แผนการจดั การเรียนรู้
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 3 รหัสวชิ า ค22201
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
โดย
นายปรดี า ชายทวปี
ตำแหนง่ ครู
โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
อำเภอเมอื ง จงั หวัดหนองบัวลำภู
คำนำ
แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.2 เล่มนี้เป็นสื่อการเรียนรู้ที่จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็น
แนวทางในการจัดการเรียนรู้ โดยยดึ แนวทางในการออกแบบการจัดการเรียนร้แู บบ Backward Design ท่ี
เน้นนักเรียนเปน็ ศูนย์กลาง (child-centered) ตามหลักการที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ กระบวนการเรียนรู้
ขน้ั สูง GPAS 5 Step ใช้หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง สอดแทรกพระบรมราโชบาย สอดแทรกการ
ต้านทุจริต เพื่อให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมและกระบวนการเรียนรู้ สามารถสร้างองค์ความรู้ได้ด้วย
ตนเอง ทั้งเป็นรายบุคคลและรายกลุ่ม บทบาทของครูมีหน้าที่เอื้ออำนวยความสะดวกให้นักเรียนประสบ
ผลสำเร็จ โดยสร้างสถานการณ์การเรียนรู้ทั้งในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน ทำให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยง
ความรใู้ นกลุ่มสาระการเรยี นรอู้ ่นื ๆ ได้ในเชงิ บรู ณาการด้วยวิธกี ารที่หลากหลาย เนน้ กระบวนการคดิ วิเคราะห์
สงั เคราะห์ และสรปุ ความรู้ดว้ ยตนเอง ทำใหน้ กั เรยี นได้รับการพฒั นาท้ังด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ
และด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ มท่ีดี นำไปสกู่ ารอยู่รว่ มกันในสงั คมอย่างสันติสขุ
แผนการจัดการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์น้ไี ด้เสนอตวั อยา่ งเทคนิคและวิธกี ารสอนอย่างหลากหลาย
หวังว่าจะเปน็ ประโยชน์ตอ่ การนำไปประยกุ ต์ใช้ในการจัดการเรยี นรูใ้ หเ้ หมาะสมกับสภาพแวดลอ้ มของนักเรยี น
ต่อไป
นายปรดี า ชายทวีป
ผ้จู ัดทำ
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าเพ่ิมเติม
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
จำนวน 40 ชวั่ โมง/ภาคเรียน (2 ชั่วโมง/สัปดาห์) จำนวน 1.0 หน่วยกิต
คำอธบิ ายรายวชิ า
ศึกษาเนื้อหา สมบัติของเลขยกกำลัง (เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับ
เลขยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหา) การดำเนินการของพหุนาม (การบวก การลบ การคูณของพหุนาม และ
การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม) การแยกตัวประกอบของพหนุ าม (การแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างกำลังสอง) ให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจ และความคิดรวบยอดทางคณติ ศาสตร์
ฝึกทกั ษะกระบวนการ การแกป้ ญั หา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชอ่ื มโยง
การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์
ในชีวิตประจำวันให้ผูเ้ รียนได้ปฏิบัตจิ ริง เพื่อนำทักษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใชใ้ นการเรียนรูส้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ใน
ชีวติ ประจำวนั ได้อยา่ งสร้างสรรค์
ตระหนกั ในคณุ ค่าและมเี จตคตทิ ่ดี ีตอ่ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำงานเป็นระบบ มีระเบยี บวินยั มคี วาม
รับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง นำความรู้ไปประยุกตใ์ ช้ในชีวติ ประจำวนั ได้ตามหลกั
ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง มีพนื้ ฐานชีวติ ทีม่ นั่ คง มีงานทำ มอี าชพี มีคุณธรรม และเป็นพลเมืองดี
ผลการเรยี นรู้
1. สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนท่เี ขยี นอยู่ในรปู เลขยกกำลังที่มีเลยชก้ี ำลงั เปน็
จำนวนเตม็ โดยใช้บทนยิ ามและสมบตั ิของเลขยกกำลังได้
2. นำความรูเ้ กี่ยวกบั การคณู และการหารจำนวนทีอ่ ย่ใู นรปู เลขยกกำลังท่มี ีเลขช้ีกำลังเปน็
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้
3. สามารถบวก ลบ และคณู พหุนามได้
4. สามารถหารพหนุ ามด้วยเอกนามท่ีมีผลหารเป็นพหุนามได้
5. นำความรูเ้ ร่อื งพหนุ ามไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้
6. แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้
7. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรปู 2 + + เมื่อ , , เปน็ คา่ คงตัวและ
≠ 0
8. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีอ่ ยใู่ นรปู กำลังสองสมบูรณ์ได้
9. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรปู ผลต่างกำลังสองได้
รวม 9 ผลการเรียนรู้
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 การออกแบบห
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
ชื่อหนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 สมบตั ิของเลขยกกำลัง เวลา 10 ชั่วโม
สาระการเรยี นรู้
ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั
1. สามารถหาผลคูณ เลขยกกำลงั เปน็ สัญลักษณใ์ ช้แสดง - ความหมายและ
และผลหารของจำนวน จำนวนที่เกดิ จากการคูณตวั เองซำ้ สมบัตขิ องเลขยก
ที่เขียนอยใู่ นรูปเลขยก กันหลาย ๆ ตวั สำหรับเลขยกกำลัง กำลงั
กำลงั ที่มีเลยชกี้ ำลังเป็น ที่มฐี านเดียวกนั และเลขช้กี ำลงั เปน็ - การเขยี นจำนวน
จำนวนเตม็ โดยใช้บท จำนวนเต็มสามารถนำมาคูณและ ในรูปสัญกรณ์
นิยามและสมบตั ขิ อง หารกนั ได้ โดยใช้สมบัตกิ ารคูณและ วทิ ยาศาสตร์
เลขยกกำลงั ได้ การหารของเลขยกกำลัง ส่วนสัญ - การดำเนนิ การ
2. นำความรู้เก่ียวกบั กรณ์วิทยาศาสตร์เป็นการเขียน ของเลขยกกำลัง
การคณู และการหาร จำนวนในรูปการคณู ของจำนวนท่ี - สมบัติอืน่ ๆ
จำนวนที่อย่ใู นรปู เลข มากกวา่ หรือเท่ากับ 1 แตน่ ้อยกว่า ของเลขยกกำลงั
ยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลงั 10กบั เลขยกกำลงั ท่มี ฐี านเป็นสิบ
เปน็ จำนวนเต็ม ไปใช้ และเลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ นยิ ม
ในการแก้ปัญหาได้ ใชก้ ับจำนวนทมี่ ีค่ามาก ๆ หรือมีคา่
นอ้ ย ๆ รวมทั้งการนำความรู้
เก่ียวกบั เลขยกกำลงั ไปใชใ้ นชวี ิต
จริง
หน่วยการเรียนรู้
รหัสวชิ า ค22201
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ ม.2
มง คะแนนเตม็ 15 คะแนน
วิธีการสอน วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื การ ช้นิ งาน/ภาระ
วดั ผล งาน
- แบบอุปนยั - การตรวจแบบฝึกทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ - Big Book
- แบบนริ นัย - การตรวจใบงาน - ใบงาน ตามหัวข้อที่
- แบบ - การสงั เกตพฤตกิ รรมการ - แบบสงั เกต ไดร้ ับ
อภิปราย เรียนรู้ พฤตกิ รรมการ มอบหมาย
- แบบการ - การสังเกตพฤตกิ รรมการ เรยี นรู้ จำนวน 1 ชน้ิ
ทำงานกลุ่ม ทำงานรายกลมุ่ -แบบสังเกต
คณุ ลกั ษณะ พฤติกรรมการ ส่ือการเรยี น
อันพงึ ประสงค์ ทำงานรายกลุ่ม การสอน
1. มวี นิ ัย - แบบประเมิน - แบบฝึกทักษะ
2. ใฝ่เรยี นรู้ สมรรถนะ - ใบงาน
สมรรถนะสำคญั สำคัญผู้เรียน
1. ความสามารถในการ
ส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการ
แกป้ ัญหา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม รหัสวิชา ค22201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง เวลา 10 ชั่วโมง
เรือ่ งความหมายของเลขยกกำลัง เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นายปรดี า ชายทวปี
1. ผลการเรียนรู้
สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนท่ีเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ท่มี เี ลยช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็มโดยใช้
บทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลงั ได้
2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายเก่ยี วกบั ความหมายของเลขยกกำลงั (K)
2. เขยี นและหาค่าของเลขยกกำลงั (P)
3. นำความรูแ้ ละความคิดรวบยอดเกย่ี วกับเลขยกกำลังไปใช้คดิ คำนวณและประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ิตประจำวนั (A)
3. สาระสำคัญ
ถ้า a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเตม็ บวก
“a ยกกำลงั n” เขยี นแทนด้วย anมคี วามหมาย ดงั น้ี
an = a aaa … a (a คูณกัน n ตวั )
n ตวั
4. สาระการเรียนรู้
ความหมายของเลขยกกำลัง
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
- การสรปุ ความรู้ การปฏิบัติ การให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
7. คำถามสำคญั
นักเรยี นมีวิธีการอยา่ งไรในการเขียนและอา่ นเลขยกกำลังให้ถูกต้องไดร้ วดเร็วขนึ้
8. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้(ใชก้ ระบวนการคิดขั้นสงู GPAS 5 Steps)
Step1ขนั้ สงั เกต รวบรวมข้อมูล(Gathering)
- ทดสอบก่อนเรียน 10 นาที( ระบบออนไลน์ Google Form) สอดแทรกให้นักเรียนไม่ทุจรติ ในการทำ
ขอ้ สอบ ให้ทำดว้ ยความซื่อสัตย์
1.นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามกระตุน้ ความคิด ดังนี้
• นกั เรยี นมวี ิธีการอยา่ งไรในการเขียนและอ่านเลขยกกำลงั ใหถ้ กู ต้องได้รวดเร็วข้นึ
2.นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกบั บทนิยามของเลขยกกำลัง จากแหลง่ การเรียนรู้
ทีห่ ลากหลาย เช่น การสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชนั้ เรยี น จากหนงั สือเรียน หรือจากอินเทอร์เน็ต
Step2ขัน้ คิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing)
3.นักเรียนพิจารณาแถบบทนิยามของเลขยกกำลัง และตอบคำถามกระตุน้ ความคิดดงั นี้
บทนยิ าม
ถา้ a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก
“a ยกกำลัง n” เขยี นแทนดว้ ย anมีความหมาย ดงั น้ี
an =a × a × a × a × … × a (a คูณกนั n ตวั )
n ตวั
เรยี ก an ว่า เลขยกกำลัง มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชีก้ ำลัง
• การเขียนสญั ลกั ษณ์แทนจำนวนทีค่ ณู กนั หลาย ๆคร้ังเรียกว่าอะไรมีสญั ลกั ษณอ์ ย่างไร
(เรียกว่าเลขยกกำลังเขยี นแทนดว้ ย an)
• สัญลักษณ์ an มคี วามหมายว่าอยา่ งไร (a คูณกันจำนวน n ตวั )
• เรยี ก a วา่ อะไรแทนจำนวนใด (เรียกว่าฐานแทนจำนวนจรงิ ใด ๆ)
• เรียก n วา่ อะไรแทนจำนวนใด(เรียกวา่ เลขชก้ี ำลงั แทนจำนวนเต็มบวก)
• anอา่ นวา่ อยา่ งไร (เอยกกำลงั เอ็นหรือเอกำลงั เอน็ )
4. นกั เรียนพิจารณาตัวอยา่ งเก่ียวกับเลขยกกำลงั โดยตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง ดงั น้ี
ตวั อย่าง 53 อา่ นวา่ ห้ายกกำลังสาม หรือห้ากำลงั สาม
มี 5 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชก้ี ำลงั
53 = 5 × 5 × 5
= 125
(– 0.3)2 อา่ นว่า ลบศนู ย์จดุ สามท้ังหมดยกกำลังสอง
มี – 0.3 เป็นฐาน และ 2 เปน็ เลขชีก้ ำลงั
(–0.3)2 =(–0.3) × (–0.3)
=0.09
5. นกั เรยี นพิจารณาตารางท่ี 1 และ 2 บนกระดาน ดังน้ี แทนจำนวน
ตารางที่ 1
เลขยก ฐาน เลขช้ี เขยี นเลขยกกำลังในรปู การ
กำลงั กำลงั คณู
24
34
7
(- 3)2
–31 3
–51 2
ตารางท่ี 2
เลขยกกำลังในรปู การคูณ ฐาน เลขช้ี เขยี นในรปู แทนจำนวน
กำลัง เลขยกกำลัง
1) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
2) (0.8) × (0.8) × (0.8) × (0.8)
3) (- 5) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5)
4) ×–×75 –75× – 75 –75
5) (a + b) (a + b) (a + b)... (a + b)
25 ตัว
6. ผแู้ ทนนักเรียนออกมาเติมชอ่ งวา่ งในตาราง โดยนกั เรียนและครรู ่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้
ตารางที่ 1
เลขยก ฐาน เลขช้ี เขยี นเลขยกกำลังในรปู การ แทนจำนวน
กำลงั กำลัง คูณ
24 (2 4 2 × 2 × 2 × 2 16
34 3 4 3 × 3 × 3 × 3 81
7 71 7 7
(–3)2 – 3 2 (–3)×(–3) 9
13 3 31 3 13 × 31 × 31 217
–51 2 –51 2 –51 × –51 2 ) 215
ตารางที่ 2
เลขยกกำลังในรปู การคูณ ฐาน เลขชี้ เขยี นในรูป แทนจำนวน
กำลัง เลขยกกำลัง
1) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 (7 6 76 117,649
2) (0.8) × (0.8) × (0.8) × (0.8) 0.8
3) (–5) ×(–5) ×(–5) ×(–5) ×(–5) ––75 5 4 (0.8)4 0.4096
4) ×–×75 –75× –75 –75 a+b
5) (a + b) (a + b) (a + b)... (a + b) 5 (–5)5 75 4 –26,342,051125
4 –
25 ตัว
25 (a + b)25 (a + b)25 )
Step 3 ขน้ั ปฏบิ ตั แิ ละสรปุ ความรหู้ ลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing theKnowledge)
7. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 3-4 คน แต่ละกล่มุ จะไดร้ บั แถบโจทย์เก่ยี วกบั ความหมายของ
เลขยกกำลงั ร่วมกันแสดงวิธหี าคำตอบลงในกระดาษเปล่า จากน้ันสลับผลงานกับกลุม่ อ่ืน เพอื่ ร่วมกันตรวจสอบ
และแก้ไขให้ถกู ตอ้ ง
8. นักเรยี นรว่ มกนั สรุปส่งิ ทเี่ ขา้ ใจเปน็ ความรู้รว่ มกัน ดังนี้
ถา้ a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก
“a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย anมีความหมาย ดังน้ี
an =a × a × a × a × … × a (a คณู กนั n ตวั )
n ตวั
เรยี ก an ว่า เลขยกกำลงั มี a เปน็ ฐาน และ n เป็นเลขชกี้ ำลัง
Step 4 ข้ันส่ือสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
9.นักเรียนออกมานำเสนอผลงานเกย่ี วกบั ความหมายของเลขยกกำลังหนา้ ช้ันเรยี น โดยมีนกั เรียนและ
ครรู ่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
กิจกรรมน้สี รา้ งเสรมิ ทักษะศตวรรษที่ 21 ด้านการสื่อสาร
10.นักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายสรุปเก่ยี วกับวธิ กี ารทำงานใหเ้ ห็นการคดิ เชงิ ระบบและวธิ กี ารทำงาน
ทม่ี ีแบบแผน
Step5 ขน้ั ประเมินเพื่อเพ่ิมคณุ ค่าบริการสงั คมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
11. นักเรียนนำความรู้ไปชว่ ยสอนเพอ่ื น ๆ ท่ียังไม่เข้าใจเก่ียวกับความหมายของเลขยกกำลงั
ใหเ้ กดิ ความเข้าใจย่งิ ขึ้น(โดยนอ้ มนำเอาพระบรมราโชบายของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอย่หู ัวราชการที่ 10 ว่า
การศกึ ษาตอ้ งมุ่งสรา้ งพ้ืนฐานใหแ้ กผ่ ้เู รียน 4 ด้าน หัวข้อที่ 4 ที่วา่ เป็นพลเมอื งดี มีใจความสำคัญวา่ “เหน็
อะไรทจี่ ะทำเพื่อบ้านเมืองได้ก็ตอ้ งทำ เช่น งานอาสาสมคั ร งานบำเพ็ญประโยชน์ งานสาธารณกศุ ล ใหท้ ำดว้ ย
ความมนี ้ำใจและความเออ้ื อาทร”ครชู ใี้ หเ้ หน็ ถึงการช่วยเหลอื เพ่ือนเปน็ ความเอื้ออาทรแกเ่ พอ่ื น ถ้านักเรียน
ช่วยเพื่อนไดก้ ็เปน็ กุศลให้แกต่ นเองเช่นกนั เพื่อนทีไ่ ดค้ วามรแู้ ละเข้าใจกจ็ ะนำไปสอนเพอื่ นคนอ่ืนๆเชน่ กัน
12. นกั เรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกจิ กรรม
ในประเด็นต่อไปนี้
• สงิ่ ท่นี ักเรียนได้เรียนร้ใู นวันนีค้ อื อะไร
• นักเรยี นมีสว่ นรว่ มกิจกรรมในกลุ่มมากนอ้ ยเพยี งใด
• เพื่อนนักเรียนในกลมุ่ มสี ว่ นร่วมกจิ กรรมในกลมุ่ มากน้อยเพียงใด
• นักเรียนพงึ พอใจกับการเรียนรู้ในวนั นี้หรือไม่ เพยี งใด
• นักเรยี นจะนำความรู้ทีไ่ ดน้ ไี้ ปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชนแ์ กต่ นเอง ครอบครวั และสงั คมท่ัวไปไดอ้ ยา่ งไร
จากนนั้ แลกเปลยี่ นตรวจสอบขนั้ ตอนการทำงานทุกขัน้ ตอนวา่ จะเพ่ิมคุณคา่ ไปสู่สงั คม
เกดิ ประโยชนต์ อ่ สังคมให้มากข้ึนกว่าเดิมในข้นั ตอนใดบา้ ง สำหรบั การทำงานในครัง้ ต่อไป
9. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1
2. บทนิยามของเลขยกกำลัง
3. ตวั อย่างการอา่ น การเขยี น และการหาค่าของเลขยกกำลงั
4. ตารางโจทย์ของเลขยกกำลัง ตารางที่ 1 และ 2
5.แหลง่ การเรียนรู้ท้งั ภายในและภายนอกโรงเรียน
10. การวัดและประเมินผล วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมิน
-สอบก่อนเรียน -แบบทดสอบออนไลน์ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้ึนไป
ส่งิ ที่ต้องประเมิน (Google Forem)
สามารถหาผลคณู และผลหาร สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑต์ ั้งแต่ระดับดีขนึ้ ไป
ของจำนวนทเี่ ขยี นอยู่ในรปู เลข สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑต์ ั้งแต่ระดับดขี ้นึ ไป
ยกกำลงั ที่มเี ลยชก้ี ำลงั เป็น สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑต์ ้ังแตร่ ะดบั ดีขน้ึ ไป
จำนวนเต็มโดยใชบ้ ทนยิ ามและ แบบสังเกตพฤติกรรม
สมบัตขิ องเลขยกกำลังได้
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
ความซือ่ สัตย์ในการทำข้อสอบ
11. ชิ้นงาน/ภาระงาน
แผ่นพับ : สมบัตขิ องเลขยกกำลงั
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม รหสั วิชา ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่อื ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง เวลา 10 ชว่ั โมง
เรอื่ ง สมบตั ิของการคณู เลขยกกำลังที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก เวลา 1 ชั่วโมง
ผ้สู อน นายปรดี า ชายทวีป
1. ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนที่เขยี นอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลยชี้กำลังเปน็
จำนวนเตม็ โดยใช้บทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลังได้
2. นำความรเู้ กยี่ วกบั การคณู และการหารจำนวนทอี่ ยู่ในรูปเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำลงั เป็น
จำนวนเต็ม ไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้
2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ\
1. อธิบายเก่ียวกับสมบัติของเลขยกกำลงั (K)
2. เขียนและยกตัวอยา่ งสมบัตขิ องเลขยกกำลงั (P)
3. ใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลงั ในการคดิ คำนวณแกป้ ัญหาเพื่อหาคำตอบ (P)
4. นำความคิดรวบยอดเก่ียวกบั สมบตั ิเลขยกกำลงั ไปประยกุ ต์ใช้แกป้ ญั หาในชวี ติ ประจำวนั (A)
3. สาระสำคัญ
สมบัติของการคณู เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั ชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก
เมอื่ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก
Am × an = am+n
4. สาระการเรยี นรู้
สมบัติของการคูณเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก
5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคดิ
- การสรุปความรู้ การปฏบิ ตั ิ การใหเ้ หตผุ ล
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุง่ ม่ันในการทำงาน
7. คำถามสำคัญ
นักเรียนมีวิธกี ารอยา่ งไรในการคณู เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มบวกใหถ้ ูกต้องได้รวดเรว็ ขึ้น
8. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ (ใชก้ ระบวนการคิดขน้ั สูง GPAS 5 Steps)
Step1 ขนั้ สงั เกต รวบรวมขอ้ มูล (Gathering)
1. นักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับความหมายของเลขยกกำลงั จากนัน้ ร่วมกนั ตอบคำถาม
กระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
• นักเรยี นคิดว่าสมบัติของเลขยกกำลงั มสี มบัติใดบ้าง
(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผเู้ รียน)
2. นักเรียนพจิ ารณาโจทย์การคูณเลขยกกำลงั บนกระดาน 2-3 โจทย์ จากน้ันรว่ มกนั ตอบคำถาม
กระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี
พจิ ารณาเลขยกกำลงั ตอ่ ไปน้ี
1. 53 × 58 = (53+8 = 511)
2. 124 × 129 = (124+9 = 1213)
3. (– 9)2 × (– 9)10 = ((– 9)2+10 = (– 9)12)
• การคูณเลขยกกำลังขา้ งต้น จะมวี ธิ ีการอย่างไร
(ถ้าฐานเป็นจำนวนเดียวกันให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)
• เลขช้ีกำลังของผลคณู เลขยกกำลังมีความสมั พันธ์กบั เลขชก้ี ำลงั ของตัวต้งั และตวั คูณอย่างไร
(เลขชีก้ ำลงั ของผลคูณจะเท่ากบั เลขชกี้ ำลังของตัวตัง้ บวกกับเลขช้ีกำลงั ของตัวคณู )
• เรียกสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ในลกั ษณะขา้ งต้นวา่ อย่างไร
(สมบัตขิ องการคณู เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก)
3. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี
• นกั เรยี นมีวธิ ีการการอย่างไรในการคณู เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก
ให้ถกู ต้องไดร้ วดเรว็ ขน้ึ
4. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการคณู เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก
จากแหลง่ การเรยี นรู้ที่หลากหลาย เช่น การสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชนั้ เรียน จากหนงั สอื เรียน หรือจาก
อนิ เทอรเ์ น็ต
Step 2 ขนั้ คดิ วเิ คราะหแ์ ละสรปุ ความรู้ (Processing)
5. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างเกีย่ วกับสมบตั ิของการคณู เลขยกกำลังที่มเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวน
เต็มบวก และตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง ดังนี้
ตวั อย่าง 35 × 34 = 35+4
= 39
(– 2)3 × (– 2)2 = (– 2)3+2
= (– 2)5
(1.5)2 × (1.5)7 = (1.5)2+7
= (1.5)9
(– 0.7)2 × (– 0.7)15 × (– 0.7)= (– 0.7)2+15+1
– 13 9 = (– 0.7)18
–×13 7 – 13×5 = 1133 9+7+5
= – 21
–
6. นักเรยี นแบง่ เป็น 5 กล่มุ แตล่ ะกลุ่มร่วมกนั หาผลคณู ของเลขยกกำลงั โดยใช้สมบัติของการคูณเลขยก
กำลัง จำนวน 5 ข้อ ลงในกระดาษเปลา่ ดังน้ี
หาผลคูณของเลขยกกาลงั ตอ่ ไปน้ี
1. 16 × 23 × 24
2. (8a5) × (2a3)
3. x4 (x2 y2) (x6 y3)
4. (– 6)3 × (– 6)8 × (– 6)10
5. 216 × 63 × 67
7. ผแู้ ทนนักเรยี นแต่ละกลุม่ ออกมาแสดงการหาผลคณู เลขยกกำลงั โดยนกั เรยี นและครูรว่ มกนั
ตรวจสอบความถูกต้อง ดังน้ี
หาผลคณู ของเลขยกกำลงั ต่อไปน้ี (211)
1. 16 × 23 × 24 (24 a8 หรือ 16 a8)
2. (8a5) × (2a3) (x12 y5)
3. x4 (x2 y2) (x6 y3) ((– 6)21)
4. (– 6)3 × (– 6)8 × (– 6)10 (613)
5. 216 × 63 × 67
8. นักเรียนร่วมกันสรุปสง่ิ ทเี่ ข้าใจเปน็ ความร้รู ่วมกัน ดังน้ี
สมบัติของการคูณเลขยกกำลังท่มี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
เมือ่ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก
am × an = am+n
9. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้
1. โจทยก์ ารคณู เลขยกกำลัง
2. ตวั อย่างการคูณเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก
3. กระดาษ A4
4. แหล่งการเรยี นร้ทู ง้ั ภายในและภายนอกโรงเรยี น
10. การวัดและประเมินผล
สิ่งทต่ี ้องประเมิน วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 50 ขนึ้ ไป
1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำงานทีม่ อบหมาย -แบบประเมนิ ตามสภาพจริง
ของจำนวนทเี่ ขียนอยู่ในรปู เลข
ยกกำลังท่ีมีเลยช้ีกำลังเป็น
จำนวนเต็มโดยใช้บทนิยามและ
สมบตั ิของเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรู้เกี่ยวกับการคูณ
และการหารจำนวนที่อยู่ในรูป
เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชกี้ ำลังเปน็
จำนวนเตม็ ไปใช้ในการ
แก้ปญั หาได้
สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑต์ ้ังแตร่ ะดับดขี น้ึ ไป
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑต์ ้ังแตร่ ะดับดีขึน้ ไป
11. ชิน้ งาน/ภาระงาน
แผน่ พบั : สมบตั ิของเลขยกกำลงั
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3
รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม รหัสวิชา ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เวลา 10 ช่วั โมง
เร่ือง สมบัตขิ องการหารเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก เวลา 1 ช่วั โมง
ผูส้ อน นายปรดี า ชายทวปี
1. ผลการเรยี นรู้
1. สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนทีเ่ ขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ท่มี เี ลยชีก้ ำลงั เป็น
จำนวนเตม็ โดยใชบ้ ทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรู้เกยี่ วกบั การคณู และการหารจำนวนท่ีอยใู่ นรปู เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชีก้ ำลังเปน็
จำนวนเตม็ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายเกีย่ วกบั สมบัติของเลขยกกำลงั (K)
2. เขยี นและยกตัวอยา่ งสมบัติของเลขยกกำลงั (P)
3. ใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลังในการคดิ คำนวณแกป้ ัญหาเพ่ือหาคำตอบ (P)
4. นำความคิดรวบยอดเก่ียวกบั สมบัติเลขยกกำลงั ไปประยกุ ต์ใช้แก้ปญั หาในชวี ติ ประจำวัน (A)
3. สาระสำคัญ
สมบัติของการหารเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก
เม่อื a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ช่ศนู ย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
am an = am–n
4. สาระการเรียนรู้
สมบตั ขิ องการหารเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการคิด
- การสรุปความรู้ การปฏบิ ัติ การให้เหตผุ ล
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
7. คำถามสำคญั
นักเรียนมวี ธิ กี ารอย่างไรในการหารเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกให้ถูกต้องไดร้ วดเรว็ ข้นึ
8. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ (ใช้กระบวนการคิดขน้ั สูง GPAS 5 Steps)
Step1 ขนั้ สงั เกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)
1. นักเรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเกีย่ วกับการคูณเลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก
จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้
• นกั เรยี นคดิ วา่ การหารเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวกมีหลกั การอย่างไร
2. นักเรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมลู เก่ยี วกับการหารเลขยกกำลังทีม่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
จากแหล่งการเรียนรู้ท่ีหลากหลาย เช่น การสงั เกต การรว่ มสนทนากับเพ่ือนในชนั้ เรยี น จากหนังสือเรยี น หรือจาก
อินเทอร์เน็ต
Step 2 ขน้ั คิดวเิ คราะห์และสรปุ ความรู้ (Processing)
3. นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างแสดงการหารเลขยกกำลังบนกระดาน ตอบคำถามประกอบการอธิบาย
และคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี
พิจารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี
1. 34 33 = 34–3
= 31 = 3
2. (– 13)20 (–13)5 = (– 13)20–5
14 5 14 6 = (– 13)15
= 41 5+6
×
41 3+4
3. 14 3 14 4 = 14 11
× 14 7
= 14 11–7
14 4
==
• จากตวั อยา่ ง ข้อ 1-3 ตัวเลขฐาน หรอื คา่ ของ a แทนดว้ ยจำนวนใด (a แทนด้วยจำนวนใด ๆ)
• จากตัวอย่าง ข้อ 1-3 เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนใด (เลขชีก้ ำลงั แทนดว้ ยจำนวนเต็มบวก)
• การหารเลขยกกำลงั ขา้ งต้นมีหลกั การหารอยา่ งไร (การหารเลขยกกำลงั ทฐ่ี านเป็นจำนวนเดียวกนั
ให้นำเลขช้ีกำลงั มาลบกนั )
• นกั เรยี นคิดวา่ ถ้าเลขฐานของเลขยกกำลงั ท่นี ำมาหารกันเป็นศูนย์ไดห้ รือไม่
(ตอ้ งไมเ่ ปน็ ศนู ย์)
• เรียกสมบัตขิ องเลขยกกำลังในลกั ษณะข้างตน้ ว่าอย่างไร
(สมบัตขิ องการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก)
4. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างเกี่ยวกับสมบตั ิของการหารเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวน
เตม็ บวกเพ่ิมเติม และตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง ดังนี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 715 ÷ 78 = 715–8
= 77
(–5)9 ÷ (–5)4 = (–5)9–4
= (–5)5
72 12 72 10÷ =7272
= 12–10
2
ตัวอยา่ งท่ี 2 หาผลลัพธ์ (–2)10 × (–2)8 × (–2)5
(–2)19
วธิ ีทำ (–2)10 × (–2)8 × (–2)5 = (–2)10+8+5
(–2)19 (–2)19
= (–2)23
(–2)19
= (–2)23–19
= (–2)4
ตวั อย่างท่ี 3 หาผลลพั ธ์ (a2n+6 × a7n+8) ÷ a4n+1 เมอ่ื n แทนจำนวนเตม็ บวก
วิธีทำ (a2n+6 × a7n+8) ÷ a4n+1 =a2n × a6 × a7n × a8
a4n × a
= a2n+7n × a6+8
a4n × a
= a9n × a14
a4n × a
= a9n–4n × a14–1
= a5n × a13
= a5n+13
5. นักเรียนแบ่งเป็น 7 กล่มุ แต่ละกลมุ่ รว่ มกนั หาผลหารของเลขยกกำลงั โดยใชส้ มบัติของการหารเลขยก
กำลังจากโจทย์ที่กำหนดบนกระดาน 7 ข้อ ลงในกระดาษที่ครูแจก ดงั นี้
หาผลหารของเลขยกกำลังต่อไปนี้
1. (– 0.2)19 ÷ (– 0.2)11
2. 52 20 52 9
97 × 99 × 912
3. 910 × 912
(0.25)10 × (0.25)30
4. (0.25)25
k12m × k12m
k9m × k2m × km
5.
6. 1x061m2+2÷×(1x0101m5+9÷ 1012)
x9m+7
7.
6. ผแู้ ทนนักเรยี นแต่ละกลุ่มออกมาแสดงการหาผลหารเลขยกกำลัง โดยนักเรยี นและครรู ว่ มกนั
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ดงั น้ี
หาผลหารของเลขยกกาลงั ต่อไปน้ี
1. (– 0.2)19 ÷ (– 0.2)11 ((– 0.2)8)
2 20 2 9 2 11
55 5
2. (916)
((0.25)15)
3. 97 × 99 × 912
910 × 92
(0.25)10 × (0.25)30
4. (0.25)25
5. k12m × k12m
k9m × k2m × km
x6m+2 × x10m+9 (k12m)
6. x9m+7 (109)
7. 1012 ÷ (1015 ÷ 1012)
7. นกั เรยี นรว่ มกันสรุปสิ่งทเี่ ข้าใจเป็นความรูร้ ่วมกนั ดงั นี้
สมบตั ิของการหารเลขยกกำลังที่มเี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก
เมือ่ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใชศ่ ูนย์ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก
am ÷ an = am–n
9. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. โจทยก์ ารหารเลขยกกำลัง
2. ตวั อยา่ งการหารเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก
3. กระดาษ A4
4. แหล่งการเรยี นรทู้ ้งั ภายในและภายนอกโรงเรียน
10. การวัดและประเมนิ ผล
สิ่งทตี่ ้องประเมนิ วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้ึนไป
1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำงานทม่ี อบหมาย -แบบประเมินตามสภาพจรงิ
ผา่ นเกณฑ์ตั้งแตร่ ะดบั ดีข้ึนไป
ของจำนวนท่เี ขยี นอยู่ในรูปเลข ผา่ นเกณฑ์ต้ังแต่ระดบั ดขี ึ้นไป
ยกกำลังท่ีมเี ลยชี้กำลงั เป็น
จำนวนเต็มโดยใชบ้ ทนิยามและ
สมบัติของเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรู้เก่ียวกับการคูณ
และการหารจำนวนท่ีอย่ใู นรูป
เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั เป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตคุณลักษณะฯ
11. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แผ่นพับ : สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 4
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม รหัสวชิ า ค22201 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง เวลา 10 ชว่ั โมง
เรื่อง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มเี ลขช้กี ำลังเป็นศูนย์ เวลา 1 ชั่วโมง
ผู้สอน นายปรดี า ชายทวปี
1. ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนทเี่ ขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังท่ีมเี ลยชกี้ ำลงั เปน็
จำนวนเต็มโดยใช้บทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรู้เกี่ยวกับการคูณและการหารจำนวนท่อี ย่ใู นรูปเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชี้กำลงั เป็น
จำนวนเต็ม ไปใช้ในการแก้ปญั หาได้
2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. อธบิ ายเก่ยี วกับสมบัติของเลขยกกำลัง (K)
2. เขยี นและยกตวั อย่างสมบตั ิของเลขยกกำลงั (P)
3. ใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลงั ในการคดิ คำนวณแก้ปัญหาเพ่ือหาคำตอบ (P)
4. นำความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั สมบตั ิเลขยกกำลังไปประยกุ ต์ใช้แกป้ ัญหาในชวี ิตประจำวัน (A)
3. สาระสำคญั
สมบตั ิของเลขยกกำลังท่มี เี ลขช้ีกำลงั เปน็ ศนู ย์
เมือ่ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มใ่ ช่ศนู ย์
a0 = 1
4. สาระการเรยี นรู้
สมบัติของเลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้กี ำลังเปน็ ศูนย์
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
- การสรปุ ความรู้ การปฏบิ ตั ิ การใหเ้ หตผุ ล
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ
6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน
7. คำถามสำคญั
นักเรยี นมีวิธีการอยา่ งไรในการหาผลลพั ธข์ องเลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เปน็ ศูนย์ใหถ้ ูกตอ้ งได้รวดเรว็ ขนึ้
8. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ (ใช้กระบวนการคิดข้ันสูง GPAS 5 Steps)
Step1 ขนั้ สงั เกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)
1. นักเรียนรว่ มกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการคูณและการหารเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวน
เต็มบวก โดยการตอบคำถาม
2. นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• นกั เรยี นมวี ธิ ีการอยา่ งไรในการหาผลลัพธข์ องเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลังเป็นศูนย์ใหถ้ ูกตอ้ งได้
รวดเร็วขน้ึ
3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เกย่ี วกบั เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน็ ศนู ย์ จากแหล่งการเรียนรู้
ท่ีหลากหลาย เช่น การสังเกต การรว่ มสนทนากับเพ่ือนในชั้นเรยี น จากหนังสือเรยี น หรอื จากอนิ เทอรเ์ น็ต
Step 2 ขน้ั คดิ วเิ คราะหแ์ ละสรุปความรู้ (Processing)
4. นักเรยี นพิจารณาเลขยกกำลังท่มี ีเลขชี้กำลงั เปน็ ศนู ยบ์ นกระดาน จากน้ันรว่ มกันตอบคำถาม
กระต้นุ ความคิด ดังนี้
พจิ ารณาเลขยกกำลงั ตอ่ ไปนี้
1. 100 2. (0.9)0
3. – 21 0 4. 57 0
• จากตัวอย่างขา้ งตน้ เลขฐานมีคา่ เปน็ อย่างไร
(เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ปน็ ศนู ย์)
• เลขช้ีกำลังของเลขยกกำลังจากตวั อยา่ งข้างต้นมีคา่ เป็นอยา่ งไร
(มคี ่าเทา่ กบั ศนู ย์)
• เลขยกกำลังทม่ี ีฐานเปน็ จำนวนใด ๆ แล้วมเี ลขชี้กำลงั เท่ากับศนู ยม์ คี ่าเท่ากับเทา่ ใด
(มคี ่าเทา่ กบั หนึ่งเสมอ)
• เรยี กสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ในลักษณะขา้ งต้นวา่ อยา่ งไร
(สมบตั ิของเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลงั เป็นศูนย์)
5. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อย่างเกย่ี วกับสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มีเลขชีก้ ำลังเป็นศนู ย์ และตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตวั อย่าง ดังนี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 80 = 1
(– 0.5)0 = 1
ตวั อย่างท่ี 2 หาผลลพั ธ์ a15 × a20 × a6
a13 × a28
วิธที ำ a15 × a20 × a6 = a15+20+6
a13 × a28 a13+28
= a41
a41
= a41–41
= a0
=1
ตวั อย่างที่ 3 หาผลลัพธ์ (b2n+5 × b4n+3) b6n+8
วธิ ีทำ (b2n+5 × b4n+3) b6n+8 =b2n × b5 × b4n × b3
b6n × b8
= b2n+4n × b5+3
b6n × b8
= b6n × b8
b6n × b8
= b6n–6n × b8–8
= b0 × b0
= 1×1
=1
Step 3 ขนั้ ปฏิบตั แิ ละสรปุ ความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructingthe Knowledge)
6. นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 3-4 คน แตล่ ะกลมุ่ สร้างโจทย์เกย่ี วกับเลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้ีกำลัง
เป็นศนู ย์ กลมุ่ ละ 4 ข้อ พรอ้ มทง้ั แสดงวิธหี าคำตอบลงในกระดาษเปลา่ จากน้นั สลับผลงานกับกลุม่ อ่นื
เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง
7. นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ สงิ่ ท่เี ข้าใจเปน็ ความรูร้ ว่ มกนั ดังน้ี
สมบตั ิของเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลังเปน็ ศนู ย์
เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใชศ่ นู ย์
a0 = 1
Step 4 ขัน้ สื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
8. นักเรยี นออกมานำเสนอผลงานเกี่ยวกบั เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลงั เปน็ ศูนย์ หน้าช้ันเรียน
โดยมีนักเรียนและครูรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง
กิจกรรมนส้ี ร้างเสริมทกั ษะศตวรรษท่ี 21 ด้านการส่ือสาร
9. นกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายสรปุ เก่ยี วกับวิธกี ารทำงานให้เห็นการคดิ เชงิ ระบบและวิธีการทำงาน
ทม่ี ีแบบแผน
Step 5 ข้ันประเมนิ เพื่อเพ่มิ คณุ คา่ บรกิ ารสงั คมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
10. นักเรยี นนำความรู้ไปชว่ ยสอนเพื่อน ๆ ท่ียังไม่เขา้ ใจเกย่ี วกบั การหาผลลพั ธ์ของเลขยกกำลัง
ท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เป็นศูนย์ ให้เกดิ ความเขา้ ใจยิ่งข้ึน
11. นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขยี นแสดงความรสู้ ึกหลงั การเรียนและหลงั การทำกิจกรรม
ในประเดน็ ต่อไปนี้
• ส่งิ ทนี่ กั เรียนได้เรยี นรใู้ นวันนีค้ อื อะไร
• นกั เรยี นมีสว่ นรว่ มกจิ กรรมในกลุ่มมากนอ้ ยเพยี งใด
• เพอ่ื นนักเรยี นในกลุ่มมสี ่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด
• นกั เรียนพงึ พอใจกับการเรยี นรู้ในวันนหี้ รือไม่ เพียงใด
• นักเรยี นจะนำความรทู้ ี่ไดน้ ไี้ ปใช้ให้เกดิ ประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทวั่ ไปได้อย่างไร
จากนัน้ แลกเปล่ียนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกข้นั ตอนวา่ จะเพม่ิ คุณค่าไปสู่สงั คม
เกิดประโยชน์ต่อสงั คมให้มากขึ้นกว่าเดมิ ในขน้ั ตอนใดบ้าง สำหรบั การทำงานในครั้งต่อไป
9. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. โจทย์การหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลัง
2. ตวั อย่างการหาผลลพั ธ์ของเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชี้กำลงั เปน็ ศูนย์
3. แหล่งการเรยี นรู้ทง้ั ภายในและภายนอกโรงเรียน
10. การวดั และประเมนิ ผล
สงิ่ ที่ต้องประเมนิ วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน
1. สามารถหาผลคณู และผลหาร -มอบหมายงาน -แบบประเมินตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป
ของจำนวนท่เี ขียนอยู่ในรูปเลข
ยกกำลังที่มเี ลยช้ีกำลังเป็น
จำนวนเต็มโดยใชบ้ ทนิยามและ
สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรูเ้ กย่ี วกบั การคณู
และการหารจำนวนที่อยใู่ นรปู
เลขยกกำลังทีม่ ีเลขช้กี ำลังเป็น
จำนวนเตม็ ไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑต์ ั้งแตร่ ะดบั ดีขึ้นไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขน้ึ ไป
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม
11. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แผน่ พับ : สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 5
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม รหสั วชิ า ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 โรงเรยี นหนองบวั พิทยาคาร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั เวลา 10 ชั่วโมง
เรือ่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ ลบ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นายปรีดา ชายทวปี
1. ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนทเ่ี ขยี นอยู่ในรปู เลขยกกำลงั ที่มีเลยชี้กำลังเปน็
จำนวนเตม็ โดยใช้บทนยิ ามและสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรูเ้ กยี่ วกับการคณู และการหารจำนวนทอี่ ยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชกี้ ำลังเป็น
จำนวนเตม็ ไปใช้ในการแกป้ ญั หาได้
2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
เมื่อเรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายเกย่ี วกับสมบัติของเลขยกกำลัง (K)
2. เขียนและยกตวั อย่างสมบตั ิของเลขยกกำลัง (P)
3. ใช้สมบตั ิของเลขยกกำลังในการคดิ คำนวณแกป้ ญั หาเพ่ือหาคำตอบ (P)
4. นำความคิดรวบยอดเกีย่ วกับสมบตั เิ ลขยกกำลงั ไปประยกุ ต์ใช้แกป้ ญั หาในชีวติ ประจำวัน (A)
3. สาระสำคญั
สมบัตขิ องเลขยกกำลังท่มี เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ลบ
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใชศ่ นู ย์ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก
a–n = a1n
4. สาระการเรยี นรู้
สมบตั ิของเลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มลบ
5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
- การสรปุ ความรู้ การปฏิบัติ การให้เหตผุ ล
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. ม่งุ มั่นในการทำงาน
7. คำถามสำคัญ
นักเรียนมวี ิธกี ารอย่างไรในการหาผลลพั ธข์ องเลขยกกำลังที่มเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ลบให้ถูกต้องได้รวดเรว็
ข้ึน
8. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ (ใชก้ ระบวนการคดิ ขน้ั สูง GPAS 5 Steps)
Step1 ขั้นสงั เกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)
1. นกั เรียนรว่ มกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระตุน้ ความคิด ดังน้ี
• นกั เรยี นมีวธิ ีการอย่างไรในการหาผลลพั ธข์ องเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเตม็ ลบให้
ถกู ต้องได้รวดเร็วข้ึน
2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเก่ียวกบั สมบตั ิของเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็มลบ
จากแหลง่ การเรยี นรู้ทีห่ ลากหลาย เช่น การสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชนั้ เรยี น จากหนังสอื เรียน หรอื จาก
อินเทอรเ์ นต็
Step 2 ข้นั คดิ วิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing)
3. นกั เรียนพจิ ารณาเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มลบบนกระดาน จากนั้นตอบคำถาม
กระตนุ้ ความคดิ ดังนี้
พจิ ารณาเลขยกกาลงั ต่อไปน้ี
1
1. 5–3 = 53
2. (74 × 74) 710 = 74+4 710
= 78 710
= 78–10
= 712–2
• จากตัวอยา่ งเลขยกกำลังข=้อ 1 เลขช้กี ำลงั มคี า่ อย่างไร
(เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเต็มลบ)
• จากตวั อย่างเลขยกกำลังข้อ 2 ผลลัพธจ์ ากการคูณและหารเลขยกกำลังมคี า่ เป็นอย่างไร
(มีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็มลบ)
• จากตัวอยา่ ง ข้อ 1-2 เมื่อเลขยกกำลงั มีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มลบ สามารถเขยี นให้อยู่
ในรปู ใด
(เขียนในรูปเศษส่วนโดยตัวเศษเปน็ 1 และตวั ส่วนเปน็ เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั เป็น
จำนวนเตม็ บวก)
4. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งเกย่ี วกับสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ลบ
โดยตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดงั นี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 3–5 = (–31145)7
(– 4)–7 =
ตวั อยา่ งท่ี 2 หาผลลัพธ์ (– 5)3 × (– 5)5
(– 5)15
วิธที ำ (– 5)3 × (– 5)5 = (– 5)3+5
(– 5)15 (– 5)15
= (– 5)8
(– 5)15
= (– 5)8–15
= (– 5)–7
1
(– 5)7
Step 3 ข้นั ปฏิบัตแิ ละสรปุ ความร้หู ลังการปฏิบตั ิ (Applying and Constructingthe Knowledge)
5. นกั เรยี นทำใบงานท่ี 1 เร่อื ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง จากนัน้ สลบั ผลงานกับเพือ่ น เพื่อร่วมกนั
ตรวจสอบและแกไ้ ขให้ถูกตอ้ ง
6. นักเรียนรว่ มกันสรุปส่ิงท่เี ข้าใจเปน็ ความร้รู ว่ มกนั ดงั นี้
สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ
เม่ือ a=แทนa1จnำนวนใด ๆ ที่ไม่ใชศ่ ูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
a–n
Step 4 ขน้ั สื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
7. นักเรยี นออกมานำเสนอผลงานเกย่ี วกบั สมบตั ิของเลขยกกำลังหนา้ ช้ันเรยี น โดยมนี ักเรียน
และครูร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
กิจกรรมนส้ี ร้างเสริมทกั ษะศตวรรษท่ี 21 ด้านการสื่อสาร
8. นกั เรียนร่วมกันอภิปรายสรปุ เกย่ี วกับวิธีการทำงานให้เหน็ การคดิ เชงิ ระบบและวธิ ีการทำงาน
ทมี่ ีแบบแผน
Step 5 ขั้นประเมินเพอ่ื เพมิ่ คุณค่าบริการสงั คมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
9. นักเรยี นนำความรู้ไปช่วยสอนเพ่ือน ๆ ทยี่ ังไม่เข้าใจเกี่ยวกบั สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ ี
เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มลบให้เกิดความเข้าใจยิ่งข้ึน
10. นักเรยี นประเมินตนเอง โดยเขยี นแสดงความรสู้ ึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้
• สิง่ ที่นกั เรียนได้เรยี นรู้ในวนั นค้ี ืออะไร
• นักเรยี นมีสว่ นรว่ มในกจิ กรรมการเรยี นรู้มากน้อยเพยี งใด
• นกั เรียนพงึ พอใจกับการเรยี นร้ใู นวันนี้หรอื ไม่ เพียงใด
• นกั เรียนจะนำความรทู้ ี่ไดน้ ีไ้ ปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมทัว่ ไป
ได้อย่างไร
จากนนั้ แลกเปล่ียนตรวจสอบข้ันตอนการทำงานทกุ ขั้นตอนวา่ จะเพิม่ คณุ ค่าไปสู่สังคม
เกดิ ประโยชน์ตอ่ สังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรบั การทำงานในคร้ังต่อไป
9. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. โจทย์การหาผลลัพธข์ องเลขยกกำลงั
2. การหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มลบ
3. ใบงานที่ 1 เรือ่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
4. แหลง่ การเรียนรูท้ ง้ั ภายในและภายนอกโรงเรยี น
10. การวดั และประเมินผล
สิ่งที่ต้องประเมิน วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำใบงาน -แบบประเมินตามสภาพจรงิ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้นึ ไป
ของจำนวนทีเ่ ขียนอยู่ในรปู เลข
ยกกำลงั ที่มีเลยช้กี ำลังเปน็
จำนวนเต็มโดยใชบ้ ทนิยามและ
สมบัตขิ องเลขยกกำลังได้
2. นำความรู้เกี่ยวกบั การคณู
และการหารจำนวนที่อย่ใู นรูป
เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑต์ ั้งแต่ระดบั ดขี นึ้ ไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผ่านเกณฑ์ต้ังแตร่ ะดับดีขึ้นไป
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรม
11. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แผน่ พับ : สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม รหัสวิชา ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 โรงเรยี นหนองบัวพทิ ยาคาร
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง สมบัติของเลขยกกำลัง เวลา 10 ชั่วโมง
เรอ่ื ง การเขียนจำนวนในรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เวลา 1 ชวั่ โมง
ผสู้ อน นายปรีดา ชายทวีป
1. ผลการเรยี นรู้
1. สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังท่มี ีเลยชก้ี ำลงั เป็น
จำนวนเตม็ โดยใช้บทนิยามและสมบัตขิ องเลขยกกำลังได้
2. นำความรู้เก่ยี วกับการคณู และการหารจำนวนทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น
จำนวนเตม็ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
เม่อื เรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1.อธบิ ายเกีย่ วกบั การเขยี นจำนวนในรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (K)
2.เขยี นจำนวนในรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์และนำไปใชใ้ นการคดิ คำนวณ (P)
3.นำความคดิ รวบยอดเก่ียวกับการเขยี นจำนวนในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ไปประยุกต์ใช้แก้ปญั หา
ในชวี ติ ประจำวัน (A)
3. สาระสำคญั
สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ คือ การเขยี นจำนวนท่มี ีคา่ น้อย ๆ หรือมีค่ามาก ๆ ให้อยูใ่ นรปู A × 10n
เมอื่ 1 < A < 10 และ n แทนจำนวนเต็ม
4. สาระการเรียนรู้
การเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
- การสรุปความรู้ การปฏิบตั ิ การใหเ้ หตผุ ล
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุง่ ม่นั ในการทำงาน
7. คำถามสำคญั
ถ้านักเรยี นไม่มีความรู้เรื่อง สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ จะสง่ ผลต่อการเรียนอย่างไร
8. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ (ใช้กระบวนการคิดขนั้ สูง GPAS 5 Steps)
Step1 ขั้นสงั เกต รวบรวมขอ้ มูล (Gathering)
1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรูเ้ ดิมเกยี่ วกับการเขียนจำนวนในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์
จากนน้ั ร่วมกันตอบคำถามกระตุน้ ความคิด ดงั น้ี
• ถา้ นักเรยี นจะเขียนจำนวนทม่ี ีค่าน้อย ๆ หรือมคี า่ มาก ๆ นักเรียนสามารถเขยี นได้อย่างไร
(เขียนในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์)
• รปู ทว่ั ไปของสญั กรณ์วิทยาศาสตรเ์ ป็นอยา่ งไร
(A × 10n เม่ือ 1 < A < 10 และ n แทนจำนวนเต็ม)
2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• ถา้ นกั เรียนไมม่ ีความรเู้ ร่อื ง สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ จะส่งผลต่อการเรียนอยา่ งไร
3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เกย่ี วกบั การเขยี นจำนวนในรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์
จากแหล่งการเรยี นรู้ที่หลากหลาย เชน่ การสังเกต การรว่ มสนทนากบั เพ่ือนในช้ันเรยี น จากหนังสอื เรยี น หรอื จาก
อินเทอรเ์ น็ต
Step 2 ขัน้ คดิ วเิ คราะห์และสรุปความรู้ (Processing)
4. นกั เรียนพิจารณารปู ทว่ั ไปของสญั กรณ์วิทยาศาสตรบ์ นกระดาน จากนน้ั ร่วมกันตอบคำถามกระตนุ้
ความคดิ ดงั น้ี
รูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ คอื
A × 10n เมอ่ื 1 < A < 10 และ n แทนจำนวนเตม็
• ค่า A ในรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตรม์ คี ่าเปน็ อยา่ งไร (มีค่าตัง้ แต่ 1 ถงึ 9.999…)
5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตรบ์ นกระดาน
จากนน้ั ตงั้ คำถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น ดังน้ี
ตัวอย่าง 54,000 เขียนแทนด้วย 5.4 × 104
25,500,000,000,000 เขียนแทนด้วย 2.55 × 1013
0.000036 เขยี นแทนด้วย 3.6 × 10–5
745 × 103 เขยี นแทนดว้ ย 7.45 × 105
• จากจำนวนข้างตน้ จำนวนที่มีคา่ มาก ๆ เมื่อเขียนให้อยูใ่ นรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ มีหลักการ
อย่างไร (เลอื่ นจดุ ไปทางซา้ ยมือของจำนวนนนั้ ๆ จนมคี ่าตามหลักการ จำนวนของจุดที่เลื่อนจะเท่ากบั
เลขชีก้ ำลังท่ีเปน็ จำนวนเตม็ บวก)
• จากจำนวนขา้ งต้นจำนวนท่ีมีค่าน้อย ๆ เม่ือเขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์มหี ลักการ
อย่างไร (เล่ือนจุดไปทางขวามือของจำนวนนัน้ ๆ จนมีคา่ ตามหลกั การ จำนวนของจุดทีเ่ ลื่อนจะเท่ากบั
เลขช้ีกำลังทเ่ี ปน็ จำนวนเตม็ ลบ)
6. นักเรยี นพิจารณาตวั อย่างเกีย่ วกบั การเขยี นจำนวนในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ โดยตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตวั อย่าง ดงั นี้
ตัวอย่างที่ 1 หาผลลัพธ์ (10.5 × 106) × (3.9 × 1014) ในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์
6.5 × 1013
วิธที ำ (10.5 × 106) × (3.9 × 1014) = 10.5 × 3.9 × 106 × 104
6.5 × 1013 6.5 1013
= 406..955 × 1020
1013
= 6.3 × 1020–13
= 6.3 × 107
ตวั อยา่ งที่ 2 หาผลลัพธ์ (1.2 × 10–1) × (2.4 × 108) ในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์
3.6 × 108
วธิ ที ำ (1.2 × 10–1) × (2.4 × 108) = 1.2 × 2.4 × 10–1 × 108
3.6 × 108 3.6 108
= 0.8 × (10–1 × 1)
= 8 × 110 × 10–1
= 8 × 110 × 110
= 8 × 1
102
= 8 × 10–2
7. นกั เรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการนำความร้เู รื่อง สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ไปใช้แก้ปญั หา
โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง ดงั นี้
ตวั อยา่ ง ดวงอาทิตย์มมี วลประมาณ 330,000 เท่าของมวลโลก ถา้ โลกมีมวลประมาณ
6 × 1024 กโิ ลกรัม จงหามวลของดวงอาทติ ย์
วธิ ีทำ ดวงอาทติ ย์มีมวลประมาณ 330,000 เทา่ ของมวลโลก
จะได้ 3.3 × 105 เท่าของมวลโลก
ถ้าโลกมีมวลประมาณ 6 × 1024 กโิ ลกรัม
ดวงอาทิตย์มีมวลประมาณ (3.3 × 105) × (6 × 1024)กิโลกรมั
(3.3 × 6) × (105 × 1024) กโิ ลกรมั
19.8 × 105+24 กโิ ลกรัม
1.98 × 10 × 1029 กโิ ลกรัม
1.98 × 1029+1 กโิ ลกรัม
1.98 × 1030 กโิ ลกรัม
ดงั นนั้ ดวงอาทติ ย์มมี วลประมาณ 1.98 × 1030 กิโลกรมั
Step 3 ขน้ั ปฏบิ ตั ิและสรปุ ความร้หู ลังการปฏิบตั ิ (Applying and Constructingthe Knowledge)
8. นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 3-4 คน รว่ มกนั สรา้ งโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั การนำสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ไป
ใช้ในการแก้ปัญหาและแสดงวิธกี ารหาคำตอบ กลมุ่ ละ 2 ข้อ ลงในกระดาษเปล่า จากน้นั สลับผลงานกับกล่มุ อนื่
เพ่อื รว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง
9. นกั เรียนทำใบงานท่ี 2 เรื่อง การเขยี นจำนวนในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ จากน้ันสลบั ผลงาน
กบั เพื่อน เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง
10. นักเรยี นร่วมกันสรปุ สิ่งทเ่ี ข้าใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดังนี้
สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ คือ การเขยี นจำนวนท่มี คี ่าน้อย ๆ หรือมีคา่ มาก ๆ ให้อยใู่ นรูป
A × 10n เม่อื 1 < A < 10 และ n แทนจำนวนเตม็
Step 4 ข้นั สื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
11. นักเรียนออกมานำเสนอผลงานเกย่ี วกบั การเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตรห์ น้าช้ันเรยี น
โดยนักเรยี นและครูรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
กจิ กรรมนี้สร้างเสริมทักษะศตวรรษท่ี 21 ดา้ นการสื่อสาร
12. นักเรียนรว่ มกันอภปิ รายสรปุ เก่ียวกบั วธิ กี ารทำงานใหเ้ หน็ การคิดเชงิ ระบบและวธิ ีการทำงาน
ทม่ี ีแบบแผน
Step 5 ข้นั ประเมนิ เพอื่ เพ่ิมคุณค่าบรกิ ารสงั คมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
13. นกั เรียนนำความรู้ไปชว่ ยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เขา้ ใจเก่ยี วกับการเขียนจำนวนในรปู สัญกรณ์
วทิ ยาศาสตร์ ให้เกิดความเข้าใจยง่ิ ขึน้
14. นกั เรยี นประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรสู้ ึกหลังการเรียนและหลงั การทำกจิ กรรม
ในประเด็นต่อไปน้ี
• สงิ่ ทน่ี ักเรียนได้เรยี นรู้ในวันนคี้ อื อะไร
• นักเรยี นมสี ่วนรว่ มกิจกรรมในกล่มุ มากน้อยเพียงใด
• เพอื่ นนักเรยี นในกลุม่ มีสว่ นรว่ มกจิ กรรมในกลุม่ มากน้อยเพียงใด
• นักเรียนพึงพอใจกับการเรยี นรู้ในวนั นหี้ รอื ไม่ เพียงใด
• นกั เรียนจะนำความร้ทู ี่ได้น้ไี ปใช้ให้เกดิ ประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมทวั่ ไป
ไดอ้ ยา่ งไร
จากนัน้ แลกเปลย่ี นตรวจสอบข้ันตอนการทำงานทกุ ขนั้ ตอนวา่ จะเพิม่ คณุ คา่ ไปสู่สังคม
เกดิ ประโยชนต์ อ่ สงั คมให้มากข้ึนกวา่ เดิมในขั้นตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในคร้ังต่อไป
9. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
1. ตัวอย่างการเขยี นจำนวนในรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์
2. ตัวอยา่ งการหาผลลพั ธใ์ นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
3. ตัวอย่างการนำความรู้เร่ือง สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ไปใช้แก้ปัญหา
4. ใบงานท่ี 2 เร่ือง การเขยี นจำนวนในรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์
6. แหลง่ การเรียนรู้ทงั้ ภายในและภายนอกโรงเรยี น
10. การวดั และประเมินผล
ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน
1. สามารถหาผลคณู และผลหาร -ทำใบงาน -แบบประเมินตามสภาพจรงิ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ขนึ้ ไป
ของจำนวนทเ่ี ขียนอยู่ในรปู เลข
ยกกำลงั ที่มีเลยชี้กำลงั เปน็
จำนวนเต็มโดยใช้บทนิยามและ
สมบัติของเลขยกกำลังได้
2. นำความรเู้ กยี่ วกบั การคูณ
และการหารจำนวนท่ีอยูใ่ นรูป
เลขยกกำลังทมี่ เี ลขชก้ี ำลังเป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑต์ ้ังแต่ระดบั ดีขน้ึ ไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑต์ ั้งแต่ระดบั ดีข้นึ ไป
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม
11. ช้นิ งาน/ภาระงาน -
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม รหสั วิชา ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 โรงเรยี นหนองบวั พิทยาคาร
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง สมบตั ิของเลขยกกำลงั เวลา 10 ช่วั โมง
เรอื่ ง การคูณเลขยกกำลงั เวลา 1 ชัว่ โมง
ผู้สอน นายปรดี า ชายทวปี
1. ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนทเ่ี ขยี นอยู่ในรูปเลขยกกำลังท่มี เี ลยช้ีกำลังเป็น
จำนวนเตม็ โดยใชบ้ ทนยิ ามและสมบัตขิ องเลขยกกำลังได้
2. นำความรเู้ กีย่ วกับการคณู และการหารจำนวนทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลังเปน็
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมอื่ เรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
1.อธิบายเกยี่ วกับการดำเนนิ การของเลขยกกำลัง (K)
2.แสดงวิธีการหาผลคูณในรปู เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขช้ีกำลงั เป็นบวก (P)
3.มคี วามคิดรวบยอดเกี่ยวกบั การดำเนินการของเลขยกกำลงั และสามารถนำไปประยกุ ต์ใช้ในการคิด
แก้ปญั หา (A)
3. สาระสำคญั
การคูณเลขยกกำลัง
เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศนู ย์ m และ n แทนจำนวนเตม็
am × an = am+n
4. สาระการเรยี นรู้
การคณู เลขยกกำลัง
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคิด
- การสรปุ ความรู้ การปฏิบตั ิ การให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
7. คำถามสำคัญ
นกั เรยี นจะนำความร้เู รื่อง การคณู เลขยกกำลงั ไปประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจำวันของตนเองได้อย่างไร
8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (ใชก้ ระบวนการคิดข้ันสงู GPAS 5 Steps)
Step1 ขัน้ สงั เกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)
1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกบั สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ โดยตอบคำถามกระตุน้ ความคิด ดังน้ี
• การคูณเลขยกกำลังมีหลักการหรอื วิธีการอย่างไร
(ถ้าฐานเหมือนกันใหน้ ำเลขช้ีกำลังมาบวกกนั )
2. นักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระตุน้ ความคิด ดงั น้ี
• นักเรียนจะนำความรูเ้ รอื่ ง การคูณเลขยกกำลงั ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวนั ของตนเอง
ได้อย่างไร
3. นักเรียนศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเกีย่ วกับการคูณเลขยกกำลงั จากแหล่งการเรียนรู้ทีห่ ลากหลาย เช่น
การสงั เกต การร่วมสนทนากับเพ่อื นในช้นั เรยี น จากหนังสือเรียน หรอื จากอนิ เทอรเ์ น็ต
Step 2 ขนั้ คิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing)
4. นกั เรยี นพิจารณาตารางการคูณของเลขยกกำลังบนกระดาน จากน้ันผแู้ ทนนักเรยี น 5 คน
ออกมาเติมช่องว่างในตาราง โดยนกั เรยี นและครรู ว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ดังน้ี
เตมิ ชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ งสมบูรณ์
การคณู ของ เขียนเลขยกกำลังในรูปกระจาย ผลคูณ เขียนเลขช้ีกำลงั ของ
เลขยกกำลัง ผลคณู ในรูปการบวก
23 × 22 (2 × 2 × 2) × (2 × 2) 25 23+2
33 × 3 ( ( 3 × 3 × 3) × (3) 34 33+1
72 × 74 (7×7)×(7×7×7×7) 76 72+4
a2 × a3 (a×a)×(a×a×a) a5 a2+3
a4 × a2 ( a × a × a × a) × ( a × a ) a6 a4+2
. .
. . . .
. . . .
. . am+n am+n )
am × an ( a × a × … × a) × (a × a × … × a )
m ตวั n ตวั
• ข้อมูลจากตาราง เลขฐานทนี่ ำมาคูณกันมีคา่ เป็นอย่างไร
(เปน็ จำนวนท่ีเหมือนกันและไม่เท่ากับศูนย์)
• เลขชก้ี ำลังที่ได้จากการคณู กันของเลขยกกำลังมคี ่าเปน็ อย่างไร
(มคี ่าเทา่ กับผลบวกของเลขชกี้ ำลงั ทคี่ ูณกัน)
5. นักเรียนพิจารณาตัวอยา่ งเกยี่ วกบั การคูณเลขยกกำลัง โดยตอบคำถามประกอบการอธบิ าย
ตวั อยา่ ง ดังนี้
ตัวอยา่ งที่ 1 หาผลคณู ของ am × an เมอื่ a 0 และกำหนด m และ n ดังน้ี
1. กำหนด m = 2 และ n = –5
am × an = a2 × a–5
= a2+ (–5)
= a–3
2. ก=ำหนดa13m = –6 และ n = –9
am × an = a–6 × a–9
= a(–6)+(–9)
= a–15
1
= a15
ตัวอย่างท่ี 2 หาผลคูณของ 3–15 × 81 ในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลังเป็นบวก
วธิ ีทำ 3–15 × 81 = 3–15 × 34
= 3(–15)+4 81 = 3 × 3 × 3 × 3
= 34
= 3–11
1
= 311
ตัวอย่างที่ 3 หาผลคูณของ (–7) –4 × 343 × 7–11 ในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลงั เป็นบวก
วิธที ำ (–7)–4 × 343 × 7–11 =(–17)4
× 73 × 7–11
= 73 × 7–11 (–7)4 = 74
= 73 7×4 7–11 × 7–4
= 73+(–11)+( –4)
= 7–12
1
= 712
6. นักเรียนพิจารณาตวั อยา่ งการนำความรู้เรือ่ ง การคูณเลขยกกำลัง ไปใช้แก้ปญั หา และตอบคำถาม
ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง ดงั นี้
ตวั อยา่ ง ดาวองั คารมีมวลประมาณ 0.1074 เท่าของมวลโลก ถ้าโลกมมี วลประมาณ
วิธที ำ
5.98 × 1024 กิโลกรมั จงหาวา่ ดาวองั คารมีมวลประมาณก่ีกโิ ลกรมั
ดาวองั คารมีมวลประมาณ 0.1074 เทา่ ของมวลโลก
ถ้าโลกมมี วลประมาณ 5.98 × 1024 กิโลกรัม
ดาวอังคารมีมวลประมาณ 1.074 × 10–1 × 5.98 × 1024 กิโลกรมั
= (1.074 × 5.98) × 1024+ (–1) กิโลกรัม
= 6.42252 × 1023 กิโลกรมั
ดังนั้น ดาวองั คารมมี วลประมาณ 6.42252 × 1023 กโิ ลกรัม
Step 3 ขัน้ ปฏิบตั แิ ละสรุปความรหู้ ลังการปฏบิ ตั ิ (Applying and Constructingthe Knowledge)
7. นกั เรยี นทำใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลคณู ในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลังเปน็ บวก จากนั้นสลบั
ผลงานกบั เพื่อน เพื่อรว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง
8. นักเรยี นรว่ มกนั สรุปสิ่งทเ่ี ขา้ ใจเปน็ ความรรู้ ว่ มกัน ดังน้ี
การคูณเลขยกกำลงั
เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใชศ่ นู ย์ m และ n แทนจำนวนเตม็
am × an = am+n
เลขยกกำลงั ท่ีมีฐานเหมือนกนั คณู กันให้นำเลขช้กี ำลังมาบวกกัน
Step 4 ข้นั สอื่ สารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
9. นกั เรยี นออกมานำเสนอผลงานเก่ียวกบั การคูณเลขยกกำลังหน้าชั้นเรียน โดยมนี ักเรียนและครู
รว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง
กจิ กรรมนี้สร้างเสรมิ ทักษะศตวรรษท่ี 21 ดา้ นการสื่อสาร
10. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรปุ เก่ียวกบั วธิ ีการทำงานให้เหน็ การคดิ เชงิ ระบบและวิธกี ารทำงาน
ทีม่ ีแบบแผน
Step 5 ขัน้ ประเมินเพือ่ เพ่มิ คณุ คา่ บรกิ ารสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
11. นักเรยี นนำความรู้ไปชว่ ยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเก่ยี วกับสมบตั ิการคูณเลขยกกำลัง
ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจยง่ิ ขึน้
12. นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขยี นแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเดน็ ต่อไปน้ี
• ส่งิ ทน่ี กั เรียนได้เรยี นรูใ้ นวันน้คี อื อะไร
• นักเรียนมีส่วนรว่ มในกิจกรรมการเรยี นรู้มากน้อยเพยี งใด
• นกั เรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนห้ี รอื ไม่ เพียงใด
• นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้น้ีไปใชใ้ หเ้ กิดประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไปได้อย่างไร
จากนั้นแลกเปลย่ี นตรวจสอบขัน้ ตอนการทำงานทุกขัน้ ตอนว่าจะเพิม่ คณุ คา่ ไปสู่สงั คม
เกิดประโยชน์ตอ่ สังคมให้มากขน้ึ กว่าเดมิ ในขัน้ ตอนใดบ้าง สำหรบั การทำงานในคร้งั ต่อไป
9. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. ตารางการคูณของเลขยกกำลัง
2. ตัวอยา่ งการคณู ของเลขยกกำลงั
3. ตัวอยา่ งการนำความรู้เร่ือง การคณู เลขยกกำลัง ไปใชแ้ ก้ปัญหา
4. ใบงานที่ 3 เรอ่ื ง การหาผลคูณในรปู เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นบวก
5. แหลง่ การเรยี นรทู้ ้ังภายในและภายนอกโรงเรยี น
10. การวัดและประเมนิ ผล
สงิ่ ที่ต้องประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำใบงาน -แบบประเมินตามสภาพจริง ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 50 ขึน้ ไป
ของจำนวนทเ่ี ขียนอยู่ในรปู เลข
ยกกำลังที่มีเลยช้ีกำลงั เปน็
จำนวนเตม็ โดยใชบ้ ทนิยามและ
สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรเู้ กย่ี วกบั การคณู
และการหารจำนวนท่ีอยใู่ นรูป
เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลงั เป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑต์ ้ังแตร่ ะดบั ดีขึน้ ไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑต์ ั้งแตร่ ะดับดขี ึน้ ไป
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม
11. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
-
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 8
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม รหสั วชิ า ค22201 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั เวลา 10 ชัว่ โมง
เรื่อง การหารเลขยกกำลัง เวลา 1 ชว่ั โมง
ผ้สู อน นายปรดี า ชายทวปี
1. ผลการเรยี นรู้
1. สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังท่มี เี ลยชีก้ ำลงั เป็น
จำนวนเต็มโดยใช้บทนิยามและสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรู้เกยี่ วกับการคูณและการหารจำนวนที่อยู่ในรปู เลขยกกำลังท่ีมีเลขช้กี ำลงั เป็น
จำนวนเตม็ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. อธิบายเกย่ี วกบั การดำเนินการของเลขยกกำลัง (K)
2. แสดงวิธกี ารหาผลหารในรูปเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลงั เปน็ บวก (P)
3. มีความคดิ รวบยอดเก่ยี วกับการดำเนนิ การของเลขยกกำลังและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการคิด
แก้ปัญหา (A)
3. สาระสำคัญ
การหารเลขยกกำลงั
เม่อื a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศนู ย์ m และ n แทนจำนวนเตม็ am an = am–n
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใชศ่ ูนย์ และ
เลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกันหารกนั ให้นำเลขชกี้ ำลงั มาลบกนั
aa11–nn
n แทนจำนวนเต็ม a–n =
ผลท่จี ะได้ตามมา คอื an =
4. สาระการเรยี นรู้
การหารเลขยกกำลงั
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคิด
- การสรุปความรู้ การปฏิบตั ิ การใหเ้ หตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มุง่ มั่นในการทำงาน
7. คำถามสำคญั
ถ้านักเรยี นไม่มีความรเู้ รือ่ ง การหารเลขยกกำลงั จะส่งผลต่อการเรียนอย่างไร
8. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ (ใชก้ ระบวนการคดิ ขน้ั สงู GPAS 5 Steps)
Step1 ข้ันสังเกต รวบรวมขอ้ มูล (Gathering)
1. นกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับการคณู เลขยกกำลงั โดยผู้แทนนักเรยี น 5-6 คน
ออกมาเขียนโจทยแ์ สดงการคูณเลขยกกำลังคนละ 1 ข้อ จากน้นั รว่ มกันตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี
• การหารเลขยกกำลังมหี ลักการหรือวธิ กี ารอย่างไร
(ถ้าฐานเหมือนกันให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)
2. นักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
• ถา้ นกั เรยี นไม่มีความรู้เรอื่ ง การหารเลขยกกำลัง จะสง่ ผลต่อการเรียนอย่างไร
3. นักเรยี นศึกษา รวบรวมข้อมลู เก่ียวกบั การหารเลขยกกำลงั จากแหลง่ การเรียนรู้ที่หลากหลาย เชน่
การสงั เกต การร่วมสนทนากับเพ่อื นในชนั้ เรยี น จากหนังสือเรยี น หรอื จากอนิ เทอร์เนต็
Step 2 ขนั้ คดิ วิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing)
4. นกั เรยี นพจิ ารณาตารางการหารของเลขยกกำลงั บนกระดาน จากนั้นคัดเลือกผแู้ ทนนักเรยี น
4 คน ออกมาเติมชอ่ งวา่ งในตาราง โดยนักเรยี นและครูร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง ดังนี้
เติมชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์
การหารของ เขยี นเลขยกกำลังในรปู กระจาย ผลหาร เขียนเลขช้กี ำลัง
เลขยกกำลัง ผลหารในรปู การลบ
34 32 (3 × 3 × 3× 3) (3 × 3) 32 34–2
122 125–3
125 123 ((12 × 12 × 12× 12 × 12) (12× 12 × 12) (0.2)2 (0.2)4–2
a3 a5–2.
(0.2)4 (0.2)2 (0.2) × (0.2) × (0.2) × (0.2) (0.2) × (0.2) .
. .
a5 a2 (a × a × a × a× a) (a × a) am–n .
. . am–n )
. .
am an (a × a × … × a) (a × a × … × a
m ตวั n ตวั
• ขอ้ มลู จากตาราง เลขฐานที่นำมาหารกันมีคา่ เป็นอย่างไร
(เปน็ จำนวนท่เี หมือนกนั และไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์)
• เลขชกี้ ำลงั ที่ได้จากการหารกันของเลขยกกำลังมคี า่ เป็นอย่างไร
(มคี ่าเท่ากบั ผลลบของเลขชกี้ ำลังท่หี ารกัน)
5. นกั เรียนพิจารณาตวั อยา่ งตัวอย่างเกี่ยวกับการหารเลขยกกำลงั โดยตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดงั น้ี
ตัวอย่างที่ 1 หาผลคณู ของ am an เมอ่ื a 0 และกำหนด m และ n ดงั นี้
1. กำหนด m = 5 และ n = 0
am an = a5 a0
= a5–0
= a5
2. กำหนด m = –3 และ n = –5
am an = a–3 a–5
= a(–3) – (–5)
= a(–3)+5
= a2
ตวั อยา่ งท่ี 2 หาผลคณู ของ 25 5–7 ในรูปเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้ีกำลังเปน็ บวก
513
วิธีทำ 25 5–7 = 52 5–153–7
513
= 52–(–7) 25 = 5 × 5
5–13 = 52
= 59–(–13)
= 522
ตวั อย่างท่ี 3 หาผลคณู ของ 7–9 × 7–7 × 343 ในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชกี้ ำลงั เปน็ บวก
7–2 × 7–4
วธิ ีทำ 7–9 × 7–7 × 343 = 7–9 × 7–7 × 73 343 = 7 × 7 × 7
7–2 × 7–4 7–2 × 7–4 = 73
(–9)+(–7)+3
= 77(–2)+(–4)
= 7–13
7–6
= 7(–13) – ( –6)
= 7–13+6
= 7–7
1
= 77
Step 3 ขัน้ ปฏบิ ตั ิและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructingthe Knowledge)
6. นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 3-4 คน ร่วมกนั สรา้ งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั การคณู และการหาร
เลขยกกำลังพร้อมเขียนแสดงวิธีการหาคำตอบลงในกระดาษเปลา่ กลุม่ ละ 2 ข้อ จากนน้ั สลบั ผลงาน
กับกลุ่มอื่น เพื่อรว่ มกนั ตรวจสอบและแกไ้ ขให้ถูกต้อง
7. นกั เรยี นทำใบงานที่ 4 เรือ่ ง การหาผลหารในรูปยกกำลังทีม่ เี ลขช้กี ำลังเปน็ บวก จากน้ันสลบั ผลงาน
กับเพ่ือน เพื่อรว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ต้อง
8. นกั เรยี นร่วมกันสรุปส่ิงที่เข้าใจเป็นความรรู้ ว่ มกัน ดังน้ี
การหารเลขยกกำลงั
เมอื่ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใช่ศนู ย์ m และ n แทนจำนวนเต็ม
am an = am–n
เลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานเหมือนกันหารกนั ให้นำเลขช้ีกำลงั มาลบกนั
เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศนู ย์ และ n แทนจำนวนเตม็
a–n = 1
ผลที่จะไดต้ ามมา คือ an = 1
−
Step 4 ขั้นสือ่ สารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)
9. นกั เรียนออกมานำเสนอผลงานเก่ียวกับการหารเลขยกกำลังหน้าช้ันเรียน โดยมนี ักเรยี นและครู
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
กิจกรรมนี้สรา้ งเสรมิ ทักษะศตวรรษท่ี 21 ด้านการสื่อสาร
10. นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายสรุปเกี่ยวกบั วธิ ีการทำงานให้เหน็ การคดิ เชงิ ระบบและวิธีการทำงาน
ทีม่ ีแบบแผน
Step 5 ขั้นประเมนิ เพ่อื เพ่ิมคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)
11. นกั เรยี นนำความรู้ไปชว่ ยสอนเพือ่ น ๆ ทยี่ ังไม่เขา้ ใจเกยี่ วกบั สมบตั ิการคูณและการหาร
เลขยกกำลงั ให้เกดิ ความเข้าใจยงิ่ ข้นึ
12. นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขยี นแสดงความร้สู ึกหลงั การเรยี นและหลังการทำกจิ กรรม
ในประเด็นต่อไปน้ี
• ส่ิงทนี่ ักเรียนได้เรยี นรูใ้ นวนั นี้คอื อะไร
• นกั เรียนมสี ว่ นร่วมกจิ กรรมในกล่มุ มากน้อยเพยี งใด
• เพอื่ นนักเรยี นในกลมุ่ มสี ่วนร่วมกจิ กรรมในกลมุ่ มากน้อยเพียงใด
• นกั เรียนพึงพอใจกบั การเรียนร้ใู นวนั นีห้ รือไม่ เพียงใด
• นักเรียนจะนำความรทู้ ่ีไดน้ ้ไี ปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมท่วั ไปได้อย่างไร
จากนั้นแลกเปลยี่ นตรวจสอบขน้ั ตอนการทำงานทุกขัน้ ตอนวา่ จะเพมิ่ คณุ ค่าไปสู่สังคม
เกดิ ประโยชนต์ อ่ สังคมให้มากข้ึนกวา่ เดิมในข้ันตอนใดบ้าง สำหรบั การทำงานในครั้งต่อไป
9. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. ตารางการหารของเลขยกกำลงั
2.ตวั อย่างการหารของเลขยกกำลัง
3.ใบงานที่ 4 เรอื่ ง การหาผลหารในรปู เลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลังเปน็ บวก
4.แหล่งการเรยี นรู้ท้ังภายในและภายนอกโรงเรียน
10. การวดั และประเมนิ ผล
ส่งิ ท่ีต้องประเมนิ วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
1. สามารถหาผลคณู และผลหาร -ทำใบงาน -แบบประเมนิ ตามสภาพจรงิ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 50 ขน้ึ ไป
ของจำนวนที่เขยี นอยู่ในรปู เลข
ยกกำลงั ท่ีมเี ลยชกี้ ำลังเปน็
จำนวนเตม็ โดยใชบ้ ทนิยามและ
สมบัติของเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรูเ้ ก่ยี วกับการคูณ
และการหารจำนวนท่ีอยู่ในรปู
เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้กี ำลงั เป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ
แก้ปัญหาได้
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแตร่ ะดับดขี ึ้นไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผ่านเกณฑ์ตั้งแตร่ ะดับดีขึน้ ไป
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม
11. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
แผน่ พับ : สมบัติของเลขยกกำลงั
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 9
รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม รหัสวชิ า ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เรอื่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั เวลา 10 ชวั่ โมง
เรอื่ ง เลขยกกำลังทม่ี ฐี านเป็นเลขยกกำลงั และ เลขยกกำลงั ที่มีฐานอย่ใู นรปู การคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เวลา 1 ช่วั โมง
ผ้สู อน นายปรดี า ชายทวีป
1. ผลการเรยี นรู้
1. สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนท่เี ขยี นอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ท่มี เี ลยชกี้ ำลงั เปน็
จำนวนเต็มโดยใช้บทนยิ ามและสมบตั ขิ องเลขยกกำลังได้
2. นำความรเู้ ก่ยี วกบั การคณู และการหารจำนวนทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลังเปน็
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ
1.อธิบายเกีย่ วกับสมบัติอืน่ ๆ ของเลขยกกำลัง (K)
2.แสดงการคิดคำนวณโดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง (P)
3.นำความคิดรวบยอดเกยี่ วกับสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ไปประยกุ ต์ใช้แก้ปญั หาไดถ้ ูกต้องเหมาะสม (A)
3. สาระสำคญั
1. เลขยกกำลงั ที่มฐี านเป็นเลขยกกำลัง
เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ นู ย์ m และ n แทนจำนวนเต็ม
(am)n = am×n
= amn
2. เลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานอยใู่ นรปู การคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
มอ่ื a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ชศ่ ูนย์ และ n แทนจำนวนเตม็
(ab)n = an × bn
= anbn
4. สาระการเรียนรู้
1. เลขยกกำลงั ท่มี ฐี านเปน็ เลขยกกำลงั
2. เลขยกกำลังที่มฐี านอยใู่ นรูปการคณู ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการคดิ
- การสรปุ ความรู้ การปฏบิ ัติ การให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
7. คำถามสำคัญ
นักเรยี นมีวธิ กี ารอยา่ งไรในการหาผลลัพธเ์ ลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังและมีฐานอย่ใู นรูปการณ์คณู
ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน ให้ถกู ต้องไดร้ วดเรว็ ขน้ึ
8. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ (ใชก้ ระบวนการคิดขนั้ สูง GPAS 5 Steps)
Step1 ข้นั สังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)
1. นักเรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับสมบัติของเลขยกกำลัง จากน้นั ร่วมกนั ตอบคำถามกระตุ้น
ความคดิ ดงั น้ี
• สมบตั ิของเลขยกกำลงั ขา้ งต้นทน่ี ักเรยี นเรียนมา มีสมบตั ิใดบ้าง
(สมบัติการคูณ สมบัติการหาร สมบัติท่มี ีเลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนเต็ม)
• นอกจากสมบัตขิ องเลขยกกำลังขา้ งต้น มสี มบตั ิใดอีกหรอื ไม่
(ตามประสบการณ์การเรยี นรู้ของผเู้ รยี น)
2. นักเรียนตวั อยา่ งเลขยกกำลังทม่ี ฐี านเป็นเลขยกกำลงั จากน้ันรว่ มกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด
ดงั นี้
1. (52)4 มี 52 เป็นฐาน และ 4 เปน็ เลขชก้ี ำลงั
(52)4 = 52 × 52 × 52 × 52 8=2×4
= 52+2+2+2
= 58
ดงั นั้น (52)4 = 58 หรอื 52×4
2. {(–3)–2}5 มี (–3)–2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชีก้ ำลงั
{(–3)–2}5 = (–3)–2 (–3)–2 (–3) –2 (–3) –2 (–3) –2
= (–3)( –2)+( –2)+( –2)+( –2)+( –2)
= (–3) –10 –10 = (–2) × 5
ดงั นั้น {(–3) –2}5 = (–3) –10 หรอื (–3)(–2)×5
3. (117)–6 มี 117 เปน็ ฐาน และ –6 เปน็ เลขช้กี ำลงั
1
(117)6