ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์ผสมและตารางค่าความจริง แสด

ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 0

Scan แบบฝกึ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชุดท่ี 2 เร่อื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 1

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ประกอบการจดั การเรียนรู้แบบร่วมมือ
เทคนิค STAD ร่วมกับคำถามระดับสูง เพ่ือส่งเสริมมโนทัศน์และความสามารถในการสื่อสารทาง
คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 รหัสวิชา ค31201
จัดทำขึ้นเพื่อส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนา
ความสามารถทางคณิตศาสตร์ เกิดความคิดรวบยอดในเรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ปฏิบัติกิจกรรม
เพ่ือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และประเมินตนเอง ตามสาระ
การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ซ่ึงมีทั้งหมด 7 ชุด เวลา
18 ช่ัวโมง ดังน้ี

ชดุ ท่ี 1 เรอ่ื ง ประพจน์และการเชื่อมประพจน์
ชุดท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ
ชุดท่ี 3 เรอ่ื ง รปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมูลและเป็นนิเสธกัน
ชุดท่ี 4 เรอ่ื ง สัจนริ ันดร์และการอ้างเหตุผล
ชดุ ที่ 5 เรอ่ื ง ประโยคเปดิ และตวั บ่งปริมาณ
ชุดท่ี 6 เรอื่ ง ค่าความจริงของประโยคท่มี ีตัวบ่งปรมิ าณ
ชุดที่ 7 เรือ่ ง สมมลู และนิเสธของประโยคทมี่ ตี ัวบ่งปริมาณ

โดยในชุดที่ 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง ประกอบด้วย
คำชี้แจงสำหรบั ครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผงั การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้
และจุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก
โดยเน้ือหาแต่ละเรื่องมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ตามลำดับข้ันตอน พร้อมทง้ั ตรวจคำตอบทถี่ กู ต้องของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ได้ดว้ ยตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 2 เร่ือง ค่าความจริงของ
ประพจน์และตารางค่าความจรงิ จะช่วยพฒั นาความคิดรวบยอดในเร่ือง ค่าความจริงของประพจน์
และตารางค่าความจริง เหมาะสมกับผู้เรียนทุกคน และเหมาะสมสำหรับครูท่ีจะนำไปจัดการเรียน
การสอน

นางสาวชนธชิ า แก้ววชิ ัย
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ

โรงเรียนพังงูพิทยาคม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้

ชุดท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 2

คำชี้แจงสำหรบั ครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง คา่ ความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจริง
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 รหัสวิชา ค31201 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดยในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 2 เรื่อง
ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 5 ช่ัวโมง ประกอบด้วย
เน้อื หา ดังนี้

2.1 ค่าความจรงิ ของตัวเช่ือม “และ”กับ“หรือ” (1 ชั่วโมง)
2.2 ค่าความจรงิ ของตัวเชือ่ ม “ถา้ ...แล้ว”กบั “...กต็ ่อเม่อื ...” (1 ชว่ั โมง)

2.3 การหาคา่ ความจริงโดยไมต่ อ้ งใชค้ ่าความจรงิ ทกุ ตัว (1 ชั่วโมง)
2.4 การหาค่าความจริงของประพจน์ย่อย (1 ชว่ั โมง)
2.5 การสร้างตารางค่าความจรงิ (1 ชั่วโมง)

ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 2 เร่ือง ค่าความจริงของประพจน์และตาราง
ค่าความจรงิ ประกอบด้วยคำชแ้ี จงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผงั การใชแ้ บบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน และ
ภาคผนวก ซ่ึงประกอบด้วย เฉลยแบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน แบบบันทึกคะแนน และ
เกณฑ์การประเมนิ ในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ชดุ น้ี ครูผ้สู อนควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้

ขข้นั ัน้ ทที่ 1ี่ 1 ช้แี จงขน้ั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะนี้ให้นักเรียนเข้าใจ
ขข้นั นั้ ทท่ี 2่ี 2
ขข้นั นั้ ทท่ี 3่ี 3 ใหน้ ักเรยี นศกึ ษาเนอื้ หาจากใบความรู้ ทำแบบฝึกทักษะ
ขข้นั น้ั ทท่ี 4่ี 4 และครเู ฉลยคำตอบตามเฉลยทีละแบบฝึกทักษะ
ขข้นั ้นั ทที่ 5่ี 5
ขข้นั ั้นทท่ี 6่ี 6 ดูแลให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนและให้คำแนะนำเมื่อนกั เรยี นพบปัญหา

ประเมินผลการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเน่ืองและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏิบัตกิ จิ กรรมของนกั เรยี น

ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เม่อื ศกึ ษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
และทำแบบฝึกทักษะเสร็จสน้ิ

บันทกึ ผลการประเมินหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะทกุ ครัง้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น

ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 3

คำแนะนำสำหรับนักเรยี น

นักเรียนควรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ชุด 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 ศึกษาขั้นตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ให้เข้าใจชัดเจน

ขัน้ ที่ 2 ศึกษาผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เวลาที่ใช้ในการจดั การเรียนรู้

ขัน้ ที่ 3 ศึกษาและทำความเขา้ ใจเน้ือหาจากใบความรู้และทำแบบฝกึ ทักษะ
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครูไปทลี ะแบบฝึกทกั ษะ

ตามลำดับ เมื่อพบปญั หาให้ขอคำแนะนำจากครทู ันที

ขั้นที่ 4 ทำแบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครู
แล้วบนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

ประเมนิ ผลว่านกั เรยี นผา่ นเกณฑ์หรอื ไม่
ขั้นที่ 5  “ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน” ให้นักเรียนศึกษาแบบฝึกทกั ษะชดุ ตอ่ ไป

 “ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ” ใหน้ ักเรียนยอ้ นกลับไปศกึ ษาและ
ทำความเข้าใจเนอ้ื หาจากใบความรู้ และทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองใหม่

อ่านคำแนะนำให้เขา้ ใจและปฏิบัตติ ามให้ถกู ต้อง
กอ่ นท่ีจะลงมือทำกจิ กรรมในแบบฝกึ ทักษะ
และทส่ี ำคัญตอ้ งมคี วามซ่อื สัตยน์ ะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น

ชุดที่ 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 4

แผนผังการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ศึกษาข้นั ตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ศึกษาผลการเรยี นรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้

ศึกษาเนือ้ หา ศกึ ษาใบความรู้ท่ี 2.1–2.5
และทำแบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์

ศึกษาเน้อื หาสาระจากใบความรู้
ศกึ ษาตวั อยา่ งการหาคำตอบในแบบฝกึ
ทกั ษะชดุ ที่ 2 ให้ครบตามกำหนดไว้

ทำแบบฝึกทักษะ 2.1–2.5

ตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครู

ไม่ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 80

ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80

เกบ็ สถติ ิคะแนน
ทดสอบหลงั เรยี น

ไม่ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 80 ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 80

จบชดุ ที่ 2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 5

สารบญั

เร่อื ง หน้า

คำนำ 1
2
คำชี้แจงสำหรบั ครู 3
คำแนะนำสำหรบั นักเรยี น 4
5
แผนผังการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ 7
สารบญั 7
ผลการเรียนรู้ 8
13
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 15
ใบความรู้ที่ 2.1 ค่าความจริงของตัวเชื่อม “และ”กบั “หรอื ” 20

แบบฝึกทักษะที่ 2.1 คา่ ความจรงิ ของตวั เช่ือม “และ”กับ“หรอื ” 22
ใบความรู้ท่ี 2.2 คา่ ความจรงิ ของตวั เชอื่ ม “ถา้ ...แลว้ ”กบั “...ก็ตอ่ เมอื่ ...” 25
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2 ค่าความจรงิ ของตวั เชื่อม “ถ้า...แลว้ ”กับ 27
30
“...ก็ต่อเมอื่ ...” 32
ใบความรู้ท่ี 2.3 การหาคา่ ความจริงโดยไม่ต้องใช้ค่าความจริงทุกตัว 35

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3 การหาค่าความจริงโดยไม่ตอ้ งใชค้ า่ ความจริงทุกตัว
ใบความรู้ท่ี 2.4 การหาค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อย
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.4 การหาค่าความจริงของประพจนย์ ่อย

ใบความรู้ท่ี 2.5 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง
แบบฝึกทักษะท่ี 2.5 การสร้างตารางคา่ ความจรงิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น

ชดุ ที่ 2 เร่อื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 6

สารบญั

เร่อื ง หนา้

แบบทดสอบหลงั เรยี นชดุ ท่ี 2 ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ 37
ความจริง
42
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1 ค่าความจริงของตัวเชื่อม “และ”กับ“หรือ”
44
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.2 คา่ ความจริงของตัวเชือ่ ม “ถา้ ...แลว้ ”กบั 46
“...กต็ อ่ เมอื่ ...”
48
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 การหาค่าความจริงโดยไมต่ อ้ งใชค้ า่ ความจรงิ 50
ทุกตัว
52
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.4 การหาค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย 53
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.5 การสร้างตารางค่าความจรงิ
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นชดุ ที่ 2 คา่ ความจรงิ ของประพจน์และตาราง

คา่ ความจรงิ

บรรณานกุ รม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชดุ ที่ 2 เร่อื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 7

ผลการเรียนรู้
และจุดประสงค์การเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

สาระจำนวนและพีชคณิต
เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลที่เกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ผลการเรยี นรู้

เขา้ ใจและใช้ความร้เู กยี่ วกบั ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้นในการสอ่ื สาร ส่ือความหมาย
และอ้างเหตุผล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. หาค่าความจริงของประพจนท์ เ่ี ช่อื มด้วยตัวเชื่อม “และ”กับ “หรือ” ได้
2. หาค่าความจรงิ ของประพจนท์ ่เี ชอื่ มดว้ ยตัวเชื่อม “ถ้า…แลว้ ”กับ“...กต็ อ่ เมอื่ ...” ได้
3. หาค่าความจรงิ ของประพจน์โดยไมต่ อ้ งใชค้ า่ ความจรงิ ของประพจน์ทุกตวั ได้
4. หาค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยเมอ่ื กำหนดคา่ ความจรงิ ของประพจน์รวมมาใหไ้ ด้
5. หาค่าความจริงของประพจน์โดยการสรา้ งตารางคา่ ความจริงได้

1. หาคา่ มธั ยฐานของข้อมูลทไ่ี มแ่ จกแจงและแจกแจงความถีไ่ ด้
2. บอกสมบัติของมัธยฐานและนำไปใช้ได้
3. หาคา่ ฐานนิยมของข้อมูลทไี่ ม่แจกแจงและแจกแจงความถ่ีได้
บแอบกบสฝมกึ บทตั ักิขษอะงคฐณานิตนศายิ สมตแรล์ ะเรน่ือำงไปตใรชรไ้ กดศ้ าสตรเ์ บ้อื งต้น

ชดุ ท่ี 2 เร่อื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 8

เรื่อง คา่ ความจริงของตวั เชอ่ื ม “และ”กบั “หรือ”

ค่าความจริงของประพจน์ท่ีเช่ือมด้วยตัวเช่ือม “และ”

ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบรวมผล

(conjunction) ของ p กบั q เขียนแทนด้วย “p  q”

ค่าความจริงของประพจน์ p  q เขยี นแทนด้วยตาราง ดงั น้ี

pq pq ส่งิ ท่สี ังเกตเห็น

TT T 1. p  q จะเปน็ T
TF F เพยี งกรณีเดยี วคอื p เปน็ T กับ
FT F q เปน็ T เท่าน้ัน
FF F 2. ถ้าเรากวาดสายตาไปเจอ
ประพจนท์ ่ีเป็น F ตัวใดตวั หนง่ึ

กเ็ พียงพอแลว้ ที่จะทำให้ p  q
เปน็ F ได้เลย

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ท่ีเชื่อมด้วยตวั เชอื่ ม “หรือ”

ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรยี กประพจน์ “p และ q ” วา่ ประพจน์แบบเลอื ก
(Disjunction) ของ p กับ q เขยี นแทนด้วย “p  q”

คา่ ความจริงของประพจน์ p  q เขยี นแทนด้วยตาราง ดังน้ี

Pq pq สงิ่ ทีส่ งั เกตเหน็

TT T 1. p  q จะเป็น F
TF T เพียงกรณีเดียวคอื p เป็น F กับ
FT T q เปน็ F เท่านั้น
FF F 2. ถา้ เรากวาดสายตาไปเจอ
ประพจนท์ เี่ ปน็ T ตัวใดตวั หนึง่

ก็เพียงพอแล้วทจี่ ะทำให้ p  q
เป็น T ได้เลย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชดุ ท่ี 2 เร่ือง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 9

ตัวอย่างท่ี 1

จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้
1. 3 + 8 = 11 และ 3 + 2 < 10

2. 1+3 ≠ 8 และ 7 – 2 > 12

3. 1 > 3 – 2 และ 4 – 3 < 0

วธิ ที ำ
หลกั การ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ย (Atomic Statement)

2. เขยี นตารางของประพจนย์ ่อยพร้อมคา่ ความจริงในตาราง

แลว้ หาค่าความจรงิ ของประพจนผ์ สมจากตารางค่าความจรงิ ของ p  q
ข้อแนะนำ “p และ q” จะเป็นจรงิ กรณีเดยี วคือ เมือ่ p และ q เปน็ จรงิ ทง้ั คู่

แต่ถ้ามตี วั ใดตวั หนง่ึ เปน็ เท็จ “p และ q” จะเปน็ เท็จทันที

1. 3 + 8 = 11 และ 3+2 < 10 3 + 8 = 11 และ 3+2 < 10
3 + 8 = 11 3+2 < 10

TT T

ดังนั้น ประพจน์ “3 + 8 = 11 และ 3+2 < 10” มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (T)
2. 1+3 ≠ 8 และ 7 – 2 > 12

1+3 ≠ 8 7 – 2 > 12 1+3 ≠ 8 และ7 – 2 > 12

TF F

ดงั นน้ั ประพจน์ “1+3 ≠ 8 และ 7 – 2 > 12” มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ (F)

3. 1 > 3 – 2 และ 4 – 3 < 0

1>3–2 4–3<0 1 > 3 – 2 และ 4 – 3 < 0

FF F

ดงั น้ัน ประพจน์ “1 > 3 – 2 และ 4 – 3 < 0” มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ (F)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 10

ตวั อย่างที่ 2

จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้
1. 2 + 3  3 หรอื บุรีรัมยอ์ ยู่ในประเทศไทย
2. 3 + 4 ≠ 2 หรือ 3 + 8 < 7
3. ปารีสอยูใ่ นประเทศลาว หรอื 3 + 8 < 7

วิธีทำ
หลักการ 1. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ยอ่ ย (Atomic Statement)

2. เขยี นตารางของประพจน์ย่อยพร้อมคา่ ความจริงในตาราง

แล้วหาค่าความจรงิ ของประพจนผ์ สมจากตารางค่าความจรงิ ของ p  q
ขอ้ แนะนำ “p หรือ q” จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ เม่ือ p และ q เป็นเทจ็ ท้งั คู่

แต่ถา้ มีตวั ใดตัวหน่ึงเปน็ จรงิ “p หรือ q” จะเปน็ จริงทนั ที

1. 2 + 3  3 หรอื บุรรี มั ย์อยใู่ นประเทศไทย
2 + 3  3 บรุ รี มั ยอ์ ยใู่ นประทศไทย 2 + 3  3 หรือบรุ ีรมั ยอ์ ยู่ในประเทศไทย

TT T

ดังนั้น ประพจน์ “2 + 3  3 หรอื บุรรี มั ยอ์ ย่ใู นประเทศไทย” มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง (T)

2. 3 + 4 ≠ 2 หรอื 3 + 8 < 7

3+4≠2 3+8<7 3 + 4 ≠ 2 หรือ 3 + 8 < 7

TF T

ดงั น้ัน ประพจน์ “3 + 4 ≠หรือ 3 + 8 < 7” มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง (T)
3. ปารีสอยู่ในประเทศลาว หรอื 3 + 8 < 7

ปารสี อย่ใู นประเทศลาว 3 + 8 < 7 ปารีสอยูใ่ นประลาว หรอื 3 + 8 < 7

FF F

ดังน้นั ประพจน์ “ปารสี อยูใ่ นประเทศลาว หรอื 3 + 8 < 7” มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ (F)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น

ชุดท่ี 2 เร่อื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 11

ตวั อย่างท่ี 3 2. p  (~q  r)

กำหนดให้ p แทน “โลกหมนุ รอบตัวเอง”
q แทน “4 – 3 < 2”
r แทน “คนปกติมหี ู 3 หู”

จงหาคา่ ความจริง 1. ~ p  (q  ~r)

วิธีทำ จากโจทย์ p มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (T) q~r ~p  (q  ~ r)
q มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ (T) T T

และ r มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ (F)
1. p q r ~ p ~ r

TT FF T

ดังน้นั ~ p  (q  ~ r) มคี า่ ความจริงเปน็ จริง (T)

2. p q r ~ q ~ q  r p  (~ q  r)

TTF F F F

ดังน้นั p  (~ q  r) มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ (F)

ตัวอย่างที่ 4

ถ้าให้ p, q แทน ประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ (F)
และ r , s แทน ประพจนท์ ีม่ คี า่ ความจรงิ เปน็ จริง (T)
จงหาค่าความจริงของประพจนผ์ สม ((p  q)  (q  s))  (r  S)

วธิ ที ำ
p q r s p  q q  s r  s (p  q)  (q  s) ((p  q)  (q  s))  (r  s)

F F TT F T T T T

ดงั นัน้ ค่าความจริงของ ((p  q)  (q  s))  (r  s) เป็นจริง (T)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น

ชดุ ที่ 2 เร่ือง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 12

การหาค่าความจริงของประพจนด์ ้วยวธิ ีโยง

หลกั การ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ย (Atomic Statement)

2. เขยี นประพจนย์ อ่ ยพร้อมคา่ ความจริงแลว้ โยงหาคา่ ความจริงของประพจนผ์ สม

จากตารางค่าความจริงของ p  q และ p  q

ตวั อยา่ งท่ี 5

กำหนดให้ p , q แทนประพจนท์ ี่มีค่าความจริงเป็นจรงิ (T) 2. ~ (p  r) s
และ r , s แทนประพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F)

จงหาคา่ ความจริงของ 1. ~ p  r

3. ~(r  s )  ( p  s )

วิธีทำ 1. ~ p  r
TF

F

F

ดังนัน้ ~ p  r มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F)

2. ~ (p  r)  s
T FF

F
T

T

ดังนั้น ~ (p  r) s มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ (T)

3. ~ (r  s )  ( p  s)

FF TF

F T
T

T
ดังนน้ั ~(r  s )  ( p  s ) มีค่าความจริงเป็นจรงิ (T)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้

ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 13

เร่อื ง คา่ ความจรงิ ของตัวเชอื่ ม “และ”กบั “หรือ”

1. กำหนดให้ p แทน “เวยี งจันทน์อยู่ในประเทศลาว”

q แทน “2 + 3  6”

จงหาคา่ ความจริง 1. p q 2.  (p q) 3. p q

(ข้อละ 1 คะแนน : 3 คะแนน)

วิธที ำ จากโจทย์ p มีค่าความจริงเปน็ ........... และ q มีคา่ ความจริงเปน็ ...............

1. p q

p q pq

2.  (p q) p  q  (p  q)
pq

3. p q p  q
p q

3. ถา้ ให้ p, q แทน ประพจนท์ ่ีมคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ (F)
และ r, s แทน ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (T)
จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ผสม ((p  q)  (q  s))  (r  S) โดยการโยง
(2 คะแนน)

วิธที ำ ((p  q)  (q  s))  (r  s)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ชุดท่ี 2 เรอื่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 14

3. กำหนดให้ p, q, r แทน ประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ (T)

และ s, k แทน ประพจน์ทม่ี ีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F)

จงหาค่าความจริงของ

1. (p  k)  s 2. (s  k)  (p  r)

(ขอ้ ละ 1.5 คะแนน : 3 คะแนน)

วธิ ที ำ

1. (p  k)  s 2. (s  k)  (p  r)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. กำหนดให้ p , q แทนประพจน์ทม่ี คี ่าความจริงเปน็ จริง (T) (2 คะแนน)
และ r , s แทนประพจนท์ ี่มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ (F)

จงหาคา่ ความจรงิ ของ (p  r)  (q  s)

วธิ ที ำ (p  r)  (q  s)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้

ชุดท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 15

เร่อื ง ค่าความจรงิ ของตัวเชอื่ ม “ถ้า...แลว้ ”กบั “...กต็ ่อเม่อื ...”

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ที่เชื่อมดว้ ยตัวเช่อื ม “ถ้า...แล้ว”

ถา้ p และ q เปน็ ประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” วา่ ประพจนแ์ บบเง่อื นไข
(Conditional) ของ p กับ q เขียนแทนดว้ ย “p→q”

ค่าความจรงิ ของประพจน์ p → q เขยี นแทนด้วยตาราง ดงั นี้

pq p→q ส่งิ ทส่ี ังเกตเห็น

TT T 1. p → q จะเป็น F
TF F เพยี งกรณเี ดียวคอื p เปน็ T กับ
FT T q เป็น F เทา่ น้นั
FF T

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ท่ีเชอ่ื มด้วยตวั เชื่อม “กต็ อ่ เมือ่ ”

ถ้า p และ q เปน็ ประพจน์ จะเรยี กประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเลอื ก
(Disjunction) ของ p กับ q เขยี นแทนดว้ ย “p  q”

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ p  q เขยี นแทนดว้ ยตาราง ดงั น้ี

Pq pq ส่งิ ทสี่ ังเกตเหน็

TT T 1. p  q จะเปน็ F
TF F เพียงกรณีเดยี วคอื p กบั q
FT F มคี า่ ความจริงเหมือนกัน
FF T

นิเสธ (Negation or Denial) ของประพจน์

ถา้ p เป็นประพจน์ นเิ สธ (Negation or Denial) ของประพจน์ p คือ ประพจน์ทม่ี ี
คา่ ความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์ p เขยี นแทนด้วย p

p p
TF
FT

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 16

ตัวอยา่ งท่ี 1 ข. ถ้า 1 + 3  10 แล้ว 4 – 1  3
ง. ปารีสอย่ใู นประเทศไทย ก็ตอ่ เมอื่ 1 + 2  4
จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปน้ี
ก. ถ้า 2 + 4  2 แล้ว 2 – 3  4
ค. 4 + 1 = 6 ก็ต่อเมอื่ 3 + 2  5

วธิ ที ำ 2–3 4 ถ้า 2 + 4  2 แลว้ 2 – 3  4
ก. T T

2+42

T

ดงั น้ัน ประพจน์ “ถ้า 2 + 4  2 แลว้ 2 – 3  4” เปน็ จริง (T)

ข. 4–13 1 + 3  10 แลว้ 4 – 1  3
1 + 3  10 F F
T

ดงั นั้น ประพจน์ “ถา้ 1 + 3  10 แล้ว 4 – 1  3” เป็นเท็จ (F)

ค. 3+25 4 + 1 = 6 กต็ ่อเมื่อ 3 + 2  5
F T
4+1=6
F

ดังนนั้ ประพจน์ “4 + 1 = 6 ก็ตอ่ เมื่อ 3 + 2  5”เป็นจรงิ (T)

ง. 1+24 ปารสี อย่ใู นประเทศไทย ก็ต่อเม่อื 1 + 2  4
T F
ปารีสอยู่ในประเทศไทย
F

ดงั นั้น ประพจน์ “ปารีสอย่ใู นประเทศไทย กต็ ่อเม่ือ 1 + 2  4” เป็นเทจ็ (F)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้

ชดุ ที่ 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 17

การหาคา่ ความจริงของประพจน์ด้วยวธิ โี ยง

หลกั การ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ย (Atomic Statement)

2. เขยี นประพจน์ยอ่ ยพร้อมค่าความจริงแลว้ โยงหาคา่ ความจริงของประพจน์ผสม

จากตารางคา่ ความจรงิ ของ p → q และ p  q

ตัวอยา่ งที่ 1

กำหนดให้ p, q เป็นประพจน์ที่มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง (T)
และ r, s เป็นประพจน์ท่ีมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F)

จงหาค่าความจรงิ ของ ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s )

วิธีทำ ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s )

T TF TT F

F T
T F

F
ดังนัน้ ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s ) เป็นเทจ็ (F)

ตวั อย่างที่ 2

กำหนดให้ p, q เป็นประพจน์ทมี่ ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ (T)

และ r, s เป็นประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็ (F)

จงหาค่าความจริงของ [(p v r)  s]  [(p  r)  (q  p)]

วิธีทำ [(p  r)  s]  [(p  r)  (q  p)]

TFF TF TT

T FT

FT
F

ดงั นั้น [(p  r)  s]  [(p  r)  (q  p)] เป็นเทจ็ (F)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 18

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดให้ p คอื ประพจน์ “ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b เม่อื a, b, c คอื จำนวนจรงิ ใดๆ

และ q คือ ประพจน์ “สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ |x|  2 กต็ อ่ เมอ่ื x  2”

ดังนน้ั ประพจน์ ~p q จะมีค่าความจรงิ ไมเ่ หมือนกบั คา่ ความจริงของประพจน์

ในข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. ~ p  q 2. P  q

3. ~(p  q) 4. p  ~ q

วธิ ีทำ จากโจทย์
p คือ ประพจน์ “ถ้า a + c > b +c แล้ว a > b เม่ือ a, b, c คอื จำนวนจรงิ ใดๆ”

ถ้า a + c > b + c แลว้ a > b

TT

T
แสดงวา่ p มีค่าความจริง (T)

q คือ ประพจน์ “สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ |x|  2 ก็ตอ่ เมอ่ื x  2”

เนือ่ งจาก |x|  2 ก็ต่อเมอื่ x  -2 หรอื x  2

ลองให้ X = -3 จะพบว่า x  -2 หรอื x  2
TT

F
แสดงวา่ q มคี า่ ความจริงเป็น (F)
สรปุ ไดว้ า่ p เป็น T และ q เปน็ F

พิจารณา ตัวเลอื ก 4 p  ~q

TF

T

T

แสดงวา่ ประพจน์ p  ~ q มคี ่าความจรงิ เป็น (T)

ดงั นนั้ ประพจน์ ~ p  q จะมีค่าความจรงิ ไมเ่ หมอื นกบั ค่าความจริง

ของประพจน์ p ~ q ตอบ ตวั เลอื ก 4

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชดุ ท่ี 2 เร่ือง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 19

ตวั อยา่ งท่ี 4

จำนวนจรงิ a, b, c ในข้อใดตอ่ ไปนี้ท่ีแสดงว่าขอ้ ความ

“ถ้า a < bc แล้วจะได้ a < b หรอื a < c ” มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

1. a = 1, b = 4, c = 1 2. a = -1, b = -2, c = 0

3. a = 1, b = -1, c = -1 4. a = -1, b = -1, c = -2

วิธีทำ สำหรับ a = -1, b = -1, c = -2 จะทำให้
ถา้ a < bc แล้วจะได้ a < b หรอื a < c
T FF

F

F
ดังน้ัน ข้อความ
“ถ้า a < bc แล้วจะได้ a < b หรอื a < c “ มคี ่าความจริงเป็นเท็จ a = -1, b = -1, c = -2

ตอบ ตวั เลือก 4

ตัวอยา่ งท่ี 5

ถา้ กำหนดให้ p แทนประพจน์ “ 2 + 2 = 4 ”

q แทนประพจน์ “ 4  8 = 24 ”

แล้วประพจน์ p → q มีค่าความจรงิ ตรงกบั คา่ ความจริงของประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. ( p  q ) → p 2. ( p  q ) → q

วิธที ำ จากโจทย์ p เป็น T และ q เป็น F

พบวา่ p → q และ ( p  q ) → q

TF TF F

FT
F

ดังนน้ั p → q มคี ่าความจรงิ ตรงกบั ( p q ) → q ตอบ ตัวเลือก 2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้

ชุดที่ 2 เร่อื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 20

เรื่อง คา่ ความจริงของตวั เชื่อม “ถา้ ...แล้ว”กับ“...กต็ อ่ เมือ่ ...”

1. กำหนดให้ p, q ,r เปน็ ประพจน์ทีม่ ีค่าความจรงิ เป็นจริง จริง จริง ตามลำดบั
จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์  (p →  q)  (r → q) (2 คะแนน)

วิธที ำ  (p →  q)  (r → q)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กำหนดให้ p, q, r เปน็ ประพจนน์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นจริง เทจ็ จรงิ ตามลำดับ
จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ [  (p → q)  (  r → q)] → q (2 คะแนน)

วธิ ที ำ [  ( p → q )  (  r → q ) ] → q
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 21

3. กำหนดให้ p, q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเปน็ จริง (T)
และ r , s เปน็ ประพจน์ท่มี คี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ (F)

จงหาค่าความจรงิ ของ (p  q) → (q  s)
วิธที ำ ( p  q ) → ( q  s )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ให้ p, q และ r แทนประพจน์ทก่ี ำหนดใหด้ ังน้ี
P แทน 0 ไมเ่ ป็นจำนวนเต็มคู่ และไมเ่ ปน็ จำนวนเตม็ คี่
q แทน ถา้ a2  b2 แล้ว |a|  |b|
r แทน ถ้า a และ b เป็นจำนวนตรรกยะแลว้ a + b เป็นจำนวนอตรรกยะ

จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้
วธิ ที ำ 4.1 [p  ( ~ q ) ]  r (2 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.2 ( p → q ) → r (2 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชุดท่ี 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 22

เรอื่ ง การหาคา่ ความจรงิ โดยไมต่ อ้ งใชค้ า่ ความจริงทุกตวั

การฝึกหาค่าความจรงิ ของประพจน์ผสมโดยไมจ่ ำเปน็ จะตอ้ ง
ใชค้ า่ ความจริงของประพจนย์ อ่ ยทกุ ตัว ถงึ แมว้ า่ โจทยจ์ ะกำหนดค่าความจริง
ของประพจนย์ ่อยมาให้ทั้งหมดกต็ าม

การหาค่าความจริงโดยไม่ต้องใช้ค่าความจริงทกุ ตัว

หลักการ 1. ใชค้ วามจริง p  T เป็น T กับ T  p เป็น T

T T

TT

2. ใช้ความจริง p  F เป็น F กับ F  p เปน็ F

F F

FF

3. ใช้ความจริง p → T เป็น T กับ F → p เปน็ T

T F

TT

หมายเหตุ
ขอใชส้ ัญลักษณ์  แทนการโยงจากประพจน์ที่ไมจ่ ำเป็นต้องรคู้ า่
ส่ิงทค่ี วรเน้น ฝกึ หัดเทคนคิ นใ้ี ห้คลอ่ งจะไดม้ ีความเชีย่ วชาญ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น

ชดุ ท่ี 2 เรอื่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 23

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดให้ค่าความจรงิ ของประพจน์ q, r, s เป็นประพจน์ท่ีมคี ่าความจรงิ เปน็ จริง, จรงิ
และเท็จตามลำดับ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ (p →  s) → (q →  r)

วธิ ที ำ ( p →  s ) → ( q →  r)
F TT

TF

TF

F
ดงั นั้น ประพจน์ (p →  s) → (q →  r) มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

ตัวอยา่ งที่ 2

กำหนดให้ค่าความจริงของประพจน์ p, q, r เป็นประพจนท์ ี่มีคา่ ความจรงิ เปน็

เทจ็ , จรงิ และจรงิ ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของประพจน์

1. (p   r)  r 2. ( r →  q) → r

วธิ ีทำ 1. (p   r)  r

yF

F
ดงั นั้น (p   r)  r มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

2. ( r →  q) → r
FT

TF

F
T

ดงั น้นั ประพจน์ ( r →  q) → r มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น

ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 24

ตัวอยา่ งท่ี 3

กำหนดใหค้ ่าความจริงของประพจน์ r, s เปน็ ประพจน์ทมี่ คี ่าความจรงิ เป็น
จริงและเทจ็ ตามลำดับ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ (p  q)  (r → s)

วิธีทำ ( p  q )  ( r → s )
TF

F

F
ดังนน้ั ประพจน์ (p  q)  (r → s) มคี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

ตัวอย่างที่ 4

ให้ p แทน 32 เปน็ จำนวนคู่” q แทน “  เปน็ จำนวนอตรรกยะ” และ
r เปน็ ประพจน์ใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. ประพจน์ p  ( q → r ) มีค่าความจริงเปน็ จรงิ

ข. ประพจน์  ( r   p )  q มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ

ขอ้ ใดต่อไปนี้ ถูก 2. ก. ถกู และ ข. ผิด
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข.ถูก

วิธที ำ จากโจทย์ p เป็น F และ q เป็น T

พบวา่ p  ( q → r ) และ ~ ( r  ~ p )  q
F FT
FT
T
F
F

ดังนัน้ ก. ผดิ และ ข. ถูก
ตอบ ตัวเลอื ก 3

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้

ชุดที่ 2 เรอื่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 25

เร่ือง การหาค่าความจริงโดยไมต่ ้องใชค้ า่ ความจริงทุกตวั

1. กำหนดให้ p ,q ,r เปน็ ประพจนใ์ ดๆ และ s เป็นประพจน์ท่ีมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

จงหาคา่ ความจรงิ (p  s) → (q  r) (2 คะแนน)

วิธีทำ ( p  s ) → ( q  r )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กำหนดให้ค่าความจรงิ ของประพจน์ p, s เป็นประพจน์ทม่ี คี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ และเท็จ
ตามลำดับ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ (p → q)  (r   s) (2 คะแนน)

วิธีทำ (p → q)  (r   s)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้

ชดุ ที่ 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 26

3. กำหนดให้ค่าความจรงิ ของประพจน์ q, r เป็นประพจน์ท่มี ีคา่ ความจริงเป็น จริง และเท็จ

ตามลำดับ จงหาคา่ ความจรงิ ของ [(p → q)  (q   r)] →  q (2 คะแนน)

วิธที ำ [( p → q )  ( q   r )] →  q
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. กำหนดให้ค่าความจรงิ ของประพจน์ q, r เป็นประพจน์ท่ีมคี ่าความจริงเปน็ จรงิ และจรงิ

ตามลำดบั จงหาค่าความจรงิ ของ [(p → q)  (r → p)] → (q  r) (2 คะแนน)

วิธที ำ [(p → q)  (r → p)] → (q  r)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. กำหนดใหป้ ระพจน์ p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์

[(p → q)   q]  (p  q) (2 คะแนน)

วิธีทำ [ (p → q)   q ]  ( p   q )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดที่ 2 เร่ือง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 27

เรอื่ ง การหาค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย

วิธโี ยงย้อนกลบั จากประพจน์ผสมเพ่อื หาประพจน์ยอ่ ย

หลักการ โยงย้อนกลับจากประพจน์ผสมเพอ่ื หาประพจนย์ อ่ ยจากตารางคำถามจริง

ของประพจน์ท่ีมีตวั เชอ่ื ม ดังนี้

p q pq pq p→q pq

TT T T T T

TF F T F F

FT F T T F

FF F F T T

ส่งิ ที่จะตอ้ งสังเกตเห็นจากตารางคา่ ความจริง
1) p  q จะมีค่าความจรงิ เปน็ จริง เพียงกรณเี ดียวคือ เมอ่ื ทั้ง p และ q เป็นจรงิ ทงั้ คู่
2) p  q จะมีค่าความจรงิ เป็นเท็จ เพยี งกรณีเดียวคอื เม่ือท้งั p และ q เป็นเทจ็ ท้งั คู่
3) p → q จะมคี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ เพยี งกรณเี ดียวคือ เมื่อทัง้ p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็ คู่
4) p  q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมือ่ ประพจน์ท่เี ชื่อมกนั มีค่าความจริงเหมือนกัน

ตวั อยา่ งที่ 1

จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ยอ่ ยต่อไปนี้

1. p → q เปน็ เทจ็

2. ( p  q ) → r เป็นเท็จ

วิธีทำ 1. p → q เปน็ เท็จ (F)
F

TF
ดงั นน้ั p เปน็ จริง (T), q เปน็ เท็จ (F)

2. ( p  q ) → r เปน็ เท็จ
F

TF
TT
ดงั นนั้ p เปน็ เทจ็ (T), q เป็นจรงิ (T), r เป็นเทจ็ (F)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชุดท่ี 2 เรอื่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 28

ตวั อย่างท่ี 2

ถา้ (p  q) → (p  q) มคี า่ ความจริงเป็นเท็จแลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง

1. p มคี ่าความเปน็ จริง 2. q มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

3. p, q มีค่าความจรงิ เหมือนกัน 4. p, q มีค่าความจริงตา่ งกัน

วิธีทำ จากโจทย์ (p  q) → (p  q)

F

TF

จะได้ T F TF
หรอื F T FT

ดังนัน้ p, q มีคา่ ความจรงิ ตา่ งกัน ตอบ ตัวเลอื ก 4

ตัวอยา่ งที่ 3

ถ้า (p  q) → (r → s) มีค่าความจรงิ เป็นเท็จแลว้ ค่าความจริงของ p, q

ตามข้อใดตอ่ ไปนผี้ ิด

1. p จรงิ , q เท็จ 2. p เท็จ, q จริง

3. p เท็จ , q เท็จ 4. p จริง, q จริง

วธิ ีทำ จากโจทย์ (p  q) → (r → s)

F

TF

TT T F
TF
FT

เปน็ จริงได้ 3 กรณี

ดังนน้ั p เทจ็ , q เท็จ ผิด ตอบ ตวั เลือก 3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 29

ตวั อยา่ งที่ 4

ถ้าประพจน์ p  (q  r) มคี ่าความจริงเป็นจริงแล้วประพจนใ์ นข้อใดต่อไปน้ี

มีค่าความจริงเป็นจริง

1. (q  r)  (p  s) 2. (p  r ) →( ~ p  s)

3. (~ p  r)  (p  q) 4. p → [(q r) → ~ p]

วธิ ีทำ จากโจทย์ p  (q  r)

T

TT s)
แสดงว่า p เป็น T และ q  r เป็น T
พบว่า (q  r)  (p 

TT

T ตอบ ตัวเลือก 1

T
ดังนน้ั ประพจน์ (q  r)  (p  s) มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

ตวั อยา่ งท่ี 5

ให้ p, q และ r เปน็ ประพจน์ ถา้ (p  ~ q) → (q  r) มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

แลว้ ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนีม้ ีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ

1. ~p  q 2. p → ~r 3. p  q 4. q  ~ r

วธิ ที ำ จากโจทย์ ( p  ~ q ) → ( q  r )

F

TF

TT FF

F

แสดงวา่ p เป็น T, q เปน็ F และ r เป็น F

พบว่า p → ~r

TF

T

T

ดังน้ัน ประพจน์ p → ~r มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ตอบ ตัวเลอื ก 2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้

ชุดท่ี 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 30

เร่อื ง การหาค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อย

ให้ p, q, r, s เป็นประพจน์ ถา้ (p  q) → (r  s) มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

จงคา่ ความจริงของประพจน์ ตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน : 10 คะแนน)

หาค่าความจรงิ ของประพจน์ยอ่ ยตอ่ ไปนี้

1. (p  q) → (r  s)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (p  q) → (r  s)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้

ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 31

4. [(p  r)  s]  [(p  r)  (q  p)]
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. [  ( p → q )  (  r → q ) ] → q
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้

ชุดที่ 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 32

เร่อื ง การสร้างตารางค่าความจรงิ

ในการพจิ ารณาคา่ ความจริงของรูปแบบประพจนก์ รณที ี่ไม่ทราบค่าความจริงของประพจนย์ ่อย
สามารถหาคา่ ความจรงิ ท่ีเปน็ ไปไดท้ ้ังหมดของรูปแบบประพจนจ์ ากการสร้างตารางค่าความจรงิ

การสร้างตารางค่าความจรงิ Truth table

หลักการ ตารางคา่ ความจรงิ คอื ตารางทีแ่ สดงความน่าจะเปน็ ของค่าความจรงิ ท่ีเป็นไปได้
ท้ังหมดของประพจน์

การสรา้ งตารางค่าความจริงทำได้ดังนี้
1. มีหน่งึ ประพจน์ เปน็ ไปได้ 2 กรณี ดังน้ี 2. มสี องประพจน์ เป็นเปน็ ได้ 4 กรณี ดังน้ี

P ~P pq
TF
FT TT
TF
FT
FF

3. มสี ามประพจน์ เป็นไปได้ 8 กรณี ดังน้ี

p qr

T TT
T TF
T FT
T FF
F TT
F TF
F FT
F FF

มี n ประพจน์ จะเป็นไปได้ 2n กรณี โดย n ∈ I+

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 33

ตารางแสดงค่าความจริงของประพจนท์ ีม่ ีตวั เช่ือม ~p
p q pq pq p→q pq F
F
TTT T T T T
TFF T F F T
FTF T T F
FFF F T T

สง่ิ ที่จะตอ้ งสังเกตเห็นจากตารางคา่ ความจริง

1) p  q จะมคี า่ ความจริงเปน็ จริง เพียงกรณเี ดียวคอื เม่ือทัง้ p และ q เปน็ จรงิ ท้งั คู่
2) p  q จะมีคา่ ความจริงเป็นเท็จ เพยี งกรณีเดียวคอื เมอ่ื ทั้ง p และ q เปน็ เท็จทัง้ คู่

3) p → q จะมีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ เพียงกรณเี ดยี วคอื เม่ือท้ัง p เปน็ จรงิ และ q เป็นเทจ็ คู่
4) p  q จะมีคา่ ความจรงิ เป็นจริง เมอื่ ประพจน์ทเี่ ช่ือมกันมีคา่ ความจรงิ เหมอื นกัน
5) ~ p จะมคี ่าความจรงิ ตรงข้าม p เสมอ

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ สร้างตารางแสดงค่าความจริงของรูปแบบ
ของประพจน์ p   q และ  r  s

p q q pq

TT F F

TF T T เปน็ จริง กรณเี ดยี ว คอื เปน็ จรงิ ทง้ั คู่

FT F F

FF T F

r s r rs

TT F F

TF F T
FT T T เป็นจรงิ เมือ่ มีคา่ ความจรงิ เหมอื นกัน

FF T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชดุ ท่ี 2 เรื่อง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 34

ตัวอย่างท่ี 2

กำหนดให้ p, q, r และ s เปน็ ประพจน์ สร้างตารางแสดงค่าความจรงิ ของรูปแบบ

ของประพจน์ (  r → q)  s และ (p  r)  (p  s)
วธิ ีทำ

(  r → q)  s

p r s  s  r → q (  r → q)  s

T TT F T T

TTF F T T

T FT T T T

TFF T T T

F TT F T T

F TF F T T

F FT T F T

F FF T F F

(p  r)  (p  s) เป็นเทจ็ กรณเี ดยี ว คอื เปน็ เท็จท้งั คู่
p r s pr p  s (p  r)  (p  s)

TT T T T T

TT F T F F

TF T T T T

TF F T F F
FT T T F F

FT F T F F

FF T F F T

FF F F F T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้

ชดุ ท่ี 2 เร่อื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 35

เรื่อง การสร้างตารางค่าความจรงิ

กำหนดให้ p, q, r และ s เปน็ ประพจน์ สรา้ งตารางแสดงค่าความจริงของรปู แบบ
ของประพจน์ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 2 คะแนน : 10 คะแนน)

1) ~ q → ~ p ~q ~q→ ~p
p q ~p

2) ~ q → ~ s
q r ~q ~s ~ q → ~ s

3) (p  q)  (q  p)

p q (p  q) (q  p) (p  q)  (q  p)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้

ชุดท่ี 2 เรอื่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 36

4) (q  r)  (r → p) (r → p) (q  r)  (r → p)

p q r (q  r)
T TT
T TT
T TF
T TF
F FT
F FT
F FF
F FF

5) ~ (p → r)  ~ s

p r s ~ s p → r ~ (p → r) ~ (p → r)  ~ s

TT T
TT F
TF T
TF F
FT T
FT F
FF T
FF F

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชุดท่ี 2 เรอื่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 37

เร่อื ง คา่ ความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง

คำช้ีแจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน

1. ขอ้ ใดกล่าวไมถ่ ูกต้องเกีย่ วกับการเชอ่ื มประพจน์

ก. F  T มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ ข. F → F มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
ค. T  F มีค่าความจริงเปน็ จรงิ ง. T  T มีค่าความจริงเปน็ จริง

2. พิจารณาคา่ ความจริงของประพจน์ ต่อไปนี้

1) 1 และ 2 เปน็ จำนวนเฉพาะ มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
2) ถา้ 2 หาร 10 ลงตัวแลว้ 10 เป็นจำนวนคูม่ คี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ กู

ก. 1 ถกู และ 2 ถูก ข. 1 ถูก และ 2 ผิด
ค. 1 ผิด และ 2 ถกู ง. 1 ผดิ และ 2 ผิด

3. พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) (q r)  (s  p) มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง เมือ่ q เปน็ เท็จ

2) ( ~p  r)  (q → p) มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ เมื่อ p เปน็ จริง
ข้อใดตอ่ ไปน้ถี กู

ก. 1 ถกู และ 2 ถูก ข. 1 ถกู และ 2 ผดิ
ค. 1 ผดิ และ 2 ถูก ง. 1 ผดิ และ 2 ผิด

4. ให้ p, q และ r เปน็ ประพจน์ ถา้ (p  ~ q) → (q  r) มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

แล้ว ประพจน์ในขอ้ ใดตอ่ ไปนมี้ ีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

ก. ~p  q ข. p → ~ r

ค. p  q ง. q  ~ r

5. ถา้ (p  q) → (p  q) มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง

ก. p มคี า่ ความเปน็ จริง ข. q มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็
ค. p, q มีคา่ ความจรงิ เหมอื นกนั ง. p, q มีค่าความจรงิ ตา่ งกัน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 38

6. ถา้ ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจรงิ เปน็ จริงแล้วประพจนใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้ี
มีค่าความจริงเปน็ จรงิ

ก. (q  r)  (p  s) ข. (p  r) →(~ p  s)
ค. (~ p  r)  (p  q) ง. p→[(q  r) → ~ p]

7. จำนวนจริง a, b, c ในขอ้ ใดต่อไปนี้ทีแ่ สดงวา่ ข้อความ
“ถา้ a < bc แล้วจะได้ a < b หรอื a < c ” มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ก. a = 1, b = 4, c = 1 ข. a = -1, b = -2, c = 0
ค. a = 1, b = -1, c = -1 ง. a = -1, b = -1, c = -2

8. ถ้า (p  q) → (r → s) มีคา่ ความจริงเป็นเท็จแล้ว ค่าความจริงของ p, q
ตามขอ้ ใดตอ่ ไปนผ้ี ิด

ก. p จริง , q เทจ็ ข. p เท็จ, q เทจ็
ค. p เทจ็ , q จริง ง. p จริง, q จรงิ

9. p คอื ประพจน์ “ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b เม่ือ a, b, c คอื จำนวนจรงิ ใดๆ”

และ q คือ ประพจน์ ”สำหรบั จำนวนจริง x ใดๆ |x|  2 กต็ อ่ เมื่อ x  2

ดังน้นั ประพจน์ ~p q จะมีค่าความจริงไม่เหมือนกับค่าความจริงของประพจน์

ในขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. ~ p  q ข. p  q

ค. ~ (p  q) ง. p  ~ q

10. ให้ p แทน 32 เป็นจำนวนคู่” q แทน “  เปน็ จำนวนอตรรกยะ” และ
r เปน็ ประพจนใ์ ดๆ พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) ประพจน์ p  ( q → r ) มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

2) ประพจน์  ( r   p )  q มีค่าความจริงเป็นเทจ็

ข้อใดต่อไปน้ี ถกู

ก. 1 ถกู และ 2 ถกู ข. 1 ถกู และ 2 ผดิ
ค. 1 ผดิ และ 2 ถกู ง. 1 ผดิ และ 2 ผิด

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้

ชดุ ท่ี 2 เรือ่ ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 39

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลังเรยี น

ชอื่ – นามสกุล ..................................................................... ชนั้ ................. เลขที่ ...........
คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อท่ี ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดท่ี 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 40

แบบบนั ทึกคะแนน

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบฝึกทักษะท่ี 2.1 10
แบบฝึกทักษะที่ 2.2 10
แบบฝึกทักษะท่ี 2.3 10
แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 10
แบบฝึกทักษะที่ 2.5 10
10
แบบทดสอบหลังเรียน 60
รวม

เกณฑก์ ารประเมิน ในแต่ละชุด นกั เรยี นตอ้ งทำแบบฝึกทกั ษะ ใหไ้ ดค้ ะแนน

ไมน่ ้อยกวา่ รอ้ ยละ 80 เช่น แบบฝกึ ทักษะทมี่ ี 10 คะแนน นักเรียน

ตอ้ งทำใหไ้ ดไ้ มน่ ้อยกว่า 8 คะแนนจึงจะถอื ว่า “ผา่ นเกณฑ์”

“ผ่านเกณฑ”์ “ไม่ผา่ นเกณฑ์”

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 41

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ที่ 2

ชุดท่ี 2
แฟกทอเรียลและวธิ เี รยี งสับเปลย่ี น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้

ชดุ ที่ 2 เร่ือง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 42

เร่อื ง คา่ ความจริงของตวั เช่ือม “และ”กับ“หรอื ”

1. กำหนดให้ p แทน “เวียงจนั ทนอ์ ยู่ในประเทศลาว”

q แทน “2 + 3  6”

จงหาคา่ ความจริง 1. p q 2.  (p q) 3. p q

(ข้อละ 1 คะแนน : 3 คะแนน)

วิธที ำ จากโจทย์ p มคี ่าความจรงิ เป็นจริง (T) และ q มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F)

1. p q

p q pq
FF F

2.  (p q)

p q p  q  (p  q)
T F TF

3. p q q p  q
T T
p
T

3. ถ้าให้ p, q แทน ประพจนท์ ่มี คี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ (F)
และ r, s แทน ประพจน์ท่ีมีคา่ ความจริงเป็นจริง (T)
จงหาคา่ ความจริงของประพจนผ์ สม ((p  q)  (q  s))  (r  S) โดยการโยง
(2 คะแนน)

วธิ ีทำ ((p  q)  (q  s))  (r  s)
F F F T T T เขียนแตค่ วามจรงิ ที่โจทย์กำหนดให้

FT T
T

T ผลสรุป
ดังน้ัน ค่าความจริงของ((p  q)  (q  s))  (r  s) เปน็ จริง (T)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชดุ ที่ 2 เรื่อง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจริง 43

3. กำหนดให้ p, q, r แทน ประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจรงิ เป็นจริง (T)

และ s, k แทน ประพจน์ทม่ี คี ่าความจริงเป็นเทจ็ (F)

จงหาคา่ ความจริงของ

1. (p  k)  s 2. (s  k)  (p  r)

(ข้อละ 1.5 คะแนน : 3 คะแนน)

วิธที ำ

1. (p  k)  s 2. (s  k)  (p  r)
F F TT
TF F
FT
FT

FF

T ผลสรุป F ผลสรุป

4. กำหนดให้ p , q แทนประพจนท์ ม่ี คี ่าความจริงเปน็ จริง (T) (2 คะแนน)
และ r , s แทนประพจน์ท่มี คี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ (F)

จงหาคา่ ความจรงิ ของ (p  r)  (q  s)

วิธที ำ (p  r)  (q  s)

TF TF

FF

F
ดังน้นั (p  r)  (q  s) มคี ่าความจริงเป็นจรงิ เท็จ (F)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น

ชดุ ท่ี 2 เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 44

เร่ือง ค่าความจริงของตัวเชอื่ ม “ถา้ ...แล้ว”กบั “...ก็ตอ่ เมอ่ื ...”

1. กำหนดให้ p ,q, r เป็นประพจนท์ ี่มคี ่าความจริงเป็นจริง จริง จรงิ ตามลำดับ
จงหาคา่ ความจริงของประพจน์  (p →  q)  (r → q) (2 คะแนน)

วิธีทำ  (p →  q)  (r → q)
T TTT

FT

F
T

T
ดังนน้ั ประพจน์  (p →  q)  (r → q) มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (T)

2. กำหนดให้ p q r เปน็ ประพจน์น่ีมคี ่าความจริงเปน็ จริง เท็จ จริง ตามลำดับ
จงหาค่าความจริงของประพจน์ [  (p → q)  (  r → q)] → q (2 คะแนน)

วิธที ำ [  ( p → q )  (  r → q ) ] → q

TF TF F

F F
T T

F

F
ดงั นน้ั ประพจน์ [  (p → q)  (  r → q)] → q มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ (F)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้

ชดุ ที่ 2 เร่อื ง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 45

3. กำหนดให้ p, q เป็นประพจน์ทม่ี คี า่ ความจรงิ เป็นจริง (T)

และ r, s เป็นประพจนท์ ีม่ คี ่าความจริงเปน็ เท็จ (F)

จงหาค่าความจริงของ (p  q) → (q  s)

วธิ ีทำ

( p  q) →(q  s)

TT TF

TF

F
ดงั นัน้ (p  q) → (q  s) เปน็ เท็จ (F)

4. ให้ p, q และ r แทนประพจนท์ ่ีกำหนดใหด้ งั น้ี
P แทน 0 ไม่เปน็ จำนวนเต็มคู่ และไม่เป็นจำนวนเต็มค่ี
q แทน ถา้ a2  b2 แลว้ |a|  |b|
r แทน ถ้า a และ b เป็นจำนวนตรรกยะแลว้ a + b เป็นจำนวนอตรรกยะ

จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปน้ี
4.1 [p ˄ ( ~ q ) ] ˅ r (2 คะแนน)
วธิ ที ำ [ p ˄ ( ~ q )] ˅ r

T TF
F

F
F

4.2 ( p → q ) → r (2 คะแนน)
(p → q) → r
TTF

T
F

ดังนน้ั 4.1 เท็จ และ 4.2 เทจ็

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น

ชดุ ท่ี 2 เรื่อง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางคา่ ความจริง 46

เร่อื ง การหาคา่ ความจรงิ โดยไมต่ อ้ งใช้คา่ ความจริงทุกตวั

1. กำหนดให้ p q r เป็นประพจน์ใดๆ และ s เปน็ ประพจนท์ ม่ี คี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ

จงหาคา่ ความจรงิ (p  s) → (q  r) (2 คะแนน)

วธิ ีทำ ( p  s ) → ( q  r )

F

F
T

ดังน้ัน (p  s) → (q  r) เป็นจริง (T)

2. กำหนดใหค้ า่ ความจรงิ ของประพจน์ p, s เปน็ ประพจนท์ ี่มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ และเท็จ
ตามลำดับ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ (p → q)  (r   s) (2 คะแนน)

วธิ ีทำ (p → q)  (r   s)
FF

TT

T
T
ดังน้นั ประพจน์ (p → q)  (r   s) มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางคา่ ความจรงิ 47

3. กำหนดใหค้ า่ ความจรงิ ของประพจน์ q, r เปน็ ประพจน์ทม่ี ีค่าความจริงเปน็ จรงิ และเทจ็

ตามลำดับ จงหาคา่ ความจรงิ ของ [(p → q)  (q   r)] →  q (2 คะแนน)

วิธที ำ [( p → q )  ( q   r )] →  q

T TF T

T TF

T

T

F

ดังนัน้ ประพจน์ [(p → q)  (q   r)] →  q มีค่าความจริงเป็นเทจ็

4. กำหนดให้ค่าความจริงของประพจน์ q, r เป็นประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจริงเป็น จรงิ และจริง
ตามลำดับ จงหาคา่ ความจรงิ ของ [(p → q)  (r → p)] → (q  r) (2 คะแนน)
วิธที ำ [(p → q)  (r → p)] → (q  r)
TT

T

T
ดงั น้นั ประพจน์ [(p → q)  (r → p)] → (q  r) มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

5. กำหนดใหป้ ระพจน์ p เป็นจริงและ q เป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์

[(p → q)   q]  (p  q) (2 คะแนน)

วิธที ำ ลองพจิ ารณาค่าความจริงของประพจน์ทางดา้ นขวา

[ (p → q)   q ]  ( p   q )

TF

T
T

T
ดงั นั้น ประพจน์ [(p → q)   q]  (p  q) มีคา่ ความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้

ชดุ ที่ 2 เรอื่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจรงิ 48

เรอ่ื ง การหาค่าความจริงของประพจนย์ ่อย

ให้ p, q, r, s เป็นประพจน์ ถ้า (p  q) → (r  s) มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

จงคา่ ความจรงิ ของประพจน์ ตอ่ ไปนี้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน : 10 คะแนน)

1. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ย่อย

จากโจทย์ (p  q) → (r  s)

F

TF

TT FF

แสดงวา่ p เป็น T, q เป็น T, r เป็น F และ s เป็น F

2. (p  q) → (r  s)
T F FF

FF
F

ดงั นั้น ประพจน์ (p  q) → (r  s) มีคา่ ความจริงเปน็ F

3. ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s )

T TF TT F

F T
T F

F
ดังนัน้ ( p  ( q → r )) → (( p  q )  s ) เปน็ F

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้

ชุดที่ 2 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์และตารางค่าความจริง 49

4. [(p  r)  s]  [(p  r)  (q  p)]

TFF TF TT

T FT

FT
F

ดงั นั้น [(p  r)  s]  [(p  r)  (q  p)] เป็นเท็จ (F)

5. [  ( p → q )  (  r → q ) ] → q

TT FT T

T T
F T
T

F
ดงั น้นั ประพจน์ [  (p → q)  (  r → q)] → q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้