Horia, Andrei - Manualul electricianului de exploatare retele electrice - scan

MANUALUL Horia ANDREI Mlhall•FlorlnSTAN Elena Otllla VÎRJOGHE
ELECTRICIANULUI Diana ENESCU Gabdel GORGHIU .
DE EXPLOATARE
RETELE ELECTRICE w

' (.)

i.i.2.

~ MANUALULELECTRICIANULUI
; DE EXPLOATARERETELE ELECTRICE

..w.... '

~

P entru cursuri de reconversie profesională

rn~,,,,,,, Co lecţia

., 7 I , 7 3 7 J, i! 3 7 3 t! OD~Wtg~~IJif ~~O~
ftgOO*~

EDITURA Biblh~tkeca HORIAANDREI • MIHAIL-FLORIN STAN
ELENA OTILIAVÎRJOGHE • DIANA ENESCU
Târg ovişte
GABRIEL GORGHIU
• Atestată de Ministerul Culturii şi Cultelor
cu avizul nr. 4363 / 27.05.1997 MANUALUL
• Acreditată de Consiliul Naţional al Cercetării ELECTRICIANULUI
Ştiinţifice din Învăţământul Superior(CNCSIS) DE EXPLOATARE
cu avizul nr. 1142 /30.06.2003, RETELE ELECTRICE_
reacreditată la 1 mai 2006
• Membru al Asocia~ei Editorilordin România-AER '
(Romanian Publishers Association- RPA)
Pentru cursuri
N. Radian, KB 213, Târgovişte, 130062 de reconversie profesională
teVfax: 0245.212241; tel. 0245.217145
e-mail: bibfioth@gmail.com Editura DibHeffleca
www.bibliotheca.ro
Târgovişte, 2008
Directorexecutiv - Ion Anghel
Editor- Mihai Stan

Coperta - Bibt~thec:a

Corectură - Horia Andrei, Mihail-Florin Stan
Procesare computerizată- Elena Otilia Vîrjoghe, Mihail-Florin Stan
Tehnoredactare - Ioan Alexandru Muscalu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României.
Manualul electricianului de exploatare reţele electrice :

(pentru cursuri de reconversie profesională) / Horia
Andrei, Mihail Florin Stan,Elena Otilia Virjoghe, ...-
Târgovişte : Bibfiotheca, 2008
Bibliogr.
ISBN 978-973-712-373-2

I. Andrei, Horia
li. Stan, Mihail Florin
III. Virjoghe, Elena

621.3

\ CUPRINS

Colectia Capitolul 1 - NOŢilJNI DE ELECTRICITATE ..........................9
' 1.1. Mă1imi electrice ................................. ...............................9

coordonată de conf. univ. dr. ing. Mihail-Florin STAN 1.1.1. Sarcina electrică q ......................................................9
1.1.2. Condensator electric............................. .......... .......... . l O
Copyright© 2008 . 1.2. Curentul electric de conducţie ............................................ 14
1.2. l. Intensitatea curentului electric ..................... .............14
Editura Dibfiett.eca l.2.2. Putere electrică P ..... ..................................... ............. 14
1.2.3. Energia electrică W ............................................ ........15
Toate drepturile 1.3. Rezistoare. Rezistenţa electrică .........................................15
asupra acestei ediţii aparţin 1.4. Surse de alimentare in curent continuu .............................. 17
1.4.1. Surse de curent continuu de tip electrochimic............17
Editurii Dibli4-tfteca & autorilor 1.4.2. Surse de curent continuu alimentate .

de la reţeaua electrică ...................... ...........................20
1.5. Teoremele electrotehnicii...................................................26

1.5.1. Teoremele lui Kirchhoff ................. ...........................26
1.5.2. Teorema Thevenin ..................................................... 27
1.5.3. Teorema Norton ... .....................................................27

Capitolul 2 · NOŢIUNI DE MAGNETISM ..................................29

2.1. Mărimi ......................................... ......................................29
2.2. Bobina ideală liniară ..........................................................31
2.3. Circuite magnetice ......................... ........................... .........31

2.3. l. Definiţii ......................................................................31
2.3.2. Circuitul magnetic............................................ ..........33
2.3.3. Materiale feromagnetice ............................................37
2. 4. Circuite electrice. Parametrii circuitelor

dipolare pasive liniare .. ..... ................................................38
2.4.1. Definiţii ...................... ................ ................................38
2.4.2. Scheme electrice. Scheme electrice echivalente .. ......39
2.4.3. Elemente topologice.. .................................................43

5

-. Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională-

Capitolul 3 - REŢELE ELECTRICE DE CURENT 5.5. Etaloane .. ........ ..... ..............................................................79
ALTERNATIV .................................... ... .................... 47 5.6. Erori de măsurare ...............................................................81
5.7. Noţiuni de legislaţie metrologică ............ .. ... ...... ................82
3.1. Producerea tensiunii alternative sinusoidale ...................... 47 5.8. Aparate de măsurat.. .......................... .................................85
3.2. Comportarea elementelor de circuit
5.8.1. Aparate analogi.ce ...................................................... 85
în curent alternativ ..................................... .......................48 5.8.2. Aparate rnagnetoelectrice.... .......... ..... ...... ..................86
3.2.1. Dipol în regim sinusoidal........................................... 48 5.8.3. Aparate feromagnetice ......................................... ......88
3.2.2. Rezistor în curent alternativ sinusoidal ...................... 49 5.8.4. Aparate electrodinamice ............................................89
3.2.3. Bobina ideală în curent alternativ sinusoidal .... .........49 5.9. Măsurarea energiei electrice............................................. ..93
3.2.4. Condensator electric în curent 5.9.1. Definiţii......................................................................93
5.10. Aparate digitale de măsurat.. ............................................97
alternativ sinusoidal .................................................. 50 5.10.1. Convertoare analog-digitale (CAD) .........................97
3.2.5. Impedanţa circuitului RLC .......... .............................5 I 5.10.2. Multimetre digitale ................... ............................... 100
3.3. Circuite trifazate ................................................................ 52 5.11. Construcţia şi tehnologia de fabricaţie
3.4. Calculul circuitelor în c.a................................... ................ 56
3.4.1. Reprezentarea în complex simplificat a aparatelor electrice .......... .......... .......... .......................... 101
5.1 l. 1. Convertoare de intrare ............................................. 101
a mărimilor sinusoidale....................................... ........56 5.11.2. Aparate analogice electromecanice .......................... 105
3.2.4. Instrumentul de inducţie ........................................ .... 109
Capitolul 4· · ELEMENTE ELECTRONICE ...............................57
4.1. Joncţiunea p-n ....................................................................57 Capitolul 6 · TIPURI DE MATERIALE UTILIZATE îN
4.2. Dioda ..................................................................... ....... .....59
4.3. Tranzistorul bipolar............................................................ 60 ECHIPAMENTELE SPECIFICE REŢELELOR...........113
4.4. Tranzistorul cu efect de câmp ............................................ 66 6.1. Tipuri constructive de cabluri de energie de 1-30 kV ........113
4.5. Tiristorul ............................................................................ 68 6.2. Cabluri de energie de joasă tensiune .................................. 116
6.2. Cabluri de energie de medie tensiune.......... .................. ..... 117
Capitolul 5 - METROLOGIE ELECTRICĂ ...............................69
6.3.1 Cabluri de energie fabricate de ICME Bucureşti ........ J26
695.1. Mărimi fizice şi unităţi de măsură ..................................... 6.3.2 Cabluri de energie de 20 kV .................. ................ .....126

5.1.1 Mărimi fizice .............................................................. 69 Capitolul 7 • MATERIALE DIN CONSTRUCŢIA
5.1.2. Unităţi de măsură ....................................................... 71 LEC 1-30 kV. MATERIALE DE
5.2. Procesul de măsurare ..................... ........... ............... .......... 75 AVERIZARE, PROTECŢIE MECANICĂ,
5.3. Mijloace de măsurare ......................................................... 76 ETANŞARE, MARCARE ........................................137
5.4. Caracteristicile mijloacelor de măsurare ............................78
5.4.1. Caracteristici funcţionale ...... ..................................... 78 7.1. Materiale de avertizare şi protecţie mecanică.................. ... 137
5.4.2. Caracteristici metrologice ...................... ..... ........... .... 79 7.2. Marcarea cablurilor pozate în tunele şi galerii ................... 138

6 7

, Hori.a ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Capitolul 1
Diaria ENESCU • Gabriel GORGHIU
NOŢIUNI DE ELECTRICITATE
7.3. Marcarea traseelor subterane de cabluii ............................. 138
7.4. Treceri de. cabluri şi etanşarea lor ............... ....................... 139 1.1. Mărimi electrice

Capitolul 8 - CONSTRUCŢIA REŢELELOR 1.1.1. Sarcina electrică q
ELECTRICE RURALE ......................................... 145
Sarcinile electrice sunt o caracteristică a matene1 ce ne
8.1. Generalităţi. Recomandări privind alegerea înconjoară. Diferi.te experienţe au indicat că există două tipuri de
sistemului de pozare a cablurilor........................................ 145 sarcina: pozitivă şi negativă (Benjamin Franklin,1750).
Electronii sunt purtători ai sarcinilor negative care, într-un atom,
8.2. Pozarea cablurilor în pământ... ........................... ................ 148 sunt neutralizate de sarcina pozitivă a protonilor din nucleu
8.2.l Pozarea cablurilor direct în pământ ............................ 148 Fig.1.1. Sarcina electrică a electronului e = 1,602· 10-19 C.

8.3. Prcifile în şanţuri........................................................ ........ 152 q
8.3.1. Pozarea prin forare a tuburilor şi cablurilor ............... 152
8.3.2. Pozarea cablurilor în aer ............................................ 153 Fig.1.1. Fig.1.2. Forţa lui Coulomb:
8.3.3. Reguli de pozare a cablurilor în aer ........................... 153
8.3.4 Pozarea cablurilor în exteriorul construcţiilor ............ 154 F =1- ·-q·q
8.3.5. Pozarea cablurilor în construcţii speciale
pentru cabluri, poduri, galerii, canale, puţuri etc....... 155 41tc d2

8.4. Date privind pozarea cablurilor.......................................... 156 între sarcini electrice se exercită forţe; ele se pot calcula cu
8.4.I.Distanţa de rezemare şi fixare a cablurilor.................. 156
8.4.2. Distanţele de pozare pe rastele................. .................. 157 formula lui Coulomb - Fig.1.2.
8.4.3. Distanţe de pozare pe pereţi şi pe pardosele .............. 157 Unitatea de măsură în sistemul internaţional pentru sarcina
8.4.4. Distanţe privind culoarele de circulaţie
şi spaţiile de montaj ................................................... 158 elecnică este cou.lombul (C).
8.4.5. Distanţe de protejare mecanică .............. ................. ... I58 Corpurile încărcate cu sarcină electrică creează în jurul lor
8.4.6. Distanţe faţă de instalaţii tehnologice ........................ 158
câmp electric. Acesta este caracterizat de mărimea vectorială
8.5. Pozarea cablurilor în situaţii specifice ............................... 159
8.5. 1. Pozarea cablurilor sub apă ..................................... .... 159 numită intensitatea câmpului electric, notată E - Fig.1 .3.
8.5.2. Pozarea cablurilor în galeriile cu apă
din instalaţii hidrotehnice ......................................... 160
8.5.3. Pozarea cablurilor în galerii şi puţuri
de acces în instalaţii energetice subterane.................. 161

8

9

Horia ANDREI • Mihail-Florill STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHTU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Fig.1.3. Intensitatea câmpului electric: E=!._ Condensatorul electric este realizat din două armături

ql metalice între care se aplică o tensiune electrică U. Aceste
Pentru a deplasa o sarcină electrică într-un câmp electric armături sunt încărcate cu sarcini electrice egale şi de semn
este necesar un lucru mecanic L. Se defineşte potenţialul
electric V ca fiind raportul dintre lucrul mecanic necesar ca să contrar +q şi -q.
aduc într-un punct al câmpului electric un corp, de la o distanţă
foarte mare şi sarcina electrică a acestui corp. Un condensator plan are armăturile formate din două plane
Diferenţa de potenţial electric între două puncte se
numeşte tensiune electrică. Se notează cu U iar unitatea de paralele, de secţiune A, aflate la distanţa d între ele.
măsură este volt (V). Capacitatea electrică se calculează, în acest caz, cu relaţia:

1.1.2. Condensator electric. C= E0 A
-
Este elementul de circuit având simbolul ilustrat în Fig.1.4
şi care este caracterizat prin mărimea pozitivă. numită d
capacitate electrică, notată C. Unitatea de măsură pentru
capacitate electrică este farad' (F). unde c:0 =8,85 · 10-12 Fim este permitivitatea vidului .

Observaţii :

• În curent continuu, condensatorul constituie o întrerupere

a circuitului.

• în cazul mărimilor variabile în timp, ecuaţia de

funcţionare pentru condensator este:

i(t)=C· .ti.u
.ti.t

în cazul grupării mai multor condensatoare se disting:

- montaj serie - Fig.1.5.a:

- montaj paralel- Fig. l.5b:

Fig.1.5.a. Fig.1.5.b.

Fig.1.4. Condensator: Reprezentarea convenţională a condensatoarelor electrice
a) simbol; b) condensator plan. în schemele electrice este ilustrată în Fig.1 .6.

10 Condensatoarele sunt marcare în clar sau codificat, prin
culori (inele, benzi sau puncte). Indiferent de sistemul de

11

Horia ANDREI • Mihail-Floriii STA.'\/ • Elena-Otilu, VÎRJOGHE Manualul electricio.mtlrti de exploatare reţele -electrice ·
Diana ENESCU ~ Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

marcare adoptat, se înscriu obligatoriu următoarele caracteristici: Condensatoare cu mică - armăturile sunt depuse alternativ
capacitatea non:nnala C,,,cu unitatea de măsură; toleranţa;
între straturi de mică.
polaritatea bamelor (doar la condensatoarele electrolitice);
tensiunea nominală. - Condensatoare electrolitice - folosesc ca· dielectric o
peliculă foarte subţire de oxid unipolar (Al203,
Marcarea în codul culorilor este aplicată mai ales Ta205,Mb203). Una din armături este construită din metalul
condensatoarelor ceramice - Fig.1.6. ·
pe care se obţine stratul de oxid dielectric. A doua armătură
---u- -IE- --
este un electrolit. Pentru a menţine stratul de oxid, armătura
1' metalică trebuie să fie întotdeauna pozitivă faţă de electrolit,

deci aceste condensatoare au polaritate. Variante constructive

D 1) C d sunt prezentate în Fig.4.15.

~ b) Condensatoare variabile .

Te -1..-- -IE- -D- Capacitatea electrică a acestora se poate varia între anumite

~ f I[ lt limite. Capacitatea nominală este, de regulă, valoarea maximă.
I
~ ~ ~ Legile de variaţie pot fi: liniar, logaritmic etc.
k
J I Jill ~H

ReprtlunrtlrMa lt/J/M/11/frltral(f.a {:OttMIISQ/'oRTdor .1

aJ.conat/JlSalQr (ln ge,k!ral); I>) CONIMSo.lar {fli gcJtero.l). simbol to/1:rul; -,; cor,de111aJ<N '

de frecer"', d} ({)114111mtfor de rr~ctr1t. simbol wlerat; e) conderisau>r'de'tr~c;iu, iimboJ Ma.rear-ta în codul c~lorilor ~ntru ccwlt.lWlloore. cmunke:

~1tal>da,dit.at;fJ Cl/<IUkNQlQY. elecrroUric; z IcONltm..uitor ~u.ctrolbic, simbol1olşra1,, a), c) marcaua comr,le1d: b) marcarea numai o valorii rJ()ntina/.. I • coefîâtnJ de va,tatle
cu. tanp, rasura: 2 - prima clfrlst>r1nlfico1i\•ă: 3 ~a doua cifr4:etr1'1tficaJtvd: 4 · c~liciw
/,,),fXIMalltl/(JT el«trolliic;, .rimbol nasttut.d,,,dwu;·i/ Cţ)lldetWIOT Wlriabil: i) CONde111a101

vo.rJab;}. •im.bp/ la/ffllt; k) co111/e!lld/1:U' semin(filb/1, ttlrtlaju,1al>ll trimp: I) corukrrsnecr

wn~illbi!. otftllia)u:sJabll. umwr. ,imbal /aluat. ·· de ,ruJtipltca.n: S • falel"MUI..

Fig.1.6. = •Codul culorilor pentru condensatoarelor

Ca tipuri constructive se disting:

a) Condensatoare fixe . • ,..' tO'" 10' i0,25

- Condensatoare ceramice - folosesc ca material izolant •71
tasa "Io' lfl

-·i. ,.. "',o
"-' -150
....,.,,
:tlO!l -110
îznictroenapţliăacii o ceramică formată din oxizi silicati titanati ·şi .. ,.10' 63 o
diferitelor metale, caolin, talc et~. '' '
ii ·llO ..,. 25 250

.. .,.,.., .,200 -7.$0
+30
- Condensatoare cu hârtie - realizate prin bobinarea a 25
două folii de aluminiu care alcătuiesc armăturile, separate de
două sau mai multe folii de hârtie impregnate. tl <t120 2,l

IU +lOO

- Condensatoare cu peliculă din material plastic -au a) lf,larcar~ th codul culorilor
armături de aluminiu (folii sau pelicule depuse) între care se află
.a c<JNlerisatoartlor tlttrrolUict CM Janlal;
.un strat pelicular izolant (polistiren-stiroflex, polietilenă etc.). I -pruna cifrJ SDnni!icatl~4.: 2 • a dOfJo clfr6

ttntnif~ivb; J • factor IU multiplicare:
4 . (msillNtJJ n0t1rlMlll: b) marcarta Ul coda

ttnsianii nomwtl6 la·CMdtlu01oardt cu
mrofta,· I -1uuhmea no,rritwlll

12

13

Horia ANDREI • Mihail-Fwrin STAN • Ele11a-Otilia VÎRJOGHE Manualul electriciallului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

1.2. Curentul electric de conducţie Să considerăm, de exemplu, că de la o centrală se transmite
energie electrică pe o linie la tensiunea U = 10 OOOV şi
1.2.1. Intensitatea curentului electric
intensitatea curentului l = lA-Fig.1.8.
Să considerăm că sarcinile electrice se deplasează în
interiorul unui conductor metalic - Fig. I.7. Mişcarea lor Fig.1.8.
creează curentul electric.
=Puterea electrică transmisă este P 10 OOO W.
l- J J
1.2.3. Energia ekctrică W
Fig.J.7. lnte11.Sitatea curentului electric: I= Q
t Se defineşte energia electrică ca produsul dintre putere
electrică şi timp:
Mărimea ce caracterizează curentul electric este
intensitatea curentului electric, notată I, definită prin cantitatea W=P·t
de sarcină electrică ce trece printr-o secţiune a conductorului în Unitatea de măsură este joule (J) = energia obţinută într-o
secundă la o putere de 1 W.
unitatea de timp. Unitatea de măsură este amper (A) = lC/ls. De exemplu, o putere de 1OOOO W timp de 24 ore conduce
la o energie electrică:
Sensul curentului este ales arbitrar cel indicat în Fig. I.7.
Dacă intensitatea curentului rămâne aceeaşi în circuit în W = 10000 · 24 · 3600 = 864000000 J
Deoarece valorile obţinute sunt foarte mari, în reţelele
timp, este vorba de curent continuu. Dacă intensitatea electrice se utilizează o unitate tolerată kWh = l OO0W· lh.
curentului variază în timp este vorba de curent variabil; dacă Rezultatnl calculului de mai sus se poate scrie ca W = 240
forma de variaţie este sinusoidală, este vorba de un curent kWh. De exemplu, această valoare este întâlnită la plata
sinusoidal. energiei electrice. Calculaţi singuri cât costă 240 kWh dacă
preţul este 4000 lei/kWh!
1.2.2. Putere ekctrică P
1.3. Rezistoare. Rezistenţa electrică
Puterea electrică P se poate calcula din valorile tensiunii
electrice şi a intensităţii curentului electric: Rezistorul este elementul de circuit utilizat pentru:
- limitarea curentului în instalaţii, aparate şi echipamente;
P=U·I - element încălzitor.
Unitatea de măsură este watt (W).
Are simbolul din Fig.1.9.a, fiind caracterizat prin mărimea
14 pozitivă R, numită rezistenţa electrică a rezistorului. Rezistenţa

15

Horia ANDREI • Mihail-Fl.orin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

electrică corelează intensitatea curentului ([) printr-un conductor scurt-circuitului sunt ilustrate în Fig.1.11. Rezistorul de valoare
cu tensiunea electrică U existentă la capetele acestuia: infinită se numeşte întrerupere şi are simbolul şi caracteristica
prezentată în Fig.1.12.
. U=Rl
Relaţia este cunoscută sub numele de legea· lui OHM u(.t) u(t)
pentru o porţiune de circuit. Ea pune în evidenţă
proporţionalitatea existentă în fiecare moment între tensiune şi i(t) i(t)
intensitatea curentului, căreia îi corespunde caracteristica
liniară din Fig.1.10, a cărei pantă este chiar valoarea rezistenţei u(ţ)=D i(t)=O
electrice a rezistorului.

Mami.al. p Jlm Fig.1.11. Scurtcircuit. Fig.1.12. Întrerupere.

Argint l .64xl0" Proprietăţi:
l.72icl0"
Cupru - nu poate furniza energie electrică;
2.83xl0-I - are două borne de acces;
Alummii 5 ..SxlQ-< - comportarea sa nu depinde de sensul curentului.
Turgsten Parametrii nominali ai unui rezistor utilizat ăn circuitele
electrice şi electronice:
a) simbol b) definire c) rezistivitate - Rezistenţa nominală - valoarea (exprimată în Q) pentru
care a fost construit rezistorul;
Fig.1.9. - Toleranţa (abaterea) admisă faţă de rezistenţa nominală,
în plus sau în minus;
Unitatea de măsură pentm rezistenţă electrică este ohm (.O.). - Puterea de disipaţie nominală P,1 - puterea (W) ce poate
fi degajată de rezistor fără a se încălzi peste limitele admise.
I ~,-4t Seriile valorilor nominale ale rezistoarelor care se fabrică
în practică alcătuiesc progresii geometrice şi sunt alcătuite în
~' funcţie de clasele de toleranţă - Tabelul 1. 1. În cataloagele cu
rezistoare produse de diferite firme sunt indicaţi şi alţi
~ parametrii : tensiunea nominală, variaţia rezistenţei în timp etc.
R ezistoarele se pot clasifica după mai multe criterii:
Fig.I.JO. Rer;istor. Legea lui Ohm. a) tipul constructiv:
-fixe:
În cazul unui conductor de secţiune constantă A şi de
lungime l - Fig.l.9.b - rezistenţa electrică se determină ,cu - · - ·- · - ·cmt>"·"""1'-'··~··=

relaţia :

1
R= p-

A
unde p se numeşte rezistivitate electrică are ca unitate de
măsură .O·m. Valori pentru materialele conductoare uzuale sunt
indicate în tabelul din Fig. 1.9.c.

Rezistorul care are rezistenţa electrică nulă se numeşte
scurtcircuit (conductor perfect). Simbolul şi caracteristica

16

17

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Tabelul 1.1 Fig.J.13. Potenţiometre.

'.E fj dl.?0% b) destinaţie: de uz general; profesionale.
t.00 I 1.:id -! ,,20 I 3.3 - I ~.1 I 6,s c) după exactitate: de uz curent; de precizie.
d) după mărimea curentului acceptat:
E ll 11)1t % - curenţi slabi: chimice, bobinate, metalice;
- curenti tari: cu metal, cu lichid.
~IU IU IU IUi~ I~ IU I~ fU l~tn Marcare; rezistoarelor se poate face : în clar sau prin codul
culorilor (prin inele, benzi sau puncte) - Fig.1.14.
11,w l 11,.10 11,w· 12..2 12.i 12,? I ., ,y.._ Rezistorii se confecţionează din diferite materiale astfel ca
,.io j1.00 , să satisfacă un anumit grup de condiţii. Cel mai frecvent sunt
întâlniţi rezistorii de sârmă, de carbon şi cei din pelicule
3,30 ,MII metalice.
J/10 -'t·,3300 j i.<>O :1;6 2.0· 1,6 J,I Rezistorii de sârmă sunt confecţionaţi prin înraşurarea unei
6,2 6.8 8.2 ·.jl, I. sânne pe un suport izolant. Metalul folosit este, de regulă, un
i,71l, }, l aliaj cu rezistivitate relativ ridicată.
Acest tip de rezistori se utilizează atunci când sunt
li: ~8 • dii¼ necesare valori scăzute de rezistenţă electrică (ohmi sau mai
puţin), putere disipată mare sau exactitate ridicată.
1:lOO 11m03 Rezistorii de carbon coµstituie un tip răspândit, fiind
realizaţi din cărbune presat la cald. Se realizează cu toleranţe
~1 m mari (5 ... 20%). La exactităţi mai mari se depune un strat fin de
carbon pe un suport ceramic.
E 9' Rezistorii cu peliculă metalică se obţin prin depunerea unui
strat foarte subţire de metal pe un suport izolant.
to& 10?. Ul$ 101 110 llll t3t
1-lO H7
t:13 U7 Hl 196 154 -zisx2.·
t7S JU .187 ~I 26 l
z.37 :10 2¼l>- ~8 210 Jff
3_16 :tlt ,li ?$$ illI. 383 4.1,t
ill -132 . :14~
.ţ~ il9 374 .5ff,
''°,ui 57'! ($3
768 82.5 '~J)g,. l'U
.590 fiOi
E l9l 0 6Ş.5 !ITi
1t:T 806
·"$87 l; t,$_'/.

,oo 101 !02- 111 IH

ll„ 117 IUi !uJOo mlJ2
133 \J~ ¼37
1.51 1,0 1n 174 176"
~ ·20.~
178, !30 IS 23l 23-t.
267 2-71
2.0S 208 210 .
:101> Ju
zso237 2-IO 2'13
3,7 ~1
27i 1,11 "\IZ - tl7
4.7!> -481
m m ~<JI\I 320 Jli ~I) .5'6

:l6S 370 6:lt 512
7J2 Vil
~
8~5 S5'>
S6i :5d!I .:r/6 9'16 -~

?»6-t9 6,7 -6~
15D 765
S.6 1'76 M7

- variabile:

• reostate cu variaţia rezistenţei continuă sau în trepte;

M

• potenţiometre: rectilinii sau circulare, bobinate sau
chimice;

18
19

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VfRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gab,-iel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

••de•~ ""~j: =::::1t=::==::ii- C::I,;;;:::::;;:; 1.4. Surse de alimentare in curent continuu

c;;;:==:::n:c::;:== ~ O l \ :'l : < 55,, 1.4.1. Surse de curent continuu de tip electrochimic

;2~, 5'1;,, lD"> Generatoarele electrochimice (pile, baterii, acumulatoare)
au dominat tehnica măsurărilor electrice până prin anii '60,
Fig.1.14. Codul culorilor pentru rezistoare. după care început să fie înlocuite treptat cu generatoare cu
alimentare de la reţea, mult mai economice. În prezent,
Puterea disipată: P = Rl2 = uz generatoarele electrochimice sunt utilizate la aparatele
portabile, asigurând autonomia acestora, lipsa paraziţilor de tip
R electric şi a precauţiilor în privinţa conectării la masă.
Gruparea rezistoarelor:
Simboluri pentru aceste surse:
A~l®-1 ¼;; B w-~ . 8
tE1cp
~ ~ A
Fig.1.17. Simboluri pentru surse de c.c.
U1 .IJ2. ~2
Mărimile caracteristice sunt: tensiunea electromotoare E si
Fie.1.15. Gruparea serie. ~ rezistenţa internă r.

Fi!!.l.16. Gruparea paralel ..,. Baterii
La înseriere, pentru obţinerea tensiunii dorite, bateriile
-Serie (/1=l2=J) - Fig.1.15: Re = LRk trebuie să fie de acelaşi tip şi din acelaşi lot de fabricaţie. Dacă
una din baterii se uzează mai repede se înlocuieşte întreg setul
- Paralel (U1=U2=U) - Fig.l.16: _Rl_ =_R!_ +-l- + .... înseriat. În plus, solicitarea (c.onectarea în circuit) trebuie să fie
cu intermitenţe pentru ca bateriile să-şi poată reveni. Pe durate
e I R2 mai mari de nefolosire, de ordinul săptămânilor, bateriile se
20 scot din aparat deoarece există riscul corodării acestuia de către
lichidul care se poate scurge din baterii, scurgere datorată, în
principal, îmbătrânirii acestora.
Se întâlnesc următoarele tipuri de baterii: Zinc-carbon,
Alcaline, Litiu, Nichel-Cadmiu (NiCd), NiMH, Oxid de argint
(Zn/Ag20). În Fig.1.18 sunt prezentate câteva variante
constructive.

21

Roda ANDREI • Mihail-Florill STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul elec · i.a11ului de exploatare reţele electrice
Dia11a ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru c rsuri de reconversie profesională -

Caracteristicile tehnice ale bateriilor se referă Ia: tensiunea Bateriile zinc-c bon sunt o sursă economică pentru
alimentarea echipam ntelor, utilizând materiale ieftine şi fiind
ele~tromot?ll!e (~.e.m.) E ~e apare în urma reacţiilor specifice, produse de majorit tea fabricanţilor în diverse variante

r~z~s~enţa mterna r, capacitatea bateriei CA (în Ah), tensiunea

şilirmta la descărcare Uds pe o rezistenţă de sarcină R
standard curentul de scurtcircuit Isc - Fig.1.19 ds

Fig.1.18. Surse de c.c. tip baterie.

În Tabelul 1.2 sunt prezentate valorile acestor parametrii
pentru câteva tipuri de baterii.

Tabelul 1 2

udsTip E r Masă
(fi) CA Rds Isc Bateriile zinc-m rcur ( Zn-HgO) au capacitatea specifică
(V) (Ah) (V) (A) (g)
(fi)

R6 1,5 0,35 0,8 0 ,9 75 3-5 16 de ordinul a 110 W g, sensibil mai mare decât la bateriile
g) şi o durată de viaţă mai mare (de
Rl4 1,5 0,25 2,3 0,9 75 4-6 50 zinc-carbon (75
ordinul anilor). Tens unea nominală este înjur de 1,2 V/celulă,
R20 1,5 0,1 6 0,9 40 6-8 90 mult mai stabilă la reşterea gradului de descărcare decât la

3RJ2 4,5 1 l,l5 2,7 225 4-5 100 bateriile zinc-carb n. Bateriile Zn-HgO se fabiică la

6F22 9 100 0,25 5,7 900 0,4-0,6 20 dimensiuni miniatur e (în formă de pastile).

Caracteristica de sarcină a unei baterii este prezentată în Bateriile cu liti au anodul din litiu, iar catodul din FeS2

Fig. l.19.b. :UJ·~ · (sau alt compus simi ar). au proprietăţi remarcabile, având
Bateriile Nichel Cadmiu
o tensiune la borne practic constantă pe durata descărcării şi
permiţând reîncărc ea. Comportarea la temperatuii extreme

este mult mai bună i r costul pe ora de utilizare este redus.
Materialele din c e se realizează acest tip de baterie trebuie
,, să suporte cicluri petate de oxidări şi reduceri. Oxidarea

a) b) electrodului negativ simultan cu reducerea electrodului pozitiv
conduce la gener ea de energie electrică. Reacţiile sunt
Fig.1.19. Generator electrochimic:
a) reprezentare; b) caracteristica de sarcină.

22 23

Horia ANDREI • Mihail-Florbi STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie ·profesională -

reve:sibile. şi ~ecerea unui curent electric plin baterie, de la 0 RA/FN - redresorul de alimentare/filtru de netezire, ST
sursa extenoara, are ca efect reîncărcarea acesteia. stabilizatorul de tensiune, U - tensiunea de ieşire.

Bat~riile NiMH sunt cele care echipează echipamentele TA ST u + R,
elect~o~ce actuale, începând cu calculatoarele portabile şi
term~nand c~ telefoanele celulare. O caracteristică tipică de f] RA
d~scarcare (m 5 ore) pentm bateria NiMH este prezentată în FN
Fig.1.21.
a) b)
U(V) u; r - - - - - - - - -
Fig.1.22. Generator de c.c. cu alimentare de la reţea:
M a) schema bloc; b) schema echivalentă.

1.2 Sursele cu stabilizator de tensiune realizează o stabilizare
de bună calitate însă au ·randament scăzut deoarece reglarea
1 tensiunii U implică disipare de căldură pe un rezistor.
Schemele cu stabilizare liniară prezintă o mare varietate de
~--D --20.-4-6--6U--8-9-U-l-J128 soluţii, cele mai utilizate pentru generatoarele cu destinaţie
metrologică fiind schemele cu reglare serie. Acestea se
cap,1cil~11. de dmăcc~·(¾<li!i CA!lQminal) adaptează foarte uşor şi la stabilizarea curentului.

Fig.1.21. Caracteristica unei baterii NiMH.

..,_ Acumulatoare
. Spre deosebire de baterii, acumulatoarele pot fi reîncărcate

Şl de .a~~ea sunt mai economice. în plus, pot fi realizate la

capacitaţi mult mai mari (zeci de Ah). Tipurile de
acumulatoare cele n:_ai răspândite sunt: acumulatoare cu plăci
!~~~~b (2V/celula; 35Ah/kg) şi nichel-cadmiu (1,2V, 35

1.4.2. Surse de curent continuu alimenta u
de la reţeaua electrică
f. ·-~-M,.I.R.··---~
Aces~e . sur~e sunt mult mai economice decât cele
elect:oc~Illlce ş1 pot debita puteri mult mai mari (zeci, sute de a) b)
W), ~~a pu~ probleme ~e ~om~atibilitate electromagnetică şi Fig.1.23. Stabilizator de tensiune liniar:
necesită stabilizarea tensmnn de ieşire. a) schemă; b) caracteristica de sarcină.
Schema de principiu a unui stabilizator de tensiune serie
Schema de principiu a unui generator de c.c. alimentat de .este prezentată în Fig.1.23.a, unde notaţiile au următoarea
la r:ţea este pr<?zent~tă în Fig.1.22.a, în care notaţiile au
urmatoarea semmficaţie: TA - transformatorul de alimentare 25

'

24

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualltl electricianului ele exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

semnificaţie: Er - tensiunea de referinţă (Zener), Pr - L1k=0
potenţiometru reglabil pentru reglarea nivelului tensiunii de
ieşire V, A·- amplificatorul de eroare (amplificator diferenţial), A doua teoremă a lui Kirchhoff afim1ă că: ,, Pentru orice
T - tranzistor de putere utilizat ca rezistenţă reglabilă (Rr), ochi de reţea, suma algebrică a tensiunilor electromotoare Ek
Dacă, de exemplu, tensiunea de ieşire U are tendinţa să scadă, este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune Uk de pe
la intrarea amplificatorului A ap·are o mică diferenţă de
tensiune (e) care, după amplificarea cu factornl A (A-e), face ca =laturile ochiu.lui respectiv".
Rr să scadă, cu efect în restabilirea tensiunii U. Când U are )E = )Uk
tendinţa să crească, se produc fenomenele în sens invers. Ca k fero1
rezultat, tensiunea U rămâne constantă la variaţiile (în anumite
limite) ale lui E şi ls(Fig.1.23.b). 1.5.2. Teorema Thevenin-Fig .1.25

în prezent se manifestă tendinţa de trecere la stabilizatoare Teorema Thevenin (a generatorului echivalent de tensiune)
permite calculul curentului JAB ( ce străbate rezistorul) cu relaţia:
în comutaţie la care randamentul atinge valori de 70-90%. La
acest tip de surse elementul reglabil T lucrează în comutaţie, I = U ABgol
ceea ce face ca puterea disipată să fie mult mai redusă.
+AB RAB RABO
Schema unui stabilizator în comutaţie cuprinde un
întrerupător electronic (K) ce basculează o frecvenţă de ordinul .-.,1~ l(g:
kHz, un circuit acumulator de energie electromagnetică (LC) şi . . :'8).
un bloc de comandă (BC) - Fig.1.24. Jţ=U;,,.:sp

Ri~&ll.

Fig.1.25. Teorema Thevenin.

~ .:: T ~f~Uo . în care RABo reprezintă rezistenţa echivalentă a reţelei
pasivizate în raport cu bornele (A) şi (B) după eliminarea
a) b) rezistorului RAB, iar UABgol reprezintă tensiunea de mers în gol,
Fig.1.24. Stabilizator în comutaâe: adică tensiunea care se stabileşte între bornele (A) şi (B) atunci
când rezistorul RAB este scos, restul reţelei active nefiind
a) schema de principiu; b) tensiunea ~omutată. modificat - Fig.1.25.

1.5. Teoremele electrotehnicii

1.5.1. Teoremele lui Kirchhoff 1.5.3.Teorema Norton
Teorema lui Norton (generatorul echivalent de curent)
Prima teoremă a lui Kirchhoff afirmă că: ,, Pentru orice permite calculul tensiunii UAB la bornele rezistorului RAB cu
nod al unei reţele electrice, suma algebrică a curenţilor din
laturile ce concură în acel nod este nulă". relaţia:

26 27

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE
Diaua ENESCU • Gabriel GORGH/U

U AB = -~=IAB=sc --- Capitolul 2

GAB +GABO NOŢIUNI DE MAGNETISM

unde GAB = 1/RAB, GAn este conductanţa echivalentă a reţelei 2.1. Mărimi
pasivizate în raport cu bornele (A) şi (B) după eliminarea
rezistorului RAB, iar IABsc reprezintă curentul de scurtcircuit Experienţele au dovedit că anumite substanţe (de exemplu,
(curentul care străbate un scurtcircuit realizat între bornele (A) magnetita) exercită asupra unor corpuri (fier, cobalt, nichel)
şi (B) când restul reţelei active rămâne nemodificat ca forţe şi cupluri. Aceste substanţe sunt în stare de magnetizare
iar acţiunile exercitate de ele se transmit, din aproape în
structură). aproape, prin intermediul unui sistem fizic asociat lor, numit
câmp magnetic.
~~(f . .(.A} ·Ji/1.B ........
R,i { l.AJJ. Câmpul magnetic poate fi produs de:
B.A.a -~ ··. . ~ - magneţii permanenţi;
- curenţii electrici de conducţie ce străbat conductoare
. electrice;
{5} ~) . - corpurile încărcate cu sarcini electrice aflate în mişcare;
- câmpuri electrice variabile în timp.
ţ"" 1M5a . Pentru a exprima cantitativ proprietăţile câmpului magnetic
se utilizează mărimea fizică vectorială numită inducţie
Ri•RA!a
magnetică, notată cu simbolul B.
Fig.1.26. Teorema Nortott. Inducţia magnetică Beste o mărime fizică vectorială al

cărui modul este egal cu raportul dintre forţa cu care acel câmp
magnetic acţionează asupra unui conductor rectiliniu,
perpendicular pe liniile câmpului magnetic şi produsul dintre
intensitatea curentului din conductor şi lungimea conductorului
aflat în câmp magnetic.

Unitatea de măsură a inducţiei magnetice se numeşte
tesla (T)

28
29

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Intensitatea câmpului magnetic H este definită ca 2.2. Bobina ideală liniară
raportul dintre inducţia magnetică B şi permeabilitatea
Este elementul de circuit având simbolul ilustrat în Fig.2.2,
magnetică absolută µ, a mediului respectiv. caracterizat prin mărimea pozitivă numită · inductivitatea
proprie L a bobinei. În cazul unei bobine cu N spire bobinate
Fluxul magnetic <t> reprezintă numărul de linii de câmp · pe lungimea l, spirele având aria A - Fig.2.1, inductivitatea
care trec printr-o suprafaţă aşezată- perpendicular pe direcţia proprie se determină cu relaţia:
lor. Unitatea de măsură este weber (\Vb)
L = µN -2A-
Inductivitatea proprie L reprezintă raportul dintre fluxul L
magnetic printr-o suprafaţă S şi intensitatea curentului care l-a
produs: unde µ este permeabilitatea absolută a materia1µ1ui din interiorul

<I> bobinei ( µ =µ 0 • µ, , unde µ0 =4n ·10-1 este permeabilitatea
L=~
aerului iar µ, este permeabilitatea relativă a materialului).
1
I
Unitatea de măsură este henry (H).
Dacă se consideră două circuite electrice, atunci .... 'L
caracterizarea cuplajului magnetic dintre cele două circuite
poate fi făcută cu ajutorul inductivităţii mutuale. B ~)
Dacă cele două circuite au Ni, respectiv N2 spire, atunci în
cazul alimentării circuitului 1 cu curentul ii, circuitul 2 fiind în ·~
gol (i2=0), se poate defini inductivitatea mutuală L21 a
circuitului 1 în raport cu circuitul 2: U·L,

<oL = <P21 Fig.2.1. Bobină (solenoid) Fig.2.2. Bobina ideală.
21 • )
li Această mărime este constantă în timp şi independentă de
valorile tensiunii, respectiv intensităţii curentului electric.
unde cu <1>21 s-a notat fluxul determinat într-o suprafaţă
deschisă care se sprijină pe conturul bobinei 2. Ecuaţia de funcţionare indică legătura între tensiunea la
bornele bobinei şi variaţia în timp a curentului electric:
Similar, se poate defini inductivitatea mutuală L 12 a bobinei
2 în raport cu bobina 1: ~

u =L·-

L t,t

L = <P12 >O
12 •
< 2.3. Circuite magnetice
12
2.3.1. Definiţi,i
Pentru medii izotrope, omogene şi liniare, cele două
Un circuit magnetic este o cale de închidere a liniilor de
inductivităţi mutuale sunt egale: L12 = L 21 . câmp magnetic prin structmile electromecanice. El cuprinde
zone de material feromagnetic (oţel electrotehnic, magneţi

30 31

Horia ANDREI " Mihail-Florin STAN " Elen.a-Otilia VfRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
- pentru cursuri de reconversie profesională -
Diana ENESCU " Gabriel GORGHIU
se defineşte reluctanţa magnetică R111 a tronsonului:
permanenţi), zone de aer (întrefieruri) şi zone de materiale
nemagnetice (conductoare, izolanţi). R = um

Un exemplu tipic de circuit magnetic este prezentat în m <f>
Fig.2.3, circuitul apărând sub forma unui inel toroidal din cu unitatea de măsură henry la puterea minus unu (ff1).
material feromagnetic (miez feromagnetic), cu un întrefier de · Mărimea A = R~1 se numeşte permeanţă.
lungime '5 şi cu o înfăşurare conductoare având N spire.
Pentru porţiuni de circuit (Fig.2.6) de lungime l, secţiune
Un tub de inducţie magnetică este definit prin ansamblul constantă A şi material magnetic de permeabilitate magnetică
liniilor de inducţie care trec printr-un contur închis C (Fig.2.4). constantăµ, reluctanţa magnetică are expresia:

Reluctanţa magnetică este o mărime ce caracterizează o R m =µ-1A-
porţiune de circuit magnetic parcursă de acelaşi flux magnetic

(t)

~(

hltie{lţr Fig.2.4. Tub de inducţie Fig.2.6.Reluctanţa tronso11ului ·triliz rer~E.fu ·.

Fig.2.3. Circuit magnetic. magnetică. Fig.2. 7. Circuit magneticfără
întrefier
2
Prop1ietăţile specifice reluctanţelor şi permeanţelor:

LRmk- conectarea în serie: Rme =

Lk

- conectarea în paralel: A = Ak
0

k

Fig.2.5. Referitor la calculul 2.3.2. Circuitul magnetic
reluctanţei magnetice.
Un circuit magnetic fără întrefier este realizat cu un miez
Tensiunea magnetică de-a lungul tronsonului (Fig.2.5) feromagnetic - Fig.2.7. Prin aplicarea teoremei lui Ampere,
fiind:
rezultă:
~B -
Um = .L.,;µ·t..l Bl=0

32 µ
unde 0 = NI reprezintă solenaţia.

33

Horia ANDREI • Mihail-Fwrin STAN • Elena-Otilia VÎ RJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuti de reconversie profesională -

Legea fluxului magnetic afirmă că fluxul magnetic printr-o ·Ni}. 'RFe

Isuprafaţă închisă este, în fiecare moment, nul.

Utilizând această lege rezultă:

R m·<I>= E>,

cu:

Rm =l/µ·A

Pentru o solenaţie dată, cu cât reluctanţa magnetică a Fig.2.8. Circuitul echivalent al structurii din Fig.2.3
circuitului este mai mică, cu atât fluxul magnetic printr-o ·
În Fig.2.9 sunt prezentate diferite circuite magnetice.
sectiune a acestui circuit este mai mare.
. ~i.....a
'în cazul circuitului magnetic cu întrefier prezentat în
Fig.2.3, teorema lui Ampere aplicată pe linia mediană a torului - IUll-
conduce la relaţia:
• ·n:ll.1m -
+ ~L O= N·i
µo · - ·,i~ .

BFe ·}Fe . 1·,·

µ

Punând condiţia de conservare a fluxului magnetic în cele
două zone:

<I>Fe = <I>s , B Fe ·A=Bs ·A Fig.2.9. Circuite magnetice
se obţine expresia reluctanţei magnetice a acestui circuit:
Se prezintă un exemplu de calcul pentru un circuit
R =~+_o_ magnetic pe baza analogiei cu un circuit electric. Un
electromagnet cu două întrefieruri (Fig.2.10) este excitat cu o
m µFe ·A µo ·A
=bobină concentrică cu N 120 spire situată pe coloana
Se poate pune în evidenţă o analogie între un circuit
centrală. Prin conductoare trece I = lOA. Miezul are µ, = 500 .
magnetic şi un circuit electric, pe baza echivalenţei: Se înlocuieşte sistemul printr-un circuit magnetic echivalent
(Fig.2.11 ). Pentm aceasta se determină reluctanţele fiecărui
reluctanţă magnetică ~ rezistenţă electrică tronson de secţiune constantă.

solenaţie ~ tensiune electrică

flux magnetic ~ intensitatea curentului

Circuitul magnetic prezentat în Fig.2.3 are schema

echivalentă din Fig.2.8, unde expresiile reluctanţelor sunt:

o_R Fe -- ~
µFe · A
R __
s - µo·A

34
35

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

&) R 1114 = 2Rmll4 +2Rmvd +Rm&d "" 18,011 • 101

Fig.2.1O. Electromagnet. Fig.2.11. Schema echivalentă. Riq "' 2 Rmhs .._ 2 RTI>YS + R111a, "" 72,548 • lOS

R = - - - !_ _
mp 1/Rmd+l/Rmg

R= =R,,.., +Rrrp =15,667-105
el>c = 0/Rme = 120·10/15,667 ·105 =7,66· l04 Wb

0, =R.,. ·<t>. = 94,82A
<I>d = (e-eJ1Rm1 =6,136-10..... Wb

<I>. =(e-eJ/Rmg =l,523-JO"~Wb

Bd =<Pd/Ad =l,023 T

=Bg <'P./A g =0,508 T

2.3.3. Materiale feromagnetice

Materialele feromagnetice prezintă două tipuri de
neliniarităţi ale caracteristicii magnetice ce leagă inducţia
magnetică B de intensitatea câmpului magnetic H (Fig.2.13):

- saturarea;
- histerezisul.

li

Schemele echivalente succesive sunt prezentate în H
Fig.2.12.
Fig. 2.13. Caracteristica magnetică
. a materialuluiferomagnetic.

a) b) c) Valorile inducţiei magnetice în diferitele zone ale unui
Fig.2.12. Transfigurări succesive. circuit magnetic trebuie să se situeze în limitele:

36 - 1T pentru lungimi mari de fier;
- 1,2 T pentru .anumite zone, precum polii ;
- 1,6 T pentru zonele în care apar saturaţii.

37

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Aria ciclului de histerezis este proporţională cu pierderile de Un circuit electric este, prin urmare, un ansamblu de surse
energie la ~odificarea periodică a mărimilor magnetice. (generatoare) şi receptoare, interconectate prin medii
conductoare, în care are loc o mişcare ordonată de sarcini
2.4. Circuite electrice. Parametrii circuitelor
electrice. în structura lor intră două categorii de componente
dipolare pasive liniare
(elemente):
2.4.1. Definiţi,i - elemente active (sursele sau generatoarele) - care produc

O mişcare ordonată staţionară a particulelor libere din energie electromagnetică;
conductori nu poate decurge decât în c_azul când are loc pe - elemente pasive (rezistoare, bobine, condensatoare)
drumuri închise.
care absorb energia .electromagnetică de la surse şi o
Într-adevăr, numai astfel nu apar fenomene nestaţionare transformă în alte forme de energie.
asociate aglomerării de particule şi, deci, de sarcină în anumite
puncte ale conductorului considerat (de exemplu la capetele Dacă circuitele au o structură mai complexă se obişnuieşte
lui). Curentul de conducţie staţionar, numit şi curent continuu, să se folosească termenul de retea electrică. Nu există însă o
poate să apară prin urmare numai în lanţuri închise de delimitare riguroasă între noţiunîie la ·care se referă termenii de
conductori numite circuite electrice închise. circuit electric şi reţea electrică. Se mai poate aminti că termenul
de reţea electrică este folosit frecvent în electroenergetică şi
Prin circuit electric se înţelege deci un ansamblu de medii pentru a exprima ansamblul instalaţiilor electrice care intervin la
prin care poate circula curentul electric. Aceste medii pot fi transportul şi distribuţia energiei electrice.
conductoare, semiconductoare sau dielectrice. În mediile
conductoare şi semiconductoare există curent electric de 2.4.2. Scheme electrice. Scheme electrice echivalente
conducţie, iar în mediile dielectrice curent de deplasare.
în practică, studiul unei reţele electrice nu se face pe un
Un alt mod de a defini noţiunea de circuit electric este:
orice instalaţie destinată trecerii curentului electric (prin ea) se desen având aceeaşi configuraţie ca reţeaua însăşi - care, pentru
numeşte circuit electric (în sens larg). O altă accepţiune a o reţea de distribuţie urmează traseul străzilor oraşului respectiv
conceptului circuit electric (în sens restrâns) este aceea de - ci pe o reţea cât mai simplă, echivalentă reţelei date.
instalaţie destinată trecerii curentului şi a cărei funcţionare
poate fi descrisă prin intensităţi de curent şi tensiuni electrice. După cum s-a văzut, în teoria circuitelor electrice
elementele reale de circuit sunt caracterizate prin parametrii
Circuitele electrice reprezintă părţi componente ale W1or mărimi care le definesc, în general W1 ansamblu de parametri,
importante şi variate · sisteme tehnice din cele mai diferite echivalent cu o grupare corespunzătoare de elemente de circuit
domenii (aparate şi maşini electrice, electronică, linii electrice ideale. Astfel, pentru circuitul electric analizat rezultă schema
de energie şi telecomunicaţii, instalaţii de protecţie şi sa electrică, în care elementele de circuit intervin numai prin
automatizare etc.). Prin stabilirea unor curenţi electrici după aceşti parametri.
anumite trasee, circuitele electrice asigură implicit apariţia şi
desfăşurarea fenomenelor electromagnetice necesare obţinerii între un circuit electric şi schema sa electrică există prin
efectelor utile dorite, în cadrul sistemelor respective. urmare deosebiri esenţiale. în timp ce circuitul electric se
referă la sistemul fizic, schema electrică rezultă pe baza unui
38 proces de abstractizare şi exprimă trăsăturile esenţiale ale
circuitului electric. Făcându-se abstracţie de W1ele particularităţi

39

Horia ANDREI • Mihail-Fwril1 STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
- pentru cursuri de reconversie profesională -
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU
de circuit echivalente elementelor reale. În fig. 2.14 sunt
ale circuitului electric (formă, greutate, culoare, diferite aspecte prezentate simbolurile grafice convenţionale pentru rezistor
tehnologice şi constructive etc.), se obţine o imagine relativ rezistenţă (fig.2.14.a), bobină cu inductivit~te __ proprie
simplă despre circuitul electric, care exprimă însă ceea ce este (fig.2.14.b), bobină cu inductivitate mutuală (fig.2.14.c),
esenţial pentru studiul şi calculul circuitului respectiv. Se poate rezistor cu inductivitate şi rezistenţă (fig.2.14.d) şi condensator
spune că schemele electrice reprezintă modele teoretice (fig.2.14.e); simbolul grafic din fig. 2.14.d este folosit în mod
(intermediare) ale circuitelor electrice analizate, pe baza cărora curent şi pentru impedanţe.
se scriu apoi ecuaţiile acestor circuite. Procesul descris se poate
deci prezenta sub următoarea formă: circuitul electric L R,L C
(originalul)~ modelul teoretic intermediar (schema electrică)
~ ecuaţiile diferenţiale (modelul matematic). Desigur că ~ -li-

aceste etape există, chiar dacă ele nu se prezintă explicit. Se ab de
poate observa că schema electrică are rolul de model în raport
cu circuitul electric, iar în raport cu ecuaţiile diferenţiale Figura 2.14. Simbolurile elementelor de circuit pasive
corespunzătoare are rolul de original.
în ceea ce priveşte sursele de energie, acestea pot fi
La baza schemelor electrice stau desigur ipotezele de
studiu, respectiv aproximările din paragraful anterior. Dintre reprezentate în schemele electrice fie ca surse de tensiune, fie
acestea în mod deosebit este bine să fie subliniată aici ca surse de curent. Fig.2.15 reprezintă simbolurile utilizate
posibilitatea de a considera parametrii concentraţi, deoarece în pentru sursele ideale de tensiune (fig.2.15.a) şi sursele ideale
schemele electrice parametrii se consideră întotdeauna de curent (fig.2.15.b).

concentraţi. --1U.-r- --eU. -- -eI -

Cu toată deosebirea evidentă care există între circuitul Figura 2.15. Simbolurile elementelor de circuit active
electric şi schema electrică, adese01i se foloseşte termenul de a - surse ideale de tensiune; b - surse ideale de curent
circuit electric şi atunci când de fapt este vorba de schema
electrică. De asemenea, se vorbeşte frecvent de calculul În teoria circuitelor electrice se întâlneşte noţiunea de surse
circuitelor electrice deşi în realitate calculele se efectuează pe de tensiune şi curent comandate; acestea se mai numesc şi
baza schemelor electrice. O limitare prea severă a folosirii surse dependente. O sursă de tensiune comandată este o sursă a
termenilor de circuit electric şi schemă electrică nu se impune cărei tensiune (mărime de ieşire, respectiv comandată) este o
însă neapărat. Important în orice caz este să se precizeze atent functie de anumite mărimi din circuit, obişnuit tensiuni sau
noţiunea Ia care se referă termenul folosit.
cure~ţi (mărimi de intrare, respectiv de comandă). în mod
Schema electrică apare deci sub forma unei grupări
corespunzătoare de simboluri convenţionale, fiecare dintre analog se defineşte sursa de curent comandată. Sursele

aceste simboluri corespunzând unui anumit parametru.

Deoarece un element de circuit este caracterizat în general prin
mai mulţi parametri, se poate considera că parametrii
reprezentaţi în schema electrică corespund elementelor ideale

40
41

Hori.a ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul electricianului de exploatare retele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

comandate se folosesc frecvent în schemele echivalente ale Pentru un circuit electric se pot stabili în general mai multe
tuburilor electronice şi tranzistoarelor. scheme echivalente.

La s'tabilirea schemelor electrice trebuie să se tină seama de Schema echivalentă sau de substituire apare obişnuit în
legătură cu problema înlocuirii unei scheme electrice sau
con~i~ile reale de funcţionare ale circuitelor şi de scopul numai a unei părţi din aceasta printr-o schemă mai simplă,
astfel încât curenţii şi tensiunile în exteriorul acesteia să nu se
urmant. O schemă electrică se consideră corect întocmită dacă modifice prin această înlocuire. Schema echivalentă rezultă, de
ecuaţiile stabilite pe baza ei descriu cu aproximatie obicei, pe baza ecuaţiilor stabilite pentru schema electrică
iniţială, sau în urma unor operaţii matematice efectuate asupra
satisfăcătoare comportarea circuitului electric real la care 'se acestora.

referă. Schemele electrice se complică în mod necesar pe în schemele echivalente pot să pară şi elemente de circuit
măsura măririi preciziei cu care se urmăreşte cunoaşterea
comportării reale a circuitelor electrice. negative. Acfastă împrejurare nu micşorare însă importanţa
schemelor echivalente în teoria circuitelor electrice. Prezenta
~ schemă electrică stabilită pentru anumite condiţii de elementelor de circuit negative ar constitui un neajuns num~i
funcţionare poate să nu mai corespundă şi altor condiţii de dacă s-ar presupune problema realizării fizice a unor astfel de
funcţionare, caz în care apare necesitatea modificării, respectiv scheme, ceea ce în general nu este cazul.
completării schemei electrice iniţiale. Astfel, de exemplu, dacă
în schema electrică a unui tub electronic care functionează la Importanţa schemelor echivalente este foarte mare în teoria
circuitelor electrice şi în particular în teoria multipolului,
~ecvenţe joas~ nu es:.e necesar să se ţină seama de ~apacităţile respectiv a cuadripolului, unde comportarea circuitului se
urmăreşte faţă de borne. Ele uşurează studiul proprietăţilor
dmtre electrozi, neghJarea acestora la frecvente înalte conduce generale ale circuitelor analizate. Schemele echivalente se
folosesc cu succes şi în probleme de modelare şi sinteză.
la rezultate eronate. Tot aşa, dacă în schem; electrică a unui
2.4.3. Elemente topologice
transformator la joasă frecvenţă nu este necesar să se ţină
seama de efectul capacităţilor dintre spirele bobinelor, la Topologia sau „ analisis situs '' este o ramură a matematicii
frecvenţe înalte schema electrică trebuie completată cu unele care se ocupă, printre altele, cu studiul anumitor proprietăti ale
capacităţi care să ţină seama de acest efect.
figurilor geometrice care se conservă atunci când suprafaţa pe
Pentru acelaşi circuit electric pot să existe deci mai multe care ele sunt trasate se. deformează. în electrotehnică, la studiul
s~he~e electrice, după cum este de asemenea posibil ca
circuite care deşi în aparenţă nu au nimic în comun să aibă circuitelor electrice, acest mod de a vedea proprietăţile
scheme electrice asemănătoare sau chiar identice. figurilor este aplicat în mod obişnuit.

Scheme echivalente. Într-o formă generală, do'uă scheme în teoria circuitelor electrice prezintă un interes deosebit
se consideră echivalente dacă comportarea lor fată de exterior
proprietăţile topologice ale schemelor electrice, respectiv
este aceeaşi la toate frecvenţele, în timp ce ;tructurile lor modul de interconectare al diferitelor elemente ale schemei.

interioare pot fi diferite. în cele mai multe cazuri din practică Extremităţile unui element constituie bornele acestuia.
între bornele sale, un element poate fi activ dacă conţine surse
echivalenţa se limitează numai la o singură frecvenţă sau Ia un
domeniu relativ restrâns de frecvenţe. Stabilirea unor scheme 43
echivalente pentru un domeniu mai larg de frecvenţe este o
problemă dificilă, a cărei rezolvare nu este totdeauna posibilă.

42

Horia ANDREI • Milzail-Flori11 STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţel.e electrice
Dia11a ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

de energie electrică, sau pasiv în cazul când nu conţine surse de Laturile (ramurile) reprezintă porţiuni mărginite şi
energie electrică. O reţea se numeşte izolată dacă nu are borne neramificate din circuit (reţea) cuprinse între două noduri
de acces cu exteriorul.
vecine. Laturile sunt parcurse de curenţi electrici proprii, care
Cea mai generală reţea electrîcă este constituită dintr-un
anumit număr de elemente sau laturi, legate între ele într-un pot, în general, diferi de la o latură Ia alta.
mod bine determinat, invariabil în timp, printr-un număr de
noduri. Analizând schema unei reţele electrice rezultă că orice Se deosebesc:
reţea electrică se compune topologic din (fig.2.16) noduri,
laturi şi ochiuri. - laturi active - care conţin generatoare de t.e.m. sau de

Figura2.16 curent (de exemplu latura Lk);

Legătura electrică între două sau mai multe elemente - laturi pasive - care nu conţin generatoare (de exemplu
formează un nod, nodurile fiind deci locudle (punctele) în care
concură mai mult de două conductoare (laturi) ale circuitului latura Lj).
(retelei). În general, o reţea care are numai laturi pasive se numeşte

' Într-o reţea, orice nod poate fi considerat ca o bornă a reţea pasivă, iar dacă are cel puţin o latură activă se numeşte

retelei. Dacă două sau mai multe noduri oarecare legate între reţea activă. +
el~ prin conductoare rară rezistenţă electrică se zice că sunt
legate în scurtcircuit şi se consideră unul singur. Ochiurile (buclele) sunt porţiuni de circuit (reţea) realizate
din laturi (parcurse o singură dată) formând un contur închis.
Se deosebesc:
- noduri fundamentale - când concură cel puţin trei laturi Se deosebesc:
(de exemplu nodul a);
- noduri nefundamentale (degenerate) - când concură - ochiuri fundamentale - care se bucură de proprietatea că
numai două laturi (de exemplu nodul b). ecuaţiile corespunzătoare teoremei a II-a a lui Kirchhoff nu se

44 pot deduce din cele referitoare la alte ochiuri definite în

prealabil (de exemplu ochiurile Om şi On);

- ochiuri nefundamentale - care rezultă, în general, prin

construcţie grafică din alte ochiuri definite anterior, deci nu

sunt independente de acestea (de exemplu ochiul Op).

Pentru circuite (reţele) plane mai simple, numărul de
ochiuri fundamentale este dat de numărul de „ferestre" ale

acestora. Se numeşte buclă independentă acea buclă care

conţine cel puţin o latură necomună cu alte bucle; în general,

numărul de ochiuri fundamentale ale unei reţele se determină
cu ajutorul teoremei (relaţiei) lui Euler. Partea reţelei care nu

conţine ochiuri se numeşte arbore (reţea arborescentă).

Dacă N este numărul total de noduri ale reţelei, numărul

maxim de laturi sau de elemente LT, ce se pot lega la aceste
noduri două câte două, este dat de relaţia:

LT = c~ = N(N -1)

2

45

Horia ANDREI • Mihail-Fwrin STAN • Elena-Otilia'VÎRJOGHE Capitolul 3
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU
REŢELE ELECTRICE
între numărul N de noduri, B de bucle şi L de ramuri există DE CURENT ALTERNATIV

relaţia:

B =L-(N-1)

numită relaţia lui Euler.

3.1. Producerea tensiunii alternative sinusoidale

Prin rotirea. unei spire cu viteza unghiulară {J) între polii
unui magnet permanent (Fig.3.1), apare o tensiune
electromotoare indusă de forma:

u(t) = Urnox sin rot
unde Umax este valoarea maximă a tensiunii.

u(t)
t

vedere din A Fig.3.2. Variaţi.a î11 timp.

Fig.3.1. Producerea tensiunii
alternative sinusoidale.

Variaţia în timp a acestei tensiuni electrice este prezentată
în Fig.3.2.

46
47

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de explcatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHJU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Se defineşte valoarea efectivă U a tensiunii alternative Pentru un circuit monofazat functionând în regim
sinusoidale ca fiind: permanent sinusoidal, există definiţiile: '

U= UJm'aix '=0707-U - puterea activă: P = UI cos q>
max - puterea reactivă: Q = UI sin q>
- puterea aparentă: S = Ul
i.ar pen.oada T a tensm. nu.. este: T =-Zn =. 2nv undev este frecven,ta.
3.2.2. Rezistor în curent alternativ sinusoidal
{l)
Relaţiile între curent şi tensiune sunt:
3.2. Comportarea elementelor de circuit U = R·I şi cp = O
în curent alternativ

3.2.1. Di.pol în regim sinusoida.I Iu

Un dipol alimentat cu tensiunea electrică u(t) =U.J2sinffit Fig.3.5. Forme de undă Fig.3.6. Dia.grama
este parcurs de un curent electric de intensitate pentru R.
fazorială
IJ'ii(t) = sin(ffit -q>) unde q,i este defazajul dintre tensiune şi
În Fig.3.5, se prezintă variaţiile în timp ale tensiunii la
intensitatea curentului. În Fig.3.3 se indică reprezentarea borne şi intensităţii la rezistor iar în Fig.3.6 este prezentată
fazorială a mărimilor. diagrama fazorială. Se observă că intensitatea curentului este în
fază cu tensiunea.
Â]Q

Fig.3.3. Reprezentare fazorială. p

Fig.3.4. Triunghiul puterilor.

Puterea instantanee la un dipol electJic este definită ca 3.2.3. Bobina ideală în curent alternativ sinusoidal
produsul valorilor instantanee ale tensiunii u(t) la bornele
dipolului şi intenşităţii i(t) a curentului ce parcurge dipolul: Există relaţiile:

p(t) =u(t)·i(t) U =XL ·I şi <p = n/2
unde XL = roL se numeşte reactanţă inductivă.
Dacă puterea instantanee este negativă, p < O, dipolul este
generator. Dacă, în orice punct al caracteristicii, puterea este
pozitivă, p > O, dipolul este receptor.

48

49

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

3.2.5. Impedanţa circuitului RLC

- serie:

Fig.3.7. Forme de undă. Fig.3.8. Dia.grama pentru L - paralel:

În Fig.3.7, se prezintă variaţiile în .timp ale tensiunii la Z=-:::::=======1=======-
borne şi intensităţii curentului electric la bobina ideală (care ~2
are doar L), iar în Fig.3.8 este prezentată diagrama fazorială.
-R1+2 ( -1- r o c)
Se observă că intensitatea curentului rămâne în urmă cu n/2
mL
faţă de tensiunea la borne.
Notând cu X = mL - -ro1c se poate face reprezentarea
3.2.4. Condensator electric în curent alternativ sinusoidal
grafică din Fig.3.11.

Există relaţiile: ~X

= =U Xc · I şi <p -n/2 R
Fig.3.11. Triunghiul impedanţelor
1 reactanţa~ .. ~
= rocunde Xc se numeşte capacitzva.

i Rezultă:

lI . Z=U
I
~u
R =U--co-sq'>- = Zcosq>> O
I

Fig.3.9. Forme de undă. Fig.3.10. Dia.grama pentru C. X U sIin q> =Z s·m q» O sau< O

În Fig.3.9 se prezintă variaţiile în timp ale tensiunii şi în care <p este defazajul dintre tensiune şi curent.
intensităţii la condensator, iar în Fig.3 .10 este prezentată
diagrama fazorială Mărimea cosrp se numeşte factor de putere al circuitului şi

50 . =-p = -R
re1atia:
des zeste dat
cos rn
, 'I'

51

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare retele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

3.3. Circuite trifazate u3 = Jiu sin(rot + 2n)
3

Circuitele trifazate de curent alternativ sunt circuite Pentru cazul în care sistemul de tensiuni alimentează un
alimentate de un sistem trifazat de tensiuni:
receptor trifazat echilibrat, expresiile sistemului de curenţi
ul = Jiul sin(rot.+ a,l)
sunt:
U2 = .JiU2 sin(ffit + a.J
U3 = ./2U3 sin(ffit + a 3 ) i1 = .fiisin(ffit - <p)

iar curenţii formează un sistem trifazat: i2 = .fitsin(ffit - 2n - <p)

ii= .Jirl sin(ffit + al -q>i) 3

i2 = .fiI2 sin(ffit + a 2 - <p2 ) i3 = .J2Isin(rot.+ 2n - <p)

cpJÎ3 = .Jir3 sin(rot + a,3 - 3

REPREZENTARE GRAFICA _ CURENTI

1r-""T?'"l.---r--,1""._..-,-,...,.....,., 4;0'-:r-----,-_._-.----..-------4

Dacă valorile efective ale tensiunilor sunt egale

U1 =U2 =U3 =U

şi defazajele dintre tensiuni respectă următoarele conditii:
'
-2n =a+ -2n
a1 =a; a 2 =a - 3 ; a,3 3

sistemul se numeşte sistem simetric şi direct. Expresiile

tensiunilor vor .fi: -4.0 -

u1 =.fiUsin(ffit+a) Fig.3.12.

u2 =.fiUsin(ffit+a-2;) În Fig.3.12 se prezintă sistemele simetrice trifazate de
tensiuni şi de curenţi.
u3 = .J2Usin(ffit+a.+ 27t)
3 Dacă impedanţele pe faze nu sunt identice, receptorul este
dezechilibrat, iar curenţii absorbiţi sunt neegali - Fig.3.13.
iar pentru cazul a = O, rezultă
53
u1 =.fiUsinffit

u2 = ./2usin(ffit - 2n)
3

52

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

4Q0.0 - · ~ - - - - - -- - -- - - - - , 1 11
300,.0-
i 12 U12 J
U10 U20 ,,.
13 U23 J U31
:; fit

o - ~U30 10

o

Fig.3.15. CircuiJ trifazat cu conductor neutru.

F i g.3. 13. - circuite trifazate cu conductor neutru - Fig.3.15, utilizate

Producerea, transportul şi utilizarea industrială a energiei în special la tensiuni joase, pentru alimentarea micilor
electrice se face prin intermediul sistemelor trifazate, în care
generatorul trifazat de energie electrică, ale cărui t.e.m. consumatori.
formează sisteme trifazate de mărimi, se leagă prin linii de
transport şi distribuţie spre receptorul trifazat. Sistemele Observaţie.Ii, 12 şi 13 se numesc curenţi de linie,
trifazate de t.e.m. ale generatorului stabilesc sisteme tdfazate U12,U23,U31 sunt tensiuni de linie iar U1o, U20 şi U30 sunt
de curenţi şi sisteme trifazate de tensiuni în sistem. tensiuni defază.

Există următoarele ripuri de circuite trifazate: În tehnică, se utilizează, cu predilecţie, două tipuri de
conexiuni ale generatoarelor sau receptoarelor: conexiunea în
l -~ 11 ,stea şi conexiunea în triunghi.

)·-~ "I - Conexiunea în stea-Fig.3.16.a
12 U12 Se observă că intensităţile curenţilor prin linii sunt egale cu
) cele ale curenţilor pdn fazele receptorului.
,...
13 U23} U31 - Conexiunea în triunghi - Fig.3.16.b. Tensiunile de linie
!= sun egale cu cele de fază, în schimb. Curenţii de fază sunt mai

Jjmici decât cei de linie: Ir =

:, __ ,._ ~~-:Ez

Fig.3.14. Circuit trifazatfără conductor neutru. :~·fi·- 1
2

2~ . · Z

- circuite trifazate fără conductor neutru - Fig.3.14, z

utilizate în special la tensiuni înalte, pentru transportul energiei 3
electrice.
a) b)

Fig.3.16. a) receptor în stea; b) receptor în triunghi.

54

55

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Ele11a-Otilia VÎRJOGHE
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU

J3u rPuterea aparentă are expresia S = 1 1 = 3Utlr

Pentţu circuite trifazate cu tensiuni egale /sistem simetric) Capitolul 4

şi curenţi egali pe faze (echilibraţi) se definesc puterile: ELEMENTE ELECTRONICE

= =J3- activă P 3Uto...Irau cos <p U lini.Ilinie cos <p

- reactivă Q = 3Urazair.... sin <p =./3U1;.;eI1ioie sin q> 4.1. Joncţiunea p-n

Energia electrică în circuite trifazate se determină în În zona joncţiunii, electronii liberi din materialul de tip n
difuzează în regiunea de tip p. Golurile urmează un proces
funcţie de tipul puterii: invers.

Energie activă: Wa = P · t Rezultă acumulări de sarcini electrice ca în Fig.4.1, ceea ce
conduce la apariţia unui câmp electric Ed. Bariera de potenţial
=Energia reactivă Wr Q · t Vd este de aproximativ 0,7V la siliciu.

3.4. Calculul circuitelor în c.a.

3.4.1. Reprezentarea în complex simplificat
a mărimilor sinusoidale

Pentru mărimile sinusoidale se poate stabili o potenţial bariera de

corespondenţă biunivocă între mulţimea funcţiilor sinusoidale .., -· dereferilţă. potenţial
Y,y(t) şi mulţimea numerelor complexe
corespondenţă o ~ 17_ -_--·_-_-- _--------- --- vb Lo

definită de transformarea directă y(t)::::,Y: Ed n

Y=Y·eir;j=H p -ve 19 1 +ve

şi de transformarea inversă Y => y(t): ·P
o
y(t) =Im{-fi. · Y ·eimt }
Fig.4.1. Joncţiunea p-n.
în care operatorul ,,Im" semnifică partea imaginară a unui
număr complex. Dacă se leagă joncţiunea la bornele unei baterii - Fig.4.2 -
apare un nou câmp electric E, se modifică potenţialul şi are Ioc
Se constată o proprietate fundamentală a transformării o mişcare a sarcinilor electrice. Mişcarea continuă a
mărimilor sinusoidale în mărimi complexe: modulul mărimii electronilor din materialul de tip n către borna pozitivă şi a
complexe este egal cu valoarea efectivă a mărimii sinusoidale:
57
IYl =Y

Reprezentarea în complex prezintă avantajul că transfonnă
calculul reţelelor electrice în regim sinusoidal în rezolvarea
unor ecuaţii algebrice liniare de gradul întâi, satisfăcute de
imaginile în complex ale acestor tensiuni şi curenţi .

56

Horia ANDREI • Milwil-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul clectricia11ului de exploatare retele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU
- pentru cursuri de reconversie profesional ă -
goludilor din materialul de tip p către borna pozitivă a sursei
conduce la apariţia unui curent electric. 4.2. Dioda

&> O joncţiune p·n conduce dacă este polarizată direct şi
întrerupe circuitul dacă este polarizată invers. Elementul de
~~_I;. . . . . . . . . .. .~E........ ....................L ...o circuit care realizează această operaţie se numeşte diodă şi are
· ' - - - - -- d. simbolul din Fig.4.4.

pn

Fig.4.4. Simbol diodă.

~p+11---v- - n 1 O diodă ideală are o rezistenţă proprie nulă în sens direct şi
o rezistenţă infinită în sens invers de polarizare - Fig.4.5.a.
- Dacă se ia în considerare tensiunea de deschidere caracteristica

Fig.4„2. Joncţiune polarizată direct. este cea indicată în Fig.4.5.b. în Fig.4.6 se prezintă

Dacă se inversează bornele sursei, joncţiune polarizată caracteristica diodei reale.
invers, creşte bariera de potenţial şi intensitatea curentului se
anulează - Fig.4.3 I I II

<5 u Iu r ju

L17..__...l!::...._,,,.~~d- -- -- . -- .. - .. V -'

a) b) c)

Fie.4.5. Caracteristica diodei: a) si b ideale c) reale.

O aplicaţie importantă a diodei o reprezintă redresarea

eurentului alternativ, pentru obţinerea unui curent continuu.

în Fig.4.6. se prezintă schematic redresarea monoalternată
n iar în Fig.4.7 redresarea bialternaţă.
'
Fig.4.3. Jo,icţiune polarizată invers.
58 59

Horia ANDREI • Mihail-Florin STA.V • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electriciamtlutde exploatare reţele electrice
- pentru cursuri de reconversie profesională -
v,r-Umax (
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU cristal semiconductor. Porţiunea comună poartă numele de bază,
iar celelalte două porţiuni poartă numele de emitor şi colector.
. wt
Sunt posibile două tipuri de combinaţii de dopare: cu bază
o 211 n, de tip pnp şi cu bază p, de tip npn -Fig.4.9.

T

Fig.4.6. Redresare morioalternanţă.

( \ ,·, ( npn pt1p
I\
Fig.4.9.
1--_,_~---wt
În Fig.4.10 se prezintă polarizarea tranzistorului npn.
Fig.4.7. Redresare bialternaţă.
Vi, ~
Se observă că tensiunea de ieşire este formată din pulsuri.
Pentru a obtine o formă apropiată de o tensiune alternativă se

utilizează m; filtru realizat prin conectarea condensatorului C -

Fig.4.8.

r,

Fig.4.10. Fig.4.11.

vp , · ~ · , ·, Mărimea curentului din circuitul bazei controlează
mărimea curentului din circuitul colectorului - Fig.4.1 L
•J ··ţ' 'J \J \ Raportul celor doi curenţi Ic$) se numeşte câştig de curent.

,_I ,: I Wt Caracteristica tranzistorului este prezentată în Fig.4.12.

211

Fig.4.8. Redresare şi filtrare.

4.3. Tranzistorul bipolar
Tranzistorul este un dispozitiv electronic activ care constă
din două joncţiuni pn foarte apropiate una de alta într-un singur

60
61

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul electricianulcti de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGH/U :- pentru cursuri de reconversie profesională-

Ic : regiune nom\ală de Fig.4.14.

.4-mA : funcţionare Când curentul Ib este zero nu circulă nici un curent Ic. În
circuitul din Fig.4.15.a, dacă tranzistorul este blocat şi lc=O,
I _ _ _ _ _ _ _ __ I.=B,uA LED-ul nu se aprinde.

2,0 1

1.5 ~l.:.--------

1.0 ..U,.i---------
0.5 -v.---------

L.-------------V~

Fig.4.12

Să considerăm circuitul din Fig.4.13.a. Se observă că se

+ rpoate scrie relaţia:
1 v,,

I,= -RV ce
-C C

.
a cărei reprezentare grafică - Fig.4.13.b - poartă numele de

dreaptă de sarcină.

VcJR.c

'------+---V" a)
Vcc • Fig.4.15.

a) b) Crescând Vb, creşte Ib şi apare curentul Ic. Rezistorul Re
Fig.4.13. limitează valoarea curentului Ic, a cărui valoare maximă se

Fiecare circuit cu tranzistor are o astfel de caracteristică. Ea ob~ne pentru Vce-o. în acest circuit tensiunea Vce depinde de
se poate suprapune peste caracteristica tranzistorului rezultând
punctul de funcţionare al acestuia - Fig.4.14. Ic. Dacă Ic creşte, creşte căderea de tensiune pe Re şi scade Vce.

62
63

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul electricianului tle exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

,'''''' --- ----- ------ --------- -----------

semnal '''I .,._-~. ~"bI\..;J.\LJ__:~_!r
de I
" ~,w_ "i"nQ l~ I '
intrare
''I R, ~--'··r
·s.:v"''I ''I
I -:-
'I ! I
I
Fig.4.16. I
I
I

I

Aplicând o tensiune variabilă se obţine un curent Variabil ·o- ------------------ ---- -----------J'
IC - Fig.4.16. O cale de obţinere a tensiunii Vbb este indicată
Fig.4.18.
în Fig.4.17, folosind un divizor de tensiune rezistiv Rl,R2.
Semnalul variabil de intrare trebuie să se suprapună peste
V.,. Vbb. Este important ca nici o altă tensiune de c.c. să nu
modifice Vbb. La fel, la ieşire trebuie să se obţină numai
R1 7 componenta de c.a. amplificată. De aceea, se introduc
Ib condensatoare - Fig.4.19.
R. V,
R2 7 I V cc rî
/ 7I ~ e V1J11. C1
- <R1 (D
Vce D.Vcm. e4
vbb+b.Vn !R, l
~
R2 ~ I IC2
7
7
Re Ve
t·Ie ~ I
~

-

Fig.4.17.

-

Schema unui amplificator de tensiune este indicată în Fig.4.19.
Fig.4.18.

O schemă completă a amplificatorului de tensiune este
prezentată în Fig.4.20.

64
65

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursu1i de reconversie profesională -

Caracteristicile de funcţionare sunt prezentate în Fig.4.22.a
iar în Fig.4.22.b se prezintă construcţia dreptei de sarcină şi
determinarea punctului de funcţionare.

r-----, ~g·

1------e-----.;..:~ : n~

/1V w. :' :' ~g•

'' · canal ~pFET
conductor
R1:
I + vd&

-=-- I I. ___ ___ .,

"------- I

Fig.4.20.

4.4. Tranzistorul cu efect de câmp a) b)
Fig.4.21. J-FET
Amplificarea de putere şi controlul unui curent mare cu
ajutorul unui semnal relativ mic pot fi obţinute şi cu alte ~ -~~-:;Vi,=O '
dispozitive electronice la care rolul major în transportul
sarcinilor electrice îl are doar un singur tip de purtători. 2.0 .'•, v,+
Acestea se numesc dispozitive unipolare, spre deosebire de
tranzistorul discutat anterior, care se numesc bipolari, deoarece '1.5 - - ~ - - - ,: Vgs mai ! .~
ambele tipuri de purtători de sarcină participă la transportul :: negaiivă ..!--- -- + - Vv -= O
curentului. Un reprezentant al dispozitivelor unipolare este
tranzistorul cu efect de câmp (FET) cunoscut în două variante: I.O i---~,---':i} 2D )
cu poartă joncţiune (J-TEC) şi cu poartă izolată (MOSFET). Se u
numeşte cu efect de câmp pentru că un câmp electric este 0.5
folosit pentru controlul curentului. ; V;,1 10 11;.....--"<--- v,.=-l
o~
În Fig.4.21.a este prezentată schema funcţională a
tranzistornlui J-FET iar în Fig.4.21 .b sunt indicate simbolurile. L./==== ===-..:..!V~_,,.(l,•O)

Pentru o tensiune dată Vds, curentul de drenă Id depinde de vd,
Vgs şi are o valoare maximă pentru Vds=0.
Fig.4.22. Caracteristici J-FET.

Schema unui amplificator în montaj cu sursă comună este
prezentată în Fig.4.23.

66

67

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia V[RJOGHE Capitolul 5
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU METROLOGIE ELECTRICĂ

În Fig.4.24 se prezintă principiul pentru tranzistorul
MOSFET.

_„f 5.1. Mărimi fizic•e şi unităţi de măsură

~]..,_....,... _, 5.1.1 Mărimijizice

1, g I ,ur,t Cunoştinţele acumulate de om despre mediul înconjurător
se pot clasifica prin introducerea noţiunii de mărime. Termenul
' mărime poate să se refere la mărimi, în sens general (lungime,
timp. masă, temperatură etc.) sau la mărimi particulare
Fig.4.23. Montaj cu sursă Fig.4.24. MOSFET (lungime a unei tije, temperatura dintr-o incintă etc.)

comună Mărime (măsurabilă): atribut al unui fenomen, al unui corp
sau al unei substanţe, care este susceptibil de a fi diferenţiat
4.5. Tiristorul calitativ şi determinat (măsurat) cantitativ.

Prin alternarea mai multor straturi p şi n se obţin M
dispozitive care sunt utilizate în controlul unor curenţi mari
prin intermediul unor curenţi mult mai mici. Reprezentantul cel [Ql
mai des întâlnit este tiristorul. El are trei tenninaţii: anod, catod
şi grilă. Fig.4.25.

nr .
r- ,[!r}10_µ,i
lJ .- SO·IOGG)UII Fig.5.1. Cla.sificarea mărimii.or.
30'5~)1111
-7 p O prezentare sugestivă a diferitelor categorii de mamm
fizice se poate face pe baza diagramei din Fig.5.1. Mulţimea
11 p+ mărimilor din natură, notată cu M, este reprezentată printr-un
dreptunghi. În cadrul acestei mulţimi, se evidenţiază
A
submulţimea M1 a mărimilor observabile - adică acele
a) b)
Fig.4.25. a) Structură tiristor; b) Schema de alimentare şi mărimi pentru care se poate obţine o informaţie care permite
deoS'ebirea lor calitativă.
caracteristica statică
69
68

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Ma11ualztl electricia11ului de expwatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

În submulţimea M1 este inclusă submulţimea M2 5.1.2. Unităţi de măsură

corespun~ătoare mărimilor principial măsurabile - adică acele Pentru efectuarea operaţiei de măsurare, este necesară o
unitate de măsură Um.
mărimi ce îndeplinesc următoarele condiţii:
Unitate de masură: mărime particulară, definită şi adoptată
• sunt observabile şi mulţimea stărilor lor constituie o prin convenţie, cu care sunt comparate alte mărimi de aceeaşi
mulţime ordonată (între toate perechile de stări ale mulţimii, se natură, pentru exprimarea valorilor lor în raport cu acea mărime.

pot defini relaţiile <, =sau>); Marea diversitate de unităţi şi de materializări fizice ale
acestora a condus la o dificilă activitate de coordonare şi
• se poate construi o scală de măsurare ce stabileşte o control, mai ales în cadrul schimburilor comerciale. Ştiinţa
corespondenţă univocă între mărimea stărilor şi mulţimea măsurărilor a urmărit, prin organisme oficiale, să uniformizeze
unităţile, prin crearea unui sistem internaţional legal de unităţi
numerelor reale.
şi prin definirea lor fără echivoc.
Submulţimea M 2 include submulţimea M3 a mărimilor Condiţiile expuse sunt îndeplinite de către Sistemul

practic măsurabile. O mărime principial măsurabilă devine futemaţi_onal de Unităţi (SI). Adoptat în anul 1960, la cea de-a
practic măsurabilă dacă există un mijloc de măsurare capabil să XI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi (CGPM),
extragă semnalul purtător al informaţiei de măsurare, să îl Sistemul Internaţional de Unităţi (Sl) are 7 unităţi

prelucreze şi să afişeze valoarea mărimii respective. fundamentale corespunzătoare celor 7 mărimi fundamentale
(tabelul 5.1). Unităţilor de măsură le sunt atribuite prin
Condiţiile necesare pentru ca o mărime să fie practic 1
convenţie denumiri şi simboluri.
măsurabilă: TabelulS.I

• posibilitatea de definire (observabilitatea);
• posibilitatea construirii unei scale de măsurare;
• posibilitatea conceperii mijlocului de măsurare pe baza
unei metode de măsurare.

Mărimile măsurabile formează un sistem de mărimi şi se Mărime fundamentală
pot clasifica în următoarele categorii:
Denumire Unitate de măsura
- mărimi fundamentale;
- mărimi derivate. fundamentală

Mărime fundamentală: o mărime admisă, prin convenţie ca lungime Denumire Simbol
fiind independentă funcţional de alte mărimi. metru
masă m
Ansamblul mărimilor fundamentale este format din: lungime, kilogram
masă, timp, temperatură, intensitatea curentului electric, timn kg
intensitatea luminoasă şi cantitatea de substanţă. Toate celelalte secundă s
mărimi, nedesemnate ca fundamentale, sunt mărimi derivate. intensitatea A
curentului electric amper
Mărime derivată: mărimea definită funcţie de mărimile temperatura K
fundamentale dintr-un sistem de mărimi. kelvin
termodinamică cd
candela mol
intensitate luminoasă mol
cantitate de

substanţă

70

71

Horia ANDREI • Mihail-Flori,z STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploata.re retele electtice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională - ·

În afară de unităţile fundamentale în SI sunt incluse şi două frecYenţa f hertz Hz Hz 1/s
unităţi suplimentare: radianul (rad) şi steradianul (sr). L,W,Q joule J J:::::Nm
lucru
Există o singură unitate fundamentală pentru fj.ecare mecanic, p watt w W-J/s
ener,gie,
mărime fundamentală. cantitate de u volt V V=W/A
Q Q=V/A
Celelalte unităţi de măsură, care se pot deduce prin relaţii căldură R ohm

matematice din unităţile fundamentale, formează unităţile putere
tensiune
derivate. O parte dintre unităţile derivate au nume speciale,
electrică,
care pot fi folosite pentru fonnarea altor unităţi derivate (de
rezistenţă
exemplu, newtonul, N = kg·rn-s· 2 În Tabelul 5.2, sunt electrică
).

prezentate mărimile derivate şi unităţile lor de măsură studiate .

în manual. Dintre unităţile de măsură derivate, unele au denumiri si
sîmboluri speciale. O parte din ele sunt prezentate în tabelul 5.3. \
TabelulS.2

Mărime derivată Unitate de măsura derivată Mărimea fizică Tabelul 5.3.
Denumire Simbol Relaţia de
Denumire Simbol
echivalenţă
Unitate Simbol

de

aria A metru pătrat m" măsură

suorafetei V metru cub mj Frecvenţă hertz Hz Heinrich Hertz (1857-1894)
volum Forţă newton N IssacNewton (1642-1727)
densitate
p kilogram pe kg/mj Presiune pascal Pa BlaisePascal (1623-1662)

metru cub Energie ioule J James Joule (1818-1889)
Putere watt
viteză V metru pe m/s w James Watt (1736-1819)
Sarcină electrică
secundă coulomb C Charles de Coulomb (1736-

viteză (O radian pe rad/s 1806)
unghiulară mls1-
acceleraţie secundă Potenţial electric, volt V Alessandro Volta (1745-1827)
tensiune electrică
a metru pe
secundă la Capacitate electrică farad F Michael Faraday (1791-1867)
Rezistenţă electrică ohm ~ Georg Simon Ohni (1789-
pătrat

fortă F newton N N=kgm/s1- 1854)

presiune p newtonpe N!m" Flux magnetic weber Wb Wilhelm Weber (1816-1892)
tesla T Nicola Tesla(1857-1943)
metru pătrat Inductie magnetică henry
grad oeH Joseph Henry (1797-1878)
vâscozitate V newton Ns/m:t InduGtivitate Celsius Anders Celsius (1701-1744)

dinamică secundă pe Temperatură (scara
Celsius)
metru pătrat
vâscozitate metru pătrat m2/s
pe secundă
cinematică

72

73

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Reguli privind formarea şi scrierea unităţilor de măsură: 5,2. Procesul de măsurare
- denumirile se scriu cu litere mici (metru, newton, kelvin);
Măsurarea urmăreşte obtinerea unei informatii cantitative
- simbolurile se scriu cu litere mici (exemplu: m, s, cd,
mol) cu excepţia celor ce derivă din nume proprii (W-Wâtt etc.) asupra unei mărimi fizice' printr-un ansamblu' adecvat de

- pluralul se formează după regulile gramaticale din limba procedee tehnice.
română (secundă - secunde, volt - volţi);
Măsurarea: ansamblul de operaţii având ca scop
Pentru formarea multiplilor şi a submultiplilor, se cletenninarea unei valori a unei mărimi.
utilizează prefixe care se scriu :f'ară spaţiu faţă de unitate
(kilometru - km, megawatt -MW)-Tabelul 5.4 Reţine!

TabelulS.4. Nu se măsoară materiale, obiecte, fenomene, ci proprietăţi
ale acestora.
Factor de Prefix Simbol Factor de Prefix Simbol

multipli- multipli- d

care care C

101is exa E 10·1 deci m Ansamblul operaţiilor experimentale care se execută în

1015 penta p 10·2 centi µ scopul obţinerii valorii unei mărimi constituie procesul de
1012 tera
T 10·3 mili n măsuvare. Se compară mărimea fizică x cu o altă mărime Um
p de aereaşî natură cu ea, considerată unitate de măsuri
109 giga G 10·6 micro f
a
106 mega M 10·9 nano rezultatul fiind valoarea mărimii măsurate Xm. Ecuatia
k 10·12 pico
103 kilo h 10·15 femto fundamentală a măsurării este: '

102 hecto da 10·L8 atto x=Xm·Um
101 deca Valoarea unei mărimi este prezentată sub forma produsului
dintre un număr (valoarea numerică) şi o unitate de măsură.
Transformarea multiplului sau submultiplului în unitate se
face prin înmulţirea numărului iniţial cu factorul de IDe exemplu:
multiplicare ( 5 kV = 5 ·103 V, 125 µm= 125·10·6 m)
• lungimea unei tije: 5,34 m sau 534 cm;
Trecerea de la unitate la multiplu sau submultiplul unităţii
• masa unui corp: 0,152 kF? sau 152 !!;
de măsură se face prin împărţirea numărului iniţial la factorul
Reţine!
de multiplicare ( 35m = 35:103 km. 14V= 14: 10"3mV).
Valoarea unei mărimi este independentă de unitatea de
România a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (Sl) în măsură folosită. hldicarea unităţii de măsură este obligatorie.
anul 1961. Există însă şi alte sisteme, care se aplică în diferite
ţări: sistemul anglo-saxon sau sisteme din ţările care nu au O:r:ice proces de măsurare conţine următoarele elemente
principale:
aderat la Conventia Metrului.
- mărimea de măsurat (măsurandul), care reprezintă un
în toate domeniile de activitate utilizaţi Sistemul atribut al unui fenomen, al unui corp sau a unei substanţe, care
este susceptibil de a fi diferenţiat calitativ şi determinat
Internaţional de Unităţi (SI) cantitativ;

74

75

Horia ANDREI • Mihail-Flori11 STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

etalonul, care reprezintă un mijloc tehnic destinat a - aparatul de măsurat, dispozitiv destinat a fi utilizat pentru
defini, realiza! conserva sau reproduce o unitate sau una sau a efectua măsurări, singur sau asociat cu unul sau mai multe
mai multe valori ale unei mărimi de referinţă; dispozitive suplimentare. Exemple: ampermetru, voltmetru,
termometru electric, manometru, ceas comparator, micrometrul
- mijloacele de măsurare, reprezintă mijloacele ' tehnice electric etc.
utilizate pentru obţinerea, prelucrarea, transmiterea şi stocarea
unor informaţii de măsurare; Aparat analogic. Aparat digital
- sistemul de măsurare - ansamblu complet de mijloace de
- metoda de măsurare reprezintă succesiunea logică a opera- măsurare şi alte eclupamente, reunite pentru efectuarea unor
ţiilor descrise în mod generic, necesare pentru efectuarea măsurărilor; măsurări specificate.

- beneficiarul măsurării.

5.3. Mijloace de măsurare

Termenul mijloc de măsurare este un termen generic care
desemnează un mijloc tehnic utilizat pentru obţinerea,
prelucrarea, transmiterea şi stocarea unor informaţii de
măsurare. Altfel spus, mijloacele de măsurare sunt acele
mijloace tehnice cu ajutorul cărora se detemună cantitativ
mărimile de măsurat.

Clasificarea mijloacelor de măsurare, confom1 SR
13251:1996 „Vocabular internaţional de termeni fundamentali
şi generali în metrologie", se poate face:

a. în funcţie de complexitate:
- măsura, care reprezintă mijlocul de măsurare ce
materializează una sau mai multe valori ale unei mărimi fizice.
Exemple: riglă gradată, raportor, măsură de masă marcată etc.;

Măsuri pentru masă Sistem de măsurare
76
b. în funcţie de destinaţie:
mijloace de măsurare etalon, care servesc la

materializarea, conservarea legală şi transmiterea unităţilor de
măsură altor mijloace de măsurare;

77

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGIIE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
- pentru cursuri de reconversie profesională -
1
la intrarea acestuia şi stabilirea indicaţiei corespunzătoare
Dia11a ENESCU • Gabriel GORGHIU mărimii aplicate. Această caracteristică este imp01tantă în
cazurile când se măsoară parametri cu variaţie relativ rapidă.
- mijloace de măsurare de lucru, care sunt utilizate în toate
domeniile de activitate pentru efectuarea măsurărilor. 5.4.2. Caracteristici metrologice

c. după fo~a prezentării rezultatului se disting: Exactitatea instrumentală reprezintă calitatea mijlocului de
- mijloace de măsurare analogice, la care există o măsurare de a da rezultate apropiate de valoarea adevărată a
dependenţă între mărimea de măsurat şi mărimea obţinută la mărimii măsurate, Se utilizează noţiunile:
ieşire (rezultatul măsurării) indicată printr-o funcţie continuă.
Valoarea măsurată este obţinută prin aprecierea poziţiei unui - justeţe = gradul de concordanţă dintre valoarea medie
indicator în raport cu reperele unei scări gradate; obţinută dintr-un număr mare de măsurători repetate şi
- mijloace de măsurare digitale (numerice), la care valoarea adevărată;
rezultatul măsurării este prezentat direct sub formă numerică.
- fidelitate = gradul de concordanţă dintre mai multe
5.4. Caracteristicile mijloacelor de măsurare rezultate independente ale unei măsurători, obţinute în condiţii .
prescrise;
5.4.1. Caracteristicifuncţi.onale
- exactitate = gradul de concordanţă dintre rezultatul unei
• Domeniul nominal al unui mijloc de măsurare este măsurători şi o valoare de referinţă acceptată.
domeniu de indicaţii care se pot obţine într-o configuraţie dată
a comenzilor. 5.5. Etaloane

• Intervalul de măsurare este modulul diferenţei dintre cele Etalonul: o măsură, aparat de măsurat sau sistem de
două limite ale unui domeniu nominal. măsurare destinat a defipi, realiza, conserva sau reproduce o
unitate sau una sau mai multe valori ale unei mărimi pentru a
• Domeniul de măsurare este ansamblu de valori ale servi ca referinţă.
măsurandului pentru care eroarea de măsurare este presupusă
că se află între limite prescrise. Etaloanele de definiţie materializează definiţia unei
anumite unităţi de măsură printr-un obiect sau printr-un
• Sensibilitatea mijlocului de măsurare reprezintă raportul experiment. De exemplu, generarea unităţii de măsură pentru
dintre variatia măiimii de ie.şire (deplasare indice sau variaţia masă se realizează cu etalonul de definiţie realizat sub fonna
unui cilindru având înălţimea şi diametrul de aproximativ 39
numărului 'afişat) şi variaţia corespunzătoare a m~imii mm, din aliaj de platină cu 10 % iridiu (kilogramul etalon).

măsurate. Etaloanele de conservare, sunt caracterizate de un
parametru fizic foarte stabil în timp şi faţă de influenţele
• Pragul de sensibilitate reprezintă cea mai mică valoare a exterioare. Ele care conservă unităţile de măsură.
mărimii de intrare ce determină o variaţie sesizabilă a mărimii
de ieşire. Pentru mijloacele de măsurare digitale se utilizează Etalonul internaţional este un etalon recunoscut printr-un
noţiunea de rezoluţie, reprezentând cea mai mică variaţie a acord internaţional pentru a servi pe plan internaţional drept bază
mărimii de intrare ce poate fi apreciată pe dispozitivul de pentru atribuirea de valori altor etaloane ale mărimii considerate.
afişare al aparatului (o unitate a ultimului rang zecimal).
79
• Timpul de răspuns al unui mijloc de măsurare este
intervalul de timp care trece între aplicarea mărimii de măsurat,

78

,Horia ANDREI • Mihail°Floriu STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Etalonul de transfer este utilizat ca intermediar pentru a 5.6. Erori de măsurare
compara între ~le etaloane iar etalonul de lucru este utilizat în
mod curent pentru a etalona sau verifica mijloace de măsurare Exactitatea unui mijloc de măsurare este proprietatea
acestuia de a da răspunsuri apropiate de o valoare adevărată.
Etalonul naţional este un etalon recunoscut printr-o decizie
naţională pentru a servi într-o ţară drept bază pentru atribuirea lX ooil:s ~ valoare măsurată eroarea de mărurare
de valori altor etaloane ale mărimii considerate.
t---- 'o • -1/' I~i-_,.-I - --~. . .. f •
Transmiterea unităţilor . de măsură se realizează prin
operaţii de etalonare şi/sau verificare metrologică, pornind de u , incertitudinea tfe măs\!rare ·
la etaloanele internaţionale şi naţionale, trecând prin niveluri
succesive de exactitate la mijloace de măşurare de lucru. X - va!oare .adevărată

.ETALOANE Valoarea individuală măsurată a unei mărimi este valoarea
t>:Rt MAR.~ obţinută pentru mărimea respectivă printr-o singură operaţie de

ETAL-C\ANE măsurare.
PRlMARZ
Valoarea adevărată a unei mărimi este valoarea fără erori a
ŞI
mărimii.
:JECt..iNDARE
Eroarea rezultatului măsuram este diferenţa dintre
ETALOAHE rezultatul măsurării (valoarea măsurată) şi valoarea adevărată.
S&CUMD,f-.RE ;
Se definesc următoarele tipuri de erori:
ŞI DE • Eroarea absolută, reprezintă diferenţa dintre indicaţia
unui mijloc de măsurare X măs şi valoarea adevărată a mărimii
RSF.E-RINŢĂ de intrare corespunzătoare X:

ETALOAN:& AX =X rnăs - X
DE Ea se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură ca şi mărimea
măsurată, putând fi negativă sau pozitivă.
Rc.FERINŢĂ Eroarea absolută, cu semn schimbat, se numeşte corecţie
( C =-~X). Corecţia este adăugată la rezultatul măsurării
'Ş IDE pentru a obţine valoarea mărimii :

LUCRU X =X măs +C
• Eroarea relativă, se defineşte ca raportul dintre eroarea
MIJWACe absolută AX şi valoarea adevărată X a mărimii:

De. 81

MĂSVRARE
DELUCRO

80

Horia ANDREI ·• .Miluzil-Fl.orill STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Ma11ualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Activitatea metrologică în ţara noastră are un trecut valoros.

La 15 septembrie 1864, domnitorul Alexandru Ioan Cuza a

sau în procente: promulgat "Legea pentru adoptarea sistemului metric de greutăti
şi măsuri" care se constituie drept primul act oficial de naştere ~
€(%) = X -X 100 Metrologiei legale în ţara noastră. În anul 1866 a fost elaborat şi
mas "Regulamentul relativ la măsuri, greutăţi şi verificarea lor" care
prevedea în detaliu forma şi materialul pentru realizarea
X greutăţilor, precum şi reglementări de inspectare a debitului

Ca şi eroarea absolută, eroarea relativă poate fi pozitivă sau

negativă.

• Eroarea raportată, este definită ca raportul dintre eroarea mărfurilor, infracţiunile la regimul măsurărilor şi măsurile

absolută L~.X şi o valoare X indicată în specificatiile tehnice punitive care se puteau lua în caz de abateri.
C ' . În an~l 19~1, este promulgată "Legea pentru aplicarea
ale mijlocului de măsurare scării, de
(extremitate~ intervalul

măsurare, o anumită valoare de pe scară etc.): s1stemulm metnc de măsuri şi greutăţi pe întreg Regatul

. X -X României cu provinciile unite", care aduce concepte noi de
CR (%) = mas 100
XC metrologie legală, cum ar fi aprobarea de model. Suplimentar,
este extinsă obligativitatea verificării metrologice şi pentru

5.7. ~oţiuni de legislaţie metrologică "măsurările de gaz, de apă, de electricitate" . pentru

"alcoolmetre, termometre, manometre şi alte aparate speciale".

Metrologia legală are ca scop stabilirea, pe baze ştiinţifice, După al doilea război mondial, în 1951, se înfiintează
a legilor şi reglementărilor necesare pentru asigurarea Direcţia Generală pentru Metrologie; aceasta se transfo~ă în
validităţii măsurărilor în tranzacţiile comerciale şi în alte
domenii supuse reglementărilor. Ea fixează, în particular, anul 1957 în Oficiul ·de Stat pentru Metrologie. Caracteristic
unităţile, condiţiile de verificare a mijloacelor de măsurare şi
acestei perioade este extinderea competenţei organelor de
limitele maxime ale erorilor admisibile în domeniul respectiv
precum şi organismele care asigură uniformitatea măsurărilor. metrologie, de la un număr destul de limitat de mijloace de

În anul 1955, a fost înfiintat un for intemational - măsurare la, practic, toate mijloacele de măsurare existente, în
Organizaţia Internaţională de Metr~logie Legală (OIML) - din
care face parte şi România ca membru fondator. Activitatea sa conformitate cu politica statului.
urmăreşte stabilirea principiilor generale ale metrologiei legale,
crearea unei documentaţii internaţionale, studierea problemelor A 13-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăti din 1960
legislative, stabilirea proiectelor de legi şi a organizării în adoptă SoibsltiegmatuolriIun,tdeimnaat'.inounla1l9d6e1,uşniitînăt.iRodme âmnăisau.ră''
domeniul metrologiei pe plan internaţional. ce devine
lega} şi
În România, Biroul Român de Metrologie Legală (BRML)
este organismul central de coordonare metrologică, având rolul de In anul 1992, s-a înfiinţat Biroului Român de Metrologie
a impune aplicarea legii în domeniul măsurărilor şi de a exercita o Legală realizându-se aplicarea politicii statului în domeniul
acţiune continuă în direcţia progresului şi promovării metrologiei.
metrologiei în conformitate cu principiile economiei de piaţă şi
82
cu prevederile convenţiilor internaţionale la care România este

semnatară.

Obiectivul fundamental al politicii metrologice naţionale îl

constituie asigurarea uniformităţii şi corectitudinea măsurărilor.
Activitatea de metrologie este constituită ca un sistem de structuri

tehnico-ştiinţifice şi administrative, realizat pe baze teoretice

83

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

proprii şi care funcţionează confo1m unor reglementări tehnice şi - acordarea sau retragerea autorizaţiilor şi avizelor pentru
exercitarea activităţilor prevăzute de lege în legătură cu
juridice care asigură uniformitatea şi corectitudinea măsurărilor. mijloacele de măsurare sau cu măsurările din domeniile de
În esenţă, sistemul menţionat cuprinde două tipuri de interes public;

structuri, funcţie de activităţile de bază: - acordarea sau retragerea acreditării laboratoarelor care
execută etalonări şi verificări metrologice la mijloacele de
- structuri ca caracter tehni,c.,o-ştiint,ific, care înglobează măsurare nesupuse controlului metrologic al statului;
reproducerea, conservarea şi transmiterea unităţilor de măsură
- organizarea funcţionării reţelei proprii de laboratoare de
prin prestarea unor servicii pentru utilizatorii de mijloace de etalonări şi verificări metrologice; .

măsurare şi de informaţii de măsurare; Categoriile de ·măsurări care se supuu controlului
- structuri cu caracter tehnico-administrativ, care asigură metrologic obligatoriu al statului sunt:

coordonarea, supravegherea şi controlul metrologic al - măsurările efectuate în cadrul unor tranzacţii comerciale
sau măsurările pe baza cărora se stabilesc costuri pentru
mijloacelor de măsurare şi al măsurătorilor. utilităţi publice, tarife, taxe, daune, impozite şi altele;
Metrologia legală cuprinde ansamblul reglementărilor şi al
- măsurările efectuate asupra unor mărimi ce afectează
activităţilor specifice pentru protejarea persoanelor fizice şi interesele cetăţenilor, cum sunt: concentraţia de zahăr şi
concentraţia de alcool în băuturi, concentraţia de grăsimi în
juridice împotriva efectului nociv al măsurărilor incorecte sau lapte şi unt, masa hectolitrică şi umiditatea cerealelor, viteza
autovehiculelor, concentraţia alcoolică din sânge;
frauduloase. Dintre atribuţiile principale ale forului conducător
- măsurările efectuate asupra unor mărimi ce afectează
din domeniul metrologiei se pot aminti: sănătatea publică sau protecţia mediului: poluanţii metalici,
organici din apă, pesticidele, alte substanţe toxice, gazul de
- elaborarea actelor normative şi a instrucţiunilor de eşapament al autovehiculelor, conţinutul de noxe din atmosferă

metrologie legală, armonizate cu reglementările internaţionale; - măsurările care privesc produsele şi mărfurile care se
- elaborarea normelor şi procedurilor de metrologie legală livrează şi se vând -preambalate, conţinând cantităţi
determinate, indicate prin etichetiu-e sau sub altă formă;
cu caracter obligatoriu; · ·
- alte măsurări din domenii care pot afecta sănătatea şi
- coordonarea şi supravegherea activităţii de reproducere, securitatea persoanelor şi protecţia mediului.

conservare şi transmitere a unităţi.lor de măsură şi de atestare a 5.8. Aparate de măsurat
etaloanelor din sistemul naţional; asigurarea trasabilităţii
5.8.1. Aparate analogice
etaloanelor naţionale la cele internaţionale;
- elaborarea şi revizuirea periodică a "Lista oficială a În cazul aparatelor analogice mărimea de ieşire este funcţie
continuă de mărimea de intrare, uşor sesizabilă de către om şi
mijloacelor de măsurare supuse obligatoriu controlului măsurabilă cu ajutorul unei scări gradate. Mărimea fizică ce

metrologic al statului"; 85

- efectuarea controlului metrologic al statului asupra

măsurărilor şi a mijloacelor de măsurare folosite în domeuiile

de interes public;
- reglementarea, supravegherea şi controlul construirii,

fabricării, importului, reparam, modificării, închirierii,

vânzării, etalonării, verificării, instalării şi utilizării mijloacelor

de măsurare folosite în domenii de interes public;

84

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

îndeplineşte aceste cerinţe este deplasarea (liniară sau Cuplul activ ia naştere ca urmare a interactiunii dintre
unghiulară) a unui indicator în faţa scării gradate. Efectuarea
unei deplasări, prin acţiuni ale mărimilor electromagnetice, se câmpul magnetic a1 magnetului pennanent şi c~rentul care
poate realiza prin producerea de forţe (cupluri), prin dilatare
termică sau prin efecte electrochimice. circulă prin bobină. Circuitul magnetic este format din

Aparatele analogice la care deplasarea echipajului mobil se magnetul permanent (2), jugul magnetic (5), miezul cilindric
realizează prin exercitarea de forţe se numesc aparate de tip (3) şi piesele polare (4). Bobina mobilă (1) este plasată în
electromecanic. După principiul de funcţionare şi instrumentul
utilizat pentru producerea forţelor, aceste aparate de măsurat se întrefier, foarte bine centrată cu ajutorul sistemului de
clasifică în: magnetoelectrice, feromagnetice, cu rezonanţă suspensie şi este formată dintr-un cadru pe care sunt bobinate
mecanică, electrodinamice, de inducţie, electrostatice şi termice. mai multe spire din conductor izolat foarte subţire

Aparatele analogice indică valoarea mărimii electrice Deviaţia acului indicator este .proporţională cu intensitatea
(intensitatea curentului electric sau tensiunea electrică) la
simpla lor conectare în circuitul de unde absorb energia curentului:
necesară funcţionării. Ca urmare, cu excepţia aparatelor
electrostatice, toate celelalte aparate electromecanice sunt a= <l> -0 I
caracterizate prin consum propriu de energie. -
D
5.8.2. Aparate magnetoelectrice
Instrumentul magnetoelectric măsoară numai manm1
Dispozitivul care generează cuplul activ într-un instrument
magnetoelectric este fonnat dintr-un magnet permanent şi o continui în tipip, indicaţia sa fiind proporţională cu intensitatea
bobină parcursă de curent. Există două posibilităţi de realizare
practică: cu magnet permanent fix şi bobină mobilă-Fig.5.2 - curentului. In Fig.5.3 este prezentat simbolul aparatului
sau, mai rar, cu bobină fixă şi magnet mobil.
magnetoelectric.
2
Simbolul aparatului magnetoelectric Şunt
Fig.5.2 Fig.5.3.

86 Ampermetrul magnetoelectric se realizează conectând
instrumentul magnetoelectric, la bornele unui şunt simplu sau

multiplu. O parte din curentul I de măsurat trece prin rezistenta

R, a şuntului şi_ nu prin rezistenţa electrică R0 a bobinei mobile
a instrumentului.

Voltmetrul magnetoelectric se obţine din instrumentul
magnetoelectric cărui.a i se înseriază una sau mai multe
rezistenţe adiţionale, pentru a avea unul sau mai multe
intervale de măsurare

87

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Ele11a-Otilia VfRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

î®f1 lJo U1 magnetizarea în acelaşi sens, în câmpul creat de bobină, a
O lJo U O U2 piesei fixe şi a celei mobile, care se resping, producând rotirea
sistemului mobil.
Realizarea voltmetrului magnetoelectric:
a) cu un interval de măsurare; b) cu intervale multiple. Deviaţia instrumentului feromagnetic este proporţională cu
pătratul curentului măsurat, deci scara aparatului nu este liniară.
Aparatmagnetoelectric cu redresor
Instrumentul feromagnetic este un ampermetru şi există o
Prin asocierea instrumentului magnetoelectric cu dispozitive posibilitate foarte simplă de a modifica intervalul de măsurare al
de redresare, se obţine un aparat magnetoelectric cu redresor. acestuia. Alegând o anumită solenaţie maximă, se poate calcula
El poate măsura valoarea efectiva a curentului sinusoidal numărul de spire necesar pentru r~alizarea unui anumit interval
de măsurare. Spre exemplu, pentru solenaţia (NI) = 200 Aspire,
5.8.3. Aparateferomagnetice se poate realiza un ampermetru cu intervale de măsurare de IA,
5A şi IOA; în acest caz numărul de spire N al bobinei va fi de
Cuplul activ la instrumentului feromagnetic este creat de 200 spire, 40 spire, respectiv 20 spire, realizate cu un conductor
interacţiunea dintre câmpul magnetic produs de curentul electric de secţiune corespunzătoare curentului măsurat.
şi unul sau mai multe elemente mobile din material feromagnetic.
Dispozitivul de producere a cuplului activ este compus dintr-o Pitţa
bobină fixă. ce generează la trecerea curentului electric un câmp.
magnetic, una sau mai multe piese feromagnetice fixe şi o piesă teron,agnctid,
feromagnetică mobilă. Se cunosc două tipuri de instrumente l ld.
feromagnetice: cu atracţie şi cu repulsie .
Bobina. ·
La instrumentul feromagnetic cu repulsie bobina (1) este
cilindrică, iar piesa feromagnetică mobilă (2'), solidară cu Instrumente feromagnetice
axul, este un sector circular de formă dreptunghiulară, aşezat
excentric pe ax. Ea se poate mişca în faţa unei piese Banda de frecvenţă a ampermetrelor feromagnetice este
feromagnetice (2), de formă specială, fixată în interiorul · inscripţionată pe cadranul lor; valorile uzuale sunt cuprinse între
bobinei. La acest tip de instrument cuplul activ ia naştere prin (20 - 125)Hz. Clasa de exactitate este 0,2-0,5 la aparatele de
laborator şi 1,5 :- 2,5 la aparate de tablou de uz industrial.
88
5.8.4. Aparate electrodinamice

Producerea cuplului activ la instrumentul electrodinamic se
bazează pe forţele care apar între bobine parcurse de curenţi
electrici.

89

Horia ANDREI • Mihail-Floriii STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Instrument electrodinamic unde amox reprezintă numărnl maxim de diviziuni al scalei
gradate iar factorul de putere nominal al aparatului cos <p este,
Deviaţia acului indicator este proporţională cu produsul
intensităţilor curenţilor ce parcurg cele două bobine. 0

Un aparat important în măsurările electrice în curent de regulă, egal cu 1, în lipsa altei specificaţii oferite de fabricant.
continuu şi în curent alternativ este wattmetrul. El măsoară Pentru receptoarele alimentate din reţele având tensiuni
puterea electrică în circuitele de curent continuu şi puterea
activă în circuitele de curent alternativ. nominale sub 1 kV şi care absorb curenţi de ordinul amperilor,
se utilizează wattmetre având parametrii U. şi I. egali sau
Bobina fixă a instrwnentului electrodinamic, cu spire mai mari cu parametrii nominali ai consumatorului.
puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul a cărui
putere se măsoară, fiind parcursă de intensitatea curentului i În funcţie de modul de conectare a bobinei de tensiune se
din circuit. Bobina mobilă se conectează la tensiunea de disting două montaje posibile: amonte şi aval.
alimentare, printr-o rezistenţă adiţională R0 , de valoare
suficient de mare pentru a limita curentul i2 prin bobină la a) b)
valori raţionale. Măsurarea puterii active cu wattmetrul în c.a. monofazat:

Montarea wattmetrului electrodinamic pentrrt a) montaj amonte; b) montaj aval.
măsurarea puterii electrice Pentru măsurări industriale, de exactitate mai scăzută,

Puterea se determină prin citirea deviaţiei aparatului şi valoarea puterii măsurate rezultă direct din citirea deviaţiei a.
multiplicarea acesteia cu constanta Cw:
Pentru măsurători de exactitate ridicată, trebuie considerat
P=Cw ·a consumul propriu al aparatelor introduse în montaj.

Constanta wattmetrului rezultă din relaţia: !1 pi p2
C = UJnCOS(j)n
Măsurarea puterii active în circuit monofazat
wa cu transformatoare de măsurare.
!llAl( 91

90

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VfRJOGI-IE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Dia11a ENESCU • Gabriel GORGHIV - pentru cursmi de reconversie profesională -

În circuitele monofazate în care tensiunile şi curenţii _________ ...
depăşesc valorile nominale ale wattmetrului, se utilizează
transformatoare de · măsurare de curent şi de tensiune care, Puterea consumată de receptonil trifazat rezultă tot ca sumă
uzual, au valorile nominale ale mărimilor secundare 5A (IA) şi a indicaţiilor wattmetrelor.
respectiv lOOV. Schema utilizată este prezentată în figura
următoare. Puterea activă P consumată de receptorul din 5.9. Măsurarea energiei electrice
primar se calculează, pe baza puterii Pw indicate de wattmetrul
montat în circuitele secundare al transformatoarelor de Măsurarea energiei electrice este o operaţie metrologică
măsurare, cu relaţia: importantă în economia unei ţări, ea asigurând decontarea
corectă a consumurilor de energie electrică căţre furnizori.
p = pw · khl ·kun
5.9.1. Definiţii
unde km şi kun sunt rapoartele nominale de transformare.
Wattmetrele se pot utiliza şi pentru măsurarea puterii active Dacă un consumator funcţionează un timp oarecare>
L\t = t2 - ti,
trifazate consumate. Se disting următoarele situaţii:
cu puterea electrică P constantă, atunci energia electrică
• circuit trifazat cu conductor neutru: consumată de acesta va fi:

L W = P Lit = P( t2 - t1)
Dar puterea electrică consumată de un receptor nu este
2 ll constantă decât în intervale foarte scurte de timp. În această
32 situaţie, energia consumată în intervalul de timp dat se obţine
li prin însumarea energiilor parţiale consumate
o i În curent .continuu, întreaga energie absorbită de un
3 consumator de la o sursă se consumă, în sensul că se
transformă în altă formă de energie: mecanică, calorică sau
o lo luminoasă. Energia electrică este proporţională cu puterea
electrică P = Ul. .
În ambele situaţii, puterea activă P consumată de În curent alternativ, nu se consumă întreaga energie
receptorul trifazat Z se obţine ca sumă a indicaţiilor absorbită de la sursă, ci o parte se regăseşte sub formă de
wattmetrelor din schema respectivă.
93
• circuit trifazatfără conductor neutru:

1 11

U12
zu

- ~ 2. 12

3

3 l3

92

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul electricianului de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

energie electrică reactivă în componentele reactive ale • dispozitiv de măsurat de inducţie, al cărui cuplu activ este
circuitului (bobine, ~ondensatoare). Deci, în curent alternativ - proporţional cu puterea activă consumată de receptor;
există două forme de energie electrică:
• mecanism integrator, de tip mecanic, care permite
- activă ( Wa ), detenninată de puterea electrică activă înregistrarea şi afişarea energiei electrice consumate într-un
anumit interval de timp.
P = U I cos <p;
Dispozitivul de inducţie - Principiul de funcţionare se
- reactivă <Wr ), determinată de puterea electrică reactivă bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică.
Interacţiunea dintre câmpurile magnetice variabile create de
Q = U I sin <p • bobine inductoare fixe şi curenţii induşi într-un disc de
aluminiu determină apariţia unui cuplu activ care pune în
Unitatea de măsură pentru energia electrică activă este mişcare sistemul mobil.
wattsecunda (1W· ls=lJ). în practică se utilizează kilowattora
(kWh).Unitatea de măsură pentru energia electrică reactivă este Sistemul mobil constă dintr-un disc de aluminiu fixat pe un
ax vertical. Sistemul fix este format din doi electromagneţi:
varsecunda sau kilovarora.
Aparatele cu care se măsoarâ energia electrică se numesc • electromagnetul de curent, care are bobina legată în serie
în circuitul de măsurare;
contoare de energie electrică.
• electromagnetul de. tensiune, care are bobina legată în
Contor de i11ducţie Contor digital paralel în circuit.

Contoarele sunt aparate integratoare care conţin: Circuitele magnetice ale celor doi electromagneţi sunt
• un dispozitiv de măsurat al cărui cuplu activ este prevăzute fiecare cu un întrefier în care se roteşte discul. De
asemenea, discul se roteşte şi printre polii unui magnetpermanent.
proporţional cu puterea electrică;
• un dispozitiv integrator care însumează energiile parţiale Momentul cuplului activ este proporţional cu puterea
activă P consumată de receptor:
înu·-un interval de timp dat.
Energia electrică activă în reţele monofazate se măsoară cu Ma = Ki U I cos q> = K1 P

ajutorul contorului monofazat: de inducţie sau static şi detennină rotirea discului de aluminiu cu turatia n.
+ Contorul monofazat de inducţie este un aparat de
Rotaţia discului, determinată de cuplul activ, est~ frânată cu
măsurat de tip electromecanic alcătuit din:
ajutorul unui magnet permanent care produce un cuplu rezistent
94 proporţional cu turaţia n a discului, al cărui moment este:

Mr=K?n
într-un interval de timp trti,-discul efectuează un număr
total de rotaţii:

N =K3 P ( t 2 - t1) =K3Wa

Din această relaţie observăm că numărul total de rotaţii pe
care îl efectuează discul în intervalul de timp dat este
proporţional cu energia electrică activă consumată în acel
interval de timp:

95

Horia ANDREI • Mihail~Florin STAN • Elena-Otilia ViRJOGHE . Manualul electricuumlui de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

Wa=CN Contorul monofazat cu dublu tarif
unde C <kWh/rot> ~e numeşte constanta reală a contorului. Pentru realizarea unor tarife diferenţiate într-un interval de
timp bine delimitat, s-au realizat contoare cu două mecanisme
în practică, pe contor se inscripţionează inversa acestei integratoare. Un releu tip clapetă comandat de un ceas comută
înregistrarea numărului de rotaţii pe care le efectuează discul
constante, numită constanta nominală, Cu de pe un mecanism integrator pe celălalt.
1N
+ Contorul static
Cu= - = -
C · W, Măsurarea energiei. electrice active si reactive se poate
realiza cu aparate de măsurat electronice, numite contoare
Constanta nominală reprezintă numărul de rotaţii pe care le statice. Introducerea microprocesoarelor în lanţul de măsurare
efectţJ.ează discul pentru a măsura un consum de energie de lkWh. conduce la o extindere a funcţiilor de măsurare şi la creşterea
exactităţii de măsurare. Se construiesc:
De exemplu: Cu= 480 rot / kWh.
~ecanî~mul integrator este realizat cu roţi dinţate şi a) contoare statice electronice la care elementul de bază este
conţme un sistem de transmisie şi un dispozitiv de înregistrare. un multiplicator electronic. Mărimile u(t) şi i(t) sunt aplicate,
prin intermediul circuitelor de intrare (de obicei, pentru i(t) un
Caracteristici metrologice şunt iar pentru u(t) un divizor de tensiune), la intrările
Pe plăcuţa indicatoare a contorului sunt inscripţionate: multiplicatorului. Acesta produce la ieşire o tensiune electrică
- Tensiune de referinţă Un a reţelei în care se introduce proporţională cu produsul celor două mărimi. · Dup.ă trecerea
contorul;
- Curentul de baza Ib; acestei tensiuni printr-un filtru trece jos FrJ, rămâne doar o
- Curentul maxim Imax, ce poate fi măsurat în cadrul clasei
de exactitate; tensiune proporţională cu puterea activă. Prin intermediul unui
- Frecvenţa de referinţă fn a tensiunii reţelei electrice; dispozitiv integrator se obţine energie electrică.
- Indicele clasei de exactitate c (eroarea se calculează în
funcţie de energia înregistrată); b) contoare numerice, care·asigură eşantionarea semnalelor
- Constanta nominală; de tensiune u(t) şi de curent i(t) şi conversia acestora în
- Schema de conectare. semnale digitale care sunt utilizate de procesorul unui
Valori uzuale pentru caracteristicile metrologice ale calculator pentru obţinerea energiei electrice şi a altor mărimi ,
contorului monofazat: ca: valorile efective ale tensiunii electrice şi intensităţii
curentului electric.
Un = 110, 120, 125,127,220,230,240 V;
Ib=2,5; 5; 10; 15; 20; 25 A; 5.10. Apar,ate digitale de măsurat

Imax=l20, 200, 300, 400 %Ib 5.10.1. Convertoare analog-digitale (CAD)
fn = 50, 60 Hz
Convertorul analog-digital realizează transformarea unei
96 tensiuni sau a unui curent într-un cod numeric (N2). În figură
este prezentat simbolul CAD şi caracteristica de conversie a
acestuia.

97

Horia ANDREI • Mihail-Florin STAN • Elena-Otilia VÎRJOGHE Manualul e[ectricia,iulrti de exploatare reţele electrice
Diana ENESCU • Gabriel GORGHIU - pentru cursuri de reconversie profesională -

N2 leŞtre digitala Rezoluţia în raport cu
rata de e antionare
,-,-111 +-J-}--t-:-' I_

110 T 7 - r , - I

101 +-t-1--t 1-+-1-
100 1-1--1--l-
-+--+-
011 -l----1- ..j..-l-l-+-1-
010 ..L LJ._I_L J.. __I_

001 _I 1_1_1 I I_

OOO +-'-'--'--'--'--'---'----'-- ' - -...;._Ux,,_.

118 218 318 4/8 5/8 6/8 7/8 FS intrar_e
analogica

Convertor analog-digital. o

Se construiesc: 1 o>< 1 2 3 ... 5 s 7 e

• convenoare paralele - a căror codificare intermediară Performanţele CAD
este de tip paralel; exemplu: convertorul 'Flash';
Pentrn a înţelege modul de funcţionare al acestui convertor
• convertoare seriale - a căror codificare intermediară analog-digital să ne -amintim de operaţia simplă de cântărire a
este dată de o anumită structură de cod serial care prin masei unui corp cu ajutorul unei balanţe. Se pune pe un platan al
intermediul unui CDA inclus în bucla de reacţie perfectează balantei masa necunoscută şi pe celălalt platan încep să se pună
conversia; exemple: convertoarele cu rampă digitală, greutăţi cunoscute. Dacă nu s-a realizat echilibrarea, se continuă
convertoarele cu aproximaţii succesive; cu greutăţi de valori din ce în ce mai mici pînă la ec~hili~ru. La
fel, determinarea valorii unei tensiuni, reprezentata pnntr-un
• convertoare cu mărime intermediară timp - este cazul număr cu n biţi, prin metoda de aproximare succesivă, se
tuturor CAD multipantă; efectuează în n paşi, în fiecare etapă rezultând valoarea bitului
dintr-un rang, începând cu cel mai important.
• convertoare cu mărime intermediarăfrecvenţă ;
u ,_,
• convertoare cu modulaţie - convertoarele Delta,
convertoarele Sigma-Delta. .....,Ceai Ux
7
în figura următoare este prezentată o comparaţie a 6 II
4I
performanţelor acestor tipuri de convertoare analog-digitale.
De exemplu, pentru realizarea multimetrelor digitale se preferă · 2
utilizarea convertoarelor cu integrare (cu mărime inte1mediară
timp, frecvenţă sau modulaţie Sigma-Delta). <DA thel t

Prezentăm funcţionarea unuia din cele mai utilizate
convertoare analog-digitale, cel cu aproximaţii succesive.

't. 'L 't 't.

100 11 O111

CAD cu aproximaţii succesive.

98

99