กลศาสตร์เครื่องกล

กำรเคลื่อนที่ของหัวจับชิ้นงำนของเครื่องกลึง หรือหัวจับดอกสว่ำน ดอกกัด เป็นกำรเคลื่อนที่แบบวงกลม (CircularMotion) กำรเคลื่อนที่แบบวงกลมจัดเป็นหนึ่งในกำรเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ กำรเคลื่อนที่แบบวงกลมลักษณะกำรเคลื่อนที่ของวัตถุจะมีแรงกระท ำตั้งฉำกกับเวกเตอร์เสมอตลอดกำรเคลื่อนที่ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยควำมเร็วคงที่ในแนววงกลม (R) แต่ยังคงมีควำมเร่งเกิดขึ้น ซึ่งควำมเร่งจะขึ้นกับกำรเปลี่ยนเวกเตอร์ควำมเร็ว เวกเตอร์ควำมเร่งในกำรเคลื่อนที่แบบวงกลมจะมีทิศทำงตั้งฉำกกับเส้นทำงกำรเคลื่อนที่ของวัตถุและมีทิศทำงพุ่งสู่จุดศูนย์กลำงของวงกลมเสมอเรำเรียกควำมเร่งแบบนี้ว่ำ ควำมเร่งสู่ศูนย์กลำง (Centripetal Acceleration: ac) ดังสมกำร

4. องค์ประกอบของเวกเตอร์ปริมำณเวกเตอร์เป็นปริมำณที่มีทั้งขนำดและทิศทำง กำรที่จะท ำให้กำรหำทิศทำงของปริมำณเวกเตอร์ได้ง่ำยขึ้น จึงก ำหนดทิศทำงของปริมำณเวกเตอร์เป็น 3 มิติ เป็นระบบแกน x, y และ zให้ i แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยทำงแกน xj แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยทำงแกน yk แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยทำงแกน zหรือบำงทีอำจจะใช้Axแทนขนำดของเวกเตอร์ A ในแนวแกน xAyแทนขนำดของเวกเตอร์ A ในแนวแกน yAzแทนขนำดของเวกเตอร์ A ในแนวแกน zรูปที่ 6.7 องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบแกนพิกัดฉาก

4.1 องค์ประกอบของเวกเตอร์ 2 มิติเป็นเวกเตอร์ที่อยู่บนระนำบใดระนำบหนึ่ง เช่น ระนำบ x-y ระนำบ x-z หรือระนำบ y-z ซึ่งเวกเตอร์เหล่ำนี้จะเป็นผลบวกของเวกเตอร์ 2 แกน

ในกำรบอกลักษณะของเวกเตอร์แบบนี้จะเขียนเวกเตอร์โดยบอกขนำดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย (i, j และ k) ท ำให้เรำทรำบขนำดของเวกเตอร์ในแนวแกน x, y และ z ได้กำรหำขนำดของเวกเตอร์บนระนำบจะหำจำกคุณสมบัติของสำมเหลี่ยมมุมฉำก เนื่องจำก Unit Vector ทั้งสำมตั้งฉำกกัน โดยเอำขนำดของ Unit Vector ยกก ำลังสองบวกกัน แล้วถอดรำกที่สองตำมทฤษฎีของพีทำโกรัสกำรหำขนำดของเวกเตอร์ในระนำบ มีวิธีกำรหำค่ำได้ 2 แบบ4.1.1 กำรหำจำกเวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector i, j และ k)

ในกรณีที่ทรำบขนำดของเวกเตอร์ และมุม (ø) ของเวกเตอร์ จะหำค่ำของขนำดของเวกเตอร์ ในแนวแกน x, y และ z จะหำได้จำกกำรใช้ตรีโกณมิติมำเป็นตัวช่วย4.1.2 กำรหำจำกขนำดของเวกเตอร์และมุมของเวกเตอร์ (ø)

4.2 องค์ประกอบของเวกเตอร์ 3 มิติเวกเตอร์ที่ไม่ได้อยู่บนระนำบใดระนำบหนึ่งหรือแกนใดแกนหนึ่งจะเป็นเวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบทั้ง 3 แกน หรือ 3 มิติ โดยจะมีขนำดของเวกเตอร์แกน x แกน y และแกน z พร้อมกัน ดังนั้นลักษณะของเวกเตอร์จะเขียนอยู่ในรูปของ

ในกำรหำค่ำของขนำดของเวกเตอร์และทิศทำงของเวกเตอร์

สรุปท้ายบทเรียนเมื่อต้องกำรแตกแรงที่ก ำหนดให้ไปอยู่ในแนวแกน Xและแกน Y จะกระท ำได้โดยก ำหนดให้แรงที่ให้มำเป็นด้ำนตรงกันข้ำมมุมฉำกของสำมเหลี่ยมมุมฉำกแล้วอำศัยหลักกำรพื้นฐำนของตรีโกณมิติเพื่อหำแรง Fxและ Fyแต่ค่ำของแรง Fxไม่จ ำเป็นต้องเท่ำกับ F Cosθ และ Fyไม่จ ำเป็นต้องเท่ำกับ F Sinθ เสมอไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่ำของมุม θ อยู่ในลักษณะใด กำรค ำนวณควำมเร็วในงำนเครื่องมือกลเป็นกำรค ำนวณกำรเคลื่อนที่แบบวงกลม และควำมเร่งเป็นแบบควำมเร่งสู่ศูนย์กลำง

ศัพท์เทคนิคประจ าบทเรียน

หลักกลศาสตร์เบื้องต้นเกี่ยวกับการออกแบบชิ้นส่วนในงานเครื่องมือกลบทเรียนที่ 7

สาระการเรียนรู้1 การออกแบบคาน2 การออกแบบลิ่ม3 การออกแบบพื้นเอียงการออกแบบล้อและเพลา45 การออกแบบรอก

1. การออกแบบคานคานชิ้นส่วนเครื่องมือกลรับแรงในแนวดิ่งลักษณะเช่นเดียวกับคานทั่วไป ฉะนั้นจึงใช้ความเค้นดัด(Bending Stress) และการยุบตัว (Deflection) เป็นข้อจ ากัดในการออกแบบ ความเค้นดัดสูงสุดเกิดที่ผิวนอกสุดของคาน ณ ต าแหน่งที่โมเมนต์ดัด (Bending Moment) มีค่าสูงสุด ซึ่งค านวณได้จากสมการเมื่อ σ คือ ความเค้นดัดM คือ โมเมนต์ดัดc คือ ระยะจากแกนสะเทิน (Neutral Axis) ไปยังผิวนอกสุดI คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

รูปที่ 7.1 แสดงต ำแหน่งแกนสะเทินคำนหน้ำตัดสี่เหลี่ยมคำงหมูรูปที่ 7.2 แสดงต ำแหน่งแกนสะเทินคำนหน้ำตัดทรงกลม

เมื่อ V คือ แรงเฉือนสูงสุด (N, นิวตัน)A คือ พื้นที่หน้าตัด (mm2, ตารางมิลลิเมตร)โดยทั่วไปแล้วความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้นในคานจะมีค่าน้อยมาก จนกระทั่งไม่ต้องน ามาคิดในการออกแบบได้ แต่ถ้าคานสั้นและมีหน้าตัดสูงมาก ความเค้นเฉือนก็อาจจะมีค่ามากได้ ส าหรับคานที่มีพื้นที่หน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความเค้นเฉือนสูงสุดจะเกิดที่แกนสะเทิน และมีค่า 1.5 เท่าของความเค้นเฉือนเฉลี่ยหรือเท่ากัน

2. การออกแบบลิ่มโดยทั่วไปแล้วกรรมวิธีการออกแบบลิ่มจะเริ่มต้นด้วยการหาขนาดของเพลาที่ใช้ จากนั้นจึงเลือกขนาดของลิ่มมาตฐานที่ใช้กับเพลาที่ต้องการแล้วจึงค านวณหาความยาวลิ่ม จากนั้นจึงใช้ความยาวของดุมล้อให้เท่ากับความยาวของลิ่ม เมื่อใช้ลิ่มต่อเพลากับดุมล้อเพื่อส่งโมเมนต์บิด มีความเค้นที่เกิดขึ้นเป็นผลมาจากแรง 2 ชนิด คือ1. แรงเนื่องจากการสวมอัดลิ่มลงไปในร่องลิ่ม2. แรงเนื่องจากการส่งโมเมนต์บิด ท าให้เกิดความเค้นอัดและความเค้นเฉือนในลิ่มในการหาความเค้นที่เกิดขึ้นในลิ่ม เพื่อความสะดวกในการค านวณจึงมักจะใช้สมมติฐาน ดังนี้1) แรงที่กระจายตลอดความยาวของลิ่มมีค่าสม่ าเสมอ2) ไม่คิดแรงที่เกิดจากการสวมอัดลิ่ม

จากสมมติฐานดังกล่าว ท าให้ค านวณหาขนาดของลิ่มได้ง่ายขึ้น ในทางปฏิบัติการค านวณหาขนาดลิ่มมักจะเป็นการค านวณหาความยาวของลิ่มเท่านั้น ทั้งนี้เนื่องจากลิ่มมีขนาดพื้นที่หน้าตัดเป็นมาตรฐานอยู่แล้วพร้อมทั้งขนาดของลิ่มที่เหมาะสมกับเพลาขนาดต่าง ๆรูปที่ 7.3 แสดงควำมเค้นบนลิ่มรูปที่ 7.4 แสดงลิ่มส่งก ำลังจำกเพลำไปยังดุม

เมื่อ T คือ โมเมนต์บิดบนเพลา (N, นิวตัน)F คือ แรงที่กระท ากับลิ่ม (N, นิวตัน)W คือ ความกว้างของลิ่ม (mm, มิลลิเมตร)d คือ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลา (mm, มิลลิเมตร)h คือ ความสูงลิ่ม (mm, มิลลิเมตร)l คือ ความยาวลิ่ม (mm, มิลลิเมตร)τ คือ ความเค้นเฉือนบนลิ่ม (N/mm2)σcคือ ความเค้นอัดบนลิ่ม (N/mm2)การค านวณหาความยาวลิ่มสามารถหาได้จากความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์บิดกับแรงที่กระท ากับลิ่มดังรูปที่ 7.4

ความยาวลิ่มจากการโดนอัดแตกมีค่ามากกว่าจากแรงเฉือน ในทางปฏิบัติจะค านวณหาความยาวลิ่มจากการให้ลิ่มถูกกดจนแตก ดังนั้น ความยาวประสิทธิผลของลิ่มหาจากความเค้นอัดใช้งานเมื่อ σyคือ ความต้านแรงดึงคราก หน่วยเป็น N/mm2N yคือ ค่าความปลอดภัยค่าความปลอดภัย Nyที่แนะน าให้ใช้ มีดังนี้N y= 1.5 เมื่อใช้ลิ่มส่งโมเมนต์บิดสม่ าเสมอN y= 2.5 เมื่อลิ่มรับแรงมีการกระตุกเล็กน้อยN y= 4.5 เมื่อลิ่มรับแรงมีการกระตุกบ่อยหรือเปลี่ยนทิศการหมุนบ่อย

3. การออกแบบพื้นเอียงพื้นเอียง คือ เครื่องมือกลอย่างง่ายที่ช่วยผ่อนแรง มีลักษณะเป็นแผ่นเหล็ก พื้นปูนหรือไม้กระดานยาวเรียบ วางพาดลาดเอียงขึ้นบนที่สูงเพื่อขนย้ายวัตถุขึ้นที่สูงโดยการลากหรือการผลัก ประโยชน์ของพื้นเอียง คือ ช่วยอ านวยความสะดวกในการย้ายสิ่งของขึ้นที่สูงหรือลงจากที่สูง สูตรค านวณการออกแบบพื้นเอียง ดังนี้เมื่อ E คือ แรงพยายามในการดึงหรือผลักวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)L คือ ความยาวของพื้นเอียง มีหน่วยเป็นเมตร (m)W คือ แรงต้านของวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)H คือ ความสูงของพื้นเอียง มีหน่วยเป็นเมตร (m)

เมื่อเครื่องมือกลไม่มีแรงเสียดทานซึ่งไม่มีอยู่จริง งานที่ให้กับเครื่องมือกล = งานที่ได้รับจากเครื่องมือกล ประสิทธิภาพจะเท่ากับ 100% เมื่อคิดแรงเสียดทานสูตรค านวณประสิทธิภาพเครื่องมือกล ดังนี้เมื่อ Eff คือ ประสิทธิภาพของพื้นเอียงE คือ แรงพยายามในการดึงหรือพลักวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)W คือ แรงต้านของวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)

4. การออกแบบล้อและเพลาเพลาอาจจะมีชื่อเรียกแตกต่างกันไปตามลักษณะของการใช้งาน เช่น เพลา (Shaft) เป็นชิ้นส่วนที่หมุนและใช้ในการส่งก าลัง แกน (Axle) เป็นชิ้นส่วนลักษณะเดียวกันกับเพลาแต่ไม่หมุนสพินเดิล (Spindle)เป็นเพลาขนาดสั้นที่ไม่หมุน เพลาอาจจะรับแรงดึง แรงกด แรงบิด แรงดัด หรือแรงหลายอย่างรวมกันก็ได้ ดังนั้น การพิจารณาในการออกแบบเพื่อค านวณหาขนาดของเพลาให้ทนต่อแรงที่กระท าอย่างเดียวจึงไม่เพียงพอ มุมบิด ความแข็งเกร็งทางด้านระยะโก่ง ก็เป็นข้อพิจารณาในการออกแบบเพลา ระยะโก่งไม่มีมาตรฐานเป็นแนวทางปฏิบัติไว้ โดยทั่ว ๆ ไปแล้วผู้ออกแบบอาจถือค่าต่อไปนี้เป็นแนวทางในการก าหนดความแข็งเกร็งทางด้านระยะโก่ง (บรรเลง ศรนิล และสมนึก วัฒนศรียกุล, 2553) ได้ดังนี้เพลาเครื่องมือกลทั่วไป ค่าระยะโก่งระหว่างจุดรองรับด้วยแบริง ไม่ควรเกิน 0.08 mm/mเพลาที่มีเฟืองตรง (Spur Gear) ค่าระยะโก่ง ณ ต าแหน่งที่มีเฟืองขบกัน ไม่ควรเกิน 0.125 mmเพลาที่มีเฟืองดอกจอก (Beven Gear) ค่าระยะโก่ง ณ ต าแหน่งที่มีเฟืองขบกัน ไม่ควรเกิน 0.075 mm

การออกแบบเพลาตามโคดของ ASME เป็นการค านวณหาขนาดของเพลาส่งก าลังซึ่งก าหนดเป็นโคดโดยสมาคมวิศวกรรมเครื่องกลแห่งสหรัฐอเมริกา (ASME) วิธีการดังกล่าวนี้ ใช้ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด และไม่พิจารณาถึงความล้าหรือความเค้นหนาแน่นที่เกิดขึ้นบนเพลา ก าหนดให้เป็นแบบเพลากลมและกลวง โดยมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน (di) และภายนอก (d) ตามล าดับ ความเค้นต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นบนเพลาอาจท าให้เกิดการโก่งงอ มีดังนี้รูปที่ 7.5 รูปแสดงเพลำอยู่ภำยใต้แรงต่ำง ๆ

เมื่อ α คือ ตัวประกอบการโก่งCmคือ ตัวประกอบความล้าเนื่องจากการดัดCtคือ ตัวประกอบการล้าเนื่องจากการบิด

นอกจากนี้โค้ดของ ASME ยังได้ระบุเพลาซึ่งมีใช้ในงานธรรมดาทั่วไป ควรจะมีค่าความเค้นเฉือนใช้งานดังนี้เพลาที่ไม่มีร่องลิ่ม τd= 55 N/mm2เพลาที่มีร่องลิ่ม τd= 41 N/mm2สูตรการค านวณหาขนาดเพลากรณีเป็นเพลาตัน

5. การออกแบบรอก“รอก” Pulley คือ ล้อซึ่งหมุนด้วยแกนระหว่างแผ่นด้านข้างรอก ออกแบบเพื่อใช้เปลี่ยนทิศทางในการดึงเชือก หรือท าระบบรอกทดแรง Mechanical Advantage เพื่อช่วยในการดึงขึ้นหรือยกวัตถุสิ่งของในการใช้งานเชือกอย่างเป็นระบบ รอกถือเป็นอุปกรณ์หลักในการใช้ทดแรงเพื่อช่วยดึงขึ้นรูปที่ 7.6 แสดงกำรวัดขนำดรอก

การวัดขนาดรอกขนาดของรอกที่สัมพันธ์กับเชือกขนาดของรอก ถูกก าหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อรอก ซึ่งเป็นจุดที่เชือกหรือสายเคเบิลสัมผัสกับรอก การวัด ตัวอย่างเช่น ล้อรอกมีขนาด 2 นิ้ว วัดจากระยะของล้อรอก ตรงจุดที่เชือกสัมผัสกับล้อรอกด้านในเชือกในปัจจุบันมีโครงสร้างเชือกแบบมีแกนในและแกนนอก ขนาดของรอกควรใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชือกไม่น้อยกว่า 3 เท่า ตัวอย่างเช่น เชือกขนาดครึ่งนิ้ว 1/2 นิ้ว (13 มิลลิเมตร) แนะน าให้ใช้ล้อรอกขนาด 1.5 นิ้ว เพื่อขนาดรอกและเชือกที่พอดี ไม่เล็กหรือใหญ่จนเกินไป เกิดความสมดุลกับการใช้งาน หรือหากต้องการให้รอกมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น ควรเพิ่มขนาดโดยใช้รอกที่ใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชือกเป็น 4 เท่า

ความกว้างล้อรอกส าคัญอย่างไรเหตุใดจึงควรให้ความส าคัญกับความกว้างของล้อรอก ถ้าใช้เชือกที่มีขนาดเล็กกว่าล้อรอกหรือขนาดที่พอดี เชือกจะอยู่บนล้อรอก ไม่เกิดปัญหาขณะใช้งาน แต่หากใช้เชือกที่มีขนาดใหญ่กว่าล้อรอก ถึงแม้ว่าเชือกดูพอดีกับรอก แต่เมื่อเชือกรับน้ าหนักในขณะใช้งาน เชือกจะเกิดการแผ่ขยายตัวและแบนออกด้านข้าง จนไปสัมผัสกับแผ่นด้านข้างรอก ท าให้เกิดการเสียดสีและแรงเสียดทาน ยิ่งท าให้การทดแรงไม่เกิดประสิทธิภาพ และรอกเกิดการสึกหรอจากด้านใน ทั้งเชือกและรอกก็จะมีอายุการใช้งานลดลงอีกด้วยประสิทธิภาพของรอกกบัการลดแรงเสียดทานประสิทธิภาพของรอกคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ หมายถึงความสามารถที่รอกช่วยลดแรงเสียดทาน เป็นหัวใจหลักในการเลือกซื้อรอก รอกที่ล้อรอกท าจากแหวนโลหะชุบน้ ามัน Oilite Bushing จะมีประสิทธิภาพการท างานประมาณ 60-75% จาก 100% เมื่อเทียบกับรอกขนาดเดียวกัน ที่ท าจากล้อรอกชนิดลูกปืนปิดผนึก Sealed Ball Bearings ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงถึง 75-90% โดยปกติเมื่อรอกรับน้ าหนักโหลดที่เพิ่มขึ้น ประสิทธิภาพการท างานของรอกจะลดลง

การได้เปรียบเชิงกล สามารถหาได้จากอัตราส่วนระหว่างแรงต้านที่วัตถุนั้น ๆ มีอยู่กับแรงที่กระท าต่อวัตถุ (แรงพยายาม) แบ่งตามชนิดของรอก ดังนี้1. รอกเดี่ยวตายตัว (Fixed Pulley) รอกชนิดนี้ไม่ช่วยในการผ่อนแรง

รอกเดี่ยวเคลื่อนที่ (Movable Pulley) เป็นรอกที่ช่วยอ านวยความสะดวกและช่วยผ่อนแรงได้ครึ่งหนึ่งของน้ าหนัก2. รอกพวง (Block Pulley) เกิดจากการน ารอกหลายอย่างและหลายตัวมาต่อกันเป็นระบบมีลักษณะเป็นพวง ท าให้ผ่อนแรงมากขึ้น การค านวณให้คิดที่ละตัว แบบรอกเดียว3.

สรุปท้ายบทเรียนคานชิ้นส่วนเครื่องมือกลรับแรงในแนวดิ่งความเค้นดัดสูงสุดเกิดที่ผิวนอกสุดของคาน ณ ต าแหน่งที่โมเมนต์ดัด (Bending Moment) มีค่าสูงสุด การออกแบบลิ่มจะเริ่มต้นด้วยการหาขนาดของเพลาที่ใช้ จากนั้นจึงเลือกขนาดของลิ่มมาตรฐานที่ใช้กับเพลาที่ต้องการจากตาราง แล้วจึงค านวณหาความยาวลิ่ม มีความเค้นที่เกิดขึ้นเป็นผลมาจากแรง 2 ชนิด คือ 1) แรงเนื่องจากการสวมอัดลิ่มลงไปในร่องลิ่ม 2) แรงเนื่องจากการส่งโมเมนต์บิด ท าให้เกิดความเค้นอัดและความเค้นเฉือนในลิ่ม พื้นเอียง คือ เครื่องมือกลอย่างง่ายที่ช่วยผ่อนแรง วางพาดลาดเอียงขึ้นบนที่สูงเพื่อขนย้ายวัตถุขึ้นที่สูงโดยการลากหรือการผลัก ข้อพิจารณาในการออกแบบเพลา ระยะโก่งไม่มีมาตรฐานเป็นแนวทางปฏิบัติไว้ โดยทั่ว ๆ ไปแล้ว ผู้ออกแบบอาจถือค่าต่อไปนี้เป็นแนวทางในการก าหนดความแข็งเกร็งทางด้านระยะโก่งได้ และรอก คือ ล้อซึ่งหมุนด้วยแกนระหว่างแผ่นด้านข้างรอก ออกแบบเพื่อใช้เปลี่ยนทิศทางในการดึงเชือก หรือท าระบบรอกทดแรงเพื่อช่วยในการดึงขึ้นหรือยกวัตถุสิ่งของ

ศพัทเ์ทคนิคประจา บทเรียน