แผนการจัดการเรียนรู้ ค22201 นายปรีดา ชายทวีป

(117)–6 =

= 1
= 117 ×1117 × 117 × 117 × 117 ×117
= 1117+7+7+7+7+7
= 11114–242 –42 = 7 × (–6)

ดังนั้น (117)–6 = 11–42 หรือ 117 × (–6)

• จากตัวอย่าง ข้อ 1 จำนวนใดเป็นฐานและจำนวนใดเป็นเลขช้กี ำลงั

(มี 52 เปน็ ฐาน และ 4 เป็นเลขชีก้ ำลัง)

• จากตวั อยา่ ง ข้อ 2 จำนวนใดเป็นฐานและจำนวนใดเปน็ เลขชี้กำลงั

(มี (–3)–2 เปน็ ฐาน และ 5 เป็นเลขชกี้ ำลงั )

• จากตัวอยา่ ง ข้อ 3 จำนวนใดเป็นฐานและจำนวนใดเปน็ เลขช้ีกำลัง

(มี 117 เป็นฐาน และ –6 เปน็ เลขชกี้ ำลงั )

• จากตวั อย่างขอ้ 1-3 เลขชก้ี ำลังของผลลัพธ์หาได้อยา่ งไร

(หาได้จากผลคูณของเลขช้ีกำลงั ของฐานกับเลขช้ีกำลังของเลขยกกำลงั นั้น)

Step 2 ขั้นคิดวิเคราะหแ์ ละสรปุ ความรู้ (Processing)

3. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งเกี่ยวกับเลขยกกำลังทีม่ ีฐานเปน็ เลขยกกำลัง โดยตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดงั น้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคูณ 3435 × (76)3
วิธที ำ 3435 × (76)3 = (73)5 × (76)3

= 715 × 718
= 715+18
= 733
ดังนน้ั 3435 × (76)3 = 733

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคูณ 243–6 × 81–4 × 275
วธิ ีทำ 94 × 3–7

243–6 × 81–4 × 275 (35)–6 × (34)–4 × (33)5
94 × 3–7 = (32)4 × 3–7

= 3–30 × 3–16 × 315
38 × 3–7

(–30)+(–16)+15

= 3 38+(–7)
= 3–30–16+15
38–7
= 333(––3311) –1
=

= 3–32

= 1
332
ดงั นั้น =1
243–6 × 81–4 × 275 332
94 × 3–7

4. นกั เรียนพิจารณาตวั อยา่ งเลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านอยู่ในรปู การคณู ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน จากนั้น

ตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้

1. (3 × 5)4 มี 3 × 5 เป็นฐาน และ 4 เปน็ เลขชี้กำลัง
(3 × 5)4 = (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5)
= (3 × 3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5 × 5)
= 34 × 54
ดงั นน้ั (3 × 5)4= 34 × 54

2. (4 × 7)–3 มี 4 × 7 เป็นฐาน และ –3 เป็นเลขชีก้ ำลัง
1
(4 × 7) –3 = (4 × 7)3

= (4(4×1×7)4××(44)×1×17()7××(47 × 7)
= × 7)

= 43 × 73
1 1
= 43 × 73

= 4–3 × 7–3

ดังน้ัน (4 × 7) –3 = 4–3 × 7–3

3. (2 × 5)0 มี 2 × 5 เป็นฐาน และ 0 เปน็ เลขชีก้ ำลัง

(2 × 5)0 = 100

=1

ดังนัน้ (2 × 5)0 = 1 หรือ (20 × 50)

• จากตัวอยา่ งขอ้ 1-3 ฐานของเลขยกกำลงั มีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร

(ฐานของเลขยกกำลังอยู่ในรูปการคูณของจำนวนนบั )

• จากตัวอยา่ งข้อ 1-3 ผลลัพธ์ของเลขยกกำลังที่มีฐานในรูปการคูณเปน็ อย่างไร

(นำเลขชกี้ ำลงั คูณกบั เลขชีก้ ำลงั ของจำนวนแต่ละจำนวนทเ่ี ปน็ ฐานในรปู การคูณน้ัน)

5. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งเกี่ยวกบั เลขยกกำลงั ที่มฐี านอย่ใู นรปู การคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน โดย

การตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง ดังนี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี น 217 ในรูปการคูณของเลขยกกำลังท่ีมีฐานเปน็ จำนวนเฉพาะ

วธิ ที ำ 217 = (3 × 7)7

= 37 × 77

ดังน้ัน 217 = 37 × 77

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ 104 × 83 × 505 ในรปู การคณู เลขยกกำลังท่ีมฐี านเป็นจำนวนเฉพาะ
วธิ ีทำ 104 × 83 × 505 = (2 × 5)4 × (23)3 × (2 × 52)5

= 24 × 54 × 29 × 25 × 510
= 24+9+5 × 54+10
= 218 × 514
ดงั นนั้ 104 × 83 × 505 = 218 × 514
6. นกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตวั อยา่ งและการตอบคำถามข้างตน้ ดงั นี้
1. เลขยกกำลังที่มฐี านเปน็ เลขยกกำลัง
เมอื่ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใชศ่ นู ย์ m และ n แทนจำนวนเตม็
(am)n = am×n
= amn
2. เลขยกกำลงั ที่มีฐานอยู่ในรปู การคณู ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เมื่อ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม

(ab)n = an × bn
= anbn

7. นกั เรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เห็น โดยตอบคำถาม ดังน้ี
• นกั เรยี นมวี ิธกี ารอย่างไรในการหาผลลัพธ์เลขยกกำลังที่มฐี านเป็นเลขยกกำลังและมฐี านอย่ใู น

รปู การคณู ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน ให้ถูกตอ้ งไดร้ วดเร็วข้นึ
9. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

1. ตัวอยา่ งเลขยกกำลังทีม่ ีฐานเปน็ เลขยกกำลังและมีฐานอย่ใู นรปู การคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
2. ตวั อยา่ งโจทยก์ ารหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลงั ที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังและมฐี านอยใู่ นรูปการณค์ ูณ
ของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
3. แหล่งการเรียนรู้ท้ังภายในและภายนอกโรงเรยี น

10. การวัดและประเมนิ ผล

สิ่งทตี่ ้องประเมนิ วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้ึนไป
1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำงานทม่ี อบหมาย -แบบประเมินตามสภาพจรงิ
ผา่ นเกณฑ์ตั้งแตร่ ะดบั ดีข้ึนไป
ของจำนวนท่เี ขยี นอยู่ในรูปเลข ผา่ นเกณฑ์ต้ังแต่ระดบั ดขี ึ้นไป

ยกกำลังท่ีมเี ลยชี้กำลงั เป็น

จำนวนเต็มโดยใชบ้ ทนิยามและ

สมบัติของเลขยกกำลงั ได้

2. นำความรู้เก่ียวกับการคูณ

และการหารจำนวนท่ีอย่ใู นรูป

เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั เป็น

จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการ

แกป้ ัญหาได้

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตคุณลักษณะฯ

11. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แผ่นพับ : สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วชิ า ค22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 โรงเรยี นหนองบวั พิทยาคาร

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั เวลา 10 ชวั่ โมง

เรื่อง เลขยกกำลังทีม่ ฐี านอยใู่ นรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นายปรดี า ชายทวปี

1. ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนท่ีเขียนอยู่ในรปู เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลยชกี้ ำลังเป็น
จำนวนเตม็ โดยใชบ้ ทนิยามและสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ได้
2. นำความรเู้ ก่ยี วกับการคณู และการหารจำนวนทีอ่ ยู่ในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเป็น
จำนวนเต็ม ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1.อธบิ ายเก่ียวกับสมบัตอิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั (K)
2.แสดงการคิดคำนวณโดยใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลงั (P)
3.นำความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ไปประยุกต์ใชแ้ กป้ ัญหาไดถ้ ูกต้องเหมาะสม (A)

3. สาระสำคญั
เลขยกกำลังท่ีมฐี านอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เมือ่ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม
ab n = abnn

4. สาระการเรยี นรู้
เลขยกกำลังท่มี ีฐานอย่ใู นรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
- การสรุปความรู้ การปฏบิ ัติ การให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

7. คำถามสำคญั
นกั เรียนมวี ธิ ีการอยา่ งไรในการหาผลลพั ธเ์ ลขยกกำลังท่ีมฐี านอยูใ่ นรูปการหารของจำนวน

8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (ใช้กระบวนการคิดข้นั สูง GPAS 5 Steps)

Step1 ขัน้ สังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)

1. นกั เรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกบั สมบัติของเลขยกกำลังที่ไดเ้ รยี นรู้มา จากนน้ั รว่ มกนั ตอบคำถาม
กระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

• นอกจากสมบตั ิของเลขยกกำลงั ข้างตน้ ท่นี ักเรยี นไดเ้ รยี นรู้มาแลว้ ยังมสี มบัติของเลขยกกำลังสมบัติ
อืน่ ๆ อีกหรือไม่

(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผ้เู รียน)
2. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อย่างเลขยกกำลงั ท่ีมฐี านอยู่ในรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน จากน้นั
ร่วมกนั ตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

1. 53 2 มี 53 เป็นฐาน และ 2 เป็นเลขชี้กำลัง
53 2 = 53 × 53

= 53 ×× 53

= 32
52
1
ดงั นนั้ 53 2 = 32 73 = 43 × 73
52 43

2. 74 –3 มี 74 เปน็ ฐาน และ –3 เป็นเลขชีก้ ำลัง
74 –3 741 3
= 74 ×
= 741 × 74

1
= 43

73

= 1 × 73
43

= 73
43

= 4–3
7–3

ดงั นนั้ 74 –3 = 4–3
7–3

3. 73 0 มี73 เป็นฐาน และ 0 เปน็ เลขชก้ี ำลงั
73 0
=1
30
= 70

ดงั นนั้ 73 0 = 30
70

• จากตัวอยา่ ง ข้อ 1-3 ฐานของเลขยกกำลงั มีลกั ษณะอยา่ งไร
(ฐานของเลขยกกำลงั อยู่ในรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน)
• จากตวั อยา่ ง ข้อ 1-3 ผลลัพธ์ของเลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านในรูปการหารเป็นอยา่ งไร
(นำเลขชกี้ ำลังคูณกับเลขชก้ี ำลังของจำนวนแตล่ ะจำนวนที่เปน็ ฐานในรูปการหารนัน้ )

Step 2 ข้ันคิดวเิ คราะห์และสรุปความรู้ (Processing)

3. นักเรียนพจิ ารณาตัวอย่างเกยี่ วกับเลขยกกำลังที่มีฐานอยใู่ นรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเขียน ในรปู เศษสว่ นของเลขยกกำลังทีม่ ฐี านเป็นจำนวนเฉพาะ
วธิ ที ำ 83
98 3 = 93

(23)3
= (32)3

= 29
36

ดงั น้นั 98 3 = 29
36

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ 98 4× 23 –5 ในรปู เลขยกกำลังที่มเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก
32

วิธีทำ 98 4× 23 –5 = 84 × 2–15
32 = 94 3–10
(23)4 2–15
(32)4 × 3–10

= 212 × 2–15
38 3–10

12+(–15)

= 238+(–10)

= 2–3
= 3–2
32
ดังน้นั 98 4× 23 –5 = 23
32 32
23

ตัวอย่างท่ี 3 ดวงอาทิตย์อยู่หา่ งจากโลกประมาณ 149,000,000 กโิ ลเมตร เม่ืออตั ราเรว็ ของแสง

ประมาณ 300,000 กิโลเมตรตอ่ วินาที จงหาเวลาโดยประมาณทแ่ี สงเดินทางจากดวงอาทิตยถ์ งึ โลก

ให้เขียนคำตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ เวลาที่แสงเดนิ ทางจากดวงอาทติ ย์ถงึ โลก
สตู ร t = dr
เมอื่ t แทน

d แทน ระยะหา่ งระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก

r แทน อัตราเร็วของแสง

วธิ ที ำ ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลกประมาณ 149,000,000 กโิ ลเมตร

เทา่ กับ 1.49 × 108 กิโลเมตร

อตั ราเรว็ ของแสงประมาณ 300,000 กโิ ลเมตรต่อวินาที

จากสตู ร t = dr เท่ากับ 3 × 105 กโิ ลเมตรตอ่ วินาที
จะได้ t
= 1.49 × 108 วินาที
3 × 105
 0.4967 × 108–5 วินาที

 0.4967 ×103 วนิ าที

 4.967 × 102 วนิ าที

ดังนัน้ เวลาโดยทแ่ี สงเดนิ ทางจากดวงอาทิตย์ถงึ โลก 4.967 × 102 วนิ าที

4. นักเรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอยา่ งและการตอบคำถามข้างต้น
ดังนี้

เลขยกกำลงั ทมี่ ฐี านอยใู่ นรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เมือ่ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มใ่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม

ab n = abnn

5. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เห็น โดยตอบคำถาม ดังน้ี
• นักเรยี นมวี ธิ ีการอยา่ งไรในการหาผลลัพธเ์ ลขยกกำลงั ที่มฐี านอยู่ในรปู การหารของจำนวนหลาย

ๆ จำนวน ใหถ้ ูกตอ้ งไดร้ วดเร็วข้นึ

Step 3 ขนั้ ปฏบิ ัติและสรปุ ความรูห้ ลังการปฏบิ ัติ (Applying and Constructingthe Knowledge)

6. นักเรียนทำใบงานที่ 5 เรอื่ ง สมบตั อิ ่ืน ๆ ของเลขยกกำลงั เพ่ือฝกึ ทักษะและตรวจสอบ
ความเข้าใจ

Step 4 ขั้นสอ่ื สารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill)

8. นกั เรียนสง่ ใบงานที่ 5 เรือ่ ง สมบตั อิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลัง
9. นักเรียนร่วมกนั อภิปรายสรุปเกีย่ วกบั วธิ กี ารทำงานให้เห็นการคดิ เชงิ ระบบและวิธกี ารทำงาน
ท่ีมีแบบแผน

Step 5 ข้ันประเมนิ เพอ่ื เพ่มิ คุณคา่ บรกิ ารสงั คมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating)

10. นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพ่อื น ๆ ท่ียังไม่เขา้ ใจเกย่ี วกบั สมบตั ิอืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั
ให้เกิดความเข้าใจย่งิ ขนึ้

11. นกั เรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรสู้ ึกหลังการเรียน ในประเดน็ ต่อไปน้ี
• สิ่งที่นักเรียนได้เรยี นรูใ้ นวนั นค้ี อื อะไร
• นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพยี งใด
• นกั เรยี นพึงพอใจกับการเรียนร้ใู นวนั นหี้ รอื ไม่ เพยี งใด
• นักเรยี นจะนำความรูท้ ่ีไดน้ ้ีไปใชใ้ หเ้ กดิ ประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไปได้อย่างไร

จากนน้ั แลกเปล่ียนตรวจสอบขน้ั ตอนการทำงานทุกข้ันตอนวา่ จะเพิม่ คุณค่าไปสู่สังคม
เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึน้ กวา่ เดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรบั การทำงานในครัง้ ต่อไป

9. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. ตัวอยา่ งเลขยกกำลงั ที่มีฐานอย่ใู นรปู การหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
2. ตัวอยา่ งโจทย์การหาผลลพั ธข์ องเลขยกกำลังที่มฐี านอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
3. ใบงานท่ี 5 เรอ่ื ง สมบตั ิอ่ืน ๆ ของเลขยกกำลัง
4. แหล่งการเรยี นรู้ทงั้ ภายในและภายนอกโรงเรยี น

10. การวัดและประเมินผล

สงิ่ ทตี่ ้องประเมนิ วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ

1. สามารถหาผลคูณและผลหาร -ทำใบงาน -แบบประเมินตามสภาพจรงิ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้นึ ไป

ของจำนวนทเี่ ขยี นอยู่ในรปู เลข -สอบหลังเรียน -แบบทดสอบหลงั เรยี น

ยกกำลังที่มเี ลยช้ีกำลงั เป็น

จำนวนเตม็ โดยใช้บทนยิ ามและ

สมบัตขิ องเลขยกกำลังได้

2. นำความรู้เกย่ี วกบั การคณู

และการหารจำนวนท่ีอยใู่ นรปู

เลขยกกำลังทีม่ เี ลขชกี้ ำลงั เป็น

จำนวนเตม็ ไปใช้ในการ

แกป้ ัญหาได้

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑต์ ั้งแต่ระดับดีข้ึนไป
แบบสังเกตคุณลักษณะฯ ผา่ นเกณฑต์ ้ังแต่ระดับดขี ึ้นไป
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรม

11. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แผ่นพบั : สมบัติของเลขยกกำลัง

1. จำนวนนกั เรยี นที่ใช้สอน บันทกึ หลงั การจดั การเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ระดับชนั้ จำนวน ร้อยละ
มธั ยมศกึ ษาปที ี่ นักเรียน มาเรียน รอ้ ยละ ไม่เขา้ เรยี น ไมเ่ ขา้ เรยี น
(จำนวนคน) ท่ีมาเรยี น (จำนวนคน)

2. ผลการสอน
2.6.1 จดุ ประสงคด์ ้านความรู้ (K)
นกั เรยี นท่ผี า่ นการประเมนิ จำนวน.................คน คดิ เป็นร้อยละ.....................
นักเรยี นท่ีไม่ผา่ นการประเมนิ จำนวน.................คน คิดเปน็ ร้อยละ.....................
2.6.2 จดุ ประสงคด์ ้านทกั ษะกระบวนการ (P)
นักเรียนผา่ นการประเมินจำนวน.................คน คิดเปน็ ร้อยละ.....................
นกั เรยี นไม่ผ่านการประเมินจำนวน.................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.....................
2.6.3 จดุ ประสงค์ด้านคุณลกั ษณะอันพง่ึ ประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านการประเมินจำนวน.....................คน คิดเป็นร้อยละ.................
นกั เรียนไมผ่ า่ นการประเมินจำนวน.................คน คิดเปน็ ร้อยละ.....................

3. ปญั หาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ....................................................
(นายปรดี า ชายทวปี )
ตำแหนง่ ครู

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
.......ม...อี ..ง..ค..ป์...ร..ะ..ก...อ..บ...ข..อ..ง..แ...ผ..น...ค..ร..บ...ถ..ว้ ..น....ส..ม...บ..รู..ณ....์ .แ..ล...ะ..ถ..ูก...ต..้อ..ง..ต...า..ม..ห...ล..ัก..ว..ชิ...า..ก..า..ร..................................................
.......ม...กี ..จิ...ก..ร..ร..ม..ก...า..ร..เ.ร..ยี ..น...ร..เู้ .น...น้ ..ผ...ูเ้ .ร..ยี ..น...เ.ป...็น..ส...ำ.ค...ญั ....ใ..ช..้ส...ือ่ ..แ..ล...ะ..แ..ห...ล..่ง..เ.ร..ีย..น...ร..ู้ท...่ีห...ล..า..ก..ห...ล..า..ย....เ.ห...ม..า..ะ..ส...ม......................
.......ม...ีก..า..ร..ว..ัด...แ..ล..ะ..ป...ร..ะ..เ..ม..ิน...ผ..ล..ส...อ..ด..ค...ล..อ้...ง.ก...ับ..จ...ดุ ..ป...ร..ะ..ส..ง..ค...์แ..ล..ะ..ก...ร..ะ..บ...ว..น..ก...า..ร..จ..ดั..ก...า..ร..เ.ร..ีย..น...ร..โู้ .ด...ย..ใ.ช...ว้ ..ธิ ..ีก..า..ร..ท...ห่ี...ล..า..ก..ห..ลาย
.......แ...ผ..น...ก..า..ร..จ..ดั...ก..า..ร..เ.ร..ยี..น...ร..้นู...ำ..ไ.ป...ส..ูก่..า..ร..ป...ฏ...ิบ..ัต...ไิ .ด...้ .ส..อ...ด..ค...ล..้อ..ง..ก...ับ..ห...ล..กั...ส..ตู ..ร....บ..ร..บิ...ท....ส..ภ...า..พ..ข...อ..ง..ผ..ู้เ..ร..ยี ..น...แ..ล..ะ...ช..มุ ..ช...น...
.......................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................
(นายพงษพ์ ชิ ติ พรมสิทธ์ิ)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
วนั ที่ ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศกึ ษา
........ม..อี...ง..ค..์ป...ร..ะ..ก..อ...บ..ข...อ..ง..แ..ผ..น...ค..ร..บ...ถ..้ว..น.....ส..ม..บ...รู..ณ...์..แ..ล..ะ...ถ..ูก..ต...อ้ ..ง..ต..า..ม...ห..ล...ัก..ว..ชิ..า..ก...า..ร.................................................
........ม..ีก...ิจ..ก..ร..ร..ม...ก..า..ร..เ.ร..ีย...น..ร..ูเ้..น..น้...ผ..ู้เ.ร..ีย...น..เ.ป...น็...ส..ำ..ค..ญั.................................................................................................
........ม..กี...า..ร..ใ.ช...ส้ ..ื่อ..แ...ล..ะ..แ..ห...ล..่ง..เ..ร.ีย...น..ร..ู้ห...ล..า..ก...ห..ล...า..ย...เ..ห..ม...า..ะ..ส..ม...................................................................................
........ม..ีก...า..ร..ว..ดั ..แ...ล..ะ..ป...ร..ะ..เ.ม...นิ ..ผ...ล..ค..ร..อ...บ..ค...ล..ุม...พ..ฤ...ต..กิ..ร..ร..ม...พ...ุท..ธ..ิพ...สิ...ัย...จ..ิต...พ...ิส..ัย....ท..กั...ษ..ะ...พ..ิส...ยั ...........................................
.......................................................................................................................................................................

ลงช่ือ .................................................
(นางสาวจนั ทริ า แวงวงษ)์

หัวหนา้ งานวดั ผลและประเมนิ ผลการศึกษา
วนั ท่ี ......... เดือน .................. .. พ.ศ...............
ข้อเสนอแนะของผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา
.......ใ..ช..จ้..ัด...ก..ิจ...ก..ร..ร..ม..ก...า..ร..เ.ร..ีย..น...ก..า..ร..ส...อ..น...ไ.ด...้ .........................................................................................................
.......ข...อ..ใ..ห..น้...เิ .ท...ศ....ต..ิด..ต...า..ม..ผ...ล..ก..า..ร..ใ..ช..้แ..ผ...น..ก...า..ร..จ..ัด..ก...า..ร..เ.ร..ีย..น...ร..ู้ .เ.พ...ื่อ...น..ำ..ไ..ป..พ...ัฒ...น...า..ง..า..น..ต...่อ..ไ.ป........................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .................................................
(นายพฤทธ์ิพล ชารี)

รองผู้อำนวยการกลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
วันท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............