กลศาสตร์เครื่องกล

ตวัอย่าง นักเรียนคนหนึ่งพยายามดันกล่องที่มีน ้าหนัก 12 กิโลกรัม ขึ นไปตามพื นเอียงยาว 6 เมตร สูง 3 เมตร นักเรียนคนนี จะต้องออกแรงกี่นิวตันในการดันกล่องใบนี

สรุปท้ายบทเรียนลิ่มเป็นวัตถุแข็งตันปลายด้านหนึ่งมีลักษณะแบนหรือแหลม ส่วนปลายอีกด้านมีลักษณะแบนกว้างกว่าอีกด้าน การใช้งานลิ่มใช้ในการยกหรือปรับต้าแหน่งของวัตถุที่มีน ้าหนักมาก ๆ ใช้ลิ่มตอกลงไปในวัตถุเพื่อแยกของสองสิ่งออกจากกันในงานเครื่องมือกลใช้ลิ่มเป็นตัวกลางในการส่งก้าลังจากชิ นส่วนหนึ่งไปยังอีกชิ นหนึ่ง ลิ่มแบ่งประเภทตามการใช้งานได้ 5 ประเภท การได้เปรียบเชิงกลของลิ่ม ขึ นอยู่กับอัตราส่วนความแตกต่างของปลายลิ่มด้านแบนกับด้านกว้างพื นเอียงเป็นเครื่องมือกลทุ่นแรงพื นฐานชนิดหนึ่งที่ใช้ผ่อนแรงในการเคลื่อนย้ายวัสดุขึ นหรือลงจากที่สูง การได้เปรียบเชิงกลของพื นเอียงขึ นอยู่กับความแตกต่างของความยาวกับความสูงของพื นเอียง กล่าวคือ หากความยาวของพื นเอียงมีสัดส่วนที่มากกว่าความสูงมากเท่าใดการออกแรงพยายามเคลื่อนย้ายวัตถุก็จะน้อยการได้เปรียบเชิงกลจะมีมาก

ศพัทเ์ทคนิคประจา บทเรียน

ความเสียดทานบทเรียนที่ 4

ความหมายของความเสียดทาน1ประเภทของความเสียดทาน23 มุมของความเสียดทานสาระการเรียนรู้

1. ความหมายของความเสียดทานรูปที่ 4.1 แสดงทิศทางแรงต้านการเคลื่อนที่ความเสียดทาน (Friction) หรือแรงเสียดทาน (Friction Force) เกิดจากความพยายามเคลื่อนที่ของวัตถุที่สัมผัสกัน เช่น แท่นเครื่อง (BedWays) กับชุดแท่นเลือน (Carriage) ของเครื่องกลึง เมื่อชุดแท่นเลือนเคลื่อนที่ไปตามแท่นเครื่องจะมีแรง 2 แรงต้านการเคลื่อนที่นี้ คือ แรงกระท าตั้งฉากกับผิวสัมผัส (Tangential Force) และแรงต้านที่ขนานกับผิวสัมผัส (Friction Force) ทิศทางของแรงจะมีทิศตรงข้ามกับความพยายามในการเคลื่อนที่แรงต้านนี้ คือ แรงเสียดทานหรือความเสียดทานนั้นเอง ในทางวิศวกรรมบางครั้งเราต้องการให้แรงเสียดทานมีค่าน้อยที่สุด เช่น แรงต้านของอากาศต่อล าตัวเครื่องบิน แรงต้าน ของล้อรถยนต์กับถนน แต่ในบางครั้ง เราก็ต้องการให้มีแรงเสียดทานมีค่ามากที่สุด เช่น ระบบห้ามล้อ (Brake) ระบบคลัตช์ (Clutch) สายพาน (Belt) ตลับลูกปืน (Ball Bearing)

2. ประเภทของความเสียดทานรูปที่ 4.2 ความเสียดทานแห้งที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ส่วนประกอบเครื่องกัดเป็นความเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของของแข็งกับของแข็งที่ไม่มีการหล่อลื่นที่ก าลังลื่นไถล (Slide) หรือก าลังพยายามที่จะลื่นไถล เราเรียกความเสียดทานแห้งว่า ความเสียดทานของคูลอมบ์(Coulomb Friction) ทิศทางของความเสียดทานแห้งจะขนานกับผิวสัมผัส และมีทิศตรงข้ามกับความพยายามในการไถลการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีผิวสัมผัสกัน ไม่ว่าจะเป็นระหว่างของแข็งกับของแข็ง หรือของแข็งกับของเหลวในทางกลศาสตร์จะมีความเสียดทานเกิดขึ้น 3 ชนิด ดังนี้ความเสียดทานแห้ง (Dry Friction)2.1

การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งกับผิวสัมผัสของแข็งที่เป็นความเสียดทานแห้ง แบ่งออกเป็น 3 กรณี คือวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลและก าลังจะเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีค่าเท่ากับแรงเสียดทานสถิตสูงสุด Fmax= μSN ในทิศทางตรงข้ามกับทิศทางที่จะเคลื่อนที่ไป กรณีที่1เมื่อทราบว่าวัตถุอยู่ในสภาวะก าลังเคลื่อนที่ไถล แรงเสียดทานจะมีค่าเท่ากับ Fk= μkN ในทิศทางตรงข้ามกับทิศทางที่จะเคลื่อนที่ไป กรณีที่2เมื่อไม่ทราบสภาวะของวัตถุ ว่าวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลและก าลังจะเคลื่อนที่ หรือวัตถุอยู่ในสภาวะก าลังเคลื่อนที่ไถล ให้วิเคราะห์ตามขั้นตอนดังนี้ กรณีที่3ขั้นตอนที่ 1 ให้สมมุติว่าวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล แล้วค านวณหาแรงเสียดทาน F ที่ต้องการส าหรับสภาวะสมดุลขั้นตอนที่ 2 เปรียบเทียบแรงเสียดทานสูงสุด Fmaxกับแรง F ในขั้นตอนที่ 1ถ้า F < Fmaxแสดงว่าวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลและแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น คือ แรงเสียดทาน Fถ้า F = Fmaxแสดงว่าวัตถุยังคงอยู่ในสภาวะสมดุลและก าลังจะเคลื่อนที่ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้น คือ แรงเสียดทาน F = Fmax= μSNถ้า F > Fmaxแสดงว่าวัตถุไม่อยู่ในสภาวะสมดุล วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ไถล แรงเสียดทานที่เกิดขึ้น คือ แรงเสียดทาน Fk= μkN

2.2 ความเสียดทานของไหล (Fluid Friction)ความเสียดทานของของเหลวกับของแข็งที่เกิดขึ้นระหว่างชั้นของเหลวที่ไหลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกัน ค่าความเสียดทานจะขึ้นอยู่กับความเร็วสัมพันธ์กับชั้นของไหลทั้งสอง และขึ้นกับค่าความหนืดของของไหล ดังแสดงในรูปที่ 4.3รูปที่ 4.3 ผิวของเหลวที่ก าลังไหลสัมผัสกับผนังท่อจะมีความเสียดทานมากกว่าส่วนที่ไม่สัมผัส

จากหลักการของความเสียดทานแห้งน ามาหาแรงลัพธ์ของแรงเสียดทานได้จากการพิจารณามวล (m) ของวัตถุแข็งที่วางอยู่บนพื้นราบ เมื่อออกแรงกระท าต่อวัตถุในแนวระนาบจนมีค่ามากพอที่จะท าให้วัตถุเคลื่อนที่ จะมีแรงเสียดทานมีทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ และแรง N ในแนวตั้งฉาก (Normal Force) กับมวลของวัตถุมีค่าเท่ากับ mg ดังนั้น แรงรวม R ที่กระท าโดยผิวที่รองรับผิววัตถุจะเป็นแรงลัพธ์ของ N กับ Fความเสียดทานภายใน (Internal Friction)2.3รูปที่ 4.4 เสาส่งสัญญาณเกิดการสั่นสะเทือนจากแผ่นดินไหวรูปที่ 4.5 แสดงแรงลัพธ์ของแรงเสียดทาน (R)แรงเสียดทานประเภทนี้เกิดขึ้นในของแข็งทุกชนิด เป็นความเสียดทานที่เกิดขึ้นในเนื้อของของแข็งที่รับแรงกระท าแบบกลับไปกลับมา (Cyclical Loading) ตัวอย่างแรงเสียดทานประเภทนี้ คือ การสั่นสะเทือนของของแข็งซึ่งจะสูญเสียพลังงานไปทุก ๆ รอบของการสั่นท าให้ขนาดการสั่นสะเทือนลดลงจนกระทั่งหยุดนิ่ง ดังแสดงในรูปที่ 4.4

เมื่อแรงพยายาม (P) ให้วัตถุเคลื่อนที่เป็น 0 จะไม่เกิดแรงเสียดทาน (F) เมื่อแรง P จนวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ แรงเสียดทาน (F)จะลดลงเล็กน้อย และลดลงสู่ค่าต ่า ค่อนข้างจะคงที่ แม้ว่าแรง P จะเพิ่มขึ้นก็ตาม ตัวอย่างเช่น เราออกแรงพยายามผลักวัตถุที่วางนิ่งอยู่บนพื้นราบ ในช่วงแรกเราต้องออกแรกมากเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่แต่เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แล้วเราจะออกแรงน้อยลง แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในช่วงที่วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ เรียกว่า “ความเสียดทานสถิต” ดังแสดงในรูปเป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุอยู่นิ่งจนถึงเริ่มต้นเคลื่อนที่ มีสมการดังนี้รูปที่ 4.6 ความสัมพันธ์ของแรงที่กระท าให้วัตถุเคลื่อนที่ (P) กับแรงเสียดทาน (F)ความสัมพันธ์ของแรงที่เกิดขึ้นสามารถเขียนเป็นแรงพยายามท าให้วัตถุเคลื่อนที่กับแรงเสียดทานได้ ดังนี้

Fs max = μSNเมื่อ Fs max = แรงเสียดทานสถิต หน่วยเป็นนิวตันN = แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส หน่วยเป็นนิวตันμS= เรียกว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต ไม่มีหน่วยหลังจากวัตถุเคลื่อนที่แล้วความเสียดทานที่เกิดขึ้นเรียกว่า “ความเสียดทานจลน์” เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุก าลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ซึ่งค่าแรงเสียดทานจลน์จะน้อยกว่าค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด และค่าแรงเสียดทานจลน์ (Fk) ดังรูปมีค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากสัมผัสกับผิวสัมผัส (N) มีสมการดังนี้Fk= μSNเมื่อ fk= แรงเสียดทานจลน์หน่วยเป็นนิวตันN = แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส หน่วยเป็นนิวตันμk= เรียกว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ไม่มีหน่วย

รูปที่ 4.7 กราฟแสดงแรงเสียดทานเมื่อผลักวัสดุบนพื้นแนวระดับ

3. มุมของความเสียดทานรูปที่ 4.8 ความสัมพันธ์ของแรงกับมุม αมุมของความเสียดทาน (Friction Angles) วัตถุมวล m ถูกดึงด้วยแรง P จะพบว่าแรงที่พื้นกระท ากับวัตถุมี 2 แรง คือแรง N และแรงเสียดทาน F เมื่อรวมแรง N และ F เข้าด้วยกันจะได้แรงลัพธ์ ซึ่งท ามุมกับแนวดิ่งเท่ากับมุม α ดังรูปเมื่อ tan α คือ มุมของแรงเสียดทานF คือ แรงเสียดทานN คือ แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส

และก าหนดให้มุมของแรงเสียดทานจลน์ คือ

สรุปท้ายบทเรียนความเสียดทานหรือแรงเสียดทาน เกิดจากความพยายามเคลื่อนที่ของวัตถุที่สัมผัสกัน จะมีแรง 2แรงต้านการเคลื่อนที่นี้ คือ แรงกระท าตั้งฉากกับผิวสัมผัส (Tangential Force) และแรงต้านที่ขนานกับผิวสัมผัส (Friction Force) ทิศทางของแรงจะมีทิศตรงข้ามกับความพยายามในการเคลื่อนที่แรงต้านนี้ คือ แรงเสียดทานในทางกลศาสตร์จะมีความเสียดทานเกิดขึ้น 3 ชนิด คือ 1. ความเสียดทานแห้ง (Dry Friction) 2. ความเสียดทานของไหล (Fluid Friction) 3. ความเสียดทานภายใน (Internal Friction) แรงเสียดทานมีผลท าให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ในกรณี ได้แก่ กรณีที่ 1 วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลและก าลังจะเคลื่อนที่ กรณีที่ 2 วัตถุอยู่ในสภาวะก าลังเคลื่อนที่ไถล และกรณีที่ 3 ไม่ทราบสภาวะของวัตถุ

ศพัทเ์ทคนิคประจา บทเรียน

ระบบรอก ล้อและเพลาบทเรียนที่ 5

1 ระบบรอก2 ล้อและเพลาสาระการเรียนรู้

1.ระบบรอกรูปที่ 5.1 แสดงรอกพวงระบบที่ 2รอก (Pulley) เป็นเครื่องกลอีกประเภทหนึ่ง ใช้ช่วยในการท างานและเปลี่ยนทิศของการออกแรงรอกบางชนิดไม่ช่วยในการผ่อนแรง บางชนิดช่วยในการผ่อนแรง ลักษณะของรอกเป็นล้อหมุนได้คล่องรอบตัวและใช้เชือกพาดล้อส าหรับยกของขึ้นที่สูงหรือหย่อนลงที่ต ่า แบ่งออกได้เป็น 2 แบบ คือ1.1.1 รอกเดี่ยวตายตัวหรือรอกเดี่ยวที่แขวนกับที่ (Single Fixed Pulley)ปลายเชือกด้านหนึ่งผูกกับของที่จะยกขึ้น หรือต้องการให้เคลื่อนที่ซึ่งมีแรงต้านทาน (W) อยู่อีกปลายหนึ่งใช้เป็นที่ดึงหรือออกแรงพยายาม (E) ดังแสดงในรูป รอกชนิดนี้ไม่ช่วยในการผ่อนแรง (E = W, M.A. = 1) แต่ให้ความสะดวกในการท างาน และเปลี่ยนทิศทางของแรง กล่าวคือ แทนที่จะต้องขึ้นไปยืนในที่สูงแล้วดึงวัตถุนั้นหรือน้ าหนักขึ้น เมื่อใช้รอกเดี่ยวตายตัวช่วยก็สามารถยืนอยู่ที่พื้นแล้วดึงปลายเชือกลง วัตถุก็สามารถถูกยกหรือเคลื่อนที่ขึ้นไปได้ และไม่ว่าเชือกที่ออกแรง E จะเป็นไปอย่างไรก็จะออกแรงดึง E เท่ากับน้ าหนัก W เสมอ1.1 รอกเดี่ยว (Single Pulley)

1.1.2 รอกเดี่ยวเคลื่อนที่ (Single Movable Pulley) ปลายเชือกด้านหนึ่งของรอกชนิดนี้จะผูกอยู่กับที่แล้วร้อยเชือกเข้ากับรอก ผูกวัตถุที่จะยกเข้ากับตัวรอกโดยตรง ดังแสดงในรูป เมื่อดึงปลายเชือกขึ้น ก็จะสามารถยกวัตถุขึ้นไปได้ จากรูป จะเห็นว่า เชือกมีแรงดึงขึ้น 2 เส้น ขณะที่น้ าหนักมีทิศลงดังนั้น เมื่อแรงสมดุลและไม่คิดน้ าหนักของรอก จะได้ว่า แรงดึงขึ้น = แรงดึงลงรูปที่ 5.2 แสดงรอกเดี่ยวเคลื่อนที่

คือการใช้รอกเดี่ยวหลาย ๆ อันมาช่วยกันและมีการจัดตัวรอกไว้ในลักษณะต่าง ๆ เพื่อช่วยให้สามารถผ่อนแรงได้มากขึ้นหรือได้เปรียบเชิงกล M.A = ??รอกพวงสามารถจัดแบ่งออกได้เป็น 3 ระบบ ด้วยกัน ดังนี้จากรูป จะเห็นได้ว่า รอกตัวที่ 1, 2 และ 3 เป็นรอกเดี่ยวเคลื่อนที่ ซึ่งแต่ละตัวจะช่วยผ่อนแรงได้ครึ่งหนึ่งตามล าดับเรื่อย ๆ ไป ส่วนรอกตัวที่ 4 เป็นรอกเดี่ยวตายตัว ซึ่งไม่ช่วยผ่อนแรงแต่ช่วยเปลี่ยนทิศทางของแรงท าให้สะดวกที่จะดึงเชือกจากพื้นดินได้เมื่อแรงสมดุลและไม่คิดน้ าหนักของรอก จะได้ว่าแรงดึงขึ้น = แรงดึงลงและจะได้สมการรอกพวงระบบที่ 1 ดังนี้1.2 รอกพวง (Combination Pulley)รูปที่ 5.3 แสดงรอกพวงระบบที่ 11.2.1 รอกพวงระบบที่ 1

จากรูป จะเห็นได้ว่า รอกพวงระบบที่ 2 มีรอก 2 ชุด ในที่นี้มีชุดละ 2 ตัว ชุดบนติดอยู่กับที่ ส่วนชุดล่างคล้องกับวัตถุและเคลื่อนที่ได้ (จ านวนรอก 2 ชุดอาจจะมีเท่ากันหรือชุดบนมีมากกว่าชุดล่างอยู่ 1 ตัวก็ได้) เมื่อออกแรงดึงเชือก (เชือกเป็นเส้นเชือกเดียวกันตลอด) แรงดึงเชือกทุกส่วนจึงมีความดึงเชือกหรือออกแรงเท่า ๆ กัน ท าให้รอกชุดล่างและน้ าหนัก W ถูกยกขึ้นเมื่อแรงสมดุลและไม่คิดน้ าหนักของรอก จะได้ว่าแรงดึงขึ้น = แรงดึงลง และจะได้สมการรอกพวงระบบที่ 2 ดังนี้1.2.2 รอกพวงระบบที่ 2หรืออาจคิดว่ารอกชุดล่างซึ่งเป็นรอกเดี่ยวเคลื่อนที่ได้แต่ละตัวจะแบ่งรับน้ าหนักลงตัวละครึ่งหนึ่งก็ได้ ส าหรับรอกชุดบนซึ่งเป็นรอกเดี่ยวตายตัว ไม่ได้ช่วยผ่อนแรง แต่ช่วยเปลี่ยนทิศทางของแรงท าให้สะดวกที่จะดึงเชือกจากพื้นดินได้ส าหรับกรณีที่จ านวนรอกทั้ง 2 ชุด รวมกันเป็น n ตัว จะได้สูตรรอกพวงระบบที่ 2 ว่ารูปที่ 5.4 แสดงรอกพวงระบบที่ 2

1.2.3 รอกพวงระบบที่ 3ประกอบด้วยรอกเดี่ยวตายตัว 4 ตัว และมีจ านวนเส้นเชือกเท่ากับตัวรอก เมื่อออกแรงดึง E เชือกแต่ละเส้นก็จะช่วยกันยกน้ าหนัก W ขึ้นเมื่อแรงสมดุลและไม่คิดน้ าหนักของรอก จะได้ว่าแรงดึงขึ้น = แรงดึงลงสมการรอกพวงระบบที่ 3 ดังนี้ รูปที่ 5.5 แสดงรอกพวงระบบที่ 3

การได้เปรียบเชิงกลของรอก1.3ในการท างานของเครื่องมือกลต้องท างานให้กับเครื่องกล ๆ นั้น จึงจะสามารถท างานออกมาได้ เครื่องกลทุกชนิดจะมีความเสียดทาน เนื่องจากส่วนประกอบต่าง ๆ ของเครื่อง งานที่ใส่เข้าไปส่วนหนึ่งจะสูญไปกับความเสียดทาน ส่วนที่เหลือก็จะท างานออกมาให้ งานที่เครื่องมือกลท าออกมานั้นบางครั้งเรียกว่างานที่ท าบนภาระ หรือความสัมพันธ์ของงานที่ใส่เข้าไปกับงานที่ท าบนภาระจะเป็น ดังนี้งานที่ท าโดยแรงพยายาม = งานที่ท าบนภาระ + งานที่สูญไปกับความเสียดทานงานที่ท าโดยแรงพยายาม = งานที่ท าบนภาระในกรณีที่เครื่องมือกลมีความเสียดทานน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับงานที่ท าบนภาระ (งานที่เครื่องกลท าออกมา) จะมีความสัมพันธ์เป็นดังนี้การน าหลักการของงานไปอธิบายการท างานของรอกพิจารณา ดังนี้ในกรณีที่รอกไม่มีความฝืด ไม่มีการสูญเสียพลังงาน ถ้าออกแรงดึงขนาด F นิวตัน ในระยะทาง s เมตร ท าให้วัตถุมวล m กิโลกรัมเคลื่อนที่ได้สูงขึ้น h เมตร จะได้ความสัมพันธ์ คืองานที่ท าโดยแรงพยายาม = งานที่ท าบนภาระ

สมการการได้เปรียบเชิงกลของรอก

ตวัอย่าง การย้ายเครื่องกลึงหนัก 500 กิโลกรัม จงหาการใด้เปรียบเชิงกลระหว่างการใช้รอกเดียวตายตัวกับรอกเดี่ยวเคลื่อนที่ในการย้ายเครื่องกลึงครั้งนี้

2. ล้อและเพลาวิวัฒนาการของล้อและเพลาล้อและเพลา เป็นเครื่องมือกลที่ช่วยผ่อนแรงประกอบด้วยวัตถุทรงกระบอก 2 อันติดกันอันใหญ่และล้ออันเล็กเรียกว่า เพลาวิวัฒนาการของล้อและเพลา ใช้เชือก 2 เส้นพันรอบล้อเส้นหนึ่ง อีกเส้นหนึ่งพันรอบเพลาโดยพันไปคนละทาง ปลายข้างหนึ่งของเชือกที่พันรอบเพลาผูกติดกับวัตถุปลายข้างหนึ่งของเชือกที่พันรอบล้อใช้ส าหรับออกแรงดึง เป็นเครื่องมือที่เราเห็นและใช้ในชีวิตประจ าวันทั่วไปในการยกวัตถุขึ้นที่สูง เช่น การส่งถังปูน ลิฟท์ ในงานเครื่องมือกล ได้แก่ เพลาส่งก าลังของเครื่องกลึง เครื่องกัด เครื่องไสโดยการประกอบเพลาเป็นแกนกลางส่วนล้อหรือเฟืองจะอยู่ข้างนอก

หลักการของล้อและเพลา ประกอบด้วยวัตถุทรงกระบอกขนาดต่างกัน 2 อัน สวมติดอยู่ด้วยกันบนแกนอันเดียวกัน เนื่องจากล้อและเพลาอยู่บนแกนเดียวกัน ดังนั้น เมื่อล้อหมุน 1 รอบ เพลาจะหมุน 1 รอบ เช่นกัน ส าหรับการใช้งานเราจะออกแรงดึงเชือกที่พันรอบ ๆ ล้อ ส่วนเพลาก็จะมีเชือกพันรอบ ๆ เพื่อดึงของที่มีน้ าหนักมาก ๆ ขึ้น หมายความว่า เมื่อออกแรงแล้วจะได้งาน คือน้ าหนักที่ยกขึ้น หากไม่คิดถึงความเสียดทานและน้ าหนักตัวของเครื่องมือกลแล้ว แรงที่กระท ากับเครื่องมือกลกับแรงที่ออกมาเท่ากับงานที่ได้เสมองานที่ใช้ไป = งานที่ได้ทฤษฎีทางฟิสิกสข์องล้อและเพลา2.1การได้เปรียบเชิงกลของล้อและเพลา2.2ปกติตามหลักฟิสิกส์ระบบที่ไม่มีแรงเสียดทานและสมดุลต่อการหมุน ΣM ตามเข็ม = ΣM ทวนเข็มแต่ระบบล้อและเพลามีแรงเสียดทานจึงไกล้เคียงกันแต่ไม่เท่ากับโมเมนต์ จากหลักฟิสิกส์ของล้อและเพลาน ามาใช้ประโยชน์อย่างแพร่หลายในเรื่องของการได้เปรียบเชิงกล (Mechanical Advantage: M.A.) คือเมื่อล้อและเพลาหมุนไป 1 รอบ ล้อจะได้ระยะทาง 2R ส่วนเพลาจะได้ระยะทาง 2r จากหลักของงานซึ่งไม่คิดแรงเสียดทาน ดังนี้

เมื่อ R = รัศมีของล้อ หน่วยเป็นเมตรr = รัศมีของเพลา หน่วยเป็นเมตรW = น้ าหนักของวัตถุที่ต้องการยก หน่วยเป็นนิวตันE = แรงที่ใช้ยกน้ าหนักหรือแรงพยายามหรือความต้านทาน หน่วยเป็นนิวตัน

ตวัอย่าง ในการดึงถังปูนขึ้นอาคารที่ก าลังก่อสร้างด้วยล้อและเพลา ล้อมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 38 เซนติเมตร และเพลามีเส้นผ่าศูนย์กลาง 16 เซนติเมตร หากถังปูนที่ต้องการดึงขึ้นมีน้ าหนัก 20 กิโลกรัม แรงอย่างน้อยที่ต้องดึงเชือกพันล้อเป็นเท่าใด (ประมาณว่ามีความเสียดทานน้อย) และมีอัตราการได้เปรียบเชิงกลเท่าใด

สรุปท้ายบทเรียนรอก (Pulley) เป็นเครื่องกลใช้ช่วยในการท างาน รอกเดียวจะช่วยผ่อนแรงได้น้อยกว่ารอกพวง การผ่อนแรงจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับจ านวนลูกรอก รอกพวงระบบที่ 3 ที่ประกอบด้วยรอกเดี่ยวตายตัว 4 ตัว จึงช่วยผ่อนแรงได้มากกว่ารอกพวงระบบที่ 1 และระบบที่ 2 หลักฟิสิกส์ของล้อและเพลาหากไม่คิดถึงความเสียดทานและน้ าหนักตัวของเครื่องมือกลแล้ว แรงที่กระท ากับเครื่องมือกลกับแรงที่ออกมาเท่ากับงานที่ได้เสมอและสมดุลต่อการหมุน ΣM ตามเข็ม = ΣM ทวนเข็ม คือ เมื่อล้อและเพลาหมุนไป 1 รอบ ล้อจะได้ระยะทาง 2R ส่วนเพลาจะได้ระยะทาง 2r

ศพัทเ์ทคนิคประจา บทเรียน

การรวมและแยกแรงความเร็ว และความเร่งบทเรียนที่ 6

1 การรวมและลบแรง2 การแยกแรง3 ความเร็วและความเร่ง4 องค์ประกอบของเวกเตอร์สาระการเรียนรู้

1. การรวมและลบแรงรูปที่ 6.1 การรวมเวกเตอร์โดยการบวกท ำได้โดยเขียนเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้ง จำกนั้นเอำหำงของเวกเตอร์ ที่เป็นผลบวกหรือผลต่ำงมำต่อกับหัวของเวกเตอร์ตัวตั้ง หรือก็คือ กำรน ำเวกเตอร์มำเขียนเรียงแบบหัวต่อหำงนั้นเอง (Tail to Head) โดยเขียนให้ถูกทั้งขนำดและทิศทำงเวกเตอร์ลัพธ์หำได้โดยกำรวัดระยะทำง จำกหำงเวกเตอร์แรกไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้ำย1.1 การรวมเวกเตอร์โดยการเขียนรูป

กำรบวกเวกเตอร์ เป็นกำรรวมเวกเตอร์อย่ำงหนึ่งซึ่งแตกต่ำงจำกกำรบวกเลขทำงคณิตศำสตร์ทั่ว ๆ ไปเพรำะกำรบวกเวกเตอร์ต้องค ำนึงถึงขนำดและทิศทำงของเวกเตอร์นั้นด้วย เช่น กำรบวกเวกเตอร์กับ แล้วได้ผลลัพธ์กำรบวก เป็นเวกเตอร์ ซึ่งเรำสำมำรถเขียนเป็น สมกำรได้ซึ่งสำมำรถแสดงคุณสมบัติกำรสลับที่ของเวกเตอร์ได้ ดังรูปที่ 6.2รูปที่ 6.2 แสดงคุณสมบัติการสลับที่ของเวกเตอร์

1.2 การรวมโดยการค านวณ

2. การแยกแรงรูปที่ 6.6 (ก)เป็นกำรหำเวกเตอร์ลัพธ์โดยกำรค ำนวณจำกกำรจ ำแนกแรงที่กระท ำต่อจุดใด ๆ บนวัตถุให้อยู่ในแนวเดียวกัน เช่น ให้อยู่ในแนวของแกน X หรือในแนวแกน Y โดยมีพื้นฐำน ดังนี้สมมุติว่ำต้องกำรแตกแรง F ซึ่งท ำเป็นมุม θ กับแนวแกน X มีวิธีกำรแยกแรง ดังรูปที่ 6.6 (ก)

ที่ปลำยของแรง F คือ จุด A ต่อแนวเส้นตรงจำกจุด A ลำกลงมำในแนวดิ่งมำตัดกับแกน X ที่จุด B จะได้สำมเหลี่ยม OAB ดังรูปที่ 6.6 (ค))ท ำกำรตั้งแกน X และแกน Y โดยให้แกนทั้งสองนี้ตั้งฉำกซึ้งกันและกันที่จุด 0 ดังรูปที่ 6.6 (ข)1.2.รูปที่ 6.6 (ข)รูปที่ 6.6 (ค)

รูปที่ 6.6 (ง)AB จะมีค่ำเท่ำกับแรง F ที่แตกไปอยู่ในแนวแกน y หรือเรียกว่ำ Fyและ OB จะมีค่ำเท่ำกับแรง F ที่แตกไปอยู่ในแนวแกน x หรือเรียกว่ำ Fxดังรูปที่ 6.6 (ง))3.4. จำกสำมเหลี่ยมมุมฉำก OAB

หำกมีแรงที่มำกระท ำต่อวัตถุหรืออนุภำคมำกกว่ำ 1 แรงเมื่อเรำท ำกำรแตกแรงเข้ำไปในแนวแกน X และแกน Y แล้วเรำจ ำเป็นต้องหำแรงลัพธ์ที่กระท ำกับวัตถุหรืออนุภำคโดยมีสมกำรอยู่ว่ำ5.

3. ความเร็วและความเร่ง3.1 ความเร็ว (Velocity)เมื่อวัตถุมีกำรเคลื่อนที่ต ำแหน่งของวัตถุจะเปลี่ยนแปลง กำรเปลี่ยนแปลงต ำแหน่งของวัตถุอำจท ำให้ทรำบว่ำวัตถุเคลื่อนที่มีลักษณะอย่ำงไร โดยมีกำรก ำหนดว่ำ อัตรำกำรเปลี่ยนแปลงกำรกระจัด กำรกระจัด คือ กำรบอกต ำแหน่งใหม่เทียบกับต ำแหน่งเดิม เพื่อให้เข้ำใจได้ชัดเจนต้องบอกทั้งระยะห่ำงและทิศทำงกำรกระจัดหำได้จำกเส้นตรง ที่เขียนหัวลูกศรก ำกับโดยลำกจำกจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ำยของกำรเคลื่อนที่ควำมยำวของเส้นตรงแทนขนำดของกำรกระจัดและทิศที่หัวลูกศรชี้แทนทิศของกำรกระจัด หรือกำรกระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลำ เรียกว่ำ ควำมเร็ว เนื่องจำกกำรกระจัดเป็นปริมำณเวกเตอร์ ควำมเร็วจึงเป็นปริมำณเวกเตอร์ โดยหน่วยของควำมเร็ว คือ เมตรต่อวินำที (m/s) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “V”

ในงำนเครื่องมือกลจะมีกำรค ำนวณหำควำมเร็วตัด ควำมเร็วรอบ และควำมเร็วขอบซึ่งเป็นควำมเร็วคงที่ (V) คือ วัตถุที่มีกำรเคลื่อนที่อย่ำงสม่ ำเสมอในแนวเส้นตรง ไม่ว่ำจะพิจำรณำในช่วงเวลำใด ๆควำมเร็วรอบ หมำยถึงควำมเร็วของชิ้นงำนที่หมุนรอบตัวเอง หรือควำมเร็วของเครื่องมือตัดทรงกระบอกชนิดต่ำง ๆ เช่น ดอกสว่ำน ดอกกัด ดอกเจำะน ำศูนย์ที่หมุนรอบตัวเอง หน่วยนับ นับเป็นจ ำนวนรอบว่ำหมุนไปได้ครบกี่รอบในเวลำ 1 นำที มีหน่วยวัดควำมเร็วรอบเป็นรอบต่อนำที จึงมีสูตรกำรค ำนวณดังนี้ความเร็วในงานเครื่องมือกลเมื่อ n = ควำมเร็วรอบชิ้นงำนหรือดอกกัด (รอบ/นำที)v = ควำมเร็วตัดของวัสดุที่ท ำงำนตัดเฉือน (เมตร/นำที)d = ขนำดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของชิ้นงำนหรือดอกกัด (มม.)

ควำมเร็วตัด เป็นกำรค ำนวณหำระยะทำงเส้นรอบวงคูณด้วยควำมเร็วรอบมีหน่วยเป็น เมตร/นำที เช่น ควำมเร็วตัดงำนกลึง งำนกัด งำนเจำะ ฯ มีสูตรกำรค ำนวณเหมือนกับควำมเร็วขอบ ต่ำงกันที่ควำมเร็วขอบมีหน่วยวัดเป็น เมตร/วินำที จึงมีสูตรกำรค ำนวณดังนี้เมื่อ V = ควำมเร็วตัดของวัสดุที่ท ำงำนตัดเฉือน (เมตร/นำที)n = ควำมเร็วรอบชิ้นงำนหรือดอกกัด (รอบ/นำที)d = ขนำดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของชิ้นงำนหรือดอกกัด (มม.)

3.2 ความเร่ง (Acceleration)ควำมเร่ง คือ ควำมเร็ว (V) ที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลำเป็นปริมำณเวกเตอร์หรืออัตรำกำรเปลี่ยนควำมเร็ว เมื่อวัตถุมีควำมเร่งในช่วงเวลำหนึ่ง (T) ควำมเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป เมื่อใดก็ตำมที่วัตถุมีกำรเปลี่ยนแปลงควำมเร็ว เมื่อนั้นก็จะมีควำมเร่งเกิดขึ้น โดยถ้ำควำมเร็วเพิ่มขึ้นจำกเดิม เรำก็จะเรียกว่ำ วัตถุมีควำมเร่ง แต่ถ้ำวัตถุมีควำมเร็วลดลงจำกเดิมเรำจะเรียกว่ำวัตถุนั้นมีควำมหน่วง ควำมเร่งเป็นปริมำณเวกเตอร์เหมือนกันกับควำมเร็ว คือ ต้องมีทั้งขนำดและทิศทำง ซึ่งท ำให้เรำสำมำรถพิจำรณำแนวคิดควำมสัมพันธ์เกี่ยวกับควำมเร็วและควำมเร่งได้โดยใช้กำรเปรียบเทียบทิศทำงของปริมำณทั้งสองกรณีที่ 1 ควำมเร่งและควำมเร็วมีทิศไปในทำงเดียวกันหรือขนำนกัน วัตถุจะมีควำมเร็วเพิ่มขึ้นกรณีที่ 2 ควำมเร่งและควำมเร็วท ำมุมตรงข้ำมกัน วัตถุจะมีควำมเร็วลดลงกรณีที่ 3 ควำมเร่งและควำมเร็วท ำมุมตั้งฉำกกัน วัตถุจะมีกำรเปลี่ยนแปลงทิศทำงกำรเคลื่อนที่