ลำดับเรขาคณิต

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศำสตร์ เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม

รำยวิชำคณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ช้นั มัธยมศึกษำปที ี่ 5

4, 8, 16, 32, ...
an = a1rn - 1

เลม่ ท่ี 3

ลำดบั เรขำคณติ

นำงสำวรงุ่ ทพิ ย์ ขอนทอง

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐำนะครชู ำนำญกำรพิเศษ
โรงเรียนพิไกรวทิ ยำ

สำนกั งำนเขตพ้ืนทก่ี ำรศกึ ษำมธั ยมศึกษำกำแพงเพชร
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้ันพน้ื ฐำน กระทรวงศกึ ษำธกิ ำร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต ก

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุ่มสาระการ
เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 น้ี จดั ทำขนึ้ เพือ่ ใชเ้ สรมิ สร้างและพฒั นาการเรียนรู้
ของนักเรียนและเปน็ นวตั กรรมสำหรบั ครู เพ่ือใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนควบคู่กบั แผนการจดั การเรยี นรู้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรน์ จี้ ะเรยี งลำดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก โดยมงุ่ เนน้ ใหผ้ ูเ้ รียนได้ฝกึ ปฏิบตั ิ
กจิ กรรมต่าง ๆ ดว้ ยตนเอง เพือ่ ให้ผู้เรียนมีความรคู้ วามเข้าใจในเน้อื หาอย่างถอ่ งแท้ จนทำให้ผู้เรยี นเกิด
ทักษะการเรียนรู้อยา่ งมีประสิทธิภาพ สง่ ผลทำใหผ้ ู้เรียนมีผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นทส่ี งู ข้ึน โดยแบ่งออก
เป็น 6 เล่ม ดงั นี้

เล่มที่ 1 เรือ่ ง ลำดบั
เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลำดบั เลขคณติ
เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง ลำดับเรขาคณติ
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรม
เล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ
เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรแ์ ต่ละเล่มประกอบด้วย คำช้ีแจง คำแนะนำการใช้ สาระและมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตวั ช้วี ัด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบ
หลงั เรยี น แบ่งเนอื้ หาเปน็ ขั้นตอน นกั เรยี นได้ฝึกปฏิบตั ิตามลำดับ
ผจู้ ัดทำหวงั เปน็ อย่างยิ่งว่า แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์นี้ จะเปน็ ประโยชน์ตอ่ การ
พัฒนาตนเองของนักเรยี น มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ และมเี จตคติที่ดตี อ่ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ท่ีดยี ง่ิ ข้นึ

รุ่งทิพย์ ขอนทอง

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณติ ข

สารบญั

หน้า

คำนำ ....................................................................................................................... .......................... ก
สารบัญ ............................................................................................................................................. ข
คำช้แี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ......................................................................................... 1
คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับครู .................................................................... 2
คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรบั นักเรียน ............................................................ 3
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วัด ............................................................................................................. 4

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................... 5
ขั้นตอนการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ......................................................................... 6
แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง ลำดบั เรขาคณิต ................................................................................... 7
ใบความรู้ท่ี 3.1 เรื่อง ความหมายของลำดบั เรขาคณติ ..................................................................... 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1 เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั เรขาคณติ .............................................................. 13
ใบความรูท้ ่ี 3.2 เร่ือง การหาพจน์ท่ัวไปของลำดับเรขาคณิต ............................................................ 15
แบบฝึกทักษะท่ี 3.2 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต ..................................................... 20
ใบความรู้ที่ 3.3 เร่ือง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจน์ของลำดบั เรขาคณติ .................................. 23
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3 เรื่อง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจนข์ องลำดับเรขาคณติ ........................... 27
ใบความรูท้ ่ี 3.4 เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาของลำดับเรขาคณิต ......................................................... 29
แบบฝึกทักษะท่ี 3.4 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาของลำดบั เรขาคณิต .................................................. 31
แบบบนั ทกึ คะแนน ........................................................................................................................... 32
แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง ลำดบั เรขาคณิต ................................................................................... 33
บรรณานกุ รม................................................................................................................... .................. 36
ภาคผนวก........................................................................................................................................... 37

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ......................................................................................................... 38
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง ลำดับเรขาคณิต ........................................................... 42
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1 เร่ือง ความหมายของลำดับเรขาคณิต ...................................... 43
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2 เรอ่ื ง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับเรขาคณิต ............................. 45
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.3 เร่อื ง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจน์ของลำดับเรขาคณติ ... 48
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.4 เรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาของลำดบั เรขาคณติ .......................... 50
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง ลำดบั เรขาคณิต ........................................................... 51
ทม่ี าภาพประกอบ ............................................................................................................. 52

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 1

คำชแี้ จงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

1. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดับและอนุกรม รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 5 ประกอบดว้ ย

เล่มที่ 1 เรอ่ื ง ลำดบั
เลม่ ท่ี 2 เรื่อง ลำดบั เลขคณติ
เล่มท่ี 3 เร่ือง ลำดับเรขาคณิต
เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รม
เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต
เลม่ ที่ 6 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต
2. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรน์ ี้ จดั ทำข้ึนเพ่ือใชเ้ ป็นส่ือการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้ผ้เู รียนได้
ศึกษาทำความเข้าใจและสามารถฝึกฝนไดด้ ้วยตนเองและพัฒนาทกั ษะกระบวนการแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตรเ์ พื่อให้นกั เรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์สูงข้นึ โดยมีครูผสู้ อนเปน็ ผูแ้ นะนำ
3. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษา
ปที ่ี 5 เลม่ น้ี เป็นเล่มที่ 3 เรือ่ ง ลำดบั เรขาคณิต มีสว่ นประกอบดังน้ี
1) คำชีแ้ จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
2) คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรบั ครู
3) คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรบั นกั เรยี น
4) มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ดั
5) จดุ ประสงค์การเรียนรู้
6) แบบทดสอบกอ่ นเรียน
7) ใบความรู้
8) แบบฝึกทักษะ
9) แบบทดสอบหลงั เรียน
10) เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
11) เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
12) เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
4. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนใี้ ชเ้ วลาเรยี น 4 ชว่ั โมง

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณิต 2

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรับครู

การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนกุ รม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ครูผ้สู อนเป็นผมู้ ี
บทบาทสำคญั ที่จะชว่ ยให้การดำเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุตามวตั ถปุ ระสงคท์ ตี่ ้ังไว้ ครูผสู้ อนจึงควร
ศกึ ษารายละเอียดเกย่ี วกบั การปฏิบัตติ นกอ่ นทจ่ี ะใชช้ ุดแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนดังน้ี

1. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอา่ นเนื้อหาสาระอยา่ งละเอยี ดรอบคอบ พร้อมทั้งทำ
ความเข้าใจเน้ือหากอ่ นนำแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรไ์ ปใช้

2. ครตู ้องเตรยี มแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนนกั เรยี น
3. ครเู ตรียมเคร่ืองมือวัดผลและประเมนิ ผล เพ่ือใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรยี น
4. ครูชี้แจงใหน้ กั เรียนทราบขนั้ ตอนการเรยี น และวธิ กี ารใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์อย่างชดั เจน
ต้งั แต่ต้นจนจบ
5. ครูช้ีแจงให้นกั เรียนทราบเก่ยี วกับบทบาทของนักเรียนในการเรยี น โดยใช้แบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเน้นยำ้ เรอ่ื งความซอ่ื สตั ย์ไม่คัดลอกคำตอบจากเพือ่ นไม่เปดิ ดเู ฉลยก่อนลงมือทำ
ด้วยตนเอง
6. นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรียนเพอื่ วดั ความรพู้ น้ื ฐานและดผู ลการพฒั นาเม่ือเรียนเรือ่ งน้ีจบ
7. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ ห้นกั เรยี นทราบ
8. จัดกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามแผนการจดั การเรียนรู้ประกอบการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
9. สงั เกตความสนใจในการเรียน ความตั้งใจในการทำแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรแ์ ละการทำงาน
ร่วมกนั เป็นกลุ่มของนักเรยี นอย่างใกล้ชิด เพ่ือชว่ ยเหลอื นกั เรียนได้ทนั ทเี มือ่ นักเรยี นมีปญั หา
10. เวลาทใ่ี ชใ้ นการทำกิจกรรมการเรยี นรขู้ องนักเรียนแต่ละคนหรอื แต่ละกลุ่มน้ันอาจจะไมเ่ ทา่ กนั
ครคู วรยืดหยนุ่ ตามสถานการณ์อย่างเหมาะสม
11. ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียนเพื่อประเมินความก้าวหนา้ ของนักเรยี น

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 3

คำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรับนกั เรียน

ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 นักเรียนควร
ปฏบิ ัตติ ามคำแนะนำ ดงั นี้

1. อา่ นคำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรใ์ ห้เข้าใจ ก่อนลงมือปฏบิ ัติกจิ กรรมหรอื
ทำการศึกษาทกุ คร้งั

2. ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ซึ่งมีลกั ษะเป็นปรนยั ชนดิ เลอื กตอบจำนวน 10 ข้อ ลงใน
กระดาษคำตอบแบบทดสอบเพ่อื วัดความร้พู ้ืนฐานของตนเอง

3. นักเรยี นปฏิบตั ิกิจกรรมตามข้ันตอนที่กำหนดไวใ้ นแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ โดยไม่ข้ามข้ันตอน
และสรุปความรทู้ ่ีได้จากกจิ กรรมทีป่ ฏิบัติ โดยมีครเู ป็นทีป่ รึกษาในการปฏิบัตกิ จิ กรรม

4. นักเรยี นตง้ั ใจศึกษาใบความรู้และตวั อยา่ ง แล้วทำแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่าง
ครบถว้ น

5. ในระหวา่ งการทำกิจกรรมน้ัน นักเรียนตอ้ งมีความซื่อสตั ย์ ไม่เปดิ ดเู ฉลยก่อน ลงมือทำแบบฝกึ
ทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียนและแบบทดสอบหลังเรยี น

6. เปลีย่ นกนั ตรวจกระดาษคำตอบสำหรับแบบทดสอบและแบบฝึกทกั ษะแล้วบนั ทึกคะแนนทีไ่ ด้ลง
ในแบบบันทึกคะแนน

7. เมอ่ื ทราบผลการตรวจแบบฝึกทกั ษะ หากพบวา่ มีขอ้ ท่ไี ม่ถูกต้องใหน้ กั เรียนศกึ ษาทบทวนเนอื้ หา
และตวั อย่าง แล้วทำแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ขอ้ ทีไ่ ม่ถูกต้องอกี รอบ หรอื ขอคำแนะนำจากครผู สู้ อน

8. ทำแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่ือประเมินความก้าวหน้าของตนเอง

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดับเรขาคณติ 4

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความร้เู กย่ี วกับลำดับและอนุกรมไปใช้

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)

1. เขา้ ใจความหมายของลำดบั เรขาคณิต

2. สามารถหาพจน์ตา่ งๆ ท่ตี ้องการจากลำดบั เรขาคณิตท่ีกำหนดพจน์ใดพจนห์ นึ่งและ
กำหนดคา่ ของอตั ราส่วนรว่ มให้

3. เมอื่ กำหนดพจน์สองพจน์ของลำดบั เรขาคณิตให้ สามารถหาพจนอ์ ื่นๆ
ตามทตี่ ้องการในลำดับที่กำหนดให้ได้

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปัญหา
2. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร การสอ่ื ความหมาย

และการนำเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชดั เจน

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. ซื่อสัตย์สจุ รติ
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 6

ขั้นตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

อา่ นคำแนะนำการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศกึ ษา ทำความเข้าใจ ใบความรแู้ ตล่ ะเร่ือง ไม่ผา่ นเกณฑ์
ทำแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
ประเมนิ
ตรวจแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์แตล่ ะเรอ่ื ง ผ่านเกณฑ์

ทำแบบทดสอบหลงั เรยี น

ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ล่มตอ่ ไป

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดับเรขาคณิต 7

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เรอ่ื ง ลำดบั เรขาคณิต

คำช้ีแจง แบบทดสอบมที ัง้ หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาสอบ 20 นาที
คำส่งั ให้นักเรยี นเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ดุ จาก ก, ข, ค และ ง แลว้ ทำเครอ่ื งหมาย 

ลงในช่อง  บนกระดาษคำตอบ

1. ลำดบั ในขอ้ ใดเปน็ ลำดบั เรขาคณิต ข. 2, 3, 2, 4, 2, 5
ก. 1, 2, 4, 7, 11 ง. 3, 7, 11, 15, 19
ค. 1, 2, 4, 8, 16

2. 2, 4, 8, 16 ข้อใดคืออัตราสว่ นร่วมของลำดบั เรขาคณิตนี้
ก. 1 ข. 2
ค. 3 ง. 4

3. ลำดับในขอ้ ใดเป็นลำดบั เรขาคณติ ท่ีมีอัตราส่วนรว่ มเทา่ กบั 3

ก. 2, 2, 2, 2, 2 ข. 2, 4, 6, 8, 10

ค. 3, 7, 11, 15, 19 ง. 1, 3, 9, 27, 81

4. ลำดับเรขาคณิต มีพจน์ท่ี 1 เป็น 5 และอัตราสว่ นร่วมเปน็ 2 แล้วพจนท์ ี่ 5 มีค่าตรงกบั ข้อใด
ก. 80 ข. 40
ค. 6 ง. 20

5. กำหนดใหพ้ จน์ที่ 7 ของลำดับเรขาคณติ เท่ากับ 128 และอัตราสว่ นร่วมเทา่ กับ 2 จงหาพจนแ์ รก
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 8

6. ลำดบั เรขาคณิต 2, − 6 , 18, ... มพี จนส์ ุดทา้ ยเปน็ 162 แลว้ ลำดบั น้มี กี ่ีพจน์
ก. 4 ข. 5
ค. 6 ง. 7

7.กำหนดลำดบั เรขาคณติ มี a1 = 10 และ a7 = 640 จงหาอตั ราส่วนรว่ ม
ก. 4 ข. 3
ค. 1 ง. 2

8. ลำดับเรขาคณิตหนง่ึ มี a3 = 12 , r = −2 และ an = 768 จงหา n

ก. n = 7 ข. n = 8

ค. n = 9 ง. n = 10

9. ลำดับเรขาคณิต 3, 6, 12, ..., 384 มีกี่พจน์

ก. 7 พจน์ ข. 8 พจน์

ค. 9 พจน์ ง. 10 พจน์

10. กำหนดลำดบั เรขาคณติ ซง่ึ มีพจนท์ ี่ 4 เทา่ กับ − 24 และพจนท์ ี่ 9 เท่ากบั 768 จงหาพจน์ที่ n

ก. an = 3(2)n−1 ข. an = 3(2)n+1

ค. an = 3(−2)n−1 ง. an = 3(−2)n+1

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณิต 9

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
เร่ือง ลำดบั เรขาคณิต

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ชนั้ ............เลขท่ี.........คะแนนท่ีได้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมีท้ังหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาทดสอบ 20 นาที

2. ให้นกั เรยี นเลือกทำเครื่องหมาย  ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว

แบบทดสอบกอ่ นเรียน คะแนนทไี่ ด้

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงช่อื .........................................................................ผูต้ รวจ
(.....................................................................)

ลงช่อื ..........................................................................ครูผู้สอน
(นางสาวรุ่งทพิ ย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดับเรขาคณติ 10

ใบความรู้ ที่ 3.1
เรือ่ ง ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรยี นสามารถระบุลำดับท่เี ป็นลำดบั เรขาคณติ ได้
2. นกั เรียนสามารถหาอตั ราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณติ ได้

ความหมายของลำดับเรขาคณติ และอตั ราสว่ นรว่ ม

พิจารณาลำดับ 4, 8, 16, 32, 64, ... จะเห็นวา่ เมือ่ นำพจน์หลังหารด้วยพจนห์ น้าทอี่ ยตู่ ิดกนั มผี ลหาร
เปน็ คา่ คงตวั เท่ากับ 2 เสมอ

น่ันคอื 84 = 8 = 2 16  8 = 16 = 2
4 8

32  16 = 32 =2 64  32 = 64 = 2
16 32

ลำดบั ท่มี ผี ลหารของพจนห์ ลงั หารดว้ ยพจนห์ นา้ ทอี่ ยู่ตดิ กันมคี ่าคงตวั เท่ากนั เสมอนจี้ ะเรียกว่า
“ลำดับเรขาคณิต” และเรยี กผลหารทีม่ ีคา่ คงตวั เทา่ กนั เสมอวา่ “อัตราส่วนร่วม”

ลำดบั เรขาคณิต (Geometric Sequence) เป็นลำดบั ทีอ่ ัตราส่วนของพจน์ท่ี n 1 ตอ่ พจน์ท่ี n มคี ่า
คงตัว เรียกว่า “อตั ราสว่ นร่วม (Common Ratio) เขียนแทนดว้ ย ”

จะไดว้ า่ r = an+1
an

ดงั นัน้ a2 = a3 = a4 = ... = an+1
a1 a2 a3 an

รูปท่วั ไปของลำดบั เรขาคณติ

กำหนด a1 เป็นพจนแ์ รกของลำดับ

และ r เปน็ อตั ราส่วนรว่ ม

ดงั นนั้ รูปทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิต คือ a1 , a1r , a1r2 , a1r3 , . . . , a1rn−1

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 11

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแสดงวา่ ลำดบั 3, 6, 12, 24, 48, ... เปน็ ลำดบั เรขาคณิตหรอื ไมเ่ พราะเหตใุ ด

วธิ ีทำ จากโจทย์ 3, 6, 12, 24, 48, ..

a2 = a3 = a4 = ... = an+1 = r
a1 a2 a3 an

จะได้ a2 = 6 = 2 = a3 = 12 = 2 = a4 = 24 =2= r
a1 3 a2 6 a3 12

จะเหน็ วา่ ลำดบั มอี ัตราสว่ นร่วม r เท่ากับ 2

ตอบ ดงั น้นั ลำดับนเี้ ป็นลำดับเรขาคณติ มี r เปน็ 2 เพราะเมื่อนำพจนห์ ลงั หารด้วยพจน์หนา้ ท่ีอยู่
ติดกันแล้ว อัตราส่วนรว่ ม มคี ่าเท่ากันหมด

ตวั อย่างที่ 2 จงหาอัตราส่วนรว่ มของลำดบั เรขาคณิต 2, − 4, 8, − 16 , ... เขา้ ใจหรอื ป่าวคะ

วธิ ที ำ จาก r = an+1
an

จะได้ r1 = −4 = −2
2
8
r2 = −4 = −2

r3 = − 16 = −2
8
ตอบ ดงั นน้ั อัตราสว่ นร่วม ของลำดบั น้ี คือ − 2

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเตมิ ค่าของ a2 = a3 = a4 ลงในช่องว่างทกี่ ำหนดให้ พร้อมทัง้ พิจารณาวา่ เป็น
a1 a2 a3
ลำดับเรขาคณิตหรอื ไม่ โดยเขียนเครอ่ื งหมาย ✓ลงในช่องว่างท่กี ำหนดให้

ขอ้ ลำดบั a2 a3 a4 ลำดับเรขาคณติ
1 3, 9, 27, 81, ... a1 a2 a3 เปน็ ไม่เป็น

2 10, 20, 30, 40, ...

3 2, 4, 8, 16, ...

4 − 1, − 4, − 16 , − 64 , ...

5 6, 2, − 2, − 6 , ...

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 12

วธิ ที ำ a2 a3 a4 ลำดับเรขาคณิต
ข้อ ลำดบั a1 a2 a3 เปน็ ไมเ่ ปน็
1 3, 9, 27, 81, ... ✓
2 10, 20, 30, 40, ... 9 = 3 27 = 3 81 = 3
3 2, 4, 8, 16, ... 3 9 27 ✓
4 − 1, − 4, − 16 , − 64 , ...
5 6, 2, − 2, − 6 , ... 20 = 2 30 = 3 40 = 4 ✓
10 20 2 30 3
✓
4 = 2 8 = 2 16 = 2
2 4 8 ✓

− 4 = 4 − 16 = 4 − 64 = 4
− 1 −4 − 16

2 = 1 −2 = −1 − 6 = 3
6 3 2 − 2

จากตัวอยา่ งสังเกตไดว้ า่
ถ้าลำดับใดมีอตั ราส่วนร่วม

เปน็ ลำดบั เรขาคณิต
ถ้าไม่มีอตั ราสว่ นร่วม
ไมเ่ ป็น ลำดับเรขาคณติ

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณติ 13

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1
เร่ือง ความหมายของลำดบั เรขาคณติ

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถระบลุ ำดับที่เป็นลำดบั เรขาคณิตได้
2. นักเรยี นสามารถหาอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตได้

1. จงเติมค่าลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ และทำเครอื่ งหมาย ✓ ระบุวา่ เปน็ ลำดับเรขาคณิตหรอื ไม่

(5 คะแนน)

ขอ้ ลำดบั a2 a3 ลำดบั เรขาคณิต
a1 a2 เปน็ ไม่เปน็
1 6, 18, 54, ..., 6(3)n−1 , ...
2 3, 36, 216, ..., 6n , ...
3 2, 16, 36, ...
4 9, 1, − 7, ...., 17 − 8n, ...
5 1, 2, 4, 8, ....
6 10, − 10 , 10, − 10 , 10, ...
7 3, 9, 27, 81, ...
8 5, 5 , 5 , 5 , ...

248

9 2, 6, 18, 54, 162...
10 4, 0.4, 0.04, 0.004, ...

ทำไดห้ รือปา่ วเอย่ ....
สู้ ๆ นะคะทุกคน

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณิต 14

2. จงเตมิ คำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อ และพิจารณาวา่ เป็นลำดับเลขคณติ หรือลำดับเรขาคณิต
หรอื ไมเ่ ปน็ ทงั้ สองลำดับ โดยทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่างทีก่ ำหนดให้ (5 คะแนน)

ข้อ ลำดบั d r ลำดบั ไมเ่ ป็น
เลขคณติ เรขาคณิต ท้งั สองลำดับ

1 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
2 − 1, 2, − 3, 4, − 5 , 6, ...
3 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
4 2, 4, 8, 16, ...
5 3, 0.3, 0.03, ...
6 2, 0, − 2 , − 4, − 6 , ...
7 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
8 4, 4, 8, ..., 180, ...
9 8, − 8 , 8, − 8 , ...
10 9, 3, 1, 1 , 1 , ...

39

ลำดบั ทม่ี ีผลตา่ งรว่ ม (d)
เรียกวา่ “ลำดบั เลขคณติ ”

และ
ลำดบั ทมี่ ีอตั ราสว่ นรว่ ม (r)
เรยี กวา่ “ลำดบั เรขาคณิต”

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 15

ใบความรู้ ที่ 3.2
เรื่อง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดบั เรขาคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรยี นสามารถหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั เรขาคณติ ได้
2. นกั เรียนสามารถหาพจน์ถดั ไปของลำดบั เรขาคณติ ได้
3. นักเรียนสามารถหาพจน์ท่ี n ทร่ี ะบุให้ได้

พจนท์ ว่ั ไปของลำดับเรขาคณติ

กำหนด a1 เป็นพจนแ์ รกของลำดบั และ r เปน็ อตั ราสว่ นร่วม รูปทว่ั ไปของลำดับเรขาคณิต คอื
a1 , a1r , a1r2 , a1r3 , . . . , a1rn−1
จากรูปท่วั ไปจะได้ a1 = a1r0 = a1r1−1
a2 = a1r = a1r2−1
a3 = a1r2 = a1r3−1
a4 = a1r3 = a1r4−1





an = a1rn−1

ถ้ากำหนดให้ เป็นพจน์ที่ 1 ของลำดบั เรขาคณติ และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วมแล้วพจน์ทัว่ ไปของ

ลำดบั เรขาคณิต คอื จำนวนพจน์ (จำนวนเต็มบวก)

พจน์ท่ี n หรือพจน์ทัว่ ไป (จำนวนจรงิ )

พจน์ท่ี 1 หรอื พจนแ์ รก (จำนวนจริง) อตั ราสว่ นร่วม (จำนวนจรงิ )

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 16

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั เรขาคณิต 8, 16, 32, 64, ...
วธิ ีทำ
จากโจทย์เปน็ ลำดบั เรขาคณิตท่มี ี a1 = 8 และมี r = an+1 = 16 =2
ตอบ an 8

จาก พจนท์ ัว่ ไปของลำดบั เรขาคณติ an = a1

แทนค่า a1 = 8 , r = 2 งา่ ยใช่หรอื ป่าว...
จะได้ an = 8(2)n−1 คอ่ ยๆ ทำความเข้าใจ
ดังน้ัน พจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณิต คอื an = 8(2)n−1
นะคะ

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดับเรขาคณติ ที่มี a1 = 5 , r = 2
วิธที ำ
จากพจนท์ ่วั ไปของลำดบั เรขาคณิต an = a1
ตอบ
แทนค่า a1 = 5 , r = 2
จะได้ an = 5(2)n−1
ดังน้ัน พจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ คอื an = 5(2)n−1

ตัวอย่างท่ี 3 ถ้าพจนท์ ่ี 3 และพจนท์ ่ี 8 ของลำดับเรขาคณติ มีคา่ เทา่ กับ 18 และ 4,374 ตามลำดับ

จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ

วธิ ีทำ จากพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณติ คือ an = a1

จะได้ a3 = 18 = a1r2 ..........................

a8 = 4374 = a1r7 ..........................

 243 = r5

35 = r5

แทน r ใน  r= 3
18 = a1 (3)2

a1 = 2

ตอบ ดงั น้ัน จาก a1 = 2, r = 3 พจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต เทา่ กับ an = (2)(3)n−1

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 17

การหาพจน์ถดั ไปของลำดับเรขาคณิต

การหาพจน์ถัดไปของลำดบั เรขาคณิตสามารถหาได้ 2 วธิ ี
1. ใชส้ ตู รการหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณติ คือ ถ้ากำหนด a1 เป็นพจนแ์ รกของลำดับ และ
r เป็นอตั ราสว่ นร่วม

รูปท่วั ไปของลำดบั เรขาคณิต คอื a1 , a1r , a1r2 , a1r3 , . . . , a1rn−1

จะได้ พจน์ที่ ของลำดับเรขาคณติ คือ
เม่ือ เปน็ พจนท์ ี่ หรอื พจนท์ ี่ตอ้ งการของลำดบั เรขาคณิต
เป็นพจนท์ ี่ 1 ของลำดบั เรขาคณติ
เป็นอตั ราสว่ นรว่ ม

2. ใช้สูตร การหาพจน์ถดั ไปของลำดับเรขาคณิต
จาก ลำดับเรขาคณิต a1 , a2 , a3 , a4 , . . . , an
ถ้ากำหนด a1 เป็นพจน์แรกของลำดบั และ r เป็นอตั ราส่วนร่วมของลำดบั เรขาคณติ
จะได้ a2 = a1r (เม่ือทราบค่า a1 และคา่ r แลว้ )
a3 = a2r





ดงั น้ัน a1rn−1 = an−1r (เมื่อ n  1 และทราบคา่ ของพจน์ท่ี an−1 และค่า r แล้ว)

จะได้ (เมอ่ื และทราบคา่ ของพจน์ท่ี และคา่ แล้ว)
โดยที่ เป็นพจนท์ ่ี หรือ พจน์ทตี่ ้องการหาของลำดบั เรขาคณิต

เปน็ อัตราส่วนรว่ ม

รปู ทว่ั ไปของลำดับเรขาคณิต
สามารถกำหนดได้เป็น

a1 , a1r , a1r2 , a1r3 , . . . , a1rn−1

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 18

ตัวอย่างท่ี 4 จงเขียนสามพจน์ถัดไปของลำดบั เรขาคณติ 5, 20, 80, 320, . . .
วิธีทำ เป็นลำดับเรขาคณิตท่มี ี a1 = 5, r = 4
จะได้ a5 = a4r = 320(4) = 1280
ตอบ
ตวั อย่างที่ 5 a6 = a5r = 1280(4) = 5120
a7 = a6r = 5120(4) = 20480
วธิ ที ำ ดังนน้ั สามพจน์ถดั ไปของลำดับเรขาคณิต คอื 1280, 5120, 20480

ตอบ จงเขยี นพจน์ท่ี 8 ของลำดับเรขาคณิต 2, 6, 18, 54, . . .
เป็นลำดบั เรขาคณิตทมี่ ี a1 = 2 , r = 3

จาก aa1rn−1 = 1

a8 = a1r8−1
a8 = (2)(3)7
a8 = (2)(2187)
a8 = 4374
ดงั นั้นพจนท์ ี่ 8 ของลำดบั เรขาคณิตน้ี คือ 4374

ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาสองพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต − 1, 3, − 9 , 27, . . .
3
วิธีทำ 1 จากโจทย์ a1 = −1 และ r = −1 = −3

จาก aa1rn−1 = 1

จะได้ a5 = (−1)(−3)5−1 = (−1)(−3)4 = − 81

a6 = (−1)(−3)6−1 = (−1)(−3)5 = 243

ตอบ ดงั นั้น สองพจน์ถดั ไปของลำดับน้ี คือ − 81, 243

วิธีทำ 2 จากโจทย์ a4 = 27 และ r = 3 = −3
−1

จากสตู ร an = a1

จะได้ a5 = a4r = 27( − 3 ) = − 81

a6 = a5r = ( − 81)( − 3 ) = 243

ตอบ ดงั นัน้ สองพจน์ถัดไปของลำดับนี้ คอื − 81, 243

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 19

การหาพจน์ท่ี n ของลำดบั เรขาคณิต

การหาพจน์ท่ี n ของลำดบั เรขาคณติ ต้องอาศยั สตู รพจนท์ ่ัวไปของลำดับเรขาคณิต คือ an = a1rn−1
เมอ่ื an เปน็ พจน์ท่ี n หรอื พจน์ท่ีตอ้ งการของลำดับเรขาคณิต
a1 เป็นพจนท์ ่ี 1 ของลำดับเรขาคณิต
r เป็นอัตราสว่ นรว่ ม

ตัวอย่างท่ี 7 กำหนดลำดบั เรขาคณิต มีพจน์ท่ี 1 เป็น 5 และอัตราสว่ นร่วมเป็น 2 จงหาพจนท์ ี่ 10
วธิ ีทำ
โจทย์กำหนด a1 = 5 , r = 2
ตอบ
จากสตู ร a1rn−1 = a1rn−1

แทนคา่ จะได้ a10 = 5(2)9

= 5(512)

= 2560

ดงั น้นั พจนท์ ี่ 10 คอื 2560

ตวั อย่างที่ 8 กำหนดให้พจน์ท่ี 10 ของลำดับเรขาคณิตเท่ากับ 256 และมอี ัตราสว่ นรว่ มเทา่ กับ 2
วิธที ำ
จงหาพจน์แรกของลำดบั น้ี
ตอบ
โจทย์กำหนด a10 = 256, r = 2

จากสูตร a1rn−1 = a1rn−1

แทนค่าจะได้ 256 = a1 (2)9 เขา้ ใจกนั แลว้ ใชไ่ หมคะ...
ไปทดสอบความรู้กันเถอะ
a1 (2)9 = 28 แบบฝึกทกั ษะรออยนู่ ะคะ

a1 = 28 = 1
29 2

ดังน้นั พจน์แรก คอื 1
2

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 20

แบบฝึกทักษะท่ี 3.2
เรอ่ื ง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิตได้
2. นกั เรียนสามารถหาพจนถ์ ดั ไปของลำดบั เรขาคณิตได้
3. นักเรียนสามารถหาพจน์ที่ n ทีร่ ะบุให้ได้

1. จงหาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั เรขาคณิต โดยแสดงวธิ ีทำตามขัน้ ตอนเขียนลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์

(2 คะแนน)

1) 8, 16, 32, 64, ... ........... : ............. ตอ้ งการหา .................
วธิ ที ำ จากโจทย์ .................................
จาก .................................
.................................

ตอบ ..................................................................

2) 2, 10, 50, ... ........... : ............. ต้องการหา .................
วธิ ีทำ จากโจทย์ .................................
จาก .................................
.................................

ตอบ ..................................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 21

2. จงหาพจนถ์ ัดไปของลำดบั เรขาคณิต โดยแสดงวธิ ีทำตามข้นั ตอนเขียนลงในช่องวา่ งใหส้ มบรู ณ์
(4 คะแนน)

1) จงเขยี นสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต 4, 12, 36, 108, ...
วธิ ีทำ จากโจทย์ ........... : ............. ต้องการหา..............

.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
ตอบ ..................................................................

2) จงเขียนหา้ พจน์แรกของลำดบั เรขาคณติ a1 = 3 และ r = 2
วิธีทำ จากโจทย์ ........... : ............. ต้องการหา...............

.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
ตอบ ..................................................................

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 22

3. จงหาพจน์ท่ี n ของลำดับเรขาคณติ โดยแสดงวิธีทำตามขั้นตอนเขยี นลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
(4 คะแนน)

1) จงเขียนพจนท์ ่ี 8 ของลำดับเรขาคณิต 9, 18, 36, ...
วธิ ีทำ จากโจทย์ ........... : .............

.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
ตอบ ..................................................................

2) กำหนดลำดบั เรขาคณิตมี และ จงหา

วิธีทำ จากโจทย์ ................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

ตอบ ..................................................................

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 23

ใบความรู้ ที่ 3.3
เรอ่ื ง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจน์ของลำดับเรขาคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถหาพจน์กลางของลำดับเรขาคณิตได้
2. นักเรยี นสามารถหาจำนวนพจนข์ องลำดับเรขาคณติ ได้

การหาพจน์กลางของลำดบั เรขาคณติ

พจน์กลางของลำดับเรขาคณิต คอื พจนท์ ่ีอยู่ตรงกลางระหว่างพจน์ 2 พจน์ท่ีกำหนดให้
a, [, , ], b หรอื a, [], b

พจน์กลาง

การหาพจน์กลางของลำดับเรขาคณิต กำหนดให้ a, x , b เป็น 3 พจนเ์ รียงกนั ในลำดับเรขาคณิต
พจนก์ ลางของลำดับเรขาคณิต

กำหนด พจนก์ ลางเรขาคณติ ระหวา่ ง a กบั b มี k พจน์
a, [, , ], b

K พจน์

การหาพจน์กลาง ต้องหา ใหไ้ ด้ จากสตู ร

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 24

ตัวอย่างที่ 1 จงหาจำนวนเต็มบวกท่ีอยูร่ ะหว่าง 3 และ 27 และทำให้จำนวนทง้ั สามเรียง
วิธีทำ เปน็ ลำดบั เรขาคณิต
ให้ 3, x , 27 เรียงเปน็ ลำดบั เรขาคณติ
ตอบ จากสตู ร พจน์กลาง x =  ab
จะได้ x =  3  27

x =  81
x = 9
ดงั น้ัน จำนวนเตม็ บวกที่อยู่ระหวา่ ง 3 และ 27 คือ 9

ตัวอย่างท่ี 2 ถ้า 3, a, b, c, 48 เป็นลำดบั เรขาคณิตและเป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ a, b, c

วธิ ที ำ จากโจทย์ 3 = a1, a = a1r , b = a1r2 , c = a1r3 , 48 = a1r4 และเป็นจำนวนบวก

แทนค่า a1r4 = 48

จะได้ 3r4 = 48

r4 = 16

r4 = 24 เข้าใจหรือป่าวเอย่ ...

r =2

แทนคา่ a1 = 3 และ r = 2 ลงใน a = a1r , b = a1r2 , c = a1r3
จะได้ a = a1r

= (3)(2) = 6

b = a1r2

= (3)(2)2 = (3)(4) = 12

c = a1r3

= (3)(2)3 = (3)(8) = 24

ตอบ ดังนั้น คา่ ของ a, b, c ของลำดบั เรขาคณติ 3, a, b, c, 48 คือ 3, 6, 12, 24, 48

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 25

การหาจำนวนพจน์ (คา่ n) ของลำดับเรขาคณิต

การหาค่า n ของลำดับเรขาคณติ หรอื จำนวนพจน์ของลำดบั เรขาคณิต
จากพจน์ท่วั ไปของลำดับเรขาคณติ คือ an = a1rn−1
เมื่อ an เปน็ พจนท์ ี่ n หรือ พจน์ทตี่ อ้ งการของลำดับเรขาคณิต
a1 เป็นพจนท์ ่ี 1 ของลำดับเรขาคณิต
r เปน็ อตั ราส่วนรว่ ม

ตวั อยา่ งที่ 3 ลำดบั เรขาคณิตชุดหนง่ึ เปน็ 8, 4, 2, ..., 1 ใหห้ าวา่ ลำดับน้ีมกี พ่ี จน์
16

วิธีทำ จากโจทย์ a1 = 8, r = 4 = 1 , an = 1
8 2 16

สูตร an = a1rn−1

1 = 8 1 n−1
16  2 

1  1 =  1 n−1
16 8  2 

 1 7 =  1 n−1 งา่ ยใชไ่ หมคะ..
 2   2  ลองไปดูตัวอยา่ งต่อไปคะ่

n−1= 7

n=8

ตอบ ดงั นัน้ ลำดับน้ีมี 8 พจน์

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 26

ตัวอยา่ งท่ี 4 ลำดับเรขาคณิต 2, − 6 , 18, ..., มีพจน์สดุ ทา้ ยเป็น 162 แล้ว ลำดบั น้ีมีกี่พจน์
วธิ ีทำ
จากโจทย์ a1 = 2, r = −6 = − 3, an = 162
ตอบ 2

สูตร an = a1rn−1

162 = 2(−3)n−1

(−3)n−1 = 81

(−3)n−1 = 34 ; 34 = (−3)4

n−1 = 4

n =5

ดงั น้นั ลำดับนีม้ ี 5 พจน์

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาว่า 320 เป็นพจน์ท่ีเทา่ ไรของลำดบั เรขาคณิต 5, − 10 , 20, ...
วิธที ำ
จากโจทย์ a1 = 5, r = − 10 = −2 , an = 320
ตอบ 5

สตู ร an = a1rn−1

320 = 5(−2)n−1

(−2)n−1 = 64

(−2)n−1 = 26 ; 26 = (−2)6

n−1 = 6

n =7

ดังนัน้ ลำดับนี้มี 7 พจน์ เข้าใจแลว้ ใชไ่ หมคะ
ไปทำแบบฝึกทักษะ

กันเลยคะ่

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 27

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.3
เร่ือง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจน์ของลำดบั เรขาคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหาพจนก์ ลางของลำดบั เรขาคณิตได้
2. นักเรยี นสามารถหาจำนวนพจนข์ องลำดบั เรขาคณติ ได้

1. จงหาจำนวนท่อี ยู่ระหว่างสองจำนวนที่กำหนดให้ ซึ่งทำใหจ้ ำนวนทั้งสามอยู่ในลำดับเรขาคณิต
โดยแสดงวธิ ที ำตามขั้นตอนเขียนลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์ (10 คะแนน)

1) 8, 18
วิธีทำ จากโจทย์ 8, x, 18
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
ตอบ ..................................................................

2) 3, 75
วิธที ำ จากโจทย์ 3, x, 75
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
ตอบ ..................................................................

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 28

3) ถา้ 32, x, y, z, 2 เป็นพจน์ 5 พจน์ที่เรยี งกันในลำดบั เรขาคณิต
จงหาค่าของ x, y, z
วธิ ที ำ จากโจทย์ 32, x, y, z, 2
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.................................................................................. ......................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
................................................................................. .......................

ตอบ .............................................................................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 29

ใบความรู้ ท่ี 3.4
เรือ่ ง การแก้โจทย์ปัญหาของลำดบั เรขาคณิต

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั ลำดบั เรขาคณิตแก้โจทย์ปัญหาได้

การแก้โจทยป์ ัญหาของลำดับเรขาคณิต
โจทยป์ ญั หาของลำดบั เรขาคณติ
การแก้โจทย์ปัญหาเพื่อหาคำตอบนนั้ ควรวเิ คราะห์โจทยว์ ่า โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บ้าง ตอ้ งการ

หาอะไร เขียนสตู รทีน่ ำมาใช้แก้ปัญหาและดำเนนิ การแกป้ ัญหา
การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับลำดับเรขาคณิต จะใชส้ ตู ร

ตัวอยา่ งท่ี 1 ในลำดบั เรขาคณิตชดุ หน่งึ ถา้ พจนท์ ี่ 7 และพจน์ท่ี 10 มคี ่าเทา่ กบั 16 และ 1024

ตามลำดบั แล้ว พจน์ท่ี 5 มีค่าตรงกับข้อใด

วธิ ที ำ จากโจทย์ a7 = 16
a10 = 1024

16 = a1r7−1 = a1r6 ....................................

1024 = a1r10−1 = a1r9 ....................................

 ; r3 = 64

r =4

แทน r ใน  ;

a1 (4)6 = 16

a1 = 42 = 1 = 1
46 44 256

a5 = 1 (4)5−1 = 1 (4 )4 =1
256 256

ตอบ ดงั น้นั พจน์ที่ 5 ของลำดับเรขาคณติ น้ี คือ 1

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณิต 30

ตวั อย่างท่ี 2 บรษิ ัทแหง่ หนง่ึ ซ้ือรถยนตม์ าในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนกั งานบญั ชี ต้ังค่าเส่อื มราคา
วิธีทำ
ไวป้ ีละ 20% ซึง่ หมายถงึ ราคารถยนต์คนั นี้จะลดลง 20% ทกุ ปี อยากทราบวา่ เม่ือครบหา้
ตอบ
ปรี ถยนตค์ ันน้จี ะมมี ลู ค่าเท่าใด

จากโจทย์ พบว่า

ในปีที่ 1 รถยนตม์ ีราคา 1,000,000 บาท

ในปที ่ี 2 รถยนตม์ รี าคา 1,000,000  80 บาท
100

ในปที ี่ 3 รถยนตม์ ีราคา 1,000,000  80  80 บาท
100 100

เขยี นเปน็ ลำดับเรขาคณิตได้ คือ

1,000,000 , 1,000,000  80 , 1,000,000  80  80 ,...
100 100 100

ได้ a1 = 1,000,000 และ r = 80
100

จากสูตร an = a1rn−1

จะได้ a6 = 1,000,000   80 6−1
 100 

= 1,000,000   80 5
 100 

a6 = 327,860

ดังน้ัน เม่อื ครบห้าปีรถยนต์คันนีจ้ ะมีมูลค่า 327,860 บาท

งา่ ยใชไ่ หมคะ
ลองฝกึ ทำแบบฝกึ กันเลยค่ะ

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 31

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.4
เร่ือง การแก้โจทยป์ ัญหาของลำดบั เรขาคณิต

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรยี นสามารถใช้ความร้เู ก่ียวกบั ลำดับเรขาคณติ แกโ้ จทย์ปัญหาได้

1. ลำดับเรขาคณิตมีพจนท์ ี่ 3 เท่ากับ 18 และพจน์ท่ี 8 เทา่ กบั 4,374 จงหาพจน์ที่ n (5 คะแนน)
วธิ ที ำ วิเคราะห์โจทย์ .....................................................................................................................
จาก an = ....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

2. นายเลก็ นำเงินใส่กระปุกออมสินทุกวนั โดยเรมิ่ วันแรก 1 บาท วันทสี่ อง 2 บาท วนั ท่สี าม 4 บาท วนั ที่ส่ี
8 บาท ดงั นีเ้ รอ่ื ยไป เมื่อครบ 14 วนั จงหาวา่ นายเลก็ จะมีเงินอยใู่ นกระปกุ ออมสินกบ่ี าท (5 คะแนน)

วิธที ำ วเิ คราะห์โจทย์ .....................................................................................................................
จาก an = ....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 32

แบบบันทึกคะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง ลำดับและอนุกรม

เล่มท่ี 3 เร่อื ง ลำดับเรขาคณติ

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี ผลการประเมนิ

3.1 คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้
3.2
3.3 10
3.4
รวมคะแนน 10

10

10

40

เก่งมากค่ะ
ตั้งใจ ขยนั มุ่งมน่ั
ความสำเร็จรออยคู่ ่ะ

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 33

แบบทดสอบหลังเรียน
เรอื่ ง ลำดับเรขาคณิต

คำชี้แจง แบบทดสอบมที ้ังหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที
คำส่งั ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องที่สุด จาก ก, ข, ค และ ง แล้วทำเคร่ืองหมาย 

ลงในชอ่ ง  บนกระดาษคำตอบ

1. กำหนดให้พจน์ที่ 7 ของลำดับเรขาคณิตเท่ากับ 128 และอัตราสว่ นร่วมเทา่ กบั 2 จงหาพจนแ์ รก
ก. 3 ข. 5
ค. 2 ง. 4

2. ลำดบั ในขอ้ ใดเป็นลำดับเรขาคณติ ข. 1, 2, 4, 7, 11
ก. 1, 2, 4, 8, 16 ง. 3, 7, 11, 15, 19
ค. 2, 3, 2, 4, 2, 5

3. กำหนดลำดับเรขาคณิต มี a1 = 10 และ a7 = 640 จงหาอัตราสว่ นรว่ ม
ก. 2 ข. 4
ค. 3 ง. 1

4. 2, 4, 8, 16 ขอ้ ใดคืออัตราสว่ นรว่ มของลำดบั เรขาคณติ น้ี
ก. 1 ข. 4
ค. 2 ง. 3

5. ลำดบั เรขาคณิต มีพจน์ที่ 1 เป็น 5 และอตั ราส่วนร่วมเปน็ 2 แลว้ พจน์ท่ี 5 มคี ่าตรงกบั ข้อใด
ก. 40 ข. 6
ค. 20 ง. 80

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณิต 34

6. ลำดับเรขาคณิตหนง่ึ มี a3 = 12 , r = − 2 และ an = 768 จงหา n

ก. n = 7 ข. n = 9

ค. n = 8 ง. n = 10

7. ลำดับเรขาคณิต 2, − 6 , 18, ... มีพจนส์ ุดทา้ ยเปน็ 162 แลว้ ลำดบั น้ีมีก่ีพจน์
ก. 4 ข. 6
ค. 7 ง. 5

8. ลำดับเรขาคณิต 3, 6, 12, ..., 384 มกี ี่พจน์

ก. 7 พจน์ ข. 9 พจน์

ค. 10 พจน์ ง. 8 พจน์

9. กำหนดลำดบั เรขาคณติ ซ่ึงมีพจน์ที่ 4 เทา่ กับ − 24 และพจนท์ ่ี 9 เท่ากบั 768 จงหาพจน์ท่ี n

ก. an = 3(−2)n−1 ข. an = 3(2)n−1

ค. an = 3(2)n+1 ง. an = 3(−2)n+1

10. ลำดับในขอ้ ใดเปน็ ลำดบั เรขาคณิตท่ีมอี ัตราสว่ นร่วมเท่ากบั 3

ก. 2, 2, 2, 2, 2 ข. 1, 3, 9, 27, 81

ค. 2, 4, 6, 8, 10 ง. 3, 7, 11, 15, 19

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณิต 35

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เรอ่ื ง ลำดับเรขาคณิต

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ช้นั ............เลขที่.........คะแนนทไี่ ด้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมีท้งั หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาทดสอบ 20 นาที

2. ใหน้ กั เรยี นเลือกทำเครื่องหมาย  ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว

แบบทดสอบหลังเรียน ง คะแนนทไี่ ด้

ข้อ ก ข ค
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงชอื่ .........................................................................ผู้ตรวจ
(.....................................................................)

ลงช่อื ..........................................................................ครูผู้สอน
(นางสาวรุ่งทพิ ย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 36

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุษณกรกุล และรณชยั มาเจรญิ ทรัพย์. (2548). คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพมิ่ เติม
เร่อื งลำดบั และอนุกรม ช่วงชนั้ ท่ี 4 (ม.4 – ม.6). กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภา.

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2559). หนงั สอื เรยี น รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศกึ ษา
ปที ี่ 4 – 6. กรงุ เทพฯ : แปลน พร้นิ ตงิ้ จำกดั .

ศุภกิจ เฉลิมวิสตุ ม์กุล. (2554). หนังสอื เรยี นคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.5 ภาคเรยี นท่ี 1. กรุงเทพฯ : แม็ค.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2546). คูม่ อื ครสู าระการเรียนรพู้ ้นื ฐานคณติ ศาสตร์

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 6

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.
_________. (2554). หนังสือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 ชัน้ มัธยมศึกษา
ปที ี่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์คร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรุสภา.
_________. (2554). หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 ชัน้ มัธยมศึกษา
ปีที่ 5 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์. พิมพ์ครัง้ ท่ี 3. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ครุ ุสภา.
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : ไทยวัฒนาพานิช.

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 37

ภาคผนวก

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดับเรขาคณติ 38

เกณฑ์การให้คะแนน
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลำดบั เรขาคณิต

1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มีเกณฑ์การให้คะแนนดังนี้

คะแนน ผลทปี่ รากฏใหเ้ หน็

1 เลอื กคำตอบถูกต้อง

0 เลอื กคำตอบไม่ถกู ต้องหรอื ไม่เลอื กคำตอบ

2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1 เร่ือง ความหมายของลำดับเรขาคณติ (10 คะแนน)

โดยมเี กณฑ์การให้คะแนนดังนี้

ขอ้ ท่ี 1 มี 10 ข้อ 5 คะแนน (ข้อละ 0.5 คะแนน)

คะแนน ผลท่ปี รากฏให้เหน็

0.5 การแสดงคำตอบชดั เจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถว้ น

0 การแสดงคำตอบไม่ถูกต้อง ไมค่ รบถ้วนสมบูรณ์

ข้อท่ี 2 มี 10 ข้อ 5 คะแนน (ข้อละ 0.5 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

0.5 การแสดงคำตอบชดั เจน สมบูรณ์ คำตอบถูกต้องครบถว้ น

0 การแสดงคำตอบไม่ถกู ต้อง ไมค่ รบถ้วนสมบูรณ์

3. แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2 เร่ือง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณติ (10 คะแนน)

โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดงั นี้

ข้อที่ 1 มี 2 ขอ้ 2 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

คะแนน ผลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

1 การแสดงวิธที ำชัดเจน สมบรู ณ์ทกุ ข้นั ตอน คำตอบถกู ตอ้ งครบถ้วน

0.5 การแสดงวธิ ีทำยงั ไม่ชัดเจนหรอื ไม่ครบทุกข้นั ตอน คำตอบถกู ต้องครบถว้ น หรอื
เติมคำตอบชดั เจน สมบูรณ์ แต่คำตอบสดุ ท้ายไมถ่ ูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 39

ข้อที่ 2 - 3 มี 4 ข้อ 8 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

คะแนน ผลท่ปี รากฏใหเ้ หน็

2 การแสดงวิธที ำชดั เจน สมบูรณ์ คำตอบถูกต้องครบถว้ น

1.5 การแสดงวธิ ที ำยงั ไมช่ ดั เจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางท่ถี ูกต้อง

คำตอบถกู ต้องครบถว้ น

1 การแสดงวธิ ีทำยงั ไมช่ ัดเจนหรอื ไม่แสดงวธิ ีทำ คำตอบถูกต้องครบถว้ น หรอื การ
แสดงวิธที ำชัดเจน สมบูรณ์ แต่คำตอบไม่ถกู ต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0.5 มแี นวคิดในการแสดงวิธที ำอยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง คำตอบไม่ถกู ต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

4. แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3 เรื่อง การหาพจน์กลางและจำนวนพจน์ของลำดับเรขาคณติ (10 คะแนน)

โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดังน้ี

ขอ้ ที่ 1 ข้อย่อยท่ี 1 – 2 มี 2 ขอ้ 5 คะแนน (ข้อละ 2.5 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

2.5 การแสดงวิธที ำชดั เจน สมบรู ณ์ คำตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

2 การแสดงวิธีทำค่อนข้างชัดเจน อย่ใู นแนวทางที่ถูกตอ้ ง

คำตอบถูกต้องครบถ้วน

1.5 การแสดงวิธีทำยังไม่ชัดเจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกตอ้ ง

คำตอบถูกต้องครบถ้วน

1 การแสดงวธิ ที ำยงั ไม่ชดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ีทำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การ
แสดงวธิ ีทำชัดเจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถกู ต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0.5 มแี นวคดิ ในการแสดงวิธีทำอยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง คำตอบไม่ถกู ต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณิต 40

ขอ้ ที่ 1 ข้อย่อยท่ี 3 มี 1 ข้อ 5 คะแนน (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

คะแนน ผลทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

5 การแสดงวธิ ที ำชัดเจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกต้องครบถว้ น

4 การแสดงวธิ ที ำยงั ไมช่ ดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง

คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

3 การแสดงวิธีทำยงั ไมช่ ัดเจน คำตอบถูกต้องครบถว้ น หรือการแสดงวิธีทำชดั เจน
สมบูรณ์ แตค่ ำตอบไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

2 การแสดงวธิ ที ำยงั ไมช่ ัดเจนหรอื ไม่แสดงวิธีทำ คำตอบถูกต้องครบถว้ น หรือการ
แสดงวิธีทำคอ่ นข้างชดั เจน แตค่ ำตอบไม่ถูกต้อง

1 มีแนวคดิ ในการแสดงวิธที ำอยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง คำตอบไม่ถกู ต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

5. แบบฝึกทักษะที่ 3.4 เรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาของลำดบั เรขาคณิต (10 คะแนน)

โดยมเี กณฑ์การให้คะแนนดังนี้

ข้อท่ี 1 - 2 มี 2 ขอ้ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

5 การแสดงวิธีทำชัดเจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

4 การแสดงวธิ ที ำยงั ไมช่ ดั เจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้อง

คำตอบถูกต้องครบถว้ น

3 การแสดงวิธที ำยังไมช่ ดั เจน คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรือการแสดงวิธีทำชัดเจน
สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

2 การแสดงวิธีทำยงั ไมช่ ัดเจนหรอื ไม่แสดงวธิ ที ำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การ
แสดงวิธีทำคอ่ นข้างชัดเจน แต่คำตอบไม่ถูกต้อง

1 มีแนวคิดในการแสดงวิธีทำอยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง คำตอบไมถ่ ูกต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 ลำดบั เรขาคณิต 41

6. แบบทดสอบหลังเรยี น จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มีเกณฑ์การใหค้ ะแนนดงั นี้

คะแนน ผลท่ีปรากฏให้เห็น

1 เลอื กคำตอบถกู ต้อง

0 เลอื กคำตอบไม่ถกู ต้องหรอื ไม่เลือกคำตอบ

เกณฑ์การผา่ นผลการประเมิน
เมื่อรวมคะแนนแล้วนกั เรยี นต้องมีคะแนนระดับคณุ ภาพ 3 หรือ ระดับ ดี ขนึ้ ไป
คอื คะแนนตง้ั แต่ 7 คะแนนข้ึนไป ถา้ ไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ระดับ ดี ให้เรม่ิ ตน้ ศึกษา
เนอื้ หา ทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลงั เรยี นใหม่

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณิต 42

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เรื่อง ลำดบั เรขาคณิต

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

ถกู ทุกข้อใชไ่ หม....
โชคดนี ะคะ

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดบั เรขาคณติ 43

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1
เร่อื ง ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

1. จงเตมิ คา่ ลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ และทำเครือ่ งหมาย ✓ ระบวุ ่า เป็นลำดับเรขาคณิตหรือไม่

(5 คะแนน)

ขอ้ ลำดับ a2 a3 ลำดบั เรขาคณติ
a1 a2 เป็น ไมเ่ ปน็

1 6, 18, 54, ..., 6(3)n−1 , ... 18 = 3 54 = 3 ✓
6 18

2 3, 36, 216, ..., 6n , ... 36 = 12 216 = 6 ✓
3 36

3 2, 16, 36, ... 16 = 8 36 = 9 ✓
2 16 4

4 9, 1, − 7, ...., 17 − 8n, ... 1 = 1 −7 = −7 ✓
9 9 1

5 1, 2, 4, 8, .... 2 = 2 4 = 2 ✓
1 2

6 10, − 10 , 10, − 10 , 10, ... − 10 = −1 10 = −1 ✓
10 − 10

7 3, 9, 27, 81, ... 9 = 3 27 = 3 ✓
3 9

8 5, 5 , 5 , 5 , ... 55

248 2 = 1 4 = 1 ✓
5 2 5 2

2

9 2, 6, 18, 54, 162... 6 = 3 18 = 3 ✓
2 6

10 4, 0.4, 0.04, 0.004, ... 0.4 = 0.1 0.04 = 0.1 ✓
4 0.4

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ลำดับเรขาคณติ 44

2. จงเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อ และพจิ ารณาว่าเปน็ ลำดบั เลขคณติ หรือลำดับเรขาคณติ
หรอื ไมเ่ ป็นทงั้ สองลำดับ โดยทำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในชอ่ งวา่ งที่กำหนดให้ (5 คะแนน)

ขอ้ ลำดบั d r ลำดับ ไมเ่ ป็น
เลขคณติ เรขาคณติ ทัง้ สองลำดบั

1 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... 1 ✓
2 − 1, 2, − 3, 4, − 5 , 6, ...
3 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... −2 ✓
4 2, 4, 8, 16, ... 2
5 3, 0.3, 0.03, ... ✓
6 2, 0, − 2 , − 4, − 6 , ...
7 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... 2✓
8 4, 4, 8, ..., 180, ...
9 8, − 8 , 8, − 8 , ... 0.1 ✓
10 9, 3, 1, 1 , 1 , ...
✓
39
✓

✓

−1 ✓

1 ✓
3

ถูกทุกข้อใชไ่ หม....คะ

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดับเรขาคณติ 45

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.2
เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดบั เรขาคณติ

1. จงหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต โดยแสดงวธิ ีทำตามขนั้ ตอนเขียนลงในช่องว่างให้สมบรู ณ์
(2 คะแนน)

1) 8, 16, 32, 64, ... 8 : 2 ต้องการหา
วธิ ที ำ จากโจทย์

จาก

ตอบ ดงั นน้ั พจน์ทัว่ ไปของลำดับเรขาคณิตดงั กล่าวคือ

2) 2, 10, 50, ... 2 : 5 ตอ้ งการหา
วิธที ำ จากโจทย์

จาก

ตอบ ดงั นัน้ พจน์ทว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ ดังกลา่ วคือ

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 ลำดบั เรขาคณิต 46

2. จงหาพจนถ์ ดั ไปของลำดบั เรขาคณิต โดยแสดงวธิ ีทำตามขัน้ ตอนเขยี นลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์
(4 คะแนน)

1) จงเขียนสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณติ 4, 12, 36, 108, ...
วิธที ำ จากโจทย์ 4 : 3 ต้องการหา , ,

324
972
2916
ตอบ ดังนั้นสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต คอื 324, 972, 2916

2) จงเขียนหา้ พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต a1 = 3 และ r = 2
วิธีทำ จากโจทย์ 3 : 2 ตอ้ งการหา , , ,

6
12
24
48
ตอบ ดงั นน้ั หา้ พจนถ์ ัดไปของลำดบั เรขาคณิต คอื 3, 6, 12, 24, 48

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 ลำดบั เรขาคณติ 47

3. จงหาพจน์ท่ี n ของลำดบั เรขาคณิต โดยแสดงวิธที ำตามข้นั ตอนเขียนลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์
(4 คะแนน)

1) จงเขียนพจน์ที่ 8 ของลำดับเรขาคณติ 9, 18, 36, ...
วิธที ำ จากโจทย์ 9 : 2

1152
ตอบ ดงั นนั้ พจน์ที่ 8 ของลำดบั เรขาคณิต มีค่าเทา่ กบั 1152

2) กำหนดลำดบั เรขาคณิตมี และ จงหา
วิธีทำ จากโจทย์ :

3
ตอบ ดงั นัน้ พจน์ที่ 1 ของลำดบั เรขาคณิต มีค่าเท่ากับ 3

==================================================================