Matematik4DWIBAHASA
Diterbit oleh:Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG,Batu 6½, Jalan Puchong,58200 Kuala Lumpur, Malaysia.Tel: +603-7772 7800Faks: +603-7785 1800E-mel: [email protected] cipta terpelihara. Semua bahagian dalam buku ini tidak bolehditerbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh digunakan lagi,ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau dengansebarang cara, baik dengan elektronik, mekanikal,penggambaran semula, perakaman ataupun sebaliknya,tanpa izin terlebih dahulu daripadaPenerbit Mahir Sdn. Bhd.© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)Cetakan Pertama 2026ISBN 978-629-471-423-6Dicetak di Malaysia oleh:Metrobay Industry Sdn Bhd, Selangor Penafian: Semua bahan pautan daripada internet hanyalah tujuan rujukan dan pendidikan sahaja.
iiiSenarai Objektif Pentaksiran (OP) Matematik BAB1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh UbahQuadratic Functions and Equations in One Variable BAB2Asas NomborNumber Bases BAB3 Penaakulan LogikLogical Reasoning BAB4 Operasi SetOperations on Sets BAB5 Rangkaian dalam Teori GrafNetwork in Graph Theory BAB6Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh UbahLinear Inequalities in Two Variables BAB7Graf GerakanGraphs of Motion BAB8 Sukatan Serakatan Data Tak TerkumpulMeasures of Dispersion for Ungrouped Data BAB9 Kebarangkalian Peristiwa BergabungProbability of Combined Events BAB10 Matematik Pengguna: Pengurusan KewanganConsumer Mathematics: Financial Management KandunganSkemaPemarkahanis.gd/H6DtLJ
ivSenarai Objektif Pentaksiran (OP)MatematikObjektif pentaksiran (OP) berdasarkan maklumat dan objektif mata pelajaran Matematik adalah untuk mentaksir pencapaian murid dalam keupayaan untuk:OP1 Pengetahuan dan Kefahaman dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Algebra, Statistik dan Kebarangkalian dan Matematik Diskret;OP2 Keupayaan untuk menggunakan pengetahuan, kemahiran dan nilai dalam situasi untuk melaksanakan sesuatu perkara dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Algebra, Statistik dan Kebarangkalian dan Matematik Diskret;OP3 Keupayaan untuk mencerakinkan maklumat kepada bahagian kecil untuk memahami dengan lebih mendalam serta hubung kait antara bahagian berkenaan dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Algebra, Statistik dan Kebarangkalian dan Matematik Diskret;OP4 Keupayaan untuk membuat pertimbangan dan keputusan menggunakan pengetahuan, pengalaman, kemahiran dan nilai serta membuat justifikasi dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Algebra, Statistik dan Kebarangkalian dan Matematik Diskret; danOP5 Keupayaan untuk menghasilkan idea, produk atau kaedah yang kreatif dan inovatif dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Algebra, Statistik dan Kebarangkalian dan Matematik Diskret.
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1BAB1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh UbahQuadratic Functions and Equations in One Variable1 Antara berikut, yang manakah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah?Which of the following is a quadratic expression in one variable?A 2x2 + 6B 3x3 – 7C 5x2 + 2y + 3D 2x2 + x122 Nilai a, b dan c bagi ungkapan kuadratik 3x(7 – 2x) – 15 ialah The values of a, b and c for the quadratic expression 3x(7 – 2x) – 15 areA a = –6, b = –21, c = 15B a = –3, b = 7, c = –15C a = –6, b = 21, c = –15 D a = 21, b = –6, c = –153 Faktorkan m2 + 5Factorise m2 + 5m – 14A (m – 7)(m – 2)B (m + 7)(m – 2)C (m + 7)(m mm4 Semua fungsi kuadratik mempunyai imej yang objek yang .All quadratic functions have image for , objects.A sama, satu, samathe same, one, sameB berbeza, satu, samadifferent, one, sameC sama, dua, berbeza the same, two, differentD berbeza, dua, sama different, two, same5 Jenis hubungan suatu fungsi kuadratik ialah The type of relation of a quadratic function is A satu kepada satu.one – to – one.B banyak kepada satu.many – to – one.C satu kepada banyak.one – to – manyD banyak kepada banyak.many – to – manyOP1OP3OP2OP1OP16 Antara graf berikut, yang manakah mewakiliy = x2 – 3?Which of the following graphs represents y = xA y Cx O–3yx O3yx O3yx O–3B D7 Antara berikut, yang manakah mewakili perubahan graf bagi fungsi y = 2x2 kepada y = 2x2 + 7Which of the following represents the change of the graph of function y = 2x2 to y = 2x2 + 7x?A CB D8 Rajah 1 menunjukkan graf bagi dua fungsi kuadratik.Diagram 1 shows the graphs of two quadratic functions. Rajah 1/Diagram 1 Apakah nilai a dan c yang mungkin?What are the possible values of a and c?A a = –3, c = 3 C a = –1, c = –3B a = –1, c = 3 D a = 1, c = –3OP3OP3OP3Kertas 1f(x)f(x) = 2f(x) = 2 f(x)ff(x) = 2x2 + 7x Of(x)f(x) = 2x2f(x) = 2x2 + 7xx Of(x)f(x) = –2x2 + 5x Of(x) = –ax2 + cf(x)f(x) = 2x2x Of(x) = 2x2 + 7x
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 29 Rajah 2 menunjukkan graf bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = x(x – 8) yang bersilang dengan paksi-x pada x = 0 dan x = 8 .Diagram 2 shows the graph of a quadratic function f(x) = x(x – 8) intersecting the x-axis at x = 0 and x = 8. Rajah 2/Diagram 2 Cari koordinat titik minimum bagi graf itu.Find the coordinates of the minimum point of the graph.A (5, –10)B (4, –15)C (3, –16)D (4, –16)10 Rajah 3 menunjukkan satu graf fungsi kuadratik.Diagram 3 shows the graph of a quadratic function. f(x)x(0, 5) (5 5)Rajah 3/Diagram 3 Nyatakan persamaan paksi simetri bagi graf tersebut.State the equation of the axis of symmetry for the graph. = –2.5B x = 2.5C x = 5D x = 311 Sebuah bas bergerak dengan laju (x + 20) km j–1. Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh bas tersebut jika masa yang diambilnya ialah (x + 3) jam.A bus travels at a speed of (x + 20) km h–1. Find the distance, in km, travelled by the bus if the time taken is (x + 3) hours.A x2 – 23x + 30B x2 + 23x – 60C x2 + 23x + 60D x2 – 23x – 60OP3OP3OP4KBAT12 Tihani 2 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur Tihani dan umur adiknya adalah sama dengan umur ibunya. Diberi bahawa ibu Tihani berumur 24 tahun dan adiknya berumur x Apakah persamaan kuadratik yang diperlukan untuk mendapatkan umur adik Tihani?Tihani is 2 years older than her younger sister. The product of Tihani's age and her younger sister's age is equal to her mother's age. Given that Tihani’s mother is 24 years old and her younger sister is x years old. What is the quadratic equation required to obtain the age of Tihani’s younger sister?A x2 – 2x + 24 = 0B x2 + 2x – 24 = 0C x2 + 4x – 24 = 0D x2 – 4x + 24 = 013 Ariq dan Abduh bekerjasama untuk menjalankan satu projek di sekolah mereka. Mereka bercadang untuk membina sebuah model dewan yang mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat. Mereka memerlukan (160 – 2q) cm tali untuk membentuk tapak tersebut. Panjang tapak itu ialah 9q cm. Berapakah luas, dalam cm2, bagi tapak model dewan tersebut dalam sebutan q?Ariq and Abduh worked together to run a project at their school. They wanted to create a model of a hall that has a rectangular base. They need (160 – 2q) cm of rope to form the base. The length of the base is 9q cm. What is the area, in cm2, of the base of the hall’s model in terms of q?A 9q(80 – 10q)B 9q(160 – 20q)C 9q(80 – 20)D 9q(160 – 1014 Rajah 4 menunjukkan satu graf fungsi kuadratik.Diagram 4 shows the graph of a quadratic function.f(x)x4–1 4Rajah 4/Diagram 4 Nyatakan fungsi kuadratik bagi graf tersebut.State the quadratic function for the graph.A f(x) = –2x2 + 3x + 4B f(x) = – x2 + 3x + 4C f(x) = – x2 + 4x + 4D f(x) = – x2 + 4x – 1OP4KBATOP4KBATOP3f(x)8 x OOO
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 3Kertas 2Bahagian A1 Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik (px + 3)2 = 2px + 21 ialah 2. Hitung nilai p.Given one of the roots of the quadratic equation (px + 3)2 = 2px + 21 is 2. Calculate the value of p. [5 markah/Jawapan/Answer:2 Selesaikan persamaan kuadratik (h – 2)5 = 2(h + 1).Solve the quadratic equation (h – 2)5 = 2(h + 1) . [4 markah/Jawapan/Answer: Rajah 1 menunjukkan buah segi tiga bersudut tegak shows a right-angled triangle DEF.(x – 1) cm x cmDE FRajah 1/Diagram 1 Cari nilai bagi x dengan menggunakan kaedah penyelesaian persamaan kuadratik.Find the value of x by using the method of solving quadratic equation. [5 markah/Jawapan/Answer:OP3OP3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 44 Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4x + 3. Seterusnya, tentukan titik maksimum atau minimum bagi graf fungsi kuadratik tersebut.Sketch the graph of the quadratic function f(x) = x2 – 4x + 3. Hence, determine the maximum or minimum point for the graph of the quadratic function. [5 markah/Jawapan/Answer:5 Amna membeli sebuah buku latihan Matematik dengan harga RMx. Jika Amna membayar RM24 untuk membeli (x + 5) buah buku, berapakah bilangan buku latihan yang dibeli oleh Amna?Amna bought a Mathematics practice book for RMx. If Amna paid RM24 to buy (x + 5) books, how many practice books did Amna buy? [5 markah/Jawapan/Answer: Tentukan persamaan paksi simetri bagi graf fungsi f(x) = 4x2 – 4Determine the equation of the axis of symmetry for the graph of the function fthe function. [5 markah/Jawapan/Answer: OP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 57 Rajah 2 menunjukkan sebahagian daripada graf bagi fungsi kuadratik f (x) = a(x + m)(x – n) . Titik Q ialah titik minimum bagi graf tersebut.Diagram 2 shows part of the graph of quadratic function f(x) = a(x + m)(x – n). Point Q is a minimum point of the graph.f(x)–2–105 x OQRajah 2/Diagram 2 Hitung nilai Calculate the value of(a) (i) m, (ii) n, (iii) a.[5 markah/(b) Tentukan persamaan paksi simetri.Determine the equation of the axis of symmetry.[1 markah/ (c) Nyatakan koordinat titik Q.State the coordinates of point Q.[1 markah/Jawapan/Answer:(a) (i) (ii) (iii) (c) OP1OP2OP2
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 6Bahagian B8 (a) Lengkapkan jadual nilai bagi fungsi kuadratik f(x) = – x22+ 2x di ruang jawapan.Complete the table of values for the quadratic function f(x) = – x22+ 2x in the answer space. [3 markah/(b) Plot graf fungsi kuadratik dan nyatakan Plot the graph of the quadratic function and state(i) bentuk graf,the shape of the graph,(ii) titik minimum atau maksimum,the minimum or maximum point,(iii) persamaan paksi simetri bagi graf itu.the equation of the axis of symmetry of the graph. [6 markah/Jawapan/Answer: (a) x – 1 0 1 2 3 4 f(x) 0 1.5 2 – 2.5Jadual 1/Table 1(b)(i) bentuk graf/the shape of the graph:(ii) titik minimum atau maksimum/the minimum or maximum point:(iii) persamaan paksi simetri bagi graf itu/the equation of the axis of symmetry of the graph:OP2OP1OP2OP2f(x)43210–1–2–3–2 –1 1 2 3 4 5
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 79 Rajah 3 menunjukkan sebidang tanah yang berbentuk segi empat tepat, PQRS di mana pokok tebu ditanam dalam bentuk pentagon dan pokok nanas ditanam dalam bentuk segi tiga bersudut tegak. Diberi T dan U ialah dua titik masing-masing pada PS dan RS dengan keadaan TS = UR = x . Panjang PT = 24 m dan SU = 7 m. Diagram 3 shows a rectangular plot of land PQRS in which sugarcane trees are planted in the shape of pentagon and pineapple trees are planted in the shape of a right-angled triangle. Given T and U are two points on PS and RS respectively such that TS = UR = x. The length of PT = 24 m and SU = 7 m. Rajah 3/Diagram 3(a) Bentuk satu ungkapan bagi hasil tambah luas tanah pokok tebu dan pokok nanas yang ditanam itu, dalam sebutan x. Form an expression for the sum of the area of the land planted with sugarcane trees and pineapple trees, L m2of x. [2 markah/(b) Jika luas tanah pokok tebu dan pokok nanas yang ditanam itu ialah 480 m2, hitung nilai x.If the area of the land planted with sugarcane trees and pineapple trees is 480 m2, calculate the value of x.[4 markah/(c) Ilham ingin memasang pagar untuk mengasingkan kawasan pokok tebu dengan pokok nanas yang ditanam dari titik T ke titik U. Jika harga pagar itu ialah RM60 per meter dan Ilham mempunyai RM600, nyatakan sama ada Ilham boleh memasang pagar seperti dirancang.Ilham wanted to fence to isolate the areas planted with sugarcane trees and pineapple trees from point T to point U. If the price of the fence is RM60 per metre and Ilham has RM600, state whether Ilham could do the fencing as planned.[3 markah/Jawapan/Answer: (a)(b)(c)KBATOP3OP3OP3PT x SUx7 m24 mQ R
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 8Bahagian C10 Aniq melontarkan sebiji batu dari titik a dengan tinggi tebing 12 m dari paras laut. Batu itu jatuh ke dalam laut pada titik C. Diberi titik D berada pada paras yang sama dengan titik A dan jarak antaranya ialah 4 m. Batu itu dilontarkan mengikut fungsi kuadratik h(x) = – x2 + 4, dengan keadaan h ialah ketinggian batu dari aras tebing dan x ialah jarak mengufuknya dari aras tebing.Aniq throws a rock from point A with the height of cliff 12 m above sea level. The stone falls into the sea at point C. Given point D is at the same level with point A and the distance between A and D is 4 m. The rock is thrown based on the quadratic function, h(x) = – x2 + 4 where h is the height of the rock from cliff level and x is its horizontal distance from the cliff. Aras tebingCliff levelParas lautSea levelf(x)x ACDBTebingCliff12 mRajah 4/Diagram 4(a) Cari jarak mengufuk dari tebing ketika batu itu sampai ke paras laut. Find the horizontal distance from the cliff when the rock reaches sea level. [4 markah/(b) (i) Lengkapkan jadual nilai di ruang jawapan bagi h(x) = – Complete the table of values in the answer space for h(x) = – x(ii) Plot graf bagi h(x) = – x2 + 4 .Plot the graph of h(x) = – x2 + 4 . [5 markah/(c) Berdasarkan graf di (b), cariBased on the graph in (b), find(i) tinggi maksimum yang dicapai oleh batu itu dari paras laut,the maximum height that the stone reaches from sea level,(ii) jarak mengufuk batu itu apabila ketinggiannya mencapai 14 meter dari paras laut. the horizontal distance of the stone when its height reaches 14 metres above sea level. [3 markah/(d) Katakan Amsyar pula melontarkan batu itu dari titik yang sama dan pergerakannya adalah berdasarkan fungsi kuadratik f (x) = – x2 – 2x. Tentukan sama ada lontaran batu Aniq atau Amsyar adalah paling tinggi. Jelaskan jawapan anda.Let Amsyar throws the stone from the same point and the movement of stone is based on the quadratic function f(x) = – x2 – 2x. Determine whether Aniq or Amsyar’s throw is the highest. Explain your answer.[3 markah/Jawapan/Answer:(a)(b) (i) x – 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4h –5 0 4 3 5 –12Jadual 2/Table 2KBATOP2OP2OP3OP4OP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 9 (ii) (i)
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 10BAB2 Asas NomborNumbers Bases1 Apakah nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam nombor 110102?What is the place value of the underlined digit in the number 110102?A 20B 22C 23D 242 Apakah nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam nombor 45637?What is the place value of the underlined digit in the number 45637?A 71B 72C 73D 743 Apakah nilai digit yang bergaris dalam nombor 508?What is the digit value of the underlined digit in the number 75089 ?A 7 × 90 = 7B 7 × 91 = 63C 7 × 92 = 567D 7 × 93 = 5 1034 Apakah nilai digit yang bergaris dalam nombor 2334?What is the digit value of the underlined digit in the number 2334 ?A 3 × 43 = 192B 3 × 40 = 3C 3 × 41 = 12D 3 × 42 = 485 Hitung nilai nombor 2345 dalam asas sepuluh.Calculate the value of the number 2345 in base ten.A 96B 69C 66D 99OP2OP2OP2OP2OP26 Diberi 53426 = (5 × 6x) + (3 × 62) + (+ (2 × 60) , nilai x dan y ialah Given 53426 = (5 × 6x) + (3 × 62) + ( y × 61) +the values of x and y areA x = 4, y = 3B x = 3, y = 6C x = 3, y = 4D x = 6, y = 47 Tentukan nombor yang sesuai dalam asas 7.Determine the suitable number in base 7.A 5103B 8103C 5107D 59038 Diberi P8 = 110110112, dengan keadaan integer. Hitung nilai P.Given P8 = 110110112, where P is an integer. Find the value of P.A 311 332C 213D 333 9 Tukarkan 3618 kepada suatu nombor asas dua.Convert 3618 into a number in base two.A 110100012B 111100012C 101100012D 11110011210 110012 + 11012 = A 1001102B 1101102C 1000102D 1001112OP3OP2OP3OP3OP3Kertas 1
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1111 13345 + 23015 = A 41415B 31405C 40415D 4140512 Hitung beza antara 63719 dan 35089 .Calculate the difference between 63719 and 35089 .A 26729B 27629C 72629D 6762913 Diberi 22103 – 2113 = 1p2q3 . Cari nilai p dan q.Given 22103 – 2113 = 1p2q3 . Find the values of p and q.A p = 2, q = 2B p = 1, q = 2C p = 2, q = 1D p = 1, q = 014 Diberi 2 × 84 + 6 × 83 + 7 × 81 + 5 = x8 , maka x = Given 2 × 84 + 6 × 83 + 7 × 81 + 5 = x8 , then x = A 267508B 260758C 276058D 20675815 Ungkapkan 51 + 1 sebagai suatu nombor dalam asas lima.Express as a number in base five.A 123215B 313215C 313125D 113215OP3OP3OP3OP3OP316 Rajah 1 menunjukkan ciri-ciri suatu nombor dalam asas tertentu.Diagram 1 shows the characteristics of a number in a particular base.• Digit terakhir ialah digit terbesar nombor itu dan merupakan nombor perdana.The last digit is the largest digit in the number and is a prime number.• Nilai nombor itu dalam asas sepuluh 23910.The value of the number in base ten is 239Rajah 1/Diagram 1 Apakah nombor tersebut ?What is that number?A 20578B 10356C 35678D 1365617 Pilih jawapan yang betul bagi nilai yang disusun dalam tertib menaik.Choose the correct answer for the values arranged in ascending order.A 638, 1101002, 658, 1101102, 678B 1101002, 638, 658, 1101102, 678C 638, 658, 1101102, 1101002 , 678D 638, 1101002, 1101102, 65, 6718 Tukarkan 1332124 kepada satu nombor dalam asas tiga.Convert 1332124 to a number in base three.A 2222203B 20222203C 22022203D 20020203OP4OP3OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 12Kertas 2Bahagian A1 Tukarkan 12123 kepada nombor dalam asas 10.Convert 12123 to a number in base 10. [3 markah/Jawapan/Answer:2 Ungkapkan 23658 sebagai suatu nombor dalam asas 2. Express 23658 as a number in base 2. [3 markah/Jawapan/Answer: = x , cari nilai x.9, find the value of x. Jawapan/:OP3OP3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 134 Jadual 1 menunjukkan kajian tentang peratusan murid di sebuah sekolah yang memiliki telefon pintar, tablet dan komputer riba di rumah. Bilangan murid di sekolah tersebut adalah seramai 400 orang.Table 1 shows a survey about the percentage of students in a school who own smartphones, tablets and laptops at home. The number of students in the school is 400.Gajet/Gadget Peratus/Percentages (%)Telefon pintarSmartphone 60Tablet 15Komputer ribaLaptop 25 Jadual 1 / Table 1 (a) Tentukan bilangan murid yang memiliki telefon pintar dan tablet dalam asas 5.Determine the number of students who own smartphones and tablets in base 5.[3 markah/(b) Hitung beza antara bilangan murid yang memiliki tablet dan komputer riba dalam asas 8.Calculate the difference between the number of students who own a tablet and a laptop in base 8.[3 markah/Jawapan/Answer:(a) (b) OP3OP3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 14 mempunyai diskaun 10% dan 30% . Rajah 1 menunjukkan harga bagi dua jenama beg tangan tersebut.Puan Sarah wants to buy a handbag for her mother as a gift for her mother’s birthday. Puan Sarah has a budget of RMThere are two options of handbags, namely brands A and B which have a discount of 10% and 30% respectively. Diagram shows the prices of the two handbags.RM23146Jenama/Brand ARM21217Jenama/Brand BRajah 1/Diagram 1 Beg tangan manakah yang boleh dibeli oleh Puan Sarah dengan bajet yang dimilikinya?Which handbag can be bought by Puan Sarah with the budget that she has?[5 markah/Jawapan/Answer:6 Encik Azman ingin membina sebuah kolam ikan yang berbentuk segi empat tepat seperti dalam Rajah 2. Encik Azman wants to build a fish pond in the shape of a rectangle as in the Diagram 2xRajah 2/Diagram 2 Jika perimeter kolam ikan itu ialah 101204 m, hitung luas kolam tersebut dalam asas 7.If the perimeter of the fish pond is 101204 m, calculate the area of the pond in base 7.[5 markah/Jawapan/Answer:OP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 15Bahagian B7 Dalam satu permainan mencari harta karun, Jamilin dan Irfan mendapat kunci dan sekeping kertas yang bertulis nombor peti keselamatan 672 dalam asas 8. Mereka telah menjumpai 4 buah peti keselamatan seperti dalam Rajah 3, dengan keadaan semua nombor yang terdapat pada peti keselamatan itu tidak sama dengan nombor yang mereka peroleh.In a treasure hunt, Jamilin and Irfan get a key and a piece of paper with the safe box number 672 in base 8 written on it. They have found 4 safe boxes as in Diagram 3, where all the numbers on the safe boxes are not the same as the numbers they received. 11539A65118B12017C102115DRajah 3/Diagram 3(a) Bantu mereka untuk membuka salah satu peti keselamatan itu dengan mencari nombor peti keselamatan yang sebenar dan nyatakan peti manakah yang dapat dibuka.Help them to open one of the safe boxes by finding the actual safe boxe number and state which safe box can be opened. [5 markah/(b) Untuk meneruskan permainan, mereka juga perlu mendapatkan kod nombor rahsia dengan menyusun semua peti keselamatan tersebut mengikut tertib menaik dalam asas 10. Nyatakan kod rahsia tersebut.To continue the game, they also need to get the secret number code by arranging all the safe boxes in ascending order in base 10. State the secret code.[4 markah/Jawapan/Answer:(a) (b) KBATOP4OP5
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 168 Aqil telah menetapkan nombor pin untuk membuka telefon pintarnya dalam asas 10 tetapi Aqil telah menulis nombor pin tersebut dalam asas 8. Rajah 4 menunjukkan nombor pin dalam asas 8.Aqil has set the pin number to unlock his smartphone in base 10 but Aqil has written the pin number in base 8. Diagram shows the pin number in base 8. 3221356Rajah 4/Diagram 4(a) Aqil terlupa akan pertukaran dari asas 8 ke asas 10. Bantu Aqil untuk mendapatkan nombor pin untuk membuka telefon pintarnya?Aqil forgot to switch from base 8 to base 10. Help Aqil to get the pin number to unlock his smartphone? [3 markah/(b) Bagi mengelakkan Aqil terlupa nombor pinnya, Aqil telah mengubah nombor pin dengan menolak 10111daripada nombor pinnya yang asal. Nyatakan nombor pin baharu Aqil dalam asas 8.To prevent Aqil from forgetting his pin number, Aqil has changed the pin number by subtracting 101112 from his original pin number. State Aqil's new pin number in base 8. [6 markah/Jawapan/Answer:(a) KBATOP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 17BAB3 Penaakulan LogikLogical Reasoning1 Antara berikut yang manakah bukan satu pernyataan?Which of the following is not a statement?A –4 < –6B 14 ialah nombor perdana14 is a prime numberC 7 ialah faktor bagi 217 is a factor of 21D x + y = 72 Antara pernyataan berikut, yang manakah benar?Which of the following statements is true?A 3 ∈ {faktor bagi 8}3 ∈ {fakcor of 8}B 3 + 5(2) > 2 + 5(3) C Semua nombor perdana ialah nombor ganjil.All prime numbers are odd numbers.D 40 = 603 Antara pernyataan berikut, yang manakah palsu?Which of the following statements is false?A Sebahagian nombor perdana ialah nombor genap.Some prime numbers are even numbers.B Semua nombor genap mempunyai sekurangkurangnya dua faktor perdana.All even numbers have at least two prime factors.C Semua gandaan 4 ialah gandaan 2.All multiples of 4 are multiples of 2.D Sebahagian nombor kuasa dua sempurna ialah nombor genap.Some perfect squares are even numbers.4 Antara pernyataan majmuk berikut, yang manakah palsu?Which of the following compound statements is false?A 0.01230 mempunyai 3 angka bererti dan 5 430 = 5.43 × 103 0.01230 has 3 significant figures and 5 430= 5.43 × 103B Sebuah heksagon mempunyai 7 sisi atau 169 ialah nombor kuasa dua sempurna.A hexagon has 7 sides or 169 is a perfect square number.C (3 125)–3 = 125 atau 10 100 mempunyai 5 angka bererti.(3 125)–3 = 125 or 10 100 has 5 significant figures.D 45 > 25 dan/and 54 < 52OP1OP1OP1OP25 Pernyataan dalam Rajah 1 adalah songsangan bagi suatu implikasi.The statement in Diagram 1 is the inverse of an implication.Jika a2 – b2 > 0, maka (a – b)(a + b) > 0If a2 – b2 > 0, then (a – b)(a + b) > 0Rajah 1/Diagram 1 Antara berikut, yang manakah adalah kontrapositif bagi implikasi tersebut?Which of the following is the contrapositive of the implication?A Jika a2 – b2 < 0, maka (a – b)(a + b) < 0If a2 – b2 < 0, then (a – b)(a + b) < 0 B Jika (a – b)(a + b) < 0, maka a2 – b2 < 0If (a – b)(a + b) < 0, then a2 – b2 < 0C Jika (a – b)(a + b) ≤ 0, maka a2 If (a – b)(a + b) ≤ 0 then a2 – b2 ≤ D Jika a2 – b2 ≤ 0, maka (a – b)(aIf a2 – b2 ≤ 0, then (a – b)(a + b) ≤6 Rajah 2 menunjukkan suatu hujah.Diagram 2 shows an argument.Premis/Premise 1 :Jika s > 5, maka If s > 5, then s > Premis/Premise 2 : 7 > 5Kesimpulan/Conclusion :7 > 10Rajah 2/Diagram 2 Antara berikut yang manakah benar berdasarkan hujah di atas?Which of the following is true based on the above argument?A Sah dan munasabahValid and soundB Sah dan tidak munasabahValid and not soundC Tidak sah dan munasabahNot valid and soundD Tidak sah dan tidak munasabahNot valid and not soundOP3OP4Kertas 1
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 187 Pernyataan dalam Rajah 3 adalah songsangan bagi suatu implikasi.The statement in Diagram 3 is the inverse of an implication.Jika x ≠ 7, maka x + 5 ≠ 12If x ≠ 7, then x + 5 ≠ 12Rajah 3/Diagram 3 Antara berikut yang manakah adalah kontrapositif bagi implikasi tersebut?Which of the following is the contrapositive of the implication?A Jika x = 7, maka x + 5 = 12If x = 7, then x + 5 = 12B Jika x + 5 = 12, maka x ≠ 7If x + 5 = 12, then x ≠ 7C Jika x + 5 ≠ 12, maka x = 7If x + 5 ≠ 12, then x = 7D Jika x + 5 = 12, maka x = 7If x + 5 = 12, then x = 7 8 Antara berikut yang manakah adalah benar?Which of the following is true?PernyataanStatementNilai kebenaranTruth valueA Semua punca bagi persamaan kuadratik adalah nyata.All roots of quadratic equations are real.BenarTrueB Semua poligon dengan bilangan n sisi mempunyai jumlah sudut pedalaman yang bersamaan dengan (n − 2) ×180°.All polygons with n sides have a sum of interior angles which is equal to (n − 2) × 180° BenarTrueC Sebilangan graf fungsi kuadratik tidak bersilang pada paksi-x.Some quadratic function graphs do not intersect the x-axis.PalsuFalseD Faktor sepunya terbesar bagi 15, 30 dan 45 ialah 45.The highest common factor of 15, 30 and 45 is 4.BenarTrueOP3OP39 Antara berikut, yang manakah adalah akas bagi “Jika x boleh dibahagi dengan 4, maka x dibahagi dengan 2”?Which of the following is the converse of “If x is divisible by 4, then x must be divisible by 2”?A Jika x boleh dibahagi dengan 2, makadibahagi dengan 4.If x is divisible by 2, then x is divisible by 4B Jika x tidak boleh dibahagi dengan 2, makaboleh dibahagi dengan 4.If x is not divisible by 2, then x is divisible by C Jika x tidak boleh dibahagi dengan 2, makatidak boleh dibahagi dengan 4.If x is not divisible by 2, then x is not divisible by D Jika x boleh dibahagi dengan 4, makaboleh dibahagi dengan 2.If x is divisible by 4, then x is not divisible by 10 “Jika p, maka q” adalah benar apabila “If p, then q” is true when A p → q B q → pC p → ~qD Kedua-dua p → q dan q → pBoth p → q and q → p 11 Lengkapkan PREMIS 2 bagi hujah deduktif berikut untuk membentuk hujah deduktif yang sah dan munasabah.Complete PREMISE 2 of the following deductive argument to form a valid and sound deductive argument. PREMIS 1: Jika garis lurus y = mx + c adalah selari dengan paksi-x, maka m = 0. PREMISE the x-axis, then m = 0. PREMIS 2/PREMISE 2: KESIMPULAN: Garis lurus y = mx + c tidak selari dengan paksi-x. CONCLUSION: The straight line y = mx + parallel to the x-axis.A m = 0 B m ≠ 0C m > 0D m < 012 Jika p, maka q bermakna jika p adalah maka q adalah .If p, then q means if p is , then q must be .A benar, benartrue, trueB benar, palsutrue, falseC palsu, palsufalse, falseD palsu, benarfalse, trueOP3OP3OP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 19Kertas 2Bahagian A1 (a) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan.State whether the following sentence is a statement or not a statement.y − 4 = 7[1 markah/(b) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.State whether the following statement is true or false.(i) Semua gandaan bagi 2 boleh dibahagi dengan 4.All multiples of 2 are divisible by 4.(ii) Nyatakan akas bagi implikasi berikut:State the converse of the following implication:Jika y > z, maka 3y > zIf y > z, then 3y > z Rajah 1/Diagram 1[2 markah/ Jawapan/Answer:(a) 2 uliskan pernyataan yang benar menggunakan kedua-dua pernyataan dalam Rajah 2(a).Write down a true statement using both the statements in Diagram 2(a).22 ialah kuasa dua sempurna.22 is a perfect square. 72 = 49Rajah 2(a)/Diagram 2(a)[1 markah/(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan implikasi dalam Rajah 2(b).Write down two implications based on the implication in Diagram 2(b).R ⊂ S jika dan hanya jika R ∩ S = RR ⊂ S if and only if R ∩ S = RRajah 2(b)/Diagram 2(b)[2 markah/OP1OP1OP2OP2OP2
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 20Jawapan/Answer:(a) (b) 3 (a) Lengkapkan pernyataan di ruang jawapan menggunakan perkataan “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk pernyataan yang benar.Complete the sentences in the answer space using the word “all” or “some” to form true statements.[2 markah/(b) Semua bulatan dengan jejari r cm mempunyai luas, πr2 cm2.All circles with radius r cm have an area, πr2 cm2. Berdasarkan maklumat di atas, bentuk satu kesimpulan menggunakan deduksi jika bulatan A mempunyai jejari 5 cm.Based on the information above, make a conclusion by deduction if circle A has a radius of 5 cm.[1 markah/ Jawapan/Answer:(a) (i) segi empat ialah segi empat selari. rectangles are parallelograms. (ii) sudut pedalaman bagi sebuah segi empat sama ialah 90°. the interior angles of a square is (b) OP3OP3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 214 (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu.State whether each of the following statements is true or false.(i) −4 < 5 atau / or –1 + (–7) = 8 (ii) ( 49)–1 = 7–2 dan / and x2 – y2 = (x – y)(x + y)[2 markah/ (b) Bentuk satu kesimpulan bagi hujah berikut.Make a conclusion for the following argument.Premis 1: Semua sisi empat mempunyai jumlah sudut pedalaman 360°.PREMISE 1: All quadrilaterals have a sum of interior angles of 360°.PREMIS 2: Sebuah rombus ialah sisi empat.PREMISE 2: A rhombus is a quadrilateral.[1 markah/Jawapan/Answer:(a) (i) (ii) (b) KESIMPULAN: CONCLUSION: OP2OP2OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 225 (a) Tentukan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu: Determine whether the following statement is true or false:(i) a2 + b2 = (a + b)2 atau 1x = x – 12 a2 + b2 = (a + b)2 or 1x = x – 12(ii) sin 220° = – sin 40° dan 220° ialah sudut cakah.sin 220° = – sin 40° and 220° is an obtuse angle. [2 markah/(b) Write down Premise 1 to complete the following argument: Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:Premis 1/Premise 1 : Premis 2 : Faktor skala bagi pembesaran bukan nombor pecahan wajar. Premise 2 : The scale factor of an enlargement is not a proper fraction.Kesimpulan : Imej lebih besar daripada objek. Conclusion : The image is bigger than the object.[1 markah/(c) Bilangan subset bagi suatu set boleh diperolehi dengan menggunakan 2n, di mana n ialah bilangan unsur. Diberi set A = {3, 5, 7}. Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk bilangan subset bagi set A. The number of subsets of a set can be found by using 2n, where n is the number of elements. It is given set A = {3, 5, 7}Make one conclusion by deduction for the number of subsets of set A.[2 markah/ Jawapan/Answer:(a) (i)(ii)(b) Premis 1/Premise 1:(c)OP2OP2OP4OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 236 (a) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan.State whether the following sentence is a statement or not a statement.(2x – 3)(2x + 3) = 4x2 – 9Rajah 3(a)/Diagram 3(a)[1 markah/(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya, tentukan sama ada akas itu benar atau palsu.State the converse of the following statement and hence, determine whether the converse is true or false.Jika h = –10, maka h –7If h –10, then h –7Rajah 3(b)/Diagram 3(b)[2 markah/(c) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.Write down two implications based on the following statement.4k 20 jika dan hanya jika k 54k 20 if and only if k 5Rajah 3(c)/Diagram 3(c)[2 markah/(d) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:Complete the conclusion in the following argument:Premis 1 : Jika n + 1 ialah nombor genap, maka n ialah nombor ganjil.Premise 1 : If n + 1 is an even number, then n is an odd number.Premis 2 : 24 bukan nombor ganjil.Premise 2 : 24 is not an odd number.Kesimpulan/Conclusion : [1 markah/ Jawapan/Answer:(a)(b)(c) Implikasi/Implication 1 : Implikasi/Implication 2 : (d) Kesimpulan/Conclusion : OP2OP3OP3OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 247 (a) Tulis satu pernyataan dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberi di bawah menggunakan perkataan ‘atau’ atau ‘dan’ untuk membentuk satu pernyataan benar.Write a compound statement by combining the two statements given below using the word ‘or’ or ‘and’ to form a true statement.{5} ∈ {5,7}{5,7} ⊂ {5,7,9,11}Rajah 4/Diagram 4[2 markah/(b) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut:Complete Premise 2 in the following argument: Premis 1: Jika p q, maka p – m q – m.Premise 1: If p q, then p – m q – m. Premise 2/Premis 2: Kesimpulan: p 5.Conclusion: p 5.[1 markah/(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 2, 11, 26, 47,..… yang mengikut pola berikut.Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 2, 11, 26, 47, ..... which follows the following pattern.2 = 3(1) – 111 = 3(4) – 126 = 3(9) – 147 = 3(16) – 1.... = ............ (b) Premis 2/Premise 2: (c) OP3OP3OP5
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 25Bahagian B8 (a) Pernyataan 1: 2 ialah nombor perdanaStatement 1: 2 is a prime number Pernyataan 2: –7 < –9 Statement 2: –7 < –9 Guna dua pernyataan di atas untuk membentuk pernyataan baharu yangUse the two statements to form a new statement which is (i) benar/true,(ii) palsu/false.[4 markah/ (b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan implikasi dalam Rajah 5.Write down two implications based on the implication in Diagram 5.a > b, jika dan hanya jika a + 2 > b + 2a > b, if and only if a + 2 > b + 2Rajah 5/Diagram 5[2 markah/(c) Nyatakan Premis 2 dan bentuk satu kesimpulan bagi hujah berikut mengikut bentuk hujah deduktif III yang sah.State Premise 2 and make a conclusion for the following argument based on valid deductive argument form III.PREMIS 1: Jika x = 45°, maka tan x = 1.PREMISE 1: If x = 45°, then tan x = 1.[2 markah/Jawapan/Answer:(a) (i) (ii)(b) (c) PREMIS 2: PREMISE 2: KESIMPULAN: CONCLUSION: OP3OP3OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 269 (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Beri justifikasi bagi anda.State whether each of the following statements is true or false. Justify your answer.(i) { } ⊂ {a, b, c} (ii) 9 ialah kuasa dua sempurna.9 is a perfect square.[4 markah/(b) Bentukkan Premis 1 bagi hujah berikut mengikut suatu bentuk hujah deduktif yang sah. Nyatakan jenis bentuk hujah deduktif.Form Premise 1 for the following argument to form a valid deductive argument form. State the type of the deductive argument.PREMIS 2: Poligon X ialah poligon sekata.PREMISE 2: Polygon X is a regular polygon.KESIMPULAN: Poligon x mempunyai sisi yang sama.CONCLUSION: Polygon x has equal sides.[2 markah/(c) Diberi suatu pola nombor 6, 3, –2, –9, ... mengikut corak di bawah.Given a number sequence 6, 3, –2, –9, ... which follows the following pattern.6 = 7 – 123 = 7 – 22–2 = 7 – 32–9 = 7 – 42(i) Bentuk satu kesimpulan induktif yang kuat bagi pola nombor di atas.Form a strong inductive conclusion for the above number sequence.(ii) Sebutan ke berapakah dalam pola nombor itu bernilai –42?Which term in the number sequence has a value of –42?[4 markah/Jawapan/Answer:(a) (i) (ii) (b) PREMIS 1: PREMISE 1:(c) (i) (ii) OP4OP5OP4OP5
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 27Bahagian C10 (a) Encik Rosli ingin membuat mural yang mempunyai corak seperti dalam Rajah 6 yang terdiri daripada segi empat sama dan bulatan yang terterap dalam segi empat sama.Encik Rosli wants to create a mural that has the pattern as in Diagram 6 consisting of squares and circles inscribed in the squares.Rajah 6/Diagram 6Encik Rosli menyatakan hasratnya dengan menulis kepada pekerja-pekerja yang membuat mural tersebut:Encik Rosli expressed his wish by writing to the workers who make the mural:Ayat 1: Sila siapkan urusan ini segera!Sentence 1: Please complete this task immediately!Ayat 2: 2π(10) = 20π Sentence 2: 2π(10) = 20π Tentukan sama ada setiap ayat tersebut ialah pernyataan atau tidak. Jika ya, tentukan sama ada pernyataan itu adalah benar atau palsu. Justifikasi jawapan anda.Determine whether each of the sentences is a statement or not. If yes, determine whether the statement is true or false. Justify your answer.[3 markah /Jawapan/Answer:(a) (i) Ayat/Sentence 1: (ii) Ayat/Sentence 2: OP4KBAT
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 28(b) Encik Rosli berbincang dengan pekerjanya melalui perbualan dan catatan fakta penting dicatatkan melalui perbualan tersebut. Encik Rosli ingin membuat kesimpulan daripada catatannya sendiri. Bentukkan kesimpulan bagi hujah berikut untuk suatu bentuk hujah deduktif yang sah. Nyatakan jenis bentuk hujah deduktif itu.Encik Rosli discussed with his employees through conversations and recorded important facts through those conversations. Encik Rosli would like to draw a conclusion from his own notes. State the conclusion for the following argument to form a valid deductive argument. State the type of the deductive argument.PREMIS 1: Jika jejari bagi sebuah bulatan ialah r cm, maka luas bulatan itu ialah πr2.PREMISE 1: If the radius of a circle is r cm, then the area of the circle is πr2.PREMIS 2: Jejari bagi sebuah bulatan ialah 10 cm.PREMISE 2: Radius of a circle is 10 cm.[2 markah/(c) Encik Rosli ingin mengira kos perbelanjaan bagi mural yang dihasilkan dengan keadaan kos bagi satu segi empat sama ialah RM8. Diberi bahawa panjang pepenjuru bagi segi empat sama itu ialah 20 2 cm.Encik Rosli wants to calculate the cost of expenses for the mural created where the cost for a square is RM8. It is given that the length of the diagonal of a square is 20 2 cm.(i) Encik Rosli ingin mengetahui luas kawasan tidak berlorek jika kawasan tidak berlorek itu akan dicat dengan warna tertentu. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi luas kawasan tidak berlorek itu.Encik Rosli wants to know the area of the unshaded region if the that region would be painted in a certain colour. Make a general conclusion by induction for the area of the unshaded region.[4 markah/(ii) Encik Rosli menjangkakan bahawa corak pada mural perlu dilanjutkan sehingga ke corak ke-6, hitung luas kawasan tidak berlorek pada corak ke-6?Encik Rosli expects that the pattern on the mural should be extended up to the 6th pattern, calculate the area of the unshaded region for the 6th pattern?[2 markah/(iii) Encik Rosli ingin mengira jumlah kos keseluruhan sehingga corak mural yang ke-6. Tunjukkan pengiraan anda menggunakan jawapan di (c)(i).Encik Rosli wants to calculate the total cost up to the 6th mural pattern. Show your calculation using the answer in(c)(i).[4 markah/Jawapan/Answer:(b) KESIMPULAN: CONCLUSION: (c) (i) (ii) (iii)OP4OP4KBATOP4KBATOP4KBAT
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 291 Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur dalam set P, Q dan R.Diagram 1 is a Venn diagram that shows the elements of sets P, Q and R.Rajah 1/Diagram 1 Jika set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R, apakah unsurunsur bagi set P′?If the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R, what are the elements of set P′?A {1, 5, 6} C {1, 2, 4, 5, 6}B {1, 4, 5, 6} D {2, 3, 4}2 Rajah 2 menunjukkan gambar rajah Venn dengan keadaan set semesta ξ = L ∪ M ∪ N.Diagram 2 shows a Venn diagram where the universal set ξ = L ∪ M ∪ N. Rajah 2/Diagram 2 Kawasan berlorek boleh diwakilkan oleh The shaded region can be represented byA L′ ∪ M′ ∩ N C M ∩ (L ∩ N)′B L′ ∩ (M ∩ N′) D M′ ∩ (L ∩ N)′3 Rajah 3 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R.Diagram 3 shows a Venn diagram with the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R.Rajah 3/Diagram 3 Antara rantau A, B, C atau D, yang manakah mewakili set P ∩ Q ∩ R′?Which of the region A, B, C or D represents the set P ∩ Q ∩ R′?OP1OP2OP24 Diberi bahawa set S = {2, 3, 4, 8, 9, 11, 16, 20}, set T = {5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 20} dan set U = {5, 12, 13, 17, 18}. Senaraikan semua unsur set S ∪ (U ∩ T).It is given that set S = {2, 3, 4, 8, 9, 11, 16, 20}, set T {5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 20} and set U =13, 17, 18}. List all the elements of the set S ∪ (A {17, 18}B {5, 12, 13}C {2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 20}D {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20}5 Diberi bahawa set semesta ξ = {x : 28 < x ialah suatu integer} dan set A = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah dua digitnya ialah satu nombor ganjil}. Cari A′.Given that the universal set ξ = {x : 28 < x 41integer} and set A = {x : x is a number which the sum of its two digits is an odd number}. Find A′.A {31, 33, 35, 37, 39, 40}B {31, 33, 35, 37, 38, 39}C {31, 33, 34, 35, 37, 39, 40}D {29, 30, 32, 34, 36, 38, 41}6 Rajah 4 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = {muruid-murid S = {murid-murid yang suka bermain badminton} dan set T = {muruid-murid yang suka bermain bola baling}.Diagram 4 shows a Venn diagram with the universal set ξ = {form 4 students}, set S = {students who like to play badminton} and set T = {students who like to play handball}.Rajah 4/Diagram 4 Diberi bahawa n(ξ) = 268, n(S) = 233, ndan n(S ∩ T) = 75. Cari bilangan murid yang tidak suka bermain kedua-dua badminton dan bola baling.Given that n(ξ) = 268, n(S) = 233, n(T) =n(S ∩ T) = 75. Find the number of students who do not like to play both the badminton and handball.A 35 C 50B 25 D 75OP2OP3OP3BAB4 Operasi SetOperations on SetsKertas 1P• 3•2 • 4• 6 • 1• 5R QL MNA B CDPRQS T ξ
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 30 .Choose the Venn diagram that represents set M ⊂ N such that the universal set ξ = M ∪ N. A CB D8 Rajah 5 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = P ∪ Q.Diagram 5 shows a Venn diagram with the universal set ξ = P ∪ Q.ξ P QRajah 5/Diagram 5 Diberi n(P) = 66, n(Q) = 48 dan n(P ∩ Q) = 25, cari n(ξ).Given n(P) = 66, n(Q) = 48 and n(P ∩ Q) = 25, find n(ξ).A 89 C 73B 114 D 1329 Rajah 6 menunjukkan gambar rajah Venn dengan X ∪ Y Diagram 6 shows a Venn diagram with the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z.X Z YA B CDRajah 6/Diagram 6 Antara rantau A, B, C atau D, yang manakah mewakili set X′ ∩ Y ∩ Z′?Which of the region A, B, C or D represents the set X′ ∩ Y ∩ Z′?10 Rajah 7 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta, ξ = T ∪ V.Diagram 7 shows the Venn diagram with the universal set, ξ = T ∪ V.T V ξRajah 7/Diagram 7OP2OP3OP3OP3n(T ∩ V ). Given n(ξ) = 185, n(T) = 133 and n(V) = n(T ∩ V ).A 43 C 63B 53 D 7311 Rajah 8 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set P, Q dan R. Diagram 8 shows a Venn diagram with sets P, Q and R. PRQRajah 8/Diagram 8Antara berikut, yang manakah mewakili kawasan berlorek seperti ditunjukkan dalam Rajah 8?Which of the following represents the shaded region as shown in Diagram 8?A P ∩ Q ∩ RB P ∩ Q ∪ RC P ∩ (Q ∪ R)′D P ∩ (Q ∩ R)′12 Rajah 9 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta, ξ = {murid tingkatan empat}, set {murid yang hadir ke sekolah menaiki motosikal}, set T = {murid yang hadir ke sekolah menaiki kereta} dan set W = {murid yang hadir ke sekolah menaiki bas}.Diagram 9 shows a Venn diagram with the universal set, ξ = {form four students}, set M = {students who come to school by motorcycle}, set T = {students who come to school by car} and set W = {students who come to school by bus}.TWMξRajah 9/Diagram 9 Diberi n(ξ) = 130, n(M ∩ T) = n(W) = 102, 110 dan n(T) = 108, cari bilangan murid yang tidak hadir ke sekolah dengan ketiga-tiga kenderaan tersebut.Given n(ξ) = 130, n(M ∩ T ) = n(W) = 102, n( and n(T) = 108, find the number of students who do not come to school by those three vehicles.A 28B 8C 10D 14OP3OP3MNM N M NNM
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 31Kertas 2Bahagian A1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set-set X, Y dan Z di mana set semesta ξ = X ∪ Y ∪rajah, lorekkan set yang berikut.The Venn diagrams in the answer space shows sets X, Y and Z where the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z. On the diagrams, shade the following sets.(a) X ∩ Y [1 markah/(b) X ∩ (Y′ ∪ Z) [2 markah/Jawapan/Answer:(a)Rajah 1(a)/Diagram 1(a)(b)Rajah 1(b)/Diagram 1(b)2 Gambar rajah Venn yang berlainan di ruang jawapan menunjukkan set-set X, Y, dan Z. Pada rajah, lorekkan rantau yang diwakili oleh set berikut.The different Venn diagrams in the answer space show sets X, Y and Z. On the diagrams, shade the regions which represent the following sets.(a) X′ ∪ Y (b) X ∩ Y ∩ Z′Jawapan/(a)Rajah 2(a)/Diagram 2(a)Rajah 2(b)/Diagram 2(b)OP2OP2XYZXYZX YZZX Y
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 323 Diberi bahawa K = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 10}.Given that K = {perfect squares less than 10}.(a) Tulis semua subset yang mungkin bagi K. Write all possible subsets of K. [1 markah/(b) Jika L = {1, 2, 3, ..., 10}, lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakilkan hubungan antara K dengan If L = {1, 2, 3, ..., 10}, draw a Venn diagram to represent the relationship between K and L.[2 markah/Jawapan/Answer:(a)(b)4 Gambar rajah Venn dalam Rajah 3 menunjukkan bilangan unsur bagi set J, K dan L di mana set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L.The Venn diagram in Diagram 3 shows the number of elements for sets J, K and L where the universal set, ξ = J ∪Rajah 3/Diagram 3 Diberi bahawa n(ξ) = 20. HitungGiven that n(ξ) = 20. Calculate(a) nilai x,the value of x, [2 markah/(b) n(J ∪ K ∩ L)′. [2 markah/Jawapan/Answer:(a) (b)OP1OP2OP2OP2KxJ1 6 1 + 2x 3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 33Bahagian B5 Rajah 4 ialah sebuah gambar rajah Venn tidak lengkap yang menunjukkan bilangan murid daripada kelas 4 Murni yang membeli tiga jenis buku kerja.Diagram 4 is an incomplete Venn diagram that shows the number of students from class 4Murni who buy three types of workbooks. Diberi bahawa set semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z, set X = {murid-murid yang membeli buku kerja Matematik}, set Y = {murid-murid yang membeli buku kerja Sains} dan set Z = {murid-murid yang membeli buku kerja Sejarah}. Diberi jumlah bilangan murid dalam kelas itu ialah 40 orang dan bilangan murid yang membeli buku kerja Sains sahaja adalah sama dengan bilangan murid yang membeli buku kerja Sejarah sahaja.Given that the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z, set X = {students who buy Mathematics workbook}, set Y = {students who buy Science workbook}, and set Z = {students who buy History workbook}. Given the total number of students in the class is 40 and the number of students who buy Science workbook only is equal to the number of students who buy History workbook only.(a) Nyatakan bilangan murid yangState the number of students who(i) membeli ketiga-tiga jenis buku kerja itu,buy all the three types of workbooks,(ii) tidak membeli buku kerja Sains atau buku kerja Sejarah,do not buy Science or History workbooks,(iii) membeli dua jenis buku kerja sahaja.buy two types of workbooks only.[3 markah/(b) Cari bilangan murid yang membeli buku kerja Sains sahaja.Find the number of students who buy Science workbooks only.[3 markah/(c) Cari bilangan murid yang membeli buku kerja Matematik.Find the number of students who buy Mathematics workbooks.[3 markah/Jawapan/Answer: (ii) (iii) (b)(c)OP1OP3OP3X32 4520Y Rajah 4/Diagram
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 346 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set-set J, K dan L dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L.The Venn diagrams in the answer space show sets J, K and L such that the universal set ξ = J ∪ K ∪ L.(a) Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang mewakili set berikut.On the diagram in the answer space, shade the regions that represent the following sets.(i) J ∩ K′ (ii) J′ ∩ (K ∪ L)[3 markah/Jawapan/Answer:(a) (i)Rajah 5(a)/Diagram 5(a)(ii)Rajah 5(b)/DiagramOP2LJKJK
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 35(b) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta, ξ = B ∪ P. Diberi:The Venn diagram in the answer space shows the universal set, ξ = B ∪ P. Given:Set B = {pelancong yang mengambil pakej Bulgaria}Set B = {tourists who take Bulgaria package}Set P = {pelancong yang mengambil pakej Perancis}Set P = {tourists who take France package}Terdapat 46 orang pelancong di dalam sebuah bas pelancongan. Diberi bahawa bilangan pelancong yang mengambil pakej Bulgaria sahaja ialah x orang dan bilangan pelancong yang tidak mengambil pakej Bulgaria atau pakej Perancis ialah y orang.There are 46 tourists in a tourism bus. Given that the number of tourists who take Bulgaria package only is x and the number of tourists that take neither Bulgaria package nor France package is y.(i) Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang jawapan, dalam sebutan x dan y.Complete the Venn diagram in the answer space, in terms of x and y.[2 markah/(ii) Sekiranya bilangan pelancong yang mengambil pakej Bulgaria sahaja ialah 7 orang dan bilangan pelancong yang mengambil pakej Perancis sahaja ialah 16 orang, hitung bilangan pelancong yang tidak mengambil pakej Bulgaria atau pakej Perancis.If the number of tourists who take Bulgaria package only is 7 and the number of tourists who take France package only is 16, calculate the number of tourists who take neither Bulgaria package nor France package.[2 markah/(iii) Hitung bilangan pelancong yang tidak mengambil pakej Bulgaria.Calculate the number of tourists who do not take Bulgaria package.[2 markah/Jawapan/Answer:(b) (i)Rajah 6/Diagram (iii)OP1OP2OP2Bξ2x
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 36Bahagian C7 (a) Dalam satu kumpulan seramai 100 orang murid, 35 orang murid gemar limau, 26 orang murid gemar strawberi sahaja dan 24 orang murid gemar limau dan strawberi.In a group of 100 students, 35 students like lemons, 26 students like strawberries only and 24 students like lemons and strawberries.(i) Hitung bilangan murid yang gemar limau sahaja.Calculate the number of students who like lemons only.[2 markah/(ii) Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang jawapan berdasarkan maklumat yang diberi.Complete the Venn diagram in the answer space based on the information given.[2 markah/(iii) Hitung jumlah bilangan murid yang tidak gemar strawberi.Calculate the total number of students who do not like strawberries.[2 markah/Jawapan/Answer:(a) (i)Rajah 7(a)/Diagram 7(a) OP2OP2OP2ξ StrawberiStrawberriesLimauLemons24
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 37(b) Gambar rajah Venn yang tidak lengkap dalam Rajah 7(b) menunjukkan bilangan murid dalam satu kumpulan seramai 40 orang murid yang mengambil Biologi, Fizik dan Kimia. Diberi bahawa set semesta, ξ = B ∪ F ∪ K dengan keadaan B = {murid yang mengambil Biologi}, F = {murid yang mengambil Fizik} dan K = {murid yang mengambil Kimia}.The incomplete Venn diagram in Diagram 7(b) shows the number of students in a group of 40 students who take Biology, Physics and Chemistry. Given that the universal set, ξ = B ∪ F ∪ K where B = {students who take Biology}, F =who take Physics} and K = {students who take Chemistry}.BFK 7845p 6qRajah 7(b)/Diagram 7(b)Diberi 24 orang murid mengambil Fizik dan 21 orang murid mengambil dua subjek sahaja.Given 24 students take Physics and 21 students take only two subjects.(i) Hitung nilai p dan q.Calculate the values of p and q.[4 markah/(ii) Hitung jumlah bilangan murid yang mengambil hanya satu subjek.Calculate the total number of students who take only one subject.[2 markah/(iii) Hitung jumlah bilangan murid yang mengambil Biologi atau Kimia.Calculate the total number of students who take Biology or Chemistry.[3 markah/Jawapan/Answer:(b) (i)(ii)(iii)OP2OP2OP3
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 381 Antara situasi berikut, yang manakah tidak boleh dimodelkan sebagai graf berpemberat? Which of the following situations cannot be modelled as a weighted graph?A Masa penerbangan dari satu lokasi ke lokasi yang lain. Flight time from one location to the others.B Aliran lalu lintas di persimpangan.The traffic flow at a junction.C Jarak antara tempat tarikan pelancong di sebuah bandar.The distance between tourist attractions in a city.D Carta organisasi pentadbiran sekolah.School administration organisation chart.2 Antara berikut, yang manakah ialah graf mudah?Which of the following is a simple graph?ABCD3 Rajah 1 menunjukkan suatu graf.Diagram 1 shows a graph.Rajah 1/Diagram 1 Hitung bilangan darjah.Calculate the sum of degrees.A 9 C 12B 14 D 20OP1OP1OP24 Rajah 2 menunjukkan suatu graf.Diagram 2 shows a graph.AEDCBRajah 2/Diagram 2 Antara berikut, yang manakah bukan subgraf untuk graf itu?Which of the following is not a subgraph for the graph?A CB D 5 Rajah 3 menunjukkan suatu graf terarah dan berpemberat.Diagram 3 shows a directed weighted graph.Rajah 3/Diagram 3 Cari laluan yang paling optimum untuk laluan dari A ke D.Find the most optimum path to travel from A to D.A A → B → C → DB A → B → DC A → C → DD A → COP2OP2BAB5 Rangkaian dalam Teori GrafNetwork in Graph TheoryKertas 1AEAEDAEDAEDBA BD C12 km5 km3 km2 km6 km
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 396 Rajah 4 menunjukkan suatu graf mudah.Diagram 4 shows a simple graph.ABGDHCFERajah 4/Diagram 4 Tentukan bilangan bucu dan bilangan tepi bagi graf mudah tersebut.Determine the number of vertices and the number of edges of the simple graph.A n(V) = 7, n(E) = 7B n(V) = 7, n(E) = 8C n(V) = 8, n(E) = 7D n(V) = 8, n(E) = 87 Rajah 5 menunjukkan suatu graf yang mempunyai gelung dan berbilang tepi.Diagram 5 shows a graph with a loop and multiple edges.Rajah 5/Diagram 5Tentukan bilangan tepi dan bilangan darjah bagi Determine the number of edges and the sum of degrees of the graph.A n(E) = 8, Σd(v) = 16B n(E) = 8, Σd(v) = 15C n(E) = 7, Σd(v) = 15D n(E) = 7, Σd(v) = 148 Rajah 6 menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat.Diagram 6 shows an undirected weighted graph.Rajah 6/Diagram 6OP2OP2OP2 Berapakah jumlah nilai pemberat yang minimum bagi satu pokok?What is the minimum total weight for one tree?A 60B 70C 91D 1009 Rajah 7 menunjukkan graf terarah dari rumah Sanusi di Q, ke sekolah di T. Diagram 7 shows a directed graph from Sanusi’s house at Q to the school at T. Rajah 7/Diagram 7 Tentukan laluan terbaik yang dipilih oleh Sanusi untuk pergi ke sekolah dengan mengambil kira jarak terpendek.Determine the best route chosen by Sanusi to go to school by considering the shortest distance.A Q → R → TB Q → P → TC Q → R → S → TD Q → R → 10 Antara bilangan darjah berikut, yang manakah boleh dilukis sebagai satu graf? Which of the following sum of degrees can be drawn as a graph?A 2, 2, 2, 1, 4B 2, 2, 3, 1, 4C 3, 3, 2, 1, 4D 3, 3, 4, 1, 2OP2OP2UQTR S202815262010303215PSekolahSchoolT PQRS1.1 km1.4 km1.2 km0.3 km0.4 km0.6 km
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 40Kertas 2Bahagian A1 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. Diagram 1 show a graph. Rajah 1/Diagram 1 Nyatakan bilangan bucu, tepi dan darjah bagi graf tersebut.State the number of vertices, edges and degrees for the graph.[3 markah/Jawapan/Answer:(a) Bilangan bucu/Number of vertices = (b) Bilangan tepi/Number of edges = (c) Bilangan darjah/Number of degrees = 2 Rajah 2 menunjukkan suatu rangkaian graf.Diagram 2 shows a graph network.Rajah 2/Diagram (b) Lukiskan dua subgraf. Draw two subgraphs.Jawapan/Answer:(a) (b) OP1OP1R QP TU
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 413 (a) Rajah 3(a) menunjukkan bucu, V dan pasangan bucu, E.Diagram 3(a) shows vertex, V and pair of vertices, E.V = {A, B, C, D}E = {(A, B), (A, C), (B, C), (B, D)}Rajah 3(a)/Diagram 3(a)Lukis satu graf mudah berdasarkan maklumat dalam Rajah 3(a). Draw a simple graph based on the information in Diagram 3(a).[2 markah/(b) Rajah 3(b) menunjukkan suatu graf.Diagram 3(b) shows a graph.Rajah 3(b)/Diagram 3(b)Lukis dua subgraf bagi graf dalam Rajah 3(b).Draw two subgraphs in Diagram 3(b).[2 markah/Jawapan/Answer:(a) OP2OP2BACe1e2e3 e4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 42G FRM135 (1.2 jam/hours) ERM180 (2.1 jam/hours)RM110 (1.3 jam/hours)RM175 (2 jam/hours)RM350 (3 jam/hours)HBahagian B4 Rajah 4 menunjukkan graf terarah dan berpemberat bagi bayaran petrol dan masa laluan perjalanan pilihan Alif. Semua bandar dilabel dengan E, F, G dan H. Diberi bandar G ialah destinasi dari bandar E.Diagram 4 shows the directed weighted graph for the petrol charges and the travel time for the route choice by Alif. All cities are labelled with E, F, G and H. Given city G is the destination from city E.Rajah 4/Diagram 4(a) NyatakanState(i) laluan yang paling menjimatkan,the most economical route, (ii) laluan yang mengambil masa perjalanan yang paling singkat. the route that takes the shortest travel time.[4 markah/(b) Jika Alif perlu ke destinasi dengan kos yang optimum, apakah laluan yang anda cadangkan kepada Alif? Justifikasikan jawapan anda.If Alif needs to go to a destination with an optimal cost, which route do you recommend to Alif? Justify your answer.[5 markah/Jawapan/Answer:(a) (i) (ii) (b) OP3OP4
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 435 Rajah 5 menunjukkan enam lokasi di Taman Scientex. Setiap pemberat mewakili jarak, dalam m.Diagram 5 shows six locations in Taman Scientex. Each weight represents the distance, in m.Rajah 5/Diagram 5(a) Diberi bahawa jarak di antara klinik dengan padang ialah 3 kali jarak di antara sekolah dengan padang dan 90 m lebih dekat berbanding jarak di antara sekolah dengan rumah Jun Hao. Cari jarak, dalam m, di antaraGiven that the distance between the clinic and the field is 3 times the distance between the school and the field and nearer compared to the distance between the school and Jun Hao’s house. Find the distance, in m, between(i) klinik dan padang,the clinic and the field,(ii) padang dan sekolah. the field and the school.[4 markah/(b) Jun Hao ingin pergi ke rumah Rashid untuk menyiapkan tugasan. Jun Hao wants to go to Rashid's house to do an assignment.(i) Lukis satu graf terarah untuk mewakili jarak terpendek dari rumah Jun Hao ke rumah Rashid.Draw a directed graph to represent the shortest distance from Jun Hao's house to Rashid's house.(ii) Hitung jarak terpendek, dalam m, bagi perjalanannya.Calculate the shortest distance, in m, of her journey.Jawapan/Answer:(a) (i) (ii) (b) (i)(ii) OP3OP3Rumah RashidRashid's house Stesen minyaPetrol's stationPadangFieldRumah RashidRumah Jun Hao Rashid's houseJun Hao's houseKlinikClinic170110270140 170
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 446 (a) Rajah 6(a) menunjukkan suatu graf mudah.Diagram 6(a) shows a simple graph.Rajah 6(a)/Diagram 6(a)Berdasarkan graf mudah dalam Rajah 6(a), tentukanBased on the simple graph in Diagram 6(a), determine(i) set bucu, V dan n(V),the set of vertices, V and n(V),(ii) set tepi, E dan n(E),the set of edges, E and n(E),(iii) bilangan darjah.the sum of degree.[5 markah/Jawapan/Answer(a) (i) (iii) OP3RUTQ SP
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 45(b) Graf terarah dan berpemberat dalam Rajah 6(b) menunjukkan bayaran tiket dan masa perjalanan bagi pilihan perjalanan oleh suatu syarikat feri swasta. Diberi bahawa bucu S ialah destinasi dari bucu P. Bucu Q dan bucu R ialah stesen feri transit. Masa transit di setiap stesen feri ialah 45 minit.The directed weighted graph in Diagram 6(b) shows the ticket fees and the travel time for selected destination by a private ferry company. Given that vertex S is the destination from vertex P. Vertex Q and vertex R are transit ferry stations. The transit time at each ferry station is 45 minutes.QSRM130 (1.5 jam/hours) RM65 (1.1 jam/hours)RM115 (1.45 jam/hours)RM50 (1 jam/hours)PRRajah 6(b)/Diagram 6(b)(i) NyatakanState (a) laluan yang paling murah,the cheapest route, (b) laluan yang mengambil masa perjalanan yang paling singkat.the route that takes the shortest travel time.[2 markah/ (ii) Jika anda perlu ke destinasi dengan kos yang optimum, nyatakan laluan yang anda pilih. Jelaskan justifikasi anda.If you need to get to a destination with an optimal cost, state the route that you choose. Explain your justification.[2 markah/Jawapan/Answer:(b) (i) (b) (ii) OP2OP3