Manolescu, Anca - Circuite integrate liniare - scan

8] I

(j) ciR19~I• ~ i,..-
40 ':'.•~ r-

~'-~40 ~ i ~I

+I -·- .... i,. ~Ze~--cdub!u :-1
---·-
·1
c---1-ţ-l
c- 1
2dB-,-6d8
20
I -+~-=ţţ!~ ~
~ 7Y- - ~~ ~........- .-, .--
2d8
o ~-<:::, ~~ I ,-------- /2dH
I
i':! ~ =ts ~-=±tl2d8-
,'.i,:;5, ~r- ...... ~ H-~---, ~1 --~i - ......
~-
fi-20 -.:: C i _-+_ L _-If
I
f:: _:,/·}C,!>;,../, cţ ---~

"" -40 Poiduo/J-- i"""-,

-El]

-80 I ·-- i
1/100 a Pulsaliaw 10/c,
11-n-180
~ I~~ ţ::: i::::" i,,,,, .... ..-j;;;-- I
cs:90 -~ I

Zero dublu

,;,;;:: ~ Ri.:~ Curbă /in!anzafă
11
Curbăreofă 11
-- 'l_ _ . ~
Curbă lin:dnzafă
::-:...-..-. '~I reală
,Curbă
~ ~ ~
b;;~"'
-90
I ~~~ p;;:, ""'"'"- Pa/dublu I
I-180 I
/II

b

Fig. A.6. Caracteristicile de frec·,enţă pentru un zero şi un pol dublu:
a - caracteristica amplitudine-frecvenţă; b - caracteristica fază-frecvenţă.

A.2.6. ZEROURI ŞI POLI CUADRATICI

Uneori în funcţia de transfer F(jw), apar factori corespunzători unor poli
sau zerouri cuadratici, de forma:

F(jw) = [ w; 1±1 [ w;
2

+ + + +- c0
j · 2~w„ w w~ J = -w 2 j(w„ w/Q)

(A.14)

unde wn reprezint{t pulsaţia proprie a sistemului, ~ - factorul de amortizare
şi Q = 1/(2~) factorel de calitate.

Dac{, se notează ît = w/wn, mărimea u reprezentînd frecvenţa relativă,
factorul studiat se scrie:

+F(ju) = ( 1 - 1 )±1 ·
u2 j2~it

Caracteristicile amplitudine-frecvenţă şi fază-frecvenţă pentru un pol
cuadratic sînt reprezentate în figura A.7.

251

20 !, '!,=005
~t:=: I10 1---01
~0.2

. ~ ~ ~,----,0---.-02.45
-- ~~t--i-,......
... i,. "'~ 21

; .. . . ~ .._ I/

Caracfens!tco I/ ~~,

as1motolică

I

"-30 ~~ •

'~
itli~

0.1 a Frecventa relativă u 10

-30
Caracfenslica

lmianzală

-120 I I

-150 I I I I

-130L__J_Li_JI U_~___1J_ll1!1~~~~iâ'lii~;;;t;.~

b

Fig. A."!. Caracteristicile de amplitudine-frecvenţă (a) şi fază-frecvenţă (b) pentru un factor

cuadratic de forma 1/( l - u 2 + j2~u).

Deoarece, după cum reiese din figura A.7, răspunsul în frecvenţă depinde
nu numai de frecvenţa de frîngere wn ci şi de factorul de amortizare ~. respec-
tiv factorul de calitate Q, caracteristicile de frecvenţă se trasează după ce
s-au precizat pulsaţia de frîngere şi factorul de amortizare sau factorul de
calitate pentru factorul cuadratic dat, pe baza comparării_ expresiei sale cu

expresia (A.14).
Trasarea caracteristicilor de frecvenţă pentru un pol cuadratic se face în

felul următor:
- se determină frecvenţa de frîngere wn şi factorul de amortizare ~ (res-

pectiv factorul de calitate Q);
- se trasează caracteristicile asimptotice în aceeaşi manieră ca pentru

un pol dublu corespunzător frecvenţei de frîngere wn; pentru caracteristica
amplitudine-frecvenţă se trasează de pe axa absciselor, din punctul corespun-
zător frecvenţei de frîngere wn, o dreaptă cu panta de -40 dB/dec; pentru
caracteristica fază-frecvenţă se trasează aproximarea liniară a curbei arc tg
intre 0° şi - 180°;

252

20

a2 QJ Q4 Frecventa relativă u 1 2 3 45
-f,--... .... 't=Q05
... M=D.15r- ~
0.5 QB 20
II

~

Fig. A.8. a - Diferenţele în amplitudine faţă de caracteristica asimptotică pentru funcţia de

+transfer 1/(1 - u2 j21;u); b - Diferenţele în fază faţă de caracteristica asimptotică pentru
+funcţia de transfer 1/( 1 - u 2 j21;u).

- deoarece deviaţiile de la aceste aproximări liniare depind de factorul
de amortizare~ (sau factorul de calitate Q), pentru o trasare mai precisă este
necesară referirea la figura A.7, a sau A.8, b pentru caracteristica ampli-
tudine-frecvenţă şi la figura A.7, b sau A.8, b, pentru trasarea caracteristicii

fază-frecvenţă.

ANEXA B

CIRCUITE ECHIVALENTE ALE DISPOZITIVELOR ACTIVE
UTILIZATE ÎN CIRCUITE INTEGRATE LINIARE

Analiza şi proiectarea circuitdor i11tegrate analogice• depinde în marc
măsură de utilizarea unor modele sau circuite echivalente adecvate pentru

dispozitivele active ale circuitului integrat;. Deoarece precizia analizei este
determinată de precizia modelului utilizat, este esenţial ca inginerul electro-
nist să cunoasc{L modelele utilizate în mod uzual, originea şi limitările lor.
De aceea, în cele ce urmează se vor indica circuitele echivalente de semnal
mare şi de semnal mic utilizate mai frecvent pentru dispozitivele active ale-
circuitelor integrate analogice.

B.1. CIRCUITUL ECHIVALENT DE SEMNAL MARE
AL UNUI TRANZISTOR BIPOLAR

Circuititt echivalent de semnal mare se foloseşte pentru calculitl de curent
continuu şi se referă la tran.zistoare lucrînd în regiunea activă normală.

Un astfel de circuit este prezentat în figura B.1, a şi co1!stă din dioda bază­

emitor şi generatorul de curent controlat din colector. In acest model s-a·

admis situatia ideală si anume că tensiunea de colector nu influentează curen-
tul de colec'tor şi că generatorul de curent din colector este ideai, adică are
o impedanţă internă infinită.

O variantă mai simplă, folosită cu precădere în calculul manual, este indi-

cată în figura B.1, b în care dioda de la intrare s-a înlocuit cu o baterie avînd

o tensiune UBE = 0,6-0, 7 V; aceasta este posibil deoarece, datorită carac-

teristicii exponenţiale, tensiunea bază-emitor variază relativ puţin cu curen-

tul de bază, respectiv de colector. în unele aplicaţii interesează coeficientul

de temperatură a tensiunii UBE: valoarea sa tipică este de -2 m Vf°C. Circui--

tele echivalente din figura B. l se utilizează pentru tranzistoare npn; pentru
tranzistoare pnp se folosesc circuitele echivalente din figura B.2.

t (''t/ . ,B,;: is ffi

Eflr UsEcn

ie= ../.3b,_ exp (_!!f}[_/1 E
Ur b

!s-cu,-enlu! de sa/,.ral:t.· o.'y:a:::"s:;: :___;:;z6-EF11for E

U1 ='kT/q

a

Fig. B.1. :Modele de semnal mare pentru tranzistoare de tip npn.

254

ab
Fig. D.2. Modele de semnal mare pentru tranzistoare pnp:

a - circuit cu diodă la intrare; b - circuit simplificat.

În modelele prezentate joncţiunea colector-ba-:ă s-a p1esupus polarizată
invers şi s-a admis situaţia ideală potrivit căreia tensiunea de polarizare a
acestei joncţiuni nu afectea-:ă valoarea wrentului de colector. Această aproxi-
maţie este valabilă într-o analiză de prim ordin; într-adevăr aproximaţia
admisă corespunde unor caracteristici de ieşire (ic, itce) paralele cu axa absci-
selor. După cum se ştie însft, caracteristicile reale de ieşire nu sînt paralele
între ele, adică la aceeaşi tensiune itBE valoarea curentului de colector depinde

de tensiunea colector-emitor.
Variaţia curentuliti de colector în funcţie de tenshtnea colector-em1:tor poartă

denumirea de efect Early şi se datorează modulaţiei grosimii bazei.
Se demonstreazr1 că pentru un tranzistor cu baza uniformă:

cic I ic oWB (B.l.)
01tcz;/ "BE~ct = - TY8 GUc;:'

unde T1VB este grosimea bazei. Deoarece grosimea bazei descreşte cîncl 1tcE
creşte, oW8/oucE din relaţia (B.1) este negativ şi deci oic/oucz; este pozitiv.

Ecuaţia (B.1) arată că oic/oucE este proporţional cu curentul de colector,
ic, ceea cc corespunde aspectului caracteristicilor reale de ieşire din figura B.3.

Prelungind caracteristicile ele ieşire din figura B.3, ele se intersectează în-
tr-un punct pe axa absciselor definind tensiunea Early:

u ~~I (B .7-.)
IA - ,o'·ic I

CUCE\ UBE=ct

Fig. B.3. Caracteristicile de ieşire ale unui tranzistor bipolar punînd
în e·ridenţă tensiunea Early.

233

ceea ce înlocuit în expresia (B. l) conduce la:

UA = - WB OUcB , (B.3)

awB

care este o constantă independentă de ic. Valorile tipice ale tensiunii UA a
tranzistoarelor utilizate în circuite integrate sînt cuprinse între 50 şi 100 V.

Ţinînd seama de efectul Early, caracteristicile de ieşire ale tranzistoarelor
lucrînd în regiunea activă normală se pot scrie sub forma:

+ic= ls(l UcB) exp uBB' (B.4)
UA UT

unde UT = kT/q, iar 18 este curentul de saturaţie al joncţiunii bază emitor.
Includerea efectului Early în analiza de. curent continuu a unui circuit

integrat se face numai în cazul utilizării calculatorului, datorită complexităţii

calculului. în analiza manuală acest efect se poate neglija (UA= oo) ceea ce

conduce la relaţia:

(B.5)

B.2. CIRCUITUL ECHIVALENT DE SEMNAL MIC
AL UNUI TRANZISTOR BIPOLAR

Se referă la tranzistoare care lucrează la nivele de semnal mic. În aceste
condiţii se pot defini nişte modele de semnal mic care să permită calculul
amplificărilor şi impedanţelor dintre terminale în punctul static de func-

ţionare.

în figura B.4 se prezintă circuitul echivalent natural complet sau circuitul

echivalent Giacolletto, dedus pe baza proceselor fizice care au loc în interiorul

tranzistorului.

în. continuare se vor prezenta pe scurt semnificaţia şi relaţiile de calcul

a celor 7 parametri care intervin în acest model definiţi în punctul static de
funcţionare (p.s.f.).

Transconductanţa

I - Igm -- -di-c - -q I c=- 40 I c(mA) [mA1rVJ (B.6)
duBE p.s.f. kT
T=25°C

Rezistenţa de intrare

1'r;; =d-uB-EI =~-o · (B.7)
. · diB p.s.f. gm

Fig. B.4. Circuitul echivalent natural al unui
tranzistor bipolar.

256

Rezistenţa de ieşire

ro= ddui.ccE/Ip.s.f. ' (B.8)

reprezentînd panta caracteristicilor de ieşire. Pentru determinarea ei trebuie
să se ţină seama de efectul Early. După cum se va arăta mai tîrziu, influenţa
efectului Early este deseori dominantă în cazul circuitelor integrate analo-
gice, în special pentru etajele cu amplificări mari.

Pornind de la definiţia (B.8) şi utilizînd relaţiile (B.1) şi (B.3) rezultă:

(B.9)

Dar Ic = gm k- T, astfel încît: (B.10)
q (B.11)

r o =U-A- - = - - ,
kT gmYJ

qb(!m - -

unde

kT/q

"l)=--

UA

este factorul Early sau factorul de modulare a grosimii bazei. Se observă că
rezistenţa de ieşire este invers proporţională cu curentul de colector din
punctul static de funcţionare.

Rezistenţa colector-bază

rµ = ducEi = ditcE. dic = f3oro. (B.12)
dic [p.s.f. di'.c diB

Capacitatea de intrare

(B.13)

Cb este capacitatea de difuzie a joncţiunii bază-emitor. Se demonstrează că,

(B.14)

unde -:p reprezintă constanta de timp de tranzit prin bază în sens direct; rela-
ţia (B.14) arată dependenţa direct proporţională a capacităţii de difuzie de
curentul de colector din punctul static de funcţionare.

Revenind la expresia (B.13) se precizează că C1e reprezintă capacitatea
de barieră; într-o primă aproximaţie Cje se poate calcula cu relaţia:

(B.15)

C1,0 fiind valoarea corespunzătoare polarizării zero.

25î

Capacitatca colector-ba,,cI (B.16)

(1 ~:BJCI'·= -.--~Cuv~.o ,"

+

unde Cv.o reprezint{1 capacitatea bază-colector corespunzzi.toare polarizării

zero, ~o diferenţa internă de potenţial (0,6 V), nun exponent (0,33 < n < 0,5).

În mod uzual n = 0,5, astfel încît:

Cµ = --l--f=--1==C-=1µ.=o. =U=c=n= (B.17)

V ' \flo

Lt prima vedere s-ar părea că circuitul echivalent ;1atural este foarte

complicat pentru a fi folosit în calculul manual al diferitelor circuite electro"-
nicc. Se poate arăta însă că în anumite domenii de frecvenţă şi pentru anu-
mite valori ale impedanţei de sarcină unele clemente se pot neglija ceea ce

permite simplificarea schemei.
Se oot defini trei domenii de frecventă:
- d'ameniul frecvenţelor joase, pentru ~are se neglijeaz:1 ambele conden-

satoare C„ şi Cv.;
- domeniul frecvenţelor medii şi înalte, pentru care se neglijează rv.:
- domeniul frecvenţelor foarte fnalte, p-:ntru care se neglijează ambele

rezistoare r7t şi Yµ.

Circuitele echivalente frecvent folosite sînt cele de frecvente joase si de
frecvenţe medii şi înalte. Aceste circuite sînt prezentate în figu~a B.5, a' şi b.

Circuitul echivalent de joasă frecvenţă poate fi încă simplificat dacă este

îndeplinită condiţia:

-rv.; yU-0

r;-: U

adică dacă raportul rezistent' elor r.,1. s' i r~ este mai mare decît cîs' tigul intern
.... ~
al trnnzistorului. ln aceste condiţii circuitul echivalent din figura B.5, a,

p}atc fi unilateralizat după cum se arnt{1 în figura B.6, a.

Analiza circuitului echivalent valabil pentru frecvenţe medii şi înalte
permite nnilaieraiizarca sa, după cum se arată în figura B.6, b, în care:

(B.18)

+Reiaţia (B.18) arată că capacitatea de reacţie Cv. se reflectă la intrare

mărită de un număr de ori egal cu (1 gmR1), efect cunoscut sub numele de

.' .----;: :-~':-- .·r .,· - r, -;'. c\

~--------r..:....~---

1 t9.,UrhF ~·r, ·
1 ,; ,,
l•J1 i'·' E

,·--___L~. __ b

E

a

Fig. B.5. Circuite eclli-,alente simplificate:

a - pentr;1, frecvenţe joase; b - pentrn frecvmţe medii şi înalte.

258

0,' b
i

Fig. B.6. Circuite echivalente unifateralizate:

a - pentru joasă frecvenţă; b - pentru frecvenţe medii şi -înalte.

efect Miller, şi determină în esenţă comportarea etajului în domeniul frec-
venţelor înalte pentru rezistenţe de sarcină mari şi rezistenţe diferite de zero

ale sursei de semnal.

B.3. CIRCUITUL ECHIVALENT DE SEMNAL MARE
AL UNUI TRANZISTOR CU EFECT DE CÎMP CU JONCŢIUNE

Cel mai uzual tip de tranzistor cu efect de cîmp utilizat în circuite inte-

grate analogice este TEC]. De aceea în continuare ne vom referi la acest

tip de tranzistor.
Modelul de semnal marc al unui TECJ, lucrînd în regiunea de saturaţie

şi utilizabil pentru analiza de curent continuu, este prezentat în figura B.7,
în care s-a admis că dispozitivul arc o rezistenţă de ieşire infinită.

Caracteristicile reale ale TECJ arată d dispozitivul are o rezistenţă de ieşire

finitâ şi că toate caracteristicile se extrapoleazâ în acelaşi punct de pe axa realii.

Această comportare poate fi modelată cu ajutorul relaţiei:

u:;rin = Inss(l - (1 +"-Uns), (B.19)

intersecţia cu axa 1tns a vînd loc în punctul dq _abscisă --1 /A. Parametrul A

este negativ pentru dispozitivele cu canal p şi pozitiv pentru dispozitivele

v-cu canal n, avînd în modul o valoare tipică de 10-2 1. Se observr1 d A

este analog inversului tensiunii E:uly a tranzistoarelor bip8larc.

r; D ,;,Gf6 o+
r!- ---)'l

U55 io UGS ::

+ s (is9',-
io= Ioss 1- UUp5-5r
s0
2 Uss>O {uss<Up)
r•o=l,D,c,S ( 1- -IJU-GpS-)
Uss<O ru55/</U,0 ) Up>O
Up<O

ab

Fig. B. 7. Model de semnal mare pentru un tranzistor TEC J utilizat pentru analiza de curent

continuu:

a - TEC] cu canal n; b - TEC] cu canal p.

259

B.4. CIRCUITUL ECHIVALENT DE SEMNAL MIC AL UNUI
TRANZISTOR CU EFECT DE CÎMP CU JONCŢIUNE

în figura B.8 se prezintă circuitul echivalent de semnal mic al unui TECJ,

lucrînd în regim de saturaţie.

Elementele schemei în punctul static de funcţionare sînt:

--~1 ___- Panta (transconductan/a)2IDss(1 _ _Ucs) gmo ( 1 - UUcps) , (B.20)
g Up Up =
m dUGS p.s.f.

unde

(B.21)

reprezintă valoarea pantei la ID= IDss(Ucs'= O). Se observ;1 Cil gm variază

liniar cu Ucs, spre deosebire de tranzistoarele bipolare la care panta variază

exponenţial cu u88 ; de asemenea, la acelaşi curent prin dispozitiv (ID = Ic)

gm TEC ~gmbipolar•

- Rezistenţa de ieşire

Din relaţia (B. 19) se obţine:

I __ u~)_,!_ _ div 2
"AI ( 1 ___ • (B.22)

ro - dUns p.s.f. - nss Ur

Înlocuind (B.19) în (B.22) se obţine:

r o ~1- , (B.23)

')...[/)

unde s-a admis AUvs~ 1. Se observă că rezistenţa de ieşire este invers pro-

porţională cu rnrentul.de drenă din punctul static de funcţionare. Valoarea tipid

a rezistentei de iesire este de 100 kQ. la 1 mA.

- Capacitatea de intrare (B.24)

~:)sr(j 'C CusO

+gs = ( 1

unde Cuso este valoarea capacit{tţii grilJ-sursă corespunzătoare polarizării
zero, iar ~o este diferenţa internft de potenţial.

- Capacitatea drenă-grilă

(B.25)

unde Cu,to este valoarea capacităţii gril[t-drenă corcspunz::itoare polarizării
zero.

6o--~1--~uC1gd~--~---oo

,;,. )"-" /g./Ug. '•

s Fig. B.8. Circnitn\ echivalent de s<'mnal mic pC'n-
S tru TECJ.
260

ANEXA C
METODE DE ANALIZĂ A COMPORTĂRII ÎN FRECVENŢĂ

A CIRCUITELOR LINIARE CU MAI MULTE ETAJE
LEGATE ÎN CASCADĂ

Analiza comportării în frecvenţă a circuitelor integrate analogice implică,
în special la extremităţile benzii de frecvenţă, calcule complicate, deoarece
trebuie luate în considerare atît elementele rezistive, cît şi cele capacitive
ale schemei.

Aceste calcule se pot face cu precizie numai cu ajutorul calculatorului
electronic utilizînd modele adecvate pentru dispozitivele active şi prcgrame
de calcul special concepute. Deşi reprezintă cea mai simplă calc de analiză
a circuitelor liniare cu mai multe etaje, această metodă nu permite proiec-
tantului de circuit controlul elementelor esentiale ale functionării schemei
în sensul că nu dă nici o informaţie cu privire' la modificările ce trebuie fă­
cute în circuit pentru îmbunătăţirea uneia sau alteia dintre performanţe.
Ca urmare, a fost necesară dezvoltarea altor metode care să furnizeze ase-
menea indicaţii. Deoarece metcdele bazate pe utilizarea calculatorului asi-
gură precizii mari de calcul, metodele adiţionale dezvoltate pot fi aproxi-
mative, cu condiţia de a fi însă suficient de simple şi rapide.

O asemenea metodă manuală este metoda constantelor de timp; cu o astfel
de metodă circuitul de analizat se simplifică considerabil devenind aborda-
bil prin calculul manual. Metoda permite calculul frecvenţelor liniitâ ale cir-
cuititlui:

- frecvenţa limită 1:njerioard, care se determină cu ajutorul constantelor
de timp de scurtcircuit asociate condensatoarelor din circuit cc intervin în
domeniul frecnnţelor joase;

- Ji'ecvenţa limitâ superioară, care se calculează pe baza constantelor de
timp de gol asociate condensatoarelor ce intervin în domeniul frecvenţelor
înalte.

C.1. RELAŢII APROXIMATIVE ÎNTRE FRECVENŢELE LIMITĂ
ALE UNUI CIRCUIT LINIAR ŞI COEFICIENŢII TERMENILOR
DE LA NUMITORUL FUNCŢIEI DE TRANSFER

Funcţia de transfer a unui circuit ekctronic liniar are o expresie de forma:

(C.1)

unde z1, reprezintă zerourile funcţiei de transfer şi pk polii funcţiei de transfer.
Calculul exact al răspunsului în frecvenţă implică determinarea configuraţiei
complete de singularităţi, ceea ce conduce la un volum de muncă considerabil,

261

neadecvat unui calcul manual. De: aceea în continuare se fac cîte,·a simpli-

ficări.

Astfel, se admite că zeroitr·ile funcţiei de transfer sînt mult în afara bemii
amplificatorului. In extremis se poate admite că zerourile de joasă frecvenţă
,sî:nt toate în origine, iar zerourile de înaltă frecvenţă sînt la frecvenţe foarte
-înalte.

Ca urmare, funcţia de transfer corespunzătoare funcţionării în domeniul
frecvenţelor înalte se poate scrie sub forma:

A(s) = K , (C.2)

.
a,.(s - P1) (s - P2) ... (s - Pn)

unde Pv P2, P3 ••• Pn sînt polii de înaltă frecvenţă; funcţii de transfer cores-

punzătoare funcţionării în domeniul frecvenţelor joase se poate scrie sub
forma:

A'(s) = K'sn (C.3)

a~(s - P~) (s - p;) ... (s - p.;,)

unde p~, p; ... p;, sînt polii de joasă frec,·enţă. Dacă relaţiile (C.2) şi (C.3} se

referă la acelaşi amplificator avînd amplificarea în bandă A 0, atunci:

• Comportarea în domeniul frecvenţelor înalte. În continuare se anah-
:zează funcţia de transfer corespun:ziitoare funcţionării în domeniul frecvenţelor

.înalte, cu precizarea că rezultatele obţinute pot fi generalizate şi pentru do-
meniul frecvenţelor joase.

Dacă în expresia (C.2) se înmulţesc factorii de la numitor se obţine urmă­
toarea relaţie echivalentă:

+ ... +A(s) - - - - - -K - - - - (C.3)
a11s" -:- an_ 1s"-1
a1s+ a0

În continuare, admiţînd că toţi polii funcţiei de transfer adică rădăcinile
·ecuaţiei caracteristice

 = a„s" + an_ 1sn-l + ... + a1s + a0 = O

,se află pe axa reală negativă şi sînt depărtaţi unul de altul, ei se pot deter-
mina ca rapoarte ale coeficienţilor polinomului de la numitor.

Această afirmaţie se va demonstra presupunînd pentru simplificare un

polinom de gradul doi:

P(s) = K(s - P1) (s - P2) = a2s2 + a1s + ao.

Prin identificarea coeficienţilor termenilor de acelaşi rang ai lui s rezultă:

a1 = -K(Pi + P2)

ao = KP1h·

2b:2

Împărţind aceste relaţii una prin alta se obţine:

aao1 = - ( P11 + P1z ) . (C.4p
+~ = -(P1 Pz).

a2

PzpAdmiţînd că rădăcinile 1 şi sînt depărtate între ele, de exemplu;

!P2l > 10 !P1 I, rezultă:

(C.5):

P2= - -a1·

a2

Concluziile exprimate prin relaţiile (C.4) se pot extinde pentru o ecuaţie­
de gradul n, obţinîndu-sc:

-a,,_-1 = - (P , p, , p)
II 21···1 n

an (C.6J

a1 = -(.2_ + __!_ + ... + 2) .
ao Pi Pz p„

~e asemenea, dac(t rădăcinile ecuaţiei de gradul n sînt depărtate între ele,

adică dacă:

(C.7)

ele se pot calcula, după cum rezultă prin generalizarea relaţiilor (C.5), ca
fiind în primă a proximaţie rapoarţele cu semn schimbat ale coeficienţilor.
termenilor alăturaţi în s, adică:

a,.P1; = - a,,-1. (C.8)

Relaţiile (C.6) şi (C.8) sînt foarte utile, deoarece, după cum se va arăta, ele

permit calculul frecvenţelor limită ale unui circuit liniar.

Astfel, în cazul funcţionării în domeniul frecvenţelor înalte, polul domi-

nant, adică politl care determină limita superioară a benzii de frecvenţă a ampli-

ficatorult-ti, este cel mai mic pol în modul dintre polii de înaltă frecvenţă.
Într-adevăr, revenind la expresia (C.2) care reprezintă funcţia de transfer
IPil !P< 2 J ... < IPn!, în jurnl
corespunzătoare frecvenţelor înalte, dacă
deci se poate scrie cu aproxi-
frecvenţei complexe p1, JsHJPzl ... ~jp„J şi

maţie

(C.9)

unde, în conformitate cu relaţiile (C.6) sau (C.8)

(C.10,a)

263

Ţinînd seama de relaţia (C.9) rezultă că frecvenţa limită superioară, adică
frecvenţa corespunzătoare reducerii moditlttlui funcţiei de transfer cu 3 dB Jaţd
de valoarea din bandă, este:

Ws = IP/min = /P1[ = ao · (C.10, b)

a1

Această observatie este deosebit de utilă deoarece dă valoarea frecven-
ţei limită sup:?rioare' în funcţie de termenul liber şi coeficientul lui s ai numi-
torului funcţiei de transfer, corespunzătoare evident circuitului echivalent

valabil în domeniul frecventelor înalte.

• Comportarea în dom~niul frecventelor joase. Un rationament similar
se pJa te face şi pentru comp'.)rtarea în d~meniul frecvenţ~l~r joase. În acest
caz po Iul dominant este polul cel mai mare în modul dintre polii de joasă frec-

venţă; într-adevăr, dacă /P~/<{/p;/<{ ... <{·/P:I, atunci·în apropierea frec-

venţei complexe p~ se p:::iate admite /s/ ~/p~_ 1 /~---~iP~I şi deci expre-

sia (C.3) corespunzătoare funcţion{trii la joasă frecvenţă a circuitului
poate fi scrisă aproximativ astfel:

A'(s)~ K'sn K's (C.11)

a~sn-1(s - P~) a~(s - P~)

unde, în conformitate cu relaţiile (C.6) sau (C.8),

(C.12, a)

Ca urmar,.:!, frecvenţa limită inferioară a circuitului va fi:

(C.12, b)

în care a~_{ şi a~ reprezintă coeficienţii primilor doi termeni ai numitorului
funcţiei de transfer corespunzătoare circuitului echivalent valabil în dome-

niul frecvenţelor joase.
Rap'.)artele a0/a1 şi a~_ 1/a~ se p:Jt determina cu uşurinţă pentru orice

circuit liniar după cum se va arăta mai departe.

C.2. DETERMINAREA RAPOARTELOR a 1/a0 şi an_1/a„
PRI~ ANALI ZAREA REŢELEI

Se demonstrează că pentru orice reţea activă RC conpmnd n, conden-
satoare fără a mai conţine şi alte elemente înmagazinînd energie există urmă­

toarele relaţii:

ai= R10C1 + R20C2 + ... + RnoCn = ~-jO, (C.13)

ao

unde:
a0 este termenul liber al ecuaţiei caracteristice, adică al numitorului func-

ti.ei de transfer;
' a1 - coeficientul termenului în s al ecuaţiei caracteristice;

Rio - rezistenţa văzută la bornele condensatorului C1, cu toate celelalte
condensatoare întrerupte (în gol);

264

-:-i0 = Rj0C1 - constanta de timp de gol asociată condensatorului C ;,

şi:

(C.14)

unde:

an-l este coeficientul termenului în sn-l al ecuatiei caracteristice;
an - coeficientul termenului în sn al ecuaţiei caracteristice;

R1, - rezistenţa văzută de condensatorul C1 cu toate celelalte con-
densatoare în scurtcircuit;

'°'Js = oRns1,tCra1r, ecaonrseltaaţnitialodr e timp de scurtcircuit asociată condensa torului C1•.
(C.13) (C.14) deşi simplă, s;crierea a
Dem şi implică

circa două pagini de algebră cu determinanţi şi nu se va relua aici, făcîndu-se·

trimiteri la literatura de specialitate*.

După cum a reieşit din § C.1 dacă rădăcinile ecuaţiei caracteristice sînt

sttficient de depărtate între ele, aceste rădăcini sînt în primă aproximaţie rapoar--

tele cit semn schimbat a coeficienţilor termenilor alăturaţi în s. Deci, ţinînd

seama de relaţiile (C.13) şi (C.14) se pot calcula cu ajutorul constantelor de

timp de gol şi de scurtcircuit polul cel mai mare în medul şi polul cel mai

mic în modul pentru orice reţea activă conţinînd numai condensatcare, adică:.

IPlmin= -a0 ="1 . rc.1s)·
a1 L.J -rJo
j I

.p w -l I:max -_ _an_-I _- " I. (C.16)

an j 7 ;s

Adăugînd la aceste concluzii observaţia că întreruperea, respectiv scurt-
circuitarea tuturor condensatoarelor unei reţele cu excepţia unuia singur,
simplifică de obicei o reţea complicată în suficientă măsură încît constantele
de timp de gol sau de scurtcircuit să poată fi calculate prin simpla observare
a circuitului (în acest calcul nu intervin ekmente care să înmagazineze ener-
gie) rezultă că se dispune de o metcdă relativ rapidă pentru determinarea

polilor de modul minim respectiv maxim.

în cazul analizei comportării circuitului în domeniul frecvenţelor înalte

polul dominant este după cum s-a arătat polul cel mai mic în medul. Deci,.
în ipoteza unor poli de înaltă frecvenţă suficient de depărtaţi, frecvenţa li-
mită superioară este, în conformitate cu§ A.2.4 şi relaţia (C.15):

Ws = IPlmin = -a0= ~1- • (C.17),
al W TjO
J

Relaţia (C.17) permite nu numai aprecierea lărgimii de bandă a circuitu-
lui analizat ci, în special, localizarea elementelor de circuit care limitează banda,

indicînd ponderea pe care o au diferitele constante de timp de gol, permiţînd
astfel proiectantului să acţioneze direct asupra acestora pentru modificarea
lărgimii de bandă în sensul dorit.

Concluzii similare se obţin şi pentru analiza comportării circuitului la:
frecvenţe joase, utilizînd, evident în acest caz circuitul echivalent de joasă
frecvenţă. Polul dominant de joasă frecvenţă este, după cum s-a arătat,

*l Gray, P.E., Scarle, C.L. Eazde €lrc1ronicii rncdcrne, vol. II, Ed. Tehnică, Bu-
cureşti, 1973.

26fi.

:polul cel mai mare în modul dintre polii de joasă frecvenţă. Deci în cazul unor
poli suficient de depărtaţi ţinînd seama de (C.16) frecvenţa limită inferioară
.se poate calcula cu relaţia:

Wj=IP/ma.x =_a_E=.!.="E -1· (C.18)

an j=l 'js '

După cum a reieşit din discuţia anterioară metoda prezentată este vala-
:bilă în condiţiile în care polii circuitului sînt îndepărtaţi şi deci unul singur
•este dominant. Evident, dacă această condiţie nu este îndeplinită se introduc

,erori: eroarea este maximă pentru cazul cînd toţi polii reţelei se confundă.

1n circuitele liniare rn tranzistoare formate din mai mitlte etaje legate în

cascadă este newrnal să se întîlnească poli multipli, deoarece, rezultatul inter-
acţiunii dintre etaje duce la depărtarea polilor între ei. •

În concluzie, calculul frecvenţelor limită cu relaţiile aproximative w8 =

= a0/a 1 = 1/~ -:i0 şi wi = an_1/a,.= B(l·hs) estevalabilpentrumajoritatca

JJ

circuitelor practice. Această metodă are următoarele avantaje: în primul

,r.înd nu necesită raolvarea circuitttliti şi localizarea tuturor polilor şi în al doilea

rînd raportul coeficienţilor a0/a1 şi an_ifan se poate determina prin inspecţia
,circuitului.

·C.3. RĂSPUNSUL ÎN DO}!ENIUL FRECVENŢELOR ÎKALTE
A UNUI AMPLIFICATOR FORMAT PRIN LEGAREA
ÎN CASCADĂ A MAI MULTOR ETAJE CU TRANZISTOARE
BIPOLARE ÎN CON"EXIUNEA CU EMITORUL COMUN

Se consideră pentru exemplificare trei etaje de amplificare realizate cu
tranzistoare bipolare în conexiunea cu emitorul comun avînd circuitul echi-
valent de semnal mic şi înaltă frecvenţă din figura C.1, a. Analiza convenţio-

R, Fig. C. l. Amplificator cu trei etaje cu
tranzistoare în conexiunea emitor comun:
(]
a - schema; b - circuitul echivalent de
semnal mic şi frecvenţe medii; c - circu-
itul echh•alent de semnal mic şi frec-

venţe înC?lte.

b

c

266

nală a circuitului pentru determinarea frecnnţei limită superioară este--
deosebit de laborioasă. După cum se va arăta, aplicarea metodei constantelor
de timp de gol este însă foarte rapidă.

Pentru a familiariza cititorul cu ordinele de mărime ale diferiţilor para-
metri în continuare se va prezenta un exemplu numeric.

Exemplu. Să se calculeze frecvenţa limită superioară a amplificatorului din figura C.1,

admiţînd Rs = 50 Q; R11 = R12 = 780 O; R13 = 50 0. Se va admite pentru simplificare că.

tranzistoarele sînt identice şi lucrează în acelaşi punct static de funcţionare avînd:

g,n = 200 m.-\/Y; r,. = 400 Q, i·x = 50 Q; r;,. = r 0 = oo, C:c = 78,5 pF; C11- = 2,8 pF..

Circuitul echi·,alent de semnal mic şi frecnnţe medii al amplificatorului din figura C.1, a,.
este prezentat în figura C. l, b.

Amplificarea în bandă poate fi calculată prin mai multe metode. Astfel, aplicînd pentru,
fiecare etaj relaţia generală potri";it căreia Au= A;Zz/Z; rezultă:

= -(45,5)(51) (8,9) = -21 OOO. (C.19)'

Relaţia (C.19) arată că adăugînd etaje identice în lanţul ele amplificare, amplificarea creşte de
50 de ori pentru fiecare etaj adăugat: 111tmărnl de etaje este limitat de zgomotul primului etaj
şi saturarea etajului de ieşire.

Se poate calcula amplificarea şi prin inspecţia circuitului aplicînd cfr,izarrn de curent şi
ele tensiune:

(C.20)

Pentru calculul frecvenţei limită superioare se utilizeazii circuitul echi·,alent din figura C. l,c.
Calculul constantelor de timp de gol implică determinarea rezistenţei dintre terminalele fiecărui­
condensator. În circuitul din figura C. l, c, se recunoaşte cu uşurinţă că unele condensatoare
sînt în condiţii similare şi deci pentru acestea se pot utiliza aceleaşi formule de calcul.

Astfel, rezistenţele R1ro1> R1r02 , R1r03, adică rezistenţele de la bornele condensatoarelozr
Cr.:i, C,...2, C1r 3 , cînd condensatoarele C µ sînt circuite deschise, sînt:

+R,...01 = r1r1 li (Rs rx1) = 100 I[ 400 = 80 O;

+R-:r02 = rn2 li (R11 r,d = 270 D; (C.21)

+R:-:o3 = rr.3 li (R12 r,,:a) = 270 Q;

şi deci:

=•20 C„2 R1r02 = 21,2 ns;

=, 50 C„ 3 R"03 = 21,2 ns. (C.22}'

Pentru calculul rezistenţelor R:,.0, adică a rezistenţeior de la bornele condensatoarelor C1,
cînd condensatoarele C" sînt circuite deschise, se utilizează circuitul din figura C.2. Aplicînd <)·

sursă de semnal exterior c'e, după cum se indică în figură, se obţine:

267

,, le Ue Fig. C.2. Circuit pentru calculul rezistenţei Rµ.0,

k\

r_,,

~-------~i ---~&,________.__ __]

-sau ţinînd seama de relaţiile (C.21):

+ +Ue = Ie(R,:0 R1 gmR,:0Rz).

iDeci:

ur.. +R:1 0 = - = Rrt0 R1 +gmR„0 R1. • (C.23,a)

Pe baza relaţiei (C.23) se pot calcula rezistenţele R 1, 0i, Rµ 02 şi R,!;03 de la bornele con-
densatoarelor Cµ. 1, Cµ2 , Cµ.3 • Se obţine:
·

+ +Rµo1 = R„01 R11ef gm1 Rr.01 R1i ef

+ +R11-02 = Rrto2 R12ef gm2Rrr02R12 •f (C.23, b)

+ +Rµ.03 = Rrcoa R13ef gm3Rr..03Rl3ef,

unde rezistenţcJ,~ de sarcină efecfrre văzute de fiecare dispozitiv- sint: (C.24)
(C.25)
+=R1i ef R1ill(rx2 r,:2) = 780 li 450 = 285 Q
+=R12 ef R12 II (rx3 r,-,3 ) = 780 li 450 = 285 Q

=R13 ef R1 3 = 50 .0..

Deci, constantele de timp corespunzătoare capacităţilor Cµ. 1, Cµ 2, Cµ. 3 slnt:

+ +, 20 = C1;1 R1.;01 = 2,8[80 285 200 • 80 · 285] = 12,3 ns
+ +Cµ Rµ=, 40 2 02 = 2,8[270 285 200 · 270 · 285] = 40 rrs

+ +, 60 = Cµ.3 Rµ. 03 = 2,8[270 50 200 · 50 · 270] = 7,5 ns.

Admiţînd că funcţia de transfer a circuitului are un pol dominant de înaltă frec-renţă rezultă:

=(•)s 109

+ + +. + +- - - - - - - - - - - - - - - - - = 9,3 • 106rad/s (C.26, a)

6,3 21,2 21,2 12,3 40 7,5

adictt:

fs = Ws = 1,5 MHz. (C.26,b)

2;,;

!Printr-un calcul exact, asistat de calculator, se obţine:

fs exact = 1,8 MHz,

,deci eroarea făcută utilizînd metoda constantelor de timp de gol este de -16%. Se observă că

eroarea nu este mare faţă de împrăştierea valorilor componentelor; în plus, semnul erorii este

favorabil, în sensul că. rezultatul obţinut este mai pesimist decît valoarea exactă.

Examinînd suma constantelor de timp 'fo se poate observa care este constanta cea mai
mare, deci cea care limitează banda amplificatorului. În exemplul analizat , 30 şi , 40 au valori
mari; ele se referă la tranzistorul din mijloc T 2• Deci, pentru a mări banda amplificatorului o
soluţie ar fi să se folosească un tranzistor T 2 cu frec•renţa de tăiere mai mare, deci cu C„ şi Cµ
mai miei.

268

C.4. CALCULUL FRECVENTEI LDHT...\ SUPERIOARE
.. ŞI DETERMINAREA APROXIlVIATIVA A CARACTERISTICILOR

DE FRECVENTA PRIN UNILATERALIZAREA
DISPOZITIVELOR ACTIVE

Acest procedeu de calcul aproximativ reprezintă o variantă simplificată
12 metodei constantelor de timp de gol, folosită anterior cu deosebirea că în acest
caz circuitul echivalent de semnal mic se construieşte prin imilateralizarea tran-

zistoarelor utilizînd în acest scop modelul din figura B.6, b. Circuitul echiva-

lent rezultant al amplificatorului din figura C.1, a este prezentat în figura C.3
în care, datorită valorilor mici, s-au neglijat capacitoarele Cµ. în paralel cn

R1, pentru toate tranzistoarele.
Utilizînd expresia (B.18) capacitoarele C1 se calculează cu următoarele

relaţii:

+ +Cn = C„1 C11-1(l gm1Rzr,,-\

+ +C12 = C„2 C11-2( 1 gm2R12,1) (C.27)

unde rezistenţele de sarcină efective R 11 ,1, R 12,1 şi R 13 , 1 au semnificaţiile date
de refa.ţia (C.24).

Pentru calculul constantelor de timp de gol este necesar să se calculeze
rezistenţele R 11 , R12• R13 văzute de condensatoarele C11, Ct~, C13 respectiv.

JJ::, circuit>.11 din figura C.3 ţinînd seama şi de notaţiile (C.21) se o:.,ţinc>:

(C.28)

l'~ilizînd relaţiile (C.27) şi (C.28) rezultă constantele de timp asociate condensatoarelor

Ri2Ci2 = 60 ns
Rt~Ct3 = 29 ns.

Ca urmare, aplicînd metoda constantelor de timp de gol pentru circuitul echivalent din
figura C.3 se obţine:

Ws = -- = 109 9,4 ·10° rad/s, (C.29}

18 + 60 + 29 =

faţă de 9,3 • lOB rad/s, cît a rezultat prin calculul anterior.

Fig. C.3. Circuit echivalent de semnal mic şi frecvenţă înaltă corespunzător amplifi-
catorului din figura C. l, a, construit prin unilateralizarea tranzistoarelor.

269

Calculul frecvenţei limită superioare cu relaţia (C.29) este deosebit de
simplu deoarece, ca urmare a unilateralizării tranzistoarelor, constantele
de timp R1C1 se pot calcula prin simpla observare a circuitului. Ca şi în cazul
precedent, această metodă permite aprecierea ponderii diverselor constante de
timp în determinarea lărgimii de bandă a a11ipl1jicatorului, sugerînd astfel pro-
iectantului căile cele mai adecvate pentru obţinerea răspunsului dorit la

frecvente înalte.
Un avantaj important al unilateralizării dispozitivelor active constă în

aceea că permite aprecierea comportării circuitztlui la frecvenţe mai mari decît
frecvenţa li,pită superioară a amplificatorului, adică în afara benzii amplifi-
catorului. Intr-ade,·ăr, prin unilateralizare, circuitul iniţial a fost divizat în
mai multe circuite separate, care nu mai interacţionează între ele; pentru
acest circuit se pot calcula polii corespunzători anulînd a~mitanţa văzută
la bornele fiecărui condensator din circuit, adică:

-1
cb , = - - · (C.30)
•J ')

J-<.tj tJ

Evident aceşti poli, numiţi poli înlocuitori sau poli sintetici, diferă de polii
reali ai amplificatorului, dar ei reuşesc să aproximeze în mare răspunsul cir-
cuitului în fren·enţă. Polii înlocuitori sînt mai apropiaţi între ei decît cd

reali, deoarece prin unilateralizarea dispozitivelor active s-a neglijat interac-
ţiunea între diferitele etaje; ca urmare, cel mai mic pol înlocuitor în modu]
este mai mare decît cel real şi reciproc modulul celui mai mare pol înlocuitor

este mai mic decît cel real.

În cazul concret al circuitului din figura C. 3 ;:;ceşti poli inlocuitori ·rnr Ii:

Pv = - - - - = -3,5 · 107 s-1

RtaCta

- - 1 -5,6 · 107 s-1•
-- =

R11Ct1

cu.Ţinînd seama că Auc = -21 OOO rezultă funcţia de transfer a circuitului ·ra avea expre-

sia aproximati·;ă:

21 OOO (C.31)

avînd caracteristica amplitudinc-frec,enţă din figura C.4.

I
_L_i___---'---~-+'-----
1 /P).-/ -r·~~','r Fig. C. 4. Caracteristica amplitudine frecvenţ{,
corespunzătoare funcţiei de transfer din rela-
;
ţia (C.31).

270

C.5. CIRCUIT ECHIVALE~T SHIPLIFICAT î~.: PENTRU

UN TRANZISTOR BIPOLAR CU REZISTE~TA Î~ EMITOR

Utilizarea unor tranzistoare bipolare cit rezistenţă nedecuplată în emitor
·este foarte frecventă în circuitele integrate liniare deoarece, după cum se va
arăta ulterior, prezenţa rezistenţei Re îmbunătăţeşte o serie de performanţe
ale circuitului ca de exemplu: mărirea rezistenţei de intrare, micşorarea capa-
cităţii de intrare, extinderea domeniului tensiitnilor de 1'.ntrare pentru care cir-
cuitul are o comportare liniară, creşterea lărgi"mii benzii de frecvenţă etc.

În figura C.5, a, se prezintă circuitul echivalent de semnal mic al unui
tranzistor bipolar avînd o rezistenţă R, nedecuplată în emitor în care, pentru
simplificare, s-a neglijat rezistenţa r0(r0 = oo). Analiza schemelor prevăzute
cu asemenea etaje de amplificare este îngreunată de existenţa unui nod su-

„plimentar corespunzător emitorului. De ace2a este foarte comod să se dis-

pună de un circuit echivalent în care să includă efectul rezistenţei Re.

„Pentru a elab::>ra un model echivalent în formă de se determină mai

întîi expresia imp2danţei de intrare în schema din conturul punctat al fi-
gurii C.5, a. Se obţine:

(C.32)

Relaţia (C.32) poate fi rescrisă sub forma echivalentă:

[r + + '1l-.z. = (1 1!1( 1 k1-C _:'__ R,,
i ,:
g R) CgmRe)] _,,_ R= 1k',: li (C.33)
me e

'·· s "' '· s "'

l__j--~~----i,~c~fl~-.~~4 c
!,---------- -,

'\
\

9mU} Fig. C.5. :i\Ietodă pentru includerea rezistenţei externe
din emitor în circuitul echivalent în :cal unui tranzistor
I
I bipolar.
I
I
I

· f 1+gm2;,11/

I

R2 /
I
I

EE
a

/\

'

__' ...._ . ------------- / c

h 271

unde

k = 1/(1 + gmRe), (C.34)

căreia îi corespunde circuitul de intrare din figura C.5, b. Relaţia (C.33) pune

în evidentă mărirea rezistentei de intrare si micsorarea capacitătii de intrare

în circuit; datorate' rezisten{ei R,. '' '
Circuitul de ieşire al schemei din conturul punctat al figurii C.5, a, tre-

buie să fie tot un generator de curent ideal de valoare k'g,,, U, după cum se

arată în figura C.5, b. Pentru a deduce valoarea coeficientului k' se pune con-

diţia ca amplificarea în curent de joasă frecvenţă a schemei din figura C.5, b,

să fie identică cu cea a circuitului cuprins în conturul punctat al schemei

din figura C.5, a.

Amplifica;:-ea ir! curent a schemei din figura C.5, b, este.:

=A, J w-o l:/g 111 i~r-: • (C.35)
/;;

Amplificz,rea în curent a schemei din ccnturul pm1ctat al figurii C.5, a
e:;tc:

(C.36)

Comparînd rel2tiile (C.35) şi (C.36) reznltt:

1 (C.37)
k' = k=----'
~- gmRc

+ceea ce arată reducerea pantei echivalente de un m,măr de ori egal cu î g,J(.
În continuare, înlocuind în circuitul iniţial pcrţiunca din conturul punc-

tat cu schema echivalentă dedusă, rezultă circuitul echivalent în ,: din fi-

gura C.5, c.

Circuitul echivalent din figura C.5, c este foarî<c simplu şi l,şc:r de folosit;

el este riguros utilizabil pentru analiza etajelor de amplificare cu amplificare

moderată pentru care efectul rezistenţelor r 0 şi rµ poate fi neglijat.

ANEXA D

METODE DE COMPENSARE A RĂSPUNSULlYI
.. ÎN FRECVENŢA

D.1. REŢELE DE COMPE~SARE

Schema dia o-ramele Bode si Ddi.1a.grRaămsapufnaszuolriarleăţelpeeindtreuînrteîţrezaieurae de întîr-
ziere 'a faz~i sînt date în figur~ este:

- - - - - - , U~ = - -R- - - 1 (D.1)
+ + +[}_o =
(·j,=--·
Qi 1
jw CR 1 jw/w, ] jw/w, ' RC

I.-r

\
\
\

!J; •• \ \

c

Fig. D.1. Reţele de întlrzic•rn a fazei:
a - sche;ne; b - caracteristice Bode; c - diagraniă fazar.fa.!ă.

Denumirea de reţea de întîrziere provine de la faptul că tensz'.imea de -ie-

şire !Io este defazată în urma tensiunii de intrare Q 1•

Reţeaua modificată de întîrziere a fazei (reţea de întirziere-avans) şi carac-
teristicele Bode ale ei sînt reprezentate în figura D .2. Răspunsul reţelei este

<le forma:

!l.0 = 1 + jwR2C +1 jw/w2

!l, + + +jw(R1 R 2) C 1 jw/o1

(D.2)

+wi/0) 2 = R 2/(R1 R 2) < 1.

Reţeaua are în răspuns mai întîi polul s = -t,) 1 (întîrziere de fază) şi
ap:::>i, zeroul s = -w 2, de unde denumirea de reţea de intîrziere-avans.

273

Fig. D.2. Reţea modificată de întîrziere a fazei:
a - scheme; b - caracteristici Bode.

Reţeaua de avans a fazei este datrt în figura D.3. Răspunsul reţelei este:

+ + + ++u.- -"[}_(} Rz
1 jc..iCR1 - C-ui 1 jw/w1
- ' R1 R2 1 jc.JCR1 li R2 1C..l2 j<v/Cu2

+u.l1 = l/CR1, (J)2 = lj(CR1 li R2), c..i1/Cu2 = R2/( R1 R2) < 1. (D.3)

I
I
I

~---- I
I
I

J - _,_.- - -
;:;:.::;
[I

Fig. D.3. Reţea de a:,a11s a fazei:
a. - .scltc111ă; b - caracteristice Bode; c - diagran1ă fazorfrtlă.

Reţeaua are în răspuns un zero s = -<·.i 1 şi polul s = -w2. Din diag·rama
fazorială rezultă că te11s1·unea de ieşire rJ.. este defazată înaintea tensiunii de

0

intrare Qi, de unde provine ş) denumirea de reţea de avans a fazei.
In figura D.4 este reprezentată reţeaua divi-

zoare de tensiune care are răspunsul:

LF[zrl R, [}_0 = ~ - +1 jwR1C1

p .... iu + + +[; R1 R2 1 jw(C1 C2) R1 li R2

Fig. D.4. Reţea divizoare + +R 1 R 2 1 jw/0)2
de tensiune. +c.i1 = l/C1R1, (·) 2 = 1/(C1 C2) R 1 li R 2. (D.4)1

274

Dacă

+R1C1 = (C1 C2)R1li R2 şi deci R1C1 = R2C2, (D.5)

răspunsul reţelei devine independent de frecvenţă, reducîndu-se la:

Prin particularizări, din reţeaua divizoare de tensiune, se pot obţine reţele
de intîrziere şi avans de fază. Deşi nu sint folosite pentru compensarea răs­
punsului in frecvenţă, reţelele divizor de tensiune pot să apară în răspunsul
amplificatoarelor compensate din cauza capacităţilor parazite.

D.2. Compensarea cu întîrziere de ja?:ă (,,lag compensation")
În figura D.5 se exemplifică metoda de compensare cu întîrziere de fază
!Pentru amplificatorul µA 702. Amplificarea în buclă deschisă necompensată
-este:

(D.6)

Polii sînt la frecvenţele 1 :MHz, 4 :MHz, 40 MHz, a0 = 3 600.

dB

.80 71.126d8 f!UW)

/

I

I

50 I
I
-;>OdB/dec

I

40 I

I

I

I

20 I I
I
I WJ 60dB!d~
w,
22 /

2.f 1/JKHz OlMHz tMHz 4 10MHz
I MHz
[},
II
IIJJ 175.5Hz 1KHz I 1·
II
:r I II
I
I
I

oI

i

Fig. D.5. Compensare cu întîrziere de fază ( µ ..\ î02).

Datorită reţelei de întîrziere, amplificarea în buclă deschisă compensată
devine:

ao (D.7)

+ + +ac(jw) = (1 jw/w1) (l j(•)/w2) (1 jw/w3) (l , j(•)/(!)o)

275

Frecvenţa corespunzătoare polului introdus de reţeua de compensare
s = - ulo se determină în functie de mărimea rezervei de fază. Pentru ca

+amplificatorul să fie stabil ca repetor cu o rezerYă de fază de 45° [caracteristica

ac(jul)], este necesar ca 91 cp2 = 45°, cp1 şi cp2 fiind defazajele introduse de

polii s1 = -ui 1 şi s = -(uz (1 }IHz şi 4 MHz):

-î5Dlg ul4./21: ' 4-0 1g ul4/2;: = 450.

1 --;--- . .) 0,4 MHz
O,. }IHz

Rezultă

(0 4/2-.: = 0,632 :MHz, log (,} 4/ui0 = 71, 126/20 == 3,5i63

0)0/2.. = ':4/2.. = 175,5 Hz.

3599,97

+Dacă pentru defazaj se alege valoarea critică de 180° [caracteristic<,

a,, (jw)] atunci 9 1 c;,2 = 90° şi rezultă următoarele valori numerice CJ:J-j2;: =
= 2 MHz şi (v~/2;: = 1, 11 kHz.

Din diagrama din figura D.5 se obsen-ă că polul datorat reţelei de compen-
sare determină practic răspunsul în frecvenţă al amplificatorului cu reacţie,
de unde compensarC'a cu întîrziC're de fază se mai numeşte şi metoda polului
dominant.

Dacă amplificatorui este compensat ca să fie stabil ca repetor, atunci de
regulă w0 ~ ui 1 şi în consecinţă se introditce şi o severă limitare a benzii
pentm cazurile în care amplificatorul este destinat să litereze cu valori mai mari
ale amplijicririi în buclâ închisă, ceea cc constituie un dezavantaj important.

Alt cleza,amaj proYine din faptul că pentru condensatorul Jefelei de întîr-

ziere rezultă valori mari, acesta trebuind st, fie neelectrolitic. In figura D.6,a,

se exemplifică cazul cel mai simplu de realizare a reţelei ele întîrzi~re prin
conectarea unui condensator la ieşirea amplificatorului operaţional. ln legă­
tură cu aceasta menţionăm şi avantajul legat de simplitatea solujiei, care
nu necesită terminale suplimcr.tare pentru reţelele de compensare.

Rezistenţa de ieşire pentru cele mai multe amplific:doare operaţionale
este de cca 100 .Q. Pentru frec,enţa c,}0/2;: = 175,5 Hz (fig. D.5), Yaloarea
condensatorului de compensare Cc, rezult{,:

C = 1/(·JoRo = (1/2;; · 1Î5,S · lOO)F = 9, 1 p.F.

Pentru a reduce valoarea condensatorului de compensare, uneori este posi-
bilă conectarea unei rezistente la iesirea amplificatorului înaintea cenden-

satorului Cc. Sînt şi situaţii cînd estc'preYăzută o terminală suplimentar2. de

la etajele prefinale, fig. D.6, b, în care caz rezistenţa R,. poate avea Yalori sufi-
cient de mari (de exenrnlu terminala de ie~ire de la colectorul unui tranzistor
încărcat cu un etaj D{rlington sau cu u~ repetor pe emitor etc.).

În figura D.6, c se exemplifică compensarea pe etajul diferenţial de in-
trare prin conectarea în paralel între colectoare a unui condensator, reţea
cu întîrziere de fază, sau a unei reţele cu întîrziere-avans de fază, Re - Cc
[2, 7, 9, cap. 5]. De la această soluţie provine şi denumirea de compensare cu
reţea RC în paralel (,,RC shunt compensation").

276

c-J+f1~-v ~~:;, ·' I
. Io; +
-l
'------]
- TC~

-V
.

Fig. D.6. Circuite pentru compenrnrea cu întîrziere de :azi,:

a - compensare cu condensator conectat la ieşire; b - compensare internă sau pe eta-
jele prefinal; c - compensarea pe etaful dijl1'rnţial de intraff.

Expresia frecvenţei w0/2rr: se stabileşte ca mai jos.
Transmisia pe buclă pentru amplificatorul compensat are expresia:

T,,(j(0) = foctc(ju)) = _________f_oa_o_________ (D.8}

V (1 + j(,}/w1) (1+ jw/w 2) (1 + jw/w 3) (1 ~- jw/wo)

::-dai sus s-a precizat că în general, este îndeplinită condiţia w0 <{ w1, w1
fiind po~ul la frecnnţa cea mai mică din răspunsul amplifica torului necom-

pensat. ln această condiţie expresia (D.8) se poate scrie:

+ + foao - - - - - - - (D.9)

(1 jw/w1) (1 jw/(02) (1+ jw/w3)jw/0J0
Folosindu-se relaţia (5.166) se obţine:

T cUw) = J~ac(jw)

- - - - - - - - - - ,I ]• ( w - -W3- - -(03- - - -G)3 ) (D.10}

W1W2 W1(03 W2(03

La defazajul critic de 180°, transmisia ne buclă este o mărime reală si în

consecinţă: +'

(D.11}

0,Cc1 =!= O, frecnnţa critică rezultă:

0c,/'2" = , 2,l. \'1 ;( l , , ) (D.12}
W1<02W3/ .w T W2 T (03 •.
::!:

Pentru frccve nţa critică, transmisia pc buclă are expre~ia

------ Tc(jwc,) = /0ac(jc,)c,) = (D.13}

+ +-aofowo(W 1 Wz w 3) 2

277

Pentru ca amplificatorul să fie stabil la frecvenţa critică este necesar

IT(jwc) I < 1, de unde se obţine:

(D.14)

Pentru situaţia critică Tc(j"'cr) = 1 şi f 0a0 = 3 600, din relaţiile (D.12) şi (D.13) se obţine
'"'cr/2;r; = 1,88 MHz '.::'. w5/2rr şi w;f2;; = 1,23 kHz, valori apropiate de cele stabilite în figura D.5

pe baza caracteristicilor de liniarizare fragmentată.

Dacă în expresia (D.10) se pune condiţia <:p = --15' pentru Tc(j0,) = 1 şi cu j 0a 0 = 3 600,
rezultă w4/2;r; = 0,684 MHz şi w0/2;; = 190 Hz.

Se poate verifica că la folosirea expresiei exacte (D .6) se •obţin practic
aceleaşi valori numerice, numai că expresiile de calcul devin mai complicate.

Pentru alte exemple numerice se poate consulta C1, de la căp. SJ.

D.3. COMPENSAREA CU AVA.NS DE FAZA
(,,LEAD COMPENSATION")

Schemele folosite în mod obişnuit pentru compensarea cu reţele cu a,·ans
de fază sînt reprezentate în figurile D.7, a şi b. Cea mai folosită este schema
din figura D. 7, a. În acest caz nu sînt necesare terminale suplimentare pentru
conectarea elementelor de compensare.

:?r Fig. D. 7. Circuite pentru compensarea
cu avans de fază:
Rr I r ~
a - compensarea cit condensator paralel
c cu R 1 ; b - c1t condensator paralel în

etaje prefi:zale.

b

Aplicîndu-se relaţiile (D.3), la figura D.7, se obţine pentru factorul de
reacţie expresia:

+ +1 jwC1R1 = Jo 1 jw/w,
+ jwC1R1 li Rj +1 jw/wP

(D.15)

Pentru un amplificator cu trei poli, de exemplu, pentru µA 702, răspun­
sul amplificatorului cu reacţie compensat este de forma:

(D.16)

278

:\Iai sus, formal, s-a considerat efectul zeroului şi polului introdus de
reţeaua de compensare în amplificarea compensată ac, condiţie care de alt-
fel este satisfăcută în cazul figurii D.7, b.

Zeroul wz introdus de reţeaua de compensare se ia de obicei egal cu w2•

Se consideră mai întîi c,,z = w1 şi wP/wz = 1//0 (relaţiile D.15). Expresia (D.16)

se poate ordona ca şi expresia (5.166):

...1L. j(~+~+~- (,)3 )]· (D.17)

(1) 1/ /0 w 2 W3 W1Cuzwa//o

La defazajul transmisiei pe buclă compensată critic de l 80°, se obţin
relaţii similare cu (5.167) şi (5.169):

V + -.- +±Wc, =~W1W2 (,)1(u3 (vzW3 (D.18)
JO (D.19)
Jo

+ + + ++T c,o -_;o,ao~ 2 ,...L. c,,z Wa w1/f0 W3 w1/fo C•Jz •
w1/fo Wz
W3

Din expresia (D.19), se poate determina / 0, pentru care rezultă ecuaţia:

+ + +Jg[ao - (Cuz c,,3/w1] - /o(2 C•,3/w2 w2/w3) -

+-(w1/w2 w1/wa) = O. (D.20)

Pentru amplificatorul operaţional µA 702 se obţin valorile:

/ 0 = 0,01066, wp/2;: = 93,8 MHz, f 0a0 ~ 38,37, Wcr/27: = 65,5 MHz

Ao~ 93,8.

1n privinţa stabilităţii sitttaJfrt se înrăutăţeşte faţă de cazul amplificatorului
necompensat, relaţiile (5.167) şi (5.169).

În figura D.8 sînt date caracteristicile Bode de liniarizare fragmentată
ac, şi CflT,,pentru datele numerice de mai sus. Se pune în evidenţă creşterea

benzii de frecventă.

Dacă se alege' wz/21: = w 2/2r. = 4 MHz, pentru situaţia de modul şi fază

critică, se stabilesc următoarele expresii:

(D.21)

(D.22)

(D.23)

Datele numerice care rezultă sînt:/0 = 0,040152, Wcr/2-:: = 64,22 MHz, (•)pf2-:: = 99,62 MH,,

f 1,ci 0 = 1'14,55, A 0 ;?, 24,9.

279

(Qr-- :;,_: --- ---- -- ___ j ----------
~~

[,') f' G„ l "'- '
' ---,---i

L I I\

I I\
Aoc:,cr

: :iJ r-L----------------------
\
---J---,--\-

~~ I I\

1 Aoc2,Cr I I\ 1
I1 •
I I \1
---r----r----tr20 1000MHz
_L". ---------------------~ I [aOw) \ I

j ! . \I

I

iI

f- 'f,c2 I

l tI

- --- - --·-·- -----------------------1---

rI I
I

'

fr---------------.------------ --------- -----------------·--

Fig. D.3. Diagrame Bod~ la compensarea cu a·nns de fază.

În figura D.8 caracteristicile Bode pentru acest caz sînt notate cu a<',
şi 9T,,· Din nou, se p'.)ate observa creşterea benzii amplificatorului compen-
sat. Pentru transmisia pe buclă compensată sînt permise valori mai mari.

ln cazul folosirii compensării cu avans de fază nu se poate asigura funcţio­

narea stabilă în regim de repetor (reacţie totală), exceptînd amplificatoarele
cu valori foarte ni ici ale amplificării în buclă deschisă.

De exemplu, un amplificator cu polii la 1 MHz, 4 MHz işi 40 MHz ar trebui să aibă.

a0 < 56,43, valoare determinată cu relaţia (5.169), pentru / 0 = 1.

La stabilirea rerervelor de fa::ă şi de amplitudine apar dificultăţi din cazt::a
faptitlui că frecvenţele w, şi wP nu sînt independente, ceea ce constituie un dez-
avantaj al metodei de compensare cu avans de fază. Dacă _pe caracteristic2.
9T"' se alege o rezervă de fază de 45°, rezultă o valoare mai mică pentru _fc

faţă de cea calculată din relaţia (D.23). :_\fodificîndu-se / 0 se modifidt şi ,-a-

loarea frecvenţei (u_)2;;;, d':oci sînt \·alabil•? alte caracteristici Bode etc.

280

.-\nalitic, problema s-ar putea rezoh-a folosind expresia (D _n) şi punî11-
du-se condiţiile;

I Tc(jw) !Rq,=45" = 1; h, = -135°, (D.24)

dâ.r calculele sînt complicate.

În exemplul considerat, polul introdus de reţeaua de compensare este
Jo~Ia o frecvenţă mult mai mare faţă de zerou,
1, wP ~ wz. Aceeaşi condiţie
poate fi realizată, şi la compensarea unui amplificator rn un pol triplu. în

acest caz transmisia pe buclă compensatfl are expresiile:

(D.25)

Din expresiile (D.2/1) şi (D.25), se mai deduc condiţiile: (D.26)
< (D.27)

(D.28)

(D.29)

Dacă

(D.30)

Determinarea aproximativă a benzii de frecventă rezultă"din iigura D.9, a.

Se poate scrie ' ..

tg• a= 40 dB11dec. = 20 lgfoao

·------,

log w,/w1

de unde rezultă

(D.31)

281

a(;w,1 Dacă reţeaua cu avans de fază este folo-
sită pentrit compensarea amplificatoarelor
care pot lucra Cit valori mari pentru f 0 şi deci
valori mici pentrn amplificările în buclă
închisă, at1tnci polul şi zeroul reţelei de com-

pensare rezultă de valori apropiate, diagrama

Bode fiind în acest caz ca în figura D.9, b.

Sînt situaţii în care valoarea lui w, este

fag! foarte critică, ceea ce pr esupune C1 reglabil.
Datorită elem entel or de circuit par azite, a

c împrăstierii si dependentei valorilor lor de
tempe~atură: metoda de compensare cu

avans de fază poate să devi1'.ă inaplicabilă.

20d8/dec Reţelele de compensare cu avans de fază
pot să fie folosite în combinnţie cu alte tipuri
I\ de reţele, de exem1lu, cu o reţea de întîrziere
I: \ pentru anularea polului introdus de capaci-
\, tatea sarcinii. În scopul anulării polului
introdus de circuitul de intrare ea se trans-
I 'I formă într-o reţea divizor etc,

.i ~\ D.4. COMPE:\"SAREA CU ÎNTÎRZI-
ERE-AVA.\'"S DE FAZĂ
l /.\

a(j'f) \

I I 'l

! !

! I\

I\
I\

I\

W: W; Wp W3

b

Fig. D.9. Compensarea cu a·1a11s de (,,LEAD-LAG COMPENSATIO\"")

fază:

a - determinarea benzii; b - diagramă Compensarea cu întîrziere-avans de fază

Bade pentru cazul Wz ~ lup· cuprinde toate corecţiile care introduc poli

şi zerouri în răspunsul amplificatorului com-

pensat, cu condiţia ca prima dată să fie introdus un pol, o întîrziere de fază,

în sensul de crestere a frecventei.
În cadrul a~estei metode sînt considerate în mod obişnuit compensările

cu retea modificată de întîrziere a fazei, combinatiile retea de întîrziere-
reţea 'de avans a fazei, reţea modificată de întîrziere~reţea d'e avans, compen-

sarea Miller.

D.4.1. COMPENSAREA CU REŢELE CU ÎNTÎRZIERE-AVANS DE FAZĂ

Soluţii de circuit pentru compensarea cu întîrziere-avans fază sînt repre-
zentate în figura D.10.

• În figura D.10,a se dă schematic soluţia de circuit pentru compensa-
rea cu reţea modificată de întîrziere a fazei a cărei răspuns a fost stabilit
anterior (relaţiile (D.2)). Pentru un amplificator cu pol triplu la frecvenţa
{,)1/2r:, transmisia pe buclă compensată are expresia:

1 + jw/wP (D.32)
(D.33)
{,)z se alege egal cu w1, expresia (D .32) luînd forma:

282

I+ Cc
~Re

~ I f1/1 R,
I
V! ! R,
rec..... î +

] -'- R·
c
j

A

II
I'

/I

II

- ,...I(.el .JI.c"e

_..;

I

.J.. ......

d
Fig. D.10. Soluţii de circuit pentru compensarea cu întîrziere-a·,am ci<: fază:
a, b - compensarea cu reţea modificată de întîrzierc a fazei; c - uţw modi-
ficată de întîrziere a fazei couectată în circuitul de intrare; d - ccmpensa-

rea Miller.

expresie identică cu relaţia (D.26). De asemenea, rămîn valabile şi expresiile
(D.27) şi (D.29). Cînd este satisfăcută condiţia wP<{w 1, din relaţia (D.29)
se obţine:

(D.34)

Dacă wP <{ w 1, la determinarea benzii se poate considera numai polul wP
în răspuns. Banda de frecvenţă rezultă:

(D.35)

Dacă se alege valoarea limită j 0a0 = 2w1/wp, rezultă B = 2w 1/2n, valoare
mai mică decît cea obţinută pentru reţeaua de compensare cu avans de fază
(relaţia (D.31) ).

Compensarea cu reţeaua modificată de întîrziere a fazei se foloseşte şi
pentru amplificatoare cu poli diferiţi. Diagramele Bode în acest caz sînt re-
prezentate în figura D.11.

283

i Fig. D. 11. Diagramele Bode
I pentru compensarea cu
I \ Teţea modificată de înti:·-
I
\ ziere a fazei:
, II a - cazu! obişnuit; b -
con?J~ensarea pentru ba,:dâ
!u.p l
~a,?(;1.1.-·, lar_gă.

! I~-- •

1

I

I ac[''..u;-?313/j~

I
I
l
/ -:fJ!dec; !; .,,---
I ,,,------
<,,~,-(':-:, i _,..1..- I

:~'2-:_~) +-·--~-=~-,,,.-_~_"--_-~+-!_-_-~--1-~-,;;:_

at

Situaţia întîlnită în mod obişnuit este cea reprezentată în figura D.11, a.
Zeroul reţelei de compensare (I), se alege egal cu w 1• Polul reţelei de compen-
sare wP trebuie să fie apropiat de (1) 1 pentru a nu se pierde prea mult din bandă.
În vederea asigurării rezervei de fază este necesar ca modulul transmisiei pe
buclă să fie 1 la frecvenţa lu 2/2r., sau chiar la frecvenţe mai mici dacă inter-
vine şi defazajul introdus de ceilalţi poli. Aceste condiţii nu pot fi întotdeauna
satisfăcute din cauză că polul şi zeroul reţelei de compensare nu au valori inck-

pendente.
În figura D.11, b sînt reprezentate caracteristicile Bode pentru cazul în

care zeroul reţelei de compensare este la o frecvenţă mai mare ca cea a pri-
mului pol din răspunsul amplificatorului. Pentru a exista o rezervă de fază
acceptabilă este necesar ca zeroul s = -w, să fie la o frecvenţă mai midi
faţă de aceea la care modulul transmisiei pe bucla compensată este 1 (două,

trei octave).
• Circuitul din figura D .1 O, b, cu tranzistorul considerat cu parametrii

de joasă frecvenţă, are răspunsul Qd'l..1 de forma:

+TJ.2 = !{ 1 w/w. , (D.36)
TJ.1 1 + w/wP

similar cu acela al reţelei modificate de întîrziere a fazei. Asemenea soluţie
de compensare se foloseşte la amplificatorul µA 709.

Ca şi circuitul din figura D.10, a şi acesta are următoarele dezavantaje:
necesită terminale suplimentare pentru compensare, valorile poluliti şi ze:roufoi
nit sînt independente; rezistenţa R., de obicei nu este specificată în catalog.

• În figura D.10, c este dată o schemă în care reţeaua de compensare
este conectată în circuitul de intrare al amplificatorului operaţional. Expre-
siile pentru pol şi zerou sînt:

284

Valorile polului şi zeroului depind în acest caz numai a,~ componentele
exterioare. în consecinţă, rezervele de fază şi de amplitttdine vor avea valori

mai stabile. Din expresiile (D.37), rezultă că valorile polului şi zerottliti sînt

practic independente, ceea ce simplifică mult calculele.

Schema de compensare din figura D.10, c este avantajoasă şi în privinţa

parametritlui SR, deoarece cu cît nivelul de semnal este mai ma1·e la termi-

nalele reţelelor de compensare, cu atît se micşorează mai mult SR.

Compensarea răspunsului în freC\·enţă al amplificatoarelor se poate realiza

şi prin combinaţii de reţele. ·

Transmisia pe buclă compensatâ a unui amplificator cit un pol triplu, com-

pensat cu o reţea de avans şi una de întîrziere cu răspunsul:

K 1 + jw/w1 1
1 + jw/c,)2

este:

+1 jt..i/w 1
+ +jw/c,)2 1 jt·i/c,i0

(D.38)

unde K este o constantă care s-a considerat înglobată în / 0•
Ca şi în exemplele precedente se calculează c,)cr şi apoi rezultJ. limitarea:

(D.39)

Pentru w 1 ~ w 2/2, relaţia (D.39) se reduce la f 0a0 < /w2 w 1 0, identică cu

expresia (D.34) stabilită pentru reţeaua modificată de intîrziere a fazei. Din
această cauză, combinaţia de compensare de mai sus este rar utilizată.

Dacă acelaşi amplificator este compensat cu o combinaţie reţea de avans-
reţea modificată de întîrziere a fazei cu răspunsul

+ +K' 1 jc,J/w1 1 jw/w1
1 + jw/c,i2 1 + j(t)/w0

transmisia pe buclă cornpensată are expresia:

Tc( J.W )-- (1 + jw/w1) (1 + h~ (1 + jw /c,io) (D.40)

jw/w2)

Aplicînd relaţia (D .23) şi admiţîndu-se condiţiile: w 2 ;:.> w1 şi w 2 ~ c.lo, se obţine:

(D.41)

y ~e _ţ'oa~e ară~a că în acest caz se obţin rezultate mai bune în privinţa
manmn lm foa0 ŞI a benzii de frecvenţă în comparaţie cu cele obţinute la com-
pensarea cu reţea modificată de întîrziere a fazei [ 1, de la cap. 5].

285

Compensarea cu reţea de avans-reţea modificată de întîrziere asigură per-
formanţe foarte btMie în cazul amplificatoarelor rn poli de valori diferite. Dacă
reţelele de compensare asigură răspunsul

' 1 --·:-- ·)u;l Wz 1.,.LJW"/'Wl '
+ .}\.
1 jw/w3 1 -i-- jw/w0

transmisia pe buclă compensată a unui amplificator cu trei poli este:

Tc(jw) = _ _ _ _ _ _fo_a_o_ _ _ __ +1-j-w/-0)X2

--
+ + + +(1 jw/w1) (1 jw/0)2) (1 jw/0)3 1 j0)/CJ)3
•
+X I jw/w 1 _ f 0a0
+ + +1 jw/w0 (1 j0)/0)3) 2 (I jw/wo) (D.42)

expresie identică cu (D.26). Folosind expresia (D.29) şi în condiţia w0 <.:gw3

fse obţine 0a0 < 2w3/w0•

La amplificatorul µA 702, pentru w0/2-r: = 200 kHz se fobţin 0a0 = 2 · 40/0,2 = 400, / 0 ~

~ O, 1, valori net mai mari faţă de cele calculate cu relaţiile (D.21), (D.22) şi (D.23) pentru re-
ţeaua cu a·rnns de fază.

D.4.2. COMPENSAREA MILLER

O schemă de amplificator compensat pe 1.Jaza efectului Miller este repre-
zentată în figura D.10, d. Capacitatea Cc, ca efect echivalent la intrarea ampli-
fica torului inversor a2, admis cu un singur pol, apare de forma [4~:

C, = Cc(l - a2(s)) = Cc!(l + +aoz ), ao2 > O. (D.43)

1 s/w2

+În bandă, capacitatea

c.observă că pentru pot
echivalent{t arc expresia Cc(l a02), de unde se
rezulta valori mari cu C0 de valoare foarte mică,

compatibilă cu tehnologia monolitică.

Amplificatorul a1 necompensat, adică fără Cc în circuit, se admite tot cu
un singur pol. Funcţia de transfer este:

(D.44)

Caracteristicile modul-frecvenţă pentru cele două amplificări sînt notate
cu a1(jw) şi a2(jw) în figura D .12, a. Schema echivalentă pentru calculul ampli-
ficării a1 este dată în figura D12, b. RL şi CL caracterizează ieşirea amplifi-
catorului a1.

Cu condensatorul Cc în circuit, amplificarea compensată a amplificato-
rului a1 este:

(D.45)

Cu notaţiile

(D.46)

286

d.

.60 r--------,·-----,,;

l!
. I\

.50 II \ a,(Jw}-a21r;w„'
I
001 \ '(

\

Fig. D.12. Compensa-
rea l\Iiller :

a - diagrame Bade;
b - circuit echivalent.

{]

amplificarc·a compensată se poate pune sub forma:

+a (s) =
ao1(1 s/w2) s 2/w 20) 1 (D.47)
+ + + + +le 1 s/w1 sjw 2 s/w3 s/w 4 ,+ s 2/w1CJ)2

Expresia (D.47) se poate simplifica avînd în vedere ordinul de mărime al

valorilor diferitelor elemente de circuit. Se precizează aceasta în legătură cu

amplificatorul operaţional µA 741. Etajul driver al acestui amplificator arc
o rezistenţă de intrare de 1, 4 }I.Q şi este atacat de la un generator de curent

şuntat de o rezistenţă de 2,5 M.Q. Rezistenţa văzută la ieşirea etajului driver

(Rc2 în figura D.10, d) este 50 k.Q. Condensatorul la intrarea etajului driver
este CL = 2 pF, iar Cc= 30 pF, a02 ~ 60 dB [5, cap. V.]

Datorită acestor valori ale elementelor, primul pol apare la frecvenţe atît
de joase (w 3/h = 6 Hz). Polul amplificatorului a2 este la frecvenţe suficient

de mari w2/2;,; > 1 MHz.

Este util de observat că în nodul de la intrarea driverului există condcn-

satoru1 CL şi deci condensatorul Cc nu introduce un pol suplimentar.
Alt avantaj al soluţiei de compensare cu efect Miller se datorează faptului

că în răspunsul a1 compensat apare zeroul la frecvenţa w 2/21t, deci şi în ampli-
ficarea globală compensată a1c(s)a2(s). În mod automat se anulează efectul
polului etajului compensat (a2). În amplificatoarele comerciale, compensate
pe baza efectului Miller, valorile lui Cc, RL, a01, a02, w1 şi w 2 sînt astfel luate
încît panta caracteristicii modul-frecvenţă să fie -20 dB/dec pînă cînd

!a1e(jw) a2(jw) I dB = O dB. Se as1:gură astfel stabilitatea în cazul reacţiei totale.

Caracteristica globală este reprezentată în figura D.12, a, în condiţiile de

mai sus.

287

în numitorul expresiei (D.47), dintre termenii în s se consideră numai
Termenii în s2 se consideră pentru deşi
s/w 3>• c,) 4 • Cu aceste aproximaţii expresia simplitate aproximativ egali,
(D.47) se poate scrie:
w1

(D.48)

Polii lui a1(s) 2.u expresiile:

•

(D.49)

(după dezvoltarea în serie de puteri a radicalului).
Rezultă soluţiile aproximative:

.c,·t, == - 81Wz . 0)3 :::::::W--1-W-2== v)zaoz (D.50)
---·
-- J
2w 3 2w 3 2

Se meEţionează că şi expresiile (D.43) ~i (D.47) sînt aproximative, deoarece

nu s-a considerat încărcarea la ieşirea amplificatorului a2 cu R0 şi C0 • O schemă
echivalentă mai puţin aproximativă e:stc dată în figura D.13. Calculul locu-

lui rădăcinilor la variatia valorilor elementelor din schcmi'L ar2.tă care dintre-
acestea intervin mai ~ritic în funcţionarea amplificatorului.

,·
· - · - - - - ~ r ~ -r - - -1
ţ·. --, t. I ' ,.
f--; ·iI
i i (; I,I'1U.2(s)
,._ l~ ) ·
1r.,I_1,- II Le:. L.13. Schemă pentru analiza amplifica-
.n li 'r!·"c -clg . t tornl11i cu compensau, :\Iiller.

t___ ___ ___l /,___,DI.I,
! I ...,..,. ,·. " . (",t')

PL =, :ds,. ?"'"\
wi ',.GL:'. [i:,,L.',f~s.' 1J
1
.,_.. ...1 .
.. ----~
)' ,_,

Din figura D.12, se poate stabili expresia de calcul pentru capacitatea Cc
pentru condiţia de pantă constantă pentru caracteristica globală (20 dB/dec)

pînă cînd 20 log J a1c(jw) a a2(jw) I = 1. Mărimile A şi B se calcukază în func-

ţie de pa11tă:

20 dB/dec = 20 log A/lg w1/c.) 2 ; A= 0.l 1/c.) 2 ;

20log B

;

lg 1
W„J (,j l
,

+40 ctB/dec =
( wufw 1) 2 = B; 20 log A 20 log B =

(,)2

ao1 · ao2 = _u__ ;

W1Wz

(D.51)

288

D.5. CO}IPE~SAREA TIP CUPLAJ-ÎNAI~TE
(,,FEEDFORWARD")

De regulă, amplificatoarele operaţionale au etaje de intrare cu impedanţa
de intrare şi amplificare foarte mari la frecvenţe joase. DeoarF:ce în aceste

etaje se folosesc tranzistoare pnp laterale, cu performanţe modeste la frec-

,·enţe înalte, comp::>rtarea în frecvenţă a amplificatoarelor operaţionale este
nesatisfăcătoare. Pentru a se îmbunătăţi răspunsul amplificatorului opera-
ţional la frecvenţe înalte se recurge la şuntarea etajului de intrare cu un
condensator, aşa cum se reprezintă în figura D.14. Etajul a 1 are amplificare

Fig. D.14. Schemă de principiu pentru compensarea tip „cuplaj·
înainte".

mare în joasă frecvenţă, iar etajul a2 se comportă bine în domeniul frecven-
ţelor înalte. Trebuie observat că faţă de ieşirea amplificatorului operaţional,
semnalele de joasă frecvenţă sînt inversate de etajul a1, iar cele de inaltă frec-
venţă sînt inversate de etajul a2• Dacă impedanţa văzută între intrarea inver-
soare a lui a2 şi masă este R, atunci cu notaţiile din figura D.14 se pot scrie

relaţiile:

u0(s) = a2(s) (u~ - u;), ut, = -a1(s) ·u,(s).

_ sRCc u._(s) .

2 -----
+u . =
1 sRCc ' '
•i

Pentru tensiunea de ieşire se obţine expresia:

(D.52)

Amplificarea globală este:

+a(s) = uo(s) =----= -ct2(s) [a1(s) sRCc ] (D.53)
+·ui(s) 1 sRCc 289

Fig. D.15. Diagrame Bode·
pentru compensarea tip „cu-

plaj-înainte".

Diagramele Bode pentru amplificări sînt date în figura D.15. De obicei,.
compensarea tip „cuplaj înainte" se realizează după schema bloc din fi-
gura D.16. Diferă de compensarea Miller prin faptul că condensatorul Cc se·
conectează între două terminale active, la care smmalele sînt în fază. Reacţia
pozitivă locală trebuie să fie suficient de mică pentru ca etajul a1 să nu intre
în autooscilaţie.

c„

Fig. D.16. Compensare tip „cuplaj-înainte".

La frecvenţe joase amplificarea este a1a2a3, iar la frecvenţe înalte este·
a2a3• Poate să existe un domeniu de frecvenţă în care cele două semnale să
fie de mărime egal{l şi în opoziţie de fază, amplificarea globală fiind zero.

De menţionat că, compensarea tip „cuplaj-înainte" asigură performanţe
foarte bune în privinţa parametrului S R şi a creşterii benzii de frecvenţă. Răs­
punsul amplificatorului este influenţat puternic de condensatoarele de sarcină.

Compensarea tip cuplaj-înainte este recomandată pentru amplificatoarele
LM: JOI, L:\1 108, y.A 748.

D.6. CAUZE CARE POT PROVOCA INSTABILITATEA
AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE

Instabilitatea amplificatoarelor operaţionale poate avea diferite cauze,.
dintre care o parte pot să fie uşor identificate ca de exemplu, nerespectarea
prescripţiilor de catalog pentru compensare, valori prea mici ale ampl~ficării

290

1n buclă închisă, pentru tipul de compensare folosit, decuplarea necorespun-
zătoarea a surselor de alimentare.

Intrarea în autooscilaţie a amplificatoarelor operaţionale cu reacţie mai
poate fi determinată de valorile prea mari ale condensatorului de sarcinâ,
defazaje incorecte în reaţeaita de reacţie, valoare prea mare pentru rezistenţa
conectată la intrarea neinversoare, capacitate parazită mare între ieşirea ampli-
ficatorului operaţional şi terminalele prevăzute pentru compensarea generatoa-

relor de eroare (decalaj).

Condensatorul sarcinii CL, împreună cu rezistenţa de ieşire a amplifica-
torului operational formează o retea cu întîrziere de fază. Rezistenta de iesire
a amplificato~ului operaţional cr~şte cu creşterea frecvenţei şi în'conseci~ţă
frecvenţa polului se micşorează. Dacă această frecvenţă devine apropiată

de frecvenţa w,,/21t(I T(jwu) i = 1), atunci rezern de fază poate fi anulată

.şi amplificatorul intră în autooscilaţie.

• La creşterea capacităţii de sarcină, răspunsul amplificatorului se mo-
difică ca în figura D.17. Banda de frecvenţă se micşorează şi creşte defazajul.

în figura D.18 se dă o schemă în care, datorită rezistenţei suplimentare R 2 ,

.se rrduce influenţa condensatorului de sarcină. R 0 , R 2 şi CL introduc un

/?,·

l c..-

:'-cresle ,.. l.;î P.·
c-=}-->-1

c,

Fig. D.17. Iniluenţa capacităţii d,~ Fig. D.18. Circuit pentru reducerea in-
sarcină asupra răspunsului ampli- fluenţei capacităţii d~ sarcină

ficatorului.

+pol aproximativ la frecvenţa c,;Pi2.: = 1/2;;[CL(R0 R 2)]. Valorile eleme ntc

lor reţelei de avans pot fi alese încît zeroul acesteia w,/2.: = 1 să anu-

2..R1C1
leze polul reţelei de întîrziere. Din această condiţie rezultă o relaţie pentru
calculul aproximativ a rezistenţei R 2 sau a lui C1

(D.54)

Un dezavantaj al schemei îl constituie faptul că nu p0ctte fi folositei în ca,uf
. ampl1jicatoarelor care nu sînt stabile ca repetor.

• Defazajul incorect în reţeaua de reacţie este datorat capacităţilor
parazite. O reţea de avans nedorită poate fi introdusă de capacitatea para-
zită a rezistorului de reacţie R1, sau o capacitate parazită între intrarea şi
ieşirea amplificatorului datorată traseelor de circuit imprimat etc.

Reţelele parazite cu întîrziere de fază pot să apară mai ales în cazul ampli-
ficatoarelor cu intrare pe FET, destinate să lucreze în conexiunea inversoare
cu rezistenţa de intrare foarte mare, ceea ce presupune şi o valoare foarte
mare pentru rezistenţa de reacţie R1. Rezistenţa de reacţie cu capacitatea
parazită de intrare pot introduce un pol în apropierea frecvenţei c,;u, Acest
lucru se întîmplă frecvent.

291

în figura D.19 se dau două soluţii pentru compensarea efectelor capaci-
tăţilor parazite C1, C3 şi anume cu reţea de
ficată de întîrziere C2, şi C0 • Relaţiile de calcul arvezaunlstă(Cd1e) si cu retea modi-
Re stu l de c'omplicate

[9, cap. V].

+• în anumite condiţii de montaj, dacă rezistenţa dintre intrarea si
masă este relativ mare si dacă rezistenta de intrare a amplificatorului n~
este suficient de mare, p~ate să apară m{ pol suplimentar în apropierea frec-

a

Fig. D.19. Amplificator diferenţial:
a - cu•,ţwsarea ejecttlci· capacităţilor parazite C1, C2 , C3 cu o reţea dE avans Ci;
b - compensarea efectelor capacităţilor parazite cu o reţea nzcdijicată de

intîrziere a fazei.

venţci (J)u/2.., amplificatorul devenind instabil. Aceasta se, poate stabili din

+figura D.19, a. Funcţionarea stabilă a amplificatorului se poate asigura prin

conectarea unui condensator între intrarea şi masă.
• Instabilitatea datorată capacităţilor parazite între terminala de ieşire

şi terminalele de compensare decalaj apare la amplificatoarele la care termi-
nalele de compensare sînt scoase lîngă terminala de ieşire. Dacă la una din
aceste terminale există componente de semnal în fază cu tensiunea de ieşin:,
prin capacitatea parazită se produce o reacţie pozitivă.

Plan ,diturd 11r. 9jQQa. Coti da tipar: 18,Zj,
Bun de tipar: 21.Xl.7983

Tiparul executat sub comanda
nr. 495 la

l ntreprlnderea pollgraflcă
,,13 Decembrie 1918",

Str. Grigore Alexandrescu 89-97,

Bucureşti,

Republica Sc.ciallstă România