i,r;i 8050
$tiin{a sistemelor a trecut in ultimul timp din
sfera generali a rnodelelor matcmatiee, la apli-
eagii in diferite dornenii dovedindu-gi, in toate
eazurileo ferl,ilitatea.
Prezentul volum grupeazi unsprezece studii
eare se extind de la matematiefi la biologie gi
psihologie, incluzind pi fiziea, atit sub forma
clasiel (mecanici, electromagnetism), tenome-
nologie$, eit ;i relativistf, (modele e*slnCIlogi*r:
s;ii problema vidului). La aeeste domenii trebnie
ad6ugim eibernetiea,
atit generali cit gi in-
dustriali (sisteme om-proees).
Toemai gama largH de aplieabilitate ea gi tra-
tarea unitar5 a problemelor, in acelagi cadru
teoretic, arati eit de puternic este instru-
mentul dat de teoria sistemelor.
ACADE}IIA REPUBLICII SOCIALIST]' RO},{ANIA
Cornitetul rom6,n de istolia si filozofia stiintei
SISTEJVIE, iru $TITNTELE NATURTI
Coordonator
},IIBCEA IIAIJITA
membru corespond.ent al Academiei R,epublicii
Socialiste Romd,nia
.EDITURA AcADBMIEI REPUBI-ICII SoCIALISTE RoNIANIA
Bucureqti, 1979
PREFATA
PreBent'u,L uolum cwptrind,e o parte di,n, comunicd,ril,e sesiu,nid orga*
nizute d,c Cotnitetul Rom6,n perutru Istoria si, Ii,lozofia $ti,in,Iei,
aonsacra,td, progresului conceystului d,e sistem 6n mstodol,ogia gti,in-
Sesiutzea a d,emonsl,rat pri,n rezwltatele pi
!,elor nattai.i. consid,et"ab'ild, pe aare dezbateril,e
otrac,tia, o enereitd, peoala sistem,elor
sale
pentru cercetd,tori.i noptrii, larga pi bogata perspeciiad, pe c&,re o
Systems in the natural sciences d,eschid,e An d,i,ferite raw,u,r'i d,e preocupd,ri..
Cr,rcreur,r B ecrecTBer{Hbrx Hayrax anwl d,intre cele ma,i grd,itoar"e auantnje al,e noii m,elode ute
stabilirea izomorfismulu'i mod,elelm, care continud, .si de:rcltd,
EDITURA ACADEMIEI REPUBLICII SOCIALISTE NON'IANI.& id,eea de similitucline pi de analog'ie 6ntre s'isteme. Vorbim, de izo-
Calea Victoriei nr. 125. sectorul 1, Bucuregti, 71021 un termen ntcttematic care d,enotd, corespotrdet@ bi,-
morfism a-
elementelor cu Ttdstrarea relo,,tii,lor di,n clu,d, sisteme-
un'iaocd,
cind doud, fenom.ene, nu neapd,rat tnrudite din punct de aedere al,
nat'tr,rii, lor fizice, 3l,nt rlescrise .d,e aceleapi ecua!,ii sau & cd,rot' legi
au aaeeap'i
enVres'ie'ma,tematicd,.
Intreg elanul cercetd,r'ilor de tip sistemia are l,a bazd, acest
principtitl al iaomorfismului conceptelor, legilor pi modelelor d,in
ililerite d,ome'nii, d,esahiztnil cal,ea transJerului, d,e metod,e de la un
ocdotornnJc,tsesnpeituueacIoladn,oanpluit,iusteel.sotSraettenicftdo,fratunaluotreiazma,etaatxicLanasoltsfcdeu,litfBaartiaiitneA,ltnoertluerl aia,mnltuocarrireaSlt.eeiiu,noc,eliuera,tdeiae-
td,rii pi. se promoaea,zd, aiaiunea de ansamblu a gtiin,tei. Izamortis-
mul este un princiTti,u unifi,mtor aL ptiinlei, prin noul critEriu de
orilonare pe core i,l oferd,, nLLrnetoase enun,turi, din teuria s,istetnelor
e,azuri, a
Jiind, aalabile dntr-o mare aarietate d,a este unul cd,rur nattwd nu
srytra pAnd, aoum nici o aprupiore. d,in argumentel,e
El
gtuternicein faaoarea
cele ma'i cercetd,rilm i,nter - plu,ri-gimulti.-disci-
pl,i,nare. Este o caracteristicd,
a lucrd,ri.lor sistemi,ce d,e a ntt ma,i
respe,cta d,iaizi,unea clasicd, a gti.i,n!,elor gi d,e a auprinde sub una
gi aceea;i egidi lucrd,ri, de fiaiad,, matematicd,, mecanicd, pi biologie,
ca 4n aolumwJ d,e Ja,td,. Eaol,u,tin ce,a mai promild,toare a ntod,ulwi
abord,a problem,ele este razolaarea temelor de tip
sistemic d,o u
socio-tehnic, unde sepcrrarecL trad,i!,ionald, a aspectelor tehndce ale
aprod,ucli,ei d,e cele u,rnfr,ne, soai,ale snu d,eeiBiorw,le condas lu
rezultate fragm,ontate, incomplete gi neintegrate.
Rareori s-q, eaeroita,t asupra metod,elar matematiae o presi,une
m,a'i mare d,e a furniza mod,ele mai rafinate, capabile sd, surprinild"
JIednroiim, elengeitdimeicta,otenatplegni,iataatve,nctraejeslcetnedid, .sOedpeutdn,eaopciuyprtraotbelenmaaaopiea$encto,idioe--
nd,rii i,nstrumente'l,or tlin, cat'e sint alcd,ttt,ite nt'otlelete, in spe:!'d' CUPRINS
teori,ile pi concaptele matamati.ce. Astd,zi, un inal"e nu,miir cle pro-
cedee p'i dailgnodri,tirfneriitsednrtafmolousriite,sci lleec-ad,tcrelant tpeutoted'ares'dis,etecmirecloutl',acliaer.eEles-tae
aolectat,
aorbu, d,e teoria au.to'matelor cu un num,d,r fi,ni,t de sl,dt"i, d,e teoria
automatelor pi lirnbajelor Jormale gi d,e procesele stocasttce c(me se
totali,tatea metodelor d,e gtrograrurre matemat'icd, de
ad,augd la
cercetd,ri, operalionale in general, care au fost elaborate stt,Nt semnu,l
oplimizd,rii, Ln ultim,u,l ti.mp 6n tehni,cd', organ'iaare ;i. economie.
De cel mai mare .folos Ttentru (LrcLnsLLl noilor ntetode cat'e sdnt
ln fond 'instrumente de std,ptnire a complenitd,lii, sitr,t calculctl,oarele l,IlHAI L)RAGANESCU, Arhiteetura sistemelor tehnlce I
cu me'morii uriape. PETRE P. TEODOIIES(IU, ll{oilcle matematicc in mecanlea solirletror
Obserad,m i,nsd' cd' progresele pe care el,e le-aw T7
IOSIF BENKO li LIVILT SOFONEA, Proprietili sistemiee ale ideii mal.e-
tnregistrat lin tnspecial, d,e tehnicu' d,e construc!,ie ,g'i de 'miniaktri- matice de eontinuit€rte 25
zare, ile ceea ce i.nginerii zlunxalc ,rharilzoare". Con,sideru'bile repul- 47
tate au fost ob!,inute gi. 6n, d,omeniul limbajelor automale care astd,zi EDLOND NICOLAU, Sisteme cibernetiee 59
EDI{OND NI(lOLdt.I, Cimpul el€ctromasnetic ea sistem
iningdd,uie transcrierea unui nxq,re numd,r de 'probleme limbujtLl NICOLAII-IONESCU PALLAS si LIVIU SOFONEA, Viilu! ,si sistemi- 83
mapinilor (,rsoftwarel)). Ftim sd, folosim mapinila de c,ttlcttl gd Ie
aaem la d,ispozilin noastrd, mai ieJtine pi, rnai, accesibile ca o'r'ictnd. citatea fiziei 109
$ti,m d,e asenxeneq, sd, aorbim 4n limbu aalculatorului., adicd, in TRAIAN IONESCU 9i ADIIIAN GHEORGHE, Operatorul uman ln sis-
soriereu raptd,d a progranxLtlui de mlcul. Ceea ce se d,ezaoltd, insd, tt7
terne tehnico contcmporaue; <l abordare slstemicd
mult prea lent fald, de ritmurile imprimate de ptii.nlu aatuald, este EUGEN MA.COVSCFII, Sullstatul materlal at glnilirii {rbstra(rte 139
fabriaarea d,e mod,ele, capacitataa de a descrie fenom,enele 6n relalii, VIOREL SORAN, Consideralii privinil structura ienarhied a sistemelor vii
cantitntioe sau i,n simboltwi matematice, 6n special 6n biologie ,si 149
VICTOR SAUtUaNtt, Glndirea sistematiei ii reevaluarea sistemlci in 153
sociologie (,rfinewarel'). Este una, din situaliile in care capacitutea L71
biologle 175
calculatoarelor a luat-o tnaintea utilizd,rii lor, inspirAntl noi aplical i i
IOJI BONIS, Sistem-in:formalie .
gdn,uiemnnodai,$trumcrdodeea,toltaddeeo,rorodemmotieodmd,nn,ioe,idadc,seaeclradecr,eepsrcaaeertJtpia,euc'rn,iepno.demI,reionlnalewlpoamrrc.eeuzalesitnndct' es6TantercJpianrlda'i,nuun'niniautreoirds',maulcader,e,- SYSTEUS IN TIID NATURAL SCIE1VCES (Summary)
Table oi eontents
reg wnu,i. nou concept d,esaoltat 6n cadrwl gcoli'i' romd,negt'i: arh,i,-
tectura s,istemelor.
Ln scoTtul stim,utd,ri,i, acestor eforturi pi mui ales a aXtropierii
oeraetd,rilor d,in d,i,Jarite ramu,ri cs,re nu se i.nttlnesc 6n su,ficientd'
m d,stn d, p e un t ar ei ins ti tuli onal multidis ci,plinar, Aca d em i a E. S . R.
pi-a propu,s sd, dezbatd, sd' compare gi sd' lege cerceid,ri ,s'i rezu'liate,
cd'ld,uzite da melod,ologin si,stemicd'. Prezentul uolum, 6'mpreu'nd,
ca Sistemele in qtiinlele sociale nu acopterd' itr,tregttl J'ront al cer-
cetd,rilor. Ele suaesc d,oar ca ilustrd,ri ale unor 'preoaupd,ri acttutle,
d,eschizdnd oale,q, zt'nor noi contri,bulii metod'olog'ice tn, curs de mq,ttt-
ri,zare f,n nurnaroase di.n laboratoarele noastre d'e in'aesti.galiegtiin-
,tificd, in strtnsd, legd,turd, cu problemele practice puse de ten'hica
modernd, ;i co,nstruclia sociald,.
. M. MALII,'A
6
o Arhitectura sistemetor tehnice
v. oRAc.{snscu
p9r1ttncetloaeaoueoarol.rrx?egtthrriralo-'Nnaaaaeculitslr,inutl,onterlrelfsriuranoiz:dlSciaie"bennduist,.t.ttasuioednlui!c-stzmrrpsrrelada,lcartpia'pdcora1lto?tcutercbcldclseaq]coae.l:.ueiiilce,bnvntc{lcmucuaaEifusoalhedrtdttler,xeoiairrchtt,alliuiutelateniseoartolcierlnlce"a,eifahcadineintrtuarrrn,eueahoshenrs-rlcltidovadlepiitrit,iewidl,uurtcaesioceectintaalecntrnidvtuuorliuta,aeeieauu.rnricdrleinadurhint,,cdirsuseiitoqethieerieivinvas-asscsfiiioronicrti-tmdibehnsufaetwtoeiitrw,'uieoetdarilaemcxinasmdr,ircp-reareteippaeraulllaiiuerdormoqdleddesnerinfea,zeotsaacbdtrtaosdraeulaaneeeft,rrtttt,umfahwceciiinainnulniraaiiittinvzteiorturtdipcdooieinca,ivtu,drrotdr*i",Iutiunrdaitanisrn,c*aicuriiuudoeia-rlif"i1hr,,aGa"tt*i"aidrcelttrul"e,eicnitamr*nf.couau.st,q_aa_ro--e:ii
zpttfiuiacamtril'aiioperrAhru, arriiad-hnr*deidoit,rei'larfimmce'natruratueremarinaijest.tSxaeda,suacitncte_sdteo,cfrueafftanecw!aea5asl,cirtueeean.fcsiuAlaiesnlrtcchesu,riattniiaelueutcnoluteiruixus,reelaincaecusbxletusaestbocrifuiaveltercddlt,a,tonipurfrennsiriu6-pas,iantbuiruleuutmnilcei_qi--t;
mgd{nuaie.cecpedfrioo,,crndlc.ivoTutqqlmmiinuelpnassqeot-ecatareitiganladernfereabil,raaitosarchlilntosei.togtieean-iccrteinheluux*e,ndctripi,orni,asrdd,iprh:eeerroeaaliaorncir;gne_1haiipJcdist,ea,ted,rlic,ttmsiatdnoupiuocrotliiiaiomrutr-pintp,eeneiohnnldrntltar,aiiuc"tn-seg"cilosais"t"elea"c"smitui'iLier.el."ealoieat*o"*prtialer*trtAthue"*-*i,
electronice si sisteme cu calculatoare electronice nu mai trebuie
demonstratS,, ea qi-a dovedit utilitaiea.
d-e ne gindim la o utiiizare extrem de extinsd, a notiunii
arh-Dit-eacctdu,rd, at.anci ea va trebui examinatn in raport-Lu notiu-
nile de structurd, qi gfuensct,atilultnisam, uculuiprqoibhleomlieslme uslturui ctt4ur-a8lis1m. uSlu-al,r Arhitectula fiind o noliune orientatS, spre observator,
funclionalismului,
putea ca studiind arhitectura psihologic5, a omului sd, fie nevoie acesta poate defini o arhitectur5, conform nevoilor qi aspiraliilor
rle o rlefinilie a arhitecburii, chiar paecneetraupseistceamreeleotephurtieicme
observate de om, mai bogatd, sale iar dup5, aceea sd, caute structurile prin care sd, realizeze
d.ecit arhitectura respectivd,. Arhitectura este un mod cle a privi nu
normal pentru
ado-ptaNoinliumnoeda de arhitectur5, r:lce$te sisteme. si operelor cle numai sistemele existente ci mai ales crealia qi construclia unor
se poate aplica noi sisteme, cle a inlelege qi eva,lua sistemele construite qi
artd,, literare qi in general multor realitd,li observate de om
din rnomentul in care acestea vin in ,,contact" cu arhiteci,ura sa create de allii. Cele rnai importante noliuni legal,e de un sistem
-psiholoSgeicpSo,a[t9e].remarca cd, studiuL noliunii de arhitectur5 trebuie sint deci noliunile de arhitecturd,, structurd, qi funcliune, intre
acestea fiind o strinsd, legd,turd,.
examinat, din multe puncte de vedere qi nu cred.em c5, dispunem
de suficiente analize a1e proceselor qi obiectelor care ne incon- 2. Bestringind problema arhitecturii numai la sistemele
joar6 din punctul de ved.ere al acestei noliuni Pentru a o d,efini tehnice, privite clin pr-inct de vedere pur logic, vorn incerca
inc[, suficient de sigur, sintetic qi d,efinitiv. Dac5, am alege uuilrermmbScat,zrtode,aatrre)eai,ncdateererfainucinlliiuesnidisietecnluut c4urlunp:oaaaltrteltsitire,esctaetulrinrzq,a,lalenso,tetiasmneutpumlpidti,des,fTuintnatceli,ru!f,a,iu,tctdta,i
sau palier de acces.
oricum o definilie generald, de la care s5, pornim ;i s-o respectS,m
cu rigurozitate s-ar putea s5, intilnim dificultd,li deosebit de Vom face urmh,toarele observa.tii :
mari sau sd, fim forlali s5, urm5,m toa,te consecin{ele unei defi-
nilii rigicle care ne-ar duce la concluzii logice in raport cu eat a) Cu ajutorul funcliunilor de bazd,, sistemul poate fi
dar necorespunzd,toare in raport cu realitatea. De &ceea Yom
comandat, programat, pentru a realiza func!,iuni ma,i complexe.
prefera a admite o perioadS, cle gesta!,ie a acestei noliuni, bazin- b) Un set d.e func.tiuni mai complexe poate defini o noud,
du-ne pe constituirea in mintea cititorului a unei noliuni intui-
tive, bogate privind arhitectura qi operind., pe por!,iuni' cu defi- arhitecturd, a sistemului, v6,zuLd, la palierul funcliunilor com-
plexe, dacd, ele pot fi comandate sau prograrnate direct. Fentru
nilii de lucru, care nu vor fi considerate clefinitive. ilustrare, acesta este cazul, la calculatoare, al limbajelor de
Avincl d.espre arhitecturS, o imagine care cuprinde funcliu- nivel superior fa{rd, de limbajele masinii sau de asamhlare.
nile pe care le poate realwa un sisbem, prin anumite stmcturit
la o interfa{'5, sau un palier de acces, inclusiv ,,impresiatt glo- c) Componenta tempora,iir, a arhitecturii clepinde de con-
bald, pe care o exercitd asupra observatorului, natural sau_arti- stantele de timp necesare rea,lizd,rii func-tiunilor de baz6, de posi-
dacd, qi acesta din urm5, ar putea aYga o impresie global5' biiitatea unui paralelism in realizarea acestor funcliuni sau irr
flcial, noliune. unei anurnite suprapuneli in timp a unor p5,r!i din funcliuni, etc.
vom, caovnetuaraqtioctuoqmi,poacneeanstted, afective, Arhitectura, in general,
poate dacd observatorul are d) Componenta spalial5, intereseazd, la sistemele distri-
afectivitate. Sistemul v['zlut arhitectural, aptrre int'r-un anumit buite geografic, in raport cu realizarea funcliunilor rle bazd,
mocl pe planul logic aI unui observator sau pe planul general
pidis.eih,ridrC5a,bazetlttidon,b"sitneiz-rfviocarmtosaarutuilcu5lio.,,gEeiscxt,iesetadxd,isestv5tdr,ursacttlr,ucudcr,ittusvirisiztifrbizuiilcceteu, rqcaoi nplocograeictteee qi prin acestea a unor funclii mai cornplexe.
in societate qi structuri mai ascunse, inconqtiente, spontane, Arhitectura, conform ti,efini{iei, este un concept logic,
d.ar care pot fi sesizate prin cunoaqtere qtiinlificd, 1101.
lAorrhisteisctetumraulueistieninrsa6p, osertpcouatelrnspuonbesreorvzslttrourctucradr,oailfunprcivlieuqntie- dar care nu este cu totul independent d,e structurd, qi de func-
intr-un anumit mod, Ia o anumit5, interfali,r cu un anumit
interss sau scop, evontual cu anumite instrnmente. liunile structurilor care compun sistemul. Spre exemplu,
10 o funcliune care irnplicS, spaliul in realizarea ei trebuie s5, recurgd,
la structuri in spaliu, acestea din urmd, i;i vor pune amprenta
asupra arhitecturii.
Importanla conceptului de arhitecturd, oonsistd, in faptul
cd, el poate reprezenta limbajul concentrat in care s5, se exprime
cerinlele beneficiarului sistemului.
Un element important al arhitecturii il constituie gi
mod,ul in care sistemul permite imbinarea funcliilor sale.
11
Mod,ul d,e Lmbi,naro al funcliilor este iegat de propriet*lile presupune un sistem de surse energetice locale (solare, eoliene,
deqeuri, cd,deri de ap5,) corelat cu energia primitS, din exterior,
'spalio-temporale ale arhitecturii. cu un control riguros al consumului de energie al fiecirui agregat,
Funcliile sistemului oricit cle disparate ar apare ele con- led"ucerea pierderilor de energie la transportul acesteia etc.
,stituier cel pulin pe plan logic o structurd,. In acest sens, arhi- Prirind arhitectura intreprinderii prin viziunea 1arg5,
deosebiti de
tectura este o structuri,, d.ar o structurd, ceea a intregii noastre societd,li, va mai trebui s5, ad5,ug5,m un sistem
ce se inlelege in mod normal prin structuri,. Alhitectura este
o strueturS, d.e funcliuni. ,cle alarmS, qi urgenld, ecologic5, in cazul in care apare peri-
3. S* trecem la examinarea unui caz concretr spre exemplu oolul unei e,lirnind,ri d,e substanle nocive, in atmosferd,, in ap5,
sau pe sol ;i un sistem d.e alarmare qi urgenld, in raport cu secu-
o int'reprindere ca sistem tehnico-economio qi de produclie.
ritatea instaia,tiilor intreprinderii.
Arhitectura ei cea mai generalS, pentru intreprinderile de tip Abordarea arhiteoturald, prin funcliuni in raport cu socie-
clasic, euprind.e trei funclii :
tatea dar si cu managementul intreprinclerii (care este dealtfel
a) de Broces tehnologic cle procluclie; un nod al structwii de conducere a societd,tii) nu se impunea
b) d.e programare, lansare tsi urmilrire a producliei;
atit in trecut pe cit se impune astd,zi. intreprinderea repiezen-
c) de conducere a sistemului de produc.tie care este intre- bat5, in figura 1 are o arhitecturS, mai s5,racd,, aceea clin figura 2
o arhitecturS, rnodernd,, trogatd,, corespunzd,toare problematigii
prinderea in totalitatea ei.
I-,a fiecare din aceste funclii corespuncle un sistem infor-
malional de control qi decizie. Pterhimnoeliogfuicnecjlii
ii-core_spund.e eon- /,'1"in.t*re"frri*nd*err-ii-
tr;t'd automat al p:roceselor
cetrei d.d-a d.oua li
informatic al produclrei;
fcuonrecsgpiui nidi ecournesspiustnedren sistemul informatic de celei de-a treia
conducere.
Cele
trei funclii impreund, cu sistemele inforrna'lionale respective
de control qi clecizie determind, arhitectura (ftg. 1) de bazd, a pCroondturcotirt,eril \ l
unei intreprinderi [11].
Controlul Controlul
proceselor proceselo I
tehnolooice
tehnologice
secundo de bozd
monogemeniul
o n t rolul 4,r,u."X 4,r,u.)\
productiei
olormd o lormd
u rgento urgentd
t'o'on'7 t'-tunn't2
pti1rear1hi2imn'g1dee,tDnoaaJgeteucirccdaneulceinnsi,dseaat5crrr,euhesnb,ietduepaivecrroeetusrcdcru,iaammfrieiepnu$tmprnireeeaupliuqrncbiinroei,ddgmaeezaaridtli5en,i,,a,spigancreouumcptrgerdeesi,nnnsueztSluria"e,itaauIczriidteclie,nlipmecerroiagacticceeeetsiril"veei,i Fic' 2
func{,ie deosebit tle importantS, astd,zi. Managementul energiei otucoranol,minicsoe-aemconxdo,gaieegiandsoi csiiesttSe,ifniiicc,ondtaermdpeorraengeu.ldA, agiulnpdriaarahitceece-a
ce este mai general qi esenfial la un sistem, cum eite
sus. dupd, evident
in .cazul de rnai
4. Tratarea matematic5, a sistemelor se referd, la structur5, 2. Vesrrr B.t'r,re.c, Arhitectura uiitoarelor calculatoare elcctronice, Comunlcare
la sesiunea Colectivului de prognozi ai Academiei R. S. RomAnia, 24
qi funcliuni, pind, acum nu s-a pus problema unei atrord5,ri martie 1978.
matematice a aspectelor arhitecturale. Nici la calculatoare elec- 3. M. Dn.i.o,irpscu, Arhiteclura calculaloarelor lnlr-o perioadd de schimbdri radicale,
Priuire ln perspccliDd asuprd implicaliiktr informalicii 2n ufala inlreprin-
tronice unde noliunea d.e arhitecturd, este uzuald,, nu se dis- delilor, Scinteia, 27 septembrie 1978.
pune de un mod d.e tratare matematic.
4. * + * Dic.lionar de filo=ofie, Editura politici, Bucuregti, 19?8; p. $70-672;
Acest lucru nu inseamnd, a renunla la abordarea arhitec- 2S7, 1J03*304 ; 330*332.
turald, cd,ci o gindire arhitectural5, asupra sistemelor complexe
5. Jn,rm Pr-Lcrir, Le structutalisme, Presse l-Iniversitaire de France, Paris, 1968,
poate prezenta avantajul unei gind"iri sintetice in nr,port cu 6. C. I. GuLr.,\N, fufarrism qi strucluralism, Editura politicd, Bucureqtl, 1976.
7, I(. Iiorr.xa, Principles of Gestalt psgchologll, Ne'w York, 1935.
otriectivele acestora. 8. RoeoRt liscennr, ThCotie gdnirale de l'infornation et de la communicalion.,
Abord"area matematicd, a arhitecturii ar prezenta avantajul Hachette, Paris,1976.
d.e a formaliza trecerea d.e la cerinlele funclionale ale sistemului
9. M. Dni.cixascv, Informalia inlrc practicd. gi fenomen, comunicare, 1979.
la structura lui. 10. Cr-euun Llivr-Stna,uss, Antropologia struclurald (traducere din limba fran-
Se qtie ci, sisternele complexe pot fi modelaie global prin
cezi), Coleclia ,,Idei contemporane", Editura politicd, Bucuregti, 1978.
cel mai simplu model matema,tic care descrie trS,sd,turile esen- 11. R.lvMoND J. Mour-v, Sgslems engineering in the Glass Industr1, IEEE Trans-
liale ale sistemului in raport, cu obiectivele care-i revin.
actions on system science and cyba'netics, SSC-5, 300-312 (1969).
Saltul de la tratarea globald, la cea structuraid, (in sensul 12. * t' * f)ezbatelea din ,,Ilevista economicd" coleclia anului 1978 privind
pe care noliunea de structurS, o are in ptiinla sistemelor) este
prea mare, tratarea arhitecturaiS, poate apare ca o etap5, inter- Procesul ciclic actiD organizatd gi contlusir de dr.Maria Popescu.
med,iard. Mai mult decit atit, va trebui fd,cutd, legilura dintre
obiectivele sistemului $i arhitectura necesard, pentru atingerea rs
acestora.
Pentru a trece la o abordare matematicX a no-tiunii de
arhitectur5, cel pulin pentru sistemele tehnice, va trebui s5'
se oblind, in prealabil, o clefinilie lingvisticd, (in limbaj natural)
cit rnai riguroasd,. Or, pentru motivele ard,tate mai inaintet
dSte necesarS, examinarea diferitelor falete ale noliunii de arhi-
tecturd,, inainte c1e ir ne opri Ia o anumitd, definilie. Acest lucru
nu a fost positril in aceastd, not5, introductivd, insd, am consi-
clerat cd, o punere a protrlemei implicaliilor conceptului de
arhitecturd asupra teoriei matematice a sistemelor poate fi utild,-
BIBLIOGRAFIE
1. M, Dn.i.cxNnscu, Arltitectutti $i sltuctutd in sisteme deschise $ inlrodeschise,
comunicar.e la sesiunea sec{iei
15 noiembrie 19?8. Preprint, de qtiinfe tehnice a Acaclemiei R.S. RomAnia'
Institutul central pentru conducere qi infor-
maticd, Bucuregti, 1978.
t4
o Modele matematice in rnecanica solidelor
P. P. TEODORI]SOU
1'. In mod obiqnuit, prin rtt,od,el se intelege un obiect sau un dis-
pozitiv creat artificial de -odmin, cAt'e seamd,nd, intr-o anumitd,
cu un altul, acesta ulrn5, fiind un obiect cle cerce-
m5,sur5,
tare sau de interes practic. Noliunea qtiinlificd, de model se referd,
Ia un mod de cunoaustere a realitd,lii, care constd, in reprezentatea.
fenomenului studiat cu ajutorul unui sistem constrult artificial.
Proprietate-a cea m_ai gaenreeprarlo5d, uacuenluuicrrnuordieql iefsetenodmeceincea-paalecitluatmeaii
Iui de a reflecta, de
obiecl,ive, ord.inea lor necesar5,, structura 1or.
De la inceput, putem impd,rli modelele in doud, mari clase i
modele tehnice sau material_e qi. modele_ imcoangsintaruteiriisamuodideelealloer,;
aceastS, imp5,rlire se face dupd, modul
qi dupd, mijloacele prin care se reproduc obiecteie stucliaie.
Modelele tehnice sint create dmeatoemria, l_izdaahreeixnisletdm, no,bmiecettiavnl"
ildepeaqdent de conqtiinla lui, fiind
cimpuri electromagnetice etc. Destinalia lor esi,e de a reproduce
in scop cognitiv obiectul studiat, pentru a reda structura sau
unele din proprietd,lile lui. Modelul poate sd, pistreze sau nu natura
fiztcra a oJriectului studiat sau ase,mS,narea geometricd, cu acesta"
Dac[, se p5,streaz5, asernd,narea geometric5,, dar modelul cliferd,
pacccxaelrteieiinie,tlmaencbpdaailuvetr,,ueamrdcaaaoeudllsaeadq-l_eIoiefsfsilzceeirlcii,esndles,e,eccmaittnvre_icceceaecamduntpeaidcaoleiazit-:aaarsenofipaanlrilcodoceaedlagulcosecuar.esAdmp,eicorsofedtoec,semretlmeeseleoaamrbnaomianlcelaaole,tlgbeldieracn,ieglaec.etiracTictb)reuey.i
Modelele id,eale mr sint, in general, idealizate
lici nu pot.fi. Din punctul d.e vedere :r,l f ormei ior le pqui te- rnadirenspeia,r_li
in doud, tipuri.
Mod,elele de ctyd,i,tr,ul 6nt6i se construiesc din elemente intui.
tive care au o auumitd, asemd,nare cu elementele corespunzi,toare
Rle fenomenului real modelat; observd,rn cd, aceastd'asemdnare
1?
poate s5, nu se mirgineascd, numai la relaliiie .spa!,iale qi se poate ralionamentelor pe care le facem cu reali.tatea fizicd,. Dacd, rezul-
.extinde qi la, alte laturi ale modelului qi obiectnlui (cle exemplu, tatele oblinute nu sint satisfd,cd,toare (citeodatd, acest lueru se
ca,ractelul mirscS,rii). Intuitir.itatea acestor rnodr:le se manifestS,
intii prin faptul ci sint,intuitive insdqi modelele formate din ele- poate intimpla intre anumite limite destul de restrinse), este
mente perceptibile senzorial (p15,ci, pirghii, tuburi, tluide,
virtejurietc.fqi in al doilea rind prin faptul c5, sint ima,gini intui- necesar sd aducem coreclii sau perfecliond,ri modelului ii,les"
tive a,le obiectelor ins5,gi. Aslese'a aceste rnocleie se tixeaz{, snb Acesta este de fapt mod.ul in care s-a dezvoltat mecanica soli-
delor cleformabile, cuvintul model fiind din ce in ce mai des folo-
sit de cercet5,torii care se ocup5, cu aceastd, ramur5, a mecanicii.
folmii, de scheme. 2o. Mecanica generald, (clasicd,), ca qi mecanica mediilor
n:Iodelete d'e ord'inul, eLl tl'oilea sint sistcme c].e sernne, ele-
continue deforrnabile (in particular, mecanica solidelor defor-
mentelc lor fiincl semne speciale; relatiile logice dintre ele mabile si mecanica fl"uidelor), stucliazS, legile obiective ale celer
forrneazf, de asemenea,, un sistem, fiind exprimate tot prin semne
spectia,le. in acest caz, nu exist[, asemi,nare intre elernentele mode- mai simple forme de miqcare : mipcarea mecanicd,.
intii, pentru studiul mirycd,rii meca,nice este necesarii o
4lu,1lurlio;iileelle1muenpto'esleecldo,'binietcutuitliuyiitrcio,treespinulzsSen,tsour'l 1\[or1elele de ordinul reprezentare a spaliului qi a timpului; astfel, in mecanica cla-
asemi,nd,rii spaliale este spaliul euclidian tridimensional -U' iar
sicra, spttQiul fizic universal gi
sau al analogiei fizice; ele nu au, ptin natura 1or fizic5,r nimic c:r,racterizind durata, succesiunea
comtln cu nitura obiectelor modelate. Ilodelele cle ordinul al ti,mpul (considerat
qi simultaneitatea proceselor materiale) este asimilabii tot cu un
rloiiea reflectd, realitatea, pe plan gnoseologic, pe ba77 izomor- spa.tiu euclidian, cldr unidimensional -8 . in felul acesta, modelele
geometrice pentru spaliu qi timp, folr,rsite in rnecanica generalS,,
fismului lor cu aceast5, reatitate i se presupune astfel o cores- reflectS, proprietXli atre spaliului qi tirnpului reill, ca forme, rle
entstenld, ale materiei,.
ponden!5, biunivocS, intre fiecal'e eletnent qi- fiecare rela!'ie a
Corpul real in rnigcare este, in general, conceput ca un
mrfnoirtomd,dfliddseuiamliiupzliaif^iA-cEacated,sr,,teeaclroi*tndo,scliltiei.tlueinredp-rodcutre, tooabtieectmeloetleslteuledia-teoinatnr-uo- Pdrigieai,ndzt,riu;qi idessifitseetreirtmeerelulvesa,dlo,aerdpi.euasnleecat,teilrannptutiunlelur'piia'ultnec,itn' cmaEarel''epp'roiuuttl.efAmi ndageiiof,osglirnpsaoeizrsiilltieua.-,
Tipurile d.e mod.ele ideale menlionate mai- sus pot^fi-pri-
vite dreipt ca,zuri laimleitadr,n;beinlotrr-atdipeuvr5i,ld',eemxisotdde, lrenotldeeslcericsaeremimaibsinusd.'
corpului sau a sistemului de puncte materiale in J?r.
trS,sdturi cornune
Asai,ssletuemameta-noteic,aSin,mauodfpt.ieemrlemusilsitni-rtndpine, otmrseeebcnialftnediiceeai-msopdlioeczrletvaioonlrttaedree'f,asoi rummtiaalirbzeail-elpe'ea,calorer
i' IIn ait element care intervine este cauza care procluce miE-
It ca ea meca,nic5,. Corpurile aclioneaz5, mecanic unul asupra altuia
qi de multe ori este greu de stabilit, esen-ta fizic6' a acestei acliuni ;
Contradictia dialecticd, fundamentald, a modeld,rii (modelul dgiennearcic.tiiuns-eaaaotrrgibauniiismnuumluei leomtleefnoerls'ict,.aAscueparsil,t5l,uimcleiei ,epxrteo--
strve$te l'a cunoaqterea obiectului tocmai pentru cd nu este identic in rnod
cu acesta) se mairifestd, in mod deoseSit in cunoaqtelea proprit'- venitd,
model conline rioare, aap6t5, in rnecanica clasicd, un sens precis. Ea este expre-
t5,!ilor smoaliidmelourltedeinfoformrmatarilliei .alsnutpr-raadoebYiefl"crtuPlnli sia abstractd, pentru milsura t'ransniterii miqcS,rii. F5,r'd, a cer-
cu atit cu cit este mai ceta natura forl;ei respective, ea a fost mocletra,td, matematic ctl
apropiat de acesta. Totuqi, realitatea fizic[este deosebit de com- ajutoruI aectorilor (vec1,ori alurrec5,tori in cazul solidului rigid
pii"ite I rezolva,rea contiatli{ici se rcalizeaz6 prin folosirea unui
tlirribAuelirinroiodieIlae,, din ce in ce mai complete, care.-aduc.fiecare con- sau vec,tori legafi in cazul .qistemelor deformabile de purLcte maie-
solidelor tleJormabile reale. Noi vom
cunoaqterea riale). Trebuie sd, men{'ion5,m ins6 cd, poate exista mirycare meca-
inceria s6 punem iri eviclen!6 tocmai. acest. proces de perfec- nicd, qi fd,r5, intervenlia vreunei for!,e ,si anurrre miscarea inter-
pdlioeronzvcaoerelstil,ccro'iainliaeincuecdso,tncaisrtmiatumoiceuler-liealodrme'inecftmaptet!iccia:i.niccaonsloinliduetluolr deforrnabile, liald, (rectilinie qi uniformd,).
De asemenea, trebuie introdusS, no{,iunea de musd' a punc-
principal al
ln general, dupdu ce un anumit model id'eal a fost adoptat' tului material, o proprietate fundamentald, a materiei ; ea existS,
in mod obiectiv qi este independentd de locui in care se md,soar5,.
este a5soiut necesar^sd, compard,m rezultatele oblinuter in urma Menliond,m c5, fsaac l{ewton (1642-L727) a conceput masa ca
1B 19
'miisnr[ a cantitS,lii de materie. Se introduc gi noliunile de masd 3." Meccttticu, generald, iqi propune, in general, rezoLvarea
problemei miqcdrii corpurilor, presupunindu-le rigide, cu toate
gLr,aoariatan,dt[,oErwoldtv,rtyiisma(1sd8,4in8e-r1td9',19e)ga;leinintfreeluellea, cdeusptda,, cum a dovedit .c5, unele rezultate generale stabilite sint valabile qi pentru cotpu-
avem diferite ritre deformabile d(aepplicuinncdtue-sme a-teriinale)s.pecial sistemelor dis-
n' osibiinlitdctoi ndceepm!,ifa,sculraasriced,a, 'crete deformabile -
masei. spaliul, l,impul gi masa
newtonian5, trn studiul med,i,ilor continue deformubile, modelul nervto-
sint consiclerate inclependente lntre ele. nian tlel:uie completat; in locui soliduiui rigid introducem dife-
Odatf, aceste elemente introduse, modelul newtonian ia
fiin![ prin acloptarea celor t'rei princi'ptii ale lui Newton (prin- rite motlel"e de medii cleformabile. Urmilrind procesui istoric
cipiul inerliei, principiul independenlei acliunii forlelor, inclu- .aI clezvoltS,rii acestor moc1ele, al cunoaqterii modului in care
zind qi legea c1e miqcare, qi principiul acliunii qi reacliunii).
corAuritre suplrse unor acliuni oarecare se deformeazd, qi curg,
lrom ar-ea implicit procesul apariliei teoriei eiasticitd,lii, a teoriei
Acest, rnodel a fost verificat cle practica nemijlocitd pentru plasticiti,fii, a teoriei fluidelor perfecte sau vlscoase, a reologiei etc.
corpuri care se miqcd, cu viteze relativ mici (neglijabile in raport
cu .,.iteza luminii). in cele ce urmeazd, vorn face numai citeva consideralii sumare
lXod,el'wl newton'iun al meoanic,ii clasice nn a constibuit, insX, cAtiurcnelp,srtreP-irliocrEeobinlpelsaemicnalsterourclaiedlmaiei omlsecealdepileugofleotrnreemelrxaaattlib5invi,dliesce,ta.l-i'ne cadrul mecanicii clasice.
dc.ci1, o treapt5, in prooesul cunoa;terii. intl-aclevd,r, s-a doveclit qi s-au extins in ultimul
(in urma unor experienle celebre ale lui Albert,Ilichelson (1852-
1931) qi ale altor cercetd,tori, ale c5,ror rezultate nu puteau fi se pune se poate formula
.explicate Ia inceput) c5,,la viteze mult mai mari (comparabile in ntoclnl urmS,tor : se cld, in E, un solid cu volumul I/ qi fron-
.ccoumvipteleztaa,ltuem. Pineiin),tnprrioncidp,eiilsecrlieurieNmewationextarecbt5u,iea biera, S. Pe S este cunoscutd, acliunea altor corpuri I de ase-
schimbate sau m(deeneeaxe. madpmlui,teinmterciuonaorsecuvtod,luqmi ualculiiuIn/e' avaarlitaoliti_sadrecdtenmi epn_teerriaoatureri
proprietd,filor
spa!,iului real, se adoptd, geometriile neeuclidiene; de asemenea,
conceplia newtonian5, d,espre timpul universa,l va trebui s5, tie
inlocuitS, cu reprezentarea relativist5,, care tine sea,ma, cle timpul etc.). Datoritd, acestor dseavrceinnini dexSte'.riSoearcee,re"qsoi,lidseulgdc,osenasscidSe, rnaotusae
tizic , Minadsliav,iddu.eaal s-emdeenefaa,pntuulmcda,i timpul depinde deforrneazd, frontiera S
cle miqcarea frontie,r'd, B' qi sd se arate cum variazir, in timp ; se cautd, ra,portul
in,s5,qi. este constant5,, clepinzind de dintre dimensiunile corpuiui qiintensitatea sarcinilor exterio:rre
lui Albert Ein-
tsrti'teeiznd(,1q8i ?-9-i1m9p5l5ic)itd-in de timp. Dupi, articolele pentm ca sd, nu se producd, ruperea acestuia etc.
1905 qi 1916, apar astfel relatiaitatea res'
Pentru aceasta, ln vederea reprezentS,rii spalio-temporale,
,tr6'nsd (specialf), respectiv relati,aitatea genercild,, care constituie
noi treppe in procesul cunoaqterii miryc5,rii mecanice a sisteme- se aeloptd, acelaqi model geornetrie E"*Er: Ca elemonte noi, se
lor tle puncte materiale. face un stud.iu al geometriei qi cinematicii, deforma{iilm qi un
studin al mecanicii tensiunilor.
Men!iori5,m cd, aceste noi modele (care au cS,utat s5, pd,s-
Elernentele teoretice ale unui model in mecanica solidelor
:treze principiile mecanicii clasice, aaudafpotsintctvrue-rlieficdautped,pnreineetrs-iotatseer-ie defoimabile, menlionate mai sus, sint mai a,propiate, tn general,
de exemplu, principiul inerliei) de rnodeleie ideale de ordinul aI cloilea. Dar aceste elemente tre-
cle experienle foarte importante (experienle cruciale ln relativi- buie completate cu unele date cle naturi, experimentali,.
tatea generali,). Totugi existd, incd, unele contradiclii (de exemplu
paradoxui orologiilor in relativitatea restrins6), care fac neeesarS, Sturea d,a deJormulee (respectiv starea de d,epflasare) qi
.aparilia unor noi modele perfeclionate. Este posibil' de aseme-
nea, ca teoria actuald, a relativitd,lii s5, corespundd la viteze com- sisnttartrureeaim, ad.,ocAetcesnetessitsuant*esreii.nctMrodmo, dpineleltaceroaemzadp,coopnmerninplaoirnmttilro,ordicielufliuczleiucrieepaeaucncaeorerip-rluercliaolonlir-i
parabile cu viteza luminii, d.ar nu la viteze apropiate de aceast5,
''mvitoedzedl,elimmiat5i ,csoumppelreioxaer.5,R, ,qeimcaarlca'imascedm, eanueaapv5i,tre-uzteqsi btefoieriineincecsaarree reale se va concretiza astfel prin introducerea unei dependenle
vitezele sint totdeaunalmai mari decit viteza luminiir care este
:astfel o vitezS, limitd inferioard,. cauz6,-efect, forld,-deforma!,ie, tensiune-deforma{ie specificS,,
deci prin stabilirea unei legi constitutiae a solirlului deformabil
respectiv.
'.?n
4o. Prin anagrama ,,ut tensio sic vis", puiliicatS, tlr: Ilol:ert 'rea Factorul timp apare astfel cel mai simplu prin introduce-
Ifooke (1635-1703) in 16?8, apareplimul urodeldesoliddefor- mod,elului newtanian (rela\ia liniard intre tensiuni gi vitezele
mabil, rnodelul hookeian : solidul perfect ele'stic I se consider'5, c["
soliclul capd,t5, o deforma{,ie propollional5, cu forla, care a, proclus-rt 'de deformalie ) pentru /luid ele uis co as e. Modelul viscos newtonian
orlati cu aceasta (Ceformalie reaersibild,). se poate reprezenta printr-o lege de forma
;i care dispare
Aceasta implicS, o rela!,ie liniard,, independentd, detimp' o : kiu,
intr-o solicitare unidimensiona,ld,, de forma unde k este un coeficient d,e riscozitute, iar punctul leprezintl
.derivarea in raport cu timpul.
o-Ea,
uianrcleII o este tensiuttea norrna,ld, s este deformttfirt, spteci,iied' Litt'iwrd,, Deqi aditivitatea deformaliilor elastice cu cele viscoase
este este lipsitd, de sens la nivel microscopic, ca s-a dovedit extrem
moihtlul, de elasticitate longitu'd'i'n'sld,. In urtnit unor de utilS,la nivel macroscopic. Este important de observat astfel
trecut astfel la modelul iclerll al
rezult,ate experimentale, s-a in realit,ate nn c5, mulli cercetiltori din a doua jumS,tate a secolului trecut
corpului elastic. Cu taate c5 existS, uri astfel (James Clerk l\{axwell (1831-1879), in 1868; William Thomson
t1e corp, moclelul hookeian a fost qi este necesar in procesul cu-
noaqterii; el reflectS, realitatea, deoarece corpurile (lorcl Kelvin) (18a2-190?), in 18?B; Woldemar Yoigt (1850-
au, in tlnu-
1919), in 1889), printr-un proces de abstractizare si fd,r5, s5, fie
mite limite, aceast5, proprietate. Pe l:aza acestui rnodei :r, fost 'direct in posesia unor rezultate experimentale, au imaginat mo-
creat5, teor'ia elasticitd'lii. Soluliitre oblinute in caclrrrl acestei teorii
vor fi cornpa,rate cu realitatea fizicd'; in feiul acesta vom constata dele viscoeiastice.
in ce m5,sur'5, motielul considerat reflestd, realitateir, obiectivS" in felul acesta ia naqtere mod,elul, Kelt;i,n (sau Yoigt), prin
legarea in paralel a unui model Ilooke cu ltn model
qi care sint limitele lui de aplicabilitate. ,c5,ruia ii va corespund.e o lege constitutivd de forma Newion,
in modelul tle mai sus am clesprins din fenomenul cornpLex
latura principal5,, neglijind alte aspecte. Astfel' poate s5, aparil o:Ee+kii.
czr, jucincl un rol esenlial influenla sarcinilor mari qi cleci consi-
ircesta Arialog, prin legarea in serie a acestor mndele, se otrline
rlelarea proprietS,lilor plas.tice ale materialului. In feiul un modal Xlantoell, cd,ruia ii corespuncle legea
lui
Bseaorr'[6:!inde.e-Salninpt-rYimeunlarnint c(]17-97m-1o8dEclGu)l Acihemar-Jean Claucle e.1:-1 nk6-F- O.
: plastic
cor'ltttl perfect
(plastic rigid) I tensiunea norrnal5, este constanti ;i egllii cu
tensiunea de curgere plasticS, o".
Pfin iegarea in paralel a urlui rnodel Hooke cu un model Cit toate cd, aceste mod"ele s-au oblinut pe cale intuitivd,,
Saint-Venant se obline rnod elul corespunzd,t'ot corpurilo t' plastic
ele s-au dovedit deosebit de utile, uqurind imaginalia qtiinlific5,
rigirl,alliniar ecruisabile. De asemenea' prin legarea in serie a,
modelelor elementare de mai sus, se obline modelul corpu,hti in vederea construirii unor modele mai compi'exe, care sd,
in sffu;it, prin legarea ionbqliraleramlelod3,e_luu1l uciorm"por'dt'leuii reflects qi alte aspecte alo realitd,fii obiective. Este important ci
ela,gto-plrtstic. ,aceste modele pot explica qi fenomenele
morlel elasto-pl-*stic, se de Jluai Si rel,anare caye
Hooke cu un se pot potrece in timp.
ilelust o - yil astia f euu'is ab lini a,r.
Utilizind un aparat matematic mai complicat, s-au putut
Un alt factor cle care trebuie sd, se !ind, sea,ma este lir,ctorul genoraliza modelele viscoelastice, prin trecerea de la un spectru
timp. Observaliile directe au ar5,tat, de exemplur cd, pd,mintul se
taseaz5, in timp sul: acliunea construcliilor pe care le suportd, discontinuu al timpurilor de relaxare la un spectru continuu. In
(care, de asemenea, se deformeazd,). Diferite corpuri conside-
iate solide (ca olelul, betonul, mun!,ii, ghelarii etc.) curg' De la d.escrisrea noilor modele, mult mai complexe, apar ecualii inte-
gm-diforenliale.
intuirea vie se trece la abstractizare, Ia consid.erarea, unor noi Modelelo de oorpari plastice (in particular modelul Saint-
modele. Venant) se pot combina cu modelele corpurilor viscoelastice,
D' 23
oblinindu-se diferite modele de corpuri elasto-utsco-plastice {saw o Proprietdfi sistemice
numai otsco-Ttl,astice), caracterizate de iegi constitutive rnult irrai
ale ideii rnatematice de continuitate
complexe.
De_ asemenea, in afara corpurilor liniar reologice rnenlio-
nate rnai suFi, se pot considera corpuri cu proprietd,.ti reologice
generale (neliniare).
i. BtrNKo ;i L. SO!'ONE,!
Din punct de vedere practic, este important de olr:servat
in cadrul rezi,ston\ei n'taterinlelor qi al teori,ai, structur.,ilor {stati- ,,Continuum-ul" Ieagii foarte strl.ns piirlile;
c5,, sta-bilitatea qi dinamica structurilor), se considerd, corpurile eI nu le anuLeuzit complet intlioidualitatea
ci o reduce Ia cca ntoi simpliif ormd: panctua-
ca,
Iitalca
lsaimspulipfircaafetele_lecamefodrimande, (barele lSninfterluedl uasceeslata axele 1or, pli,cile
se realizedzil un
etc.).
model icleal al corpului real, rnodel de primul ordin, cal'e are
un caracter deosebit de moclelele consider.ate mai sus.
r. s ISTEX,TICITATE gI MATET-IAI.rzARE
Prin aceste ipoteze suplimentare se oblin, in geri.eral, 1. Analidc Sl sintctic
rezultate mai simpie ca formS,l care trebuie verificate prin teorii
mai exacte.
$tiinla din momentul constituirii sale ca activitate umani, bine
deterrninati, ;i pinfl in etapa actua,lei revolulii tehnico-qtiinfi
fice, a evoluat, indeplinindu-se mesajul, atit prin
ce.l sintetic. Pond"erea celor demersuL ana-
iitic cit ;i prin doud, demersuri ale
investigaliei qi sistematizd,rli nu a fost insd, aceeagi in complexul
proces (ascendent, sumativ) al dezvoltd,rii idealiei qtiinlifice.
Prirne].e rezultate clefinitiv achizilionate de qtiinld, s-au oblinut
rnai ane.r prin cerceti,ri care stau sub semnuL analiticului : prin
identificarea qi clescoperirea elernentelor componente ale unor
structuri extrern de complicate. Disciplinele (ca biologia, medi-
cina, etc.) care datoritS, specificului obiectelor tratate (organisme,
agregd,ri psihice, sociale etc.) nu-qi pot permite sfd,rimaroa intre-
gului in componente au cunoscut o dezvoltare mult mai lentd,.
Dar deqi rlominalia analiticului poatc fi constatatd, din l,otdeau:ra
a existaf, si o prezenld, a sinteticului, ca e a activat o tendinfd,
specificd. cle apropiere de otriecte astfel incit sd, nu se distrugd, in-
clivirtrualit[lile componentelor (cu deiicatele lor grade de inde-
pendentd, qi interdependen!5,, supuse unor specifice d eter.min6ri),
obiectnl fiind considerat (perceput, conceput) ca o entitate
indestructibilS,, ca un sistem indecompozabil. Teoria generald, a
sistennelor se vrea a fi metod,ologia acestei atitudini.
Conjugarea, activd5 mobild,, clintre analitic qi sintetic
consteleaz5, periplul, ralional d.ar qi plin de neaqteptat aI activi-
td,lii ;tiinlitice a congtiinlei umane.
%
2. Cercct&re.r oralonati a slstemelor ,,Sistematica" poate progresa, constituindu-se intr-o dis-
ciplinS, autonomS, qi venerati (prin contribulii <le clarificare qi
Teoria sistemelor, ord.onare a demersurilor raliona,le care,
in mod programatic respectd, integritatea eficien!fl) dacd, recunoscinc[ cd sistemele nu se red.uc la colalio-
obiectelor d.e cerce-
tare poate fi definith (d.octrind,), aplicatd, (practicS,) qi cornen- ndri (corna,sd,ri) fie ele oricit de subtil ald,turate, ea poate cerceta
tatfl (exegeza interpretativd,) din mai multe puncte de vedere
(opliuni, finaltnli). f5,r5, a altera formele si structurile particulare, ceea ce se
t'euqeqt,e p.in creearei-r, unor structuri ;i forrne sisternice.
Astfel dupd, Kenneth E. Boulding [1] ,,teoria generalS, a :1. fl*tematica qi sistemele generillc
sistemelor este d.enumirea acelui nivel de construire de modele
teoretice care se situeazd, intre construcliile abstracte ale mate-
maticii pure qi cele ale teoriilor specifice ale qtiinlelor particu- Surprinderea ad.ecyatd, a fenomenelor comune cit qi eia-
borarea, metodelor teoretice este posibild, qi operantd, prin mobi-
lare". Se consiclerd, in aceast5, perspectivd,, ca lel final al teoriei lizarea matematicii, clemers creat'or d.e forrne pure posibile, care,
elaborarea unei capacitd,li sensibile (auditive etc.) care sd, per- prin autonomia 1or, inspir5, con;tiinlei o stare de certitudine.
rnitd, circularea informaliilor cd,tre practicanlii diferitelor dis- Desprinderea clin fluxul variti,lii a fenomenelor comune, necesitS,
cipline (avindu-se astfel explicit in vedere, vertiginoasa cre"ltere
intervenlia calitS,lii mdeatsetmruactticuurilumi, aitnetmearvtiec5n,lieqpi riozfoitmaboirlf5is,mce5,lcei
a qtiin,telor interclisciplinare). notiunea riguroasS,
Pentru aceastd, miqcare interdisciplinar5, (generald, qi
intrelinutd, prin transferd,ri multiple atit in debit, cit qi in direclii -dpieferirrietealorrasptorurtcuturirloi, rre(parneazliongt5ii,lomr,ijlcoucausliaandaelcovgaiitlopr,enotpruozdileiislocor)-
qi calitate) s5, nu-qi piardd, simlul formei qi al structurii specifice
sennificative oferite de diferitele modele. Matematicul fiind
fiec5,rei discipline, teoria corespunzd,toare este cea care tretruie admi.q (prin genetica sa, prin aplicativitatea sa), a fi in raporturi
sd,-qi creeze structurile sale specifice. Crearea elementelor qi
complexelor necesare (construirea, ordonarea, ierarhizarear. directe (de reflerie, iar nu de refraclie sau .rd,sucire) cu realul,
incatenarea, d.ezvoltarea creatoare a matricii structurale I inter- transpurrelea matematicd, faptelor penetreazi remarcabil
pretarea; aplicarea) este sarcina fundamentald, a teoriei generale a
a sistemelor. spre escnla fenomenalitd,lii (funclia d,e cunoastere a matematicii).
Crearea, rle modele (de diferite grade de adecvare : scheme
Abordarea teoriei generale a sistemelorpoate fi efectuat[. .empirice d.e ord.onare a datelor informe, rare sau torenliale,
d,in cliferite incidenle. O cale posibil5, de abordare constd, in modele empirice tmeoarei triacefincaotnel,inminoddeolesusmedm, ied.me pipiroicteez-e
"beoretice, modole semi-
surprind,erea ului fenomen comun mai multor discipline, sesi- speci-
zare intregitS, cu incercd,ri finalizate in elaborarea unor rnodele
teoreti@ cit mai adecvate (calitativ, cantitativ) cit mai rele- fice domeniului, moclele matematice irleale), necesitd, angajarea
vante (degajind esenla lucrurilor, reliefind adecvarea) prin care tuturor disponibiiit5,lilor matematicului (funclia generalizatoare
fenomenul stud.iat este transpus prin esen.tializare in lumea de modele pure a matematicii). Captarea (qi exprimarea) din
fluxul varietXlii fenomenale, a esenlialitd,!,ii fenomenalitdlii dis-
severd, qi limpecle a id.ealiei. tinse comune diferitelor zone a1e miqcd,rii materiei, este finalizatd,
Fenomenul comun abstras din contextualitd,li foarte d"ir.erse prin realizarea modelelor matema,tice (ideale, pure; oblinute
devine otriect autonom de cercetare: el este consid.erat un tot, prin elabora,re qi crea!,ie). Moclelizarea matematici se poate
i se asociazd, modelizd,ri cit mai adecvate, care sint aplicate in realiza prin doud, abordS,ri avincl o funclionalitate complementard,
situalii concrete in care sub o formd, mai mult sau mai pulin (qi cleci accente valorice, gnoseologie-metodologie, nuanlate).
pur5, respectivul tot intervine. Sistemul astfel definit esto a) Prima este t1e naturii, experimentald, (pozifia a fost
utilizat qi interpretat: eI este valorificat in practicd, qi valorizat impinsd, departe d.e c5,tre gcoala lui Bertalanffy); ea constd,
in perspectiva exigenlei satre filozofice.
Eaem,ple: A). Beaclia cu mediul inconjurS,tor: interaclii [3] in acceptarea lumii sensoriale arra cum aceasta ne este datd,,
fizice, tropisme, variate sensitivitd,li gi sensibititd,li. efortul esenlializ5,rilor concentrindu-se asupra reveld,rii cliferi-
B). Creqterea : in cristale, in vitro, in vivo etc. telor sisteme qi asupra formuld,rii regularitdlilor constatate
w
tatr-un corpus aser!,iona,I cit mai adecvat (perfecfionalltateo reale. Structura d.esernnoaz5, (sectioneazd,) o categorie in uni-
coerenfd,, mod alitate logicfl, fonnalizare operafionald,). versul matematic, c te constd din obiecte (tip de obiecte) qi
b) A doua este de naturd, teoretici, (,,specu1atir,'*") I ea,, rnorfisme (tip de funclionare). /
are ca pu-not, de plecare consid.erarea tuturor sistemelor posibile Enernplu
(faptic sau, mai ales, mintal : ipostaze ale posibilizirii). Acest
sisteme au un caractet atrstract, ele sint d"efinite dup5, anumite Structurile topologice delimiteazd, categoria spaliilor topo-
logice : obiectele sint spaliile topoiogice, moifismele dint apfca-
norme (perspectivd,ri, axiomatiz5,ri). liile continue (funclionarea se manifestd, prin transformd,ri con-
Astfel C. West Churchman in saisstaem,,AanxAiopmparotiaccihntocaGreenuen- tinue). Exprimarea sistemicit5,lii prin astfel de modelizare, expli-
ral Systems theory" [2] oferi un
set de noud, restriclii axiomatice permit precizarea unol termeni citeaz[, capacitatea de cuprindere qi, prin aceasta, intensitatea,
qi cromatica semnificafiei, a ideii generale de continuitate (idee
avind o funclionalitate important5,, profilatoare (sisterar in proteiMcSa,t,ecmaareticaarejoaocdr,eamsatfreclaubnildr,ol,,hportoSie,rcittoier "inmeadtifeicmaraetaicnte)o[i?ie].i
sensul general, teoria sistemelor generale q.a.), incit ser"vesc ca
firnclal (cadru general) pentru analiza qi clasificarea fenornenelor generale a sistemelor: a) deoarece ea nu discrimineazd natura
reale. Prin aborilarea teoreticS, a sistematicii constat5,rile ernpi-
existenliald,_ a fenomenalit5,lii ea nu poate epuiza toate cerintele
rinicteerssienctlipi,lazsoantee")inaldeifuenrietei l,e,m,,alotrcicuir"i" (,,puncte, drepte. piane,. statutare ale ,,sistematicei" ; b) deoarece nu este determilirtti
de posibilitd,fi ,,pre..tabi-
restrictiv de natura existenlial5, a fenomenalitS,lii ea nu poat[,
Iite". lipsi in realizarea imperativelor
maticei". riguroasS, a statritare ale ,*siste-
Cele cloufl atrord5,ri pot fi ilustrate prin numel'oase erernpli-
ficd,ri.
Enamplul 7 {. Rsalitate obiectuald ;i motlelizarea matematieir idcal:i
a) Cristalografia fizicil (depistarea qi clasificarea sistemelor
de cristalizare : simple, compuse, macle, clivd,ri, simetrti con-
statate, mutabilit5,li et,c.); restricliile pur descriptive nu pot Mod,elizarea maternatici este efectuat6 prin activarea unuir
indica univoc st5rile posibile d.ar lacunare, respectiv cele efectiv mecanism specific, pus in miscare de energiile proprii functiuni-
interzise, ceea ce necesitd, interventia unor restriclii concrete lor spirituale. Glnclirea are, in esen!h,, o dubld, funclionalitate :
(energetice, dinamogene, ad.esea continuind qi unele elemen"te cu rior) :ao) bDieecstceoleperrei arelelie(feuxltefaripol,aicre()ecxiaspte5n,ttui l : obiectual, exte-
caracbte) rCcriosntajulongcratufiaraml) ai4tel.maticS, (evidenlierea qi clasificarea
prin transpurrere.
creatoare corespondenle gindite devenind obiecte intelioareo
configura-tiilor existente qi cele formal posibile pebaza simetriilor gainfednitoe-mI seenraealitlidz,eliai zddi,fuazstefe,ldcirsepaatroarteref:lercataliroenaaglliznadtietd(d(i,nbs,t,rnaoguesr"i
coclificryte in termenii teoriei grupurilor; restrieliile teoriei rnaie- ),
matice'pot indica printr-o precliclie efectivS, st5,ri posi'bitre dar :
sfera, dreapta, unitatea, cuplul, cimpul, celula etc.)
nedescoperite, sau stfrile interzise) [4].
Enemplul 2 Gindirea intimpin5, astfel lucruriie reale (fapticitatealr
a) Cla,sificarea empiricS, a particulelor elementare (in"r'en-
tariere, criterizare fenomenologicf,, in raport cu valorile ulu.selor, atingind ad.evS,rul cunoaryterii (validat prin fidelitatea cores-
pondenfei).
spinului, izospinului, paritd,fii, vielii med.ii, straniet5,lii schemei b) Inventeazd,, in mocl a,utohton (inderpenclent qi liber de
vreo preimagine factuald,: concepe fir5, s5, fi perceput inainte),.
de dezintegrare, a altor sarcini qi numere cuantice etc.). rf(aainclittouenarilaoi_laur(leo)nbei.ec-cfoatnep-steitcrxute(itnreieo-aeorreeb)ai.etocPtrurpianlol,rt-inustnie,rneiofuro)rat; oisbbp5ieecccitfoeicrleecslrepaoeliroxirpnleaannlet-i
b) Teoria particulelor elementare (relalii de posibilitate
qi interdiclie impuse de normele unor modele gmpale; p'Lstrarea
siune al ralionalitSlii mintea genereaz5, astfel, cristalizindu-le
respectiv graduala inc5,Icare a simetriei, multiplelii, modelul
quareilor l ,,cromott si ,,aromo" dinamicl) 15, 6].
Toate strrrcturile matematice (simple, compuse) sint in structuri,gindite (rlanli,o,nnoaules,:,) vibraliiie difuze, dispara,te, ale,
modele de eomportament teoretic - posibil pentru sisternele, fanteziei (pld,smuiri sfinxul, himera,
ciclopul, gor-
gona, grifonul, eterul, curbe-suprafel;e imaginate, func!,ia D etc.)-
28
Gindirea escalad"eazd, astfel lu.crurile reale (fapticitatea), atinglnd Acest, univers de puncte, supus axiomei iui L)antoro
prin elan inesajul cunoaqterii (valiclatd, prin consistenla procluc-
conline :
telor).
Lurrrea girrditS se scindeaz[ astfel in dou5, (nivele ; funclio- a) punctele ,,reale:' (in sensul de factual-exisl,ente in
nalitd,li) : naturd) care constituie clast (preexistentS,) a punctelor ra{,ionalen
care sint consl,ructibile;
a,) cosmosul noetic-fenomenal constind din imaginea con- b) punctele ,,ireale" factual in naturS,:
coresponclente cu lumea rea15, (existenti e(ixnpeexriismteennttaeld-,
cepl,elor cosmosul noetic-nefenomenal constind" ; posibilizatd), irelevabile prin vreo metod.d, care constituie clasa
din ansambiul (disjunctd,) a punctelor iralionale, care nu sint, stricto sens\dl
b)
existent[;
conceptelor irecorespondente cu lurnea reai5 (faptic - constructibile.
Entitatea, formatd din aceste clase de puncte este mai
iume ralional posibii5, dar neposibilizabd,).
Concepteie cu existen!5 pur-ralionalir,
(f5,r5, corespondeni lsairmgdp,l,S,cacolitleactilvieqai caacnetsittaotriav,(edaecdiet pfife,,cgaeqreteddinretraeptealecroyindtiifneur5d,, de o
faptic itlenl,ifioat) pot fi pld,smuiri mintaie fa,c-
avincl un caracter
pregnant exprirnabil 0lr, il, e, i, l{e q.a.)respectivunul mzi,i vacuu, tuald,,,natural5,", respectiv integralitatea ord.onatd, a punctelor
rnai voalat exprima,tril; prirrele alc[tuiri gindite sint directinclu-
.qc in disours (ele :r,u o existentd, mintalS, discursiv5, cristalizatd,, cdoerefisnpiutnazdr,etoaoreconeurmenefrde,losrpeircailfioicrd'alcea)r.eO-ibpieoctteunl mleaatzeimeantitcitaatsetfaetrr
neproblematicd,,; celelalte nu sirrt direct incluse in discnrs (ele existd, o sistemicitate cu ca e respectivele puncte se incorpo-
au o existen"(,5, mintal5,, Iatentd,, problematicd,).
Acest joc al gindirii (joc liber', dar a c[,rui volte sint, desigur, reazd, ea fiind asiguratd, de rnodul in care s-a efectuat, cuplarea
celor doud clase de puncte (adjuncliunea punctelor iralionale.
rnotivate cle complexele inserlii ale ralionalnlui in celelalte transcedind factualul strict empiric).
nivele materiale rr,le bios-ului) est'e ilustrat de nurneroasele La ciasa punctelor exprimate exact prin raporturi de
mod.elizi,ri rnatematice. numere naturale (adicd, prin raport5ri de intregi). Organicitatea
entit5,!,ii ryratematice,,d.reaptd, continud," se datoreaz5, comple-
tndu,rpiircinlaseelui dpaurnecat,esloaru,p,raearlliea"la(facocntusaidl5e,ra-reeaxisatceenstteeia:
II. IDEET\ }IATE}IATICI N-E COX:TINUI-TATE ,,naturiste"),
(completare
1. Continuitatc factuald Fi contiiluitato matematie{ din exterior : alienare), ci dimpotrivS, prin relinerea integrald, a
acesteia' (completare din interior;
In manifestlrile naturii, continuitatea (naturali,, frustd) intregire), cXci astfel conce-
puti (construitd,) entitatea este un univers meta-factual (aI ele-
este o prezen!5 frecventl, ea fiind, sesizat5,, intr-o form5 nera- mentelor matematice denumite numere reale), care nu voaleazi
finatll de sensori (intuilia d-e ,,plin", qi de ,,go1" : continuu, dis- congtiinlei matematice condilia sa (anterioard,) de lacunaritate
cret). Gindirea r:ontinuitillii lucrurilor finalizate prirr generarea (faza primar5 in procesul genetic al modelului : sugestivS, dar de
unui conceptriguros qi operant nu este deioc simpld, : problematica cxcitafie).
ei lu este triviald,, ci foarte profundf,,. Ba a generat ideea matema- (prin ,,Dreapta-reald" (factuald,, empiricd,) este descoperitd,.
mecanismele de abstractizare ale gindirii): otriect care in
tic[, de continuitate : reprezentarea prin numere a continuitdlii, reflectivitatea inteleetivd opritS, la acest stadiu este inleles.
nr.atematizare c:rre a necesitat extind"erea numerelot cu directf,, tcdo,n"q(tmieantet mcautoicedn,,timtaotdeelcizuatsdt,r)ucetsutreSc, oIanccuenpatruSa,.liz,a,Dtdredaipnt,a,d-arebastpratac--
.corel{ponden![, t'actua15,._(irriregi, fraclii :rationalele) qi generarea
unor numero rnai subtile (iralionale). rbal5,"- gindit5," (prin mecanismele d.erniurgice ate gindiriil:
Elornentul maternatic primorclial al reprezentd,rii continui- mpelaeiatdaesrvpeie"nc)e,ificc,,dad,rreeo,abpiniteacd-rteeepalolli5nr-aggiilnnoddritim5ri,ia',:tu(sipietragitnrene,rnnaetejcutaenng-isfipmziinecldee,lad(faeacr,it,iuocaonlmoe-)-
t5,!,ii (structura matematicS rnatrice) este conceptul de nurnd,r 9(,,moinmocdgaeqpl5i.z.,)eaxtseap)cretc"adrueenonseeulebi,ri,eninc(acaalptleitulaentiev(Siae,d)imnd,ieat sloteegluemn".ietnatteeled-me a,,trenm5,sautircde,"
rea,l, czici intre nurnerelc rcalo (entitd,fi numerice) qi punctele JI
dreptei (entitdli geometrice) se definegte (institue) o corespon-
.dentii, (corespondenta bijectivS, axiomatizati, d.e G. Cantor)
t8l.
30
Universul punctual astfel completat devine terenulunor ope- de Piaton, ajunge la icleea consideril,rii atit a poiigoanelor in-
scrise cit ryi a cercul este
ra,lii t1e olemarcabild,eficien!5, : ea c'ste consideratril sporitd,incom- mai mare ca celor circumscrise unui cerc qi constat5, cd' incheie crt
paralie cu cea permisd, de perimetrul ,,poligonului cle exercilii" primele ,si rnai mio ca cele clin urm5,.
a,l universului nurnerelor ralionale (,,dre:..pta reald,", factrral5, : EI
formularea (,,sofistic5,tt, dup5, Aristotei) axiomei :,,Acetre.figuri
fa!5, de care acelearti tigrrri sint' respectiv m.ai mat'i sau Inal llllcl,
trzi'cunari). Astfel nici unul dintre rezultatele analizei clasice nu sint egale intre ele'r. in lirnbaj modern avem a face cu un enun.t
are valzr,bilitate expresivd irr corpul numetelor ra,tionale, cleqi
c1e ulricitate. Latura existenlial*, a fost relevatir, de Prodos
poate fi eventual, exprimabil in termenii acestuia (in limbajul (410-485) ln spnsr:ie : ciircl in comparalie cu aeva cxistl ,,rnai
respectiv). mare)' qi j,mai lnic fa!d, de acel ceva eiis15, qi ,,egai". trar deja
Enemple epPiestrslrtaieeent"pou]lon-rAal,u-'tlrieroni[srtaiot6o,piitnutrueitlbesiruu:mail,,ce.Pcsidiacupi,alirletlrmoiep*ec--prenireeitaelste'acrte,eitzeapvaaracroletaiplaate,rbiueacinlt5afn,iteueelnariguinnanadic!ei;isdeapiamlicfeuidisl,algtesricemIsoirsanl'e,irulrneinansutituus-iilinetisdrtXtrili,enicui
A). Existd, funcliuni contimre clefinite pe ralionalele din
care nu sint mi,rginite.
10,11 B). Pe rationale nu se pot defini, in general, funclii ele-
rnentare (sinus etc.), care aproximeazd oricit cle bine meanclrele
fenornenalith,!ii. caclr'ul ateluiagi gen cinrl se face trecerea deia mai mic larnaimare,
C). Derivabilitatea, cleqi este formal d.efinibil5 pe corpul
tot ce este iniermeiLia,r este de aceiaqi spe!5, (comparabilitate).
ra,bionalelor consecinlele operaliei nu sint ln toate cazurile Nou:l probiemd, ivitd consti, in g5,sirea unor criterii pu
relevante. :baza cilrora anumite lucruri sd, fie clzlsate ca a'vincl, sall nl1, aceiaryi
Atributele generale (creatcare, eficiente) ale modelului
natrir:)i,. Frodos qi Sirnplicius g5,sr:sc acest criteriu. in aplicatri-
matematic al continuitdlii (mod.el infinitezimal) sint, in mocl
lita,tea ir'xiomei trui Arhimecle: dac[, a]0 gi b> 0 atunci existd'
plauzibil, profilatoare (normative obligatorii) qi pentru orice
'u.n nurnil,r natural ra astfel ca na>b.
.alt tip de rnodel.
c) Problernatial continuiti,lii este aonsidera'bil irnbog5litH,
prin ginclirea Stagiritului. Asupra contribu{iei Lui Aristotel
irebuie insistal, rna.-i rnult cd,ci ei a observat'c[, analizele care
2. l[utafiile itleii m:rteinatice ale eoutinuitate duceau la defi:ei1;i:l principiuiui de continuitate prin intermed.iul
Ideea prirnari, c1e continuitate (de ,,p1initate" I generatd, valorii ileclii, are la bazX concepl,ul de infinit, insuficient, precizat'
c1e preclecesr-rri. El forrnuleazS, teza sa, decisiv5,, conform c5,reia
'de senzaliile experienlei fizice : rigid.itatea-fluid.itatea-expansi- infinitatea exist[ cloerr in potenl;iaiitate ryi nu in act.
rea Stagiritu.lui, segrnentr*l nu este efectiv compus Dupd, pd,re-
ppberilidintaetatelbaaslite-ra. cnGlieuinpnc[eltir,rueonadiade.creeeesa-tecimoidrapetueirmiclouarnto;icatigetdmeepmmoraaairleimtacuteultape)r,inmdd.ueetrvaeinfeiqi,'i
din puncte,
,ci puneteie apar (ln urma unei existenle potenliale) pe segrnent
dupd, constituirea acestuia (in urma vreunei construclii geor.ne-
Care'idevoaleazd,semnifica.tiile, qi-istatueazS, retrieful [8]' 19l' [10].
a). Aparilia probiemei iralionalelor (de origine geomel,rico- trice). Deci punotul nu existd,, ci poate fi generat priltr-o con-
,struc.tie sau orice alt proced.eu rnatematic cu ca'racter constructiv.
sensibild, : descoperirea incomensumbilit5,lii laturii cu diagonala
pS,bratului : problematica profundS, ridicatd, de numi,rul ,,simplu" Pe aceastd cale i se cleschide posihilitatea acceptS,rii ,,pu.nctului
infinitului in aporiile lui Zenon)
ll2 analiza, protrlemei noliunii de contimrtt. In acest conduce .cle iirtilnire intre Achile cel iiite de picior ;i trroasca lestoasd,,
decanl,area scop era
treptat ler, provertrial de lent5t'.
Agaclar gindilea aristotelicd, nu identifici segrnentul.
necesar introducerea (intr-o formd, riguroas5,, matematic con-
,,PIh" (,,cornpact") cu o mullime de puncte infinite la mrmd,r
,ceptualizatS,, iar nu doar empiricd,) distanlei care permite 5ti oricit de apropiate. fstoria gindirii ideii rnatemal,ice cle con-
organizarea rnetricd a structurii topologice; prin aceasta strrrc-
turX' topologic5, genuin5,, ini!,iai atit de proteicd,, cap5,tI, specifice tinuital,e s-a dezvoltat insd, intr-un sens opns punctului de vedere
{naturalist) aI lui Aristotel, dar in decursul acestuimeandrat
elemente de concrete-tfl.
proces nu all lipsit obieclii sau simple preveniri (,,naturaliste")
b). Problem:1, cvadrai;urii cercului a impins mult ina'inte
cuno;tinlele. Dup[, relatarea lui Ant'ifon, Btyson, cu ceYa inainte
32 :3-c. l77l 33
caxe au rrd-r-ls un spor interpretat,iv nttirfeluLui matematic (ide:11, dou5, corpuri cu ind,llimi egale au acelaqi volum dac5, secliunile
lor plane au aceiaqi arie. Tot conceplia (cine,matic[,, extra-
,,paraclisi:r"ct t aristotelic5 radioal opusii, motlului itr cate matemal,icd,) a liniei
). d.escrise de punctul motril, a actlualizat
Concep{,ia esto rezoh.are& problemei (geometric6, cinematicd,) construcliei tan-
se aborcleazii, co{tinuitatea, cd,ci axiorna lui Centor (uir sir des-
cresc5tor ale intervale lnchise are intersec'l,in nevid5, -i,<,r25 zrtit genlei Ia o curbf,,. De la grecii antici ineoace, este fd,rd, prec,edent
inflorirea qtiinlei la care asistd,m in acest secol. Noi gintlitori'
de bino raconlilt5, cu viziuue:l lui Rryson), este incoinpatibili, obsedali de o necesard, revolu.tie maternaticS, (care desemneazS,
cu r.iziunea alistotelicL (dirr pricin:r- cii in a,na,lizd, segmentrLl
este conceput c:l nrultime de putr:tc). Iu secolul nostru a,u:tpiiru-t ginenisetroarlida,"qatiinclueni ooaaqct{eervi5i,raadtd-e, vli5n,riaetec,leqctiliinvalifj)icced.,uEtaiui,n,l,emleegteoadua
insir, ,si rincie tenclinle avind irn clLi'acter plonunlat rteo-aristo- hiprin a.sta, in sens trarg (al htr'omo u'nduersale), metoda prin care
bciir'(Weyl).
cl) tn {:vuL lrrcdiu rnat;ematica, specu-lativi a fost pracliczlt5 sd, poat5, pS,truncle rnai adinc in tainele na,turii, iar in cel mai
restrins (al lui "h,om,o rnatamaticus), in cele ale matematicii' Din
rnai ales cle filozofii scoki,stici care iriipleteau ra!,ionamicntcle lor acest rnotiv toato spiritele mari erau concomitent practica,nli
asnpra naturii r.tivinitillii cll arguxlen-be mzrtem:ll ice (,,filozcfia ai stiin,;ei qi filozofiei. Ei igi ennnlau convingerile qi aspiraliile
ancila teologiae"). Unii au acceptat qi a.u dtirit cu o fe,it-oare in operi: r,netoclologice cleclarate, dintre care unele :rn o valoare
aanhtoilogllico*5q,oqai lpterisn"c,ipltiaslpSir,ainlieasthir,nLiaL,beilidb,n:iz,,Dlaisc,o,luinrsguclae ia lldthode"
aproape religioas[, calacteristic5, epocii, infinil.ul in a-ct sr :ru. universalie"
npd,rat teza intr-o rnanierS, atit i1e pelfeiti incir ulteriol' E.
cCeaa,nmtoar i-rnfaornedractcoulnuoi ;tbeino!r5i,e.iPtreanntsrufinailli{loiit'sr-tntiii-nrt{ain,t,ofirnsitluian' tt'inociu} ,si incercli,lca, lui cle a ridica etlificiul ,,scientia generalis", ,,ma,t,he-
sis univelsittris"
datur" a r5,rnas o interd,iclie f5,ri cht'pt' tle ilpel : punctr.il rroelal 1X11Y].III marilor erperienle'
(de lel inlinit) nu se afia pe segrnent, ci este atins (itt'i.rodus) g) Secolul a fost' epoca F,ezutr-
printr-o miqcare (elernent heiero-rnatematic I fenornenal. natu- tatui attivit'i,lii personalitf,,lii prodigioase din,,epoca luminilor"
rist', actualizator), lncit' se clesn:ie intrea,ga zond, inclusiv oxtre- .q-a concretizat in eLabora :ea uneibunepd,r.ti a calcuiului diferenlial
si integrill, calcuhrl va.rialional et'c. In mod firesc, in acest avin.{,
rnil,atea eriticX,. Aceste speculalii au itdluen{at' fztvoril}:il ela- (ca,racdcrizabil in exprimtr,rea plastic5, a lui D'r\lembert :,,allez
bora,rea caiculului infinitezirnai (teor ia flil:iiunilor).
e) Degajarea ideii matematice de continuitate este spri- en av:i,nt et la foi r ous viencLra,") prea pu.tin5, atenlie s-a acorclat
fundarnerntirii rigurorlso a conceptelor. Abia secolul urmitor
jinit5, de mod.ificarea cliagramei de repartitie a sensorialitd,lii care a avut acest r'5gaz ;qi el s-a ari,tat congtient de o'i:ligaliile sale.
h) I'tarca pleiacth a secolului XIX (incepind ou Cauchy,
se produce in Renaqtere cind are loc o prevalare a vizualului Gauss, Abel;i Eolzzrnoqiurmind cu \Yeierstrass, Cantor, Rie-
(plasticitate, liberalizarea intuifiei, sensualitate, chiar carna- mann) a,il :i,dus pl'eciz5,ri cu vala,bilitate peri:nanent5, tuturor
litate; rolul tiparului, instrument al mutaliei informalionale,
care gontribuie gi el specific la aceastd, deplasare [11]; muta{iile
care 'jaloneaz5, procesul de conceptualizare aI spa!,iului fizic; procedeelor infinitezimale. Astfel no!,iunile de funclie, continui-
creqterea rolului timpului in d"escrierea mecanicS,, cleqi concep- tate, iirnit5,, serie convelgent6', prod,us convergent, reguli de
calcul cu infinitul, au fost din ce in ce mai bine precizate qi
tualizaYriezauaslaunl uesetes,teprininc5,npaaturirtaarSsa, ,ciuntceegaraatosrp,adlieulupei)rs[p]-e0c,ti1v51,]," cercetf,,rile lor au culminat in introd.ucerea concepliilor topologice
spre deosebire de tactil care opereazd, prin uriqcf,,ri de mic5, intin- (topologia : analglsis silus, este, in esen!d,, matematica confinu-
dere (astfel prin tactiiitate nu se poate decide sigur daci, trei tului). Frezentarea public:i decfi,treK. Weierstrassin 1875, dar
propagatS, mai inainte cle Riemann in prelegerile sale din Giit-
corpuri sint sau nu riguros coliniare; in subiacenla conceptului tingcn, a unei funclii continue nicS,eri derivabilfi, a ad.us la cunoE-
de dreaptd,-geometricd, se afl[ dreapta-opticd,). tinlri exisl.enla tliferitelor grade de netezime, cel mai dur' (gro-
f) Seaolul al XVII este clominat de marele efort conjugat,
sier) fiind continuitatea propriu-zisd,; scara se prelungeqte cu
al geometriilor qi algetrriqtilor de a descoperi qi organiza lumea funcliunile adrni$nd t'lerivate pinf,,la ordin n, dat, culminind. cu
acestor entitd,fi (simple), oper5, prin care s-a gestat calculu.l dife-
lenlial qi integral. Influenla aristotelisd, rnenlionatd, mai sus s-a, clas:r, funcliilor analitice (inclefinit clerivabile qi local tlezvoltatrile
in serie Taylor).
concretizat, intre altele, in urrnd,torul principiu alui Cavalieri:
34 35
rc^er.ev-ne-.tnidi)te?pbTroipnboelepcmreeapcirzgoaebtndlee,,rmainlad,caaotencntiolniaunittgidiiu,rliiutililtfuouirn;itcetliairumn; ialio;ter-tma ;afbotics;ritedsnaui ftia-i piinite si, in plus, verifica ipoteza continuului). tn 1g68 p.
rlm:Hps)c(rei-+rltiua-a"Ddnru*-nrn,,ude-qlt-cteu*s"ioolmtellnq-=aurpd"oueblaiaelrlierroflofraioptsrcirrc:anpreio"uuirejlc(n,erilp9cmtunpcaetr:iitteqmsivoaepcz?idlrpatriidei,iiauos,acnrupnniolurldmreruocdnime,asoul,dtatnrdpoi,'orp,e5,seuirtvxauodrrii-emi-arraeadnRirgri,asl)"ecia,netia..iadmae1e,(lruetuseinord_ob,petsraepdoiiaise,,fmrgGu,uitdoinrdicr.euipomciu,ilClrleihirieea-rustaceacsertpr&unaelleieentmmte;,oimn,iteam;aiiol-rdzqab("pi*ae1v-iitro;1dtaeeg,b-ili"iro4ml;?mtes"cigb"l.amoiii"i*_tTrten."ieio1c.u;i."tn;i9"riroqD."iti'1-;ebi"--iaagdl"r#aJei"r"r)'e}1;,nl."iltiii,etnt"e"ecFiri"oid"ao)oi^ttrt,"rt"l"ituooGie1r"e,e_,-il..i
Cohen a consl,ruit un alt model care rlegi satisfil,cea axiomele
teoriei rnullirnilor nu verifica ipoteza lui Cantor. ln consecin!f;,
ipoteza continuului este de naturS, inclependentd, de restiil
axiomelor teoriei mullimilor.
p"uptt"^ gindire a condus ta apairilia unor fisriri'in consistenta Opci"nlia de eonrpietare a multimilor nuinerelor rationale
rogrcar rn craormmual,utinmoeram,,aulriro,itmcui jpprainrazdXotoxaalree(f g; iilns,c-oint;seicllin:td-.'.' la nnrillimea numerelor rcale (realizabild, pe dou5, c[i distincte q.ler
sistente) iucon-
echivalente : td,ieturile Dedekind, respectiv qirurile fund arnentale
ale lui.Cauchy) a devenit un prototip de bonstruclie in multe
dornenii rrtre rnatematicii.
in teoria mullimiior ordonate completarea in sensul lui
Declekin iar in teoria spaliilor uniforrne completarea in sensu-tr lui
C-agchy sint instrumente dintre cele mai puternice. Dar, in prin-
gipiu, aceste exemple nu aduc nimic calitativ la configuiarea
ipotezei continuului.
ii) Proirtreina uniforinizilrii. Enunlul vag al prolclernei,
nsaercdinudcc,oeansitunrmovacetef,r,nsdtareuvlceephrrceoembtdel,ernimttrdea, stpiecrcioiodlfuuulsnudid,nacmorseetnrautdc1e,rsiiZite,m-fpS'aali.ream-daotxicuirii, este urm5,torul : fiincl date dou5, rnultimi X qi I iar- E o p*falr-tEe
rnullime
a produsuiui lor cartezi:rn X x Y, ie caut*, o
_$Cztnlcvuina1cllteepcr1coeuppvririenottpderliie'l,,'t,asetiesmateilacgdrre,ad"ficicnuutr(naurlgenr1el)ui (ainprEl1tirCq)uiacEliai rdreeinzinuX-lipdl,qu,is!fr.s:d,!'/l.sn2e.
lcdrTcupaueoliritdr^G-Gee.izlEn.a.liaaln)cOiltaucu^aaromnnldtnen,tetontoaotueduirrnlaf)m,iuszcIdspiueoc.eeemnrdetc,te,.i-cl^ninoutforiruurelgnueund'rti.lmde.idnqac,.Mui.alnlieinqutrra^dptlgledt-iiemnonoon,tauoeeiuidldlzaaui,auielsmmnxntcniriesorlouuatnaddnmletl'u,didtrmerin,enicmriilecueol,oaiolu,rocrhiumrroeianv,nan-,laer""laaetist"en"ftfnteuiu^d-siui"eritanam"e"r:ld,iec*.,ero-rqil(inttubiatftaaroptraei)trtatoHiur,ny,t,,li aslest eaz ,trr' se nnmeste uniformizator a trui -O iat E se numeste
nniformizabiizi. De exemlu, este important de qtiut clach, o mirl-
ulirntitfeorlmioirzealiraan; ibeore(flaia!5n,Sd,.ecRladn,suplubnosruelliaIan produs) aclrnitesaunt o
aceast5, intretrare este
negativ. Cet-.a ce s-a putut dovedi este c5, multime boreliand, din
plan se po:r,te uniforfuriza cu ajutorul unei coinplerrentare a,na-
iitice (teorema, Lui N. Luzin si P.S. Novihov). tn cazul cle fa!d,
oernduinna!fplrnmrueanpi!r,emuzl,iic2nt.dc,aCpaerlrimdeisuntleaninuuulmmodd,rr,droainrbdaiii)nl.*alul ciuOproepsrtieetao"treraO(incdi,lfzo.l,rciceset lacunele borelienelor (manifestate in prohlema uniformizf,,rii)
au fost cornplel,ate piin rnuJlimi analitice.
d_epi.nd+. td-iet existenla l'i o cit qi echivarenta celor doud, enun!'ri tinifolrnizarea rnultimilor riclicS, serioase ctificuith!,i chiar
si in ca,zurile foarte simple cum r-rr fi uniformizir,rile cu funclii
ylTf,l a$a teorema bunei ordond,ri a r*i zermero (iar aceasta din continue (mai exact cu grafiae de funclii continue). Astfei s-a
cnm se cunoaqte, este echivalentd, cu axioma alegerii) elal:orat (J. Benkd) o schernH, de aproxima,re pontru funclii
dt[ipnelu..tiAtiapctcee,npintartrhreealv{eaiplqooitaeGrz,eeiaiinrctoneernmaticencdueiaupr]tdua,ri,e'.iampimlicpf,ii,cdde,
fapt o discon- avincl ca valori submulfrimi clintr-un spaliu uniform complet
o iontinuitate care a permis extinderea unor rezultate privincl setrectiile con-
_ un prim pas in ld,murirea conjeoturii lui oantor a fost fi,cut. tinne de la cazul metric la caz:ul unor uniformitd,li mult mai
iadnxeicocamdr,eetreletoral(u.teiGxati'drxeieonlmkineell-e1zgesBni8smtcee^lmoreu(lamuidat,iro'revexenadkciettlc-azoencrsomisnetselotnrulaaituipif'oortsetzmtenoiddceeu-l generale. Fe
generalizat5, aceast[, cale s-a reugit s5, se stabileasci, ryi o variantd,
a vestitei leme a lui Urysohn.
Majoritatea, problemelor de uniformizare sint inc6 nesoLrr-
lionate.
36
1rI. CONTINtitT-tTE $i rroDItr.IZARrl cenla fenornenelor (aperfectibild,, dar nu nonperfectibil'i) Ei
1. l$Iodetriznre, creldyit:rte, perfeclibilitflte devenind, prin rlistil'),ri complexe (decant5,ri, sublirnS,ri)
un
rodi'Hl(re.eaearpozccsr'rfla.bltiqeiin')ie,cannnf'p^urullrurcitlrlrtaoreeIild.nildqz,f,rizan,etetc.rrtrdtbtllae)piInerotu.n.rrclrniestufdtritemclluaueoileoartnaicegsenugtlitisdceeiticitieh)erlmmiieli'.zr:ltcflea)apaaao-;atliiriilria".iicoli-m,ur*e'l,.itirtos)rte*e,liritne"dtprrizriri.ioptafcr.raerli*l"iii,t*urir"(rnpl*dil!,"fn;",iioriiriiiscor;tru.cJii.tT"icilp"n"on"4vetciris",ell*i.r^t."nutt1dr*rx"t-r;eere*ug,i"t**ni(l,sttrreu''naco*.lstoi,nh"uc"ol'eiri-';ip.piir1i,;nd-'.iai;i,*ia;e;t#,ru;iiolat".e"ctrf*#i,e"Jlcp;ui"i,;r'g.p*r[oaico.ie,tngcottlador^a"egir"urt*tnsu""dgoraiytrd,v-,.,i,, organon al rtatiunii, clezvoltarea gindirii care opereazd, plinror-
dnsricnnueaez'tirls'.'eou-tceriiarrir,'Pnnfori'rariorfeimei'b{nm(r,1diiicalna,aitrdcpdaectoitasufceesbtloeriibcqinlli,ioiics,elimatatr"iatciap_npturesat*licaaet,batii_ciei,tl"ievrn"insai"t;iucuLr1vg"eo*""rrrs,tcier,"i*.r","irrrtpfr.""oiiu"ir"iu;"ix-,;nrt"tiglli"dJio"uni*;t'tp!"aoad""i*tl*";te"::"trmrao;'iut.liainlja;ilpot,"riat'r'zcel;-usa;c)"udreaicues,,tarti"n.iIilrn,rifo:'trrir\)*.cr,rc"corr,*unrqLti*"iontlli,"gadiivt#ac"le'ltlilnuiure'-ill cliai cu moelele m:ltem:lticre n.u se afl5, intr-o relalie de simplistd,
opozilie cu ira,tnra ci, dimpotriv:-i, intr-una e,senlialri -dialcctic5.
pt(:a-soncra"euntareig-Mc*i(*viic.oruactdrlutoeuodrli-ci*tzemllariennr:eluniaingcrtneosroebt*ed'giiec'iincrlnnteuceelilleuou'ersi,as'll)ie*rnil,ntorsurrtienerbatieil*lzccl-slaigiia,tc*,'de:.;,e.oip.s,Jptig'arI*,nrrrtci,tt-ter*utva;iriepiijn-,'ls;iiciriuunil^tboiisctnii,toi.ruprrtnre'.du_a,
2. Sisterue cu earltcttlr ('(intiiluIl
:l ;;;i;;;i ;rlr:s:H{1:*cg:cir1tl,rlllpo{rjtl:l"re1l;1itrlitt.r-eblnrlr{'lin'^s'p,i.:rc,tri"1_ilrr'ei'r*ri_lrt'l'-{tal'rr\tp,ulic,:r:rrt.,z1lirg:cl?o''l'ra'1rc.'Jri".tnr.ine'n.,apl-ltc'.stfrlS:tJi.tr:.ai:?lt,rrlr.voic,-fi,-otnLtizr(ltlianbopic::t.atarllr,,,fsrs|e1rtsiit:elr.ir(datl.rieiprcar';nImnucidr.iasilaolxlreoma'e."rdcen;itrlfmrtrnerle',grpa.Ieeria"6c.ojrsn"ptoeorc,teIrastri)ullfns-cftme.uircuiilIemaiccnaiir"ci,soriae*ulita*nileacc"lpin,roor!untts,nm*o,n5iir.rlJiceiuic,t_nentl'ilp,seiriu**i,nnitislirrs,,)e,=tepf'g"ecrerEiiam_.enepnornrp6rd1rcntar.nifci*oeiuiprc;t;eui^llielri;s,cetiir,in(ozrfiecersrpig*d6rgareraacce.etouex,"iztcto;c,furaounmciirlJnial,cnnio;"leraouectebrc"ldnutinernl.r'irziitlcsrcrtl!oiae,n;aei,u1rt'dib,sa,iOta"r:irpl1ei,r1ecttirrrnprr'zl;,lrr,evai.act;riteiisoln,ndrriois.pr,rlaiipi,indgirti*'rreonil,-o;e,,pdi,ce=ttue.-fila;attml-o.i,n;,eearcliu;e"e,ooncx;lzir'uiuiiUf.ibl,r?ptn;e,ii;niua;sail,,,rt.-c;,"^iiirrtirrfe.li,'ie"ncatl.rlf,,fpid]direl,io:ir'.urlti*ogl_"r,ri,rri(.er"rrntr,,tipli.prte:lruer'loirirtofcd"?is'dcie")tsr_*ne_i-le,eijeii-
Sisterrrele crtre D-cootntfiiniml iotadteeliazaf tuenpcirainr[ scheme care stau suJr
DO crono-tipicd,, cin:.pul,
somnul continuului (
meclinl fluitl, continuitatea substanlei, energiei,-.entropiei rs.a')
aLeuga[,ttruifruautte]i'rg,lerenepraf,l,erlisepestceifiadee,osselbbsiut rdneatesl,riicnlse5i,i patronimice.
: r'ecini,tate,
de:rresepgt"ae"tirlretneesxftcepoornpiriiio^epnlauoaigibeciilcrleii,,:rnicpe*aertreinenzleicmflaormrreaclcai!tn,ieitrcodizlicetfearreznitisleatd,exgisirpmfaodo'aennr.itrtereti$lcis*zt5!tim.r,ti!ngielsel i.tr.(ls,ae.iosnAtiaie,clmielteiacguse-leut)ai,,i
c6elciliune este explicit ,si operant cxprimatd, cle :r,triJrutele
analiticitd,!ii.
unci funcliuui olomorfe in interiorul tmui tlo-
meniua')in\crahliosridlee un contur- sint exprimate (printr-o integrrrl5,)
cu n,jutornl valorilor de pe fron1,ier5, (teorema lui Cauchy).
b) Dac5, funclia este ralionald, pe un domerriu Jl (X) [7]
de valorile zerourilor ,5i
p[8o]iikatrur'nscdii ea este cornplet clei,erminatS, sale excesive,- nivelele
: singllt-rrit*i,!,ile (atributele
iale critice, pa,rdxiste, avind, prin insdqi consisten!-a sisternului
la care apa,r!,iin, un statut ilwers : zeroul s-istinemfinuilutui lt)tedteipieramnain,ldi-'
astfcl cofrplet, func!,iunea (iegea d.e bazd, a
tic). Morle)izatea,, de';i iclealfi, (restrictivi,) a sistemelor concrete
lmai ales rlaci li se igiroreazd, natura imntaeirapculliionn. aslilst'e1i*ntlul'i.gintqei rmviani
compticalii inexl,ricatrile cu caracter
ales-contingeltal), prin funclii continue qi chiar antrlitice, a,re
astfel o reald, eficienlX, metodologicd,.
Imaginea maternaticS, infinitezimald, (dominat[, de.. ideia
c1e cnntinrf itate) cornpleteazit intr- o a samblare superio,l,rzi f ap--
ticul (generator al ac6stei imagini : sitrralii fizice etc.) ilustrind
cu elocvenfd, tendirrla spre icleatitate a rnodeliz5rilor cuplinzS,-
toare.
Enemgtle
A. Modelizarera analiticd, a funcliei de interaclie in
aaregatul invariantiv (inerliai) format din doud, corpuri.Mecanica
myariantirr;, este - o teorie clasici, a miqcH,rii, creatd, de IV. CONTINUITATEA $I DISCONTINUI1ATEA ITT$CANII MECANICE
iugpros3Duerrbrl'e,euirrPii-iietcmftuc'ricichanertb-aircsliidob:l5toir:mbeu,o:dr,te:'nea,r,eog'e):i.er5rga';uled.a:ierpzincr^luueteadpu]lrta.c&oeaefts;,iiie,oqe,occfertibr.(1xci'ueeolin.xrnruuteti*erczzrai,lu_iii"cnidpnis*ou.toiridet-escie*erut"e{peic-tseii.l"a*sapxir-inipri'"i-,ttie;,qiux,"tin:ipil;*tt"',corsrmio.igu""eiiosxocceoouomacu,d,,licvct1inc'ftiril.oiNo"eeJdpz.i"iaoarir"Aruoil,o"ononri.g;eloper;ii"li'sen"aoi*c^lvli#uip*?laati_reiq*ropiergpa"anpnxernlmeairrealr*siiu-)ii 1. Mlgearea mecanied faetuali gi mi;carea mecanici matemadzatd
lliLilyrlqsi-"n\id,soe;pietirxnnadaml{ipnceerczr:ctrizrrurnraiis,cccnaa".seotdiri,o, tcteaeoiglu,iief*ot,-t,rirn,ne*,ti,ois*tclpou_rr.rps"*^islirc.rsrr,Ja#gL'r.JaSn'Jgoieufoa"nnred"a,, Mecanica, newtoniand, qi cea a,na,liticd au oferit exernpie
dlrqicai9nineoiontn2ttutgnterel-n:nruilr'lriariae,ai)l.,rac.cc'id.lien{'c!iE'ai.2iir*sey'slxtinoriseitdmeoeer,_(giairrccnanett:c&eeitrisnnrq,rrpsotcccgie.ertiae,soflaoermencxet:rdocaiipmm,qn.rioantccseaabal:icdirlr'civeeiesvcairarcrieita'stacngout9idcnibtesr,teciealoibiaacmripu,eiulsilrfrc;itoinrsiutecixreror'iiririin;,rin'ccpi,'tcrupf'iaefuellu1iiiretcr'ie:ic;,.'raonia.af,{,lste]iii"ie}ri"n"srcel*'itpcgl'efaoaiuftinr,ioe,cni:iol!a*eirci*nl,jei,ioeloaiiis,etrafri,.crrirlrzo,ia,*f[.c,it,oi*ctaulceJ*G[o,e.Ti"e"r.nrnDar*suteiertct"iruoopulfild,raocuira,"l-uer-i
p"tisne.uiqtovn'ouraz'*aiSretil':,ii!tirl.oi,nnaa(mvtrcieav*iqe.fvi,cal)iezaneqrrataeiizvldilaeii,npa_ilgaiccceorenaine,'lis;i;ririalsureitoele.tuananilsatutocrldores)enemmoipnamres'ccrfic,:z,rs,euirupeclrt'.i1ear.r5c-nurej.utraelplsil,i*pz,isirtieic.:tr,oi.isr'iiuuietp.eclrc"ai,ncraoolundrpnie,co"saa"-r Dlre!iiealvoaale'rrlv.ir,nteasaeniptgteeeo*xarrhdtauaefn.iruzjrinalseicotiadivdife,iicnlriczmitorademraoelpmaimilrleeoacxiriatiteanmrmitecbapdaat,rte)ie.sciznirDiiafnieaztticiivcc,ia,deen,c,slshareaieaontsiri,lpiailaesaicrxrndti;ri,ivotvi"noe-"ceihrlr,*iili*rc*6pmo*z"",i;*iuft.1iu,p."r*"aoar"xr_i."-,
eosipteotodMzpdo,rdoceplelirziceaartlaecatuel incprtareo,rrfaeuc*ntdi"e"il"i,6,p.cpriuonoafoutornibc,ustiitiienaltenuaiciroii*tniicte,cinxenisnnteelurni;.iuarnit*nrtneaai
reprezent5,ri matematice corecte pot s5, n'_ redea integral ,oiq.u,-
mpmmlqbmml(drddi,uenrtiuiaie-teainanavuulqf]cn-tftaaseig:zoicalinfccntami^orunazadtrgi:i_ndDircltiri,rcaeeceriieaie^udc.inis:.arnn*lu'tnie.c:a-Mictlae:oedoelbrapo,mgimnoeli,qsroofietniocctmcqeairaacavucrdaacrtlm.irareiupeactcr:edbieeenrdlartaeeecpefceezeel_ilrels5taaciema.aizaa,nie,ulnazsmdsraeaei,freqL,accirecrpnnt"edafetoeaeeeit.i,innanagatnrlrmd-arsc,isluduraemid,iezui.5nl.alinz,pdgealonpeitoto,,udfb'deu,enrmorinenio.eniemlr1r*ccdaaipi-pampgltli,ctioznretcr)iv.uuiatisaaecrlfse-iineplrecutUdlttied,_c*larrini.,iirg6;,_etepitiac,secticeailealuni.,eontemnrli,sireadnv'le(hri6ii,ae,,cfpgriacitie.xpefrtzlo,iipoeaicilnpir,bioraruuclirteemoacadlitro,laarsr.aslt-,,iip,eeatflntracpo"rs"liuocdilol"reetrtnaieela,,anee*nezrzictsdaarartduii^"viaiui"omzH"*",eljll^tclritie.rnoi*eli*"etu-altriiaa-n"oe,ib-anc"rrei1nidetdi"aain[ite"*,*i,iaroo,:,*1is-eal*,tt]rrxci-op"e,cgeu-a,*etira*eoila"ilat"*si"stl"r.l*"-upitiluAidyn-ee^--*-ii,
grerca_ladreDcaliefaicdpuercletv5cailtzidlie,e(mgrneaantteeermmaladat,ti;ic.c1ed?,-dqfeitzi.ircceeirp,gfreraazde*cctoatenrctuin"siuqiin"tadt r,ilc'iti-r$ronididruy"cs-dter,lrcdiie.e
mpoelniltoarBrem. (Irafaotpdroiecrllii,izudarierleedacilfiaunnbzraieeli,la,iBcndea,gligatiec_ictioasmttiecpaoqr[ltidc,a,r6uiiz].-paalirttaictcrrt;realonr*leiz]ea- 2. Contlnldta{ea spalio-ten"rporalii a rnigcirii
Continuitatea miqcd,rii.11e_un^.a!pect clinamic (proprieti,fi
rirc11nii1esuotalitnplicrgsso.ei,i*xsucibcrlmneoai;nanibeied,lipeaeiluiaipclinarmniurneocmaidipcnieticterelrei,lzr"gndavrt,-aruiecnasraetaienucc(rlcleecuelenctreicrepaetsetlea,zcinivrome!i[r,p*e)r,oiiucqrl,r.ie*raprir*ica,dccu(zceneoaepns'_tritpian:rleittnolcaumtbia"tias,ititt,d.eei,r,r,i omdc"raaarri; as(tdpreaacelvicaatlto[er.gi.iailelceosfnointrin{teuslioutarctc:eecasoiutnendmiifpciioorrntaretlidnf,iu)n.eiiudcelineeta)pqei
u'd'ciri",matic
: continuita,tea
asimila'e a discretului), prozintd, un interes in sine ',asineusrtneitudn, mtci.eniaealmcesaepdnccaeioacfinnraaetilictpncra,rlueaaiczstl.aeaiTctsneiSiqtoaa,cdrds,ette,qdrm(ii,itrddpidlToeeerpaaluailcmdts,e,e:ietampdaam,eernioaareyrmancidcuen,irttuiriinudnetreusroaoedanspultrtiueconespup'iinutalsi)ialtd-,i,e"c.irnroalitfnnlaioin,iihttsariuoprd*iiaatpalliid"un--,
terrnori important de r,eferin!f,,.
40
4t
fiind considerate intotcleauna realizabile prin act dina,mic, deci existenla. utrui ,,priiicipiu de continuitate,, dup5, ca,re }egile cle
printr-un proces mecanic in care exist5, odati cu traectoria con- rni;caro qi, ln generalr tlolle.legile fizicii, sint deicrise prin-funclii
tinud,, rlerivatele temporale corespunz5toare (aclicd, cel pulin continue derivatrile inciefinit (analicitate; degi, in fonct in d.eter-
vi!,eza ,ri accelerafia), care configureazd, tabloul cinema,tic. mi-qmul- mi,1cf,,r'ii nu intervin decit primele doud, derivate, su.cce-
siunca fazelor: fiinc)- reglementatS, de ecualii de orclinul al'doiiea).
,,Principi'l c1e continuiLate" evident caracter acl
3. Reprezentnrcn discoutinuit5fii migciirii hoc nu estc decirlabil, aeri,efii'nricl consiclerat, de insdqi
gi, totoci:1t5,,
Nere:ilizarea acestor condilii limitS, de reprezentare a fost
eviclen,tiat5, in mod acut cle progresele analizei matematice in creatorul sd,ri ca avincl un ca,r'acter intangil:il, nefiind clerncnstra-
faza in care acer,sta a depd,qit nivelul intuitiv al reprezentil,ii hil maiema,i.ic $i.nit'i {izic-, cieoa'ece exierionlele nu poi ,rbceu
cliferenlialele. Principiul [1s] nu poate-interveni in ieuronstra-
continuitd,lii qi limitei. Construirea, in 1875, de cXtre \!-eierstrass {ia nici unei teoreme qi deci nu poate fi inclus intr-o constructie
a unei funclii de v:i,rial:i15, reald,, continui, cale nu posedd, o a-riomaticd,
rlerivat5 pentrn nici o valoare a varial:ilei (deci in tota,l5, opozilie a mecanieii ll8].
Repl'ezentabilitatea zr,decvatd, a miqcd,rii in termeni mate-
cu convingerea intuil,ivX, cd, orice asemenea funclie poate ii Aeii- matici-impui;rr: a]stfel rafina,rea tipurilor dc l.elafii adrnisc : negd,_
va,bil5,, cu exceplia unor singularitili ri,le variabiiei) are directe mecanicir, qi tipul (adicd, nivelul) de anaiizx,
Mecanica newtoniilnd, tura tlintrc tiilli de
implicalii in reprezentarea meoanicii. l'unciionall, ittsrr.il .
admits (qi chiar culti.r'L, inc5, de la fundamentarea ei), ideea cd,
legea continud, cle mi;care determinS, viteza, gi acceleralia,, rni,rirni
dmivate cu caracter continuu (eventuai cu excepbia urror puncte 4. Contli{ii ilc linitudine
singulare). Ilazele reprezentative, maternatice, pe care este -ltrvitarctl, erpresiilor forrnal * inacceptabile (misc[rirl irera,-
aqezatd, mecanica newtoniand, sinb astfel puse in disculie : dar ale'mecanicii
nu sub inoidenla fizicului, ci sub cea a matematicului (a expri- lizai-lile) i'lclami, eourpletaioa a,xiornelor {izice
ralionale cu nnele r:ondiliondri cu caraoter de regularizaye.
mi,rii). So actrmite ci,, (in .rice context dinamic) pentru realiznrea
rcnaareticsl'-n)a,cuenrfuc5d,cp,ruuiltcteimeaerupdlfiiaci tactdlievucepidta,plsereemmliemncaianlanariecreaien,a,ieltoivtrent(iAimrpdppdenctt,uitlJuaainnmaaualcitzlea)-,
funcf,ionai[, reald, nu avea s5, ofere un calcul infinitezirnal mai ufsicnnhietieui r,nbardei,qrscipd(eoricrtiiienvntrfirrouirrinleintiarsnvplpnad-lifuiinnait,zlelnceufoarpd!eouilt),a.itndAt,ceuernsvteennurimedshetrrcicfiittniifiotsridnleet
impuse de expelienla direatir, : care exclude infinitu clinea dinamicd,
rafinat (cercetd,rile lui Cantor asupra mullirnilor, teoria moderni, producd,toare de efecie finite, [1G1 ryi oonstatd, cd, forla car,e pro_
a func!,iilor i:eale, IucrS,rile lui l3orel, I3airo, Irebesque, Denioy)
lin. Admiterea (prin axiomal,izare) ezi un punct in mirycare cluce mirycarea nu-qi poate schimba orientarea de o ihfinitate cle
116, ff i orice faz6, n acesteia (descrisf,, printr-o funclie con- finitudine tre-
posedd, bouriieinstcr-cuonnisnidteelrvaatel ,rlientimiepra"rhfiinaitt.ezTelelosrtrnicelciielesadree fundarnentd,rii
tinui) o vitezd, qi o acceleralie biner deierminate nu poate fi
consideratd, ca o consecin!5 obligatorie a familiei funcliilor cla- mr(eugenuclara.neriizcc:tiroi,rrre,ats(iounnepat'eslez,pirercia)nfeidilneedfininptirlriinoecplloinizniilaidiresitfuifnbliisi!i,disaiuaprceoerrncppublzesitt:dilo,,rnaaacitfeeorrt6deicti
gice: in acest sens, noliunea de derivatl este, falsi, din punct
de ved,ere fizia" (Denjoy) qi este necesard, extinderea conceptelor
mod.erne ale analizei funclionale la analiza r.ectoriald,. Titiliza- rimgfsliiizizticcaucioceroane:nldAii)lisaius!cis,dtreifaeielieooerr'frerI{roa_,ifiripldusmiien(eriammirn,rmclfnauiu5in,ilmtta,eirttcrgmpeeeaianc)arcl[jat1uriitecncc6eecta]erutceitrjmoiuaetnnsxpceldtpaaigieffliriaaircinnilbetaediisnv,ttri.dut,ivarernAe,d.rgfsmin[aec1ioritut6,rd!i,n]rcieyuolicirncnara-ie,altipeoniairatvtp,erurieo,rlevurr(iendasfndeirc',fteooierie)illrio*d.m[tgilslniutinniailtua]ee_.-t
rea noilor achizilii ale matematicii promitea posibilitatea, cons-
truirii unor modele operante care totodatd, s5, fie acceptabile,
din punctul de vetlere al icleilor fizice generale, qi, prirr aceasta,
experienlei (cu inerenl,eLe sale limite de tesl,are).
ryi aI
Remed.ierea ,rctizei cle reprezentare" a continuitf,lii
s-a
incercat prin introducerea unor aser{iuni suplimentare cu valoa-
rsa de postulat. Astfel (Elamel, Zoretti) s-a admis pur ,1i sirnplu Admilind valal:ilitatea acestor postulate de finitudine
[16] o miqcare dat6, este consideratd, realizabild, intr-un interval
42
h)
fdsielrijidrxni$u,nitsaifoltitD.erSt$eodt,rsdme"eupadgcettdo,acirm,lgbrrieriiienvplauiiietnn,elpdfsriaisondonci,xt-/edaiiqmitc.n,rievsepdsraarcce,imqz.hndibritr,rnrrnuuioqrcrrcrreqeidicsoi,roicrbruidrira,iedtinsloneetrft-reacemclrrleseeuscpacamltreeintrcomssurctc-iixmqt.i'l,em;croaiiaerilrr-eecdit"aEaeeiru;,a*l"u*a"oGiJtnlnco'aspi'i_n.iudoeetmoirrn-teaurtpil,le"r_r, BiBLIOGRAFIE
qmdoairiye,ti.tie'remnD.aica)q),i.t.itilcraeipqiuctcen5doc,rrriteiua.i ietrefndereemcctaveinvenicei.rrrec,s"'iedanritseatrdi_nae(grdfleieencimimvtiadpmi,iremiiaduftioecitrraernnt,ataeiptr'fepu:rii.ianr",'o-ni*,ure"a,rrntirisie;tcrnei"zaniflit,rre.ri-i,
n. KaNNsril E. Bour,nrxc, GeneruI Sgslems as a Poinl ol Vieu, Views ott General
Sgslerns Theorg, Proc. of Seconds Systems S Symposium at Case Institute
of Tcchnology, John Willey Inc. York
p.25*38. Nerv - London. - Sydney, 1964,
vmFrln.5_nz,i_'diamebtcli)occrcIu\.u{reiniqioercer[ptrmiilr'erir;rezelainie,,]tr5iizii"alrrl.cie'rbanizileeiet,erc(id,a)f"airncirdtee, zsiasilnteetundfnreu:leifirnpyiiatre,sdi*vceii;nifoti-crtnunautii'ccionrpteer$irn-- C. Wnst CuuncnuaxN, An Approach to General Sgslc.n.s Tlteory. Views ott
rci,nlllneou^cml^un,iq-ic.caar5e)z,s.aIrp{i imer1ccicasti,[cvlrea.:rinsd,uaa,ic.elqdex,iaies',ltulidezr,sa)n.pbueiilrsetii"on"t1i"cdiouin*,s.r;itr,"cle-r"r."ais"tueli.ipnl.rooiii,rlft#ceoirvr;.a:rls"lui,-7lrycsrric"soattr'o_ei General Syslems Tlteorg, Ploc. of Lhe Seccnd Systems SyrnposiumatCase
Institute ol Technology, John Willey Inc. New York-London-Sl,'dney,
1964, p. 17ll*175.
J. L. .;ox Brnr.q,r,ANFF]:, General Sgslenrs Thearg: A New Approach Lo Urzitg of
Science, I{uman Biology, 1951, vol. 23, p. 30-3--:J61.
,4 C. I(rrrrr,, IntrodLtcne ln fizica corpLtlui solid, Edit. tehr:ici, 1972,
,5. A. D. tr{enrrN, T. D. Spp,rawrttr, Elementarg pafiicle lftcory, North I-ioiland,
PLibl. Comp. Amstcrdam, 1970.
'6. F. Rouax, Thearg ol elemenlarg Particles. North Holiand Pless Comp. Arnster-
dam, 1S60.
7. G. Cnoeunr, OuLiIs 7'opalogiques et A,Ietriques deI'Analgse Mathernatique, Centre
de Doc. Ilniv, Paris, 1969.
8. II. Nrcor,rscu, N. DrNcur-uexu, S. Mancus, Analiza malemalicd, vol.I., Edit.
didactici, 1 972.
9. A. P. Iusr<evrcL Isioiia matematicii, Moscova, 1961 (trad,), Edit." tehnicd, 1963.
I-onnre., Storiadellc Xllatematiche, Torino, 1932.
(i.
tprtass(sacieiz.pctdcdverzoaoiunre,crfm,rrll'rai{amLuii'eeid,ad)tr,,reuia,d,e,eprccfalnte:lsiirreazrittect5,iaiecncEzrcz,llcaioeoiaeacivilmlr.snrasnoaaict(etlctrolcifealcarieeelntvaiitbealr(iiotu,,llisrocdeelitritirmotiuappceurannltitrritrirtiececaerce,mlezzlrtatianraeeirel,.iuceaol*rcnceiaf)ts,nanutlaistetr,nanereid"rorcyiirot,:c-ri'ifsiarconiiIiieoq"rrvap1lpcigtoneetmerairrarctlrmeiaa,9icsiai,czibe.bieciapniieeitecicieicl*feeiiaieintnai(t*v'ianaan,rzigot.ieltiocionigrldelftunbeieaiizixncliecieciicardn,vrnecla)inuicarttrrcsiersiraech.e,i.irrc.cialbof,-tpriai;ect,n,l.sr';il,xi,li,,,.ctit"rir,ip,"zri,i;lro*u-;eriie;tre,i,"nut;l,-tcecti';efrurr,ti,t*anriainoia-itiiilltdrriil?iiitni"eiivrreasoiaiidrobxilrto**"rriprr,,rti1cde,i,utoeic,iara"a,_aeo"eiri R. T.rT oN (sub. red.) Istoria generald a Stiinlei, Edit. tehnicd, 197i,
II. Wnvr-, Si:nclria,
10. Udii. qtiinliticd, 1966.
11. L. SonoNne, Istori(i cotlceptuald a fizicii clasice, Partea i, Univ. Bragov,
1979.
It O. Bocxnn, Grosse und. Grenze der },Iathematischen Denkueise, Verlag Karl
Alber, Freiburg/Miinchen, 1959.
Sr. I{onxon, Inboducere lnfilozofi.amaternalicii, Edit. qtiin}ifici, 1965.
14. A. Dururnru, Istctrta logicii, Edit. did. pedag. Bucule$ti, 1975.
5, L. SoEoNu.e, N. IoNrscu-P.q.u.ts, Lagtangean lonnalism ol lhe Onioescu's Inva-
riantive Mechanic, Revue Roun. de Fh5,s., 18, J (1973).
l{. Ioxnscu-Par-l.Ls, L. SoroNnrr, TIrc motion of a inuariantlu sgslem with
two bopg, ol molion, Rev. Roum. de Math. (spre publicare).
16. Ar-. Fnonl, Conlriltulions d Ia mdcaniquc classique tlu point maldfiel, IV, Congres
de loglc[, metodologle ti filozolie a gtiin]ei, Bucuregti, 1971.
csldnpiiisseatcccriiiafbpilc'ltiiSnicf,eaiti,tn,csataidntu'easdplce.rhiitnieitleclaa_6lrb"t'ce,om(a'dlt,eccccljiacisz,utniofriicnriaicaeiflteesatneiacon)min,aecleizncsceatciinottiutJc,neracce.iliiosp"ncr.oiir,iipr.per,.tiiii.ier--r.GsSioitupr,rn"*.ie*r"i,i Ar,. Fnor.r., Dif iculldlimdtematicc2nfundamentarcamecanicii ralionale, Forum
1 (7977).
77. A. DrNroy, Introduclion d Ia thCorie des lonctions de uariables rtelles, Paris, l,
7-18,1947.
!8. G. H.runrr-, Elementarc fuIechanilc, Leipzig, 1912.
ilustreazd,, p1i$n-o excrnplificare plegnantx, o moclaiiil,fu g"rru- G. He.nrunr,, Die Axiornc der Mechanik, 5, 12.
raiii. a atitudinii ;r"iin!ifice.
L. Zonerrr, Les principes d.e Ia micanique classique, Memorial des sciences nta-
pnoua-ltei"cI,fl{eii$iiactadlereccacvoaLnln,timneufeeictcaattnueia,cta(if,izclilicandsi,in)c,di-,resJpteirnaerzrXno,anitnadi.eperaiinntecr;aipl!*1aii,dle, m-s"uoab,"t1icsied"um,)t- thema.ti(lues, fasc.30, Paris, 1928, p. 16-17.
(semnatic, operalional : nivele de netezime) al ideii*matematics
de continuitate.
44
45
o Sisteme cibernetice
EDT,I. NICOI,At]
1. lioliuni iniloiluetivo
Scopul pre:lentutrui stucliu es1,e delicrierea, sistemelor ciber-
netice gi sta,bilirea unor pt'oprietd,li iegate de oscilaliitre care pr;t
apale in aceste sisterne.
Arnintim c5, o prim5, definilie neformald, n, ciberneticii
a dos1, datil de ci,tre Andr6-Marie Ampdre (1843) in clasificarea
pXaet,cil,a, rie11e.tl,aracdruechetr-eoapneonatsrtur5to,,apl,aesqatjiuinl lreelespeexcitsivt.ente sau. posibile.
,,0iberneti.cn. Iielaliile ctre Ia, popor la popor, studial,e cle
muiaini trenrinc5a,,tpioanratlersiarliopbloiemcate.tlioar,
cele dou f,,,stiinle precedente ( drept
nota noastui), m,r sint rlecit cea
asnpra cXrora tlebuie s5, veg-heze un bun guvern; menl"inerea
ordinii pubiice, executarea legilor, justa repartiza'-e a impozitelor,
aLegerea oarnenilor pe care el tretruie s5,-i utilizeze qi tot ceea ce
poate eoniribui la ameliorarea stS,rii sociale, reclamd, in fiecare
rnome nt atenlia sa. F5,rd, indoialfi, el are de ales dintre diferiteie
mf;,suri po aceea care este cea mai potrivitd, atingerii scopului;
qi numai dup5, studiul aprofundat qi comparat al diferitelor ele-
mente care ii dau, pentrrr aceast5, alegere, cunoaql,erea a tot ceea
ce este relativ la naliunea Be oare o conduce, la caracterul, mora-
vurile, opiniile, istoria,religia, mijloacele d.e existenld, qi de pros-
perita,te, organizare si legi, poate s5,-qi facd, reguli generale de
concluit5,, care il concLuc in fiecare caz particular. Nurnai dupd,
toate qtiinlele care se ocup5, cle aceste obiecte diverse trebuie sd,
plas'im pe a'oeea de care este aici vorba qi pe care o numesc Ciber-
neticfl, de la cuvintul Kibernetiki, care, luat mai intii inl,r-o
accepliune restrinsd,, drepl, arta cond,ucerii unui vas, a cd,pd,l,at
prin uzaj, chiar la greci, sensul cu mult mai intins, d,e arta con-
ducerii 4n generaU'.
Definilia, lui Ampdre este, desigur, neforrnald qi destul de In modul acesta se asociazS, un arc orientat fiecS,rui sub*
imprecisd,, pentru Ampdre ciberqetica intrind in aceeaqi catego- sistem al unui sistem dat. Sistemul in cauz5, este pus tn corespon-
rie de qtiinle sociale ca Dreptul internalional sau Diploma!1a" den!f,, cu un graf orientat qi marcat.
Wiener (1948) a f5cut un pas mai departe definind Ciber- I-)efinim clrept sistem cibernel,ic sistemul al c6rui graf.
netica drept ,,qtiinla comenzii qi comunicdrii lalufiiinAlme pusdi rrnea, scitnaci"d.,
Putem accepta c5, includo sensul asociat cuprinde cel pulin o bucl5,.
definilia
admitem cS, in societatea fiintelor cibernetica se ocupd, atit de In mod tacit s-a admis c5, subsistemele sint astfel incit
fiinlele individuale cit qi de societatea in care aceste fiinle trilieso.
interseclia dintre mullimea iersirilor unui subsistem qi mullimea
Problema formaliz5rii ciberneticii a folmat obiectul unor intrd,rilor u.nui subsistem cu care este acesta conectat, rur este
studii speciale (Cybern6tica, 1971). r.id5,. Altfel spus, printre subsistemele 8,, conectate Ia ieqirea unui
subsistern, 8u, existd, cel pulin unul asifel ca
In lucrS,ri recente, ca cea a lui Ilin, Anhimi'rk qi Babuk
dom 8r7 fl codorn Su * &
(1975), cibernetica este ctrefinit5, drept qtiinla legitritilor generale
3. Sisteme ciberneti(,e gi lnatroizi
ale conducerii, transformarea qi transmiterea informaliei ln
maqini, organisrne vii ryi in reuniunea lor"
G. Boulanger (19?5) definegte cibcrnerica drept qtiinla Teoria matroizilor a inceput a fi atilizat,k mult (C.P.
cornportarnentelor care au un scop (cu finalitate). Aceastd,
ultimd, doaemfineilnieilonr u* Bruter) a{,it in studiul unor sistenle cle comandS, opbi:nal5,, ci6 ;i
numai este sa,tisfir,cii,ioale, cleoarece scopul aparline
in stutriui sistemelor electrice (Frijishije, Iri). Enunld,rn, fd,r5,
sisternele pntlnd urmS,ri un sccp fixat de
oameni. dernonstxa,lie, urm6ioarea
Ne propunem ca in cele oe urmeaz5, si aborcl5m problerra Tncrnnilrl. Sistemele ci,bernetice cu ael pulin d,oud' cdi de
ciberneticii din puncl,ul de vedere al teoriei sistemelor. fireaclie pot m,a't'r,oizi.
2. Sisteme cifuernotice .{,, lfleorerne referitonre la sisteme contixue
Decuparea unei porliuni din realitate se poate face dup6, Din punct de vedere teoretic este important sfl cunoaqtem
cril,erii diferite. Aceasta corespund.e posibilitd,lii de a consid.era care sint tipurile de ecualii care pot fi modeiate prin sisteme con-
un sistem ca, fiincl format clin subsisterne difenite,ln funcloie cle tinue formate numai din elemente
critepiile adoptate. fnvers, orice sistem, cil exceplia Universului, tip precizate. ln cele ce u.r-
Flol;ii'eeencnzatdr,edsedeminooaanrese€ids-.'el,erdde,elcefsm,,udeminsatpetuonaaerreemuiddneenauulnemnq[irudmceodinn,rvteefnignaraibttiol-acrledeainirdters5au,lfreii-,.
poate fi consideral, ca subsistem al altui sistem care il cuprinde. pcaarreamrneutlrtuiplulici Sio, rcupocaontestafintveasriianttdc,lecaosnetmineunueainidelFa+le.
Beferitor la substanld,, se atlmite a exista o lirnit5, inferioard, a. Elernentele
qi valoarea
eiementaritd,fii, aqa-numitele cuarcuri.
tr'ie ciasa sistemelor orientate. Un astfel tle sistem este des- Fentru un astfel de sistern, Shannon a dat o serie cle teoreme, arf,,-
cris prin mS,rimiie de intrare, md,rimile de ieqire, operatorii care tind care sint tipurile d.e ecualii diferenliale la care se pot ob-
leagd intre ele aceste rnirimi qi starea ini.tial5, a sistemului. Se line integrale particulare cu astfel de calculatoare analogice.
poate considera cd, propriu s-istemuiui este operatorul amintit tn cele ce urmeirzi, vom da o formulare proprie acestor teoreme,
qi starea inifialf,, a sistemu,lui. In modul acesta, orice sistem orien- ad5,ugincl gi atrtele personale. in prealabil preciz5,m cd, variabila
jtimespteul, notat Ia iegirea
tat poate fi reprezentat printr-un arc orientat de la intrare spre independent6 este J. lVlS,rimea uloeJe suma-
ieqire. Arcul este marcat cu operatorul corespunzind sistemului torului numd,rul
qi cu starea inilial5, (Nicolau qi Popovici, 1967). Se adrnite cd,.
sistemul este cauzal, in accepliunea contemporand, a termenului :'ttrto -\eirqtr, i:TJ,-
(Nicolau, 197a) qi admite o e;volulie unicd,.
48 1 - c, 1174 40
trnde ct'j, sint tensiunile de ia intrS,rile sumatomlui, ar1 sint con- c,M QLn numd,r .finit de sutnotoara pi i'rztegratos're) este neces(w Fl'
stante pozitive, iar J[3 este numd,rul intrd,rilor.
suficient ca ucest s'istem sd, poatii fi scris sub form,a
La integrator, relalia de clefini!,ie este
*uho$) : Ur l, u,r(t)dt -F ,r,r,,,0(0), \ai,,roDn'7f,r- 1'l'i.:0r J: 0, M, fu := f" -lf (1)
unde zlrn este nri,rirnea cle la ieosirea integratorului k, tr,,,(l) este h,m
m: Pt lvf t P'<,Mt D : tdlrii frL, l! ) jr e, tl'{1
m5,rimea, su, tle int'rare, b,, este o constant5, pozitiv5, iar tr.ro(0) trz i,pote*t, cd., slrttctwro, formtt'{d' tli,'n' integrul.aare ;'i surttfiou'ra este
este o altS constantX,
amrrne m5,rimea <le 1a ieqirea intep;rato- ittua,riantd, i,n tinzp. P dpo'irae'tcet,fdsep'ri enael'a{sael,aiaz,dd, "oeopseret'caotodrcu'"lttdD, s*s|.f)6'rsrr*,
rului pentrri i:0. i,n sens
Putem formula u"nele leme generale. ttn infuqrtr,Iar
Demonstrwtie. Demonstlal;ia pleac5 de la o structurd, rea-
NJi lrCinzoailnetfs;,ti,dri,eni. rAiclmto'imnarilrtiboliomilereclde5a, cItaea,rneloaptL1cuealer,Jeci,iancrleearnlnantsn1lo.itdelaunlnoJorlcrt"llurprlireIextoipsatoftl,e?rr1nceciriteci---
I,lnlr,[. Oyice sumator cu un nu,md.r n, e de int,rd,rd, 1toate
ttuind .fiecare nwmai doud, i,ntrciri.
renlizcr"t cu n su,ma,toare
Studiril rnodelelor eoonomice ne-a condus la consiilera- ialte nocluri. Se observ6 cS,acest llod poal,e fi conectal la un inte-
rca, unoi rnirimi c*-"re sint lnt,lrziate ir:" raport cu altele. Pentru grator sau la un srimator, eventualla ambele. tn r:azul in care
morielar:ea analogicii a unor astfel de sisteine, in'rroducern un
nou. elemenf ideal, linia de intirziore. Acest clernernt a,re o intrare avem un integlalor, intre ieqirea sa ?t0 qi intlarea sa tir .rubsistX
qi o ie.sire. Intre intrarea ,ri(J) ryi ieqirea y(l) este definitfi relai,ia
relatia
g(t):u(t-r), u,r: s6nt16t : cDuat
unde T e IR+. De obicei in modelele de dez-r.oltare econornicd, lLnrLe c este o consta,nt5,. Parcurgincl circuitul cle L:l noduj' ,I la'
caxe existS, ti1, la nodul Jl unde existd,'r.r., itttilnim un nu-md,l' i1e
r e -}y'. integratoare ;i t{e sumatoare. T.,:1, fiecare inbegra,tor palcurs lir
Lnini. 0 l,inie de An{i,raiere ideald,, la care tr : Nn e este
:echiaale,ntd, cu, n li'ytii, d,e Lnt,l.rziere ,id,eale, uaind, fiecare o |ntfrziere serrls inr/ers s€ rrla,i realizeazd, rl Cetir-:,lre; I:l fiecare snmator par'-
c,urs invers facern cri, in expresia m'Xl'imii ui sd, apard, qi alte mi,r'imi
'u,nitard, ro 1. u,. Aslfel spus, fieca'le mX,rime ?{,.7 esto o sum5 ponderat5, a, deri-
qi o ie{gLYirneom'*uoi.dr.yei llf)ai'niscip&durrenedoprnt, d:invtdr e.eLrtauorinn, vusennrttmosruamtsauarb,tsouisrntda,virninetcleatrglioraait,nLoLtrrsi-gll.-i.e11uu,nr.,
vitclol tlr,rii{e'i'itc oruine a mirrimilor u,. In modul acesta se
.!6stificfi, r,isternrd ile ecualii difelen-tia'le postula,.t,. Conclifia esLe
tieci suficientS,.
Sd, ar[,t[rn cd, ea este qi necesald,. Daci relalia diferenli:r,]X
,in.aertor, se paate realiza u,n su"mator, respectia un integrator, la (1) nu este satisfii,cuti', nu putern constr.ri un eatrcula'r,or analogic
care constantu tl.,e Ansumare, respectia de integrarer ,ia aalori i,n R .
realizaDteriml, ocnosntsratalinet.aLr'aesupnecstuivmd,a,itaorv, areiosrpi einctipv+in. tDegisrpautnoirncfilziinc iealizat numai cu integratoare qi sumatoa er in nunid,r finitt
care sii modeleze mi,rimile respective.
Tnonnui. Orice furtt:lie cantinud, i,tt' 'interualul (a, b) porL'te
montaj -1i invertorui, se obline un dispozitiv echiva,lent ia care Ji reatiaatd, ew o prec[zie orict't' de b'wnd', cu ulv numd,r Jinit do
constanta ia valori in [R-. {Jtilizind ambele pCoarseibcioiint5sltian- i,acuecshaiu-
integral,oare Pi. sumatoare.
vf[aldle,nitndv, eiartovra-lorsieinob[!R,i.ne un dispozit;iv la Demonstra!,ie. Se vttlizeazd' teorema lui Weierst:lss care
afirmd, cd, orice func!,ie continuS, intr-un interval, poate fi aproxi-
Tnonnrvri.. Pentru ea un sistem de ecua!,ii, d,iJerenliate ord,i- matd,, in acel interval, printr-un polinom cu coeJicienli reali' de
finare onxogene cw coeJicienli constun!,i sd, poatd, modelat analogic gractr suficient de mare. Dar poiinomul poatefi solulia unei ecualii
50
51
dqiifesruemnlaiatolea,rec,ariensenupmoadt,er ghline analogic numai cu integratoare 6. Sistreme cu operatori inversabili
finit.
fi reduPsr5o,bllaerncaazeuclueacliuiloarli.idloifreroemnoliageleneo.rdFinieardeeneeo*m*-ofgrleuneedproaalitao purncecnIleRab'F[(lJiiel.erC.sut.nFeTisneVirgirltlecommpesc,lua1tio9nr6tr9ca)ar.e:aEazcarulu,agcliiuaiedqcoilrerenareenEai.ucTlieriymi scpeoudslocsmreieedneUifui-necgoEtnue-
{aia.n,ra/l=oog/.i^afuuncncudf,giuen-c}yo'nenustmitnedu,ririnfdianotdipt,e. crEtaectdusaru\diinaiafeNtoreaunre:liaq0li (polihom m by
a,.*,
Jinet*peogaratetosillr,eud_ia or.*},'{,rn(*oo, oo):
'ocadcgobuifaneliunvrcneeeunnmnulaiuanbsml-eilasilicrMsaetfrel5iyenr,nt:iadt0aot.d,undeDac,-iasaorurrgee.mql-eeitaac/ieptuoroaaidnlarieecetteiursyn{iuiieiemncoitoaemsntgeosoriapadgreoteeoranaatsteerdie',Nm.insuroton,et:llig}u,ee.rliiaraactooaeanncareuetcra,otligiies,iieci
{a,(r) i 5_* '',,,,, I
Se inlelege c5, putern i[rgi consideratril sfera funcliilor c:r,re ttiljn,(ct)atr;:,(ldm,)ii)t.e=pct.i0f;n, tupr.ueqinlgt<rsr?iini't,L; '1i<lisnn1tt,re'{,lqii aireacaf,u,l,e, in Lru. Se adrnite crau, e Lr" (R)
pot rea,liza an:r,logic ilacd, dclrnitem cd, in sistem, in a,fard, cle u;rsingut ye Lr"(-R) cu
e:xiFsttdlt,
ia:'legd,tura clintre y gi
rr szi nu fie anticrpatir-ii. Oper:ltolul -8' defineqt,e un sistem cu
se ol'e-Jal:co;ii*aesrl:,l:rLt,l-rinil,rr,claricl ieriyitiqn)u{rlrar,an,zi&ctr1ai,nci,
cGsti1oou,hammn.reaCu*tttoeaa"atrtctoric.eaalFinnqrrueiop,inbr<VLtieleno.gcmm\r*"aLealutanloleddsd,.laec,'1stoievAneddic.ir.Iulri'ep.cruteMinlmaaeumrl-pgssai,qisnnitcte.ceolmezrneaepitrtaiiennrtaeedtireooeramnsreaeenn,ntteimeu,,lucstluittmirupnilrpilaciaradte_fei -F este invertibil in f,r, (fi) qi
Lr,(-ts).
{}1rr::':ltolii clire tralt$folmd, pe .1"2,$t) in el in;luqi formeazzi
o :l,lgebl'5; submultime;r, oi:clatorilor cauzali formeazS, o suLlal-
..ge"llrd,. l>"sjzult,5, c-lr, opel'atorrri -F' ctrefineqte nn sistern cil:ernetic
d-esor.isUetiplizriinndecqiutaralini sefvoermntautaolanreelifnuianrcet.ionare se oblin sisteme
stabil claci si numai d:r,c5, -F ciite un element reguiat al acestei
subzrlgebrr:, il,rlicd, da,cd, :rctr:uite u:r invels.
Oori.sidcrfim un sistr-:ln ci'rlerrlel,ic a,r-rtonoin, clescris prin
Elcmentele care leaLizeazd intfuzieri conduc Ia "qisteme cu ,rloi opcr':ltori c:r,r.rira,li.
argurnent intirziat.
Deoa,l'ece ol'ice opelil,'r,rrr retl fizis rcalizal:il este neantici-
Sistemele cu timp discret pot fi modelate rlispunind .pi-'rtilr, rleci ca,u,za,l, riil :],re soilli sii, ne ocup5,rn decii de sisterne in
aceleagi e_l,emente ca qi in ctro
cazul sistemelor cu tirup coirtinuu, Care iinfateirvminu*lt,s,tfaedi m61i6ter,r:pneictali,iotlrl,il.'iul finitudinii : pentru orico
la
oaae se aclaug5, dispozitive de interconectare periohicd, a elemen-
atenluomr i-te eventual de dispozitir,'e rle memorte, care pd,streazii
valori ale semnalelor, intre doud,momente in o#tr timpul intra,ro finiti,, sist;emul alc r: ieulile fillitd,
<lstedefinit. V,u,(oo, tJLe ff{, llEllE/l llall.
5. Oscilafii In sisteme clbernetlce Sfr, rldtii.rn, pe un excrnplu, c-ri, acea,st5, conctrilie do inversa-
bilita'i* este nocesard,. I,'ie un sisLem lil ca,r'e rela.tiilo rlinbre irrtrdri
psAtrumodbiiinaetLtm5ima,a-ssaisecstneotfsmneidtleivuldeictedinc,ilcpbiil,reoqrdhni-eleleatpricnroneaboslsleieutrannptaeroialtiotdssdt,culeiiilda-ihfaiiiptcdoeairrvrsegetriasaabeilsiiptotaraostbebtilleim;trdnu,edllie.ti qi ioqiri uint slate algebric. Cazul cel rnai simplu esl,e acela al
Lor, de sincronizarea oscilatirrului cu semnale exierne e1,c. unei re{ele liniare, la oalc subsistri, i'eia{iiie
aastupencctEiex,ci_isnstddtu,,vdaciilrneiadsziugd-u,sreu, ,nqidppeaorsaeimxbeielimttaruptelucaa, rdsaetcataberilicistotaimctebadininaossdctiirfluaebtriititlueorlrae, -J' ':tr''rt'
,55, arlm.itern cH, ma,tricea e,qte nesingirial;i, det .4 # 0. tn acest
sistemului, sau condiliile ini{iale etc.
caz, ilin 3J se poate recons{,it,ui,ir, cu ajui*r'u-l inversei /.-1. Altfel
5Z
ispus se poate reilliza o le{,ea J.l, cal'e rlin icqirea y s5 reconstituie
pe tr.. Conectarca iui .4 cn -B coneluce i:-r, un sistem cu reaolii
53
ranuslitniptleet,i?osocillaenlet..ain-l?c,acztreccoi nstirsater.mculelt I : 0. nu mili este posibil 8. Sisleme cu nelirriaritli[i
7. Tnonnui. nu poate oscila. subsistemele cl,re folmeazf,, sisternele cibernet'ice pot fi
,continue sau discontinue, liniare sau nelinia,re. PrecizH,m ci
! : Iprartianriio.PltAeerna;_ttgr1ur!_,.ci,P{tA:l!rJn5"l1tsiinst,seudnetrcsctasilbcteiill.rie,n:;eeBt,,icuAi.,foonrmilIi,{,itetu,drnz,cienl,ce,ebsluttercdsu,te,erisoletpeedrr:,orer,,staco'rTri.stueel- liniaritatea trebuis inleleas5, referitcir la intregul clorneniu de
itrtt nsfor md,ri id"e nliae. varialie al intrS,rilor, respectiv ieqiriior. Alstfel, un transfonnator
funclion:rl cu. r"liode ideale, este liniar pe porliuni, dar este in
sernnu1l)nelnzlao,nisetgrair$eier.-aXf'iieru7,r:se.4ntinr.alIuelEliareiantcrealruei aclep^r-airlntuloluiiei l}:ilrolocc; fond neliniar.
In practicf,,, pentm un clorneniu suficient de mii,re cle varialie
a mririmii c1e intrare, sistornele, de obicei, prezintfl' neliniaritflli.
este .fz: 1)Aur.. Dar dacd, sis-bclmil esie oscilant !!z: u, cXeci se
S5, considr:r:i,m relalia intrare ru ieqire y la, un sist,em.
r j[il;qe lll lclalia Iir(.csJ] ii, Ailmil,em cd, sisternul are punctul de funclionare (ru', yo) I,ii c5,
BAur: ts, 'se p,iol,a:tet{s,0c*rie? yo: nzuo. Se trece la, vsaull'or aforerrana* pIro:piayto6*a,Qi.ntrir,riit
de unde se deduce conclitia 1,11 ryi se cautri ieryirea, y,
BA: tr. 9. 3,[etot{r de iiniarizare
ACBo:id: iliJa, nu este, suficientd,, dup5, esuemmnarelezuinltis, isdtienmf.a*ptul cX, Sisterncle neliniare se pot studia prin diferite rrret,ocle.
nu in cazul ln caro neliniaritil,lilc nu sint prea, ntari, o rnertod[ curentS,
implicf existenla unor
I)acd, insd in sistem nu. existd, nici un .oste aceea a iiiriarizS,rii, cee:l ce revinela relinerclr' rrumni a ter-
AB : semnal, conclilia raenilol liniari din dezvolta,l'ea in serie ile puteri :r, cnra,cto isticii,
f poater fi satisldcutii in contrnuare. respectil'a funcliiior rieliniarel. I)acii irisii ac€Jsto ca,rl,cterist,ici nu
exi.stePntedy, t1rya r.egirnul slalo, situa!,ia sint clerir-abilo in jurul punct,elor care ire in1,eresea,zii,, metocla nu
nn rnoment clat, r,ilmine este evidentd; o osciialie se poate utiliza.
nlereu in sistem.
FcBd(aiieenrcnntn'ortpl'rniulSuisncf5ittc,saebacenplortoitonnnlc,nrsduialiciaildnl)ee.reirat:btilrsamelolr(ondcacrpeuemutglrelipintxmlu}ieeniduirlliniir.nnaltpeli,rilan,autrsaesespraeerrlncfetmu,aiarlr,:nsadmdiae,ealtacuenltorleruuizinacmiecceaeellaziixteduiia)-,s4ll.ts'Ae^pisaniuBrsitintcneuid:nmr,mren-safi[eoitscrrnrtioireonunereinafaia"e-tr O mei"oilil, diferitzi, este aceea a c*,ut*rii solu{,iilor perioclictt,
satisfrcut:i qi sistemul mr-oscileazd,. Pentm o e"cltarelniiizr,la, snb forr.na unor se.r'ii i,rigonornel,rice, din caro se relin nurnai ter-
r,'enabil5,, se intr,rd, in regirnul cu amplitucline nrare, deci ;l-B c:onI- rnenii de anumite pulsa{,ii, de oi.:ict i fur.chmentatri.l\(etoda con-
qi sistemul oscilcazd. duce la un sistom rle ecualii algebrir:e, din care ser identificd, coefi-
cienlii caro ne intereseazi,, rlcci se declucc rieri:i,. D:i,c5, t.lin dezvol-
tarea, in serie se relino numai funclainentthl, se a,junge la rrietoda
funcliei de descriere. Iletodele de liniariz:lre cluc rlneori la pier-
ttrerea unor a$jpecte caracterist'ice atre sistelrielor nelini:lre iniliale.
ri.zareaResilsinteemrnel_oirin. portanla condi.tiilor inilia,le pentru ciiracte- 10, Iipuri dc ne{iriaritii!i
TnonsMi. Luunststern cibentet.icosc,ilant, operatorii, A pi B Relalia dintre p ryi q" poate fi in prim:i aproxitnalie litriarii,.
Pentru varialii lente, putem adopta o relafie neliniarS, etre unul
eomutd,. din tipurilo simple, polinomiale :
osc.i_laD.tieemeosntsetreEtiAe..:S-Ia. demonstrat eH, o conditie necesard, de F : mg"s 8:\n'pbt
P : mQ*nq2t q : tn'p*F'n'filt
vine -D4.aBc:i se ia originea la, intrarea celuilalt krloc, conditia de_
B sint comutabili P : P,(g), 8: P,(P),
-f. Rezultd, cd, operatorii -4 qi
AB : 3a.
5D
punodlineotmo!i-decogerfaicdiern,gncuqicoeexfpicoi:e:nelni liriesaihn.t din [p, iar p, este un Teoria catastrofelor elaboratS, de Bend Thom, poate con-
cluce la o nou5, interpretare a teoriei oscilatoarelor 6u reacfie,
in toate aceste eazuri sintern in prezenla unor caracter-istici in regim neliniar, fd,clnd s5, intervinS, qi suprafelele Biemann-
neliniare, daad, a, b, r>L.
Elugoniot.
Ae,u:fe:ls]a,pr"etr9aeap:rrc.yun"tcop.ele.rato1grnrfu"arai*,{-ttc1lirirvietprnne.tr.eri,.iio*spamtrtjotiutceyotil"lnce"auoapnptsraouadu,rn,icf'teiritpceaeicuteriaancinserctatdit*c,sdeitiie"ne*ortirmvai"scaoicutctiuacdedrii,iel".eesrLssieva&necamuunutmanncnodu.aintelpecddopaoil!vuinorneaiao"-*tmm*Metoe"sdndlv-ioieesitinyopigltnlrruoradBa",d,..l. 11, Evoluiia sis{emelor cibel'notico
ln funclio de stmotura lot qi cle starea ini!,ialf;,, sistemele
cibernetice pot avea diferite moduri de evolulie ilr tirnp. Se
disting ulrnd,to:r,rele tipuri de evolul;ie : siabilS, ; astabild. in cazul
stabil, sc, clisting alte cloud, posibilitd,l;i : perioclic5, qi noperiodicd,.
Tcu. rTedn,EntSlie,nsmesoecsnucteiqlalietcoocaulraecbleaorranacetotlierniriiiassrtdeic,i.ig' iinaurS sau in -l/ intervin in mod Evolulia neporiodic5, poate fi ryi ea de douf,, tipuri : cle 1a un mo-
se mai schiirr'bd,, deci rd,mine constantd, ;
fost stucliate ln|e*slv ae merrt dat starea nu
teeanislcepetiaeroinnrceiitaannurzcttnrelueacl.lriacbleeaoen-cineroeansrsgrgieecdiiriteeliesacre,t-,eo'antacprtrrdeleieearerrdceeuu,dxice,epertn-gmerseeidcnp,ttcrirarc6uieipnbfsidicueci,amleliur.mcpalonDclnuletsaaerearerrirvursaandtnttei,udcnnn,aisitcicus"idtt*oe,e""unior"""nsr?giiuucii"noenci,ehr"oJ*-"*csr$*uuic"x;"tii'le""a"on,"ti.roti"*,-"r vafiaz1, in permanen!5,. S-a consitlerat sistemul ca fiind autonom.
Pentru fiecare caz in parte se poate studia stabititatea fa!:L
cescaipinbrttgeetrconduaeettrediicveearcliet1vameataeaancmetpeisnolettzittipdtiipva, dsst,idrv,,eeafb.ileurReiedemzesuudsltn,edcr,cnuocnpun'cisnnoucenrlncdtre,ads,resi.tiaeutnenecrsXguieob.ssDcisitlaaertronarEulaal de varialia condil;iilor iniliale, a structririi sau fa!d, cle perturbalii.
Pentru sistemele neautonome, se pot considera in phis
diverse probleme cum ar fi aceesibilitatea, idenl,ificarea, obser-
vabitritntea, controlabitritatea. $e pot, considera sistemele ca fiinrj
deterministe, prol:aloitriste, vilgi. Se poate pune pr,oblema pd,s-
trd,rii unor proprieid,l;i, fa{il rle unele tipuri de transforrn*ii Ia
oare sint suBuse sisternele. Toate aceste probleme pot fi studiate
atii, pentm sisterneie liiliare cit qi pontru cele neliniare, cu tehnici
dintre cele mai -r.a,riate. Sistemele cibernetice continnd, s5, fir:
un domeniu vast, in care intilniin gi unele probleme c1e interes
tLcaccaadllaiinssircgapdp6ecoio,sntzEzpeofiidtosrtiiiv,tpzvs)eeiattisiircnivana-ae_ltu-eelieiYilrntnder, ,tedsorBelai-avunqp,teinituap.ridtnnrisecBc*i-_atnltesrlrgde.io-tu,runDr-taaaaiplrnuiicuaaeaOpnatei"ccinoOsetftp,sae,u*topieidnneatuputudatatllir,,rmil[aeic,t,dllipLde,,inuiicfdudceens,e,lrlueeai(t-noelidsna.nouaxrurApiraEcioesz,dsoio,ttntgfise"bpje1,aIsu"oltldiraa"bi,'tr]aurAdi*ininle*e.
trarg, oum ar fi sistemeltl insbl'uibile, ieralhizate,, adaptive etc.
Muite din rezultateLe recente atre investigatolilor, cle exemplu
cele ale lui Y.M. Popov, iqi au originea in stuclierea, unor sisteme
cibelnetice.
}JiBLtrOGTIAITtrE
aceleaqi rezultate ca la circuitul in -l[, dacd, se schimbd, .fi oa y G, Aoouras, Random operator e{jtrttlion in malltematical phgsics, J. o{ hlathematical
qi invers.
Physics, lf , J, 1069-1084, mrrch (1 970).
t*i.incqi4Bf^iiilnstEuadsutcelnian,irmlae-clpg[toedsrr,iittsnuattrnicitci cadtuereanrscsetuizeubirnsiltsienet-iniccal*ietrelsefnatatpn.titecusre-ilna. ciIacdn,lreeamgfceeaonscnteesesrtartcaelaterc(aracecaratarectuirtaiesfnrotiuissc,-ti A.-M. -pA.,rr7p4rln0o-,74-EL's. sai sur Ia philosophie des sciences, II, Paris, Bachelier, tr843,
1954) cd, un elernent rozistiv care are o astfel de caracteristicd C. B.i.r-icr.rNu, Eolr. Nrcor.ev, Les f ottdcinents cgberntliques de I'actiuiti netoeuse,
posed-d, implicit, un element reactiv care ii asigurd, stabilitatea I'Expansion Scientifique, Paris, 1971.
G. Bouremcnn, La G, I , Hteid-elb5e,rg,(11997753)..
funclional5,. Cgberni.tique , Intermddiaire ,
C.P, Bnurnn, Eldments Vellag,
cie lath|orie d.es maboltles, Springer
Cr. P. Bnurua,'fopologie cl PeNeptiolt, I, lI,7974, 1976, }{aloine-Doin, Paris.
Gn. C.rn'rral+u, Analiza gi sdnte.lc circuitelor clectfice, Edit. didacticd Ei pedagogic5,
tsucure6ti,1972.
Nl. DnXoXNirscu, Capaci{dli nelintare, r\utomatica Ei Electronica, 61-65, (1957).
56
57
l\'I. Ijrr)(cisrscv,Oscilalcirtc ciectronlta. Hleclr.otchnica. \ iil, J, 1.1.I -, 1ll (1$ig). o Cimpul electromagnetic ca sistem
N.Y. Foo, Stabi.litg J.nescru*iian untlcr liornoiitrtrpitistn,'I.r'ens. IEI;ii, SliC -- Z, 10"
7 !j(t -- 7 ai,! (.tt)i"
S. Fu.rrsrircn, 7 ). sonla pjoperlics ol a linear sy.sl._,1ll lrili to:ttltinalarit:i con-
lf. Ilrr, On
slra.inls, F{eseanch } Icnrorcn<lum ll\l
'II'o7l6{J*:o0,1i"iuDnalpil'Lo. oI xlaili I.--i; gr.g an clInstr,.
irh-1's., p.,o. of Engr'g-, Univcr.sit;,' of
0. ILrN, V. Ar.inrvruc, A. f3:,rnux, Osn()ni. lchni((r-liaj llir.
sliole", n4insk. 1 {i7i-'. kr'tr,rriciilii, I:r{,
,,\"i;tirgaia.
,\or,t,rn i4urrc.r-x. SisJr;rirc rtttloost:i!qnteeletltrnitc, Itrst. Irolitclillic ijucrrr.t:sii,1fJ7"i.
llD-'r. Nrcor',.u, Ast.rprtt;;ri"rsr-rliriinreliielor pentrulrfe:rzlj tle inatlii lrr:cuentd, Elec-
tiroriil(a, l\1 , 6, 272 275.
ljorr. ir"rcirr,ru, r\r-. I)oeovrr:r,
Eru. ticnal dc (iyl;.t,,,rtq*", cgbernlltque nrcddles et glraplrcs, re oongrds IirIer.na* trDII. NiCOI.AU
1b Sept., 1907, p. 11*18.
lirrnirL, 11-
Nrcrri-,tri, Ar-. Iroi'o{Ior, t!,lgo|il|ii,
Iidii. r!-iinliiicii, tJncule$ti, 1967. ,lnlontLt!e Iinite, Cai.cutaloarc ttle.clrcnice,.
llorr. Nrctx-.rrt, Irtlrothtccrc irt eleelian&{.lrta1isnir.r1 leotcltt niotlertr, ]ltlit.,!carlemiei, 1. {iellrl":rlitfifi
i3ricrrregli,1974.
'l\il-'n,.rfrl'.{ir'Nqntr,}rtic,tb.nasolrJtlroril-cs,i.vn5rdc.,ucu7g,,a1Ai'LrL-cpI5posapryl8nlti.idcstu1u:latcuctntteli(t.?iritres:drbn,.7etto7NsEll)ouo.rtotlilietrftul.ellnthDiaceal:ae',csilliaetsi,r!o,1{t:ifnCLriautti-riubil,)(jci-.'lasNitli{lusai:is,petlcorcTaelc'rfhlaoene,ltoilqoitc1'urc0yc,iT,nTviIip,fnlerriali.lhjbtiengIleIc-,t$ln,stiteI{ri,i&{illti.!tttc.AlotrpIuAp[stcl:tiacctdlebtetiilintioili!gnioesroi,-,.f,
Concqri..,iir ijii;icmicd, s-l'!. irnpr-is in itll-imt:nc decenii in
Bnctiregti, 1Oir6. stiin{h, qi tchnici,. Sbudiile publicato rizeitzd, iils5, aploape c,richl-
lsnisvlr:sicrt'freumnelrelumrleirsrclt'iislleitXdlreindiemccuna"stiiiuncil.ife]lelernt.icfiarlreiliro, rpraiirnte:lrein,
siilte-
tizicii
in mod curciit se l'ecllrge la conceptul r1c cirrrit. Sccpul prezcn-
Il. Tricrrr, Siabilili slrttclttrcl!e c! ],lc,rplutrlenise, Ilciiscience, paris, 1972. tului stuliiu esto introrlucerea aonceptici sistemice ln stucliul
.]. C. Wrr-r,nvs, Slabilily, lttslabililt:1, Ilocrtabilily and Caurulity, STANI .I. Control,. citnl-iulni. in paliiculai: a, ctmpului electromagnctic.
7,4,645--671 (1969). In prirna pa,ite a studiului se filo uilele llleciz5li plil'ind
a* 4 lornutlistttiotr tk: lu Cybern{tique, Cybcrnclira, j.. teoriiie fizicii si cunceptul de sisbcm. Se <lil,u unetre din ploprje-
I-ables rondes stu, la
237--2i7 ('1c71).
'b5,!ile srr,le fundamentir,Ie.
I^n r q-loua parte iie fllc ullclc consideie.uls tisllTlra cimpului,
ca sistem. Xu irltiina tr)arte se il'lig unele Lioncluzii \':tl?t,bile pont,t"u
ciinpril electrornilgnetio.
!. ilo{irni funtlarnen{nle pliriurl tooriil* fizir.ii
Oi'ice ob.iect e,xistd, iil u:rnpualimur1miitl,isrpnapt,iuo.riIsne fenornen so
unele cazuli
rlesf5,qoar5, in timp si ocu1xi
se poate zr(lrnite cd, obiectele sau fenomenele t-',u dimensiunile
deci nu au o extensie sinpsah!i,:r,cI5a,z-uriialirmpitrdo,-,
pspriae.tt5ia,lfeilenengulijalr,bailtirrelz-i,
ln timp. r\ccstea, sint
valai;ile, cle obicei, in trnumite condirii : obiect momentan in
rienpacuosm;pcairrc:lulieit electric in regim permanent, cle tlirnensiuni mici
cu luugimea, dc unr15, etc.
RezultS, c:i studiul
sistem*,tic al or"ic[rei clase de fenr.rrnene se poate ela,bora teoretic,
numai ciupil ce so flispune tle cunostinle asuprir propieti,filor
isnpaclaiurelilie;lai htiorrrir,prnrilutei.orAiai,tfre'elssppeuctsi1,r5s,e, admitc oi,, in
momentul
clispunern c1e cunoqtinle
59
ca6:yolielmia:miip:t_elea"ttt,aesuttrS.iiec,pit.driiievTpirorneedbaaturt.dai.e,pbtiirelnejo,s,"drIgi,euo$nbi({!steiemarrvfpaafu,tipl,toodoa,tceomeosteretiteeoartfaieoeolmmfriirz"i-rli,cimpri,te"ipti"ocreixr"si.sullit,pe,*ninpcngueef-,t vicisitudini experimentale, dac5, nu chiar a nnor neglijd,li efec-
i"ccfrfeoo^ncilp^cr-o-ne^$b&p_qfrfi.qiiclcigeno,rarlmcecaeci rat:eassitmeias,tq(eFlim:nm.eujSl]eerutpicmalpe'e,udsrr)i'm.af,riemonipisi(urdencliaemcromertdinrdoa,lr"igreni'p,ero**l,pt:"_i,ring"",te,irrn.ncuirnear,ci.i) tuate la nivel teoretic.
In cele ce urmeaz5, se admite caracterul euclidian tridi-
mensional al spa,tiului real; se admite, d.e asemenea, existenla,
unui timp care se sculge mereu intr-un singur sens.
Punctul de vedere adopl,at in prezenta lucrare este urm[-
mtorfL,r']irn: Filepnluescefasa!dr,edpeemn5t,rruimdileesgcerioemreeatriucenoqii de timp, se introdue,
clase ile fenomene.
:1. Spatiu Ei tirnp 4. Mdrirni, legi, teoreue
In nrocl curent r,e)ecloansirn'ccleerpd,uet dt,r-perboup'i'cie.Lef,o,tinileroasr?r-a"thiu',i,ri,r,i,,s.i"nbn Din punct de veclere istoric trebuie amintit cX, inci, din
antichitate au fost definite unitd,li cle m5,surd, qi
redai,e dc glometric. mtieintopdueric.lepmridm,suu-l
rare pentru mS,rimi uzuale in praatica acelor
llnTtlt'rTi_n:tcfai"d;ruPl_ro-qperioemtde,ftirtieci. spa{iui*i au fost *rnplu .r,,.1;,,ilil, ,nal sistem coerent, c1e unitd,li a fost sistemul rnetricf acloptat de
euciidicne, apoi in cadmi geomelriilor Adunarea Naliunalf FrAicezS, in -l?g1.
tnr3iyne.t*.eipernptue!uc5,l.liudaDiic,sinnapena.cafoi-iulo'nolgutpr[i,o5, l,ioangntlirrua-lcoueunxcluilsesi,te5anfsusoel'nmtociz,rp.enooaoa,lfzootdgl,o,-iegicniie.erosineetd'ss,eutonlrsu*urtiuimiaeiinGTfot.liu,ln"lli"iai,,.tr,;,aii
In 1811 Jean-Baptisto Fourier depunea, i:r, Acadern.ia de
$detiinlal,ec_hdainlePuar"risinmcaanreusecxrBisuunlelurecar'tlie.ioi rsiailemd,,,Tr'.hirdnoilro:irc
1ecostt,rrea'oicton'r1tgtrililura1aesn,dbciitezotpuarrlidn,nrare.nedtnto"eusprir-unumosrslsaeiniidr"bcae;iiailnrdceti,riareaoiattlnper-oiorsnnomlpoiup{eagilreneliiieei,urlo.itl-eudlls.i,a,idl,_ieblcots'oarttrir*msdaip,cipiatar,uliillauseufeli&u;,'ipi cglo,tueeizirooenienchu:rn.eipe:iceatdrdi,iela,ts'i..nf"cdcrlrsue*.oo,sc;nc*re,c,rs:,i_l**tl ar:rlyl_ique
eonsiderate
clin punct de vedere climensional. Propagarea acestor irlei atit
de,ilnp^ortantg s-a,fd,cut lent. Vol"urnul lui Fourie: apa,re a,i;ia in
1829. trn 1873, .T.C. Maxw-ell plaseaz5, protrlemele dim.ensionale
intr-n pozilie centratrd, in celebml s5,u ,,Tratat de eleciricita,te
gi rnagnei,isrn". 'f,'ot Maxwell introduce noliunea cle folmuid, cle
dimensionare. Analiza dimensionald, a forrnat obiectul a nrlrne-
rlpdueerclicqlu,iii,.l)i.niio,rnintuDitm_pra,-ioiucralon5oIgriuoaiccrneruumerlmienftsLiirii,narss'lciueoelrngcaositreoeqt.er'ttiieDriinmareteii5ei,ae'ruapeieir,merdisnd*eusiptpirgiidui'ei,,nnroise.amrt;aoeltppitinlret"iiieoiri.inanae'{-*isi.auataen*"'^ip"i"rifxiriiruzrripii""rcr."ie.c".t-,- roase oercetd,ri ryi continud, a fi investigatd, incd, (G. Monocl-Ilel,-
zen, 19?6 ; Etlm. I[icolau, LSZ7).
Analiza dimensionald, permite sd, se introducd, sisteine
coerente de unit5,!i, dar qi de m5,rimi primitive, notiune definitil
ln oontinuare. Putem clefeni o teorie a unrii domoniu ca un sis-
ppmTdieeoapctpoaernsllreitia)earciiallleedirt.eeaptaaoececsteeatfeaaicssocattaoniriunc,mnrsaectlrat&ird,en,t,ta_sedrtaeee!d',aiuc_dpoecedmif,p,ep-*tirrl*nmoesti*dainp,db'io,rrsleederpenneieleaxcapapfruneoeiircnr"irfdp-eni,rreneorncaa"tt,aic-cilinaud"e,t-"ap"ii'r,r-p6-ept-uauiuonrnniaciecttnlt"ueei*ll tern abstract forrnat din m5,rimi primitive qi legi, aare
expiicarea tutwor fenomenelor d"in domeniut considerat. p- errnit
drepte qi a unghiurilor clrepte dintre doud,linii areptu [o""rrrente- qtiinfaIsatopriraogrryetisirailet iinnteroadruactiilndcd,rninaispinetciiialmind,rpimeriiocaadraacbrneoridsei,ricne6..,
In rnecanicd, s-au introdus astfel conceptele de pozi.tie, vitezd,,
aocelerafie, for!5,, masd,, impus, energie. SpecifiC mi,rimii este
.r-n^ s_c_nAs qla!rf,gr,i, in sensul care no intereseazk pe noi, geometria, proprietatea de a avea diferite valori. Pentru a evita introd.ucerea
este un sistem de axiome qi teoreme caie poate fi unei metrici, putem afirma ci, o m5,rime poate fi
ncfaoupntseuisdlteeerdan,titcrcieoacdeuarntedam, ocoldeoeIpal epmroasoliidebeilplupelrefaenbctrstudtr,a,scpcteaillaiuplurerleainarilt.calEtaestaoteri-ctedos,necunrnelitoabrl, specie, ln sensul ci comparati cu
o alt6 md,rime de aceeaqi mdrimile unei
specii formeazd, o mullime ordonatd,, adic5, o mullime in car.e s-il
definit o retralie binar5,, tranzitivd,, antisimetricd, qi nereflexivf..
60 81
Dacd, aceastS, muilime este notatX, M .si ct, b<f,f, scriern a<b ticulnr al mecanicii relativiste, fiincl valtr,bild, eloar in domeniul
sau b >rr,. vit,erzelor foarte mici in comparalie cu viteza luminii in vid.
'Irebuie arbservat c[, md,rimi fizice ca masa, distanla, Trcbuie ins[ sf;, retinem faptui c5, in teoria gravita{iei
tirnpul titeza etc., sint rte tapt speci.i de md,rimi; pentm simpli- teoinnsiatenin:ienceonsteinuutiluizlesapzairl,iua-lttimspistaemluac,ol,rrlcoecput,lu:sllpcaa{riiunluciaezuucllindeiarv,n-
ficare, ele se numesc ins5, qi md,rirni. ,;i tirnpului uniform etc.
Chiar qi in cadrul urrei aceleiaqi teorii, se pot alege divene
Precizi,m ci, mS,riniio pot fi clasificate din rliterite puncte
rle vedele. rcsndiso,tudenumeruileltiieetegoeilrxoeprm.ririennapaoecteafsitccpoaonzsc,teuvpleatcbihileoeircl alfeuLgneedgatilr,enale-tinlnioteziri,o,iest,eeoimnreosmdeiiifilisciunfll
I)rrpii, urorluL ile introdnceler intr-o teor:ie, md,rimile fizice noul inod c1e plezentare a teoriei.
in mirirni primitive qi m.irimi cler"il.ate ; Sd, reliriem cd, teoriile in fizicir, sint consil'uc{,ii intelectuaie
sc impr.l"- si,ltemelor de unitl.Ni, elc se irnpa,rt in dirr punci;ul de
verle :e lLl m5,rimi funda- cale reflectS, legile clin realitatea tiaicil. Caracterui de rofleeti'rre
rne;ltllt: si rnir,r'imi seeunda,re (Ii,. Ri,d.ule!, 1970).
incli*ri si caract'ernl lor de reialii ce se pot, arnelic-rril in tirnlr, pe
dric clSireecrttrimness1c,uid'wiud,rirnr"e,ipfuiztiincde yftit"cixletitfii'noiet,emirnafcimadiiei'ucl aurneesi erainmtrrLor-i biaza experienlei, a practicii ln sens lalg.
a fizicii cLr ajntorul altora. tle se introdlLc f ie prin reprezentarea
in conclei, :L uniti,lii 1or de mfsurf,, qi pr:in indica,rea explicitd, a I)eoarece experienlele reale se fa.,c intotcleilutrn, cu un grtrcl
i:rocer,ieului cle mdsur[, fie pl'in leg,"rrea ior de mddrni ale rarrru- c1e precizie clat, rezultd, cd, qi iegile pot, fi verifica,le experimental
liiol eoniitii nite in pleaiabil. cu un gracl de precizie rtrat. hnptricit deducein c5, amr:liorrll'ea
ti, iii.lirt,Jr,(,', narlrimi fizico rletlivaie rn5,r'irniLe tlefinibc tehnicilor de nlfisurare poate ciuce la o formr:]tr,e rnai corect:i a
in1,r-o rn,r::t,,i'i1, a fizicii plin espresii analitice in c:lre int<-:lvin rel:iliilor fundarnenlale dintre md,r-'irniie considelate.
nurnai alte ln.irirr i ale ceoin-sl,piturei sulltpiliiizsientcl urinuorrsrcaui tne-.ldOr'bimseilre-vei,irnprcid-,
o teorio fizicii, so pcl,te
mitiile; rnii;rin,l"1e dcrivabe serrrcllt) numa,i pentru a rl ,quri) formu-
kiriic. 5. Sprtfiul
Ilin pnnctul de vedere a,l sistemelor de lnil[_ti, se numesc Irentru noi, spaliul se prezintd, ca un cont,inuu, in care au
loc miryci,rile e,orpurilor. Experierrta noastr5,, la, sca.,r[ umanf - -
rrtzirimi fizice funriarnentale mlrimile a,tre clror unitd,li c'le rn5,suri, antroposcopici,, pentru a :utlliza un termen pe cilr'e-l considerfim
ne aratd, c5,, prin
aailn(1.1fous: tunatlueissei:;cl{an}fudneduanmitXen{itadleem-lsirn:tc5le..penclenl,e cle altele - in afodremcvaat'q-i dimensiunile. a,ceste rniscd,ri, corpurile iqi pririirenzi,
S,.r ;rusresc 'tndrimi.fitir:e secunclara m5,rirnile ale c5,ror nni-
tii,li dt-. mlsuri, rezult5, in rnod univoc prin alegerea unit5,lilor
de mir,sur5, fnntia,rnenl,a,le. Proprietd,lile imediate pe care le accept,[,m pentru spnfiu
sint : continuitatea; omogenitatea; izotropia I rrurniiml dimen-
' O leqe jizicd, redd, o rtdltie experimental6 ce existir, intl'e siunilor spaliului este 3.
mitlimile Lrnui dorneniu :ri fizicii nu fi
plin r:lfionasrcnt uin alte legi ale Si care poa1,e oblinutd, Pentru unii cercetXtori, putem ad5uga inc5, o proprietate:
fizicii.
spaliul este infinit. Cercetd,rile mai mod.erne, linie pe care se
D:rc5, o rela,lie intre diferite md,rirni se poaNe deduce teore- inscriu cercet[,rile lui Poincar6 si Bmter, pentru a rnen{iona
numai dou5, nume, leagi, spatiul'de senzaliile vizuale. Deligur:
tjc din rr,ltc rela!,ii acceptate inilial, ea nu este lege ci teoremd,. cd, este o pozilie justd,, dar incornpletfl. Cind privim intr-o
in goner:r,l legiie refiect5, relalii cantitative qi se r:xprimd,
direclie, spaliul ne a,pare ca nefiind omogen. Experienla urnan[,
m:ltematic. DupL folrnula,rea legilor, prin ralionamente rn:rte- legatfl de activitatea cotidianS,, ne arat5, insd, cd, spaliul este
matice se detluc teorernele rlomeniului consiclelat.
omogen. Tot experienla ne arat5, c5, spaliui este tridimensional
fsfi;rizl qtiin-tei ara,t[ cX, irnpd,rlirea propozi!,iilor in legi qi continuu. 1\[en!ion6,m cd nu toate qcolile filozofice au admis
qi teoreme mr este imuabil5, in timp. ,,Legile lui I(epler"
au aceste postulate. Astfel, scoala indiand, Yaiseqiha considerfl
devcnit teoleme in cadrul mecanicii cereEti newtoniene. De spaliul qi timpul ca fiind d.iscrete. BxistS, qi unele teorii qtiin-
ir,selnenea, mecilnica newtonia,nd, nu este astdzi clecit un caz par- lifice rnoderne (Ivanenko), conform cd,rora spa{iul ar fi clis-
R'
63
continuu. Este interesant sd, ard,td,m cd, perceperea spaliului de ipAnra;"pinnitfla#is;i-i,,'-u-im'"idpneltiucleiitlilo6gneroisamfpreautrrleiuileirnnnaemeivuocdelid*fiicertenicselciaqcin-i,mnqdoci lsefielxealienrecaeacaerisnctodtrr,-aoo'
cd,tre om nu se face numai prin vd,z, ci gi prin aite sinituri. $e
poate vorbi astfel de un spaliu tactil gi d.e un spaliu'motor.
Tsportealiatateecalifisceanzoalaiilnour mcoitn5v, erergprienzsei,nitnarseistaemsupl anleiuivlousi,,
.activitatea noastr5,. centra,l, tr;ir;E-i;e;o*iairs;Deiaaa-vibri:dsls,"odral,Iu,lnitcldsba,f.oe'anrctntaeatrufgi'xieaointmi,aeuxbiilro,iiamv eiatletlrg-cueaonremsesittsa'rtuieemiLaefubocarlzimda'iaeglne' coPmrsei-na-
utild, in
Elenri Poincard, a acord.at atenlie raporturilor dintre corpu- co'n"^liu"ae--rsr*rpdiicdu"e,f"ttr,...;*e*I)5sat,rirr:n,umtrlaeaparbaxeairoe-mdaqaeci$ldooa,rnaiinmurtarpeettirsb'itcaceitereecr,bupeinpitedtruaroiiltdaei{ub!lsi}uld-ei' in demonstraliile
rile solide pi geometrice. Asttel, el pleaod, de la observa\ia cil, trIilbert. Desigurt
in jurul nostru existd, corpuri care, atunci cind" sint deplasate, s5' reducem,-acest
ne apax in mod.uri diferitecle cele inifiale, d.ar care ne apar, aga
cum i.e vedeam inilial, dacd, efectu5,m o miqoare corelativS,. : este posibild' o
.Accoerpstuerailesisnotlicdoerpinurnileatusro5li,d, en.uElaarfifrimedx,:is,t,daatc5g,enormaertrfiai ,e'.xAisftiar-t a*-st-fe--l id; e leclucere'? o teore*i' foarte impoltantd a
ma,tie discutabild,, evident. rnenliond,m
aoest sens,
ninidciisupNennumsianobcmial epinnet,ngecic6ni,egozaeiongmdeooeimatrliedat,reices5i,t.eeNxoupeqsretieiinnplloada,taeexjp-uaecfriiarmmtearn:trianils5rd,o,,,l mai,ematiaianului sophus tr ie : 1) spaliul are ra d.irnensiuni; 2)
*creilosq"tr.oeita*,l*ijilDmuii"a,*iioCtpuraaneitg.enn,iltire,fLisgnitaueurrddineaii-,ttnre,uvrlsamergiiapneboaoialdpeteeoetzrsdiitt'ieielaotperaorrcscneioibsnmitaie?pioafi.itgSilbium)ilreliiTtidcnt'unsspeuprcpeaeerstrniaitoistra.eer^lldnep'
nici in totalitate, qi nici in parte. Pentru Poincar6 geometria
esto qtiinla miqcS,rii solidelor, dar nu a solideLor naturale, ci
.a unor solide ideale, absolut invariabile.
tntr-un anume fel, acest punct de vedere ne ap&re strlns nic.ddslrloeio;inie*fnior"iiaitlfAfciroltoiu,frEerfnimiin'net':ooonutta-."amegtiic*rAaiuSemiqctacd,nuocrs;e,ueaeurt;adlpl;i,es1gl"itnatstaoeafcottdemoraaliie,mcdtlldieepc-"cesgtaernrtfpso,irinue1ruiirin,dtclidsoder,n,l,uerippefeifenurdomxortn-rciirebismtf5cde1elt,eti,a,,re,,rritibdqicetorv.it,dailaue,,icignfcnpdisniet,tlinpri,rostneeaermem,il-bt;euaifoaueulieenttdti$etecruemiia,issllsdretippedietene'aulfrpumtlincpineruioaooemidtrsdcR'teir'ibudizciodvioreilmliaiimmnftiardansietanetiecnnmznSad6-a''i,'
legat de programul de la Efarl!adn, gcelena, ncuomnfeorgmruepdu,rruiiade$etormanestrfioilre-
sint stucliul invaliantilor
rn5ri. T,,a Poincar6 invarianlii miqcd,rilor sint corpurile solide,
iar t'ransformX,rile sint miqcd,rile positrile ale acestor solide in
spalriul considerat.
Revenind la originile geornetriei, rnai exact la originea
unor noliuni fundamentale, amintim studiile lui Aram trrren-
Ehiuagnlidprqiivliandgedomreeatpritiamqoidceernrci.uSl -intcpaunqoiterodleulvepdoesrteulraetmulauricala-
hile qi^care se datolesc acestui ginditor romd,n. o altd, geometrie. urr num5'r foarte mic
In legd,turd, cu originile geometriei in sens axiomatic, Dir, din aceast5, infinitate,-numai
dhEeicme-geaedsoVtimea"nteoaetori,iioi"csmsaeirfne,,qt'pi-claeEoafmiiicrlmb5p,ea;rtditcbe5ia,lleauorciir-cmeuesma-pIguiinqi-ngncae'agrtriemegaaeeaoudxmn-iaeoetim5tfr'i,iegi.miunluruiultimiinpAviltriacehar.imnitaSeeb-'cialleceru-..
.a$a cnm apa,re ea la Euclid., trebuie observat cd, la vechii greci
existat simultan doud, concepte diferite : spaliul inchis al
universului qi geometria euolidiand, in care dreptole pot fi pre-
iungite oricit de mult dorim. Trecerea d.o Ia universul inchis al doaotii,*,tor"rigcits, udfeicmienarted.aermfiareea,' depd,qeqte orice lungime d,inainte
anticilor, Ia universul infinit newtonian s-a operat tirziu, in
secolele XYI qi XVII (Al. Koyr6, 19?3). Pe o treaptd, nearhimediand,, existd, toate punctele geome-
'brice ordinare,-dat exist5 o infinil,ate de-alte punoter cal'e se
Spiritul uman a construit diferite geometrii, logic consis- pot intercala intre ele, astfel incit ini,re doud, segrnente, consi-
tente. Experienla ne ghideaz5, spre a putea utiliza pe aoeea care
ne pare a fi mai adecvatS,-in lirnitele experienlei antroposcopice. herate a fi continue, d.in vechiul pu:rct d'e vedere, putem plasa
n"uiomtaloi letsrtteeucnlec5pnut:irncuteu noi. 41tfai spus, spaliul nearhimedian
Problema geometriei a fost stucliatd, clestul d.e amplu de de ordinul doi, ci de ord'inul trei'
Poincard. EI se referd, .la o serie d"e geometrii dezvoltate cle
84 5 - c- 1744
ssdft'ua9$bui.iiqliinmmnu,npcdc-oritnonepcedlruixeezptidevei,e,ileidlpnee,rrtop-ei.,po,arspiieitrbeoti*rlpeiltirleiaeel:te5s$"lpuielaneolomiusreplsutdrpiildaipulioqif*it;iffifririezi"ia;ci.b:, "oc-G.re-d"-u"a'mitaee_id;rsince Teoria macroscopicS, a fenomenelor electromagnetice foloseq-
pcdmoroeesmnameeiml.cneC.iuaoclrneimc,seiiepcarldrioaeocslblfiufs,ie,itsacoNnta6lererdwol,ertI,oannnusiccs_sai aripdndr,t"ouanvmiemcadini#bpxir,aestapfri.rme"co-air.ce,"iic-lntt*dJp#,ar"p""iJeia"an'o"otrmruo"etf"ne,.niiuooiro_t te qase md,rimi primitive, numite:
purnoprroiTeletdeoslriieadnlirifaeell.raitteiv,itsdp,'laii1.rnu ela*pcuanree icnonp'cre"pzteonl'{atr*u.n."u"irrsrp,#atitiul;-c;u; dqei 2co-ndmuocmlieenit;ul i4pner-livemiccmtelr.ilUocem,ppqea;in36ttruu--l 1in-tenssairtcainteaaecleucrterinctdu,Laudi eevlde,cratrtidc,
mrnagin5eti-cd,initnenvsidit"atlBea,.
6. Timpul cimpului electric magnetic
ind,uclia
tiracos!aur,inepv,eiuctnrlum,iunee.teol"pSasapr':ablce{artbc,s-1r"r.!icee,soie1ispicarce.lrltvaouaoosa'adudatrpirste,mncrdoeiczecseipatcaadeuesatl,raarutl-ledead.olpnsolea)tnioitaamd,smciattnscdmeiarfpiphe,uleeste,i.euLtlteamreoeciiln.ulttm,uab,i,erzqepitSiscaeaicjd,n-erarllefjietepasoei(toii.i-n-oiancgn-lcaooaasodutobmreccnfroremeurr5diaetvzlanueanpinainicdeeccateltotrepeeeriieoo(ra_a.dNrribndsprsbeaoetiaueuiactpaerrcnncoveircicoeaalaitaaiuteoc,trrulnuivnoiliieo"co,raodnrznteirta*irl'iic,dgcciu-l)fo7oeeie-nuiva,*4gn"tcn,eatnr"a)c"aacr,lai.leloesiu.lilp'idaeoczt.obaleeinir:"eniieo.ot'ecar'm,i-fsm,rii,brlnii,dieeaiatme;rtii.c,se1lcrzatprpnrDaddre"ni.utas,e'rraics;catid"elrenseea-e,,i. Dintre acestea, caract'etizeaz5, starea electro-
3ieo:^n:t.a1lc',-mrT9.^)r91loe-s-nIep::o"goc#ggt"pmrta]ag!fc{ri"aiai!i,dd?srneulptorlasac,ptateeiesunicfm-ieitpai-pmarrtiimtovpatiutitpc6flure.o1igpefilu.sadstrei.nadep-uaisrsroelttlbanpllnejsui,mlpnledocastfpoipd'etaoeonar,vtt'trieee,uodfme"ciirose'as'r,mmiria,.odinirtdpuotetrmgdoinee,- rnagneticd, a corpurilor, iar ultimele doud caract'etizeazS, starea
ciru:pului electromagnetic. Sarcina electricd, adevd,ratd,, momentul
7. Teoria mncroscopici a fenornenelor eleetrornagDeliee
electric qi intensitatea curentului electric de conduclie sint
c!lr^mt^p1.s!YSr orc]morurptduperrifiinsneimfcadicm,eripmpurirlienedilngectestrrtomamreeadhgiun,leBtmi,c6D,dr,irmefipil6;t trae"ingqeisiuipsr.taemainfiztriec md,rimi de stare electricd, a corpurilot, iar momentul rnagnetic
este o md,rime de stare magneticd, a lor. Intensitatea cimpului
66 electric in vicl este o rnS,rime de stale electricX, a cimpului elec-
tromagnetic, iar induclia magneticil in vicl este o m[,rime d.e
stare magne1,ic5, a lui. Precizf,m ci, in teoria macroscopic5, a
fenornenelor prin vid se inlelege o stare limitd, in extremS, rare-
fiere a s'"rbstanlei, propusd, ca fiincl continud, in spaliu.
Definirea acestor md,rimi se poate urm5,ri in lucrS,ri de
specialitate (R. tsddule!, 1971).
Esenlial, pentrt punctul nostru de vedere, este introduce-
rea ecualiilor care descriu cimpul electromagnetic.
Acee sib ile detenninS,rilor p oncleromotoare sill, urmd,t'o arele
mc5d,,riinrntri eE,aBce, sLte,i m- dc,rlaimcili, nu no interesd,m d.e polarizS"tr. P ostuld'm'
repaus,
terminale, pentru sisteme in
su'bsisti legile
VX.E:-AtslAt, (1)
V xll :0el00Dt l:00t ,+, J, (2)
(3)
VJ +
unde .f esbe densitatea curentului electric.
legii inducliei
legii Prima lege corespunde exprimd,Iegea I a doua corespunde
lui Maxwell, d.e continuitate.
iar ultima
In rela.tiile pe care le-am postulat, apar qi md,rimile .tI qi D,
pe care le consid.erd,m ca md,rimi d,e stare, inaccesibile observaliei
directe. Ele se leagd, de celelalte md,rimi elect'romagnetice prin
legile cle materiatr. Legile d.e material descriu proprietd,!ile sub-
stanlei, astfel incit sd, fie respectate intotd.eauna legile (1)-(3).
8. Cirnpul electromagtretic ca sistem orientat
tn cazul in care se admite cd, m5,rimea controlati, este
curentul, atunci J este md,rimea de intrare, ia I? qi B (respectiv
q) sint md,rimile de ieqire. Acesta este cazul care are loc la emisia
undelor electromagnetice. In cazul recepliei, md,rimile de in- duce Dacd, la limocauglincaotdo'rdnonn:ateicifteqirnvpoomrapleunferol-n: c:t vom intro-
atunci
trare sint ,E qi B, iar md,rirnea de iesire eiie c'urentul in antena md,rimea iA'
putem s5, ne mi,rginim, de exemplu, numai la vectorii covari-
de receplie.
an!i, din care putern forma produsul scalar invariant
9. Aspeete trarrsforma{ionale la cirnpul lizie (A,A) : AuA,, : Ai * Ai +A7 * A?: - A'o + AnAn.
8e vede uqor c5,, in acest caz, componentele vectorilor
Teoria relativitd,lii a studiat intensiv proprietd,tile tran- cor-arianli ,,ri contravarianle vor fi egale intre ele, adicd, compo-
mbfdlufd_undmoid,err,maimdmsaudifelpi,oon5vrnt,eaaaIrllveemifa,icaninreleeetnilataskectpoei.vaseCqtlieuiilmlaSpuropio,kpupotrtriolmioeepvltpedr,uic,ueltlir.untoiei,ilnli;elaiegamntsipaeilretniicmcst,feiol,ocrcmraoadnselisisoiiiidn,meeamprrie,.tetRraecelea--
rrentele tensorului rnetric favmeazk o matrice unitate
intr-un univers cvi,dridimensional '(vsdpcatilriuril-qtiimtepin)sotrrei bcounie- (gu"):(gp"):(31).
sd, distingem legi de transformare pentru Funcliile care rLescriu cirnpurile qi partieulele elementare
travarianli qi covarianli. tre.buie sd poseeio anumite proprietd,li de transformal'e, fa!5, cle
pccsiunedaudjguTortaeroevurcictuealilrc-etltiiaaeanndl)sieposslrceairlqoieutremn,magedetinrcidcdieinfutencnadzsmuol"reiunlntaaulcii eignldri,,v"lae*li"t Jgs-*eput.raelnnali(zczeaisazuzqilil
transfovrnarea cootdona,telor sau fatd, de miscdrile sistemelor de
ci"vad"^rirduimf etenoslioieniarled,ta(tsivpisat!eiu-etsimtepv)o. rObamdaei transform5ri
reierinle. mare impor-
in limrea
1,an!5, o au i.nvarianlii (scalarii), aclic5, md,rimile care llu se schim-
b5, la o transfornare a sistemelor d.e coordonate. Conform teoriei
(g*t"):(\srP,,"'/):1l\1o00L00-010o-L0/\-10 relativit5lii, ecualiile care descriu diferite feluri ctre cimpuri
0l qi particrile nu trebuie sd, depindd, de alegerea sistemului de
ol referin!5, qi trebuie s5,-qi pd,strezeforrnalor fa,td, de tra,nsforrnd,rilo
Componentele spa,tiale sint notate si cu indici latini :ri,(n, tr) 2rg), admi"qibile.
cfiaoorrrvycauorlmiealpenolinAenetlaalecmeip-cooranltdrap-vrianriianndliice-4ie*,0D. Ti riencveerresa, ve'ctorii
db la In cele ce urmeazd, se rcd.5, ilupd, Ivanenko qi Sokolov,
daie de
sint transform:irile care 1as5, invariante ecualiile cimpului ryi ale par-
ticulelor.
Ae : 7v.',Au, Au: gpuA', 1) Omogeneitatea spaliu-timp cluce Ia o invarian!5, fa!5, cle
1 translalia originii coorclonatelor (,,principiul relativit[lii originii
ctre referinlri"). Toate ecualiile trebuie sf,, fie d.iferenliale in raport
cu cetre patru coordonate. Transform6rile prin transialia coorclo-
natelor se scriu sutr forma unei transformd,ri liniare omogene
unde p, v :0r Ir 2r B. gt'uAu - f, 9*u/u, rl,:e'**qot a-t3.
v:0
(sAintr:ePPgar-eolendAtuirnu"s)tur.alemsecblaeellae(r,4ga4ed:nouir-4iv0ed)cc, tiovaerri,cctceoalrerie,'scrpeoapmfriiep,Izoeinnetddnl,ftceurlnen temporale Pe.ntru tra,nsfolm5ri infinitezimaie avem
este
l,.io-*"*o :Snlo 5*,.
invariant, 2) Izotropia spzlliului triclimensional (,,principiul rela-
trvitd,lii direcliilor") duce la o invarian!5 fa![, de rotaliile spa-
AuAu:A3-A?_A3_A?. liale tritlirnensionale.
TransformS,rile ortogonale liniare corespunzd,toare aie (sau pentru tranformd,ri infinit esimale 8rl: Sduuru, unde
coordonatelor au forma
8opu, este u:r tensor de ordinul doi antisimetric cvadridimensio-
nal, inf init rnic, care d eterrnind, rotalia resp ectivd,). Transf ormd,rile
fil : a,,ufru,
sau pentru transformd,ri infinitezimale Lorentz se reduc la o rotatie a sistemului de coord.onate in
planul t)rs n4: ici. Cu alte cuvinte, in cazul trecerii de la un
:8n', 1a,,ufrr. asi:ste9me
inerlial la un altul care este in miscare relativS, cu viteza
de-a lungul a,xei r' subsistS, urmS,toarele formule :
rl: (rrt ipru)lh, nL: nzt rL: ry
mTeenstroircuSl 80o"r""c:-a8ra0ct"err.izeazd" rotatia infinitezimal6 ;i este antisi- n'a: (an-ignr)llt,,
(sa.u Din consideralii geometrice intuitive, rezultd, cd, distanta uncleInk:a(1cest-Pc2a)z1p/2a. rticlrlar, rnatricea transformf,,rilor Lorerntz
pd,tratul distanlei) dintre doud, puncte, ri,rnine invarianth,
are formr
adic5,
rlk 0 o iplkl
12: r'2. 0 10 0j
0 01 0l
Qu,,-
*tattdsaiirvEafearieirugttm,cda,g5,-,pstdl3,ietlri)merienecs.c,ae,otcpPEitrlhieerilpin1linmeviniiunusaaclc_ts.lteleriuiipecmiqndnilui,talpeaaluqtrli,erunvitefaiui,Peif,l-,oaptuSolurtnrici,mnivrelnaiociiitcadrdaqirpi,ei6p"tsiisclauiistpertmltr,eleifearinAsembsct65lereaSao,e,-lz,ot'oAriiarivr(lceocuilltroodnuiao,nuee6lirai-todfrn"tdrer".f,oiie.,f)i,-o,inflFarp*eoamds"utrrieitecinrandlitcub,sq!'r[iipiau,iptr,i-aetiLtup-cticoimirtnaatu'rrieprrl*efiten"nurgo(taOilznsui",S-e-,,'i -ip/ko o Lftl
, Pentru viteze mici, transforrnd,rile l,lorentz devin trans-
formzl,ri g;alitrieene, pentru care timpul rS,mine neschimbat
fr't : at * igaa, r'ni: nnl{ sau o' : fr-Dtt t' : t.
E, z) $i duce Ia invarianta tuturor ecualiilor fall de agi-riumitete 4) Posibiiitatea de a alege un sistem cle coordonate drept
transform5,ri Lorentz. Din (p*u, nt)c, t(yd,et),ve(2d,et)reqiioerxmprainl'raJc,etrsetceealesae sau sting, ca, qi simetria in raport cu trecutul qi viitorul duc la
lrr, rotalii in planurile invarianla falf cle oglindiri ale axelor de coordonate (inversiuni)
dleedplac rm sistem inerlial de referintd, la un al.tul. In acest caz, qi de asemenea la invalianla fa.td, cle inversiunea timpului. Aceste
pr5u,mnicnteeinlnvaurinainvteirnstuelrvcavlaudrri(cslaimuepndstiroantaul.l distanfei) dintre doud, transforrnd,ri .qe scriu sub forma
De exemplu ni : - ni, i:t, 4.
C2t2_f2_Czt,z_yt2. 5) Cinematica cimpurilor qi pa,rticulelor elementare se
poate pune saujubtoforurml caomcopvoanrieannttSe,lo-r scriinclu-le sub formd,
Formula generald, a transformd,rilor cvadridimensionale are aceeagi tensoriald, cu
tensorului metric gpu.
form6, a transformf,rilor ortogonale liniare, ca qi in cazul tridi- t:ranrsrf,olrlm:arferzat lze vor in
tr'ormulele de :coforrydoicnta:telofrrE) avea, acest
measional, d"ac5 vom subinlelege c5, inclicii coordonatelor parcurg caz, forma (u
patru valori in loc de trei: dfi'e - a{d.r' (p.r r:T,4,
ulr:d,sr'"Cu1 p:1r 4 at : 0n'*l0frut
70 7T
sint funclii de punot qi nu constante, ca in cazurile anterioare 10. Cimpul lizic ca sistem ilinamic
dininfin$it2mqiic3i. $i in acest caz, ,rintewalul" sau pd,tl.atul distanlei ln cele ce urmeaz5, vom aplica limbajul sistemelor dina-
dintre douil puncte rd,mine invariant, distanla ele- mice la studiul cimpruilor fizice. Cimpul dinamic de care ne
rnentar5 are acun forma
ocup5,m este o entitate fizicd' a c5,rei evolu{ie in timp este d"atd,
etceusatleiaseca:laJr(ugl,tii)m, pu,ndlee q, qi p sint domenii inchise din IRsr
dsz : gsdattd-nr. de tuturor
[R. Not5,m cu P mullimea
iar
clomeniilor inchise care satisfac anumite conclilii de regulari-
tate spre a putea fi suprafele de undd,. Nu specificS,m acumaceste
6) Ecualiile cimpului nu sint, in gencral, invariante fa!5,
de transform5,ri conditii.
conulu.i luminos :csoecn2atfmzo-r&rn1de2,e:capr0oe. spidb,islittraetaezafl neschirnba,ti, ecuatia inPdefinimomelrics,
7) linind alegolii :rrbitrare a d(p, g) : stpze?,r€ o d(r, U),
originii de referintd, a potenlialelor electromagnetice, ajungern
la conditia de icnevlaorrilaanlteld,paaertcicuuaileiilocrareeleicntrtoemraa"gfn,ie"oticuc*lriurci au
liitror 1,ui;uror ecua- unde d(r, y) este metrica eucliclianfi, intre punctelq r3i y din
acest lR3. 55, ari,tfr,rn c5,, intr-adevf,,r d d,efineqte o metricd, in P.
cimp, fa!d, de transformiritre ,,de etalonare" ale potenlialelor. :
q-Sdce{pov,ineqrci"fi)idc:,Sa,dd,itmiTc.5,e,pdgila, t:acvdgi'n.dc,(lpi,ng)veesdteerenucld5,' numai atunci cind
AL: A+ CIflatr* sau A' : a f grad /; p Si clistala euclidiand'
e': e-(].lc)0f l1t, dintre & qi U are aceastd, proprietate. din urmd'toarele con-
Proprietatea
triunghiului rezultd,
siderente
uncle .f este o funclie scalar5, cle cele patru coordonate. De aceea, d(p,r) * d(t', il : d(p,'r) + d(q., r) : sup d'(a,z){
potenlialele intra
electrornagnetice nu pot explicit in ecuatiile lni
Maxwell, care, in conformitate cu cele de mai sns, contin nurn:li
clerivate ale acestor potenliale. f sup d(lj,z))sup d(n, y).
Este important sd, amintim teorema lui Noetirer : in-rarian- 2IO..-im- plC@uol ,nd0tini)nau:mitia1oDte'sYaaptiisnefaPcrae puormrtdc,tuoaaremlebetrleeiarcgounmdeilniite: :
ilnevi,re,criuaalieliiilolar ncgarraendgeesacnruiuluui nsacuimap oarecare (qi prin urlr.are,
integralei variai,ionale a a)- lim f(t, 9):f(Pa, ti;
ac.finnii respective), fa\d, cle fiesare grup continuu de transfor-
ccad,ltrime pbito6),-lfopi",btea-Ftqqoioiripiturolua{.pff(iaeprc,l,ianir,ie)n}dqalipuraiarPlribn, ieqtrisapprean{lptiuru"l}uoiIraPiceqcaiqarierre{-1pc,.a}olaitmvininidtdde
md,ri in parte, ii corespunde o lege special5, r1c consorvare. De
exernplu, din invarianla tuturor ecualirilor falii, de translalia
originii celor trei ooordonate spaliale qi a originii tiinpnlui (pot. 1)
rezult6' legile universale de conser\zare a celor trei componentc ale
total patru legi). Invarianla t)
tcuet,untriot5r,liei cdueamliii}socrafrae!dry,i a energiei (in spaliu (pct. 2) duce la legea J(Fo, cj i pentru orice e)0 exist6 8)0, $i l)0, astfel c[
cle rotalii in
universald a conserv6rii mornentului cantitd,fii de rniqcare (trei
legi de oonservare). Invarianla tuturor ecua!,iilor fa!5, de trans- d(p, po)< I & lr-t'11\*d ll@, t), /@0, lo)) ( e.
fornrS,rile Lorentz, adicd, fa!d, de rotaliile in planurile nt, gt, zt,
cl'noe la tregea generalizatd, d"e conservare a miqcd,rii cenbrului de
gdreeuctoatneseer-vatrleciarl5e,gtai tdee, 10 iegi fundarnentale 3. Proprietatea grupal5, :
conservare. Oele invariante universale
f(!(p, tt), t) : I(p, \* tr) Ype P, Vlu lze [R.
corespund unei
fa!d, de un grup de transformfl,ri continue, infinitezinnale.
73
rnterp-r-etarea fizicr, a acestei relalii este urmd,toarea : supratata try"i -1t",':a2s.t!ifelle>inO,c.ti)t/(*p,gt,')d:-arI(epx,isit"d), doud, valori ale lui i, fie ele t'
; admitern cd,t" 7 t'rrr.ai
flnd@d(feei(uv,puinti,nn)edTtie5)lnnis,,aotocelut,anzolr)ndredg:uuoalpamnif.dim.ze,(anpMoutid,u,nu,ltle\Q,ct,naiir4mt.ngu1ref1frw(i"1atgl,n.it-.,bipli'a;e,rich6voeanntsimdirdeaeitvyraietnonphrieti,"po:aqla.f"(t^qr-a","on--*sJtefro",ir,tmAuaaordr**eiucaid_", exact
/Dem,onstra!,ie. Operalia este peste tot definiti,:
$inind seanna cle proprietd,lile transformd,rii/, se poate scrie
- :I@' t +
t')
" ),li'llf:i:;',;,*,'j,', J
)' t
,' i,,,'
I(p, t)e P, Ypt e P, Vi e lf,. qi aceasta oricare ar fi t.
TransformareV.f este o operalie internd,: clacd, ?e pt I)e asemenea, scriem
aturrci I@, t)€ P, Vra [R.
f(p,t * nT) : IU @,, t -r T), (n *L) T) : f(f (p,t), (n - 1)r) :
se poaTtreansscfroiermindt,oritldge"afrislti&nt asociative in raport cu f, d.ooarece : f(?, t + (n - 1) ?),
tt* $r* fa) : (fr* tz)* ta. ceea ce aratX, cd, in concliliile in care J(p, t') : f(P, i"), / este
Existd, un element neutru, I : 0
periodicd,, de perioacl5, ?.
f(p, o) : p.
periodAicceiansttfii,mspit,uad{e,iepeseriionatidlnie,Ig, tfeieininptrr-aucnticddo, minecnaiuzuflinreigtim(cualvui-i
-flp,aorx.riynsltea,Prueenanstijrnruyi,feif.ati1el5i-cc,,aqaredi iactdrca,enoasstftraoarnmessfatoerremtraacanrersafcocartremerairzeraaedtalu,^cpcaorriansuctprie_rafuifzanatriddt,,,
I I ff@, t!,-t) : J(p, t-t) : f (p, o) : p. tate rezonantS,), fie in intregul spaliu sau intr-o parte a sa. Nr:.
corespund.e ilrsi, regimului tranzitoriu, respectiv undelor de qoe.
Este convenabil ca in aceste cazari sd, considerd,m transformarea
spaliului [Rs in el insuqi - adicd, p este un d-omeniu trid"imen-
sional.
11. Claslllearea tomporald a clmpurllor 12. Principii $enelale vatrabile Ia clnopuri fizicc
drmvDt_aroeeie,nmrgdiilauuep-sn,lnlpuFroi.-ttirniuuuriIcnll@aolgtmifntcirdliio,am,etcgcr)dpieeamve:n,ercfpeedipopn,edenitsrteaseeayxdttuattfeidi.innnznUefztiiuengnitcmnrlieeatdeaalneup]msis-.atfclfafoaepeecrlarmuuolrdaern&semcriidcononeio&pattmrrmzie_c(apeegu.:nuns&eilufruns(etpufgaianm,iltmfti)eitou.,'$s'vtSatneaaeifnliiusooitntmrdapialtoiaitrcosa,ainrtbuaiidnilrene_f. Pentru orice tip de cimp fizic este necesar sd, admitem
anumite principii generale, cum ar fi cauzalitatea qi consistenla
temporald,, noliuni d.efinite qi pentru sistemele concentrate.
Darl este necesar sd, se admitd, inc5, doud, principii specifice
sistemelor cu parametri distribuili spafial.
P.1'. Pri,nci,pi,ul acliunii din aproapeAnaproape. O m5rime
untdtlddr'ieeneou)ncmmuic,neesaueartfierreAn,sieaacciicri:etnne1diaea{n"ress(cnc5tofala([d,aacRrpe,eurpr3rpepxitr,mai5"esciml),saiatml,diudor5,.ptgner,"uIo,eifmninadertzeetee"qprdfaaillecrf,euno,edicsn(c,)srt0m,aifdnlom,par,atrarfrol:cerenmfsm)t(gae,op:perirlemtien,s"fE0t(teucsii>rc)nplog,t5,.ten'lu.,toec)tlxili,sn4fniifspucu:tneed}ddccfo,,ld(eiimufcpooicna?e,midtrntnrede)iQfoundesmtliinopaurioemprlupmnqrreoeiiiu-endrsffrnitu(nuczsu?cioltiilchneun,q,-ltii
T4
consiclerat se_ poate propaga, atingind pe rind toate punctele qi izotrope, cele patru ecua!,ii vectoriale sd, fie reduse la o singura'
ecuatie tensorial5,
domeniului Q.
cliv N:J'.
lare ePchi1va'.lePnrti6n,c).i.pDiua,ct Xaclaliumnio,imdetinnti-arpl rfoamped,4rittm, ailperocaapraec. t(eforirsrtnicue-
auqn,r ucfioi rcn€iursnmppu5n,frizzuSilctposroerznaiotfilmvd,eedneetuxliimlsutiidta,f'tuesndin,nsuadrtonisrdnf,arecnIdi,ualrseptlfa,elilailctouan: cdi.oomriecraiiruel J' fiincl un cvadrivector, iar -l[ un tensol antisitnetric, com-
ponentele saie fiind" o coinbinagie liniard, de .e qi cB - sau de
q: f(p,t'), d(p, q") < " (r, - t)<0. ill,e mbrinLi nroportionale cu acestea. sub forma
asa-n|nurn'littierinorl lirnta-imtlicpcidc.eoenasatitulotisvtem(uKlot,ndge,zv1o9l?ta5t)5.'
ln aceastS'
P.2. Pri.ncipi,ll, iui. H"a,ygens. Fie o mH,rime d.e intrar,e caro rnetod5, se pieacd, t1e Ia reialiile constitutive
in p la rnornentul ln qi produoe la rnoinentul
aclioneazf;, t:A)dnQo, cD : PE + L cB, H : IIII * Q cE,
modificare a ini,rimilor caracteristice pe o suprafald, I
)e'r)mXin, aemstXersimuiflieciedni tcsim5,pcrpiniooa.*stre$mtumfidt,'riiifIrile';
M e Q. Pcntnr a del umnrnardrrneeitpePof"p,aQfri,'a, stmrc'eriqtsrieililsc{uobsnisnfottirtuumntiaavtirc.iocsneece3onbxtrsae3tr5,v,5.e, lceXmerentlealleii.l.e.ioarnftieinrid-
la un mornent d')1, lcD, IIf' : ULE, cBf't
caractPeris3t.icPeyiE,,ni cdie,priiuv,al tdealefin1iotur,di,ni.,tdte, .paYiXhe. za c'r care se propagX L111de ,,"t inseamnd, transpunerea matricei. Matricea C este
obricMe (ctiJmlpafizrnioomesetentfuinl itlo5,.nrML.pi,roimateea cle intrare care acfionesZfi,
atinge ln rnomentul t>io,
dec_it cei mult punctele unei sfene d.e razd", R, cu centrul fur ni,
unde
R:w(t*tlt ':li' Xl
zo fiincl vtteza maximS, de proplgare a m5,rimii caracteristice in qis""i"p^itaeaatr"lrieeattilpe"ei -luidpr;r'ninisierena:nleisnroireiun.as:nri5Ioiilveg,d,fe.iniudsn5.ipan,eaefr5siism,aiarduipddem,pndiineinatdoac.msnef,ploece1g.lel!eeiMucrn:-ai6rmdetrranipsclcete*a[llaeld-ieo-elCecnipcapditrnro5aodap'mctisenadadgefu.ni ddenceteleeircsidvctelacaifttrelceii---.
medinl considerat. In sistemcle fizice reale, dacd, urrnS,rim pro-
pa,garea energiei, atunci intotd.eauna urlct und.e c este viteza Soriem
luminii in vicl.
P 4. Principii d,e conBsruare (iirvarian![). Cfunpul fizio este lD, B)' : CnnLE' Hf" Cu" : Lef'
descris de o rnullime de mii,rimi caracteristice care sint iegate lE, Ef' : CnalD, Bl', Co": [d]'
intre r.eAelenrnepiingrtiiincmi lreqgdi iipnarispntucfeniplciitunldceictovsneds,defeirervelrreiisis-tipo;'enricpctu,altcs5up, lrtueinio.crei-prniual
conser- Not[,m etL ei1 qi do1 elementele celor doud' matrice :
vd,rii e,onser-
cAtt: ce : P - LQ-LM, CaP:Ql: LQ-r,
v5,rii energiei elastice a fost descoperitfi cle lfrnov, iar teorema cozt: c( - -g-rM, cerr: cP : Q-rt
conseIrnvdrciiaeznue,Irgciiemi peluelcutrioernleacgtnroemticaegndeeticcdd,treensPiotaytnetaings.uperfi- ilrrl" : klc : P-r, d,rrla : Xlc : -P-t L,
cimiapl5u, ldsegp:uDtexrBe .este S - E x H, iat d"ensitatea volurnicd, de dulc : ^tlc : MP-\, drrla : vlc : Q - M P-tL'
13. lfafiIce constltutive
Ideea red.ucerii num5,rului ile ecualii care descriu cimpul
eloctromagnetic, a fost mai d.e mult timp formulat5, (Nicolau,
1954). So ar5,ta, anume, posibilitatea ca pentru medii ornogene
?6
Cu ae,este notalii se exprimS, cornod diferite proprietdli ale coulomb privincl interacliunea corpurilor cu sarcini electrice
med.iului. Astfel dac5, mediul este f5,r5, pierderi.
ihqiirelcfulieniillaeielte,ec-fotorrorialmaraecgsentreiantcsilcdio.,nPael-aerzcedilna,dtai-vsdiutdep,rllaiai,-ulqneeegpieoast-a.ldruceiidnC.iuocque, .loilenmgrrtlree,pcapiurmisn-,
k:lt+t ,- u+, N:^f,
unde prin exponentul ,,f " se marcheazd, transpunerea qi luarea intr-ui cimp electrost'atic este datd, tie relalia
conjugatei complexe. Dacd, mediul este nedispersir,', parametrii F:gE.
constitutivi sint reali qi Din l,eorema lui Gauss se decluce o relalie intre fluxui lui l?
p:p,re:Q'rM:_L,. printr-o suprafa!f, inchis6, qi sarcina tota,l5, din d.omeniul tlelimi-
tat de suprafala considerati
P"ol IPI!'-'a::$irMcn_raeyt:IenrqOqiai,slm0einle:etd_.miiduQaellcgne1ntsitect"e)tIo,naOunmllieezeco,dttrmiriucoelep,deicisu.stleuDebaizscsotdies,t,rtob[inpiauicnar.mcizedos,tttoeroacrpeoilnce-; \nn d": (l/eo) Q.
dacd, a stabili legile d.e transformare ale cimpului electro-
ditii cazul sistemelor in miqcare, s5, colrsiderS'm ul con-
relalii : Pentru pld,ci infinite, avind pe cele douS' pl5'ci densi-
rnagnetic in
den"sator plan, c,u
I):eE+CH B:eE*pH l'ci c-oons'gicile'irnat dinetedioioi roubnsecrvimatpor!i':: unu"-l1"^ino'
td,lile deiarcini,
Ka1uLiYnirgfog,qc]nm9lie!e,,pc&aekreuireivtr::fno:zs&ou8t,toizeiuo8z-it:1r:t1seee1oer),rvue8ab:zttirtec::bed,x0tebp},uezDirtzizm+g:yeiaji1.nlo:;tgaIc-ilnc.'naisiS:kmiiiia,c-t8zecuraz,iaf:i,,islnieti.dldeAesccieLronsnatbsenioddml,uaealru1al;uteery-ii este
Adehqi fenomen
fald cte cond.ensator, cel5,lalt avind viteza uniformd' 'u'
"D*6pnusoi*td,lilL de csoarnctirnadc, tsieini tl,aocreelenatzqr-Fpitezngteruraclde,i.dp.oeinotbrusecrveaitodroi,i
dar datoritd,
oicndbt,sederairovc[ar,utosl erci nodonistdeteaanzn5sla,actoia6rtuErleu'i-pcati5mte,cpiuvelaslil,loeartdi idfdee.rifistedar,ir,tcedi.neiscieinqprieocpaimateupsualfrdad'!'itdna'
_ Telle_ge.n a considerat un r_nediu la care subsistd, relaliile de B', avem
d.e la rnediile magnetoele,ctrice, clar la care toate cele patru
m$iaut,ri:ce de rnaterial se reduc la scalari reali, postulind deci cd, Ett: Eit, Er: ^rUit, y : (L-a2lcz)-1t2.
e etc. Astfel
ele qi pentru unele dceamzuerdi imi seani ugrneensecraq,i.ieb, isiz,aoutroJptaicbeii;itipeunnetrlue
relalii' (I[icoiau, 19?8). fDAoiasricpn6ouzalietdrtiema isptelaamrbticiclui5tlei,prdrpo,-eprnaietrtSsua,ft'irrlceainncsiilmfoorpr,mualautruiensacinictopirnundtpeeopmneenncdoteennlsotider'eldruaei
14. Cimpul electrornagnetie ;i teor.ia relatirritifii i;, i" fiind generai valabile. Aplicd,m rezultatele cimpului
p*6Au* idteuro^sua"nrcifiol5r,ripSu,ntc'.tuCaolSns, iQde, riien-dsec^immiqpcu5l,^inclec-ealeludnoguud'l axei
rtrianndsfcoTaremoodrti,earoi rrLeieolarmteivneicttzadn,qliciiidd,u,eti-;ldiizeeeafaazapddte, saienapmleesoctadet-sprirlseetzelemanatsattitcud,dgiiunrul'-tppeuroilrrnideueil refe-
6;, ;;
n:rr"dtiri". Se ajunge la concluzia c5 sintem in prezenla,tl"r1i
"mi-oPd
raOiat, dar la care intensitatea nu este proporlional5' in
;tr"i;il c"-tilr'1. Daci, se noteazil, cos 0 $i3t:r sin 0,
maxwelliene a cimprilui, aqa cum aratd, qi memoriul funda-
rnental al lui Einstein.
se determin5,
nmuai.e.i qptrSeoefua^npdosSaet,eci.ondn.etdemisooernirasat.rcaAimscp5rf,ertlelu,oipreilaelecrcientrldoamtnivauigtmdne,altiiiicda, erdeeIoaciitlmesgpieliaocbaiirrqei-i E,: AQlr'o A: Bl4, B: ClD, C:L-(olo)z'
D:L - (ozsin20/czf/2, Es:0.
?8 ?9
In ceea ce priveqte forla exercitatS, asupra sarcinii in mirycarer, vitd,lii. Incerc{,rile de a rnodifica liniar sau neliniar aceste ecua-
lii nu au cond.us la rezul.tate care sdi fie omologate de qtrin.t5,.
se demonstreazd, gil subsistS,, in continnare, relalia
Teoria clmpului electromagnetic, elaboratS, d.e J.C. i\{axwel}
It :,1f'. a permis atlt realizarea u.nei importa,nte sinteze prin unificarea
unor domenii ale fizicii anterior considerate diferite, dar a reu-
qit in acelaqi timp sii, ne clea o informalie bogatd, despre structnril,
Fentru. a studia cirnpul magnetic, se eonsitlerS, forla ce se ma- ryci otimnrptiutuluiti. Este posibil ca tratarea asirnptoticd, a sis-
nifestd, intrc dou5, sarcini ln r:niqcaro. Mai exact, se consiclerd, o spaliniui de cirnpul electromagnetic s5, cornpleteze
serie de sarcini punctuale, id.entice, clispuso regulat lungul
axeri de-a este ),. tenului
r, astfel lncit densitatea de sarcind pe aceastS, axd, clatele de care dispunem cu privire la legile universului, la for-
meie de existcnld, aia rnateriei.
uSniuifionrcml 5s,eaampaa,rde.eocodnetnrasictatiatere).l,agtiivuisnticuinrelonbtoIr,:atorui in miscare
Ir : Tlr It : D\. EIBLIOGRAFIE
Se calcu]eazd' fortra in la,boratorul meritionat. Ilentr-u erpri* C. P. EEnsuproasnrr,oL, eLf,aWit errtrInawfo(remdusl.e),, Universit6 de Brest, 1976. Plenum
Asumptotic structure
marea ei este convenabil a introduce dciui constante F. L. Press, New York, London, 19'1'1. of space-lime,
: :y., 7f c2 eo, Br p"oTtl2ntl, A. FnrNxre.m, Le postulal chez Eucltd el chez les modernes, Paris, Librairie philo-
sophique J. Vrin, 1940.
D. Iv.tNnNro, A. Sor<or,ov, Teoria clasicd a cl.mpului, Edit. tehnicd, Bucuregti,
d fiincl distanla g1e ia axa r, la punctul in care se afld, sarcina 1955.
punctilald , ce se migcd ca viteza
Se poate ard,ta (C. Kacser), c5, u para,lel cu sarciniie de pe Or" Cr,. Kecsnn, Introduction to the special theorg of relatiuitg, Prentince-Hall Engle-
4 este forla ce aclioneazd, asupra lui .lvood Cli{fs, N. J., 1967.
Ar-. I{ovn6, Du monde clos d. I'uniuers infini, Gallimard, Paris, 1973,
J. A. KoNe, Theorg of electromagnetic u'aues, John Wiley, Nerv York, 1975.
Fr: q(8, f ecx.E,), M. B, hlrNsr<rr, Metod indulirouanth preclstaulenii: proshanslDoDremia i konleplia
admillnd crl .EB, este tangenl, la oorcuri ce inconjuri pe fr, in ceasti!, Tzd, Naui<a, Moskva, 1976.
sensul acelor unui ceasornic. G. Moxon-Hnsznx, L'analgse dimensionnelle eI I'tpisttmologie, 1\{aloine-Doiu"
Desigur cd, aceast5, experien!5, rnentald, rru justificS, valoarea
generA,ld, a relaliei ce d5' forla .nl' dar ea demonstreaz[ cd, pentru Paris, 1976.
saroinile rr' rniqcare, termenul qE mt reprezintd, decit o parte a,
for.telor ce aclioneazd asupra corpului in miqcare, avind sarcina. Eorr. Nrcor-,q.u, Ttansuierea tensorial complerd a ecuuliilor lui Marwell, ln Cornuni-
q. O demonstralie mai complet5, poate fi urmiiritS, in literatur5, cdliie Academiei R,P.R., l\', 11*12, 613-619 (1954).
(Purceli). Eou. Nrcor-.q.u, Propagarca undelor elettromagnctice, Edit. Academiei, Bucuresti,
1 960.
Eom, Nrcor,.+v, Ci.mpuri 1i unde electrontctgnetice, Edit. Academiei, Bucure$ti,
7972.
Eou. Nrcor-e.v, Radialia electromagnelicd, Edit. Academiei, Bucureqti, 1973.
Eou, Nrcor,,,'u, Introducere In electromagnetisnul teoretic modetn, Edit. Academiei,
Bucuregti, 1974,
75. Consiiterente iiuale Eou. Nrcor,ru, Dinamica unor concepte $tiinlifice fundamentale, Forum, 10,77 -81
(1s74).
Eou. Nrcor,rv, Atribute fundamentale qi particulare ln Stiinle, d.in perspectiou
Forum, 12, 54-SS (1974).
Cimpul electromagnetic ne a,pare ca un sistem faic ee a, logicii lor interne,
Eou. Nrcor,ev, Metodologie ti cunoaglere Stiinlificd, Forum, 2, 78-82 (1S75).
permis p'itrund.erea unor legi profuncle ale universului. Ecua- Epnr. Nrcor,ru, Analogie, modelarc, simulare ciberneticd, Edit. gtiinlifici qi enciclo-
plioilaeteIufii Maxwell reprezintd, un sistem consistent, care eventuatr
redus ca numd,r de ecualii. Teoria electromagnotismului pedicd, Bucuregti, 1977.
sub forma dat5, de Mawxell a permis dezvoltarea teoriei relati* EoM. Nrcol-.c.u, Antene Si propagare - complemente, Institutul politehnic Bucu-
re$ti, 1978.
80 6-c.7W4
II. PorNcen6, Science et Mdthoile, Paris, Flarnmarion, 1912. o Vidul gi sistemicitatea fizic6,
FI. fonclements d.e la g6omi.trie, Paris, Chiron,
PorNcenr4, Des science et l'hgpolhise, Flammarion, Paris, 1925.
H. Porncenti, 1935.
La
Enu. M. Puncrr,r., Electricitg and magnetism, Berbeley Physics Course, vol. 2,
McGraw-Hill, New York, 1965.
.R. R.X.our,e1, Bazele electrotehnicii. Probleme f, Edit, didacticd gi pedagogic5,
Bucuregti, 1970.
R. Riour,o1, Ar-. TrlrorrN, A, Juaur,u, O teorie de clmp structurald a unei clase N. IONESCU-PALLAS si L. SOFONEA.
de sistente lineare, in Cercetdrile multidisciplinare ti tntetdisciplincre, Edit.
Academiei, 33, 1972.
;K. S. Srnrnsrt, Yued^enie u lopologiceskuiu dinamiku, Izd. Akad. Nauk, Nloldavskoi ,,Natura abhorret uaccuum?'""
SSR, KiEinev, lg70.
I. VrDUL Sr FENOMENELE COSNTOLOGTCE
1.) Inerfialitatea ql fondul eosrnologic unirrersal
Considerind inerlialitatea ca proprietatea mecanicd, fundamenta-
tald, qi exprim_ind-9 prin invarianlii euelidieni ai configuraliei,"
printr-o metodologie ca e are ca termen de referire clasic linia
pneriwntoinnivaanx5i,a-dn'atulel mcbaerrttaianldia, nqi(^fnor:nnaplidzarr-etas legilor de miqcare,
dt) se intemeiazd"
Llo.cSjaoyfoOnenaioet2scl qt-3[1l)]),,,mseeacpalincidc,aqiinsveardiaenztbivadte,".(N. Ionescu-paltas,
Teoria, fundamentalS pe concepte mecanice primare (ne-
electromagnetice) obline rezultate noi care diferd, cle cele spbci-
fice gindirii mecanicii clasice newtoniene (unele clintre coiclu-
ziile oblinute au fost, testate experimental in istoricul proces de
f-lgtetriiagenne-dmasafamaovsra)demr,n4idat.na(,li8ririeicel.e-ai:$tmdTLi a,vocsarpreel)ein,idntcarztuerr-euPiavoailptiieanumzcnaeeaccnrtradeutnr,lg:i(c,mi(teirinaloir'tm)ee:lLpr(ai1ua(t-nillsv.p)iIzs)Ei.b;tze-etr:r[z,4,c]t)e2r.eoplr,aial*iaombel3ninecear"-,
tr) Aplicatd, pentru agregate, teoria interpreteazd, efecLa|
de expalsiune (constatat de Hubtrle la scarb, supra-galacticd)
considerinCu-l o manifestare repulsivd a inerlialitdlii 11, 21.
c_) Teoria posedS, o eficace schemd, de cimp modeiatd,
inerlialitate (trecerea de cle
la descrierea in terrneni mecanici
descrierea in termeni de cimp [3]). la
_ d) Teoria, eminamente clasicd,, are raporturi de corespon-
dent5, normale, necontradictorii, cu mecanica cuanticd, l4].
e) Teoria introduce o constantd, cinematicd, fund.arnentald,
cu statut de vitezS, limitd,l valoarea ei coincide
tulat de pur5, concretizare) cu valoare^ ritezei (printr-un p^voisA._-
iuminii in
82 83r
Introducerea eonstantei se face din motive d.e1;erminat'e de nece- cle dezvoltare a teoriei gi mijloacelor de deteclie (atitudine
ssiito,inllai lg5e,;n, eiraarlen(urnepcrainnicree, fde.eriirneelralialiuitmatien5;,de(coamreogceonnistatitteuidei,maentl-t teoretico-speculatir.S ).
Inertialitatea obiectelor m,ecanicc (exteriorizatf,, geometric
prin simplitatea configuraliei, redatf,, prin invarianlii euclidieni :
mecaniC cit qi sub aspect fizic rnai complex, o situalic speci:r,Id,;
legim permanent c1e migcare; intcr':rc!'ie avind o nal,urd, speci- .rrecanica invariantivd,), sugereazd, astfel existenla unor,,tensiuni
ln vitlul rnaterialt' (vidulfizic : concretizat prin
cfirceastcd,c,uelveictetrzoamarygi n,,erntiacsde,).t' Teoria obline, alSturi cle mase care (clinamicitatea : capacitatea ,,fondul uni-
(coeficienli cle inerlie) care scacl cu versatr"). Energin c1e miqcare)
:iaranruiic,5,L,ibuern5i,v') e(dresgual jarercparezeeinatSr,rdile.ozr-
r.'iteza. (t f acestui minetcreliuguesliean,,s1aegrnabt6l,ut'
agi'ega
f) Teoria obline al5,turi de clmpuri care dopind cle i,Elr:)
* (care se propagd) si ,,cimpuri" care extrapolate a1e acestei mecanici). Inerfialitate:r, otriecteior meca-
E/c) clepinctr tle (t*!
nice ai cd,rei aspect metric este masa (m * t)) ar putea, s5,-qi
(care nu se ,,desprind"). ail-rfi, originea itr existenla acestui foncl universal cu capacitS,li de
nseitfuizaiclTieie, sofpirzeiaicci-acilnleeesIxciclsioetcnnssiticteule, ara(lnitieucioqnitanstoicnnec-faciztrieecfepe,accttifvlfci ie;exfiieisztinocu-netielnistdtreoandrtuercs,i
p,,roetiincxeereo"ut:ao, Jorireicci,eelefeml ercieanmiceiscsainret ,lergnaatseeclole acest mecliu, eie nu
cornportinclu-se
niqte ,,st5,ri de excitalie" (,,pic-iui" : ,,sl-tucturaiiz5,ri") ca,
oontr.adicfii in teorie c'leoarece nu excluci situertiile recunoscute
ale
ca fizice, cu care coexistS,). Principiile fizice (acirnise) ale teoriei acestr.i fond.
Inerlia,l itatea obiectelor rnecanice nu epuizeaz5, din:rrnici-
(in esenld, manifestd,r'itre exterioaro ale iner.tialitfi,lii) e1lue pot tatea (as:l,mblarea fizici), t:i exprimd numa,i un aspect elcmenta,r
ontologic a1 acestor situalii; sint {pur) ai ei, ca,re ins5,, doqi plimar, arc r: {r:nc{ionaiitate comptrexd,
deeide asupra statutului (autentic fizic6, opus5, non-fizicului ca qi avasi-fizicului).
cvasi-fizice (irelevante). Demersul cognitiv, depS,qind aceasl,i
teorie (fir,rf,, a apeltl Ia alta : atliacenti,, complernentari,), poate a) Inerlialitatea are un aspect nega'r,iv (pa,siv) : iner.tia
lua mai inulte atituclini.
a) Situa.tiile pob fi excluse prin induclia inclicaliilor expe- varialiei de la sine a regimului de rnisca,r't: (repausul nu poate
rienlelor realizir,te (extrapolare). Ele sint consirlerate, in acesl, caz,
ca aipecte pur forrnale : iise atribuieuncaracter exterior, qupql- fi pd,r5,sit ,,spontan" ; modificarea dil'ecliei ryi a, vitesci nu pot
fluu,'fald, tle fondul autentifical aI teoriei (similar cu soluliile
rsidu^picliamreeairtlaarep,i,strtarEt,'i)n.eA, caelaesutdn,c,i,Aelcieunaaliriei"ran!,iuoncaolemapprodm,ruittee prin fie realizal,e ,,spontan" ieqireil, dinregim iner'lia1 este produsd, cle
interaclie).
ins5,
b) fner!,ialitatea are un aspect pozitiv (activ) : prezer-
varea regimului de miqcarc (a urdtillii lucrulilor).
Inerlialitatea iqi exercit6 in pelmzrnenld, arnlieie funetiuni :
pdforainsncOlleusllietionanforeercm)esafoalirnoecnliandlleitnlreagcneasrmrieiismco(ecnsacareljuuzlcuioiilne;liinpmeoetenlfetiimonenneatcteeo_lnneotriae-ld:erimcetdeounrnitue-
ea nu sporeqte variabilitatoa universuXui fizic, dar ii asigur5,
consistenla. Coexistenla iner!,ialit5,!ii (proprieta,te exprirnal,i,
cantitativ prin masd, m )>
detaqate. cantitativ prin A), cu ce& a electricitS,lii (proprictate
Prin aceastd, luare de pozilie nu se infirmd consistenla exprimatS,
sarcind, e:*,0)intr-un ipotetic fond
material exprim5, direct, primar, unitaril,atea : suportul material,
teoriei, ci se exprimd, numai insuficienla economiei-de.gindire vizralizat, al mult cd,utatei teorii unitare.
(caro se manifes^t5, nu in setul de premise
ci in concluzii) : ati-
tudine computalional-empiristi,. 2. l'onihil cosmologic
piurinauibn)dfouSscit{t'iiuanac'la5iildede.epctvoelctrtiafi it;-eiadqcmioeiinsrteeenrclpearieptteoaosteirbiei(laiet(i(etcuxhdtriiaanrpeoptlleaaourerze)ibttiicdleoa)-r Se consider5, un model de I)nivers (ln sens cosmologic) al
empiristS,). c5,mi regim dinamic esto d.et'erminat prin ecua{,iiie tensoriale
c) Situaliile pot fi admise ca posibile (ghlar plauzilbile) cunoscuto
prin induclia aclecvd,rii qi coere_nlei teoretizd,riir dar care nu au &uu - ]2 n*"**n g*: # suo ([r, v:1,2r8.4) (t)
iutut fi relevate qi nicinu pot fi relevate decit intr-un alt stadiu
8.t
A&sg(gniiunp:pt-,recp-sortieeunstnnseuestnpaouspnrsouter)alu0mllceomagsptaemertiteron'irelioccigles[ic5i4iml, e;-6t]Gr)ivc.i-tSieuz&crasroe,n,u]es-*t,(aendtxet.paenrisrdgnoeraarnutveslitiatrapifeitroeminnaapnl)Sdia,*n,0]; ruu sint fiecare (separat) conservative. Termenul cn, semnificd,
oxistenla unui fond cosmologic (obiect cvasi-fizic).
s*u: puunul${u*r,-gr,), (2,
Aceast5 reprezentare cosmologicf;, se distinge de teoriile
Metrica lJniversului cosmologic este consideratd, de l,ip
Welker-Robertson l7l scnouiaum,prleurpaip-srs(ecclsaao_l-bauuprs8ue€,,^nrscvpuaarprteeivrz,a)ep-.nsrrl*laiaunb. e)Sa,xecpptreliiivclniimistdpminuSaun,leuarsnesduat,fiueiclnfiimzpirepcev,ziddeaeensnli,ag,lcdur,urednaa,-u!icteieo',ncrmis(meuerpn--
dBz - -czdtz - Le'!t)"tof'- --(de;3*dyr*dar) (g) vativitatea global6, dar pentru care numai suma dintre ten-
I rL r-r Lz -'crr''Il
\ 4" sotul E'*u si termenul corespu.nzd,tor c|,j, asociat cimpului intro-
I(oZgi:c7irnc0h,is-,1eucctrluidpdia, cnu, msasupahliipuel rfbizoiclic3;-d&irn:enrsutizozntaclleesctuerbtouprdo,-)' clus, este conservativS, iar nu fiecare termen in parte. Neconser-
Anc5en, fapiileinzndatrauaccaceesoptbutailitnmrieldo,od)eptirree(Nsbiuu.Iinoeeneccasucaustei-tPnGsalflcaizistic,qI(i-p.A,. >S0so6,fo-sqniietpuaiaa[lr5ida]d) ,pacra<atlO5i-,
yarea lui Suu separat duce la o disparifie-aparilio (Ientd,) de
tatea lor de constante qi sd, depindS, de distribulia de materie substanli, (chiar de protoni) ceea ce intr-o conceplie in care
Universul este reprezentat ca o entitate, ar putea constitui
G:G(t); A:A(r) (4)
o inconsecven!5,. Modelul indicat satisface de asemenea cerinlele
(d este epoca).
principiului cosmologic al lui Mach (inerliaiiatea asirnptoticd,).
Ace,astd, situalie nu poate fi consideratd, satisfd,cd,toare c5,ci Teoria conduce la situalii fizice, dar qi la situalii nerele-
retralia cosmologicd, gravitalie-geornetrie care modeleaz5, struc- vante care trel'luie discernate.
tura Universului trebuie ryi ea s5, fie car:acterizatd, prin anumili fnterpretS,m acest termen rpv ca pe o formd, specialf cle
parametri, avind statutul unor constante universale specifice materie : o materie ned.iferenliatd,, formind (la aceasti, limitd,
(meta-argurrent). Dar G qi A vor rd,mine constante dacd, tensorul
materie $uu este suplirnentat cu un termen a discrimind,rii) un ,,fond cosmologic". AceastX materie primor-
diald, (,,Urmaterie") care umple Universul este indestructibild,,
TLu: Sou * "*u. (5) €a are proprietd,lile unui ,,Aether cosmologictt (fond-cosmologic :
,,spiritus subtilis, ipso facto universa,lis"). Statutul existenlial
Termenul tensorial introdus r&v preia variabilitatea lui G al,,eteruIui-gravitalional'o -cosmologic este recomandat de
qi A (echivalen!5, pur matematicd,). Aceastd, sumd,, careexprimd, caracterul conservativ al tensorului suplirnentar de foncl.
materia este nu numai conservatd, (ceea ce constituie un fapt
Starea d.e ,,fond" corespunde unei lipse de substanli, dar
banal : o minimd, coeren{5,) dar se constatd, cd, p5,r!ile sale E'*u Ei nu ryi de materie : existd, un reziduu de materie nediferenfiatd, (a
cd,rei structurd, este complet ignoratd, d.e acest demers, sau de
altele experimentale-teoretice avind o comparabild, capacitate de
discernare).
Zerclu-fizic, concretizat prin caracteruL mereu pozitiv al
presiunii autentice (aspect matematizat; el este cantitativizat
algebric : imposibiiitatea scd,derii presiunilor pind, la valori
negativo atinse trecind prin zero) intervine cenzural (zero-ul
fizic ca aspect al inexistontului ) [10].
Remedierea dificuitd,lii, in limitele demersului considerat
core admiterea unui fond cosmologic : nivel minimal de materie,
nediferon{iatd,, nerelevatil direct (zeroul tizic ca aspect al irele-
vantei) [10].
80
3. Viilul fi eonstanta eosmologied Ecualiile de cimp (1) concluc aul,omat la o legd,turS, intre cei
Modelul de Univers cosmologic este caracterizat prin ctroi parametri apriori independenli A qi K (compatibilitatea
constanta cosmologicf;, : ea are propriet5,fi multiple, subtilot [8]. parametric6,) ; ea arat'd, ci, se poate introduce echivalent in
direct cleterminabil5,
a) Constanta cosmologicS, nu este rnetricd, fie parametrul de singularitate fie constanta cosinologic6 :
ceoxpsemrboimf)iezCnicotiainl[s9:tao]nrd(tAainucnol usdmee.moslSoteg,riicmmi,edn,psuoualeatesbtiefldi ,ud:onnaruseimesstpitmeluaotpdamirl:lSudrniameteterl)ue.
geometrizat'ert lui A
A :"f(tr) :3-K{ 0. (10)
formal, de regrrlarizate; a fost introdusd, inilial in teoriile cos-
mologice clasice newtoniene (Se*:ligc,.r) pentru a evita lfodelui, care concluce Ia un Univers cosmotrogic expansiv-
trofa cosmologicd, (prezenla infinitului-dezagregant) q,,ciaptares-- infinit in tirnp, expliciteazS, inferenla constantei A asupra cadm-
1uat5, ca atare in unele moctrelizf,,ri cosmoiogico-relativiste;
caracteml nefornal este acorclat de interpretarea sa geometl'ieo- lui dr: miqcale golit de materie (catlru geometxico-fizic cle
mP{saapxialiar{rsi.ud-,Lfsi.ziriSncpollifimotnntieeta[)). ,lI1nnt0eulr)perasebrteaarto5eaecnio, tositrpaeastepliuupnl uz-Xrtoggoae1io'emco(erNetrsi"cpSfuo,nn,zetdso,cttouar-l
tizicd.c) Constanta cosrnologicd, nu este un si.mplu paralnetru
lipsit,S de rnaterie, modelizat5, strict printr-un spa{iu euclidian
rnatemal,ic conjuctural : prezenla sa este indisoiubil legati, de iln, ci tlifer6 intl'ucitva cle ir,cesta : ale forma unui spaliu ,,maxi-
extensia maxirnald, a, forrnei ecualiilor einsteiniene admisd, de
covarianla I-.,orentz. rral-omogen"
d) Constanta cosmologicd, are un sens fizia clirect : ,/[
exprirnd, calitativ-cantitatir. existenla unei cantitd,fi rnini-
male de materie cosmologic5. Moclelizarea ii acordd' un necesar {l-tu ': 8"B*E s. (l-l-)
csutaatnutibcSo,natollougiicPIlaanccekalst,ta* sugereazii, ana,logia cu. constanta
0 care exprimi, existenla efectiv6
a unei valori minimale a ac.tiunii mecanice, dar: care, spre cleo-
sAe,bEi6re,4dlte^,,A:, cle o muta,bilitate cu caracter cliscret : Siraliu-matrice al fenornenelor fizice, clersi neuclirlian,
este dotatd, estc -rirr,plu : este om,ogen, izotrop, conl,inuu cu exceptia singu-
K.lt, care expliciteand, c5, la scard, ato-
(m-n)h: larit[lii introdusd, de If, inaccesibil5, intrr-un timp finit[10, 8].
micd, ,,natura fecit saltus". Exprimarea existen{ei fond.ului
cosmologic este aspectul efr:ctiv fizio al constantei costnologice. mSpean{liaullefiz(aicle,,enunde.r"gifeiiin, dirnopmu"oLgsuelnui,iergniolemdenetuclouincseinrveatirce)
funda-
e) Constanta^cosrnologic5 are un sens fizico-geometrie cores-
(prolofizic) rlirect. Intr-o aitd, modelizare adiaoenta (N. tronescu- punz5,toare (cleaurgind, conforur teorernei lui Ernmy Noe-
tPearmIIaesm[r8lu, i9]c)ossemroeloflegcictda, cae,sspteacptuul ptiunrdgefiomeextrpiclic(iptrionttor-ofidzuios) ther din invarianta la transtorrnilri geometrioo-cinematiae a
a] conlinutului spaliu-timp),rint riguros valabile {Jniversul-iimit5,
in
metricS, (care este de tip Minhowski- conformd,, cu singularitate)
al a,cestei modelizf,ri nu este insd, strict plat, ca cel euclidian,
cd,ci c'[in eoualiile gravil,alioriale se obline o curburf negativd,
dsa : gop dfiodnl : Qlog dr" dcg (o, 9:1, 2r3r 4)1 (6i foalte slzr,bd,: spaliu hipertrolic (infinitudine necesarS, [10])
{tas:F%I 8op=Q8*p1 (7) &. :44 { 0. (1'2)
8 : (8os .n" m9)tl' ) fro : (r, ict) (8) Acea.qt5, culburii,, deqi foarte slab5, imprirnii intotd.eauna o micd,
(e) acceleralie centrului cle masd,; principiutr de iner.tie esbe genera-
A<0; A:3K.
iizai prin prezenla acestei mici acceleralii, care insX, nu este
produsS, de restul materiei oi rtre insuqi c:lclrul geometric neeucli-
dian ; aceastd, infimd, accelera,re este aceea,qi fa!5, d.e orice reper
inerlial : ,,cufuniXtr,rett in mecliul continnu omogen. Sursa acce- tenla fizicd, a std,rii de vid I aceasta iqi manifestd, prezenla prin
fluctualiile de zero ale cimpurilor, care se fac resimlite (relevate)
ieraliei trebuie si fie o ,,matelie". fie ea oricit de subtilfi (obiec- in efecte de interaclie mici dar decelabile. Incorporarea cu drep-
1,ivd,, dar nesubstanliald,). turi clepline a std,rii de vid, in sistematica ipotezelor fizice ale
rnateriei microscopice, a permis explicarea qi prevederea unor
Existenla unui Ilnivers-cadru (go1) neeucbldian sugereaz[
i(rtletnea,,eedte, erl"ess,ute,,i-,q,penlienr,"is (in mod omogen) cu o armrnit5 ,,materie"
de naturi,,,georretrico-fizic5t'). Aceastd, fenomene interesante qi de mare finele, care, in afara unui interes
strur:turi, a spaliului vid este ooi, mai genera,li, cornpatibil:i cu
ecualiile de forurd, einsteiniand, ale gravita!,iei. intrinsec, a insernnat totodat[ verificarea a inseqi bazelor meca-
nicii cuantice relativiste u$ur'lnd inld,turarell unor obiectii
Itrxprim:rrea, structurii neeuclicliene a forrnei nude a univer- grave, principiatre (care inairite tle admiterea existenlei std,iii
sului cosmologic osie a,spec.{,ul efectiv geornetric a,l constantei cuantice de ,,vid" protluceau mari dificultf,,li (expresii funda-
mentale divergente, problema masei, :i', energiei proprii) qi
cosmologice.
Existenla fonriului cosmologic exprimd, sensibil (direct ; tlezr.S,iuirea unor noi aspecte ale atomisrnuiui.
fizic) consistenla univelsului cosmologiC care posedd, (organic),
o sistemicitate specific[, : pd,r!i]e sint permanent, legate intre ele Prin acceptarea realitdfii stfirii dezero, rnecanica cuanticd,
printr-o ,,plnziu', subtild, de ma,terie. relatirristh promoveazS, un ,,morlel cuantic al vacuumului" I pe
baza acestui modei s-a reuqit s:i se exptrice, incJ", de la inceputul
acestei remaroabile faze a istoriei mecanicii relativiste (trece-
II. \'IDUL gI IrljNOL{ENItI_E O[.rANl.rGt] rea la cuantificarea cimpuritror), a doud, fenomene, care departe
1) St{lrea de v[t{ a eilnpurilor cuanlise
de a fi cloar subtile clettr,lii, prezint[ o excep!,ional5, importanli,
principiaiX.
Aceste fenomene sint :
tr)ina,mica cimpur:ilcr cua,ntice asociate riricroparticutrelor atom afa)!5-, deplasarea nivelulilor de energie a1e electronului in
(aflate in ssptaerceif}iicbier(5te, ocirtiaryicinuarnetgicimd, de iirteraclie), exprim5, in cir,Icula,te de teoria cuantic5,
termeni de valorile respect'ive
relativistd, a cirnpnrilor), relativisti, a lui l)irac (teorie relativistd,, dar prelirninard,, care nu
{ine seama de fluctualiile de zero);
legile pe baza c5rora se produc ,,aparilia qi disparilia" atil, de
specifici micro-obiectelor. Exprimarea in tenneni fizici efectivi ir) prevederea unei coreclii la momenLul magnetic al elec-
tronului (deci a unui moment rna,gnetic suplimentar', necine-
a acestor mutalii se facc pe baza unui forrnalisrn cna,ntic adecvat matic), fa!5, de cel obiqnuit tle spin,
prin care obiectele cua,ntice sint earacterizateprintr-o funclie de teorizr, cuantic5, relativistfr, a (cinenia,tic, prevX,zut de
und5, cu sens sta,tistio care reprezintd, o suprapunere (infinitd) lui Dilac).
de std,ri posibile ale cri,ror proprietd,li sint expiimite cu cons"c"en* Concep{ia cuanticX a,supr& rridului (ca formd, a existen-
tului fizic iar mr a neantnlui) aduce remarcabile puncte de
!5, de operatorii de generare-anihilare de mieroparticule, a sprijin in rezolvir,rea clificilei protrleme a naturii masei micro-
cd,ror prezenld, iinprimd, funcliei de undd, tota,le caracterul de,
operator (cuantificarea a doua [16, 17]; cimpuri cuantificate obiectelor (aparilia in expresiile calculate prin metodele mecanicii
cuantice relativisl,e a infinitului). Masele microparticulelor,
L2A, zLl). Yariabilitatea, care (potrivit indicaliilor e,xperientei),, rniqcinclu-se in spaliul ,,litrer" sint considerate, in conceplia
afecteazil insflryi natura, cuanticd, aslrpra vacuitd,{ii, ca niqte entitd,fi fizice aflate intr-o
pa,rticuleior aflate in interacl;ie, este.
desclisS, operational intr-o reprezentrare :rdecvat5, situa!,iei care
rdeesifateericinteeasloapranlsuiutmdl,erniruecmluoael nrdeteilcooercud(pVea"roec:u(dplu1abYrela>).)cuPpaoonpttiuffiilcaacliritelreif:erqdeitpeer;enzdeeringntitiralee- necontenitd, interaclie cu vidul fluctuant, mediu ,,populatt'
cuantic are astfel unele pro-
toate st5,rile cuantice posibile, stareir cea mai joas5,, este prin cu std,ri continue, virtuale. Yiclul
prietS,li interaclionale care iI disting
:acle0e>a).inSecaiare;rs(tifnelminedcioen)sniculersallniet de pspriavliiun1lacopmropplreiet t,d,S,liolol"r.
Se aduc astfei precizi,ri pre!,ioase
in
particule : starea de intrinseci ale cuantelor d,e substan!5, (masd,), de electricitate
defini!-ie, (sarcin[), de magnetism (rnomente magnetice), etc. qi asupra
zero (Vo (in viziuneagenerali,
specificd,, determinismul statistic al rnecanicii cuantice) exis-
aspectelor de ultimitate ale structuri,rii fizice (vidui ca sl,are
90 01
nediferenliatd,). Noua irnagine asupril vitlului, deEi esenlia} rezultatul teoretic. Semnul abaterii a fost interpretat de Pas-
atomistd,, cuanticil qi relativist5,, aprofunctreazd, anurnite puncte ternak ca fiind o consecin!5, a cleplas5riiin,,sustt (spre domeniul
de vedere (qi metode) folosite inc5, de fizica clasicd, irr. sl,udiul energiilor rnai nrici, in valoare absolutd,, a nivelului 8172 fa!5, cle
fizica
masei proprii (aparilia infinitului ln clasic[) angajind J?1i2). ConstaL,area a suscitat un anumit interes, dar probele
insi,, in esen!5,, ictrei radical noi, erninarnente cuantice (fluctua- experimentale nu au p5,rut destui de convingd,toare. S-ir, incer-
liile de zero). aat sd, se explice rnica atratere punind-o Be seama unor inferente
Valoarea acestor idei a fosl, pusd in evidenli (chiar inainte secund.are (cle natur5,, concrel,-fizic), neacordindu-i astfei o im-
cLe orice alt5, analizS, criticd,) prin explicaliile ,si interpreti,rile portanld, principiatrS.
a,d.use ce.Lor tloud, efeete experimentale menlionate) preoum $i
prin previziunea unor efecte cu. caractel ciirect sau incLirecl,t Curn deplasarea niveluiui indica micryorarea atracliei s-a
cii,utat si, se explice abaterea prin modificarea legii lui Coulomb,,
rnoriificare care putea avea, loc datoritd, extinclerii spa{,iaie a,
acestea din urm[, constincl ln armoniz[ri qi consecr,'enle de prin- protonului (modelui nepunctiform : cu razd, eficace) sa,u a unei
cipiu a,tiuse teoriei generale a cimpurilor cuantice.
,,extinderi" ternporale a acestuia (,,rd,spintlirea" sarcinii pro-
tonului : care st5, aproximati-,r 0,2 din timp in starea disociatd,;
Iteitler q.a.). Asemenea, procese existir, in rnod incontest:e,bil
2. Bazelc experiine&{.ale ale eoncepfiei cua&{ico alo viclultli gi constituie, ca atare, factori ai sl5birii atrac!,iei coulorn'biene,
clar ca,lculul oilantic respeotiv (efectuat cu funclii de uncld, czl.re
Xrenomemrl,,rlepla.sS,lii nivehuilort t :t, f ost sesizat, de sp+cli ro - la ineeput ile un
lin seama de neinsemnal,e ,n,',i;voelulutnrialol rn. uLcaleua.,lueeirs')t,e arr condus
scopiqti inc5, inainte cle elaborarea teoreticS a mecanicii cltzln- deplasd,ri a1e efecte de
tice rela,t'iviste ; tcsttle erperirnentale nu atl fost, insd, clestul de La
convingd,'r,oale. Pro?:;lerna dobinderyte dintr-o cla'r"d, o tacutS. :tctua- climinuare a interaclriei interatomice concurS, ln mod cert qi o
tritate, in procesul de discerntr,l'e criticd, li, perforrnanlelor teoriei frinare specifieS,, cauzat5, de rearitiunea cimpr-dui asupra mis-
lui Dirac. c5rii (Bohr), deta,liu cale n-a fost nici el omis (Oppenheimer"
tslohinlev). Au fost, asl,fel rnobilizate toate algurnenicle teore-
llecanica cuanticil, inc5, in foima ei nelelativisti, e leuqi.t tice obiqnuite; cu toir,te a,c,estea nu s-a ajuns la, o convingS,toare
explicalie a existonlei micii deplrlsilri a nivelurilor.
s5 tletermine, cu o exactitate irnpresiorianti, valoritre encrgie.i A. Somrrrerfcld caracilerizean;A lntr-un sl,udiu aL s5,u eiiir
e,leotronului irr atom. lleoria euanl,icd, r'elativist5, a 1ui J)irree 1941 confuztain care se aflaprolllema,, exprirnindu-se, cu umor,
descoperd, in mocl remarcabil noi rletalii ale acestor niveluri, pe tuturor posibititd,lilor teoretice in aceastiu.
cd, ,,da,torit5, epuizd,r'ii spere cX in realitate mr s-a observat ni-
care Ie calculeazd, ellectiv qi cu o marenuan-tare,printr-o fornlulil,
dileclie trebuie s5, r,,e
ln care intrd valori ,li mai precise alo numorelor cua,ntico (for- trlict t,
mr.rlafcoincitle cu cea st,abilitii, inilial cJe A. Sommerfeid pe ba,z:1,
postuJ:r,telor rnecanicii ser:ricuantice relativiste, ceea ce, in foril Eaxupedreiesncloepleeruill,tecruioa]rfeir,]rfe5,csuibgeuirnan19li4, 7exdiesbLeanrntakru;niePi rduethpelal-*
taicveitsr st taadl iucodreeodlieilzovro)l.tfl-,rxelxcaelteiznictaii,c' oar:sJuirrbnlianrieatecxaprearcirtneerunltarledl,aa- sd,ri a niveiurilor. Primelc cercetd,ri experimentale au fost astfei
confirmate folosincl insd, de da,ta aceasta nu metodele frecventelor.
rezultatelor teorjei contriiruie la ,,clasicizatrea" teoriei lui Dirac"
O concluzie u$or verificrlliii6, dobindind prin aceasta url orlacj- optice, ci a celor radioelectlice. Cercetd,torii Lamb qi Ruther-
ter de ilecidabilitate a iul,regii teorii, es1,e existenla unei anumite
degenerescenlet' nivelurile Byz Di 2P172 trebuie sd, coincidi,- tiefnornaerddlrigoimaevueadnelooiubAall,irEnseut:artucpS1t0reup6nr2-itir.uf24ini,Pn1e1it..e11r(20vE:-aeaA,luvecloV:arens1idpn0^u6izns2apdt"r*eeauId5noteemrMimednefe,ir{uprziillaoessrnditues,raprigteddic,ie-,-.
De aceea aoeastd, prevedere a teoriei relativiste (Somrnerfeld-
lormici; nivelul fundarnental alhidrogenului este Pr:13,5 e\r.}
Dirac), a fost in rnocl special eercetat[, cu toat5, rigoarea [11]- Comu"nicarea rezultatelor (oblinute prin experienle cle-
[15]. osebit de precise) a atras cle data ast:l atenlia generald, a teore-
inc5, prirnele investigalii ale lui Ilouston qi lYiiliarns (care
au folosit o metodd, optic5, obiqnuitf,,, clar s-au servit de aparate
cu mare putere rle rezolulie) au constatat o infimd, abatere cle la
92 s3.
-bicienilor care imediat au efectuat un calcul al r1epias5,rii, ba- t,eor.iefipcouteaznati.c(eBareviti)daulufoi s(tscinhwsincugretr timp acreditatd, pe baza
zfteeinnndotuarn-tIei,vneduel(ul1ai,94ain?uc-e1cp9ou4nt4,cl1puesdleeaxaisotegsneol,aslui floliuecestxuaptailsi{fcidial,ocliSre.,toaIancrcceedp,(tWpa-breiimllStoe,nleat care a condus
q.ai; ra o
formulS, excelent verificatd, de exp"erienlA. S-a
"ngi"..f,---"
Bethe). lncercd,rile erau v5,dit preliminare, n-u atit prin carac- ue: r,s(t **) , (r 3)
terul ior elementar qi nerelativist, cit mai ales prin faptul cd,
in calcule intervine o integrald, improprie a energiei care diverge
logaritmic (ceea ce a impus o regularizare printr-o.,,t5,iere"
.cvaoorbnltsiatirtsSater,dnu,.tleltaei ritniortimer rsiito-aaaridel o-cveitmdq"ciitzaa).rTefizeusoalrttiaiastfudcl,uucadi n,tstofi,ca,udre,finraeatlialt,ticivnairseptdrsi,evdinneflzal-i :'rtn 4.t-ernlt tc'(rnaenebonul lui tsollr),
in excelenti, concord.anld, cu experienla. Analiza consecveni, 2ne2 1
'cuantico-relativistd,, afecitaid, qi in privinla celorlalte efecte merfeld). hc t3?
concurente, a rr,teslat cd, ele au un rol secundar in provocare&
deplasd,rii.'Teoria prezicea, cle asernene:1,. o d.eplasare similarS, Teoria cua,nt;ico-relativistd, a interac,tiei, baz:lt5 pe noile
qioi dieiznatrturlealilriealituo.mlin, tceereaacclieaasgpiefcoifsict 5e,feacteicleocbtrsoenrvualut ilacuatovirdnuu1i c"tpceplreaoossqpriucli_adlIr,idecctuet-{5aeli"f,cluntieitzoaiociclar5ein,:p'vi,rraieelcurlltauiiectliulRtveliei,ucsltttopdihrore,elnvn-rp-ceffrocdoi1rn,terdocfqnaociatree(mreexufilpessleaottetenunluuiljaicuclsKeuotelnimefib(cicnplale_ttaostnibc,nirasi;qsthieirci,rdnleiieansirct.[fer1iizpo,?{irrc]oii)aan-,
induce de asemenea mornente multipolzr,re (rnai ales cvildru-
iqi fac simlitX,. prezen-ta.in efecte spe-
ipifoiicaere)ic, ocraerce{,diieraasdeiaurteivneea: 171). dcuoavnetciclifti,arefilactiuvistotrti,u_l ain.cfiiorncen.iritror [1g, 1g]). Aceste coreclii s-au
electrod"inamica cuantici 116,
Istorica ep|rlrfieoncbtlievnmea)t5,u,rreaalrisnsaetr(uaqcsi tt'fueemrl iiad"rcicnean6lgoi1iu5r,ninapirci.ensnimptroupslluiabti.l-eiatnatoftierenai,' Teoria a llost :iplicatd, gi la cimpul mezo'ic, intruait qi
fundamental6 ae r,ta. Rezultatele obtinuie
acesta trebnie sr, prezinte o stare
aalculSrii sale
vd,zindu-qi caracterul si,u de aclevfl'rat5, piatrd, de incercare a au fost acceptabile |?A-04}
buturor teoriilor clin microfizic5,. pdoz-ueerlenui\rdaiu.elAmizisaatfrfuteeenlrfdiicezaaiicr)rn,dae,crdnitae,tm,arr*^lienlnenuaooc,uama(cuceu-hcqaiazlninimltiiieccp)iidlauculur,,vaagabnocitliulic,,u'otcmo-artreueallaulitin,i(rtidiicdpso,stneiinct edafpo"udcptdimruc"_a-t
Descoperirea la electron a unui mornent nnagnetic corectiv
a fost evidenliat5, mult mai tirziu. M[surS,torile precise ale
momentului magnetic al eleotronului (f5,cute prin metoda de
rezond,n![, : metocla Rabi, in care se folosesc rad"iofrecvenlele)
au ard,tat existenla unei mici coreclii la valorile cunoscute. crseoulnpas,lt.ieimvoCisevoetnennt,cataernep,l{,.u,ciaanimercedpueiuanprdnil,ctoqiocirnnlds,a.iida_vespirtdaafeurlitleliuccuiaalndesurloiusriitm,evcmp-eiuucnrhleueiipi,' rtcieenozomisnrpiitnidlee,c,tuci1ripnleeotfitieaetlzopee-ti
Experienlele se efectuau asupra electlonilor atornici plasali ncfg.saisltnaeui.ieicacTrlcmoaecei!iteucrpxunsctupdeatilueftr:.riiiluaicnmuiisnatlleeuoafstl?riioiurtcaioxgrelaiiroqpilfi,,elis!arrzec,eiiuanzcpicrenqdaeuf'i,iiornolaaiiateasnte;drntdlgoip,abererxecrurapiaigepiinlmreleist,eidntiavnog,dnlciiia'ridentveeectugteeiueatalreurirgtndzdaiievcdieecucdnooletn,itneaib,eeresolel.eeielescairlE,cteu,caiicpvdnad,ti,it'erlitdateanaloaetic.dnracteeifpleaiaratrrcieescosectoatvtifoctdropeeiie"ie"cls,'oa,amte-pattodeax"raiii,nstutmcrettslaoelereidivnnr1ac,eitzlitaalertiai"--,,.-.
'in iimpuri puternice, care proYocau un efect Zeemano depla-
sarea inregistrat5, diferind pulin d.e cea calculatd, do teoria cuan-
'ticd,-relativistS, obiqnuitd" (hazatra pe ecua!,ia lui Dirac). Ase-
mgieenleeaseabcaotnecrrieatiuzafuositntcro-onsmtaotadtieiiclaarediafevriateloerliei m(ge:nteZ)(Naac'oGeafi-)
cientului giromagnetic aI electronului, coeficient care inclicd,
raportul dintre momentul magnetic qi cel mecanic (rnoment
cinetic de spin). Explicalia fenomenologici a acestei subtile
discordanle constd, in supozilia c[ electronul posedf,, qi un mo-
rnent magnetic suplimentar: moment ,anorual".
9{ 95
l{oua conceplie auanticzi zlsupra viclu}ni sisteazd, aceste surna tnturor energiilor undelor pa{iale constituie energia
l,entlin.te de ocolire a consecinl;elor naturale a1e rnecanicii cuan-
tico-relatir.iste, comporiS,ri pe care le reabiliteaz5". dinclu-le o cimputrui electromagnetic care iqi executfl incontinuu influenla
inteiplel,a e cit, se poate tie direct5," Aclaptarea' unei asemeirea asuflla, electronului, chiar qi atunci cind alte cimpuri exterioare
conc6p.tii permite ca,, recurgintL la un minimu*-l" de arbitrar', lipseic. Electronul se va afla deci totdeauna sub,influenla unui
r,f;, elinrine (fie qi nu.mai in parte) rnd,rimiie divergente cnro e,'i-
plimd, pr'oprietd,lrile ile struc i,uri, a1e mic,ioobiectelor. uCc,,na-hcoriieamr'*r(pfi,;ircritloeainnpvi rivondeixtdgi'me(enaaleelliracact,ditoci,)lrnariusiniiaccudsiit,p)teviebcasetterfdiuicoalseblet,leiglcvmoaairtnpcasuot5Ss,mc,euuxplnearicircnu,ateeos1o,mescicqileac,al.traiei,.l
:r!. Caritetcrril f--]atr(ieo-xoli]triviet ltl prollrietir{ilcr stirl'ii do vitl lnt' : eElv:a1. (17)
O pril:ri, explica,lie a dcpL'rlirii ili:'eluriXoi din a,tom drr- tlimput electric reprezintd, o suprapunere (infinitd,) tte
fhrctualiilof ";'itlului a fost, dc-leaotisedbeitTiVnetLilti,tojn';e[1a5v]'inC{,onassidtfee-i
boritil snle sidt nel:igtu'oi],sc, cle puls:r,lie <o (integrali, Fourier)
dar
reiiile 6uid = A : [g. cos ot cl<o
o valoaro ca1ita,1,iv[, orienl';rtiv5,. Se consideri ci miscarea elec- J (18)
ti'onulni in atour ili.'e loc in prczen-(,a unri,i cimp de rtd-ia.tie a,
cilu.i energie constd, tilntr-o sur:5 de energii i:t, unor oscilatori
cr-ra,nl,ici, crrre porcll5 qi o cnergie -&o caro nu dispare declt pt'ii, (E, este zrmplitudinea Fourier).
esfiinlareu, oJcilirlclului energic de nui) Deplasarea electronului sub influenla cimpului de virl
(sfaro de zero :
€iite
n :=YEff), (14) Ar : - -'!m- )l3aoz cos ol clo:. (19)
i
n,: n" -t- :1l;\ 'hv 01rt:U. (l;) lledia in timp a deplasd,rii (evaluatd, prin modulul acestuia
{n ot rJn: €ste
2
lJe aceea, chiar 1i in lips:r, plotoiriJ.t-rl vor oxisia flrtcturtlii s1.e encr'- l.l-,*-- -- tez fl- 87, a1l (lco : -"e2 -C-Os, col ['-*P^''2- do:
gie. liensii,a,ter:l stf,,r'ilol ifoiinrrtcini u(cco,nfrc1i:errnpuulsnan{,iitcr aci:c,u-cl rgiperoinmscei,riinc --m2 cOS2 ntt Joa
)aa
ln{cl'rirlul (t,>, ar f c1o)
12 e2 rEZ (20)
-
cLlc se ];azcazii tio:lr pe plopri-rt5,!i cirdulii,i,ol"ii ale luminii,\ l- fl-(t).
m2
r,,:l ) c.,a
licl fi
:d-11'.0 --1"--- 61u,, ene.r:gi:r. totlrl5, a st,6rii tle vlL AeeastS, miscare este provocatd (qi intre,tinuti,) d,atoritd,
'ri"c" €xirtenlei energiei E a cimpului electromagnetic fluctuant
(r{i) p _ff +x# _ E, : 1 (el ,1.. (21)
8n ln EnJ
Sutrra energiitrol d,e v,era corcspunzd,toal'e tut,rtrol {r'ecr'e;t- Se aclmite c5, aceasti, energie este chiar energJii-t, fluctua-
qelol cirnpului este deci infinitfl, ceea ae constii'uie o i;r'ar'"d triili-
Liuil"litr,artiesci(tiilin{iiniliiri,iud{.iiinnetegani'a1,lainoiranico5v,)a. lJo-a}irv€ercgoae1sn1la: tiilol t'uantice de zero
nu poaie fi'_ ccr-r- #)#Ec,asic:*lu*u. : Dri*,,,o= I(+ u,, {22)
rilrit. Se
a,dmitc
ti:rttei ci,' mi,rirLea r'",'(astfel cvt-L1uatd,) :rl'e efectiv un ser;s fizic :
9ri 1 - x. !r-i4 9?
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Sisteme in stiintele naturii
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search