  

4 ประโยชน์ทีไ่ ด้จากการนำเสนอ  

5 วิธีการนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมนิ
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบรู ณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ เป็นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางสว่ น

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผู้อืน่  

3 การทำงานตามหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผูป้ ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

การมี

ลำดบั ที่ ช่อื –สกลุ การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมี สว่ นร่วมใน รวม
ของนักเรียน ความ ฟงั คนอ่ืน ตามท่ีไดร้ บั น้ำใจ การ 15
คดิ เหน็ มอบหมาย คะแนน
ปรับปรงุ
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ............./.................../..............
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทส่ี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถอื ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทีเ่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามท่ีโรงเรยี นจดั

ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมลู ทถี่ กู ต้องและเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอื่ ฟงั คำสง่ั สอนของบิดา-มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้

4.4 ตงั้ ใจเรียน

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรูค้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอ่ื ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ ักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรยี นและ

โรงเรยี น

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
................/.................../.............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ชิ ัดเจนและบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครง้ั
51-60 ดมี าก

41-50 ดี

30-40 พอใช้

ตำ่ กว่า 30 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
จำนวน 10 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จำนวน 2 ชัว่ โมง

เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกำลงั สอง
ครูผ้สู อน นายภาณุ ดวงมาลา

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้ีวดั / ผลการเรียนรู้
1.1 มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
1.2 ตวั ช้ีวดั
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคญั
พหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลังสองเปน็ พหนุ ามท่เี ม่ือนำมาแยกตวั ประกอบจะได้ตัวประกอบ

เป็นพหุนามดีกรีหนงึ่ ท่ีมพี จน์เหมอื นกัน แต่มีเคร่ืองหมายระหวา่ งพจน์ต่างกัน ถา้ ให้ A แทน พจน์หน้า และ
B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน็ ผลต่างของกำลังสองได้ตามสตู ร ดังน้ี
A2 – B2 = (A + B)(A - B)

3. สมรรถนะสำคญั
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. มีวนิ ยั รบั ผิดชอบ
5. ใฝ่เรียนรู้
6. มุง่ ม่ันในการทำงาน

4. จุดประสงคก์ รเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. บอกความหมายของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นผลต่างกำลังสองได้
ด้านทักษะ/กระบวนการ
2. เขียนแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลตา่ งกำลงั สองได้
ดา้ นคุณลกั ษณะ
3. ต้งั ใจเรยี นรู้และแสวงหาความรู้ รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยใชผ้ ลตา่ งกำลังสอง

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
ช่ัวโมงท่ี 1

ข้ันนำ

1. ครทู บทวนความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว โดยยกตัวอยา่ ง
โจทย์ (x + 4)(x - 4) บนกระดาน จากน้ันครูถามคำถามกับนกั เรียน ดังนี้

• ผลคูณของพหุนามท้งั สองเทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ : (x + 4)(x - 4) = x2- 16)

ขั้นสอน

1. ครูเขียน (x + 4)(x - 4) = x2- 16 ให้อยใู่ นรูป x2- 16 = (x + 4)(x - 4) จากนน้ั ให้นักเรียน
สงั เกตพหนุ ามดกี รีหนงึ่ หน่ึงสองพหนุ ามที่ไดจ้ ากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ซึ่งนักเรยี นจะเหน็ วา่ “พหนุ ามดกี รีหนง่ึ ท้ังสองพหุนามตา่ งมพี จนห์ น้าและพจนห์ ลงั ท่ีเหมอื นกนั

แต่มเี คร่ืองหมายระหวา่ งพจน์ตา่ งกัน เรียกพหุนามดังกลา่ วว่า พหุนามดีกรีสองท่เี ป็นผลต่าง
กำลงั สอง”

2. นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่เี ป็นผลตา่ งกำลงั สองและตวั อย่าง

ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
3. ครถู ามคำถามกับนักเรยี นวา่ “นักเรียนคดิ วา่ x2- 169 แยกตัวประกอบไดเ้ ทา่ เท่าใด”
(แนวตอบ : x2- 169 = x2- 132

= (x + 13)(x - 13))

4. นกั เรยี นทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองลงในสมดุ จากนั้นครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลย
คำตอบ

5. ครยู กตวั อยา่ งโจทย์บนกระดาน แล้วครูให้นักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เห็นและหาคำตอบ

จากนน้ั ครูสมุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยมคี รูและเพอ่ื นคอยตรวจสอบ
คำตอบทีถ่ ูกต้องตรงกัน

• จงแยกตวั ประกอบของ (x + 1)2 - 36
วธิ ีทำ (x + 1)2 - 36 = (x + 1) 2 - 62
= [(x + 1) + 6][(x + 1) - 6]

= (x + 1 + 6)(x + 1 – 6)
ดงั นั้น (x + 1)2 - 36 = (x + 7)(x - 5)
• จงแยกตัวประกอบของ x2 – (x - 4)2
วธิ ีทำ x2 – (x - 4)2 = [x - (x - 4)][x + (x - 4)]

= (x - x + 4)(x + x – 4)

ดงั นนั้ x2 – (x - 4)2 = 4(2x - 4)
= 4(2)(x - 2)
= 8(x - 2)

• จงแยกตวั ประกอบของ (x – 2)2 – (x + 3)2
วธิ ีทำ (x – 2)2 – (x + 3)2 = [(x - 2) – (x + 3)][(x - 2) + (x + 3)]
= (x – 2 – x - 3)(x – 2 + x + 3)
= -5(2x + 1)

6. นกั เรียนทำกิจกรรมในหนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5 การ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ลงในสมดุ จากนนั้ ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ

ช่วั โมงท่ี 2
7. นกั เรียนจบั ค่กู บั เพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาตัวอยา่ ง ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ม.2 เล่ม 2 บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จากนน้ั นกั เรยี นแต่ละคู่
แลกเปลย่ี นความรู้ซ่งึ กันและกนั
8. ครูถามคำถามกบั นักเรียน ดังน้ี
• นกั เรยี นคดิ วา่ 2,0192- 2,0172 เทา่ กบั เท่าใด
(แนวตอบ : 2,0192- 2,0172 = (2,019 – 2,017)(2,019 + 2,017)
= 2(4,036)
= 8,072
• นักเรียนคิดว่า (7x2 + 17x + 6) - 2x2 แยกตวั ประกอบเท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ : (7x2 + 17x + 6) - 2x2 = 7x2 + 17x + 6 - 2x2
= 5x2 + 17x + 6
= (5x - 2)(x + 3))
9. นกั เรยี นทำกิจกรรมในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5 การ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ลงในสมดุ จากนน้ั ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ
10. นักเรยี นละคู่ศกึ ษาตวั อยา่ ง ในหนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทที่ 5
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง จากนน้ั นักเรียนแต่ละคู่แลกเปลีย่ นความรู้ซ่ึงกันและ
กนั
11. นักเรียนทำใบงานที่ 4 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างกำลงั
สอง
12. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ลงในสมุดเปน็ การบา้ นแลว้ สง่ ในชัว่ โมงถัดไป
13. นกั เรยี นจับคกู่ ับเพื่อน โดยแต่ละคู่ร่วมกนั วิเคราะหแ์ ละหาคำตอบจากคณติ ศาสตร์ในชวี ิตจรงิ
ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รสี อง จากน้ันครสู มุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบ
ความถูกต้อง

ขนั้ สรุป

1. นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน บทท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
2. นักเรยี นอา่ นสรปุ แนวคิดหลกั ประจำบทที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องจาก

หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสอง เปน็ การทบทวนความเข้าใจในเนื้อหาท่เี รียนมา
3. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ประจำหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ลงในสมุดเป็น
การบา้ นแลว้ ส่งในช่วั โมงถดั ไป
4. ครถู ามคำถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังน้ี

• การแยกตัวประกอบของพหุนามคอื อะไร
(แนวตอบ : การเขยี นพหุนามทก่ี ำหนดใหใ้ นรูปการคูณกนั ของพหนุ ามที่มีดีกรีตำ่ กว่า

ตง้ั แตส่ องพหุนามข้นึ ไป)
• สมบัติการแจกแจงที่นำมาใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหุนามกล่าวไว้อย่างไร

(แนวตอบ : ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้ ab + ac = a(b + c) หรือ
ba + ca = (b + c)a )
• พหุนามท่เี ขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เปน็ คา่ คงตัวท่ี a ≠ 0 และ x เป็น
ตวั แปร เรียกว่าอะไร
(แนวตอบ : พหุนามดีกรสี องตวั แปร)
• ถ้าแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องแล้วตวั ประกอบท่ีไดอ้ ยู่ในรูปผลคูณของพหนุ าม
ที่เหมอื นกนั สองพหุนาม นักเรียนจะเรยี กพหนุ ามดังกลา่ วว่าอยา่ งไร
(แนวตอบ : พหุนามดีกรสี องท่ีเป็นกำลงั สองสมบรณู ์)
• การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเปน็ ผลตา่ งกำลังสองคืออะไร
(แนวตอบ : การแยกตัวประกอบทใี่ นกรณีทวั่ ไปถ้าให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทน
พจน์หลัง จะตัวประกอบของพหุนามในรปู แบบนีไ้ ด้ตามสตู ร A2 - B2 = (A + B)(A - B))

7. สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. ใบงานที่ 4 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์
3. หอ้ งสมุดโรงเรยี น

8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

รายการวดั วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

1) การแยกตวั - ตรวจแบบฝกึ หดั ท่ี 4.1 - แบบฝกึ หัดท่ี 4.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประกอบของพหุ - ตรวจแบบฝึกหดั ท่ี 4.2 - แบบฝกึ หัดที่ 4.2
นามดกี รสี องท่เี ปน็ - ตรวจแบบฝกึ หัดที่ 4.3 - แบบฝกึ หดั ที่ 4.3
ผลตา่ งกำลังสอง

รายการวดั วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน

2) การนำเสนผลงาน/ - ประเมินการนำเสนอ - แบบการนำเสนอ - ระดับคุณภาพ 2
ผลการทำกจิ กรรม ผลงาน/ผลการทำ ผลงาน/ผลการทำ ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรม กจิ กรรม

3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2

รายบุคคล การทำงานรายบุคคล พฤติกรรมการทำงาน ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2

กลมุ่ การทำงานกล่มุ พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานกลุ่ม

5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2

อันพึงประสงค์ รับผิดชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์

และมุ่งมน่ั ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

การประเมนิ หลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั - ประเมินตามสภาพ
- แบบทดสอบหลงั เรียน
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 หลงั เรียน หนว่ ยการ เรียน จรงิ
การแยกตัวประกอบของ
พหุนาม เรยี นร้ทู ี่ 1 การแยกตวั หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1

ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบ

ของพหนุ าม

9. บนั ทกึ หลงั การจดั การเรยี นการสอน
ผลการสอน

............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................

ปัญหาและอุปสรรค
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................

แนวทางการแก้ไข
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................

ลงชือ่ ................................... ผสู้ อน
ความคิดเหน็ เพิ่มเตมิ
....................................................................................................... ..............................................................
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................................................................................ .............
..................................................................................................................... ................................................

ลงชอ่ื ....................................หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

แบบฝึกหดั ท่ี 4.1

คำชแี้ จง จงแยกตัวประกอบพหุนำมต่อไปน้ี (น)2 – (ล)2 = (น + ล)(น - ล)

ตวั อย่าง 16x2 – 81 (4x)2 - 92
วิธีทำ 16x2 - 81 = (4x + 9)(4x - 9)
ดงั นั้น 16x2 - 81 =

1) x2 - 1 =…………………………............ 2) 16 - x2 =…………………………............
3) x2 - 64 =…………………………………… 4) x2 - 144 =……………………………………
5) 225 - x2 6) x2 - 361
7) x2 - 625 =…………………………............ 8) x2 - 900 =…………………………............
9) 9x2 - 1 =…………………………………… 10) 4x2 - 49 =……………………………………
11) 16x2 - 169 12) 49x2 - 81
13) 25x2 - 121 =…………………………............ 14) 196x2 - 100 =…………………………............
15) 81x2 - 400 =…………………………………… 16) 64x2 - 225 =……………………………………
17) 144x2 - 441 18) 1 - 289x2
19) 529x2 - 625 =…………………………............ 20) 961 – 900x2 =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

=…………………………............ =…………………………............
=…………………………………… =……………………………………

แบบฝกึ หดั ที่ 4.2

คำชีแ้ จง จงแยกตวั ประกอบพหุนำมต่อไปนี้ (น)2 – (ล)2 = (น + ล)(น - ล)

ตัวอย่าง (3x – 2)2 – (x + 5)2 [(3x – 2) + (x + 5)] [(3x – 2) - (x + 5)]
วธิ ที ำ (3x – 2)2 – (x + 5)2 = (3x – 2 + x + 5)(3x – 2 - x - 5)
= (4x + 3)(2x - 7)
ดังน้ัน (3x – 2)2 – (x + 5)2 =

1) (a - 2)2 - 1 =…………………………............ 2) 25 – (y + 1)2 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

3) (x + 2)2 - 4 =…………………………............ 4) (x – 3)2 - 36 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

5) 81 – (x + 5)2 =…………………………............ 6) 4x2 – (x – 2)2 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

7) (2x + 3)2–25x2 =…………………………............ 8) (x+6)2 – (x+4)2 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

9) (x-8)2 – (x-5)2 =…………………………............ 10) (x+6)2 – (x+4)2 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

11)(3x+8)2–(x-1)2 =…………………………............ 12) 144x2 – (2x-3)2 =…………………………............

=…………………………………… =……………………………………

=…………………………………… =……………………………………

แบบฝึกหัดท่ี 4.3

1) วงกลมสองวงมจี ดุ ศูนย์กลางรว่ มกนั วงกลมใหญ่มรี ัศมยี าว 89 หนว่ ย วงกลมเล็กมรี ศั มยี าว 65
หนว่ ย วงกลมทง้ั สองมพี ้ืนท่ตี ่างกันเทา่ ไร (กำหนด ≈ 3.14)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………

2) จากรูป กำหนดให้ ∆ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั มี B̅̅̅C̅ เปน็ ฐาน AB = 51 เซนติเมตร

AE = 38 เซนตเิ มตร และ BE = 25 เซนติเมตร จงหาพ้นื ทขี่ อง ∆ A

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………5…1………3…8……………

……………………………………………………………………………………………………………………2…5…………………

…………………………………………………………………………………………………………B………………D……………C…

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน/ผลการทำกจิ กรรม

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอียดชัดเจน  

2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาที่ใชเ้ ขา้ ใจงา่ ย  

4 ประโยชน์ทีไ่ ด้จากการนำเสนอ  

5 วิธีการนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมนิ
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบรู ณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ เป็นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางสว่ น

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผู้อืน่  

3 การทำงานตามหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผูป้ ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

14-15 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

การมี

ลำดบั ที่ ช่อื –สกลุ การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมี สว่ นร่วมใน รวม
ของนักเรียน ความ ฟงั คนอ่ืน ตามท่ีไดร้ บั น้ำใจ การ 15
คดิ เหน็ มอบหมาย คะแนน
ปรับปรงุ
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ............./.................../..............
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทส่ี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถอื ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทีเ่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามท่ีโรงเรยี นจดั

ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมลู ทถี่ กู ต้องและเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ทีถ่ ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอื่ ฟงั คำสง่ั สอนของบิดา-มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้

4.4 ตงั้ ใจเรียน

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรูค้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอ่ื ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ ักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรยี นและ

โรงเรยี น

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
................/.................../.............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ชิ ัดเจนและบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครง้ั
51-60 ดมี าก

41-50 ดี

30-40 พอใช้

ตำ่ กว่า 30 ปรบั ปรงุ

การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน

การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในหอ้ งเรยี น

การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนแบบออนไลน์